Giáo án lớp 7 môn toán: Nghiệm của đa thức một biến

§Tieát 62 9. NGHIEÄM CUÛA ÑA THÖÙC MOÄT BIEÁN MUÏC TIEÂU: HS hieåu ñöôïc khaùi nieäm nghieäm cuûa ña thöùc. Bieát caùch kieåm tra xem soá a coù phaûi laø nghieäm cuûa ña thöùc hay khoâng (chæ caàn kieåm tra xem P(a) coù baèng 0 hay khoâng). HS bieát moät ña thöùc (khaùc ña rhöùc khoâng) coù theå coù moät nghieäm, hai nghieäm… hoaëc khoâng coù nghieäm, soá nghieäm cuûa moät ña höùc khoâng vöôït quaù baäc cuûa noù. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS GV: - baûng phuï ghi baøi taäp, khaùi nieäm nghieäm cuûa ña thöùc, chuù yù… Thöôùc keû, phaán maøu buùt daï. HS: - OÂn taäp “quy taéc chuyeån veá” (toaùn 6). Baûng phuï nhoùm, buùt daï. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 : KIEÅM TRA, ÑAËT VAÁN ÑEÀ GV neâu caâu hoûi kieåm tra: Chöõa baøi taäp 42 tr.15 SBT Tính f(x) + g(x) – (h(x) bieát: f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 g(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 h(x) = x4 – 3x2 + 2x – 5 Moät HS leân baûng chöõa baøi taäp f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 + g(x) = x5– 2x4 + x2 – 5x + 3 - h(x) = -x4 + 3x2 - 2x + 5 A(x)= 2x5-3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 9 A(1)= 2.15-3.14 – 4.13 + 5.12 – 9.1 + 9 A(1)= 2 - 3 – 4 + 5 – 9 + 9 A(1)= 0 GV nhaän xeùt, cho ñieåm. Tieáp theo, GV ñaêït vaán ñeà: HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Trong baøi toaùn baïn vöøa laøm, khi thay x = 1 ta coù A(1) = 1, ta noùi x =1 laø moät nghieäm cuûa ña thöùc A(x). Vaäy theá naøo laø nghieäm cuûa ña thöùc moät bieán? Laøm theá naøo ñeå kieåm tra xem moät soá a coù phaûi laø nghieäm cuûa moät ña thöùc hay khoâng? Ñoù chính laø noäi dung baøi hoâm nay. HS nghe GV giôùi thieäu. Hoaït ñoäng 2 : 1. NGHIEÄM CUÛA ÑA THÖÙC 1 BIEÁN GV: Ta ñaõ ñöôïc bieát, ôû Anh, Myõ vaø moät soá nöôùc khaùc, nhieät ñoä ñöôïc tính theo ñoä F. ÔÛ nöôùc ta vaø nhieàu nöôùc khaùc nhieät ñoä ñöôïc tính theo ñoä C. Xeùt baøi toaùn: Cho bieát coâng thöùc ñoåi töø ñoä F sang ñoä C laø: C = (F – 32) Hoûi nöôùc ñoùng baêng ôû bao nhieâu ñoä F? HS nghe GV giôùi thieäu vaø ghi baøi. GV: Em haõy cho bieát nöôùc ñoùng baêng ôû bao nhieâu ñoä C? HS: Nöôùc ñoùng baêng ôû 0oC GV: Thay C = 0 vaøo coâng thöùc ta coù: (F – 32) = 0 Haõy tính F? HS: (F – 32) = 0 Þ F – 32 =0 Þ F = 32 GV: yeâu caàu HS traû lôøi baøi toaùn. GV: Trong coâng thöùc treân, thay F baèng x, ta coù (x – 32) = x - . Xeùt ña thöùc P(x) = x - . HS: Vaäy nöôùc ñoùng baêng ôû 32oF. Khi naøo P(x) coù giaù trò baèng 0? Ta noùi x = 32 laø moät nghieäm cuûa ña thöùc P(x). HS: P(x) = 0 khi x = 32 Vaäy khi naøo soá a laø moät nghieäm cuûa ña thöùc P(x)? HS: Neáu taïi x = a, ña thöùc P(x) coù giaù trò baèng 0 thì ta noùi x = a laø moät nghieäm cuûa ña thöùc P(x). GV ñöa khaùi nieäm nghieäm cuûa ña thöùc leân maøn hình vaø nhaán maïnh ñeå HS ghi nhôù. HS nhaéc laïi khaùi nieäm nghieäm cuûa ña thöùc. Trôû laïi ña thöùc A(x) khi kieåm tra baøi cuõ, GV hoûi: taïi sao x = 1 laø moät nghieäm cuûa ña thöùc A(x)? HS traû lôøi: x = 1 laø moät nghieäm cuûa ña thöùc A(x) vì taïi x = 1, A(x) coù giaù trò baèng 0 hay A(1) = 0. Hoaït ñoäng 3 : 2. VÍ DUÏ a) Cho ña thöùc P(x) = 2x + 1 Taïi sao x = - laø nghieäm cuûa ña thöùc P(x)? HS: thay x = - vaøo P(x) P(-) = 2(-) + 1=0 Þ x= - laø nghieäm cuûa P(x). b) Cho ña thöùc Q(x) = x2 – 1. Haõy tìm nghieäm cuûa ña thöùc Q(x)? Giaûi thích. HS: Q(x) coù nghieäm laø 1 vaø (-1) vì Q(1) = 12 - 1= 0 Vaø Q(-1) = (-1)2 –1 = 0 c) Cho ña thöùc G(x) = x2 + 1. haõy tìm nghieäm cuûa ña thöùc G(x)? HS: Ña thöùc G(x) khoâng coù nghieäm vì x20 vôùi moïi x Þ x2 + 1 1> 0 vôùi moïi x, töùc laø khoâng coù moät giaù trò naøo cuûa x ñeå G(x) baèng 0. GV: Vaäy em cho raèng moät ña thöùc (khaùc ña thöùc khoâng) coù theå coù bao nhieâu nghieäm? HS: Ña thöùc (khaùc ña thöùc khoâng) coù theå coù moät nghieäm, hai nghieäm… hoaëc khoâng coù nghieäm. GV: Chæ vaøo caùc ví duï vöøa xeùt khaúng ñònh yù kieán cuûa HS laø ñuùng, ñoàng thôøi giôùi thieäu theâm: Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng soá nghieäm cuûa moät ña thöùc (khaùc ña thöùc khoâng) khoâng vöôït quaù baäc cuûa noù. Chaúng haïn ña thöùc baäc nhaát chæ coù moät nghieäm, ña thöùc baäc hai coù khoâng quaù hai nghieäm … x=0; x= 2 coù phaûi laø caùc nghieäm cuûa ña thöùc H(x) = x3 – 4x hay khoâng? Vì sao? HS nghe GV trình baøy vaø xem Chuù yù tr.47 SGK. GV: Muoán kieåm tra xem moät soá coù phaûi laø nghieäm cuûa ña thöùc hay khoâng ta laøm theá naøo? HS traû lôøi: Muoán kieåm tra xem moät soá coù phaûi laø nghieäm cuûa ña thöùc hay khoâng, ta thay soá ñoù vaøo x, neáu giaù trò cuûa ña thöùc tính ñöôïc baèng 0 thì soá ñoù laø moät nghieäm cuûa ña thöùc. GV yeâu caàu HS leân baûng laøm HS laøm baøi: H(2) = 23 – 4.2 = 0 H(0) = 03 – 4.0 = 0 H(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = 0 Vaäy x= -2; x= 0; x = 2 laø caùc nghieäm cuûa H(x). ?2 GV yeâu caàu HS laøm tieáp (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) GV hoûi: Laøm theá naøo ñeå bieát trong caùc soá ñaõ cho, soá naøo laø nghieäm cuûa ña thöùc? HS coù theå traû lôøi: ta laàn löôït thay giaù trò cuûa caùc soá ñaõ cho vaøo ña thöùc roài tính giaù trò cuûa ña thöùc. GV yeâu caàu HS tính P; P; P ñeå xaùc ñònh nghieäm cuûa P(x). Moät HS leân baûng laøm: a) P(x) = 2x + P = 2. + = 1 P = 2. + = 1. P = 2. + = 0 KL: x = laø nghieäm cuûa ña thöùc P(x). GV: Coù caùch naøo khaùc ñeå tìm nghieäm cuûa P(x) khoâng? (neáu HS khoâng phaùt hieän ñöôïc thì GV höôùng daãn) HS: Ta coù theå cho P(x) = 0 roài tìm x. 2x + =0 2x= - x= - Q(x) = x2 – 2x – 3 GV yeâu caàu HS tính Q(3); Q(1); Q(-1). B) HS tính Keát quaû Q(3) = 0; Q(1) = –4; Q(-1) = 0 Vaäy x= 3, x = -1 laø nghieäm cuûa ña thöùc Q(x). Ña thöùc Q(x) coøn nghieäm naøo khaùc khoâng? HS: Ña thöùc Q(x) laø ña thöùc baäc hai neân nhieàu nhaát chæ coù hai nghieäm, vaäy ngoaøi x = 3; x= -1; ña thöùc Q(x) khoâng coøn nghieäm naøo nöõa. Hoaït ñoäng 4 : LUYEÄN TAÄP CUÛNG COÁ GV: Khi naøo soá a ñöôïc goïi laø nghieäm cuûa ña thöùc P(x). HS traû lôøi nhö SGK Baøi taäp 54 tr.48 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) HS caû lôùp laøm baøi taäp vaøo vôû Hai HS leân baûng laøm a) x = khoâng phaûi laø nghieäm cuûa P(x) vì P= 5. + P=1 b) Q(x) = x2 – 4x + 3 Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 0 Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 0 Þ x = 1 vaø x = 3 laø caùc nghieäm cuûa ña thöùc Q(x). Baøi taäp 55 tr.48 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) Hai HS tieáp tuïc leân baûng Tìm nghieäm cuûa ña thöùc P(y) = 3y + 6 GV yeâu caàu HS nhaéc laïi “Quy taéc chuyeån veá”. a) P(y) = 0 3y + 6 = 0 3y = - 6 y = - 2 b) Chöùng toû ña thöùc sau khoâng coù nghieäm: Q(y) = y4 + 2. b) y4 0 vôùi moïi y y4 + 2 2> 0 vôùi moïi y Þ Q(y) khoâng coù nghieäm GV toå chöùc “Troø chôi toaùn hoïc”. Luaät chôi: Coù hai ñoäi chôi, moãi ñoäi coù 5 HS, chæ coù moät buùt daï hoaëc moät vieân phaán chuyeàn tay nhau vieát treân baûng phuï. HS 1, 2, 3, 4, 5 laøm laàn löôït caùc caâu 1(a), 1(b), 2(a), 2(b), 2(c) HS sau ñöôïc pheùp chöõa baøi HS lieàn tröôùc – Moãi caâu ñuùng ñöôïc 2 ñieåm – Toaøn baøi 10 ñieåm. Thôøi gian: toái ña laø 3 phuùt. HS nghe GV phoå bieán luaät chôi. Neáu coù ñoäi naøo xong tröôùc thôøi gian quy ñònh thì cuoäc chôi döøng laïi ñeå tính ñieåm. Hai ñoäâi chôi xeáp haøng ñeå chuaån bò chôi. Sau ñoù GV ñöa ñeà baøi (treân maøn hình vaø hai baûng phuï) Hai ñoäi laøm baøi (ñieàn ngay vaøo keát quaû). Ñeà baøi 1) Cho ña thöùc P(x) = x3 - x Trong caùc soá sau: -2; -1; 0; 1; 2. Haõy tìm moät nghieäm cuûa P(x). Tìm caùc nghieäm coøn laïi cuûa P(x). 2) Tìm nghieäm cuûa caùc ña thöùc: A(x) = 4x – 12 B(x) = (x + 2) (x-2) C(x) = 2x2 + 1. Keát quaû GV vaø HS lôùp chaám thi. GV coâng boá ñoäi thaéng (coù theå thöôûng ñieåm cho HS caùc ñoäi). Hoaït ñoäng 5 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ Baøi taäp 56 tr. 48 SGK vaø baøi 43, 44, 46, 47, 50 tr.15, 16 SBT. Tieát sau oân taäp chöông IV. HS laøm caùc caâu hoûi oân taäp chöông vaø caùc baøi taäp 57, 58, 59 tr.49 SGK. Tieát 63 OÂN TAÄP CHÖÔNG IV (tieát 1) A. MUÏC TIEÂU OÂn taäp vaø heä thoáng hoaù caùc kieán thöùc veà bieåu thöùc ñaïi soá, ñôn thöùc, ña thöùc. Reøn kó naêng vieát ñôn thöùc, ña thöùc coù baäc xaùc ñònh, coù bieán vaø heä soá theo yeâu caàu cuûa ñeà baøi. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc ñaïi soá, thu goïn ñôn thöùc, nhaân ñôn thöùc. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS GV : - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi ñeà baøi. Thöôùc keû, phaán maøu, buùt daï. Phieáu hoïc taäp cuûa HS. HS : - Laøm caâu hoûi vaø baøi taäp oân taäp GV yeâu caàu. Baûng phuï nhoùm, buùt daï. C.TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 : OÂN TAÄP KHAÙI NIEÄM VEÀ BIEÅU THÖÙC ÑAÏI SOÁ, ÑÔN THÖÙC, ÑA THÖÙC 1) Bieåu thöùc ñaïi soá GV : Bieåu thöùc ñaïi soá laø gì? HS : Bieåu thöùc ñaïi soá laø nhöõng bieåu thöùc maø trong ñoù ngoaøi caùc soá, caùc kí hieäu pheùp toaùn coäng, tröø, nhaân, chia, naâng leân luyõ thöøa, daáu ngoaëc coøn coù caùc chöõ (ñaïi dieän cho caùc soá). Cho ví duï HS laáy vaøi ba ví duï veà bieåu thöùc ñaïi soá. 2) Ñôn thöùc - Theá naøo laø ñôn thöùc? HS : Ñôn thöùc laø bieåu thöùc daïi soá chæ goàm moät soá, hoaëc moät bieán hoaëc moät tích giöõa caùc soá vaø caùc bieán. GV : Haõy vieát moät ñôn thöùc cuûa hai bieán x, y coù baäc khaùc nhau. HS coù theå neâu: 2x2y; xy3; -2x4y2…. Baäc cuûa ñôn thöùc laø gì? HS : Baäc cuûa ñôn thöùc coù heä soá khaùc 0 laø toång soá muõ cuûa taát caû caùc bieán coù trong ñôn thöùc ñoù. - Haõy tìm baäc cuûa moãi ñôn thöùc treân -HS : 2x2y laø ñôn thöùc baäc 3 xy3 laø ñôn thöùc baäc 4. -2x4y2 laø ñôn thöùc baäc 6. -Tìm baäc cuûa caùc ñôn thöùc : x; ; 0. HS : x laø ñôn thöùc baäc 1 laø ñôn thöùc baäc 0. Soá 0 ñöôïc coi laø ñôn thöùc khoâng coù baäc. - Theá naøo laø hai ñôn thöùc ñoàng daïng? Cho ví duï. HS : Hai ñôn thöùc ñoàng daïng laø hai ñôn thöùc coù heä soá khaùc 0 vaø coù cuøng phaàn bieán. HS töï laáy ví duï. 3) Ña thöùc: - Ña thöùc laø gì? HS : Ña thöùc laø moät toång cuûa nhöõng ñôn thöùc. - Vieát moät ña thöùc cuûa moät bieán x coù 4 haïng töû, trong ñoù heä soá cao nhaát laø –2 vaø heä soá töï do laø 3. HS coù theå vieát : –2x3 + x2 - x + 3. (hoaëc ví duï töông töï). - Baäc cuûa ña thöùc laø gì? HS : Baäc cuûa ña thöùc laø baäc cuûa haïng töû coù baäc cao nhaát trong daïng thu goïn cuûa ña thöùc ñoù. - Tìm baäc cuûa ña thöùc vöøa vieát. HS tìm baäc cuûa ña thöùc - Haõy vieát moät ña thöùc baäc 5 cuûa bieán x trong ñoù coù 4 haïng töû, ôû daïng thu goïn. HS coù theå vieát: -3x5 + 2x3 + 4x2 – x. Sau ñoù GV yeâu caàu HS laøm baøi treân “Phieáu hoïc taäp” HS laøm baøi treân “Phieáu hoïc taäp” trong thôøi gian 5 phuùt. Ñeàø baøi Keát quaû 1) Caùc caâu sau ñuùng hay sai? 5x laø moät ñôn thöùc. 2x3y laø ñôn thöùc baäc 3. x2yz –1 laø ñôn thöùc. x2 + x3 laø ña thöùc baäc 5. 3x2 – xy laø ña thöùc baäc 2. 3x4 – x3 –2 –3x4 laø ña thöùc baäc 4. Ñuùng Sai. Sai. Sai. Ñuùng. Sai. 2) Hai ñôn thöùc sau laø ñoàng daïng. Ñuùng hay sai? 2x3 vaø 3x2. (xy)2 vaø y2x2. x2y vaø xy2. –x2y3 vaø xy2 . 2xy. Sai. Ñuùng. Sai. Ñuùng. Heát giôø, GV thu baøi. Kieåm tra vaøi baøi cuûa HS . HS thu “Phieáu hoïc taäp”. HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Hoaït ñoäng 2 : LUYEÄN TAÄP Daïng 1 : Tính giaù trò bieåu thöùc Baøi 58 tr.49 SGK Tính giaù trò bieåu thöùc sau taïi x = 1; y = -1; z = -2. HS caû lôùp môû vôû baøi taäp ñeå ñoái chieáu. Hai HS leân baûng laøm a) 2xy . (5x2y + 3x – z) Thay x = 1; y = -1; z = -2 vaøo bieåu thöùc: 2 . 1 . (-1) [5 . 12 . (-1) + 3 . 1-(-2)] = -2. [-5 + 3 + 2] = 0 b) xy2 + y2z3 + z3x4. b) Thay x = 1; y = -1; z = -2 vaøo bieåu thöùc: 1.(-1)2 + (-1)2 . (-2)3 + (-2)3 . 14 = 1.1 + 1.(-8) + (-8) . 1 = 1 – 8 – 8 = -15. Baøi 60 tr.49, 50 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) Moät HS toùm taét ñeà baøi. GV yeâu caàu HS leân ñieàn vaøo baûng. Ba HS laàn löôït leân baûng ñieàn caùc oâ troáng Thôøi gian 1 ph 2 ph 3 ph 4 ph 10 ph x ph HS 1 ñieàn oâ 2 ph vaø 3ph Beå A Beå B Caû hai beå 130 40 170 160 80 240 190 120 310 220 160 380 400 400 800 100 + 30x 40x HS 2 ñieàn oâ 4 ph vaø 10 ph HS 3 ñieàn oâ x ph Daïng 2: Thu goïn ñôn thöùc, tính tích cuûa ñôn thöùc. Baøi 54 tr.17 SBT Thu goïn caùc ñôn thöùc sau, roài tìm heä soá cuûa noù. (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) HS laøm baøi taäp vaøo vôû. Sau ñoù, ba HS leân baûng trình baøy Keát quaû –x3y2z2 coù heä soá laø –1. –54bxy2 coù heä soá laø –54b. -x3y7z3 coù heä soá laø - GV kieåm tra baøi laøm cuûa HS Baøi 59 tr.49 SGK (Ñeà baøi ñöa leân baûng phuï) Haõy ñieàn ñôn thöùc vaøo moãi oâ troáng döôùi ñaây: HS leân ñieàn vaøo baûng (hai HS, moãi HS ñieàn 2 oâ) 5xyz 5x2yz = 25x3y2z2 HS 1 ñieàn 15x3y2z = 75x4y3z2 25x4yz = 125x5y2z2 –x2yz = –5x3y2z2 HS 2 ñieàn xy3z = x2y4z2 HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Baøi 61 tr.50 SGK GV yeâu caàu hoïc sinh hoaït ñoäng theo nhoùm. (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình, coù caâu hoûi boå sung) HS hoaït ñoäng theo nhoùm Baøi laøm 1) Tính tích caùc ñôn thöùc sau roài tìm heä soá vaø baäc cuûa tích tìm ñöôïc. 1) Keát quaû a) xy3 vaø –2x2yz2 a) –x3y4z2. Ñôn thöùc baäc 9, coù heä soá laø  b) –2x2yz vaø –3xy3z b) 6x3y4z2. Ñôn thöùc baäc 9, coù heä soá laø 6 2) Hai tích tìm ñöôïc coù phaûi laø hai ñôn thöùc ñoàng daïng khoâng? Taïi sao? 2) Hai tích tìm ñöôïc laø hai ñôn thöùc ñoàng daïng vì coù heä soá khaùc 0 vaø coù cuøng phaàn bieán 3) Tính giaù trò moãi tích treân taïi x=–1; y= 2; z = 3) Tính giaù trò cuûa caùc tích. –x3y4z2=–(–1)3.24. = –.(–1).16. =2 6x3y4z2 = 6.(–1)3.24. = 6.(–1).16. = –24. Ñaïi dieän moät nhoùm leân trình baøy baøi laøm. Giaùo vieân kieåm tra baøi laøm cuûa vaøi ba nhoùm HS lôùp nhaän xeùt. HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ OÂn taäp quy taéc coäng, tröø hai ñôn thöùc ñoàng daïng; coäng tröø ña thöùc, nghieäm cuûa ña thöùc. Baøi taäp veà nhaø soá 62, 63, 65 tr.50,51 SGK; soá 51, 52, 53 tr.16 SBT. Tieát sau tieáp tuïc oân taäp. Tieát 64 OÂN TAÄP CHÖÔGN IV (tieát 2) MUÏC TIEÂU OÂn taäp caùc qui taéc coäng, tröø caùc ñôn thöùc ñoàng daïng; coäng, tröø ña thöùc, nghieäm cuûa ña thöùc. Reøn luyeän kyõ naêng coäng, tröø caùc ña thöùc, saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc theo cuøng moät thöù töï, xaùc ñònh nghieäm cuûa ña thöùc. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS GV: Baûng phuï hoaëc ñeøn chieáu vaø giaáy trong ghi baøi taäp, buùt daï, phaán maøu. HS: OÂn taäp vaø laøm baøi theo yeâu caàu cuûa giaùo vieân. Baûng phuï nhoùm, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 : KIEÅM TRA GV: Neâu caâu hoûi kieåm tra: HS 1 leân baûng. HS 1: Hai HS laàn löôït leân baûng traû lôøi. – Ñôn thöùc laø gì? – Ña thöùc laø gì? HS 1: Phaùt bieåu ñònh nghóa ñôn thöùc, ña thöùc nhö saùch giaùo khoa. – Chöõa baøi taäp 52 trang 6 SBT. – Chöõa baøi taäp 52 tr.16 SBT. Vieát moät bieåu thöùc ñaïi soá chöùa x, y thoaû maõn moät trong caùc ñieàu sau: a) Laø ñôn thöùc a) 2x2y ( hoaëc ;…) b) Chæ laø ña thöùc nhöng khoâng phaûi laø ñôn thöùc b) x2y + 5xy2 – x + y –1 (hoaëc x + y hoaëc …) HS2 HS2 – Theá naøo laø hai ñôn thöùc ñoàng daïng? Traû lôøi caâu hoûi nhö saùch giaùo khoa Cho ví duï. Phaùt bieåu quy taéc coäng (hay tröø) caùc ñôn thöùc ñoàng daïng. Cho ví duï hai ñôn thöùc ñoàng daïng: 2xy ; –3xy ; … – Chöõa baøi taäp 63 (a,b) tr. 50 SGK – Chöõa baøi taäp 63 (a,b) tr. 50 SGK Cho ña thöùc: M(x) = 5x3+2x4–x2+3x2–x3–x4+1–4x3 a) Saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc treân theo luõy thöøa giaûm daàn cuûa bieán. Hoûi theâm: Tröôùc khi saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc ta caàn laøm gì. Traû lôøi: Tröôùc khi saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc ta caàn thu goïn ña thöùc. a) M(x) = (2x4 –x4) + (5x3 –x3 –4x3) + (–x2 + 3x2) +1 M(x) = x4 + 2x2 +1 b) Tính M(1) vaø M(–1) b) M(1)=14+2.12+1 = 4 M(–1)=(–1)2+2.(–1)2+1 = 4 GV nhaän xeùt vaø cho ñieåm HS HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Hoaït ñoäng 2 : OÂN TAÄP – LUYEÄN TAÄP Baøi 56 tr.17 SBT Cho ña thöùc: f(x) = –15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 HS caû lôùp laøm vaøo vôû, moät HS leân baûng laøm caâu a. a) Thu goïn ña thöùc treân: a) f(x) = (5x4 – x4) + (–15x3 – 9x3– 7x3) + (–4x2 + 8x2 ) + 15 f(x) = 4x4 + (–31x3 ) + 4x2 + 15 = 4x4 – 31x3 + 4x2 + 15 HS caû lôùp nhaän xeùt baøi laøm caâu a. HS khaùc leân baûng laøm tieáp caâu b. b) Tính f(1) ; f(–1) GV yeâu caàu HS nhaéc laïi quy taéc coäng (hay tröø) caùc ñôn thöùc ñoàng daïng, sau ñoù cho HS caû lôùp laøm baøo taäp vaøo vôû baøi taäp vaø goïi hai HS leân baûng laàn löôït laøm caâu a vaø b. b) f(1) = 4.14 – 31.13 + 4.12 + 15 = 4 – 31 + 4 + 15 = –8 f(–1) = 4.(–1)4 – 31.(–1)3 + 4.(–1)2 + 15 = 4 + 31 + 4 + 15 = 54 GV yeâu caàu HS nhaéc laïi: – Luõy thöøa baäc chaün cuûa soá aâm – Luõy thöøa baäc leû cuûa soá aâm Baøi 62 tr.50 SGK ( Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) Cho hai ña thöùc: Cho hai ña thöùc: P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – HS lôùp laøm baøi vaøo vôû. Hai HS leân baûng, moãi HS thu goïn vaø saép xeáp moät ña thöùc. a) Saép xeáp caùc haïng töû cuûa moãi ña thöùc theo luõy thöøa giaûm daàn cuûa bieán. (GV löu yù HS vöøa ruùt goïn, vöøa saép xeáp ña thöùc) P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x = x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – = – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 – – + b) Tính P(x) + Q(x) vaø P(x) – Q(x) (neân yeâu caàu HS coäng tröø hai ña thöùc theo coät doïc) Hai HS khaùc tieáp tuïc leân baûng, moãi HS laøm moät phaàn. P(x) = x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x Q(x)= – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 – P(x) + Q(x) = 12x4 – 11x3+2x2– x– P(x) = x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x Q(x)= – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 – P(x)– Q(x) =2x5 + 2x4–7x3– 6x2 –x– c) Chöùng toû raèng x =0 laø nghieäm cuûa ña thöùc P(x) nhöng khoâng phaûi laø nghieäm cuûa ña thöùc Q(x) GV: Khi naøo thì x = a ñöôïc goïi laø nghieäp cuûa ña thöùc P(x)? HS: x = a ñöôïc goïi laø nghieäm cuûa ña thöùc P(x) neáu taïi x = a ña thöùc P(x) coù giaù trò baèng 0 (hay P(a) = 0) GV yeâu caàu HS khaùc nhaéc laïi. – Taïi sao x=0 laø nghieäm cuûa ña thöùc P(x)? HS: vì P(0) = 05 + 7.04 – 9.03– 2.02 – 0 = 0 x = 0 laø nghieäm cuûa ña thöùc. – Taïi sao x=0 khoâng phaûi laø nghieäm cuûa ña thöùc Q(x)? HS: vì Q(0)= – 05 + 5.04 – 2.03 + 4.02 – =– (0) x = 0 khoâng phaûi laø nghieäm cuûa Q(x). GV: Trong baøi taäp 63 tr.50 SGK ta coù M=x4 + 2x2 +1. Haõy chöùng toû ña thöùc M khoâng coù nghieäm. HS: Ta coù: x40 vôùi moïi x. 2x20 vôùi moïi x. x4 + 2x2 +1>0 vôùi moïi x. Vaäy ña thöùc M khoâng coù nghieäm Baøi 65 tr.51 SGK HS hoaït ñoäng theo nhoùm (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) Trong caùc soá cho beân phaûi moãi ña thöùc, soá naøo laø nghieäm cuûa ña thöùc ñoù? a) A(x) = 2x – 6 –3 ; 0 ; 3 b) B(x) = 3x + ; –;; c) M(x)= x2–3x+2 –2 ; –1 ; 1 ; 2 e) Q(x) = x2+ x –1 ; 0 ; ; 1 a) A(x) = 2x – 6 Caùch 1: 2x – 6 = 0 2x = 6 x = 3 Caùch 2: Tính A(–3) = 2.(–3) – 6 = –12 A(0) = 2.(0) – 6 = –6 A(3) = 2.(3) – 6 = 0 KL: x = 3 laø nghieäm cuûa A(x) GV löu yù HS coù theå thay laàn löôït caùc soá ñaõ cho vaøo ña thöùc roài tính giaù trò ña thöùc hoaëc tìm x ñeå ña thöùc baèng 0 b) B(x) = 3x + Caùch 1: 3x + = 0 HS hoaït ñoäng nhoùm Nöûa lôùp laø caâu a vaø c Nöûa lôùp coøn laïi laøm caâu e vaø b 3x = – x = – :3 x = – GV yeâu caàu moãi nhoùm HS laøm 2 trong 4 caâu. Moãi caâu coù theå laøm 1 hoaëc 2 caùch. Thôøi gian hoaït ñoäng nhoùm khoaûng 5 phuùt. Sau ñoù, GV yeâu caàu moät nhoùm trình baøy caâu a, moät nhoùm trình baøy caâu e. HS caû lôùp boå sung ñeå moãi caâu coù hai caùch chöùng minh. Caùch 2: Tính: B(– ) = 3(– ) + = 0 B(–) = 3(–) + = – B( ) = 3( ) + = 1 B() = 3() + = KL: x = – laø nghieäm cuûa ña thöùc B(x). Khi chöõa caâu c vaø e, GV caàn nhaán maïnh: Moät tích baèng 0 khi trong tích ñoù coù moät thöøa soá baèng 0. Caâu c vaø b chæ thoâng baùo keát quaû. c) Caùch 1: M(x)= x2–3x+2 = x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) –2(x – 1) = (x – 1).(x – 2) Vaäy: (x – 1).(x – 2) = 0 khi x – 1 = 0 hoaëc x – 2 = 0 x = 1 hoaëc x = 2 Caùch 2: Tính: M(–2) = (–2)2 – 3(–2) + 2 = 12 M(–1) = (–1)2 – 3(–1) + 2 = 6 M(1) = (1)2 – 3(1) + 2 = 0 M(2) = (2)2 – 3(2) + 2 = 0 KL: Vaäy x = 1 vaø x = 2 laø nghieäm cuûa M(x). e) Q(x) = x2+ x Caùch 1: Q(x) = x(x+1) Vaäy x(x+1) = 0 khi x = 0 hoaëc x + 1 = 0 x = 0 hoaëc x =–1 Caùch 2: Tính Q(–1) = (–1)2+ (–1) = 0 Q(0) = (0)2+ (0) = 0 Q() = ()2+ () = Q(1) = (1)2+ (1) = 2 KL: x = 0 vaø x = –1 laø nghieäm cuûa Q(x) Baøi 64 tr.50 SGK Haõy vieát caùc ñôn thöùc ñoàng daïng vôùi ñôn thöùc x2y sao cho taïi x = –1 vaø y =1 giaù trò cuûa ñôn thöùc ñoù laø caùc soá töï nhieân nhoû hôn 10. – Haõy cho bieát caùc ñôn thöùc ñoàng daïng vôùi ñôn thöùc x2y phaûi coù ñieàu kieän gì? HS: Caùc ñôn thöùc ñoàng daïng vôùi x2y phaûi coù heä soá khaùc 0 vaø phaàn bieán laø x2y – Taïi x = –1 vaø y = 1, giaù trò cuûa phaàn bieán laø bao nhieâu? – Giaù trò cuûa phaàn bieán taïi x = –1 vaø y = 1 laø (–1)2.1 = 1 – Ñeå giaù trò caùc cuûa ñôn thöùc ñoù laø caùc soá töï nhieân nhoû hôn 10 thì caùc heä soá phaûi nhö theá naøo? – Vì giaù trò cuûa phaàn bieán baèng 1 neân giaù trò caùc ñôn thöùc ñuùng baèng giaù trò caùc heä soá, vì vaäy heä soá caùc ñôn thöùc naøy phaûi laø caùc sôù töï nhieân nhoû hôn 10. Ví duï Ví duï: 2x2y ; 3 x2y ; 4 x2y… Baøi taäp (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) Cho M(x) + (3x2 + 4x2+2) = 5x2 + 3x3–x + 2 a) Tìm ña thöùc M(x) b) Tìm nghieäm cuûa ña thöùc M(x) GV: Muoán tìm ña thöùc M(x) ta laøm theá naøo? HS: Muoán tìm ña thöùc M(x) ta phaûi chuyeån ña thöùc (3x2 + 4x2+2) sang veá phaûi. Haõy thöïc hieäïn M(x) = 5x2 + 3x3–x + 2 – (3x2 + 4x2+2) M(x) = 5x2 + 3x3–x + 2 – 3x2 –- 4x2–2) M(x) = x2 – x – Tìm nghieäm cuûa ña thöùc M(x) M(x) =0 x2 – x = 0 x(x – 1) = 0 x = 0 hoaëc x = 1 Hoaït ñoäng 3 : HUÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ OÂn taäp caùc caâu hoûi lyù thuyeát, caùc kieán thöùc cô baûn cuûa chöông, caùc daïng baøi taäp. Tieát sau kieåm tra 1 tieát. Baøi taäp veà nhaø soá 55, 57 tr.17 SBT.