Phân tích kết cấu vòm Ellipse liên tục chịu tải trọng tổng quát bằng phương pháp ma trận chuyển cải tiến

44 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG 45 S¬ 24 - 2016 KHOA H“C & C«NG NGHª Tóm tắt Bài báo nêu cách phân tích tuyến tính nội lực, chuyển vị của vòm hình Ellipse liên tục, chịu tải trọng bất kì trong không gian bằng phương pháp ma trận chuyển cải tiến. Kết quả nghiên cứu được lập trình bằng Matlab và kiểm chứng với chương trình SAP 2000. Abstract This paper presents a new method in linear analysis of internal force and displacement of continous ellipse arch under 3D loads by Enhancements Transfer Method. Results are programed by Matlab and verified by SAP 2000 programe. Keywords: Planar Ellipse Arc; 3D Load; Curved Element; Linear Analysis; Enhancements Transfer Method (Vòm phẳng Ellipse; Tải trọng không gian; Phần tử cong; Phân tích tuyến tính; Phương pháp (PP) ma trận chuyển (MTC) cải tiến). ThS. Lê Dũng Bảo Trung Bộ môn Kết cấu Thép - Gỗ, Khoa Xây Dựng ĐT: 098 583 9898 Email: Trungldb@gmail.com PhÝn tÈch kät cÞu vÎm Ellipse liãn tÖc chÌu tÀi trÑng tìng qu¾t bÙng phõïng ph¾p ma trân chuyæn cÀi tiän ThS. Lã DÕng BÀo Trung 1. Đặt vấn đề Vòm Ellipse là dạng kết cấu cổ điển, trong các công trình cổ đại vòm có cấu tạo đơn giản, tính toán không phức tạp. Ngày nay vòm được sử dụng rộng rãi với quy mô lớn, khi làm việc vòm chịu tải trọng bất kì trong không gian (động đất ngang, đứng; gió ngang, dọc đồng thời,..) nhưng các tài liệu cơ học kết cấu hiện nay chỉ chủ yếu đề cập đến tính toán vòm với tải trọng trong mặt phẳng, tải trọng ngoài mặt phẳng vòm chưa có nhiều. Khi nhịp vòm lớn, sử dụng kết cấu thép, vòm thường có tiết diện nhỏ, mảnh, nên cần hệ giằng ngoài mặt phẳng vòm, hoặc có cột chống trong phạm vi nhịp. Tính toán kết cấu vòm này, vị trí giằng hoặc cột chống được thay thế bằng các gối tựa hình thành sơ đồ tính vòm liên tục tương ứng theo các phương. Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến tính toán vòm hình Ellipse liên tục chịu tải trọng bất kì. Kết quả nghiên cứu ứng dụng được cho các kết cấu vòm, dầm cầu vượt, các dạng dầm nằm ngang. 2. Xây dựng ma trận độ cứng phần tử thanh cong Ellipse 2.1. Tóm tắt nội dung phương pháp ma trận chuyển cải tiến Gọi đoạn thanh cong m cần phân tích có hai đầu mút là 1 và 2, quy ước ứng lực và chuyển vị nút là dương khi cùng chiều với hệ tọa độ (HTĐ) riêng. Kí hiệu {P}, {M}, {U}, {Ω} là các véc tơ ứng lực, mômen, chuyển vị thẳng và xoay tại nút, véc tơ ứng lực và chuyển vị nút tổng quát có dạng { } { }1 1 1 T P M=P , { } { }1 = T 1 1U ΩU , { } { }2 = T 2 2P MP , { } { }2 = T 2 2U ΩU . Biểu thức cơ bản của phương pháp MTC, là mối liên hệ giữa tải trọng - chuyển vị ở đầu 1 và 2 của phần tử thanh m (N.Trâm, 1982), [1], như sau: [ ] [ ] [ ] 2 1 1 12 2 12 1 2 3 12 1 1 111 12 21 221 1 1 s U T s P ds O T T T T − −          =        −           = =              ∫A A B AU P A U U U T P P P (1) Trong đó [A12U], [A12P] là các ma trận biểu thị vị trí phần tử; [A1], [A2] là ma trận vị trí các nút 1 và 2. Ma trận chuyển [T] là tập hợp các đặc trưng hình học và cơ học của phần tử. Biểu thức (1) là hệ phương trình đại số Giai đoạn 2 thể hiện sai số của tính toán và phụ thuộc vào kích thước tính toán của mô hình phần tử hữu hạn. Độ dài của phần này phụ thuộc vào kích thước của V1 và xác định theo thời gian sóng đi tới biên gần nhất V1, phản xạ và quay về điểm đang xét. Giai đoạn 3 thể hiện tác dụng của sóng phản xạ tại các biên ảo mô hình (các biên này thực tế không tồn tại trong bán không gian). Từ thời điểm này các kết quả sẽ không còn tương ứng với cách giải của bài toán đã cho. So sánh đồ thị chuyển vị của điểm A và B ta nhận thấy tác dụng của sóng phản xạ tại các biên ảo tác dụng vào điểm B nhanh hơn và lớn hơn so với điểm A. Điều này xảy ra do khoảng cách từ B tới các biên ảo gần hơn là A. Dễ dàng nhận thấy việc tăng kích thước vùng tính toán làm giảm tác dụng sóng phản xạ từ các biên của mô hình. Việc lựa chọn kích thước của mô hình tính phải đủ để tách ra phần đồ thị không có tác dụng của sóng phản xạ tại biên ảo (đoạn 1). So sánh ba trường hợp kích thước V1 khác nhau ta nhận thấy trong trường hợp 2 và 3 có thể tách ra ràng phần đồ thị chưa có tác dụng của các sóng phản xạ trong khoảng thời gian 0 ≤ T ≤ 0.36s. Điều này có nghĩa là để nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng trong một miền có bán kính 150m cần chọn kích thước mô hình tính toán V1 là A=H>VpT=1000*0.36=360(м) Để giảm bớt kích thước của mô hình PTHH chúng ta sẽ thêm các lớp đai cản biên V1 với các tính chất cơ lý không đổi những hệ số cản được tăng dần từ trong ra đến biên ngoài. Việc đưa thêm các đai cản có làm giảm rõ rệt tác dụng của các sóng phản xạ tại các biên ảo (hình 6). 4. Kết luận Sử dụng phương pháp chọn kích thước mô hình bán không gian được xây dựng trên cho phép xác định kích thước tối thiểu của mô hình tính theo phương pháp PTHH bài toán động hệ “Công trình – Nền đất” chịu tác dụng xung động trên bề mặt. Các tiêu chuẩn trên có thể phát triển và áp dụng cho mô hình nền đất không đồng nhất chịu xung động trên bề mặt và bên trong nền đất./. Hình 6. Đồ thị biến thiên chuyển vị theo phương trục x phụ thuộc thời gian tại điểm A(50,0) trong 2 trường hợp: 1. Trường hợp không có đai cản; 2. Trường hợp không có đai cản dày 20m 46 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG 47 S¬ 24 - 2016 KHOA H“C & C«NG NGHª 6 2 2 2 2 ' ' sin cos ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ   = −   + y x ab ab C EI GI a b 7 2 2 2 2 ' sin cos sin cos ; EF sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = − − + z ab ab C EIa b 2 2 3 2 2 3 6 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' sin cos sin ; sin cos sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ   − = − − + −   + + x y y x a b a b b a b xC yC GI EI EI GIa b a b 3 2 2 2 2 3 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' sin cos cos ; sin cos sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ   − = + − +   + + y x y x a ab ab ab xC yC EI GI EI GIa b a b ( )22 22 2 2 22 2 2 1 6 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' 1 sin cos 2 ; sin cos sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − + − = + + +x y a ba b x C y C xyC GI EIa b a b Các tích phân thành phần của 2 1 ϕ ϕ   ∫ dsB có dạng: 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' sin os ; sin cos sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ    = +  + +  ∫ ∫ x y a b c C ds d GI EIa b a b 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' os sin ; sin cos sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ    = +  + +  ∫ ∫ x y b c a C ds d GI EIa b a b 2 2 1 1 2 2 2 2 3 ' 1 sin cos ; ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= +∫ ∫ z C ds a b d EI 2 2 1 1 6 2 2 2 2' ' 1 1 sin cos ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ     = − −   +   ∫ ∫ x y C ds ab d GI EI a b 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 ' sin sin sin cos ; EF sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ    = + +  +  ∫ ∫ z a b C ds a b d EIa b 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 ' os os sin cos ; EF sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ    = + +  +  ∫ ∫ z b c a C ds c a b d EIa b 2 2 1 1 2 2 2 2 7 2 2 2 2 ' sin cos sin cos sin cos ; EF sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ    = − − +  +  ∫ ∫ z ab ab C ds a b d EIa b ( ) 1 1 1 1 2 2 3 2 2 3 6 1 2 2 2 2 2 2 2 2' ' ' ' sin cos sin ; sin cos sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ     − = − − + −   + +   ∫ ∫ x y y x a b a b b a b xC yC ds d GI EI EI GIa b a b ( ) 2 2 1 1 3 2 2 2 2 3 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2' ' ' ' sin cos cos ; sin cos sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ     − = + − +   + +   ∫ ∫ y x y x a ab ab ab xC yC ds d EI GI EI GIa b a b 2 2 1 1 2 2 2 2 3 ' sin sin cos ; ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= +∫ ∫ z b yC ds a b d EI ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 3 ' os sin cos . ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ   − = − +   ∫ ∫ z a xC ds c a b d EI Đặt tên tích phân cơ sở của các số hạng trong ma trận   ∫ dsB như sau: 2 1 2 2 2 2 11 sin cos ; ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= +∫T a b d 2 1 2 2 2 2 12 sin sin cos ; ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= +∫T a b d 2 1 2 2 2 2 2 13 sin sin cos ; ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= +∫T a b d 2 1 2 2 2 2 14 os sin cos ; ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= +∫T c a b d tuyến tính có ẩn số là các chuyển vị nằm ở cả hai vế của phương trình, cải tiến Biểu thức (1) đưa ẩn số về cùng một vế, ta có: [ ] 1 1 1 1 1 112 11 12 1 1 2 2 2 221 22 12 11 22 12 11 12 c m 21 22 T T T K K k K KT T T T T T − − − −  −         = = =          −            P U U U P U U U (2) Biểu thức (2) có dạng biểu thức của PP phần tử hữu hạn, biểu thức này được xây dựng từ PP ma trận chuyển, trong đó [kc]m là ma trận độ cứng (MTĐC) của phần tử thanh cong m trong HTĐ chung. Vận dụng đặc điểm sơ đồ tính của thanh là dạng tuyến, không phân nhánh, xây dựng được [kc]m, và giải bài toán theo trình tự PP phần tử hữu hạn, [3]. 2.2. Xây dựng ma trận độ cứng của phần tử thanh cong Ellipse Ellipse thuộc dạng thanh có bán kính cong biến đổi, gọi độ dài các bán trục trên HTĐ Oxy là a và b tương ứng trục Ox và Oy, tham số góc ϕ = (00 ÷ 3600). Cách xác định điểm S(xϕ, yϕ) trên Ellipse tương ứng tham số góc ϕ, thể hiện trên Hình 1. Phương trình tham số trục thanh Ellipse có dạng xϕ = acosϕ, yϕ = bsinϕ. Quy ước HTĐ riêng, dấu của chuyển vị, ứng lực như Hình 2, trục z và z’ trong hình vẽ biểu diễn vuông góc với mặt phẳng trục thanh. Gọi η là góc biến đổi tọa độ giữa trục x’-x, dựa vào phương trình tiếp tuyến của Ellipse tại điểm S(xϕ, yϕ) và công thức chuyển đổi lượng giác giữa các cung liên kết, ta xác định được mối liên hệ giữa η và ϕ (rad) như sau: ( ) 2 2 sin tan tan tan cot a tan cot x b b b a aa x ϕ ϕ ϕ π η η η ϕ η ϕ − = − = ⇒ = − → = −  −   Từ đó tính được: ( ) ( )2 2' 2 2 2 2s ; s ; cos ; sin cos ;ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ = = − = − = = + = + dx x a in dx a in d dy b d ds dx dy a b d d 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos ' ; ' ; ' ' . sin cossin cos sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ = = − = = = − ++ + s s s s dx a dy b ab x y x y ds ds a ba b a b Các số hạng của ma trận [B] trong Biểu thức (1) tính được như sau: 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' sin os ; sin cos sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + + +x y a b c C GI EIa b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' os sin ; sin cos sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + + +x y b c a C GI EIa b a b 3 3 ' ' sin ; os .ϕ ϕ= − = − z z b a yC xC c EI EI 2 2 2 2 4 2 2 2 2 ' sin sin ; EF sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ = + + z a b C EIa b 2 2 2 2 5 2 2 2 2 ' os os ; EF sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ = + + z b c a C c EIa b Hình 1. Quan hệ hình học giữa ϕ và S Hình 2. Phần tử thanh cong phẳng Ellipse 48 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG 49 S¬ 24 - 2016 KHOA H“C & C«NG NGHª 3.2. Ví dụ phân tích bằng PCE-V1 và kiểm chứng bằng SAP 2000 Sử dụng chương trình PEA –V1 tính chuyển vị, ứng lực tại các nút A, B, C, D, E, F, G, H, J và K của thanh cong phẳng, phương trình trục thanh hình Ellipse, sơ đồ tính Hình 3. Bán trục thanh a = 12 m, b = 8 m. Vật liệu thép có E = 2,1e+08 kN/m2; G = 0,808e+08 kN/m2. Tiết diện thép hình chữ I tổ hợp kích thước 1500×400×20×10 mm có Ix’ = 2,551e-06 m4; Iy’ = 0,0114 m4, Iz’ = 2,135e-04 m4; F = 0.0306 m2. Trục tiết diện Oz’// trục Oz. Kí hiệu CD là dạng liên kết ngăn cản chuyển vị, TD là dạng liên kết cho phép chuyển vị. Bảng 1. Tải trọng nút trong HTĐ chung Bảng 2. Liên kết gối tựa trong HTĐ chung P Tên nút U Tên nút B D E G J A C D F G H K Px [kN] -12.0 18.0 5.0 5.0 18.0 Ux CD TD TD TD CD TD TD Py [kN] 14.0 -5.0 -5.0 -9.0 17.0 Uy CD TD TD TD CD TD TD Pz [kN] -11.0 0 -6.0 0 -4.0 Uz CD CD CD CD CD CD CD Mx [kNm] 12.0 -7.0 -7.0 -10.0 -9.0 Ωx CD TD TD TD TD TD TD My [kNm] -8.0 14.0 9.0 14.0 6.0 Ωy CD TD TD TD TD TD TD Mz [kNm] 9.0 -5.0 -8.0 -5.0 12.0 Ωz CD TD TD TD TD TD TD Dùng PEA - V1 để phân tích chia và kí hiệu phần tử như Hình 4, hệ có 9 phần tử cong, 10 nút. Còn khi dùng SAP 2000 để phân tích hệ chia thành 108 phần tử thẳng, Hình 5. Kết quả phân tích bằng PEA - V1 trình bày trong Bảng 3, Bảng 5, Bảng 7; phân tích bằng SAP2000 trình bày trong Bảng 4, Bảng 6, Bảng 8. Bảng 3. Chuyển vị nút trong HTĐ chung, tính theo chương trình PEA - V1 Nút A B C D E F G H J K Ux [m] 0,0 -0,010 -0,018 -0,025 -0,030 -0,037 0,0 0,195 0,276 0,316 Uy [m] 0,0 -0,005 -0,014 -0,030 -0,005 0,007 0,0 0,140 0,314 0,581 Uz [m] 0,0 0,006 0,0 0,0 0,001 0,0 0,0 0,0 0,041 0,0 Ωx [rad] 0,0 0,023 -0,009 -0,014 -0,008 0,002 0,005 0,007 -0,089 -0,068 Ωy [rad] 0,0 -0,027 0,003 0,001 -0,004 0,001 0,040 -0,019 0,023 0,018 Ωz [rad] 0,0 0,004 0,004 -0,002 -0,006 -0,004 0,020 0,048 0,053 0,053 Bảng 4. Chuyển vị nút trong HTD chung, tính theo chương trình SAP 2000 Nút A B C D E F G H J K U1~Ux [m] 0,0 -0,011 -0,018 -0,025 0,0 -0,037 -0,030 0,216 0,300 0,341 U2~Uy [m] 0,0 -0,005 -0,014 -0,029 0,0 0,010 -0,002 0,148 0,330 0,608 U3~Uz [m] 0,0 0,006 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,043 0,0 R1~Ωx [rad] 0,0 0,022 -0,009 -0,013 0,008 0,001 -0,009 0,004 -0,093 -0,072 R2~Ωy [rad] 0,0 -0,026 0,003 0,001 0,040 0,001 -0,004 -0,019 0,024 0,019 R3~Ωz [rad] 0,0 0,004 0,004 -0,002 0,020 -0,003 -0,006 0,050 0,055 0,055 Bảng 5. Ứng lực nút trong HTĐ chung, tính theo chương trình PEA - V1 Phần tử 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đ ầu 1 Px [kN] 19,28 7,28 7,28 25,28 30,28 30,28 -18,00 -18,00 0,00 Py [kN] -11,07 2,93 2,93 -2,07 -7,07 -7,07 -17,00 -17,00 0,00 Pz [kN] 7,10 -3,90 -4,26 6,50 0,50 3,60 0,72 0,55 -3,45 Mx [kNm] 2,63 -13,77 -7,31 -4,33 -4,37 -3,73 6,61 10,71 2,59 My [kNm] -1,21 -20,62 -13,19 36,94 6,95 5,71 7,07 9,62 17,49 Mz [kNm] -78,53 -10,22 7,43 44,36 -3,13 -59,19 -260,29 -98,72 0,00 Đ ầu 2 Px [kN] -19,28 -7,28 -7,28 -25,28 -30,28 -30,28 18,00 18,00 0,00 Py [kN] 11,07 -2,93 -2,93 2,07 7,07 7,07 17,00 17,00 0,00 Pz [kN] -7,10 3,90 4,26 -6,50 -0,50 -3,60 -0,72 -0,55 3,45 Mx [kNm] 25,77 7,31 -2,67 -2,63 3,73 -16,61 -10,71 -11,59 0,00 My [kNm] 12,62 13,19 -22,94 2,05 -5,71 6,93 -9,62 -11,49 0,00 Mz [kNm] 19,22 -7,43 -49,36 -4,87 59,19 255,29 98,72 12,00 0,00 2 1 2 2 2 2 2 15 os sin cos ; ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= +∫T c a b d 2 1 16 2 2 2 2 1 ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = +∫T da b 2 1 2 17 2 2 2 2 sin ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + ∫T d a b 2 1 3 18 2 2 2 2 sin ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + ∫T d a b 2 1 2 19 2 2 2 2 os ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + ∫ c T d a b 2 1 3 20 2 2 2 2 os ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = +∫ c T d a b 2 1 21 2 2 2 2 sin os ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + ∫ c T d a b 2 1 2 22 2 2 2 2 sin os ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + ∫ c T d a b 2 1 2 23 2 2 2 2 sin os ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = +∫ c T d a b 2 1 2 2 24 2 2 2 2 sin os ; sin cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + ∫ c T d a b 2 1 2 2 2 2 25 sin cos sin cos ; ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= +∫T a b d Hàm trong các tích phân Tm, m = (11 ÷ 25), đều là siêu việt hoặc không thể xác định nguyên hàm nên sử dụng phương pháp tích phân số Simson, [4], để tính, ta có: ( ) 2 1 2 2 17 13 21 25 12 ' ' ' 2 2 21 25 19 15 14 ' ' ' 2 2 3 2 2 2 ' ' ' ' 16 223' 22 2 ' 24 2 ' 18 ' 0 0 0 0 0 0 0 0 ϕ ϕ   =  + − − − − + −   − +    −   + − −   + − ∫ z z z z z z x y y x x y y x ds a b ab ab b T T T T T EF EI EF EI EI ab ab b a a T T T T T EF EI EF EI EI a b a b a ab a b GI EI EI GIT TGI b a EIa b T EI a b T GI B 232 ' 2 20 ' 2 2 ' ' 22 2 23 17 19 21 ' ' ' '' 2 18 ' 3 2 ' ' 232 ' '' 2 20 ' 0 0 0 0 0 0               +   −    −     + −+        −   +        −−     + y x x y x y y xy x y x y xy x T b EI ab T GI a b a b GI EI T a b ab abb T T T GI EI EI GIEI a b T GI a ab EI GI T ab abab EI GIEI ab T GI 2 2 21 19 17 ' ' 12 14 11 ' ' ' 0 1 0 0 0                                                                  +             −     x y z z z b a T T T GI EI b a T T T EI EI EI Kết hợp [3], tính được MTĐC [kc]m, của phần tử m xác định bởi tham số góc ϕ1 và ϕ2. 3. Lập trình phân tích thanh Ellipse và tính toán kiểm chứng 3.1. Chương trình phân tích thanh cong Ellips Chương trình: PEA - V1 (Analysis Planar Ellipse Arc - Version 1) lập trình bằng Matlab 2010a có khả năng phân tích tuyến tính thanh cong hình Ellipse, phẳng, liên tục chịu tải trọng không gian, có các liên kết không gian bố trí tại vị trí bất kì. 50 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG 51 S¬ 24 - 2016 KHOA H“C & C«NG NGHª So sánh thấy trị tuyệt đối của kết quả phân tích được trong các bảng bình quân chênh lệch không quá 2%. Một số ứng lực nút trong HTĐ riêng trái dấu do quy ước dấu của trục địa phương tương ứng tại nút đó ngược chiều nhau giữa PEA-V1 và SAP 2000. 4. Kết luận và kiến nghị Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến hiệu quả để phân tích tuyến tính thanh cong hình Ellpise. Tính được dạng kết cấu thanh cong hình Ellipse có liên kết không gian, chịu tải trọng không gian thực sự rất khó khăn, nên đây là một công cụ hữu ích giúp tính toán, kiểm chứng, nghiên cứu dạng kết cấu thanh cong này. Tuy nhiên cần hoàn thiện phương pháp để tiếp cận với những bài toán phân tích nâng cao./. Hình 5. Sơ đồ tính Ellipse trong SAP2000 T¿i lièu tham khÀo 1. Nguyễn Trâm (1982). Lý thuyết tính toán tổng thể không gian kết cấu nhịp cầu, Luận án Tiến sĩ Khoa học. Maxcơva, 1982. 2. Lê Dũng Bảo Trung (2009). Xây dựng ma trận chuyển của phần tử thanh cong biến dạng trong mặt phẳng tải trọng có xét momen xoắn. Tạp chí Xây dựng – Bộ Xây dựng, số 2, trang 72-75. 3. Lê Dũng Bảo Trung, Nguyễn Hồng Sơn (2015). Phương pháp mới phân tích thanh cong phẳng liên tục chịu tải trọng không gian. Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học và Vật rắn biến dạng lần thứ XII, Đại học Duy Tân, TP Đà Nẵng, 8/2015, trang 1458-1465. 4. Đặng Quốc Lương (2001). Phương pháp tính trong kỹ thuật. NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. Trong các tòa nhà chung cư, giếng trời được thiết kế ở khoảng giữa của 2 đơn nguyên để tận dụng diện tích, đón ánh sáng cho các phòng ngủ của căn hộ. Diện tích giếng trời thường tùy thuộc vào không gian trong mỗi tòa nhà mà diện tích này có thể điều chỉnh tăng hoặc giảm cho phù hợp. Giếng trời phải có cửa thoát gió ở trên nóc, được chiếu sáng trực tiếp không bị che chắn, tại điểm tiếp xúc với tầng mái nên làm bằng kính sáng, hoặc cửa tự động đóng mở... để tận dụng tối đa ánh sáng lọt vào. Cũng cần phải lưu ý là nên bố trí vị trí đặt giếng trời sao cho phù hợp với việc chiếu sáng và xử lý không gian kiến trúc... Giếng trời xuyên suốt nhiều tầng của tòa nhà nên để nâng cao chỉ số an toàn bạn phải dùng các vật liệu như khung thép, lan can thép với chiều cao tiêu chuẩn./. T¿i lièu tham khÀo 1. Trần Xuân Đỉnh, Thiết kế nhà cao tầng hiện đại, Nhà xuất bản xây dựng, 2010. 2. Trần Xuân Đỉnh, Lý thuyết thiết kế nhà ở, Nhà xuất bản xây dựng,2010. 3. Bùi Vạn Trân, Môi trường vi khí hậu trong công trình kiến trúc, Nhà xuất bản xây dựng, 2004. GiÀi ph¾p giäng trñi trong chung cõ... (tiếp theo trang 31) Bảng 6. Ứng lực nút trong HTĐ chung, tính theo chương trình SAP 2000 Phần tử 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đ ầu 1 F1~Px [kN] 20,52 8,52 8,52 26,52 31,52 31,52 -18,00 -18,00 0,00 F2~Py [kN] -11,66 2,34 2,34 -2,66 -7,66 -7,66 -17,00 -17,00 0,00 F3~Pz [kN] 7,15 -3,85 -4,32 6,63 0,63 3,62 0,79 0,61 -3,39 M1~Mx [kNm] 2,81 -13,79 -7,41 -4,29 -4,19 -3,39 5,81 10,57 2,54 M2~My [kNm] -1,16 -20,65 -13,31 37,33 6,58 5,02 6,35 9,12 17,20 M3~Mz [kNm] -81,37 -9,05 9,53 44,31 -8,10 -67,22 -266,38 -98,72 0,00 Đ ầu 2 F1~Px [kN] -20,52 -8,52 -8,52 -26,52 -31,52 -31,52 18,00 18,00 0,00 F2~Py [kN] 11,66 -2,34 -2,34 2,66 7,66 7,66 17,00 17,00 0,00 F3~Pz [kN] -7,15 3,85 4,32 -6,63 -0,63 -3,62 -0,79 -0,61 3,39 M1~Mx [kNm] 25,79 7,41 -2,71 -2,81 3,39 -15,81 -10,57 -11,54 0,00 M2~My [kNm] 12,65 13,31 -23,33 2,42 -5,02 7,65 -9,12 -11,20 0,00 M3~Mz [kNm] 18,05 -9,53 -49,31 0,10 67,22 261,38 98,72 12,00 0,00 Bảng 7. Ứng lực nút trong HTĐ riêng, tính theo chương trình PEA - V1 Phần tử 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đ ầu 1 Px [kN] 11,07 2,55 4,43 25,28 25,72 21,27 -17,00 -5,55 0,00 Py [kN] 19,28 7,42 6,48 -2,07 -17,47 -22,67 18,00 -24,13 0,00 Pz [kN] 7,10 -3,90 -4,26 6,50 0,50 3,60 0,72 0,55 -3,45 Mx [kNm] 1,21 6,58 1,23 -4,33 -1,58 0,06 7,07 3,58 -2,72 My [kNm] 2,63 -23,91 -15,02 36,94 8,05 6,82 -6,61 13,94 17,47 Mz [kNm] -78,53 -10,22 7,43 44,36 -3,13 -59,19 -260,29 -98,72 0,00 Đ ầu 2 Px [kN] -20,99 -4,43 -7,28 -22,85 -21,27 7,07 5,55 12,14 0,00 Py [kN] -7,33 -6,48 -2,93 11,01 22,67 30,28 24,13 21,58 0,00 Pz [kN] -7,10 3,90 4,26 -6,50 -0,50 -3,60 -0,72 -0,55 3,45 Mx [kNm] 7,33 -1,23 -2,67 -1,72 -0,06 6,93 -3,58 -7,65 0,00 My [kNm] 27,74 15,02 -22,94 2,86 -6,82 16,61 -13,94 -14,42 0,00 Mz [kNm] 19,22 -7,43 -49,36 -4,87 59,19 255,29 98,72 12,00 0,00 Bảng 8. Ứng lực nút trong HTĐ riêng, tính theo chương trình SAP 2000 Phần tử 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đ ầu 1 P~Px [kN] 12,33 4,01 5,93 26,48 26,35 21,49 -17,58 6,03 0,00 V3~Py [kN] -20,13 -7,87 -6,55 3,05 18,93 24,30 -17,43 -24,01 0,00 V2~Pz [kN] -7,15 3,85 4,32 -6,63 0,63 3,62 0,79 -0,61 3,39 T~Mx [kNm] 1,25 5,99 0,92 -3,75 -1,42 0,09 6,53 -4,00 2,40 M3~My [kNm] -2,77 24,10 15,21 -37,39 -7,67 -6,06 5,60 13,38 17,22 M2~Mz [kNm] -81,37 -9,05 9,53 44,31 8,10 67,22 266,38 -98,72 0,00 Đ ầu 2 P~Px [kN] 22,05 5,66 8,49 23,99 22,45 -4,54 5,06 11,79 0,0 V3~Py [kN] -8,43 -6,79 -2,46 11,61 23,42 32,12 -24,24 -21,77 0,0 V2~Pz [kN] -7,15 3,85 -4,32 6,63 0,63 3,62 -0,79 -0,61 -3,39 T~Mx [kNm] -6,62 1,53 2,37 1,81 -0,16 -6,07 -3,46 -7,47 0,0 M3~My [kNm] 27,95 15,16 -23,37 3,24 -6,06 16,49 13,53 14,24 0,0 M2~Mz [kNm] -18,05 9,53 -49,31 0,10 67,22 261,38 -98,72 -12,00 0,0 Hình 3. Sơ đồ tính thanh Hình 4. Ký hiệu phần tử thanh