Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản trị & nghiên cứu kinh tế - Chương 3: Các đặc trưng đo lường độ tập trung & độ phân tán

CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG & ĐỘ PHÂN TÁN CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG TRUNG BÌNH (Mean) MỐT (Mode) TRUNG VỊ (Median) TRUNG BÌNH CỘNG ĐƠN GIẢN n X X n i i  1 CÓ TRỌNG SỐ     k i i k i ii f fX X 1 1     k i i k i ii f fX X 1 1 Số ngày nghỉ trong năm của một mẫu 16 người, được chọn từ số nhân viên của một công ty lớn, ghi nhận được như sau: 10 12 15 6 14 2 4 6 11 15 18 10 8 7 10 12 10 12 15 ... 12 10 16 X       (ngày) n X X n i i  1 Số sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật trong 60 ngày ở một phân xưởng ghi nhận được như sau: Sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật Số ngày 450 20 500 28 600 12 450(20) 500(28) 600(12) 503,3 60 X         k i i k i ii f fX X 1 1 (sản phẩm) Trong một đợt sản xuất người ta chọn ngẫu nhiên 50 sản phẩm và ghi nhận trọng lượng. Sản phẩm được phân nhóm theo trọng lượng như sau: Trọng lượng (gam) Trị số giữa (mi) Số sản phẩm (fi) 484-490 487 5 490-496 493 10 496-502 499 15 502-508 505 13 508-514 511 7 Cộng - 50 487(5) 493(10) ...511(7) 499,84 50 X     (gam) Nhóm Số công nhân Số sp/ca sx A 5 6, 8, 6, 4, 9 B 2 5, 9 C 3 6, 8, 10 Số sản phẩm tính trung bình / ca sản xuất: n x x n i i  1 = 7,1     n i i n i ii f fx x 1 1 xi fi 4 1 5 1 6 3 8 2 9 2 10 1     n i i n i ii f fx x 1 1 ix 6,6 7 8 TÍNH CHẤT: 1. Nếu f1 = f2 = = fk thì: k X f fX X k i i k i i k i ii        1 1 1 2.        k i iik i i k i ii dX f fX X 1 1 1 với    k i i i i f f d 1 3. 0)( 1   n i i XX (Báo Thanh niên, Thứ sáu, 25/11/2011) TRUNG BÌNH NHÂN n nXXXXX ..... 321 MODE (M0) M0 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một dãy số.  M0 là Xi ứng với fi lớn nhất Chọn ngẫu nhiên 50 trang của một quyển sách giáo khoa, số lỗi ghi nhận được trên các trang như sau: Số lỗi 0 1 2 3 4 Số trang 12 18 8 7 5  M0 = 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Mode = 9 0 1 2 3 4 5 6 Không có Mode • Trường hợp có khoảng cách nhóm đều nhau: )()( 100100 100 0(min)00      MMMM MM MM ffff ff hXM : giới hạn dưới của nhóm chứa M0 : tần số của nhóm chứa M0 : tần số của nhóm đứng trước nhóm chứa M0 : tần số của nhóm đứng sau nhóm chứa M0 0(min)M X 0M f 0 1M f  0 1M f  (gam) TRỌNG LƯỢNG (gram) SỐ TRÁI 80 - 84 84 - 88 88 - 92 92 - 96 96 - 100 100 - 104 104 - 108 108 - 112 Phân nhóm trái cây theo trọng lượng: 10 20 120 150 400 200 60 40 1000 10 20 120 150 400 200 60 40 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Trọng lượng S o á t ra ùi )200400()150400( 150400 4960   M = 98.2 (gram)  Không đều nhau: MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI (mi) = TẦN SỐ (fi) KHOẢNG CÁCH NHÓM (hi) • Nhiều M0 SỐ CON SỐ CẶP VỢ CHỒNG 0 1 2 3 4 5 19 680 750 61 10 6 M01 = M02 = Phân vị (Percentile) Phân vị thứ p là trị số mà ở đĩ cĩ khoảng p% các quan sát nhỏ hơn hay bằng trị số đĩ và cĩ khoảng (100 – p)% các quan sát lớn hơn hay bằng trị số đĩ. TRUNG VỊ (Me) 2/)1(  ne XM Trung vị là giá trị đứng ở vị trí giữa trong một dãy số đã được sắp xếp có thứ tự. Tuổi nghề (năm) 2 2 3 5 7 7 9 54 2 17 2 1   xxxM ne 9 6)( 2 1 545,4 2 18 2 1   xxxxxM ne • Trường hợp nhóm có khoảng cách: e e ee M M MMe f S n hXM 1 (min) 2    Bước 1: Tính tần số tích lũy. Bước 2: Xác định nhóm chứa Me, đó là nhóm có tần số tích lũy  n/2. Bước 3: Áp dụng công thức: 4 5 6 6 7 8 6x = M0 = Me 4 5 6 6 7 80 18x M0 = 6 = Me 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Median = 3 Median = 3 CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN KHOẢNG BIẾN THIÊN (Range) R = Xmax-Xmin  Khơng xét đến sự phân bố của dữ liệu  Nhạy cảm với các giá trị bất thường (outliers) 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 Nhược điểm của Khoảng biến thiên 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120 Range = 5 - 1 = 4 Range = 120 - 1 = 119 Khoảng trải giữa (Interquartile Range) RI = Q3 - Q1 PHƯƠNG SAI N X N i i    1 2 2 )(   1 )( 1 2 2      n XX S n i i 1 )( 1 1 2 2        k i i i k i i f fXX S ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN 2  2SS  Mean = 15.5 S = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data B Data A Mean = 15.5 S = 0.926 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Mean = 15.5 S = 4.567 Data C 0 2 2 2 3 3 4 5 5 9 27 0 2 3 5 270 5 2 Xsmallest Q1 Q2 Q3 Xlargest TỨ PHÂN VỊ - BIỂU ĐỒ HỘP Mean = Median Mean < Median Median < Mean Lệch phải Lệch trái Đối xứng Hình dạng phân phối của dãy số Right-Skewed Left-Skewed Symmetric 1Q 1Q 1Q2Q 2Q 2Q3Q 3Q3Q