Tính toán lựa chọn tiết diện hợp lý cho kết cấu dạng tháp thép tự đứng

tính toán lựa chọn tiết diện hợp lý cho kết cấu dạng tháp thép tự đứng ThS. D−ơng Thanh Quỳnh Viện Xây dựng Công trình Biển - ĐHXD Tóm tắt Sử dụng ph−ơng pháp tính toán lặp để lựa chọn tiết diện hợp lý nhất của công trình dạng tháp tự đứng bằng thép mà vẫn đảm bảo khả năng chịu lực, chuyển vị... theo yêu cầu của tiêu chuẩn thiết kế. Từ kết quả tính toán có thể áp dụng vào thiết kế công trình và minh hoạ quá trình thiết kế trong giảng dạy. Mở đầu Các công trình dạng tháp tự đứng bằng thép đ−ợc sử dụng khá nhiều trong các công trình phục vụ cho dân dụng, công nghiệp và công trình biển nh− tháp anten, tháp n−ớc, cột điện, trụ đỡ, khối chân đế của công trình biển. Việc lựa chọn kích th−ớc hợp lý có liên quan mật thiết đến bài toán kinh tế kỹ thuật của công trình. Tuy nhiên, việc giải quyết vấn đề này gặp một số khó khăn sau: - Số l−ợng các thanh lớn nên khối l−ợng tính toán lớn - Chu kỳ của dao động riêng thay đổi khi tiết diện thay đổi - Tải trọng thay đổi đáng kể khi tiết diện thay đổi - Kết cấu có độ nhạy t−ơng đối cao nên thay đổi tiết diện của 1 thanh sẽ ảnh h−ởng đến nội lực nhiều thanh khác Một trong những biện pháp khắc phục các khó khăn trên là sử dụng ph−ơng pháp tính toán lặp và tự động lựa chọn tiết diện bằng cách lập ch−ơng trình tự động lựa chọn sơ bộ tiết diện của công trình dạng tháp tự đứng bằng thép để công trình có trọng l−ợng nhỏ nhất. Mặt khác, thông qua ch−ơng trình này giúp cho kỹ s− thiết kế lập đ−ợc sơ đồ hình học hợp lý nhất cho công trình và minh hoạ trực quan cho sinh viên chuyên ngành công trình biển. Bài báo này giải quyết các khó khăn trên bằng cách sử dụng ph−ơng pháp tính toán lặp để lựa chọn tiết diện hợp lý nhất của công trình dạng tháp tự đứng bằng thép mà vẫn đảm bảo khả năng chịu lực, chuyển vị... theo yêu cầu của tiêu chuẩn thiết kế. Từ kết quả tính toán có thể áp dụng vào thiết kế công trình và minh hoạ quá trình thiết kế trong giảng dạy. 1. Lựa chọn tiết diện hợp lý 1.1. Tính toán dao động riêng, nội lực và tải trọng Trong thiết kế công trình dạng tháp tự đứng, khi đU có sơ đồ hình học, kích th−ớc tiết diện, việc xác định tần số dao động riêng rất cần thiết, từ đó xác định đ−ợc tải trọng động, xác định đ−ợc ảnh h−ởng động của tải trọng tác dụng lên kết cấu. Để đơn giản trong tính toán và phù hợp với mức độ chính xác của thiết kế sơ bộ, sử dụng ph−ơng pháp khung t−ơng đ−ơng để xác định chu kỳ và dạng dao động riêng của kết cấu, các b−ớc tính toán tóm tắt nh− sau: - Lập ma trận độ cứng K theo ph−ơng pháp phần tử hữu hạn - Quy khối l−ợng tập trung của kết cấu về các điểm đặc tr−ng, thiết lập đ−ợc ma trận M. Các điểm này đ−ợc đặt tại các vị trí cần xác định chuyển vị và số l−ợng các điểm lớn hơn 1,3 lần số dạng dao động cần tìm. Với công trình dạng tháp tự đứng, số điểm đặc tr−ng cần từ 3 đến 5 đối với tháp anten; từ 10 đến 15 đối với chân đế công trình biển - Lần l−ợt đặt các lực đơn vị có ph−ơng trùng với dạng dao động trội của kết cấu (theo ph−ơng ngang) vào các điểm đặc tr−ng (các lực này độc lập) thiết lập đ−ợc ma trận tải trọng P0. T−ơng ứng với các lực đơn vị xác định đ−ợc chuyển vị tại các điểm đặc tr−ng theo ph−ơng trình Ku = P* và lập đ−ợc ma trận độ mềm D:             δδδ δδδ δδδ = nn2n1n n22221 n11211 ... ... ... ... D (1) với δịj là chuyển vị của điểm đặc tr−ng j do lực đặt tại nút i gây ra - Nghịch đảo ma trận D đ−ợc ma trận K* - Xác định tần số dao động riêng theo ph−ơng pháp chồng mode: det |K – ω2M| = 0 (2) - Xác định các dạng dao động riêng Φ bằng cách giải lần l−ợt các hệ ph−ơng trình t−ơng ứng với tần số dao động riêng:        =−+++ =++−+ =+++− 0)(... ........................................................... 0...)( 0...)( 2211 22222121 12121111 njnjnnjnjn njnjjj njnjjj mkkk kmkk kkmk φλφφ φφλφ φφφλ (3) với λi = ωi2 Từ chu kỳ dao động riêng, xác định đ−ợc tải trọng gió động (cho các công trình dạng anten) theo tiêu chuẩn TCVN 2737-95 hoặc hệ số ảnh h−ởng động (cho chân đế công trình biển). Sau khi có các tải trọng gió hoặc tải trọng sóng, cùng với các tải trọng công nghệ thiết lập đ−ợc ma trận tải trọng của hệ thực P. Xác định chuyển vị tại các nút của hệ thực bằng ph−ơng trình: Ku = P (4) Từ chuyển vị dễ dàng xác định nội lực của các thanh. 1. 2. Các yêu cầu khi lựa chọn tiết diện hợp lý Mục tiêu của việc lựa chọn tiết diện hợp lý là trọng l−ợng của toàn bộ công trình là nhỏ nhất t−ơng đ−ơng với diện tích tiết diện A của các thanh là nhỏ nhất. Tuy nhiên vẫn phải đảm bảo các yêu cầu sau: - Chu kỳ dao động riêng của công trình phải nằm trong giới hạn cho phép, T < [T] - Chuyển vị của điểm khống chế nằm trong giới hạn cho phép - Độ mảnh của thanh nhỏ hơn độ mảnh cho phép, λ < [λ] - ứng suất trong thanh nhỏ hơn ứng suất cho phép, σ < [σ] - Tiết diện nằm trong bảng tiết diện cho sẵn 1. 3. Thuật toán lựa chọn tiết diện hợp lý Thuật toán lựa chọn tiết diện hợp lý dựa trên nguyên lý tính toán lặp và lựa chọn lại tiết diện các thanh sau mỗi b−ớc tính. Cho tr−ớc sơ đồ hình học của công trình dạng tháp tự đứng với toạ độ nút, quan hệ giữa phần tử và nút xác định, với các tải trọng th−ợng tầng, tải trọng công nghệ..., chia nhóm các loại thanh theo tính chất chịu lực t−ơng đ−ơng nh− nhóm thanh chính, thanh giằng chéo, thanh giằng ngang và t−ơng ứng với đó là nhóm tiết diện cần lựa chọn hợp lý. B−ớc đầu tiên là gán cho các nhóm thanh với tiết diện lớn nhất trong bảng tiết diện mẫu, điều này làm cho các thanh trong sơ đồ luôn luôn đảm bảo khả năng chịu lực, cấu tạo nh−ng có trọng l−ợng tổng thể lớn nhất. Tiến hành xác định dao động riêng, tải trọng gió động hoặc tải trọng sóng, xác định nội lực và kiểm tra hệ số sử dụng vật liệu trong các thanh. Từ đó có thể điều chỉnh tiết diện của nhóm thanh sao cho hệ số sử dụng vật liệu tiến tới lớn nhất và lặp lại tính toán từ việc xác định ma trận độ cứng. Quá trình này chỉ dừng khi việc xét điều kiện dừng đ−ợc thoả mUn. Quá trình lặp đ−ợc diễn tả theo sơ đồ thuật toán sau: Sơ đồ hình học, tải trọng công nghệ Gán tiết diện ban đầu Xác định ma trận K, M Tính dao động riêng Tính tải trọng gió động, tải trọng sóng Tính chuyển vị, nội lực, hệ số sử dụng vật liệu Kiểm tra điều kiện dừng quá trình lặp Kết thúc Đúng Sai Thay đổi tiết diện Bắt đầu 1. 4. Lựa chọn lại tiết diện Sau khi xác định đ−ợc hệ số sử dụng vật liệu lớn nhất của nhóm thanh, tiến hành so sánh với hệ số sử dụng vật liệu theo cho phép, có hai tr−ờng hợp xảy ra: - Nhóm thanh có hệ số sử dụng vật liệu nhỏ hơn hệ số cho phép có nghĩa là thanh thừa khả năng chịu lực, cần phải giảm tiết diện nên lựa chọn tiết diện liền kề nhỏ hơn với tiết diện đang sử dụng trong bảng tiết diện mẫu. Tuy nhiên, tr−ớc khi gán tiết diện mới cho nhóm thanh cần phải kiểm tra các điều kiện về độ mảnh, yêu cầu cấu tạo tối thiểu. - Nhóm thanh có hệ số sử dụng vật liệu lớn hơn hệ số cho phép có nghĩa là thanh không đủ khả năng chịu lực, cần phải tăng tiết diện nên lựa chọn tiết diện liền kề lớn hơn với tiết diện sử dụng trong bảng tiết diện mẫu. Việc lựa chọn lại tiết diện đ−ợc biểu diễn trên sơ đồ thuật toán: 1.5. Điều kiện dừng quá trình lặp Khi thay đổi tiết diện, hệ kết cấu có các thay đổi: - Tải trọng gió hoặc sóng thay đổi - Trọng l−ợng bản thân đổi - Nội lực đ−ợc phân phối lại theo độ cứng của các phần tử Đối với công trình có độ nhậy kết cấu thấp, nghĩa là nội lực các thanh ít ảnh h−ởng khi thay đổi tiết diện thì quá trình lặp dừng đ−ợc khi hệ số sử dụng của các nhóm thanh gần sát với hệ số cho phép. Nh−ng đối với công trình có độ nhậy cao, khi thay đổi tiết diện một thanh hoặc một nhóm thanh sẽ làm thay đổi nội lực đáng kể các thanh lân cận, thậm chí các thanh ở vị trí Chuyển vị, ứng suất, hệ số sử dụng vật liệu Kiểm tra chuyển vị nút khống chế So sánh hệ số sử dụng vật liệu với hệ số cho phép Giảm tiết diện (tiết diện nhỏ hơn liền kề) Tăng tiết diện (tiết diện lớn hơn liền kề) Nhỏ hơn hệ số cho phép Lớn hơn hệ số cho phép Thoả m%n Không thoả m%n Kiểm tra điều kiện dừng lặp xa hơn dẫn đến hệ số sử dụng vật liệu của nhóm thanh không ổn định (hệ số sử dụng vật liệu của b−ớc tr−ớc nhỏ hơn hệ số yêu cầu nh−ng đến b−ớc sau lại lớn hơn mặc dù không thay đổi tiết diện). Để quá trình lặp dừng lại, sử dụng thuật toán quay lui, l−u trữ lại kết quả các b−ớc tính toán, sau mỗi b−ớc tính sẽ so sánh kết quả với các b−ớc tr−ớc và tìm ra trọng l−ợng toàn bộ công trình là nhỏ nhất. 2. Ví dụ tính toán 2.1. Số liệu ban đầu Để minh hoạ cho quá trình trên, tiến hành tính toán và lựa chọn tiết diện hợp lý cho chân đế công trình biển cố định bằng thép dạng DK ở độ sâu n−ớc 32,9 m, chiều cao sóng H=18,4m với các kích th−ớc hình học nh− hình vẽ. Các thanh đ−ợc chia thành 4 nhóm: - Nhóm 1: các thanh ống chính - Nhóm 2: các thanh ngang - Nhóm 3: các thanh xiên - Nhóm 4: các thanh trong diafrac Các tiết diện đ−ợc lựa chọn trong bảng sau: STT Tiết diện STT Tiết diện STT Tiết diện 1 Φ812,8x25,0 4 Φ711,0x18,6 7 Φ482,6x15,6 2 Φ812,8x23,2 5 Φ620,0x20,6 8 Φ355,8x15,6 3 Φ711,0x20,6 6 Φ620,0x15,6 2. 2. Kết quả tính toán Kết quả tính toán đ−ợc tóm tắt trong bảng: Tiết diện lựa chọn B−ớc tính Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 Tổng trọng l−ợng (T) 1 Φ812,8x25,0 Φ812,8x25,0 Φ812,8x25,0 Φ812,8x25,0 290,59 2 Φ812,8x23,2 Φ812,8x23,2 Φ812,8x23,2 Φ812,8x23,2 278,28 3 Φ812,8x23,2 Φ711,0x20,6 Φ711,0x20,6 Φ711,0x20,6 223,63 4 Φ812,8x23,2 Φ711,0x18,6 Φ711,0x18,6 Φ711,0x18,6 208,33 5 Φ812,8x23,2 Φ620,0x20,6 Φ620,0x20,6 Φ620,0x20,6 202,28 6 Φ812,8x23,2 Φ620,0x15,6 Φ620,0x20,6 Φ620,0x15,6 187,71 7 Φ812,8x23,2 Φ482,6x15,6 Φ620,0x20,6 Φ482,6x15,6 177,01 8 Φ812,8x23,2 Φ482,6x15,6 Φ620,0x20,6 Φ355,8x15,6 172,90 Sau 8 b−ớc lặp, tiết diện của các thanh đ−ợc lựa chọn phù hợp với tải trọng tác dụng, khả năng chịu lực và tổng trọng l−ợng của khối chân đế giảm dần. 3. Kết luận Sử dụng các b−ớc lặp trong việc tính toán tính toán lựa chọn tiết diện hợp lý cho kết cấu dạng tháp thép tự đứng đU lựa chọn tiết diện của các nhóm thanh của hệ kết cấu để đạt đ−ợc mục tiêu hệ có trọng l−ợng nhỏ nhất mà vẫn đảm bảo các tiêu chí đề ra nh−: độ mảnh, chuyển vị, ứng suất. Tuy nhiên, việc làm này còn tồn tại một số hạn chế sau: - Khối l−ợng tính toán lớn, mỗi b−ớc lặp đều phải thiết lập lại ma trận độ cứng, ma trận khối l−ợng, tính lại dao động riêng... - Lựa chọn tuần tự các thanh trong bảng tiết diện mẫu - Việc lựa chọn lại tiết diện của các nhóm thanh thích hợp điều kiện ứng suất trong thanh nhỏ hơn ứng suất cho phép nh−ng còn hạn chế khi theo điều kiện chuyển vị, điều kiện hạn chế tần số dao động riêng. - Ch−a tự lựa chọn kích th−ớc hình học hợp lý t−ơng ứng với tải trọng công nghệ Từ các kết quả đU đạt đ−ợc có thể áp dụng để tính toán, lựa chọn sơ bộ kích th−ớc của khối chân đế công trình biển khi đ−a thêm khối l−ợng n−ớc kèm, hà bám, tải trọng sóng, dòng chảy trong giảng dạy và h−ớng dẫn đồ án môn học ở tr−ờng đại học. Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thị Tĩnh Cấu trúc dữ liệu và giải thuật. Nhà xuất bản Đại học S− phạm. Hà Nội. Năm 2004. [2] TCVN-338:2005 Kết cấu thép – Tiêu chuẩn thiết kế.