Tiểu luận Bàn về chiến lược dạy học

Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 1 - Phần I : Cơ sở lý thuyết Ba định luật Newton và định luật vạn vật hấp dẫn là cơ sở của cơ học cổ điển. Về thực chất các định luật newton là những tiên đề, là những khẳng định tổng quát nhất, không thể chứng minh được, không thể suy ra được từ những khẳng định khác. Khi thừa nhận những tiên đề này, người ta đã xây dựng được cơ học cổ điển với những định luật áp dụng đúng được trong thực tiễn, không những trên Trái đất mà còn cả trong miền vũ trụ lân cận Trái đất nữa. I. Định luật Newton thứ nhất (định luật quán tính): 1. Khái niệm chuyển động quán tính : - Nhà triết học cổ đại Aristotle (384 – 322 TCN) quan niệm : muốn cho một vật duy trì được vận tốc không đổi thì phải có vật khác tác dụng lên nó. Từ thời cổ đại, người ta tưởng rằng lực tác dụng làm vật chuyển động và khi lực ngừng tác dụng thì vật đứng lại. - Galile (người Italia) nghi ngờ quan niệm trên và đã làm thí nghiệm để kiểm tra : + Ông dùng hai máng nghiêng rất trơn và nhẵn, bố trí như hình vẽ 1a rồi thả một hòn bi cho lăn xuống trên máng nghiêng 1, ông nhận thấy hòn bi lăn ngược lên máng nghiêng 2 đến độ cao gần bằng độ cao ban đầu. + Khi giảm bớt góc nghiêng α của máng 2, ông thấy hòn bi lăn trên máng 2 được một đoạn dài hơn (hình 1b). +Ông suy đoán nếu máng 2 rất nhẵn và nằm ngang (α = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc không đổi mãi mãi ( hình 2). Thí nghiệm này cho thấy : Nếu ta có thể loại trừ được các tác dụng cơ học lên một vật thì vật sẽ chuyển động thẳng đều với vận tốc vG vốn có của nó. 1 vG Hình 2 1 2 Hình 1a α 1 2 Hình 1b α Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 2 - 2. Định luật I Newton : a. Phát biểu : - Cách 1 : Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. - Cách 2 : Nếu hợp lực tác dụng lên một vật bằng không thì có thể tìm được các hệ quy chiếu trong đó vật này không có gia tốc. b.Ý nghĩa của định luật I Newton : - Đứng yên và chuyển động thẳng đều cũng là một trạng thái cơ học như nhau. Trạng thái chuyển động với vận tốc không đổi, đứng yên là chuyển động với vận tốc không đổi bằng không - Định luật nêu lên một tính chất quan trọng của mọi vật : mỗi vật đều có xu hướng bảo toàn vận tốc của mình. Tính chất đó gọi là quán tính : Quán tính là tính chất của các vật giữ nguyên không đổi trạng thái chuyển động của mình khi không có lực ngoài tác dụng lên chúng hoặc khi các lực ngoài tác dụng lên chúng cân bằng lẫn nhau. ⇒ Với ý nghĩa này định luật I Newton gọi là định luật quán tính và chuyển động thẳng đều được gọi là chuyển động theo quán tính. Đại lượng đo mức quán tính của vật là khối lượng quán tính, đo bằng kg. - Lực không phải là nguyên nhân gây ra chuyển động hay duy trì chuyển động mà chỉ là nguyên nhân gây ra sự thay đổi vận tốc vG . - Nhờ sự đúng đắn của định luật I Newton người ta mới phát hiện ra lực ma sát tác dụng lên một vật chuyển động. 3. Hệ quy chiếu quán tính : - Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó vật cô lập không có gia tốc hay là hệ quy chiếu trong đó định luật thứ nhất của Newton được nghiệm đúng. Cụ thể hơn : hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó một vật không chịu tác dụng của ngoại lực sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều - Các ví dụ về lực quán tính + Hệ quy chiếu được Newton chọn để nghiệm lại định luật quán tính là hệ quy chiếu lấy gốc là tâm Mặt trời, có 3 trục tọa độ đi qua 3 ngôi sao bất động trên bầu trời. Hệ quy chiếu này được gọi là hệ quy chiếu Copecnic, thường sử dụng khi nghiên cứu chuyển động các vì sao trong thiên văn học, vũ trụ học. Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 3 - +Hệ quy chiếu gắn với tâm Trái đất thường dùng ngiên cứu chuyển động các vệ tinh, các con tàu vũ trụ. +Để nghiên cứu chuyển động của các vật trên mặt đất người ta dùng hệ quy chiếu gắn với một điểm cố định trên mặt đất (hệ quy chiếư phòng thí nghiệm). 4.Hệ quy chiếu phi quán tính: - Là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ phi quán tính. Là hệ quy chiếu trong đó các định luật Newton không nghiệm đúng.Hệ quy chiếu phi quán tính đơn giản nhất là hệ chuyển động thẳng có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu chuyển động quay đều - Việc xây dựng các định luật cơ học trong hệ quy chiếu rất phức tạp nó liên quan đến khái niệm không thời gian. Ta cũng có thể xây dựng được các định luật với điều kiện đưa vào một khái niệm mới về lực, đó là lực quán tính. - Trong thực tế hầu như không có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn cả, do mọi vật thể đều chuyển động có gia tốc với nhau. Hệ quy chiếu gắn với Trái đất không phải hệ quy chiếu quán tính thực sự. Ví dụ Mặt trời dang chuyển động quanh tâm thiên hà và chịu tác dụng của gia tốc hướng tâm là 3.10-10 m/s, Trái đất chuyển động quanh tâm mặt trời và chịu tác dụng một gia tốc hướng tâm (về phía Mặt trời) bằng 0,006m/s2. Trái đất cũng đang tự quay và mọi điểm trên trái đất cũng chịu một gia tốc hướng tâm (về phía tâm trái đất) bằng 0,034m/s2. Tuy nhiên có thể coi các hệ quy chiếu là quán tính nếucác lực quán tính rất nhỏ so với các lực khác . 5. Lực quán tính : a. Định nghĩa : Một hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc aG so với hệ quy chiếu quán tính, các hiện tượng cơ học xảy ra giống như là mỗi vật có khối lượng m chịu thêm tác dụng của một lực bằng ma− G lực này gọi là lực quán tính qtF ma= G G b. Phân loại lực quán tính : + Lực quán tính li tâm +Lực quán tính kéo theo + Lực quán tính coriolis - Các đặc điểm : + giống lực thông thường ở chỗ nó cũng gây ra biến dạng hoặc gây ra gia tốc cho vật, sinh công và đo được bằng lực kế. + Khác lực thông thường ở chỗ lực quán tính được gây ra bởi tính chất của hệ quy chiếu phi quán tính, không phải do tương tác giữa các vật nên nó không có phản lực Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 4 - - Như vậy lực quán tính không thể quy về lực thông thường (vốn là các lực không bao giờ biến mất đưới phép biến đổi hệ quy chiếu. Hệ quy chiếu mà lực quán tính biến mất là hệ quy chiếu quán tính.Về nguyên tắc việc đưa vào khái niệm lực quán tính là không nhất thiết. Việc sử dụng lực quán tính cho khả năng giải trực tiếp một số bài toán đối với hệ quy chiếu phi quán tính đơn giản hơn so với cách giải đối với hệ quy chiếu quán tính. c. Lực quán tính li tâm: - xuất hiện trong các hệ quy chiếu phi quán tính quay tròn đều với vận tốc góc ωG so với hệ quy chiếu quán tính. - Biểu thức : q ht q htF F F ma= − ⇔ = − G G G G Trong đó : qF G là lực quán tính li tâm, m là khối lượng của vật, hta G là gia tốc hướng tâm, htF G là lực hướng tâm. - Từ biểu thức suy ra đặc điểm của lực quán tính li tâm + Điẻm đặt tại vật m trong hệ quy chiếu phi quán tính chuyển động quay. + Cùng phương ngược chiều với lực hướng tâm + Độ lớn bằng lực hướng tâm : 2 2 q ht ht vF F ma m m R R ω= = = = Trong đó ω là vận tốc góc của hệ quy chiếu chuyển động quay (rad/s) R là khoảng cách từ vật m đến trục quay. - Hiện tượng li tâm được ứng dụng nhiều trong kỹ thuật như máy quay li tâm máy đo vận tốc … d. Lực coriolis : - Hiệu ứng Coriolis: Hiệu ứng Coriolis là hiệu ứng xảy ra trong các hệ qui chiếu quay so với các hệ quy chiếu quán tính, được đặt theo tên của Gaspard-Gustave de Coriolis-nhà toán học, vật lý học người Pháp đã mô tả nó năm 1835 thông qua lý thuyết thủy triều của Pierre-Simon Laplace. Nó được thể hiện qua hiện tượng lệch quĩ đạo của những vật chuyển động trong hệ qui chiếu này. Sự lệch quĩ đạo do một loại lực quán tính gây ra, gọi là lực Coriolis. - Biểu thức của lực coiriolis : [ ]2 .cF m v ω=G GG Trong đó cF G là lực coriolis, m là khối lượng của vật, ωG là véc tơ vận tốc góc của hệ quy chiếu phi quán tính chuyển động quay, 'vG là vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu quay. x z ωG P G N G qF G y o Hình 3 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 5 - - Ví dụ về lực Coriolis: Nếu một vật chuyển động dọc theo đường bán kính theo chiều rời xa trục quay của hệ qui chiếu thì sẽ chịu tác động của một lực theo phương vuông góc với bán kính và theo chiều ngược với chiều quay của hệ. Còn nếu vật chuyển động về phía trục quay thì lực sẽ tác động vào vật theo chiều quay của hệ qui chiếu. Điều này nghĩa là nếu vật được thả lăn tự do theo phương của bán kính, theo chiều ra phía ngoài, thì nó sẽ quành về ngược chiều quay của hệ qui chiếu. Còn nếu như vật được thả lăn tự do về phía trục thì sẽ ngược lại. Phương của lực quán tính li tâm thì cùng phương với r nên lực quán tính li tâm không làm cho vật bị lệch quỹ đạo, lực Coriolis có phương vuông góc với mặt phẳng tạo bởi w và v' nên làm cho vật bị lệch hướng quỹ đạo, quả bóng không đứng yên so với người quan sát đứng trên bàn quay mà chuyển động theo một quỹ đạo là một đường cong, viên bi không lăn ra theo đường bán kính mà bị lệch thành đường cong ngược theo chiều quay của đĩa, vật rơi có hiện tượng lệch về phía đông do Trái Đất quay từ Tây sang Đông. e. Lực quán tính kéo theo: - Xuất hiện trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng co gia tốc 0a G so với hệ quy chiếu quán tính. Biểu thức 0F Ma= − G G II. Định luật II Newton : 1.Phát biểu : - Cách 1 : Gia tốc mà một vật thu được dưới tác dụnh của một lực tỷ lệ thuận với lực và tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật. Phương và chiều của gia tốc trùng với phương và chiều của lực tác dụng. Biểu thức : m Fka GG = K là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào các đơn vị sử dụng, trong hệ SI : k = 1 và m Fa GG = - Cách 2 (dạng tổng quát) : độ biến thiên dộng lượng của vật theo thời gian bằng lực tác dụng vào vật và có cùng hướng với lực. Biểu thức : ( v)dP d mF dt dt = = G GG Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 6 - Nếu m = constant thì : ( )d mv dvF m ma dt dt = = = G GG G F ma=G G là phương trình động lực học dùng để định nghĩa chính xác lực 2. Chú ý : - Vật chịu đồng thời tác dụng của các lực 1 2, ,...., nF F F G G G thì : 1 2 1 .... n n i i F F F ma F F ma = + + + = ⇔ = =∑ G G G G G G G F G được gọi là hợp lực của các lực tác dụng lên vật. - Định luật II Newton được nghiệm đúng trong những hệ quy chiếu quán tính - Cách phát biểu 1 chỉ áp dụng được trong trường hợp khối lượng của vật là không đổi. + Về mặt toán học ta có thể coi định luật Newton thứ nhất là trường hợp riên của định luật Newton thứ hai, đó là khi không có lực tác dụng lên vật thì vật không được gia tốc: 0 0 onsF a v c t= ⇒ = ⇒ =G G G + Về mặt vật lý học, định luật I và định luật II Newton có ý nghĩa khác nhau : +)Định luật I nói rằng quán tính là bản chất của vật chất, các ngoại lực tác dụng vào một vật chỉ làm thay đổi chuyển động quán tính sẵn có chứ không làm nảy sinh chuyển động đó. +) Định luật thứ hai nói rõ lực ngoài làm cho chuyển động của một vật thay đổi như thế nào (về mặt định lượng) +) Định luật I chỉ rõ trạng thái của vật còn định luật II không chỉ rõ trạng thái của vật. nếu 0 0F a∑ = ⇒ =G G chỉ cho thấy trạng thái cân bằng của lực chứ không nói rõ được chất điểm đang đứng yên hay chuyển động +) Định luật I bình đẳng cho mọi vật khi 0F =G mọi vật đều có mức quán tính như nhau còn định luật II nói vật có khối lượng lớn thì có mức quán tính lớn, vật có khối lượng nhỏ thì có mức quán tính nhỏ. + Định luật II giúp ta hiểu rõ bản chất của các khái niệm +) Khái niệm lực : Ta dùng khái niệm lực để đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác. Khi vật A tác dụng lên vật B một lực. nó làm cho vận tốc của B thay đổi hoặc làm cho B bién dạng. Lực là một đại lượng véc tơ. Véctơ được biểu diễn bằng một mũi tên • Gốc của mũi tên là điểm đặt của lực • Phương chiều của mũi tên là phương chiều của lực Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 7 - • Độ dài của mũi tên biểu thị độ lớn của lực (theo một tỷ xích nhất định) • Điểm đặt là vị trí mà lực đặt lên vật • Phương và chiều là phương và chiều của gia tốc mà lực gây ra cho vật • Độ lớn F = ma • Đơn vị : Newton, kí hiệu N, 1N = 1kgm/s2 trong hệ SI ). +) Khối lượng : Không những có ý nghĩa chỉ lượng vật chất chứa trong vật mà còn đặc trưng cho mức quán tính của một vật. Giả sử m1 và m2 cùng chịu tác dụng của lực F G thì : 1 2 1 2 ,F Fa a m m = = G GG G 1 2 1 2m m a a≠ ⇒ ≠G G và 1 2 2 1 a m a m = Vậy khối lượng khác nhau có mức quán tính khác nhau +) So sánh khối lượng quán tính và khối lương hấp dẫn : • Đại lượng vật lý khối lượng (m) có mặt cả trong hai định luật cơ bản và độc lập với nhau :định luật II Newton và định luật vạn vật hấp dẫn. Từ hai định luật này ta có thể xác định khối lượng của vật theo hai cách khác nhau. • Từ định luật II Newton F ma=G G ta xác định khối lượng m của vật theo gia tốc a mà vật thu được khi chịu tác dụng của lực F và khối lượng xác định như vậy gọi là khối lượng quán tính ( qtm ). qt Fm a = • Mặt khác từ định luật vạn vật hấp dẫn ta cũng có thể xác định khối lượng của vật qua lực hấp dẫn của trái đất chẳng hạn.Khối lượng xác định theo cách này đặc trưng cho khả năng hấp dẫn của vật nên được gọi là khối lượng hấp dẫn mhd. 2 hd FRm MG = ,trong đó:R và M là bán kính và khối lượng của Trái đất. • Như vậy sự phát triển của khoa học làm xuất hiện khái niệm khối lượng : khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn. Một câu hỏi được đặt ra là khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn có khác nhau không? • Tất cả những thí nghiệm tiến hành để trả lời câu hỏi đó đều cùng đi tới một kết luận : không thể phân biệt được hai khối lượng quán tính và hấp dẫn. Khối lượng của bất kỳ của vật nào được xác định theo hai cách trên đều thu được kết quả như nhau. Vật lý học cổ điển không giải thích được sự trùng lặp kỳ lạ đó vì theo quan Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 8 - điểm cổ điển thì thuộc tính “quán tính” và thuộc tính “hấp dẫn” không có liên hệ gì với nhau. Thực ra sự trùng hợp đó phản ánh mối quan hệ giữa lực hấp dẫn và lực quán tính trên quan điểm ấy Einstein đã xây dựng thuyết tương đối rộng cho phép giải thích được nhiều hiện tượng mà vật lý cổ điển tỏ ra bất lực + Định luật II Newton cho phép đưa ra một nguyên tắc xác định khối lượng mà không cần dùng cân. III. Định luật III Newton (định luật về tương tác ): 1. Nhận xét : Ta vẫn biết nam châm hút sắt. Trong thí nghiệm ở hình 4 dưới đây, lực nào đã là cho nam châm dịch chuyển lại gần thanh sắt? Đó chính là lực hút của sắt tác dụng vào nam châm. Vậy, nếu vật A tác dụng lên vật B thì vật B cũng tác dụng lên vật A. Đó là sự tác dụng tương hỗ ( hay tương tác) giữa các vật. Trong tự nhiên luôn luôn tồn tại những tác dụng tương hỗ A B A tác dụng lên B B tác dụng lên A Tương tác Sắt non Nam châm Hình 4 Hình 5 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 9 - 2. Phát biểu: - Cách 1: Tác dụng bao giờ cũng bằng và ngược chiều với phản tác dụng, nói cách khác tương tác giữa hai vật với nhau thì bằng nhau và hướng ngược chiều nhau. - Cách 2 : Khi vật A tác dụng lên vật B một lực ABF G thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực BAF G . Hai lực này là hai lực trực đối: AB BAF F= G G 3. Chú ý : Lực và phản lực : - Hai lực ABF G và BAF G có điểm đặt trên hai vật khác nhau, là những lực trực đối. - Sự phân biệt lực và phản lực là một quy ước. Trong hai lực ABF G và BAF G , ta gọi một lực là lực tác dụng thì lực kia là phản lực. - Vì lực và phản lực đặt trên hai vật khác nhau nên chúng không có hợp lực, và không cân bằng nhau được. - Lực tác dụng thuộc loại gì (hấp dẫn, đàn hồi, ma sát…) thì phản lực cũng thuộc loại đó. - Định luật III Newton không chỉ đúng cho vật tương tác tiếp xúc mà còn đúng với những vật tương tác từ xa ( tương tác hấp dẫn, tương tác tĩnh điện, tương tác từ). - Định luật III Newton áp dụng được với cả những lực đứng yên và những lực chuyển động. Những lực tuân theo định luật III Newton được gọi là lực Newton. Tuy nhiên, trong một số trường hợp lực và phản lực không tuân theo định luật Newton thứ III. VD: Lực tương tác giữa một điện tích chuyển động và một từ cực hoặc giữa hai địên tích chuyển động là những lực không cùng chung một giá, không nằm trên đường thảng nối liền hai điện tích hoặc điện tích với từ cực. - Nói chung, trong trường hợp tương tác từ xa, định luật III Newton chỉ được nghiệm đúng khi trạng thái là tương đối ổn định (không thay đổi) hoặc khi khoảng cách giữa hai vật là nhỏ để có thể bỏ qua được thời gian truyền tương tác. mA mB A B Hình 6 ABF G BAF G Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 10 - - Định luật III Newton cũng cho phép đo khối lượng bằng tương tác. Nhưng phương pháp này thường chỉ dùng khi phải xác định khối lượng của những vật có khối lượng vô cùng lớn hay vô cùng bé. IV. Lực ma sát 1. Khái niệm và phân loại lực ma sát a. Khái niệm : Khi một vật chuyển động ở mặt tiếp xúc giữa nó và vật khác ,hoặc giữa nó và mội trường lỏng bao quanh nó xuất hiện những lực ngăn cản chuyển động gọi là lực ma sát. b. Phân loại : - Lực nội ma sát (Lực nhớt) : Lực ma sát giữa vật rắn chuyển động và môi trường xung quanh (tác dụng trong chất lỏng và chất khí) - Lực ma sát khô : Lực ma sát giữa hai vật rắn tiếp xúc với nhau.Có 3 loại lực ma sát khô: +Lực ma sát nghỉ +Lực ma sát trượt + Lực ma sát lăn 2. Ma sát nghỉ : a. Sự xuất hiện của lực ma sát nghỉ :Lực ma sát nghỉ xuất hiện trên một hệ vật khác dù chịu một lực tiếp tuyến tác dụng. b. Các đặc điểm của lực ma sát nghỉ: - Lực ma sát nghỉ cùng phương và ngược chiều với lực tiếp tuyến. - Độ lớn biến đổi theo lực tiếp tuyến sao cho luôn cân bằng với lực này : + Tăng dần lực tiếp tuyến thì lực ma sát nghỉ cũng tăng dần, vật chưa chuyển động. + Khi lực tiếp tuyến đạt tới một giá trị tới hạn F0, lực ma sát nghỉ cũng đạt tới giá trị tới hạn F0. + Tiếp tục tăng lực tiếp tuyến lớn hơn F0, lực ma sát nghỉ không tăng nữa mà vật bắt đầu chuyển động. Thực nghiệm chứng tỏ F0 tỷ lệ với áp lực ép vuông góc lên mặt tiếp xúc : 0 nF Nµ= Trong đó : nµ là hệ số ma sát nghỉ, phụ thuộc vào bản chất vật liệu và trạng thái bề mặt tiếp xúc của các vật. 1nµ < (thường được xác định bằng thực nghiệm). N : áp lực vuông góc. 3. Lực ma sát trượt: Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 11 - a. Sự xuất hiện của lực ma sát trượt: Là lực xuất hiện khi hai vật tiếp xúc nhau và trượt đối với nhau, nó có xu hướng ngăn cản sự trượt đó. b. Các đặcđiểm của lực ma sát trượt: - Phụ thuộc vận tốc tương đối giữa hai vật : Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy với vật kia. Lực ma sát trượt có xu hướng cản trở sự chuyển động tương đối đó. VD1: Hình 7 + B tác dụng lên A một lực vmst ABF ↑↓ G G ( vận tốc của A đối với B) + A tác dụng lên B một lực ' vmst BAF ↑↓ G G ( vận tốc của B đối với A). VD2: Xét hình trụ đang quay rơi xuống mặt đất. mstF G làm giảm chuyển động quay, đồng thời gây ra gia tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm C, ω giảm và vC tăng đến một lúc nào đó vCRω = thì hiện tượng trượt không còn mà lăn không trượt, không có ma sát trượt. - Độ lớn của lực ma sát trượt : Nếu vận tốc chuyển động tương đối giữa hai vật không lớn lắm thì có thể coi lực ma sát trượt không đổi và bằng lực ma sát nghỉ cực đại: mst tF Nµ= Trong đó : + tµ là hệ số ma sát trượt, hầu như không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc mà phụ thuộc vào tính chất của mặt tiếp xúc ( nhẵn hay không, vật liệu tạo nên mặt tiêps xúc….). Thông thường t nµ µ< , trong một số trường hợp, hệ số ma sát nghỉ xấp xỉ bằng hệ số ma sát trượt: t nµ µ≈ , cũng có trường hợp chúng chênh nhau đáng kể + N là áp lực vuông góc. Sau đây là bảng giá trị hệ số ma sát của một số vật liệu ( giá trị gần đúng): vBA G vAB G 'mstF G mstF G A B Hình 7 'mstF G mstF G / 'A AV G ωG C A A' Hình 8 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 12 - Vật liệu Hệ số ma sát nghỉ Hệ số ma sát trượt Thép trên thép 0,74 0,57 Gỗ trên gỗ 0,4 0,2 Nhôm trên thép 0,61 0,47 Cao su trên bê tông khô 0,9 0,7 Thủy tinh trên thủy tinh 0,9 0,4 Nước đá trên nước đá 0,1 0,03 Teflon trên teflon(*) 0,04 0,04 (*) Loại polime chịu nhiệt để phủ chảo chống dính. 4. Lực ma sát lăn : a. Sự xuất hiện lực ma sát lăn : Khi một vật lăn trên mặt một vật khác, lực ma sát lăn xuất hiện ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó. b. Các đặc điểm của lực ma sát lăn: Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như ma sát trượt và ma sát nghỉ, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần. msl lF Nµ= Trong đó lµ là hệ số ma sát lăn và l t nµ µ µ< < 5. Lực nội ma sát ( lực nhớt ) và tốc độ giới hạn: - Chất lưu là chất có thể chảy, nói chung đó là chất khí hoặc chất lỏng. Khi có vận tốc tương đối giữa một chất lưu và một vật rắn ( hoặc do chuyển động trong chất lưu, hoặc chất lưu chảy qua một vật) thì vật chịu tác dụng một lực cản CF G hay còn gọi là lực nhớt. Lực này chống lại chuyển động tương đối và hướng về phía chât lưu chảy đối với vật. - Xét trường hợp chất lưu là chất khí, trong trường hợp này độ lớn của lực cản CF G tác dụng lên vật rắn chuyển động trong không khí được xác định bằng thự nghiệm như sau: 21 v 2C F C Aρ= Trong đó: + ρ là khối lượng riêng của không khí ( 3kgm ) + A là tiết diện hiệu dụng của vật : là tiết diện ngang vuông góc với vận tốc vG ) ( m2) + C : hệ số cản ( không thứ nguyên ) Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 13 - + v : tốc độ của vật rắn ( m s ). Thực ra hệ số cản C ( giá trị điển hình từ 0,4 đến 1,0 ) không hẳn là hằng số đối với một vật đã cho, vì nếu v thay đổi đáng kể thì C cũng có thể thay đổi đáng kể. Ở đây ta bỏ qua hiện tượng phức tạp này. Phương trình trên cho thấy, khi một vật rơi từ trạng thái nghỉ xuống, qua không khí thì FC tăng dần từ 0 cùng với sự tăng của tốc độ. Nếu vật rơi một đoạn đường đủ lớn thì cuối cùng FC sẽ bằng trọng lượng P của vật, và hợp lực tác dụng vào vật theo phương thẳng sẽ bằng không. Theo định luật thứ II Newton khi đó gia tốc của vật cũng phải băng không và sau đó tốc độ của vật không tăng nữa. Lúc này vật rơi với tốc độ giới hạn không đổi vt mà ta có thể tìm được bằng cách cho 21 v 2C t F P mg C A mgρ= = ⇔ = Do đó : 2vt mg C Aρ= Bảng một số tốc độ giới hạn trong không khí Vật Tốc độ giới hạn (m/s) 95% khoảng cách (*) (m) Đạn 16b 145 2500 Người trượt tuyết 60 430 Quả bóng đá 42 210 Bóng tennis 31 115 Quả bóng rổ 20 47 Quả ping – pông 9 10 Hạt mưa ( bán kính 1,5mm) 7 6 Người nhảy dù ( tiêu biểu ) 5 3 (*)Đó là khoảng cách mà vật phải rơi từ trạng thái nghỉ để đạt 95% tốc độ giới hạn của nó. Số liệu lấy từ tạp chí Sport Science, Simon Schuter, New York, 1984 ; tác giả Peter J.Brancazio 6. Vai trò của lực ma sát trong đời sống: : a. Ma sát nghỉ : - Ma sát nghỉ đóng vai trò rất quan trọng trong đời sống. Nhờ có ma sát nghỉ, tay ta mới cầm nắm được các vật, dây cuaroa truyền được chuyển động giữa các bánh xe, băng chuyền vận chuyển được người hoặc vật từ nơi khác…. Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 14 - - Trong nhiều trường hợp, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực phát động làm cho các vật chuyển động. Khi ta bước đi, một chân của ta đạp vào mặt đất về phía sau. Nếu đạp phải chỗ thiếu ma sát (rêu trơn, bùn ướt…), bàn chân ta dễ bị trượt về phía sau và không bước đi được. Ở chỗ đường tốt, mặt đường tác dụng vào chân ta một lực ma sát hướng về phía trước, giữ cho bàn chân ta không bị trượt trên mặt đất, khiến cho phần trên của người chuyển động được về phía trước. - Khi xe đạp, xe máy chạy, lực kéo của xích làm cho bánh sau của xe quay. Lực ma sát nghỉ do mặt đường tác dụng vào chỗ bánh sau tiếp xúc với mặt đường đã giữ cho chỗ đó của bánh xe không bị trượt về phía sau mà tạm thời đứng yên so với đường. Nhờ đó bánh xe mới lăn được trên đường. Ở đây lực ma sát nghỉ của mặt đường giữ vai trò quan trọng cho xe đi về phía trước. - Hiện tượng cũng xảy ra tương tự như vậy ở các bánh xe phát động của ôtô, tàu hỏa. - Trong những trường hợp ma sát có lợi, người ta thường tìm cách tăng tính nhám của mặt tiếp xúc và tăng áp lực lên mặt tiếp xúc. b. Ma sát lăn: Lực ma sát lăn nhỏ hơn lực ma sát trượt nhiều lần, nên người ta thường tìm cách thay thế phần lớn ma sát trượt bằng ma sát lăn (nhờ các ổ bi, con lăn…) để giảm tổn hại vì ma sát c. Ma sát trượt: - Khi ta hãm phanh ( xe đạp, xe máy, ôtô…) lực ma sát trượt giữa má phanh với bánh xe đã làm cho bánh xe quay chậm lại và xuất hiện sự trượt của bánh xe trên mặt đường. Khi đó lực ma sát trượt do mặt đường tác dụng lên xe sẽ hãm xe đi chậm lại - Ma sát trượt còn có ích trong việc mài nhẵn các bề mặt kim loại hoặc gỗ. - Trong nhiều trường hợp, ma sát trượt có hại. Chẳng hạn khi píttông chuyển động trong xi lanh, ma sát trượt đã cản trở chuyển động và làm mòn cả pít tông lẫn xi lanh. Để giảm ma sát trượt, người ta bôi trơn các chi tiết bằng dầu mỡ công nghiệp Phần II : Bài tập có hướng dẫn giải I.Các phương pháp giải bài tập. A.Phương pháp động lực học Là phương pháp vận dụng các công thức về các định luật Niuton và các định luật cơ học để giải các bài toán cơ học 1. Phương pháp giải bài toán thuận ( xác định chuyển động khi cho biết trước các lực ): -Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toánđược đơn giản (có một trục song song với phương chuyển động ) và các dữ kiện bài toán. Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 15 - -Biểu diễn trên một hình các lực tác dụng lên vật (đặc biệt chú ý đến các lực phát động và các lực cản ) -Xác định gia tốc của vật theo định luật II Niutơn : Fa m = GG hoặc ma x = F x ;ma y =F y ;ma z =F z . -Biết các điều kiện ban đầu có thể xác định được chuyển động của vật Bài tập Bài 1 : Một vật có khối lượng m =10 kg được kéo trượt trên một mặt sàn nằm ngang bởi một lực F → hợp với phương nằm ngang một góc 030α = .Cho biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là k = 0,1 . a) Biết độ lớn của F =20N .tính quãng đường vật đi được trong 4s b) Tính lực F để sau khi chuyển động 2s vật đi được quãng đường 5m .Lấy g = 10m/s 2 . 1. Tóm tắt bài toán : Cho m = 20kg ,lực F → hợp với phương ngang 030α = k= 0.1 a) F=20N.Tính s= ? trong 4s. b) F=? sau khi đi 2s được s= 5m. Lấy g = 10m/s 2 2. Hướng dẫn giải : - Phân tích bài toán : + Vật chuyển động trên mặt bàn nằm ngang co ma sát .Các lực tác dụng lên vật gồm có : trọng lực P → , phản lực đàn hồi của sàn N → ,lực ma sát F → ms , và lực F → tác dụng lên vật ( như hình 9.) + Chọn hệ tọa độ xOy gắn với vật chuyển động : truc Ox theo phương chuyển động ,Oy theo phương thẳng đứng hướng lên trên (như hình ) Viết phương trình định luật II Niutơn cho chuyển đọng của vật m.chiếu phương trình vừa lập được lên hệ tọa đọ xOy đã chọn.Từ đó có thể xác định được gia tốc của vật m.Từ đó tính quãng đường mà vật đi được theo công thức s = 21 2 at . + Tương tự như vậy có thể áp dụng tính ra kết quả phần b. khi vật chuyển đọnh trên mặt bàn nằm ngang. 3. Giải bài toán : Các lực tác dụng lên vật m : : trọng lực P → , phản lực đàn hồi của sàn ,lực ma sát ,và lực (hình vẽ ) Trong đó : F → = F → 1 + F → 2 với F → 1 song song với mặt phẳng ngang (theo phương chuyển động ), F → 2 theo phương vuông góc với mặt phẳng ngang (theo phuơng phản lực N → ) y N → F → ms F → xO α P → 1F →2F → Hình 9 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 16 - Áp dụng định luật II Niutơn ta có : P → + N → + F → + F → ms = m a → (1) Chiếu phương trình (1) lên 2 trục Ox và Oy ta có : F1 - F ms =ma (2) -P +N +F 2 =0 hay N=P -Fsinα (3) từ (2) và (3) ta có : a = os ( sin )Fc k mg F m α α− − (4) thay số ta được a = 0.832 m/s 2 Quãng đườngmà vật đi được trong 4s là : s = 21 2 at = 6,56 m c) Theo đầu bài ta có a= 2 2s t =2,5 m Từ (4) ta có F = os sin ma kmg c kα α + + =38,04 N 4. Biện luận và áp dụng : - Biện luận : Đây là loại bài cơ bản về áp dụng các định luật Niutơn đẻ khảo sát chuyển động ,chỉ cần áp dụng phương pháp động lực học.Chú ý xác định các thành phần lực tác dụng (điểm đặt .phương chiều của lực ), chú ý rằng vì vật được coi như chuyển đọng tịnh tiến và như là một điểm nên cũng có thể vẽ điểm đặt của các lực tác dụng lên vật là điểm O. - Mở rộng : Bây giờ chúng ta giả sử F chỉ tác dụng lên vật trong 2s .Tính quãng đường tổng cộng vật đi được đến khi có dừng lại. Và có thể tính công thực hiện trong quãng đường mà vật dịch chuyển trong câu b. Bài 2 . Hai vật A và B khối lượng m1 = 2kg, m 2 =3kg được nối với nhau bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc được treo vào 1 lực kế L như hình vẽ. a) Xác định chiều chuyển động của vật và gia tốc của chúng, b) Tính lực căng T của dây nối và số chỉ của lực kế. d) Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc (xem như đứng yên ). Lấy g = 10m/s 2 1. Tóm tắt bài toán Hai vật : m1 = 2 kg, m2 = 3 kg treo vào lực kế L. a) Xác định chiều chuyển dộng của hai vật? tính gia tốc của mỗi vật b) Tính T = ? và số chỉ của lực kế L 2. Hướng dẫn giải : - Phân tích bài toán : Hệ gồm 2 vật có khối lượng m1 và m 2 vắt qua một ròng rọc được treo vào lực kế như hình 10. Ngoại lực tác dụng lên là 1P → và 2P → .Vì P1 < P 2 (do m 2 >m 1 ) nên m 2 hướng xuống dưới khi đó m 1 chuyển động 2P G 1P G m2 m1 1T G ' 1T G ' 2T G 2T G + Hình 10 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 17 - lên trên.Ta có thể chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật m 2 . Tìm tất cả các lực tác dụng lên hai vật ,sau đó viết phương trình định luật II Niuton cho từng vật ,nghĩa là viết được hai phương trìng vô hướng xác định gia tóc của hai vật đó. Chiếu 2 phương trình vừa thiết lập lên phương chuyển động,chú ý vì bỏ qua ma sát và khối lượng ròng rọc nên gia tóc của hai vật là bằng nhau a1 =a 2 .Ta có được 2 phương trình vô hướng.Từ 2 phương trình đó có thể xác định được gia ttóc của hai vật. Để tính lực căng của dây nối T ta chỉ cần rút T từ một trong hai phương trình chuyển động của hai vật hoặc phương trình xác định gia tốc của hai vật. Lực tác dụng lên lực kế (số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc.Lập các mối quan hệ thích hợp ta có thể tìm được số chỉ của lực kế cần tìm. - Giải bài toán : a) Chọn chiều dương là chiều chuỷen động của m2 (như hình vẽ) - Vật m1 chịu tác dụng của trọng lực 1P G và lực căng 1T G Vật m2 chịu tác dụng của trọng lực 2P G và lực căng 2T G ( 1 2T T T= = ) Xét hệ gồm hai vật m1, m2 thì ngoại lực tác dụng lên hệ chỉ là 1P G và 2P G . Vì 2 1P P> do m2 > m1 nên vật m2 đi xuống còn vật m1 đi lên. - Phương trình định luật II Newton đối với hai vật m1, m2 là: Với m1 : 1 1 1 1P T m a+ = G G G (1) Với m2 : 2 2 2 2P T m a+ = G G G (2) Chiếu phương trình (1) và (2) lên chiều dương ta có : 1 1 1 1T P m a− = (3) 2 2 2 2P T m a− = (4) (a1 = a2 =a ) Cộng hai vế của (3) và (4) ta được 2 1 2 1 1 2 1 2 ( )P P m m ga m m m m − −= =+ + Thay số ta có : a = 2 m/s2 b) Từ phương trình (3) ta có : 1 1( ) 24( )T m a g N= + = Suy ra lực căng của dây nối 1 2 24( )T T N= = Lực tác dụng lên lực kế ( Số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc vì ròng rọc đứng yên nên lực kế chỉ 1 2 48( )T T N+ = 4. Biện luận và mở rộng: - Biện luận : Đây là bài toán chuyển động của hệ vật. Có thể xét riêng rẽ chuyển động của từng vật theo phương pháp động lực học như đã xét ở trên. Vì hai vật có cùng gia tốc nên có thể tìm gia tốc băng cách sau đây : Coi hai vật là một hệ có khối lượng m = m1 + m2 = 5kg. Ngoại lực tác dụng lên hệ ( không xét đến lực căng là nội lực) là các trọng lực '1P G và ' 2P G các lực này tác dụng lên hệ theo hai hướng ngược nhau nên hợp lực tác dụng lên hệ có độ lớn Fngoài = P2 –P1 = (m2 – m1)g. Hợp lực có hướng của 2P G vì độ lớn của 2P G lớn hơn 1P G nên vật m2 đi xuống, m1 đi lên , suy ra gia tốc của hệ (và của từng vật) là : 22 ngoaiF ma m s = = . Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 18 - Để tìm lực căng của dây nối ta phải xét chuyển động của một trong hai vật. Trong tất cả các bài toán đều coi khối lượng của dây nối và ròng rọc không đáng kể do đó luôn có 1 2T T= ở mỗi dây nối. Khi xét riên rẽ như vậy , căn cứ vào phương trình chuyển động của vật đó theo định luật II Newton và dữ liệu cho trong bài ta sẽ tìm được lời giải của bài toán - Mở rộng: Xét hệ trên khi đặt trong mặt phẳng nghiêng và yêu cầu tìm các đại lượng tương tự. Bài 3 : Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì trượt lên một cái dốc dài 100m, cao 10m. a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên hết dốc không? Nếu có thì vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc? b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15m/s thì đoạn lên dốc của vật là bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc? và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc? Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là k = 0,1. Lấy g = 10 m/s2. 1.Tóm tắt bài toán : 20v = m/s 100l m= 10h m= a) tìm aG của vật khi lên dốc vật có lên hết dốc không. Nếu có, tìm Mv và thời gian lên dốc. b) Nếu ' 15 /v m s= thì đoạn đường lên dốc là bao nhiêu Tính vN và thời gian kể từ khi vật bắt đầu lên dốc rồi trở về chân dốc. Biết µ = 0,1 và g = 10m/s2 2. Hướng dẫn giải: - Mô tả hiện tượng : Vật chuyển động từ chân mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu v0. Do vật chịu tác dụng của lực msF G và một thành phần của trọng lực P G ( 1 sinP mg α= ) hướng ngược chiều chuyển động nên chuyển động của vật là chậm dần. Quãng đường mà vật đi được dài hay ngắn phụ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ. Do đó vật có thể đi được tới đỉnh mặt phẳng nghiêng hoặc là không. - Giải : a) Chọn hệ quy chiếu : + Trục Ox dọc theo mặt dốc hướng lên + Trục Oy vuông góc với mặt dốc hướng từ dưới lên. Các lực tác dụng lên vật khi lên dốc : Trọng lực P G , phản lực đàn hồi N G và lực ma sát msF G . Theo định luật II Newton ta có : msP N F ma+ + = G G G G (1) Chiếu phương trình (1) lên trục Ox và lên trục Oy ta có : Ox: sin msP F maα− − = ( 2) h l N G P G msF G α y x O Hình 11 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 19 - Oy : os 0N Pc α− = (3) Trong đó : sin h l α = và 2os 1 sinc α α= − Từ (2) ta có : sinP kN maα− − = , mà theo (3) : osN Pc α= Do đó sin os sin os (sin osP kc mg kmgca g kc m m α α α α α α− − − −= = = − + ) (4) Thay số ta được : 2 2 10sin 0,1;cos 1 0,1 ; 10 ; 0,1 100 h mg k l s α α= = = = − = = 2 210(0,1 0,1 1 0,1 ) 1,995( ) ons ma c t s ⇒ = − + − ≈ − = Gọi S là chiều dài tối đa vật có thể đi lên trên bề mặt dốc ( cho đến lúc vận tốc bằng 0). Lúc này chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều. Ta có : 2 2 2 2 0 0 v vv v 2 2 aS S a −− = ⇒ = (5) với v = 0 ; 0 2( / )v m s= Do đó quãng đường tối đa mà vật có thể đi được là : 2 20 20 100, 25( ) 2.( 1.995) S m−= ≈− Ta thấy S l> nên vật sẽ đi hết dốc. * Khi lên đến đỉnh dốc, gọi vận tốc lúc đó của vật là v1 được tính theo công thức : 2 2 1 0v v 2aS− = , trong đó S l= 2 1 0 2v v al⇒ = + . Thay số ta được 1 1( / )v m s= Thời gian để vật lên dốc: 1 01 1 20 9,524( ) 1,995 v vt s a − −= = ≈− b) Nếu vận tốc lúc ban đầu của vật là 0 15( / )v m s= theo (5): Chiều dài tối đa S1 mà vật có thể đi trên mặt dốc là : 2 1 0 15 56, 4( ) 2.( 1,995) S m−= ≈− Nghĩa là vật không lên hết dốc mà dừng lại tại điểm A cách chân dốc 56,4 m . sau đó, do tác dụng của trọng lực ( Psinα ) lại trượt xuống dốc. Lập luận tương tự như ở phần 1 , ta tìm được gia tốc của vật khi xuống dốc : 1 (sin cosa g k gα α= − ) (6) Thay số ta được : 2 2 1 10(0,1 0,1 1 0,2 ) 0,005( / )a m s= − − ≈ Khi này, vật chuyển động nhanh dần đều từ vị trí A, với vận tốc ban đầu bằng không. Thời gian vật đi từ A xuống chân dốc là : 1 1 1 2 2.56, 4 150( ) 0,005 St s a = = = Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc : 2 1 1 0,005.150( )v a t s= = Thời gian vật trượt từ chân dốc lên tới A (và dừng lại) là : Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 20 - 2 0 15 7,52( ) 1,995 t s−= =− Vậy thời gian tổng cộng kẻ từ khi vật bắt đầu trượt từ chân dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc bằng : 1 2 150 7,52 157,2( )t t s+ = + = 3.Biện luận - mở rộng: - Biện luận : Đây là dạng bài toán về chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, cần chú ý rằng do có lực ma sát mà gia tốc của vật lúc đi lên và lúc đi xuống là khác nhau. Như ta thấy, gia tốc lúc vật trượt lên : (sin osa g kcα α= − − ) và luôn có 0a ≠ Để thuận tiện khi xét chuyển động , thường chọn chiều dương của trục Ox là chiều chuyển động của vật. Cần vẽ đúng chiều của lực ma sát - Mở rộng : + Thêm một lực F G tác dụng vào vật có phương trùng với phương của mặt phẳng nghiêng + Hoặc bỏ mặt phẳng nghiêng, cho vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của lực F G hợp với phương ngang một góc α Bài 4: Một lò xo có độ cứng k= 20N/m đặt thẳng đứng ,một đầu nối với một vật có khối lượng m=2kg nằm trên mặt bàn nằm ngang .Đầu kia của lò xo được giữ chặt ở điểm O phía trên ,khi đó lò xo không bị biến dạng và có đọ dài lo =20cm.Người ta cho mặt bàn chuyển động thẳng đều về bên phải và thấy lò xo bị lệch đi một góc 030α = khỏi phương thẳng đứng (hình vẽ ).Hãy tính hệ số ma sát giữa vật và bàn .Lấy g =10 m/s2. 1.Tóm tắt bài toán : k =20N/m ,m=2kg.l0=20cm , 030α = Tính k1 = ? lấy g =10 m/s2 2.Hướng dẫn giải : + Phân tích bài toán : Hệ vật gồm một lò xo nối với vật ,đầu lò xo được giữ tại điểm O phía trên .Khi mặt bàn chuyển động theo phương ngang về bên phải giữa vật và mặt bàn xuất hiện lực ma sát trượt ,lò xo bị lệch góc 030α = khỏ phương thẳng đứng ,phải tìm các lực tác dụng lên vật tại vị trí này bao gồm :trọng lực P → ,phản lực N → ,lực đàn hồi của lò xo dhF → và lực ma sát msF → . Viết phương trình định luật II Niutơn cho vật m .Lập hệ tọa độ xOy như hình vẽ ,gốc O gắn với vật m. Chiếu phương trình vùa lập được lên hai trục tọa độ ,căn cứ vào đó và các dữ kiện của bài toán ,ta tìm lời giải theo yêu cầu của đề bài. +Giải bài toán : - Tại vị trí góc 030α = ,các lực tác dụng lên vật .Trọng lực P→ ,lực msF → ,lực đàn hồi N → , phản lực N → .Trong đó dhF → =-k l →∆ - Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ : - Áp dụng định luật II Niuton cho vật m ta có : P → + msF → + N → + N → = m a → .(1) Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 21 - Trong đó 00 0 0 1 1, .( ) ( ) ( 1), cos osdh ms lP mg F k l l k l kl F k N cα α= = − = − = − = Chiếu (1) lên Ox và Oy ta có : sin 0 sin os 0 os ms dh ms dh dh dh F F F F P N F c N P F c α αα α − = =⎧− + + = ⇒ ⎨ = +⎩ (2) Từ đó suy ra : 1( cos )ms dhF k mg F α= − (3). từ (2) và (3) suy ra : 0 1 0 1( 1)sin os (1 cos kl ck mg kl αα α − = − − ) . Thay số ta được : k1 = 0,2 3. Biện luận và mở rộng : - Biện luận : Đây là bài toán về l;ực đàn hồi , áp dụng công thức định luật Hooke, thông thường , biết được lực đàn hồi ta tính được độ cứng k và độ biến dạng l∆ và ngược lại. Khi đến vị trí góc α thì lò xo ngừng biến dạng, vật trong tư thế đứng yên ( nằm cân bằng) - Mở rộng : Bài toán có thể mở rộng khi cho hệ trên quay đều trên một đĩa tròn có trục đi qua O là tâm của đĩa với vận tốc góc là ω từ đó có thể tìm được các đại lượng có liên quan theo yêu cầu của bài toán. Bài 5 : Một vật có khối lượng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sát . Hỏi sau bao lâu vật sẽ ở chân mặt phẳng nghiêng nếu mặt phẳng nghiêng bắt đầu chuyển động theo phương ngang với gia tốc a0 = 1m/s2 (hình vẽ ). Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là l = 1m , góc nghiêng α = 30o, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,6. 1.Tóm tắt bài toán : Cho : m , nêm có ao = 1m/s2 , l = 1m, α = 30o, k = 0,6 Tính : t = ? 2. Hướng dẫn giải +Phân tích bài toán : Hệ vật gồm nêm và vật m cùng chuyển động nhưng trong các hệ quy chiếu khác nhau nên chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, và vật chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với nêm. Do đó ta phải lập hai hệ quy chiếu khác nhau đối với từng vật này. y x oa G O msF G N G F G P G α Hình 12 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 22 - - Khi nêm chuyển động tịnh tiến với gia tốc oa G ,ngoài các lực tác dụng lên vật m là , ,msP F N G G G còn có lực quán tính xuất hiện do chuyển động của nêm. Viết phương trình định luật II Newton cho vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm rồi chiếu phương trình đó lên các trục tọa độ đã chọn và căn cứ vào dữ kiện bài toán cho tìm lời giải cho bài toán + Giải bài toán : Xét chuyển động của vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng nghiêng của nêm. Hệ quy chiếu này chuyển động tịnh tiến với gia tốc oa G . Vậy đặt lên vật, ngoài các lực thông thường như , msP F G G và N G còn có thêm lực quán tính ' oF ma= − G G . Định luật II Newton viết cho vật m trong hệ quy chiếu này là : 'msP N F F ma+ + + = G G G G G . (1) Ngoài ra msF kN= . Chiếu (1) lên hai trục tọa Ox và Oy như hình vẽ ta có: sin os os sin 0 o o mg kN ma c ma mgc ma N α α α α − + = − + + = Giải hai phương trình trên ta có : (sin os ) ( os sin )oa g kc a c kα α α α= − + + Thời gian vật trượt từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng là 2 2 (sin os (cos sino l lt a g kc a kα α α α= = − ) + + ) 3. Biện luận và mở rộng: - Biện luận : Đây là bài toán cơ hệ đặc biệt, vật chuyển động trong hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc, thì phương trình định luật II Newton ngoài các lực thông thường còn kể thêm lực quán tính. Do đó việc gắn cho mỗi vật một hệ trục tọa độ rồi viết phương trình định luật II Newton cho từng vật là phương án tốt nhất để giải bài toán trên - Mở rộng : Trong trường hợp hai vật gắn với nhau (bằng một sợi dây không giãn không khối lượng) và gắn vào 2 đầu của một ròng rọc gắn trên đỉnh của nêm và yêu cầu tìm các đại lương tương tự như bài toán trên. Với điều kiện của bài toán trên được giữ nguyên trong trường hợp này. 2. Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động ) - Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất. - Xác định gia tốc căn cứ vào chuyển động đã cho. - Biết hlF G có thể xác định được các lực tác dụng vào vật. Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 23 - Bài tập Bài 1 : Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h. Tính áp lực của ô tô lên mặt cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp: a) Mặt cầu nằm ngang. b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2. 1. Tóm tắt bài toán : Cho : m = 5 tấn, v = 36 km/h = 10 m/s, g = 10 m/s2 Tính áp lực N trong các trường hợp : a) Mặt cầu nằm ngang. b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m 2. Hướng dẫn giải : + Phân tích bài toán : Chuyển động của ô tô là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi 0a =G chỉ cần phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp dụng phương trình định luật II Newton cho vật đó. Căn cứ vào phương trình đó và các dữ kiện bài toán ta có thể tính đựoc áp lực tácdụng lên cầu trong các trường hợp : cầu nằm ngang, cầu vồng lên và cầu lõm xuống - Trường hợp cầu vồng lên, chuyển động của ô tô là chuyển động tròn đều. Tổng hợp lực tác dụng lên ô tô gây ra gia tốc hướng tâm cho vật. Phân tích lực tác dụng lên vật trong trường hợp này rồi áp dụng phương trình định luật II Newton và những dữ kiện của bài toán để giải ra đáp số. - Trường hợp cầu lõm xuống tương tự trường hợp trên. Chú ý áp lực không phải là phản lực, nó chỉ là thành phần trực đối với phản lực mà thôi. Do vậy về độ lớn ta luôn có N = Q + Giải bài toán: a) Trường hợp cầu nằm ngang: Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P G , Phản lực Q G . Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có Q 0P + =GG . Do 0a =G . Suy ra P = Q = mg = 50000 (N). từ đó ta cũng có N = Q = 50000 (N) b) Trường hợp cầu vồng lên: Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P G , Phản lực Q G . Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có QP ma+ =GG G (1) Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ ta có: 2 Q ht mvP ma R − = = P G Q G O P G Q G O O’ R P G Q G O O’ R Hình 13 Hình 14 Hình 15 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 24 - 2 2 Q mv vP m g R R ⎛ ⎞⇒ = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ . Thay số ta được : Q 40000( )N N= = c) Trường hợp cầu lõm xuống : Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P G , Phản lực Q G . Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có QP ma+ =GG G (1) Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ của cầu ta có: 2 Q mvP ma R − + = = 2 Q 60000( )mvP N R ⇒ = + = . Áp lực lên cầu : N = Q = 60000(N) 3. Biện luận và mở rộng : - Biện luận : Đây là bài toán áp lực của ô tô lên mặt cầu, chỉ cần áp dụng định luật II Newton . Chọn chiều dương của trục tọa độ cho phù hợp để lúc chiếu lên trục , gia tốc hướng tâm có giá trị dương. Trong bài toán trên ta thấy lực nên lên mặt cầu ( áp lực của xe khi cầu vồng lên nhỏ hơn trọng lượng của xe khi xe đi qua mặt cầu lõm xuống. Lực nén của xe lên mặt cầu lớn hơn trọng lượng của xe. - Mở rộng : Tìm áp lực tại vị trí của xe họp với phương thẳng đứng một góc α Bài 2 : Một ô tô khối lượng 2 tấn chạy trên đoạn đường có hệ số ma sát k = 0,l. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính lực kéo của động cơ khi: a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 trên đường nằm ngang b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%. 1. Tóm tắt bài toán: Cho : m = 2 tấn, k = 0,1 , g = 9,8 m/s2. Tính : Fk = ? khi : a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 trên đường nằm ngang b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%. 2. Hướng dẫn giải : + Phân tích bài toán : Khi ôtô chạy trên đoạn đường thẳng , nếu không có lực kéo. Do tác dụng cản trở của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn. Nhưng trong trường hợp ô tô chịu lực kéo của động cơ tùy vào độ lớn của lực kF G so với lực msF G mà tính chất chuyển động của ô tô là khác nhau + Giải bài toán : a) Chọn hệ quy chiếu: - Ox: theo phương ngang, chiều hướng sang trái - Oy : Phương vuông góc với mặt phẳng nằm ngang hướng lên trên. Các lực tác dụng lên ô tô gồm : Trọng lực P G , phản lực pháp tuyến N G của mặt đường, lực ma sát msF G của mặt đường, lực kéo kF G của động cơ ô tô. Phương trình định luật II Newton chuyển của ô tô: ms kP N F F ma+ + + = G G G G G (1). Chiếu phương trình (1) lên trục Ox: k ms xF F ma ma− = = (2). Do vật chỉ chuyển động theo phương, nếu theo phương thẳng đứng Oy thì 0, 0y ya N P ma N P N P mg= − = ⇒ − = ⇒ = = (3). Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 25 - Vì msF kN= nên từ (2) và (3) suy ra lực kéo của ô tô bằng ( )k k kF kN ma F kmg ma F m a kg− = ⇒ − = ⇒ = + . Thay số ta có 35,96.10 ( )kF N= b) Ô tô lên dốc với vận tốc không đổi ( 0a =G ). Chiếu (1) xuống phương chuyển động của ô tô trên mặt đường dốc ta có : 1 10 sink ms k msF P F ma F F P mg kNα− − = = ⇒ = + = + (4) Chiếu (1) lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng hướng lên 2 20 osyN P ma N P mgc α− = = ⇒ = = (5). Từ (4) và (5) ta có sin cos (sin cos )kF mg kmg mg kα α α α= + = + . Thay số ta có 32, 47.10 ( )kF N= 3. Củng cố và mở rộng : - Củng cố : Đây là một bài toán tổng quát về chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang và mặt phẳng nghiêng với sự tham gia của cả lực phát động và lực ma sát. Cần lưu ý rằng lực ma sát không phải trong trường hợp nào cũng được xác định bằng biểu thức msF kN kP kmg= = = . Công thức này chỉ đúng trong trường hợp chuyển động trên mặt phẳng ngang. Riêng chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng thì lại khác, vật chỉ chịu một phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật đúng bằng thành phần của trọng lực mgcosα do đó lực ma sát được xác định là Fms = kN = kmgcosα = kPcosα. Trong đó α là góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang. Lưu ý vật chịu tác dụng của lực ma sát dẫn đến gia tốc của vật chuyển động trên mặt nghiêng đi lên trên khác với gia tốc của vật khi chuyển động xuống dưới - Mở rộng : Thay cho việc tính lực kéo, ta sẽ tính lực hãm cần thiết để vật chuyển động thêm một quãng đường S0 xác định nếus cho biết vận tốc của vật lúc bắt đầu hãm ứng với phần a) Bài 3 : Một xe tải có khối lượng m1 = 10 tấn kéo theo một xe rơ moóc khối lượng m2 = 5 tấn. Hệ xe tải và xe rơ moóc chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường thẳng ngang. Sau khoảng thời gian t = 100(s). Kể từ từ lúc khởi hành , vận tốc của hệ xe tải và xe rơ moóc đạt trị số 72 /v km h= . Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Lấy g = 9,8m/s2. a Tính lực kéo F của động cơ xe tải trong thời gian t = 100s nói trên b. Khi hệ xe tải và rơ moóc đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì xe tải tắt máy và hãm phanh.Khi đó hệ này chuyển động chậm dần đều và dịch chuyển thêm một đoạn S = 50m trước khi dừng hẳn. Tính lực F hãm của phanh xe và lực F’ do xe rơ moóc tác dụng lên xe tải. 1. Tóm tắt bài toán : Cho : m1 = 10 tấn = 10.103 kg, m2 = 5 tấn = 5.103 kg, t = 100s , v = 72km/h = 20 m/s , k = 0,1 , g = 9,8 m/s2, S = 50 m. Tính : a) Fk = ? b) Fh = ? kF G 1P G 1N G 1msF G T G 2P G 2N G 2msF G 'T G m1 m2 y x O Hình 16 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 26 - 2. Hướng dẫn giải: + Phân tích bài toán: Khi hệ xe tải và rơ moóc chuyển động trên đường thẳng, nếu không có lực kéo do tác dụng của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần sau một khoảng thời gian nào đó thì dừng lại. Nhưng khi hệ vật chịu tác dụng của lực kéo tùy thuộc vào đặc điểm của lực kéo mà hệ vật chuyển động nhanh dần đều trong một khoảng thời gian vật đạt được một vân tốc xác định, sau đó nếu ta tắt máy và hãm phanh thì lúc này chuyển động của vật là chậm dần đều và hệ này sẽ chuyển động thêm một đoạn đường nữa rồi dừng hẳn do lúc này hệ vật chịu sự cản trở của hai lực : ,h msF F G G + Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm : Trục Ox có phương nằm ngang và hướng sang phải, trục Oy có phương thẳng đứng hướng lên trên. Xét hệ vật gồm xe tải (m1) và rơ moóc (m2). Các lực tác dụng vào hệ vật : 1 1 1 2 2 2; ; ; ; ; ; ; ';ms ms kP N F P N F T T F G G G G G G G G G . Phương trình định luật II New ton cho hệ xe tải và rơ moóc có dạng : 1 1 1 2 2 2 1 2' ( )k ms msF P N F P N F T T m m a+ + + + + + + + = + G G G G G G G G G G (1) Trong đó kF G là lực kéo của động cơ xe tải. 1 2,P P G G là trọng lực của xe tải và xe rơ moóc. 1 2,N N G G là phản lực pháp tuyến của mặt đường tác dụng lên xe tải và xe rơ moóc. 1 2,ms msF F G G là lực ma sát giữa mặt đường với xe tải và xe rơ moóc. Chiếu (1) lên các trục của hệ quy chiếu: Ox : 1 2 1 2( )k ms msF F F m m a− − = + (2) Oy : 1 1 2 2 1 2 1 20P N P N P P N N− + − + = ⇔ + = + (3) Trong đó 1 1msF kN= và 2 2msF kN= . Từ (2) và (3) ta có 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )k ms msF F F m m a k N N m m a k P P m m a m m kg a= + + + = + + + = + + + = + + Thay số : 3 3(10 5).10 .(0,1.9,8 0,2) 17,7.10 ( )kF N= + + = Vậy : lực kéo của động cơ xe tải : 317,7.10 ( )kF N= b) Khi hãm phanh, hệ xe tải và xe rơ moóc dịch chuyển thêm được một đoạn đường S = 50m và vận tốc giảm dần đều từ v = 72 km/h xuống 0 nên gia tốc chuyển động chậm dần đều của hệ là : Áp dụng công thức 2 2 2 0 0 1 12 2t vV v a S a S −− = ⇒ = . Thay số : 2 1 2 20 4 2.50 ma s −= = − . Phương trình định luật II Newton đối với chuyển động chậm dần đều của hệ này dưới tác dụng của lực hãm hF G . 1 1 1 2 2 2 1 2 1( )h ms msF P N F P N F m m a+ + + + + + = + G G G G G G G G (4) Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 27 - Chiếu (4) lên trục Ox: 1 2 1 2 1( )h ms msF F F m m a− − = + Chiếu (4 ) lên trục Oy : 2 2 1 1 2 1 2 10N P N P N N P P− + − = ⇔ + = + Trong đó 1 1msF kN= và 2 2msF kN= . Do đó ta có 1 2 1( ).( )hF m m a kg= + + . Thay số : 3 3(10 5)10 .( 4 0,1.9,8) 45,3.10 ( )hF N= + − + = − . Trị số 0hF < có nghĩa là lực hãm hF G hướng ngược chiều chuyển động của hệ xe tải và xe rơ moóc 3. Củng cố và mở rộng : - Củng cố : Đây là loại bài toán về áp dụng định luật II Newton và phương trình cảu hệ vật chuyển động thẳng biến đổi đều để khảo sát chuyển động của hệ vật. Lưu ý, phải xác định được các lực (gồm có điểm đặt, phương, chiều của chúng) đặc biệt là lực kF G và hF G . giá trị hF G có thể âm, dấu " - " nói lên hF G hướng ngược chiều chuyển động. - Mở rộng : + Thay hệ vật chuyển động trong mặt phẳng ngang bằng việc cho hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ( trong đó phải cho biết α – góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với phương ngang). + Thêm vào hệ vật trên một số toa có khối lượng xác định Bài 4: Một vật có khối lượng M = 3,3 kg chuyển động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát. Vật được nối bằng một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc không trọng lượng và không ma sát, với một vật thứ hai ( vật treo) khối lượng 2,1m kg= , vật treo rơi xuống và vật trượt M sẽ được gia tốc sang bên phải; 29,8 /g m s= . Hãy tính : a) Gia tốc của vật trượt M? b) Gia tốc của vật treo m? c) Sức căng của sợi dây ? 1. Tóm tắt : Cho biết : M = 3,3kg, 2,1m kg= , 29,8 /g m s= Tính : a) aM = ? b) am = ? c) T = ? 2. Phân tích hiện tượng: Đây là bài toán cho hai vật có khối lượng, vật trượt và vật treo. Ngoài ra, còn có vật thứ 3 là Trái Đất, nó kéo cả hai vật trên. Nếu không có Trái Đất thì chẳng có gì xảy ra. Tất cả có 5 lực tác dụng lên các vật như hình 17 Vì vật treo có khối lượng 0m ≠ nên Trái Đất kéo vật treo chuyển động xuống phía dưới O y x MP G N G T G 'T G mP G M m Hình 17 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 28 - với trọng lực mP mg= G G . Khi đó dây kéo vật trượt M chuyển động về phía bên phải bằng một lực có độ lớn T đồng thời dây cũng kéo vật treo m lên phía trên bằng một lực 'T G có cùng độ lớn với T G , lực này giữ không cho vật treo m rơi tự do. Ở đay ròng rọc chỉ làm thay đổi hướng mà không thay đổi độ lớn của lực này. Cần chú ý giả thiết dây không giãn, nghĩa là nếu vật treo m rơi xuống một đoạn l trong khoảng thời gian nào đó thì vật trượt M cũng chuyển động một đoạn l sang phải trong khoảng thời gian đó. Hai vật chuyển động cùng nhau và gia tốc của chúng có cùng một độ lớn gia tốc a 3. Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm trục Ox nằm ngang hướng sang phải , trục Oy thẳng đứng hướng lên trên. Các lực tác dụng vào vật M : , ,MN P T G G G , vật m : , 'mP T G G . Áp dụng định luật II Newton cho vật trượt M tương đương với : MN P T Ma+ + = G G G G (1). Chiếu (1) lên hệ trục tọa độ: Ox : T Ma= (2) Oy : MP N= (3). Nghĩa là không có hợp lực theo phương oy. Từ (2) ta thấy phương trình chưa hai ẩn số là T và a. Nên ta chưa giả được . Bây giờ, ta xét về vật treo m: Áp dụng định luật II Newton ta có: 'mP T ma+ = G G G (4). Vì vật treo m chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng. Chiếu (4) lên phương Oy : .mP T m a− + = − (5). Dấu "-" ở vế phải của phương trình cho thấy vật được gia tốc đi xuống theo chiều âm của trục Oy: mg T ma− = (6) Cộng (2) và (6) vế với vế ta khử được T. Khi đó gia tốc ma g M m = + (7). Thế (7) vào (2) ta được .M mT g M m = + (8).Thay số ta có 2 2,1 9,8 3,8 3,3 2,1 m ma g M m s ⎛ ⎞= = ≈ ⎜ ⎟+ + ⎝ ⎠ 3,3.2,1 9,8 13( ) 3,3 2,1 MmT g N M m = = ≈+ + 3. Củng cố và mở rộng: - Củng cố : + Từ phương trình (7) ta thấy gia tốc a luôn nhỏ hơn g (do 1m M m <+ ). Phải là như thế vì vật treo không rơi tự do mà nó bị dây kéo lên phía trên. + Từ phương trình (8) ta viết lại dưới dạng : MT mg M m = + . Ở dạng này ta thấy nó đúng về thứ nguyên, vì cả T lẫn mg đều là lực. Hơn nữa sức căng của dây luôn luôn nhỏ hơn trọng lượng mg của vật treo. Điều này rất hợp lý vì nếu T > mg, thì vật treo sẽ được gia aG T G m vật treo x mgG Hình 18 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 29 - tốc lên phía trên. + Ta cũng có thể kiểm tra các kết quả bằng cách xét những trường hợp đặc biệt . Giả sử, xét trường hợp g = 0 ( Tựa như ta thí nghiệm trong vũ trụ ). Ta biết rằng khi đó các vật vẫn nằm yên và dây không căng. Ta thây các công thức (7) và (8) nói lên điều đó, nếu g = 0 thì ta tìm được gia tốc a = 0 và T = 0. - Mở rộng : Ta có thể tìm gia tốc a của vật trên bằng phương pháp đại số. Nếu ta dùng một trục không thông dụng gọi là trục u, nó xuyên cả hai vật và chạy dọc theo dây như hình bên. Áp dụng định luật II Newton viết phương trình cho thành phần của gia tốc dọc theo trục. ( )u uF M m a∑ = + . Trong đó khối lượng của vật là (M+m). Gia tốc của vật hợp thành ( và của mỗi vật, vì chúng liên kết với nhau) theo trục u có độ lớn là a. Lực độc nhất tác dụng vật này theo trục u có độ lớn là mg. Phương trình trên trở thành : ( )mg M m a= + hay ma g M m = + để tìm lực căng T : Ta áp dụng định luật II Newton cho vật trượt hoặc vật treo riêng rẽ. Sau đó thay gia tốc a vào phương trình của T rồi giả để tìm T. Bài 5 : Cho một vật có khối lượng m =15kg đựoc treo bằng 3 sợi dây.Tìm sức căng của các sợi dây ,cho biết g =9,8 m/s2, 0 028 , 47α β= = 1 Tóm tắt bài toán : Cho biết m =15kg , g =9,8 m/s2, 0 028 , 47α β= = .Tìm ?,CT = ?BT = , ?AT = 2 Hướng dẫn giải +Phân tích hiện tượng: Do vật chịu tác dụng của trọng lực P → = m g → hưóng xuống dưới nên vật có xu hướng chuyển động xuống phía dưới.Nhưng nhờ lực căng CT → của dây C kéo vật lên phía trên .Tại nút O thì cả 3 dây nối với nhau là điểm duy nhất được cả 3 lực tác dụng vào. + Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu xOy :gồm Ox nằm ngang hướng sang phải ,trục Oy thẳng đứng hướng lên trên. Các lực tác dụng lên vật m : Lực căng CT → và trọng lực P → . Áp dụng định luật II Niuton cho vật : CP T m a → → →+ = (1) Chiếu (1) lên trục Oy : C yP T ma− + = P mg=G G BT G AT G CT G α β B A C O Hình 19 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 30 - Vì hệ vật (vật m và dây C đứng yên ) nên ta có 0ya = ,khi đó : 0C CT mg T mg− = ⇔ = .thay số ta được 15.9,8 147( )CT N= = Mặt khác ta cũng áp dụng định luật II Niutơn cho nút O : A B CF m a T T T m a → → → → → →= ⇔ + + =∑ Vì nút không đựoc gia tốc nên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 tức là : ¦ 0A B CT T T → → → →+ + = (1) Chiếu phương trình (1) lên các trục tọa độ : Ox : os os 0A BT c T cα β− + = (2) Oy : sin sin 0A B CT T Tα β+ − = (3) từ (2) suy ra os . cosA B cT Tβα= . thế vào (3) ta được : os os. .sin sin .sin sin cos os ( os sin sin cos . os A B B C B C B C c cT T T T c T c T c β βα β α βα α β α β α α ⎛ ⎞= + Τ = Τ ⇒ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ ⇔ . + . ) = ossin( os sin(B C B C cT T c Tαα β α α β⇔ + ) = ⇒ Τ = + ) (5). Thay (5) vào (4) ta được : os sin(A C cT Tβα β= + ) (6) . thay số ta được : TA = 104 (N), TB = 134 (N). 3. Biện luận và mở rộng : - Biện luận : Để kiểm tra lại kết quả, ta có thể nhận thấy vì vật đứng yên nên A B CT T T P+ + = G G G G . Dễ thấy A BT T T= + G G G . Áp dụng định lý hàm số cos : 2 2 2 os105 147( )oA B A B CT T T T T c N T P= + + = = = . Từ công thức (5) và (6) ta thấy lực căng TA và TB nhỏ hơn TC. Dễ thấy lực căng TA lại không phụ thuộc vào góc β, TB không phụ thuộc vào góc α. Nghĩa là nếu dây hợp với góc nhỏ hơn thì lực căng tương ứng cũng nhỏ hơn. - Mở rộng : Với đề bài này ta có thể cho ,A BF F G G yêu cầu tính CF G trong đó biết góc α maf chưa biết hướng của BF G B. Phương pháp tọa độ : Dùng để khảo sát chuyển động phức tạp ( thường là chuyển động cong) : - Chọn hệ quy chiếu là hệ tọa độ đề các trong mặt phẳng quỹ đạo xOy rồi chiếu chất điểm (vật) M xuống hai trục tọa độ Ox và Oy để có các hình chiếu Mx và My. - Dựa vào điều kiện ban đầu xác định riêng rẽ chuyển động của Mx, My bằng cách áp dụng định luật II Newton. ,x x y yma F ma F= = với ax, ay tương ứng là gia tốc của Mx và My. Từ đó timd được các vận tốc vx và vy của Mx và My và các phương trình chuyển động của Mx và My dọc theo các trục Ox và Oy (phương trình có dạng x = x(t), y = y(t) ) Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 31 - - Từ đó tìm được vận tốc chuyển động v của M ( 2 2v v vx y= + )cũng như phương trình quỹ đạo của M (dưới dạng y = f(x) ). Căn cứ vào đó tìm được các đại lượng cần thiết theo yêu cầu của bài toán Bài tập : Chiếc nêm A có khối lượng m1 = 5kg , góc nghiêng α = 30o có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt bàn nhẵn nằm ngang như hình vẽ . Một vật B có khối lượng m2 = 1kg đặt trên nêm được kéo bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định gắn chặt với nêm. Lực kéo F G phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật B chuyển động lên trên theo mặt nêm. Khi F = 10(N), gia tốc của vật và nêm bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và ròng rọc, lấy g = 10m/s2 1. Tóm tắt bài toán : Cho Nêm A :m = 5kg, α = 30o. vật B : m2 = 1kg a) F = ? để B chuyển động lên trên mặt nêm b) F = 10 (N) .Tính a = ? Biết 0msF = , g = 10 m/s2 2. Hướng dẫn giải + Phân tích bài toán : Vì trong bài toán này cả nêm và vật cùng chuyển động có gia tốc nên ta phải tìm các lực tác dụng lên cả vật và nêm rồi thiết lập phương trình định luật II Newton cho hai vật đó. Chọn hệ tọa độ xOy phù hợp sau đó chiếu phương trinh định luật II Newton lên hai trục tọa độ Ox, Oy. Ta được các thành phần gia tốc trên hai phương Ox và Oy của cả vật và nêm. - Sử dụng công thức cộng gia tốc , thể hiện mối quan hệ giữa gia tốc của hai vật và căn cứ vào dữ kiện bài toán đã cho lập luận và đưa ra kết quả cần tìm. + Giả bài toán : Gọi 1 2,a a G G là gia tốc của vật A và của vật B. Chọn hệ quy chiếu là hai trucj tọa độ Ox , Oy gán với mặt bàn, gọi 2N G là phản lực của nêm lên vật và 1N G là lực tác dụng của vật lên nêm (N1 = N2 = N), áp dụng định luật II Newton cho vật và nêm và chiếu các phương trình lên các trục tọa độ ta có : 1 1 1os sinF Fc N m aα α− + = (1) 2 2 2os sin xFc N m aα α− = (2) 2 2 2 2sin os yF N c m g m aα α+ − = (3) Mặt khác, gọi 21a G là gia tốc của vật đối với nêm ( 21aG hướng song song với mặt nêm và có chiều đi lên), ta có : 2 21 1a a a= +G G G (4). Chiếu lên hai trục tọa độ ta được : Ox : 2 21 1osxa a c aα= + (5) Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 32 - Oy : 2 21 sinya a α= (6) Từ (5) và (6) suy ra : 2 2 1( )y xa a a tgα= − (7).Từ (1), (2), (3) và (7) ta tìm được : 2 1 2 1 2 (1 os ) sin os sin F c m g ca m m α α α α − += + (8) 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 ( sin os sin os ( sinx F m m c m m g ca m m m α α α α α + ) −= + ) (9) [ ]{ }1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 os . (1 os ) ( )sin os ( siny Fc m m c m g m m c tg a m m m α α α α α α + − − += + ) (10) Muốn cho vật B dịch chuyển lên trên ta phải có hai điều kiện : + 2 1 22 1 2 ( ) sin0 (1 cosy m g m ma F m m α α +> ⇒ > + − ) (11) + 12 os0 (1 os sin m gcN F c α α α> ⇒ < − ) (12) Kết hợp (11) với (12) ta lại có : 2 1 2 1 1 2 ( )sin os (1 os ) (1 os )sin m g m m m gcF m m c c α α α α α + < <+ − − Thay số ta được : 5,84 646N F N< < Nếu 2 1 2 1 2 ( )sin 5,84( ) (1 os m g m mF N m m c α α += =+ − ) thì gia tốc 21 0a = vật đứng yên so với nêm và cùng chuyển động với nêm với gia tốc 21 0,975 /a m s= . Khi F = 10 N thì 21 1,08 /a m s= . 2 2 4,56 /xa m s= ; 22 2,03 /ya m s= và từ đó ta có 22 4,99 /a m s= 3. Biện luận và mở rộng : - Biện luận : Đây là dạng bài toán về chuyển động của hệ vật có gia tốc khác nhau . Để giả bài toán cần áp dụng phương pháp động lực học cho từng vật (trên cơ sở xác định đầy đủ các lực tác dụng vào các vật trong hệ) ngoài ra cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của vật( chẳng hạn dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng ). Để chiếu phương trình của định luật II Newton lên các trục tọa độ cần hình dung được chiều chuyển động của các vật và giả thiết về chiều chuyển động đó. Nếu giá trị tìm được của gia tốc là dương thì có nghĩa là chiều giả thiết phù hợp với thực tế và ngược lại. Cần kiểm tra kĩ về dấu các đại lượng khi chiếu các véctơ lên các trục Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 33 - - Mở rộng : +Giải bài toán này với trường hợp nêm đứng yên. + Nêm chuyển động thì vật chuyển động như thế nào khi không có ròng rọc nữa. Phần III : Bài tập tự giải I. Bài tập tự luận: Bài 1 : Ba vật đặt trên một mặt bàn nằm ngang, không ma sát nối với nhau như hình 20. Chúng được kéo về phía phải bằng một lực T3 = 65,0N cho biết mm = 12,0kg, m2 = 24,0kg, m3 = 31,0kg (a) Tính gia tốc của hệ vật (b) Tính sức căng T1, T2 Bài 2 : Một con khỉ 10kg leo lên một sợi dây không khối lượng vắt qua một cành cây không ma sát. Đầu kia của dây buộc vào một thùng đựng chuối đặt trên mặt đất b) Hỏi con khỉ phải leo với gia tốc ít nhất là bao nhiêu để vật nâng lên khỏi mặt đất? a) Nếu sau khi nâng vật lên, khỉ ngừng leo và vẫn giữ dây thì gia tốc của nó và sức căng của dây là bao nhiêu. Bài 3 : Một người đẩy một cái thùng có khối lượng 35kg theo phương ngang bằng lực 110N, hệ số ma sát tĩnh giữa thùng và sàn là 0,37. a) Hỏi sàn tác dụng lên thùng một lực ma sát bằng bao nhiêu? b) Hỏi độ lớn cực đại của lực ma sát tĩnh trong trường hợp này là bao nhiêu? c) Thùng có chuyển động không? Bài 4 : Một lực ngang F = 12N đẩy một vật trọng lượng là 50N vào tường. Hệ số ma sát tĩnh giữa tường và vật là 0.6, hệ số ma sát động là 0,4. Ban đầu vật đứng yên. a) Hỏi vật có bắt đầu chuyển động không? b) Tìm lực mà tường tác dụng vào vật ? ( )FG Bài 5 : một người muốn đổ một đống cát hình nêm trên một diện tích tròn trên sàn nhà. Ngoài diện tích này không có cát tràn xuống. Bán kính hình tròn là R. Chứng minh rằng : thể tích lớn nhất của đống cát này là 3 3s Rπµ (µ là hệ số ma sát giữa hai lớp cát) F G 37o m1 T3 T2 T1 m3 m2 Hình 20 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 34 - Bài 6 : Một vật 5,0kg nằm trên mặt phẳng nghiêng bị tác dụng một lực ngang có độ lớn là 50N. Hệ số ma sát động giữa vật và mặt là 0,3. a) Nếu vật chuyển động theo mặt phẳng và đi lên thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu b) Lực ngang vẫn tác dụng và nếu có tốc độ ban đầu 4,0m/s hướng lên thì vật đi lên được bao xa trên mặt nghiêng. c) Sau khi vật đạt đến đỉnh cao nhất thì cái gì sẽ xảy ra với nó, giải thích câu trả lời của bạn. Bài 7 : Cho một vật khối lượng m = 15kg được giữ bằng một sợi dây trên một mặt phẳng nghiêng không ma sát. Nêu θ = 270 thì lực căng của sợi dây là bao nhiêu? Mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật một lực là bao nhiêu? Hình 22 Bài 8 : Cho hai vật nối với nhau bằng một sợi dây, vắt qua một ròng rọc không khối lượng và không ma sát. Cho m = 1,3kg và M = 2,5kg.tìm lực căng của dây và độ lớn (chung) của gia tốc của hai vật . Hình 23 Bài 9 : Một sợi dây nhẹ không co giãn vắt qua một ròng rọc khối lượng không đáng kể được gắn ở cạnh một mặt bàn nằm ngang. Hai vât khối lượng M và m được buộc ở hai đầu dây. Bàn chuyển động hướng lên trên với gia tốc b. Tìm gia tốc của vật m đối với bàn và đối với đất, bỏ qua ma sát Bài 10 : Trên một nêm tròn xoay với góc nghiêngα và có thể quay quanh một trục thẳng đứng. Một vật khối lượng m đặt trên mặt nón cách trục quay khoảng L. Mặt nón quay đều quanh trục với vận tốc ω . Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng để vạt đứng yên trên mặt nón Bài 11 : Một sợi dây lý tưởng được gắn chặt vào mặt bàn nằm ngang và vắt qua ròng roc không trọng lượng, rồi buộc vào một vật có khối lượng nào đó nằm trên mặt phẳng nghiêng của một nêm không trọng lượng. Biết rằng mặt nghiêng đặt vật cũng như phần sợi dây giữa mặt bàn và ròng rọc lập với mặt bàn một góc 030 . Mặt thẳng đứng của nêm θ m M m + Hình 21 Hình 22 Hình 23 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 35 - có độ cao bằng h. Hỏi hệ số ma sat giữa mặt bàn và nêm phải như thế nào để nêm luôn ở trạng thái đứng yên? Dây phải có độ dài tối thiểu bằng bao nhiêu để nêm không bị lật. Bài 12 : Hai vật nối với nhau bằng một dây lý tưởng vắt qua ròng rọc và được giữ ở trạng thái như trên hình vẽ. Vật treo nặng gấp đôi so với vật nằm trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Sau khi buông các vật ra hệ ban đầu chuyển động. Hãy xác định góc hợp bởi phần dây nghiêng với phương ngang tại thời điểm vật bứt khỏi mặt bàn. Bài 13 : Một nêm không trọng lượng với hai góc ở đáy α và β được đặt trên mặt bàn nhãn nằm ngang (như hình vẽ). Từ đỉnh nêm có hai vật nhỏ bắt đầu đồng thời trượt xuống không ma sát với tỷ số khối lượng của hai vật ( 1 2 m m ) bằng bao nhiêu thì hai vật sẽ đồng thời tới bàn. Bài 14 : Hai vật A và B có khối lượng m1 = 3kg, m2 = 2kg được nối với nhau bằng sợi dây không giãn vắt qua một ròng rọc. Ròng rọc này được treo vào trần của một thang máy nhờ một lực kế. Tìm số chỉ của lực kế khi a) Thang máy chuyển động thẳng đều lên trên. b) Thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a1 = 2m/s2 c) Thang máy đi xuống với gia tốc a2 = 1m/s2 Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực kế lấy g = 10m/s2 Bài 15 : Một máy bay phản lực đang bay với vận tốc v = 1440km/h theo vòng tròn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Biét rằng phi công có thể chịu được sự tăng trọng lượng lên 5 lần. Hãy xác định bán kính của vòng lượn lớn nhất có thể được? Bài 16 : Cho cơ hệ như hình 24, ba vật có khối lượng bằng nhau, các đoạn dây không nằm trên ròng rọc đều thẳng đứng hoặc nằm ngang. Vật 3 chuyển động trên mặt phẳng ngang và không bị lật . Tìm gia tốc mỗi vật. Bỏ qua mọi ma sát. Khối lượng các ròng rọc không đáng kể Bài 17 : Một vật 5,0kg được kéo bằng một sợi dây trên sàn nằm ngang không ma sát. Dây tạo góc β với phương ngang một góc 250 và táca dụng một lực F = 12N vào vật. a) Vật có gia tốc bao nhiêu? b) Người ta tăng dần lực F, ngay khi vật bắt đầu được nâng lên khơi sàn thì F có giá trị bằng bao nhiêu? c) Gia tốc của vật ngay lúc vật bắt đầu được nâng lên khỏi sàn là bao nhiêu? 1 2 (3) Hình 24 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 36 - II. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1. Một cái búa khối lượng M đập vào một cái đinh khối lượng m với vận tốc u (m/s) vào một tấm gỗ cố định. Lực ma sát trung bình do tấm gỗ tác dụng lên đinh là : A. 2 . 2 M v m M s+ B. ( ) 2 2 2 . 2 M v sM m+ C. 2 . 2 M m v M s + D. 2 2 . 2 M v m M s+ Câu 2. Một khối nhỏ K, khối lượng m được đặt trên khối Q, khối lượng M như hình vẽ . Ma sát giữa K và Q, giữa Q và mặt phẳng không đáng kể. Tác dụng một lực F theo phương ngang vào Q thế nào để ngăn cho khối không trượt trên khối Q. Giá trị của F bằng : A. ( ). .M m g tgα+ B. ( ). .sinm M g α+ C. .mg tgα D. .sinmg α Câu 3. Có 3 vật nhỏ A, B, C khối lượng mỗi vật đề bằng 2kg, được treo bằng một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc cố định như hình vẽ. Ma sát giữa ròng rọc và sợi dây không đáng kể lực ăng của sợi dây nối các vật B, C bằng : A. 0 (N) B. 19,6 (N) C. 13 (N) D. 3,3 (N) Câu 4. Trong hình vẽ người ta dùng một lực F G có phương song song với mặt phẳng nghiêng để kéo lên phía trên một khối gỗ lúc ban đầu đang nằm yên trên mặt phẳng nghiêng. Khi lực F có độ lớn từ 0 tăng dần dần thì độ lớn của lực ma sát do mặt phẳng nghiêng đặt vào khối gỗ sẽ : A. Trước tăng lên, sau giảm xuống B. Trước không đổi, sau tăng lên C. Trước tăng lên, sau không đổi D. Trước giảm, sau tăng, sau cùng là không đổi Câu 5. Trong hình vẽ ABC, A’B’C’ là 2 cái nêm có cùng góc nghiêng α cùng khối lượng M và cùng được dặt trên mặt đất nằm ngang. Lần lượt đặt lên trên hai mặt phẳng nghiêng những vật nhỏ P, Q cùng khối lượng m, P trượt xuống với vận tốc đều, Q nằm yên trên mặt nêm. Ta có thể nói : A. Hai chiếc nêm đặt lên mặt phẳng gang những lực nến bằng nhau B. Lực nén do ABC đặt xuống mặt đất lớn hơn F G Q α K F G Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 37 - C. Lực nén do ABC đặt xuống mặt đất lớn D. Áp lực do ABC đặt xuống mặt đất bằng 0, do A’B’C’ khác 0 Câu 6. Một quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vuông góc vào tường rồi bật trở lại theo phương cũ với cùng vận tốc. Thời gian va chạm giữa bóng và tường là 0,05s. Lực của tường tác dụng lên quả bóng là : A. 120 (N) B. 12 (N) C. 60 (N) D. 6 (N) Câu 7. Một lực F truyền cho vật khối lượng m1 một gia tốc là 6m/s2. truyền cho vật m2 một gia tốc 4m/s2. Nếu đem ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc là bao nhiêu : A. 4,167m/s2 B. 10m/s2 C. 2m/s2 D. 2,4m/s2 Câu 8. Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s2. Khi ô tô trở hành hóa thì khởi hành với gia tốc 0,2m/s2. Khối lượng của hàng hóa là (Biết hợp lực tác dụng vào ô tô trong hai trường hợp đều bằng nhau) : A. 2,25 tấn B. 0,75 tấn C. 1.75 tấn D. 1 tấn Câu 9. Dưới tác dụng của lực F có độ lớn 10N, một vật đang đứng yên và chuyển động với gia tốc 1m/s. Sau 2s chuyển động, lực F thôi tác dụng. Khối lượng và khoảng cách từ vật tới điểm bắt đầu chuyển động nếu vật tiếp tục chuyển động thẳng đều thêm 3s nữa là : A. 10kg và 8m B. 10kg và 6m C. 10kg và 4m D. 10kg và 2m Câu 10. Một chiếc xe có khối lượng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau đó 3s. Biết lực hãm là 4000N. Quãng đưởng vật đi thêm được kể từ lúc hãm phanh sẽ là A. 3m B. 18m C. 9m D. 81m Câu 11. Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn mà chỉ trượt trên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và đường ray là 0,2. Lấy g = 9,8m/s2. A. 26,3 (m) B. 25,5 (m) C. 28,5 (m) D. 25 (m) Câu 12. Có 5 tấm tôn xếp chồng lên nhau. Trọng lượng mỗi tấn là 150N và hệ số ma sát giữa các tấm là 0,2. Cần có một lực là bao nhiêu để (a) kéo hai tấm trên cùng (b) kéo tấm thứ ba. A. 588N và 1764N B. 60N và 90N C. 588N và 882N D. 588N và 1740N Câu 13. Một đoàn tàu khối lượng 1000tấn bắt đàu rời ga. Biết lực kéo của đầu máy là 2.105N, hệ số lăn là 0,00. Tim vận tốc của đoàn tàu khi nó đi được 1kmvà thời gian để đạt được vận tốc đó. Lấy g = 10m/s2. Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 38 - A. 8 5 và 50 5 B. 4 5 và 60 5 C. 8 2 và 50 5 D 8 5 và 50 2 Câu 14. Muốn kéo một vật có trọng lượng P = 1000Nchuyển động đều lên một mặt phẳng nghiêng góc 600 so với đường thẳng đứng, người ta phải dùng một lực F có phương song song với mặt phẳng nghiêng cà có độ lớn 600N. Hỏi vật sẽ chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bằng bao nhiêu khi không có lực . Biết giữa vật và mặt phảng nghiêng có ma sát. Lấy g = 10m/s2 A. 11,32m/s2 B. 6,01m/s2 C. 11,00m/s2 D. 8,13m/s2 Câu 15. Một vật khối lượng 2kg được kéo bởi một lực F G hướng lên trên hợp với phương ngang một góc oα = 30 .Lực FG có độ lớn 8N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động 2s từ trạng thái đứng yên vật đi được quãng đường 4m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là: A. 0,18 B. 0,15 C. 0,13 D. 0,20 Câu 16. Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 300 so với phương ngang, người ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng theo một đường dốc chính. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s2 (a) gia tốc của vật là : A. 5m/s2 B. 10m/s2 C. -5m/s2 D. -10m/s2 (b) Quãng đường dài nhất mà vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng sẽ là : A. 1,8m B. 3,6m C. 3,2m D. 2,4m (c) Sau bao lâu vật sẽ trở lại A, Lúc đó vật có vận tốc là bao nhiêu ; A. 1,2s và 6,4m/s B. 1,4s và 3,2m/s C. 1,4s và 6,4m/s D. 1,2s và 3,2m/s Câu 17. Một vật trượt đều trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng mằm ngang góc α = 450, khi trượt được quãng đường s = 36,4m thu được v = 1,6m/s, gia tốc trọng trường g = 9,8m/s. hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng giá trị nào dưới đây : A. 0,494 B. 0,644 C. 0,544 D.0,594 Câu 18: Chọn câu đúng : A. Một vật đứng yên khi vật không chịu tác dụng của lực B. Một vật chuyển động khi vật chịu tác dụng của lực C. Một vật sẽ thay đổi trạng thái chuyển động khi vật chịu tác dụng của lực D. Mỗi vật sẽ thay đổi trạng thái đứng yên khi vật chịu tác dụng của hai lực cân bằng Câu 19 : Một vật đặt tren mặt bàn nằm ngang. Vật nằm yên, khi ta kéo vật này một lực F = 30N theo phương ngang. Kết luận đúng với lực ma sát giữa vật và mặt bàn là : A. Bằng 0 vì vật không chuyển động Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 39 - B. Lớn hơn 30 N C. Bằng 30 N D. Nhỏ hơn 30 N Câu 20 : Có một cơ hệ như hình vẽ. Dây có khối lượng không đáng kể, không giãn. Trọng lượng của hai vật lần lượt là PA và PB (PA > PB). phản lực của mặt đất tác dụng lên vật A là : A. 0 B. PA C. PA + PB D. PA - PB Câu 21: Chỉ ra nhận xét sai : Một cốc nước đặt trên tờ giấy và để cạnh mép bàn nhẵn. A. Kéo tờ giấy từ từ thì cốc cũng chuyển động từ từ B. Kéo tờ giấy nhanh hơn thì cốc cũng chuyển động nhanh hơn C. kéo tờ giấy thật nhanh ra khỏi mép bàn thì cốc rời nhanh khỏi mặt bàn D. Tất cả các hiện tượng trên đều đúng khi cốc không chứa nước Câu 23 : Một khối nhỏ được đặt nằm yên trên mặt phẳng nhám nghiêng một góc α. Ngoại lực lớn nhất tác dụng lên khối theo phương mặt phẳng nghiêng mà khi dó khối vẫn nằm yên, nếu có chiều hướng xuống thì bằng 2 N. Còn nếu có chiều lên trên thì bằng 10 N. Hệ số ma sát nghỉµ giữa khối nhỏ và mặt phẳng nghiêng bằng: A. 3 / 2 B. 1/ 6 C. 3 D. 1/ 3 Phần IV : Hướng dẫn giải bài tập tự giải I. Hướng dẫn giải bài tập tự luận: Bài 1 : a) Tính gia tốc của hệ vật : Theo định luật II Newton 3 3 1 2 3 1 2 3 ( ). TT m m m a a m m m = + + ⇒ = + + Thay số 265 0,97 / 12 24 31 a m s= =+ + b) Ta có 1 31 1 1 2 3 12.65. 11,6 12 24 31 m TT m a N m m m = = = =+ + + + 1 2 3 2 1 2 1 2 3 ( ) (12 24).65( ). 34,9 12 24 31 m m TT m m a N m m m + += + = = =+ + + + 1T G 2T G 3T G m1 m2 m3 Hình 25 B A Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 40 - Bài 2 a) để khỉ leo lên với gia tốc aG yhướng lên trên thì khỉ phải chịu tác dụng lực F G hướng lên sao cho : .k kF P m a+ = G G G hay k kF P m a− = ( )k k k k kF m a P m a m g m a g= + = + = + (1) Theo định luật III Newton khỉ sẽ tác dụng lên sợi dây lực 'F G mà : 'F F= −G G (2) tức là 'FG hướng xuống. 'FG chính là lực làm căng sợi dây T G . Để hòm nâng khỏi mặt đất thì về trị số hT P≥ hay .hT M g≥ (3) Từ (1),(2) và (3) suy ra : ( )k hm a g M g+ ≥ hay 1h k Ma g m ⎛ ⎞≥ −⎜ ⎟⎝ ⎠ . Thay số 2151 1 9,8 4,9 / 10 h k Ma g m s m ⎛ ⎞ ⎛ ⎞≥ − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ b) gia tốc của khỉ là 2 1 ( ) (15 10).9,8 1,96 / 15 10 h k h k h k h k P P M m ga m s M m M m − − −= = = =+ + + 1a G hướng lên trên vì Ph > Pk c) để tính lực căng dây tại A ở phía trên con khỉ chẳng hạn, ta giả sử các dây tại A. Dể con khỉ vẫn chuyển động với gia tốc 1a G hướng lên trên thì phải tác dụng vào A một lực TG hướng lên trên (lực căng dây tại A) sao cho 1k kT P m a− = (theo định luật II Newton) 1 1 1. .( )k K k k kT m a p m a m g m a g= + = + = + Thay số 10(1,96 9,8) 117,6T N= + = Vì sợi dây không có khối lượng, không co giãn và ròng rọc cũng không có momen quán tính nên sức căng dây tại mọi điểm trên sợi dây đều như nhau (đều bằng T = 117,6N) Bài 3 : a) Trọng lượng của thùng : 35.9,8 343( )P mg N= = = Phản lực vuông góc N của sàn lên thùng có độ lớn là : 343( )N P N= = b) Sàn tác dụng lên thùng lực ma sát tĩnh cực đại là : 2P G T G F G T G KP G F G O Hình 26 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 41 - 0,37.343 127( )msF kN N= = = c) Vì lực đẩy của thùng là 100 msF N F= < nên : + Thùng không chuyển động + Lực ma sát do sàn tác dụng lên thùng là : 110msF F N= = Bài 4: a) Phản lực pháp tuyến N G mà tường tác dụng lên vật là : 1N F= − G G về độ lớn: N1 = F = 12(N) . Lực ma sát tĩnh msF G thẳng đứng , hướng lên ( vì trọng lượng P mg=G G của vật thẳng đứng hướng xuống) có giá trị cực đại là ax 1 0,6.12 7,2( )tm tF k N N= = = . Ta thấy : P = 5,0 N < Ftmax nên vật không bắt đầu chuyển động. b) Theo câu a) thì vật vẫn đứng yên vậy tổng các lực tác dụng lên vật phải bằng không 1 0tF N P F+ + + = G G G G Trong đó 1N G là thành phần pháp tuyến ( nằm ngang), còn tf G là thành phần thẳng đứng của lực mà tường tác dụng lên vật : 1 , tN F F P= − = − G G G G . Vậy lực mà tường tác dụng lên vật có độ lớn là 21 tR N F= + G Bài 5 : Gọi α là góc tọa bởi đường sinh mà mặt đáy của hình nón. Xét một chất điểm M, M chịu tác dụng của hai lực : Trọng lực P G hướng thẳng đứng xuống dưới và phản lực Q G . Phân tích P G và Q G thành các thành phần vuông góc và tiếp tuyến với bề mặt của lớp cát ;Qn t msP P P N F= + = + GG G G G G Chất điểm đứng yên trên mặt phẳng nghiêng nên ta có t msP F= − G G Về độ lớn thì Pt = Fms. Hay sin N osnP P Pc tgα µ µ µ α α µ= = = ⇒ = Mặt khác theo hình vẽ : htg h R R α µ= ⇒ = Thể tích của hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy R là : 2 2 31 1 1 1V 3 3 3 3 Sh R h R R Rπ π µ πµ= = = = ( đpcm) Bài 6 : a) Các lực nén vật vuông góc với mặt nghiêng là : ,N NP F G G Phản lực N G của mặt nghiêng lên vật có độ lớn là : os sin os sinn nN P F Pc F mgc Fθ θ θ θ= + = + = + Lực ma sát động msf G tác dụng lên vật có độ lớn là ( cos sinmsf kN k mg Fθ θ= = + ) Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 42 - Vật chịu tác dụng của 3 lực , ,ms t tf P F G G G có phương song song với đường dốc chính của mặt phẳng nghiêng (tức đường thẳng nằm trên mặt phẳng nghiêng và vuông góc với giao tuyến O) Theo đầu bài vật chuyển động đi lên nên msf G có hướng đi xuống (cùng chiều với tP G , ngược chiều với tF G ). Vì lực ma sát ngược với chiều chuyển động. gia tốc a của vật được tính theo định luật II Newton là : os sin ( os sin ( os sin ) (sin cos ) t t msF P fF Fc mg k mgc Fa a m m m F c k g k m θ θ θ θ θ θ θ θ − −∑ − − + )= = ⇒ = = − − + (*) Thay số ta được : a = - 2,065 m/s2 a < 0 chứng tỏ aG ngược chiều chuyển động tức là chuyển động là chậm dần đều. b) Với chuyển động biến đổi đều ta có : 2 2 2 2 0 0 2 3,87( )2 v vv v as s m a −− = ⇒ = = c) Từ (*) ta suy ra 0t t ms ms t tF P f f F P− − − (**) từ (**) ta thấy lực ma sát động (và do đó cả lực ma sát tĩnh cực đại) lớn hơn tổng các ngoại lực tác dụng lên vật nên sau khi vật đạt đến điểm cao nhất nó dừng lại vì lúc đó lực ma sát động sẽ đột ngột giảm độ lớn bằng độ lớn của (Ft – Pt) Bài 7 : Các lực tác dụng vào vật : N G , , ,T P G G vì gia tốc của vật bằng không nên hợp lực tác dụng vào vật cũng phải bằng không theo định luật thứ hai của Newton 0F T N P∑ = + + = GG G G G (1) chọn hệ tọa độ sao cho trục x song song với mặt phảng, khi đó có hai lực ( ;N T G G ) có phương trùng với các trục tọa độ. Chú ý là góc giữa véc tơ trọng lực và chiều âm của trục y thì bằng góc nghiêng của mặt phẳng, các thành phần của phương trình (1) là : Trục x : sin 0T mg θ− = Trục y : os 0N mgc θ− = Thay số ta được : 0sin 15.9,8.sin 27 67( )T mg Nθ= = = N = mgcosθ = 15.9,8.cos270 = 131(N) Bài 8 : Chọn hệ quy chiếu là trục oy thẳng đứng hướng lên trên Các lực tác dụng vào vật M ,MP T G G ; vật m , 'mP T G G Áp dụng định luật thứ hai của Newton cho vật khối lượng m có gia tốc a theo chiều dương của trục y, ta được : T – mg = ma (1) Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 43 - Đối với vật M có gia tốc –a có : T – Mg = -Ma Hay -T + Mg = Ma (2) cộng các vế của phương trình một và hai lại ta được : .M ma g M m −= + (3) thế (3) vào (1) ta được : 2 .MmT g M m = + (4) có thể viết lại biểu thức (4) dưới dạng tương đương là .M MT mg M m += + và m mT Mg M m += + Dạng thứ nhất cho thấy T > mg , còn dạng thứ hai lại cho thấy T < Mg. Như vậy sức căng T ở trong khoảng trọng lượng của hai vật. Hơn nữa, nếu M = m thì (3) và (4) rút lại thành a = 0, T = mg = Mg nghĩa là các vật có khối lượng bằng nhau thì gia tốc của chúng bằng không và sức căng sẽ bằng nhau dối với trọng lượng của từng vật. Thay số vào (3) và (4) ta được : Gia tốc 22,8 1,3 .9,8 3,6( / ) 2,8 1,3 M ma g m s M m − −= = =+ + Và 2 2.2,8.1,3 .9,8 17( ) 2,8 1,3 mMT g N M m = = =+ + Bài 9: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật. Các lực tác dụng lên M là : , ,P N T G G G và m là 1, , qtP T F G G G . Áp dụng định luật II Newton ta có : P N T Ma+ + =G G G G (1) 1 qtP T F ma+ + = G G G G ( 2) Chiếu (1) và (2) lên chiều dương ta có : T = Ma (3); P1 + Fqt – T = ma (4) ( với Fqt = mb) từ (3) và (4) suy ra ( )m g ba m M += + là gia tốc của m so với bàn gia tốc của vật m đối với đất là ( ) d b bd m g b mg Mba a a b M m M m + −= + = − =+ + Bài 10 : Chọn hệ truc tọa độ oxy gắn với mặt nón, hệ quy chiếu này quay quanh một trục cố định, ngoài lự thông thường có lực quán tính li tâm. Các lực tác dụng vào vật , , ,ms qtP N F F G G G G . Áp dụng định luật II Newton : ms qtP N F F ma+ + + = G G G G G O y x P G N G T G T G 1P G M m b G qtF G Hình 27 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 44 - Để vật đứng yên trên mặt nón : 0ms qtP N F F+ + + = GG G G G Chiếu lên trục oy : . os sinqtN F c Pα α+ = Chiếu lên trục ox : .sin osqt msF Pc Fα α+ = 2 2 sin os sin cos sin os sin os qt qt F Pc R g P F c g Rc α α ω α αµ α α α ω α + +⇒ = =− − Vậy hệ số ma sát nhỏ nhất giữa vật và mặt nón để vật đứng yên trên mặt nón là 2 2 sin cos sin os R g g Rc ω α αµ α ω α += − Bài 11: chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Các lực tác dụng lên hệ vật 1 2 3T T T T= = = Hệ cân bằng : N1 = N2 =N 2 3 0P N T+ + = GG G G (1) 1 1 2 0msN T T F+ + + = GG G G G (2) Chiếu (1) lên phương vuông góc mặt phảng nghiêng và song song với mặt phẳng nghiền Chiếu (2) lên phương thẳng đứng và phương vuông góc Có lực 3msF Nµ≤ kết hợp các phương trình chiếu : 2 2sin . os 32sin os 5 c c α αµ µα α≥ ⇔ ≥+ Nêm chỉ có thể lật (quay xung quanh điểm H) ngợpc chiều kim đồng hồ dưới tác dụng của momen lực gây bởi vecto 1N G (chú ý hợp lực 1 2,T T G G đi qua H và điểm đặt của 3N G tại H tron trường hợp giới hạn). Điều khiện để nêm không lật chỉ là áp lực 1N G phải đi qua mặt chân đế của nêm 5sin sin sin 2 hBC h AB BC h hα αα⇒ ≥ ⇒ + ≥ + = . Vậy chiều dài tối thiểu là 5 2 h Bài 12 : Vật một có khối lượng m, vật hai khối lượng là 2m. H α 2v G1 N G 1v G 2mgG mgG T G x 2 P G qtF G N G msF G α Hình 28 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 45 - Gọi v1, a1, v2, a2 lần lượt là gia tốc của vật một và vật hai tại góc α như hình vẽ. Ta có 21 2 1os os vv c v v c α α= ⇒ = (1) 1 2 2 2 2 12 2 sin sin1 . os os os os dv v d dv v aa dt c dt c dt c c α α α ωα α α α= + ⇔ = + (2) Mặt khác : 1 2 os. sin sin c dx Hx H v dt α ωα α −= ⇒ = = (3) Trong đó H là độ cao của ròng rọc so với bàn Áp dụng định luật II Newton : 1 1 2 2 . os 2 2 2cos P c ma ag a mg T ma α α = ⎫⇒ − =⎬− = ⎭ (4) hệ bảo toàn cơ năng 2 2 1 0 1 1 2 2 2 2 mv mv mg h+ = ∆ . Với 2 21 2 2 (sin 0,5) sin 0,52 8 sin 30 sin sin sino H H Hh v v gHα αα α α − −∆ = − = ⇒ + = (5) Khi vật bứt ra khỏi mặt bàn 0N = GG . Suy ra . sin mgT α= Thay 1 os maT c α= ta được 1 cotga g α= (6) Từ (1) và (3) có : 2 2 sin os v Hc αω α= . Thay vào biểu thức (2) suy ra : 2 32 2 1 os v aa tg H c α α= + (7) Từ (5) và (1) : 2 22 1(3 ) 8 1 2sin v tg gHα α ⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠ (8). Tù (6), (4) và (7) có : 2 32 23 1os 2 os v tgtgc c gH ααα α= + (9). Từ (8) và (9) ta có : 2 3 2 3 1 8 1cotg 1 2 os 3 2sin tg tg c tg α αα α α α + ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ (10). giải (10) với điều kiện 30 oα > ta được oα = 45 Bài 13: Gọi ' '1 2,N N là áp lực của vật m1 , m2 lên nêm. Do khối lượng nêm không đáng kể nên ' ' ' 1 1 2 ' 2 sinsin sin 0 sin NN N N βα β α− = ⇒ = (1) m2 m1 α β Hình 29 Hình 30 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 46 - Để hai vật đồng thời tới mặt bàn thì gia tốc theo phương thẳng đứng của hai vật phải bằng nhau : 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 os os os os m g N c m g N c N m c m m N m c α β β α − −= ⇒ = (2) Trong đó 1 2,N N tương ứng là phản lực của nêm lên hai vật. Từ (1) và (2) suy ra: 1 2 m tg m tg β α= Bài 14: a) Đối với ròng rọc, hai vật có cùng gia tốc là a ( nhưng chiều chuyển động ngược nhau ) gọi T G là lực căng dây. Chiều dương là chiều chuyển động, chiếu các phương trình của định luật II Newton lên phương thẳng đứng ta có : 1 1P T m a− = (1) 2 2T P m a− = (2) Suy ra 1 2 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 2P P m m g ma m m m m s − −= = =+ + và 2 2 2 ( ) 24( )T m a P m a g N= + = + = . Vì thang máy chuyển động thẳng đều, gia tốc của ròng rọc bằng 0 nên lực kế chỉ F = 2T = 48 (N). b) Khi gia tốc đi lên của thang máy bằng a1 = 2 m/s2 cũng tức là khi cả hệ gồm 2 vật A, B và ròng rọc đều có thêm gia tốc a1 thì lực truyền gia tốc cho hệ này là F1 (hình vẽ). 1 1 2( ) 10( )F m m a N= + = Lực này hướng lên trên. Do đó số chỉ của lực kế bây giờ là : F’ = F + F1 = 58 (N) c) Khi thang máy đi xuống với gia tốc a2 = 1 m/s2 cũng tức là khi hệ gồm hai vật A và B và ròng rọc có thêm gia tốc 2a G hướng xuống dưới, thì lưc truyền gia tốc cho hệ này hướng xuống dưới và bằng : 2 1 2 2( ) 5( )F m m a N= + = do đó số chỉ của lực kế bây giờ là '' 2 43( )F F F N= − = Bài 15: Người phi công có thể chịu được sự tăng trọng lượng lên 5 lần có nghĩa là, lực nén của người phi công lên ghé cực đại là 5P = 5mg. Như đã biết, lực nén này có cùng độ lớn với áp lực N của ghế tác dụng lên phi công (theo định luật III Newton), tức là N = 5mg. Viết phương trình định luật II Newton cho chuyển động của người phi công : 1P G 2P G T G T G T G T G 1F G Hình 31 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 47 - P N ma+ =G G G (1). Để người phi công có thể chuyển động tròn đều cùng máy bay, tổng hợp hai lực ,P N G G phải gây ra lực hướng tâm 2 n mvF R = . 2 2 os osmv mvN mgc N mgc R R α α− = ⇒ = + (2). Từ (2) ta thấy là : khi thực hiện vòng lượn , áp lực của người phi công lên ghế thay đổi, áp lực này cực đại tại vị trí A, thấp nhất của vòng lượn 2 A mvN mg R = + với điều kiện của bài toán ax 5mN mg= Ta nhận được giá trị có thể lớn nhất của bán kính vòng lượn là : 2 4081( ) 4 vR m R = = Bài 16 : Gọi gia tốc của vật 1 là a1. Gia tốc của vật 2 theo phương thẳng đứng là a2y, gia tốc của vật 2 theo phương thẳng đứng là a2x. Gia tốc vật 3 là a3. Ta có : 3 1 22 2 ya a a= = , 3 2 2xa a a= = . Phương trình lực cho các vật : Vật 1 : 1mg T ma ma− = = (1) Vật 2 : 2 ymg T ma ma− = = (2) 2xN ma ma= = (3) Vật 3 : 3Q 2T ma ma− = = (4) (N = Q ) Giải hệ (1), (2), (3) và (4) suy ra : 1 2 3 2 5 22 5 y x ga a a a a g a ⎧ = = =⎪⎪⎨⎪ = = =⎪⎩ Vậy gia tốc của các vật là : 2 1 2) 2 2 3 ( / ) 5 5 ( / 5 2 ( / ) 5 ga m s a g m s ga m s ⎧ =⎪⎪⎪ =⎨⎪⎪ =⎪⎩ Bài 17 : a) Phân tích lực F thành hai thành phần : ngang Fx và đứng Fy: (hướng xuống) hợp với phương thẳng đứng một góc α sao cho 2 2 2x y atg a α = = (hướng sang trái) 1 2 (3) P G T T T T P G Q (1) Hình 32 Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 48 - 0 0 0 0 os os25 12 os25 10,87( ) sin sin 25 12sin 25 5,071( ) x y F Fc Fc c N F F F N β β = = = = = = = = Ta chỉ xét chuyển động của vật theo phương ngang x nên gia tốc của vật là : 210,87 2,17( / ) 5 xFa m s m = = = b) khi vật bắt đầu được nâng lên khỏi sàn thì yF P mg= = và theo (2) thì : 0 0 0 5.9,8 115,9( ) sin 25 sin 25 sin 25 yF mgF N= = = = c) Lúc vật bắt đầu nâng khỏi sàn thì : 2 0 0 0 0 9,8 21( / ) 25 25 25 xF mg ga m s m mtg tg tg = = = = = II. Đáp án bài tập trắc nghiệm: 1.D 9.A 17.A 2.A 10.C 18.C 3.C 11.B 19.C 4.D 12.D 20.C 5.A 13.A 21.C 6.A 14.B 22.A 7.B 15.A 8.B 16.C,B,A (2) Tiểu luận chiến lược dạy học – Người thực hiện: Hiền, Hiếu, Hiệp, Lan K41A - 5 – 2009 Hướng dẫn: Th.S. Cao Tiến Khoa – ĐHSP Thái Nguyên - 49 - Phần V: Tài liệu tham khảo: 1. Bài tập vật lý đại cương Tập 1 - Nguyễn Văn Ẩn, Nguyễn Bảo Ngọc, Phạm Viết Trinh – NXBGD 2. Cơ sở vật lý Tập 1 – David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker 3. Cơ học - Phạm Viết Trinh và Đào Văn Phúc – NXBGD 4. Kiến thức cơ bản nâng cao vật lý THPT Tập 1 – Vũ Thanh Khiết – NXBHN 5. Tuyển tập đề thi Olympic Vật lý các nước Tập 1 – Vũ Thanh Khiết ( chủ biên), Nguyễn Đức Hiệp , Nguyễn Xuân Quang, Vũ Đình Túy – NXBGD 2005 6. Sách giáo khoa vật lý 10 ( cơ bản và nâng ) – NXBGD -2006 7. Báo Vật lý tuổi trẻ ( Số 38 - 8. Website : www.thuvienvatly.com www.wikipedia.com