Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (a=1) * TXĐ: R * Sự biến thiên: Giới hạn: ; Bảng biến thiên: 0,25 -1 3 + 0 - 0 + y -5 Các khoảng đồng biến: ; 0,25 Khoảng nghịch biến: (-1; 3) Điểm cực đại: (-1; ) Điểm cực tiểu: (3;-5) 0,25 * Đổ thị: Điểm uốn Một số điểm đặc biệt (tự cho) Đồ thị tự vẽ: (đúng, chính xác) 0,25 2. Tìm a thoả mãn điều kiện bài toán  (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Viét cho: 0,25 là nghiệm của (*), do đó: Tương tự: 0,25 Từ đề bài, ta có: 0,25 (BĐT – Côsi) (do: ) 0,25 Câu 2. 1) Giải phương trình: 0,25 (*) có nghiệm (do: ) 0,25 Khi đó: 0,25 0,25 2) Giải hệ: Đặt: 0,25 Hệ trở thành: 0,25 (Do: ab >0), Từ đó 0,25 0,25 Câu 3. Tính: Đặt: 0,25 0,25 , với Đặt: 0,25 0,25 Câu 4. SH (ABC) => H là tâm đều ABC S.ABC chóp đều Gọi E là trung điểm của BC SBC cân => SE BC => SE MN => MN // BC (AMN) (SBC) => SE (AMN) AI => SE AI => ASE cân tại A I: trung điểm của MN => SA = AE = ; S(ABC) = AH = AE = => SH = = V = V(SABC) = S(ABC).SH = V(SAMN) = V = Câu 5. Giã sử khi đó Tương tự ta có và Suy ra: trái giã thiết Vậy (đpcm) PHẦN RIÊNG A. Chuẩn Câu 6a. 1) BD: x + y – 2 = 0 B (b ; 2 - b) A (1 ; -3) là trung điểm của AB b = -3 B (-3 ; 5) là trung điểm AA0 ĐBD (A) 2) Ta có: là trung điểm của AB nhỏ nhất nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I trên mp (P) cùng phương với , Vậy, M (0 ; 3 ; -1) là điểm cần tìm. Câu 7a. Giải phương trình: ; S = {-1 ; } B. Nâng cao Câu 6b. 1) Gọi M(x ; y) thuộc tia phân giác At của góc . Khi đó M cách đều hai đường thẳng AB, AC. Hơn nữa M và I cùng phía đối với đường thẳng AB và cùng phía đối với đường thẳng AC, tức là: 2) Ta có: là trọng tâm nhỏ nhất nhỏ nhất là hình chiếu vuông góc của G trên mp (P) cùng phương với ; Vậy, M (0 ; 4 ; 1) là điểm cần tìm. Câu 7b. Giải phương trình: (1) (Xét: đồng biến) (1) S = {-2 ; 3} 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25