Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 10: Biến đổi Z - Đỗ Tú Anh

Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 10: Chương 8-Biến đổi Z Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 2EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.1.1 Phép biến đổi Z 7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 3EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hàm riêng của hệ LTI gián đoạn ƒ Đối với hệ LTI có đáp ứng xung h[n], và đầu vào x[n] = zn, thì đầu ra nhận được từ tích chập ƒ Đầu ra cũng là hàm mũ phức đó nhân với một hằng số trong đó H(z) là giá trị riêng tương ứng với vector riêng zn 4EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phép biến đổi Z ƒ giả thiết chuỗi hội tụ là biến đổi Z của đáp ứng xung h[n] ƒ Động cơ thúc đẩy: Tương tự như phép biến đổi Laplace với tín hiệu và hệ thống liên tục ƒ Định nghĩa phép biến đổi Z 5EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Biến đổi Z trở thành biến đổi Fourier rời rạc khi z bị giới hạn có biên độ bằng 1 jz e ω= CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.1.1 Phép biến đổi Z 7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 6EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z – Miền hội tụ ƒ Xét tín hiệu ƒ Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho ƒ Để X(z) hội tụ: hay 7EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z - Ví dụ 1 ƒ Ví dụ, giả sử ƒ Biến đổi z của x[n] là 8EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z – Miền hội tụ ƒ Xét tín hiệu ƒ Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho hay 9EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z - Ví dụ 2 ƒ Ví dụ, giả sử ƒ Biến đổi z của x[n] là 10EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z - Ví dụ 3 EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Xét tín hiệu ƒ Tính biến đổi Z Nhớ lại từ ví dụ 2: MHT của tổ hợp tuyến tính của 2 tín hiệu là giao của MHT của hai tín hiệu 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z - Ví dụ 3 ƒ Tín hiệu ƒ Biến đổi Z là ƒ Sơ đồ Điểm không - Điểm cực và miền hội tụ ƒ X(z) có dạng phân thức khi tín hiệu x[n] là tổ hợp tuyến tính của các hàm mũ thực và phức 12EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Miền hội tụ của biến đổi Z ƒ Định nghĩa miền hội tụ - MHT chứa các giá trị của z trong đó tín hiệu là khả tổng tuyệt đối - Chú ý phép biến đổi Fourier rời rạc tồn tại khi và chỉ khi MHT của biến đổi Z bao gồm đường tròn đơn vị ƒ Các tính chất của MHT của biến đổi Z - Những tính chầt này cho chúng ta thông tin về biến đổi Z của các tín hiệu khác nhau - Tính chất MHT của biến đổi Z cũng giống với tính chất MHT của biến đổi Laplace 13EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Miền hội tụ của biến đổi Z Dãy một phía phải Dãy một phía trái Dãy hai phía 14EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Miền hội tụ của biến đổi Z ƒ Dãy hữu hạn: MHT là toàn bộ mặt phẳng z, có thể ngoại trừ z = 0 hoặc/và z = ∞ Biến đổi Z của một tổng hữu hạn sẽ có số thành phần hữu hạn do đó tổng sẽ hữu hạn với mọi z trừ z = 0 và z = ∞ ƒ Ví dụ [ ] 1,nδ ↔ với mọi z [ ] 11 , 0n z zδ −− ↔ > [ ]1 , n z zδ + ↔ < ∞ [ ] [ ] 11 1 , 0<n n z z zδ δ −− + − ↔ + < ∞ 15EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 16EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phép biến đổi Z ngược ƒ Định nghĩa MHT ∫v chỉ rằng đường lấy tích phân là đường cong khép kín nằm trong MHT có tâm ở gốc tọa độ ký hiệu ƒ Một số phương pháp tính biến đổi z ngược - Phương pháp thặng dư - Phương pháp khai triển thành phân thức tối giản - Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa 17 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z ngược Khai triển thành phân thức đơn giản ƒ Nếu X(z) có dạng phân thức ( )( ) ( ) N zX z D z = ta phân tích X(z) thành tổng các phân thức tối giản ƒ Sau đó tìm biến đổi Z ngược của các phân thức này, rồi lấy tổng của chúng 18EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z ngược Khai triển thành phân thức đơn giản ƒ Tìm dãy có biến đổi Z ƒ Đồ thị điểm không-điểm cực và MHT Dãy một phía phải, một phía trái hay dãy hai phia??? EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Phân tích thành phân thức tối giản Chọn các MHT cho phù hợp với 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z ngược Khai triển thành phân thức đơn giản ƒ Giải tìm các hệ số A và B ƒ Với MHT ƒ Với MHT 20EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z ngược Khai triển thành chuỗi lũy thừa ƒ Tìm dãy có biến đổi Z ƒ Đây là dạng chuỗi lũy thừa hữu hạn ƒ Từ định nghĩa của biến đổi Z ƒ Đánh giá các thành phần 21EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z ngược Khai triển thành chuỗi lũy thừa ƒ Tìm dãy có biến đổi Z ƒ Chia tử thức cho mẫu thức, X(z) có thể được biểu diễn thành một chuỗi lũy thừa vô hạn ƒ Ta nhận được ƒ Do đó Chuỗi này hội tụ nếu EE3000-Tín hiệu và hệ thống 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Z ngược Khai triển thành chuỗi lũy thừa ƒ Tìm dãy có biến đổi Z ƒ không hội tụ với ƒ Khai triển thành một chuỗi với lũy thừa dương của z Chuỗi này hội tụ nếu ƒ Ta nhận được 23EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.1.1 Phép biến đổi Z 7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 24EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các tính chất của biến đổi Z EE3000-Tín hiệu và hệ thống 25 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các cặp biến đổi Z EE3000-Tín hiệu và hệ thống 26 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.1.1 Phép biến đổi Z 7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 27EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hàm truyền đạt của hệ LTI ƒ Hàm truyền đạt của hệ LTI gián đoạn, H(z), được định nghĩa là biến đổi Z của đáp ứng xung của hệ thống [ ] [ ]x n nδ= [ ] [ ]y n h n=( )H z ( ) [ ] n n z h n zH ∞ − =−∞ = ∑ ƒ Khi z = e jω, đó là biến đổi Fourier rời rạc (hệ thống phải ổn định) và một cách tổng quát, đó là biến đổi Z. ƒ Hàm truyền đạt rất quan trọng vì [ ]x n [ ]y n( )H z( )X z ( ) ) ( )(H zY z X z= 28EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống gián đoạn ƒ Hệ nhân quả và phản nhân quả ƒ Hệ ổn định ƒ Ghép nối hệ thống ƒ Hệ nghịch đảo 29EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt