Tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình của tên lửa không đối không khi tấn công mục tiêu cơ động

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 35 TỔNG HỢP LUẬT DẪN GIAI ĐOẠN BAY HÀNH TRÌNH CỦA TÊN LỬA KHÔNG ĐỐI KHÔNG KHI TẤN CÔNG MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG Nguyễn Sỹ Hiếu1, Đoàn Thế Tuấn1, Nguyễn Đức Cương2, Đặng Công Vụ3 Tóm tắt: Bài báo trình bày tổng hợp luật dẫn áp dụng cho giai đoạn bay hành trình của tên lửa “không đối không” tính đến giới hạn góc và điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm. Kết quả mô phỏng được so sánh với luật dẫn cận tối ưu có giới hạn góc, từ đó khẳng định được tính ưu việt của luật dẫn, đảm bảo tấn công mục tiêu cơ động. Từ khóa: Luật dẫn giai đoạn bay hành trình; Tên lửa không đối không; Mục tiêu cơ động. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Với nhiều ưu điểm nổi bật như độ chính xác cao, vùng phóng rộng, góc phóng có độ lệch lớn so với đường ngắm tên lửa-mục tiêu... phương pháp dẫn kết hợp 2 giai đoạn “hành trình – tự dẫn” được sử dụng rộng rãi trên tên lửa “không đối không” tầm trung. Giai đoạn bay hành trình đưa tên lửa đến vị trí xác định trong không gian đảm bảo các yếu tố: Véc tơ vận tốc tên lửa trùng với hướng đường ngắm; Khoảng cách từ tên lửa đến mục tiêu đảm bảo mở đầu tự dẫn; Tốc độ góc quay đường ngắm theo hướng, độ lớn yêu cầu, đầu tự dẫn bắt được mục tiêu. Bài toán đưa tên lửa đến vị trí tối ưu ban đầu được phát triển bởi Bryson và Ho [9], với mục đích đưa đến vị trí tối ưu mong muốn(PIP). Zarchan [6] cũng đạt được kết quả tương tự theo cách mở rộng ràng buộc tại điểm gặp. Menon, Briggs [8], Cheng và Gupta [7] đã phát triển một luật dẫn để đạt tới PIP một cách gần như tối ưu bằng cách sử dụng phương pháp Singular perturbation. N. Indig [10] sử dụng phương pháp cận tối ưu để xác định PIP có tính đến giới hạn góc Tuy nhiên, tất cả các công trình trên chưa đề cập đến vấn đề điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm theo yêu cầu thứ 3. a) b) Hình 1. Quỹ đạo tên lửa không điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm (a) và điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm(b). Hình 1a) luật dẫn giai đoạn bay hành trình không điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm, nếu hướng chuyển động của đầu tự dẫn khác hướng di chuyển của mục tiêu, mục tiêu có thể di chuyển ra ngoài trường nhìn và đầu tự dẫn sẽ không bám được mục tiêu tại thời điểm bắt đầu tự dẫn (thời điểm cuối của giai đoạn bay hành trình). Hình 1b) có điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm, hướng di chuyển của đầu tự dẫn trùng với hướng di chuyển của mục tiêu do đó đảm bảo tốt cho quá trình bắt mục tiêu của đầu tự dẫn. Từ yêu cầu đặt ra, trong phần 2 bài báo sẽ tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình có tính đến điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm. Phần 3 mô phỏng đánh giá kết quả, so sánh với luật dẫn trong [10]. Đưa ra ưu điểm của luật dẫn áp dụng trong phần 4. Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa N. S. Hiếu, , Đ. C. Vụ, “Tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình mục tiêu cơ động.” 36 2. TỔNG HỢP LUẬT DẪN GIAI ĐOẠN BAY HÀNH TRÌNH CÓ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ GÓC QUAY ĐƯỜNG NGẮM 2.1. Mối liên hệ động hình học tên lửa – mục tiêu Trong giai đoạn bay hành trình coi tên lửa là chất điểm, do đó góc tấn, góc trượt , ≈ 0. Mối liên hệ động hình học giữa tên lửa – mục tiêu biểu diễn theo hình 2a, ta có các phương trình liên hệ sau [1, 2, 3]: ̇ = [ cos( − ). + ] − [ cos( − ). + ] (1) ̇ = [ cos( − ). + ] − [ cos( − ). + ] (2) ̇ = sin( − ) − sin( − ) (3) a) b) Hình 2. Mô hình động hình học tên lửa và mục tiêu trong không gian (a) và trong mặt phẳng (b). Trong đó: R: Khoảng cách tương đối giữa tên lửa – mục tiêu; qs, s: Góc nghiêng đường ngắm trong mặt phẳng đứng và mặt phẳng ngang; LOS, tl, mt: Tương ứng là ký hiệu đường ngắm, tên lửa, mục tiêu; , , : Vận tốc, góc nghiêng quỹ đạo trong mặt phẳng đứng, ngang; : Góc đón; : Góc nghiêng quỹ đạo; q: Góc nghiêng đường ngắm. Xét trong mặt phẳng đứng ta có (hình 2b: = ; = ): ̇ = cos( − ) − cos( − ) (4) ̇ = − sin( − ) + sin( − ) (5) Đạo hàm (5) và thay (4) vào ta có: ̈ + 2̇̇ = −. ̇ cos( − ) + ̇ cos( − ) (6) ̈ = − 2̇ ̇ − 1 + 1 (7) Với: = ̇ cos( − ) ; = ̇ cos( − ). Mặt phẳng ngang: ̈ = − 2̇ ̇ − 1 + 1 ; = (8) 2.2. Tổng hợp luật dẫn tính đến điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm Gọi : Góc nghiêng tên lửa tại thời điểm chuyển; A: Vị trí ban đầu của mục tiêu; B: Vị trí chuyển. Nếu mục tiêu cơ động phải tính đến tốc độ góc quay đường ngắm tại thời điểm chuyển. Giả sử mục tiêu cơ động với = (, , ), = (, , ), tốc độ góc quay đường ngắm trong mặt phẳng đứng là: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 37 ̇ = arctan − − − arctan − − Δ − Δ 2 − − Δ − Δ 2 Δ (9) Yêu cầu tại điểm cuối của giai đoạn bay hành trình: Tên lửa bay đến điểm chuyển tối ưu (, , ) = (, , ); góc nghiêng xác định ; Tốc độ góc quay đường ngắm ̇. Giai đoạn bay hành trình từ điểm A: (, , ) = (, , ) đến điểm B(, , ) = (, , ) ta có: = − arctan( − − ) (10) + ̇ = (11) = − arctan( − − ) (12) + ̇ = (13) Với = |,, ,, . Theo [6] luật dẫn có thể được viết dưới dạng đa thức. Trước tiên ta giả thiết luật dẫn với tốc độ góc quay thay đổi được viết dưới dạng: ̇ = + với = . Trong toán học tích phân có thể được biểu diễn dưới dạng tính diện tích hình phẳng. a) b) Hình 3. Tốc độ góc quay đường ngắm theo đa thức bậc 1(a) và bậc 2(b). Theo biểu diễn trên hình 3a) ta có: ̇ = − = + (14) Luật dẫn yêu cầu: + = + + . Theo yêu cầu về tốc độ góc quay đường ngắm tại thời điểm cuối của dẫn hành trình ta có: ̇| = + = ̇ (15) Kết hợp (14), (15) ta có hệ phương trình: ̇ = − (16) + = ̇ (17) Giải hệ phương trình (16), (17) nhận được , , ta nhận được giá trị ̇ cho luật dẫn, theo hình 2b) ta có: Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa N. S. Hiếu, , Đ. C. Vụ, “Tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình mục tiêu cơ động.” 38 = sin − sin = + (18) sin = sin( − ) = ( + ) + sin (19) = − arcsin( ( + ) + sin ) (20) Ta thấy giá trị ban đầu của ̇ là rất lớn. Tại thời điểm t = 0,||̇ = ||. Với tốc độ và khoảng cách tương đối giữa tên lửa và mục tiêu ban đầu giới hạn, ̇ không thể lớn hơn giá trị động hình học. Ví dụ nếu = 0, sin = 1, = 0, ̇ nhận giá trị cực đại ̇ = nó có nghĩa là || không vượt quá ̇. Nếu ̇ < ||, tên lửa không thể đảm bảo các yêu cầu động học. Để giải quyết vấn đề này luật dẫn được phát triển theo phương trình bậc 2: ̇ = + . Các yêu cầu phải đảm bảo là: Khi = tên lửa có một góc nhất định = , ∫ ̇ = − = + + ; để đảm bảo + + = + + ; tốc độ góc quay đường ngắm đảm bảo ̇| = ̇. Theo các yêu cầu trên ta có: ̇ = − (21) + = ̇ (22) , nhận được khi giải hệ (21),(22), thay ̇ vào ta nhận được luật dẫn: = sin − sin = + (23) Theo 2b): sin = sin( − ) = (24) = − arcsin( ( + ) + sin ) (25) Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có: ̇ = ̇ − (arcsin( ( + ) + sin )) (26) Giả sử vận tốc mục tiêu là hằng số, ta có: ̇ = ̇ − ( ) . [(2 + ) + ( + )̇] (27) Theo [6] dạng chung của luật dẫn BPN là: ̇ = ̇ + ; Khi N = 1 ta có = − ( ) . [(2 + ) + ( + )̇] (28) Ta có được luật dẫn giai đoạn bay hành trình có giới hạn góc và điều khiển tốc độ trong mặt phẳng đứng và mặt phẳng ngang như sau: = [̇ − ( ) [(2 + ) + ( + )̇] (29) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 39 = [̇ − [(2 + ) + ( + )̇] (30) Với , : Hình chiếu của véc tơ tốc độ tên lửa trong mặt phẳng đứng, ngang. 3. KẾT QUẢ KHẢO SÁT 3.1. Mô hình khảo sát Tổ chức khảo sát được thực hiện theo [4], ước lượng tham số mục tiêu, điểm chuyển tối ưu đã được xác định [4, 5]. So sánh với luật dẫn cận tối ưu = 4 ̇ + ( ) + [10]. Mục tiêu cơ động 1 phía trong mặt phẳng ngang; nmt = 5; Vmt = 300 m/s; (xmt0, zmt0) = (15000m, 15000m); mt0 = 225 0; Vtl = 700m/s; (xtl0, ztl0) = (0m, 0m); tl0 = 25 0;|| ≤ 30; góc lệch so với đường ngắm khi phóng 200. 3.2. Kết quả khảo sát a) b) Hình 4. Quỹ đạo tên lửa trong 2 trường hợp (a) và quỹ đạo mục tiêu (b). a) b) Hình 5. Quỹ đạo tên lửa – mục tiêu khi điều khiển (a), không điều khiển (b) tốc độ góc quay đường ngắm. a) b) Hình 6. Quá tải tên lửa (a) và độ trượt tức thời (b) trong hai trường hợp. Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa N. S. Hiếu, , Đ. C. Vụ, “Tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình mục tiêu cơ động.” 40 a) b) Hình 7. Góc đường ngắm TL-MT (a) và tốc độ góc quay đường ngắm (b). Trong cả 2 trường hợp độ trượt tức thời tại thời điểm chuyển đều tiến tới “0”(hình 6b). Tuy nhiên, góc đường ngắm TL-MT khi điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm nhỏ hơn khi không điều khiển(32 độ so với 48,2 độ, hình 7a). Tốc độ góc quay đường ngắm tại thời điểm chuyển nhỏ ( 0 độ/s so với 1,3 độ/s, hình 7b). Tốc độ góc quay đường ngắm nhỏ sẽ đảm bảo cho đầu tự dẫn bắt mục tiêu chính xác khi chuyển sang chế độ tự dẫn, đặc biệt với mục tiêu cơ động nhanh. 4. KẾT LUẬN Bài báo trình bày vấn đề tổng hợp luật dẫn cho tên lửa không đối không trong giai đoạn bay hành trình, đưa tên lửa đến vị trí tối ưu đảm bảo các yêu cầu về độ trượt, khoảng cách mở đầu tự dẫn và đặc biệt có điều khiển tốc độ góc quay đường ngắm để đảm bảo đầu tự dẫn có thể bắt được mục tiêu cơ động. Luật dẫn được so sánh đánh giá với luật dẫn theo phương pháp cận tối ưu để đánh giá những ưu điểm của luật dẫn tổng hợp. Bài báo kế thừa những kết quả đã đạt được về ước lượng tham số mục tiêu, xác định điểm chuyển từ giai đoạn bay hành trình sang tự dẫn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Đức Cương, Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự động. Hà Nội: NXB Quân đội nhân dân, 2002. [2]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa, Lý thuyết bay và cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tên lửa phòng không. Hà Nội: Nhà xuất bản Học viện kỹ thuật quân sự, 1998. [3]. Vũ Hỏa Tiễn, Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay. Hà Nội: Nhà xuất bản Quân đội nhân dân, 2013. [4]. Nguyễn Sỹ Hiếu, Đoàn Thế Tuấn, Nguyễn Đức Cương, Đặng Võ Công, Phạm Tuấn Hùng , Phương Hữu Long, Nghiên cứu thuật toán theo dõi mục tiêu cơ động từ tên lửa không đối không, Tạp chí KH và CNQS số 54, 4/2018. [5]. Đàm Hữu Nghị, Vũ Hỏa Tiễn, Đoàn Thế Tuấn, Nguyễn Vĩ Thuận (2016), “Синтез оптимального закона комбинированного наведения зур, обеспечивающего требуемый начальный промах при переходе на самонаведение”, Tạp chí Аспирант и Cоискатель (ВАК), Số 6 (12/2016), Издательство «Спутник+», tr 83- 96. [6]. Zarchan, P., Tactical and Strategic Missile Guidance, Vol. 157, Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA, Washington, D.C., 2012. [7]. V. H. L. Cheng and N. K. Gupta, “Advanced midcourse guidance for air-to-air missiles,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, pp. 135–142, 1986. [8]. P. Menon and M. Briggs, “A midcourse guidance law for air-to-air missiles” in Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, AIAA Paper 1987-2509, August 1987. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 41 [9]. J. Bryson and Y. C. Ho, Applied Optimal Control, Hemisphere, Washington, DC, USA, 1975. [10]. N. Indig, J. Z. Ben-Asher, and N. Farber, “Near-optimal spatial midcourse guidance law with an angular constraint,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 37, no. 1, pp. 214–223, 2014. ABSTRACT THE SYNTHESIS OF THE MIDCOURSE GUIDANCE LAW FOR THE “AIR TO AIR” MISSILES WHEN ATTACKING MANEUVERING TARGET This paper presents the synthesis of the midcourse guidance law for the "air-to- air" missiles, calculates the limit of angle and controls the speed of the line of sight. Simulation results are compared with the near optimal guidance law with limited angles, thus confirming the superiority of the guidance law, ensuring attack to the maneuvering target. Keywords: Midcourse guidance law; "Air-to-air" missiles; Maneuvering target. Nhận bài ngày 20 tháng 05 năm 2018 Hoàn thiện ngày 10 tháng 9 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 9 năm 2018 Địa chỉ: 1 Học viện KTQS; 2 Hội HKVT Việt Nam; 3Học viện PK-KQ. * Email: nguyensyhieu30@gmail.com.