Một số mô hình phân loại học và đánh giá giáo dục trong việc đánh giá người học ngành khoa học máy tín

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 239-243 239 MỘT SỐ MÔ HÌNH PHÂN LOẠI HỌC VÀ ĐÁNH GIÁ GIÁO DỤC TRONG VIỆC ĐÁNH GIÁ NGƯỜI HỌC NGÀNH KHOA HỌC MÁY TÍNH Vũ Đức Thông - Trường Cao đẳng Sư phạm Trung ương Ngày nhận bài: 06/01/2019; ngày sửa chữa: 22/01/2019; ngày duyệt đăng: 30/01/2019. Abstract: This article introduces a number of popular models of the learning taxonomy in the world that aims to develop thinking and skills, which has been built up, developed as well as applied in the purposes of designing courses/subjects and assessing students’ outcomes. Those models are: Dreyfus model of skill acquisition in five phases; structure model of learning outcomes of Biggs and Collis (SOLO model); Bloom’s thinking development model and improvement of Bloom’s thinking development model of David R. Krathwohl. In addition, we also introduced the application of SOLO classification, Bloom classification into the assessment of competency, assessing learners’ outcomes in Computer Science. Keywords: Learning taxonomy, assessment, learning outcomes, curriculum, computer science. 1. Mở đầu Phân loại giáo dục là một công cụ hữu ích trong việc phát triển các mục tiêu học tập và đánh giá sự thành công của người học. Chúng cũng có thể được sử dụng trong nghiên cứu giáo dục (để phân loại các bài kiểm tra và điều tra phạm vi của các phương pháp học tập,...). Các hệ thống phân loại giáo dục nổi tiếng dựa trên giả định rằng hệ thống thứ bậc của kết quả học tập là như nhau trong tất cả các chủ đề môn học, ngành học. Các phân loại học này cũng là tiền đề để xây dựng khung đánh giá năng lực, đánh giá kết quả người học trong một ngành học cụ thể. Việc phân loại các mục tiêu giáo dục có thể được sử dụng tương tự để cung cấp hoặc mô tả và đánh giá kết quả học tập. Trong phân loại giáo dục, người ta chia các mục tiêu giáo dục thành ba lĩnh vực: nhận thức, tình cảm và tâm lí. Một số cách phân loại (ví dụ như phân loại của Bloom) coi mỗi lĩnh vực là sự liên tục một chiều; một số phân loại (như phân loại của Bloom đã được sửa đổi) mô tả miền nhận thức bằng ma trận; một số phân loại (giống như phân loại SOLO) sử dụng một tập hợp các loại mô tả sự khác biệt về định lượng và định tính kết quả học tập và cũng có những phân loại cho rằng chúng có thể được áp dụng như nhau [1]. Phân loại học là hệ thống phân loại được sắp xếp theo một cách nào đó. Việc phân loại học tập có thể được sử dụng để mô tả kết quả học tập và trong các đánh giá mục tiêu giáo dục [1]. Phân loại học mô tả và phân loại các giai đoạn trong các khía cạnh nhận thức, tình cảm và tâm lí của một cá nhân có thể là một phần của quá trình học tập. Phân loại học có thể được sử dụng để xác định mục tiêu chương trình giảng dạy của khóa học; vì vậy, nó không chỉ được mô tả trên cơ sở các chủ đề được đề cập mà còn xác định được mức độ hiểu biết mong muốn cho từng chủ đề. Phân loại học tập được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngữ cảnh khác nhau để mô tả các giai đoạn học tập của người học. Bài viết giới thiệu một số mô hình phân loại học tập phổ biến trên thế giới về cách phân loại học tập nhằm phát triển tư duy, kĩ năng đang được ứng dụng trong việc thiết kế các khóa học/môn học và đánh giá kết quả học tập của người học; bên cạnh đó, áp dụng phân loại SOLO, phân loại Bloom vào việc đánh giá năng lực, đánh giá kết quả người học trong ngành Khoa học Máy tính. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Một số hệ thống phân loại học tập 2.1.1. Mô hình phát triển kĩ năng của Dreyfus (Dreyfus model of skill acquisition) Hubert Dreyfus và Stuart Dreyfus mô tả một quá trình học tập chuyển từ giai đoạn người mới vào nghề sang chuyên gia, gồm những giai đoạn sau [2]: 1) Khởi nghiệp (Novice): Tuân thủ một cách cứng nhắc những quy định và kế hoạch đã được dạy, không có kế hoạch dự phòng khi hoàn cảnh thay đổi so với mong đợi. 2) Bắt đầu có khả năng (Advanced Beginner): Một số điều chỉnh nhỏ về quy định và kế hoạch có thể được tiến hành trong một vài trường hợp dưới sự giám sát. 3) Có năng lực (Competence): Các kế hoạch có nhận thức, có chủ đích và việc sử dụng các bước được chuẩn hóa. Đưa ra những quyết định có lí lẽ về tính huống mới mà không chắc chắn về mức độ phù hợp của những quyết định này. 4) Thành thạo (Proficiency): Nhìn nhận tình huống một cách tổng thể và xác định mục tiêu và các điểm nổi bật theo trực giác; việc đưa ra quyết định không quá mất công. 5) Chuyên gia (Expertise): Không còn phụ thuộc vào các luật, quy định hoặc các khẩu hiệu. Thực hiện dựa trên hiểu sâu về toàn bộ tình hình, có cách tiếp cận thường được sử dụng trong tình huống mới hoặc khi vấn đề nảy sinh; có tầm nhìn. 2.1.2. Thang tư duy của Bloom (Bloom’s cognitive taxonomy) VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 239-243 240 Năm 1956, Benjamin Bloom và những đồng nghiệp của ông đã xây dựng thành công thang phân loại tư duy. Theo thang này, trình độ tư duy của một người sẽ thể hiện qua những gì mà người đó biết hay cách thức họ vận hành tư duy. Quá trình tư duy bao gồm sáu bậc sắp xếp theo trình tự từ thấp đến cao: Biết, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá [3]. Vào năm 2001, các học trò cũ của Bloom là Anderson L.w. và Krathwohl D.R. [4], sau một quá trình bàn luận với một số nhà tâm lí học, đã đưa ra phương án điều chỉnh phân loại mục tiêu trong lĩnh vực nhận thức của Bloom. Nội dung chính điều chỉnh bởi Anderson và Krathwohl là thay 2 thao tác xử lí kiến thức Tổng hợp và Đánh giá ở mức độ 5 và 6 tương ứng bằng Đánh giá và Sáng tạo. Ngoài ra, họ mô tả các thao tác xử lí kiến thức bằng các động từ thay vì danh từ như trước đây (trong tiếng Anh) và tạo thành một ma trận phân loại 2 chiều. Bảng phân loại mới của Anderson L.w. và Krathwohl D.R. như bảng 1 [5]: Bảng 1. Bảng phân loại Bloom được sửa đổi Chiều kiến thức Nhớ Hiểu Áp dụng Phân tích Đánh giá Sáng tạo A. Kiến thức thực tế B. Kiến thức khái niệm C. Kiến thức tự tạo D. Siêu nhận thức 2.1.3. Mô hình cấu trúc kết quả học tập của Biggs và Collis (SOLO taxonomy) Năm 1982, Biggs và Collis giới thiệu cấu trúc miêu tả một trình tự được sắp xếp theo thứ bậc nhất quán và đặt tên là “chu kì học” (learning cycle). Chu kì học này có thể cung cấp thông tin về sự tiến bộ của quá trình học tập theo một trạng thái nhất định, từ đó có thể đánh giá kết quả học tập [2]: - Mức 1: Tiền cấu trúc (Pre-Structural): Phần gợi ý và câu trả lời không rõ ràng. - Mức 2: Đơn cấu trúc (Uni-Structural): Câu trả lời chỉ dựa vào một khía cạnh liên quan, kết luận hạn chế và dễ mang tính giáo điều. - Mức 3: Đa cấu trúc (Multi-Structural): Một vài dữ liệu nhất quán được chọn lọc, bất cứ một sự không nhất quán hoặc nội dung trái chiều nào, đều được bỏ qua để có thể đưa ra kết luận chắc chắn. - Mức 4: Mối quan hệ (Relational): Hầu hết những dữ liệu được chấp nhận, những thông tin trái chiều được cho vào một hệ thống và giải thích trong một bối cảnh nhất định. - Mức 5: Trừu tượng mang tính mở (Extended Abstract): Người học có thể khái quát hóa cấu trúc để nắm bắt những vấn đề mới và trừu tượng hơn, biểu thị một trạng thái phát triển mới và cao hơn. Áp dụng Phân loại SOLO cho việc đánh giá kết quả học tập liên quan đến việc xem xét các mục tiêu của chuẩn đầu ra dự kiến ở các cấp độ khác nhau. Các tính năng quan trọng liên quan đến phân loại SOLO được trình bày bởi Biggs và Collis (1982) là phân loại SOLO phân cấp được người học và người học có xu hướng tiến bộ, các kết quả định lượng được thể hiện ở mức 2 và mức 3; các kết quả định tính được thể hiện ở mức 4 và mức 5. Phân loại SOLO là nội dung độc lập và do đó nó có thể được sử dụng như một thước đo chung về sự hiểu biết giữa các ngành khác nhau. SOLO là một lược đồ phát triển phân loại các kết quả học tập theo độ phức tạp của chúng, do đó cho phép người hướng dẫn đánh giá công việc của sinh viên (SV) về chất lượng học tập chứ không phải là tính số lượng câu trả lời chính xác trong một nhiệm vụ hoặc hoạt động cụ thể [6]. 2.1.4. Thang phân loại của Niemierko Niemierko và cộng sự cho rằng ba loại Bloom cao nhất (quy trình tư duy cao hơn) không thể được sắp xếp thứ bậc trong các môn khoa học. Ông đã phát triển hệ thống phân loại “ABC” của các mục tiêu học tập được tổ chức theo hai chiều (bảng 2): Bảng 2. Mức độ Các loại mục tiêu học tập Bậc Mục tiêu học tập I. Kiến thức A. Nhớ lại kiến thức B. Hiểu biết về kiến thức II. Khả năng và kĩ năng C. Áp dụng kiến thức trong các tình huống điển hình D. Ứng dụng kiến thức trong những tình huống phức tạp Các ứng dụng trong nhóm D bao gồm các phân tích, tổng hợp, và các loại đánh giá của hệ thống phân loại Bloom [1]. 2.1.5. Thang phân loại của Tollingerova VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 239-243 241 Hệ thống phân loại của Tollingerova có 5 loại hoạt động theo thứ bậc [1]: - Bậc 1: Bộ nhớ sao chép kiến thức; - Bậc 2: Hoạt động dễ hiểu với kiến thức; - Bậc 3: Những hoạt động khó hiểu với kiến thức; - Bậc 4: Truyền đạt tri thức; - Bậc 5: Tư duy sáng tạo. 2.2. Phân loại học tập trong Khoa học Máy tính 2.2.1. Sử dụng phân loại SOLO Đã có một số các nghiên cứu cụ thể về việc áp dụng phân loại SOLO vào lĩnh vực Khoa học Máy tính. Lister và cộng sự (2006) lần đầu tiên đề xuất việc sử dụng phân loại SOLO để phân loại các câu trả lời của SV đối với các vấn đề lập trình máy tính. Ngoài việc đánh giá chính xác một câu trả lời nó còn là minh chứng thuyết phục chứng tỏ SV đã hiểu được mối liên hệ của các mã lập trình như thế nào. Phân loại SOLO mô tả 5 mức độ hiểu biết của SV khi giải quyết các vấn đề lập trình và trình bày cách giải thích tương tự về sử dụng phân loại SOLO áp dụng khi người học làm các bài tập viết mã lập trình đơn giản: - Mức 1 (Prestructural): Đây là mức đơn giản nhất mà SV có thể đưa ra cho một nhiệm vụ lập trình, biểu hiện không chỉ là sự nhầm lẫn đáng kể về lập trình mà còn có thể là những suy nghĩ không liên quan đến lập trình. SV thiếu kiến thức về các cấu trúc lập trình và tiếp cận nhiệm vụ được nghiên cứu một cách không thích hợp hoặc không liên quan [7]. - Mức 2 (Unistructural): Đây là mức mà SV thể hiện chính xác một số vấn đề của lập trình nhưng không phải tất cả các khía cạnh của vấn đề lập trình. SV có hiểu biết một phần và một hoặc vài khía cạnh được chọn và sử dụng có hiệu quả; ví dụ, SV mô tả chức năng của một phần (một hoặc hai dòng) của mã lập trình [8]. - Mức 3 Đa cấu trúc: SV tập trung vào một số khía cạnh có liên quan đến những vấn đề giải quyết nhưng không nhận thức về mối quan hệ giữa chúng với nhau. Lister và cộng sự (2006) cho thấy SV có thể cung cấp mô tả dòng mã lập trình hoặc thực thi mã lập trình bằng tay đến giá trị cuối cùng cho một biến cụ thể, nhưng không thể xem toàn bộ mã lập trình là một cấu trúc mạch lạc duy nhất [7]. - Mức 4 (Relationship): SV hiểu ý nghĩa về các khía cạnh khác nhau của vấn đề, tích hợp các phần của vấn đề vào 1 cấu trúc mã lập trình chặt chẽ, sử dụng cấu trúc này để giải quyết vấn đề. Lister và cộng sự (2006) cho thấy SV có thể mô tả các chức năng được thực hiện bởi một đoạn mã lập trình cụ thể mà không cần thực hiện tay; SV có thể phỏng đoán rằng mã lập trình đếm số lượng các phần tử trong một mảng lớn hơn một giá trị cụ thể [7]. - Mức 5 (Extended Abstract): Trong mức SOLO cao nhất này, SV đã giải quyết được vấn đề cụ thể mà bài toán yêu cầu cần giải quyết; liên kết vấn đề để phát triển thành các nguyên tắc bậc cao hơn và mở rộng chủ đề cho các lĩnh vực ứng dụng rộng hơn. Ví dụ, kết quả một đoạn mã lập trình có thể mở rộng là một nhận xét rằng mã sẽ chỉ làm việc cho các mảng được sắp xếp [7]. 2.2.2. Sử dụng phân loại Bloom Johnson, Fuller và các cộng sự sau khi nghiên cứu chương trình giảng dạy và học tập của ngành Khoa học máy tính đã đưa ra Hệ thống phân loại mới, khả thi hơn để đánh giá khả năng của người học trong Khoa học Máy tính và kĩ thuật. Hệ thống phân loại mới không những đánh giá được khả năng lập trình của người học mà nó còn có thể áp dụng đánh giá các lĩnh vực kĩ thuật khác của ngành Khoa học Máy tính. Hệ thống phân loại mới được xây dựng bằng cách sử dụng phiên bản phân loại của Bloom đã được Anderson, Krathwohl và cộng sự, sửa lại năm 2001, nhưng để đáp ứng các vấn đề với ngành Khoa học Máy tính, mô hình phân loại mới sử dụng ma trận hai chiều phù hợp với hệ thống phân loại của Bloom được xây dựng như hình 1 [1]. Kích thước của ma trận thể hiện hai phạm vi năng lực riêng biệt: khả năng hiểu và giải thích một sản phẩm hiện có (tức là mã chương trình), khả năng thiết kế và xây dựng một sản phẩm mới. Các mức độ liên quan đến diễn giải được đặt trên trục ngang và các mức liên quan đến thiết kế được đặt trên trục thẳng đứng, với mức thấp nhất ở góc dưới bên trái. Điều này được hiểu rằng người học đi qua từng trục theo thứ tự nghiêm ngặt [1]. S ản x u ất (P ro d u ci n g ) Sáng tạo (C-Create) Áp dụng (A-Aply) Không (N-None) Nhớ (R-Remember) Hiểu (U-Understand) Phân tích (A-Analyse) Đánh giá (E-Evaluate) Phiên dịch (Interpreting) Hình 1. Hệ thống phân loại Bloom được sắp xếp lại VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 239-243 242 S ản x u ất (P ro d u ci n g ) C A N R U A E Phiên dịch (Interpreting) Hình 2. Một bản trình bày đồ họa về sự thích ứng hai chiều của phân loại học của Bloom Tác giả đã chỉ ra rằng, các SV khác nhau có “đường dẫn học tập” khác nhau trong hệ thống phân loại ma trận. Ví dụ, khi SV học một khái niệm lập trình mới, lần đầu tiên SV đó đạt được kiến thức về khái niệm này. Tại thời điểm đó, SV nằm trong ô (trạng thái) “Không /nhớ” thể hiện trong hình 2. Nếu người học này tiếp tục học bằng cách bắt chước một ví dụ sẵn có của một chương trình mà không hiểu sâu về khái niệm, chúng sẽ đạt được mức “Áp dụng/Ghi nhớ”, tức là áp dụng/cố gắng áp dụng khái niệm mà không có sự hiểu biết thực tế. Hành vi này được minh họa trong hình 3 [1]. S ản x u ất (P ro d u ci n g ) C A N R U A E Phiên dịch (Interpreting) Hình 3 Nếu thay vì bắt chước, SV tìm hiểu thêm thông tin về khái niệm này có thể tiến tới ô “Không/Hiểu”. Điều này có nghĩa là SV vẫn chưa thể đưa ra mã chương trình, nhưng đã có thể hiểu được ý nghĩa của khái niệm này. SV được đặt trong ô “Tạo/Đánh giá”, có nghĩa là SV đó có thể thực hiện ở tất cả các cấp độ năng lực trong ma trận. Điều này cũng có thể được xác định là ứng dụng cao hơn cấp và có thể đạt được thông qua các đường dẫn khác nhau như thể hiện trong hình 4. S ản x u ất (P ro d u ci n g ) C A N R U A E Phiên dịch (Interpreting) Hình 4. Mục tiêu, “Tạo/đánh giá” hoặc ứng dụng cao hơn, có thể đạt được thông qua các con đường khác nhau Tuy nhiên, có những SV chỉ đạt được một số năng lực. Ví dụ, SV xác định được lí thuyết trong một phân tích trong chương trình có thể được đặt trong ô “Không/Đánh giá”, nghĩa là họ có thể đọc mã chương trình, phân tích, và thậm chí đánh giá nó, nhưng chưa thể thiết kế một giải pháp hoặc sản xuất mã chương trình (hình 5) [1]. S ản x u ất (P ro d u ci n g ) C A N R U A E Phiên dịch (Interpreting) Hình 5. Con đường của những SV chỉ đạt được năng lực lí thuyết Nghiên cứu tương tự cho thấy, một nhóm khác SV khác có thể được đặt trong ô “Tạo/Hiểu” của ma trận. Họ có khả năng áp dụng và tổng hợp mà không có khả năng phân tích hoặc đánh giá ngay cả mã chương trình của chính họ (hình 6). Vấn đề cho những SV này là không có khả năng gỡ lỗi các giải pháp của họ khi gặp phải lỗi [1]. S ản x u ất (P ro d u ci n g ) C A N R U A E Phiên dịch (Interpreting) Hình 6. Con đường của SV chỉ đạt được năng lực thực tế 3. Kết luận Mặc dù có rất nhiều phân loại được trình bày như phân loại của: Hubert Dreyfus và Stuart Dreyfus; Bloom; Biggs và Collis; Niemierko; Tollingerova nhưng chỉ có phân loại của SOLO với năm cấp bậc để phân loại học trong giáo dục và phân loại của Bloom hoặc phân loại cải tiến của Bloom được sử dụng trong việc phân loại trong lĩnh vực Khoa học Máy tính để thiết kế chương trình giảng dạy và đánh giá người học. Những phân loại khác mặc dù có nhiều lợi ích nhưng điểm yếu cơ bản của nó là mức độ dường như không được sắp xếp hợp lí khi sử dụng để đánh giá các môn có tính phức tạp như Khoa học máy tính mà cụ thể là lập trình. Giải pháp của Johnson và Fuller và các cộng sự được đề xuất là tách riêng sáu cấp độ của Bloom thành hai chiều. Nó tạo ra một ma trận có thể được sử dụng để xác định một loạt các quỹ đạo học khác nhau và do đó để hướng dẫn SV làm thế nào để nâng cao kĩ năng, năng lực và sự hiểu biết của họ. Tài liệu tham khảo [1] Fuller, U. - Johnson, C. G. - Ahoniemi, T. - Cukierman, D.- Hernan-Losada, I. - Jackova, J., and et al. (2007). Developing a Computer Science- VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 239-243 243 specific Learning Taxonomy. SIGCSE Bulletin, Vol. 39 (4), pp. 152-170. [2] Dreyfus, Stuart E. - Dreyfus, Hubert L. (1980). A Fiưe-Stage Model of the Mental Actiưities involved in Directed Skill Acquisition. Washington, DC: Storming Media. [3] Bloom, B. - Engelhart, M. - Furst, E. - Hill, W. - Krathwohl, D. (1956). Taxonomy of educational objectives: the classification of educational goals. Handbook 1: Cognitive Domain. Longmans Green, New York. [4] Nguyễn Lộc - Nguyễn Lan Phương (đồng chủ biên) - Đặng Xuân Cương - Trịnh Thị Anh Hoa - Nguyễn Thị Hồng Vân (2016). Phương pháp, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá năng lực đọc hiểu và năng lực giải quyết vấn đề. NXB Giáo dục Việt Nam. [5] Lâm Quang Thiệp (2011). Đo lường trong giáo dục lí thuyết và ứng dụng. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. [6] Biggs, J. B. - Collis, K. F. (1982). Evaluating the Quality of Learning: The SOLO Taxonomy. Academic Press, New York. [7] Chan, C. C. - Chui, M. S. - Chan, M. Y. C. (2002). Applying the Structure of the Observed Learning Outcomes (SOLO) taxonomy on student’s learning outcomes: An empirical study. Assessment & Evaluation in Higher Education, Vol. 27 (6), pp. 511-527. [8] Lister, R. - Simon, B. - Thompson, E. - Whalley, J. L. - Prasad, C. (2006). Not seeing the forest for the trees: novice programmers and the SOLO taxonomy. ACM SIGCSE Bulletin, Vol. 41 (3), pp. 118-122. [9] Lister, R. - Adams, E. S. - Fitzgerald, S. - Fone, W. - Hamer, J. - Lindholm, M. - McCartney, R. - Moström, E. - Sanders, K. - Seppälä, O. - Simon, B. - Thomas, L. (2004). A multi-national study of reading and tracing skills in novice programmers. ACM SIGCSE Bulletin, Vol. 36 (4), pp. 119-150. [10] Nguyễn Công Khanh (chủ biên) - Đào Thị Oanh (2017). Giáo trình Kiểm tra, đánh giá trong giáo dục. NXB Đại học Sư phạm. [11] Anderson, L. W. - Krathwohl, D. R. (2001). A Taxonomy for Learning, Teaching and Assessing: A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives. Addison Wesley Longman, New York, abridged edition. [12] Biggs, J. B. (1999). Teaching for Quality Learning at University. SRHE and Open University Press, Buckingham, UK. [13] Biggs, J. - Tang, C. (2007). Teaching for Quality Learning at University. SRHE and Open University Press, Maidenhead, UK, 3rd edition. [14] Brabrand, C. - Dahl, B. (2009). Using the SOLO Taxonomy to Analyze Competence Progression of University Science Curricula. Higher Education, Vol. 58 (4), pp. 531-549. RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ... (Tiếp theo trang 183) đặt ra là tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên, con lắc ở vị trí có li độ dài bằng 1,5(cm), có nghĩa là tìm nghiệm [0;2]t của phương trình 3 3cos(5 ) . 6 2 t    Đây là phương trình lượng giác cơ bản đối với hàm số cos (khi giải tìm nghiệm, HS cần lưu ý tới điều kiện của ẩn  0;2t ). 3. Kết luận Trong dạy học môn Toán, NLGQVĐ là một trong những năng lực cơ bản của HS, giúp các em thành công trong học tập và trong cuộc sống; rèn luyện NLGQVĐ cho HS sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán. Do vậy, trong quá trình dạy học môn Toán phần Lượng giác ở trường trung học phổ thông, GV cần vận dụng các phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng HS nhằm giúp các em phát triển được NLGQVĐ. Tài liệu tham khảo [1] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ thông - chương trình tổng thể. [2] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán. NXB Giáo dục Việt Nam. [3] Hoàng Phê (chủ biên, 1996). Từ điển Tiếng Việt. NXB Đà Nẵng. [4] Bộ GD-ĐT (2014). Tài liệu tập huấn PISA 2015 và dạng câu hỏi do OECD phát hành lĩnh vực Toán học. [5] Hoàng Ngọc Anh - Nguyễn Dương Hoàng - Nguyễn Tiến Trung (2017). Đổi mới quá trình dạy học môn Toán thông qua các chuyên đề dạy học. NXB Giáo dục Việt Nam. [6] Nguyễn Thị Lan Phương (2013). Khung đánh giá năng lực hiểu biết toán của PISA. Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. [7] G. Polya (1995). Toán học về những suy luận có lí. NXB Giáo dục. [8] K. K.Platonov (1997). Tâm lí học. NXB Đại học Sư phạm. [9] Nguyễn Bá Kim (chủ biên) - Vũ Dương Thụy (1992). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Giáo dục. [10] Phạm Gia Đức (1998). Phương pháp dạy học môn Toán (tập 1). NXB Giáo dục.