Báo cáo Khoa học Mô hình số dòng chảy rối hai pha trong kênh dẫn

Bỏo cỏo khoa học: Mụ hỡnh số dũng chảy rối hai pha trong kờnh dẫn Tạp chí KHKT Nông nghiệp, Tập 1, số 2/2003 147 Mô hình số dòng chảy rối hai pha trong kênh dẫn Numerical simulation on two-phase turbulent flow in channel Hoàng Đức Liên1, Nguyễn Thị Thanh Loan1 summary This article presents a numerical model of two-phase non-isothermal turbulent flow in channel basing on the model of Deitr & Philipov for the flow of steam, taking in consideration the force of mutual influences between gas and particles. Keywords: Numerical model, two-phase, non-isothermal turbulent flow. 1 Bộ môn Máy Nông nghiệp, Khoa Cơ điện 1. đặt vấn đề Việc nghiên cứu thực nghiệm để xác định các thông số động lực học của dòng chảy rối hai pha rất phức tạp và cực kỳ tốn kém. Trong phạm vi bài viết này, trên cơ sở mô hình Deitr & Philipov, các tác giả đA mô phỏng xây dựng lời giải số để khảo sát một số thông số động lực học của dòng chảy rối hai pha trong kênh dẫn. 2. hệ ph−ơng trình đặc tr−ng của dòng chảy Mô hình đ−ợc xây dựng cho dòng chảy không ổn định của hai pha lỏng (Lien &cx, 1998; Schreiber &cs, 1987) (với giả thiết các hạt hình cầu có cùng kích th−ớc) và khí (nén đ−ợc) trong kênh tiết diện chữ nhật. Mối quan hệ t−ơng tác giữa các pha đ−ợc thể hiện thông qua lực ma sát khí động. Hệ ph−ơng trình của dòng chảy hai pha không ổn định có dạng [3]: Trong đó: Ph−ơng trình a b c f PT liên tục của pha khí 1 ρ 11uρ 11vρ 0 PT động l−ợng của pha 11 uρ 211up ρ+ 111 uvρ zR2ϕ− PT CĐ ngang của pha khí 11 vρ 111 vuρ 211vp ρ+ yR2ϕ− PT năng l−ợng của pha ( )2/2111 ce +ρ ( )2/21111 chu +ρ ( )2/2111 chv +ρ ( )QvRuR yz ++− 222ϕ PT liên tục của pha rắn 2 ρ 22uρ 22vρ 0 PT động l−ợng của pha 22 uρ 222uρ 221 uvρ zR2ϕ PT CĐ ngang của pha rắn 22 vρ 222 vuρ 221vρ yR2ϕ PT năng l−ợng của pha 22 eρ 222 ueρ 222 veρ Q2ϕ ( ) ∫∫∫∫∫ =−+ SLS fdydzcdzbdyadydz dt d (1) mô hình số dòng chảy rối hai pha... 148 Trong hệ ph−ơng trình trên QRR zy ,, là các thành phần lực t−ơng hỗ giữa các pha và nhiệt l−ợng của một đơn vị thể tích của pha rắn; 2ϕ - mật độ thể tích t−ơng đối của pha rắn. Khối l−ợng riêng của pha rắn có thể xác định theo công thức: kρϕρ 22 = . Tiết diện ngang tính toán có dạng chữ nhật nên sử dụng l−ới chữ nhật để tính toán. Dựa theo theo đặc điểm của hỗn hợp chất rắn và chất lỏng [3], [4] ta xác định điều kiện biên của bài toán nh− sau: tại tiết diện ban đầu của dòng chảy có thể coi sự phân bố của Entanpi h0, Entropi S là không đổi và ph−ơng của dòng chảy là nh− nhau. T−ơng tự tại tiết diện ra khỏi kênh kênh của dòng chảy, phân bố của áp suất tĩnh sau tiết diện của l−ới đều. Trên bề mặt của dòng chảy vận tốc của khí đ−ợc cho bằng không. Dòng chảy đ−ợc giả thiết cân bằng về ph−ơng diện nhiệt và cơ học, tức là nhiệt độ, vận tốc dài và góc véc tơ của chúng là bằng nhau. Ngoài ra cũng giả thiết về phân bố đều của mật độ thể tích t−ơng đối của pha rắn. 3. mô hình số của dòng chảy Tích phân số hệ ph−ơng trình chuyển động của dòng chảy đ−ợc thực hiện bằng cách sử dụng l−ợc đồ sai phân đối xứng với độ chính xác cấp một trên cơ sở cải tiến ph−ơng pháp Godunov. Phần tử tính toán đ−ợc giới hạn bởi hệ l−ới đ−ợc tạo thành từ hai họ đ−ờng thẳng cắt nhau từng đôi một (thẳng đứng và nắm ngang) tạo nên những phần tử khối hình hộp. Các đ−ờng thẳng đứng đ−ợc đánh số từ 0 đến M và các đ−ờng ngang từ 0 đến N. Vị trí của các điểm nút đ−ợc ký hiệu bởi cặp hai số. Các thông số tại các điểm nút đ−ợc ký hiệu bằng các chỉ số (m,n); m = 0.1,…,M; n = 0,1,…,N. Giá trị của các thông số tại các phần tử khối đ−ợc phân biệt bằng các chỉ số (m+1/2, n+1/2). Biên của các phần tử khối nằm giữa hai điểm nút kề nhau có chỉ số (m, n+1/2) hay (m+1/2, n). Ph−ơng trình (1) đ−ợc tích phân số trong phần tử khối (m+1/2, n+1/2) và thời gian ∆t cho ta sơ đồ của Godunov: ở đây 2/1,2/1 ++ nmσ là diện tích tiết diện biên của phần tử khối, các chỉ số bên d−ới đ−ợc sử dụng cho các giá trị của các thông số tại thời điểm t và các chỉ số bên trên là tại thời điểm (t+∆t). Để hoàn chỉnh sơ đồ tính cần định rõ ph−ơng pháp tính các thông số tại biên của các phần tử khối. Với sự góp mặt của các quá trình trao đổi khối l−ợng, động l−ợng và năng l−ợng giữa các pha, bài toán không thể giải đ−ợc bằng giải tích. Để khắc phục vấn đề này việc tính toán các giá trị các thông số của pha khí tại các phần tử khối tại thời điểm sau đ−ợc chia làm hai b−ớc. Trong b−ớc đầu đầu ta chỉ tính toán giá trị của các thông số tại biên của phần tử khối mà không kể đến ảnh h−ởng của sự t−ơng tác giữa các pha. Tác động của chúng chỉ đ−ợc xét đến trong hệ ph−ơng trình cơ bản d−ới dạng sai phân (2) trong b−ớc hai. Các thông số của pha rắn tại biên của phần tử khối cũng đ−ợc xác định qua lời giải của bài toán dòng chảy một chiều không ổn định của các phần tử khí với sự phân bố đều của của các hạt rắn tại tiết ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ]2/1,2/12/1,2/1 2/1,1,2/12/1,1,2/1 2/1,2/1 2/1,2/1 2/1,2/1 2 ++ ++ ++++++ ++ ++ ++ + ∆ + +∆−∆+∆−∆+∆−∆+∆−∆ì ì ∆ −= nm nm nmnmnmnm nm nm nm fft zcybzcybzcybzcyb t aa σ (2) Hoàng Đức Liên, Nguyễn Thị Thanh Loan 149 diện ban đầu và giả thiết không có sự t−ơng tác giữa các pha. Trong mô hình của lời giải có sử dụng phép lặp tuyến tính khi tính toán các thông số của khí và hạt pha rắn tại biên của phần tử khối. 4. kết quả tính toán Kết quả tính toán cho một số tr−ờng hợp đ−ợc cho trên hình vẽ có các điều kiện nh− sau: 1) Vận tốc của pha khí (chỉ có theo ph−ơng của dòng chảy): 10 m/s; 2) Vận tốc của các hạt chất lỏng: t−ơng tự nh− pha khí; 3) áp suất d− tại tiết diện vào: 0 Pa; 4) áp suất chân không tại tiết diện ra: 20 Pa. Tại thời điểm t = 0.0001 s Hình 1. Phân bố vận tốc dài của pha khí Hình 2. Phân bố vận tốc dài của pha rắn mô hình số dòng chảy rối hai pha... 150 Hình 3. Phân bố áp suất Hình 4. Phân bố mật độ t−ơng đối của pha rắn Hình 5. Lực t−ơng tác giữa pha rắn và khí Hoàng Đức Liên, Nguyễn Thị Thanh Loan 151 Qua kết quả tính toán số cho thấy sự phấn bố vận tốc dài của pha rắn (Hình 2) giảm mạnh hơn dọc theo chiều của dòng chảy so với sự phân bố vận tốc dài của pha khí (Hình 1). Còn sự phân bố áp suất (Hình 3), Mật độ của pha rắn (Hình 4) và Lực t−ơng tác giữa các pha rắn và khí (Hình 5) chỉ thấy có sự biến đổi mạnh ở đoạn đầu của dòng chảy. Điều đó chứng tỏ kết quả tính toán số có sự phù hợp khá tốt so với thực tế của dòng chảy. 5. Kết luận Mô hình tính toán của bài toán trên là mô hình số cấp thấp do ch−a kể đến ứng suất rối. Kết quả tính toán cho thấy sự phân bố không ổn định của các thông số vật lý của dòng chảy từ tiết diện này sang tiết diện khác theo chiều chuyển động. Công việc nghiên cứu mô hình tiếp theo sẽ bao gồm các nội dung: Lựa chọn ph−ơng pháp thích hợp cho việc tính toán các thông số vật lý tại lớp biên; Xem xét đ−a vào đại l−ợng ứng suất rối xét đến ảnh h−ởng của quá trình trao đổi chất và năng l−ợng theo ph−ơng ngang; Xét đến quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha, cũng nh− các lực t−ơng tác giữa các pha rắn và khí; Xét đến sự thay đổi hình dạng tiết diện ngang của dòng chảy. Tài liệu tham khảo 1. Lien H.D., and et al, (1998), “One Modification of K - ε Turbulent Model of Two-phase Flows”, Vietnam Journal of Mechanics, No 2, Hanoi, pp. 37-45. 2. Schreiber A. A., and et al, (1987), Turbulent Flows in Gas-Particle Mixtures, Naukova dumka, Kiev, Russian. 3. Deitr M.E., G.A. Philipov, (1987), Two- phase flows in thermo-energy equipments, Energoatomizdat, Moscow, Russian. 4. Mitkov IA., I.S. Antonov, (2001), “Numerical model of two-phase flow”, Scientific conference EMF’01, Sofia, Vol. III, pp. 42-47, Bulgarian.