Khảo sát quan hệ M-Φ trên tiết diện dầm bê tông cốt thép khi sử dụng các mô hình vật liệu khác nhau

44 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª Khảo sát quan hệ M-Φ trên tiết diện dầm bê tông cốt thép khi sử dụng các mô hình vật liệu khác nhau Investigating the M-Φ relation in section of reinforced concrete beams using various material models Trần Trung Hiếu, Lê Anh Tuấn, Lê Thanh Tuấn, Đặng Vũ Hiệp Tóm tắt Khả năng dẻo cần được dự báo và phân tích khi thiết kế cho cấu kiện chịu uốn bê tông cốt thép. Để dự báo độ dẻo, người ta thường sử dụng quan hệ mô men- độ cong (M-Φ). Bài báo sử dụng phương pháp chia thớ để xây dựng quan hệ M-Φ có xem xét ảnh hưởng của hiệu ứng kiềm chế cho bê tông vùng nén. Bốn mô hình ứng xử vật liệu bê tông và hai mô hình vật liệu thép được sử dụng để thiết lập đường cong quan hệ M-Φ. Sau đó kết quả phân tích được so sánh với kết quả thực nghiệm [1]. Kết quả chỉ ra rằng các giá trị phân tích theo mô hình “Thép Raynor, Lehman và Stanton _ Bê tông EN1992” là gần nhất so với kết quả thực nghiệm. Từ khóa: phương pháp thớ, dầm bê tông cốt thép, quan hệ mô men-độ cong, độ dẻo Abstract The ductility capacity should be estimated and analyzed for design of reinforced concrete flexural members. To estimate the ductility capacity, it is usually used the moment- curvature relationship (M-Φ). This paper uses the fiber method to establish M-Φ relationship taking into considering the confinement effect of compressed zone in concrete. Four models of material behavior for concrete and two models of steel bar are used to generate the curvature of M-Φ relationship. Then, the analytical results are compared with the test results [1]. The results show that the analytical values obtained using “Steel Raynor, Lehman and Stanton _ Concrete EN1992” model are the closest to the experimental values. Keywords: fiber method, RC beams, moment- curvature relationship, ductility ratio ThS. Trần Trung Hiếu Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: trunghieu.ktxd@gmail.com TS. Lê Anh Tuấn Viện Kĩ thuật Công Trình Đặc biệt Học viện Kỹ thuật Quân sự Email: tuanleanh@gmail.com ThS. Lê Thanh Tuấn Khoa Xây dựng Đại học Xây dựng Miền tây Email: lethanhtuanht84@gmail.com TS. Đặng Vũ Hiệp Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: dangvuhiep2009@yahoo.com 1. Đặt vấn đề Phân tích sự làm việc của kết cấu bê tông cốt thép khi xem xét tính phi tuyến vật liệu cho một ứng xử thực tế hơn đặc biệt là khi kết cấu nằm trong vùng động đất. Đối với kết cấu nằm trong vùng có động đất, yêu cầu chịu được biến dạng lớn ngoài đàn hồi là hết sức quan trọng, nói cách khác cần thiết kế kết cấu có ứng xử dẻo. Để đánh giá độ dẻo người ta thường thiết lập quan hệ mô men-độ cong (M-Φ) ở thời điểm cốt thép chảy dẻo và thời điểm biến dạng bê tông vùng nén đạt giá trị cực hạn. Xây dựng đường cong quan hệ M-Φ của cấu kiện chịu uốn cần biết mối quan hệ ứng suất- biến dạng cho cả cốt thép và bê tông. Bài báo trình bày một cách thiết lập quan hệ M-Φ cho dầm bê tông cốt thép chịu uốn bằng cách sử dụng phương pháp chia thớ [7, 8]. Một chương trình phân tích ứng xử dầm bê tông cốt thép chịu tải trọng tĩnh có tên H2b được viết trên ngôn ngữ lập trình MATLAB. Kết quả thu được là các đường cong quan hệ M- Φ cho dầm khi sử dụng các mô hình vật liệu khác nhau sẽ được kiểm chứng với kết quả thực nghiệm trên hai dầm U1 và U2 [1]. 2. Các mô hình vật liệu Bảng 1 thể hiện các biểu thức toán học của các mô hình vật liệu được lựa chọn. Mô hình vật liệu cho bê tông là các mô hình bê tông (EN 1992-1-1: 2004 [2]), (Kent và Park (1971) [3]), (Hognestad (1951) [4] và Tsai (1988) [5]). Mô hình vật liệu thép xem xét mô hình cốt thép đàn-dẻo lý tưởng (EN1992-1-1: 2004 [2]) và mô hình kể đến giai đoạn củng cố của cốt thép (Raynor, Lehman và Stanton (2002) [6]). Trong đó: n – số mũ; εc – Biến dạng của bê tông khi chịu nén; εco – Biến dạng của bê tông khi chịu nén tương ứng với ứng suất lớn nhất fc’; εcu – Biến dạng bê tông vùng nén đạt trạng thái cực hạn; εc2u – Biến dạng bê tông vùng nén đạt trạng thái cực hạn 0; ε50u – biết dạng của bê tông khi chịu nén tương ứng với 50% ứng suất lớn nhất fc’ khi bê tông vùng nén không bị kiềm chế; εs – Biến dạng của thép; εv – Biến dạng cốt thép bắt đầu trạng thái chảy; εuk – biến dạng đặc trưng của cốt thép; εud = 0.9 εuk- biến dạng thiết kế cốt thép; εsh – Biến dạng cốt thép cuối giai đoạn chảy dẻo; εu – Biến dạng cực hạn cốt thép; fc – Ứng suất bê tông tại vùng chịu nén; fc’ – Ứng suất bê tông tại vùng chịu nén có giá trị lớn nhất tương ứng với; fs – Ứng suất của vật liệu thép; fv – Ứng suất trạng thái chảy dẻo; ft – Cường độ chiu kéo cốt thép; fvk – Cường độ chảy dẻo của đặc trưng cốt thép; fu – Ứng suất trạng thái cực hạn của thép; 45 S¬ 28 - 2017 Bảng 1. Biểu thức toán học cho các mô hình vật liệu khác nhau Mô Hình Biểu thức toán học Đường cong Ứng suất-biến dạng Bê tông Tiêu chuẩn Châu Âu EN 1992-1-1: 2004 (EC) [2] Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén: c co0 ≤ ε ≤ ε n ' c c c co f f 1 1   ε = − − ε    (1) Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén: ≤ ≤co c cuε ε ε ' c cf f= (2) Kent & Park (1971) [3] Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén: c co0 ≤ ε ≤ ε 2 ' 2 c c c c co co f f ε ε ε ε     = −       (3) Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén: ≤ ≤co c cuε ε ε ( )' 1c c c c cof f z ε ε= − −   (4) Với 50 0.5 u co Z ε ε = − Hognestad (1951) [4] Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén: c co0 ≤ ε ≤ ε 2 ' 2 c c c c co co f f ε ε ε ε     = −       (5) Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén: c coε ε≥ ' ' ' 0.85( ) 0.003 c c c c c o o f f f f ε ε ε − = + − × − (6) Tsai (1988) [5] Phương trình viết về mối quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông không bị kiềm chế nở ngang như sau: 1 1 1 n mxy n x m x n n =  + − + − −  (7) Trong đó: '/c cy f f= c cox /= ε ε – tỷ số của biến dạng bê tông của x khi y=1 ' 17.91 ( )c m f Mpa = + (8) ' ( ) 1.85 1 6.68 cf Mpan = − > (9) 46 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª Ec – Mô đun đàn hồi tiếp tuyến bê tông; Es – Mô dun đàn hồi của thép; Z – tham số Ứng suất – Biến dạng của bê tông không bị kiềm chế nở hông. 3. Xây dựng đường cong M-Φ bằng phương pháp chia thớ 3.1. Phương pháp chia thớ Phương pháp chia thớ mặt cắt hay mô hình dạng thớ rời rạc là phân tích mặt cắt của phần tử dầm thành nhiều thớ. Các thớ này chạy dọc phần tử và làm việc theo ứng suất dọc trục. Người ta đơn giản hóa bằng cách chia các thớ thành các hình chữ nhật và giả thiết rằng, biến dạng mỗi lớp là phân bố đều và bằng biến dạng tại tâm của thớ. Khi biến dạng ở từng lớp bằng nhau, ứng suất của bê tông trên từng lớp đó bằng nhau. Lực tại mỗi thớ có thể xác định bằng cách nhân ứng suất với diện tích của lớp và momen là tích của hợp lực thớ với khoảng cách từ trọng tâm lớp đến trục tham chiếu. Bằng việc sử dụng phương pháp chia thớ mặt cắt, quan hệ momen - độ cong của mặt cắt có thể được xác định chính xác hơn dựa trên giả thiết về mối quan hệ ứng suất biến dạng của vật liệu mô hình chia thớ và biểu đồ phân bố biến dạng của mặt cắt. Sự thay đổi ứng suất theo chiều cao dầm theo các quy luật bậc cao cũng như khả năng nứt của bê tông khi chịu kéo lớn làm cho việc tính toán sự làm việc của mặt cắt dầm theo phương pháp giải tích tốn nhiều thời gian, nhất là cho các mặt cắt có cấu tạo phức tạp. Cốt thép Tiêu chuẩn EN1992-1-1: 2004 [2] Nhánh thứ nhất là nhánh nghiêng ở trên có giới hạn biến dạng εud và ứng suất lớn nhất kfyk/γs tại εuk, trong đó k=(ft/fy)k. Nhánh thứ hai nằm ngang, không cần phải kiểm tra biến dạng giới hạn. Trong bài báo này tác giả sử dụng mô hình cốt thép có nhánh nằm ngang để tính toán (cốt thép đàn-dẻo lý tưởng). Raynor, Lehman và Stanton (2002) [6] Khi biến dạng tỷ đối của cốt thép: s yε ε< s s sf E ε= (10) Khi biến dạng tỷ đối của cốt thép: y s shε ε ε≤ < s yf f= (11) Khi biến dạng tỷ đối của cốt thép: sh y uε ε ε≤ < ( ) 2 2 s sh s shs y u y u sh u sh f f f f ε ε ε ε ε ε ε ε   − −  = + − −  − −    (12) Bảng 2. So sánh giá trị Mô men cực hạn và độ cong tương ứng Mô hình Dầm Mu (kNm) Mu (kNm) ϕu (x10-5) ϕu (x10-5) Thực nghiệm [1] U1 16.55 - 14.915 - U2 - 24.29 - 12.503 Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê tông EN1992 U1 16.15 - 15.21 - U2 - 25.32 - 10.6 Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê tông Hognestad U1 16.21 - 15.21 - U2 - 25.41 - 10.07 Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê tông Kent và Park U1 16.14 - 14.93 U2 - 25.12 - 9.15 Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê tông TSAI U1 16.3 - 14.49 - U2 - 25.15 - 8.8 Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông EN1992 U1 15.45 - 17.65 - U2 - 29.77 - 9.49 Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông Hognestad U1 15.32 - 16.84 - U2 - 25.07 - 10.2 Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông Kent và Park U1 15.34 - 15.57 - U2 - 25.11 - 9.23 Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông TSAI U1 15.28 - 15.09 - U2 - 24.97 - 8.87 47 S¬ 28 - 2017 Hình 1. Ứng suất và biến dạng trên tiết diện ngang dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật [7,8] Hình 3. So sánh giá trị M-Φ lý thuyết với kết quả thực nghiệm dầm U1 Hình 4. So sánh giá trị M-Φ lý thuyết với kết quả thực nghiệm dầm U2 Hình 2. Sơ đồ khối chi tiết [7,8] 48 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª Tài liệu tham khảo 1. M Srikanth, G Rajesh Kumar và S Giri, Moment curvature of reinforced concrete beams using various confinement models and experimental validation, Asian Journal of Civil Engineering (Building and Housing), 8(3), 247-265, 2007. 2. RS Narayanan và AW Beeby, Designers’ Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2. Eurocode 2: Design of Concrete Structures: General Rules and Rules for Buildings and Structural Fire Design, Thomas Telford London, UK, 2005. 3. Dudley Charles Kent và Robert Park, Flexural members with confined concrete, Journal of the Structural Division, 1971. 4. Eivind Hognestad, Study of combined bending and axial load in reinforced concrete members, University of Illinois at Urbana Champaign, College of Engineering, Engineering Experiment Station, 1951. 5. Wan T Tsai, Uniaxial compressional stress-strain relation of concrete, Journal of Structural Engineering, 114(9), 2133-2136, 1988. 6. Dan J Raynor, Dawn E Lehman và John F Stanton, Bond-slip response of reinforcing bars grouted in ducts, ACI Structural Journal, 99(5), 568-576, 2002. 7. Liviu Crainic và Mihai Munteanu, Seismic Performance of Concrete Buildings: Structures and Infrastructures Book Series, 9, CRC Press, 2012. 8. T.H. Tran, A.T.Le và A.Q.Vu, A research on m- f relationships for section of reinforced concrete beam by fiber method, Asian Concrete Federation, 2015. 3.2. Thủ tục tính toán Hình 2 mô tả các bước tính toán chi tiết để thiết lập mối quan hệ M-Φ bằng phương pháp chia thớ. Biến dạng nén εc của bê tông được giả thiết trước với bước thay đổi bằng 0.0001 cho đến khi đạt giá trị cực hạn bằng 0.0035. Về mặt định lượng, các ứng xử kết cấu được mô tả bởi một mối quan hệ giữa momen và độ cong tương ứng. Độ cứng của tiết diện dầm là độ dốc đường cong tương ứng với từng giai đoạn làm việc. Kết hợp các quy luật về vật liệu (đường cong ứng suất và biến dạng) cho cả bê tông và cốt thép và các phương trình hình học cho phép xác định sự phân bố ứng suất trong mặt cắt ngang và nội lực (momen uốn) cho từng giai đoạn ứng xử. Đối với ứng suất nén lớn nhất của bê tông (xác định phụ thuộc mức tải trọng) khi không biết chiều cao vùng nén x có thể được xác định bằng cách cân bằng giữa nội lực và ứng suất. Sau đó các momen uốn tương ứng với các mức tải sẽ được xác định bằng cách viết phương trình cân bằng đi qua trục trung hòa. 4. So sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm Trong mục này sẽ trình bày quan hệ M-Φ thu được từ phương pháp chia thớ khi sử dụng các mô hình vật liệu khác nhau và so sánh với kết quả thực nghiệm trong tài liệu [1]. Hai dầm U1 và U2 [1] với kích thước tiết diện 150mm x 200mm x 2100mm, nhịp thông thủy 1800mm, cốt đai ϕ8, khoảng cách giữa các cốt đai 125mm, chiều dày lớp bê tông bảo vệ không được cho trong [1], bài báo này chúng tôi chọn lớp bê tông bảo vệ bằng 25mm cho cả hai dầm. Thép chịu kéo trong dầm U1 là 2ϕ12, dầm U2 là 2ϕ16. Cường độ bê tông fck=42.54Mpa, cường độ chảy dẻo thép ϕ12 và ϕ16 lấy từ kết quả thí nghiệm lần lượt là fy=400.85Mpa và fy=409.55Mpa. Hình 3 và 4 thể hiện đường cong quan hệ M-Φ giữa kết quả thực nghiệm dầm U1, U2 và kết quả tính toán lý thuyết. Đường cong M-Φ từ tính toán lý thuyết sử dụng kết hợp bốn mô hình vật liệu bê tông và hai mô hình vật liệu thép. Bảng 2 đưa ra kết quả so sánh giá trị mô men cực hạn và độ cong tương ứng cho các trường hợp. Kết quả chỉ ra rằng các mô hình vật liệu lựa chọn tương đối phù hợp với kết quả thực nghiệm. Mô hình “Thép Raynor, Lehman và Stanton _ Bê tông Hognestad” và “Thép Raynor, Lehman và Stanton _ Bê tông EN1992” cho kết quả phù hợp nhất với kết quả thực nghiệm. Trong khi đó mô hình “Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông Kent và Park” và “Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông Hognestad” cho kết quả kém phù hợp nhất. 5. Kết luận Bài báo áp dụng phương pháp chia thớ để thiết lập quan hệ M-Φ cho tiết diện dầm bê tông cốt thép. Các mô hình vật liệu bê tông và cốt thép được lựa chọn để xây dựng đường cong lý thuyết M-Φ. Các kết quả lý thuyết được kiểm chứng với kết quả thực nghiệm trên hai dầm U1, U2 [1]. Kết quả chỉ ra rằng với dầm bê tông cốt thép thông thường, khi phân tích ứng xử của dầm sau giai đoạn đàn hồi áp dụng mô hình cốt thép của Raynor, Lehman và Stanton, mô hình bê tông của Hognestad hoặc EN1992 cho kết quả sát với thực nghiệm hơn./.