Mô hình toán học mô phỏng quá trình trao đổi nhiệt của bầu làm mát nước ngọt kiểu tấm

44 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 21, Nov 2016 MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT CỦA BẦU LÀM MÁT NƯỚC NGỌT KIỂU TẤM MATHEMATICAL SIMULATION MODEL OF HEAT EXCHANGE OF FRESH WATER PLATE COOLER Lê Hữu Sơn Khoa Máy tàu thủy Tóm tắt: Áp dụng các phần mềm mô phỏng tính toán các thiết bị tàu thủy, đòi hỏi phải xây dựng được mô hình toán học của các thiết bị này. Bài báo giới thiệu mô hình mô phỏng quá trình trao đổi nhiệt trong bầu làm mát nước ngọt kiểu tấm, một trong các dạng bầu trao đổi nhiệt đang được sử dụng rộng rãi trên các tàu biển. Kết quả của mô hình được kiểm định thông qua việc tính toán cho bầu làm mát nước ngọt kiểu A6M - M15M của hãng Alfa - Laval. Từ khóa: Mô hình toán học; trao đổi nhiệt; bầu làm mát. Abstract: Application of simulation and calculation software of ship equipments requires the creation of mathematical models of these devices. This paper presents exchanging heat calculation model of the plate cooler, one of the form of heat exchangers are widely used on ships. Results of the model are tested by calculating the cooler A6M - M15M of Alfa-Laval company. Keywords: Mathematical model; heat exchange; the plate cooler. 1. Giới thiệu Bầu trao đổi nhiệt được sử dụng rộng rãi trong hệ động lực tàu thủy để hâm nóng hoặc làm mát các chất công tác trên tàu, mục đích duy trì nhiệt độ của các công chất này thích hợp, đảm bảo khai thác an toàn, kinh tế hệ động lực. Bầu trao đổi nhiệt kiểu tấm là một dạng bầu trao đổi nhiệt được sử dụng khá phổ biến trên tàu. Chúng còn được dùng phổ biến cho sinh hàn nước ngọt, sinh hàn dầu nhờn, ngoài ra còn dùng cho bầu chưng cất nước ngọt, bầu hâm dầu đốt v.v Trong các mô phỏng hệ động lực cần thiết phải xây dựng được các giải thuật tính toán của bầu trao đổi nhiệt dạng tấm, giúp cho mô phỏng sẽ đưa ra được các đặc tính tĩnh, cũng như các đặc tính động của quá trình trao đổi nhiệt. Ví dụ dưới đây trình bày phương pháp thành lập mô hình bầu sinh hàn nước ngọt dạng tấm, công chất làm mát là nước biển. 2. Mô hình bầu trao đổi nhiệt dạng tấm Bầu trao đổi nhiệt dạng tấm bao gồm các tấm đặt song song với nhau, giữa các tấm là các chất trao đổi nhiệt đi xen kẽ nhau và trao đổi nhiệt với nhau qua các tấm. Để thành lập mô hình toán học của thiết bị trao đổi nhiệt dạng tấm, ta nghiên cứu hệ thống có hai tấm, các chất trao đổi nhiệt với nhau qua các tấm và đi ngược chiều nhau (hình 1). Các giả thiết khi nghiên cứu: - Các thông số vật lý của các chất trao đổi nhiệt trong phạm vi nhiệt độ nghiên cứu coi là không đổi. - Chuyển động dòng chảy của các chất trao đổi nhiệt là chảy rối. - Không có thay đổi nhiệt độ theo phương y và z (nhiệt độ các chất trao đổi nhiệt chỉ thay đổi theo phương x). - Bỏ qua dung tích nhiệt của tấm, do chiều dày của các tấm nhỏ (0,4mm). Hình 1. Mô hình bầu trao đổi nhiệt dạng tấm. T1a, T2a: Nhiệt độ nước ngọt vào, ra bầu trao đổi nhiệt; T1b, T2b: Nhiệt độ nước biển vào, ra bầu trao đổi nhiệt; wb: Vận tốc nước biển [m/s]; wa: Vận tốc nước ngọt [m/s]. Hệ phương trình cân bằng nhiệt viết cho đoạn Δx của bầu trao đổi nhiệt [2], [3] có dạng:         a aa a b T x,τ T x,τ + w = - a T x,τ - T x,τ τ x   (1) TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 21-11/2016 45         b bb a b T x,τ T x,τ + w = b T x,τ -T x,τ τ x   (2) Ở đây: a b 2k a = z.C .ρ (3) b b 2k b = z.C .ρ (4) a, b: Hằng số trao đổi nhiệt của bầu trao đổi nhiệt dạng tấm về phía nước ngọt và nước biển [s-1]; τ: Thời gian [s]; x: Biến đổi nhiệt độ trên chiều dài của tấm truyền nhiệt; c: Nhiệt dung riêng của chất lỏng [J/kgK]; k: Hệ số truyền nhiệt của thiết bị [W/m2K]; l: Chiều dài tấm truyền nhiệt [m]; ρ: Khối lượng riêng [kg/m3]. Các ký hiệu: 0: Giá trị ban đầu; 1: Giá trị biên ở đầu vào; 2: Giá trị biên ở đầu ra; b: Nước biển làm mát; a: Nước ngọt được làm mát. Các biến của hệ phương trình là nhiệt độ Ta của nước ngọt và nhiệt độ Tb của nước biển làm mát [0K, 0C]. Áp dụng biến đổi Z ta có:         a a a a b dT x,zz - 1 z T x,z . a+ + w - T x,0 = a . T x,z T dx T       (5)         b b b b a dT x,zz-1 z T x,z . b + + w - T x,0 = b.T x,z T dx T       (6) T: Chu kỳ hàm truyền [s]; z: Khoảng cách giữa các tấm [m]; Để giải hệ phương trình (5), (6) ta giả thiết giá trị nhiệt độ tại thời điểm ban đầu τ = 0: ta(x,0) = ta0(x) = const và tb(x,0) = tb0(x) = const (7) Giải hệ phương trình (5), (6) ta có: ηx ηx a aaT (x,z) = A.e + B.e + T (x,z) (8) ηxa b 1 ηxa bb2 wz - 1 T (x,z) = 1+ + r Ae aT a wz - 1 + 1+ + r Be + T (x,z) aT a             (9) A, B: Hằng số tích phân, ở đây:   2 1 a a z-1 a r = a z + β - z + β + γ - x - x Tw w       (10)   2 2 b b z - 1 a r = a z + β - z + β + γ - x - x Tw w       (11)         aa a0 b0 a b 1 2 a b 1 2 a0 a0 b0 2 z - 1 z + bz azTT (x,z) = T + T Tw w r r Tw w r r z (z - 1)T + zT bT + aT = z - 1 + z - 1 T a + b (12)         bb a0 b0 a b 1 2 a b 1 2 b0 a0 b0 2 z - 1 z + az bz TT (x,z) = T + T Tw w r r Tw w r r z(z - 1)T +zT bT + aT = z - 1 + z - 1 T a + b (13) Ở đây: b a b a w - w α = x sTw w (14) b a b a aw - bw β = T -1 w -w (15)   2 b a 2 b a w w γ = 4abT w - w (16) Để có được các nghiệm cụ thể, giả thiết giá trị đặt ban đầu (nhiệt độ nước ngọt vào nhiệt độ nước biển vào) của các chất trao đổi nhiệt thay đổi dang bậc (hình 1), ta có:    ηx ηxa aa a1T x = l,z = A.e + B.e + T (l,z) = T l,z (17)       a b 1 a bb b12 wz - 1 T x = 0,z = 1+ + r A aT a wz-1 + 1+ + r B+T 0,z = T 0,z aT a             (18) Sau khi tính các hằng số A, B từ phương trình (17), (18) và thế vào hệ phương trình (8), (9), ta có: 46 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 21, Nov 2016           2 a a 2 b a b a b a b a 2 2 2 2 a2 a1 aa z -1 a l l-α z + β - z + β + γ Tw w w - w aw - bw (z -1) l l-α z + β - z + β +γ Tw w w w γ 1+ . z + β+ z + β + γ γ z + β + z + β + γ T (0,z) = T (l,z) - T (l,z) e .e .e × 1+ .e .e .e                                      b a b a2 b a b a b a b a2 b a b a w -w aw - bw (z -1) l l-α z + β- z + β + γ Tw w w w 2 2 2 b1 bb a w -w aw -bw (z-1) l l-α z + β- z + β + γb a Tw w w w 2 2 1 e e e 1+ - z + β+ z + β + γ z+β+ z+β +γ2bTw T (0,z)-T (0,z) × +T w -w γ 1+ ×e e e z + β + z + β + γ . . + . .               a (0, )z (19)             2 b a b a b a b a 2 b a b b2 a1 aa w - w aw - bw (z -1) l l-α z + β - z + β +γ Tw w w w 2 2 2 w - w (z -1)-α z +β - z + β + γb a Tw 2 2 T (l,z) = T (l,z) - T (l,z) 1 e ×e × e - - z + β + z +β +γ z+β+ z+β +γ2bTw × w -w γ 1+ .e .e z + β + z + β + γ                             b a a b a 2 a a 2 b a b a b a b a aw - bw l l w w w z -1 a l l-α z + β - z + β + γ Tw w 2 2 b1 bb b w - w aw -bw (z-1) l l-2α z + β - z + β + γ Tw w w w 2 2 + .e γ 1+ .e .e .e z+β+ z+β +γ + T (0,z) -T (0,z) × +T γ 1+ .e .e .e z+β+ z+β +γ                                  b (l,z) (20) Ta2, Tb2 theo (6) có: n n p 0 n 1 d F z - p1 f = lim n! dp        (21)             a 2 s n-1 m n-1-2m m a 2m+1 m = 0 1 F (z) = , z+β+ z+β +γ n-1 ! f (nT) = 0, -1 -1 β γ 2 m! m+1 ! n-1-2m !         (22) Ở đây: n - 1s = 2 với n lẻ; n - 2 s = 2 với n chẵn                    2 -2α z + β + z + β + γ b 2 n-1 s n-1 k m kn - 1 - k - 2m m b 2m+1 k=0 m=0 1 F (z) = e z+β+ z+β +γ k+1 n-1 ! f (nT) = 0, -1 -1 -1 β γ αγ 2 k!m! m+k+1 ! n-k-1-2m !              (23) Ở đây: n - k - 1 s = 2 với n lẻ, k chẵn hoặc n chẵn, k lẻ, n - k - 2s = 2 với n chẵn, k chẵn, hoặc n lẻ, k lẻ. TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 21-11/2016 47                    2 -α z + β + z + β +γ c 2 2 n-2 s n k m kn-2-k-2m m+1 c 2m+k+2 k=0 m=0 γ F (z)= e z+β+ z+β +γ k+2 n-1 ! f (nT)=0,0, -1 -1 -1 β γ αγ 2 k!m! m+k+2 ! n - k - 2 - 2m !                  (24) Ở đây: n - k - 3 s = 2 với n lẻ, k chẵn hoặc n chẵn, k lẻ, n - k - 2s = 2 với n chẵn, k chẵn hoặc n lẻ, k lẻ.                    2 -2α z + β + z + β + γ d 2 2 n-2 s n k m kn-2-k-2m m+1 d 2m+2 k=0 m=0 γ F (z)= e z+β+ z+β +γ k+2 n-1 ! f (nT)=0,0, -1 -1 -1 β γ αγ 2 k!m! m+k+2 ! n-k-2-2m !                  (25) Ở đây: n - k - 3 s = 2 với n lẻ, k chẵn hoặc n chẵn, k lẻ, n - k - 2s = 2 với n chẵn, k chẵn hoặc n lẻ, k lẻ.                 2 -α z + β + z + β +γ d n-2 s n k m k+1n-1-k-2m m d 2m+k+1 k=0 m=0 F (z)=e n-1 ! f (nT)=1, -1 -1 -1 β γ αγ 2 k!m! m+k+1 ! n-k-1-2m !            (26) Ở đây: n - k -1 s = 2 với n lẻ, k chẵn hoặc n chẵn, k lẻ, n - k - 2s = 2 với n chẵn, k chẵn hoặc n lẻ, k lẻ. Sau khi tính toán ta có:     a a b a b a b a b a a a l l w w e c a a a2 a1 aa aw -bw ln w w d b a aw - bw l w w a b b ab b1 bb n a b d a a l l f nT + e + f nT + e w w T (0,nT) = T (nT) - T (l,nT) l 1 1 + f nT - + e w w l 1 f - f nT - + e w w2Taw + T (nT) - T (0,nT) w -w l 1 1 + f nT - + w w                              b a b a aaaw - bw l w w +T (0,nT) e    (27)     b a b a b a b a b b aw - bw l w w b a b aa b2 a1 aa aw - bw ln b a w w d b a b b l l w w e c b b b1 bb n d b a l l f nT - + e + f (nT) w w2bTw T (l,nT) = T (nT) - T (l,nT) w - w l 1 1 + f nT- + e w w l l f nT- e + f nT + e w w + T (nT) - T (0,nT) l 1 1+f nT- + w w                            b a b a bbaw - bw l w w T (l,nT) e       (28) 48 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 21, Nov 2016 Giá trị đặt đầu vào Ta1 và Tb1 có thể bất kỳ, nhưng khi đó ta có hàm truyền rất phức tạp. Trong trường hợp tín hiệu đầu vào thay đổi bậc thì tín hiệu đầu ra là tống các thành phần của chuỗi. 3. Ví dụ tính toán Tính toán được thực hiện cho bầu làm mát nước ngọt dạng tấm kiểu A6M-M15M của hãng Alfa Laval, có các thông số sau: l = 0,610 m, a = 0,82 [1/s], b = 0,77 [1/s]; wa =1,3 [m/s], wb = 0,97 [m/s]. Các giá trị đầu cho trước: T0a(x) = 35°C, T0b(x) = 35°C ; T1a(τ) = 71,5°C, T1b(τ) = 35°C. Ở đầu vào ta có: Tb1=const, còn Ta1 thay đổi dạng bậc. Kết quả nhiệt độ đầu ra Ta2 và Tb2 thay đổi. Hình 2. Kết quả mô phỏng bầu làm mát nước ngọt dạng tấm kiểu A6M-M15M. Nhiệt độ đầu ra của nước biển Ta2 biến đổi có độ trễ (1,2S), do nước biển chuyển động dọc các tấm và làm mát nước ngọt, vì vậy sau khoảng thời gian này độ nhiệt độ của nước ngọt và nước biển mới đạt giá trị ổn định. Nhiệt độ Tb2 thay đổi khi có thay đổi của nhiệt độ Ta1. 4. Kết luận Kết quả nghiên cứu mô phỏng cho bầu làm mát nước ngọt dạng tấm kiểu A6M- M15M của hãng Alfa Laval phù hợp với kết quả thu được trong thực tế. Theo kết quả nghiên cứu ta thấy: Các đặc tính tĩnh, đặc tính động thu được hoàn toàn phù hợp với khoảng phụ tải của bầu làm mát nước ngọt xuất hiện trong thực tế khai thác. Mô hình cho kết quả tốt trong trường hợp thay đổi vận tốc của nước biển và nước ngọt, và cả khi các thông số khác thay đổi. Khi tính toán, so sánh kết quả thu được ở bầu làm mát có dòng ngược chiều, với kết quả thu được ở bầu làm mát có dòng cùng chiều, thì kết quả thu được ở thiết bị có dòng ngược chiều tốt hơn (làm mát tốt hơn), nhưng thời gian quá độ dài hơn Tài liệu tham khảo [1] Romuald Cwilewicz, Le Huu Son; 1999; Model matematyczny okretowego parowego turbinowego napedu; Zeszyty Naukowe Academia Morska; Gdynia 2000. [2] Douglas J. M., Dynamika i sterowanie procesów, Analiza układów dynamicznych, WNT, Warszawa 1976. [3] Mikielewicz J., Modelowanie procesów cieplno- przepływowych, Instytut Maszyn Przepływowych PAN, Wrocław 1995. Ngày nhận bài: 27/9/2016 Ngày chuyển phản biện: 30/9/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 21/10/2016 Ngày chấp nhận đăng: 28/10/2016