Tìm hiểu anten thông minh

Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 249 Chương 9 Anten thông minh Chương 9 Anten thông minh 9.1. Giới thiệu Đối với các anten mảng truyền thống, búp sóng chính sẽ được lái tới các hướng mong muốn, và còn được gọi là anten mảng pha, anten mảng lái búp, hoặc anten mảng quét. Các búp sóng này được lái thông qua các bộ dịch pha và trước đây các bộ dịch pha này thường hoạt động tại các tần số RF. Về sau, quá trình này được gọi là quá trình lái búp điện tử vì nó sẽ thay đổi pha của dòng điện tại mỗi phần tử anten. Các anten mảng lái búp ngày nay sẽ có đồ thị được định hình dựa theo chỉ tiêu nào là tốt nhất lúc đó mà thôi, và được gọi là anten thông minh. Anten thông minh còn được gọi là anten mảng lái búp sóng bằng kỹ thuật số (DBF) hoặc anten mảng thích nghi (khi áp dụng các thuật toán thích nghi). Thuật ngữ thông minh ngụ ý rằng có sử dụng quá trình xử lý tín hiệu để định hình mẫu búp sóng dựa theo các điều kiện hiện tại. Để một anten mảng thành thông minh thì cần phải kèm thêm sự tinh vi chứ không đơn thuần là lái tia tới một hướng mong muốn được. Về bản chất, tính thông minh có nghĩa là máy tính sẽ điều khiển chất lượng của anten. Ứng dụng anten thông minh có thể làm phát triển hệ thống radar, hệ thống tương thích với di động vô truyến, và các thông tin vô tuyến thông qua việc thực hiện kỹ thuật đa truy cập phân chia theo không gian (SDMA) Đồ thị của anten thông minh được điều khiển thông qua các thuật toán dựa trên các chỉ tiêu hiện tại. Các chỉ tiêu này có thể là làm tối đa tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SIR), tối thiểu phương sai, tối thiểu sai số bình phương bé nhất (MSE), lái tới hướng tín hiệu Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 250 Chương 9 Anten thông minh mong muốn, triệt tín hiệu nhiễu, hoặc theo dõi một bộ phát đang di chuyển để cho ra vài mẫu. Có thể thực hiện các thuật toán đó bằng phần cứng thông qua các thiết bị analog nhưng thông thường để dễ hơn ta dùng xử lý tín hiệu số. Việc này đòi hỏi các ngõ ra anten mảng phải là tín hiệu số bằng cách sử dụng bộ chuyển đổi A/D. Việc số hóa này có thể thực hiện tại tần số IF hoặc tần số dải nền. Vì một đồ thị anten (hay đồ thị búp sóng) được định hình bằng việc xử lý tín hiệu số, nên quá trình này thường được gọi là quá trình định dạng búp sóng số. Hình 9.1 là một anten mảng lái búp bằng điện tử theo truyền thống cho anten mảng DBF hoặc anten thông minh. Khi các thuật toán sử dụng là thuật toán thích nghi, thì quá trình này sẽ được gọi là định dạng búp sóng thích nghi. Định dạng búp sóng thích nghi chỉ là một phạm trù con của quá trình định dạng búp sóng số. Quá trình định dạng búp sóng số được áp dụng trong các hệ thống radar [1-5], hệ thống định vị dưới mặt nước [6], và hệ thống thông tin [7] để cho ra một vài mẫu. Thuận lợi chính của việc định dạng búp sóng số là việc dịch pha và việc gán trọng số cho anten mảng có thể được thực hiện trên dữ liệu đã số hóa thay vì thực hiện bằng phần cứng. Khi thu, búp sóng sẽ được định dạng trong quá trình xử lý dữ liệu thay vì định dạng trong môi trường truyền. Phương pháp định dạng búp sóng số không thể gọi là quá trình lái bằng điện tử được vì không trực tiếp làm dịch pha của dòng điện trong phần tử anten. Đúng hơn là, việc dịch pha này được thực hiện bằng máy tính trên tín hiệu đã số hóa. Nếu các tham số của bài toán thay đổi hay hướng chuẩn được hiệu chỉnh, thì quá trình định dạng búp sóng số có thể được thay đổi bằng cách đơn giản là thay đổi một thuật toán thay vì thay một phần cứng khác. Định dạng búp sóng thích nghi nói chung thì hữu dụng và là giải pháp định dạng búp sóng hiệu quả vì bộ định dạng búp sóng số đơn thuần chỉ bao gồm một thuật toán và nó tối ưu hóa đồ thị của anten mảng bất cứ khi nào môi trường trường điện từ thay đổi. Các hệ thống xử lý có định của anten mảng thông thường là nhằm giảm các biến cố khác nhau. Tỉ số SNR của anten mảng có thể bị giảm nhiều khi có sự hiện diện của các tín hiệu can nhiễu không mong muốn, các quá trình xử lý bằng điện, các tín hiệu dội, các tín hiệu phản xạ (trong lĩnh vực âm thanh), hoặc các can nhiễu đa đường và pha- đinh đa đường. Một hệ thống anten mảng thích nghi bao gồm các phần tử anten mảng kết thúc bằng một bộ xử lý thích nghi, bộ xử lý này được thiết kế đặc biệt để tối đa hóa các chỉ tiêu hiện tại. Khi các máy phát di chuyển hay thay đổi, anten mảng thích nghi sẽ cập nhật và bù lặp để thích nghi với sự thay đổi đó. Nhiều hệ thống radar hiện đại ngày nay vẫn dựa trên các kỹ thuật quét bằng điện. Các cải tiến gần đây đang được thực hiện để điều chỉnh các hệ thống radar nhằm tích hợp kỹ thuật định dạng búp sóng thích nghi và định dạng búp sóng [4]. Trong khi các trạm BTS ngày nay có xu hướng dùng kỹ thuật búp cố định cũ để tích hợp SDMA, thì các trạm này cũng sẽ sinh lợi Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 251 Chương 9 Anten thông minh nhuận cao nếu áp dụng các phương pháp thích nghi hiện đại vào và do đó sẽ làm tăng dung lượng của hệ thống [8]. Hình 9.1 (a) Định dạng búp sóng tương tự, (b) Định dạng búp sóng số Chương này sẽ nhắc lại lịch sử phát triển của quá trình định dạng búp sóng số và các anten mảng thích nghi, giải thích một vài nguyên lý DBF cơ bản, và sẽ xoay quanh các phương pháp DBF thông dụng hơn vì bao gồm các phương pháp thích nghi trong đó. 9.2. Lịch sử phát triển của anten thông minh “Lịch sử phát triển của anten thích nghi bắt đầu vào khoảng cuối thập niên 50 và đang trải qua hơn 4 thập niên trong việc chế tạo”. Cái tên anten mảng thích nghi được đặt ra bởi Van Atta [9], vào năm 1959, để mô tả một anten mảng tự bắt pha. Anten mảng tự bắt pha đơn thuần chỉ phản xạ tất các các tín hiệu đến lại hướng đến bằng cách dùng các chuỗi tạo pha thông minh dựa trên sự liện hiệp pha. Vì sự hướng lại của các sóng đến phẳng này mà các anten mảng đó được gọi là anten mảng hướng retro (xem lại Chương 4, mục 4.9). Các anten mảng tự bắt pha là anten mảng thích nghi tức thời vì về bản chất, chúng phản xạ tín hiệu đến bằng một mẫu đồng dạng về phía bộ phản xạ góc đầu tiên. Hệ thống vòng khóa pha (PLL) được tích hợp vào anten mảng trong thập niên 60 nhằm tạo ra các anten mảng hướng retro tốt hơn vì người ta cho rằng hướng retro là kỹ thuật tốt nhất [10]. Vòng khóa pha thường dùng trong hệ thống quét tia đơn nhất [11]. Kỹ thuật triệt búp phụ thích nghi (SLC) được đề xuất bởi Howells [12, 13] vào năm 1959. Nó có thể làm triệt can nhiễu, và do đó làm tăng tỉ số SIR. SLC của Howells là Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 252 Chương 9 Anten thông minh chuỗi thích nghi đầu tiên có thể tự động triệt can nhiễu. Bằng cách tối đa hóa tỉ số SNR suy rộng, Applebaum đã phát triển thuật toán chi phối quá trình triệt can nhiễu thích nghi [14, 15]. Thuật toán của ông được biết đến như là thuật toán Howells-Applebaum. Cùng thời đó, thông qua việc sử dụng bình phương bé nhất (LMS), Widrow và những người khác đã áp dụng phương pháp tự gán chuỗi huấn luyện vào anten mảng thích nghi [16, 17]. Cả hai thuật toán Howells-Applebaum và Widrow đều là phương pháp có độ dốc tốt nhất và đều hội tụ về phương pháp tối ưu Wiener. Sự hội tụ của các phương pháp này phụ thuộc vào dải trị riêng [18] vì các dải lớn hơn sẽ cần thời gian hội tụ [19] lâu hơn Với bước nhảy gradient trị riêng thứ i. Các trị riêng lấy được từ ma trận tương quan, ma trận này có các trị riêng lớn nhất dựa vào các tín hiệu mạnh nhất và trị riêng nhỏ nhất là của tín hiệu yếu hoặc nhiễu. Các dải trị riêng lớn hơn sẽ làm thời gian hội tụ lâu hơn. Trong trường hợp SLC, các tín hiệu can nhiễu yếu nhất sẽ được triệt đi cuối cùng như ở biểu thức (9.1) Lúc trước do sự hội tụ của thuật toán SLC còn chậm đối với các dải trị riêng lớn, nên Reed, Mallett, và Bernnen đã phát triển kỹ thuật nghịch đảo ma trận mẫu (SMI) vào năm 1974 [20]. Thuận lợi lớn khác của anten mảng đến từ việc ứng dụng phương pháp ước lượng phổ vào quá trình xử lý anten mảng. (Xem lại các phương pháp ước lượng phổ ở Chương 7). Các phương pháp ước lượng phổ, đạt được độ phân giải cao hơn, được biết đến như là các thuật toán siêu phân giải (superresolution) [18]. Vào năm 1989, Capon đã dùng phương pháp maximum likelihood (ML) để giải quyết bài toán đáp ứng không biến dạng có phương sai nhỏ nhất (MVDR) cho một anten mảng. Bài toán của ông đã làm tối đa hóa tỉ số SIR [21]. Mặt khác, phương pháp dự đoán tuyến tính được dùng để dự đoán sai số bình phương nhỏ nhất đã làm tối ưu các trọng số anten mảng. Các trọng số anten mảng phụ thuộc vào ma trận tương quan mảng (Biểu thức 7.22) [22]. Vào năm 1972, Burg đã áp dụng phương pháp entropy cực đại để ước lượng phổ và kỹ thuật của ông sớm đã thích nghi với quá trình xử lý tín hiệu [23, 24]. Vào năm 1973, Pisarenko đã phát triển kỹ thuật phân tích hài dựa trên việc tối thiểu MSE với điều kiện ràng buộc rằng chuẩn của vector trọng số phải là đơn nhất [25]. Phương pháp chuẩn bé nhất (min-norm) được phát triển bởi Reddi [26] vào năm 1979 và Kumaresan and Tufts [27] vào năm 1983. Thuật toán chuẩn bé nhất tối ưu vector trọng số bằng cách thực hiện tài toán tối ưu mà trong đó vector trọng số sẽ trực giao với không gian con vector đặc trưng của tín hiệu. Đây cũng là bài toán ước lượng phổ áp dụng cho quá trình xử lý tín hiệu của anten mảng. Ngày nay, thuật toán nổi tiếng MUSIC đã được phát triển bởi Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 253 Chương 9 Anten thông minh Schimidt vào năm 1986 [28]. MUSIC là một thuật toán cơ sở ước lượng phổ dùng khai thác tính trực giao của không gian con tín hiệu nhiễu với ma trận tương quan mảng. Việc ước lượng các biến số của tín hiệu này là thông qua kỹ thuật bất biến ROT (ESPRIT) được đề xuất bởi Roy and Kailath [29] và năm 1989. Mục tiêu của ESPRIT là để khai thác sự bất biết của ROT trong không gian con tín hiệu, không gian con này được tạo ra bằng 2 anten mảng có cùng cấu trúc bất biến tịnh tiến. Nhóm các phương pháp thích nghi này có thể được xem như là một phương pháp siêu phân giải anten mảng, phương pháp mà cho phép người dùng đạt được các độ phân giải cao hơn băng thông cho phép của anten mảng. Cái giá của việc tăng độ phân giải này là sẽ làm cường độ thực hiện bằng máy tính lớn hơn. Sau đây ta sẽ xem lại một vài vấn đề cơ bản về các thuật toán thích nghi và cố định. 9.3. Cơ sở về việc định dạng búp sóng có trọng số cố định 9.3.1. Tỉ số tín hiệu trên nhiễu cực đại Một tiêu chuẩn có thể được áp dụng vào việc nâng cao tín hiệu thu và tối thiểu tín hiệu can nhiễu là dựa trên việc tối đa hóa tỉ số SIR [7, 30]. Trước khi tìm hiểu về quá trình dẫn tới phương pháp tối ưu SIR, ta sẽ xem lại một kỹ thuật phỏng đoán được dùng ở Chương 4. Dễ thấy rằng nếu triệt tất cả can nhiễu bằng cách thay thế các không vào góc đến của chúng, thì ta sẽ tự động làm tối đa hóa tỉ số SIR. Nhắc lại vấn đề cơ bản ở Chương 4, ta sẽ giả sử rằng có một anten mảng N = 3 phần tử có nguồn tín hiệu mong muốn cố định đã biết và 2 can nhiễu không mong muốn cố định. Giả định rằng tất cả tín hiệu đều hoạt động ở cùng tần số sóng mang. Như Hình 9.2. Vector anten mảng có dạng ̅ [ ] Hình 9.2 Anten mảng 3 phần tử với tín hiệu nhiễu và mong muốn. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 254 Chương 9 Anten thông minh Các trọng số anten mảng (chưa xác định) dùng để tối ưu hóa là ̅ [ ] Do đó, ngõ ra tổng của anten mảng sẽ bằng ̅ ̅ Ngõ ra anten mảng cho tín hiệu mong muốn sẽ được ký hiệu là , và cho tín hiệu can nhiễu hoặc tín hiệu không mong muốn là và . Vì có 3 trọng số chưa biết, nên cần có 3 điều kiện cần thõa mãn. Điều kiện 1: ̅ ̅ Điều kiện 2: ̅ ̅ Điều kiện 3: ̅ ̅ Điều kiện 1 yêu cầu đối với tín hiệu mong muốn, do đó nó được thu mà không cần phải hiệu chỉnh. Các điều kiện 2 và 3 dùng để loại bỏ tín hiệu can nhiễu không mong muốn. Các điều kiện này có thể được rút lại thành dạng ma trận như sau: ̅ ̅ ̅ Với ̅ [ ̅ ̅ ̅ ] ma trận vector lái ̅ [ ] vector cơ sở Cartesian Ta có thể nghịch đảo ma trận này để tìm ra các trọng số phức cần thiết , và bằng cách dùng biểu thức ̅ ̅ ̅ Ví dụ, nếu tín hiệu mong muốn đến từ , và , thì các trọng số cần thiết có thể được tính như sau: [ ] [ ] Hàm hệ số sắp xếp được vẽ ở Hình 9.3 Vector cơ sở Cartesian trong biểu thức (9.6) chỉ ra rằng các trọng số anten mảng là lấy từ hàng đầu tiên của ma trận ̅ . Điều này cho thấy các nghiên cứu ở phần trước là đúng vì thực tế tín hiệu mong muốn và tổng tín hiệu can nhiễu hợp thành ma trận ̅, và nó là một ma trận vuông khả nghịch. Ma trận ̅ phải là một ma trận N x N với N phần tử anten mảng và N tín hiệu đến. Trong trường hợp mà số can nhiễu nhỏ hơn M – 1, Godara [19] đã cung cấp một phép tính có thể dùng ước lượng các trọng số đó được. Tuy nhiên, công thức của ông Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 255 Chương 9 Anten thông minh yêu cầu là nhiễu phải được cộng vào hệ thống nếu không thì việc nghịch đảo ma trận sẽ bị suy biến. Hình 9.3 Triệt búp phụ. Ta có công thức của Godara như sau ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Với ̅ chính là vector cơ sở Cartesian có độ dài bằng với tổng số nguồn tín hiệu. Ví dụ 9.1 Cho một anten mảng M = 5 phần tử có , tín hiệu mong muốn đến tại góc và 2 can nhiễu, một đến tại góc , một đến tại góc . Phương sai nhiễu là , hãy dùng phương pháp ước lượng trọng số anten mảng của biểu thức (9.8) để tìm ra các trọng số và vẽ nó lên đồ thị. Giải Bài toán được giải bằng MATLAB ở code sa_ex8_1.m. Ma trận các vector lái là: ̅ [ ̅ ̅ ̅ ] Với ̅ [ ] ̅ [ ] Do chỉ có 3 nguồn tín hiệu, nên ta có ̅ [ ] Thế vào biểu thức (9.8) Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 256 Chương 9 Anten thông minh ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ [ ] Đồ thị của hàm hệ số sắp xếp được vẽ ở hình 9.4. Thuận lợi của phương pháp Gadara này là rằng tổng nguồn tín hiệu có thể nhỏ hơn số phần tử anten mảng Chuỗi triệt búp phụ cơ bản hoạt động thông qua một ứng dụng nhạy với vector lái mảng cho tín hiệu mong muốn và các tín hiệu can nhiễu. Tuy nhiên, bằng việc tối đa hóa tỉ số SIR, ta có thể suy ra được giải pháp phân tích cho mọi trường hợp bất kỳ. Tham khảo ở [7] và [30]. Hình 9.5 mô tả một anten mảng băng hẹp thông thường không có đáp ứng. Hình 9.5 cũng cho thấy một tín hiệu đến từ góc và N can nhiễu đến từ các góc . Tín hiệu và can nhiễu được thu bởi M phần tử với M trọng số có thể có. Mỗi tín hiệu thu được tại phần tử m cũng bao gồm nhiễu cộng Gaussian trong đó. Thời gian được đại diện bằng mẫu thời gian thứ k. Hình 9.4 Đồ thị anten mảng với các không xấp xỉ tại -15O và 25O. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 257 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.5 Anten mảng băng hẹp truyền thống. Do đó, ngõ ra của anten mảng có trọng số có dạng: ̅ ̅ Với ̅ ̅ [ ̅ ̅ ̅ ] [ ] ̅ ̅ ̅ ̅ Với ̅ [ ] các trọng số anten mảng ̅ vector tín hiệu mong muốn ̅ vector các tín hiệu can nhiễu ̅ nhiễu Gaussian trung bình không cho mỗi kênh ̅ vector lái mảng M phần tử ứng với hướng góc đến Ta có thể viết lại biểu thức (9.9) bằng cách thế biểu thức (9.10) vào ̅ [ ̅ ̅ ̅ ] ̅ [ ̅ ̅ ] Với ̅ ̅ ̅ tín hiệu không mong muốn Ban đầu, ta giả định rằng tất cả tín hiệu đến là đơn sắc và tổng số tín hiệu đến là . Tự hiểu rằng các tín hiệu đến thay đổi theo thời gian và do đó các bài toán của ta là dựa trên các mẫu thời gian k của tín hiệu đến. Dễ thấy rằng, nếu các máy phát đang di chuyển, ma trận các vector lái sẽ thay đổi theo thời gian và các góc đến tương ứng cũng thay đổi. Trừ khi các điều kiện khác là cố định, sự phụ thuộc vào thời gian sẽ được bỏ đi ở biểu thức (9.9) và ta có biểu thức (9.11). Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 258 Chương 9 Anten thông minh Ta có thể tính được các ma trận tương quan mảng cho cả tín hiệu mong muốn ̅ và các tín hiệu không mong muốn ̅ . Các ma trận này còn được gọi là ma trận hiệp biến mảng. Tuy nhiên, ma trận hiệp biến này là một trung bình rút ra từ ma trận tương quan. Vì ta không biết trung bình thống kê của nhiễu hệ thống hoặc ngõ ra xác định đầu cuối phía trước là như thế nào, nên tốt nhất là đặt tất cả ma trận ̅ là ma trận tương quan. Nếu quá trình là ergodic và trung bình thời gian được dùng, thì các ma trận tương quan mảng có thể được xác định với trung bình thời gian và được ký hiệu là ̂ và ̂ . Công suất ngõ ra của anten mảng có trọng số đối với tín hiệu mong muốn có dạng: [| ̅ ̅ | ] ̅ ̅ ̅ Với ̅ [ ̅ ̅ ] Ma trận tương quan của tín hiệu Công suất ngõ ra của anten mảng có trọng số đối với tín hiệu không mong muốn có dạng [| ̅ ̅| ] ̅ ̅ ̅ Trong đó: ̅ ̅ ̅ ̅ ma trận tương quan cho tín hiệu can nhiễu ̅ ma trận tương quan cho tín hiệu nhiễu Tỉ số SIR được định nghĩa là tỉ số của công suất tính hiệu mong muốn và công suất tín hiệu không mong muốn. ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Tỉ số SIR có thể được tối đa hóa trong biểu thức (9.15) bằng cách đạo hàm theo ̅ và cho bằng không. Thủ tục tối ưu hóa này được vạch ra bởi Harrington [31]. Sắp xếp lại các biến số, ta có thể suy ra mối quan hệ sau ̅ ̅ ̅ ̅ Hoặc ̅ ̅ ̅ ̅ Biểu thức (9.17) là một biểu thức vector đặc trưng với tỉ số SIR là các trị riêng. Tỉ số SIR tối đa bằng với trị riên lớn nhất cho ma trận Hermitian ̅ ̅ . Vector đặc trưng này liên quan đến trị riêng lớn nhất và là vector trọng số tối ưu ̅ . Do đó Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 259 Chương 9 Anten thông minh ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Vớ ma trận tương quan ̅ [| | ] ̅ ̅ , ta có thể đặt vector trọng số theo lối của giải pháp tối ưu Wiener như sau ̅ ̅ ̅ Với [| | ] ̅ ̅ Dù biểu thức (9.19) đã rút vector trọng số lại về dạng của giải pháp tối ưu Weiner, nhưng trọng số vector vẫn được gọi là vector đặc trưng như đã nói ở biểu thức (9.18). Ví dụ 9.2 Cho một anten mảng M = 3 phần tử có , tín hiệu mong muốn đến tại góc và 2 can nhiễu đến tại góc và . Phương sai nhiễu là . Giả sử rằng độ lớn của tín hiệu và can nhiễu là hằng số. Dùng MATLAB để tính , các trọng số chuẩn hóa từ biểu thức (9.18), và vẽ đồ thị từ kết quả thu được. Giải Dựa trên các góc đến của tín hiệu mong muốn và các can nhiễu kèm theo vector mảng ̅, ta có thể xác định các ma trận tương quan của tín hiệu mong muốn và không mong muốn như sau: ̅ [ ] ̅ [ ] Trị riêng lớn nhất cho biểu thức (9.18) khi tính bằng MATLAB: Các trọng số anten mảng được chuẩn hóa một cách ngẫu nhiên. Trường hợp này ta chọn chuẩn hóa bằng trọng số trung tâm. Khi đó ta có: ̅ [ ] Từ đó ta suy ra đồ thị như Hình 9.6 Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 260 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.6 Đồ thị SIR cực đại. 9.3.2. Sai số bình phương trung bình nhỏ nhất (MSE) Một cách khác để tối ưu hóa các trọng số anten mảng là làm tối thiểu MSE. Hình 9.5 cần được hiệu chỉnh theo một cách nào đó để làm tối thiểu sai số trong khi lặp lại các trọng số anten mảng. Hình 8.7 là cấu hình của anten mảng đã hiệu chỉnh. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 261 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.7 Hệ thống thích nghi MSE. Tín hiệu là tín hiệu qui chiếu. Tín hiệu qui chiếu tốt nhất nên là một trong hai tín hiệu sau: tín hiệu mong muốn hoặc tín hiệu nào có tương quan cao với và không tương quan với các tín hiệu can nhiễu . Nếu không rõ rệt với các tín hiệu can nhiễu, thì kỹ thuật bình phương trung bình tối thiểu sẽ không hoạt động thực sự. Tín hiệu là tín hiệu nhiễu với: ̅ ̅ Thông qua một vài phép đại số đơn giản, ta có được MSE như sau: | | | | ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Để đơn giản, ta sẽ bỏ đi sự phụ thuộc vào thời gian (biến k). Lấy giá trị mong muốn của cả 2 phía và đơn giản hóa biểu thức, ta có: [| | ] [| | ] ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Với các tương quan sau đây: ̅ [ ̅] [ ̅ ̅ ̅ ] ̅ [ ̅ ̅ ] ̅ ̅ ̅ [ ̅ ̅ ] ̅ ̅ ̅ Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 262 Chương 9 Anten thông minh Biểu thức (9.23) là một hàm bậc 2 với biến là vector trọng số ̅. Hàm này còn được gọi là bề mặt chất lượng (performance surface) hoặc hàm giá trị và được dùng để định hình một bề mặt bậc 2 trong không gian M chiều. Vì các trọng số tối ưu hóa này tạo ra MSE nhỏ nhất, nên cực trị sẽ là giá trị nhỏ nhất của hàm này. Một ví dụ sơ lược về 2 anten mảng tạo ra bề mặt 2 chiều được mô tả ở Hình 8.8. Khi góc đến mong muốn (AOA) thay đổi theo thời gian, thì bề mặt bậc 2 tối thiểu sẽ có trọng số phẳng thay đổi theo thời gian. Thông thường, đối với một số lượng trọng số bất kỳ, ta có thể tìm được giá trị nhỏ nhất bằng cách tính gradient của MSE cho các vector trọng số đó và làm cho nó bằng không. Do đó, biểu thức Weiner-Hopf có dạng: ̅ [| | ] ̅ ̅ ̅ Có thể áp dụng toán đại số đơn giản vào biểu thức (9.28) để có được giải pháp tối ưu Wiener như sau: ̅ ̅ ̅ Hình 9.8 Bề mặt bậc 2 của MSE. Nếu ta cho tín hiệu can nhiễu bằng với tín hiệu mong muốn , và nếu không tương quan với mọi tín hiệu can nhiễu, ta có thể đơn giản hóa vector tương quan ̅. Dùng biểu thức (8.10) và (8.24), ta có vector tương quan ̅ đã đơn giản hóa như sau ̅ [ ̅] ̅ Với [| | ] Các trọng số tối ưu có thể được định nghĩa như sau ̅ ̅ ̅ Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 263 Chương 9 Anten thông minh Ví dụ 9.3 Cho một anten mảng M = 5 phần tử có và một tín hiệu thu có năng lượng S = 1 đến tại góc và 2 can nhiễu đến tại góc và , phương sai nhiễu là . Dùng MATLAB để tính các trọng số tối ưu và vẽ đồ thị từ kết quả thu được. Giải Dùng code MATLAB sa_ex8_3.m. Vector mảng cho tín hiệu mong muốn và 2 can nhiễu sẽ bằng: ̅ [ ] ̅ [ ] ̅ [ ] Hình 9.9 Đồ thị MSE cực tiểu cho anten mảng 5 phần tử. Ta có ma trận tương qua cho anten mảng: ̅ [ ] Bây giờ ta có thể tính các trọng số bằng cách dùng biểu thức (9.25), ta có: Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 264 Chương 9 Anten thông minh ̅ [ ] Áp các trọng số vào vector mảng, ta vẽ được đồ thị MSE nhỏ nhất như Hình 8.9. 9.3.3. Hợp lý cực đại (Maximum likelihood) Phương pháp maximum likelihood (ML) dựa trên việc giả định rằng ta có tín hiệu mong muốn chưa biết ̅ và tín hiệu không mong muốn ̅ có một phân bố Gaussian trung bình không. Mục tiêu của phương pháp này là xác định hàm likelihood nào có thể ước lượng tín hiệu mong muốn được. ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Gaussian được xem như có phân bố tổng nhưng sự trung bình được điều khiển với tín hiệu mong muốn ̅ . Hàm mật độ xác suất có thể được diễn tả tả như mật độ xác suất chung ̅| ̅ . Có thể xem mật độ này như là hàm likelihood (tham khảo Haykin [34] và Monzingo [30]) và nó có thể được dùng để ước lượng biến ̅ . Mật độ xác suất có thể được mô tả như sau ̅| ̅ √ ( ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) Với độ lệch chuẩn của tín hiệu nhiễu ̅ ̅ ma trận tương quan của tín hiệu nhiễu Vì tham số mong muốn này có dạng hàm mũ, nên sẽ dễ giải bài toán hơn với logarit âm trong hàm mật độ này. Ta sẽ gọi đây là hàm log-lokelihood. Ta định nghĩa hàm log- likelihood này như sau: [ ̅] [ ̅| ̅ ] ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Với hằng số ̅ [ ̅ ̅ ] Đặt tín hiệu mong muốn được ước lượng là ̂, tín hiệu làm tối đa hàm log- likelihood. Giá trị tối đa của [ ̅] xảy ra khi đạo hàm riêng theo vào cho nó bằng 0. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 265 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.10 Anten mảng truyền thống. Do đó [ ̅] ̅ ̅ ̅ ̂ ̅ ̅ ̅ Từ (9.35), ta có: ̂ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Với ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Ví dụ 9.4 Cho một anten mảng M = 5 phần tử có và một tín hiệu thu đến tại góc , phương sai nhiễu là . Dùng MATLAB để tính các trọng số tối ưu và vẽ đồ thị từ kết quả thu được. Giải Giả định rằng tín hiệu nhiễu là nhiễu Gaussian trung bình không, khi đó ma trận tương quan nhiễu chính là ma trận đơn vị như sau ̅ [ ] Vector lái mảng có dạng ̅ [ ] Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 266 Chương 9 Anten thông minh Tính được các trọng số anten mảng như sau ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Đồ thị hàm hệ số sắp xếp theo đó được biểu diễn ở Hình 9.11. 9.3.4. Phương sai nhỏ nhất Bài toán phương sai nhỏ nhất này [7] còn được gọi là đáp ứng không biến dạng có phương sai nhỏ nhất (MVDR) [34] hoặc phép đo chất lượng phương sai nhiễu nhỏ nhất [30]. Thuật ngữ không biến dạng được sử dụng khi muốn tín hiệu nhiễu không biến dạng sau khi áp dụng các trọng số mảng. Mục tiêu của phương pháp MV này là để tối thiểu phương sai nhiễu của ngõ ra anten mảng. Giả sử rằng các tín hiệu mong muốn và không mong muốn có trung bình không. Hình 9.11 Đồ thị Maximum likelihood cho anten mảng 5 phần tử. Dùng biểu thức 9.10, ta có ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Để chắc rằng đáp ứng không biến dạng, ta phải thêm vào điều kiện ràng buộc sau ̅ ̅ Thế vào biểu thức (9.38), ta có ̅ ̅ Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 267 Chương 9 Anten thông minh Mặt khác, nếu tín hiệu không mong muốn có trung bình không, giá trị mong muốn của ngõ ra anten mảng sẽ có dạng [ ] Khi đó ta có thể tính phương sai của y như sau: [| ̅ ̅| ] [| ̅ ̅| ] ̅ ̅ ̅ Với ̅ ̅ ̅ Ta có thể làm tối thiểu phương sai này bằng cách dùng phương pháp Lagrange [35]. Vì tất cả trọng số mảng đều phụ thuộc lẫn nhau, nên ta có thể đem điều kiện ràng buộc ở biểu thức (9.39) và để tạo ra một chuẩn hiệu chỉnh chất lượng, hoặc hàm giá trị, đây là sự kết nối giữa phương sai và điều kiện ràng buộc như sau ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Với là số nhân Lagrange và ̅ là hàm giá trị. Hàm giá trị là một hàm bậc 2 và có thể được đơn giản hóa bằng cách cho gradient bằng 0. Khi đó ta có ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Suy ra các trọng số như sau ̅ ̅ ̅ Thể biểu thức (9.39) vào (9.45) để tìm số nhân Lagrange ̅ ̅ ̅ Thế vào biểu thức (9.45), ta có ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Chú ý rằng phương pháp phương sai bé nhất tương tự với phương pháp ML. Khác biệt duy nhất giữa chúng là phương pháp ML yêu cầu tín hiệu không mong muốn phải có trung bình không và có phân bố Gaussian. Còn với phương pháp phương sai bé Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 268 Chương 9 Anten thông minh nhất, tín hiệu không mong muốn có thể gồm can nhiễu hoặc nhiễu đến tại góc không mong muốn. Do đó, phương pháp phương sai bé nhất có nhiều ứng dụng hơn. Ví dụ 9.5 Cho một anten mảng M = 5 phần tử có và một tín hiệu thu đến tại góc , một can nhiễu đến tại góc , và có phương sai nhiễu là . Dùng MATLAB để tính các trọng số tối ưu và vẽ đồ thị từ kết quả thu được. Giải Có thể sửa lại code MATLAB trong ví dụ 8.3 để thêm một can nhiễu vào. Code MATLAB dùng là sa_ex8_5.m. Ma trận tương quan tín hiệu không mong muốn là ̅ [ ] Vector mảng mong muốn là ̅ [ ] Dùng biểu thức (8.40), ta tính được các trọng số phương sai bé nhất như sau: ̅ [ ] Đồ thị hàm hệ số sắp xếp có kèm việc loại can nhiễu, theo đó sẽ được mô tả như ở Hình 9.12. Chú ý rằng phương pháp phương sai bé nhất có thể loại bỏ can nhiễu và do đó một không được đặt tại góc . Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 269 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.12 Đồ thị phương sai cực tiểu cho anten mảng 5 phần tử. 9.4. Định dạng búp sóng thích nghi Định dạng búp sóng cố định đã khảo sát ở Mục 9.3, bao gồm tỉ số SIR tối đa, phương pháp ML, và phương pháp MV được cho rằng áp dụng vào các máy phát có góc đến cố định. Nếu các góc đến không thay đổi theo thời gian, thì các trọng số anten mảng sẽ không cần hiệu chỉnh. Tuy nhiên, nếu các góc đến mong muốn thay đổi theo thời gian, thì cần phải suy ra một chuỗi tối ưu hoạt động xen-chương-trình-đang-chạy để giữ quá trình tính toán trọng số tối ưu lặp đi lặp lại. Thuật toán xử lý tín hiệu thu khi đó sẽ thực hiện quá trình thích nghi tiếp diễn khi môi trường trường điện từ thay đổi liên tục. Các thuật toán thích nghi sẽ thêm một bước xử lý định dạng búp sóng cố định nữa và cập nhật trọng số liên tục cho việc tính toán. Quá trình thích nghi phải thõa mãn một tiêu chuẩn tối ưu đặc trưng. Một số ví dụ về kỹ thuật tối ưu phổ biến bao gồm LMS, SMI, đệ quy bình phương tối thiểu (RLS), thuật toán hằng số modulu (CMA), gradient liên hiệp, và các thuật toán suy ra dạng sóng. Ta sẽ thảo luận và giải thích từng kỹ thuật này ở các phần sau đây. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 270 Chương 9 Anten thông minh 9.4.1. Bình phương trung bình thối thiểu (LMS) LMS là một thuật toán dựa trên gradient. Monzingo [30] đã đưa ra một nền tảng hoàn hảo về thuật toán này. Các thuật toán dựa vào gradient đều giả định rằng bề mặt chất lượng bậc 2 có sẵn đã được đề cập ở Mục 9.3.2. Khi bề mặt chất lượng này là một hàm trọng số mảng bậc 2, thì bề mặt chất lượng ̅ có dạng một parabol elip có cực tiểu. Một trong số những cách tốt nhất để tạo ra cực tiểu là thông qua phương pháp gradient. Ta có thể tạo ra bề mặt chất lượng (hay hàm giá trị) bằng cách tìm MSE. Sai số, như đã chỉ định ở Hình 8.7 là ̅ ̅ Và sai số bình phương | | | ̅ ̅ | Bây giờ, ta sẽ bỏ đi tính phụ thuộc vào thời gian của biểu thức. Như đã tính ở Mục 9.3.2, hàm giá trị có dạng ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Với [| | ] Ta có thể dùng phương pháp gradient để tìm ra cực tiểu của biểu thức (8.50). Khi đó ̅( ̅ ) ̅ ̅ ̅ Cực tiểu xảy ra khi gradient bằng không. Do đó, việc tính các trọng số sẽ là các bài toán tối ưu Wiener như sau ̅ ̅ ̅ Ở biểu thức (8.52), ta đã dự đoán được hết các thống số của tín hiệu do đó biết được ma trận tương quan của nó Nhưng thực tế, ta sẽ không biết được các thông số này và do đó phải dùng phương pháp ước lượng ra ma trận tương quan ̅ và vector tương quan ̅ thông qua một tập hợp các mẫu thời gian tức thì. Ước lượng tức thời cho các giá trị này như sau ̂ ̅ ̅ Và ̂ ̅ Ta có thể dùng phương pháp lặp hay được gọi là phương pháp gốc nhọn để tính xấp xỉ gradient của hàm giá trị. Hướng gốc nhọn là hướng ngược lại với vector gradient. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 271 Chương 9 Anten thông minh Phương pháp gốc nhọn có thể được xấp xỉ theo trọng số bằng cách dùng thuật toán LMS được thực hiện bởi Widrow [16, 17]. Côn thức lặp gốc nhọn có dạng ̅ ̅ ̅ ( ( ̅ )) Với, là bước nhảy và ̅ là gradient của bề mặt chất lượng. Gradient của bề mặt chất lượng được cho ở biểu thức (9.51). Nếu thế các xấp xỉ ma trận tương quan tức thời này vào (9.51), ta sẽ có được đáp án cho LMS. ̅ ̅ [ ̂ ̅ ̂] ̅ ̅ Với ̅ ̅ = tín hiệu lỗi Độ hội tụ của thuật toán LMS ở biểu thức (8.56) tỉ lệ trực tiếp với bước nhảy . Nếu bước nhảy quá nhỏ, độ hội tụ sẽ chậm hay nói cách khác là tạo ra hiện tượng tắt chậm. Nếu độ hội tụ chậm hơn sự thay đổi của góc tới, thì có thể xảy ra trường hợp mảng đáp ứng không thể thu được tín hiệu mong muốn đủ nhanh để theo kịp sự thay đổi tín hiệu. Nếu bước nhảy quá lớn, thuật toán LMS sẽ tính sai trọng số tối ưu mong muốn. Đây gọi là trường hợp tắt dần theo dao động. Nếu độ hội tụ quá nhanh, các trọng số sẽ dao động xung quanh trọng số tối ưu mà không đúng với đáp án mong muốn. Do đó bắt buộc phải chọn khoảng bước nhảy nào cho độ hội tụ hợp lý. Có thể tham khảo cách chứng minh điều kiện để ổn định bước nhảy ở [30], điều kiện này như sau: Với là trị riêng lớn nhất của ̂ Vì ma trận tương quan là ma trận xác định dương, nên tất cả trị riêng đều dương. Nếu tất cả tín hiệu can nhiễu là nhiễu và chỉ có một tín hiệu mong muốn, khi đó ta có thể xấp xỉ điều kiện ở biểu thức (9.57) thành [ ̂ ] Ví dụ 9.6 Cho một anten mảng M = 8 phần tử có và một tín hiệu thu đến tại góc , một can nhiễu đến tại góc . Dùng MATLAB viết chương trình con cho LMS để tính các trọng số mong muốn. Giả sử là vector tín hiệu thu mong muốn là ̅ ̅ , với ( ); T = 1ms và Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 272 Chương 9 Anten thông minh . Giả sử vector tín hiệu can nhiễu là ̅ ̅ , với . Cả 2 tín hiệu đều gần như trực giao với nhau theo chu kỳ tức thời T. Cho tín hiệu mong muốn . Dùng thuật toán bình phương bé nhất ở biểu thức (9.56) để tính các trọng số mảng tối ưu. Giả sử rằng các trọng số mảng ban đầu đều bằng không. Dùng 100 lần lặp và dùng MATLAB: (a) Để bước nhảy . (b) Tính 8 trọng số mảng cho 100 lần lặp. (c) Vẽ các biên độ các trọng số thu được kèm theo số lần lặp. (d) Vẽ tín hiệu mong muốn và ngõ ra mảng . (e) Vẽ trung bình phương trung bình | | . (f) Vẽ hàm hệ số sắp xếp sử dụng các trọng số đã tính sau cùng. Giải Dùng code MATLAB sa_ex8_6.m để giải quyết bài toán. Ta có Hình 9.13 biểu diễn biên độ của các trọng số và số lần lặp đó, và Hình 9.14 biểu diễn cách thức mà ngõ ra anten mảng thu được và bám được tín hiệu mong muốn sau khoảng 60 lần lặp. Hình 9.15 cho thấy sai số bình phương trung bình hội tụ về gần không sai 60 lần lặp. Hình 9.16 cho thấy anten mảng có trọng số sau cùng có một đỉnh tại hướng mong muốn và một không tại hướng can nhiễu . Hình 9.13 Độ lớn của các trọng số anten mảng. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 273 Chương 9 Anten thông minh 9.4.2. Nghịch đảo ma trận mẫu Một trong số các hạn chế của chuỗi thích nghi LMS là rằng thuật toán này cần thông qua nhiều lần lặp trước khi có được độ hội tụ mong muốn. Nếu các đặc tính của tín hiệu thay đổi nhanh, thì thuật toán thích nghi LMS này có thể không bám theo được tín hiệu mong muốn theo cách mong muốn. Hình 9.14 Tín hiệu mong muốn. Tốc độ hội tụ của các trọng số này là do chuỗi trị riêng của ma trận tương quan mảng quyết định. Ở ví dụ 9.6, thuật toán LMS hội tụ sau 70 lần lặp. 70 lần lặp đó tương ứng với hơn nửa chu kỳ sóng của tín hiệu mong muốn. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 274 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.15 Sai số bình phương trung bình. Một giải pháp khả thi là tránh sự hội tụ tương đối chậm trong chuỗi LMS bằng cách dùng phương pháp SMI [7 , 23, 36]. Phương pháp này cũng được gọi là nghịch đảo ma trận trực tiếp (DMI) [30]. Ma trận mẫu là mà trận ước lượng trung bình thời gian cho ma trận tương quan mảng, sử dụng K mẫu thời gian. Nếu tiến trình ngẫu nhiên này có tính ergodic trong sự tương quan, ma trận ước lượng thời gian trung bình này sẽ bằng với ma trận tương quan. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 275 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.16 Anten mảng LMS có trọng số. Nhắc lại MSE bé nhất ở mục (9.3.2), các trọng số mảng suy ra từ bài toán tối ưu Wiener như sau ̅ ̅ ̅ Với ̅ [ ̅] ̅ [ ̅ ̅ ] Như đã nói ở biểu thức (8.32), ta có thể ước lượng ma trận tương quan bằng cách tính trung bình theo thời gian như sau ̂ ∑ ̅ ̅ Với K là khoảng quan sát Vector tương quan ̅ có thể được ước lượng bằng biểu thức: ̂ ∑ ̅ Vì ta dùng một khối dữ liệu có độ dài K, nên phương pháp này được gọi là phương pháp thích nghi khối. Tức là ta đang thích nghi các trọng số theo từng khối. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 276 Chương 9 Anten thông minh Sẽ dễ hơn nếu dùng MATLAB để tính ma trận tương quang mảng và vector tương quan bằng cách làm theo thủ tục. Xem ma trận ̅ như là khối vector ̅ thứ k có một dãy K dữ liệu tức thời. Khi đó: ̅ [ ] Với k là số thứ tự khối và K là độ dài khối Khi đó, mà trận tương quan mảng có dạng ̂ ̅ ̅ Mặt khác, vector tín hiệu mong muốn có thể được xác định bằng ̅ [ ] Và ta có vector tương quan như sau ̂ ̅ ̅ Có thể tính được các trọng số SMI cho khối có độ dài K thứ k như sau ̅ ̅ ̅ [ ̅ ̅ ] ̅ ̅ Ví dụ 9.7 Ta sẽ so sánh phương pháp SMI với LMS của ví dụ 9.5. Cho một anten mảng M = 8 phần tử có và một tín hiệu thu đến tại góc , một can nhiễu đến tại góc . Dùng MATLAB để viết chương trình con tính trọng số mong muốn. Giả sử rằng vector tín hiệu thu mong muốn là ̅ ̅ , với ( ); T = 1ms. Giả sử vector tín hiệu can nhiễu là ̅ ̅ , với . Cho tín hiệu mong muốn . Để giữ ma trận nghịch đảo tương qua khỏi bị suy biến, ta cộng nhiễu vào hệ thống với Giải Dùng code MATLAB sa_ex8_7.m để giải bài toán này. Ta có thể tính nhiễu của ngõ vào anten mảng bằng cách dùng lệnh MATLAB ; với phương sai nhiễu. Sau khi biết rõ số phần tử, góc tín hiệu thu, và góc tín hiệu can nhiễu, ta có thể tính được vector thu ̅ . Tìm ma trận tương quan bằng cách dùng lệnh , tìm vector tương quan bằng lệnh . Các trọng số Wiener tối ưu được tìm thấy và đồ thị kết quả anten Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 277 Chương 9 Anten thông minh mảng được biểu diễn ở Hình 9.17. Đồ thị SMI giống với đồ thì LMS và được tạo ra không cần phép lặp nào. Tổng số mẫu K ít hơn thời gian để hội tụ cho thuật toán LMS Thuật toán SMI, mặc dù nhanh hơn thuật toán LMS, nhưng cũng có một vài hạn chế. Ma trận tương quan có thể cho kết quả xấu như sai số hoặc suy biến khi nghịch đảo. Để nghịch đảo, ma trận tương quan này cần phép nhân phức [20]. Tần số cập nhật SMI sẽ tất yếu phụ thuộc vào các tần số của tìn hiệu và các điều kiện pha-đinh của kênh. Hình 9.17 Đồ thị anten mảng SMI có trọng số. 9.4.3. Bình phương đệ quy bé nhất (RLS) Như đã nói ở phần trước, kỹ thuật SMI có một vài hạn chế. Mặc dù phương pháp SMI nhanh hơn thuật toán LMS, nhưng gặp phải vấn đề là máy tính phải tải nặng và có thể tạo ra nhiều suy biến. Tuy nhiên, ta có thể tính một cách đệ quy ra ma trận và vector tương quan cần thiết. Xem lại ở biểu thức (9.60) và (9.61), ước lượng ma trận tương quan và vector tương quan bằng cách lấy tổng các tham số chia bởi một khối có độ dài K. Khi ta tính được các trọng số ở biểu thức (9.66), phép chia theo K có thể được bỏ đi bằng tích ̅ ̅ . Do đó, ta có thể viết lại ma trận tương quan và vector tương quan không có K như sau Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 278 Chương 9 Anten thông minh ̂ ∑ ̅ ̅ ̅ ∑ ̅ Với k là độ dài khối, cũng là mẫu thời gian sau cùng, và ̂ , ̅ là các ước lượng tương quan kết thúc tại mẫu thời gian k. Cả 2 phép tổng (biểu thức (9.67) và (9.68)) đều dùng cửa sổ trượt, do đó chúng có thể xem như giống với các mẫu thời gian trước. Vì các nguồn tín hiệu có thể thay đổi hoặc dịch chuyển chậm theo thời gian, nên ta có thể sẽ cần bỏ qua các mẫu dữ liệu đầu tiên và chú trọng đến các mẫu dữ liệu gần nhất. Có thể làm điều đó bằng cách bỏ qua các mẫu thời gian đầu tiên trong biểu thức (9.67) và (9.68). Đây được gọi là một phép ước lượng có trọng số. Do đó ̂ ∑ ̅ ̅ ̂ ∑ ̅ Với là hệ số quên. Hệ số quên cũng còn được gọi là hệ số trọng số mũ [37]. là một hằng số dương với . Khi , ta sẽ có thuật toán bình phương trung bình thuần túy. cũng cho thấy bộ nhớ là vô hạn. Ta sẽ tách tổng ở biểu thức (9.69) và (9.70) thành 2 phần: tổng từ đến và một tổng với . ̂ ∑ ̅ ̅ ̅ ̅ ̂ ̅ ̅ ̂ ∑ ̅ ̅ ̂ ̅ Do đó, có thể dùng các giá trị tính được để tìm các giá trị của quá trình ước lượng tương quan mảng và tương quan vector Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 279 Chương 9 Anten thông minh Ví dụ 9.8 Cho một anten mảng M = 4 phần tử có và một tín hiệu thu đến tại góc , ( ). Tính độ tương quan mảng cho một khối có độ dài K = 200 sử dụng thuật toán SMI chuẩn và thuật toán đệ quy với . Vẽ quỹ đạo của ma trận tương quan cho K điểm dữ liệu và quỹ đại của ma trận tương quan đệ quy với khối có độ dài k trong đó 1 < k < K. Giải Dùng code MATLAB sa_ex8_8.m, ta có thể tạo ra vector lái mảng ứng với góc đến . Sau khi nhân vector lái với tín hiệu S(k), ta có thể tìm được ma trận tương quan để chuẩn bị cho mối liên hệ đệ quy ở biểu thức (8.71). Sau K lần lặp, ta có thể vẽ quỹ đạo cho các ma trận tương quan này. Như ở hình 9.18. Có thể thấy là công thức đệ này quy dao động theo những độ dài khối khác nhau và điều đó phù hợp với bài toán SMI khi k = K. Công thức đệ quy này cũng luôn cho ra một ma trận tương quan cho bấy kỳ block có độ dài k nào nhưng chỉ phù hợp với SMI khi hệ số quên bằng 1. Thuận lợi của phương pháp đệ quy này là ta không cần phải tính độ tương quan cho cả một khối có độ dài K. Đúng hơn là, mỗi lần cập nhật chỉ cần 1 khối có độ dài là 1 và ma trận tương quan trước đó. Hình 9.18 Trace của ma trận tương quan sử dụng SMI và RLS. Ta không chỉ có thể tính đệ quy cho các ước lượng tương quan gần nhất, mà cũng có thể dùng biểu thức (9.71) để suy ra mối quan hệ đệ quy cho việc nghịch đảo ma trận Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 280 Chương 9 Anten thông minh tương quan. Có thể tham khảo các bước tiếp theo phải làm sau khi suy ra mối quan hệ đó ở [37]. Ta có thể tham khảo thuyết Sherman Morrison-Woodburt (SMW) [38] để tính nghịch đảo biểu thức (9.71). Khi đó ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Từ (9.73) và (9.71), ta có công thức đệ quy như sau ̂ ̂ ̂ ̅ ̅ ̂ ̅ ̂ ̅ Ta có thể rút gọn biểu thức (9.74) bằng cách đặt ̅ ̂ ̅ ̅ ̂ ̅ Khi đó ̂ ̂ ̅ ̅ ̂ Biểu thức (9.76) được gọi là công thức Riccati cho phương pháp bình phương tối thiểu đệ quy. Từ biểu thức (9.75), ta có ̅ [ ̂ ̅ ̅ ̂ ] ̅ Dễ thấy rằng tham số bên trong dấu ngoặc vuông của biểu thức (9.77) bằng với biểu thức (9.76). Do đó, ta có ̅ ̂ ̅ Bây giờ, ta có thể suy ra một quan hệ đệ quy để cập nhật vector trọng số. Dùng lại bài toán tối ưu Wiener với số lần lặp k và ta có thể thế biểu thức (9.72) vào để có ̅ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̅ Thế biểu thức (9.76) vào ma trận nghịch đảo tương quan đầu tiên tính được ở biểu thức (9.79). ̅ ̂ ̂ ̅ ̅ ̂ ̂ ̂ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̂ ̅ Cuối cùng, thế biểu thức (9.78) và (9.80), ta có ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 281 Chương 9 Anten thông minh ̅ ̅ [ ̅ ̅ ] Chú ý rằng biểu thức (9.81) đồng dạng với biểu thức (9.56) Ví dụ 9.9 Dùng phương pháp RLS để tính các trọng số mảng và vẽ đồ thị từ kết quả thu được. Cho một anten mảng M = 8 phần tử có và một tín hiệu thu đến tại góc , một can nhiễu đến tại góc . Dùng MATLAB để viết chương trình con RLS tính trọng số mong muốn. Sử dụng biểu thức (9.71), (9.78) và (9.81). Giả sử rằng vector tín hiệu thu mong muốn là ̅ ̅ , với ( ); T = 1ms. Với K = 50 mẫu theo thời gian như sau . Giả sử vector tín hiệu can nhiễu là ̅ ̅ , với . Cho tín hiệu mong muốn . Để giữ ma trận nghịch đảo tương quan khỏi bị suy biến, ta cộng nhiễu vào hệ thống với . Giả sử rằng tất cả trọng số mảng ban đầu đều bằng không như sau ̅ [ ] . Cho hệ số quên . Giải Dùng code MATLAB sa_ex8_9.m để tính trọng số mảng và vẽ đồ thị từ kết quả thu được, như Hình 9.19 Hình 9.19 Đồ thị anten mảng RLS. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 282 Chương 9 Anten thông minh Thuận lợi của thuật toán RLS so với SMI là không cần phải nghịch đảo một ma trận tương quan lớn nữa. Các biểu thức đệ quy làm dễ cập nhật ma trận tương quan nghịch đảo hơn. Thuật toán RLS cũng hội tụ nhanh hơn thuật toán LMS. 9.4.4. Hằng số Modulus Nhiều thuật toán định dạng búp sóng thích nghi dựa trên việc tối thiểu hóa sai số giữa một tín hiệu quy chiếu và ngõ ra của anten mảng. Tín hiệu quy chiếu thông thường là một chuỗi huấn luyện dùng để huấn luyện mảng thích nghi hoặc một tín hiệu mong muốn dựa trên một thông tin ưu tiên về tính chất của tín hiệu đến. Trong trường hợp không có sẵn tín hiệu quy chiếu, ta có thể dùng đến kỹ thuật tối ưu, kỹ thuật mà bị mù đối với lượng chính xác tín hiệu đến. Nhiều thông tin vô tuyến và các tín hiệu radar là các tín hiệu được điều chế pha hoặc tần số. Vài dạng tín hiệu điều tần và điều pha là FM, PSK, FSK, QAM, và đa pha. Đó là trong trường hợp, độ lớn của tín hiệu lý tưởng là hằng số. Do đó, tín hiệu phải có một biên độ hoặc modulus cố định. Tuy nhiên, trong các kênh pha-đinh, nơi tồn tại các tham số đa đường, tín hiệu thu sẽ đối ngước với tất cả tham số đa đường. Do đó, tín hiệu trong kênh này sẽ có độ lớn thay đổi. Các kênh lựa chọn tần số sẽ làm mất tính cố định modulus của tín hiệu. Nếu ta biết được rằng tín hiệu đến mong muốn có modulus cố định, ta có thể suy ra các thuật toán làm khôi phục lại hoặc làm cân bằng lại biên độ tín hiệu ban đầu. Dominique Godard [39] là người đầu tiên phát triển đặc tính của hằng số Modulus (CM) để tạo ra một họ thuật toán cân bằng mù nhằm áp dụng vào các hệ thống thông tin dữ liệu 2 chều. Đặc biệt, thuật toán của Godard được áp dụng vào các dạng sóng điều pha. Godard dùng một hàm giá trị gọi là hàm tán xạ có bậc p và, sau quá trình rút gọn, có thể tìm được các trọng số tối ưu. Hàm giá trị Godard có dạng [(| | ) ] Với , là số nguyên dương và . Godard đã cho thấy rằng gradient của hàm truyền bằng không khi [| | ] [| | ] Với là ước lượng không nhớ của . Tín hiệu sai số sẽ bằng | | ( | | ) Tín hiệu sai số này có thể thay thế tín hiệu sai số truyền thống trong thuật toán LMS và ta có Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 283 Chương 9 Anten thông minh ̅ ̅ ̅ Trường hợp sẽ làm giảm hàm giá trị về dạng [ | | ] Với [| | ] [| |] Nếu ta cho ước lượng ngõ ra s(k) tỉ lệ với phần tử đơn vị, ta có thể viết lại biểu thức (9.84) như sau ( | | ) Do đó, vector trọng số, trong trường hợp , sẽ trở thành ̅ ̅ ( | | ) ̅ Trường hợp , hàm giá trị sẽ rút về dạng [ | | ] Với [| | ] [| | ] Nếu ta cho ước lượng ngõ ra s(k) tỉ lệ với phần tử đơn vị, ta có thể viết lại biểu thức (9.84) như sau | | Khi đó, vector trọng số, trong trường hợp , sẽ thành ̅ ̅ | | ̅ Các trường hợp mà hoặc 2 gọi là các thuật toán hằng số modulus (CMA). Trường hợp đã được chứng minh là có độ hội tụ nhanh hơn trường hợp [40]. Một thuật toán tương đương cũng đã được phát triển bởi Treichler và Agee [41] và giống với trường hợp Godard khi . Ví dụ 9.10 Cho tín hiệu có cùng hằng số mudulus đến máy thu thông qua một đường trực tiếp và 2 đường đa đường bổ sung, giả sử rằng kênh được lựa chọn tần số. Cho tín hiệu đến từ đường trực tiếp là chuỗi nhị phân 32-chip với các giá trị chip là và được lấy mẫu 4 lần mỗi chip. Tín hiệu đến từ đường trực tiếp có góc Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 284 Chương 9 Anten thông minh đến là . Tín hiệu đa đường đầu tiên đến tại góc nhưng có độ lớn chỉ bằng 30% của tín hiệu trong đường trực tiếp. Tín hiệu đến thứ 2 tại góc và có độ lớn bằng 10% tín hiệu đến trực tiếp. Do hiệu ứng đa đường, nên sẽ có các khoảng delay nhỏ trong chuỗi nhị phân và sẽ gây ra hiện tượng tán xạ. Thời gian delay này có thể mô phỏng bằng cách đệm thêm không vào các tín hiệu đa đường. Ta sẽ dùng thuật toán CMA với P = 1 để xác định các trọng số tối ưu. Chọn phần tử, và . Cho các trọng số ban đầu ̅ bằng không. Vẽ đồ thị từ kết quả thu được. Giải Ba dạng sóng thu được được biểu diễn ở Hình 9.20. Khối cuối cùng là dạng sóng thu được. Có thể thấy là tín hiệu thu có biên độ khác nhau tùy thuộc vào độ tán xạ. Ngõ ra anten mảng là ̅ ̅ . Mối quan hệ đệ quy giữa các trọng số mảng cho ở biểu thức (9.89). Dùng code MATLAB sa_ex8_10.m để tính các trọng số này. Đồ thị kết quả thu được được biểu diễn ở Hình 9.21. Chú ý rằng thuật toán CMA hạn chế nhiều tính đa đường như không không thế loại bỏ hoàn toàn. 9.4.5. Bình phương bé nhất hằng số Modulus Một bất lợi lớn của thuật toán CMA của Godard là thời gian hội tụ chậm. Điều này sẽ làm nó kém hữu dụng trong các môi trường động, nơi mà tín hiệu cần phải thu nhanh. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 285 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.20 (a) Đường trực tiếp, (b) đường 2, (c) đường 3, và (d) các tín hiệu kết hợp Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 286 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.21 Đồ thị CMA. Đây cũng là hạn chế về việc dùng thuật toán CMA trong các kênh có điều kiện thay đổi nhanh. Phương pháp CMA trước đó là dựa trên phương pháp gốc nhọn khi lấy gradient của hàm giá trị trong biểu thức (9.82). Tuy nhiên, có một thuật toán nhanh hơn được phát triển bởi Agee [32] dùng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến. Phương pháp bình phương tối thiểu này cũng được gọi là phương pháp Gauss, nó dựa trên hoạt động của Gauss vào năm 1795 [43]. Phương pháp này cũng được gọi là thuật toán LS- CMA [44] và cũng được biết đến như là một phép ước lượng tự động hồi quy dựa trên việc rút gọn bình phương tối thiểu [45]. Trong phương pháp bình phương tối thiểu, ta sẽ xác định một hàm giá trị là tổng của các bình phương sai số và tổng năng lượng sai số. Các năng lượng này là năng lượng của một tập hợp hữu hạn K mẫu. Hàm giá trị được định nghĩa như sau ̅ ∑| ̅ | ‖ ̅ ̅ ‖ Với ̅ sai số tại mẫu dữ liệu thứ k ̅ ̅ [ ̅ ̅ ̅ ] số mẫu dữ liệu trong một khối Biểu thức (9.94) có một khai triển theo cuỗi Taylor với một tổng các bình phương như sau Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 287 Chương 9 Anten thông minh ̅ ̅ ‖ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅‖ Với Jacobian phức ̅ ̅ có dạng ̅ ̅ [ ̅ ̅ ̅ ] Và ̅ là khoảng lệch trọng số cập nhật Ta cần tìm ̅ nào có thể làm tối thiểu được sai số tổng bình phương này. Lấy gradient của biểu thức (9.95) và cho nó bằng không, ta có thể tìm được vector lệch tối ưu như sau ̅ [ ̅ ̅ ̅ ̅ ] ̅ ̅ ̅ ̅ Vector trọng số đã cập nhật này có dạng ̅ ̅ [ (̅ ̅ ) ̅( ̅ )] (̅ ̅ ) ̅( ̅ ) Vector trọng số mới này là vector trước đó nhưng đã được hiệu chỉnh bằng khoảng lệch ̅. n là số bước lặp chứ không phải mẫu thời gian k. Áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu vào CMA dùng 1-2 hàm giá trị [8] ̅ ∑| ̅ ̅ | ∑|| | | Với ̅ ̅ ngõ ra của anten mảng tại thời điểm k Ta có thể viết lại thành một vector như sau: ̅ ̅ [ | | | | | | ] Từ đó, ta có thể xác định Jacobian của vector sai ̅ ̅ như sau: ̅ ̅ [ ̅ ̅ ̅ ] [ ̅ | | ̅ | | ̅ | | ] ̅ ̅ Với ̅ [ ̅ ̅ ̅ ] Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 288 Chương 9 Anten thông minh Và ̅ [ | | | | | |] Nhân thời gian Jacobian với chuyển vị Hermitian của nó, ta được: ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Tích của thời gian Jacobian với ma trận năng lượng có dạng ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ [ | | | | | | ] ̅ [ | | | | | |] ̅ ̅ ̅ Với ̅ [ ] Và ̅ [ | | | | | | ] ̅ ̅ là một hàm ngưỡng (hard-limiter) của ̅ Thế biểu thức (8.103) và (8.105) vào (8.98), ta được: ̅ ̅ [ ̅ ̅ ] ( ̅ ̅ ) ̅ [ ̅ ̅ ] ̅ ̅ ̅ [ ̅ ̅ ] ̅ ̅ [ ̅ ̅ ] ̅ ̅ Với ̅ [ ̅ ̅ | ̅ ̅ | ̅ ̅ | ̅ ̅ | ̅ ̅ | ̅ ̅ | ] Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 289 Chương 9 Anten thông minh Vì chỉ một khối dữ liệu được dùng để thực hiện quá trình LS-CMA, nên thuật toán này phải lặp lại qua n giá trị cho đến khi hội tụ. Các trọng số ban đầu ̅ được chọn sẵn, và tính vector dữ liệu ngõ ra được giới hạn phức ̅ , khi đó mới tính trọng số kế tiếp ̅ , và tiếp tục lặp lại đến khi có được độ hội tụ mong muốn. Đây được gọi là thuật toán LS-CMA tĩnh vì chỉ có một khối tĩnh, có độ dài K, được dùng cho quá trình lặp. Thuật toán LS-CMA có phần giống nhau đáng chú ý với thuật toán SMI ở biểu thức (9.66). Ví dụ 9.11 Cho tín hiệu có cùng hằng số modulus đến máy thu thông qua một đường trực tiếp và 1 đường đa đường bổ sung, giả sử rằng kênh được lựa chọn tần số. Cho tín hiệu đến từ đường trực tiếp là chuỗi nhị phân 32-chip với các giá trị chip là và được lấy mẫu 4 lần mỗi chip. Cho độ dài khối là K = 132. Tín hiệu đến từ đường trực tiếp có góc đến là . Tín hiệu đa đường đến tại góc nhưng có độ lớn chỉ bằng 30% của tín hiệu trong đường trực tiếp. Do hiệu ứng đa đường, nên sẽ có các khoảng delay nhỏ trong chuỗi nhị phân và sẽ gây ra hiện tượng tán xạ. Có thể mô phỏng hiện tượng tán xạ này bằng cách đệm thêm không vào 2 tín hiệu. Có thể đệm không cho đường trực tiếp bằng cách thêm 4 không vào phía sau tín hiệu. Ta sẽ dùng thuật toán CMA để xác định các trọng số tối ưu. Chọn phần tử, và . Thêm nhiễu Gaussian trung bình không vào mỗi phần tử trong anten mảng và cho phương sai nhiễu . Cho các trọng số ban đầu ̅ bằng một. Lặp 3 lần. Vẽ đồ thị từ kết quả thu được. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 290 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.22 LS-CMA cố định. Giải Dùng code MATLAB sa_ex8_11.m để giải bài này. Các dạng sóng CM được tạo ra giống với ví dụ 9.10. Hình 9.22 là đồ thị cho kết quả thu được. Chú ý rằng thuật toán LS-CMA làm giảm hiệu ứng đa đường tốt hơn thuật toán CMA trong ví dụ trước. Thuật lợi chính của phương pháp LS-CMA tĩnh này là nó có thể làm tốc độ hội tụ nhanh gấp 100 lần thuật toán CMA thông thường. Thực tế, trong ví dụ này, các trọng số hội tụ một cách hiệu quả chỉ sau một vài lần lặp. Thuật toán LS-CMA tĩnh có thể tính được các trọng số này đơn giản là do dựa trên một khối mẫu dữ liệu cố định. Để duy trì tính thích nghi trong một môi trường tín hiệu động, tốt hơn là nên cập nhật các khối dữ liệu cho mỗi lần lặp. Khi đó ta sẽ cần đến thuật toán LS-CMA động. LS-CMA động là thuật toán có được khi ta hiệu chỉnh phiên bản tĩnh trước đó. Ta sẽ đặt một khối dữ liệu động làm ngõ ra của anten mảng trước khi tính các trọng số mong muốn. Khi lặp n lần, khối có độ dài K có dạng ̅ [ ̅ ̅ ̅ ] Ngõ ra anten mảng có trọng số, cho lần lặp thứ n như sau ̅ [ ] [ ̅ ̅ ] Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 291 Chương 9 Anten thông minh Vector phức của dữ liệu ngõ ra có giới hạn là ̅ [ | | | | | | ] Thay biểu thức (9.108) thành phiên bản động, ta có ̅ [ ̅ ̅ ] ̅ ̅ Với ̅ [ ̅ ̅ | ̅ ̅ | ̅ ̅ | ̅ ̅ | ̅ ̅ | ̅ ̅ | ] Ta có thể đơn giản biểu thức (9.113) bằng cách đặt ma trận tương quan và vector tương quan mảng như sau ̂ ̅ ̅ Và ̂ ̅ ̅ Biểu thức LS-CMA động có dạng ̅ ̂ ̂ Ví dụ 9.11 Lặp lại ví dụ 9.11 dùng thuật toán LS-CA động. Cho độ dài khối là K = 22 điểm dữ liệu. Cho rằng khối này được cập nhật mỗi lần lặp. phần tử, và . Cho các trọng số ban đầu ̅ bằng một. Tính trọng số sau 6 lần lặp. Vẽ đồ thị từ kết quả thu được. Giải Dùng code MATLAB sa_ex8_12.m để giải bài này. Các dạng sóng CM được tạo ra giống với ví dụ 9.10 ngoại trừ rằng khối K điểm dữ liệu này di chuyển theo số lần lặp. Hình 9.23 là đồ thị cho kết quả thu được. 9.4.6. Phương pháp gradient liên hợp Vấn đề của phương pháp gốc nhọn là thời gian hội tụ tùy thuộc vào độ dài của chuỗi dữ liệu. Các chuỗi lớn hơn sẽ có thời gian hội tụ chậm hơn. Tốc độ hội tụ có thể được gia tốc bằng cách dùng phương pháp gradient liên hợp (CGM). Mục tiêu của phương pháp này là để lặp lại việc tìm đáp án tối ưu bằng cách chọn đường liên hợp (đường vuông góc) cho mỗi lần lặp mới. Phương pháp CGM sẽ tìm các hướng trực giao nào cho độ hội tụ nhanh nhất. Hình 9.24 mô tả bề mặt chất lượng 2 chiều khi nhìn từ bên Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 292 Chương 9 Anten thông minh trên với các bước nhảy liên hợp chỉ ra độ hội tụ ngày càng tối ưu. Chú ý rằng đường đi tại lần lặp thứ n + 1 vuông góc với đường thứ n Hình 9.23 LS-CMA động. Hình 9.24 Quá trình hội tụ sử dụng hướng liên hiệp. Phương pháp CGM là nền tảng để suy ra cách giải quyết một hệ thống các biểu thức tuyến tính. Có thể tìm hiểu thêm phương pháp CGM trong tài liệu năm 1952 của Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 293 Chương 9 Anten thông minh Hestenes và Stiefel [46]. Fletcher và Powell cũng đã nghiên cứu về vấn đền này vào năm 1963 [47]. CGM cũng được gọi là phương pháp gia tốc bằng gradient (AG) bởi Monzingo và Miller [30]/ Gradient được gia tốc là do tác dụng của việc chọn hướng liên hợp. Choi [49, 50] cũng đã hiệu chỉnh phương pháp CGM để dùng trong việc dự đoán trọng số anten mảng. Godara [51] cũng đã khảo sát phương pháp này và Sadiku [52] cũng đã tổng hợp súc tích lại phương pháp này. Phần sau đây là được lấy từ [51] và [52]. CGM là một phương pháp lặp và mục tiêu của nó là để rút gọn hàm giá trị bậc 2 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Với ̅ [ ] số mẫu theo thời gian số phần tử anten mảng ̅ vector trọng số chưa biết ̅ [ ] vector tín hiệu mong muốn của K mẫu thời gian Lấy gradient của hàm giá trị và cho nó bằng không để tìm ra cực tiểu. Ta có ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Dùng phương pháp gốc nhọn để lặp đi lặp lại nhằm tối thiểu hóa biểu thức (9.119). Mục tiêu là để tới được đáy của hàm giá trị bậc 2 và chọn số lần lặp tối thiểu. Ta có thể bắt đầu bằng việc dự đoán các trọng số ̅ và tìm thặng dư (residual) ̅ . Giá trị residual đầu tiên sau lần đoán đầu tiên là ̅ ( ̅ ) ̅ ̅ ̅ Kế đến ta chọn một vector hướng ̅ để lặp lại đến khi có trọng số tối ưu, vector này sẽ cho ra hướng liên hợp mới. Khi đó ̅ ̅ ̅ Ta có biểu thức cập nhật trọng số mảng ̅ ̅ ̅ Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 294 Chương 9 Anten thông minh Với bước nhảy là ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Bây giờ ta có thể cập nhật vector hướng và thặng dư. Nhân biểu thức (9.122) với ̅ và cộng ̅ vào để suy ra các cập nhật thặng dư. ̅ ̅ ̅ ̅ Vector hướng khi cập nhật có dạng ̅ ̅ ̅ ̅ Dùng phép tìm kiếm tuyến tính để xác định nào làm tối thiểu ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Do đó, thủ tục dùng CGM để tìm thặng dư và các trọng số tương ứng và cập nhật đến khi có được độ hội tụ mong muốn. Ta thấy rằng có thể tìm được đáp án mà không cần nhiều hơn K lần lặp. Điều kiện này còn gọi là hội tụ bậc 2. Ví dụ 9.13 Cho một anten mảng M = 8 phần tử có , tìm các trọng số tối ưu dựa theo các điều kiện sau: Tín hiệu đến mong muốn là đến tại góc . Một tín hiệu can nhiễu đến tại góc . Tín hiệu can nhiễu khác là đến tại góc . Dung sai nhiễu . Do đó, . Dùng phương pháp CGM để tìm các trọng số tối ưu khi dùng một khối có độ dài K = 20. Vẽ mức thặng dư cho tất cả lần lặp. Vẽ đồ thị cho kết quả thu được Giải Dùng code MATLAB sa_ex8_13.m để giải bài toán này. Hình 9.25 là đồ thị mức thặng dư. Có thể thấy rằng độ dốc của đồ thị gần như mất sau 14 lần lặp. Hình 9.26 là đồ thị cho kết quả thu được. Có thể thấy rằng 2 không được đặt tại 2 góc đến của tín hiệu can nhiễu Đặc biệt chú ý rằng MATLAB có cung cấp một hàm gradient liên hợp có thể tìm được trọng số tối ưu. Hàm này có dạng A là ma trận được xác định sớm nhất và d là vector tín hiệu mong muốn chứa K mẫu dữ liệu. Dùng các tham số ở ví dụ 9.12, ta dùng hàm lsqr(A,d) và vẽ đồ thị hàm hệ số sắp xếp như Hình 9.27. Hàm MATLAB này tạo ra các không tại các vị trí chính xác nhưng các mức búp phụ lại cao hơn là của code sa_ex8_12.m Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 295 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.25 Mẫu thặng dư cho mỗi bước nhảy. 9.4.7. Trải chuỗi trọng số anten mảng Một tiến trình khác hoàn toàn với quá trình định dạng búp sóng vô tuyến đã được đề xuất, nó có thể phát triển hoặc thay thế các phương pháp truyền thống thành DBF hoặc các anten mảng thích nghi. Phương pháp mới này không thực hiện bằng điện tử hoặc dịch pha số. Nó không dựa trên các phương pháp thích nghi. Tuy nhiên, các tia thu được sẽ được tạo ra từ các hướng mong muốn. Không cần tính ma trận tương quan mảng, không cần thích nghi các trọng số mảng, không cần biết trước môi trường của tín hiệu, và không cần dùng tín hiệu chỉ đường hay tín hiệu mong muốn. Đúng hơn là, một kỹ thuật trải chuỗi thông minh được dùng chỉ để xác định tất cả hướng thu mong muốn. Thuật toán này có thể tạo ra các tia lân cận ảo như một ma trận Butler, hoặc nó có thể chọn nhìn về hướng mong muốn đặc biệt. Bộ thu DBF mới này dựa trên một quá trình dịch đẳng phương trong các phương pháp DBF truyền thống. Phương pháp ngoài lề này kết hợp các ưu điểm của kỹ thuật dịch búp sóng và thích nghi mảng lại và tránh được nhiều điểm yếu tương ứng của chúng. Giải pháp này không hướng tia như các phương pháp đã biết trước đó, mặc dù nó có kỹ thuật chung là có dùng đến mật độ sóng. Phương pháp mới này cung cấp độ phân giải không gian giống với các anten mảng truyền thống trong khi đồng thời nhìn về tất cả hướng có ích mong muốn. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 296 Chương 9 Anten thông minh Các phương pháp thích nghi trước đó là dựa trên phương pháp không gian con, gốc nhọn, gradient, thích nghi mù, sự kết hợp tín hiệu, hằng số modulus, và các đặc tính tín hiệu đã biết khác để làm hồi tiếp về nhờ điều khiển các trọng số mảng. Có nhiều khuyết điểm của các phương pháp trước bao gồm việc máy tính tải nặng, phải biết trước về các thống kê của tín hiệu, tín hiệu độc lập, và tốc độ hội tụ chậm. Phương pháp hoàn toàn mới này hoạt động dựa trên bằng sáng chế gần đây của Elam [53]. Trong phương pháp mới này, sự thích nghi thì không cần thiết và việc theo vết tín hiệu cũng không cần thực hiện, nhưng lại đạt được các kết quả hoàn hảo. Phương pháp này có thể dùng bất kỳ cấu hình của anten nào và, trong phọn phạm vi độ phân giải của cấu trúc anten, có thể đồng thời thu nhiều tín hiệu có cường độ không bằng nhau tại các góc khác nhau. Phương pháp mới lạ này có thể dùng bất kỳ mảng 2 chiều ngẫu nhiên nào để tạo ra một mảng hình gối tức thời. Kỹ thuật mới này cần hoạt động bằng cách thiết kế các trọng số anten mảng thành các hàm pha ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian. Các trọng số sẽ có vai trò điều chế ngõ ra cho mỗi phần tử anten mảng. Đặc biệt là các ngõ ra anten mảng có trọng số hoặc được điều chế bằng một tập hợp các chuỗi chip đa pha độc lập cố định. Một dạng sóng điều chế không phụ thuộc khác được dùng tại mỗi ngõ ra của anten. Các chip giống với các chip đã định nghĩa trong cảm các hệ thống thông tin truyền thống. Các dạng sóng điều pha có xu hướng cắt pha ngõ ra của mỗi anten bằng cách lấy chip với tốc độ cao hơn tần số dải nền của tín hiệu tin tức. Quá trình cắt pha này phá vỡ mối liên hệ về pha giữa tất cả các phần tử anten mảng và do đó sẽ ước lượng mảng pha phù hợp. Điều này trái ngược với mục tiêu truyền thống là đạt được pha phù hợp với góc nhìn đặc biệt. Sau đó bộ thu có thể thấy tất cả tín hiệu đến đồng thời mà không cần phải lái tia hay thích nghi bởi vì các anten mảng, lúc này sẽ độc lập thống kê với các phần tử khác. Các dạng sóng đã được lấy tốc độ chip được xử lý trong một bộ thu bậc 2 và sẽ được so sánh với các dạng sóng có chip tương ứng trong bộ nhớ. Các dạng sóng trong bộ nhớ được tạo ra dựa vào các góc đến mong muốn. Thông tin về góc được lưu trong bộ nhớ đó theo lý thuyết đơn giản chỉ là khoảng góc mong muốn được chia ra từ góc khối tia của mảng anten. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 297 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.26 Đồ thị anten mảng sử dụng CGM. Hình 9.27 Đồ thị anten mảng khi dùng CGM của MATLAB. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 298 Chương 9 Anten thông minh 9.4.8. Mô tả về bộ thu SDMA mới Bộ thu DBF được mô tả ở hình 9.28. Tính mới lạ của phương pháp mới này là nó có được bản chất của tín hiệu , bộ nhớ tín hiệu mảng đơn nhất, và độ tương quan dựa trên hướng tín hiệu. Phương pháp định dạng búp sóng số SDMA mới này có thể được dùng cho bất kỳ anten mảng N phần tử nào. Có thể là anten mảng tuyến tính nhưng tốt hơn là mảng ngẫu nhiên 2 hoặc 3 chiều và việc lấy pha cho phần tử sẽ là duy nhất ứng với mỗi góc đến. Lý tưởng rằng anten thu có độ phân giải góc bằng với tất cả góc thu mong muốn. Để minh họa, ta sẽ dùng anten mảng N phần tử. Các tín hiệu đến tại các góc với . Mỗi góc đến khác nhau tạo ra một ngõ ra phần tử anten mảng duy nhất với một mối quan hệ về pha duy nhất giữa mỗi phần tử. Mối quan hệ về pha này sẽ được dùng để liên hợp việc điều chế để tạo ra một tín hiệu tổng duy nhất Hình 9.28 Bộ thu cầu phương SDMA. Thực tế, tương ứng với anten mảng N phần tử sẽ là một anten mảng ảo thứ 2 được lưu trong bộ nhớ. Anten mảng ảo này được mô hình hóa sau khi anten mảng thực tế được dùng . Tổng số hướng mong muốn K sẽ nhỏ hơn hoặc bằng với số phần tử anten mảng N. Các tín hiệu trong bộ nhớ được tạo ra dựa theo việc biết trước hình dạng của anten mảng và các delay pha đã tính được cho mỗi hướng mong muốn đặc trưng. Các hướng mong muốn thông thường là do người dùng chọn để nó Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 299 Chương 9 Anten thông minh không giống với độ phân giải góc của anten mảng. Nên cân nhắc thêm về dạng topo cục bộ và các hướng đa đường có thể có trong việc ước lượng các hướng mong muốn loại bỏ có thể có. Có thể mọi hướng đến sẽ không được dùng nếu ta khóa các tín hiệu can nhiễu đến từ các hướng đã biết. Ngõ ra anten mảng N phần tử và ngõ ra trong bộ nhớ của anten mảng N phần tử đều được điều chế pha (PM) bằng cùng một tập hợp N chuỗi điều chế pha giả ngẫu nhiên (pn). Chuỗi điều chế pha thứ n sẽ được thiết kế giống với bao gồm M chip đa pha. Mỗi chip có độ dài và toàn chuỗi có độ dài . Tốc độ chip được chọn là lớn hơn tốc độ Nyquist của quá trình điều chế tín hiệu dải nền cho tín hiệu đến. Mục đích của việc qua điều chế này là để việc điều chế pha của tín hiệu đến sẽ gần như là hằng số trong cả một nhóm M chip. Nói chung, nên có điều kiện với là băng thông tín hiệu tin tức. Mỗi dạng sóng điều pha được dùng để điều chế hoặc đánh dấu ngõ ra của mỗi anten mảng bằng một dạng sóng nhận dạng. dùng để tách hoặc trộn pha của tín hiệu tại phần tử anten mảng n. Quá trình tách này, sẽ trộn tạm thời mối quan hệ về pha giữa các phần tử anten. Quá trình đi pha cho phần tử anten mong muốn sẽ được khôi phục lại trong bộ tương quan nếu tín hiện đến tương quan với các tín hiệu trong bộ nhớ. Vài chuỗi điều chế pn hữu dụng là Gold, Kasami, Welti, Golay, hoặc các chuỗi khác có đặc tính trực giao và thống kê giống nhau [54], [56]. Các đặc tính này sẽ hổ trợ trong việc nhận dạng các hướng đến chính xác cho L tín hiệu đến. Hình 9.29 biểu diễn một ví dụ điển hình về 2 tập hợp N chuỗi bi-phase áp dụng cho một mảng N phần tử. Tổng độ dài từ mã là . Vì độ lệch pha của mỗi phần tử anten cũng được trộn với chuỗi điều chế, nên đồ thị anten mảng sẽ có tính ngẫu nhiên trong mỗi chip của 1 chuỗi. Đồ thị đã trộn này thay đổi mỗi giây. Ví dụ, biểu diễn 4 chip lên đồ thị anten mảng N = 10 phần tử như hình 9.30. Vì mối quan hệ về pha giữa các phần tử được trộn với nhau, nên các đồ thị anten mảng cho mỗi tập hợp chip mới là ngẫu nhiên. Ở mức giới hạn, khi số chip tăng, đồ thị anten mảng trung bình, của tất cả chip, sẽ trở nên đồng dạng. Mỗi ngõ ra dải nền của anten mảng thu sẽ có một dạng sóng phức mà pha của nó có chứa tín hiệu tin tức của bộ phát và các ảnh hưởng về pha của phần tử anten thu. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 300 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.29 Hai chuỗi bi-pha mẫu pn. Hình 9.30 Các đồ thị xáo trộn cho 4 chip đầu tiên. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 301 Chương 9 Anten thông minh Bỏ qua tổn hao không gian và sai số do không khớp cực, ngõ ra anten mảng dải nền được biểu diễn ở dạng vector như sau ̅ [ ] [ ] ̅ ̅ Với Điều chế pha của bộ phát thứ l khoảng cách giữa các phần tử anten mảng số thứ tự sóng góc đến của tín hiệu đến thứ l ̅ [ ] vector lái hướng ̅ vector của các phasor dải nền của tín hiệu đến Tín hiệu thu, ứng với mỗi ngõ ra của anten mảng, được điều chế pha bằng các chuỗi chip như đã mô tả trước đó. Các dạng sóng chip này có thể được xem như là các trọng số anten mảng chỉ có pha . Ngõ ra tổng của anten mảng có chip hoặc có trọng số được gọi là vector tín hiệu thu và bằng ̅ ̅ Trong một cách thức tương tự, các vector lái trong bộ nhớ tín hiệu anten mảng được tạo ra dựa trên M góc đến mong muốn ̅̅ ̅ [ ] [ ̅ ̅ ] Với ̅ là vector lái cho hướng mong muốn và ̅̅ ̅ là ma trận vector lái cho hướng mong muốn Bộ nhớ có K ngõ ra, một cho mỗi hướng mong muốn . Mỗi ngõ ra trong bộ nhớ, ứng với góc mong muốn có dạng ̅ ̅ Độ tương quan của tín hiệu được tính toán để có thể tương quan với tín hiệu thu trong thực tế với liên hợp các tín hiệu trong bộ nhớ có hướng mong muốn khác nhau. Việc này cũng giống với việc xác định bộ lọc phù hợp. Các độ tương quan tốt nhất xảy Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 302 Chương 9 Anten thông minh ra khi AOA trong thực tế phù hợp với AOA mong muốn. Độ tương quan có thể được dùng như một biệt số dùng xác định hướng. Vì các tín hiệu đến có một khoảng delay pha đến ngẫu nhiên, mà một bộ thu tương quan bậc 2 nên được dùng cho trường hợp pha sóng mang ngẫu nhiêu không ảnh hưởng tới việc xác định góc tới (Haykin [54]). Ngõ ra tương quan phức cho hướng mong muốn thứ k có dạng ∫ | | Với là độ tương quan về độ lớn tại góc mong muống và là sự tương quan về pha tại góc mong muốn . Bộ thu SDMA mới không xử lý tín hiệu đến bằng các phép dịch pha hoặc lái búp. Ta không nhìn hướng phát bằng kỹ thuật lái búp mà thực tế là tìn ra hướng đến bằng độ tương quan. Sự tương quan về độ lớn | | được dùng như là một biệt số để xác định xem liệu một tín hiệu có hiện diện tại góc mong muốn hay không. Nếu biệt số này vượt quá một ngưỡng định trước, thì một tín hiệu được cho là đang hiện diện và pha của nó sẽ được xác định. Vì ta giả sử rằng bộ phát PM gần như là hằng số qua độ dài từ mã , nên góc pha của ngõ ra tương quan sẽ xấp xỉ bằng trung bình của PM của bộ phát. Ta có ̃ Với ̃ ∫ trị trung bình của tín hiệu điều chế của bộ phát tại góc Pha trung bình ̃ được lấy ra cho mỗi phần tư chu kỳ của có thể được dùng để tạo lại tín hiệu điều chế pha cho người dùng bằng cách dùng một bộ lọc FIR. Ví dụ cho việc dùng kỹ thuật tạo chip bi-pha. Cho tất cả các dạng sóng tạo chip, được xác định bằng chuỗi pn bi-phase. Ta sẽ chỉ ra dạng tín hiệu tại các bậc khác nhau của bộ thu. Hình 9.31 biểu diễn một tín hiệu điều chế dải nền thu được của phần tử thứ n, dạng sóng dùng điều chế pha thứ n là , ngõ ra đã được điều chế pha thứ n là , và cuối cùng là N ngõ ra đã điều chế pha được gộp lại . Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 303 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.31 Dạng sóng xuyên suốt bộ thu. Dễ thấy rằng dạng sóng thứ 4 là duy nhất vì góc pha đến của tín hiệu đến từ hướng và được tạo chip bằng N dạng sóng điều chế pha độc lập. Dạng sóng tổng và đã được chip hóa đặc biệt này là duy nhất của hướng đến và có thể được tương quan với các dạng sóng đã tính trước đó trong bộ nhớ. Hình 9.32 so sánh độ lớn tương quan trong biểu thức (9.131) với tín hiệu đến được xếp chồng với hàm hệ số sắp xếp trong một anten mảng N phần tử. Các Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 304 Chương 9 Anten thông minh giá trị của bộ thu sau đây được dùng: chip. Hình 9.32 chứng minh rằng bộ thu SDMA mới này đạt được cùng độ phân giải góc với anten mảng tuyến tính thông thường và cung cấp một số lượng chip M đủ lớn. Có thể dùng các chuỗi ngắn hơn khi các chuỗi này vừa độc lập vừa trực giao. Khi nhiều tín hiệu đến tại anten mảng thu, chúng có thể được xác định thông qua cùng một tiến trình làm tương quan tất cả tín hiệu đến với tín hiệu mong muốn được lưu trong bộ nhớ. Hình 9.33 chứng minh rằng sự tương quan cho 5 tín hiệu đến tại góc Chuỗi chip là mã nhị phân Welti có độ dài 32. Sau khi một tín hiệu được xác nhận là đang hiện diện gần với góc mong muốn , ta có thể tìm được giá trị điều chế pha trung bình được định nghĩa ở biểu thức (9.133). Hình 9.34 chỉ ra một ví dụ về các chuỗi M chip được dùng 4 lần để tạo lại một ước lượng từng mẫu tín hiệu tin tức . Hình 9.34 biểu diễn sự điều chế pha gốc và ước lượng tính toán cho mỗi phần tư chu kỳ. Hình 9.32 So sánh bộ thu SDMA mới với anten mảng tuyến tính truyền thống. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 305 Chương 9 Anten thông minh Hình 9.33 Sự tương quan cho 5 góc đến cách đều. Ta thấy rằng pha trung bình đã dự đoán cho mỗi phần tử chu kỳ được cấp vào bộ lọc FIR để tái tạo lại tín hiệu điều chế từ bộ phát. Hình 9.34 Sự điều chế của bộ phát và việc ước lượng của bộ thu. Nghiên cứu, khảo sát và và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 306 Chương 9 Anten thông minh Tóm lại, bộ thu SDMA mới này dùng các chuỗi trải, như là các trọng số mảng, để tách pha ra khỏi mỗi phần tử anten mảng. Phương pháp này khác và mới hoàn toàn so với các phương pháp thích nghi mảng và mảng cố định truyền thống. Các chuỗi trải này bao gồm các mã đa pha có tốc độ chip lớn hơn nhiều lần tín hiệu điều chế dải nền của bộ phát đã biết trước. Quá trình tách này ngay tức khắc làm ngẫu nhiên hóa mối quan hệ về pha giữa mỗi ngõ ra của phần tử anten mảng. Việc này sau đó sẽ làm ngẫu nhiên hóa mẫu tín hiệu trong mỗi chuỗi trải. Qua khoảng thời gian chip M của chuỗi trải, thì đồ thị trung bình cho anten này sẽ gần như là của anten đẳng hướng. Tín hiệu đã tách ra này được tái tạo lại thông qua một bộ thu tương quan bậc 2 bằng cách làm tương với các tín hiệu trong bộ nhớ. Các tín hiệu trong bộ nhớ được tạo ra bằng một quá trình tách đồng dạng nhưng cho các góc đến mong muốn. Ngõ ra tương quan được tạo ra cho mỗi AOA mong muốn. Sự tương quan về độ lớn được dùng làm một biệt số để xác định xem liệu một tín hiệu có đang hiện diện tại góc mong muốn hay không. Sự tương quan về pha là một phép ước lượng theo từng mẫu của tín hiệu điều chế gốc của bộ phát. Phương pháp mới này có nhiều thuận lợi do kỹ thuật SDMA. Bộ thu là một bộ giám sát để chuyển búp vì các tia liền kề có thể được định dạng trong bất kỳ khu vực mong muốn nào mà không cần quá trình dịch pha bằng phần cứng. Các tia được tạo ra bằng quá trình tương quan. Bộ nhớ của máy thu có thể đơn giản thay đổi để hướng các tia đó lại khu vực mong muốn mới này nếu thực sự cần thiết. Việc ước lượng về các phép dịch pha có thể làm tiết kiệm kinh phí. Bộ thu mới cũng có thuận lợi thông qua anten mảng thích nghi vì không yêu cần tính thích nghi, nó có thể xử lý nhiều góc đến một cách đồng thời, và nó không bị giới hạn bởi việc dò sóng hay bám tốc độ. Các tín hiệu can nhiễu được tối thiểu hóa vì các dạng sóng đã tách ra tại các góc can nhiễu sẽ không tương quan tốt với các dạng sóng đã lưu trong bộ nhớ theo hướng đó.