Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực cho tay máy robot dưới tác động của nhiễu đo lường

Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Đ. M. Tuấn, P. Đ. Hiếu, “Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực nhiễu đo lường.” 126 THIẾT KẾ BỘ QUAN SÁT VẬN TỐC/LỰC CHO TAY MÁY ROBOT DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU ĐO LƯỜNG Đào Minh Tuấn1*, Phan Đình Hiếu2 Tóm tắt: Bài báo này đề xuất cơ sở toán học cho kỹ thuật quan sát mới NGPI (New Generalized Proportional Integral) cho hệ thống động học tổng quát khi khi sự tác động của nhiễu đo lường. Kỹ thuật quan sát này sẽ hạn chế sự ảnh hưởng của nhiễu đo lường đến sai lệch ước lượng trạng thái của bộ quan sát. Dựa trên cơ sở lý thuyết NGPI, một bộ quan sát vận tốc/lực được đề xuất để ước lượng vận tốc và lực tương tác giữa tay máy Robot mới môi trường khi có sự tác động của nhiễu đo lường vị trí. Để đánh giá chất lượng bộ quan sát, nhóm tác giả đã thực hiện mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink để điều khiển chuyển động và lực tương tác trên tay máy Robot A465 của CRS Robotics. Từ khóa: Điều khiển robot; Điều khiển lực; Điều khiển lai lực/vị trí; Quan sát lực. 1. MỞ ĐẦU Trong các trường hợp làm việc của tay máy Robot tương tác với môi trường làm việc như lắp ráp, mài, hàn, ... yêu cầu đặt ra là phải điều khiển đồng thời quỹ đạo và lực tương tác của tay máy Robot với môi trường làm việc để đảm an toàn cho bề mặt môi trường. Các kỹ thuật điều khiển lực được chia làm 2 loại chính là điều khiển trở kháng và điều khiển lai lực/vị trí đã được nghiên cứu và công bố trong [1-4]. Trong các bộ điều khiển đã được công bố, tín hiệu phản hồi từ bộ điều khiển đều lấy từ các cảm biến. Đã có một vài nghiên cứu sử dụng các bộ quan sát cho tay máy Robot để ước lượng các trạng thái mà không đo được như trong [5-11]. Tuy nhiên, với tác động của nhiễu đo lường thì sai lệch ước lượng trạng thái thu được là lớn và ảnh hưởng đến chất lượng của bộ điều khiển khi sử dụng bộ quan sát. Bài báo đưa ra cơ sở toán học cho kỹ thuật quan sát NGPI cho hệ thống động lực học tổng quát để ước lượng trạng thái khi có tác động của nhiễu đo lường đồng thời ứng dụng kỹ thuật quan sát này để xây dựng một bộ quan sát vận tốc/lực cho tay máy Robot nhằm giảm sai lệch ước lượng lực và vận tốc khi có tác động của nhiễu đo lường góc quay các khớp của tay máy robot. 2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở toán học kỹ thuật quan sát NGPI Xét một hệ thống động lực học với sự tác động của nhiễu đo lường được mô tả toán học bằng hệ phương trình vi phân như sau:   1 2 2 1 x x x ku y x d t           (1) Trong đó,  d t thể hiện cho tín hiệu nhiễu đo lường,  1 2, , nx x x là các biến trạng thái của hệ thống, k là hệ số, u là tín hiệu đầu vào,  là thành phần động lực học không xác định của hệ thống, y là tín hiệu đầu ra của hệ thống. Sai lệch ước lượng khi có sự tác động của nhiễu là: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 127 1 1ˆ x d x x   (2) Khi đó, mô hình bộ quan sát sử dụng kỹ thuật quan sát GPI trong [11] được xây dựng cho hệ thống động học có tác động của nhiễu đo lường được mô tả bởi hệ phương trình như sau:                     1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 3 2 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ p p p p p p p p p p p p p p x x d x x x x d x x x d x ku z x x d ku z z x d x z x x d z z x d x z x x d z z x d x z x x                                                                            1 0 1 1 0 1 1 0 ˆ ˆ ˆˆ p p d z z x d x x x d                (3) Với i  với 1 ( 1)i p   là các hệ số bộ quan sát. Thực hiện đạo hàm  2p lần phương trình (2), kết hợp với hệ phương trình (3) và (1) ta được                 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 3 (3) 1 1 1 (3) 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ p p p p p p p p p p p p p p p p p p x d x x x d x d x x x d d x x d d d x x z x d d d x x z d d d d x x x                                                                                                     2 2 ( ) ( 2) ( 1) ( ) 1 1 0 ( 1) ( ) ( 1) 1 1 1 0 ˆ p p p p p p p p p p p p p z x d d d d d x x x x x                                         (4) Từ hệ phương trình trên suy ra động học sai lệch ước lượng khi mà có tác động của nhiễu đo lường được xác định như sau   ( 2) ( 1) ( ) ( ) 1 1 0 ( 2) ( 1) ( ) (1) 1 1 0 ... ... p p p p p p p p p p p x x x x x d d d d d                                (5) Từ sai lệch động học ước lượng của hệ thống được mô tả trong phương trình (5) ta thấy sự ảnh hưởng của nhiễu đo lường tỷ lệ với các hệ số khuếch đại của bộ quan sát. Khi mà giá trị của hệ số khuếch đại bộ quan sát tăng cao, sẽ tác động trực tiếp đến sự hội tụ sai lệch ước lượng của bộ quan sát. Để khắc phục sự ảnh hưởng này, Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Đ. M. Tuấn, P. Đ. Hiếu, “Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực nhiễu đo lường.” 128 ta đề xuất đưa thêm một trạng thái ảo là  0x t được lấy từ thực hiện tích phân đầu ra có nhiễu đo lường  1y x d t  của hệ thống và được xác định như sau:    0 0 t x t y d   (6) Hệ phương trình động học của hệ thống (1) được viết lại dưới dạng như sau: 0 1 1 2 2 0 0 1 x x d x x x ku y x y x d               (7) Khi đó, một bộ quan sát NGPI được phát triển từ bộ quan sát GPI cho hệ động học (7) được viết lại như sau:               0 2 0 0 1 1 1 0 0 2 2 0 0 1 1 1 0 0 2 2 2 0 0 3 1 1 0 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ p p p p p p p p x x x x x x x x x x x ku z z x x z z x x z z x x z z x x                                            (8) 0 0 0 ˆx x x  (9)   0 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 1 2 0 1 0 2 3 0 1 2 0 1 0 2 2 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ p p p p p p p p p p p p x x x x d x x x x d x x x d x x x x x d x x x ku d x x x ku z d x x x z x                                                                                                  3 3 2 1 1 0 2 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 p p p p p p p p p p p d x x x x x x                              (10) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 129 Với bộ quan sát được mô tả trong hệ phương trình (8), sai lệch ước lượng được xác định trong phương trình (9). Thực hiện đạo hàm ( 2)p lần phương trình (9), kết hợp với phương trình (8) và phương trình (7) ta được phương trình (10). Phương trình động học của sai lệch ước lượng được viết lại như sau:            3 2 1 1 3 0 2 0 1 0 1 0 0 0 ...p p p p p p p x x x x x d                     (11) Từ phương trình (11) ta thấy, thành phần nhiễu và các hệ số khuếch đại của bộ quan sát độc lập với nhau. Như vậy, chúng ta đã thay thế các động học tỷ lệ của nhiễu trong         2 1 11 1 0...p p pp pd d d d d         bằng một động học không tỷ lệ của bậc cao hơn   3pd  tạo ra sự độc lập giữa các hệ số khuếch đại của bộ quan sát với các tín hiệu nhiễu. Vì vậy, sai lệch ước lượng của bộ quan sát sẽ hội tụ đến một lân cận được giới hạn bởi     3p pd  dưới tác của nhiễu đo lường. Như vậy, bộ quan sát mới NGPI có khả năng thích ứng tốt hơn bộ quan sát GPI khi thực hiện ước lượng trạng thái cho hệ thống có tác động của của nhiễu đo lường. 2.2. Xây dựng bộ quan sát vận tốc/lực cho tay máy Robot sử dụng kỹ thuật quan sát NGPI Trong các ứng dụng mà tay máy Robot tương tác với môi trường làm việc thì điểm tác động cuối vừa phải chuyển động theo một quỹ đạo mong muốn, vừa phải duy trì một lực tương tác mong muốn với môi trường làm việc. Trong các trường hợp như vậy, bộ điều khiển thực hiện điều khển vị trí và lực cần có các tín hiệu phản hồi cả vị trí, vận tốc và lực tương tác. Tuy nhiên, các phản hồi vị trí thường được đo lường một cách đơn giản trong khi đó việc thực hiện đo lường vận tốc và lực tương tác thì rất khó khăn và có những bất lợi. Xuất phát từ thực trạng này, một giải pháp được đưa ra là từ các phản hồi về vị trí, ta tìm cách ước lượng các giá trị vận tốc và lực tương tác bằng một bộ quan sát được mô tả trên hình 1.  2 x 1x  - + i 0xˆ 1ˆx 0x ˆ 1ˆz ˆ   0x Hình 1. Sơ đồ bộ quan sát vận tốc/lực cho tay máy Robot. Nội dung phần này trình bày trình tự xây dựng bộ quan sát lực và vận tốc cho tay máy Robot trên cơ sở chỉ có sự đo lường vị trí và chịu sự tác động của nhiễu đo Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Đ. M. Tuấn, P. Đ. Hiếu, “Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực nhiễu đo lường.” 130 lường. Với mô hình động lực học của tay máy Robot trong chuyển động ràng buộc với môi trường làm việc được thể hiện trong phương trình sau ( ) ( , ) ( ) ( )TH q q C q q q Dq g q J q           (12) Trong đó  là thành phần lực tương tác giữa điểm tác động cuối của tay máy Robot lên bề mặt môi trường. Biến đổi phương trình (12), ta được        1 ,Tq H q J q C q q q Dq g q             (13) Khi đặt một mô men điều khiển  tại các khớp của tay máy Robot thì điểm tác động cuối của tay máy Robot sẽ tương tác với môi trường ràng buộc và chịu tác động bởi một lực ràng buộc  TJ q  . Ta có thể thực hiện gán các biến không gian trạng thái như sau  1 2, , TT x x x q q       (14) Khi đó, phương trình động học tay máy Robot (12) được mô tả lại dưới dạng hệ phương trình trạng thái như sau           1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 , T x x x H x C x x x Dx g x H x J x                   (15) Để đơn giản cho việc ký hiệu và sử dụng các ký hiệu trong việc xây dựng bộ quan sát lực và vận tốc cho tay máy Robot , gán cho các giá trị như sau           1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 , , Tz H x J x N x x C x x x Dx g x         (16) Thay phương trình (16) vào phương trình (15) ta được    12 1 1 2,x H x N x x z       (17)     0 1 2 0 1 2 1 0 1 2 1 2 1 0 1 2 1 0 2 3 2 0 2 1 2 0 1 1 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ p p p p p p p p p p x x x x x x x H q N x x z x z z x z z x z z x z z x z x                                                          (18) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 131 Xét phương trình (17), mục đích của việc xây dựng bộ quan sát là để ước lượng một cách xấp xỉ véc tơ biến trạng thái 2 x (vận tốc góc của các khớp) và lực tương tác  giữa tay máy Robot với môi trường. Thành phần  được xem như là sự thể hiện bên trong của phần tử z . Phần tử này, được xem xét như một tín hiệu không được xác định và được ước lượng, cập nhật bằng bộ quan sát được thiết kế dựa trên kỹ thuật NGPI. Sử dụng lý thuyết quan sát NGPI được mô tả trong hệ phương trình (10), bộ quan sát vận tốc/lực cho tay máy Robot được mô tả bởi phương trình động lực học (7) được xây dựng trong công thức (18) 2.3. Sự hội tụ của bộ quan sát vận tốc/lực Động lực học sai lệch ước lượng của bộ quan át được mô tả bằng hệ phương trình sau:   0 1 p 2 0 1 2 p 1 0 2 1 p 0 1 2 p 1 0 2 3 p 2 0 p 2 p 1 2 0 p 1 p 1 0 ( p) p 0 0 x x x x x x x z x z z x z z x z z x z z x z r t x                                                  (19) Khi có sự tác động của nhiễu đo lường  d t , phương trình động lực học của sai lệch ước lượng như sau:            p 3 p 2 p 1 1 p p 3 0 p 2 0 p 1 0 1 0 0 0 x x x ... x x r d                    (20) Từ phương trình (20) ta thấy, sai lệch ước lượng của bộ quan sát vận tốc/lực khi có tác động của nhiễu đo lường sẽ hội tụ tiệm cận tới một vùng được giới hạn bằng tỷ số  p 3d    . Trong đó  p 3d  là một giá trị rất nhỏ khi mà tần số tín hiệu nhiễu thấp. Từ kết quả phân tích, ta có thể thấy sai lệch ước lượng bộ quan sát vận tốc/lực được xây dựng trong luận án hội tụ tiệm cận tới một vùng bé hơn so với bộ quan sát lực/vận tốc đã được nghiên cứu và công bố trong [11] khi có sự tác động của nhiễu đo lường. 3. MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Để kiểm đánh giá chất lượng bộ quan sát vận tốc/lực được xây dựng trên cơ sở lý thuyết NGPI, nhóm tác giả sử dụng đối tượng là cánh tay robot R465 CRS Robotics với các tham số được sử dụng trong [12], được điều khiển chuyển động Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Đ. M. Tuấn, P. Đ. Hiếu, “Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực nhiễu đo lường.” 132 trong ràng buộc như sau: 1x x fd id 2ix 1ix 2y x 1x x    0 Hình 2. Mô tả chuyển động của điểm tác động cuối. Kết quả mô phỏng được thực hiện với sự kết hợp của bộ quan sát vận tốc/lực được đề xuất trong bài báo này với bộ điều khiển và các tham số điều khiển được đề xuất trong [11] như sau:    If 0 T T p d I d Q q K e K e K e J K F                  (21) Kết qủa mô phỏng được thể hiện trên các hình sau: Hình 3. Sai lệch lực ước lượng khi có nhiễu đo lường. Kết qủa mô phỏng thu được trên hình 3 cho thấy, sai lệch ước lượng lực của bộ quan sát NGPI tương đương với trường hợp không có tác động của nhiễu đo lường. Hình 3 thể hiện sự so sánh giữa sai lệch ước lượng lực của bộ quan sát được xây dựng trong luận án (NGPI) với sai lệch ước lượng lực của bộ quan sát GPI được công bố trong [13] với các đánh giá sau: Thứ nhất, thời gian đáp ứng của sai lệch ước lượng lực đối với bộ quan sát NGPI (  t 0.1 s ) nhỏ hơn đối với bộ quan sát GPI (  t 0.3 s ). Thứ hai, tại vị trí (2) cho thấy khi sai lệch ước lượng lực đã ổn định thì độ lớn sai lệch ước lượng lực từ bộ quan sát NGPI nhỏ hơn đối với bộ quan sát GPI. Cuối cùng, tại vị trí (1) cho thấy dưới sự tác động của nhiễu Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 133 đo lường, biên độ dao động của sai lệch lực ước lượng từ bộ quan sát NGPI nhỏ hơn đối với bộ quan sát GPI. Hình 4. Vận tốc ước lượng khớp 1 khi có nhiễu đo lường. Hình 5. Vận tốc ước lượng khớp 2 khi có nhiễu đo lường. Hình 6. Vận tốc ước lượng khớp 3 khi có nhiễu đo lường. Vận tốc ước lượng từ bộ quan sát NGPI được thể hiện trong các hình sau: Hình 7. Sai lệch vận tốc ước lượng khớp 1 khi có nhiễu đo lường. Hình 8. Sai lệch vận tốc ước lượng khớp 2 khi có nhiễu đo lường. Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Đ. M. Tuấn, P. Đ. Hiếu, “Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực nhiễu đo lường.” 134 Sai lệch giữa giá trị ước lượng vận tốc từ bộ quan sát khi có sự tác động của nhiễu đo lường được thể hiện trong các hình 7, hình 8 và hình 9. Kết quả mô phỏng cho thấy giá trị vận tốc ước lượng của các khớp từ bộ quan sát khi bị tác động do nhiễu đo lường dẫn đến sai lệch vận tốc ước lượng của các khớp lớn hơn trường hợp không có tác động của nhiễu. Tuy nhiên, độ lớn của sai lệch này rất nhỏ. Hình 9. Sai lệch vận tốc ước lượng khớp 3 khi có nhiễu đo lường. Với kết quả thể hiện trên các hình 7, hình 8 và hình 9 cho thấy sai lệch vận tốc ước lượng của các khớp sử dụng bộ quan sát vận tốc/lực được xây dựng trong bài báo (NGPI) nhỏ hơn rất nhiều so với sai lệch vận tốc ước lượng của các khớp khi sử dụng bộ quan sát GPI đã được nghiên cứu và công bố trong [13]. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã đề xuất cơ sở toán học của kỹ thuật quan sát NGPI cho hệ thống động lực học tổng quát dưới sự tác động của nhiễu đo lường. Dựa trên cơ sở đó, nhóm tác giả đã xây dựng bộ quan sát vận tốc/lực cho tay máy Robot chuyển động trong tương tác với môi trường làm việc có sự ảnh hưởng của nhiễu đo lường góc quay các khớp. Kết quả mô phỏng của nghiên cứu được đánh giá và so sánh với các nghiên cứu đã công bố để làm nổi bật được tính ưu việt của kỹ thuật quan sát đề xuất trong bài báo này. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. R. Colbaugh, H. Seraji, and K. Glass, "Direct adaptive impedance control of robot manipulators," Journal of Field Robotics, vol. 10, pp. 217-248, 1993. [2]. B. Siciliano and L. Villani, "Adaptive compliant control of robot manipulators," Control Engineering Practice, vol. 4, pp. 705-712, 1996. [3]. B. Siciliano and L. Villani, Robot force control vol. 540: Springer Science & Business Media, 2012. [4]. S. X. Tian and S. Z. Wang, "Hybrid Position/Force Control for a RRR 3-DoF Manipulator," in Applied Mechanics and Materials, 2011, pp. 589-592. [5]. J. Cortés-Romero, A. Luviano-Juárez, and H. Sira-Ramírez, "Sliding Mode Control Design for Induction Motors: An Input-Output Approach," in Sliding Mode Control, ed: InTech, 2011. [6]. A. Luviano-Juarez, J. Cortes-Romero, and H. Sira-Ramirez, "Synchronization of chaotic oscillators by means of generalized proportional integral observers," International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 20, pp. 1509- 1517, 2010. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 135 [7]. R. Goodall, H. Sira-Ramírez, and A. Matamoros-Sánchez, "Flatness based control of a suspension system: A gpi observer approach," IFAC Proceedings Volumes, vol. 44, pp. 11103-11108, 2011. [8]. M. A. Arteaga-Pérez and A. Gutiérrez-Giles, "A simple application of GPI observers to the force control of robots," in Control, Decision and Information Technologies (CoDIT), 2014 International Conference on, 2014, pp. 303-308. [9]. M. A. Arteaga-Pérez and A. Gutiérrez-Giles, "On the GPI approach with unknown inertia matrix in robot manipulators," International Journal of Control, vol. 87, pp. 844-860, 2014. [10]. A. Gutiérrez-Giles and M. A. Arteaga-Pérez, "GPI based velocity/force observer design for robot manipulators," ISA transactions, vol. 53, pp. 929-938, 2014. [11]. Đào Minh Tuấn and Trần Đức Thuận, "Thiết kế bộ quan sát lực/vận tốc cho điều khiển chuyển động và lực cánh tay robot," Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự vol. 52, T12-2017. [12]. J.-J. E. Slotine and W. Li, "On the adaptive control of robot manipulators," Int. J. Rob. Res., vol. 6, pp. 49-59, 1987. [13]. A. Gutierrez-Giles and M. A. Arteaga-Perez, "Velocity/force observer design for robot manipulators," in Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), 2013 18th International Conference on, 2013, pp. 730-735. ABSTRACT VELOCITY/FORCE OBSERVER DESIGN FOR ROBOT MANIPULATORS UNDER THE IMPACT OF MEASUREMENT NOISES This paper proposes a mathematical basis for the new observer technique NGPI (New Generalized Proportional Integral) for the dynamic systems when have the impact of measurement noises. This observer technique will reduce the influence of measurement noises to the estimation errors of the observer. A velocity/force observer is proposed to estimate the velocity and interaction force between the end-effector of Robot maipulators with environment in the case that has measurement noises. To illustrate the quality of the observer, the authors simulated the movement and interaction force on the A465 robot arm of CRS Robotic based on the Matlab-Simulink software. Keywords: Robot control; Force control; Hybrid force/position control; GPI observer. Nhận bài ngày 15 tháng 12 năm 2018 Hoàn thiện ngày 13 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 Địa chỉ: 1 Trường ĐHSPKT Hưng Yên; 2 Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội. *Email : tuan848008@gmail.com.