Bài giảng Thủy lực và cấp thoát nước

TOÅNG LIEÂN ÑOAØN LAO ÑOÄNG VIEÄT NAM TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC TOÂN ÑÖÙC THAÉNG ------------------o0o----------------  BAØI GIAÛNG  THUÛY LÖÏC VAØ CAÁP THOAÙT NÖÔÙC  NGAØNH XAÂY DÖÏNG DAÂN DUÏNG VAØ COÂNG NGHIEÄP & QUAÛN LYÙ ÑOÂ THÒ  Giaùo vieân: ThS.NGUYEÃN ÑAÊNG KHOA CHÖÔNG 1: MÔÛ ÑAÀU I./ Ñònh nghóa moân hoïc, ñoái töôïng vaø phöông phaùp nghieân cöùu II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát III./ Löïc taùc duïng trong löu chaát CHÖÔNG 1: MÔÛ ÑAÀU I./ Ñònh nghóa moân hoïc, ñoái töôïng vaø phöông phaùp nghieân cöùu: 1./ Ñònh nghóa moân hoïc: -Cô löu chaát laø moät moân khoa hoïc nghieân cöùu caùc quy luaät chuyeån ñoäng vaø ñöùng yeân cuûa löu chaát vaø caùc quaù trình töông taùc löïc cuûa noù leân caùc vaät theå khaùc. 2./ Ñoái töôïng nghieân cöùu: Löu chaát goàm: chất lỏng, chất khí vaø plasma *Tính chaát : - Löïc lieân keát phaân töû yeáu -> coù hình daïng cuûa vaät chöùa noù. - Tính chaûy ñöôïc -> khoâng chòu löïc caét vaø löïc keùo - Tính lieân tuïc 3./ Phöông phaùp nghieân cöùu: - Caùc ñònh luaät Cô hoïc cuûa Newton vaø caùc ñònh luaät veà baûo toaøn vaø chuyeån hoaù trong cô hoïc caùc phöông trình moâ taû traïng thaùi giaûi u, p - Phöông phaùp giaûi: + phöông phaùp giaûi tích + phöông phaùp thöïc nghieäm I./ Ñònh nghóa moân hoïc, ñoái töôïng vaø phöông phaùp nghieân cöùu(tt) II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát: 1./ Khoái löôïng rieâng : -Khoái löôïng rieâng laø khoái löôïng cuûa moät ñôn vò theå tích löu chaát. Thöù nguyeân: [] = ML-3 Ñôn vò: kg/m 3 - Troïng löôïng rieâng : laø löïc taùc duïng cuaû troïng tröôøng leân khoái löôïng cuûa moät ñôn vò theå tích chaát ñoù.  =  g Thöù nguyeân: [] = ML-3 Ñôn vò: kgf/m 3 hay N/m 3 - Tyû troïng: tyû soá giöõa troïng löôïng rieâng  cuûa moät chaát vôùi troïng löôïng rieâng cuûa nöôùc  n ôû ñieàu kieän chuaån  = /  n Ví duï: Tyû troïng cuûa thuûy ngaân ôû 20 0 C laø 13,6 V m V     lim 0  2./ Khí lyù töôûng: Phöông trình traïng thaùi cuûa khí lyù töôûng: p =  RT +p laø aùp suaát tuyeät ñoái (N/m 2 = pascal= J/m 3 ) +  laø khoái löôïng rieâng (kg/m3) +T laø nhieät ñoä tuyeät ñoái (ñoä Kelvin 0 K) + R laø haèng soá, phuï thuoäc chaát khí + M laø phaân töû khoái cuûa chaát khí Ví duï: Moät bình coù theå tích 0,2m 3 , chöùa 0,5kg Nitrogen. Nhieät ñoä trong bình laø 20 0 C. Xaùc ñònh aùp suaát khí trong bình? Giaûi: Giaû thieát khí Nitrogen laø khí lyù töôûng. Haèng soá khí lyù töôûng cuûa Nitrogen laø R= 0,2968kJ/kg.K. AÙp suaát tuyeät ñoái trong bình laø: kPaKx Kkg kJ x m kg RTp 218)20273( . 2968,0 2,0 5,0 3   II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát(tt): 3./ Tính neùn ñöôïc: Suaát ñaøn hoài ñaëc tröng cho tính neùn ñöôïc cuûa löu chaát. - Ñoái vôùi chaát loûng:  Nöôùc ôû 20 0 C coù E n = 2,2x10 9 N/m 2 Löu chaát ñöôïc xem laø khoâng neùn ñöôïc khi khoái löôïng rieâng thay ñoåi khoâng ñaùng keå ( = const). Chaát loûng thöôøng ñöôïc xem laø khoâng neùn ñöôïc trong haàu heát caùc baøi toaùn kyõ thuaät. Ví duï: Moät xilanh chöùa 0,1 lít nöôùc ôû 20 0 C. Neáu eùp piston ñeå theå tích giaûm 1% thí aùp suaát trong xilanh taêng leân bao nhieâu? Giaûi: ÔÛ 20 0 C, suaát ñaøn hoài cuûa nöôùc E n = 2,2x10 9 N/m 2 Theå tích giaûm 1%: dV/V = -1/100 Vaäy aùp suaát taêng: dP = -E n dV/V = 2,2x10 9 x10 -2 = 2,2x10 7 N/m 2 = 2,2x10 7 Pa II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát(tt): - Ñoái vôùi chaát khí: + Neáu khí lyù töôûng vaø quaù trình neùn ñaúng nhieät (T = const) Töø phöông trình p =  RT => p/  = const hay pV = const + Neáu quaù trình neùn ñaúng entropi (quaù trình neùn khoâng ma saùt vaø khoâng coù söï trao ñoåi nhieät): p/p k = const k = c p /c v c p ‟ nhieät dung ñaúng aùp R = c p ‟ c v c v ‟ nhieät dung ñaúng tích Vaän toác truyeàn aâm trong löu chaát: Ñoái vôùi khí lyù töôûng trong quaù trình neùn ñaúng entropi: Ví duï: khoâng khí ôû 15,5 0 C vôùi k =1,4; R = 287 m 2 /s 2 K => vaän toác truyeàn aâm trong khoâng khí laø c= 340,5m/s. Nöôùc ôû 20 0 C coù E = 2,2GN/m 2 vaø =998,2kg/m3 => c =1484 m/s  E d dp c  kRT kp c   Ví duï: Moät bình baèng theùp coù theå tích V = 0,2m3 chöùa ñaày nöôùc ôû ñieàu kieän chuaån. Tìm gia taêng aùp suaát nöôùc trong bình sau khi neùn theâm vaøo V’ = 2lít nöôùc ôû cuøng ñieàu kieän trong 2 tröôøng hôïp: 1/. Bình ñöôïc xem nhö tuyeät ñoái cöùng; 2/. Bình daõn nôû. Theå tích bình gia taêng = 0,01%/at cho moãi at aùp suaát gia taêng. Giaûi: 1/. Bình tuyeät ñoái cöùng: Khoái nöôùc ban ñaàu ñöôïc xeùt laø: V b + V’ = 0,202m3 Theå tích nöôùc sau khi neùn laø theå tích bình V b = 0,2 m 3 Vaäy ñoä gia taêng aùp suaát laø: ' ')()( VV VVV E V V Ep b bb      atPaxxx 2221018,2 202,0 002,0 102,2 79  2/.Neáu bình daõn. Sau khi neùn, theå tích khoái nöôùc laø theå tích bình ñaõ daõn V bs = V b [1+p] Bieán thieân theå tích nöôùc sau khi neùn laø: V = V bs - (V b + V’) = V b [1+p] ‟ (V b + V’) = pV b ‟ V’ Vaäy: Suy ra =68,9 at. ' ' VV VpV Ep b b     ' ' VVEV EV p bb    at atPa Pa E 4 9 10.24,2 /98100 10.2,2  )202,0)10.24,2()2,0(0001,0 )10.24,2()002,0( 343 43 matxmx atxm   4./ Tính nhôùt: Löu chaát khoâng coù khaû naêng chòu löïc caét, khi coù löïc naøy taùc duïng, noù seõ chaûy vaø xuaát hieän löïc ma saùt beân trong. Chia löu chaát thaønh caùc lôùp song song, öùng suaát ma saùt giöõa caùc lôùp do söï chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa chuùng phuï thuoäc vaøo gradient vaän toác du/dy. Ñaëc tröng cho ma saùt giöaõ caùc phaàn töû löu chaát trong chuyeån ñoäng => Ñònh luaät ma saùt nhôùt Newton : öùng suaát tieáp, ñôn vò N/m2=Pa : ñoä nhôùt ñoäng löïc hoïc, thöù nguyeân [] = FTL-2, ñôn vò N.s/m2 du/dy: suaát bieán daïng hay bieán thieân vaän toác theo phöông thaúng goùc vôùi chuyeån ñoäng dy du   du dy u+du u x y u II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát(tt): *Löu chaát Newton laø caùc löu chaát coù öùng suaát tieáp tæ leä thuaän vôùi suaát bieán daïng. * Löu chaát phi Newton laø caùc löu chaát coù öùng suaát tieáp khoâng tæ leä vôùi suaát bieán daïng Ñoä nhôùt ñoäng löïc hoïc : laø moät ñaëc tính cuûa löu chaát lieân quan ñeán öùng suaát tieáp vaø chuyeån ñoäng cuûa löu chaát ñoù.Vôùi löu chaát Newton,  laø haèng soá phuïï thuoäc loaïi löu chaát * Ñoä nhôùt cuûa chaát loûng giaûm khi nhieät ñoä taêng do caùc phaân töû chaát loûng naèm saùt nhau, huùt laãn nhau vôùi moät löïc huùt maïnh vaø löïc caûn giöõa caùc lôùp chaát loûng chuyeån ñoäng töông ñoái phuï thuoäc vaøo löïc huùt phaân töû naøy. Khi nhieät ñoä taêng, löïc huùt giaûm => giaûm löïc caûn. * Ñoä nhôùt cuûa chaát khí taêng khi nhieät ñoä taêng do khoaûng caùch giöõa caùc phaân töû khí lôùn, löïc huùt phaân töû khoâng ñaùng keå. Khi caùc lôùp phaân töû khí chuyeån ñoäng töông ñoái, löïc caûn sinh ra do söï trao ñoåi ñoäng löôïng cuûa caùc phaân töû khí ôû caùc lôùp saùt nhau. Caùc phaân töû khí coù theå bò mang ñi do chuyeån ñoäng hoãn loaïn töø vuøng coù vaän toác maïch ñoäng nhoû sang vuøng coù vaän toác maïch ñoäng lôùn vaø ngöôïc laïi. Khi nhieät ñoä taêng thì chuyeån ñoäng hoãn loaïn caøng taêng do ñoù ñoä nhôùt taêng. Coâng thöùc Sutherland (duøng cho chaát khí): (C,S laø haèng soá) Coâng thöùc Andrade (duøng cho chaát loûng):  = DeB/T (D, B laø caùc haèng soá) T : nhieät ñoä tuyeät ñoái ST CT   2/3  Ví duï: Chaát loûng Newton (heä soá nhôùt 1,9152 Pa.s) chaûy giöõa hai taám phaúng song song, vôùi vaän toác phaân boá theo quy luaät: V laø vaän toác trung bình. Vôùi V = 0,6m/s vaø h = 0,51m. Tính öùng suaát tieáp taùc duïng leân taám döôùi vaø taïi ñieåm giöõa. Giaûi: ÖÙng suaát tieáp ñöôïc tính töø coâng thöùc: Ta coù: Taïi ñieåm giöõa: y=0, du/dy = 0 =>  =0 h V dy du hy 3    taámdöôùi                2 1 2 3 h yV u dy du   2 3 h Vy dy du  2/759,6 )51,0( )/6,0(3 ).9152,1( mN m sm Pa  taámdöôùi  5./ AÙp suaát hôi: AÙp suaát hôi cuûa chaát loûng laø aùp suaát cuïc boä cuûa phaàn hôi treân beà maët tieáp xuùc vôùi chaát loûng baõo hoaø ôû moät nhieät ñoä nhaát ñònh. Taïi moät soá vuøng naøo ñoù trong doøng chaûy neáu aùp suaát tuyeät ñoái nhoû hôn giaù trò aùp suaát hôi, chaát loûng seõ taïo boït. Caùc boït khí naøy khi vôõ seõ gaây toån haïi ñeán beà maët cuûa thaønh raén goïi laø hieän töôïng xaâm thöïc khí. 6./ Söùc caêng beà maët vaø hieän töôïng mao daãn: Söùc caêng beà maët  laø löïc huùt phaân töû treân moät ñôn vò chieàu daøi cuûa beà maët chaát loûng. Thöù nguyeân [ ] = F/L, ñôn vò: N/m (SI) Cheânh leäch aùp suaát beân trong vaø beân ngoaøi cuûa voøng troøn dieän tích R2 laø: p =p i ‟ p e =2/R Löïc taùc duïng leân nöûa haït chaát loûng II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát(tt): Hieän töôïng mao daãn xuaát hieän trong caùc oáng nhoû, taïi maët giao tieáp raén ‟ loûng ‟ khí, gaây ra bôûi söùc caêng beà maët: Ví duï: Xaùc ñònh ñöôøng kính nhoû nhaát cuûa oáng thuyû tinh saïch (  00) sao cho ñoä daâng cuûa nöôùc 20 0 C trong oáng do hieän töôïng mao daãn khoâng quaù 1mm. Giaûi: Töø . Suy ra: R =2cos/R. Nöôùc ôû 20 0 C coù  = 0,0728 N/m vaø  =9789 N/m3. Vì   00neân ñeå coù h = 1mm thì Ñöôøng kính oáng nhoû nhaát laø : D = 2R = 0,0298m R h   cos2  R h   cos2  m mmN mN R 0149,0 )10)(/9789( )/0728,0(2 33   III. Löïc taùc duïng trong löu chaát: Löïc taùc duïng chæ coù löïc phaân boá vaø ñöôïc chia thaønh 2 loïai: +Noäi löïc +Ngoaïi löïc Ngoïai löïc goàm löïc khoái vaø löïc maët 1./ Löïc khoái: Laø ngoïai löïc taùc duïng leân moïi phaàn töû cuûa theå tích löu chaát vaø tyû leä vôùi khoái löôïng löu chaát - Vector cöôøng ñoä löïc khoái Ví duï: Troïng löïc: Löïc quaùn tính: Löïc ly taâm: F V f F V      lim 0 gF  aF  rF 2 A f V, V 2./Löïc maët: Laø ngoïai löïc taùc duïng leân theå tích löu chaát thoâng qua beà maët bao boïc vaø tyû leä vôùi dieän tích beà maët. - Vector öùng suaát Ví duï: AÙp suaát ÖÙng suaát ma saùt Traïng thaùi öùng suaát ÖÙng suaát treân maët baát kyø:  S f S     lim 0  f A S              zzzyzx yzyyyx xzxyxx     (ij = ji)  x  y  z zzyyxnn nnn   III. Löïc taùc duïng trong löu chaát(tt): CHÖÔNG 2: TÓNH HOÏC LÖU CHAÁT I./ Khaùi nieäm II./ Ño aùp suaát III./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc IV./ Tónh töông ñoái CHÖÔNG 2: TÓNH HOÏC LÖU CHAÁT Trong chöông naøy, löu chaát ôû traïng thaùi ñöùng yeân hay chuyeån ñoäng, nhöng khoâng coù chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa caùc phaàn töû. - Khoâng coù öùng suaát tieáp. - Löïc maët taùc duïng chæ laø aùp löïc 1./ AÙp suaát taïi moät ñieåm: AÙp suaát laø löïc phaùp tuyeán treân moät ñôn vò dieän tích Giaù trò aùp suaát taïi 1 ñieåm trong löu chaát ñöùng yeân khoâng phuï thuoäc höôùng ñaët cuûa dieän tích chòu löïc P x = P y =P z Giaù trò aùp suaát phuï thuoäc toïa ñoä ñieåm: p = f(x,y,z) I./ Khaùi nieäm: dA dF A F p nn A      0 lim AÙp suaát coù giaù trò döông töông öùng vôùi öùng suaát phaùp neùn (höôùng vaøo dieän tích chòu löïc) Thöù nguyeân: [p] = FL -2 Ñôn vò: Heä SI: N/m 2 = Pa Heä khaùc: 1at= 1kgf/cm 2 =10m nước=735mmHg=98100Pa(N/m2) 2./ Phöông trình cô baûn tónh hoïc löu chaát: AÙp duïng ñònh luaät Newton II cho 1 phaàn töû löu chaát: Hai loïai löïc thoâng thöôøng: Löïc khoái: - löïc khoái taùc duïng leân moät ñôn vò khoái löôïng löu chaát. SB FdFdFd  zyxadVadmaFd   zyxFFd B  F zy x            2x p p zy x           2x p -p yx z            2z p p yx z           2z p -p O x z y z yx I./ Khaùi nieäm (tt): Löïc maët  aùp löïc: Vaäy phöông trình cô baûn tónh hoïc löu chaát laø: hay Neáu löïc khoái taùc duïng chæ laø troïng löïc, phöông trình cô baûn tónh hoïc löu chaát trôû thaønh: - vector gia toác troïng tröôøng - vector gia toác cuûa phaàn töû löu chaát 0 1  apg  zyx zy x zy x      x p - 2x p p 2x p -p dFSx                                          0 1 0 1 0 1 z p F y p F x p F z y x    0)( 1  pgradF  g a 3./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc: Phaân boá aùp suaát trong löu chaát tónh tuyeät ñoái + Löu chaát tónh so vôùi heä truïc gaén lieàn vôùi traùi ñaát. + Löïc khoái taùc duïng chæ laø troïng löïc + Heä truïc toïa ñoä vôùi truïc z höôùng thaúng ñöùng leân trôøi (*) a./Löu chaát ñöôïc xem laø khoâng neùn:  = const Phaân boá aùp suaát thuûy tónh: dp =-gdz  p+gz = const hay goïi laø coät aùp tónh: ñoä cao möïc chaát loûng trong oáng ño aùp tính töø maët chuaån gp    g dz dp const p z   x B y z z B z A A h AB =z B -z A p B p A ABBA B B A A hpp p z p z      p z  A B h AB z A z B Maët chuaån I./ Khaùi nieäm (tt): *Nhaän xeùt: + Maët ñaúng aùp: laø beà maët maø aùp suaát taïi moïi ñieåm treân ñoù baèng haèng soá  Maët ñaúng aùp laø maët phaúng naèm ngang.  Maët phaân chia giöõa 2 löu chaát laø maët ñaúng aùp. Maët ñaúng aùp cuõng laø maët ñaúng nhieät + Ñoä cheânh aùp suaát giöõa 2 ñieåm A, B trong 1 moâi tröôøng löu chaát phuï thuoäc khoûang caùch thaúng ñöùng giöõa 2 ñieåm ñoù. *Ñònh luaät Pascal: Trong chaát loûng ñöùng yeân, ñoä taêng aùp suaát ñöôïc truyeàn ñi nguyeân veïn ñeán moïi ñieåm trong chaát loûng b./Löu chaát neùn ñöôïc: Söû duïng phöông trình khí lyù töôûng p = RT cho  trong phöông trình (*) dp = -gdz Trong taàng bình löu: z≤11km T = T0-Lz Trong taàng ñoái löu: z>11km T = T1= -56.5 0C Söï thay ñoåi nhieät ñoä theo ñoä cao dz RT g p dp  RLg z T L p p / 00 -1        )( 1 1 1 zz RT g e p p   II./ Ño aùp suaát: 1./ AÙp suaát tuyeät ñoái (Ptñ): Laø giaù trò ño aùp suaát so vôùi chuaån laø chaân khoâng tuyeät ñoái. 2./ AÙp suaát dö (Pdö): Laø giaù trò ño aùp suaát so vôùi chuaån laø aùp suaát khí trôøi taïi vò trí ño. p tñ >p a : aùp suaát dö döông p tñ <p a : aùp suaát dö aâm hay goïi laø aùp suaát chaân khoâng p ck p ck =p a ‟ p tñ = -p dö 3./ AÙp keá: AÙp keá tuyeät ñoái AÙp keá dö h p Hg a   h pA   Ví duï 1: Xaùc ñònh giaù trò aùp suaát ñoïc treân aùp keá neáu bieát:h 1 =76cm, h 2 = 86cm, h 3 =64cm, h 4 =71cm Giaûi: p B ‟p C = Hg h BC p D ‟p E = Hg h DE p D ‟p C = n h DC Suy ra giaù trò aùp suaát dö ñoïc ñöôïc laø: p A =p E = n h A-B +  Hg h B-C - n h C-D +  Hg h D-E =0 -  n (h 1+ h 2 )+  Hg h 1 -  n h 3 +  Hg h 4 =  n (-h 1 -h 2 +13,6h 1 -h 3 +13,6h 4 ) =17,732 n =17,732x9810Pa=173,95KPa h2 h1 h3 h4 pa E D C B A Khí Nöôùc Hg(13,6) Nöôùc Ví duï 2: Nöôùc chaûy trong oáng töø A-B. Ñeå ño ñoä cheânh coät aùp tónh ngöôøi ta duøng oáng ño aùp ño cheânh nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä cheânh coät aùp tónh vaø ñoä cheânh aùp suaát giöõa 2 ñieåm A vaø B. Bieát chaát loûng (1) laø nöôùc  nöôùc = 1000kg/m 3 (2) laø thuûy ngaân  Hg = 13,6, h =0,7m, b-a = 0,3m Giaûi: Phöông trình thuûy tónh aùp duïng cho caùc caëp ñieåm A-M, M-N, N-B: Hay Ñoä cheânh coät aùp tónh giöõa 2 ñieåm A vaø B laø Hg N N Hg M M n N N n B B n M M n A A p z p z p z p z p z p z       hpp HgNM               n B B n A AAB p z p zH  A B a b M h N (1) (2) Ñoä cheânh aùp suaát giöõa 2 ñieåm A vaø B laø: n Hg n NM NM n N N n M M h h pp ZZ p z p z                           )( mxhH n Hg AB 82,8)16,13(7,01            KPamNxmm xZzHp nBAABAB 467,89/9810)3,082,8( ][ 3     III./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc: 1./ AÙp löïc thuûy tónh treân moät dieän tích phaúng. Cho 1 taám phaúng, dieän tích A naèm chìm trong chaát loûng vaø nghieâng moät goùc  so vôùi beà maët chaát loûng. p0 x Beà maët chaát loûng Khoái löôïng rieâng =  dF h hC F y dA C D y yC yD  O p0 *Ñoä lôùn: Xeùt moät vi phaân dieän tích dA, aùp löïc taùc duïng thaúng goùc vaøo dieän tích vaø coù giaù trò: => dF = pdA p = p 0 + h AÙp löïc taùc duïng leân toøan boä dieän tích: Vaäy: F = p C A = (p 0 + h C )A p C laø giaù trò aùp suaát taïi troïng taâm C cuûa taám phaúng ApAh yAp AydA dAypdAhppdAF CC C A AA A            A p Asin sinp )sin()( 0 0 0 00 *Ñieåm ñaët löïc D: - Vi phaân moment cuûa aùp löïc ñoái vôùi truïc quay Ox: dM 0x =ydF - Moment cuûa aùp löïc treân toøan boä dieän tích A ñoái vôùi truïc quay Ox: + Xeùt tröôøng hôïp p 0 =0 =>F = h C A = siny C A dAyydAp dAyyp dAhpy ypdAydFdMM A A A A AAA xx          2 0 2 0 0 00 sin )sin( )(    (*))(sinsin 220 AyJdAyM CxC A x    Moment tính theo aùp löïc F: M 0x =y D F (**) Töø (*) vaø (**) . Suy ra ñieåm ñaët löïc D Ñoä leäch taâm Xeùt moment cuûa aùp löïc treân toøan boä dieän tích A ñoái vôùi truïc quay Oy. Chöùng minh töông töï : Neáu beà maët phaúng coù daïng ñoái xöùng: Ay J yy F AyJ y C xC CD CxC D    )(sin 2 Ay J e C xC Ay J xx C xyC CD  =>J xyC = 0 => x D = x C Neân chæ caàn xaùc ñònh y D laø ñuû. + Xeùt tröôøng hôïp Ñöa veà baøi toùan töông ñöông ñeå giaûi. Trong ñoù: *Tính aùp löïc thuûy tónh baèng phöông phaùp bieåu ñoà: „- Bieåu ñoà aùp löïc: laø bieåu ñoà bieåu dieãn phaân boá aùp suaát p/ treân dieän tích phaúng. 00 p C hC C x Beà maët chaát loûng y  O  P0 hC x Beà maët chaát loûng y  O  h0 =>  0 0 p h  - Xeùt vi phaân dieän tích dA, taïi troïng taâm: p = p 0 + h => dF = p.dA Ñoä lôùn cuûa aùp löïc treân toøan boä dieän tích A: F ñi qua trong taâm C V cuûa theå tích V - Trong tröôøng hôïp A laø hình chöõ nhaät coù caïnh song song maët thoùang: F = b F ñi qua trong taâm C cuûa dieän tích bieåu ñoà phaân boá aùp löïc : Beà maët chaát loûng x  d F h y  O p 0 p/ dA VF Vd dA p pdAdFF A A AA            y p 0 Beà maët chaát loûng x  F   O A C Ví duï 1: Cho 1 cöûa van hình chöõ nhaät coù beà roäng b = 5m. Chòu aùp löïc nöôùc thöôïng löu nhö hình veõ vôùi H = 2m. Hoûi aùp löïc thuûy tónh F taùc duïng leân van? Giaûi AÙp löïc thuûy tónh taùc duïng leân van: F = p C A = h C A h C = H/2 = 2/2 = 1 (m) => F = 9810 N/m3 x 1 m x 5 m x2 m = 98100 (N ) Ví duï 2: Cho 1 taám phaúng hình tam giaùc chìm trong chaát loûng coù tyû troïng  = 1.2, coù caùc kích thöôùc nhö sau: h = 3m, b = 2m H = 1m,  = 600 p 0 = 0.06at = 600 kgf/m 2 Giaûi O C H Thay p 0 baèng lôùp chaát loûng coù beà daøy töông ñöông: F = p C A = h 0 1/2bh = 1.2*1000 kgf/m3 *2.366 m* 1/2*3 m *2 m = 8.5x10 3 kgf m h y m h Hhh m C C m mm C 73.2 60sin 366.2 sin 366.2 60sin 3 3 15.0sin 3 0 0 0      hC x p 0 y  O  h0 C H m mkgfx mkgfp h 5.0 /10002.1 /600 2 2 0 0   m xy h bh y bh Ay J e C C C C 182.0 73.218 3 18 2 36 223  2./ AÙp löïc thuûy tónh treân moät dieän tích cong: - AÙp suaát treân maët thoùang baèng aùp suaát khí trôøi - Ba hình chieáu cuûa A: A x , A y , A z - Xeùt vi phaân dieän tích dA, taïi troïng taâm: - AÙp löïc treân toaøn boä dieän tích A: - Ta coù:  hp  npdAFd  .  FdF              zz yy xx dFF dFF dFF         zzz yyy xxx pdAnpdAdF pdAnpdAdF pdAnpdAdF . . . h z y pa () x A dA Az Ax Fd  n  dW III./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc (tt): Thaønh phaàn aùp löïc treân truïc toaï ñoä x => thaønh phaàn aùp löïc treân truïc x chính baèng aùp löïc thuûy tónh treân dieän tích phaúng A x : Töông töï cho thaønh phaàn aùp löïc treân truïc toaï ñoä y: Thaønh phaàn aùp löïc treân truïc toaï ñoä z: (W ‟ theå tích vaät aùp löïc) xCxx ApF    xS x S xxx pdAnpdAdFF . z pa x h A dA Ax Fd  n  dA x p p dFx yCyy ApF    . zz AA z A zzz dWhdAnpdAdFF  WFz  Theå tích vaät aùp löïc laø theå tích hình laêng truï thaúng ñöùng taïo bôûi dieän tích cong A , coù ñöôøng sinh tröôït treân chu vi cuûa A, giôùi haïn bôûi A vaø keùo daøi cho ñeán khi gaëp maët töï do (p =p a ), hay maët thoùang keùo daøi cuûa chaát loûng taùc duïng leân dieän tích cong ñoùù. Xaùc ñònh aùp löïc thuûy tónh treân dieän tích cong A laø xaùc ñònh 3 thaønh phaàn cuûa noù treân 3 truïc toïa ñoä. Trong ñoù, 2 thaønh phaàn naèm ngang F x , F y ñöôïc xaùc ñònh treân caùc dieän tích phaúng A x , A y laø caùc hình chieáu ñöùng töông öùng cuûa A theo caùc truïc x,y. Coøn F z ñöôïc tính baèng theå tích vaät aùp löïc. Vaäy: Trò soá aùp löïc dö ñöôïc tính baèng : Trong tröôøng hôïp dieän tích cong phöùc taïp (coù hình chieáu choàng chaäp) => chia noù thaønh caùc phaàn ñôn giaûn vaø tính töøng phaàn roài coäng laïi 222 zyx FFFF  Ví duï 3: Van phaúng hình troøn ñaët treân maët phaúng nghieâng 1 goùc 60 0 nhö hình Veõ. Van coù theå quay quanh truïc naèm Ngang qua taâm C. Boû qua ma saùt. Xaùc ñònh: a./ AÙp löïc taùc duïng leân van b./ Momen caàn taùc duïng ñeå môû van. Giaûi: F = p C A y D ‟y C = 0,0866m M C = 0 M = F x (y D ‟y C ) = (1230x10 3 N)(0,0866m) = 1,07x10 5 N.m Nx m xmxmNx D hC 3 2 3 2 101230 4 )4( )10()/1081,9( 4          m mxm mxm Ay I yy C xC CD 6,11 )4()60sin/10( )2()4/( 60sin 10 20 4 0    Ví duï 4: Xaùc ñònh aùp löïc do daàu taùc duïng leân moät van cung daïng ¼ hình truï coù baùn kính 0,5m, daøi 2m naèm döôùi ñoä saâu h =1m. Giaûi: F x =p Cx A x A x =RL, F x =9,81KN F Z =10,93KN h=1m Daàu (0,8) F Z F  F X p a        2 R hp dCx         4 2 dd R RhWFz   048 11,1tg     x z F F 3./ Löïc ñaåy Archimedeø: Xeùt vaät coù theå tích V chìm trong chaát loûng Xeùt vi phaân theå tích dV hình laêng truï thaúng ñöùng. Noù coù 2 beà maët treân vaø döôùi tieáp xuùc vôùi chaát loûng vaø thaønh phaàn aùp löïc treân phöông truïc z taùc duïng treân 2 beà maët naøy laø: dF z1 vaø dF z2 . AÙp löïc toång coäng taùc duïng leân dV theo truïc z: Thaønh phaàn aùp löïc treân truïc z taùc duïng leân toaøn boä beà maët bao boïc theå tích V: Töông töï, tính ñöôïc 2 thaønh phaàn aùp löïc treân 2 truïc coøn laïi: VFz  z p0 x dAz dWz1 dFz1 dFz2 dWz2 V dFz = dFz2 - dfz1 dV ()   V zz dVdFF    dVdWdWdFdFdF zzz   1212 0 yx FF III./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc (tt): 1./ Chaát loûng tónh trong thuøng chuyeån ñoäng thaúng vôùi gia toác khoâng ñoåi. Vector cöôøng ñoä löïc khoái: dp = - a x dx -(g+a z )dz Phöông trình cuûa aùp suaát thuûy tónh: p +a x x+(g+a z )z = const Maët ñaúng aùp: *Chuyeån ñoäng thaúng ngang: p +ax + gz = const; Treân maët phaúng x=const: *Chuyeån ñoäng thaúng ñöùng: p +(g+a)z = const; z =C IV./ Tónh töông ñoái: agF                )( 0p 1 - )ag( z x ag z p a x p     Cx ag a z z x    Cx g a z    g  agF   a   a  x z 0 1  pF   g   a   a  x z a  a=a z z x C p z   2./ Chaát loûng tónh trong thuøng c huyeån ñoäng quay troøn ñeàu. Vector cöôøng ñoä löïc khoái: dp =r2dr - gdz => Phöông trình cuûa aùp suaát thuûy tónh: Maët ñaúng aùp: -> Hoï caùc maët cong paraboloid troøn xoay Treân maët truï r=const: 0 1  pF   rgF  2 Cr g z  2 2 2  C p z   constgzrp    2 2 2 g  rgF  2 x z r 2               g z p r r p     2 2 0p 1 - )rg(  IV./ Tónh töông ñoái (tt): Ví duï 5: Moät bình kín roäng 2m, chöùa ñaáy nöôùc chuyeån ñoäng nhanh daàn ñeàu theo phöông ngang, chieàu nhö hình veõ (gia toác a = 2m/s). Neáu taïi E coù 1 loã nhoû. Xaùc ñònh aùp suaát taïi A vaø B vaø aùp löïc taùc duïng leân maët ñöùng AB. Giaûi: p E = p a = 0 P +a x x + gz =const p A + a x x A + gz A = p E + a x x E + gz E p A = p E +a x (x E - x A ) = 0 +1000x2x0,5 =1000 Pa p A + a x x A + gz A = p B + a x x B + gz B p B = p A +gh AB = 1000 +1000x9,81x1 =10810 Pa Treân maët AB aùp suaát phaân boá theo quy luaät: Neân: C p z   KNxxab pp F BA 6,2321 2 108101000 2      1m A B x z 0,5m 0,6m E Ví duï 6: Ba oáng nhoû cuøng ñöôøng kính cao H = 1m noái vôùi nhau nhö hình veõ, chứa nöôùc ñeán ñoä cao h = 0,5m. Bieát a =0,4m. Xaùc ñònh chieàu cao nöôùc trong 3 oáng neáu 3 oáng quay ñeàu quanh truïc z vôùi vaän toác  = 2rad/s Theå tích chaát loûng khoâng ñoåi: h 1 +h 2 +h 3 =3h h 1 = 0,424m; h 2 =0,391m; h 3 = 0,685m             C g a h Ch C g a h g r z 2 )3( 0 2 C 2 22 3 2 22 1 22    g2 a10 -3h h 22 2   h1 z  h3 h h2 a 3a r CHÖÔNG III: ÑOÄNG HOÏC I./ Hai phöông phaùp moâ taû chuyeån ñoäng cuûa löu chaát II./ Caùc khaùi nieäm III./ Phaân loïai chuyeån ñoäng V./ Phöông trình lieân tuïc VI./ Phaân tích chuyeån ñoäng cuûa löu chaát I./ Hai phöông phaùp moâ taû chuyeån ñoäng cuûa löu chaát: 1./ Phöông phaùp Lagrange: - Chuyeån ñoäng cuûa theå tích löu chaát ñöôïc moâ taû bôûi vò trí cuûa caùc phaàn töû theo thôøi gian cuûa theå tích: - Öu ñieåm: moâ taû chuyeån ñoäng moät caùch chi tieát. - Khuyeát ñieåm: soá löôïng phöông trình phaûi giaûi quaù lôùn (3n); khoâng theå moâ taû cuøng moät luùc quyõ ñaïo cuûa nhieàu phaàn töû. - Khaû naêng aùp duïng: phoøng thí nghieäm.                                             dt du a dt du a dt du a dt dz u dt dy u dt dx u t,z,y,xzz t,z,y,xyy t,z,y,xxx z z y y x x z y x 000 000 000 2./ Phöông phaùp Euler: - Chuyeån ñoäng cuûa theå tích löu chaát ñöôïc quan nieäm laø tröôøng vaän toác vaø ñöôïc moâ taû bôûi moät haøm vaän toác lieân tuïc theo khoâng gian vaø thôøi gian: Öu ñieåm: chæ coù 3 phöông trình. Khuyeát ñieåm: khoâng cho thaáy roõ caáu truùc cuûa chuyeån ñoäng. Khaû naêng aùp duïng: tính toaùn.                    ñaïo Quyõ toác Gia tzyxuu tzyxuu tzyxuu zz yy xx ,,, ,,, ,,, 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Th¸ng 1 VËn tèc trªn bÒ mÆt 0.1m/s 0.5m/s Scale 0.05m/s 0.01m/s Trung quoác I./ Hai phöông phaùp moâ taû chuyeån ñoäng cuûa löu chaát (tt): II./ Caùc khaùi nieäm: 1./ Ñöôøng doøng: Ñöôøng doøng Laø ñöôøng cong vaïch ra trong lchaát chuyeån ñoäng sao cho vector vaän toác cuûa caùc phaàn töû löu chaát chuyeån ñoäng treân ñoù tieáp tuyeán vôùi noù. Coù theå thay ñoåi theo thôøi gian. Phöông trình 2./ OÁng doøng, doøng chaûy. Oáng doøng laø beà maët daïng oáng taïo bôûi voâ soá caùc ñöôøng doøng cuøng ñi qua moät chu vi kheùp kín. Doøng chaûy laø khoái löôïng löu chaát chuyeån ñoäng beân trong oáng doøng Ví duï: maët trong cuûa ñöôøng oáng; beà maët loøng soâng cuøng vôùi maët thoaùng laø caùc oáng doøng . zyx u dz u dy u dx  s u u 3./ Maët caét öôùt, chu vi öôùt, baùn kính thuûy löïc. - Maët caét öôùt (A) laø maët caét ngang doøng chaûy sao cho tröïc giao vôùi caùc ñöôøng doøng vaø naèm beân trong oáng doøng. - Chu vi öôùt (P) laø phaàn chu vi cuûa maët caét nôi doøng chaûy tieáp xuùc vôùi thaønh raén (0). - Baùn kính thuûy löïc (R) 4./ Löu löôïng, vaän toác trung bình maët caét. - Löu löôïng (Q) laø theå tích löu chaát chuyeån ñoäng ngang qua maët caét öôùt trong moät ñôn vò thôøi gian. - Vaän toác trung bình maët caét (V): PAR  AQV  A P A dA u II./ Caùc khaùi nieäm (tt): III./ Phaân loïai chuyeån ñoäng: 1./Theo aûnh höôûng cuûa ñoä nhôùt: ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát lyù töôûng ( = 0) ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát thöïc (  0) 2./Theo aûnh höôûng cuûa khoái löôïng rieâng: ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc ( = const) ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát neùn ñöôïc ( = var) 3./Theo aûnh höôûng cuûa thôøi gian: ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát laø oån ñònh ( ) ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát laø khoâng oån ñònh ( ) 4./Theo khoâng gian cuûa chuyeån ñoäng: ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát laø 1 chieàu (u  0; v = w = 0) ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát laø 2 chieàu (u  0; v  0; w= 0) ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát laø 3 chieàu (u  0; v  0; w  0) 0 t 0 t 5./Theo traïng thaùi chaûy: ° Chuyeån ñoäng taàng: laø traïng thaùi chaûy maø ôû ñoù caùc phaàn töû löu chaát chuyeån ñoäng tröôït treân nhau thaønh töø taàng, töøng lôùp, khoâng xaùo troän laãn nhau. ° Chuyeån ñoäng roái: laø traïng thaùi chaûy maø ôû ñoù caùc phaàn töû löu chaát chuyeån ñoäng hoãn loaïn, caùc lôùp löu chaát xaùo troän vaøo nhau. ° Thí nghieäm Reynolds Möïc maøu Tia möïc III./ Phaân loïai chuyeån ñoäng (tt): IV. Gia toác toaøn phaàn cuûa phaàn töû löu chaát - Xeùt phaàn töû löu chaát chuyeån ñoäng treân quyõ ñaïo cuûa noù (duøng bieán Lagrange), gia toác cuûa ptöû : Trong bieán Euler, vaän toác laø haøm theo khoâng gian vaø thôøi gian -> vaän toác u ñöôïc tính theo u 0 baèng chuoãi Taylor: Thay vaøo bieåu thöùc giôùi haïn: vaø thöïc hieän pheùp tính giôùi haïn: 0u  s Quyõ ñaïo u   0000 ,,, zyxt            zzz yyy xxx ttt 0 0 0 0 t uu dt ud a t     0 0 lim   z z u y y u x x u t t u uu                0                          t z z u t y y u t x x u t u a t   0 lim z u u y u u x u u t u a zyx               V. Phöông trình lieân tuïc 1./ Phöông trình lieân tuïc. - Ñònh luaät baûo toaøn khoái löôïng: toác ñoä gia taêng cuûa khoái löôïng cuûa moät heä vaät chaát baèng khoái löôïng chuyeån ñoäng vaøo heä trong 1 ñôn vò thôøi gian. - Aùp duïng cho löu chaát trong theå tích kieåm soaùt: Klöôïng löu chaát trong theå tích: Klöôïng lchaát cñoäng ra khoûi theå tích: - Theo ÑL baûo toaøn: - Ñoái vôùi löu chaát khoâng neùn ñöôïc, =const:  V dV                0 z u y u x u zyx  S ndSu 0    S n V dSudV t    0    u t      0udiv  V S u un un.dS n  2./Phöông trình lieân tuïc cho doøng chaûy oån ñònh cuûa lc khoâng neùn ñöôïc. - Xeùt theå tích kieåm soaùt laø ñoaïn doøng chaûy giöõa hai mcaét 1-1 vaø 2-2 Trong tröôøng hôïp löu chaát khoâng neùn ñöôïc, chuyeån ñoäng oån ñònh ptrình lieân tuïc döôùi daïng tích phaân ñöôïc ruùt goïn coøn: Chia dieän tích bao boïc S = A 1 + A 2 + S n Taùch tích phaân thaønh toång cuûa 3 tích phaân: Hai tích phaân ñaàu cho löu löôïng ngang qua caùc mcaét 1-1 vaø 2-2, coøn tích phaân thöù 3 baèng khoâng: 0 S ndSu 2 2 1 1 Sn A2 A1 un=0 n  n  u  u  0 21   nS n A n A n dSudAudAu 021  QQ  21 QQ constQ  V. Phöông trình lieân tuïc (tt): VI. Phaân tích chuyeån ñoäng cuûa löu chaát ° Xeùt ptöû löu chaát. Ñieåm M 0 ñöôïc choïn laøm cöïc cuûa ptöû. ° Giaû söû vaän toác taïi M 0 ñaõ bieát, caâu hoûi laø vaän toác taïi ñieåm M? ° Söû duïng chuoãi Taylor, boû qua soá haïng voâ cuøng nhoû baäc cao, tphaàn vaän toác u x : ° Coäng vaø tröø soá haïng vaøo veá phaûi cuûa bieåu thöùc treân, sau ñoù saép xeáp laïi seõ thu ñöôïc bieåu thöùc: z z u y y u x x u uu xxx xx           0 x z y M0 M x z y 0u  u              z x u y x u zy 2 1 z x u z u y x u y u x x u uu zxyxx xx                           2 1 2 1 0 z x u z u y x u y u zxyx                        2 1 2 1 ° Ñaët: ° Thaønh phaàn vaän toác u x seõ ñöôïc tính baèng coâng thöùc: ° Töông töï: YÙ nghóa caùc soá haïng: +  x : Giaû söû maët traùi vaø maët phaûi cuûa ptöû chæ chuyeån ñoäng theo truïc x vôùi vaän toác u 0x vaø u x töông öùng cuûa ñieåm M 0 vaø M. Do coù söï cheânh leäch vaän toác, sau 1 ñôn vò thôøi gian, ptöû daøi ra moät ñoaïn laø: ux-u0x ° Do ñoù toác ñoä giaõn daøi töông ñoái cuûa ptöû laø:                                j i i j k j i i j k i i i x u x u x u x u x u 2 1 2 1  ;;    zyzyxuu yzyzxxx  0    xzxzyuu zxzxyyy  0    yxyxzuu xyxyzzz  0 x z M0 M x z ux-u0x   xuu xx  0 ° Khi x 0, ta coù:   i - toác ñoä giaõn daøi töông ñoái cuûa ptöû theo truïc x i . +  z vaø  z : ° Giaû söû maët treân vaø maët döôùi cuûa ptöû chæ chuyeån ñoäng theo truïc x vôùi vaän toác u 0x vaø u x töông öùng cuûa ñieåm M 0 vaø M. Do coù söï cheânh leäch vaän toác, sau 1 ñôn vò tgian, ptöû seõ bò ñoå nghieâng vôùi goùc: ° Töông töï, do coù söï cheânh leäch thaønh phaàn vaän toác treân phöông y giöõa maët traùi vaø maët phaûi maø ptöû cuõng seõ bò ñoå nghieâng vôùi goùc: x xxx x u x uu       0 y u y uu xxx       01 x y M0 M x y uy-u0y 2 uy u0y x y M0 M x y ux-u0x 1 ux u0x x u y uu yyy       0 2 ° Neáu caû 2 chuyeån ñoäng ñoàng thôøi xuaát hieän, ptöû seõ bò thay ñoåi nhö hình: ° Trong 1 ñôn vò thôøi gian ptöû bò bieán daïng moät goùc:   k - toác ñoä bdaïng goùc cuûa ptöû quanh truïc x k . ° Trong 1 ñôn vò thôøi gian ptöû quay ñi moät goùc:   k - toác ñoä quay cuûa ptöû quanh truïc x k . ° Ñònh lyù Hemholm: Cñoäng cuûa ptöû löu chaát bao goàm cñoäng cuûa vaät raén (theo cöïc vaø quay quanh cöïc) vaø cñoäng bieán daïng (bdaïng daøi vaø bdaïng goùc). ° Vector quay vaän toác:   z xy y u x u              2 1 2 1 12 x y M0 M’ x y 1 M 2 (2- 1)/2   z xy y u x u              2 1 2 1 12  urotukji zyx  2 1 2 1   Ví duï 1: Cho vector vaän toác goàm 3 thaønh phaàn: u x = x 2 + y 2 + z 2 u y = xy + yz + z 2 u x = -3xz + z 2 /2 + 4 Tìm vector vaän toác quay? Giaûi                                                           yy y u x u zz x u z u zy z u y u xy z zx y yz x 2 2 1 2 1 32 2 1 2 1 20 2 1 2 1      kyjzizy  )2/()2/5()2/(  Ví duï: Chuyeån ñoäng coù vector vaän toác: u x = ay + by 2 u y = uz =0 Vôùi a, b laø haèng soá a./ Chuyeån ñoäng coù quay khoâng? b./ Xaùc ñònh a, b ñeå khoâng coù bieán daïng goùc. Giaûi: chuyeån ñoäng quay a, b ≠ 0 khoâng coù caëp a, b naøo ñeå bieán daïng goùc baèng 0   02 2 1 2 1               bya y u x u xy z   02 2 1 2 1               bya y u x u xy zy CHÖÔNG 4: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT I. Phöông trình vi phaân chuyển ñoäng cuûa löu chaát II. Phöông trình naêng löôïng III. Tích phaân phöông trình euler IV. Phương trình bernoulli cho doøng chaûy löu chaát thöïc V. Phương trình bieán thieân ñoäng löôïng CHÖÔNG 4: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT Nhaéc laïi höông trình lieân tuïc: Nguyeân lyù baûo toaøn khoái löôïng: khoái löôïng cuûa 1 heä thoáng luoân khoâng ñoåi. ; * Chuyeån ñoäng oån ñònh: Toång khoái löôïng löu chaát ra vaøo theå tích kieåm soaùt = 0 * Löu chaát khoâng neùn ñöôïc : Toång theå tích löu chaát ra vaøo theå tích kieåm soaùt = 0 Q 1 = Q 2 +Q 3 Q 1 = Q 2 =Q 3 V 1 A 1 = V 2 A 2 + V 3 A 3 V 1 A 1 = V 2 A 2 = V 3 A 3 0 systemdt dM 0      CV CSsystem SdudV tdt dM   00     CS m SduQ t   0  CS m SduQconst   V1 V2 V3 CV V2 V1 V3 1 1 2 2 3 3 I. Phöông trình vi phaân chuyển ñoäng cuûa löu chaát: 1. Phöông trình Euler cho chuyeån ñoäng cuûa löu chaát lyù töôûng. ° Löu chaát lyù töôûng: =0  =0  khaùi nieäm aùp suaát: ° Ngoaïi löïc taùc duïng leân phaàn töû treân phöông x: ° Löïc khoái: ° Löïc maët: ° Phöông trình Ñònh luaät II Newton treân phöông x cho phaàn töû => ° Töông töï: hay x z F  y dx dy dz p,  2 dx x p p    2 dx x p p   iip  z p F dt du z z     1  pgradF dt ud  1   xFdxdydz.. dxdydz x p    x p F dt du x x     1 y p F dt du y y     1 I. Phöông trình vi phaân c.ñoäng cuûa löu chaát (tt): 2. Phöông trình Navier-Stokes cho chuyeån ñoäng cuûa löu chaát thöïc. ° Löu chaát thöïc: 0  0 ° Ngoaïi löïc taùc duïng leân phaàn töû treân phöông x: ° Löïc khoái: ° Löïc maët: ° Vieát phöông trình Ñònh luaät II Newton treân phöông x cho phaàn töû => ° Giaû thieát Stokes: ° vôùi  zzyyxxp   3 1                zyx F dt du zxyxxx x x   1 dxdydz zyx zxyxxx                x z F dx dy dz dz z zx zx      xx zx yx dy y yx yx      dx x xx xx      xFdxdydz.. ij l l i j j i ijij x u x u x u p                   3 2 ° Ñöa tôùi phöông trình Navier-Stokes treân truïc x: ° Döôùi daïng vector: ° Ñoái vôùi löu chaát khoâng neùn ñöôïc: ° Löu yù gia toác ñöôïc tính:                                   z u y u x u xz u y u x u x p F dt du zyxxxx x x      3 11 2 2 2 2 2 2    uupgradF dt ud      3 11 2   upgradF dt ud   21    uu t u z u u y u u x u u t u dt ud zyx                   II. Phöông trình naêng löôïng 1. Phöông trình vaän taûi naêng löôïng: ° Ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng (ÑL thöù nhaát cuûa nhieät ñoäng löïc hoïc): Toác ñoä bieán thieân cuûa ñoäng naêng vaø noäi naêng baèng toång coâng cô hoïc cuûa ngoaïi löïc vaø caùc doøng naêng löôïng khaùc treân 1 ñôn vò thôøi gian  e: noäi naêng (khí lyù töôûng: ; chaát loûng khoâng neùn: )  : doøng nhieät rieâng ñi vaøo qua beà maët bao boïc ° Ñònh luaät truyeàn nhieät Fourier: ° Bieán ñoåi: ° Thu ñöôïc:           S e n S n VV dSqdSudVuFdVe u dt d  .. 2 2   e q     V i ij j S ji ij S n dVudSnudSu   .   .TλTλ.gradq      TuuFeu dt d j ji ij j j j            11 . 2 2      V j j V j j S e n dVTdVqdSq  Tce V cTe II. Phöông trình naêng löôïng (tt) 2. Phöông trình vaän taûi ñoäng naêng: ° Ptrình Navier döôùi daïng tensor: ° Nhaân ptrình treân cho u i : 3. Phöông trình vaän taûi noäi naêng: ° Tröø ptrình vaän taûi naêng löôïng cho ptrình vaän taûi ñoäng naêng: ° Söû duïng giaû thieát Stokes vaø cho löu chaát khoâng neùn ñöôïc:     ij ijj j uT dt de      11                zyx F dt du zxyxxx x x   1 ij ji i F dt du    1          i ij ji i uF dt du   1     ij ij i ij j i i uuuF u dt d           11 2 2 2 2 2               i j j i x u x u T dt de     III. Tích phaân phöông trình euler ° Phöông trình Euler daïng Lambo-Gromeko: ° Giaû thieát: °  = const ° ° Phöông trình Euler daïng Lambo-Gromeko thaønh:  pgradFu u grad t u   1 2 2 2             UgradF   02 2 2          u up Ugrad t u     III. Tích phaân phöông trình euler (tt) 1. Tröôøng hôïp chuyeån ñoäng coù theá. ° Chuyeån ñoäng coù theá: vaø ° Phöông trình Euler treân thaønh: ° Trong tröôøng troïng löïc: U = - gz (Tphaân Lagrange) ° Ñoái vôùi chuyeån ñoäng oån ñònh:  tC g up z tg    2 1 2   C g up z  2 2   gradu   0     0 2 2          up Ugradgrad t    tC up U t     2 2   III. Tích phaân phöông trình euler (tt) 2. Tröôøng hôïp löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh, tphaân doïc ñöôøng doøng. ° Laáy vi phaân chieàu daøi ñöôøng doøng: ° Nhaân voâ höôùng noù vôùi pt. Euler: ° Ruùt ra: ° Trong tröôøng troïng löïc: U = - gz (Ptrình Bernoulli) sd  s R O   n  b  u  sd  nd  0.2 2 2                sdu up Ugrad t u     0 2 2          up Ud   C up U  2 2   C g up z  2 2 III. Tích phaân phöông trình euler (tt) 3 Tröôøng hôïp löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh, tphaân theo phöông vuoâng goùc vôùi ñöôøng doøng. ° Phöông trình Euler trong heä toaï ñoä töï nhieân: ° Laáy vi phaân chieàu daøi ñöôøng phaùp tuyeán vôùi ñöôøng doøng: ° Nhaân voâ höôùng noù vôùi pt. Euler: ° Khi R  ∞: ° Trong tröôøng troïng löïc: U = - gz (Tphaân Euler) nd  nC p z                   p Ugradn R u s u t u   22 2   nd p Ugradndn R u s u t u                       22 2 n p Uddn R u         2 nC p U   III. Tích phaân phöông trình euler (tt) YÙnghóa naêng löôïng cuûa caùc soá haïng tích phaân. ° Xeùt pt Bernoulli. Quaù trình thieát laäp qua caùc böôùc: ° Caùc soá haïng:  Phöông trình Bernoulli laø pt baûo toaøn naêng löôïng 0.2 2 2                sdu up Ugrad t u     0 2 2          up Ud   C up U  2 2   C g up z  2 2  ñöôøng Quaõng lchaát klöôïng 1ñv treân Löïc        lchaát klöôïng 1ñv töø ra sinh Coâng lchaát tlöôïng 1ñv cuûa löôïng aêngN cñoäng trong ñoåi thay khoâng noù vaø lchaát klöôïng 1ñv cuûa löôïng aêngN  gu 22 pz  tónh) aùp(coät lchaát tlöôïng 1ñv cuûa naêng Theá  toác) vaän aùp(coät lchaát tlöôïng 1ñv cuûa naêng Ñoäng g up z 2 2   lchaát tlöôïng 1ñv cuûa phaàn toaøn löôïng aêngN phaàn) toaøn aùp(coät IV. Phương trình bernoulli cho doøng chaûy löu chaát thöïc ° Xeùt ñoaïn doøng chaûy oån ñònh naèm giöõa 2 mcaét öôùt 1-1 vaø 2-2. ° Xeùt 1 ñöôøng doøng trong ñoaïn doøng chaûy. Neáu cho raèng löu chaát laø lyù töôûng, ptrình Bernoulli cho ñöôøng doøng: ° Phöông trình treân theå hieän tính baûo toaøn. Neáu löu chaát laø “thöïc” thì: ° Baây giôø xeùt 1 doøng chaûy nguyeân toá. Naêng löôïng cuûa noù bieán ñoåi theo ptrình: ° Nhö vaäy cho toaøn boä doøng chaûy, naêng löôïng cuûa noù seõ bieán ñoåi theo ptrình: 1 1 2 2 dQ dQ dQ Q g up z g up z 22 2 22 2 2 11 1   fh g up z g up z  22 2 22 2 2 11 1  dQhdQ g up zdQ g up z f                  22 2 22 2 2 11 1 lchaát) tlöôïng ñv 1 cuûa nlöôïngthaát toån :fh(               Q f AAAA dQhdQ g u dQ p zdQ g u dQ p z      2211 22 2 22 2 2 11 1 IV. Phương trình bernoulli cho doøng chaûy löu chaát thöïc(tt) ° Thöïc hieän caùc tích phaân: ° Thay vaøo cho keát quaû: ° Ghi chuù: 1. Ñieàu kieän aùp duïng pt Bernoulli cho doøng chaûy: ° ; =const; ° Taïi hai mcaét aùp duïng pt, doøng chaûy phaûi laø bieán ñoåi chaäm. ° Trong ñoaïn doøng chaûy giöõa 2 mcaét, khoâng coù nhaäp löu hoaëc taùch löu. 2. Neáu trong ñoaïn doøng chaûy giöõa 2 mcaét vieát pt coù turbine, maùy bôm: Q p zdQ p z A                    chaäm bñoåi laø chaûy doøng Aöôùt mcaét taïi :kieän Ñieàu Q g V dQ g u A    22 22   ñnaêng, hchænh hsoá :  10,105,1 1 3         A dA V u A  QhdQh f Q f     lchaát tlöôïng ñv 1 cuûa löôïng naêngthaát toån :fh aùp)coät thaát (toån fh g Vp z g Vp z  22 2 22 2 2 11 1     0 t gF   BTff HHhh  1. Phöông trình bieán thieân ñoäng löôïng. Nguyeân lyù bieán thieân ñoäng löôïng: toác ñoä bieán thieân cuûa ñoäng löôïng cuûa moät heä vaät chaát baèng vector toång ngoaïi löïc taùc duïng leân heä. Aùp duïng cho löu chaát trong theå tích kieåm soaùt: Bieán ñoåi: Ñoái vôùi doøng chaûy oån ñònh, ptrình bieán thieân ñoäng löôïng laø: RdVu dt d V    V S u un un.dS n  RdSuudVu t S n V       RdSuu S n    V. Phương trình bieán thieân ñoäng löôïng 2. Ptrình bieán thieân ñlöôïng cho dchaûy oån ñònh cuûa lchaát khoâng neùn ñöôïc. Xeùt theå tích kieåm soaùt laø ñoaïn doøng chaûy giöõa hai mcaét 1-1 vaø 2-2 Chia dieän tích bao boïc S = A 1 + A 2 + S n Ptrình bieán thieân ñoäng löôïng thaønh: Tích phaân thöù 3 baèng khoâng coøn hai tích phaân ñaàu ñöôïc vieát laïi thaønh: Caùc tích phaân naøy ñöôïc thöïc hieän: Thay vaøo cho keát quaû: RdSuudSuudSuu nS n A n A n     21 2 2 1 1 Sn A2 A1 un=0 n  n  u  u  RdQudQu AA    21  QVdQu A     1122 VVQR    ñlöôïng, hchænh hsoá :  05,102,1 1 2         A dA V u A    111222 VQVQR   V. Phương trình bieán thieân ñoäng löôïng (tt) 1.1 Hai traïng thaùi chaûy. ° Chaûy taàng: Re D  2300 ° Chaûy roái: Re D > 2300 1.2 Moâ hình Boussinesq ° Phaân tích Reynolds: ( - vaän toác trung bình thôøi gian; u’ ‟ vaän toác maïch ñoäng) ° Moâ hình Boussinesq: ° Vaän toác tính toaùn laø vaän toác trung bình thôøi gian. ° Löu chaát trong chuyeån ñoäng roái coù ñoä nhôùt laø ñoä nhôùt hieäu duïng: ( t ‟ ñoä nhôùt roái) ° Moâ hình Prandtl (1925) uuu  u t u (Chaûy roái) u t u (Chaûy taàng) u u teff   dy du lt 2   troän xaùo daøi chieàu - yl  CHÖÔNG V: DOØNG CHAÛY OÅN ÑÒNH TRONG OÁNG COÙ AÙP 1. CAÙC KHAÙI NIEÄM (2/2) 1. CAÙC KHAÙI NIEÄM (2/2) 1.3 Lôùp moûng chaûy taàng. °  >  -> cheá ñoä chaûy thaønh trôn thuûy löïc °    -> cheá ñoä chaûy thaønh nhaùm thuûy löïc   (Loõi roái) (Lôùp moûng chaûy taàng) 2. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CUÛA DOØNG CHAÛY ÑEÀU (1/2) 2.1 Phöông trình cô baûn. ° Ngoaïi löïc taùc duïng treân phöông chuyeån ñoäng: ° G s = lAsin - troïng löïc ° P 1 - P 2 = (p 1 - p 2 )A ‟ aùp löïc ° F ms =  0 lP ‟ löïc msaùt treân voû oáng ° Ptrình bthieân ñlöôïng treân phöông s: ° Ptrình Bernoulli cho ñoaïn doøng chaûy töø mc 1-1 -> mc 2-2: ° Töø (1) vaø (2) =>  112221 VVQFPPG mss   (1) l R p z p z    02 2 1 1              P1 P2 G Gs s 1 1 2 2 l V1 V2   0 lsin z1 z2 0 0 (2) fh p z p z               2 2 1 1f h g αV γ p z g αV γ p z  22 2 22 2 2 11 1 RJ 0  löïc thuûy doác ñoä  lhJ f 2. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CUÛA DOØNG CHAÛY ÑEÀU (2/2) 2.2 Lôøi giaûi. Xeùt maët truï baùn kính r, ptrình cô baûn cuûa doøng ñeàu: a) Chaûy taàng. b) Chaûy roái. ° Xeùt maët truï baùn kính r saùt thaønh oáng, r  R 0 : ° Tích phaân cho keát quaû: J r dr du 2  drdu   220 4 rR J u          const t 0    2 2 0        dy du y y u dy du 1*    Ey u u ln*     0* u r R0 y  2rR J r 2   toác vaän boá phaân  Lôùp moûûng chaûy taàng Ñöôøng cong Parabol Ñöôøng cong Logarit y 3. TOÅN THAÁT COÄT AÙP DOÏC ÑÖÔØNG (1/4) 3.1 Coâng thöùc Darcy. ° Töø phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu ruùt ra: ° ÖÙng suaát ma saùt ñöôïc xaùc ñònh baèng thöùc nghieäm: ° Thay  0 töø (2) vaøo (1), ruùt ra: °  - heä soá toån thaát coät aùp doïc ñöôøng hoaëc heä soá ma saùt ñöôøng oáng ñöôïc xaùc ñònh baèng thöïc nghieäm vôùi: l R hl   0   ,,,,0 VDf   DfV Re, 2 0    g V R l hl 24 2  g V D l hl 2 2 hoaëc cho oáng troøn (1) (2)  Df Re, 3. TOÅN THAÁT COÄT AÙP DOÏC ÑÖÔØNG (2/4) ° Thí nghieäm Nikurade (1933): ° Caùc coâng thöùc thöïc nghieäm - Chaûy taàng (Re D < 2300): - Chaûy roái (Re D > 4000): DRe 64                DRe 51.2 71,3 log2 1 25.0 Re 100 46.11.0        D  (Colebrook-1939) (Altsun-?) 3. TOÅN THAÁT COÄT AÙP DOÏC ÑÖÔØNG (3/4) - Ñoà thò Moody (1944): 0,000 01 1 2 3 4 5 7 x10 3 1 2 3 4 5 7 x10 4 1 2 3 4 5 7 x10 5 1 2 3 4 5 7 x10 6 1 2 3 4 5 7 x10 7 1 x10 8 0,000 005 0,000 007 0,000 05 0,000 1 0,000 2 0,000 4 0,000 6 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,015 0,02 0.03 0,04 0,05 0,008 0,009 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình thöôøng) Khu Chaûy taàng Khu chaûy roái thaønh nhaùm Khu chaûy roái thaønh t rôn Khu chuyeån t ieáp Re =VD/      D  ÑOÀ THÒ MOODY 3. TOÅN THAÁT COÄT AÙP DOÏC ÑÖÔØNG (4/4) 3.2 Coâng thöùc Chezy. ° Coâng thöùc Chezy: ° So saùnh vôùi coâng thöùc Darcy: ° Soá Chezy thöôøng ñöôïc tính theo coâng thöùc Manning: ° Caùc coâng thöùc suy dieãn töø Chezy:  g C 8  JKRJACQ  RJCV  (C - Soá Chezy) 6/11 R n C  (n - heä soá nhaùm Manning) RACK  l RC V l K Q hl 2 2 2 2  (K ‟ module löu löôïng) 4. TOÅN THAÁT COÄT AÙP CUÏC BOÄ (1/1) 4.1 Khaùi nieäm. ° Trong ñoaïn l m : 4.2 Coâng thöùc Darcy - Weisbach g V hcb 2 2  ( - heä soá toån thaát coät aùp cuïc boä) lm  (2050)D P P hcb E E        t dy du   dy du eff  fh 5. TÍNH TOAÙN THUYÛ LÖÏC ÑÖÔØNG OÁNG (1/4) 5.1 Giôùi thieäu. ° Caùc phöông trình, coâng thöùc cô baûn: ° Ptrình Bernoulli cho doøng chaûy ° Ptrình lieân tuïc ° Caùc coâng thöùc tính toån thaát coät aùp (toån thaát coät aùp doïc ñöôøøng vaø cuïc boä) ° Caùc giaû thieát: ° l m << l  l m = 0 vaø h l tính vôùi toøan boä chieàu daøi ñöôøng oáng ° Khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm coù toån thaát coät aùp cuïc boä phaûi ñuû lôùn ( l m ) ° Khaùi nieäm ñöôøng oáng daøi veà maët thuûy löïc: ° laø ñöôøng oáng coù h cb << h l (< 5%h l ) ° Ptrình Bernoulli cho doøng chaûy trong ñoïan ñöôøng oáng fhHH  21fh g αV γ p z g αV γ p z  22 2 22 2 2 11 1        tónh aùpcoät -  i ii p zH 5. TÍNH TOAÙN THUYÛ LÖÏC ÑÖÔØNG OÁNG (2/4) 5.2 Caùc baøi toaùn. a. Ñöôøng oáng ngaén veà maët thuûy löïc. ° Chæ xeùt ñöôøng oáng ñôn giaûn ° Xem baøi toaùn toång quaùt. Ptrình Bernoulli töø mcaét 1-1 tôùi mcaét 2-2: ñöa tôùi: vôùi ° Töø ptrình treân neáu cho Q seõ tính ñöôïc H, hoaëc ngöôïc laïi neáu cho H seõ tính ñöôïc Q g V kH d 2 2 2 fh g αV γ p z g αV γ p z  22 2 22 2 2 11 1 12 2 2 2 4 1 2 1 1 1 1                     d l d d d l k d1, l1, 1 d2, l2, 2 H 1 2 (Vd2) 1 1 2 2 0 0 V2 Q 5. TÍNH TOAÙN THUYÛ LÖÏC ÑÖÔØNG OÁNG (3/4) b. Ñöôøng oáng daøi veà maët thuûy löïc. b1. Ñöôøng oáng ñôn giaûn ° Xem baøi toaùn toång quaùt. Ptrình Bernoulli töø mcaét 1-1 tôùi mcaét 2-2: ñöa tôùi: ° Töø ptrình treân neáu cho tröôùc 2 trong soá 3 thoâng soá Q, H vaø H B , seõ tính ñöôïc thoâng soá coøn laïi.        2 2 2 2 1 12 K l K l QHHB Bf 2 22 2 2 11 1 Hh g2 αV γ p z g2 αV γ p z  d1, l1, n1 d2, l2, n2 1 1 V2 Q H B 2 2 5. TÍNH TOAÙN THUYÛ LÖÏC ÑÖÔØNG OÁNG (4/4) b2. Ñöôøng oáng gaén noái tieáp Trong tính toaùn ñöôïc thay theá baèng 1 oáng töông ñöông vôùi: b3. Ñöôøng oáng gaén song song Trong tính toaùn ñöôïc thay theá baèng 1 oáng töông ñöông vôùi:  i i i TÑ TÑ K l K l 22 A B A B 1 2 3 TÑ Q Q A B 1 2 3 Q A B TÑ Q  i i i TÑ TÑ l K l K Chöông 6. CHUYEÅN ÑOÄNG COÙ THEÁ 2 CHIEÀU 1. Caùc khaùi nieäm 2. Caùc chuyeån ñoäng theá phaúng ñôn giaûn 3. Choàng chaäp caùc chuyeån ñoäng theá 1. CAÙC KHAÙI NIEÄM (1/2) 1.1 Chuyeån ñoäng coù theá. ° Ñn: Cñoäng cuûa löu chaát ñöôïc goïi laø coù theá khi toàn taïi moät haøm  sao cho:  - haøm theá vaän toác; ñöôøng cong (x,y) = const ‟ ñöôøng ñaúng theá ° Tính chaát: ° Phöông trình: 1.2 Haøm doøng. ° Ñn: Haøm (x,y) sao cho ñöôïc goïi laø haøm doøng. Ñöôøng cong (x,y) = const ‟ ñöôøng doøng ° Tính chaát: ° Phöông trình:   gradu   0 2 1  urot   0 xuyu yx   ; 2112  q 0 1. CAÙC KHAÙI NIEÄM (2/2) 1.3 Haøm theá phöùc. ° Haøm doøng vaø haõn theá coù tính tröïc giao do: => moâ taû baèng haøm theá phöùc: ° Caùc ñaïi löôïng: 1.4 Tính choàng chaát. 0          yyxx    izf        phöùctoác vaän  yxiuyxuzV yx ,,         hôïplieân toác vaän  yxiuyxu dz zdf zV yx ,,                        yxuyxuyxu yxyxyx yxyxyx zfzfzf ,,, ,,, ,,, 21 21 21 21       2. CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ PHAÚNG ÑÔN GIAÛN (1/2) 2.1 Chuyeån ñoäng thaúng ñeàu. U 0 ‟ vaän toác doøng chaûy 2.2 Ñieåm nguoàn vaø gieáng q - löu löôïng ñôn vò   zUzf 0  xU0 yU0             2 ln 2 ln 2 q r q z q zf    2. CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ PHAÚNG ÑÔN GIAÛN (2/2) 2.3 Xoaùy töï do.  - löu soá vaän toác 2.4 Löôõng cöïc. m - moment cuûa löôõng cöïc      r z i zf ln 2 ; 2 ln 2              2222 ; yx y m yx x m z m zf       3. CHOÀNG CHAÄP CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ (1/2) 3.1 Chuyeån ñoäng bao baùn vaät. (doøng thaúng ñeàu + nguoàn) 3.2 Chuyeån ñoäng bao vaät Rankine. (doøng thaúng ñeàu + nguoàn + gieáng)             2 ;ln 2 ln 2 00 0 q yUr q xU z q zUzf     az azq zUzf    ln 2 0  3. CHOÀNG CHAÄP CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ (2/2) 3.3 Chuyeån ñoäng bao truï troøn. (doøng thaúng ñeàu + löôõng cöïc) 3.4 Chuyeån ñoäng bao truï troøn coù löu soá vaän toác (doøng bao truï troøn + xoaùy töï do)                       2 2 02 2 0 2 0 1sin;1cos r R rU r R rU z R zUzf  Alembertd' lyù nghòch  0xP   z iz R zUzf ln 2 2 0          naâng löïc  0UPy     Py 4RU0