Tổng hợp luật dẫn và thuật toán lập lệnh cho tên lửa tự dẫn hai kênh có tính đến xoắn không gian giữa các hệ tọa độ

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 11 TỔNG HỢP LUẬT DẪN VÀ THUẬT TOÁN LẬP LỆNH CHO TÊN LỬA TỰ DẪN HAI KÊNH CÓ TÍNH ĐẾN XOẮN KHÔNG GIAN GIỮA CÁC HỆ TỌA ĐỘ Phương Hữu Long1*, Đoàn Thế Tuấn1, Trần Đức Thuận2, Nguyễn Văn Bàng3, Bùi Quốc Dũng1 Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tổng hợp luật dẫn tiếp cận tỉ lệ trong không gian và trên cơ sở đó xây dựng thuật toán lập lệnh tổng quát cho tên lửa tự dẫn hai kênh (quay quanh trục dọc) có tính đến các góc lệch giữa hệ tọa độ đo và hệ tọa độ chấp hành trên tên lửa. Các kết quả mô phỏng, khảo sát trong trường hợp tên lửa quay quanh trục dọc trong quá trính điều khiển cho thấy tính tính đúng đắn của thuật toán lập lệnh đã xây dựng. Từ khóa: Điều khiển TBB, Luật dẫn tiếp cận tỉ lệ trong không gian, Lập lệnh cho tên lửa tự dẫn. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Đối với các tên lửa tự dẫn, luôn tồn tại xoắn không gian giữa hệ tọa độ đo và hệ tọa độ chấp hành. Hiện nay, với lớp tên lửa có sử dụng hệ thống ổn định góc xoắn quanh trục dọc, để đơn giản quá trình lập lệnh, xoắn không gian giữa hai hệ tọa độ trên thường được bỏ qua; với lớp tên lửa tự dẫn không ổn định góc xoắn quanh trục dọc [4], khi lập lệnh mới chỉ bù góc xoắn này mà chưa tính tới toàn bộ xoắn không gian [3]. Để tính tới toàn bộ xoắn không gian trước tiên cần xây dựng luật dẫn trong không gian. Trên cơ sở điều khiển tối ưu theo nguyên lý cực đại Pontriagin và theo Lyapunov, luật dẫn tiếp cận tỉ lệ trong không gian đã được tổng hợp và công bố trong các tài liệu [5], [6]. Trên cơ sở của thuật toán tối ưu cục bộ theo tiếp cận Letov – Kalman [7] tác giả cũng tổng hợp được luật dẫn tiếp cận tỉ lệ trong không gian. Trên cơ sở luật dẫn này, bài báo trình bày một thuật toán lập lệnh tổng quát cho lớp tên lửa tự dẫn có tính tới đầy đủ các góc xoắn giữa hệ tọa độ đo và hệ tọa độ chấp hành. Trên cơ sở thuật toán lập lệnh xây dựng được có thể đơn giản hóa để ứng dụng cho lớp tên lửa tự dẫn hai kênh. 2. NỘI DUNG 2.1. Tổng hợp luật dẫn tiếp cận tỉ lệ trong không gian Ký hiệu q q qOX Y Z là hệ tọa độ quán tính (TĐQT) cố định, trong đó: O- điểm phóng tên lửa; trục qOX nằm trong mặt phẳng ngang và hướng tới hình chiếu của mục tiêu (tại thời điểm phóng) trên mặt phẳng này, qOY hướng lên trên và vuông góc với qOX , qOZ có hướng sao cho q q qOX Y Z là hệ tọa độ thuận. Mối tương quan động hình học tên lửa - mục tiêu trong không gian được mô tả trên hình 1, trong đó: T- Tâm khối tên lửa; M- Tâm khối mục tiêu (MT); ,OT OM   lần lượt là véc tơ cự ly tên lửa và véc tơ cự ly mục tiêu; R  - véc tơ cự ly tên lửa – mục tiêu;  là véc tơ đơn vị của R  . Theo tính chất phép cộng véc tơ ta có : R = OM OT   (1) Đạo hàm (1) theo thời gian ta có:  R = mtV V   (2) trong đó, ,mtV V   lần lượt là véc tơ vận tốc của mục tiêu và tên lửa. Tên lửa & Thiết bị bay P.H. Long, Đ.T. Tuấn, , “Tổng hợp luật dẫn và thuật toán các hệ tọa độ.” 12 M O T R .R     qY qX qZ Hình 1. Mối tương quan động hình học tên lửa – mục tiêu. Do R .R  nên từ (1) và (2) ta có:    R. mtR V V       (3) Đạo hàm (3) theo thời gian ta có:    2 R. mtR R a a             (4) Trong đó: ,mta a   lần lượt là véc tơ gia tốc toàn phần của mục tiêu và tên lửa. Từ (4) ta có: 2 1 1 - - - mt R R a a R R R R                                     (5) Phương trình (5) mô tả động hình học đường ngắm tên lửa – mục tiêu. Ký hiệu các tọa độ của   trong hệ TĐQT như sau: T xq yq zq q            (6) Từ (6) ta có tọa độ của   và   trong hệ TĐQT lần lượt là: T xq yq zq q                (7) T xq yq zq q                (8) Ký hiệu tọa độ của a  và mta  trong hệ TĐQT như sau:   T xq yq zqq a a a a     (9)   Tmt mt mt mt xq yq zqq a a a a     (10) Đặt: + T y xq yq zq xq yq zq        x    ; + 0 0 0 T T xq yq zq     x ; + T xq yq zqa a a   u ; mt Tmt mt mt a xq yq zqa a a   ξ Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 13 + 2 1 1 ; ;y y R R R R                      F B B  . Khi đó, (5) được biểu diễn ở dạng phương trình trạng thái như sau: mty y y y a  x F x B u+B ξ (11) Động hình học tự dẫn khi chưa có tác động của cơ động mục tiêu có dạng: x F x B uy y y y  (12) Chọn phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng theo tiêu chuẩn cục bộ Letov - Kalman:  0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x Q x x u K u t T T y T y T y uI M t t t t t t dt               (13) trong đó: + q       O O Q= O Q  xác định dương, là ma trận phạt theo sai lệch giữa trạng thái cần điều khiển và trạng thái mong muốn ở thời điểm t; O là ma trận các phần tử 0, kích thước 3 3x . 0 0 0 0 0 0 q q q q          Q  xác định dương ( 0q  ), là ma trận phạt theo sai lệch về tốc độ quay đường ngắm so với giá trị 0; + 0 0 0 0 0 0 u u u u k k k         K xác định dương ( 0uk  ), là ma trận phạt theo độ lớn tín hiệu điều khiển. Áp dụng thuật toán điều khiển tối ưu cục bộ theo tiếp cận Letov- Kalman [7] cho hệ động học (12) với chỉ tiêu tối ưu (13) ta nhận được tín hiệu điều khiển tối ưu: 1 u q a R k          u   (14) Đặt: 1 u q K R k        , khi đó (14) trở thành: a K   (15) Luật dẫn (15) xác định véc tơ gia tốc toàn phần của tên lửa có hướng vuông góc với đường ngắm và độ lớn tỉ lệ với tốc độ thay đổi hướng đường ngắm. Do đó, luật dẫn (15) được xem như là luật dẫn tiếp cận tỉ lệ trong không gian. Hệ số tỉ lệ K được xác định trong tài liệu [5] theo biểu thức sau: cK NV , 2N  (16) trong đó: cV R   là tốc độ tên lửa tiếp cận MT. 2.2. Xây dựng thuật toán lập lệnh tổng quát cho tên lửa tự dẫn Ký hiệu q q qTX Y Z là hệ TĐQT di động có định hướng trùng với hệ TĐQT q q qOX Y Z nhưng gốc tọa độ di động (do đặt tại tâm khối tên lửa). Tên lửa & Thiết bị bay P.H. Long, Đ.T. Tuấn, , “Tổng hợp luật dẫn và thuật toán các hệ tọa độ.” 14 Kí hiệu n , d lần lượt là các góc đường ngắm trong mặt phẳng ngang và trong mặt phẳng thẳng đứng của hệ q q qTX Y Z . Khi đó (6) có dạng:      cos cos sin - cos sin T d n d d n q              (17) Khi đó (7) có dạng:           sin cos cos sin cos sin sin cos cos d d n n d nT xq yq zq d d q d d n n d n                                             (18) Ký hiệu 1 1 1TX Y Z là hệ tọa độ liên kết (TĐLK) của tên lửa. Chiếu phương trình luật dẫn (15) lên các trục của hệ TĐLK ta có: 1 1 1 1 1 1 TT x y z x y za a a K             (19) trong đó: 1 1 1 , ,x y za a a và 1 1 1, ,x y z      lần lượt là các thành phần hình chiếu của các véc tơ a  và   trên các trục của hệ TĐLK. Ký hiệu n , d lần lượt là các góc định hướng trục dọc tên lửa trong mặt phẳng ngang và trong mặt phẳng thẳng đứng của hệ TĐQT,  là góc nghiêng của tên lửa (góc kren). Thực hiện quay hệ q q qTX Y Z qua ba phép quay liên tiếp theo thứ tự các góc n , d ,  ta sẽ nhận được hệ TĐLK, đồng thời ta cũng xây dựng được ma trận chuyển tọa độ giữa hệ TĐQT q q qTX Y Z và hệ TĐLK có dạng [1], [2]: 1 cos cos cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos n d n d n n d n q d d d n d n d n n d n C                                                (20) Sử dụng ma trận chuyển tọa độ (20) ta có: 1 1 1 1 .q T TT x y z xq yq zqC                     (21) Từ (18),(19), (20) và (21) ta có:  1 . sin cos cos( ) sin cos . cos cos sin( )x d d d n n d d n d d n na K K                 (22)     1 . sin sin cos cos( ) sin sin sin( ) cos cos cos . cos sin cos sin( ) cos sin cos( ) d d d n n d n n d d n d d n n d n n y K K a                                      (23)     1 . sin sin sin cos( ) sin cos sin( ) cos sin cos . cos sin sin sin( ) cos cos cos( ) d d d n n d n n d d n d d n n d n n z K K a                                       (24) Các biểu thức (22), (23), (24) là các biểu thức lập lệnh tổng quát cho các tên lửa tự dẫn khi dẫn theo luật dẫn tiếp cận tỉ lệ (15). Nhận thấy khi lập lệnh theo các biểu thức này tên lửa cần có được 7 tham số: n , d , , n , d , n , d . Khi xét luật dẫn trên hai mặt Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 15 phẳng độc lập, tức là trong mặt phẳng ngang thì 0d  , 0d  , còn trong mặt phẳng thẳng đứng thì 0n  , 0n  thì (22), (23), (24) được đơn giản hóa thành: 1 1 1 . . sin( ) . sin( ) cos( ) cos cos( ) sin cos( ) sin cos( ) cos x d d d n n n y d d d n n n z d d d n n n K a K K a K a K K                                                             (25) Trường hợp bỏ qua góc lệch giữa đường ngắm và trục dọc, thì (25) trở thành: 1 1 1 . 0 cos sin sin cos x y d n z d n K a a K a K K                                      (26) 2.3. Mô phỏng, khảo sát kiểm chứng các thuật toán lập lệnh đã xây dựng 2.3.1. Các giả thiết phục vụ mô phỏng Với mục đích mô phỏng kiểm chứng luật dẫn và thuật toán lập lệnh đã xây dựng, có thể sử dụng các giả thiết sau: - Hệ thống điều khiển làm việc lý tưởng, đáp ứng quá tải yêu cầu là tức thời; - Góc tấn góc trượt đủ nhỏ để có thể coi các gia tốc 1 1 1, ,x y za a a trên hệ TĐLK tương ứng với các gia tốc lệnh , ,xv yv zva a a trong hệ tọa độ tốc độ. - Hệ số tỉ lệ K của phương pháp dẫn được chọn theo (16) với N=3 [6]; - Các tọa độ mô phỏng được tính toán trong hệ TĐQT; - Tên lửa hai kênh được phóng từ máy bay, tốc độ ban đầu  0 1200 /V m s , các góc định hướng véc tơ vận tốc trong mặt phẳng đứng và mặt phẳng ngang (  0 0 0 rad    ), góc xoắn ban đầu 00 45  , trong quá trình điều khiển tên lửa quay quanh trục dọc với tốc độ góc không đổi  1 0,1 /x rad s  (3 vòng/phút hay chu kì  1 20xT s  ), quá tải điều khiển lớn nhất của tên lửa là  max 30n g . Do tên lửa hai kênh đối xứng qua trục dọc thì hai kênh điều khiển hoàn toàn giống nhau nên có thể qui ước gia tốc yêu cầu kênh 1, kênh 2 tương ứng với 1 1,y za a . - Mục tiêu có tốc độ không đổi  600 /MV m s , các góc định hướng quỹ đạo ban đầu trong hệ TĐQT là   0 0, 0M M rad    . 2.3.2. Một số kết quả mô phỏng Các mô phỏng nhằm khảo sát và so sánh hiệu quả dẫn của ba trường hợp sau: - Trường hợp 1 (TH1): Tên lửa có khả năng điều khiển gia tốc dọc trục và lập lệnh theo các biểu thức (22), (23), (24); - Trường hợp 2 (TH2): Tên lửa không có khả năng điều khiển dọc trục nên coi 1 0xa  , các gia tốc 1 1,y za a lập lệnh theo biểu thức (23), (24); Tên lửa & Thiết bị bay P.H. Long, Đ.T. Tuấn, , “Tổng hợp luật dẫn và thuật toán các hệ tọa độ.” 16 - Trường hợp 3 (TH3): Tên lửa lập lệnh theo phương pháp truyền thống, tức là theo biểu thức đã đơn giản hóa (26). a) Kết quả mô phỏng với mục tiêu không cơ động Tọa độ ban đầu của tên lửa là   0 0 00, 10; 0q q qx y z km   ; Tọa độ ban đầu của mục tiêu là:   0 0 015; 10,5; 0qmt qmt qmtx y z km   . Khi mục tiêu không cơ động thì quá trình dẫn chỉ xảy ra trong mặt phẳng đứng và đồ thị các quá tải yêu cầu được thể hiện như trên hình 2. Đồ thị này cho thấy khi mục tiêu không cơ động thì quá tải dọc trục ở TH1 gần như bằng 0 và quá tải yêu cầu của kênh 1, kênh 2 trong cả TH1,TH2,TH3 không khác biệt đáng kể. Quá trình dẫn chỉ xảy ra trong mặt phẳng đứng nên từ (26) nhận thấy các quá tải trong kênh 1, kênh 2 chỉ phụ thuộc vào 2 tham số  và d  . Do đó từ hình 2 có thể thấy sự phối hợp về pha giữa hai kênh điều khiển theo góc  . b) Kết quả mô phỏng với mục tiêu cơ động Tọa độ ban đầu của tên lửa và mục tiêu như ở mục a), do đó cự ly ban đầu giữa tên lửa và mục tiêu là     22 0 15 0,5 15R km   . Mục tiêu chuyển động thẳng đều và bắt đầu cơ động ở giây thứ 2 với quá tải trong mặt phẳng ngang và trong mặt phẳng đứng lần lượt là    2 ; 6mtn mtdn g n g  . Kết quả mô phỏng được thể hiện trên hình 3, hình 4, hình 5, hình 6. Hình 5. Quá tải yêu cầu trên hệ TĐLK khi mục tiêu cơ động. Hình 4. Quỹ đạo tên lửa, mục tiêu cơ động trong mặt phẳng ngang. Hình 2. Quá tải yêu cầu theo các trục của hệ TĐLK khi mục tiêu không cơ động. Hình 3. Quỹ đạo tên lửa, mục tiêu cơ động trong mặt phẳng ngang. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 17 Khảo sát độ trượt trong cùng điều kiện mục tiêu cơ động như trên nhưng tăng, (giảm) thời gian tự dẫn bằng cách tăng, (giảm) cự ly ban đầu như sau: +  0 20qmtx km ứng với     22 0 20 0,5 20R km   ; +  0 10qmtx km ứng với     22 0 10 0,5 10R km   . Kết quả thể hiện trên đồ thị hình 7. Nhận xét: Từ các kết quả mô phỏng trên có thể rút ra một số nhận xét sau: - TH1 là trường hợp dẫn có chất lượng tốt nhất (thời gian dẫn nhỏ nhất và quá tải yêu cầu cuối điểm gặp nhỏ nhất) (hình 5, hình 7); - TH2 đòi hỏi cùng một lượng thông tin để lập lệnh như TH1 song do tên lửa không có khả năng điều khiển dọc trục nên chất lượng dẫn có thể không tốt hơn TH3; - So sánh các kết quả khảo sát trên đây (hình 2, hình 5, hình 6, hình 7) nhận việc không điều khiển quá tải dọc trục (TH2,TH3) sẽ làm tăng độ trượt (giảm độ chính xác dẫn), tăng quá tải yêu cầu cho kênh 1 và kênh 2. Tuy nhiên, với thời gian tự dẫn hoặc mức cơ động của mục tiêu đủ nhỏ thì ảnh hưởng này là đáng kể (hình 2 và hình 7 với  0 10R km ). 4. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày một phương pháp tổng hợp luật dẫn tiếp cận tỉ lệ trong không gian trên cơ sở động hình học tự dẫn trong không gian và thuật toán tối ưu cục bộ theo tiếp cận Letov – Kalman. Trên cơ sở luật dẫn này, bài báo đã xây dựng được các biểu thức lập lệnh tổng quát ((22), (23), (24)) cho lớp tên lửa tự dẫn sử dụng luật dẫn tiếp cận tỉ lệ. Từ các biểu thức này có thể đơn giản hóa để ứng dụng cho lớp tên lửa tự dẫn hai kênh, không đối không. Các kết quả mô phỏng, khảo sát chỉ ra rằng: hiệu quả dẫn là tốt nhất khi tên lửa được lập lệnh và điều khiển theo các quá tải yêu cầu trên hệ TĐLK theo các biểu thức lập lệnh tổng quát đã xây dựng. Việc không điều khiển gia tốc dọc trục của tên lửa sẽ làm giảm độ chính xác dẫn, tuy nhiên ảnh hưởng này là không đáng kể đối với lớp các tên lửa không đối không, hai kênh, tự dẫn, tầm gần (có thời gian tự dẫn nhỏ). Do đó, hiện nay việc lập lệnh theo biểu thức đơn giản hóa (26) vẫn được ứng dụng rộng rãi cho lớp tên lửa này. Hình 7. Độ trượt tức thời khi MT cơ động với cự ly  0 20R km và  0 10R km Hình 6. Độ trượt tức thời khi MT cơ động với cự ly  0 15R km Tên lửa & Thiết bị bay P.H. Long, Đ.T. Tuấn, , “Tổng hợp luật dẫn và thuật toán các hệ tọa độ.” 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phương Hữu Long, Đoàn Thế Tuấn, Nguyễn Ân Thi, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu cho tên lửa tự dẫn theo các tham số của véc tơ cự ly tên lửa - mục tiêu”, Tạp chí KH&KT, số 170 (8/2015). [2]. Vũ Hỏa Tiễn, giáo trình “Động họс các hệ thống điều khiển thiết bị bay”, HVKTQS, (2013). [3]. Trần Đức Thuận, Phạm Vĩnh Tuệ, Nguyễn Hải Quân, Trần Mạnh Hùng, “Xây dựng mô hình mô tả tên lửa hai kênh quay xunh quanh trục dọc”, Tạp chí Nghiên cứu KHKT&CNQS ( 3/2006). [4]. Trần Đức Thuận, Phương Hữu Long, Nguyễn Sỹ Hiếu, Bùi Tiến Anh, “Cơ sở tính toán, thiết kế cơ cấu rôllerôn trên tên lửa hai kênh”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CNQS, số 35 ( 2-2015). [5]. Rafael Yanushevsky,“Modern missile guidance”, CRC Press Taylor & Francis Group, (2008). [6]. Robert Wes Morgan, Hal Tharp, Member, IEEE, and Thomas L. Vincent, “Minimum Energy Guidance for Aerodynamically Controlled Missiles”, IEEE Transactions on Automatic Control ,Vol, No.56 , (2011). [7] Канащенкова. А.И и Меркулова. В.И. “Авиационные системы радиоуправления. Радиотехника”, Москва, (том 1), (2003), стр. 65-103. ABSTRACT SYNTHESIS OF GUIDANCE LAW AND ALGORITHM MAKING CONTROL COMMANDS FOR SELF - GUIDED MISSILES TWO CHANNELS CALCULATE ON SPATIAL TWIST BETWEEN COORDINATE SYSTEMS. The paper presents the method synthesis of spatial proportional guidance law and construction algorithm making commands for self-guided missiles two channel calculate on the angles between the coordinate system of observing and coordinate system of measuring on the missiles. The simulation results are conducted to validate the effectiveness of the proposed law and algorithm. Keywords: Flight vehicle control, Spatial proportional guidance law, Control commands for missile. Nhận bài ngày 04 tháng 12 năm 2015 Hoàn thiện ngày 15 tháng 12 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 22 tháng 02 năm 2016 Địa chỉ: 1 Khoa Kỹ thuật điều khiển - Học viện KTQS; 2 Viện KH- CNQS; 3 Khoa Tên lửa – Học viện PKKQ ; *Email: phuonglong8x@gmail.com.