Y Học TP. Hồ Chí Minh * Phụ Bản Tập 20 * Số 2 * 2016 Nghiên cứu Y học
Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 7
SỰ THAY ĐỔI CỦA ĐƯỜNG CONG SPEE Ở BỘ RĂNG VĨNH VIỄN: 
NGHIÊN CỨU DỌC TỪ 13-18 TUỔI 
Nguyễn Bảo Trân*, Nguyễn Thị Kim Anh** 
TÓM TẮT 
Mục tiêu nghiên cứu nhằm xác định độ sâu và bán kính của đường cong Spee của cung răng vĩnh viễn hàm dưới ở 
người 13 và 18 tuổi và đánh giá sự thay đổi của những đặc điểm này trong giai đoạn bộ răng vĩnh viễn từ 13-18 tuổi. 
Phương pháp: Với mô thức nghiên cứu dọc, mẫu nghiên cứu gồm 35 trẻ (16 nam, 19 nữ) có bộ răng vĩnh 
viễn lành mạnh và đầy đủ được theo dõi liên tục từ 13 đến 18 tuổi. Hình ảnh mặt bên mẫu hàm hàm dưới được 
ghi lại bằng cách chụp ảnh kỹ thuật số có chuẩn hóa. Độ sâu và bán kính đường cong Spee được đo đạc gián tiếp 
qua ảnh chụp mặt bên mẫu hàm hàm dưới bằng phần mềm AutoCAD. 
Kết quả nghiên cứu: Các giá trị đặc trưng của đường cong Spee của cung răng vĩnh viễn hàm dưới ở nam và nữ không 
có sự khác biệt có ý nghĩa ở 13 và 18 tuổi. Khi đánh giá sự thay đổi của những đặc điểm này trong giai đoạn từ 13-18 tuổi, 
nhận thấy độ sâu đường cong Spee giảm có ý nghĩa và bán kính đường cong Spee tăng có ý nghĩa. 
Kết luận: Xu hướng thay đổi của đường cong Spee của cung răng vĩnh viễn hàm dưới từ 13-18 tuổi là ngày càng ít cong 
hơn. Mặt phẳng nhai cung răng vĩnh viễn hàm dưới trở nên phẳng ra hơn. 
Từ khóa: đường cong Spee, độ sâu đường cong Spee, bán kính đường cong Spee 
ABSTRACT 
CHANGES OF THE CURVE OF SPEE IN PERMANENT DENTITION: A LONGITUDINAL STUDY 
FROM 13 TO 18 YEARS OF AGE 
Nguyen Bao Tran, Nguyen Thi Kim Anh 
* Y Hoc TP. Ho Chi Minh * Supplement of Vol. 20 - No 2 - 2016: 7 - 13 
Objectives: the aims of this study are to determine the depth and radius of the curve of Spee (COS) in 13 
and 18 year-old-people and to evaluate the changes of COS from 13 to 18 years of age. 
Method: 35 people (16 males, 19 females) with sound and complete dentition longitudinally participated in 
this study. Dental casts of mandibular were collected every year. The depth and radius of COS were measured 
based on the standardized photographs of dental casts by AutoCAD software. 
Results: Values of the curve of Spee had no significant difference between males and females. During the 
time from 13 to 18 years old, the depth of the Spee curve decreased significantly, while the radius of this curve 
increased significantly. 
Conclusions: The curve of Spee showed some modifications from 13 to 18 years of age, which was 
determined as becoming more flattened. 
Keywords: the curve of Spee, the Spee depth, the Spee radius 
ĐẶT VẤN ĐỀ 
Hệ thống hàm mặt của con người, đặc biệt là 
bộ răng, là một tổng thể thống nhất được sắp xếp 
một cách tinh tế, theo những nguyên tắc nhất 
định, giúp hoạt động chức năng diễn ra hiệu 
quả. Mỗi răng trên cung hàm có đặc điểm giải 
phẫu và vị trí thích hợp để không chỉ đảm nhận 
* Học viên Nội trú khóa 2011-2014, Khoa Răng Hàm Mặt, Đại học Y Dược, Thành phố Hồ Chí Minh 
** Bộ môn NKCS, Khoa Răng Hàm Mặt, Đại học Y Dược, Thành phố Hồ Chí Minh 
Tác giả liên lạc: ThS. Nguyễn Bảo Trân ĐT: 0917660426 Email: 
[email protected] 
Nghiên cứu Y học Y Học TP. Hồ Chí Minh * Phụ Bản Tập 20 * Số 2 * 2016
Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 8
được chức năng chuyên biệt của từng răng mà 
còn đảm bảo cho sự hài hoà cho toàn bộ cung 
răng và khớp cắn. 
Khi nhìn từ phía bên cung răng hàm dưới, 
các răng được sắp xếp để hình thành nên một 
đường cong cắn khớp. Đường cong này được 
mô tả lần đầu tiên vào năm 1890 bởi Von Spee, 
mà sau này được biết đến qua thuật ngữ “đường 
cong Spee”(14,15). Theo Spee, đường cong Spee 
đóng vai trò quan trọng trong hoạt động chức 
năng của bộ răng vì nếu mặt nhai các răng sắp 
xếp theo một mặt phẳng, do sự hiện diện của lồi 
khớp, hai cung răng không thể trượt theo chiều 
trước sau để thực hiện chức năng nhai nghiền. 
Trong thực hành nha khoa, việc điều chỉnh hoặc 
tái tạo lại đường cong Spee sao cho hài hòa với 
hướng dẫn lồi cầu, hướng dẫn răng cửa, mặt 
phẳng khớp cắn và độ cao của múi răng giả là 
một yêu cầu bắt buộc trong chỉnh hình răng mặt 
cũng như phục hình toàn hàm để đạt được một 
khớp cắn chức năng và ổn định. 
Trên thế giới, hình ảnh đường cong Spee ở 
bộ răng vĩnh viễn với các giá trị cơ bản là độ sâu 
và bán kính đã được nhiều tác giả quan tâm 
nghiên cứu vì tầm quan trọng về mặt lâm sàng 
của nó (Ferrario (1997, 1999)(4,5), Orthlieb 
(1997)(13), Kobayashi (1998)(7), Xu (2004)(16), 
Marshall (2006)(8)). Theo các nghiên cứu trên, 
đường cong Spee có sự thay đổi trong giai đoạn 
vị thành niên theo xu hướng giảm độ sâu và 
tăng bán kính. Ở tuổi trưởng thành, đường cong 
Spee gần như không thay đổi. 
Tại Việt Nam, Hoàng Tử Hùng và Nguyễn 
Thị Kim Anh lần đầu tiên cho số liệu đo đạc 
cụ thể về đường cong Spee ở bộ răng vĩnh 
viễn của người trưởng thành (1994)(9) và tiếp 
theo đó, nghiên cứu về sự thay đổi của đường 
cong này trên bộ răng sữa ở trẻ từ 3-5 tuổi 
(2007)(10). Song vẫn chưa có nghiên cứu nào về 
sự thay đổi của đường cong Spee theo thời 
gian ở bộ răng vĩnh viễn. 
Nhằm tiếp nối các công trình nghiên cứu 
trên, góp phần hoàn thiện những thông số về 
đặc điểm hình thái học cung răng vĩnh viễn 
người Việt và sự thay đổi của các đặc điểm này 
theo thời gian, chúng tôi thực hiện nghiên cứu 
về đường cong Spee ở bộ răng vĩnh viễn từ 13-18 
tuổi với những mục tiêu sau: 
1- Xác định độ sâu và bán kính của đường 
cong Spee của cung răng vĩnh viễn hàm dưới ở 
người 13 và 18 tuổi. 
2- Xác định sự thay đổi về độ sâu và bán 
kính của đường cong Spee của cung răng vĩnh 
viễn hàm dưới trong giai đoạn từ 13 - 18 tuổi. 
ĐỐI TƯỢNG – PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
Mẫu nghiên cứu 
Gồm 35 mẫu hàm hàm dưới (16 nam và 19 
nữ) được chọn từ 358 cặp mẫu hàm của trẻ em 
tham gia chương trình “Theo dõi và chăm sóc răng 
miệng đặc biệt trong 15 năm (1996-2010)” do Bộ Y 
Tế quản lý, thực hiện tại Khoa RHM – ĐH Y 
Dược TP.HCM. Đối tượng nghiên cứu được 
chọn theo các tiêu chuẩn sau: 
Tiêu chuẩn chung 
Có cha mẹ, ông bà nội ngoại là người VN, 
dân tộc Kinh 
Có tình trạng sức khỏe bình thường, không 
có dị tật bẩm sinh hay bất hài hòa mặt, không 
mắc bệnh ảnh hưởng đến sự phát triển của cơ 
thể và hệ thống đầu mặt – cung răng 
Không chỉnh hình răng mặt 
Tiêu chuẩn về răng 
Có đủ 28 răng vĩnh viễn trên cung hàm 
Không bị bất thường hình dạng và số lượng 
răng 
Khớp cắn ANGLE hạng I. 
Tiêu chuẩn chọn lựa mẫu hàm 
Phải đủ 2 mẫu hàm hàm dưới tương ứng với 
độ tuổi 13 và 18 của cùng một cá thể 
Cung răng cân xứng, không có răng trồi và 
răng lún ảnh hưởng đến các đường cong cắn 
khớp. 
Ghi dấu rõ ràng và đầy đủ các chi tiết của 
Y Học TP. Hồ Chí Minh * Phụ Bản Tập 20 * Số 2 * 2016 Nghiên cứu Y học
Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 9
răng và cung răng. 
Phương pháp nghiên cứu 
Mô thức nghiên cứu 
Nghiên cứu dọc thuần túy trên một nhóm 
người nhất định được theo dõi liên tục từ 13 đến 
18 tuổi, dữ liệu được thu thập lần thứ nhất lúc 13 
tuổi và lần thứ nhì lúc 18 tuổi. 
Phương tiện nghiên cứu 
- Máy ảnh kỹ thuật số loại DSRL, hiệu 
NIKON D5100, độ phân giải 16,2 MP 
- Chân máy ảnh 
- Thước thủy tĩnh 
- Bút lông kim 
- Hệ thống định vị mẫu hàm: 
Chân đỡ mẫu hàm: gồm một mâm nhỏ để 
giữ mẫu hàm và 3 nhánh chân. Mâm có thể 
nghiêng và các nhánh chân có thể thay đổi kích 
thước để định vị mẫu hàm theo hướng lựa chọn. 
Tấm kính dùng để chuẩn hóa mặt nhai mẫu 
hàm gắn cố định trên thanh đứng bằng ốc khóa. 
Tấm kính dày 3mm, được chỉnh song song với 
mặt phẳng ngang bằng thước thủy tĩnh. 
Các điểm mốc được chọn trên mẫu hàm 
Chọn 3 điểm mốc để xác định độ sâu và bán 
kính của đường cong Spee (dựa theo nghiên cứu 
của Nguyễn Thị Kim Anh (1994, 2012)(9,11), gồm: 
đỉnh múi răng nanh, đỉnh múi gần ngoài răng 
cối lớn I và đỉnh múi xa ngoài răng cối lớn II. 
Các thông số kích thước của đường cong Spee 
Độ sâu đường cong Spee (SSpee): khoảng cách 
từ đỉnh múi gần ngoài răng cối lớn I dưới đến 
đường thẳng nối đỉnh múi xa ngoài răng cối lớn 
II dưới và đỉnh múi răng nanh dưới. 
Bán kính đường cong Spee (RSpee): bán kính 
đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 đỉnh lần lượt 
là đỉnh múi răng nanh dưới, đỉnh múi gần ngoài 
răng cối lớn I dưới, đỉnh múi xa ngoài răng cối 
lớn II dưới 
Mô tả phương pháp đo đạc các thông số kích 
thước của đường cong Spee 
Bước 1: Chụp ảnh mẫu hàm hàm dưới nhìn từ 
phía bên phải mẫu hàm (dựa theo phương pháp 
của Farella(2) và Xu(16) có điều chỉnh). Các tác giả 
trên đã chọn một bên của mẫu hàm (phải hoặc 
trái) để nghiên cứu. Nhiều nghiên cứu khác về 
đường cong Spee trên thế giới và tại Việt Nam 
đều nhận thấy hình thái đường cong Spee bên 
phải và trái cung răng không có sự khác 
biệt(4,5,8,11). Trong nghiên cứu này, chúng tôi chọn 
phía bên phải mẫu hàm hàm dưới để chụp ảnh 
nghiên cứu. 
Chuẩn hóa mẫu hàm sao cho mặt nhai song 
song mặt phẳng ngang: 
Tấm kính được chỉnh song song mặt phẳng 
ngang. Đặt mẫu hàm lên chân đỡ và điều chỉnh 
chạm tấm kính ít nhất 3 điểm: một điểm trên 
răng trước và hai điểm vùng răng sau hai bên 
(theo phương pháp của Hoàng Tử Hùng(12)). 
Chuẩn hóa máy ảnh sao cho: 
Mặt ống kính vuông góc mặt phẳng ngang 
và song song đường thẳng đi qua đỉnh múi răng 
nanh và đỉnh múi xa ngoài răng cối lớn II hàm 
dưới (hình 1 và 2). 
Hình 1. Chuẩn hóa mặt ống kính vuông góc mặt phẳng 
ngang 
Hình 2. Chuẩn hóa mặt ống kính song song đường 
thẳng đi qua đỉnh múi răng nanh và đỉnh múi xa ngoài 
răng cối lớn II hàm dưới 
Nghiên cứu Y học Y Học TP. Hồ Chí Minh * Phụ Bản Tập 20 * Số 2 * 2016
Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 10
Tâm ống kính trùng với đỉnh múi ngoài răng 
cối nhỏ II hàm dưới. 
Chụp ảnh từng mẫu hàm bằng chế độ 
Mannual, tiêu cự 105mm, khẩu độ F16. 
Bước 2: Chuyển ảnh vào máy vi tính, dùng 
phần mềm AutoCAD 2007 đo độ sâu và bán 
kính đường cong Spee 
Hình 3. Ảnh chụp mặt hàm hàm dưới từ phía bên 
phải mẫu hàm 
Xử lý số liệu 
Dùng phần mềm SPSS 16.0 để xử lý thống kê 
số liệu thu thập, trình bày đặc trưng thống kê cơ 
bản (số trung bình, độ lệch chuẩn). Sử dụng 
kiểm định t cho 2 mẫu độc lập hoặc kiểm định 
Mann-Whitney để so sánh các đặc điểm nghiên 
cứu giữa giữa nam và nữ. Sử dụng kiểm định t 
cặp đôi hoặc kiểm định dấu hạng Wilcoxon để 
so sánh dọc các đặc điểm nghiên cứu từ 13 đến 
18 tuổi. 
KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 
Các đặc trưng của đường cong Spee ở cung 
răng vĩnh viễn hàm dưới ở người 13 và 18 
tuổi 
Bảng 1 và 2 trình bày các số liệu thống kê mô 
tả về độ sâu và bán kính của đường cong Spee ở 
người 13 và 18 tuổi, chung cho hai giới. 
Bảng 1. Các thông số về đường cong Spee ở trẻ 13 tuổi, chung cho nam và nữ 
Biến số 
Trung bình 
(mm) 
Độ lệch chuẩn 
(mm) 
Sai số chuẩn 
(mm) 
Hệ số biến 
thiên (%) 
Khoảng tin cậy 95% 
(mm) 
SSpee 2,229 0,478 0,081 21,445 2,065 – 2,394 
RSpee 80,781
19,945 3,371 24,690 73,929 – 87,632 
So sánh với các nghiên cứu khác về độ sâu 
của đường cong Spee ở bộ răng vĩnh viễn, 
chúng tôi nhận thấy: ở trẻ vị thành niên (13 
tuổi), độ sâu đường cong Spee trong nghiên 
cứu này là 2,23mm, xấp xỉ với kết quả nghiên 
cứu của Nguyễn Thị Kim Anh cũng ở trẻ em 
Việt Nam 13 tuổi (2012)(11) thực hiện bằng 
phương pháp đo trực tiếp trên mẫu hàm là 
2,03mm. Sự khác biệt về độ sâu giữa hai 
nghiên cứu là 0,2mm, phù hợp với nhận định 
của Hirogaki (2001)(6): sự khác biệt giữa đo 
kích thước cung răng trực tiếp trên mẫu hàm 
và đo gián tiếp qua hình ảnh mẫu hàm là dưới 
0,3mm. Độ sâu đường cong Spee trong nghiên 
cứu của Marshall ở trẻ người Mỹ 12,5 tuổi(8) là 
2,17mm, cũng xấp xỉ với trẻ em Việt Nam 
trong nghiên cứu này. Độ sâu đường cong 
Spee trong nghiên cứu của Carter ở trẻ người 
Mỹ 14 tuổi(1) là 1,86mm, thấp hơn đo trên trẻ 
Việt Nam. 
Bảng 2. Các thông số về đường cong Spee ở người 18 tuổi, chung cho nam và nữ 
Biến số 
Trung bình 
(mm) 
Độ lệch chuẩn 
(mm) 
Sai số chuẩn 
(mm) 
Hệ số biến 
thiên (%) 
Khoảng tin cậy 95% 
(mm) 
SSpee 1,750 0,551 0,093 31,486 1,506 – 1,939 
RSpee 104,885 30,838 5,213 29,402 94,292 – 115,479 
Ở người trưởng thành, độ sâu đường cong 
Spee trong nghiên cứu này là 1,75mm, nhỏ hơn 
kết quả nghiên cứu của Nguyễn Thị Kim Anh 
trên người Việt trưởng thành từ 18-25 tuổi(9) là 
1,91mm. Độ sâu đường cong Spee trong nghiên 
cứu của Xu trên người Nhật 21 tuổi(16) là 1,9mm 
và của Marshall trên người Mỹ 27 tuổi(8) là 
2,02mm, lớn hơn trẻ em Việt Nam trong nghiên 
cứu này. Độ sâu đường cong Spee trong nghiên 
cứu của Carter trên người Mỹ 48 tuổi(1) là 1,5mm, 
thấp hơn trẻ Việt Nam. 
So sánh giữa nam và nữ, bảng 3 và 4 cho 
Y Học TP. Hồ Chí Minh * Phụ Bản Tập 20 * Số 2 * 2016 Nghiên cứu Y học
Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 11
thấy ở 13 và 18 tuổi, độ sâu đường cong Spee của 
nam nhỏ hơn nữ và bán kính đường cong Spee 
của nam lớn hơn nữ nhưng khác biệt không có ý 
nghĩa thống kê. 
Bảng 3. Độ sâu và bán kính đường cong Spee ở trẻ 13 tuổi, so sánh giữa nam và nữ 
Biến số 
Nam (n=16) Nữ (n=19) 
p Mức ý nghĩa 
TB ĐLC TB ĐLC 
SSpee 2,145 0,508 2,301 0,452 0,345
(1) 
NS 
RSpee 86,484 20,339 75,978 18,799 0,098
(2) 
NS 
(1): Kiểm định t cho hai mẫu độc lập, (2): Kiểm định Mann-Whitney 
Bảng 4. Độ sâu và bán kính đường cong Spee ở người 18 tuổi, so sánh giữa nam và nữ 
Biến số 
Nam (n=16) Nữ (n=19) 
p Mức ý nghĩa 
TB ĐLC TB ĐLC 
SSpee 1,697 0,524 1,794 0,583 0,612
(1)
 NS 
RSpee 109,548 28,665 100,959 32,802 0,420
(1)
 NS 
(1): Kiểm định t cho hai mẫu độc lập, (2): Kiểm định Mann-Whitney 
Kết quả nghiên cứu của chúng tôi phù hợp 
với kết quả của nhiều nghiên cứu khác: độ sâu 
đường cong Spee không có sự khác nhau giữa 
hai giới(3,9,11,16). Tuy nhiên, Kobayashi (1998)(7) khi 
nghiên cứu về đường cong Spee ở người Nhật 
trưởng thành lại nhận thấy có sự khác biệt có ý 
nghĩa về độ sâu đường cong Spee giữa nam và 
nữ: nữ sâu hơn nam. 
Những thay đổi của đường cong Spee ở 
cung răng vĩnh viễn hàm dưới từ 13 - 18 tuổi 
Sự thay đổi của đường cong Spee từ 13-18 
tuổi được đánh giá qua hai tham số đặc trưng cơ 
bản: 
Độ sâu đường cong Spee (SSpee): giảm có ý 
nghĩa từ 2,23mm ở 13 tuổi xuống 1,75mm ở 18 
tuổi (giảm -0,48mm, p<0,001). Điều này nói lên 
mặt phẳng nhai cung răng vĩnh viễn trở nên ít 
cong hơn hay phẳng hơn trong giai đoạn từ 13 
đến18 tuổi. 
Bán kính đường cong Spee (RSpee): tăng có ý 
nghĩa từ 80,78mm ở 13 tuổi lên 104,89mm ở 18 
tuổi (tăng 24,10mm, p<0,001). 
Bảng 5. Sự thay đổi các đặc trưng của đường cong Spee ở cung răng vĩnh viễn hàm dưới từ 13-18 tuổi 
Biến số 
13 tuổi 18 tuổi Khác biệt 
p 
Mức ý 
nghĩa TB ĐLC TB ĐLC TB ĐLC 
SSpee 
Nam 
Nữ 
Chung 
2,145 
2,301 
2,229 
0,508 
0,452 
0,478 
1,697 
1,794 
1,750 
0,524 
0,583 
0,551 
-0,448 
-0,507 
-0,479 
0,314 
0,353 
0,332 
0,000
(1)
0,000
(1)
0,000
(1)
*** 
*** 
*** 
RSpee 
Nam 
Nữ 
Chung 
86,484 
75,978 
80,781 
20,339 
18,799 
19,945 
109,548 
100,959 
104,885 
28,665 
32,802 
30,838 
23,064 
24,981 
24,104 
15,926 
21,708 
19,034 
0,000
(2)
0,000
(2)
0,000
(2)
*** 
*** 
*** 
(1): Kiểm định t cặp đôi, (2): Kiểm định dấu hạng Wilcoxon 
Như vậy, xu hướng thay đổi của đường cong 
Spee trong giai đoạn từ 13-18 tuổi là ngày càng ít 
cong hơn, mặt phẳng nhai của cung răng vĩnh 
viễn hàm dưới có khuynh hướng phẳng hơn. Xu 
hướng thay đổi của đường cong Spee ở giai đoạn 
vị thành niên trong nghiên cứu này tương tự với 
kết quả các nghiên cứu khác trên thế giới: 
Carter(1) và Marshall(8) nhận thấy độ sâu đường 
cong Spee giảm trong giai đoạn vị thành niên, 
Ferrario(5) xác định rằng từ 13-20 tuổi bán kính 
đường cong Spee tăng và mặt phẳng nhai cung 
răng vĩnh viễn hàm dưới phẳng hơn. Sau giai 
đoạn vị thành niên, độ sâu của đường cong Spee 
tương đối ổn định(1,8). 
Theo dõi sự hình thành và phát triển của 
Nghiên cứu Y học Y Học TP. Hồ Chí Minh * Phụ Bản Tập 20 * Số 2 * 2016
Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 12
đường cong Spee từ giai đoạn bộ răng sữa đến 
tuổi trưởng thành, nghiên cứu dọc của Marshall 
trên 33 người Mỹ(8) cho thấy: ở bộ răng sữa, độ 
sâu đường cong Spee có giá trị nhỏ nhất, ở độ 
tuổi từ 4 đến 5 tuổi, độ sâu trung bình là 0,24 - 
0,25mm; khi bắt đầu mọc các răng cửa và răng 
cối lớn vĩnh viễn I hàm dưới (6-7 tuổi), độ sâu 
trung bình đường cong Spee tăng lên có ý nghĩa, 
đạt 1,32mm; độ sâu này gần như không thay đổi 
cho đến khi mọc răng cối lớn vĩnh viễn II hàm 
dưới (12,5 tuổi) độ sâu đường cong Spee đạt đến 
giá trị tối đa là 2,17mm. Ở giai đoạn tuổi vị thành 
niên, độ sâu đường cong Spee giảm có ý nghĩa 
với giá trị trung bình ở 16 tuổi là 1,98mm. Ở bộ 
răng vĩnh viễn người trưởng thành, độ sâu 
đường cong Spee gần như không thay đổi với 
giá trị trung bình là 2,02mm ở 27 tuổi. 
Tại Việt Nam, qua hai nghiên cứu dọc thuần 
túy khảo sát sự thay đổi các giá trị đặc trưng của 
đường cong Spee, một ở giai đoạn bộ răng sữa(10) 
và một ở giai đoạn sớm của bộ răng vĩnh viễn 
(nghiên cứu này), chúng tôi nhận thấy: độ sâu 
đường cong Spee giảm trong giai đoạn bộ răng 
sữa, sau đó độ sâu tăng lên ở bộ răng vĩnh viễn 
khi răng cối lớn II mọc và ăn khớp hoàn chỉnh 
(13 tuổi) và có xu hướng giảm trong giai đoạn từ 
13 đến 18 tuổi (biểu đồ 1). 
Biểu đồ 1. Độ sâu đường cong Spee trên bộ răng sữa và bộ răng vĩnh viễn người Việt 
Lý giải cho sự thay đổi của đường cong Spee 
theo thời gian, Marshall(8) cho là do sự tăng 
trưởng của cấu trúc sọ mặt, sự phát triển của hệ 
thống cơ-thần kinh và sự thay đổi của các răng 
(sự mọc răng và những dịch chuyển sinh lý tự 
nhiên của bộ răng), tuy nhiên cơ chế sinh học 
của quá trình thay đổi này vẫn chưa được biết 
đến một cách rõ ràng và đầy đủ. Theo Ferrario, 
sự xoay của các răng sau hàm dưới theo hướng 
ngày càng nghiêng ngoài (do thành phần lực 
hướng về phía ngoài) và nghiêng gần (do thành 
phần lực hướng ra trước), làm thay đổi dần độ 
cong của các đường cong cắn khớp(5). 
Như vậy, đường cong Spee luôn thay đổi 
theo thời gian dưới tác động của rất nhiều yếu 
tố. Muốn xác định đầy đủ các yếu tố ảnh hưởng 
đến sự thay đổi của đường cong Spee, cần có 
những nghiên cứu sâu hơn tìm hiểu mối tương 
quan hỗ tương giữa đường cong Spee và các 
thành phần khác của hệ thống nhai trong quá 
trình hoạt động chức năng của bộ răng như độ 
dốc của sườn sau lồi khớp xương thái dương, độ 
cắn phủ, cắn chìa của răng trước và lực nhai 
KẾT LUẬN 
Qua nghiên cứu, chúng tôi rút ra được 
những kết luận chính như sau: 
Các giá trị đặc trưng của đường cong Spee 
của cung răng vĩnh viễn hàm dưới ở nam và nữ 
không có sự khác biệt có ý nghĩa ở 13 và 18 tuổi. 
Khi đánh giá sự thay đổi của đường cong 
Spee trong giai đoạn từ 13-18 tuổi, nhận thấy độ 
sâu đường cong Spee giảm có ý nghĩa và bán 
kính đường cong Spee tăng có ý nghĩa. Như vậy, 
Y Học TP. Hồ Chí Minh * Phụ Bản Tập 20 * Số 2 * 2016 Nghiên cứu Y học
Chuyên Đề Răng Hàm Mặt 13
mặt phẳng nhai cung răng vĩnh viễn trở nên ít 
cong hơn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Carter GA, McNamara JA (1998), “Longitudinal dental arch 
changes in adults”, Am J Orthod Dentofac Orthop, 114, pp.88-99. 
2. Farella M, Michelotti A, van Eijden TMGJ, Martina R (2002), 
“The curve of Spee and craniofacial morphology: a multiple 
regression analysis”, Eur J Oral Sci, 110, pp.277-281. 
3. Ferrario VF, Sforza C, Miani Jr A, Colombo A, Tartaglia G 
(1992), “Mathematical definition of the curve of Spee in 
permanent healthy dentition in man”, Archs oral Biol, 37(9), 
pp.691-694. 
4. Ferrario VF, Sfoza C, Miani A (1997), “Statistical evaluation of 
Monson’s Sphere in healthy permanent dentitions in Man”, 
Archs oral Biol, 42(5), pp.365-369. 
5. Ferrario VF, Sfoza C, Poggio CE, Serrao G, Colombo A (1999), 
“Three-dimensional dental arch curvature in human 
adolescents and adults”, Am J Orthod Dentofac Orthop, 115(4), 
pp.401-405. 
6. Hirogaki Y, Sohmura T, Satoh H, Takahashi J, Takada K 
(2001), “Complete 3D reconstruction of dental cast shape 
using perceptual grouping”, IEEE Trans Med Imaging, 20, 
pp.1993-1101. 
7. Kobayashi M, Arai K, Ishikawa H (1998), “A three-
dimensional analysis of the curve of Spee in Japanese normal 
occlusions”, Orthod Waves, 57(4ӧ), pp.258-267. 
8. Marshall SD, Caspersen M, Hardinger RR, Franciscus RG, 
Aquilino SA, Southard TE (2006), “Development of the curve 
of Spee”, Am J Orthod Dentofac Orthop, 134(3), pp.344-352. 
9. Nguyễn Thị Kim Anh, Hoàng Tử Hùng (1994), “Đặc điểm 
hình thái đường rìa cắn đỉnh múi ngoài cung răng dưới theo 3 
chiều trong không gian”, Kỷ yếu công trình nghiên cứu khoa học 
Khoa Răng Hàm Mặt, Đại Học Y Dược TP.HCM, tr.24-30. 
10. Nguyễn Thị Kim Anh (2007), “Sự thay đổi của đường cong 
Spee trong giai đoạn bộ răng sữa ở trẻ em từ 3 đến 5 tuổi”, Tạp 
Chí Y Học TP.HCM, tập 11(2), tr.01-09. 
11. Nguyễn Thị Kim Anh (2012), “Kích thước cung răng vĩnh 
viễn hàm dưới ở trẻ 13 tuổi”, Tạp Chí Y Học TP.HCM, tập 
16(2), tr.34-39. 
12. Nguyễn Thị Mỹ Linh (2011), Hình thể cung răng hàm trên ở trẻ 
12 tuổi, Tiểu luận tốt nghiệp Bác Sĩ Răng Hàm Mặt, Khoa 
Răng Hàm Mặt, Đại Học Y Dược TP.HCM. 
13. Orthlieb J (1997), “The Curve of Spee: understanding the 
sagittal organization of mandibular teeth”, The Journal of 
Craniomandibular Pratice, 15(4), pp.333-340. 
14. Spee FG, Beidenbach MA, Hotz M, Hitchcock HP (1980), “The 
gliding path of the mandible along the skull”, J Am Dent Assoc, 
100, pp.670-675. 
15. The Academy of Prosthodontics (2005), “The Glossary of 
Prosthodontic Terms”, J Prosthet Dent, 94(1), pp.10-92. 
16. Xu H, Suzuki T, Muronoi M, Ooya K (2004), “An evalution of 
the curve of Spee in the maxilla and mandible of human 
permanent healthy dentitions”, J Prosthet Dent, 92, pp.536-539. 
Ngày nhận bài báo: 10/01/2016 
Ngày phản biện nhận xét bài báo: 20/02/2016 
Ngày bài báo được đăng: 25/03/2016