Phân tích ảnh hưởng của đài cọc đến tương tác động học giữa cọc và đất theo phương pháp không lưới

93 S¬ 28 - 2017 Phân tích ảnh hưởng của đài cọc đến tương tác động học giữa cọc và đất theo phương pháp không lưới Affect analysis of foundation to dynamic interactionbetween pile and soil by meshless method Vương Văn Thành, Nghiêm Mạnh Hiến, Lê Đỗ Kiên Tóm tắt Bài báo trình bày một phương pháp mới để phân tích tương tác động học giữa cọc – đất có xét đến sự có mặt của đài móng dựa trên phương pháp không lưới. Ảnh hưởng của điều kiện đỉnh cọc (ngàm hoặc tự do) cũng như ảnh hưởng của đài cọc đến tương tác động học giữa cọc - đất nền sẽ được phân tích. Từ khóa: Tương tác động học giữa cọc – đất, Phương pháp không lưới Abstract This paper presents a new method to analyze dynamic interactions between pile-soil considering the presence of foundation on the meshless method. Affects of conditions of the top pile (fixed or free) and affects of foundation to dynamic interactions between pile-soil will be analyzed. Keywords: Interactions between pile-soil, meshless method PGS.TS. Vương Văn Thành BM Địa Kỹ thuật, Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: Vuongvanthanh@gmail.com PGS.TS. Nghiêm Mạnh Hiến Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: Hiennghiem@ssisoft.com ThS. Lê Đỗ Kiên Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: Kienlicogi86@ssisoft.com 1. Đặt vấn đề Tương tác động học là kết quả của sự có mặt của móng nông hoặc móng sâu trong nền đất dẫn đến biến dạng của móng khác với biến dạng của nền đất tự do. Nguyên nhân là do dao động của nền đất bị hạn chế bởi độ cứng và cường độ của móng. Nguyên nhân nữa là do độ chôn sâu của móng dẫn đến sự suy giảm dao động của nền đất. Nhà cao tầng thường sử dụng giải pháp móng cọc do tải trọng tác dụng xuống móng rất lớn và nền đất phía dưới là yếu. Trong trường hợp này, cọc sẽ tương tác với sóng truyền dưới đáy móng làm thay đổi dao động của đất nền dưới đáy công trình. Trong nội dung bài báo này, tác giả sẽ phân tích ảnh hưởng bởi điều kiện đỉnh cọc (ngàm hoặc tự do) cũng như ảnh hưởng của đài cọc đến tương tác động học giữa cọc - đất nền theo phương pháp không lưới. Tác giả sẽ tiến hành tính toán tương tác động học của cọc đơn cũng như nhóm cọc trong trường hợp không xét đến sự có mặt của đài cọc (đỉnh cọc tự do) và trong trường hợp xét đến sự có mặt của đài cọc (trường hợp đài cọc cao và cọc liên kết ngàm với đài móng) dựa trên phương pháp không lưới. 2. Phân tích tương tác động học của móng cọc Tương tác giữa cọc và đất được biểu hiện thông qua hàm chuyển đổi là tỷ số giữa chuyển vị của cọc và chuyển vị của nền đất trong miền tự do /= p ffu u uI . Vấn đề này thường được giải thông qua hai phương pháp: - Phương pháp giải tích. - Giải trực tiếp bằng phương pháp số. 2.1. Phân tích tương tác động học giữa cọc - đất nền theo phương pháp giải tích. Mô hình tính toán tương tác động học của cọc – đất được trình bày trên hình 1 và hình 2. Dịch chuyển của đất nền xung quanh cọc được coi là chuyển vị cưỡng bức. Các chuyển vị cưỡng bức này biến đổi theo thời gian và gây ra tải trọng động tác dụng lên cọc. Phương trình vi phân miêu tả phản ứng của cọc như sau theo [5]: 4 2 4 2 ( ) ∂ ∂ + = − ∂ ∂ p p p x pP P ff u u E I m S u u z t (1) trong đó: EPIP: là độ cứng chống uốn của cọc. mP: là khối lượng đơn vị cọc. uP : là chuyển vị của cọc. uff: là chuyển vị của nền đất. Sx: đặc trưng tại giao diện cọc đất do sự lan truyền biến dạng từ nền đất tự do vào cọc. Sx = kx + iωcx với tham số độ cứng cx đại diện cho cản nhớt và cản vật liệu. Giải phương trình (1), các biến dạng của cọc (chuyển vị và góc xoay), mô men uốn và lực cắt sẽ được xác định là hàm của độ sâu z thời gian t. 2.2. Phân tích tương tác động học giữa cọc và đất nền theo phương pháp số. Trong phương pháp số, đài móng, cọc và nền đất được mô hình và phân tích đồng thời (hình 3). Trong bài báo này, dao động nền đất tự do được đặt tại đáy của mô hình tính toán và ứng xử của hệ được phân tích theo phương pháp không lưới. Miền tự do hay biên ranh giới của nền đất được xác định theo [7] được thể hiện trong hình 4. Đất nền, cọc và đài móng được mô hình hóa bằng phần tử khối đại diện bằng các nút. Phần tử tiếp xúc ba chiều được sử dụng tại bề mặt tiếp xúc giữa cọc - đất, cho phép sự trượt và tách rời, nhưng đảm bảo khả năng tương thích trong quá trình nén. Bài báo tập trung nghiên cứu tương tác giữa cọc và đất nền, liên kết giữa đài móng và đất nền ít 94 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª ảnh hưởng đến tương tác giữa cọc và đất nền. Trong nghiên cứu, tác giả coi liên kết giữa đài móng và đất nền phía dưới đài móng là liên kết khớp thông thường. Phương trình đặc trưng động lực học của vật thể ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của tải trọng động đất được xây dựng theo phương pháp không lưới [2], [6] như sau: { }+ + = −  gKU CU MU M r u (2) Trong đó: - M, K: lần lượt là ma trận khối lượng và ma trận độ cứng tổng thể được tập hợp từ các ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của các nút. - U, U’, U’’: lần lượt là véc tơ chuyển vị, véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc tổng thể của các nút trong toàn bộ miền tính toán. - C: là ma trận cản tổng thể. - r: là véc tơ chỉ phương của gia tốc nền. - gu : là gia tốc nền. Các thành phần trong biểu thức (2) được xây dựng và xác định theo [2], [3], [4] như sau: . . Ω = Φ Ω∫ IM dρ ; IJ Ω = Ω∫ TI JK B DB d ; với BI và ΦI là ma trận biến dạng và ma trận hàm dạng của nút I. D là ma trận biến dạng - ứng suất. , ,y ,z ,z ,y ,z , ,y , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =                    I x I I I I I I x I I x B φ φ φ φ φ φ φ φ φ , 0 0 0 0 0 0 Φ Φ = Φ Φ          I I I I ; Hình 1. Mô hình lò xo tương tác động học (Gazetas và Mylonakis, 1998) Hình 3. Mô hình tính toán theo phương pháp trực tiếp Hình 2. Hệ thống tương đương của tương tác động học cọc - đất Hình 4. Phạm vi ranh giới biên của nền đất tự do 95 S¬ 28 - 2017 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 0 0 0 2(1 ) 1 2 0 0 0 0 0 2(1 ) 1 2 0 0 0 0 0 2(1 ) − − − − − − = − − − − − −                                    D D ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν với 0 (1 ) (1 )(1 2 ) − = + − E D ν ν ν . ρ: là khối lượng riêng của vật liệu. 3. Ví dụ tính toán Trong phần này tác giả tiến hành tính toán tương tác động học của cọc đơn và nhóm 4 cọc (2x2 cọc) trong nền đất đồng nhất dựa trên phương pháp không lưới đã trình bày ở phần trên và so sánh với nghiên cứu của Fan, Gazetas và các đồng nghiệp (1991) [1]. Tác giả sẽ tiến hành tính toán tương tác động học của cọc đơn cũng như nhóm cọc trong trường hợp không xét đến sự có mặt của đài cọc (đỉnh cọc tự do) và trong trường hợp xét đến sự có mặt của đài cọc (trường hợp đài cọc cao và cọc liên kết ngàm với đài móng) dựa trên phương pháp không lưới. Tải trọng tác dụng là tải trọng động đất có dạng với tần số của tác động trong khoảng 0 đến 6Hz tương ứng với các tần số không thứ nguyên từ 0 đến 0,5. Không xét đến các tải trọng đứng hay tải trọng ngang khác. Bảng 1. Bảng quy đổi tần số tác động F sang tần số không thứ nguyên ao Tần số F(Hz) Vs (m/s) ω (rad/s) a0 0 74.23 0.00 0.00 3 74.23 18.84 0.25 6 74.23 37.68 0.51 a) Trường hợp cọc đơn a) Đỉnh cọc tự do b) Đỉnh cọc ngàm Hình 5. Tương tác động học cọc đơn-đất trong trường hợp L/D=20 Hình 6. Tương tác động học cọc đơn-đất trong trường hợp L/D=20 và L/D=40 96 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª Tài liệu tham khảo 1. Fan, K., Gazetas, G., Kaynia, A., Kausel, E., and Ahmad, S. (1991), “Kinematic Seismic Response of Single Piles and Pile Groups”. J. Geotechnical Engineering, ASCE, 117(12). 2. Th.s Lê Đỗ Kiên - Ts. Nghiêm Mạnh Hiến, (2015), “Áp dụng phương pháp không lưới cho tính toán cọc đơn trong môi trường đất đàn hồi tuyến tính”. Tạp trí địa kỹ thuật. 3. G.R. Liu (2003); “Meshfree Method: Moving beyond the finite element Method”. National University of Singapore, Singapore. 4. G.R. Liu and Y.T. Gu, (2003); “An Introduction to Meshfree Methods and Their Programming”. National University of Singapore, Singapore. 5. M. Maugeri, E. Motta, E. Raciti & D. Ardita, (2014); “The kinematic interaction of a single pile with heterogeneous soil”. Department of Civil and Environmental Engineering, University of Catania, Italy. 6. Youping Chen, James D. Lee and Azim Eskandarian, (2006); “Meshless Methods in Solid Mechanics”. Springer Science Business Media, Spring Street, New York, USA. 7. Kiran B. Ladhane and Vishwas A. Sawant, (2012); “Dynamic Response of 2 Piles in Series and Parallel Arrangement”. ENGINEERING JOURNAL Volume 16 Issue 4. Bảng 2. Các thông số đặc trưng của cọc, đài móng Đặc trưng Đơn vị Giá trị Đường kính cọc m D = 1,0 Chiều dài cọc m L = 20 và 40 Kích thước đài móng m bxlxh = 2x2x1,5 Mô đun đàn hồi GPa EP = 27 Hệ số Poisson - vP = 0,2 Khối lượng riêng kg/m3 ρP = 2500 Bảng 3. Các thông số đặc trưng của đất nền (đất rời) Đặc trưng Đơn vị Giá trị Mô đun đàn hồi MPa Es = 27 Hệ số Poisson - vs = 0,4 Khối lượng riêng kg/m3 ρs = 1750 Hệ số cản % 5 b) Trường hợp nhóm 4 cọc (nhóm 2x2 cọc) Các thông số đặc trưng của đất nền (đất rời) được cho trong bảng 3. 4. Kết luận Kết quả nghiên cứu của bài báo cho thấy, kích thước và độ cứng của đài móng làm gia tăng tương tác động học giữa cọc và đất nền cụ thể như sau: - Với dải tần số nhỏ ( ≤0a 0,1 ) sự ảnh hưởng của đài móng đến tương tác động học giữa cọc và đất nền là không đáng kể. - Với dải tần số dao động trung bình và cao ( >0a 0,1 ) đài móng làm tăng đáng kể tương tác động học giữa cọc và đất nền cùng với sự gia tăng tần số dao động. - Tỷ số chiều dài cọc / đường kính cọc L/D càng lớn thì hệ số Iu càng giảm, tương tác động học giữa cọc và đất nền tăng đối với cả khi đỉnh cọc tự do hay ngàm. - Đối với trường hợp nhóm cọc, tỷ số khoảng cách cọc / đường kính cọc càng lớn thì hệ số Iu càng tăng, tương tác động học giữa cọc và đất nền giảm trong cả trường hợp không xét đến sự có mặt của đài móng và không xét đến sự có mặt của đài móng./. a) Tỷ số S/d = 3 b) Tỷ số S/d = 5 Hình 7. Tương tác động học nhóm cọc-đất trong trường hợp S/d=3 và S/d=5 Bảng 4. Các thông số đặc trưng của cọc, đài móng Đặc trưng Đơn vị Giá trị Đường kính cọc m D = 1,0 Chiều dài cọc m L = 20 Khoảng cách cọc - S = 3D, 5D, 10D Kích thước đài móng m bxlxh = 5x5x2 (với S=3D) bxlxh = 7x7x2 (với S=5D) bxlxh = 12x12x2 (với S=5D) Mô đun đàn hồi GPa EP = 27 Hệ số Poisson - vP = 0,2 Khối lượng riêng kg/m3 ρP = 2500