Khảo sát ảnh hưởng lực cắt trong sàn thép

42 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª Khảo sát ảnh hưởng lực cắt trong sàn thép Investigation the effect of shear force in steel deck Nguyễn Thanh Tùng Tóm tắt Trong thiết kế sàn thép, thông thường bỏ qua kiểm tra điều kiện về lực cắt. Tuy nhiên các tài liệu hiện nay không giải thích lý do tại sao và cũng không đưa ra cơ sở lý thuyết chặt chẽ về các trường hợp có thể bỏ qua không tính toán lực cắt trong sàn. Bài báo khảo sát lực cắt trong sàn, chứng minh nó có thể bỏ qua trong các trường hợp thiết kế thông dụng một cách chặt chẽ nhằm hoàn thiện cơ sở tính toán trong thực hành thiết kế. Từ khóa: thiết kế sàn thép, sàn thép một phương, phi tuyến hình học, lực cắt trong sàn thép Abstract In steel deck designs, shear forces often to be neglected without explations. Thus, we intends to investigate the theory behind the cause in which shear forces often could be neglected in practice cases. We’ll rigorously prove that in general cases, shear force can be neglected without affect to the design of steel deck. Key words: steel deck design, one-way steel deck, geometric nonlinear, shear force in steel deck ThS. Nguyễn Thanh Tùng Bộ môn kết cấu Thép – Gỗ, Khoa Xây dựng Email: nguyenthanhtungb@gmail.com Điện thoại: 0912634901 Ngày nhận bài: 19/5/2017 Ngày sửa bài: 02/6/2017 Ngày duyệt đăng: 05/10/2018 1. Cơ sở lý thuyết bài toán sàn chịu uốn Sàn thép là một trong các cấu kiện cơ bản thường gặp trong kết cấu thép. Sàn thép thông thường làm việc theo 1 phương[2], do đó có thể cắt 1 dải bản ra để tính, có thể coi như một dầm có môđun đàn hồi qui đổi 21 1 υ− = EE (1-1) Thông thường chiều dày sàn thép rất mỏng so với nhịp do đó khác với dầm, sàn thép cần phải kể đến ảnh hưởng của độ võng tới lực kéo trong sàn để tiết kiệm và sát thực tế khi tính toán. Từ giả thiết này, có thể thiết lập được hệ công thức tính toán cho sàn thép. Đây là bài toán phi tuyến hình học, siêu tĩnh bậc 1 vì còn ẩn số là lực kéo H chưa biết, do đó phải căn cứ thêm vào phương trình biến dạng để tìm được lực kéo H. Giả thiết độ võng là nhỏ, phương trình vi phân dầm chịu uốn theo sức bền vật liệu: y’’(z)=-M(z)/(E1J) (1-2) từ đó ta có M(z)=-E1Jy’’(z) (1-3) Mặt khác, M(z)=M0(z)-H x y(z), thay vào phương trình trên được phương trình vi phân cấp 2: M0(z)-Hy(z)=-E1Jy’’(z) Hay viết lại: JE zM zy JE H zy 1 0 1 )()()('' −=− (1-4) Giả thiết hàm y(z) có dạng sau[3],[4]: l z zy πsin.)( ∆= (1-5) Trong đó Δ là độ võng lớn nhất. Gọi độ võng ban đầu (chưa kể đến ảnh hưởng của lực kéo) của dầm đơn giản là Δ0, đặt y0 bằng: l z zy πsin)( 00 ∆= (1-6) Trong đó, Δ0 được tính theo công thức độ võng của dầm đơn giản: 4 0 1 5 384 ql E J ∆ = (1-7) Từ đó giải ra được y(z) là: )sin( 11 )()( 0 2 1 2 0 l z l JE H zy zy π α π + ∆ = + = (1-8) Đặt: 2 1 2 l JE H π α = (1-9) 43 S¬ 32 - 2018 Thì có: α+ = 1 0MM ; α+ ∆ =∆ 1 0 ; α π 2 1 2 l JEH = (1-10) Lực kéo H có quan hệ với độ giãn dài khi dầm võng. Coi lực kéo là đều trên toàn bộ chiều dài dầm, lực kéo H được tính bởi: ltlElAlEH ss /1/ 11 ∆=∆= (1-11) Trong đó, l∆ là độ giãn dài được tính theo định nghĩa lll −=∆ 1 Trong đó 2 2 1 0 0 2 2 ( '( )) 1 ( '( )) 1 2 4 l l s y z l ds y z dz dz l l π = = + = + ∆ = + ∫ ∫ ∫ thay vào công thức tính H (1-11)có: stEl H 12 22 4 ∆ = π (1-12) Vậy tính được α dựa vào cân bằng H tính theo định nghĩa (1-10) ở trên và công thức vừa thiết lập(1-12): 2 322 2 11 12 2 24 12 s s E tE JH E t l l l πππ α α ∆ = = = (1-13) Thay 0 1 α ∆ ∆ = + (1-10) vào phương trình(1-13) và rút gọn ta được: 2 2 0(1 ) 3 st α α  ∆ + =     (1-14) Với tải trọng tính toán, có hệ số vượt tải là γQ (giả thiết bỏ qua trọng lượng bản thân), vậy lực H được tính theo công thức: 2 2 124Q s H E t l π γ ∆ = (1-15) Hoặc 2 2Q EJH l π γ α= (1-16) Khi biết được hệ số α từ phương trình(1 14) có thể tính toán được độ võng của sàn theo (1-10) 0 1 α ∆ ∆ = + và kiểm tra điều kiện độ võng theo công thức s sl l  ∆ ∆ ≤     (1-17) Khi biết được lực kéo H có thể kiểm tra điều kiện bền theo ứng suất pháp theo công thức c s s M H f W A σ γ= + ≤ (1-18) Trong đó 0 1 M M α = + xác định theo (1-10), Ws, As lần lượt là mômen kháng uốn và diện tích tiết diện của một dải bản được cắt ra tính toán (dải đơn vị). 2. Khảo sát ảnh hưởng của lực cắt so với điều kiện độ võng Mối quan hệ giữa mô men và lực cắt trong sàn có kể đến lực kéo không giống với dầm đơn giản, vì thế cần phải thiết lập được mối liên hệ giữa mô men và lực cắt trong sàn. Xét cân bằng lực một phân tố sàn như hình dưới. Từ điều kiện cân bằng lực trên Hình 2 xác định được lực cắt theo sơ đồ không biến dạng theo [3]: 3 3 ( ) ( ) ( ) ( )( ) dM z Hdy z d y z dy zV z EI H dz dz dzdz = + = − + (2-1) Có các quan hệ đạo hàm của phương trình độ võng dầm y(z) theo (1-5) và sử dụng mối quan hệ 0 1 α ∆ ∆ = + từ (1-10) ta có: 0 sin ( ) cos 1 zd ldy z z dz dz l l π π π α       ∆    = ∆ =  +   2 2 2 0 2 2 2 sin ( ) sin 1 zd ld y z z ldz dz l π π π α       ∆    = ∆ = −  +   (2-2) 3 3 3 0 3 3 3 sin ( ) cos 1 zd ld y z z ldz dz l π π π α       ∆    = ∆ = −  +   Thay (2-2) và 2 2Q EJH l π γ α= theo (1-13) vào (2-1) có phương trình của lực cắt V(z) cho bởi 3 3 0 1 3 3 3 0 1 3 ( ) cos cos 1 cos z z V z E J l ll l z E J ll π π π π α α π π  ∆    = +    +       = ∆     (2-3) Giá trị lực cắt lớn nhất và nhỏ nhất là 3 max min 0 1 3 tt tt Q s V V E J l π γ= − = ∆ 4 3 3 1 3 1 5 5 1 384 384 2.5 c Q c c q s q s s q l E J q l q l E J l γ π π γ γ= = ≈ (2-4) Điều kiện kiểm tra bền của sàn khi chịu cắt max max 3 2 tt v c s s V f b t τ γ= ≤ (2-5) Trong đó bs là bề rộng 1 dải bản được cắt ra để tính toán, thường bằng đơn vị chiều dài. Thay giá trị max ttV từ (2-4) vào (2-5) có 0.585 5 3 3 s s v c s c s c c c c s q q q l b f b f b f t q q q γ γ γ γ γ γ ≤ = ≈ (2-6) 44 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª Như vậy tỉ số ls/ts cho phép để thỏa mãn về lực cắt là s s c c s qV l b f t q γ γ   =    (2-7) Từ đó có tải trọng cho phép theo điều kiện lực cắt là: c s c V s q s V b f q l t γ γ   =        (2-8) Quan hệ xấp xỉ giữa độ tỉ số ls/ts cho phép và tải trọng qc theo [2] là: 0 1 4 0 4 72 1 15 s c s l n E t n q ∆    = +       (2-9) Trong đó n0 là nghịch đảo độ võng cho phép. Từ đó có tải trọng cho phép theo điều kiện về độ võng là: 1 4 0 0 72 15 1 4 c s s E q ln t n ∆ ∆   =     −      (2-10) Tỉ số giữa tải trọng cho phép theo điều kiện lực cắt chia cho tải trọng cho phép theo điều kiện độ võng c cVq q∆       được xác định theo công thức sau bằng cách thay (2-8) và (2-10) vào 1 4 0 0 72 15 1 4 s c s c q V s V c s s b f l q t Eq ln t n γ γ ∆ ∆         =       −      (2-11) Đặt 4 0 1 0 15 , , , 72 , 4 s s c s q l b f x a b n c E d t n γ γ = = = = = (2-12) Xét hàm: ( ) ( 1) C V C a q xf x cq b dx ∆   = =    − (2-13) Có 2 '( ) 0, 0 ab f x x cx = > ∀ ≠ Do đó hàm f(x) là đơn điệu tăng 0≠∀x từ đó có 00 ),()( xxxfxf >∀> Do đó : Hình 3. Biểu đồ lực cắt trong sàn theo phương trình (2-3). Hình 4. Đồ thị của c cVq q∆       theo ls/ts với n0=80,90,100,120,150,200 theo thứ tự từ dưới lên trên M+dM V+dV V H H M dz d Hình 1. Sơ đồ tính toán của bài toán sàn mỏng có kể đến biến dạng Hình 2. Cân bằng lực của 1 phân tố sàn 45 S¬ 32 - 2018 min min( ) ( ), C V C q f x f x x x q∆    = > ∀ >    (2-14) Trong đó xmin được xác định dựa trên điều kiện 0 Cq∆  >  từ (2-10) và đồ thị Hình 3.5 tr 108 của [2] có 0 min min 4 max 1.55 55 15 s s l n x t    = = + =       (2-15) Tính chất hàm đơn điệu tăng và đồ thị của tỉ số c cVq q∆       theo ls/ts cho bởi (2-11) như ở hình Hình 4 . Từ (2-15) và (2-11), lập được bảng tỉ số nhỏ nhất min C V C q q∆      dưới đây: Bảng 2.1. Tỉ số nhỏ nhất min C V C q q∆       theo giá trị n0 ,với min 55s s l t   =    theo (2-15) n0 80 90 100 120 150 200 min C V C q q∆       12 16 20 29 36 10 Như vậy, trong mọi trường hợp, theo Bảng 2.1 thì luôn có: min 10 C C V V C C q q q q∆ ∆       ≥ ≈        (2-16) Từ (2-16) suy ra điều kiện lực cắt luôn được đảm bảo nếu như thỏa mãn điều kiện về độ võng và tỉ số giữa tải trọng cho phép theo điều kiện về lực cắt chia cho tải trọng cho phép theo điều kiện về độ võng là c cVq q∆       chênh nhau ít nhất xấp xỉ 10 lần và theo đồ thị Hình 4 thì chênh nhiều nhất khoảng 300 lần. Vì thế, có thể kết luận rằng trong thực tế sàn thép sẽ không bị phá hoại về cắt trước khi độ võng bị vượt quá giới hạn. 3. Ví dụ tính toán Kiểm tra điều kiện bền cắt và võng của sàn thép CCT34 với: f = 2.1x105 (KN/m2), fv = 0.58f = 1.218x105(KN/m2), E = 2.1x108(KN/m2), υ = 0.3 Nhịp sàn là ls=1 (m), chiều dày sàn ts=1(cm)=0.01(m), tải trọng tiêu chuẩn tác dụng lên sàn là qc=22(KN/m2). Hệ số độ tin cậy của tải trọng γq=1.2, hệ số điều kiện làm việc γq=1. Nghịch đảo độ võng cho phép n0=150. Bỏ qua trọng lượng bản thân sàn vì khá nhỏ so với tải trọng. Giải: Mô đun đàn hồi quy đổi theo (1-1) là 8 8 2 1 2 2 2.1 10 2.308 10 ( / ) 1 1 0.3 E E KN m υ × = = = × − − (3-1) Tỉ số giữa nhịp và chiều dày sàn để độ võng xấp xỉ bằng độ võng giới hạn theo (2-12) là 0 1 4 0 8 4 4 72 1 15 4 150 72 2.308 10 1 99.67 15 150 22 s c s l n E t n q ∆    = +        × × × = + = ×  (3-2) Như vậy có 1 100 99.67 0.01 s s s s l l t t ∆   = = ≈ =    cho nên độ võng sẽ xấp xỉ độ võng tới hạn. Có thể kiểm tra bằng điều này bằng cách tính độ võng của sàn như ở dưới đây: 4 4 0 3 8 3 1 5 5 22 1 0.0149( ) 384 384 2.308 10 0.01 1212 c s s q l m E t × ∆ = = = × × (3-3) ( ) 2 2 2 0 2 0.0149 1 3 3 6.66 1.28 0.01t α α α  ∆  + = = = → =       (3-4) Từ đó độ võng của sàn là 0 0 1 0.0149 1 1 1 1 1 1 1.28 1 152 150s sl l nα ∆∆ = × = × = ≈ = + + (3-5) Lực cắt tính toán lớn nhất tác dụng lên sàn theo (2-4) là max 1.2 22 1 10.56( ) 2.5 2.5 c q stt q lV KN γ × × = = = (3-6) Ứng suất tiếp lớn nhất trong sàn là: max max 2 5 2 3 3 10.56 2 1 2 1 0.01 1584( / ) 1.218 10 ( / ) tt s V t KN m KN m τ = = × × = < × (3-7) Tỉ số giữa cường độ chịu cắt và ứng suất tiếp là 5 max 1.218 10 77 1584 v cf γ τ × = = (3-8) Theo công thức (2-11) đã thiết lập ở phần trước, khi độ võng xấp xỉ độ võng tới hạn thì có tỉ số độ an toàn về ứng suất tiếp là: 1max 4 0 0 5 8 4 72 15 1 4 2.1 10 1 1.2 0.01 79 72 2.308 10 1 15 150 1 0.01 4 150 c s C q Vv c s C s s f l qf t Eq ln t n γ γ γ τ ∆   = =      −    × × = = × ×  − ×  (3-9) Như vậy, có thể thấy tỉ số độ an toàn giữa cường độ chịu cắt và ứng suất tiếp trong sàn theo (3-8) là 77>>10 lần, khá lớn và sát với công thức (2-11) đã lập ra ở phần trên là 79 lần. (xem tiếp trang 48)