Tuyển tập các bài toán về dãy số

Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. ® -¥ + - - 2 2x x 1lim 1 3x 5x 2. 2 2x 3x(2x 1)lim (5x 1)(x 2x)®-¥ - - + 3. 3 3 2 3 2 2lim 2 2 1x x x x x®±¥ - + - + - 4. 3 2 4 3 2 1lim 4 3 2x x x x x®±¥ - - + - 5. 2 2 4x (x 1) (7x 2)lim (2x 1)®±¥ - + + 6. 2 3 2 2x (2x 3) (4x 7)lim (3x 4) (5x 1)®±¥ - + - - 7. 2 3 2lim 3 1x x x x x®-¥ - + - 8. 33 2 2 3 2 23 2 ( 2 ) 2 lim 3 2x x x x x x x x x®-¥ + + + + - 9. x (x x x 1)( x 1)lim (x 2)(x 1)®+¥ + - + + - 10. 2 2x x x 2 3x 1lim 4x 1 1 x®±¥ + + + + + + - Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1. )23(lim 2 xxx x -+- +¥® 2. 2 x lim (2x 1 4x 4x 3) ®±¥ - - - - 3. 2 2 x lim ( x 4x 3 x 3x 2) ® ± ¥ - + - - + 4. 2 x lim (3x 2 9x 12x 3) ®±¥ + - + - 5. )223(lim 2 -++- +¥® xxx x 6. 32 3 x lim ( x 1 x 1) ®+ ¥ + - - 7. 3 3 2lim ( 2 1 3 ) x x x x x ®±¥ + - - - 8. 2 2x x x 2 3xlim 4x 1 x 1®¥ + + + + - + 9. 2 3 3x x 2x 3lim x x 1®±¥ + + - + 10. 1xx 1xx1xxlim 2 22 x ++ +-+++ ¥® Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1. 1xx16x141 x7lim 2x ++++¥® 2. x lim x x x x ®+¥ æ ö+ + -ç ÷ è ø 3. ( )2 2xlim x x 2x 2 x x x®+¥ + - + + 4. ( ) ( )n nn x x xxxx 11lim 22 -+--- +¥® 5. ÷ ø ö ç è æ ---++ +¥® xxxxxx x lim 6. ( )11. 1lim --++¥® xxxx 7. ( )13.lim --+ +¥® xxx x 8. ( )3 233 23 11lim +--++ ¥® xxxx x 9. ( )xxxxx x ++-+ +¥® 22 22lim 10. ( )xxx x +--+ +¥® 122lim Bài 4: Tính các giới hạn sau: 1. ÷ ø ö ç è æ -++ +¥® xxxx x 3333lim 2. 3 3 2 2 x lim ( 8x 2x 4x 2x 4x 1) ®±¥ + + + - + 3. 34 3 2 6 5 2x x 2x 3x x 6xlim x 2x 4®±¥ - + - + + + 4. 32 3 2 2x x 2x 3 x 6xlim x x 2x 4®±¥ - + - + + + + Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B 5. 32 2 3 2 4 3 2x x 2x ( 4x 3x 3 x 3xlim 4x 2x 4x®±¥ + - + - + + + 6. 34 3 6 5 2x x 2x x 6xlim x x 2x 4®±¥ - - + + + + 7. 34 3 2 6 5 3 3 2x 4x 3x 3x 8x 2xlim x x 2x®±¥ - + - + - + 8. 34 3 2 6 5 2x x 2x 3x x 6xlim 2x 1 x 2x 4®±¥ - + - + + + + + 9. 34 3 2 6 5 2x 16x 2x 3x 8x 2xlim (x 2)(x x 2x 4)®±¥ - + - + + - + + 10. 34 3 6 5 2x 4x 2x 8x 6xlim 3x 1 9x 2x 4®±¥ - - + - + + + Bài 5: Tính các giới hạn sau: 1. 2 2 2lim 3 1x x x x-® - + 2. 2 3 x 0 x xlim 2x+® + 3. 2 3x 0 2xlim 4x x±® + 4. 2 33lim 2 2 - +- -® x xx x 5. 2 33lim 2 2 2 -+ +- --® xx xx x 6. 3 2 x 1 x 3x 2lim x 5x 4-® - + - + 7. x 0 1 xlim x x±® æ ö- ç ÷ç ÷ è ø 8. 2 x 1 x x 2lim x 1+® + - - 9. 2 3x 2 x 4x 1lim x 3x 2±® - + - + 10. 2 3 2x 1 3x 7x 1lim x x 4x 4±® + - - - + Bài 6: Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của f(x) tại xo và xét xem hàm số có giới hạn tại xo không : 1. ì - + >ïï -= =í ï- £ïî 2 2 o x 3x 2 (x 1) x 1 f(x) vôùi x 1 x (x 1) 2 2. ì - ï <= =í - ï - ³î 2 o 4 x (x 2) f(x) vôùi x 2x 2 1 2x (x 2) 3. 3 1 x 1 x 0 1 x 1f (x) 0 3 x 0 2 ì + - >ïï + -= =í ï £ïî o vôùi x x+ Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B 4. 2 0 x 3x 4 khi x 1f (x) (x 1) 2x 3 khi x 1 ì - + <ï= =í - ³ïî 5. 3 2 0 x x 6 khi x 2 x x 2f (x) (x 2) 11 khi x 2 3 ì - - ¹ïï - -= =í ï =ïî 6. 0 sin x khi x 1 f (x) (x 1)x 1 khi x 1 pì ¹ï= =-í ï-p =î 7. 3 2 0 1 cosx khi x 0 sin xf (x) (x 0) 1 khi x 0 6 ì - ¹ïï= =í ï =ïî 8. 2 2 0 0 x 3x 10 khi x 2 x 4 2x 3f (x ) khi 2 x 5 (x 2; x 5) x 2 3x 4 khi x 5 ì + - <ï -ï +ï= £ £ = =í +ï - >ï ï î 9. 2 2 2 0 0 3 2 x 3x 5 x 2 (x 3) x 9 f (x) 2x x 1 ( 3 x 2) (x 3;x 2) x 8 (x 2) x 4 ì + + - -ï < - -ï ï= - + - £ £ = - =í ï -ï > ï -î 10. 3 3 2 2 0 0 4 2 x 3x 4 3x 1 (x 2) x 4 f (x) 2x x 1 ( 1 x 2) (x 2;x 1) x 4x 4 x 4 (x 1) x 1 ì + + - + ï > -ï ï= + - - £ £ = = -í ï + + - -ï < -ï -î Bài 7: Tìm các giá trị của tham số để các hàm số sau liên tục trên R: 1. 23x 2x 1 khi x 1f (x) 2x a khi x 1 ì + - <ï= í + ³ïî Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B 2. 3 2 x 2x 3 khi x 1 x 1 f (x) a khi x 1 ax 2b 1 khi x 1 ì + - ¹ï -ïï= =í ï + - = -ï ïî 3. 1 cos4x khi x 0 x.sin 2xf (x) (x 0) x a khi x 0 x 1 ì - <ïï= =í +ï ³ïî + 4. 1 x 1 x khi x 0 xf (x) (x 0) 4 xa khix 0 x 2 ì - - + <ïï= =í -ï + ³ïî + 5. 3 3x 2 2 khi x 2 x 2f (x) 1ax + khi x 2 4 ì + - >ïï -= í ï £ïî 6. sin(x ) 3 khi x f (x) 1 2cosx 3 a khix 3 pì -ï p ¹ï= -í ï p =ï î 7. 2sin x khi x 2 f (x) asinx b khi x 2 2 cos x khi x 2 pì- < -ï ï p pï= + - £ £í ï pï >ïî 8. 2x khi x 1 f (x) ax b khi 1 x 3 4 x khi x 3 ì < ï = + £ £í ï - >î 9. 3 2 2 x 6 2x 9A x 3 f (x) (x 3)x 4x 3x 3x 2 x 3 ì + + - + <ï= =- +í ï - ³î Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B 10. 3 3 2 2 0 0 4 2 x 3x 4 3x 1 (x 2) x 4 f (x) ax (a b)x a b ( 1 x 2) (x 2;x 1) x 4x 4 x 4 (x 1) x 1 ì + + - + ï > -ï ï= + + - + - £ £ = = -í ï + + - -ï < -ï -î Bài 8: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của các phương trình sau, kèm theo các điều kiện chỉ ra: 1. x3 – 2x – 7 = 0 2. x5 + x3 – 1 = 0 3. x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 4. cosx – x + 1 = 0 5. x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) 6. 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) 7. x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5) 8. Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 9. Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0;1] 10. Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1) Bài 9: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của các phương trình sau, kèm theo các điều kiện chỉ ra: 1. Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) Î [a;b] " x Î [a;b] Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x Î [a;b]. 2. cosx + m.cos2x = 0 luôn có nghiệm. 3. m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0 luôn có nghiệm. 4. a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = 0 luôn có nghiệm. 5. (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0 luôn có nghiệm. 6. Cho phương trình x4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo Î (1;2) và xo > 7,12 7. 8. 9. 10. Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B