Mô hình toán bộ điều khiển phân tích ứng dụng cho điều khiển tàu hành trình ngược chiều

TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016 3 MÔ HÌNH TOÁN BỘ ĐIỀU KHIỂN PHÂN TÍCH ỨNG DỤNG CHO ĐIỀU KHIỂN TÀU HÀNH TRÌNH NGƯỢC CHIỀU APPLICATION OF THE MATHEMATICAL MODEL OF THE ANALYTICAL REGULATORS FOR SHIP CONTROL IN MEETING MOTION TS. Nguyễn Xuân Phương Trường Đại học Giao thông vận tải TP. Hồ Chí Minh Tóm tắt: Bài báo trình bày mô hình toán bộ điều khiển phân tích ứng dụng cho điều khiển tàu hành trình ngược chiều. Tác giả trình bày phương pháp phân tích và phương pháp số đã biết của phép đồng nhất hoá tham biến, phân tích và tổng hợp các hệ thống tuyến tính và phi tuyến tính có sử dụng mô hình động lực học mờ Takadzi và Sudzeno (hay còn gọi là mô hình TS). Biện pháp rất gần gũi để phân tích tính ổn định dựa trên các phương pháp Lyapunov, đã được phát triển thêm trong công trình nghiên cứu đối với hệ thống mờ trong không gian trạng thái. Từ khóa: Điều khiển phân tích, Phương pháp Lyapunov, Mô hình TS. Abstract: This paper devotes the application of the mathematical model of the analytical regula- tors for ship control in meeting motion. The author presents the known analytical and numerical method of homogenized parameters operation, analytic and synthetic of lineared and nonlineared sys- tems based on the fuzzy dynamic model Takadzi and Sudzeno (TS model). The method that is analysed the stability based on the Lyapunov methods developed in the further researches of the fuzzy system in the state space. Keywords: Analytical Regulator, Lyapunov method, TS Model. 1. Giới thiệu Tính chất chủ động lựa chọn các khoảng và tham biến ngôn ngữ, cùng với điều đó, là làm giảm chất lượng điều khiển có thể được loại trừ đáng kể trong các bộ điều chỉnh và hệ thống điều khiển mờ. Khả năng hoạt động của chúng được đảm bảo bằng các phương pháp phân tích và phương pháp số đã biết của phép đồng nhất hoá tham biến, phân tích và tổng hợp các hệ thống tuyến tính và phi tuyến tính có sử dụng mô hình động lực học mờ. 2. Các bộ điều khiển phân tích Mô hình mang tên Takadzi và Sudzeno hay còn gọi là mô hình TS, có vị trí rất đặc biệt. Ban đầu, bằng phương pháp phân tích, còn sau đó, trong những bài toán điều khiển và thiết lập mô hình cụ thể (với vai trò là một bộ điều khiển), những khả năng xấp xỉ hoá cao của nó đã được thể hiện khá rõ. Mô hình mờ TS bao gồm một tập hợp những quy tắc tích số, có chứa trong vế phải các phương trình tuyến tính phân sai [1, 2, 3]: Nếu ( 1)y t  là 1 ,..., ( )Y y t r   là ,rY  ( )x t là 0 ,..., ( )X x t s   ,sX  thì 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ), 1, r s k l k l y t a a y t k b x t l n               Ở đây: 0 1 0 1( , ,..., ), ( , ,..., )r sa a a a b b b b          : các véctơ của các tham biến được điều chỉnh; ( ) (1, ( 1),..., ( ))y t r y t y t r    : véctơ trạng thái; ( ) ( ( ), ( 1),..., ( ))x t s x t x t x t s    : véctơ đầu vào;  rr XXYY ,...,;,..., 01 : các tập hợp mờ. Biểu thức (1) có thể được đơn giản hoá đi rất nhiều, nếu ta kí hiệu lại đối với: - Các tham biến đầu vào: 0 1( ( ), ( ( ),..., ( )) (1, ( 1),..., ( ), ( ),..., ( )) mu t u t u t y t y t r x t x t s     - Các hệ số của phương trình phân sai: 0 1 0 1 1( , ,..., ) ( , ,..., , ,..., )m r sc c c a a a b b         - Các hàm thuộc tính: (1) 4 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 1 1 1 0 ( ( ( )),..., ( ( ))) ( ( ( 1)),..., ( ( )), ( ( )),..., ( ( ))) m m r s U u t U u t Y y t Y y t r X x t X x t s           ở đây: 1m r s   Dạng phân tích của mô hình mờ (1) dùng để tính tham số đầu ra ˆ( )y t được viết như sau: ˆ( ) ( )Ty t c u t Trong đó: 1 1 0 0( ,..., ,..., ,..., ) n n T m mc c c c c : véctơ của các tham biến được làm chính xác hoá; 1 0 0 1 ( ) ( ( ) ( ),..., ( ) ( ),..., ( ) ( ),..., ( ) ( ))) T n m m u t u t t u t t u t t u t t      : véctơ được khai triển đầu vào;      N mm mm tuUtuU tuUtuU t 1 11 11 )))((...))((( ))((...))(( )(     - Hàm mờ, trong đó - là phép cực tiểu hoá hay tích số ảo. Với dữ liệu đã cho tại thời điểm ban đầu, khi t = 0, véctơ c(0) = 0 sẽ điều chỉnh cho ma trận Q(0) có lực lượng nm mn và các giá trị của u(t) vào các thời điểm 1,t N , thì véctơ các tham biến c(t) sẽ được tính bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất nhiều bước đã biết [4]: ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( )T c t c t Q t u t y t c t u t         (2) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( 1) , 1 ) ( ) ( 1) ( ) (0) , 1, T T Q t Q t Q t u t u t Q t u t Q t u t Q I               (3) Trong đó, I: ma trận đơn vị đường chéo. Thuật toán đầy đủ của phép đồng nhất hoá, thông qua thuật toán (2), (3), cũng có chứa các thuật toán đồng nhất hoá số lượng các quy tắc n, bậc r, s của phương trình phân sai và các tham biến của các hàm số thuộc tính [4, 5, 6]. Đối với hệ thống điều khiển khép kín với bộ điều khiển mờ trên cơ sở của mô hình (1), thì tính chất ổn định và sự đánh giá số lượng cũng vẫn là một vấn đề rất thiết yếu. Trên tinh thần giới thiệu kinh điển về các hệ thống tuyến tính Tanaka và Sudzenko, người ta đã đề xuất ra khối mờ (hình 1) [7]. Hình 1. Khối mờ Đó là một mục tiêu động lực học, được mô tả bằng mô hình phân sai mờ (1) dưới dạng véctơ: :iR Nếu ( )y t là iY và x là ,iX thì 0 1 1 ( 1) ( 1) ( 1), r i i i k k s l l y t a a y t k b x t l              Trong đó:  ( ) , ( 1),..., ( 1) , T y t y(t) y t y t r     ( ) , ( 1),..., ( 1) T x t x(t) x t x t s    , 1 ,..., i i i rY Y Y    , 1 ,..., ; , i i i sX X X r s    Là bậc của phương trình phân sai; ( )y t là ( ) IY y t là 1 iY và và ( 1)y t r  là irY . Từ những khối blốc như vậy, sẽ hình thành những mối liên kết khác nhau (liên kết song song và liên kết thông tin nghịch) và lập ra được các mô hình toán của chúng. Ví dụ, liên kết thông tin nghịch (hình 2) có chứa các khối blốc của mục tiêu: 1 : iR Nếu ( )y t là 1 iY và ( )e t là 1 , iE thì 10 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) r i i i k k s l l y t a a y t k b e t l              Và bộ điều khiển: 2 : iR Nếu ( )y t là 2 jY và ( )e t là 2 , jE thì 20 2 1 ( ) ( 1) r j j j k k u t a a y t k      Sẽ tương đương với blốc: :ijR Nếu ( )y t là ijY và ( )e t là ,ijE thì  (4) (5) TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016 5 10 1 20 1 1 1 2 1 ( 1) ( ) ( ) ( 1), ij i i j r i j k k k y t a b a b x t a b a y t k           Trong đó: 1 2 1 2 1 2 1,2,..., , 1, 2,..., ; ( ) ( ), ( 1) ( 1),..., ( ) ; ( 1) ( 1) ( ), ( ). T ij i j ij i j i n j n x t u t x t u t e t x t m u t m Y Y Y E E E                   Hình 2. Sơ đồ và mô hình liên kết thông tin nghịch Kết luận về các đánh giá phân tích tính ổn định của các hệ thống mờ (4) và (5), được thực hiện bằng phương pháp Lyapunov trên cơ sở của phương trình chuyển động tự do: :iR Nếu ( )y t thì 1 iY và ( 1)y t r  là ,irY thì 1( 1) ( ) ... ( 1), 1, , i i i ry t a y t a y t r i n       mà vế phải của nó, ta có thể viết dưới dạng của ma trận ( )iA y t , trong đó:  ( ) ( ), ( 1),..., ( 1) , T y t y t y t y t r    1 2 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 i i i i r r i a a ... a a ... ... ... A . . . . . . . . . . . . . ... ...                      . . (6) Nhiều công trình nghiên cứu đã cho thấy rằng, hệ thống mờ (6) đã được thể hiện bằng mối phụ thuộc theo tính toán [7, 8]: 1 1 ( 1) ( ) / n n i i i i i y t w A t w     y sẽ ổn định tiệm cận trong ý nghĩa tổng quát, nếu như với tất cả các hệ thống con, có tồn tại một ma trận B thuận dương nhất định, sao cho:  0, 1,2,...,Ti iA BA B i n    Tính đúng đắn của sự đánh giá đó đã được xác nhận, nhưng chỉ là đối với những bộ điều khiển tỉ lệ dạng đơn giản nhất mà thôi. Biện pháp rất gần gũi để phân tích tính ổn định dựa trên các phương pháp Lyapunov, đã được phát triển thêm trong công trình nghiên cứu đối với hệ thống mờ trong không gian trạng thái là [9]: :iR Nếu ( )y t là 1 ,..., ( ) iY y t là ,irY Thì ( )x t là iX thì 1 11 1 12 2 1 1 1 1 1 2 2 ( 1) ( ) ( ) ... ( ) ( ), ( 1) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ... i i i i r r i i r r i i rr r r y t a y t a y t a y t b x t y t a y t a y t a y t b x t               Và đã thu được đánh giá phân tích độ ổn định đối với hệ thống khép kín có bộ điều khiển tỷ lệ. Để đạt được độ ổn định, người ta đề xuất ra một phương pháp građiên chuẩn hoá các tham biến ijla và hệ số khuếch đại của bộ điều khiển. Những biện pháp tương tự để phân tích độ ổn định của các hệ thống mờ có sử dụng các phương pháp Liapunôv với sự tổng hợp tiếp theo của bộ điều chỉnh, đã được trình bày trong các công trình nghiên cứu [10, 11]. Hạn chế của phương pháp Lyapunov là: nó cho phép thực hiện được độ ổn định hệ thống nhưng chỉ với những bộ điều chỉnh tỷ lệ đơn giản nhất, và không đưa ra được các hướng dẫn để đạt tới chất lượng theo yêu cầu của các quá trình chuyển tiếp. Những chức năng duy trì chất lượng của quá trình chuyển tiếp trong các hệ thống điều chỉnh mờ có thể được thực hiện bởi các hệ thồng và bộ điều chỉnh mờ huấn luyện. 3. Kết luận Sự xuất hiện của mô hình TS, đã có ảnh hưởng rất lớn đến quá trình phát triển sau này của lý thuyết các hệ thống điều khiển mờ: - Trong số các loại mô hình, thì đây là lần đầu tiên, việc ứng dụng phép đồng nhất hoá tham biến truyền thống trở nên có quy phạm; - Tuy ở vế phải có những quy tắc của các phương trình phân sai tuyến tính trong mô 6 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 hình TS, nhưng bằng cách chuẩn hoá đối với các tham biến c, bậc r, s và tăng số lượng các quy tắc n, mà người ta đã mô tả thành công, đạt tới độ chính xác cao các quá trình động lực học phi tuyến tính; - Đặc tính trung hoà của cơ chế đầu ra và dạng đặc thù của các hàm thuộc tính, đã cho phép làm cho mô hình TS trở nên không còn bị nhạy cảm đối với các loại nhiễu và sai số đo nữa; - Sau này, là hàm phi tuyến tính và liên tục của các tham biến đầu vào, mô hình TS sẽ thể hiện được những khả năng rộng lớn của nó trong nghiên cứu phân tích tính ổn định của các hệ thống phi tuyến tính khi ứng dụng nó và trong việc hướng dẫn tiếp theo cho những hệ thống đó, nhằm đạt tới chất lượng cần thiết theo yêu cầu đối với các quá trình chuyển đổi  Tài liệu tham khảo [1] Маслов Ю.В. (2004) Энергосберегающие технологии в управлении движением судов на внутренних водных путях. СПб.: Судостроение. [2] Маслов Ю.В. (2001) Управление дизельной энергетической установкой и рулевым устройством при расхождении судов. Сборник научных трудов. СПб. [3] Земляновский Д.К. (1960) Расчет элементов маневрирования для предупреждения столкновения судов. Новосибирский институт инженеров водного транспорта. [4] Земляновский Д.К. (1973) Теоретические основы безопасности плавания судов. – М.: Транспорт. [5] Зигель А., Вольф Д. (1973) Модели группового поведения в системе человек- машина. – М.: Мир. [6] Климов Е.Н., Попов С.А., Сахаров В.В. (1978) Идентификация и диагностика судовых технических систем. – Л.: Судостроение. [7] Козлов И.Т. (1968) Пропускная способность транспортных систем. – М.: Транспорт. [8] Красовский Н.Н. (1968) Теория управления движением. – М.: Наука. [9] Крутько П.Д. (1987) Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. – М.: Наука. [10] Кулибанов Ю.М. (1995) Динамические модели в обратных задачах управления движением флота. СПб.: СПГУВК. [11] Маслов Ю.В., Фурмаков Е.Ф., Гусев В.С. (2001) Аварийная защита быстроходного судового двигателя. Сборник научных трудов. Вып. 23, Харьков. Ngày nhận bài: 14/01/2016 Ngày chấp nhận đăng: 28/01/2016 Phản biện: PGS.TS. Phạm Kỳ Quang PGS.TS. Vũ Đức lập y