Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho sinh viên trong dạy học môn toán cao cấp ở trường đại học sư phạm kĩ thuật Vinh - Nguyễn Thị Nhung

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 441 (Kì 1 - 11/2018), tr 45-47; 62 45 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC VÀO THỰC TIỄN CHO SINH VIÊN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN CAO CẤP Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT VINH Nguyễn Thị Thu Nhung - Trường Đại học Sư phạm Kĩ thuật Vinh Ngày nhận bài: 20/08/2018, ngày sửa chữa: 05/09/2018, ngày duyệt đăng: 28/09/2018. Abstract: Raising students' ability to apply knowledge into practice is essential for the development of society, in line with the current goal of mathematical education. The paper proposes some measures to develop capacity to apply knowledge into practice for the students of Vinh University of Technology Education in teaching advanced mathematics. Keywords: Capacity Development, students, Vinh University of Technology Education. 1. Mở đầu Giáo dục nước ta trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới nhằm bắt nhịp với xu hướng phát triển giáo dục của các nước trong khu vực và trên thế giới. Một trong những định hướng đổi mới của giáo dục hiện nay là chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực. Toán học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ khác nhau cũng như trong sản xuất và đời sống. Bởi vậy, việc phát triển cho sinh viên (SV) năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là cần thiết đối với sự phát triển của xã hội, phù hợp với mục tiêu giáo dục toán học hiện nay. Từ thực tiễn dạy học ở Trường Đại học Sư phạm Kĩ thuật Vinh cho thấy, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn của đa số SV còn yếu, chỉ một số ít SV có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Bài viết đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho SV trong dạy học môn Toán cao cấp ở Trường Đại học Sư phạm Kĩ thuật Vinh. 2. Nội dung nghiên cứu. 2.1. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Năng lực được hiểu theo các quan niệm khác nhau. Theo Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn: Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy [1]. Có thể hiểu năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất có sẵn và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người thực hiện thành công các hoạt động nhất định, đạt được kết quả như mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Theo Nguyễn Công Khanh và Đào Thị Oanh: Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn là khả năng của người học tự giải quyết những vấn đề đặt ra một cách nhanh chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng kiến thức đã lĩnh hội vào những tình huống, hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế giới xung quanh và có khả năng biến đổi nó. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thể hiện phẩm chất, nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức [2]. Như vậy, có thể hiểu: Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn là khả năng chủ thể phát hiện được vấn đề thực tiễn, huy động được các kiến thức liên quan nhằm giải quyết các vấn đề thực tiễn hiệu quả. 2.2. Thực trạng về năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn của sinh viên Trường Đại học Sư phạm kĩ thuật Vinh Trong chương trình đào tạo SV của Trường Đại học sư phạm Kĩ thuật Vinh, môn Toán cao cấp được học từ năm thứ nhất. Chúng tôi đã tiến hành điều tra năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của 150 SV năm thứ nhất vào học kì II, năm học 2017-2018, với nội dung vận dụng kiến thức cực trị vào giải các bài toán thực tiễn. Nội dung bài kiểm tra trong thời gian 60 phút như sau: Bài 1: Từ một vật thể đặc hình cầu bằng sắt, người ta phải cắt gọt như thế nào để được một vật thể hình nón có thể tích lớn nhất. Bài 2: Tìm hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần không đổi sao cho nó có thể tích lớn nhất. Nêu ý nghĩa thực tiễn của bài toán. Bài 3: Một vòng tròn làm bằng một dây dẫn mảnh, bán kính R = 5cm mang điện tích q = 5.10-8C và được phân bố đều trên dây. Tại điểm nào trên trục của vòng dây, cường độ điện trường có trị số cực đại? Tính trị số cực đại đó. Trong học kì III (học và thi lại) của năm học 2017- 2018, chúng tôi khảo sát 175 SV với nội dung vận dụng kiến thức tích phân vào giải các bài toán thực tiễn. Nội dung bài kiểm tra trong thời gian 60 phút như sau: Bài 1: Từ một nửa quả cầu đặc bằng sắt có kích thước r1 = 2cm, người ta đem phay để tạo ra một lỗ hổng VJE Tạp chí Giáo dục, Số 441 (Kì 1 - 11/2018), tr 45-47; 62 46 hình trụ, có kích thước r2 = 1cm sao cho mép phay dọc theo trục của quả cầu. Tính thể tích phần bị phay. Bài 2: Tính khối lượng của một bản phẳng hình tròn có kích thước R. Biết mật độ tại mỗi điểm trên bản phẳng tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ điểm đó tới tâm và bằng  trên biên của bản phẳng đó. Bài 3: Cho một bản phẳng không đồng chất, hình vuông cạnh bằng a, biết khối lượng riêng tại mỗi điểm bất kì nằm trên bản phẳng tỉ lệ với bình phương khoảng cách từ điểm đó tới một trong các đỉnh của nó. Tính mômen quán tính đối với một cạnh đi qua đỉnh đó. Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của SV được chia thành 4 mức độ: tốt, khá, trung bình và không đạt yêu cầu. Ở mức độ tốt: SV có khả năng phân tích và chuyển cả ba bài toán thực tiễn trong đề kiểm tra sang bài toán toán học, giải chính xác các bài toán đó. Mức độ khá: SV giải chính xác hai bài toán trong một đề kiểm tra. Mức độ trung bình: SV đã có dấu hiệu của khả năng chuyển bài toán thực tiễn sang bài toán toán học, tuy nhiên mới chỉ giải quyết chính xác được một bài toán trong bài kiểm tra. Mức độ không đạt: SV không có khả năng liên tưởng giữa bài toán thực tiễn với các kiến thức đã học để phân tích và chuyển các bài toán thực tiễn sang bài toán toán học, từ đó dẫn tới không giải quyết được các bài toán đưa ra. Kết quả thu được thể hiện ở bảng sau: Thời gian Tỉ lệ đạt tốt (%) Tỉ lệ đạt khá (%) Tỉ lệ đạt mức trung bình (%) Tỉ lệ không đạt (%) Học kì II năm học 2017-2018 5,3 21,3 54,7 18,7 Học kì III năm học 2017-2018 4,6 21,1 51,5 22,8 Kết quả ở bảng trên cho thấy, năng lực vận dụng toán học của SV ở mức tốt và khá còn rất thấp, mức trung bình chiếm tỉ lệ cao và vẫn còn một tỉ lệ không nhỏ SV không đạt yêu cầu. Điều đó xuất phát chủ yếu từ các nguyên nhân sau: - Các em là SV năm đầu khi bước vào đại học, bước vào một môi trường học tập hoàn toàn mới so với môi trường phổ thông; trong học tập, các em chưa có phương pháp học tập phù hợp ở bậc đại học mà vẫn quen với cách học ở phổ thông nên gặp khó khăn trong quá trình học tập, dẫn đến hiệu quả học tập chưa cao. - Khi giải một bài toán có nội dung thực tiễn, do năng lực tư duy kém nên SV đã chọn sai mô hình, dẫn đến không giải quyết được bài toán. Mặt khác, SV chưa có thói quen xây dựng và phân tích rõ ràng các mô hình toán học của bài toán thực tiễn. Để hạn chế được điều này, trước hết SV cần nắm vững các kiến thức lí thuyết. - Trong những năm gần đây, với định hướng đa dạng hóa kiến thức, nâng cao kĩ năng thực hành ở các cơ sở đào tạo và trước yêu cầu của xã hội đối với SV khối ngành kĩ thuật, khối lượng, thời lượng kiến thức các môn học đại cương có xu thế bị thu hẹp lại. Điều này cũng ảnh hưởng một phần đến hiệu quả dạy học. - Trong các bài tập môn Toán cao cấp, lượng bài tập có nội dung thực tiễn còn ít, nếu có thì nội dung chứa đựng hướng ứng dụng thực tiễn không nhiều. Do vậy, SV chưa có nhiều cơ hội để thực hành giải các bài toán có nội dung thực tiễn nên cũng ảnh hưởng tới năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của các em. 2.3. Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho sinh viên trong dạy học môn Toán cao cấp ở Trường Đại học Sư phạm Kĩ thuật Vinh Biện pháp 1. Chú trọng đúng mức việc tổ chức, hướng dẫn SV nắm vững các kiến thức Toán cao cấp. Để ứng dụng được kiến thức, trước hết cần nắm vững nó, bởi đó chính là điều kiện giúp người học có cơ sở để đưa kiến thức lí thuyết vào giải quyết hiệu quả các bài toán. Vì vậy, trong quá trình dạy học môn Toán cao cấp, giảng viên (GV) cần linh hoạt sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, phù hợp với từng đối tượng SV nhằm nâng cao hiệu quả dạy học; từ đó giúp các em nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tiễn. Biện pháp 2. Giúp SV nắm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học, mối quan hệ giữa các kiến thức toán học, giữa các học phần môn Toán. Một trong những hiệu quả của biện pháp này là giúp SV hình thành thế giới quan khoa học, lí tưởng và tình cảm đối với nghề nghiệp sau này. Từ đó, SV sẽ hứng thú, tích cực hơn trong học tập, nghiên cứu. Chẳng hạn, khi dạy học phần kiến thức tích phân bội, GV cần nêu bài toán thực tiễn dẫn đến khái niệm tích phân bội. Nếu SV hiểu được nội dung bài toán và nắm vững cách giải quyết bài toán đó thì các em sẽ dễ dàng nắm vững khái niệm tích phân bội. Ví dụ 1. Tìm hình hộp chữ nhật với thể tích V cho trước có diện tích toàn phần bé nhất. Hướng dẫn: Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c. Theo giả thiết, ta có . .V a b c không đổi và diện tích toàn phần 2( ).tpS ab bc ca   Từ , V V abc c ab    thay vào Stp ta có: VJE Tạp chí Giáo dục, Số 441 (Kì 1 - 11/2018), tr 45-47; 62 47 2( ). tp V V S ab a b    Ta tìm a, b sao cho Stp đạt giá trị bé nhất. Ta có: ' 2 ' 2 2( ) 2( ) a b V S b a V S a b         ; 2 ' ' 2 0 .0 a b V b S a ca V b cS a b               2 2 " " " 3 3 4 ; 2; 4 . aba b V V S S S a b    Hàm Stp đạt giá trị cực tiểu khi a = b = c; Stp = 6a2(đvdt). GV cần giúp SV hiểu được ý nghĩa thực tiễn của bài toán: Cần gò một thùng sắt hình hộp chữ nhật sao cho thùng này chứa được một lượng dầu nhất định nào đó nhưng tốn ít nguyên vật liệu nhất. Biện pháp 3. Giúp SV biết chuyển các tri thức, kĩ năng từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thực tiễn và ngược lại; rèn kĩ năng giải một bài toán thực tiễn. Để thực hiện tốt biện pháp này, GV cần khắc sâu cách tiếp cận và giải quyết vấn đề cho SV như sau: - Bước 1: Mô hình hóa bài toán thực tiễn; - Bước 2: Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học; - Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán. Ví dụ 2: Từ một quả cầu đặc bằng sắt, bán kính R, người ta phải cắt gọt như thế nào để có một vật thể hình trụ có thể tích lớn nhất. Hướng dẫn: Bài toán có nội dung của một bài toán tìm cực trị của hàm một biến. Hàm số ở đây là hàm thể tích, phụ thuộc vào biến là kích thước của vật thể hình trụ. Từ vật thể đặc bằng sắt, để phay được vật thể hình trụ có thể tích lớn nhất (nếu dùng ngôn ngữ hình học) thì hình trụ phải nội tiếp được trong một hình cầu (là quả cầu đặc bằng sắt). Vậy, bài toán phát biểu theo ngôn ngữ toán học là: Tìm hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R sao cho nó có thể tích lớn nhất. Chọn hệ trục tọa độ: Đặt hình cầu trong hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz sao cho tâm hình cầu trùng với gốc tọa độ, hình trụ có các đường sinh song song với trụ Oz. Lập công thức toán học: Phương trình mặt cầu là: 2 2 2 2 ,x y z R   phương trình mặt trụ là: 2 2 2.x y r  Hình trụ có bán kính là r và có chiều cao là h. Khi đó, theo định lí Pitago ta có: 2 22h R r  ; 0 r R  . Mặt khác, công thức tính thể tích hình trụ là: 2V r h với 2 24 2 R h r   . (0 < r < R, 0 < h < 2R). Suy ra: 2 34 ( ) 4 hR h V f h      ' 3 2( ) (4 3 ) 4 f h R h    ; ' 2 2( ) 0 4 3 0f h R h    2 2 4 2 ; 3 3 R R h h     loại 2 3 R h   . Vậy: 2 3 R h  . Ta có bảng biến thiên như sau: h 0 2 3 R 2R f’ + 0 - f 34 3 3 R Từ bảng biến thiên, ta thấy: ( )f h hay V lớn nhất khi 2 3 R h  hay 2 3 R r  . Vậy, vật thể hình trụ phay được có thể tích lớn nhất khi nó có chiều cao là: 2 3 R h  . Biện pháp 4. Xây dựng hệ thống bài tập gắn với thực tiễn vừa sức đối với SV, nâng dần mức độ khó khăn. Một trong những mục tiêu trong dạy học Toán là ngoài việc trang bị những kiến thức cơ bản, còn hình thành cho SV phương pháp học tập khoa học, phát huy tính chủ động, sáng tạo, rèn luyện kĩ năng học tập, phát triển năng lực nhận thức, năng lực sáng tạo. Trong đó hệ thống bài tập là một trong những phương tiện cơ bản giúp SV phát triển được tư duy sáng tạo. Để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho SV, cần xây dựng một hệ thống bài tập gắn với thực tiễn từ đơn giản đến phức tạp; tuy nhiên hệ thống bài tập cần có tính điển hình để giúp SV có thể vận dụng vào giải các bài toán khác. Biện pháp 5. Đưa vào nội dung các đề kiểm tra và đề thi các bài toán gắn với thực tiễn nhằm đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của SV. Kiểm tra, đánh giá là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học [2]. Khả năng ứng dụng kiến thức đã lĩnh hội được vào giải quyết các bài toán đặt ra trong thực tiễn của người học là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng, (Xem tiếp trang 62) VJE Tạp chí Giáo dục, Số 441 (Kì 1 - 11/2018), tr 58-62 62 [2] Phan Trọng Ngọ - Nguyễn Đức Hưởng (2003). Các lí thuyết phát triển tâm lí người. NXB Đại học Sư phạm, tr 154-160. [3] Đinh Quang Báo - Nguyễn Đức Thành (1996). Lí luận dạy học Sinh học (phần Đại cương). NXB Giáo dục. [4] D. W. Allen (1967). Microteaching - A description. Stanford Teacher Education Program, ERIC. [5] Trương Thanh Mai (2014). Dạy học vi mô và vận dụng dạy học vi mô trong rèn luyện kĩ năng dạy học. Tạp chí Giáo dục, số 341, tr 29-33. [6] Trần Thị Thanh Thủy (2013). Rèn luyện kĩ năng dạy học cho sinh viên sư phạm địa lí bằng phương pháp dạy học vi mô. Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. [7] Nguyễn Mậu Đức - Nguyễn Thị Chiên - Trần Trung Ninh (2013). Áp dụng phương pháp dạy học Vi mô rèn luyện nghiệp vụ sư phạm cho sinh viên qua quá trình tập giảng. Tạp chí Giáo dục, số 323, tr 26-28. [8] Trương Thị Thanh Mai (2014). Dạy học vi mô và vận dụng dạy học vi mô trong rèn luyện kĩ năng dạy học. Tạp chí Giáo dục, số 341, tr 29-33. [9] Uông Thị Lê Na (2016). Thực trạng phát triển năng lực dạy học cho sinh viên sư phạm thông qua dạy học vi mô. Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì 1 tháng 7, tr 52-56. [10] Trần Thụy Hoàng Yến (2015). Dạy học vi mô - Một phương pháp góp phần phát triển năng lực dạy học cho sinh viên sư phạm toán. Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 6, tr 109-111; 120. [11] M. Altet - J. D. Britten (1999). Phương pháp vi mô và đào tạo giáo viên (bản dịch). Dự án Việt -Bỉ. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC... (Tiếp theo trang 47) hiệu quả của quá trình dạy học. Thông qua các bài kiểm tra sẽ là cơ sở để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của SV. Mặt khác, các bài kiểm tra cũng giúp người học nắm được bản thân đã đạt được mục tiêu dạy học ở mức độ nào, còn những đơn vị kiến thức nào cần củng cố, ôn tập. Từ đó, giúp GV có kế hoạch điều chỉnh hoạt động giảng dạy, đồng thời xếp loại và phân định được mức độ tiến bộ của SV. 3. Kết luận Tổ chức dạy học theo hướng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn góp phần thúc đẩy quá trình gắn kết giữa kiến thức lí thuyết và thực hành với thực tiễn đời sống. Các biện pháp đã đề xuất ở trên có mối liên hệ mật thiết với nhau. Trong dạy học môn Toán cao cấp, GV cần thực hiện một cách đồng bộ và thường xuyên nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho SV; từ đó góp phần nâng cao hiệu dạy học. Tài liệu tham khảo [1] Lương Việt Thái (chủ nhiệm đề tài, 2011). Phát triển Chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển năng lực người học. Đề tài nghiên cứu khoa học, Mã số B2008-37-52 TĐ, Hà Nội. [2] Nguyễn Công Khanh - Đào Thị Oanh (2014). Kiểm tra và đánh giá trong giáo dục. NXB Đại học Sư phạm. [3] Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy (2004). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sư phạm. [4] Blekman I.I - Mưskix A.D - Panôvko Ia.G (1985). Toán học ứng dụng (bản dịch của Trần Tất Thắng). NXB Khoa học và Kĩ thuật. [5] Đặng Vũ Hoạt (chủ biên) - Hà Thị Đức (2008). Lí luận dạy học đại học. NXB Giáo dục. [6] Cruchexki (1973). Tâm lí năng lực toán học của học sinh. NXB Giáo dục. [7] Phạm Văn Hoàn - Trần Thúc Trình - Nguyễn Gia Cốc (1981). Giáo dục học môn Toán. NXB Giáo dục. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP... (Tiếp theo trang 52) [2] Patrick Griffin (2014). Assessment for Teaching. Cambridge University Press. [3] Carol Ann Tomlinson - Tonya R. Moon (2013). Assessment and Student Success in a Differentiated Classroom. ASCD. [4] Nguyễn Văn Biên - Phạm Văn Dinh (2017). Xây dựng hệ thống bài tập để sử dụng trong dạy học chương “Các định luật bảo toàn” nhằm phát triển năng lực của học sinh. Tạp chí Thiết bị giáo dục, số 153, tr 22-25. [5] Vũ Thị Lan Hương (2017). Xây dựng hệ thống bài tập chương “Động lực học chất điểm” - Vật lí 10 nhằm phát triển năng lực vật lí cho học sinh. Tạp chí Thiết bị giáo dục, số 154, tr 26-28; 32. [6] Nguyễn Thế Khôi (tổng chủ biên) - Nguyễn Phúc Thuần (chủ biên) - Nguyễn Ngọc Hưng - Vũ Thanh Khiết - Phạm Xuân Quế - Phạm Đình Thiết - Nguyễn Trần Trác (2013). Vật lí 11 nâng cao. NXB Giáo dục Việt Nam. [7] Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates, Pulisshers.