Khảo sát ảnh hưởng của các gia tốc: mục tiêu, dọc trục tên lửa và trọng trường đến hiệu quả phương pháp tiếp cận tỉ lệ

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 31, 06 - 2014 17 KH¶o s¸t ¶nh h­ëng cña c¸c gia tèc: môc tiªu, däc trôc tªn löa vµ träng tr­êng ®Õn hiÖu qu¶ ph­¬ng ph¸p tiÕp cËn tØ lÖ DOÃN VĂN MINH*, VŨ HỎA TIỄN**, BÙI NGỌC MỸ*** Tóm tắt: Bài báo xây dựng mô hình toán học mô tả một số yếu tố ảnh hưởng của mục tiêu và tên lửa tới vận tốc quay của đường ngắm tên lửa - mục tiêu (TL-MT) trong phương pháp dẫn tiếp cận tỷ lệ. Dựa trên cơ cở mô hình nhận được, đánh giá ảnh hưởng sự cơ động mục tiêu, gia tốc dọc trục tên lửa và gia tốc trọng trường đến hiệu quả của phương pháp dẫn. Đánh giá được thực hiện bằng phần mềm Matlab mô phỏng và so sánh phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ trong hai trường hợp: khi bỏ qua các yếu tố ảnh hưởng đã nêu và khi có tính tới chúng. Từ khóa: Tiếp cận tỉ lệ, Tên lửa, Phương pháp dẫn, Quá tải . 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Mối tương quan hình học giữa tên lửa - mục tiêu (TL-MT) được biễu diễn trên hình 1. Trên hình 1: XgOYg là hệ toạ độ không quay (hệ toạ độ đất di động); D là đường ngắm TL - MT; σ là góc đường ngắm TL – MT; θp là góc nghiêng quỹ đạo tên lửa; qp là góc đón (góc hợp bởi véc tơ vận tốc với đường ngắm TL-MT); Wx là gia tốc dọc trục tên lửa; Wp  là gia tốc tên lửa vuông góc với đường ngắm TL-MT; Wp là gia tốc pháp tuyến tên lửa (gia tốc vuông góc với vận tốc tên lửa); qmt là góc hợp bởi véc tơ vận tốc mục tiêu với đường ngắm TL-MT; θmt là góc nghiêng quỹ đạo mục tiêu; Wmt  là gia tốc mục tiêu vuông góc với đường ngắm TL-MT; Wmt là gia tốc mục tiêu vuông góc với véc tơ vận tốc. Với các giả thiết như sau: - Thành phần gia tốc dọc trục tên lửa trùng với hướng vận tốc tên lửa; - Mục tiêu là chất điểm. Khi này ta có hệ phương trình động hình học dạng tổng quát có dạng như sau: cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) mt mt p p mt mt p p D V V D V V                      (1) g Hình 1. Động hình học tự dẫn. P MT Y X pW pW  Wx Vp Vmt mtV   mtW Wmt θp σ qp D qmt θmt σ qp qmt Dx Dy O rp rmt Xg Yg Tên lửa & Thiết bị bay D. V. Minh, V. H. Tiễn, B. N. Mỹ, “Khảo sát ảnh hưởng của các gia tốc tiếp cận tỉ lệ.” 18 Lấy đạo hàm biểu thức thứ 2 trong hệ phương trình (1) ta có: sin( ) V ( )cos( ) V sin( ) V ( ) cos( ) mt mt mt mt mt p p p p p D D V                                2 sin( ) cos( + )-V sin( ) cos( )mt mt mt mt mt p p p p pD D V V V                       (2) trong đó, W sin W cos p x p p p p p V g V g            (3) Thay các giá trị trong biểu thức (3) vào biểu thức (2) ta có: 2 sin( ) W cos( ) W cos( )- W sin( ) gcos mt mt mt mt p p x p D D V                       (4) Phương trình (4) là phương trình quỹ đạo động ở dạng tổng quát.  Nếu giả thiết mục tiêu, tên lửa chuyển động với vận tốc không đổi (Vmt = const, Vp = const), mục tiêu, tên lửa là chất điểm không chịu tác động của lực hút trọng trường.  Các góc ( ), ( )mt p     đủ nhỏ để các thành phần cos bằng 1 và các thành phần gia tốc W W , W Wp p mt mt    .  Mục tiêu không cơ động. Biểu thức (4) được viết lại như sau: 2 WpD D      (5) Biểu thức (5) là biểu thức quỹ đạo động phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ [1],[2]. Vế bên phải biểu thức (5) lúc này chỉ có thành phần làm xoay đường ngắm do lực khí động của tên lửa ( Wp tcNV   ). Với ba giả thiết trên, nếu bỏ qua thành phần gia tốc mục tiêu, gia tốc dọc trục tên lửa, gia tốc trọng trường khi xây dựng luật dẫn tiếp cận tỉ lệ thì ít nhiều sẽ gây ra một sai số nhất định đối với phương pháp tiếp cận tỉ lệ. Từ đó vấn đề đặt ra là cần phải khảo sát, đánh giá mức độ ảnh hưởng của các yếu tố này đến hiệu quả luật dẫn tiếp cận tỉ lệ. Qua đó làm cơ sở để phát triển luật dẫn tiếp cận tỉ lệ bằng việc bù các sai số do sự cơ động của mục tiêu, gia tốc dọc trục tên lửa và gia tốc trọng trường trong luật dẫn tiếp cận tỉ lệ. 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA GIA TỐC MỤC TIÊU, GIA TỐC DỌC TRỤC TÊN LỬA VÀ GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG ĐẾN HIỆU QUẢ PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN TỈ LỆ Với giả thuyết, phương của véc tơ gia tốc dọc trục trùng với phương véc tơ vận tốc (góc tấn công nhỏ α ≈0). Mục tiêu là một chất điểm chuyển động với vận tốc không đổi. Từ hình 1, xét tương quan hình học giữa TL – MT trong mặt phẳng đứng ta có hệ phương trình vi phân liên quan đến vị trí và vận tốc mục tiêu như sau: x xmt mt mty mty D V D V       (6) x cos sin mt mt mt mty mt mt V V V V       (7) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 31, 06 - 2014 19 Một cách tương tự ta có hệ phương trình vi phân liên quan đến vị trí và vận tốc tên lửa có dạng như sau: x x xW ; W ; ;px p py py p p py pyV V D V D V        (8) trong đó, Wpx, Wpy là các thành phần gia tốc tên lửa trong hệ toạ độ đất. Khoảng cách tương đối giữa mục tiêu – tên lửa: x x xmtp mt p mtpy mty py D D D D D D      (9) Từ hình 1 góc đường ngắm có thể được tính như sau: x artang( ) mtpy mtp D D   (10) Vận tốc tương đối giữa mục tiêu và tên lửa được tính: x x xmtp mt p mtpy mty py V V V V V V      (11) Để tính thành phần tốc độ xoay đường ngắm ta tiến hành lấy đạo hàm biểu thức (10) ta được: x x 2 mtp mtpy mtpy mtp mtp D V D V D    (12) trong đó, khoảng cách tương đối giữa mục tiêu – tên lửa Dmtp được tính như sau: 2 2x(D D )mtp mtpyD   (13) Mặt khác, ta có biểu thức tính vận tốc tiếp cận TL – MT: . tcV D  (14) Kết hợp phương trình (13) và (14) ta có: x x(D V D V )mtp mtp mtpy mtpy tc mtp V D    (15) Các thành phần gia tốc tên lửa trong hệ toạ độ đất có thể được tính như sau: xW W sin W W cos p p py p          (16) Khi dẫn bằng phương pháp tiếp cận tỉ lệ, tên lửa luôn được bắn với một lượng đón nào đó. Lượng đón này có thể được tính thông qua tương quan hình học. sin( ) arcsin( )mt mtp p V q V    (17) trong đó, pq là góc hợp bởi véc tơ vận tốc tên lửa và đường ngắm TL – MT. Trong thực tế, việc bám sát mục tiêu không đảm bảo chính xác hoàn toàn do mục tiêu luôn luôn thay đổi hướng chuyển động. Do đó, luôn tồn tại một lượng sai số góc đón ký hiệu là Δ, lượng sai số này sẽ dần dần được bù khử trong quá trình điều khiển để sao cho tên lửa gặp mục tiêu ở điểm mong muốn. Do vậy, các thành phần vận tốc ban đầu của tên lửa được tính như sau: Tên lửa & Thiết bị bay D. V. Minh, V. H. Tiễn, B. N. Mỹ, “Khảo sát ảnh hưởng của các gia tốc tiếp cận tỉ lệ.” 20 x (0) V cos(q + + ) (0) V sin(q + + ) p p p py p p V V        (18) Khi mục tiêu cơ động với gia tốc Wmt, góc nghiêng quỹ đạo mục tiêu được tính bởi: Wmt mt mtV   (19) Các phương trình (6)  (19) là các phương trình động hình học MT - TL và phương trình phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ. Khi này, ta có sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tên lửa tự dẫn có dạng như sau: Hình 2. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn theo phương pháp tỉ lệ. Từ hình 1 ta thấy thành phần gia tốc dọc trục được chia thành hai thành phần, thành phần song song với véc tơ đường ngắm W cos(q )x p và thành phần vuông góc với phương đường ngắm W =W sin(q )x x p . Thành phần gia tốc dọc trục vuông góc với đường ngắm cũng tham gia vào việc làm xoay góc đường ngắm đi một lượng nhất định. Do đó nếu trong phương pháp tiếp cận tỉ lệ không đưa thêm thành phần bù này thì sai số dẫn sẽ tăng lên. Khi xét bài toán dẫn tên lửa theo phương pháp tiếp cận tỉ lệ truyền thống, người ta bỏ qua ảnh hưởng của thành phần gia tốc trọng trường tác động lên tên lửa. Tuy nhiên, trong thực tế tên lửa là vật thể có khối lượng, do đó, nó luôn chịu một lực hút của trái đất trong quá trình bay. Để khảo sát, đánh giá sự ảnh hưởng của lực hút trọng trường đến hiệu quả phương pháp tiếp cận tỉ lệ ta xét chuyển động của tên lửa trong không gian hai chiều với thời gian bay ngắn và tại mỗi thời điểm tên lửa chịu tác động của lực hút trọng trường là như nhau. Khi này biểu thức tính vận tốc tên lửa được tính như sau: . inW sp px gV   (20) trong đó, góc nghiêng quỹ đạo tên lửa được tính bởi: W cosp p p p g V     (21) Phương trình phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ: Wp tcNV   (22) trong đó, N là hệ số tỉ lệ; Vtc là vận tốc tiếp cận;  là tốc độ xoay đường ngắm. - σ 2 1 s 1 D 'N V 2 2 1 1 2 sT T s  1  y . PLOS0ZEMTM gR t K(W )ycpWp Wmt  Độ trượt Gia tốc tên lửa s Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 31, 06 - 2014 21 3. KHẢO SÁT SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA GIA TỐC MỤC TIÊU, GIA TỐC DỌC TRỤC TÊN LỬA VÀ GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG ĐẾN HIỆU QUẢ PHƯƠNG PHÁP DẪN TIẾP CẬN TỈ LỆ Từ các phương trình (6)  (21) mô tả mối tương quan hình học giữa TL-MT khi tính đến các ảnh hưởng của sự cơ động mục tiêu, gia tốc dọc trục tên lửa, gia tốc trọng trường và phương trình phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ. Để đánh ảnh hưởng của các tham số này đến phương pháp dẫn tiếp cận tỉ ta tiến hành khảo sát quỹ đạo và quá tải tên lửa trong hai trường hợp khi bỏ qua các yếu tố ảnh hưởng và trường hợp khi có tính đến các yếu tố ảnh hưởng. Bộ tham số mô phỏng: * Tham số mục tiêu: Vận tốc mục tiêu Vmt = 900m/s; Cự li ngang của mục tiêu Dmtx = 40.000m; Độ cao bay của mục tiêu Dmty = 10.000m. * Tham số tên lửa: Vận tốc tên lửa Vp = 1800m/s; Cự li ngang tên lửa Dpx = 0; Độ cao bay tên lửa Dpy = 10.000m; Hệ số tỉ lệ N = 3; Sai số góc đón ban đầu Δ = -100 ; Gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 * Kết quả khảo sát: Hình 3. Quỹ đạoTL-MT dẫn theo phương pháp tiếp cận tỉ lệ. Trong đó: 0 là quỹ đạo TL-MT khi mục tiêu không cơ động, gia tốc dọc trục bằng không, có tính đến ảnh hưởng của trọng trường; 1 là quỹ đạo TL-MT khi mục tiêu cơ động với W 1mt g ; gia tốc dọc trục W 2x g  ; 2 là quỹ đạo TL-MT khi mục tiêu cơ động với W 2mt g , gia tốc dọc trục W 4x g  . Hình 4. Quá tải tên lửa dẫn theo phương pháp tiếp cận tỉ lệ. Tên lửa & Thiết bị bay D. V. Minh, V. H. Tiễn, B. N. Mỹ, “Khảo sát ảnh hưởng của các gia tốc tiếp cận tỉ lệ.” 22 Trong đó: 0 là đồ thị quá tải tên lửa trong trường hợp mục tiêu không cơ động, bỏ qua gia tốc dọc trục tên lửa, có tính đến gia tốc trọng trường; 1 – là đồ thị quá tải tên lửa trong trường hợp mục tiêu cơ động với gia tốc Wmt = 1g, gia tốc dọc trục tên lửa Wx = -2g, có tính đến gia tốc trọng trường; 2 – là đồ thị quá tải tên lửa trong trường hợp mục tiêu cơ động với gia tốc Wmt = 2g, gia tốc dọc trục tên lửa Wx = -4g, có tính đến gia tốc trọng trường. 4. KẾT LUẬN Dựa trên các kết quả mô phỏng trên các hình 3, hình 4 ta rút ra những kết luận sau: - Các yếu tố như sự cơ động của mục tiêu, gia tốc dọc trục tên lửa, gia tốc trọng trường ảnh hưởng nhiều đến hiệu quả phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ; - Khi gia tốc mục tiêu, gia tốc dọc trục tăng, quỹ đạo tên lửa càng bị cong khi tiếp cận mục tiêu; - Khi gia tốc mục tiêu, gia tốc dọc trục tăng, quá tải tên lửa tăng ở điểm gặp TL-MT. Nếu mục tiêu cơ động với gia tốc lớn, quá tải tên lửa có thể nằm ngoài dải cho phép. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Đàm Hữu Nghị, Nguyễn Văn Quảng, “Động học các hệ thống điều khiển tên lửa,” tập 1,2), NXB Quân đội nhân dân (2001). [2]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Nguyễn Xuân Căn, Huỳnh Lương Nghĩa, “Lý thuyết bay và hệ thống điều khiển tên lửa phòng không,” (tập 1,2,3), HVKTQS (1999). [3]. Zarchan, P., “Tactical and Strategic Missile Guidance,” six edition, Vol.2, Progress in Astronautics and Aeronautics (2012). [4]. Yanushevsky, “Modern missile guidance,” New York, 2008. ABSTRACT THE INFLUENCE OF TARGET, AXIAL MISSILE AND GRAVITY ACCELERATIONS ON PROPORTIONAL NAVIGATION GUIDANCE METHOD In this paper, the mathematical models describing some of the factors affecting the target and the missile to rotational velocity of sight line in proportional navigational guidance is build. Based on the received model, the effects of maneuver targets, missile axial acceleration and gravitational acceleration to effective proporation navigational guidance method is evaluated. Evaluation is simulated by Matlab software and the proportional navigational guidance in two cases: the factors are ignored, and considered. Keywords: Proportional navigation, Missile, Guidance method, Overload. Nhận bài ngày 28 tháng 04 năm 2014 Hoµn thiÖn ngµy 12 th¸ng 05 n¨m 2014 ChÊp nhËn ®¨ng ngµy 25 th¸ng 05 n¨m 2014 Địa chỉ: * Học viện kỹ thuật Quân sự; ** Học viện kỹ thuật Quân sự; *** Viện Khoa học và công nghệ Quân sự.