Nghiên cứu ảnh hưởng cốt liệu lớn đến mô đun đàn hồi của bê tông

10 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª Nghiên cứu ảnh hưởng cốt liệu lớn đến mô đun đàn hồi của bê tông Studying the influence of large aggregate on the elastic modulus of concrete Chu Nưu Tơn, Phạm Thanh Hùng, Nguyễn Việt Cường Tóm tắt Nghiên cứu này giới thiệu ảnh hưởng của hàm lượng cốt liệu lớn đến mô đun đàn hồi của vật liệu bê tông. Một số kết quả lý thuyết được tính toán từ một số phương pháp đồng chất hóa như phương pháp của Mori-Tanaka, self-consistent, Hashin-Strikman được so sánh đối chiếu với các kết quả thực nghiệm. Sự tương thích của các kết quả thực nghiệm xác nhận các lý thuyết sử dụng cho nghiên cứu bê tông. Các cấp phối bê tông nghiên cứu sử dụng tỉ lệ nước/chất kết dính không đổi và hàm lượng thể tích cốt liệu đá dăm thay đổi (0-50%) được dùng trong thí nghiệm nén xác định mô đun đàn hồi ở 28 ngày tuổi. Nghiên cứu nhằm mở ra hướng phát triển phương pháp dự báo mô đun đàn hồi của bê tông và các loại vật liệu composite khác như bê tông nhẹ, bê tông đay hay các loại bê tông khác. Từ khóa: Bê tông, Mô đun đàn hồi, Đồng chất hóa, biến dạng Abstract This study introduces the influence of large aggregate on the elastic modulus of the concrete material. Some of the theoretical results computed from some homogenization methods such as Mori-Tanaka, self-consistent, Hashin- Strikman are compared against the experimental results. Correlation of the experiment results confirms the theories used for the study of concrete. Different mix proportions of concrete were studied with a constant water/binder ratio and coarse aggregate content (0-50%) was investigated in the compression strength test to recognize 28 days old modulus of elasticity. The research aims to open the way to develop modulus of elastic modulus of concrete and other composite materials such as lightweight concrete, hemp concrete or other concrete. Keywords: Concrete, Modulus of elasticity, Homogenization, deformation Ths. Chu Nưu Tơn Khoa xây dựng, Trường CĐXD Nam Định Email: niutonxaydung@gmail.com TS. Phạm Thanh Hùng Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: phamthanhhung.hau@gmail.com TS. Nguyễn Việt Cường Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: cuong.vlxd.dhkt@gmail.com 1. Đặt vấn đề Bê tông là một loại vật liệu xây dựng đã và đang được sử dụng phổ biến trong xây dựng. Mô đun đàn hồi là một trong những đặc trưng quan trọng của bê tông, nó ảnh hưởng trực tiếp đến biến dạng, chuyển vị của công trình. Việc dự báo mô đun đàn hồi của bê tông có ý nghĩa rất lớn cho công tác tính toán, thiết kế công trình sử dụng loại vật liệu này. Trong bê tông thì cốt liệu lớn đón vai trò lài bộ khung chịu lực, cốt liệu nhỏ cũng như một phần chất kết dính đóng vai trò lấp đầy lỗ rỗng, tăng độ đặc chắc cho hỗn hợp bê tông. Để đơn giản hóa có thể coi bê tông gồm 2 thành phần chính là pha cốt (cốt liệu lớn), pha nền (hồ chất kết dinh + cốt liệu nhỏ). Nhằm đánh giá ảnh hưởng của hàm lượng cốt liệu lớn đến mô đun đàn hồi của bê tông, nghiên cứu này cố định tỷ lệ thành phần xi, cát nước của pha nền và điều chỉnh thay đổi hàm lượng thể tích đá (pha cốt)... Các kết quả thực nghiệm được so sánh đối chiếu với các phương pháp tính toán lý thuyết khác để xác định phương pháp phù hợp dự báo mô đun đàn hồi của bê tông. 2. Thực nghiệm 2.1. Chế tạo mẫu thí nghiệm a) Vật liệu Trong nghiên cứu đã sử dụng xi măng PCB30 của Vicem Bút Sơn, tính chất kỹ thuật thỏa mãn tiêu chuẩn TCVN 6026: 2009 [1]. Cát vàng có mô đun độ lớn 2,5mm, khối lượng riêng 2500kg/m3 và khối lượng thể tích xốp 1480kg/m3. Đá dăm có mô đun độ lớn 20mm, khối lượng riêng 2610kg/m3 và khối lượng thể tích xốp 1500kg/m3. Các chỉ tiêu cơ lý cơ bản của cát, đá thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật theo tiêu chuẩn TCVN 7570: 2006 [3]. Nước sử dụng là nước sạch sinh hoạt thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật cho bê tông và vữa theo TCVN 4506: 2012 [2]. b) Mẫu thí nghiệm Tiến hành đúc các mẫu bê tông có cấp phối khác nhau với thành phần pha nền giống như bê tông có cấp bền B20 (tỷ lệ hàm lượng xi, cốt liệu Bảng 1. Cấp phối vật liệu cho các tổ mẫu bê tông Tổ mẫu Hàm lượng thể tích cốt liệu Cấp phối thành phần cho 1m3 bê tông Xi (kg) Cát (kg) Đá (kg) Nước (lít) MC 47% 487,0 446,7 1214,5 208,7 M0 0% 910,8 835,5 0,00 390,3 M1 10% 819,8 751,9 261,0 351,3 M2 20% 728,0 668,4 522,0 312,3 M3 30% 637,6 584,8 783,0 273,2 M4 40% 546,5 501,3 1044,0 234,2 M5 50% 455,4 417,7 1305,0 195,2 Bảng 2. Các đặc trưng cơ học của các tổ mẫu Tổ mẫu M0 M1 M3 M4 MC M5 μ (%) 0,00 10,00 30,00 40,00 47,00 50,00 E (kG/mm2) 1574,2 2030,2 3181,0 3269,2 3408,2 3623,4 σmax (kG/mm2) 3,34 3,48 3,49 3,52 3,52 3,60 11 S¬ 28 - 2017 KHOA H“C & C«NG NGHª nhỏ và nước là không đổi) nhưng hàm lượng đá thay đổi từ 0÷50% (Bảng 1). Với mỗi cấp phối ta đúc 06 mẫu bê tông hình trụ 15cmx30cm, bảo dưỡng 28 ngày ở điều kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ phòng 270C, độ ẩm 95÷100%). Trước khi nén mẫu được cân và đo kích thước để xác định khối lượng riêng (Hình 1) sau đó gia công bề mặt 2 đầu của mẫu để có được sự tiếp xúc tốt giữa mẫu và thiết bị nén nhằm tạo ra ứng suất đồng đều trong mẫu khi nén (Hình 2). 2.2. Ứng xử cơ học khi nén của bê tông Để xác định các đặc trưng cơ học của bê tông, các mẫu được nén bởi máy nén thủy lực 200 tấn DHR2000 (Hình 3a). Biến dạng dọc được đo bởi thiết bị gắn đồng hồ đo chuyển vị (Hình 3b). Hình 4 giới thiệu hình ảnh mẫu bị phá hoại, dạng phá hoại của các mẫu trụ đúng với lý thuyết (vỡ hình côn; vỡ hình côn và chẻ; vỡ hình côn và cắt). Biến dạng dọc tỉ đối được xác định bởi công thức: ε=∆L/L (1) trong đó ∆L là biến dạng dài tuyệt đối xác định từ đồng hồ đo biến dạng (Hình 3b) và L là chiều dài khu vực đo biến dạng trên mẫu. Ứng suất trong mẫu bê tông được xác định bởi công thức: σ=P/A (2) trong đó P là lực nén tác dụng lên mẫu bê tông và A là diện tích tiết diện ngang của mẫu. Mô đun đàn hồi bê tông xác định theo định luật Hooke: E = σ/ε (3) Từ kết quả thí nghiệm, các đặc trưng cơ học của bê tông được xác định theo (1), (2) và (3), kết quả tính toán được giới thiệu trong Bảng 2. Kết quả thí nghiệm cho thấy cường độ nén phá hoại các mẫu trụ phù hợp với cường độ của bê tông đang nghiên cứu (B20). Mối quan hệ của hàm lượng thể tích cốt liệu đá và gới hạn bền σmax của bê tông được thể hiện trên biểu đồ Hình 5. Khi hàm lượng cốt liệu tăng thì cường độ chịu nén của bê tông tăng nhưng không nhiều, cường độ chịu nén của bê tông tăng từ 3,34 đến 3,6 (kG/ mm2) khi hàm lượng thể tích cốt liệu tăng từ 0÷50%. Ảnh hưởng của hàm lượng cốt liệu đá đến mô đun đàn hồi E của bê tông được thể hiện trên biểu đồ Hình 6. Thấy rằng trong khoảng nghiên cứu (μ=0÷50%), mô đun đàn hồi của bê tông tăng nhanh khi hàm lượng cốt liệu tăng, mô đun đàn hồi của bê tông tăng từ 1574,2 đến 3623,4 (kG/mm2) khi hàm lượng thể tích cốt liệu tăng từ 0÷50%, mô đun đàn hồi của bê tông phụ thuộc gần như tuyến tính vào hàm lượng cốt liệu. 3. Các phương pháp đồng chất hóa Có rất nhiều phương pháp đồng chất hóa có thể dùng được để dự đoán mô đun đàn hồi của vật liệu composite [10,12]. Trong nghiên cứu này sử dụng các phương pháp của Mori-Tanaka (MT), “self-consistent” và của Hashin-Strikman (HS), các phương pháp này giải bài toán tổng quát có các hạt cốt liệu dạng elipxoit (Hình 7a). Để tính mô đun đàn hồi của bê tông nghiên cứu này sử dụng các phương pháp trên với giả thiết rằng cốt liệu đá được xem như có dạng hình cầu (Hình 7b). Mối quan hệ giữa mô đun đàn hồi (E), mô đun nén (K), mô đun cắt (G) và hệ số Poát xông (ν) của vật liệu bê tông (coi như đồng chất và đẳng hướng) xác định theo các biểu thức sau: ( ) ( ) K = G = E = E E 9KG ; ; 3 1- 2 2 1+ 3K Gν ν + (4) 3.1. Phương pháp của Mori-Tanaka Hình 1. Kiểm tra thông số ban đầu của mẫu bê tông a. Máy nén thủy lực 200 tấn DHR2000 Hình 2. Mẫu được làm phẳng mặt trước khi thí nghiệm b. Thiết bị đo biến dạng Hình 3. Thiết bị thí nghiệm 12 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª Phương pháp này được phát triển bởi Mori-Tanaka [11], với giả thiết rằng, composiste có cùng tính chất với chất kết dính, và có mật độ cốt liệu là trung bình. Phương pháp này được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng để tính toán độ cứng hiệu dụng của vật liệu composite và kết quả được đánh giá cao. Với trường hợp cốt liệu có dạng cầu, mô đun nén (KMT) và mô đun cắt (GMT) của vật liệu xác định theo các biểu thức sau [10]: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 MT 1 2 1 1 1 K K K K = K K K K - 1 - ⋅ + µ ⋅  − µ ⋅ ⋅ α +  (5) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 MT 1 2 1 1 1 G G G G = G G G G - 1 - ⋅ + µ ⋅  − µ ⋅ ⋅β +  (6) trong đó: K1, K2 - là mô đun nén tương ứng với pha nền, pha cốt; G1, G2 - là mô đun cắt tương ứng với pha nền, pha cốt; α1, β1 - các hệ số xác định như sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = 3 K K + 2 G5 ; . 3 K + 4 G 6 3 K + 4 G α ⋅ ⋅ β ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (7) 3.2. Phương pháp “self – consistent” Phương pháp này được Hill phát triển dựa trên bài toán của Eshelby [13]. Giả thiết của phương pháp này là coi các hạt cốt liệu được bao bọc bởi một môi trường liên tục có độ cứng bằng độ cứng tương đương của vật liệu chưa biết. Phương pháp này thường cho kết quả tốt khi mật độ các hạt cốt liệu là khá lớn. Với trường hợp cốt liệu có dạng cầu, mô đun nén (KSC) và mô đun cắt (GSC) của vật liệu xác định theo các biểu thức sau [10]: ( ) ( ) ( ) SC SC 2 1 SC 1 2 SC 3 K 4 G K K K = K 3 K 4 G + - + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + µ ⋅ (8) ( ) ( ) ( ) ( ) SC 2 1 SC 1 SC SC SC 2 15 G G G = G G G 1- - 7 5 2 4 5 ⋅ ν ⋅ + µ ⋅ − ν ⋅ + ⋅ − ν ⋅(9) trong đó: νSC - hệ số xác định như sau: SC = 3K - 2 G . 6 K + 2 G ν ⋅ ⋅ ⋅ (10) 3.3. Khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tâm do nối chồng thanh cánh đến ổn định của thanh Hashin và Strikman [7,8] đưa ra các dự báo dựa trên kết quả bài toán của Eshelby với giả thiết môi trường đồng chất bao quanh các hạt cốt liệu là các thành phần khác nhau của composiste. Với trường hợp cốt liệu có dạng cầu, các biên của Hashin và Strikman được viết dưới dạng sau: HS HS HS HS min HS max min HS maxK K K G G G;≤ ≤ ≤ ≤ (11) trong đó: ( ) ( ) ( ) 1 2 1SC min 1 2 1 1 1 K K K K = K K K K - 1 - ⋅ + µ ⋅  − µ ⋅ ⋅ α +  (12) ( ) ( ) ( ) 2 1 2SC max 2 1 2 2 2 K K K K = K K K K - 1 - ⋅ + − µ ⋅  µ ⋅ ⋅ α +  (13) Hình 4. Hình dạng mẫu bị phá hoại của các cấp phối Hình 5. Biểu đồ quan hệ giới hạn bền σmax của bê tông và hàm lượng thể tích đá μ Hình 6. Biểu đồ quan hệ mô đun đàn hồi E của bê tông và hàm lượng thể tích đá μ 13 S¬ 28 - 2017 KHOA H“C & C«NG NGHª Tài liệu tham khảo 1. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 6026:2009 xi măng pooc lăng hỗn hợp. Yêu cầu kỹ thuật. 2. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 4506:2012 Nước cho bê tông và vữa. Yêu cầu kỹ thuật. 3. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 7570:2006 Cốt liệu cho bê tông và vữa. Yêu cầu kỹ thuật. 4. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 3105-1993 hỗn hợp bê tông và bê tông nặng. Lấy mẫu, chế tạo và bảo dưỡng mẫu thử. 5. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 3118:1993 Bê tông nặng – phương pháp xác định cường độ chịu nén. 6. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 5276:1993 Bê tông nặng – phương pháp xác định cường độ lăng trụ và mô đun đàn hồi khi nén tĩnh. 7. Hashin Z., Shtrikman S., Note on a variational approach to the theory of composite elastic materials, Journal of the Franklin Institute 271, 336-341, 1961. 8. Hashin Z., Shtrikman S., A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials, Journal of the Mechanics and and Physics of Solids 11, 127-140, 1963. 9. Hill R., A self-consistent mechanics of composite materials, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 13, 213-222, 1965. 10. Nguyen Huy Gia, Approche micromécanique pour la modélisation du comportement élastoplastique des composites: application aux mortiers de résine, 29/9/2008. 11. Mori T., Tanaka K., Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions, Acta Metallurgica 21, 571-574, 1973. 12. Thanh Hung Pham, Modélisation multi-échelles des propriétés thermiques et élastiques de composites chaux-chanvre, 2014. ( ) ( ) ( ) 1 2 1SC min 1 2 1 1 1 G G G G = G G G G - 1 - ⋅ + µ ⋅  − µ ⋅ ⋅β +  (14) ( ) ( ) ( ) 2 1 2SC max 2 1 2 2 2 G G G G = G G G G - 1 - ⋅ + − µ ⋅  µ ⋅ ⋅β +  (15) với: αi, βi - các hệ số xác định như sau: i i i i i i i i i = = 3 K K + 2 G5 ; . 3 K + 4 G 6 3 K + 4 G α ⋅ ⋅ β ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (16) 4. Dự báo mô đun đàn hồi bê tông theo hàm lượng thể tích cốt liệu lớn Các kết quả thí nghiệm ở mục 2 được sử dụng trong phần này để đối chiếu và xác nhận các phương pháp tính toán. Các hạt cốt liệu được xem là có hình dạng cầu (Hình 8b) và các thông số sử dụng để tính toán được liệt kê trong Bảng 3, các quá trình tính toán theo các phương pháp đồng chất hóa được tính theo cá công thức từ (4) đến (16). Kết quả tính toán được giới thiệu trên đồ thị Hình 8. Bảng 3. Đặc trưng cơ học của đá và chất kết dính Thành phần Mô đun đàn hồi E Hệ số Poát xông ν Đá dăm 7870 kG/mm2 0,25 Chất kết dính 1574 kG/mm2 0,20 Trên Hình 8, các kết quả thực nghiệm được so sánh với các kết quả tính toán theo các phương pháp đồng chất hóa khác nhau. Các kết quả của Mori-Tanaka (MT) cho trùng với biên dưới của Hashin-Strikman và nhỏ hơn so với kết quả thực nghiệm. Biên trên của phương pháp Hashin-Strickman cho kết quả gần với thực nghiệm nhất. 5. Kết luận và hướng phát triển Nghiên cứu này giới thiệu thí nghiệm đo mô dun dàn hồi của bê tông với hàm lượng thể thích cốt liệu lớn trong khoảng từ 0 đến 50%. Ta thấy rằng khi tăng hàm lượng cốt liệu thì mô đun đàn hồi của vật liệu tăng nhanh. Các phương pháp đồng chất hóa khác nhau (Mori- Tanaka, “self-consistent” và Hashin-Strikman) được sử để dự báo mô đun đàn hồi của bê tông. Các kết quả của Mori- Tanaka (MT) cho trùng với biên dưới của Hashin-Strikman và nhỏ hơn so với kết quả thực nghiệm. Biên trên của phương pháp Hashin-Strickman cho kết quả gần với thực nghiệm nhất, do đó, phương pháp này thích hợp nhất để tính toán mô đun đàn hồi của bê tông. Nghiên cứu này mở ra hướng phát triển phương pháp “micromechanics” để dự báo mô đun đàn hồi của bê tông. Chúng ta có thể nghiên cứu thêm các phương pháp đồng chất hóa khác nữa để có thêm kết quả so sánh đối chiếu với kết quả của nghiên cứu này. Trong phạm vi nghiên cứu này, chúng tôi chỉ xét đến vật liệu có 2 pha (chất kết dính và cốt liệu), coi như các lỗ rỗng với chất kết dính là 1 pha đồng nhất, để chính xác hơn chúng ta có thể xét bê tông đay như là vật liệu 3 pha (chất kết dính, cốt liệu và không khí). Ngoài ra, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp trên để nghiên cứu các loại bê tông côt liệu nhẹ hay các loại bê tông cốt liệu khác.../. Hình 7. Mô hình của hạt cốt liệu a. Mô hình cốt liệu dạng elipxoit b. Mô hình cốt liệu dạng cầu Hình 8. Biểu đồ mối quan hệ E - μ theo thực nghiệm và lý thuyết