Giáo trình Điều khiển số - Chương 1: Những khái niệm cơ bản của điều khiển số + Chương 2: Phép biến đổi Z

CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐIỀU KHIỂN SỐ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.1 Định nghĩa hệ thống điều khiển số • Hệ thống điều khiển liên tục: tất cả các tín hiệu truyền trong hệ thống đều là các tín hiệu liên tục. • Hệ thống điều khiển số: có ít nhất một tín hiệu truyền trong hệ thống là tín hiệu xung, số. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ hệ thống điều khiển liên tục – điều khiển tốc độ ĐMđl Rω (-) ω* ω uđk α PI liên tục CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sơ đồ khối hệ thống điều khiển liên tục TBĐK ĐTĐK (-) x(t) e(t) u(t) y(t) Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số TBĐK số ĐTĐK(-) x* e* u* y(t) D/A A/D y* máy tính TBĐK số: phần mềm Máy tính: hệ thống vi xử lý, vi điều khiển, PC, CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ thống điều khiển số ĐMđl uđk α D/A A/D TBĐK số ĐTĐK(-) x* e* u* y(t) D/A A/D y*(t) máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ thống điều khiển liên tục ĐMđl Rω (-) ω* ω uđk α PI liên tục TBĐK ĐTĐK (-) x(t) e(t) u(t) y(t) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt • Hệ thống điều khiển liên tục: phần cứng. Sơ đồ nguyên lý của hệ thống và sơ đồ khối tương tự như nhau. • Hệ thống điều khiển số: phần mềm. Sự khác nhau giữa nguyên lý của hệ thống và sơ đồ khối. Nhắc đến hệ thống điều khiển số là nói đến cả phần cứng và phần mềm. Chức năng của máy tính: tính toán, xác định các tín hiệu ? xử lý tín hiệu số TBĐK số ĐTĐK(-) x* e* u* y(t) D/A A/D y*(t) máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.2 Lấy mẫu (lượng tử hóa) tín hiệu 3 nguyên tắc lượng tử hóa 1. Lượng tử hóa theo thời gian: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm định trước, cách đều nhau một chu kỳ lấy mẫu T. Giá trị thu được là những giá trị của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu. 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T f(t) t Ví dụ: đo mực nước sông. Đo mùa khô. Đo mùa nước dâng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2. Lượng tử hóa theo mức: Lượng tử hóa tín hiệu khi tín hiệu đạt những giá trị định trước. f(t) t Ví dụ: đo mực nước sông theo mức báo động CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3. Lượng tử hóa hỗn hợp: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm định trước, cách đều nhau một chu kỳ lấy mẫu T. Giá trị thu được bằng mức định trước, có sai số bé nhất so với giá trị thực của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu. 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T f(t) t Ví dụ đọc số đo CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trong kỹ thuật, đại đa số các trường hợp đều sử dụng phương pháp lượng tử hóa theo thời gian. Chỉ xét đến lượng tử hóa theo thời gian với chu kỳ lấy mẫu T CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.3 Nguyên lý cấu trúc các bộ biến đổi tín hiệu 1. Bộ biến đổi D/A Chức năng: biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu liên tục D/A f* f 4 bit 0 1 0 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nguyên lý cấu trúc 2R 4R a1 a2 2n R an R -uref ur- + u1 u2 un ui = -aiuref ∑ ∑∑ = − == = =−= n i in in ref n i i refi n i i i r a u ua R uRu 1 11 2 2 22 ( )1 2 1 01 2 12 2 2 22ref n n n nnu a a a a− − −= + + ⋅⋅⋅ + + CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt • Số lượng bit n. • Giá trị cực đại điện áp đầu ra urmax • Độ phân giải • Độ tuyến tính •Tần số làm việc max 2 1 2 n r ref nu u −= 2 ref n u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2. Bộ biến đổi A/D Chức năng: biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu số A/D f f* CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nguyên lý cấu trúc Bộ đếm D/A a1 an CLK - + f • Tính phức tạp • Tốc độ • Giá thành CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.4 Vấn đề chuyển đổi tín hiệu 1. A/D A/D f f* 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T T f f * f(t) t f f f* CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nhắc lại hàm bậc thang đơn vị và xung Dirac t 10 0 1( ) 1 0 t t t ⋅ ⋅ ⋅ <⎧= ⎨ ⋅⋅⋅ ≥⎩ 1( )( ) d tt dt δ = SKδ(t) = K t Κδ(t) Sδ(t) = 1 t δ(t) 0 0 ( ) 0 t t t δ ⋅⋅⋅ ≠⎧= ⎨∞ ⋅⋅⋅ =⎩ K1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt f(t) t f1 f2 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T Định lý Nyquist: Chu kỳ lấy mẫu T của bộ biến đổi A/D phải có giá trị trong đó fmax là tần số cực đại của sóng điều hòa hình sin tín hiệu đầu vào. max2 1 f T ≤ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ: f(t) = cos2(100πt) Tmax = ? 0 0 .0 0 5 0 .0 1 0 .0 1 5 0 .0 2 0 0 .2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 ][005.0 200 1][100 1 )100.2cos(1100cos maxmax 2 sTHzf tt ==⇒= += ππ T=0.01 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cho tín hiệu f(t) 1 Tmax = ? t0 0.5 1.0 1.5 2.0 [ ]∑∞ = −−+= 1 2)12(sin)12( 4 2 1)( n tn n tf ππ !!!!!0 )12(2 1limmax =−= ∞→ nT n CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ? Lọc tín hiệu Bộ lọc thông thấp A/D fL(t) fL*(t)f(t) ∞→n Nmax [ ]max 1 1 4( ) sin (2 1)2 2 (2 1) N n f t n t n ππ== + −−∑ max max 1 2(2 1) T N = − Sai số ??? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Nmax = 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Nmax = 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ: động cơ điện một chiều 1+p K c đ τ T Y(p) Y*(p)X(p) )/1(1 )()( 22 c cđ c đ K j KjGA τω τ ωτωω +=+==Modun Pha ( ) arctg( )cϕ ω τ ω= L(ω)=20lgA(ω) [dB] -20dB/dec fc = 1/2πτc 20lgKđ lgω [dec] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt !!!!!!!!0maxmax =⇒∞= Tf max2 10c cf f f< < max 1 1 20 4c c T f f < < 1 2 2 c c c f ωπ πτ= = max10 2c c Tπ πτ τ< < CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt • Bộ biến đổi A/D làm chức năng của một khâu lấy mẫu ? thay bộ biến đổi A/D bằng một khâu lấy mẫu. • Định lý Nyquist. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2. D/A D/A f* f 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T f* t T f* Khâu lưu giữ bậc 0 (H0) f Khâu lưu giữ bậc không là một khâu liên tục hay số ??? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt H0(p) x(t) y(t) x(t) =δ(t) 1(t) - 1(t-T)y(t) = 1 T = t 1 t - 1 T t 1 ( ) { ( )} { ( )} 1X p x t tδ= = =L L 1( ) { ( )} {1( ) 1( )} TpeY p y t t t T p p − = = − − = −L L 0 ( ) 1( ) ( ) TpY p eH p X p p −−= = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định lý Shannon: Bộ biến đổi D/A chỉ có thể tái tạo lại các tín hiệu liên tục có tần số bé hơn 1/2T, trong đó T là chu kỳ lấy mẫu của bộ biến đổi. Tóm tắt • Bộ biến đổi D/A được thay bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không, có hàm truyền đạt: 0 1( ) TpeH p p −−= • Định lý Shannon CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG 2: PHÉP BiẾN ĐỔI Z 2.1 Tín hiệu xung 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T f(t) t [ ] 0 ( ) ( ) ( ) ( ) k f t f k f kT t kTδ∞ = ⇒ = −∑ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.2 Định nghĩa Phép biến đổi Laplace của tín hiệu liên tục 0 ( ) ( ) { ( )} ( ) ptf t F p f t f t e dt ∞ −⇒ = = ∫L L Phép biến đổi Laplace của tín hiệu rời rạc [ ] [ ]{ } [ ]* 0 00 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) pt pt k pt k pt k f k F p f k f k e dt f kT t kT e dt f kT t kT e dt f kT t kT e dt δ δ δ ∞ − ∞ ∞ − = ∞∞ − = ∞∞ − = ⇒ = = = − = − = − ∫ ∑∫ ∑∫ ∑ ∫ L L CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt { }* 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) k kTp k F p f kT t kT f kT e δ∞ = ∞ − = = − = ∑ ∑ L [ ]{ } * 1 ln z 0 ( ) ( ) ( ) ( ) k p kT f k F z F p f kT z ∞ − = = = = =∑Z { } [ ] { } [ ] : ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t f t f k F z F p F p f t f k F z = ⋅⋅⋅ → → = ⋅⋅⋅ → → → Z Z CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ: Xác định phép biến đổi Z của hàm 1(t) 1[ ]{ } 0 0 1( ) 1( ) k k k k k kT z z ∞ ∞− − = = = =∑ ∑Z t 0 1 2z z z− −= + + + ⋅⋅⋅ 2 1 11 z z = + + + ⋅⋅⋅ 1 1 1 1 z z z− = =− − CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.3 Tính chất của phép biến đổi Z 1. Tuyến tính { }1 2 1 2. ( ) . ( ) ( ) ( )a f k b f k aF z bF z+ = +Z 2. Dịch trái { }( ) ( )mf k m z F z−− =Z 3. Dịch phải { } 1 0 ( ) ( ) ( ) m m i f k m z F z f iT z− − = ⎡ ⎤+ = −⎢ ⎥⎣ ⎦∑Z 4. Giá trị đầu (0 ) lim ( ) z f T F z→∞= 5. Giá trị cuối 1 lim ( ) lim( 1) ( ) k z f kT z F z→∞ →= − CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.4 Tính chất của F*(p) 1. Dạng biểu diễn khác của F*(p) * 1 (0)( ) ( ) 2sn fF p F p jn T ω+∞ =−∞ = + +∑ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2. Tuần hoàn: F*(p) tuần hoàn theo p với chu kỳ jωs. Trong đó ωs = 2π/T ( )* 0 ( ) ( ) skT p jms k F p jm f kT e ωω ∞ − + = + =∑ 2 1sjkTm j kme eω π− −= = * * 0 ( ) ( ) ( )kTps k F p jm f kT e F pω ∞ − = + = =∑ 3. Điểm cực: Nếu F(p) có điểm cực tại p = p1 thì F*(p) sẽ có các điểm cực tại ⋅⋅⋅±±=+= ,2,1,0;1 mjmpp sω CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4. “Sao” của “sao” ** *( ) ( )F p F p⎡ ⎤ =⎣ ⎦ 5. “Sao” của đầu ra G(p) X*(p) Y(p) *( ) ( ). ( )Y p X p G p= ** * *1( ) ( ). ( ) ( ) ( )s s n Y p X p G p X p jn G p jn T ω ω+∞ =−∞ ⎡ ⎤= = + +⎣ ⎦ ∑ * *( ) ( )sX p jn X pω+ =Do CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nên * * * * * * 1( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1( ) ( ) ( ) ( ) s s n s n s n Y p X p jn G p jn T X p G p jn T X p G p jn T X p G p ω ω ω ω +∞ =−∞ +∞ =−∞ +∞ =−∞ = + + = + = + = ∑ ∑ ∑ ** * * *( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y p X p G p X p G p⎡ ⎤= =⎣ ⎦ [ ]* * *( ) ( ) ( ) ( )X p G p X p G p≠Chú ý: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt