Khóa luận Phân loại và giải bài tập nhiệt học đại cương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN VẬT LÝ XW LÊ BÁ LỘC LỚP DH5L KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TẬP NHIỆT HỌC ĐẠI CƯƠNG Giáo viên hướng dẫn: LÊ ĐỖ HUY Long Xuyên, tháng 05 năm 2008 i LỜI CẢM ƠN Xin chân thành cảm ơn: Ban giám hiệu nhà Trường Đại Học An Giang. Ban chủ nhiệm Khoa Sư Phạm Trường Đại Học An Giang. Hội đồng Khoa Học và Đào Tạo Khoa Sư Phạm Trường Đại Học An Giang. Thầy Lê Đỗ Huy – Giáo viên hướng dẫn. Các thầy cô và các bạn. Đã tạo điều kiện thuận lợi, nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành đề tài nghiên cứu. ii LỜI NÓI ĐẦU Đề tài “Phân loại và giải bài tập nhiệt học đại cương” có nội dung gồm ba phần: Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài. Chương II: Cơ sở lý thuyết. Chương III: Phân loại các bài tập cụ thể. Nội dung được trình bày chi tiết gồm: lý thuyết cơ bản, phương pháp giải, bài tập giải mẫu, bài tập đề nghị đối với bài tập định tính; lý thuyết cơ bản, phương pháp giải, bài tập giải mẫu, bài tập đề nghị (có đưa ra đáp số) đối với bài tập định lượng. Đề tài được viết với mục đích là để phân loại và giải được bài tập vật lý phần nhiệt học trên cơ sở các bài tập giải mẫu nhằm mục đích nâng cao kỹ năng học tập và nhận thức của bản thân. Hy vọng sẽ góp phần giúp sinh viên ôn tập, nắm vững kiến thức cơ bản; rèn luyện kỹ năng giải bài tập; rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn; phát triển khả năng tư duy;… Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện vẫn còn nhiều thiếu sót và chưa qua ứng dụng thực tế nên rất mong thầy, cô và các bạn góp ý giúp hoàn chỉnh đề tài này. An Giang, ngày 5 tháng 5 năm 2008 Người thực hiện MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU ------------------------------------------------------------------------------- 1 I. Lí do chọn đề tài -------------------------------------------------------------------------- 1 II. Mục đích nghiên cứu. ------------------------------------------------------------------- 1 III. Nhiệm vụ nghiên cứu------------------------------------------------------------------- 1 IV. Đối tượng nghiên cứu. ----------------------------------------------------------------- 1 V. Phạm vi nghiên cứu --------------------------------------------------------------------- 1 VI. Giả thuyết khoa học -------------------------------------------------------------------- 1 VII. Phương pháp nghiên cứu ------------------------------------------------------------- 1 VIII. Đóng góp của đề tài ------------------------------------------------------------------ 2 IX. Bố cục khóa luận-------------------------------------------------------------------------2 PHẦN II: NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------- 3 Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài -------------------------------------------------------- 3 I. Khái niệm về bài tập vật lý---------------------------------------------------------- 3 II. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý --------------------------------------------- 3 III. Phân loại bài tập vật lý------------------------------------------------------------- 4 IV. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý --------------------------------------------- 6 V. Tiểu luận------------------------------------------------------------------------------ 8 Chương II: Cơ sở lý thuyết----------------------------------------------------------------- 8 I. Thuyết động học chất khí------------------------------------------------------------ 8 II. Sự va chạm của các phân tử. Các hiện tượng truyền trong chất khí ---------20 III. Những nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học------------------------------22 Chương III. Phân loại các bài tập cụ thể-------------------------------------------------35 I. Bài tập định tính ---------------------------------------------------------------------35 II. Bài tập định lượng------------------------------------------------------------------40 PHẦN III: KẾT LUẬN-------------------------------------------------------------------------69 TÀI LIỆU THAM KHẢO----------------------------------------------------------------------70 SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 1 PHẦN I: MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài Nhiệm vụ chính của người học môn vật lý là phải hiểu và vận dụng được các lý thuyết chung của vật lý vào những lĩnh vực cụ thể. Một trong những lĩnh vực đó là giải bài tập vật lý Bài tập vật lý thì nhiều, đa dạng và phong phú. Một trong những kỹ năng của người học là phân loại và giải được các bài tập liên quan đến các nội dung lý thuyết. Trong quá trình học, các em còn gặp những khó khăn khi giải các bài tập như không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung, hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa vật lý của chúng. Với những lí do trên tôi chọn đề tài: “Phân loại và giải bàì tập nhiệt học đại cương”. II. Mục đích nghiên cứu Vận dụng lý thuyết để phân loại và giải bài tập vật lý đại cương phần nhiệt học nhằm mục đích nâng cao kỹ năng học tập và nhận thức của bản thân. III. Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống các kiến thức cơ bản phần vật lý phân tử và nhiệt học. Phân loại được các bài tập vật lý đại cương phần vật lý phân tử và nhiệt học. Nêu một số bài tập đề nghị. IV. Đối tượng nghiên cứu Lý thuyết phần vật lý phân tử và nhiệt học. Các loại bài tập vật lý vật lý đại cương phần vật lý phân tử và nhiệt học. V. Phạm vi nghiên cứu Chỉ nghiên cứu chương: “Thuyết động học phân tử chất khí”, “Sự va chạm của các phân tử và các hiện tượng truyền trong chất khí”, “Những nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học”. VI. Giả thuyết khoa học Nếu đề tài nghiên cứu thành công thì góp phần tăng thêm kiến thức cho bản thân về phần được nghiên cứu. Và có thể là tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư phạm vật lý. VII. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp đọc sách, nghiên cứu tài liệu tham khảo. Phương pháp thống kê toán học. Phương pháp phân tích, đánh giá. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 2 VIII. Đóng góp của đề tài Trong quá trình hoàn thiện đề tài giúp em rèn thêm về kỹ năng phân loại bài tập và kỹ năng sử dụng lý thuyết vào việc giải bài tập cụ thể. IX. Bố cục khóa luận PHẦN I: MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài. II. Mục đích nghiên cứu III. Nhiệm vụ nghiên cứu IV. Đối tượng nghiên cứu V. Phạm vi nghiên cứu VI. Giả thuyết khoa học VII. Phương pháp nghiên cứu VIII. Đóng góp của đề tài IX. Bố cục khóa luận PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài I. Khái niệm về bài tập vật lý II. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý III. Phân loại bài tập vật lý IV. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý V. Tiểu luận Chương II: Cơ sở lý thuyết I. Thuyết động học chất khí II. Sự va chạm của các phân tử. Các hiện tượng truyền trong chất khí III. Những nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học Chương III: Phân loại các bài tập cụ thể I. Bài tập định tính II. Bài tập định lượng PHẦN III: KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 3 PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài I. Khái niệm về bài tập vật lý Bài tập vật lý là một yêu cầu đặt ra cho người học, được người học giải quyết dựa trên cơ sở các lập luận lôgic, nhờ các phép tính toán, các thí nghiệm, dựa trên những kiến thức về khái niệm, định luật và các thuyết vật lý. II. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý Xét về mặt phát triển tính tự lực của người học và nhất là rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã lĩnh hội được thì vai trò của bài tập vật lý trong quá trình học tập có một giá trị rất lớn. Bài tập vật lý được sử dụng ở nhiều khâu trong quá trình dạy học. Bài tập là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý. Trong quá trình dạy học vật lý người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng nhiều cách khác nhau như: kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến hành tham quan. Ở đây tính tích cực của người học và do đó chiều sâu và độ vững chắc của kiến thức sẽ lớn nhất khi “tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều trường hợp nhờ tình huống này có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá trình giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy luật dưới hình thức có sẵn. Bài tập là một phương tiện hình thành các khái niệm. Bằng cách dựa vào các kiến thức hiện có của người học, trong quá trình làm bài tập, ta có thể cho người học phân tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên cứu, hình thành các khái niệm về các hiện tượng vật lý và các đại lượng vật lý. Bài tập là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học. Việc giải bài tập làm phát triển tư duy lôgic, sự nhanh trí. Trong quá trình tư duy có sự phân tích và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng. Bài tập là một phương tiện rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức của người học vào thực tiển. Đối với việc giáo dục kỷ thuật tổng hợp bài tập vật lý có ý nghĩa rất lớn, những bài tập này là một trong những phương tiện thuận lợi để người học liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với đời sống. Nội dung của bài tập phải đảm bảo các yêu cầu sau: + Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang học. + Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực tiển. + Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế. + Không những nội dung mà hình thức của bài tập cũng phải gắn với các điều kiện thường gặp trong cuộc sống. Trong các bài tập không có sẵn dữ kiện mà phải tìm dữ kiện cần thiết ở các sơ đồ, bản vẽ kỹ thuật, ở các sách báo tra cứu hoặc từ thí nghiệm. Bài tập về hiện tượng vật lý trong sinh hoạt hằng ngày cũng có một ý nghĩa to lớn. Chúng giúp cho người học nhìn thấy khoa học vật lý xung quanh chúng ta, giúp cho người học khả năng quan sát. Với các bài tập này, trong qua trình giải, người học sẽ có được kỹ năng, kỹ xảo để vận dụng các kiến thức của mình vào việc phân tích các hiện tượng vật lý khác nhau trong tự nhiên, trong kỹ thuật và trong đời sống, đặc biệt có SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 4 những bài tập khi giải đòi hỏi người học phải sử dụng kinh nghiệm trong lao động, sinh hoạt và sử dụng những kết quả quan sát thực tế hằng ngày. Bài tập vật lý là một phương tiện để giáo dục người học. Nhờ bài tập vật lý ta có thể giới thiệu cho người học biết sự xuất hiện những tư tưởng, quan điểm tiên tiến, hiện đại, những phát minh, những thành tựu của nền khoa học trong và ngoài nước. Tác dụng giáo dục của bài tập vật lý còn thể hiện ở chỗ: chúng là phương tiện hiệu quả để rèn luyện đức tính kiên trì, vượt khó, ý chí và nhân cách của người học. Việc giải bài tập vật lý có thể mang đến cho người học niềm phấn khởi sáng tạo, tăng thêm sự yêu thích bộ môn, tăng cường hứng thú học tập. Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng, kỹ xảo của người học. Đồng thời nó cũng là công cụ giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức. III. Phân loại bài tập vật lý Tùy thuộc vào mục đích sử dụng mà ta có nhiều cách phân loại bài tập vật lý khác nhau: Phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách giải, phân loại theo mức độ khó dễ. 1. Phân loại theo nội dung Có thể chia làm hai loại: 1.1. Bài tập có nội dung lịch sử Đó là những bài tập, những câu hỏi chứa đựng những kiến thức có đặc điểm lịch sử, những dữ liệu về thí nghiệm, về những phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử. 1.2. Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng Bài tập có nội dung cụ thể là bài tập trong đó dữ liệu của đầu bài là cụ thể và người học có thể tự giải chúng dựa vào vốn kiến thức cơ bản đã có. Ưu điểm chính của bài tập cụ thể là tính trực quan cao và gắn vào đời sống. Bài tập có nội dung trừu tượng là những bài tập mà dữ liệu đã cho là không cụ thể, nét nổi bật của bài tập trừu tượng là bản chất vật lý được nêu bật lên, nó được tách ra không lẫn lộn với các chi tiết không cơ bản. 1.3. Bài tập có nội dung theo phân môn Trong vật lý học người ta phân ra các chuyên ngành nhỏ để nghiên cứu và bài tập cũng được xếp loại theo các phân môn. 1.4. Bài tập có nội dung kỹ thuật tổng hợp Đó là các bài tập mà số liệu dữ kiện gắn với các số liệu thực tế trong các ngành kỹ thuật, công nghiệp, các bài tập này có ứng dụng thực tế. 2. Phân loại theo cách giải Có thể chia ra thành hai loại: 2.1. Bài tập định tính SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 5 Đây là loại bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phép tính nào hoặc chỉ là những phép tính đơn giản có thể nhẩm được. Muốn giải bài tập này phải dựa vào khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những suy luận lôgic, để xác lập mối liên hệ phụ thuộc vào bản chất giữa các đại lượng vật lý.Bài tập định tính có tác dụng lớn trong việc củng cố những kiến thức đã học, giúp đào sâu hơn bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát, bồi dưỡng tư duy lôgic. Vì vậy đây là loại bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụng nhiều hơn. 2.2. Bài tập định lượng: Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các phép tính và thường được phân ra làm hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp. Bài tập tập dượt là loại bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một vài định luật, một vài công thức, loại này giúp củng cố các kiến thức vừa học đồng thời giúp nắm kỹ hơn kiến thức và cách vận dụng nó. Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều công thức, loại này có tác dụng đặc biệt trong việc mở rộng, đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình, đồng thời nó giúp người học biết tự mình lựa chọn những định luật, công thức cần thiết trong các định luật và các công thức đã học. Tóm lại: Bài tập vật lý rất đa dạng, vì thế vấn đề phân loại được các bài tập của một phân môn là rất cần thiết để có thể học tốt phân môn đó. 3. Phân loại theo trình độ phát triển tư duy Có thể phân ra thành ba bậc của quá trình nhận thức. 3.1. Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại Đó là những bài tập đòi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được những kiến thức đã học, đã được nêu trong tài liệu. Đó là những câu hỏi về khái niệm, về định luật, về thuyết vật lý hoặc về các ứng dụng vật lý. 3.2. Bài tập hiểu, áp dụng Với các bài tập này thì những đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với đại lượng phải tìm thông qua một công thức, một phương trình nào đó mà người học đã học. Bài tập loại này đòi hỏi người học nhận lại, nhớ lại mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm. Tiến trình luận giải ở dây đơn giản chỉ là một phương trình một ẩn số hoặc là giải thích một tính chất nào đó dựa vào đặc điểm, vào các tính chất vật lý đã học. Sử dụng giải thích một hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng sử dụng thuật ngữ vật lý. 3.3. Bài tập vận dụng linh hoạt Loại bài tập này được sử dụng sau khi người học đã nghiên cứu tài liệu mới, nó có tác dụng củng cố, khắc sâu kiến thức đã lãnh hội được đồng thời nó bổ khuyết những gì mà trong giờ nghiên cứu tài liệu mới người học còn mơ hồ, còn hiểu sai. Với bài tập vận dụng linh hoạt đòi hỏi phải có khả năng vận dụng phối hợp những kiến thức mới học với những kiến thức trước đó. Việc giải bài tập vận dụng linh hoạt phải phát triển ở người SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 6 học tư duy logic, tư duy phân tích tổng hợp, đồng thời thấy được mối liên hệ biện chứng giữa các kiến thức đã học. Chính những bài tập vận dụng linh hoạt là cầu nối kiến thức trong sách vở với những vấn đề trong thực tế đời sống và trong kỹ thuật. IV. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý 1. Hoạt động giải bài tập vật lý Mục tiêu cần đạt tới khi giải một bài toán vật lý là tìm được câu trả lời đúng đắn, giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ. Quá trình giải một bài toán thực chất là tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý được đề cập và dựa trên các kiến thức về vật lý, tính toán để nghĩ tới mối liên hệ có thể của cái đã cho và cái cần tìm sao cho thấy được cái phải tìm có mối liên hệ trực tiếp hoặc gián tiếp với cái đã cho, từ đó đi đến chỉ rõ được mối liên hệ tường minh trực tiếp của cái phải tìm với cái vơi cái đã biết nghĩa là đã tìm được lời giải đáp cho bài toán đặt ra. Hoạt động giải bài toán vật lý có hai phần việc cơ bản quan trọng là: + Việc xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý vào điều kiện cụ thể của bài toán đã cho. + Sự tiếp tục luận giải, tính toán, đi từ mối liên hệ đã xác lập được đến kết quả cuối cùng của việc giải đáp vấn đề được đặt ra trong bài toán đã cho. Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời được câu hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các mới liên hệ cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào? Vào điều kiện cụ thể gì của bài toán? Đối với bài tập định tính, ta không phải tính toán phức tạp nhưng vẫn cần phải có suy luận lôgic từng bước đi để đến kết luận cuối cùng. 2. Phương pháp giải bài tập vật lý Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý người ta thường dùng hai phương pháp sau. 2.1. Phương pháp phân tích Theo phương pháp này điểm xuất phát là các đại lượng cần tìm. Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết này có liên quan gì với các đại lượng vật lý khác, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng, cứ làm như thế cho tới khi nào biểu diễn được hoàn toàn đại lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì bài toán đã được giải xong. Như vậy phương pháp này thực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lược giải các bài tập này, từ đó đi đến lời giải cho bài toán phức tạp trên. 2.2. Phương pháp tổng hợp Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài. Dùng công thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến công thức cuối cùng. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 7 Nhìn chung, việc giải bài tập vật lý phải dùng chung hai phương pháp phân tích và tổng hợp. Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài toán để hiểu đề bài và phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra ngay lại mức độ đúng đắn của các sự phân tích ấy. Muốn lập được kế hoạch giải phải đi sâu phân tích nội dung vật lý của bài tập, tổng hợp những dữ kiện đã cho với những quy luật vật lý đã biết ta mới xây dựng được lời giải và kết quả cuối cùng. 3. Các bước chung giải bài toán vật lý Từ phân tích về thực chất hoạt động giải bài toán, ta có thể đưa ra một cách khái quát các bước chung của tiến trình giải một bài toán vật lý và hoạt động chính trong các bước đó là. Bước 1: - Tìm hiểu đầu bài. - Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất hiện vá các cái phải tìm. - Mô tả lại tình huống đã nêu trong đầu bài, vẽ hình minh họa. - Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các dữ liệu cần thiết. Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm. - Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý của những tình huống đã cho để nghĩ đến kiến thức, các định luật, các công thức có liên quan. - Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể của các dữ liệu xuất phát và của cái phải tìm. - Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra cái cần tìm. Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm. Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính toán để rút ra kết quả cần tìm. Bước 4: Kiểm tra xác nhận kết quả. Để có thể xác nhận kết quả cần tìm cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một số cách sau: - Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa. - Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không. - Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không. - Giải bài toán theo các cách khác xem có cho dúng kết quả không. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 8 Tuy nhiên trong nhiều bài tập không nhất thiết phải tách bạch một cách cứng nhắc giữa bước 2 và bước 3. Tùy từng bài toán mà ta có thể kết hợp hai bước đó thành một trong tiến hành luận giải. 4. Lựa chọn bài tập vật lý Vấn đề lựa chọn bài tập vật lý góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng học tập môn vật lý của người học và việc lựa chọn bài tập phải thỏa mãn các yêu cầu sau: - Các bài tập phải đi từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm được các phương pháp giải các bài tập điển hình. - Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập. - Lựa chọn các bài tập cần kích thích tính hứng thú học tập và phát triển tư duy của người học. - Các bài tập phải nhằm củng cố, bổ xung và hoàn thiện tri thức cụ thể đã học, cung cấp cho người học những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức lý thuyết. - Lựa chọn các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng kiến thức đã học để giải những loại bài tập cơ bản, hình thành phương pháp chung để giải các loại bài tập đó. - Lựa chọn các bài tập sao cho có thể kiểm tra được mức độ nắm vững tri thức của người học. V. Tiểu kết Hoạt động học nói chung để đạt kết quả cao thì vấn đề sử dụng bài tập là rất cần thiết vì bài tập là phương tiện chủ yếu giúp người học có thể nắm rõ được các vấn đề nghiên cứu, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Bên cạnh đó có thể dùng bài tập để ôn tập, đào sâu, củng cố và mở rộng tri thức. Đặc biệt là chất lượng học tập sẽ được nâng cao hơn khi ta có thể phân loại và đề ra phương pháp giải các dạng bài tập một cách phù hợp. Do đặc thù của môn học nên chúng tôi chọn phân loại bài tập “Vật lý phân tử và nhiệt học” theo cách giải. Chương II: Cơ sở lý thuyết I. Thuyết động học chất khí 1. Thuyết động học chất khí – mẫu cơ học chất khí lí tưởng Chuyển động hỗn loạn của các phân tử trong chất khí, chất lỏng và chất rắn có tính chất khác nhau. Đối với chất khí chuyển động này đơn giản hơn cả vì vậy trước hết ta hãy nghiên cứu tính chất của chất khí. Thuyết động học phân tử: Vật lí phân tử phát triển trên cơ sở thuyết động học phân tử và nó có các nội dung cơ bản sau: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 9 - Các chất có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử. Đó là các phân tử nhỏ nhất của các chất còn giữ được tính chất hóa học của chất này. Phân tử lại được cấu tạo bởi những hạt đơn giản hơn, đó là các nguyên tử. - Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng. Cường độ chuyển động biểu hiện nhiệt độ của hệ. - Kích thước phân tử rất nhỏ (khoảng 10-8 cm) so với khoảng cách giữa chúng. Số nguyên tử trong một thể tích nhất định là rất lớn. Trong nhiều trường hợp có thể bỏ qua kích thước phân tử và coi mỗi phân tử như một chất điểm. - Các phân tử không tương tác với nhau trừ lúc va chạm. Sự va chạm giữa các phân tử và giữa các phân tử với thành bình tuân theo những định luật về va chạm đàn hồi của cơ học Newton. Các giả thuyết ở gạch đầu dòng thứ nhất và thứ hai thì đúng với mọi chất khí còn hai giả thuyết tiếp theo chỉ đúng với khí lí tưởng. Mẫu khí lí tưởng Mẫu khí lí tưởng bao gồm những đặc điểm cơ bản sau đây: a. Khí lí tưởng gồm một số rất lớn các phân tử có kích thước rất nhỏ (so với khoảng cách trung bình giữa các phân tử), các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng. b. Lực tương tác giữa các phân tử chỉ trừ lúc va chạm là đáng kể ngoài ngoài ra thì rất nhỏ có thể bỏ qua. c. Sự va chạm lẫn nhau giữa các phân tử khí hay va chạm giữa các phân tử khí với thành bình tuân theo quy luật va chạm đàn hồi (nghĩa là không hao hụt động năng của phân tử). Dựa vào mẫu khí lí tưởng, sau đây ta sẽ xét một số vấn đề cơ bản của chất khí như áp suất, nhiệt độ, phương trình trạng thái, các hiện tượng truyền, … 2. Áp suất khí lí tưởng a. Định nghĩa Theo quan điểm vĩ mô áp suất bằng lực nén của các phân tử chất khí tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích trên thành bình chính là áp suất của chất khí, ta có: S Fp ∆= Trong đó: p là áp suất chất khí. F là lực nén của các phân tử khí vuông góc với diện tích S∆ của thành bình. Theo quan điểm vi mô lực của các phân tử chất khí tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích thành bình chính là áp suất chất khí. b. Công thức tính áp suất chất khí SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 10 wn 3 2p = (2.1) Trong đó: p là áp suất chất khí. n là mật độ phân tử khí. w là động năng trung bình chuyển động vì nhiệt của các phân tử. (2.1) Đây là công thức cơ bản của thuyết động học phân tử của khí lí tưởng. (2.1) Cho ta biết mối liên quan giữa tính chất vĩ mô của khí (áp suất p) với giá trị trung bình của đại lượng đặc trưng cho chuyển động của các phân tử chất khí (động năng trung bình w ). Cần chú ý rằng công thức này áp suất được xác định bởi động năng trung bình w của các phân tử khí, mà w chỉ có giá trị xác định đối với tập hợp rất lớn các phân tử. ∑∑ == i 2 i i i ii n 2 mvn n wn w ( )22 i 2 ii v 2 mv 2 m n vn 2 m === ∑ ; Với ∑= i 2 ii2 n vnv ; 2v gọi là trung bình của bình phương vận tốc; 2vv = gọi là vận tốc căn trung bình bình phương; Nếu các phân tử khí đều chuyển động với vận tốc v thì động năng của mỗi phân tử chính là động năng trung bình w đã được định nghĩa ở trên . c. Đơn vị của áp suất + Trong hệ đơn vị SI, đơn vị áp suất là N/m2 hay Pascal, ký hiệu là Pa: 1N/m2 = 1Pa. + Trong hệ đơn vị CGS, đơn vị áp suất là dyn trên centimet vuông, ký hiệu là ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 2cm dyn : ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 22 cm dyn10 m N1 . + Ngoài ra, áp suất còn được đo bằng: Atmotphe kỹ thuật, ký hiệu là at: 1 at = 9,81.104 N/m2 = 736 mmHg. Nếu dùng đơn vị là KG kilogam lực trên 2cm thì: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 11 22 m N10.81,9 cm KG1at1 == . Atmotphe vật lý, ký hiệu là atm: 1atm = 1,013.105 N/m2 = 760 mmHg = 1,033 at. 3. Nhiệt độ Nhiệt độ là một trong những khái niệm cơ bản của vật lí phân tử và nhiệt học. Sau đây ta sẽ tìm hiểu ý nghĩa vật lý của khái niệm này. Phần năng lượng của chuyển động hỗn loạn của các phân tử của vật nóng hơn được truyền cho các phân tử của vật lạnh hơn được gọi là nhiệt lượng. Để đặc trưng cho độ nóng lạnh của vật, người ta đưa ra khái niệm nhiệt độ. Thông thường ta xem vật càng nóng thì nhiệt độ của vật đó càng cao, vật càng lạnh thì nhiệt độ của nó càng thấp. Khi để hai vật (có nhiệt độ khác nhau) tiếp xúc với nhau thì có sự truyền năng lượng từ vật có nhiệt độ cao hơn đến vật có nhiệt độ thấp hơn, và chỉ ngừng lại khi hai vật ở trạng thai cân bằng nhiệt (nhiệt độ bằng nhau) hay nói cách khác là có động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong mỗi vật bằng nhau. Chính vì vậy, ta có thể chọn w làm thước đo nhiệt độ của vật đó. Từ (2.1) để đơn giản, ta quy ước nhiệt độ được xác định bằng θ : w 3 2=θ . Suy ra: θ== nwn 3 2p . Vậy nếu các phân tử chuyển động càng nhanh (hoặc càng chậm) thì động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử càng lớn (hoặc càng nhỏ) và do đó nhiệt độ của vật càng cao (hoặc càng thấp). Vậy theo quan điểm động học phân tử, nhiệt độ là đại lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật, thể hiện mức nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên vật đó. Thang nhiệt độ: Mối liên hệ giữa nhiệt độ tính theo các nhiệt giai khác nhau: Nhiệt độ T tính theo nhiệt giai kelvin và nhiệt độ tính theo nhiệt giai Celcius: T = 273,150 + t. Nhiệt độ TF tính theo nhiệt giai Fahrenheit và nhiệt độ tính theo nhiệt giai Celcius: 0F 32t5 9T += . SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 12 Công thức về mối liên hệ giữa nhiệt độ đo bằng năng lượng với nhiệt độ đo bằng đơn vị độ: kTw 3 2 ==θ (3.1) Suy ra: kT 2 3w = . (3.2) Trong đó k là hằng số Bôndơman và có giá trị bằng k = 1,38.10-28 J/K hoặc K erg10.38,1k 28−= . Dựa vào công thức (3.2) ta thấy khi T = 0 thì w = 0 nghĩa là các phân tử ngừng chuyển động tịnh tiến. Tuy nhiên thì sự dao động của các nguyên tử trong phân tử vẫn còn tồn tại. 00K được gọi là độ không tuyệt đối và nhiệt giai Kelvin được gọi là nhiệt giai tuyệt đối. Nhiệt độ thấp nhất có thể đạt được là 1,3.10-6K, nhiệt độ cao nhất vào bậc 100 triệu độ (bom nguyên tử). Nhiệt độ chỉ có ý nghĩa khi xét đến tập hợp rất lớn các phân tử khí. 4. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng và nhiệt độ của khí lí tưởng Trạng thái của một khối lượng khí nhất định được xác định bởi các thông số trạng thái (áp suất p, nhiệt độ T, thể tích V). Phương trình nêu lên mối liên hệ giữa 3 thông số trạng thái trên của một khối lượng khí xác định được gọi là phương trình trạng thái và có thể viết dưới dạng: p = f(V,T). Thiết lập phương trình trạng thái khí lý tưởng: Ta có: wn 3 2p = (2.1) kT 2 3w = (3.2) Từ (2.1) và (3.2) ta suy ra được: nkTp = (4.1) Nếu trong thể tích V của khí có chứa N phân tử thì V Nn = (4.2) Thay (4.2) vào (4.1) ta được: nkTpV = (4.3) Phương trình (4.3) gọi là phương trình trạng thái của khí lý tưởng. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 13 Tuy nhiên việc đo trực tiếp N không thể thực hiện được nên người ta thay N bằng khối lượng m của chất khí là đại lượng đo được dễ dàng. Một kilomol (kmol) của bất kì chất nào cũng chứa một số phân tử là số Avogadro NA=6,02.1026 kmol-1 . Nếu gọi µ là khối lượng của một kmol chất (tính ra kg) thì ta có: A A NmNm N N µ=→µ= Thay N vào phương trình (4.3) ta được: kTNmPV Aµ= (4.4) Hằng số R = NAK được gọi là hằng số khí lý tưởng và có trị số: R = 6,02.1026.1,38.10-23 = 8,31.103 KmolK J Thay R vào (4.4) ta được: PV = RTmµ (4.5) Phương trình trạng thái viết dưới dạng (4.5) được gọi là phương trình Claypeyron- Mendeleev. Hằng số R có thể xác định từ phương trình (4.5) cho một kmoK khí. Khi đó µ=m nên RTPV0 = . Trong đó 0V là thể tích của một Kmol khí. Ở điều kiện tiêu chuẩn T = 2730K, áp suất p = 760 mmHg thì thể tích của một kmol khí là V0 = 22,4 m3/kmol. Do đó K.Kmol J10.31,8 K.Kmol m.N10.31,8 273 4,22.10.81,9.033,1 T PV R 33 4 0 =≈== Nếu áp suất tính bằng at, thể tích là l (lit) thì: K.Kmol l.at84 273 10.4,22.033,1 T PV R 3 0 === . Nhiệt độ của khí lí tưởng: Xuất phát từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng cho 1 Kmol khí: RTPV0 = Suy ra áp suất của chất khí là: 0V RTP = Mặt khác, từ phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử các chất khí 2 t0 vmn3 1p = áp dụng cho 1 Kmol khí thì 0 A 0 V Nn = , do đó: 2t 0 A v V Nm 3 1p = SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 14 Nếu gọi AmN=µ là khối lượng 1 Kmol khí và m là khối lượng 1 phân tử khí thì ta được: R v 3 1T 2 tµ= Phương trình cho thấy nhiệt độ chất khí liên quan trực tiếp với vận tốc toàn phương trung bình của phân tử theo hệ thức sau: µ= RT3v2t hoặc T~vt . 5. Các định luật thực nghiệm Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta có thể dễ dàng suy ra các định quy định tính chất của các khí gọi các định luật của khí lí tưởng. 5.1. Định luật Boyle-Mariotte Định luật: với một khối lượng khí xác định, ở nhiệt độ không đổi (T = const), tích số giữa thể tích và áp suất là một hằng số. Hệ thức: p1V1 = p2V2 Hay: pV = const. Đường đẳng nhiệt: trong hệ tọa độ OpV, các đường đẳng nhiệt là các đường hyperbol biểu diễn mối liên hệ giữa p và V. Tập hợp các đường đẳng nhiệt được gọi là họ các đường đẳng nhiệt. 5.2. Định luật Gay-Lussac Định luật: khi áp suất không đổi thì thể tích của một khối lượng khí xác định biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ. Hệ thức: const T V = . Vậy ta có thể dễ dàng suy ra định luật Gay-Lussac viết theo nhiệt giai Celcius: Vt =V0(1 + pα t ). Trong đó: Vt áp suất ở t0C V0 áp suất ở 00C p V O T2 T1 SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 15 273 1=α hệ số nhiệt biến đổi đẳng áp của chất khí. • Đường đẳng áp: “Khi áp suất không đổi thì thể tích của một khối lượng khí cho trước biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân)”. 5.3. Định luật Charles Định luật Charles nêu lên mối liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ của một khối lượng khí xác định khi thể tích không đổi (đẳng tích). Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng ta có: V Rm T P µ= Vì V = const nên: const T P = Gọi p0 là áp suất của một khối lượng khí xác định ở nhiệt độ C00 ( K273T 00 = ). Khi biến đổi đẳng tích tới áp suất p và nhiệt độ T, ta có hệ thức: ( )t273 273 p T T p p T p T p 0 0 0 0 0 +==⇒= Vậy )1(pp p0 α+= 273 1 p =α gọi là hệ số nhiệt biến đổi áp suất đẳng tích của khí. “ Khi thể tích không đổi thì áp suất của một lượng khí cho trước biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân)” . Đường đẳng tích 5.4. Định luật Đalton V T p1 p2 p T V1 V2 SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 16 Xét một bình có thể tích V chứa hỗn hợp gồm các chất khí không tác dụng hóa học với nhau. Gọi N1,N2,…Nn là số phân tử của các khí thành phần tương ứng của hỗn hợp tổng số phân tử khí có trong hỗn hợp là: N = N1 + N2 + … + Nn Phương trình trạng thái của hỗn hợp khí: PV = NKT = (N1 + N2 + … + Nn )KT Áp suất của hỗn hợp khí trong bình là: KT V N...KT V NKT V NP n21 +++= . Trong đó KT V NP,...,KT V NP,KT V NP nn2211 === biểu thị áp suất của mỗi chất khí thành phần của hỗn hợp khi chỉ riêng thành phần của khí đó chiếm toàn bộ cả bình. P1, P2, …,Pn gọi là áp suất riêng phần. P = P1 + P2 + …+ Pn (1-23) Định luật: áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí thành phần tạo nên hỗn hợp. Định luật Dalton cho thấy khí thành phần của hỗn hợp gây nên một áp suất không phụ thuộc sự có mặt của các áp suất của các khí thành phần khác, nghĩa là trong khí lý tưởng không có sự tương tác giữa các phân tử. 6. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Maxwell 6.1. Hàm phân bố vận tốc Các phân tử trong chất khí chuyển động hỗn loạn với các vận tốc khác nhau cả về hướng và độ lớn nhưng sự phân bố vận tốc của các phân tử vẫn tuân theo một quy tắc nhất định. Xét một khối khí ở nhiệt độ xác định T và có N phân tử. Gọi dN là số phân tử có vận tốc nằm trong khoảng v đến v + dv, dN tỉ lệ với N, với dv và phụ thuộc v theo hàm f(v): dN=Nf(v)d(v) Đại lượng N dN cho biết tỉ số của số phân tử trong một đơn vị thể tích có vận tốc nằm trong khoảng v đến v + dv hay là xác suất để phân tử có vận tốc trong khoảng v đến v + dv. dv)v(f N dN = Hàm f(v) được gọi là hàm phân bố. Dựa vào khái niệm xác suất, năm 1852 Maxwell xác đinh được hàm phân bố có dạng: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 17 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π= KT2 mvexpv KT2 m4)v(f 2 22 3 (6.1.1) Trong đó: v là vận tốc của phân tử. m là khối lượng của 1 phân tử chất khí. µ là khối lượng mol. T là nhiệt độ tuyệt đối. Vậy : dv KT2 mvexpv KT2 m4 N dN 222 3 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π= Ý nghĩa của hàm phân bố )v(f là tích dv).v(f bằng số phân tử có vận tốc nằm trong khoảng v đến v + dv chia cho toàn bộ số phân tử. Dạng đường biểu diễn của hàm )v(f không cân đối có một cực đại. Khi v = 0 hoặc v = ∞ thì )v(f tiến tới 0 điều này có nghĩa là không có phân tử có vận tốc bằng 0 hoặc lớn hơn vô cùng. 6.2. Ý nghĩa Với một hệ gồm một số rất lớn các phân tử, ta không thể vận dụng các đinh cơ học để xác định chuyển động của từng phân tử. Trong trường hợp này ta có thể vận dụng lý thuyết xác suất để tìm ra quy luật vận động chung của cả hệ phân tử. Định luật phân bố vận tốc phân tử theo Maxwell được làm sáng tỏ bằng lý thuyết xác suất. Nếu gọi N là số phân tử trong một đơn vị thể tích và dN là số phân tử có vận tốc trong khoảng v đến v + dv thì khi đó N có thể xem là tổng số sự kiện đã xảy ra, còn mdN = là số lần sự kiện xảy ra (hay số lần quan sát được phân tử có vận tốc trong khoảng v đến v + dv). Từ định nghĩa xác suất, ta có: N mlimW N ∞→= Vì m = dN và N rất lớn ( ∞→N ) nên: N dNW = . Theo phân bố Maxwell: .dv).v(f N dN = Do đó dv).v(f N dNW == Vậy: .dv).v(f N dN = có ý nghĩa là xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc nằm trong khoảng v đến v + dv. Vì vậy )v(f có ý nghĩa là hàm mật độ xác suất. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 18 W N dN)v(f == Vậy hàm phân bố có giá trị bằng xác suất để tìm thấy phân tử có vận tốc nằm trong khoảng một đơn vị vận tốc cạnh vận tốc v. Vì vậy vận tốc có xác suất cực đại vm là vận tôc ứng với điểm cực đại của f(v). Ta có thể xác định số phân tử có vận tốc trong khoảng v đến v + dv có giá trị đo bằng diện tích phần gạch chéo dS. dSdv)v(f N dN == Vậy số phân tử có vận tốc nằm trong khoảng từ 0 đến ∞ trên toàn bộ số phân tử bằng diện tích hình bao bởi đường cong f(v). 1 N N N dNdv)v(fdSS N 0 ===== ∫ ∫ ∫ Có nghĩa là xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc bất kì bằng 1. Từ (6.1.1) ta thấy sự phân bố vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng thì đỉnh đường cong dịch chuyển về bên phải, chứng tỏ số phân tử có vận tốc lớn tăng lên hay vận tốc trung bình của các phân tử tăng lên. 6.3. Các vận tốc đặc trưng của phân tử chất khí Vận tốc có xác suất cực đại vm: là vận tốc ứng với điểm cực đại của đường cong, nghĩa là có nhiều phân tử có vận tốc này nhất. Vm có thể tìm từ điều kiện đạo hàm f(v) theo v; 0dv )v(df = Suy ra: µ== RT2 m KT2vm Vận tốc trung bình số học v : là trung bình cộng của vận tốc của tất cả các phân tử. Vận tốc trung bình số học được tính theo công thức: dvv) KT2 mvexp( KT2 m4dv)v(f.vv 3 0 22 3 0 ∫∫ ∞∞ −⎟⎠⎞⎜⎝⎛π== . Sau khi lấy tích phân ta được ( tích phân từng phần ). πµ=π= RT8 m KT8v Vận tốc căn trung bình bình phương (vận tốc căn quân phương): vận tốc căn trung bình bình phương v của các phân tử được đinh nghĩa như sau: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 19 2vv = . Trong đó: dv)v(fvv 0 22 ∫ ∞ = . Thực hiện phép lấy tích phân ta được: µ== RT3 m KT3v2 . µ== RT3 m KT3v Chú ý: vvvm << . 7. Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường trọng lực Khi xét định luật phân bố phân tử theo vận tốc, ta chưa xét đến ngoại lực tác dụng lên các phân tử. Nếu không có ngoại lực tác dụng, mật độ n của một khối lượng khí sẽ đồng đều tại mọi chỗ. Khi các phân tử khí chịu tác dụng của ngoại lực thì mật độ phân tử khí thay đổi. Ta xét sự phân bố mật độ phân tử khí khi đặt trong trường trọng lực đều. Giả thiết rằng nhiệt độ của khí tại mọi điểm là như nhau. Áp suất của khối khí càng tăng khi càng xuống thấp, lớp dưới chịu trọng lượng của lớp trên. Theo định luật Pascal (tĩnh học chất lưu), áp suất không khí tại mỗi điểm có độ lớn bằng trọng lượng của cột không khí có diện tích đáy bằng một đơn vị diện tích và có chiều cao bằng chiều cao cột khí quyển (từ điểm đang xét). Gọi P và P + dP là áp suất ở độ cao z và z + dz. Ta được: gdzdP ρ−= Có dấu “-” là vì khi z tăng thì P giảm; dP trái dấu với dz. ρ là khối lượng riêng của không khí ( phụ thuộc vào độ cao z ). g là gia tốc trọng trường. z là độ cao tính từ giới hạn trên của khí quyển. Ta có: mn V mN V M ===ρ M, n là khối lượng của khối khí và khối lượng một phân tử khí. N, n là số phân tử khí có trong khối khí và mật độ phân tử khí. Vì KT Pn = nên RT P KT mP µ==ρ SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 20 dz RT g P dP gdz RT PdP µ−= µ−= Tích phân hai vế từ chiều cao z = 0 đến chiều cao z ứng với các áp suất P0 và P dz RT g P dP z 0 P P0 ∫∫ µ= Ta được: ) RT gzexp(PP 0 µ−= (7.1) Công thức (7.1) được gọi là công thức khí áp. Công thức khí áp được ứng dụng để tạo ra dụng cụ đo độ cao. Để thành lập công thức về sự phân bố mật độ phân tử theo độ cao ta thay P và P0 bằng các biểu thức: P = Nkt và P0 = n0KT Trong đó n0 và n là mật độ phân tử khí ở độ cao z = 0 và độ cao z. Ta được: ) RT gzexp(nn 0 µ−= (7.2) Công thức (7.2) cho biết sự phân bố mật độ phân tử khí theo độ cao. Khi sử dụng công thức (7.2), gia tốc trọng trường g và nhiệt độ T không phụ thuộc độ cao z nên công thức này chỉ ứng dụng được trong phạm vi không lớn (khoảng vài km). II. Sự va chạm của các phân tử. Các hiện tượng truyền trong chất khí 1. Quãng đường tự do trung bình của phân tử Quãng đường tự do trung bình: khoảng cách trung bình mà một phân tử chuyển động hoàn toàn tự do giữa hai va chạm kế tiếp nhau được gọi là quãng đường tự do của các phân tử, ký hiệu là λ . Biểu thức: 2dn2 1 π=λ Trong đó: d là đường kính của phân tử; v là vận tốc chuyển động của phân tử ; n là mật độ phân tử trong một đơn vị thể tích. 2. Các hiện tượng truyền trong chất khí Các phân tử khí chuyển động nhiệt hỗn loạn, đồng thời chuyển từ vùng nọ sang vùng kia tạo nên các hiện tượng truyền trong chất khí. 2.1. Hiện tượng khuếch tán Vậy SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 21 Tại miền không gian chứa một chất khí mà khối lượng riêng của chất khí đó chưa đồng nhất thì sẽ xảy ra hiện tượng khuếch tán tức là có sự truyền khối lượng khí từ chỗ có khối lượng riêng lớn đến chỗ có khối lượng riêng nhỏ. Khi khối lượng riêng của chất khí đồng nhất tại mọi điểm trong không gian thì hiện tượng khuếch tán dừng lại. Bản chất của hiện tượng khuếch tán là sự vận chuyển các phân tử. Biểu thức tính hệ số khuếch tán D: pd2 kTRT8 3 1v 3 1D 2ππµ=λ= Đơn vị của D trong hệ SI là: ( s m2 ) D tỉ lệ nghịch với p và tỉ lệ thuận với T, nghĩa là áp suất càng thấp thì hệ số khuếch tán càng cao và nhiệt độ càng cao thì hệ số khuếch tán càng lớn. Ngoài ra, hệ số khuếch tán còn phụ thuộc vào bản chất của chất khí. 2.2. Hiện tượng truyền nhiệt Trong một môi trường (rắn, lỏng, khí) có sự phân bố nhiệt không đều thì sẽ tồn tại một dòng nhiệt hướng từ những miền có nhiệt độ cao của môi trường sang miền có nhiệt độ thấp hơn. Trong chất khí, hiện tượng truyền nhiệt là do các phân tử khí chuyển động nhiệt hỗn loạn va chạm với nhau nên động năng truyền từ nơi có nhiệt độ cao sang nơi có nhiệt độ thấp hơn. Bản chất của hiện tượng truyền nhiệt là sự truyền năng lượng. Cần lưu ý nhiệt lượng là sự trao đổi năng lượng chứ không phải là năng lượng. Biểu thức xác định hệ số dẫn nhiệt: nkv 6 i λ=χ Trong đó: i là bậc tự do; Phân tử có một nguyên tử: i = 3; Phân tử có hai nguyên tử: i = 5; Phân tử có từ ba nguyên tử trở lên: i = 6. Hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào nhiệt độ và bản chất của chất khí. 2.3. Hiện tượng nội ma sát Hiện tượng nội ma sát trong chất khí là hiện tượng sinh ra lực ma sát giữa các lớp khí chuyển động thành những dòng (hoặc lớp) khí với những vận tốc khác nhau. Biểu thức của hệ số ma sát: ρλ=η v 3 1 SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 22 Trong đó ρ là khối lượng riêng của chất khí. Hệ số ma sát phụ thuộc vào nhiệt độ và bản chất của chất khí. III. Những nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học 1. Năng lượng chuyển động nhiệt và nội năng của khí lí tưởng 1.1. Năng lượng chuyển động nhiệt Năng lượng chuyển động nhiệt (nhiệt năng): là dạng năng lượng có được do chuyển động của các phân tử. Năng lượng chuyển động nhiệt là động năng trung bình chuyển động tịnh tiến của phân tử. KT 2 3v 2 mE 2d == Năng lượng chuyển động nhiệt của N phân tử: NKT 2 3E.NE d == Năng lượng chuyển động nhiệt của 1kmol khí: RT 2 3ENE dA0 == 1.2. Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do Khái niệm bậc tự do: là số toạ độ độc lập cần thiết để xác định vị trí của vật trong không gian. Khí 1 nguyên tử có 3 bậc tự do. Khí 2 nguyên tử có 5 bậc tự do. Khí 3 nguyên tử có 6 bậc tự do. Định luật phân bố đều: do Maxwell phát biểu “ Năng lượng chuyển động nhiệt phân bố đều theo các bậc tự do” Năng lượng ứng với mỗi bậc tự do là KT 2 1 Gọi i là số bậc tự do: Năng lượng chuyển động nhiệt của một phân tử: KT 2 iEd = Năng lượng chuyển động nhiệt của N phân tử: NKT 2 iEd = 1.3. Nội năng của khí lí tưởng SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 23 Nội năng là một dạng năng lượng bên trong của một hệ, nó chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ. Nội năng bao gồm tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên hệ và thế năng tương tác giữa các phân tử đó. Nội năng phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích: thì nhiệt độ thay đổi thì động năng của các phân tử thay đổi dẫn đến nội năng của hệ thay đổi; khi thể tích thay đổi thì khoảng cách giữa các phân tử thay đổi làm cho thế năng tương tác giữa các phân tử thay đổi nên sẽ làm nội năng của hệ thay đổi. Có hai cách làm biến đổi nội năng thực hiện công và truyền nhiệt. Gọi U là nội năng ptd EEEU ++= Trong đó: dE : năng lượng chuyển động nhiệt. tE : thế năng tương tác giữa các phân tử. pE : tổng năng lượng bên trong phân tử. Hệ là khí lí tưởng pd EEU += Khi trạng thái của hệ thay đổi, nội năng thay đổi pd dEdEdU += Với các biến thông thường (đổi p,T,V) thì pdE = 0 do đó ddEdU = Khí lí tưởng gồm N phân tử: NkdT 2 idU = Nếu khí lí tưởng có khối lượng m: kdTN 2 imdU Aµ= Hay : RdT 2 imdU µ= 2. Liên quan giữa năng lượng, nhiệt lượng và công 2.1. Sự liên quan giữa nhiệt lượng và công Nhiệt lượng là phần năng lượng trao đổi, liên quan đến chuyển động nhiệt của các phân tử. Công là phần năng lượng trao đổi giữa các vật, thông qua chuyển động định hướng của các phân tử SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 24 - Công và nhiệt đều là phần năng lượng trao đổi nên có cùng đơn vị đo, đơn vị của năng lượng. -Công và nhiệt có thể chuyển hóa cho nhau. Công có thể chuyển hóa hoàn toàn thành nhiệt nhưng nhiệt không thể chuyển hoàn toàn thành công. - Năng lượng được đo bằng Calo (cal) hoặc Jun (J) 1 cal = 4,18 J 2.2. Sự khác nhau giữa năng lượng, nhiệt lượng và công Năng lượng là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng sinh công (đặc trưng cho mức độ vận động, tương tác giữa vật chất). Nhiệt là do sự chuyển động nhiệt hỗn loạn của các phân tử. Công là do sự chuyển động có hướng của các phân tử. 3. Nguyên lý I nhiệt động lực học 3.1. Nguyên lý Xét sự biến đổi của hệ từ trạng thái (1) trạng thái (2) Gọi Q∆ là nhiệt lượng mà ngoại vật truyền cho hệ. A∆ là công mà hệ nhận từ ngoại vật. 21 U,U : nội năng của hệ ở trạng thái (1) và trạng thái (2) AQUUU 12 ∆+∆=−=∆ Trong quá trình biến đổi nào đó độ biến thiên nội năng bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận từ ngoại vật” Nếu hệ thực hiện một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ AQdU ∂+∂= 0Q,0A >∆>∆ hệ nhận công, nhận nhiệt. 0Q,0A <∆<∆ hệ sinh công, sinh nhiệt. Nếu gọi 'A , 'Q là công và nhiệt mà hệ sinh ra QQ,AA '' ∆−=∆∆−=∆ Khi 21 UU0U0Q,0A =⇔=∆⇒=∆=∆ Nội năng của hệ không đổi. 3.2. Hệ quả 3.2.1. Hệ thực hiện chu trình (quá trình kín) Ta có: 0AQU =∆+∆=∆ Do hệ thực hiện chu trình (quá trình kín): 21 UU = SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 25 Suy ra: 'AAQ ∆=∆−=∆ “ Hệ muốn sinh công phải nhận nhiệt ngược lại hệ nhận công phải tỏa nhiệt” 3.2.2. Hệ cô lập Tức là hệ không trao đổi nhiệt và thực hiện công với môi trường ngoài 0Q =∆ , 0A =∆ , 0U =∆ . Nội năng của hệ cô lập bảo toàn. Nếu hệ thay đổi trạng thái do các tác động khác của ngoại vật (như điện trường, ánh sáng) các tác động quy về công ∑ i iA ta có: ∑=∆ i iAU 4. Nhiệt dung riêng 4.1. Nhiệt dung riêng Nhiệt dung riêng là nhiệt lượng truyền cho một đơn vị khối lượng vật chất để nó tăng thêm 10. Kí hiệu: c - Đối với một kg: dT Qc δ= - Đối với lượng khí bất kì khối lượng m: mdT Qc δ= - Đơn vị: kgK J 4.2. Nhiệt dung riêng phân tử Trong vật lí phân tử và nhiệt học, để tiện cho việc tính toán người ta dùng nhiệt dung riêng phân tử (nhiệt dung mol) Kí hiệu: C “ Nhiệt dung riêng phân tử là nhiệt lượng cần truyền cho một kmol khí để nó tăng thêm 1 độ ” - Cho một kmol: dT QC δ= - Với một lượng khí bất kì khối lượng m: c.C dT Q mdTm QC µ=⇒δµ= µ δ= - Đơn vị: kmolK J SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 26 4.2.1. Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích ( V= const) Nếu trong quá trình biến đổi đẳng tích thì nhiệt lượng truyền cho 1 kmol khí để nó tăng thêm 1 độ được gọi là nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích. Kí hiệu: VC Vơi 1 kmol khí: V V dT QC ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ δ= Quá trình đẳng tích V= const 0A =δ⇒ Áp dụng nguyên lí I: RdT 2 iQAQdU0 =δ=δ+δ= Hay: dT dU C 0V = Suy ra: R 2 iCV = 4.2.2. Nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp ( p = const) Nếu trong quá trình biến đổi đẳng áp thì nhiệt lượng truyền cho 1 kmol khí để nó tăng thêm 1 độ được gọi là nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp. Kí hiệu: pC Với 1 kmol khí: p p dT QC ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂= Quá trình đẳng áp constp = Theo nguyên lí I: AdUQ 0 δ−=δ Với RdT 2 idU0 = Xác định A∂ Xét độ biến thiên thể tích 0dV của 1kmol khí trong bình hình trụ, tiết diện S. 0pdVdl.S.pFdlA −=−=−=δ Mặc khác: RTpV0 = Lấy vi phân hai vế RdTARdTpdV0 =δ⇒= dT A dT dU dT QC 0P ∂−=δ= (2) (1) l1 l2 SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 27 RCCRR 2 iC Vpp +=⇒+= 4.3. Hệ số Poisson Tỷ số giữa pC và VC được gọi là hệ số Poisson Kí hiệu: γ i 2i C C V p +==γ Khí 1 nguyên tử: γ = 5/3 Khí 2 nguyên tử: γ = 1,4 Khí 3 nguyên tử: γ = 4/3 5. Ứng dụng nguyên lý I để khảo sát các quá trình cân bằng 5.1. Công và nhiệt mà hệ nhận trong quá trình cân bằng 5.1.1. Công mà hệ nhận pdVA −=δ Khi hệ biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) ( ) ( ) ∫∫ −=δ= 2 1 V V 2 1 pdVAA 5.1.2. Nhiệt mà hệ nhận CdTmQ mcdTQ µ==δ =δ Khi hệ biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) )TT(cmcmdTQ 1 T T 2 2 1 −== ∫ Trong quá trình đẳng nhiệt thì nhiệt mà hệ nhận phải tính theo cách khác 5.2. Công và nhiệt mà hệ nhận trong các quá trình cân bằng 5.2.1 Quá trình đẳng áp ( constp = ) Công mà hệ nhận pdVA −=δ SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 28 TRm)TT(RmVpdVpAA 21 V V 2 1 2 1 ∆µ−=−µ−=∆−=−=δ= ∫∫ Nhiệt mà hệ nhận AdUQ δ−=δ Trong đó: RT 2 imdU µ= RdTmpdVA µ−=−=δ RdT)1 2 i(mQ +µ=δ Mặc khác: dTCmQ pµ=δ Ta thấy: R)1 2 i(Cp += Là nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp 5.2.2. Quá trình đẳng tích ( constV = ) Công mà hệ nhận 0A0pdVA =⇒=−=δ Nhiệt mà hệ nhận dUAdUQ =δ−=δ Theo nguyên lí I: RdT 2 imQ µ=δ Mặc khác: dTCmQ Vµ=δ Ta thấy: R 2 iCV = Là nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích 5.2.3. Quá trình đẳng nhiệt ( constT = ) Công mà hệ nhận pdVA −=δ SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 29 Trong đó: ∫−= 2 1 V V pdVA RTmpV µ= Suy ra: ∫µ−= 2 1 V V V dVRTmA )VlnV(lnRTmA 21 −µ= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ µ= 2 1 V V lnRTmA Lưu ý: dãn nở V tăng, quy ước công âm, lon be V V Nhiệt mà hệ nhận AdUQ δ−=δ Với 0RT 2 imdU =µ= Suy ra: AQ δ−=δ Hay: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ µ=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ µ=−= 2 1 1 2 p p lnRTm V V lnRTmAQ 5.2.4. Quá trình đoạn nhiệt ( constQ =δ ) Trong trường hợp này thì cả ( T,V,p ) đều thay đổi Phương trình của quá trình đoạn nhiệt Theo nguyên lí I: AAQdU δ=δ+δ= (1) Trong đó: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 30 dTCmRdT 2 imdU Vµ=µ= (2) V dVRTmpdVA µ−=−=δ (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: V dVR T dTCV −= V dV C R T dT V −= Đặt 1 C R V −γ= ( ) 0 V dV1 T dT =−γ+ Tích phân hai vế phương tình trên ta được: ( ) constcVln1cTln 21 =+−γ++ ( ) ( ),constVln1Tln =−γ+ ( ) ( )const)V.Tln( 1 =−γ Ta được: constV.T )1( =−γ Thay T từ phương trình const T pV = ta được: constpV =γ Thay V từ phương trình const T pV = ta được ( ) constp.T 1 =γ γ− Công mà hệ nhận trong quá trình đoạn nhiệt: * dUpdVA =−=δ RdT 2 imA µ=δ )TT(R 2 imA 12 −µ= SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 31 * γ−γ =⇒= V.cpcpV dVVcA γδ .−= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ γ− −−=γ−−= γ−γ−γ− 1 VVc 1 VcA 1 1 1 2V V 1 2 1 * Thay V RTmp µ= Và 1 1 1 1 V VTT −γ −γ = γ −γ µ−=δ V dVVRTmA 111 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ γ− − µ−=µ−= γ−γ− −γ γ −γ ∫ 1 VVVRTmVdVVRTmA 1 1 1 21 11 V V 1 11 2 1 5.2.5. Quá trình đa biến: là quá trình trong đó nhiệt dung không đổi. * Phương trình của quá trình: Theo nguyên lí I: AQdU δ+δ= Mặc khác : dTCmRdT 2 imdU Vµ=µ= CdTmQ µ=δ pdVA −=δ Từ trên ta được: pdVCdTmdTCm V −µ=µ dT)CC(mpdV V−µ= RTmpV µ= (p,V đều thay đổi) Vi phân hai vế phương trình trên ta được: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 32 R VdppdVdTmRdTmpdVVdp +=µ⇒µ=+ , thay vào trên, ta có: ( )VdppdV R CC pdV V +−= ( ) ( )( ) ( ) 0VdpCCpdVCC 0CdpCC(pdVRCC vp VV =−+−⇔ =−+−−⇔ Chia 2 vế cho pdV ta được: ( ) ( ) 0 p dpCC V dVCC Vp =−+− Chia 2 vế cho C – CV, ta được: 0p dp V dV CC CC V p =+− − Đặt V p CC CC n − −= , ta được: 0 p dp V dVn =+ , n được gọi là chỉ số đa biến. Suy ra: constpVn = Các trường hợp riêng: constp1V,0n 0 =⇒== . Đây là quá trình đẳng áp. .constpVVV,1n 1 =⇒== Đây là quá trình đẳng nhiệt. .constpVn =⇒γ= γ Đây là quá trình đoạn nhiệt. Trong quá trình đẳng tích C = CV, ta có: −∞=− −= V p CC CC n 6. Công thực hiện trong một chu trình Chu trình là một quá trình khép kín: Xét một chu trình gồm 2 quá trình trên đồ thị (P,V) O G H V P B D C E SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 33 Công mà hệ sinh ra trong quá trình BCD (dãn nở): BCDHG V V ' 1 SpdVA D B == ∫ Công mà hệ nhận trong quá trình DEB (nén): BEDHG V V ' 2 SpdVA B D =−= ∫ Công sinh ra trong cả chu trình: 2 ' 1 ' 2 ' 1 ' AAAAA −=+= BEDHGBCDHG ' SSA −= BCDEB ' SA = Tổng quát: đc ' SA = 7. Nguyên lý thứ II của nhiệt động lực học 7.1. Hạn chế của nguyên lý I Không có cho biết chiều diễn biến của quá trình xảy ra. Công và nhiệt tương đương nhau có thể chuyển hóa cho nhau. Không đề cập đến chất lượng của nhiệt. 7.2. Máy nhiệt Hệ hoạt động tuần hoàn biến nhiệt thành công và ngược lại. Máy nhiệt làm việc với hai nguồn nhiệt. 21 TT > 1T : nhiệt độ nguồn nóng. 2T : nhiệt độ nguồn lạnh. Khi máy nhiệt hoạt động tuần hoàn thì tác nhân thực hiện chu trình. 7.2.1. Động cơ nhiệt Là máy nhiệt biến nhiệt thành công. Trong một chu trình nhận nhiệt lượng từ 1Q từ nguồn nóng (nhiệt độ t1) và nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng '2Q (nhiệt độ t2). Nhiệt suất của động cơ nhiệt: η 1 ' Q A=η ∫= pdVA ' SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 34 Trong đó: 'A : Công hệ sinh ra trong một chu trình. Mà trong một chu trình: 0U =∆ 0QQAU 21 ' =−+−=∆ 1 Q Q1 Q QQ 1 ' 2 1 ' 21 <−=−=η 7.2.2. Máy làm lạnh Là máy nhiệt trong một chu trình tác nhân nhận công A và nhiệt lượng 2Q từ nguồn lạnh. Hệ số làm lạnh: 1 A Qa 2 >= 7.3. Phát biểu nguyên lý Theo Thomson: “Một động cơ nhiệt không thể sinh công nếu nó chỉ trao đổi với một nguồn nhiệt duy nhất”. Theo Claussius: “Nhiệt không thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn”. 8. Chu trình Carnot với tác nhân là khí lý tưởng 8.1. Chu trình Carnot Quá trình dãn đẳng nhiệt: (1) (2) Tác nhân nhận nhiệt lượng 1Q từ nguồn nóng nhiệt độ T1. Hệ sinh công: 12 ' 12 AA −= Quá trình dãn đoạn nhiệt: (2) (3) Nhiệt độ tác nhân hạ từ: T1 đến T2 Tác nhân sinh công: 23 ' 23 AA −= Quá trình nén đẳng nhiệt: (3) (4) O V2 V P V3 V4 V1 Q1 Q2’ (1) (2) (3) (4) SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 35 Tác nhân nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Hệ sinh công: 34 ' 34 AA −= Quá trình nén đoạn nhiệt: (4) (1) Nhiệt độ tác nhân tăng từ T2 đến T1 Tác nhân nhận công: 41 ' 41 AA −= Công sinh ra trong cả chu trình: '41 ' 34 ' 23 ' 12 ' AAAAA +++= 8.2. Hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch 1 2 T T1−=η ctnη chỉ phụ thuộc vào T1, T2 9. Hàm Entropi và nguyên lý tăng Entropi 9.1. Hàm Entropi: Giả sử hệ biến đổi theo quá trình thuận nghịch từ trạng thái 1 sang trạng thái 2. Sau đó hệ biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 2 về trạng thái 1, ta có: ∫ δ=−=∆ 2 1 12 T QSSS Đại lượng S gọi là Entropi của hệ và có đặc điểm sau: Entropi là hàm trạng thái, Entropi được xác định sai kém một hằng số và có tính cộng được. 9.2. Nguyên lý tăng Entropi Tổng quát: ∫ δ≥∆ 2 1 T QS Dấu “=” đối với các quá trình thuận nghịch. Dấu “>”đối với các quá trình không thuận nghịch. Chương III: Phân loại các bài tập cụ thể Việc phân loại các bài tập vật lí chỉ mang tính tương đối. Trong phần nghiên cứu này, bài tập vật lí có thể chia làm hai loại: bài tập định tính và bài tập định lượng. I. Bài tập định tính 1. Phương pháp Để giải bài tập vật lý định tính trước hết cần hiểu rõ bản chất của các khái niệm; các định luật vật lý; nhận biết được biểu hiện của chúng trong những trường hợp cụ thể. Dựa SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 36 trên cơ sở các định luật vật lý để xây dựng những suy luận logic từng bước một và đi đến kết luận cuối cùng. 2. Bài tập 2.1. Các định luật về chất khí 2.1.1. Các bài tập giải mẫu Bài 1: Khi nung nóng một bình chứa khí thì các phân tử khí chuyển động như thế nào? Tại sao? Gợi ý trả lời: Khi nung nóng một bình chứa khí thì các phân tử khí chuyển động hỗn độn nhanh hơn. Vì lực tương tác giữa các phân tử trong chất khí rất yếu . Khi nung nóng, các phân tử chất khí nhận được nhiệt năng chuyển thành động năng của chúng nên sẽ chuyển động nhanh hơn. Bài 2: Khi nung nóng một thỏi sắt thì các nguyên tử có chuyển động hỗn độn hay không? Tại sao? Gợi ý trả lời: Khi nung nóng một thỏi sắt thì các nguyên tử không chuyển động hỗn độn mà chúng dao động nhanh hơn xung quanh các vị trí xác định. Vì trong chất rắn, lực tương tác giữa các nguyên tử rất mạnh nên chúng không chuyển động tự do được mà chỉ có thể dao động quanh các vị trí cân bằng xác định. Bài 3:Vì sao nói nói chất lỏng có hình dạng của phần bình chứa nó? Gợi ý trả lời: Chất lỏng có hình dạng của phần bình chứa nó vì lực tương tác giữa các phân tử trong chất lỏng chưa đủ lớn để giữ các phân tử ở những vị trí xác định như trong chất rắn, nhưng lực tương tác này vẫn giữ được các phân tử ở các vị trí cân bằng dịch chuyển và không cho chúng chuyển động ra xa nhau vì vậy chất lỏng có tính chảy lỏng và không có hình dạng riêng. Bài 4: Tại sao các vật lại có thể giữ được hình dạng và thể tích của chúng khi các phân tử, nguyên tử cấu tạo nên vật chuyển động không ngừng ? Gợi ý trả lời: Các vật có thể giữ được hình dạng và thể tích của chúng khi các phân tử, nguyên tử cấu tạo nên vật chuyển động không ngừng vì do giữa các nguyên tử và phân tử cấu tạo nên vật đồng thời tồn tại lực hút và lực đẩy. Do đó các nguyên tử, phân tử trong vật rắn chỉ chuyển động (dao động) quanh một vị trí cân bằng gọi là nút mạng, khoảng cách giữa các nút mạng là xác định. Bài 5: Dùng thuyết động học phân tử giải thích định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt. Gợi ý trả lời: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 37 Đề bài yêu cầu giải thích định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt một cách định tính dựa trên cơ sở của thuyết động học phân tử. Vì định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt được thành lập trên cơ sở tính toán định lượng theo thuyết động học phân tử của chất khí lí tưởng nên yêu cầu trước tiên là phải phát biểu lại định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt và nắm được nội dung của thuyết động học phân tử về khí lí tưởng. Gợi ý trả lời: Nguyên nhân gây ra áp suất chất khí là do sự va chạm của các phân tử khí lên thành bình và độ lớn áp suất phụ thuộc vào số va chạm và cường độ va chạm. Theo thuyết động học phân tử thì: - Số va chạm phụ thuộc vào : + Mật độ phân tư khí n: mật độ phân tử khí càng lớn thì số va chạm càng lớn và ngược lại. + Nhiệt độ càng cao (hay thấp) thì các phân tử chuyển động càng nhanh (hay chậm) dẫn đến số va chạm càng tăng hay giảm. - Cường độ va chạm phụ thuộc vào nhiệt độ của chất khí: nhiệt độ càng cao thì các phân tử chuyển động càng nhanh dẫn đến cường độ va chạm càng mạnh và ngược lại. Khi nhiệt độ chất khí không đổi (trong trường hợp định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt) thì cường độ va chạm của các phân tử trên mỗi đơn vị diện tích trên thành bình không đổi. Khi áp suất tăng tức là số va chạm của các phân tử trên mỗi đơn vị diện tích trên thành bình tăng. Muốn vậy thì mật độ phân tử khí phải tăng. Ta có: V Nn = ; đối với một lượng khí xác định; khối lượng m không đổi nên tổng số phân tử N không đổi. Do đó, để mật độ phân tử khí n tăng thì thể tích V phải giảm. Chứng tỏ, khi T = const thì p.V = const; nghĩa là khi nhiệt độ chất khí không đổi, nếu áp suất tăng thì thể tích giảm và ngược lại. Bài 6: Vì sao khi pha nước chanh người ta thường làm cho đường tan trước rồi mới cho nước đá lạnh vào ? Gợi ý trả lời: Đây là dạng bài tập giải thích hiện tượng, đề bài đề cập đến đá lạnh và sự hòa tan tức là có liên quan đến nhiệt độ và chuyển động nhiệt của các phân tử. Do đó cần dựa vào thuyết động học phân tử để giải thích. Theo thuyết động học phân tử thì cường độ chuyển động biểu hiện nhiệt độ của hệ. Khi nhiệt độ càng cao thì các phân tử chuyển động càng nhanh và ngược lại. Nhiệt độ trong ly nước khi chưa cho đá lạnh vào cao hơn nhiệt độ lúc có đá nên các phân tử chuyển động nhiệt nhanh hơn làm đường hòa tan nhanh hơn. Khi cho đá vào, nhiệt độ của ly nước thấp hơn nên các phân tử chuyển động chậm hơn làm cho quá trình hòa tan đường diễn ra chậm hơn. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 38 Bài 7: Lý thuyết cho biết sản phẩm của sự cháy là khí cacbonic ( 2CO ) và hơi nước ( OH 2 ). Đó là những chất không cháy và không duy trì sự cháy. Lúc đầu ngọn lửa bao quanh bởi không khí ( Oxy ) nên xảy ra sự cháy nhưng về sau ngọn lửa bị bao quanh bởi sản phẩm của sự cháy như đã nói ở trên. Vậy đáng lẽ ngọn lửa sẽ bị tắt đi, sự cháy sẽ ngừng lại nhưng thực tế ngọn lửa không bị tắt sự cháy vẫn tiếp tục cho đến khi nhiên liệu bị đốt cháy hết. Vì sao như vậy ? Gợi ý trả lời: Khí cacbonic ( 2CO ) và hơi nước ( OH 2 ) được tạo thành khi có sự cháy bị đốt nóng lên nên giãn ra và trở nên nhẹ hơn trước vì vậy chúng không nằm yên tại chỗ mà dần dần bay lên cao nhường chỗ cho không khí mới. Do dó sự cháy được duy trì. Dựa vào điều kiện này ta có thể giải thích vì sao các đèn dầu hỏa cần có bong thông gió. Nếu lắp bóng đèn vào mà không khí trong bóng không lưu thông được thì chỉ sau một thời gian ngắn đèn sẽ tắt. Nếu không có bóng đèn thì gặp luồng gió mạnh đèn cũng sẽ tắt vì gió thổi ngọn lửa (gồm các khí đang cháy sang) ra xa bấc đèn làm cho nhiệt độ của không khí không đủ nóng để làm cho ôxi và hơi dầu hỏa bay ra từ bấc đèn phản ứng với nhau và bốc cháy. Bài 8: Cái bong bóng xà phòng khi mới được thổi phồng thì bay lên cao, sau đó một thời gian lại bay xuống thấp và nếu giữa chừng không bị vỡ thì sẽ hạ xuống mặt đất. Giải thích này như thế nào ? Gợi ý trả lời: Không khí do người thổi vào bong bóng xà phòng thì nóng nghĩa là khối lượng riêng của nó nhỏ hơn không khí xung quanh. Vì vậy lúc đầu bong bóng bay lên cao. Về sau không khí trong bong bóng lạnh đi và dưới tác dụng lực hút của Trái Đất bong bóng đi xuống. 2.1.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Hãy dùng thuyết động học phân tử để giải thích các định luật Gay-Lussac và Charles. Bài 2: Vì sao khi than cháy lại phát ra tiếng nổ lách tách và có những tia lửa bắn ra. Bài 3: Hai bình giống nhau chứa không khí ở áp suất bình thường và được đậy kín bằng những cái nút. Khi nung nóng khí ở hai bình đến cùng một nhiệt độ nào đó thì áp suất ở hai bình có còn bằng nhau không. Bài 4: Trong một ống thủy tinh kín hai đầu có một giọt thủy ngân nằm chính giữa hai bên là không khí, ống đang ở trạng thái nằm ngang. Khi dựng ống thẳng đứng, giọt thủy ngân bị tụt xuống một chút. Vì sao giọt thủy ngân không tụt tới đáy ống. Bài 5: Khối lượng riêng của một khối lượng khí sẽ thay đổi như thế nào nếu nó được tăng áp suất trong quá trình đẳng nhiệt. Bài 6: Chúng ta giả thiết rằng va chạm giữa các phân tử khí với thành bình chứa chúng là đàn hồi. Tại sao điều đó không có gì khác chừng nào mà nhiệt độ có cùng nhiệt độ với chất khí. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 39 2.2. Sự va chạm của các phân tử và các hiện tượng truyền trong chất khí 2.2.1. Các bài tập giải mẫu Bài 1: Giải thích hiện tượng khói ta vào không khí. Gợi ý trả lời: Các phân tử của khói tham gia chuyển động nhiệt. Thể tích chiếm bởi khí tăng lên, khối lượng riêng của khí giảm. Bài 2: Mùa đông người đi bộ phải đi nhanh để đỡ bị cóng rét nhưng chim chóc bay nhanh thường lại bị rét cóng và rớt xuống. Giải thích vì sao như vậy ? Gợi ý trả lời: Mùa đông, chim chóc đứng yên thì nhờ có bộ lông xù ra làm thành 1 “áo” chứa không khí, khó dẫn nhiệt ra ngoài. Khi chim bay không khí ở bộ lông luôn thay đổi làm cho mình chim phải tỏa nhiệt ra ngoài. Nhiệt lượng bị truyền này lớn đến mức chim có thể bị rét cóng và rơi xuống. Bài 3: Mùa đông, một người đem hai thùng nước giống nhau vào trong phòng kín để tắm. Một nửa thùng thứ nhất chứa nước lạnh, một nửa thùng thứ hai chứa nước nóng ở nhiệt độ gần bằng C180 . Có hai cách hòa nước để tắm. a. Hòa nước nóng với nước lạnh trong một chậu thau. Dùng hết nước trong chậu lại hòa tan tiếp tục để tắm. b. Ngay từ đầu để chung 2 nửa thùng nước nóng và lạnh lại thành một thùng để tắm. Hỏi cách nào nói trên đây làm cho nước nóng ít truyền nhiệt cho không khí ít hơn. Coi thời gian tắm như nhau. Gợi ý trả lời: Làm theo cách thứ hai nước nóng ít truyền nhiệt cho không khí ít hơn vì yếu tố dẫn nhiệt quan trọng ở đây là độ chênh lệch nhiệt độ giữa nước nóng và kích thước của phòng. 2.2.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Mùi thơm của nước hoa thoảng bay không không khí dần tan biến mất. Khói từ các ống khói lúc đầu mới thoát ra trong ống thì đậm đặc sau đó cũng dần tan biến trong không khí. Hãy giải thích tại sao có hiện tượng trên. Bài 2: Các họa sĩ trước khi vẽ thường trộn một số màu với nhau để tạo ra những màu sắc phù hợp như ý muốn. Việc trộn màu này dựa vào những nguyên tắc nào. Bài 3: Tại sao khói bốc lên mà không chìm xuống từ một ngọn nến. Giải thích bằng ngôn ngữ sự va chạm phân tử. Bài 4: Giải thích định tính mối liên hệ giữa quãng đường tự do trung bình của các phân tử amoniac và thời gian cần thiết để ngửi thấy mùi amoniac khi bình được mở trong phòng. 2.3. Nguyên lý I nhiệt động lực học SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 40 2.3.1. Các bài tập đề nghị Bài 1: Thả một quả bóng cao su xuống đất, bóng bị nảy lên, nhưng nếu bóng thủng một lỗ thì nó không nảy lên được. Hãy giải thích vì sao ? Bài 2: Một quả bóng rơi từ độ cao h1 xuống đất và nảy lên ở độ cao h2. a. Vì sao thực tế h2<h1 ? b. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học áp dụng cho trường hợp này như thế nao ? c. Độ biến thiên nội năng trong trường hợp này có tác dụng gì ? Bài 3: Một khối khí lý tưởng ở trạng thái ban đầu nào đó có thể tích V1 giãn nở đến thể tích V2. Quá trình giãn nở có thể xảy ra theo: Đẳng áp; Đẳng nhiệt; Đoạn nhiệt. Hãy cho biết: a. Trong quá trình nào công sản ra nhỏ nhất ? b. Dấu của độ biến thiên nội năng của chất khí trong mỗi quá trình như thế nào? Bài 4: Một quả tạ chì rơi từ độ cao h xuống đất và không bị nảy lên. a. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học được viết cho hệ nào ? Biểu thức như thế nào ? b. Độ tăng nội năng của hệ là bao nhiêu ? Thực hiện làm việc gì trong quá trình va chạm với đất ? 2.4. Nguyên lý II nhiệt động lực học 2.4.1. Các bài tập đề nghị Bài 1: Hiệu suất của một động cơ nhiệt lý tưởng là bao nhiêu nếu nó đồng thời thực hiện công A và truyền cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q ? Bài 2: Chứng minh rằng nhiệt không thể biến hoàn toàn thành công ? Bài 3: Hạ nhiệt độ của nguồn lạnh hoặc tăng nhiệt độ của nguồn nóng, cách nào có ảnh hưởng nhiều hơn đến hiệu suất của chu trình cacnô. Bài 4: Đối với động cơ nhiệt, khi ma sát giữa các chi tiết giảm đến không thì hiệu suất có thể đạt đến 100% không ? Bài 5: Hãy giải thích tại sao hiệu suất của chu trình cacno thuận nghịch là lớn nhất trong tất cả các chu trình với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh ? II. Bài tập định lượng 1. Phương pháp chung giải bài tập định lượng SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 41 Và trong phần này, thì em chỉ trình bày việc giải bài toán vật lý thông qua bốn bước sau đây 1.1. Phân tích bài toán - Ta chỉ phân tích hiện tượng diễn ra trong bài toán từ đó ta tìm xem đề bài yêu cầu tìm các đại lượng nào. - Dựa vào các hiện tượng để viết các công thức thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng cần tìm và các đại lượng đã cho. - Định hướng sơ lược về các bước để tìm đại lượng mà bài toán yêu cầu. 1.2. Tóm tắt bài toán - Cần ghi rõ các đại lượng mà bài toán đã cho (bằng các kí hiệu riêng đã học trong bài để tiện cho việc giải bài toán). - Lưu ý đổi các đơn vị cho phù hợp với cùng một hệ đơn vị đo lường (ta chỉ tập trung vào hệ đo lường SI). 1.3. Giải - Đặt lời giải sao cho phù hợp, ngắn gọn, đầy đủ. - Giải theo sự định hướng đã đăto ra trong phần 1. - Thay số vào tìm ra kết quả (nếu bài toán ta giải có các đại lượng đã cho là những con số cụ thể). 1.4. Kiểm tra kết quả và biện luận - Kiểm tra bằng thứ nguyên. - So sánh lại với điều kiện bài toán đã cho xem kết quả tìm ra có phù hợp không. Sau đây là một số dạng bài tập cụ thể 2. Bài tập 2.1. Những cơ sở của thuyết động học phân tử của khí lý tưởng 2.1.1. Các bài tập liên quan đến “Những định luật thực nghiệm về chất khí lí tưởng và phương trình trạng thái của khí lí tưởng” 2.1.1.1. Các bài tập giải mẫu Bài 1: Có 10g khí ôxi ở 100C, áp suất 3at. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối khí chiếm thể tích 10l. Tìm: a. Thể tích khối khí trước khi giãn nở ? b. Nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở ? c. Khối lượng riêng của khối khí trước khi giãn nở ? d. Khối lượng riêng của khối khí sau khi giãn nở ? 1. Phân tích bài toán: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 42 Đây là bài toán liên quan đến chất khí nên khi giải thì ta phải xác định các thông số trạng thái của chất khí trong từng trường hợp cụ thể: Trạng thái đầu: t1 = 100C K28327310T1 =+=→ ; 3p1 = at =3.9,81.104N/m2; Trạng thái sau (sau khi hơ nóng đẳng áp): ở đây chúng ta lưu ý đây là quá trình đẳng áp, do đó thông số áp suất sẽ không đổi nên p2 = p1; V2 = 10l. a. Tìm thể tích khối khí trước khi giãn nở tức là tìm thể tích của khối khí trong trạng thái đầu V1. Đến đây, để tìm V1 ta có thể dựa vào phương trình trạng thái của khí lí tưởng: 111 RT mVp µ= (1) Thay m = 10g =10-2kg; kmol/kg32=µ ; R = 8,31.103J/kmolK; p1 = 3at; T1 = 283K vào (1) ta tìm được V1. b.Tìm nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở tức là tìm nhiệt độ của khối khí ở trạng thái sau (T2). Ở bài này ta lưu ý là, khối khí giãn nở đẳng áp nên p2 = p1; và để tìm T2 ta có thể dựa vào mối liên hệ T, V trong khi p không đổi bằng biểu thức sau: 2 2 1 1 T V T V = (2) Thay T1 = 283K; V2 = 10l = 10-2m3 và V1 vừa tìm được ở câu a vào (2) ta tìm được T2. c. Tìm khối lượng riêng của khối khí trước khi giãn nở tức là tìm 1ρ mà chùng ta biết là 1 1 V m=ρ (3) Thay m = 10g = 10-2kg và V1 vừa tìm được ở câu a vào (3) ta tìm được 1ρ . d. Tìm khối lượng riêng của khối khi sau khi giãn nở tức là tìm 2ρ và ta đã biết là 2 2 V m=ρ (4) Thay m = 10g = 10-2kg và V2 = 10-2m3 vào (4) ta tìm được 2ρ . 2. Tóm tắt: Đề bài cho: m = 10g = 10-2kg Trạng thái đầu: t1 = 100C K28327310T1 =+=→ ; 3p1 = at; Trạng thái sau: p2 = p1; V2 = 10l = 10-2m3; Tìm: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 43 a. V1 ? b. T2 ? c. 1ρ ? d. 2ρ ? 3. Giải: a. Thể tích khối khí trước khi giãn nở: Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng trước khi hơ nóng: 111 RT mVp µ= (1) 33 4 32 1 1 1 m10.4,210.81,9.3 283.10.31,8 32 10 p RTmV − − ==µ=⇒ ; b. Nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở: Áp dụng định luật Gay-Luyxac: 2 2 1 1 T V T V = K1179283 10.4,2 10T V VT 3 2 1 1 2 2 ===⇒ − − ; c. Khối lượng riêng của khối khí trước khi giãn nở: Ta có: 33 2 1 1 m/kg1,410.4,2 10 V m ===ρ − − ; d. Khối lượng riêng của khối khí sau khi giãn nở Ta có: 32 2 2 2 m/kg110 10 V m ===ρ − − ; 4. Kiểm tra kết quả và biện luận: Qua các kết quả tìm được ta thấy: a. ]m[ ]m/N[ ]K][kmolK/J[ ]kmol/kg[ ]kg[ p RTmV 32 1 1 1 ==µ= ; Lưu ý: J = N.m Cho nên kết quả ở câu a chấp nhận được. b. ].K[]K[ ]m[ ]m[T V VT 3 3 1 1 2 2 === SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 44 Ta thấy đơn vị của T2 đã phù hợp qua kiểm tra thứ nguyên của nó nên kết quả có thể chấp nhận được. c. ]m/kg[ ]m[ ]kg[ V m 3 3 1 1 ===ρ ; Kết quả trên có thể chấp nhận được. d. ]m/kg[ ]m[ ]kg[ V m 3 3 2 2 ===ρ ; Kết quả trên có thể chấp nhận được. Nhận xét: Theo điều kiện của bài toán đặt ra giãn nở đẳng áp. Do đó, ta dẽ dàng dự đoán được là nhiệt độ lúc sau sẽ lớn hơn nhiệt độ lúc đầu (T2>T1). Và kết quả ra đúng như vậy cho nên ta có thể chấp nhận được. Và do giãn nở đẳng áp nên thể tích lúc đầu sẽ nhỏ hơn thể tích lúc sau (V1<V2), và khối lượng riêng trước khí giãn nở sẽ lớn hơn khối lượng riêng sau khi giãn nở đẳng áp ( 21 ρ>ρ ). Biện luận: Ngoài cách giải trên ta cũng có thể giải theo cách khác. Chẳn hạn như ta lập phương trình trạng thái ở hai trường hợp trước và sau khi giãn nở đẳng áp: 111 RT mVp µ= (1) 222 RT mVp µ= (2) Dựa vào (1) ta tìm được V1: 1 1 1 p RTmV µ= ; Kết hợp (1) và (2) ta suy ra T2: 1 1 2 2 TV VT =⇒ ; Cũng dựa vào (1) ta tìm được 1ρ : 1 1 1 RT p µ=ρ ; Dựa vào (2) ta tìm được :2ρ 2 2 2 RT p µ=ρ ; Bài 2: Có 10g khí hyđrô ở áp suất 8,2at đựng trong một bình có thể tích 20l. a. Tính nhiệt độ của khối khí; b. Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến khi áp suất của nó bằng 9at. Tính nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng. 1. Phân tích bài toán: Sau khi đọc qua bài toán này thì điều mà ta cần lưu ý là khối khí này được đựng trong một bình có thể tích xác định. Và đây là một trong những bài toán liên quan đến chất SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 45 khí, liên quan đến các định luật thực nghiệm của chất khí lí tưởng. Vậy để làm được thì ta cần phải biết hiện tượng xảy ra trong bài toán có thông số nào không đổi và các thông số còn lại có mối quan hệ nào ? Định luật nào sẽ biểu diễn được mối quan hệ đó ? Vậy thì ta hãy phân tích bài toán trên. Bài toán cho 10g khí hyđrô đang ở áp suất 8,2at đựng trong một bình có thể tích 20l. Thì ta có được trạng thái đầu của khối khí có các thông số trạng thái như sau: kg10g10m 2−== ; 241 m/N10.81,9.2,8at2,8p == ; 321 m10l10V −== ; a. Đề bài yêu cầu tính nhiệt độ của khối khí tức là tính T1. Để tìm được T1 ta có thể dựa vào phương trình trạng thái của khí lí tưởng trong trạng thái đầu: R Vp m TRTmVp 111111 µ=⇒µ= (1) Thay ;kmol/kg2=µ ;kg10g10m 2−== 241 m/N10.81,9.2,8at2,8p == ; 32 1 m10.2l20V −== ; R = 8,31.103J/kmolK vào (1) ta dễ dàng tìm được T1. b. Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến khi áp suất của nó bằng 9at tức là trong trường hợp này nhiệt độ của khối khí thay đổi (nhiệt độ khối khí tăng lên) trong khi thể tích của khối khí này vẫn không đổi như ta đã nhận định ở trên. Vậy thì trong trạng thái sau khi hơ nóng đẳng tích này thì các thông số trạng thái của khối khí lúc này sẽ là: ;m/N10.81,9.9at9p 242 == V2 = V1; Với các thông số trên bài toán yêu cầu tính nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng tức là tìm T2. Để giải quyết câu này, ta có thể vận dụng định luật Sac-Lơ: 1 1 2 2 2 2 1 1 T p pT T p T p =⇒= (2) Lần lược thay p2; p1; T1 đã biết vào (2) ta tìm được T2. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: kg10g10m 2−== ; Trạng thái đầu: 241 m/N10.81,9.2,8at2,8p == ; 321 m10.2l20V −== ; Trạng thái sau: ;m/N10.81,9.9at9p 242 == SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 46 ;VV 12 = Tìm: a. T1 ? b. T2 ? 3. Giải: a. Nhiệt độ của khối khí trước khi hơ nóng đẳng tích: Áp dung phương trình trạng thái của khí lí tưởng trong trạng thái đầu: 111 RT mVp µ= Suy ra: ;K387 10.31,8 10.2.10.81,9.2,8 10 2 R Vp m T 3 24 2 11 1 ≈=µ= − − b. Nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng đẳng tích: Áp dụng định luật Sac-Lơ 2 2 1 1 T p T p = Suy ra: ;K424387 10.81,9.2,8 10.81,9.9T p pT 4 4 1 1 2 2 ≈== Vậy : a. T1 = 387K; b. T2 = 424K. 4. Kiểm tra kết quả và biện luận: Cách kiểm tra đơn giản là ta sẽ kiểm tra về thứ nguyên của các đại lượng: a. ];K[ ]kmolK/J[ ]m][m/N[ ]kg[ ]kmol/kg[ R Vp m T 32 11 1 ==µ= Với J =[N].[m]; Nên kết quả tìm được ta có thể chấp nhận được. b. [ ][ ][ ] [ ];KKm/N m/NTppT 2 2 1 1 2 2 === Nên kết quả tìm được ta có thể chấp nhận được. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 47 Nhận xét: Theo điều kiện của bài toán là hơ nóng đẳng tích thì điều này ta biết được nhiệt độ lúc sau sẽ cao hơn nhiệt độ lúc đầu (T2>T1) trong khi (V1=V2) thể tích không đổi. Nên kết quả ta có thể chấp nhận được. Chú ý: khi giải bài toán ta nên đổi đơn vị cho phù hợp (hệ SI). Để các đơn vị thống nhất với với nhau nếu không ta sẽ giải sai. Ngoài ra ở câu b. ta cũng có thể dùng phương trình trạng thái của khí lí tưởng để giải với V1=V2. ; R Vp mR Vp m TRTmVp 12222222 µ=µ=⇒µ= Thay ;kmol/kg2=µ ;kg10g10m 2−== V2 = V1; ;m/N10.81,9.9at9p 242 == T2= K424 10.31,8 10.2.10.81,9.9 10 2 3 24 2 ≈ − − ; Bài 3: Có 10kg khí đựng trong một bình, áp suất 107N/m2. Người ta lấy ở bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.106N/m2. Coi nhiệt độ của khối khí không đổi. Tìm lượng khí đã lấy ra. 1. Phân tích bài toán: Sau khi đọc xong bài toán, ta cần lưu ý ở chỗ nhiệt độ của khối khí lúc này là không đổi (quá trình đẳng nhiệt). Cái khó của bài này là yêu cầu ta tìm khối lượng khí đã lấy ra. Mà trong bài học thì ta không có phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa khối lượng khí đã lấy ra với các thông số còn lại trong bài toán. Nếu vậy thì ta sẽ bế tắt trong tìm cách giải. Nhưng xem xét kĩ thì ta có thể giải quyết bài toán theo hướng sau: Đầu tiên ta sẽ áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng cho khối khí lúc đầu: 1 11 11 1 11 RT VpmRTmVp µ=⇒µ= ; (1) Tiếp theo ta sẽ áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng cho khối khí còn lại trong bình (sau khi đã lấy ra một lượng khí m∆ ). 2 22 22 2 22 RT VpmRTmVp µ=⇒µ= ; (2) Mà T2 = T1; V2 = V1; Lấy (1) chia (2) ta được kết quả sau: 2 1 2 1 p p m m )2( )1( =⇔ ;(3) Theo điều kiện bài toán thì ta lại có mối quan hệ giữa khối lượng khí đã lấy ra với khối lượng khí lúc đầu và lúc sau ở trong bình. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 48 21 mmm −=∆ ; (4) Từ (3) 1 1 2 2 mp pm =⇒ ; thay vào (4) ta tìm được m∆ : ) p p1(mm p pmm 1 2 11 1 2 1 −=−=∆ ; (5) Thay m1 = 10kg; p1 = 107N/m2; p2 = 2,5.106N/m2 vào (5) ta tìm được m∆ cũng là đáp án của bài toán. 2. Tóm tắt: Đề bài cho Trạng thái đầu: m1 = 10kg; V1; T1; ;m/N10p 271 = Trạng thái sau: ;m/N10.5,2p 262 = V2 = V1; T2 = T1; Tìm: Khối lượng khí đã lấy ra m∆ ? 3. Giải: Phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khối lượng khí trong bình lúc đầu: 1 11 11 1 11 RT VpmRTmVp µ=⇒µ= (1) Phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khối lượng khí trong bình lúc sau: 2 22 22 2 22 RT VpmRTmVp µ=⇒µ= (2) Mặt khác theo đề bài ta có: 21 mmm −=∆ (3) Với V1 = V2; T1 = T2; R và µ thì không đổi. Từ (1); (2) và (3) ta suy ra: ) p p1(mm p pmm 1 2 11 1 2 1 −=−=∆ (4) SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 49 ;kg5,7 10 10.5,2110 7 6 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= Vậy khối lượng khí đã lấy ra là 7,5kg. 4. Kiểm tra kết quả và biện luận: Từ ]kg[ ]m/N[ ]m/N[1]kg[ p p 1mm 2 2 1 2 1 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=∆ ta thấy đơn vị của m∆ là kg thì đúng rồi nên ta chấp nhận kết quả này được. Nhận xét: bài toán hay ở chỗ là ta phải áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng đến hai lần trong điều kiện thể tích và nhiệt độ của cùng một chất khí; đặc biệt là ta phải áp dụng biểu thức số (3) mới tìm ra kết quả. Ngoài ra bài này ta cũng có thể giải theo cách khác: Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: RTmpV µ= ; (1’) Ta có RT VpmRTmpV µ∆=∆⇒µ ∆=∆ (2’) Với: 21 ppp −=∆ ; 21 mmm −=∆ ; Từ (1) ta suy ra: p m RT V =µ hay 1 1 p m RT V =µ (3’) Từ (2) và (3) suy ra: ) p p1(m p m)pp( p mpm 1 2 1 1 1 21 1 1 −=−=∆=∆ (4’) Ta thấy (4) và (4’) như nhau nên khối lượng khí đã lấy ra lúc này cũng là 7,5kg; 2.2.1.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Có 40g khí ôxi chiếm thể tích 3l áp suất 10at. a. Tính nhiệt độ của khối khí. b. Cho khối khí giãn nở đẳng áp đến thể tích 4l. Hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở. ĐS: a. 202,5K; 390K. Bài 2: Có 12g khí chiếm thể tích 4l ở nhiệt độ 70C. Sau khi hơ nóng đẳng áp,khối lượng riêng của nó bằng 6.10-4g/cm3. Tìm nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng. ĐS: 1400K. Bài 3: Một bình chứa một chất khí nén ở nhiệt độ 270C và áp suất 40at. Tìm áp suất của khí khi đã có một nửa khối lượng khí thoát ra khỏi bình và nhiệt độ hạ xuống tới 120C. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 50 ĐS: 19at. Bài 4: Có 1g khí ôxi ở áp suất 3at sau khi hơ nóng đẳng áp nó chiếm một thể tích1l. tìm nhiệt độ sau khi hơ nóng. Coi khí ôxi là khí lí tưởng. ĐS: 1133K. Bài 5: Một khối khí nitơ có thể tích 8,3l, áp suất 15at, và nhiệt độ 270C a. Tính khối lượng của khối khí đó; b. Hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ 1270C. Hãy tính áp suất của khối khí đó sau khi hơ nóng. ĐS: 0,137kg; 20at. Bài 6: Cho tác dụng axit sunfuaric lên đá vôi (CaCO3) ta thu được 1320cm3 khí cacbonic (CO2) Bài 7: Bình thủy tinh thể tích 3cm20V = chứa không khí ở nhiệt độ C67t 01 = được nối với một ống thủy tinh nằm ngang chứa đầy thủy ngân; đầu kia của ống để hở . Làm lạnh không khí trong bình đến nhiệt độ .C16t 02 = Tính khối lượng thủy ngân đã chảy vào bình. Thể tích của bình và khối lượng riêng D của thủy ngân xem như không đổi, cho biết .m/kg10.6,13D 33= ĐS: 40,8g. Bài 8: Hai bình 1 và 2 có thể tích 31 cm800V = và 32 cm400V = được nối với nhau bằng một ống nhỏ có thể tích không đáng kể được ngăn đôi bằng một miếng xốp cách nhiệt A mà chất khí có thể đi qua được. Ban đầu khí trong hai bình đều có nhiệt độ C27t 0= và áp suất p = 760mmHg. Người ta cho nhiệt độ ở bình 1 tăng lên thêm 730C và nhiệt độ ở bình 2 hạ xuống đến 00C. Tính áp suất cuối của khí trong hai bình. ĐS: 842mmHg. Bài 9: Một lượng không khí chứa trong một xi-lanh nằm ngang có pit-tông di động không ma sát (H.1) ở 1000C thể tích của không khí là 5 lít. Sau khi nguội đi, thể tích không khí còn lại 4 lít. Tính nhiệt độ khí khi đã nguội. H.1 ĐS: 298K. Bài 10: Khối lượng riêng ρ của không khí ở điều kiện chuẩn ( Pa10.013,1atm1p;C0t 50 0 0 === ) là ρ= 1,29 kg/m3. Tìm khối lượng mol trung bình µ của không khí. ĐS: 29kg/kmol. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 51 Bài 11: Có 1g ôxy ở áp suất 3at sau khi hơ nóng đẳng áp nó chiếm một thể tích 1l. Tìm nhiệt độ sau khi hơ nóng. Coi khí ôxy là khí lí tưởng. ĐS: 1133K. Bài 12: Một khối khí nitơ có thể tích 8,3l, áp suất 15at, và nhiệt độ 270C. a. Tính khối lượng của khối khí dó; b. Hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ 1270C. Hãy tính áp suất của khối khí sau khi hơ nóng. ĐS: 0,137kg; 20at. Bài 13: Xác định nhiệt độ của khí chứa trong một bình kín, nếu áp suất của khí tăng lên một lượng bằng 0,4% áp suất ban đầu khi nhiệt độ tăng 10C. ĐS: 250K. 2.1.2. Các bài tập liên quan đến “Phân bố Maxwel và phân bố bolzman”. 2.1.2.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Tính áp suất không khí ở trên cao 10km so với mặt đất. Biết áp suất ở tại mặt đất là 760mmHg, khối lượng kmol không khí là 29kg/kmol. Coi nhiệt độ không khí không phụ thuộc vào độ cao và bằng .C00 ĐS: a. 2,2. .mmHg102 1. Phân tích bài toán: Đây là dạng bài toán liên quan đến định luật phân bố áp suất theo độ cao trong trọng trường. Vì vậy, ta có thể áp dụng công thức liên quan ) RT gzexp(PP 0 µ−= Thay các giá trị của p0, µ , g, z, R, T vào ta tính được p. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: z = 10km = 10 ;m4 ;kmol/kg29=µ ;mmHg760p0 = ;K2730273T =+= Tìm: p ? 3. Giải: Tính áp suất không khí ở trên cao 10km so với mặt đất: Áp dụng công thức: ) RT gzexp(PP 0 µ−= (1) SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 52 Thay: g = 10m/ 2s ; R = 8,31.10 ;kmolK/J3 z = 10km = 10; ;kmol/kg29=µ ;mmHg760p0 = K2730273T =+= vào (1) ta tìm được P = 2,2. ;mmHg102 4. Biện luận và kiểm tra: Cách kiểm tra đơn giản nhất là kiểm tra thứ nguyên, ta thấy thứ nguyên của hai vế của phương trình (1) là như nhau. Ta cũng có thể kiểm tra định tính bằng cách là áp suất không khí sẽ giảm theo độ cao nên kết quả tính ra bắt buộc phải nhỏ hơn áp suất ở tại mặt đất, và kết quả ra đúng như vậy , nên kết quả trên có thể chấp nhận được. Mở rộng: hãy lập tỷ số áp suất giữa áp suất không khí khi lên cao 10km và áp suất không khí khi xuống sấu 10km. 2.1.2.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Tính số phân tử hêli trong 1 3cm có vận tốc nằm trong khoảng từ s/m10.39,2 3 đến s/m10.41,2 3 . Hêli có nhiệt độ 699 C0 và khối lượng riêng .m/kg10.16,2 34− ĐS: 2,5.10 .m 320 − Bài 2: Tính tỷ số phân tử khí có vận tốc không khác quá 0,5% so với: a. Vận tốc có xác suất cực đại. b. Vận tốc trung bình số học. c. Vận tốc căn trung bình bình phương. ĐS: a. 0,85%; b. 0,91%; c. 0,95%. Bài 3:Trong buồng lái máy bay áp kế chỉ áp suất 675 mmHg. Máy bay bay ở độ cao h bao nhiêu nếu ở sân bay, áp kế chỉ áp suất 750mmHg ? Coi nhiệt độ không khí không thay đổi theo độ cao và bằng .C170 ĐS: 895m. 2.1.3. Các bài tập liên quan đến “Vận tốc phân tử” 2.1.3.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Tính vận tốc căn trung bình bình phương của các phân tử khí ôxy ở nhiệt độ .C270 1. Phân tích bài toán: Đây là loại bài tập liên quan đến vận tốc của các phân tử. Vậy ta có thể dùng các công thức liên quan đến vận tốc của các phân tử để giải loại bài tập này. Trong bài này, đề yêu cầu tìm vận tốc căn trung bình bình phương của các phân tử khí ôxy ở nhiệt độ .C270 Tức là ta có thể vận dụng công thức sau: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 53 µ= RT3v Thay R = 8,31.10 .kmolK/J3 T = 27+273 = 300K. .kmol/kg32=µ Vào công thức trên ta tìm được kết quả. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: khí ôxy ở t = 27 .C0 Tìm: ?v 3. Giải: Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình của các phân tử: µ= RT3v (1) Với R = 8,31.10 .kmolK/J3 T = 27+273 = 300K. .kmol/kg32=µ Suy ra: .s/m483v ≈ 4. Biện luận và kiểm tra: Kiểm tra thứ nguyên của vận tốc trung bình ở phương trình (1) ta thấy v có thứ nguyên phù hợp nên kết quả này có thể chấp nhận được. Nhận xét: điểm lưu ý là ta phải biết vận dụng công thức cho phù hợp và các đơn vị phải cùng một hệ đơn vị đo. Mở rộng: đề bài có thể yêu cầu ta tìm thêm vận tốc có xác suất cực đại, vận tốc căn trung bình số học. Và so sánh tỷ số giữa các giá trị vận tốc này. Hoặc là bài toán có thể cho hai khí khác nhau ở cùng nhiệt độ để từ đó so sánh các trị số tương ứng giữa các giá trị vận tốc. 2.1.3.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Tính vận tốc trung bình số học của phân tử khí, biết vận tốc căn trung bình bình phương của nó bằng 1000m/s. ĐS: 920m/s. Bài 2: Một bình dung tích V = 4l chứa một khí nào đó có khối lượng m = 0,6g dưới áp suất 2atm. Tính vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử khí. ĐS: 2000m/s. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 54 Bài 3: Tính mật độ phân tử hyđrô ở áp suất 200mmHg, biết vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử hyđrô ở điều kiện đã cho là 2400m/s. ĐS: .m10.2,4 324 − Bài 4: Khối lượng riêng của một chất khí là ,m/kg10.6 32− vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử khí này là 500m/s. Tính áp suất của khí đó. ĐS: 7,5.10 3 .m/N 2 Bài 5: Vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử ôxy lớn gấp bao nhiêu lần so với vận tốc cùng loại của hạt bụi có khối lượng g10 8− lẫn vào giữa các phân tử khí ôxy. ĐS: lớn gấp 1,37. 710 lần. Bài 6: Tính vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử không khí ở nhiệt độ C170 nếu coi không khí như là một khí mà khối lượng 1 kilomol của nó bằng .kmol/kg29=µ ĐS: .s/m500v2 = Bài 7: Tính vận tốc căn trung bình bình phương của hêli và nitơ ở cùng nhiệt độ. ĐS: .65,2 v v 1 2 2 2 2 1 =µ µ= Bài 8: Tính mật độ phân tử hyđrô ở áp suất 200mmHg, biết vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử hyđrô ở điều kiện đã cho là 2400m/s. ĐS: .cm10.2,4 318 − Bài 9: Khối lượng riêng của một chất khí là ,m/kg10.6 32− vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử chất này là 500m/s. Tính áp suất của khí. ĐS: .m/N10.5v 3 1p 232 =ρ= Bài 10: Vận tốc căn trung bình bình phương của 1 hạt bụi nhỏ lơ lửng trong không khí nhỏ hơn bao nhiêu lần so với vận tốc cùng loại của phân tử không khí biết khối lượng của một hạt bụi là g10 8− và không khí coi như có .kmol/kg29=µ ĐS: nhỏ đi 1,44. 710 lần. Bài 11: Trong bình dung tích 2 lít có chứa 10 g ôxy ở áp suất 680mmHg. Tính: a. Vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử chất khí. b. Số phân tử khí chứa trong bình. c. Khối lượng riêng của khí. ĐS: a. .s/m230v2 = SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 55 b. n .10.9,1 23= c. .m/kg5 3=ρ 2.2. Sự va chạm của các phân tử và các hiện tượng truyền trong chất khí. 2.2.1. Các bài tập liên quan đến “Sự va chạm của các phân tử khí” 2.2.1.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Tính quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí CO2 ở nhiệt độ C1000 và áp suất 0,1mmHg. Đường kính phân tử CO2 bằng .cm10.2,3 8− 1. Phân tích bài toán: Đây là dạng bài toán liên quan đến sự va chạm của các phân tử khí. Bài toán yêu cầu tìm quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí CO2 ở nhiệt độ C1000 tức là tìm λ mà ta có công thức liên quan đến λ là : pd2 kT 2π=λ Thay các giá trị: k, d, p, T vào công thức trên ta tìm được kết quả. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: ;m10.2,3cm10.2,3d 108 −− == k= ;K/J10.38,1 23− p = 0,1mmHg = 1333N/ 2m ; T=100+273=373K; Tìm: λ ? 3. Giải: Quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí CO2 ở nhiệt độ C1000 : Áp dụng công thức: pd2 kT 2π=λ (1) Thay ;m10.2,3cm10.2,3d 108 −− == k= ;K/J10.38,1 23− p = 0,1mmHg =1333N/ 2m ; T=100+273=373K; vào (1) ta tìm được: λ= .m10.5,8 4− 4. Biện luận và kiểm tra: Kiểm tra thứ nguyên của hai vế phương trình (1) ta thấy thứ nguyên của hai vế như nhau và kết quả này có thể chấp nhận được. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 56 Từ công thức (1) ta thấy λ phụ thuộc bậc nhất vào T nếu T càng lớn thì λ càng lớn nếu các phân tử có cùng đường kính. Mở rộng có thể cho bài toán dạng như sau: khi ở nhiệt độ T thì quãng đường tự do trung bình của phân tử là λ còn ở nhiệt độ T’ thì quãng đường tự do trung bình của phân tử là tìm p coi áp suất trong hai trường hợp là như nhau. Tìm p. 2.2.1.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Tính số va chạm trung bình trong 1 giây của phân tử nitơ ở nhiệt độ C27t 0= và áp suất p = 400mmHg. Đường kính của phân tử nitơ bằng .m10.3 10− ĐS: .s10.47,2 19 − Bài 2: Trong bình có dung tích 0,5 lít chứa khí ôxy ở điều kiện chuẩn (p = 760mmHg, C0t 0= ). Tính tổng số va chạm của phân tử ôxy trong bình trong một giây. Đường kính của phân tử ôxy bằng .m10.3 10− ĐS: 3110.3 va chạm. Bài 3: Dựa vào áp kế ion hóa đặt trên vệ tinh nhân tạo số 3 của Liên Xô, người ta đã tìm thấy ở độ cao 300km đối với mặt đất 3cm1 khí quyển có chừng khoảng 910 phân tử khí. Tìm quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí ở độ cao này. Đường kính của phân tử khí quy ước bằng .m10.2 10− ĐS: .km6,5=λ Bài 4: Tính quãng đường tự do trung bình của phân tử không khí ở điều kiện chuẩn. Đường kính của phân tử không khí quy ước bằng .m10.3 10− ĐS: .cm10.3,9 8−=λ Bài 5: Tính quãng đường tự do trung bình của phân tử hêli ở điều kiện mà khối lượng riêng của hêli .m/kg10.1,2 32−=ρ ĐS: .m10.8,1 6−=λ Bài 6: Khí cacbonic trong bình có khối lượng riêng .m/kg7,1 3=ρ Quãng đường tự do trung bình của phân tử này đã cho ở điều kiện đã cho là .cm10.9,7 6− Tính đường kính d của phân tử khí cacbonic. ĐS: .m10.5,3d 10−= Bài 7:Tính thời gian trung bình giữa hai va chạm liên tiếp của phân tử nitơ ở nhiệt độ C100 và áp suất 1mmHg. Đường kính của phân tử khí nitơ bằng .m10.3 10− ĐS: 1,6.10 s7− . SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 57 Bài 8: Không khí trong bình đã được hút tới áp suất .mmHg10 6− Đường kính của phân tử không khí bằng .m10.3 10− Khối lượng 1kilomol .kmol/kg29=µ Nhiệt độ của không khí bằng .C170 Tính: a. Khối lượng riêng của không khí trong bình. b. Khối lượng riêng trong 1 3cm ở trong bình. c. Quãng đường tự do trung bình của phân tử. ĐS: a. ,m/kg10.6,1 319− b. ,cm10.3,3 310 − c. .m76=λ Bài 9: Ở nhiệt độ C00 và dưới 1 áp suất nhất định nào đó quãng đường tự do trung bình của phân tử ôxy bằng 9,5. m10 8− . Tính số va chạm trung bình trong một giây của các phân tử ôxy nếu khí trong bình được hút tới áp suất bằng 0,01 áp suất ban đầu. Nhiệt độ coi như không đổi. ĐS: 4,5. .s10 17 − Bài 10: Ở áp suất nào chiều dài quãng đường tự do trung bình của phân tử nitơ là 1mm, biết rằng khí ở áp suất thường nó bằng .cm10.6 6− ĐS: .mmHg10.6,4 2− 2.2.2. Các bài tập liên quan đến “Hiện tượng truyền trong chất khí” 2.2.2.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Tính hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của không khí ở áp suất 760mmHg và nhiệt độ C100 . Coi không khí như là một khí có kmol/kg29=µ và đường kính phân tử bằng .m10.3 10− 1. Phân tích bài toán: Đây là bài toán liên quan đến chất khí mà hiện tượng xảy ra là sự khuếch tán chất khí nên để giải được ta có thể vận dụng các công thức liên quan để tính, đó là : .v 3 1D λ= Và hệ số nội ma sát là: .v 3 1 λρ=η Với ; RT pµ=ρ ; pd2 kT 2π=λ . RT8v πµ= Chỉ cần thay các giá trị của d,p,k,R,T,µ ta tính được ρλ ,v, ta tìm được D và η . 2. Tóm tắt: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 58 Đề bài cho: ,m/N33,133.760mmHg760p 2== ;kmol/kg29=µ ;K28327310T =+= ;m10.3d 10−= R= ;kmol/J10.31,8 3 k= ;K/J10.38,1 23− Tìm : D ? và η? 3. Giải: Hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của không khí ở áp suất 760mmHg và nhiệt độ C100 . Áp dụng công thức: .v 3 1D λ= (1) .v 3 1 λρ=η (2) Với ; RT pµ=ρ ; pd2 kT 2π=λ . RT8v πµ= (3) Từ (1), (2) và (3) ta được: ;RT pd kT 3 2D 2 µππ= ; R T d k 3 2 2 π µ π=η Thay ,m/N33,133.760mmHg760p 2== ;kmol/kg29=µ ;K28327310T =+= ;m10.3d 10−= R= ;kmol/J10.31,8 3 k= ;K/J10.38,1 23− D = .s/m10.48,1 25− .ms/kg10.85,1 5−=η 4. Biện luận và kiểm tra: Qua kiểm tra thứ nguyên của các kết quả thu được, nhận thấy kết quả này có thể chấp nhận được. 2.2.2.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Dựa vào công thức của các hệ số truyền, tính đơn vị của các hệ số này theo hệ SI. Bài 2: Tính hệ số khuếch tán của hêli ở điều kiện chuẩn. ĐS: .s/m10.4,8 25− SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 59 Bài 3: Tính khối lượng nitơ khuếch tán qua tiết diện 2cm100 trong thời gian 10s. Nếu gradien khối lượng riêng theo hướng vuông góc với tiết diện nói trên bằng .m/kg26,1 4 Nhiệt độ nitơ là C240 , quãng đường tự do trung bình của phân tử nitơ là .cm10 5− ĐS: .kg10.2 6− Bài 4:Tính hệ số dẫn nhiệt của không khí ở nhiệt độ C100 và áp suất không quá thấp. Đường kính của phân tử không khí coi như bằng .cm10.3 8− ĐS: . mK W10.2,13 3− Bài 5: Tính hệ số nội ma sát của ôxy ở nhiệt độ .C00 Đường kính của của phân tử khí ôxy là .m10.3d 10−= ĐS: . m Ns10.8,18 2 6− Bài 6: Hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của hyđrô trong những điều kiện nào đó tương ứng bằng s cm42,1K 2 = và . m Ns10.5,8 2 6−=η Tính số phân tử hyđrô ở 1 3m trong cùng điều kiện trên. ĐS: .m10.8,1 325 − Bài 7: Hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của ôxy tương ứng bằng s m10.22,1K 2 5= và .ms/kg10.95,1 5−=η Tính trong cùng điều kiện đó: a. Khối lượng riêng của ôxy. b. Quãng đường tự do trung bình của phân tử. c. Vận tốc trung bình số học của phân tử. ĐS: a. ;m/kg6,1 3 b. ;m10.35,8 8− c. 440m/s. Bài 8: Máy bay bay với vận tốc 360km/h. Cho rằng lớp không khí ở sát cánh máy bay bị kéo theo do nội ma sát có chiều dài bằng 4cm. Tính lực tiếp tuyến tác dụng vào mỗi 2m của mặt cánh. Đường kính của phân tử không khí coi như bằng .cm10.3 8− Nhiệt độ của không khí là .C00 ĐS: 0,045N. 2.3. Nguyên lý I nhiệt động lực học 2.3.1. Các bài tập liên quan đến “Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng” 2.3.1.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Tính nhiệt dung riêng của ôxy. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 60 a. Khi V = const. b. Khi p = const. 1. Phân tích bài toán: Ta biết rằng nhiệt dung riêng là nhiệt lượng cần truyền cho một khối lượng vật chất để nó tăng thêm 1 độ. Ký hiệu c. Đối với quá trình đẳng tích thì ta có công thức tính nhiệt dung riêng của phân tử đẳng tích là: R 2 iCV = mà ;R2 iCc VV µ=µ= Đối với quá trình đẳng áp: µ += R 2 2iCV mà µ +=µ= R 2 2iCc pp Thay R= ;kmol/J10.31,8 3 ;kmol/kg32=µ i=5; Ta có: cV=650J/kgK, cp=910J/kgK. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: ;kmol/kg32=µ i=5; R= ;kmol/J10.31,8 3 Tìm cV; cp? 3. Giải: Vận dụng công thức tính nhiệt dung riêng: R 2 iCV = mà ;R2 iCc VV µ=µ= µ += R 2 2iCV mà µ +=µ= R 2 2iCc pp Với: R= ;kmol/J10.31,8 3 ;kmol/kg32=µ i=5; Vậy : cV=650J/kgK, cp=910J/kgK. 4. Biện luận và kiểm tra: Kiểm tra thứ nguyên của các kết quả thu được ta thấy kết quả có thể chấp nhận được. 2.3.1.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Tính nhiệt dung riêng đẳng áp của các khí sau đây: a. HCl, b. Ne, c. CO, d. Hơi thủy ngân. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 61 ĐS: a. ; kgK kcal19,0 b. ; kgK kcal245,0 c. ; kgK kcal248,0 d. . kgK kcal025,0 Bài 2: Nhiệt dung riêng đẳng áp của một chất khí 2 nguyên tử là kgK kcal5,3 . Hỏi chất khí đó là khí gì ? ĐS: .kmol/kg2=µ Bài 3: Biết khối lượng riêng của một khí 2 nguyên tử ở điều kiện chuẩn bằng 1,43 ,m/kg 3 tính nhiệt dung riêng cv và cp của khí này. ĐS: cv=650J/kgK; cp=910J/kgK.