Kênh truyền CDMA

Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 46 KÊNH TRUYỀN CDMA 1. Mô hình CDMA đồng bộ cơ bản Xét kênh truyền có K user với nhiễu cộng Gaussian: y(t) = )t(n)t(sbA K 1k kkk σ+∑ = t ∈ [0,T] (2.1) trong đó T: chu kỳ symbol (= 1/R: tốc độ dữ liệu – data rate) sk(t): dạng sóng nhận dạng của cho user thứ k, được chuẩn hoá với năng lượng đơn vị 1dt)t(ss T 0 k 2 k == ∫ (2.2) Giả sử tín hiệu nhận dạng bằng 0 ở ngoài khoảng [0,T] nên không tồn tại giao thoa liên ký tự (intersymbol interference). Ak: biên độ thu được của user k. Giá trị 2kA là năng lượng của user k. bk ∈ {-1,+1}: chuỗi bit truyền của user thứ k n(t): nhiễu Gaussian với mật độ phổ đơn vị. Nó thường dùng cho mô hình nhiễu nhiệt và nguồn nhiễu không liên quan đến quá trình truyền. Công suất nhiễu trên băng thông B là σ2B. Việc thiết kế các cơ chế giải điều chế khác nhau tuỳ thuộc vào tỉ số tín hiệu trên nhiễu (Signal-to-Noise Ratio) Ak/σ hay nói đơn giản là giữa các tín hiệu nhận dạng, xác định bằng tương quan chéo giữa chúng: ρij = = ∫T 0 ji dt)t(s)t(s (2.3) Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz và (2.2): 1sss,s jijiij =≤><=ρ (2.4) Ma trận tương quan chéo: R = {ρij} (2.5) có các thành phần trên đường chéo bằng 1 và là ma trận đối xứng, hữu hạn, không âm do nếu chọn bất kỳ vector a = (a1, …, aK)T thì aTRa = 0sa 2K 1k kk ≥∑ = Như vậy, ma trận tương quan chéo R xác định dương khi và chỉ khi các tín hiệu nhận dạng s1, …, sk độc lập tuyến tính. Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 47 2. Mô hình CDMA bất đồng bộ cơ bản Trong mô hình đồng bộ thì cần thiết phải cung cấp cùng một xung clock cho tất cả các user. Điều này không thể thực hiện được trong thông tin di động. Tuy nhiên, đối với hệ thống CDMA, ta không cần thiết phải đồng bộ bit cho các user do mỗi user sử dụng một mã trải phổ khác nhau (tốc độ bit của các user phải bằng nhau). y(t) = )t(n)iTt(s]i[bA K 1k M Mi kkkk σ+τ−−∑ ∑ = −= (2.6) Giả sử rằng mỗi user trao đổi thông tin lẫn nhau không quá T đơn vị thời gian mỗi lần. Do đó ta có thể xem như độ lệch giữa các symbol chỉ thay đổi từ 0 ÷ T (theo modulo T). Xét trường hợp đặc biệt khi s1 = s2 = … = sK và A1 = A2 = … = AK (kênh đơn) thì ta được: τk = ( )K T1k − (2.7) Khi đó, (2.6) trở thành: ( ) )t(n)K/jTt(s]j[Ab )t(n K T1kiTts]i[Ab)t(y j K 1k M Mi k σ+−= =σ+   −−−= ∑ ∑ ∑ = −= (2.8) Mô hình kênh truyền (2.8) chính là mô hình chuẩn kênh Gaussian đơn. Theo mô hình này, mỗi bit sẽ bị chồng với một số lượng bit hữu hạn xác định kế cận nó. 3. Dạng sóng nhận dạng 3.1. Trải phổ dùng chuỗi trực tiếp Chuỗi trực tiếp có các tính chất: 9 Dạng sóng chip cT p : 0dt)nTt(p)t(p cTT cc =−∫ +∞ ∞− 9 Số chip cho 1 bit là N 9 Chuỗi nhị phân có chiều dài N: c1, …, cN. Dạng sóng DS-SS với chu kỳ NTc là: s(t) = ( ) ( )( )∑ = −−− N 1i cT c T1itp1A c i (2.9) Ta thấy rằng chuỗi nhị phân c1, …, cN không chứa thông tin và được xác định trước tại mỗi máy thu. Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 48 3.2. Hệ số trải phổ Các ảnh hưởng của hệ số trải phổ N: 9 Băng thông tỷ lệ với N. 9 Với SNR cho trước, BER trong kênh truyền nhiễu trắng độc lập với N. 9 Trong hệ thống DS-SS CDMA đồng bộ trực giao, số lượng user phải nhỏ hơn hay bằng N. 9 Hàm tương quan chéo giữa hai dạng sóng nhận dạng khác nhau là 1/N. 9 Do năng lượng của dạng sóng nhận dạng tỷ lệ nghịch với N nên nếu N lớn sẽ giảm nhiễu xuyên kênh giữa hai kênh truyền băng hẹp. 9 Nếu N càng lớn thì độ suy giảm tín hiệu do nhiễu băng hẹp sẽ càng thấp. 9 Độ tin cậy của tín hiệu tăng theo giá trị của N. 4. Hiện tượng Fading Khi tín hiệu tán xạ bị phản xạ và phân tán trên một bề mặt lớn như cao ốc, đồi núi, tín hiệu thu là sự kết hợp của nhiều tín hiệu với biên độ, pha và góc ngẫu nhiên. Các nhà nghiên cứu đã mô tả đặc tính các tín hiệu đa đường thu được với những thí nghiệm đo lường và mô hình vật lý của kênh truyền. Tổng quát chúng ta mô phỏng biên độ tín hiệu thu được theo phân bố Rayleigh khi không có tín hiệu trực tiếp hoặc theo phân bố Rice khi có tín hiệu truyền trực tiếp, và pha phân bố thống nhất giữa 0 và 2π. Khi có nhiều cao ốc chắn đường tín hiệu, biên độ tín hiệu có phân bố logarit chuẩn. Chúng ta sẽ khảo sát mô hình toán học cho mỗi phân bố. 4.1. Fading phẳng (Frequency – flat fading) Mô hình kênh truyền cho hệ thống CDMA đối với trường hợp đồng bộ và bất đồng bộ như sau: y(t) = )t(n)iTt(s]i[b]i[A K 1k M Mi kkk σ+−∑ ∑ = −= (2.10) y(t) = )t(n)iTt(s]i[b]i[A K 1k M Mi kkkk σ+τ−−∑ ∑ = −= (2.11) trong đó Ak[i] là hệ số thay đổi theo thời gian với Ak[i] = AkR[i] Hàm mật độ xác suất của R[i] bao gồm một số dạng tiêu biểu sau: Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 49 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 P ro ba bi lit y de ns ity fu nc tio n σ2 = 1 Rayleigh Rice log-normal - Phân bố Rayleigh:    < ≥σ= σ− 0r0 0rer)r(f 22 2/r 2 (2.12) - Phân bố Rice: ( ) ( )    ≤ ≥   σσ= σ +− 0r0 0rdrIerrf 20 2 rd 2 2 22 (2.13) với I0 là hàm Bessel bậc 0 I0(x) = ∫π β+α απ 2 0 )cos(x de 2 1 (2.14) - Phân bố logarit chuẩn: ( ) ( )    < ≥σπ= σ µ−− 0r0 0re r 1 rf 2 2 2 )rlog( (2.15) Hình 2.1 : Hàm mật độ xác suất phân bố Rayleigh, Rice và logarit chuẩn Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 A k σ2 = 1 Hình 2.2: Biên độ tín hiệu thu với sự xuất hiện của hiện tượng fading Rayleigh 4.2. Fading chọn lọc tần số (Frequency-selective fading) Trong các kênh truyền đa truy nhập, ngoài việc biên độ tín hiệu thu được thay đổi theo thời gian mà dạng sóng thu được cũng thay đổi phụ thuộc vào sự méo dạng của kênh truyền. Ta chỉ khảo sát méo dạng kênh truyền biểu diễn dưới một phép biến đổi tuyến tính. Dạng sóng của user thứ k được biến đổi tuyến tính thay đổi theo thời gian bởi một hàm đáp ứng xung có giá trị phức như sau hk(t,τ) đặc trưng cho đáp ứng hệ thống tại thời điểm t phụ thuộc vào hàm δ tại thời điểm τ , δ(t-τ). Trong trường hợp đặc biệt là hệ thống bất biến theo thời gian thì hàm hk(t-τ) chỉ phụ thuộc vào tham số (t-τ). Đối với mô hình kênh CDMA cơ bản, dạng sóng nhận được tại máy thu không phải là sk(t) mà là biểu thức: ∫ λλλt 0 kk d)(s),t(h . Sự méo dạng tuyến tính thay đổi theo thời gian rất phổ biến trong các hệ thống thông tin di động. Để khảo sát các đặc tính cơ bản của hệ thống người ta định nghĩa một số đáp ứng xung của một số môi trường thực tế như sau : ™ Không gian tự do và cố định Trường hợp đơn giản nhất là máy thu và máy phát đều đặt trong môi trường không gian tự do và cố định. Chỉ có một đường truyền giữa hai anten thu và phát, đồng thời tín hiệu thu không bị méo dạng. Kênh truyền này có đáp ứng xung bất biến theo thời gian dạng : Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 51 ) c d t(A),t(h 0−τ−δ=τ (2.16) với d0 là khoảng cách từ máy phát đến máy thu và c là vận tốc ánh sáng. ™ Không gian tự do và di động Giả sử rằng máy phát di động về phía máy thu với vận tốc v. Khi đó khoảng cách giữa máy phát và máy thu là một hàm tuyến tính theo thời gian có dạng sau : vtd)t(d 0 −= và đáp ứng xung là :    −τ−+=+−τ−δ=τ c d t) c v1(A)t c v c d t(A),t(h 0t 0 t (2.17) trong không gian tự do, mất mát công suất (power loss) theo khoảng cách tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Khi sóng vô tuyến điện truyền trong không gian tự do, tỷ số công suất phát trên công suất thu tại điểm cách nơi phát một khoảng R là: Lcb = 21 2 1R4 εε   λ π (2.18) trong đó R: khoảng cách nơi phát và thu λ : bước sóng của sóng vô tuyến điện ε1, ε2 : hệ số tăng ích của anten phát và thu Nếu ε1 = ε2 = ε thì: Lcb = 2R4    λε π Æ Lcb[dB] = 20log(4πR) - 20log(λε) (2.19) ™ Phản xạ từ xa và cố định Máy thu và máy phát là cố định nhưng không được đặt trong không gian tự do. Tùy thuộc vào các vật phản xạ từ xa, sẽ có L nhánh truyền tín hiệu khác nhau giữa máy thu và phát. Bởi vì đường truyền có độ dài khác nhau (thời gian truyền khác nhau) nên đáp ứng xung có dạng đa đường điển hình như sau : ∑ = −τ−δ=τ L 1j j j )c d t(A),t(h (2.20) Tính bất biến theo thời gian của công thức (2.20) tùy thuộc vào mức độ cố định của máy thu, máy phát và các vật phản xạ sóng. Khác với trường hợp không gian tự do, mất mát công suất của tín hiệu khi truyền qua các bề mặt phản xạ phẳng tỉ lệ nghịch với lũy thừa bậc 4 theo khoảng Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 52 cách, và độ mất mát công suất phụ thuộc nhiều vào bản chất kênh truyền. Độ trễ trải phổ (delay spread) là thời gian sai khác tối đa để tín hiệu truyền đến 2 vị trí khác nhau trên kênh truyền: c )d(min)d(max jjjj − . Nghịch đảo của độ trễ trải phổ gọi là băng thông tương quan (coherent bandwidth) của kênh truyền. Các tín hiệu có băng thông nhỏ hơn nhiều so với băng thông tương quan sẽ không bị méo dạng đáng kể bởi quá trình truyền sóng đa đường. Trong trường hợp ngược lại thì không chỉ có méo dạng đa đường và còn có cả nhiễu liên ký tự (ISI – InterSymbol Interference). Chú ý rằng không giống như hiệu ứng Doppler, méo dạng do truyền sóng đa đường không phụ thuộc vào độ di động của máy thu hay máy phát. Tuy nhiên khi cả hai thiết bị này cùng di chuyển thì độ trễ dj/c và trọng số phức Aj trong (2.20) sẽ thay đổi theo thời gian. Do vậy để có thể thu được công suất tối ưu của máy phát thì máy thu phải bám (track) được đáp ứng xung của kênh truyền thay đổi theo thời gian. ™ Tán xạ từ xa và cố định Phản xạ đặc trưng của sóng điện từ xảy ra ở mặt phân cách giữa hai môi trường truyền sóng khác nhau. Khi đó pha của các sóng bị tán xạ sẽ chồng chập lên nhau một cách ngẫu nhiên làm cho đáp ứng xung không đổi theo thời gian h(t,0) = h(t + λ,λ) được mô hình hóa như là quá trình Gaussian. Cường độ tán xạ có dạng như sau: ϕ(t) = E{|h(t,0)|2} Độ trễ trải phổ là độ lệch chuẩn của hàm mật độ xác suất: σϕ = ∫∞ ϕ ϕ 0 dt)t( (2.21) 4.3. Fading đồng nhất Một mô hình đơn giản của fading chọn lọc tần số được xây dựng từ việc giả sử rằng fading phẳng Rayleigh độc lập tại mức chip. Khi đó biểu thức của tín hiệu trải phổ sẽ có dạng sau: ∑ = θ ψβ= N 1i ii j i )t(.e.C)t(s i (2.22) trong đó ijii e.CC θ= , i = 1, … , N các biến ngẫu nhiên Gaussian phức độc lập và có trung bình bằng không. Mô hình fading đồng đều thường được áp dụng trong các trường hợp xảy ra fading nhanh. Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 53 5. Nhiễu trong CDMA 5.1. Nhiễu xuyên ký tự (Inter-Symbol Interference) 5.1.1. Khảo sát mô hình ISI Khi tín hiệu đi qua kênh, những ký tự kế cận nhau sẽ chồng lên nhau gây nhiễu giữa chúng. Một giản đồ mắt được cho trên hình dưới biểu thị rõ ràng ảnh hưởng nghiêm trọng của nhiễu xuyên ký tự. Khi không có ISI, biểu đồ mắt mở rộng và dễ dàng nhận biết tín hiệu số là 0 hoặc 1. Tuy nhiên khi có trễ, các ký tự kế cận dính vào nhau và kết quả là sơ đồ mắt đóng. Hình 2.3 : Mô hình mắt mở và nửa đóng Xét một hệ thống PAM bao gồm các thành phần như sau: Hình 2.4: Hệ thống PAM Tín hiệu vào bao gồm chuỗi data nhị phân {bk} với chu kỳ bit là Tb giây. Chuỗi này cung cấp cho mạch tạo xung clock tạo ra tín hiệu PAM rời rạc: ∑∞ −∞= −= k bk )kTt(va)t(x (2.23) Mạch lọc phát Kênh truyền (f)CH Mạch lọc thu (f)RH Tạo xung x(t) Quyết địnhy(t) y(ti) sample at t=i.Tb vào } k {b ra Xung clock (f)TH Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 54 với v(t) đại diện cho chuỗi xung cơ bản, thường thì v(0) = 1. Các hệ số ak phụ thuộc vào dữ liệu và dạng tín hiệu sử dụng. Dạng sóng của x(t) đặc trưng cho quá trình ngẫu nhiên X(t) do đó ak là giá trị mẫu của biến ngẫu nhiên Ak. Tín hiệu PAM x(t) đi qua một bộ lọc phát có hàm truyền HT(f). Ngõ ra của bộ lọc phát sẽ xác định tín hiệu được truyền, tín hiệu này sẽ bị thay đổi khi qua kênh truyền đặc trưng bởi HC(f). Kênh truyền có thể là cáp đồng trục, sợi quang, … sẽ làm suy hao tín hiệu bởi hiện tượng tán sắc. Giả sử rằng kênh truyền không có nhiễu nhưng có tán sắc. Ngõ ra kênh truyền được cho qua bởi bộ lọc thu HR(f), bộ lọc này được đồng bộ theo mẫu với HT(f). Cuối cùng chuỗi các mẫu thu đuợc sẽ được tái tạo lại thành tín hiệu gốc nhờ vào thiết bị quyết định. Mỗi mẫu được so sánh với một mức ngưỡng để quyết định symbol nào được truyền. Ngõ ra bộ lọc thu: ∑∞ −∞= −µ= k bk )kTt(pa)t(y (2.24) với µ là hệ số tỉ lệ và p(t) thỏa: p(0) = 1 (2.25) Ngõ ra y(t) đươc tạo ra do dạng sóng nhị phân đưa vào bộ lọc truyền. Đặc biệt xung µp(t) là đáp ứng kết nối cascade nhiều bộ lọc truyền, kênh truyền, bộ lọc thu mà y(t) được tạo ra do kích thích v(t) ở ngõ vào của hệ ghép tầng này. Do đó ta có thể liên kết p(t) vào v(t) trong miền tần số: µP(f) = V(f)HT(f)HC(f)HR(f) (2.26) trong đó: P(f), V(f) là biến đổi Fourier của p(t) và v(t) Tín hiệu y(t) được lấy mẫu ở các thời điểm ti = iTb (i ∈ N) nên: ∑ ∑∑ ∞ −∞= ∞ −∞= ∞ −∞= −µ+µ= −µ+µ=−µ= k bbki k bbki k bki )kTiT(paa )kTiT(pa)0(pa )kTt(pa)t(y (2.27) Phương trình trên gồm hai thành phần: - µai : tạo ra bởi bit thông tin thứ i - Thành phần còn lại đặc trưng cho ảnh hưởng dư của tất cả bit được truyền khác trong việc giải mã bit thứ i, ảnh hưởng thừa này gọi là nhiễu xuyên ký tự (ISI). Về mặt vật lý, ISI nảy sinh là do đáp ứng tần số của hệ thống. Khi truyền một xung ngắn trong khoảng thời gian Tb giây qua một hệ thống có băng thông giới hạn, các thành phần tần số cấu tạo nên xung ngõ vào khi qua hệ thống bị suy giảm và trễ khác nhau. Do vậy, xung xuất hiện ở ngõ ra bị tán sắc trong một khoảng thời gian lớn hơn Tb giây. Do đó khi một chuỗi xung (đặc trưng cho chuỗi bit 1 và 0) truyền qua một hệ thống: một xung trong thời gian Tb giây thì các đáp ứng tán sắc Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 55 bắt nguồn từ các khoảng thời gian symbol khác nhau sẽ gây nhiễu với các thành phần khác tạo nên ISI. Nếu không có ISI: ii a)t(y µ= (2.28) Với điều kiện này thì bit thứ i được truyền sẽ được bộ thu giải mã đúng. Sự tồn tại của ISI trong hệ thống sẽ gây thêm lỗi tại thiết bị giải mã ở ngõ ra bộ lọc thu. Do đó trong việc thiết kế các mạch lọc phát và thu ta cần tối thiểu hóa ảnh hưởng của ISI để quá trình truyền dữ liệu có tỉ lệ lỗi nhỏ nhất. 5.1.2. Tới hạn Nyquist khi truyền tín hiệu nhị phân băng gốc Máy thu thực hiện xác định chuỗi dữ liệu truyền bằng cách tách và giải mã trọng số của dãy tương ứng {ak} từ ngõ ra y(t), y(t) được xác định bởi ak và xung nhận được p(t) như công thức (2.24). Việc thu dữ liệu liên quan đến việc lấy mẫu ngõ ra y(t) tại t = iTb. Điều này yêu cầu ta phải có xung p(t) như sau:   ≠ ==− ki 0 ki 1 )kTiT(p bb (2.29) với p(t) thỏa p(0) = 1. Nếu p(t) thỏa (2.29) thì: ii µa)y(t = (2.30) sẽ làm triệt tiêu ISI. Điều kiện (2.29) đảm bảo cho việc triệt nhiễu. Chuyển (2.29) vào miền tần số ta được: ∑∞ −∞= δ −= n bb )nRf(PR)f(P (2.31) với Rb=1/Tb là tốc độ bit. Pδ(f) là biến đổi Fourier của dãy tuần hoàn không xác định của các hàm δ với chu kỳ Tb. Chiều dài của Pδ được đánh giá bởi các giá trị p(t). Do đó: ( )∫ ∑+∞ ∞− +∞ −∞= δ π−−δ= m bb dt)ft2jexp()mTt()mT(p )f(P (2.32) Kết hợp (2.29) và (2.32) ta có: ∫+∞ ∞− δ =π−δ= )0(pdt)ft2jexp()t()0 p()f(P (2.33) Do p(0) = 1 nên từ (2.31) và (2.33) suy ra: ∑+∞ −∞= −= n bb )nRf(PR)0(p (2.34) Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 56 hay: ∑+∞ −∞= =− n bb T)nRf(P (2.35) Phương trình (2.31) biểu diễn hàm p(t) và (2.35) biểu diễn hàm P(f) tạo nên tới hạn Nyquist trong việc truyền dữ liệu trong dải gốc không méo dạng. Nó cung cấp phương pháp để xây dựng các hàm có băng thông giới hạn vượt qua được ảnh hưởng của ISI. Phương pháp này phụ thuộc vào việc lấy mẫu dữ liệu nhận được tại các điểm giữa của các khoảng thời gian tín hiệu. 5.1.3. Các giải pháp khắc phục ISI 5.1.3.1. Giải pháp lý tưởng Hàm tần số P(f) chiếm một dải thông hẹp thỏa (2.35) khi chỉ tồn tại một thành phần khác không trong dãy (trong vế trái của phương trình) cho mỗi tần số f trong vùng mở rộng từ –B0 đến B0 với B0 là ½ tốc độ bit: B0 = ½Rb (2.36) Ta có: ) B2 f(rect B2 1)f(P 00 = (2.37) Trong giải pháp này, yêu cầu “không có giá trị xấp xỉ của một tần số nào vượt quá ½ tốc độ bit” là cần thiết. Do đó, một dạng tín hiệu không tồn tại ISI được định nghĩa bởi hàm sinc như sau: )tB2(csin tB2 )tB2sin( )t(p 0 0 0 =π π= (2.38) Hình 2.5 : Biểu diễn p(t) và P(f) Ta thấy : - p(t) chỉ bằng 1 khi t = 0 - p(t) = 0 ở các điểm lấy mẫu còn lại 0 bT t 1 2-1-2 1 )t(p sampling instants 10 1 0B f )f(P.B2 0 Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 57 nên y(t) sẽ không tồn tại ISI. Mặc dù hàm p(t) dạng đạt được tính kinh tế về băng tần nhưng lại có hai nhược điểm cơ bản: - P(f) phải có biên độ phẳng trong [-B0, B0] và bằng 0 ở các nơi khác, về mặt vật lý điều này khó xảy ra chuyển tiếp đột ngột ở ±B0. - Hàm p(t) giảm như hàm 1/ t với t lớn, kết quả sẽ không có giới hạn lỗi trong các lần lấy mẫu ở bộ thu do P(f) không liên tục ở ± B0 ™ Lỗi do thời gian trễ: )kTt(B2 )]kTt(B2sin[ a )kTt(pa)t(y k b0 b0 k k bk ∑∑ −∆π −∆πµ=−∆µ=∆ (2.39) Do 2B0Tb = 1 nên: ∑ ∑ ≠ −∆ − π ∆πµ+∆µ= −∆µ=∆ 0k,k 0 k k 0 00 b0 k k ktB2 a)1()tB2sin( )tB2(csina )kTtB2(csina)t(y (2.40) Phương trình (2.40) cho thấy khi bị trễ thì lại gây ra ISI ở bộ thu. 5.1.3.2. Giải pháp thực tế Ta có thể vượt qua các trở ngại thực tế được đặt ra trong giải pháp lý tưởng bằng cách mở rộng băng thông từ B0 = ½Rb đến một giá trị điều chỉnh được giữa B0 và 2B0. Bằng cách này, ta cho phép 3 thành phần ở vế trái của (2.35) như sau: 0 00 B2 1)B2f(P)B2f(P)f(P =++−+ (2.41) Ta có thể tìm được nhiều hàm thỏa (2.41). Dạng thông thường của P(f) có nhiều đặc tính mong muốn được xây dựng bởi phổ cosin tăng (raised cosine spectrum). Đặc tuyến tần số bao gồm một phần phẳng (flat) và một phần bị uốn cong (roll-off) nên có dạng giống sin như sau:        −≥ −≤≤         − −π+ < = 10 10 10 1 0 0 fB20 fB2f f2B2 )ff( cos1 B4 1 B2 1 )f(P f f ff 1 1 (2.42) Tần số f1 và băng thông B0 liên hệ bởi: 0 1 B f 1−=α (2.43) Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 58 tham số α gọi là hệ số uốn cong (roll-off factor). Với α = 0 thì f1 = B0 ta được giải pháp băng thông nhỏ nhất như đã khảo sát. Xác định p(t) bằng biến đổi Fourier ngược của P(f) : 22 0 2 0 0 tB161 )tB2cos( )tB2(csin)t(p α− πα= (2.44) p(t) gồm hai thành phần: - sinc(2B0t) : kết hợp của bộ lọc lý tưởng. - Thành phần thứ 2 giảm như 1/ t 2 với t lớn. Thành phần thứ nhất đảm bảo p(t) = 0 tại các điểm lấy mẫu t = iTb (i ≠ 0). Thành phần thứ hai làm giảm thành phần còn lại của xung một cách đáng kể thấp hơn so với mạch lọc thông thấp lý tưởng để việc truyền sóng nhị phân dùng các xung như thế tương đối không nhạy cảm với các lỗi thời gian lấy mẫu. Thực tế, một lượng lớn ISI gây ra do lỗi thời gian sẽ giảm khi thừa số uốn cong α tăng từ 0 đến 1. Khi α = 1 đáp ứng thời gian sẽ là: 22 0 0 tB161 )tB4(csin )t(p −= (2.45) Đáp ứng thời gian có hai đặc tính cần lưu ý như sau : - Tại t = ± Tb/2 = ± B0/4 có p(t) = 0.5, do đó độ rộng xung đo được tại ½ biên độ sẽ bằng chính xác với thời gian bit Tb. - Có các zero tại t = ± 3Tb/2 , ± 5Tb/2 , … thêm vào đó các zero thường xảy ra tại các thời điểm lấy mẫu : t = ± Tb , ± 2Tb. Hai tính chất này được dùng để tạo ra tín hiệu thời gian từ tín hiệu nhận được cho quá trình đồng bộ hóa. Tuy nhiên, điều này yêu cầu sử dụng gấp đôi băng thông truyền so với trường hợp lý tưởng ứng với α = 0. 5.2. Nhiễu đồng kênh (CCI: Co-Channel Interference) Hình 2.6 : Minh họa hệ số tái sử dụng tần số Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 59 Nhiễu đồng kênh là do hai hay nhiều tín hiệu độc lập được phát cùng một lúc trên cùng dải tần số. Tần số tái sử dụng có thể gây ra CCI làm giới hạn hiệu suất hệ thống. Ví dụ trong hình 2.6, băng tần từ A đến G sử dụng lại trong một mô hình cell tái sử dụng. Tỉ số công suất sóng mang trung bình mong muốn (C) của trạm gốc gần nhất trên công suất nhiễu trung bình (I) của trạm gốc xa là C/I. 5.2.1. Hệ số giảm nhiễu đồng kênh Khoảng cách sử dụng lại tần số của các cell trong hệ thống thông tin di động là D: Rk3D = (2.46) trong đó k là mẫu sử dụng lại tần số, tuân theo phương trình: k = i2 + ij + j2 i,j ∈ N. (2.47) với R là bán kính cell ( xem như các cell có bán kính bằng nhau) Việc sử dụng lại các kênh tần số giống nhau ở các cell khác nhau bị giới hạn bởi nhiễu đồng kênh giữa các cell và vấn đề nhiễu đồng kênh trở thành vấn đề chính. Ta sẽ xác định khoảng cách sử dụng lại tần số mà có thể tối thiểu được nhiễu đồng kênh. Hệ số giảm nhiễu đồng kênh q được định nghĩa: k3 R Dq == (2.48) khi q tăng nhiễu đồng kênh sẽ giảm. Khoảng cách D là hàm của KI và C/I: D = f(KI, C/I) (2.49) với - KI là số cell nhiễu đồng kênh. - C/I là tỷ số sóng mang trên nhiễu đồng kênh ở máy thu. ∑ = = IK 1k kI C I C (2.50) Giả sử bỏ qua các loại nhiễu khác, hệ thống chỉ bị ảnh hưởng bởi nhiễu đồng kênh: ∑ = γ− γ− = IK 1k kD R I C (2.51) Khi đó ta có: ( )∑∑ = γ−= γ− =    = II K 1k k K 1k k q 1 R D 1 I C (2.52) Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 60 với R D q k= là hệ số giảm nhiễu đồng kênh của cell thứ k. 5.2.2. Tín hiệu thu khi có nhiễu đồng kênh Giả sử tín hiệu cần thu là s(t) và tín hiệu nhiễu là i(t) thì ta có quan hệ sau : ))t(t(j ce)t(s φ+ω= (2.53) ))t(t(j 0cre)t(i φ+φ+ω= (2.54) Với φ(t) và φi(t) là thành phần điều chế pha của tín hiệu cần thu và tín hiệu giao. r là tỷ số biên độ của tín hiệu nhiễu và tín hiệu cần thu. Tín hiệu trước bộ giải điều chế là tổng của hai tín hiệu này: [ ] ( )[ ] [ ][ ])t(j)t(tj )t()t(j)t(tj c e)t(Re e1e )t(i)t(s)t(v c 0ic δφ+ω φ+φ−φφ+ω = += += (2.55) Đặt: [ ]0i )t()t(jx re1e φ+φ−φ+= (2.56) Và: )t(jxx r δ+= (2.57) thì: [ ]{ }0i )t()t(jre1lnx φ+φ−φ+= (2.58) Từ (2.57) và (2.58), ta suy ra : [ ]{ }( )0i )t()t(jre1lnIm)t( φ+φ−φ+=δ (2.59) Ta có biểu thức gần đúng: ( )∑∞ = +−=+ 1k k1k y k 11)y1ln( (2.60) Khi đó (2.59) trở thành: ( ) ( ) ( ) [ ]∑ ∑ ∞ = + ∞ = φ+φ−φ+ φ+φ−φ−=     −=δ 1k 0i k1k 1k )t()t(jkk1k )t()t(ksinr k 11 er k 11Im)t( 0i (2.61) Như vậy tín hiệu thu tại máy thu sau khi đi qua bộ giới hạn : [ ])t()t(tjd cAev δ+φ+ω= (2.62) với A là biên độ hằng số. 5.2.3. Nhiễu đồng kênh trong môi trường không fading Để tính phổ của δ(t) trong môi trường không fading, ta cần phải biết tương quan trung bình của góc pha ngẫu nhiên φ0 từ phương trình (2.23). Giả sử φ0 có phân phối chuẩn, độc lập và có giá trị từ 0 đến 2π, thì hàm tương quan của δ(t) là : Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 61 ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ∑ ∫∑ ∫ ∞ = τ+− − ∞ = ∞→ − φ∞→δ ∆∆= φ−φ−τ+φ−δ+φ= ττ+δδ= 1k )(R)0(R 2 k2 T T ii 1k T2 k2 T T T kk 0 e k r 2 1 dt)t()t(ttkcos T 1 lim k r 2 1 dt()t(E T2 1lim)t(R (2.63) với R∆k(t) là hàm phương sai của [ ])t()t(k i φ−φ [ ])t()t(k ik φ−φ=∆ (2.64) Mật độ phổ công suất S∆k(t) có thể được mô tả:   <= ∆∆ khác 0 Wf )0(R )t(S kk (2.65) và hàm phương sai R∆k(τ) của ∆k: τπ τπ==τ ∆∞∞− τ∆∆ ∫ W2 W2sin).0(Rdfe)f(S)(R kjWkk (2.66) Hình 2.7 : Mật độ phổ công suất và hàm phương sai của ∆k Phổ tần số Sδ(f) của δ(t): )f(S k r 2 1de)(R)f(S vk 1k 2 k2 f2j ∑∫ ∞ = τπ− δ ∞ ∞− δ =ττ= (2.67) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 )0(R )(τR ∆k ∆k π π2 τπW2 Spectral desity frequency-W W (radian2/Hz) (Hz) W2 )(DR 1∆ Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 62 trong đó: τ= τπ− ∞ ∞− τ+−∫ ∆∆ dee)f(S f2j)(R)0(Rvk kk (2.68) Thay (2.66) vào (2.68), ta có: dpee w2 1)f(S pjp psin1)0(R vk k λ− ∞ ∞−     −−∫ ∆π= (2.69) với: W f=λ và τπ= W2p Phương trình (2.69) rất khó giải bằng phương pháp giải tích. Vì vậy, ta chỉ thực hiện tính gần đúng. Giả sử rằng φ(t) và φi(t) là độc lập và phổ là hình chữ nhật với hai biên là –W và +W (Hz), thì phổ của Sφ(f) được biểu diễn:    ≤φ=φ khác 0 Wf W2)f(S 2 (2.70) Hệ số điều chế bình phương trung bình φ2 được định nghĩa: ( ){ } ( )dffStE 22 ∫∞∞− φ=φ=φ (2.71) Hàm tự tương quan của φ(t) là : ( ) τπ τπφ=τφ w2 w2sinR 2 (2.72) Tương tự ta có phổ của Sφi(f) là:    ≤φ=φ khác 0 Wf W2)f(S 2 i i (2.73) và: ( )[ ] ( )∫∞ ∞− φ=φ=φ dffStE i2ìi (2.74) ( ) τπ τπφ=τφ w2 w2sinR ìii (2.75) Khi đó: [ ] [ ] ( )ìi22 2 T T ì i 22 Tk k R)0(Rkdt)t(k T2 1 lim)0(R i φ+φ= +=φ+φ= φφ − ∞→∆ ∫ (2.76) Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 63 Thay (2.76) vào (2.69) và sau đó thay vào (2.67), ta sẽ có Sδ(f) là một hàm của r2, φ2 và 2iφ . Như vậy, giá trị của Sδ(f) giảm khi hoặc f giảm hoặc r giảm. 5.2.4. Nhiễu đồng kênh trong môi trường fading Rayleigh Tỷ số nhiễu trên sóng mang là: )t(s )t(ir 2 2 2 = (2.77) với hai tín hiệu s(t) và r(t) đều xảy ra hiện tượng fading Rayleigh. Hàm mật độ xác suất pr(x) được biểu diễn như sau: ( )2r x1p Γ+ Γ= (2.78) và Γ được định nghĩa: ( ) ∫∞==Γ 0 r22 dx)x(prrE1 (2.79) Công suất nhiễu đồng kênh E[I] tại mức nhiễu nền: [ ] [ ] [ ]SNE)0(wS2EIE += δ (2.80) với: [ ] ( ) ( ) ( )Γ+φ+φ+ Γ+−Γ+Γφ+φπ=     φ+φ Γ+ Γ+φ+φπΓ+ Γ= = ∫∫ ∫ ∞ ∞ δδ 12i1 11ln1 2 3 dx 2)x1( dx (2 3 )x1( x dxwS2)x(p)0(wS2E ì i 2 ì i 2 1 ì i 2 2 1 0 ì i 22 0 r (2.81) NS ở phương trình (2.80) là công suất của tín hiệu nhiễu do fading: ns(t) = φ(t) – E(φ(t)) (2.82) với : φ(t) là tín hiệu đầu ra dải nền, E(φ(t)) là tín hiệu đầu ra có fading    >Γ+ φ=φ <Γ+ φΓ=φ =φ=φ ∫ ∫∫ ∞ 1r 1 )t(dx)x(p)t( 1r 1 )t(dx)x(p)t( dx)x(p)t())t((E 2 1 r 2 1 0 r r (2.83) Thay (2.83) vào (2.82): ( )( ) ( ) ( )   >φΓ+ Γ <φΓ+=φ−φ= 1t 1 1t 1 1 tE)t()t(n s 2 2 r r (2.84) Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 64 Giá trị trung bình của )t(n 2s là : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   <φΓ+ Γ=φΓ+ Γ >φΓ+=φΓ+== 1r . 1 t 1 1r 1 1t 1 1 )t(nN 22 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 sS (2.85) Công suất trung bình E[NS]: [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 0 1 22 22 22 2 0 SrS 1 dx x11 dx x11 dxN)x(pNE φΓ+ Γ=Γ+ Γ Γ+ φΓ+Γ+ Γ Γ+ φ= = ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ (2.86) Như vậy ta có công suất trung bình của nhiễu là: [ ] ( ) ( )( ) ( ) 22 2 i 2 2 i 2 1121 1)t1ln(1 2 3IE φΓ+ Γ+Γ+ φ+φ+   Γ+−+Γφ+φπ= (2.87) Công suất tín hiệu đầu ra trung bình: [ ] ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 2 1 0 r 2 11 dx)x(ptE 2 φΓ+ Γ=φΓ+ Γ=φ=φ ∫ (2.88) Như vậy: [ ] [ ][ ] ( )( ) ( ) Q1 11ln12 3 1 IE EE 2 i 2 2 2 2 2 2 +   Γ+−Γ+Γφ+φπ φΓ+ Γ =φ=φ (2.89) trong đó: ( )( ) ( ) 22 2 i 2 112 Q φΓ+ Γ+Γ+ φ+φ= (2.90) Chúng ta có thể giảm nhiễu đồng kênh cách tăng số mẫu sử dụng tần số k. Tuy nhiên, hiệu suất sử dụng phổ không cao. Một biện pháp thường thực hiện là thiết kế các anten đẳng hướng. Điều này làm giảm rõ rệt hiện tượng nhiễu đồng kênh. 5.3. Nhiễu kênh kề (Adjust Channel Interference) Mô hình dùng để tính nhiễu đồng kênh được mở rộng để áp dụng cho nhiễu kênh kề. Nhiễu kênh kề được chia thành 2 loại: nhiễu trong băng và nhiễu ngoài băng. Dạng nhiễu trong băng tồn tại khi tần số trung tâm của băng thông tín hiệu nhiễu rơi vào trong băng thông tín hiệu cần thu, ngược lại là dạng nhiễu ngoài băng. Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 65 Do ảnh hưởng lớn của dạng nhiễu trong băng, nên chúng ta chỉ tập trung vào dạng này, vì vậy chỉ xét trường hợp r < 1. Khi đó tín hiệu cần thu: s(t) = ej[ωct + φ(t)] (2.91) và tín hiệu nhiễu kênh kề: ( )[ ]0iac )t(tjre)t(i φ+φ+ω+ω= (2.92) ở đây f = fc + fa là tần số nhiễu xuyên kênh. Pha nhiễu δ(t) là: ( ) ( ) ( ) ( )[ ]0ick 1k 1k tttksinr k 11t φ+φ−φ+ω−=δ ∑∞ = + (2.93) Đối với nhiễu kênh kề, ta cũng chia ra hai loại môi trường khác nhau là không có fading và có fading. 5.3.1. Nhiễu kênh kề trong môi trường không fading Trong môi trường không fading, giả sử r là hằng số và φ0 là lệch pha giữa s(t) và i(t) có phân bố chuẩn, độc lập. Hàm tương quan Rδ(τ) của δ(t): ( )[ ] ( )∑ ∫ ∞ = τ+− −∞→ δ τω= τ+δ+δ=τ ∆∆ 1k c R)0(R 2 k2 T TT cose k r 2 1 t)t(E T2 1 lim)(R kk (2.94) và mật độ phổ công suất Sδ(f) của δ(t): ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑ ∫ ∞ = ∞ ∞− τπ− δδ ++−= τ= 1k avkavk2 k2 f2j kffSkffS k r 4 1 dxeRS (2.95) với: ( ) ( ) dpee W2 1fS pjp psin10R vk k λ− ∞ ∞−     −−∫ ∆π= (2.96) trong đó: W f=λ và p = 2πWτ Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 66 Tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SIR) dải nền là : ( )0WS2SIR 2 δ φ= (r2 < 1) (2.97) 5.3.2. Nhiễu kênh kề trong môi trường fading Trong môi trường vô tuyến di động, tín hiệu cần thu và tín hiệu nhiễu kênh kề có thể tương quan từng phần do sự suy giảm của chúng. Xác suất tồn tại r2 ≥ αr1, với r1, r2 là hình bao của tín hiệu cần thu và nhiễu. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2r22 2 0 2 r r r 2 21 0 12 rr 2.11 0 r 221112 41 1 2 1 2 1 dr 1 rr Ierrdr drr,rpdrrrp 1 r 2 2 2 2 1 1 αρ−α+ α−+=     ρ− ρ σ= =α≥ ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ α ρ−σ +− ∞ ∞ α (2.98) trong đó ρr là hệ số tương quan giữa r1 và r2. Hàm mật độ xác suất pr(y) của r = r2/r1 có thể được tính : ( ) α=     α>α−= y1 2 r r rp d dyp (2.99) Đặt rGR = , G là độ lợi công suất tại đầu ra của mạch lọc trung tần, lúc đó: ( ) 2 3 r 2 r G xy rR G x4 G x1G G x11 yG2 1)y(p)x(p     ρ−   +    +ρ− == = (2.100) với: ( ) 22r 1 1 ∆ω∆+=ρ (2.101) và π ω∆= 2 f là lệch pha của tần số tín hiệu thu và tín hiệu nhiễu và ∆ là phân tán trễ. Công suất nhiễu: [ ] ( )[ ] [ ]SNE0wS2EIE −= δ (2.102) Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 67 trong đó: ( )[ ] ( ) ( ) ( ) dx 2 . G x4 G x1G G x11 dx. 2 3. G x4 G x1G G x11 0wS2E 1 2 i 2 2 3 r 2 r 1 0 ì i 2 2 3 r 2 r ∫ ∫ ∞ δ     φ+φ     ρ−   +    +ρ− + φ+φπ     ρ−   +    +ρ− = (2.103) Công suất tín hiệu đầu ra có fading là: ( )( ) ( ) ( ) ∫ ∫∫    ρ−   +    +ρ− φ= =φ=φ=φ 1 0 2 3 r r 1 0 RR dx G x4 G x1G G x11 t dxp)t(dx)x(p).t(tE 22 (2.104) Vì chỉ áp dụng cho nhiễu trong băng nên r < 1. Tín hiệu nhiễu đầu ra: ( ) ( ) ( )( )tEttns φ−φ= (2.105) ( ) ( )              ρ−   +    +ρ− −φ=⇒ ∫10 23 r r S dx G x4 G x1G G x11 1.t)t(N (2.106) mà: ( ) 21 0 2 3 r r 2 sS . G x4 G x1G G x11 1)t(nN φ              ρ−   +    +ρ− −== ∫ (2.107) Từ (2.70): [ ] ( )∫∞= 0 SRS dxNxpNE 2 (2.108) Thay (2.108) và (2.103) vào (2.102) ta có E[I]. Từ đó: ( )[ ]IE ESIR φ= (2.109) Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 68 Vấn đề nhiễu kênh kề có thể giảm khi chúng ta có một phương pháp ấn định tần số để bảo đảm khoảng cách giữa các kênh kề. Ngoài ra, còn có thể áp dụng bộ lọc băng thông có độ lợi cao tại máy thu. 5.4. Nhiễu gần-xa Nhiễu gần-xa xảy ra khi khoảng cách giữa máy thu và BTS của nó xa hơn khoảng cách giữa nó và một BTS khác. Hoặc trong trường hợp tại BTS có hai MS, nhưng chúng thuộc hai BTS khác nhau và BTS gần nhất cùng thu tín hiệu khi chúng phát đồng thời. Ở đây, ta xét trường hợp thứ nhất. Gọi d1 là khoảng cách từ MS đến BTS của nó, d2 là khoảng cách từ MS đến BTS khác có cùng kênh tần số mà nó đang sử dụng. Như vậy, hiện tượng nhiễu gần-xa xảy ra khi d1 > d2. Hiệu công suất gây ra do đường suy hao giữa vị trí của máy thu và hai hướng của vị trí máy phát được gọi là tỷ số nhiễu gần-xa, được định nghĩa như sau: Near – End to Far – End Ratio = 2 1 d_loss_path d_loss_path (2.110) Để có thể tính xấp xỉ được tỷ số nhiễu gần-xa, ta dùng độ dốc suy hao là 40dB/dec. Với môi trường vô tuyến tiêu biểu, thì: Near–end to far–end ratio = 40log(distance Ratio) (2.111) 5.5. Hiệu ứng Doppler Xét một máy di động di chuyển với vận tốc không đổi v, dọc theo một đoạn có chiều dài d giữa hai điểm X và Y trong khi nhận tín hiệu từ nguồn S rất xa. Sự chênh lệch chiều dài đường đi của sóng từ nguồn S đến MS giữa hai điểm X và Y là ∆l = dcosθ = v∆tcosθ, trong đó ∆t là thời gian yêu cầu cho MS di chuyển từ X đến Y, và θ không đổi tại X và Y với giả sử là nguồn ở rất xa. Pha tín hiệu thu thay đổi do sự chênh lệch chiều dài đường đi: θλ ∆π=λ ∆π=φ∆ costv2l2 (2.112) và sự thay đổi tần số (độ dời Doppler) cho bởi fd : θλ=∆ φ∆ π= cos v t . 2 1fd (2.113) Công thức (2.113) cho thấy độ dời Doppler liên quan với vận tốc MS và góc không gian giữa sự định hướng chuyển động của MS và sóng tới. Có thể thấy từ phương trình (2.113), nếu MS hướng tới trên phương của sóng tới, độ dời Doppler là dương (nghĩa là tần số tín hiệu thu tăng), và nếu MS chuyển động ra xa hướng của sóng tới, độ dời Doppler âm (nghĩa là tần số tín hiệu thu giảm). Các thành phần đa đường từ tín hiệu liên tục đến ở những hướng khác nhau góp phần vào việc trải Doppler của tín hiệu thu, do đó làm tăng băng thông tín hiệu. Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 69 Hình 2.8 : Hiệu ứng Doppler Vấn đề quan trọng của thông tin di động là liên lạc giữa máy thu với trạm gốc trong khi di chuyển. Tốc độ của máy thu di động sinh ra độ dời tần số Doppler và do đó làm lệch tần số sóng mang. Độ dời tần số Doppler lớn nhất: λ= vfD (rad) (2.114) với v : vận tốc (m/s) λ : bước sóng (m) Khi một MS di chuyển với vận tốc v phát sóng liên tục với sóng mang fc, phổ Doppler là:    >− ≤− −−π σ = Dc Dc2 c 2 D 2 fff0 fff )ff(f)f(W (2.115) với σ2 là công suất tín hiệu trung bình. Hình 2.9 minh họa phổ Doppler của tín hiệu sin đơn (sóng mang chưa điều chế). Độ dời tần số fD không chỉ ảnh hưởng phổ Doppler như trên, mà còn xác định đặc tính của fading. Trong hệ thống truyền vô tuyến di động số tốc độ cao, đặc tính của fading đa đường gây ra cụm sai số. Cụm sai số xuất hiện khi đường bao tín hiệu suy giảm xuống dưới một giá trị ngưỡng cụ thể, tỉ lệ mức giao nhau có thể sử dụng như một phép đo riêng để tính tỷ lệ xuất hiện và từ chu kỳ suy giảm có thể ước tính chiều dài của cụm sai số. Tỷ lệ mức giao định nghĩa là tỷ lệ kỳ vọng của đường bao R giao với mức Rs cho trước ở chiều dương: 2 2 S S 2 R S DR e RfN σ − σπ= (2.116) với σ2 là công suất tín hiệu trung bình. Thời gian fading là: Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 70     − σπ = σ 1e fR 1T 2 2 s 2 R D s f (2.117) Hình 2.9 : Công suất phổ fading tín hiệu sin, với tần số Doppler cực đại. Do đó, khi tốc độ di động tăng lên, tỉ lệ mức giao Rs trở nên lớn hơn và thời gian Fading sẽ nhỏ hơn. Nói cách khác Fading đa đường thay đổi nhanh hơn. Một mô tả thực tế hơn đối với sự thay đổi đa đường là hàm tự tương quan của biên độ fading Rayleigh. Giả sử r(t) là quá trình ngẫu nhiên Fading Rayleigh đa đường, hàm tự tương quan của r(t) được biểu diễn là: ( ) ( )( )    λπ= τ+=τ v2I trtrE)(R 2 0 (2.118) với I0 là hàm Bessel loại 1 bậc 0. Hình 2.10 mô tả hàm tự tương quan của kênh fading Rayleigh với tốc độ di động 100km/h ở tần số sóng mang 900MHz. Dễ thấy rằng hàm tự tương quan giữa hai mẫu Fading Rayleigh nhỏ hơn 0.5 khi τ > 3ms. Thời gian thích hợp (CT) thường định nghĩa là khoảng thời gian cần để đạt được tương quan đường bao là nhỏ hơn hoặc bằng 0.9. CT tính theo tần số Doppler tối đa là: D T f 1C = (2.119) Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 71 Hình 2.10 : Hàm tự tương quan của biên độ fading Rayleigh có tốc độ di chuyển 100km/h và tần số sóng mang 900 MHz Thời gian thích hợp cho phép chúng ta khảo sát độ thay đổi nhanh của Fading đa đường. Khi chúng ta lấy hai mẫu tín hiệu đa đường trong khoảng thời gian lớn hơn CT thì hai mẫu này gần tương quan nhau. Do đó, thời gian thích hợp càng nhỏ thì độ thay đổi kênh truyền càng nhanh. 6. Mạch lọc thích hợp đơn kênh 6.1. Máy thu tối ưu cho kênh truyền đơn Mô hình kênh truyền cho kênh truyền đơn là: y(t) = Abs(t) + σn(t), t ∈ [0,T] (2.120) trong đó tín hiệu nhận dạng s(t) có năng lượng đơn vị, b ∈ {-1,1}. Máy thu tuyến tính với tín hiệu xác định h như sau: bˆ = sgn() =     ∫ T 0 dt)t(h)t(ysgn (2.121) hay: Y = = Ab + σ (2.122) trong đó thành phần tuân theo định đề sau: Định đề 1: Nếu h và g là tín hiệu xác định năng lượng hữu hạn và n(t) là nhiễu trắng với mật độ phổ đơn vị thì: - E[] = 0 Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 72 - E[2] = 2h - Nếu n(t) là quá trình Gaussian thì là biến ngẫu nhiên Gaussian - E[] = - E[n] = h Như vậy, σ h là độ lệch chuẩn của quá trình phân phối nhiễu trên tín hiệu. Do đó, ta chọn h để lớn và σ h nhỏ, nghĩa là phải cực đại tỉ số tín hiệu trên nhiễu. Ta có: ( ) 22222 22 sAhh,sA σ≤σ >< (2.123) Đẳng thức xảy ra nếu và chỉ nếu h là bội số (khác 0) của s. Từ đó:     α=>α<= ∫ T 0 dt)t(s)t(ysgn)s,ysgn(bˆ (2.124) với α > 0. Máy thu có dạng như (2.124) gọi là matched filter (bộ lọc thích hợp). Xác suất lỗi có thể biểu diễn như sau: P = ∫∞ σ >< υ− υπ h h,sA 2 de 2 1 2 =     σ >< h h,sAQ (2.125) Dùng kết quả (2.123), ta được xác suất lỗi của bộ lọc thích hợp là: P = Q(A/σ) (2.126) 6.2. Bộ lọc thích hợp trong kênh truyền CDMA 6.2.1. Xác suất lỗi của hệ thống đồng bộ Ngõ ra bộ lọc thích hợp của user thứ k: yk = )k(nbAbAdt)t(s)t(y kj jkjjkk T 0 k +ρ+= ∑∫ ≠ (2.127) trong đó n(k) = ∫σ T 0 k dt)t(s)t(n (2.128) là biến ngẫu nhiên Gausian với trung bình bằng 0 và phương sai σ2. Nếu tín hiệu nhận dạng của user k trực giao với các tín hiệu nhận dạng khác thì ρjk = 0 (j ≠ k) và xác suất lỗi trong trường hợp này giống như không có sự hiện diện của các user khác (2.126). Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 73 Mô hình máy thu dùng bộ lọc thích hợp có thể mô tả như sau: Hình 2.11: Mô hình ngõ ra của bộ lọc thích hợp Ta có thể biểu diễn phương trình (2.127) ở dạng vector như sau: y = RAb + n (2.128) trong đó: y = {y1,..,yK}T b = {b1,..,bK}T A =         K 2 1 A00 0A0 00A … #…## … … Và n là vector ngẫu nhiên Gaussian có trung bình bằng 0 và ma trận hiệp phương sai là: E[nnT] = σ2R (2.129) Trong trường hợp kênh truyền không trực giao thì sẽ tồn tại ảnh hưởng của các user còn lại (MAI – Multiple Access Interference). Ta xét hệ thống có 2 user. Xác suất lỗi của user 1 là: P1(σ) = P[b1 1bˆ≠ ] = P[b1 = 1]P[y1<0|b1 = 1] + + P[b1 = -1]P[y1>0|b1 = -1] (2.130) Mà: P[y1>0|b1 = -1] = P[y1>0|b1 = -1, b2 = 1]P[b2 = 1] + + P[y1>0|b1 = -1, b2 = -1]P[b2 = -1] = MF user 1 MF user 2 MF user K … r(t) y1 y2 yK Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 74 = P[n1 > A1 – A2ρ]P[b2 = 1] + P[n1 > A1 + A2ρ]P[b2 = -1] =    σ ρ++   σ ρ− 2121 AAQ 2 1AAQ 2 1 (2.131) Tính toán tương tự và thế vào (2.130), ta được: P1(σ) =    σ ρ++   σ ρ− 2121 AAQ 2 1AAQ 2 1 (2.132) P2(σ) =    σ ρ++   σ ρ− 1212 AAQ 2 1AAQ 2 1 (2.133) Từ đó: P1 ≤     σ ρ− 21 AAQ (2.134) Xác suất lỗi của hệ thống trong trường hợp K user là: Pk(σ) = P[bk = 1]P[yk0|bk = -1] =    ρ−> ∑ ≠kj jkjjkk bAAnP (2.135) = ∑ ∑ ∑ ∑ −∈ ≠ −∈ −∈ ≠ −     ρσ+σ}1,1{e kj }1,1{e }1,1{e kj jk j j k 1K 1 j K A eAQ 2 1 …… (2.136) Tương tự như (2.134), ta được: Pk ≤         σ ρ−∑ ≠kj jkjk AA Q (2.137) Ta có thể xấp xỉ (2.136) bằng cách thay thế biến ngẫu nhiên ∑ ≠ ρ kj jkjjbA bằng biến ngẫu nhiên Gaussian với phương sai bằng nhau: Pk =         ρ+σ ∑ ≠kj 2 jk 2 j 2 k A A Q (2.138) Công thức xấp xỉ này chỉ dùng đối với trường hợp SNR (Signal-to-Noise Ratio) nhỏ (dưới 15 dB). Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 75 6.2.2. Xác suất lỗi cho hệ thống bất đồng bộ Quá trình phân tích xác suất lỗi cho hệ thống bất đồng bộ cũng tương tự như trên (công thức 2.136): Pk(σ) = ( )∑ ∑ ∑ ∑ −∈ ≠ −∈ −∈ ≠ −     ρ+ρσ+σ}1,1{d,e kj }1,1{d,e }1,1{d,e kj kjjjkj jk 1K 11 jj KK de AAQ 4 1 …… (2.139) 6.3. Bộ lọc thích hợp đơn kênh kết hợp trong kênh truyền Rayleigh Theo công thức (2.16): y(t) = )t(n)iTt(s]i[b]i[A K 1k M Mi kkk σ+−∑ ∑ = −= (2.140) trong đó Ak[i] là số phức có thành phần thực và ảo là biến ngẫu nhiên Gaussian có giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng Ak. Giả sử rằng biết trước hệ số fading của user mong muốn. Ta xét trường hợp đơn kênh: y(t) = Abs(t) + σn(t) (2.141) Luật quyết định dùng để chọn b ∈ {-1,1} dựa vào quá trình cực tiểu biểu thức:    −+=− ∫∫∫∫ T 0 T 0 2 T 0 2 T 0 2 dt)t(Abs)t(*yRe2dt)t(Asdt)t(ydt)t(Abs)t(y (2.142) Nghĩa là:        = ∫T 0 dt)t(s)t(*yAResgnbˆ (2.143) trong đó Re biểu diễn phần thực của số phức. Chú ý rằng sgn(Re{Ay*}) = 1 khi lệch pha giữa A và y nhỏ hơn π/2. Xác suất lỗi của (2.143) tuỳ thuộc vào bit thông tin truyền và hệ số fading: P[ bˆ = 1|b = -1,A] = P[-|A|2 +    σ ∫ T 0 dt)t(s)t(*nARe > 0|A] = P[-|A|2 + σRe{A}NR - σIm{A}NI > 0|A] =     σ A Q (2.144) trong đó NR =     ∫ T 0 dt)t(s)t(*nARe Tách sóng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Kênh truyền CDMA GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 76 NI =     ∫ T 0 dt)t(s)t(*nAIm là biến ngẫu nhiên Gaussian độc lập với trung bình bằng 0 và phương sai đơn vị. Theo (2.12), ta có thể tính xác suất lỗi như sau: P(σ) = E         σ A Q = ∫ ∞ −    σ0 2r drArQre 2 =     σ+ − 22 A1 11 2 1 (2.145) ≤ 2 2 A4 σ (2.146) Tương tự như (2.135), ta được xác suất lỗi trong trường hợp đa truy nhập: P(σ) = { }∑ ∑ ∑ ∑ −∈ ≠ −∈ −∈ ≠ −         ρσ+σ}1,1{e kj }1,1{e }1,1{e kj jk k kj j k 1K 1 j K A A*ARe e A QE 2 1 …… = { }         ρσ+σ ∑≠kj jkjjk ARe e A QE (2.147) =                 ρ+σ ∑ ≠kj 2 jk 2 j 2 k A A QE (2.148) =         ρ+σ− ∑ j 2 jk 2 j 2 k A A 1 2 1 (2.149)