Khảo sát điều kiện bền về ứng suất pháp so với điều kiện độ võng của sàn thép

27 S¬ 27 - 2017 Khảo sát điều kiện bền về ứng suất pháp so với điều kiện độ võng của sàn thép Investigation on the normal stress strength versus ultimate deflection in steel deck Nguyễn Thanh Tùng Tóm tắt Trong thiết kế sàn thép, thông thường sẽ chọn sơ bộ sàn theo điều kiện về độ võng giới hạn, sau đó kiểm tra lại các điều kiện bền về ứng suất pháp. Bài báo khảo sát về mặt lý thuyết ảnh hưởng của điều kiện bền về ứng suất pháp trong sàn thép so với độ võng và chứng minh rằng trong thực tế thì phương pháp này là hợp lý trong các trường hợp tải trọng thông thường không quá lớn, tuy nhiên bài báo chỉ ra rằng với tải trọng quá lớn thì phương pháp này là không hợp lý. Từ khóa: thiết kế sàn thép, sàn thép một phương, phi tuyến hình học , ứng suất pháp trong sàn thép, cường độ bền về ứng suất pháp trong sàn thép Abstract In steel deck design, practically to select the steel deck thickness by the ultimate deflection, then review the normal stress strength condition. This paper investigates theoretically the effect of normal stress strength in the steel decks against deflection and demonstrates that in practice this method is reasonable in mostly load cases not extreme large, but when the load is extreme large, this method is unreasonable. Keywords: steel deck design, one-way steel deck, geometric nonlinear, normal stress in steel deck, normal stress strength in steel deck ThS. Nguyễn Thanh Tùng Khoa Xây dựng, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: nguyenthanhtungb@gmail.com 1. Thiết lập phương trình mô men uốn trong sàn thép Sàn thép là một trong các cấu kiện cơ bản thường gặp trong kết cấu thép. Sàn thép thông thường làm việc theo 1 phương, do đó có thể cắt 1 dải bản ra để tính, theo [2],[5] có thể coi sàn như một dầm có môđun đàn hồi qui đổi E1: 1 21 EE υ = − (1-1) Trong đó E – mô đun đàn hồi, υ - hệ số poát xông của thép. Thông thường chiều dày sàn thép rất mỏng so với nhịp do đó khác với dầm, sàn thép cần phải kể đến ảnh hưởng của độ võng tới lực kéo trong sàn để tiết kiệm và sát thực tế khi tính toán. Từ đó, có thể thiết lập được hệ công thức tính toán cho sàn thép. Giả thiết độ võng là nhỏ, phương trình vi phân dầm chịu uốn theo sức bền vật liệu: 1 ( )''( ) M zy z E J − = (1-2) từ đó ta có M(z)=-E1Jy’’(z) (1-3) Mặt khác, mômen M(z) bằng mômen của dầm đơn giản không kể đến lực kéo (M0(z)) trừ đi mômen do lực kéo gây ra: M(z)=M0(z)-Hy(z), thay vào phương trình trên được phương trình vi phân cấp 2: M0(z)-Hy(z)=-E1Jy’’(z) Hay viết lại: JE zM zy JE H zy 1 0 1 )()()('' −=− (1-4) Có thể giải trực tiếp phương trình vi phân(1-4) bằng lý thuyết phương trình vi phân, tuy nhiên có thể giải gần đúng bằng cách giả sử hình dạng của hàm độ võng, sau đó thay vào phương trình vi phân trên để tìm các thông số (cách làm này khiến cho nghiệm tìm được đơn giản, dễ dùng trong khi sai số không cao và được sử dụng phổ biến [3], [4]). Giả thiết hàm y(z) có dạng sau: ( ) .sin zy z l π = ∆ (1-5) Trong đó Δ là độ võng lớn nhất. Gọi độ võng ban đầu (chưa kể đến ảnh hưởng của lực kéo) của dầm đơn giản là Δ0, đặt y0 bằng: 0 0( ) sin z y z l π = ∆ (1-6) Trong đó, Δ0 được tính theo công thức độ võng của dầm đơn giản: 4 0 1 5 384 ql E J ∆ = (1-7) Theo(1-3) M0(z)=-E1Jy0’’(z), thay giá trị này và (1-5),(1-6),(1-14) vào phương trình vi phân (1-4) ở trên có: 2 2 1 1 02 2sin sin ( ) z z E J E J Hy z l ll l π π π π ∆ = ∆ − (1-8) Thay quan hệ 28 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª ( ) .sin z y z l π = ∆ và 0 0( ) sin z y z l π = ∆ ngược lại vào phương trình trên được 2 2 1 1 02 2( ) ( ) ( )E J y z E J y z Hy zl l π π = − Từ đó giải ra được y(z) là: 0 2 1 2 ( )( ) 1 y z y z H E J l π = + (1-9) Đặt: 2 1 2 H E J l α π = Từ đó có các công thức sau [5]: 2 2 2 1 12 24 s E J H E t l l π π α ∆ = = (1-10) 0 0 2 1 2 ( )( ) sin 1 1 y z z y z lE J l π απ ∆  = =  +  + (1-11) Khi thiết kế độ võng theo TTGH2 thì tải trọng q trong (1-7) được thay bằng qc 4 0 1 5 384 cq l E J ∆ = (1-12) Trong đó Δ0 là độ võng của sàn nếu coi nó là dầm đơn giản (bỏ qua ảnh hưởng của lực kéo H) Từ (1 11), độ võng lớn nhất ở giữa dầm là 0 max 1 α ∆ ∆ = + (1-13) Có các quan hệ đạo hàm của phương trình độ võng dầm y(z) theo (1-11) có: 0 cos 1 dy z dz l l π π α ∆  =  +   2 2 0 2 2 sin1 d y z ldz l π π α ∆  = −  +   (1-14) Thay (1-14) vào (1-3) có phương trình của M(z) khi tính theo TTGH I cho bởi 42 2 0 1 12 2 1 5( ) sin sin 1 384 c qq lz z M z E J E J l E J ll l γπ π π π α ∆    = =   +     22 2 05 1 1sin sin sin 384 1 8 1 1 c qc q q l Mz z z q l l l l γπ π π π γ α α α      = ≈ =     + + +      (1-15) Trong đó M0 là mô men uốn lớn nhất của dầm đơn giản cho bởi: 2 0 8 c qq l M γ = (1-16) Từ (1-15) mô men lớn nhất là ở giữa dầm và bằng 0 max 1 M M α = + (1-17) 2. Khảo sát ảnh hưởng của điều kiện bền về ứng suất pháp so với điều kiện độ võng Thông thường thì điều kiện bền về ứng suất tiếp luôn thỏa mãn trong sàn nếu như đã thỏa mãn các điều kiện bền về ứng suất pháp và võng. Vì thế sàn chỉ cần được thiết kế để thỏa mãn cả điều kiện về ứng suất pháp và điều kiện độ võng, khi đó sẽ có một trong hai điều kiện xảy ra trước điều kiện còn lại. Nói chung, điều kiện độ võng sẽ xảy ra trước điều kiện về ứng suất pháp nhưng vẫn có trường hợp ngược lại. Vì thế cần đi tìm các trường hợp của tải trọng qc mà điều kiện về ứng suất pháp sẽ xảy ra trước điều kiện về độ võng. Để tìm được qc sao cho điều kiện ứng suất pháp sẽ xảy ra trước điều kiện độ võng thì đầu tiên tìm điều kiện qc để sàn đạt độ võng tới hạn, với tải trọng qc này giải điều kiện sao cho ứng suất pháp vượt quá tới hạn như ở dưới đây. Điều kiện bền về ứng suất pháp dưới tác dụng của mô men uốn và lực kéo trong sàn là max max tt tt c M H f W A σ γ= + ≤ (2-1) Theo(1-10), lực kéo Htt khi tính với TTGH1 cho bởi 2 2 124 tt q s s H E t l π γ ∆ = (2-2) Thay (1-16),(1-17),(2-2) vào (2-1) có 2 2 2 max 12 2 6 8(1 ) 4 q c s q s c ss s q l E t f tt l γ γ π σ γ α ∆ = + ≤ + 2 2 2 max 12 3 1 4 (1 ) 4 s q c q c s s l q E f t l π σ γ γ γ α   ∆ = + ≤  +   (2-3) Hình 1-1. Sơ đồ tính toán của bài toán sàn mỏngcó kể đến biến dạng 29 S¬ 27 - 2017 Trong đó từ (1-7) thì ∆0 được tính theo công thức sau 34 4 0 3 1 11 5 5 5 384 384 32 12 c c c s s s s ss q l q l lq l E J E tE t   ∆ = = =     (2-4) Từ (1-13) và (2-4) có ∆ là 3 0 1 5 1 32(1 ) c s s s lq l E tα α  ∆ ∆ = =   + +   (2-5) Từ đó có ∆/ls được cho bởi 3 1 5 32(1 ) c s s s lq l E tα  ∆ =   +   (2-6) Giả định độ võng của sàn bằng độ võng giới hạn 0 1 s sl l n  ∆ ∆ = =    (2-7) Theo [5], thì để thỏa mãn (2-7) thì tỉ số ls/ts phải bằng giá trị theo công thức xấp xỉ sau 0 1 4 0 4 721 15 s c s l n E t n q   = +     (2-8) Từ (2-6),(2-7) có 3 0 1 51 32 c s s lq n E t α   + =     (2-9) Thay (2-7), (2-9) vào (2-3) thu được 1 2 max 1 12 0 0 24 1 1 5 4 s q q c s l E E f n t n π σ γ γ γ −   = + ≤    (2-10) Thay giá trị ls/ts từ (2-8) vào (2-10) thì (2-1) khi thỏa mãn điều kiện (2-7) trở thành dạng sau 2 max 1 12 2 0 01 4 0 18 1 1 4721 q q c c E E f n nE n q π σ γ γ γ= + ≤   +     (2-11) Từ (2-11) giá trị của qc để điều kiện bền về ứng suất pháp xảy ra trước điều kiện võng là σmax>fγc từ đó giải ra được: 1 min 12 2 0 02 12 0 72 18 1 4 c c q c q E q q E n n f E n γ πγ γ > =      −   −    (2-12) Điều kiện xác định của (2 12) là qcmin>0 dẫn tới 2 2 1 1 0 184 4q qc c E E n f f π π γ γ γ γ   < < +     (2-13) Từ đó, phạm vi áp dụng của (2-12) là 57,04<n0<150,57 (2-14) Ngoài khoảng này không đúng vì công thức xấp xỉ chọn độ võng (2-8) không còn chính xác nữa theo [5], vì vậy không thể xét được các giá trị của n0 ngoài phạm vi trên. Từ (2-12) lập được Bảng 2-1 ở dưới là giá trị qc nhỏ nhất để điều kiện bền về ứng suất pháp xảy ra trước điều kiện võng, khi đó không áp dụng công thức (2-8) để chọn sàn được nữa. 3. Ví dụ tính toán Kiểm tra điều kiện bền ứng suất pháp và võng của sàn thép CCT34 với: f=2.1x105 (KN/m2), E=2.1x108(KN/m2), υ=0.3. Nhịp sàn là ls=1.3 (m), chiều dày sàn ts=2(cm)=0.02(m), tải trọng tiêu chuẩn tác dụng lên sàn là qc=80(KN/m2). Hệ số độ tin cậy của tải trọng γq=1.2, hệ số điều kiện làm việc γq=1. Nghịch đảo độ võng cho phép n0=120. Bỏ qua trọng lượng bản thân sàn vì khá nhỏ so với tải trọng. Giải: Mô đun đàn hồi quy đổi theo(1-1) là 8 8 2 1 2 2 2.1 10 2.308 10 ( / ) 1 1 0.3 E E KN m υ × = = = × − − (3-1) Tỉ số giữa nhịp và chiều dày sàn để độ võng xấp xỉ bằng độ võng giới hạn theo (2-8)là 8 0 1 4 4 0 4 72 4 120 72 2.308 101 1 64.051 15 15 120 80 s c s l n E t n q      × × × = + = + =        ×     (3-2) Như vậy có cho nên theo [5] độ võng sẽxấp xỉ độ võng tới hạn. Có thể kiểm tra điều này bằng cách tính độ võng của sàn như ở dưới đây: 4 4 0 3 3 81 5 5 80 1.3 0.0194( ) 384 384 0.022.308 10 1212 c s s q l m E t × ∆ = = = × × (3-3) 2 2 2 0 0.0194(1 ) 3 3 2.805 0.834 0.02st α α α  ∆  + = = = → =       (3-4) Từ đó độ võng của sàn là đảm bảo yêu cầu vì 0 0 1 0.0194 1 1 1 1 1 1 0.834 1.3 124 120s sl l nα ∆∆ = = × = ≈ = + + (3-5) Mô men trong sàn là Bảng 2-1. Giá trị qcmin theo n0 và f f(KN/m2) n0=80 n0=90 n0=100 n0=120 n0=150 2,1x105(CCT34) qcmin (KN/m2) 62 65 66 71 98 2,3x105(CCT38) qcmin (KN/m2) 76 79 79 89 99 2,5x105(CCT42) qcmin (KN/m2) 91 94 95 95 100 (xem tiếp trang 33)