Hàm số 12 - Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số

Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 1 Vấn đề 01 Miền xác định hàm số 1. ðịnh nghĩa : Miền xác định (MXð) của hàm số ( )y f x= là tập hợp các giá trị biến số x∈ℝ , sao cho ta tính được giá trị ( )f x . 2. Nhắc lại kiến thức. ( ) ( )A xf x = ; ( )f x xác định khi ( )A x 0≥ . ( ) ( ) ( ) A x B x f x = ; ( )f x xác định khi ( )B x 0≠ . ( ) ( ) ( ) ( ) k x A x B x f x = ± ; ( )f x xác định khi ( ) ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 A x B x 0  ≥  ≥  ± ≠ ( ) ( ) ( )a xlog A xf x = ; ( )f x xác định khi ( ) ( ) 0 a 1 A x 0 x< ≠  ≥ Ví dụ 1 : Tìm miền xác định của các hàm số : 1. ( ) 2 x 3 6 f x x x + = + − 3. ( ) 2 2 8 4 3 2 x f x x x x + = − − + + 2. ( ) 2 2 2 1 4 3 2 x x f x x x x − + = − + + + 4. ( ) 3 2 x f x x + = − Giải 1. Hàm số xác định ⇔ 2 6 0x x+ − ≠ ⇔ ( ) ( )3 2 0x x+ − ≠ ⇔ 3 2 x x ≠ −  ≠ Vậy { }D \ 3;2= −ℝ 2. Hàm số xác định khi 2 2 4 0 3 2 0 x x x  − ≠  + + ≠ ⇔ 2 1 và x -2 x x ≠ ±  ≠ − ≠ ⇔ 2x ≠ − Vậy { }D \ 2= −ℝ 3. Hàm số xác định khi 2 2 2 2 4 0 3 2 0 4 3 2 0 x x x x x x  − ≥  + + ≠  − − + + ≠ ⇔ 2 2 1 2 x x x ≤ − ≥  ≤ − ≥ −  ≠ − hoặc x 2 hoặc x ⇔ 2 x < − ≥hoặc x 2 Vậy ( ) )D ; 2 2,= +∞ − +∞∪ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 2 4. Hàm số xác định khi 3 0 2 2 0 x x x  + ≥ −  − ≠ ⇔ ( ) ( ) 0 3 0 2 0 3 0 2 x x x x x x ≥ + ≥ − ≤ + − ≥ − −       ⇔ 0 3 2 0 2 3 x x x x  ≥  − ≤ <  ≤  − < ≤ ⇔ 2 2x− < < Vậy ( )D 2;2= − Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. Miền xác định của hàm số ( ) 2 3 6 9 x y f x x x + = = + + là A. { }D \ 3= ℝ C. D = ℝ B. D 1= D. { }D \ 3= −ℝ Câu 2. Miền xác định của hàm số ( ) 1 5y f x x x= = − − − A. [ ] { }1,5 \ 3 C. [ ]1,5 B. { }\ 3ℝ D. ( )1,5 Câu 3. Miền xác định của hàm số ( ) 2 2 2 3 4 3 2 4 x x y f x x x x + − = = − − + − A. ](D -2,1= C. ](D -2,2= B. ( )D 2,1= − D. ( )D -2,2= Câu 4. Hàm số ( ) 4 4 x y f x x + = = + cĩ miền xác định là : A. D 1= C. { }D \ 4= −ℝ B. D = ℝ D. { }D \ 4;1= −ℝ Câu 5. Tập hợp xác định của hàm số ( ) 2 2 2 4 3 1 4 3 x x y f x x x x − + = = − + − + là A. D = ℝ C. { }D \ 1,1,3= −ℝ B. { }D \ 1= ℝ D. { }D \ 1,1= −ℝ Câu 6. Tập hợp xác định của hàm số ( ) 2 x y f x x = = − là A. { }D \ 2= ℝ C. ) { }D 0; \ 2= +∞ B. { }D \ 2;2= −ℝ D. ( )D 2;2= − Câu 7. Tập hợp xác định của hàm số ( ) 22 2 34 3 x y f x x x x x = = + + − − + là : Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 3 A. ( ]; 3−∞ − C. ( )3;+∞ B. ( )1;3 D. ( ) ( ) ( ); 3 1;3 3;−∞ − +∞∪ ∪ Câu 8. Miền xác định của hàm số ( ) 2 21 1y f x x x x x= = + + + − + là ? A. D = ℝ C. 1D \ 2  =     ℝ B. 1D \ 2  = −    ℝ D. 1 1D \ ; 2 2  = −    ℝ Câu 9. Miền xác định của hàm số ( ) 1 1 3 2 y f x x x = = + − − là ? A. 3D 1; 2  = −   C. 3 2D 1; \ 2 3    = −       B. 2D \ 3  =     ℝ D. Một kết quả khác Câu 10. Miền xác định của hàm số ( ) 3 3 23y f x x x= = − là ? A. D = ℝ C. [ ]D 0;3= B. [ )D 3,= +∞ D. ( ]D 0,3= ðáp Án : 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. A 9. C 10. A Ví dụ 2 : Tìm miền xác định của các hàm số : 1. ( ) ( )25 4logf x x= − 4. ( ) 4 ln 1 x f x x  − =   − +  2. ( ) 7 2ln 1 x f x x − =  −  5. ( ) ( )2 22log 2x xf x x−= + 3. ( ) ( )2lg ln 3ln 4f x x x= − − 6. ( ) ( )2log 9 3.6 2.4x x xf x = − + Giải 1. Hàm số xác định khi 2 24 0 4 2x x x− > ⇔ > ⇔ ≥ Vậy ( ) ( )D ; 2 2;= −∞ − +∞∪ 2. Hàm số xác định khi 7 2 0 1 x x − > − - 1 + 7 2 - 71 2 x⇔ < < Vậy 7D 1; 2  =     Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 4 3. Hàm số xác định khi 2 0 ln 3ln 4 0 x x x >  − − > 4 0 1 ln 1 e eln 4 x o x x xx > ⇔   >  Vậy ( )41D 0; e ; e  = +∞    ∪ 4. Hàm số xác định khi 2 14 1 4 1 21 0 xx x xx − < < −−  ⇔  Vậy ( ) ( )D 2; 1 1;2= − − ∪ 5. Hàm số xác định khi 2 2 2 0 0 1 0 2 1 20 2 1 1 x x x x xx x x ≠ − + ≠ < <  ⇔ < < ⇔   < << − ≠   ≠ Vậy ( ) ( )D 0;1 1;2= ∪ 6. Hàm số xác định khi 2 3 3 9 3.6 2.4 0 3. 2 0 2 2 x x x x x    − + > ⇔ − + >        3 2 3 0 1 02 log 23 2 2 x x x x       >   Vậy ( ) ( )3 2 D ;0 log 2;= −∞ +∞∪ Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. Miền xác định của hàm số ( ) ( )ln lnf x x= là ? A. ( ) ( ); 1 1;−∞ − +∞∪ C. ( ) ( ); e e;−∞ − +∞∪ B. ( )0;+∞ D. ( );−∞ +∞ Câu 2. Miền xác định của hàm số ( ) ( )25log 7 12f x x x= − + là ? A. D = ℝ C. [ ]D \ 3,4= ℝ B. ( ) ( ),3 4,x∈ −∞ +∞∪ D. Cả B và C đúng Câu 3. Miền xác định của hàm số ( ) 2 2 log 3 x f x x + =  − +  là ? A. ( ) ( ); 2 3;−∞ − +∞∪ C. ( )2;3− B. ( )\ 2;3−ℝ D. ( ); 2−∞ − Câu 4. Miền xác định của hàm số ( ) 22 2 3 log log 2 log x f x x  − =  +  là ? Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 5 A. 1 ;4 8       C. 10; 8       B. ( )0;3 D. ( )2;3− Câu 5. Tập hợp xác định của hàm số ( ) ( )21log 6xf x x x−= − + + là A. ( )1;2 C. ( )1;3 B. ( )2;3 D. ( ) { }1;3 \ 2 Câu 6. Tập hợp xác định của hàm số ( ) 2 1 ln 2 ln 4 f x x x = + − − là A. ( )2e ;+∞ C. { }\ 2;2ℝ B. ( )0;+∞ D. Một kết quả khác Câu 7. Tập hợp xác định của hàm số ( ) ( )lg 2 4xf x = − + là A. { }2 C. ( );2−∞ B. { }\ 2ℝ D. Một kết quả khác Câu 8. Tập hợp xác định của hàm số ( ) ( )2ln ln 4ln 3f x x x= − + − là A. ( )1;3 C. ( )0;e B. ( )3e;e D. Một kết quả khác Câu 9. Hàm số ( ) 2lg 1 x f x x + = + cĩ tập xác định là : A. [ )2;− +∞ C. ( ) ( ); 2 1;−∞ − − +∞∪ B. ( ] ( ); 2 1;−∞ − − +∞∪ D. ( )2; 1− − Câu 10. Hàm số ( ) ( )23log 7 12y f x x x x= = − − − − cĩ tập xác định là : A. ( ] 61; 3 4; 13  −∞ −     ∪ C. ( )3;4− B. ( ) 61; 3 4; 13  −∞ −     ∪ D. Một kết quả khác ðáp Án : 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. C 10. D Ví dụ 3 : Tìm miền xác định của các hàm số : 1. ( ) ( ) 2 2 3 5 4 ln 9 x f x x x + = − + − 4. ( ) 2tan 13 xf x −= Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 6 2. ( ) 2 e 4 4 e e 4.e 3 x x x f x − = − + − + 5. ( ) ( )( )23sin log 4f x x= − + 3. ( ) 4 3.2 22 x x f x − += 6. ( ) 2 sin 4cos 3 x f x x = − Giải 2. Hàm số xác định khi 2 2 2 3 24 0 10 9 0 3 3 ln( 9) 0 10 10 x xx x x x x x x x  > ≥ − ≥  ≠   − > ⇔ ≥ ⇔   < −  − ≠ ≠ ±    ≠ − Vậy ( ) ( ) { }D ; 3 3; \ 10; 10= −∞ − +∞ −∪ 2. Hàm số xác định khi 2 0 e 4 4 e 0 0 e 1 e 4.e 3 0 e 3 x x x x x x  < ≤  − ≥  ⇔ ⇔ < <  − + >   > ln 4 2ln 2 0 ln 3 x x x ≤ =  <  > ln 3 2ln 2 0 x x < ≤ ⇔  < Vậy ( ) ( ]D ;0 ln 3;2 ln 2= −∞ ∪ 3. Hàm số xác định khi ( )24 3.2 2 0 hay 2 3.2 2 0x x x x− + > − + > 2 1 0 12 2 x x x x  ≤ ≤ ⇔ ⇔  ≥≥  Vậy ( ) ( );0 1;x∈ −∞ ∪ +∞ 4. Hàm số xác định khi tanx xác định cos 0 2 x x k π π≠ ⇔ ≠ + Vậy D \ ; 2 k k π π = + ∈    ℝ ℤ 5. Hàm số xác định khi 2 24 0 4 2 2x x x− + > ⇔ < ⇔ − < < Vậy ( )D 2;2= − 6. Hàm số xác định khi 2 1 cos24cos 3 0 4 0 2 x x + − ≠ ⇔ ≠    1 2cos 2 1 0 cos 2 2 x x⇔ − ≠ ⇔ ≠ hay 2cos cos 3 x π ≠ 6 x k π π⇔ ≠ ± + Vậy D \ ; ; 6 6 k k k π π π π = − + + ∈    ℝ ℤ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 7 Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. Hàm số ( ) 2 2 3 2 2 4 e 4 x x x f x x − + − = + − cĩ tập xác định là : A. ( ); 2−∞ − C. ( )2;+∞ B. [ ]2;1− D. ( ) ( ] ( ); 2 2;1 2;−∞ − − +∞∪ ∪ Câu 2. T ập hợp các giá trị x làm cho hàm số ( ) 2 5 ln 4 2x x x f x − = − khơng xác định là : A. 1 2 x = C. 2log 3x = B. 0x = D. Cả A,B,C Câu 3. Hàm số ( ) 2log sinf x x= c xác định khi và chỉ khi : A. kπx ≠ C. πk 2 x ≠ B. [ ]\ 1;1x∈ −ℝ D. kπx = Câu 4. Tập hợp xác định của hàm số ( ) ( )( )2cos ln 4f x x= − là A. [ ]2;2− C. ( ] [ )D ;2 2;= −∞ +∞∪ B. [ ]D \ 2;2= −ℝ D. ( ) [ )D ; 2 2;= −∞ − +∞∪ Câu 5. Hàm số ( ) ( ) 2 59 ln 3 27x f x x= − + + − + xác định khi và chỉ khi : A. [ ]3;3− C. [ ] 33;3 \ log 28− B. [ )3;3− D. Một kết quả khác Câu 6. Hàm số ( ) ( )3 1 log 2 1x f x x = − − khơng xác định khi giá trị nguyên của x là : A. 0; 1x x= = C. ( )2;1 ;x x∈ − ∈ℤ B. ( )2;5 ;x x∈ ∈ℤ D. 2; 0; 1x x x= − = = Câu 7. Hàm số nào sau đây cĩ tập hợp xác định là R ? A. ( ) e xf x −= C. ( ) 1 2 x k x −  =     B. ( ) e 2xg x −= + D. Cả 3 đáp số trên Câu 8. Tập hợp xác định của hàm số ( ) ( ) ( )2 33 ln 3 3 ln 2xf x x= − − − là A. 1x > C. ( )1,2x∈ B. 2x > D. x∀ ∈ℝ ðáp Án : 1. D 2. D 3. A 4. B 5. B 6. A 7. D 8. B Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 8 Ví dụ 4. ðịnh m để hàm số sau xác định với x∀ 1. ( ) 2 2 2 3 3 m x f x x x + = − + 3. ( ) 2x - mx +1f x = 2. ( ) ( )27log 3x + mx +3f x = 4. ( ) ( ) 2sin m 2 4 m 1f x x x= + − + − Giải 1. Hàm số xác định 2 2 2 2R x 3 m 0, R pt : x 3 m 0x x x x∀ ∈ ⇔ − + ≠ ∀ ∈ ⇔ − + = vơ nghiệm 0x⇔ ∆ 2 ⇔ − < ⇔ hoặc 3m 2 < − 2. Hàm số xác định 2R 3x mx 3 0, R ∀ ∈ ⇔ ∆ 2m 36 0 -6 m 3⇔ − < ⇔ < < . 3. Hàm số xác định 2R x mx 1 0, R 0x x∀ ∈ ⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤ 2m 4 0 2 m 2⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤ . 4. Hàm số xác định ( ) 2 m 2 0 R m 2 4 m 1 0 x x x + > ∀ ∈ ⇔  + − + − ≥ ' 2 m 2 m m 6 0 > − ⇔  ∆ = − − + ≤ m 2 m 3 m 2 > − ⇔  ≤ − ≥ hoặc m 2⇔ ≥ . Trắc nghiệm : thời gian 10 phút Câu 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 2 2m 3m 2f x x x= − + − xác định với mọi x A. 1 m 2≤ ≤ C. 1 m 2< < B. m 1= hoặc m = 2 D. m 1≤ hoặc ≥m 2 Câu 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 2 2 8 2m 3m 2 x f x x x + = + + − xác định với ( )x R∀ ∈ ? A. 1 m 2≤ ≤ C. 1 m 2< < B. m 1= hoặc m = 2 D. m 1≤ hoặc ≥m 2 Câu 3 . Hàm số ( ) ( )( )2 24 2 2 m 1 m 4m 3log x xf x + + + + += cĩ tập hợp xác định là R thì m phải thoả điều kiện nào ? A. 5 m 1− ≤ ≤ − C. 5 m 1− < < − B. m -5 D. m -5≤ hoặc -1≥m Câu 4 . N ếu hàm số ( ) 2 m my f x Cos x x= = − + cĩ tập xác định là R thì m phải thoả điều kiện nào ? A. m 0≤ hoặc ≥m 4 C. 0 m 4≤ ≤ B. 0 m 4 4 Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 9 Câu 5 . Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 2sin(ln( 2m 3m 2))f x x x= − + − xác định với mọi ( )x R∀ ∈ ? A. 1 m 21 hoặc m < 2 B. 1 m 1≤ ≤ D. m 1≥ hoặc m ≤ 2 ðáp Án : 1. A 2. C 3. B 4. C 5. A ðề Kiểm Tra 01 Thời gian làm bài : 45 phút Câu 1. Hàm số ( ) 2 1 1 3 4 f x x x = − + − cĩ tập hợp xác định là : A. { }D \ 3= −ℝ C. { }D \ 4= −ℝ B. { }D \ 2;2= −ℝ D. { }D \ 3; 2;2= − −ℝ Câu 2. Hàm số ( ) 2 2 4 3 2 4 xx f x x x − = + − − cĩ tập hợp xác định là : A. 3; 2  −∞    C. 32; 2  −    B. ( )2;2− D. ðáp số khác Câu 3. Miền xác định của hàm số ( ) 2 2 1 x x f x x − + + = − là tập xác định nào sau đây ? A ( ) ](1;1 1;2− ∪ C. [ ] ){1;2 \ 1;1− − B. { }\ 1,2−ℝ D. ( )1,2− Câu 4. Miền xác định của hàm số ( ) 2 4 1 x y f x x x = = + + là tập xác định nào sau đây ? A D = ℝ C. { }D \ 0= ℝ B. { }D \ 1= −ℝ D. { }D \ 1,0= −ℝ Câu 5. Miền xác định của hàm số ( ) 3 2 1 1 x f x x x − = + − − là A D = ℝ C. { }D \ 1= −ℝ B. { }D \ 0= ℝ D. { }D \ 1,1= −ℝ Câu 6. Hàm số ( ) 2 8 9 2 2 4 x x y f x x x − + = = + + − − khơng xác định khi : A. ( )2;2x∈ − C. [ ]2;2x∈ − B. ( ) ( ); 2 2;x∈ −∞ − +∞∪ D. ðáp số khác Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 10 Câu 7. Hàm số ( ) 8 24 2 4f x x x= − + − cĩ tập hợp xác định là : A. ( )2;+∞ C. { }2 B. 2 2x− ≤ ≤ D. ℝ Câu 8. Miền xác định của hàm số ( ) 2 2 3f x x x x= − + − là tập hợp nào sau đây ? A 3; 2  −∞   C. ℝ B. 3 ; 2  +∞  D. ðáp số khác Câu 9. Hàm số ( ) 4 3x xf x e e−= − − cĩ tập hợp xác định là : A. [ ]0; ln3 C. [ ]\ 0; ln 3ℝ B. [ ]0;3 D. [ ]\ 0;3ℝ Câu 10. Hàm số ( ) 2 3x xf x e e−= + − cĩ tập hợp xác định là : A. ( ) ( )0;1 2;+∞∪ C. ( ) ( );0 ln 2;−∞ +∞∪ B. ( )1;2 D. ( ) ( );1 2;−∞ +∞∪ Câu 11. Hàm số nào sau đây xác định ( )x∀ ∈ℝ ? A. ( ) 22 . xf x x e−= C. Cả 2 câu A và B B. ( ) 2.g x x Cos x= D. ( ) 2. tank x x x= Câu 12. Tập hợp các giá trị x làm cho hàm số ( ) 2 2 2 1 log 1 x f x x − = − khơng xác định là : A. { }1,0− C. { }1;0;1; 2− B. { }1, 2 D. ðáp số khác Câu 13. Miền xác định của hàm số ( ) ( ) 2 93 x xf x x −= − là A ( )3;+∞ C. { }\ 3;3−ℝ B. ( ) ( )0,3 3;+∞∪ D. ðáp số khác Câu 14. Hàm số ( ) ( ) 1 ln 1 ln ln 1 f x x x x = − + − cĩ miền xác định là : A. ( )2;e−∞ C. ( )2e ;+∞ B. ( )2e;e D. ( ) ( )2 2e;e e ;+∞∪ Câu 15. ð ể tìm tập xác định của hàm số ( ) 2f x x= − một học sinh lý luận như sau : (1). Hàm số ( )f x xác định 2 0x⇔ − ≠ . (2). Do đĩ 2 x 2x⇔ ≠ ⇔ ≠ ± . (3). Vậy tập xác định của hàm số là { }D \ 2;2= −ℝ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 11 Trong lý luận trên nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Chỉ (1) C. Chỉ (3) B. Chì (2) D. Chỉ (1) và (3) Câu 16. Hàm số ( ) ( )22log 6xf x x x−= + − cĩ tập hợp xác định là : A. ( ) ( ); 3 2;−∞ − +∞∪ C. ( )3;2− B. ( ) ( )2;3 3;+∞∪ D. ( )2;3 Câu 17. Hàm số nào sau đây cĩ tập hợp xác định là R ? A. ( ) 1xf x e−= + C. ( ) 31 xk x e−= + B. ( ) 3 1xg x = + D. Cả 3 hàm số trên Câu 18. Hàm số ( ) ( ) ( )2ln 4 .ln 4f x x x= − − cĩ tập hợp xác định là : A. ( ); 2−∞ − C. ( )2;4 B. ( )2;+∞ D. ( ) ( ); 2 2;4−∞ − ∪ Câu 19. Hàm số ( ) 2 4 3 x f x x x = − + cĩ tập hợp xác định là : A. ( )2;+∞ C. ℝ B. [ )2;+∞ D. Một kết quả khác Câu 20. Miền xác định của hàm số ( ) 2 1 4 x y f x x x − = = − là tập hợp nào sau đây ? A \ 4ℝ C. ( )2;+∞ B. ( )4,+∞ D. ℝ Câu 21. Miền xác định của hàm số ( ) 3 2 2f x x x= + − + là tập hợp nào sau đây ? A ( )2;− +∞ C. [ )0;+∞ B. ( )0;+∞ D. [ )2;− +∞ Câu 22. Tập hợp xác định của hàm số ( ) 3 1 2y f x x x= = − − − là A. 1 ;3 2      C. ℝ B. [ )1; 3; 2  −∞ +∞    ∪ D. Một kết quả khác Câu 23. Tập hợp xác định của hàm số ( ) ( )2 2log 3 2xf x x x= − + là A. { }\ 0;1ℝ C. { }\ 1;0−ℝ B. ( ) [ );1 2;−∞ +∞∪ D. ( ) ( ) { };1 2; \ 1;0−∞ +∞ −∪ Câu 24. Tập hợp các giá trị x làm cho hàm số ( ) ( ) 3 1 2 y f x x x = = + + khơng xác định là : Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 12 A. ( ) { }2; \ 1− +∞ − C. ( ] { }; 2 1−∞ − −∪ B. [ ) { }2; \ 1− +∞ − D. Một đáp án khác Câu 25. Tập hợp xác định của hàm số ( ) ( )2log 5 25xf x = − là A. ( )1;+∞ C. ( )2;+∞ B. ( )25;+∞ D. ( )1;2 Câu 26. Miền xác định của hàm số ( ) ( )2ln 6f x x x= − − là ? A ( ) ( ); 2 3;−∞ − +∞∪ C. { }\ 2;3−ℝ B. ( )2,3− D. [ ]\ 2;3−ℝ Câu 27. Tập hợp các giá tr ị nào c ủa m thì hàm số ( ) 2 m mf x x x= − + xác định với mọi x? A. 0 m 1< < C. 0 m 4< ≤ B. 0 m 4≤ < D. 0 m 4≤ ≤ Câu 28. Hàm số ( ) ( )2 23log mf x x x= + + cĩ tập xác định là R thì m phải thoả điều kiện nào: A. 1m 4 > C. 1 1m 4 2 < < B. 1m 2 > D. Giá trị m khác Câu 29. Tập xác định của hàm số ( ) ( )( ) 3 2 1 2 5 x x x f x = − + là A. ℝ C. { }2\ log 5ℝ B. { }\ 0ℝ D. { }2\ 0; log 5ℝ Câu 30. Tập xác định của hàm số ( ) 2 4x xf x = − là A. ℝ C. ( ];0−∞ B. ( )2log 4+∞ D. ( )0;2 ðáp Án ; 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. C 7. A 8. A 9. A 10. C 11. C 12. D 13. A 14. D 15. A 16. B 17. D 18. D 19. B 20. C 21. D 22. D 23. D 24. C 25. C 26. A 27. D 28. B 29. B 30. C Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 13 Vấn đề 02 ðạo hàm 1. Dùng định nghĩa hàm số ( )y f x= cĩ đạo hàm tại 0 Dx ∈ + ( )f x cĩ đạo hàm bên phải 0x : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0' 0 0 lim lim lim x o x o x x f x x f x f x f xy f x x x x x+ + + + ∆ → ∆ → → + ∆ − −∆ = = = ∆ ∆ − + ( )f x cĩ đạo hàm bên trái 0x : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0' 0 0 lim lim lim x o x o x x f x x f x f x f xy f x x x x x− − − − ∆ → ∆ → → + ∆ − −∆ = = = ∆ ∆ − + ( )f x cĩ đạo hàm tại 0x : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0' 0 0 lim lim lim x ox o x x f x x f x f x f xy f x x x x x− ∆ →∆ → → + ∆ − −∆ = = = ∆ ∆ − 2. Dùng định nghĩa hàm số ( )y f x= cĩ đạo hàm trong 1 khoảng: ( )f x cĩ đạo hàm trong khoảng (a,b) ( )f x⇔ cĩ đạo hàm tại ( )0 a,bx∀ ∈ ( ) ( ) ( )' lim lim x o x o f x x f xy f x x x∆ → ∆ → + ∆ −∆ = = ∆ ∆ 3. ðạo hàm bằng cơng thức (học sinh xem Sgk) Ví dụ 1: cho hàm số ( ) 2f x x= 1. Tính số gia của hàm số ( )f x tại điểm 0 1x = − biết 0,3x∆ = − Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 14 2. Tính số gia của hàm số ( )f x tương ứng với sự biến thiên của biến số : từ 0 1x = đến 0 2x x+ ∆ = Giải 1. ( ) ( )0 0y -f x x f x∆ = + ∆ ( ) ( )1 1f x f= − + ∆ − − ( ) ( ) 2 2 1 1x= − + ∆ − − ( )22 2x x x x= − ∆ + ∆ = ∆ ∆ − Với 0,3x∆ = − ( ) ( )y 0,3 0,3, 2 0,69⇒ ∆ = − − − = 2. ( ) ( )0 0y -f x x f x∆ = + ∆ = ( ) ( ) 2 22 1 2 1 3f f− = − = Ví dụ 2: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số ( ) 22f x x x= + tại điểm 0 0x = . Giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ' 0 0 0 2 00 lim lim lim 2 1 1 0x o x x x xf x f f x x x x→ → → + −− = = = + = − Ví dụ 3: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số ( ) 1f x x= + trên khoảng ( )1;− +∞ Giải ( ) ( ) ( ) ( )' 0 0 1 1 lim lim lim x o x o x x x xf x x f xy f x x x x∆ → ∆ → ∆ → + + ∆ − ++ ∆ −∆ = = = ∆ ∆ ∆ ( )( ) ( )( )0 0 1 1 lim lim 2 11 1 1 1x x x xx x x x x x x∆ → ∆ → ∆ = = = +∆ + + ∆ + + + + ∆ + + Ví dụ 4 : Tính đạo hàm của các hàm số tại điểm đã chỉ ra. 1. ( ) 2 1 2 f x x x = − tại điểm 0 1x = 3. ( ) tanf x x= tại điểm 0 4 x π = 2. ( ) 2 2f x x= + tại điểm 0 1x = − 4. ( ) sin cosf x x x x x= + tại điểm 0 1x = Giải 1. 22 0 0x x x− ≠ ⇔ ≠ và 1 2 x ≠ , ta cĩ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ' 22 1 2 1 2 2 x x x x f x x x ′ − − − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 2 22 2 4 1 4.1 1 1 3 2 2.1 1 x f x f x x − − − − = ⇒ = = − − − Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 15 2. ( ) ( ) ( ) ' ' 2 2 1 3 1 32 1 2 x f x f x − − = ⇒ − = = + − + 3. ( )' '2 2 1 1 1 2 1cos 4 cos 24 f x f x π π  = ⇒ = = =         4. ( ) ( ) ( )' sin cos cos sin 1 sin 1 cosf x x x x x x x x x x x= + + − = − + + ( )' 1 0 2cos1 2cos1f = + = Ví dụ 5 : Cho hàm số f định bởi ( ) 2 2 1 b c 1 x x f x x x x  ≤ =  − + + > nếu nếu định b và c để hàm số cĩ đạo hàm tại 0 1x = Giải + Hàm số liên tục tại 0 1x = ( ) ( ) 1 1 lim lim x x f x f x + −→ → ⇔ = ( )2 2 1 1 lim b c lim 1 b c 1 c 2 b x x x x x − +→ → ⇔ − + + = ⇔ − + + = ⇔ = − Khi đĩ ( ) 2 2 1 b 2 b 1 x x f x x x x  ≤ =  − + + − > nếu nếu + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 lim lim lim 1 2 1 1x x x f x f x x f x x x− − − − → → → − − ′< = = = + = − − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 b 2 b 11 1 1 lim lim 1 1x x x xf x f x f x x+ + + → → − + + − −− ′> = = − − ( ) ( ) ( )( ) 2 1 1 1 b 1 lim lim b 1 b 2 1x x x x x x+ +→ → − − + − = = − + = − − Hàm số cĩ đạo hàm tại 0 1x = nên ( ) ( )1 1 2 b 2 b 4 c 2f f− +′ ′= ⇔ = − ⇔ = ⇒ = − Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. Cho hàm số ( ) cosf x x= .ðể tính đạo hàm của hàm số ( )f x tại 0 0x = ,một học sinh lý luận như sau: Bước 1: Gọi x∆ là số gia của biến số 0 0x = , số gia y∆ của hàm số: ( ) ( ) 2y 0 - 0 0 2sin 2 x f x f Cos x Cos ∆ ∆ = + ∆ = ∆ − = − Bước 2: Lập 2 22sin sin 2 2 2 x x y xx x ∆ ∆ ∆ = − = − ∆∆ ∆ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 16 Bước 3: 2 0 0 2sin 2lim lim 2 x x x y xx∆ → ∆ → ∆   ∆ = − = ∆∆     2 0 0 2sin 2lim . lim sin 0 2 2 x x x x x∆ → ∆ → ∆    ∆ − = ∆    Vậy ( )0 0f ′ = Trong lý luận trên,nếu thiếu sĩt thì thiếu sĩt từ giai đoạn nào ? A. Bước 1 C. Bước 3 B. Bước 2 D. Bước 1,2,3 Câu 2. Hàm số nào trong 3 hàm số sau cĩ đạo hàm tại 0 1x = ? ( ) 1f x x= − ; ( ) ( )21g x x= − ; ( ) ( )31h x x= − A. Chỉ ( )f x C. Chỉ ( )h x B. Chỉ ( )g x D. Chỉ ( )g x và ( )h x Câu 3. Cho hàm số ( ) 2m 1 x f x x + = + .Nếu ( ) ( )1 1f f′ ′= − thì m bằng giá trị nào sau đây? A. 1− C. 1± B. 1 D. 2± Câu 4. Cho hàm số ( ) n 01 0 n 0 x x f x x x  ≠ = +  = ếu ếu . Xét các mệnh đề sau: I. ( )f x xác định trên { }\ 1−ℝ II. ( )f x liên tục tại 0 0x = III. ( )f x cĩ đạo hàm tại 0 0x = Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) C. Chỉ (III) B. Chỉ (II) D. Chỉ (I) và (II) Câu 5. Cho hàm số ( ) 23f x x x= − . Khi đĩ giá trị của ( ) ( )A 2 2f f ′= + là ? A. 1 2 C. 3 2 B. 3 2 D. ðáp số khác Câu 6. ðạo hàm của hàm số ( ) 10.10xf x x= là? A. ( ) ( )9 10 ln10f x x x′ = + C. ( ) ( )910 10 ln10xf x x x′ = + B. ( ) ( )910 ln10xf x x x′ = + D. ( ) ( )910 1 ln10xf x x x′ = + Câu 7. Hàm số ( ) ( )( )2 2 2f x x x x x= + − + cĩ đạo hàm trên D = ℝ là: A. ( ) 34 6 2f x x x′ = − − C. ( ) ( )22 1f x x′ = − + B. ( ) ( )( )22 1 2 2 1f x x x x′ = + − − D. Cả A và B. Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 17 Câu 8. Hàm số nào sau đây cĩ đạo hàm tại 0 2 x π = ? ( ) sinf x x= ; ( )g x x Cosx= + ; ( )h x Cotx= A. Chỉ ( )f x C. Chỉ ( )h x B. Chỉ ( )g x D. Chỉ ( )f x và ( )g x Câu 9. ðạo hàm của hàm số ( ) xf x e= tại 0x = là? A. Khơng cĩ C. 1− B. 1 D. 1± Câu 10. Hàm số ( ) 3 lnf x x x= cĩ ( )1f ′ là? A. 1 C. 4 B. 3 D. ∞ ðáp Án : 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. D 9. A 10. D Chú ý : Nếu hàm số ( )f x cĩ đạo hàm tại 0x thì nĩ liên tục tại đĩ. ðảo lại một hàm số liên tục tại một điểm 0x thì chưa chắc cĩ đạo hàm tại điểm đĩ. Ví dụ 1 : cho hàm số ( ) 2m nf x x x= + + . Xét đạo hàm tại điểm 0 0 Dx = ∈ . 1/ Tìm m, n để ( )0 1f ′ = ? 2/ Tìm m, n để ( )0f ′ khơng tồn tại ? Giải ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 m n n 0 lim lim x x f x f x x f x x→ → − + + − ′ = = 20 m 1 1 lim 2 nm n nx x x x→ + = = + + + 1/ ( )0 1f ′ = 1 1 1 n ; m 42 n ⇔ = ⇔ = ∀ 2/ ( )0f ′ khơng tồn tại ( ) 1 0 2 n f ′⇔ khơng xác định n 0 ; m⇔ ≤ ∀ . Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 18 Ví dụ 2 : Chứng minh hàm số ( ) 1f x x= − và ( ) 1h 1 x x x − = + khơng cĩ đạo hàm tại 0 1x = ? Giải * ( ) 1f x x= − ( ) ( ) ( ) 1 1 11 1 lim lim 1 1 1x x xf x f f x x+ + + → → −− ′ = = = − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 lim lim 1 1 1x x f x f x f x x− + − → → − − − ′ = = = − − − Vì ( ) ( )1 1f f+ −′ ′≠ nên ( )1f ′ khơng tồn tại. * ( ) 1h 1 x x x − = + Tương tự như trên ta được : ( ) ( )1 11 1 2 2 f f+ −′ ′= ≠ = − Vậy ( )h x′ khơng tồn tại Ví dụ 3 : cho hàm số ( ) 1 1 0 1 2 x x x x f x  − − ≠    = nếu nếu =0 1/ Chứng minh rằng hàm số ( )f x liên tục tại 0x = . 2/ Tính đạo hàm (nếu cĩ) của hàm số tại 0x = . Giải 1/ ( ) 10 2 f = ( ) ( )( ) ( )0 0 0 0 1 1 1 11 1 1 1 lim lim lim lim 21 11 1x x x x x xx f x x xx x→ → → → − − + −− − = = = = + −+ − ( ) ( ) 0 0 lim x f f x → = nên hàm số liên tục tại 0x = . 2/ ( ) ( ) ( ) 20 0 0 1 1 1 0 2 2 120 lim lim lim 0 2x x x x f x f x xxf x x x→ → → − − −− − − − ′ = = = − Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 19 ( ) ( ) ( )20 2 2 1 2 2 1 lim 2 2 2 1x x x x x x x x→    − − − − + −   =  − + −  ( )0 1 1 lim 82 2 2 1x x x→ = =  − + −  Ví dụ 4 : Cho hàm số ( ) ( )1 cos π ; π π 0 ; π x x x x f x  − −  ≠  −  = = Tính ( )πf ′ ? Giải . ðặt t πx= − ; nếu πx→ thì t π 0x= − → . . Hàm số cho viết lại ( ) ( )22 sin1 cos t ; t 0 t t 0 ; t 0 t 2 tf − = ≠ = =      ( ) ( ) ( ) 2 sin 2 t 0 t 0 t 2 t 0 tlim lim t 0 t f f f x → → − ′ = = − 2 2 20 0 sint tsin 1 12 22.lim .lim tt 2 2 4. 2 4 t t→ →    = = =     Ví dụ 5 : Cho hàm số ( ) 2sin π 1 1 0 1 x x x x f x   ≠  −  = = nếu nếu Xét tính liên tục và tính đạo hàm của hàm số ( )f x tại 1x = . Giải * Xét tính liên tục tại 1x = ( )1 0f = ( ) 2 1 1 sin π lim lim 1x x x f x x→ → = − ðặt t 1x= − ; Khi đĩ 1x → thì t 0→ và t 1x = + . ( ) ( ) ( ) 2 2 1 0 0 sin π t 1 sin π πt lim lim lim t tx t t f x → → → + + = = ( ) 2 2 2 20 sin πt lim .π t=1.π .0 0 πtt→ = = ( ) ( ) 1 1 lim 0 x f f x → = = Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 20 Vậy hàm số liên tục tại 1x = . * Xét tính đạo hàm tại 1x = . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 21 1 1 sin π 1 lim lim 1 1x x f x f x f x x→ → − ′ = = − − ðặt t 1x= − ; Khi đĩ 1x → thì t 0→ và t 1x = + . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 22 2t 0 t 0 t 0 sin π t+1 sin π πt sin πt 1 lim lim lim .π π t t πt f → → → + ′ = = = = Vậy ( ) 21 πf ′ = . Chú ý : Bài tốn này cĩ thể giải. Cho x∆ 1 số gia của biến số 1x = . * 0.x∆ > ( ) ( ) 2 0 0 1 1 lim lim π x x f x fy x x+ +∆ → ∆ → + ∆ −∆ = = ∆ ∆ . * 0.x∆ < ( ) ( ) 2 0 0 1 1 lim lim π x x f x fy x x− −∆ → ∆ → + ∆ −∆ = = ∆ ∆ . Vì 2 0 0 lim lim π x x y y x x+ −∆ → ∆ → ∆ ∆ = = ∆ ∆ nên 0 lim x y x∆ → ∆ ∆ xác định . Vậy hàm số cĩ đạo hàm tại 1x = . Do vậy hàm số ( )f x liên tục tại 1x = . Ví dụ 6 : Cho hàm số ( ) 2 2 3 3 1 x x f x x − + = − . Chứng minh rằng hàm số ( )f x liên tục tại 3x = − ; Nhưng khơng cĩ đạo hàm tại điểm đĩ . Giải ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 1 x x x x x x x x f x  − + ≥−  −   + + ≤− − = nếu nếu ( ) 93 10 f = * 3.x ≥ − ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 3 9 3 lim lim 3 1 10x x x x f f x x+ + + ∆ →− ∆ →− = − + − = = − . * 3.x ≤ − ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 3 9 3 lim lim 3 1 10x x x x f f x x+ − − ∆ →− ∆ →− = + + − = = − . Vì ( ) ( ) 93 3 10 f f+ −− = − = nên hàm số liên tục tại 3x = − * 3.x ≥ − ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 2 3 9 3 1 10 3 3 53 3 lim lim 3 100x x x x x x f x f f x+ + + ∆ →− ∆ →− − + − − = + − ′ − = = + . Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 21 * 3.x ≤ − ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 2 3 9 3 1 10 3 3 13 3 lim lim 3 100x x x x x x f x f f x− + − ∆ →− ∆ →− + − − = + + − ′ − = = + . Vì ( ) ( )3 3f f+ −′ ′− ≠ − nên ( ) ( ) 3 3 3 lim 3x f f x→− − + khơng xác định. Do đĩ hàm số ( )f x khơng cĩ đạo hàm tại 3x = − . ðạo hàm cấp cao. Ví dụ 1 : Tính đạo hàm cấp n của hàm số ( ) 1 1 f x x = + Giải + D = ℝ + ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 .1! 1 1 1 1 f x x x x − − −′ ′ = + = − + =  + ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 .2! 1 1 1 .2. 1 1 f x x x x − − −′ ′′ = − + = − + =  + Dự đốn ( ) ( ) ( ) ( ) n n n+1 1 .n! 1 xf x − = + ; n N+∈ (1). + Ta chứng minh điều dự đốn là đúng . . Với n 1= , ta cĩ ( ) ( )2 1 1 f x x − ′ = + mệnh đề đúng với n 1= . . Giả sử (1) đúng với n k 1 ; k,n N+= ≥ ∈ ,ta cĩ. ( ) ( ) ( ) k k k 1 1 .k! 1 f x + − = + . Ta cần chứng minh (1) cũng đúng với n k 1= + . Thật vậy ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )k k 1 k k 2k 1 k 1 .k!. 1 1 .k!. k 1 1x xf f x x− + − ++ ′′  = = − + = − − − +  ( ) ( ) ( ) k+1 k 1 1 . k 1 ! ; k N 1x + + − + = ∈ + , cơng thức đúng với n k 1= + . Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 22 Ví dụ 2 : Cho hàm số ( )y e .cosxf x x= = . Chứng minh : y 2y 2y 0′′ ′− + = . Với y ,y′ ′′ là đạo hàm cấp 1, cấp 2 . Giải y =e .cos e sin y e sin .x x xx x x′ − = − ( )y y e .sin e cos y y e .sinx x xx x x′′ ′ ′= − + = − − ( )y e .sin y e .sinx xx x= − − − = - 2e .sinx x ( )y 2y 2y 2e .sin 2 y e .sin 2yx xx x′′ ′− + = − − − + 2e .sin 2y 2e .sin 2y 0x xx x= − − + + = (đpcm). Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. ðạo hàm cấp n của hàm số y sin x= là biếu thức nào sau đây ? n N+∈ A. ( )cos nπx + C. ( )sin nπx + B. πcos n 2 x +    D. πsin n 2 x +    Câu 2. Cho hàm số y e sinx x= , gọi y′và y′′ lần lượt là đạo hàm cấp 1 và 2. Hệ thức nào sau đây đúng ? A. y +2y 2y 0′′ ′ + = C. y +2y -2y 0′′ ′ = B. y 2y 2y 0′′ ′− + = D. y 2y -2y 0′′ ′− = Câu 3. Cho hàm số y e cosx x= , gọi y′và y′′ lần lượt là đạo hàm cấp 1 và 2. Hệ thức nào sau đây đúng ? A. y +y y 0′′ ′ + = C. y +y -ysinx 0′′ ′ = B. y -y ysinx 0′′ ′ + = D. Một hệ thức khác Câu 4. Cho hàm số 3y 4 x x − = + , gọi y′và y′′ lần lượt là đạo hàm cấp 1 và 2. Hệ thức nào sau đây đúng ? A. ( )2y y 1 .y′ ′′= − C. ( )y y 1 .y′ ′′= − B. ( )22y y 1 .y′ ′′= − D. ( )22y y 1 .y′′ ′= − Câu 5. ðạo hàm cấp n của hàm số ( )y ln 0;n Nx x += > ∈ là : A. ( ) n n 1 .n! x − C. ( ) ( ) n-1 n 1 . n-1 ! x − Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 23 B. ( ) ( ) n-1 n-1 1 . n-1 ! x − D. ( ) n n-1 1 .n! x − Câu 6. Cho hàm số ( )y 0 1xx x= < ≠ .ðạo hàm của hàm số là biếu thức nào sau đây ? A. 1xx − C. ( )ln 1xx x + B. ( )ln 1x x + D. ( )1 ln 1xx x− + Câu 7. ðạo hàm cấp n của hàm số y cos x= là hệ thức nào sau đây ? A. πcos n 2 x  +    C. ( )sin nπx + B. πsin n 2 x  +    D. Một kết quả khác. Câu 8. ðạo hàm cấp n của hàm số 1y 1x = + là hệ thức nào sau đây ? A. ( ) ( ) n n 1 1 1x + − + C. ( ) ( ) ( ) n-1 n 1 1 . n-1 ! 1x + − + B. ( ) ( ) n n 1 1 .n! 1x + − + D. Một kết quả khác ðáp Án : 1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B Vấn đề 03 Tính đơn điệu Lý thuyết : …………………………………………………………………………………………. Ví dụ 1 : Cho hàm số ( ) 3 21 1 3 2 y f x x x= = − . Xác định khảng đơn điệu hàm số. Giải . D = ℝ . ( ) ( )2 1f x x x x x′ = − = − + ( ) 0 0 1:f x x′ ≤ ⇔ ≤ ≤ + ( ) 0 x 0f x′ ≥ ⇔ ≤ hoặc 1x ≥ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 24 Ví dụ 2 : Cho hàm số ( ) ( ) ( )3 21 my m, 2 2 m 2 2 m 5 3 f x x x x − = = − − + − + ðịnh m để hàm số luơn luơn nghịch biến. Giải . D = ℝ . ( ) ( ) ( )2y 1 m 4 2 m 2 2 mx x′ = − − − + − . Hàm số luơn luơn nghịch biến ( ) ( )( )2 1 m 0 D y 2 m 1 m 2 m 0 x − < ∀ ∈ ⇔  ′ ′∆ = − − − − ≤ [ ]2 1 m m 1 m 2;3 2 m 3m 5m 6 0 ≤ >  ⇔ ⇔ ⇔ ∈  ≤ ≤− + ≤  . Ví dụ 3 : ðịnh m để hàm số 2m 5m 3 1 x y x + − + = − luơn luơn đồng biến trên mỗi khảng ( );1−∞ và ( )1;+∞ . Giải . { }D \ 1= ℝ . ( ) ( ) 2 2 m 5m 4 y 1x − − + ′ = − . Hàm số luơn luơn đồng biến trên mỗi khoảng ( );1−∞ và ( )1;+∞ Khi ( )y 0 x ;1′ > ∀ ∈ −∞ và ( )1;+∞ 2m 5m 4 0 1 m 4⇔ − + − > ⇔ < < . Ví dụ 4 : Chứng minh rằng πsin2 2 ; x 0; 2 x x  < ∀ ∈    Giải ðặt ( ) πsin2 2 ; 0; 2 f x x x x  = − ∀ ∈    ( ) ( ) 2 π2 2 2 2 1 2 =-4sin x<0 ; 0; 2 f x Cos x Cos x x  ′ = − = − − ∀ ∈    Do đĩ hàm số nghịch biến π0; 2 x  ∀ ∈    . π 20 x Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 25 ( ) -f x′ ( )f x 0 π− Vậy ( ) π0 s in2 2 0 s in2 2 ; x 0; 2 f x x x x x  < ⇔ − < ⇔ < ∀ ∈    . Ví dụ 5 : 1. Giải phương trình : ( )ln 3 4x x− = − . 2. Giải bất phương trình : 25 4x x− < + . Giải 1/ . ( )D 3;= +∞ . . Xét ( ) ( )ln 3f x x= − và ( ) 4g x x= − . . ( ) 1 0; 3 3 f x x x ′ = > ∀ > − . →Hàm số ( )f x luơn đồng biến 3x∀ > ( ) 1 0. g x x′ = − < ∀ →Hàm số ( )g x luơn nghịch biến x∀ . . Do đĩ 2 đồ thị cắt nhau tại điểm duy nhất và ( ) ( )4 4 0f g= = . Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất 4x = . 2/ Xét hàm số ( ) ( )25 ; 4xf x g x x−= = + . ( ) 45 .ln 5 0 xf x −′ = − < →Hàm số ( )f x nghịch biến x∀ ∈ℝ . ( ) 1 0g x′ = > → Hàm số ( )g x đồng biến x∀ ∈ℝ . Vậy 2 đồ thị cắt nhau tại điểm duy nhất. Nhận xét ( ) ( )1 1 5f g= = . Nghiệm của bất phương trình 1x > . Ví dụ 6: Tím các giá trị của m sao cho hàm số ( ) 3 23 3m 1f x x x x= − + − . 1. ðồng biến trên tập xác định của nĩ 2. ðồng biến trên khoảng ( )2;+∞ 3. Nghịch biến trên khoảng ( )0;3 Bài Giải ( ) ( )2 23 6 3m 3 2 mf x x x x x′ = − + = − + 1. Hàm số đồng biến trên tập xác định ℝ khi : x∀ ∈ℝ sao cho ( ) 0f x′ ≥ 1 m 0 m 1′⇔ ∆ = − ≤ ⇔ ≥ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 26 2. m 1≥ (a) thì hàm số đồng biến trên tập xác định ℝ nên cũng đồng biến trên ( )2;+∞ . Giả sử 0′∆ > khi đĩ ( )f x′ cĩ 2 nghiệm 1 2;x x phân biệt. ( )1 2x x< ( ) 1 20; 2 2f x x x x′ ≥ ∀ > ⇔ < ≤ ( ) 0 3. 2 0 0 m 1 S 2 0 2 y   ′∆ >  ′⇔ ≥ ⇔ ≤ <   − <  (b) . Từ (a) và (b) suy ra m 0≥ Cách khác : Hàm số đồng biến ( )2 2 : 0x x f x′∀ > ⇔ ∀ > ≥ hay 22 : 2 m 0x x x∀ > − + ≥ ( )2 2 m max 2 m 0 x x x > ⇔ ≥ − + ⇔ ≥ 3. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( )0;3 khi ( ) ( )0;3 : 0x f x′∀ ∈ ≤ 1 20 3x x⇔ ≤ < ≤ ( ) ( ) ( ) 3. 0 0 3.m 0 m 3 3. 3 m 03. 3 0 y y ′ ≤ ≤  ⇔ ⇔ ⇔ ≤ −  + ≤′ ≤   Cách khác : hàm số nghịch biến ( )0;3x∀ ∈ ( )0;3 : 0x y′⇔ ∀ ∈ ≤ hay ( ) ( ) ( )2 2 0;3 0;3 : 2 m 0 m min 2 3. x x x x x x ∈ ∀ ∈ − + ≤ ⇔ ≤ − + = − Ví dụ 7: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số ( ) ( ) ( )2 3 21 m 1 m 1 2 1 3 f x x x x= − + − − + . 1. Nghịch biến trên ℝ . 2. Nghịch biến trên khoảng ( )0 : +∞ . Bài Giải ( ) ( ) ( )2 21 2 1 2f x m x m′ = − + − − 1. Hàm số nghịch biến trênℝ ( ): 0x f x′⇔ ∀ ∈ ≤ℝ (*) 1TH 2m 1 0 m 1− = ⇔ = ± . m 1= thì ( ) 2 0;f x x′ = − < ∀ ∈ℝ . (a) . m 1= − thì ( ) 4 2f x x′ = − − khơng thỏa (*). 2TH ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 m 1 0 m . 0; m 1 2 m 1 m 1 3m 1 0 y x  − <′≠ ± ≤ ∀ ∈ ⇔  ′∆ = − − − = − + ≤ ℝ 1 m 1 1 m 11 3m 1 3 − < <  ⇔ ⇔ − < ≤ − ≤ ≤ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 27 Mà m 1≠ ± nên 1 m 1 3 − < < (b) Từ (a) và (b) 1 m 1 3 ⇒ − < ≤ . 2. . 1 m 1 3 − < ≤ thì hàm số nghịch biến trên ℝ nên cũng nghịch biến ( )0;3x∀ ∈ . Giả sử ( ) ( )m 1 3m 1 0′∆ = − + > , khi đĩ ( )f x′ cĩ 2 nghiệm phân biệt ( )1 2 1 2; ;x x x x< ( ) ( )0; 0;3f x x′ ≥ ∀ ∈ 2 1 2 1 2 2 1 2 m 1 0 0 3 m 1 0 0 3 x x x x x x  − <  < ≤  ≤ <⇔   − >  ≤ < ≤ . Hệ này vơ nghiệm (học sinh tự giải) Vậy 1 m 1 3 − < ≤ thỏa điều kiện đề bài. ðề Kiểm Tra 02 Thời gian làm bài : 45 phút Câu 1. Chọn đáp án sai : A. Nếu ( ) 2 4 3f x x x= − + thì ( )1 2f ′ = − C. Nếu ( ) 2 x 1 2x-1 1 x x f x  ≥  < = nếu nếu thì ( )1 2f ′ = B. Nếu ( ) 2 2 x f x x + = − thì ( )3 4f ′ = − D. Nếu ( ) 1 x f x x = + thì ( )0 1f ′ = Câu 2. Cho hàm số ( )f x liên tục ( )a;bx∀ ∈ . Xét các cơng thức : (I) ( ) ( ) 0 lim x f x x f x x∆ → + ∆ − ∆ (II) ( ) ( ) 0 a lim x f x x f x∆ → + ∆ − ∆ ( ) ( ) 0 b lim x f x x f x∆ → + ∆ − ∆ Cơng thức nào chỉ rõ cách tính đạo hàm của hàm số trong khoảng ( )a;b ? A. Chỉ (I) C. Chỉ (III) B. Chỉ (II) D. Chỉ (II) ; (III) Câu 3. Cho hàm số ( ) 2 1f x x= + ; biết 0 1 ; 0,1x x= ∆ = − . Tính y∆ . A. y -0,9∆ = C. y 0,8∆ = B. y 1,1∆ = D. y -0,19∆ = Câu 4. Tỷ số y x ∆ ∆ của hàm số ( ) 25 1f x x= − theo x và x∆ là : A. 10x C. 10x x+ ∆ B. 10 5x x+ ∆ D. 10 3x x+ ∆ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 28 Câu 5. Tỷ số y x ∆ ∆ của hàm số ( ) 1 1 x f x x + = − tại 0 0x = theo x∆ là : A. 2x x∆ + ∆ C. 1x∆ + B. 2x x∆ + ∆ D. ( )2 2 1x − ∆ − Câu 6. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào đúng ? (I) : nếu ( ) 2 2f x x= + thì ( ) 31 3 f ′ − = − (II) : nếu ( ) 2 4 3f x x x= − + − thì ( )2 0f ′ = (III) : nếu ( ) 2 2 3 3 1 x x f x x − + = − thì ( ) 93 10 f ′ − = A. Chỉ (I) ; (II) C. Chỉ (I) ; (III) B. Chỉ (II) ; (III) D. Chỉ (III) Câu 7. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào đúng ? (I) : Hàm số ( ) tanf x x= cĩ đạo hàm tai π 4 là ( )π 4 2f ′ = . (II) : Hàm số ( ) 2 2 3 3 1 x x f x x − + = − khơng cĩ đạo hàm tại 3x = − . (III) : Hàm số ( ) 1 x f x x = + khơng cĩ đạo hàm tai 0x = . A. Chỉ (I) C. Chỉ (III) B. Chỉ (II) D. Cả A,B,C Câu 8. cho hàm số ( ) 2 2 1 b c 1 x x f x x x x  ≤ =  − + + > nếu nếu giá trị nào của b và c để hàm số cĩ đạo hàm tại 1x = A. b 1 ; c 2= = − C. b 4 ; c 2= = − B. b 1 ; c 2= = D. b 4 ; c 2= = Câu 9. Cho hàm số : ( ) 2 1 1 x f x x − = + . Xét các mệnh đề sau : (I) : Hàm số ( )f x liên tục tại 0 1x = . (II) : Hàm số ( )f x xác định tại 0 1x = . (III) : Hàm số ( )f x cĩ đạo hàm tại 0 1x = . Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (I) C. Chỉ (I) ; (II) B. Chỉ (III) D. Chỉ (I) ; (II) ; (III) Câu 10. Cho hàm số ( ) 2m 1 x f x x + = + . Nếu ( )1 0f ′ = thì m bằng giá trị nào sau đây. A. 1± C. 3± Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 29 B. 2± D. ( ) 2 2 1 m 1x − + Câu 11. Hàm số nào sau đây khơng cĩ đạo hàm tại 0x = ? A. ( )f x x x= C. ( ) ( )h 1x x x= + B. ( )g x x= D. Cả 3 đáp số trên Câu 12. Cho hàm số ( ) tanf x x= ; π kπ;k 2 x ≠ + ∈ℤ . Tính m 0 π π m 4 4 lim m f f →    + −        A. 2 2 C. 2 B. 1 2 D. 2 Câu 13. Khoảng đồng biến của hàm số 4 3 26 8 3 1y x x x= − + − − là : A. ( );0−∞ C. ( )0;+∞ B. 10; 2       D. 1 ; 2  +∞    Câu 14. Khoảng nghịch biến của hàm số 3 22 2y x x x= − + − là : A. 1; 3  −∞    C. ( )1;+∞ B. 1 ;1 3       D. D = ℝ Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định ? A. 5y 1 x x + = + C. 2 1y 5 x x − = + B. 5y 1 x x + = − D. 2 1y 5 x x + = − Câu 16. Hàm số đồng biến trên ℝ là ? A. y cot x= C. 2 1y 5 x x − = + B. 2 1y 5 x x + = + D. 3y 1x= + Câu 17. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;3 là ? A. 2 5y 1 x x − = − C. 2y 4 3x x= − + B. 3 22y 4 6 3 x x x= − + D. 2 1 y 1 x x x + + = − Câu 18. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định ? Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 30 (I). 5y 1 x x + = + (II). 1 ;0 cos y x x π= < < (III). 2y 4x x= − A. Chỉ (I) C. Chỉ (III) B. Chỉ (II) D. Cả (I);(II);(III) Câu 19. Tìm số c trong định lý Lagrange áp dụng cho hàm số 2y 2 5 3x x= − + trên [ ]0;4 A. 1 2 C. 3 2 B. 1 D. 2 Câu 20. Hàm số y lnx x= đồng biến trên khoảng. A. ( )1;+∞ C. 1 ; e  +∞    B. 10; e       D. 1 ;1 e       Câu 21. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( )2 2y 2 3 m 16 4mx x x= + − − + nghịch biến trên khoảng ( )1;1− ? A. 8 C. 10 B. 9 D. 11 Câu 22. ðịnh m để hàm số 2 2 m y 1 x x x x + + = − + đồng biến trên khoảng ( )0;1 A. m∈ℝ C. 1 m 1− < ≤ B. 1 m 1− ≤ ≤ D. 1 m 1− < < Câu 23. ðịnh m để hàm số ( )3 2y 3m m 2 mx x x= − + + − đồng biến trên ℝ . A. 1 m 1− ≤ ≤ C. 2 m 1 3 − ≤ ≤ B. 0 m 1≤ ≤ D. 2 m 1 5 − ≤ ≤ Câu 24. ðịnh m để hàm số 2m m 10y m x x − + = + nghịch biến trên từng khoảng xác định. A. 5 m 0 2 − < < C. 5 m 2 2 − < ≤ B. 0 m 2< < D. 5 m 2 2 − < < Câu 25. Hàm số 2 2 1 4 x y x − = − đồng biến trong khoảng ? A. ( ); 2−∞ − C. ( )0;2 B. ( )2;0− D. Một kết quả khác. Câu 26. Hàm số m 3y m 2 x x + = + + nghịch biến trên từng khoảng xác định khi. Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 31 A. 1 m 3− < < C. 3 m 1− ≤ ≤ B. 3 m 1− < < D. 1 m 3− ≤ ≤ Câu 27. Giá trị m để hàm số ( ) ( )3 21 m 1 m 3 3 y x x x= − + − + + đồng biến trên khoảng ( )0;3 là : A. 12m 7 ≥ C. m -3≤ hoặc 12m 7 ≥ B. 123 m 7 − ≤ ≤ D. m 3≤ − Câu 28. ðiểm tới hạn của hàm số ( )2ln 1y x= + là : A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Câu 29. Hàm số 4 3y 4x x= − giảm trên khoảng. A. ( );0−∞ C. ( )0;3 B. ( );3−∞ D. ( )3;+∞ Câu 30. Hàm số 1 y xx= tăng trên khoảng. A. ( )0;e C. ( )10;e− B. ( );e +∞ D. ( )1;e− +∞ ðáp Án ; 1. D 2. A 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. C 10. A 11. D 12. C 13. A 14. B 15. C 16. D 17. B 18. D 19. D 20. C 21 . D 22. B 23. C 24 .D 25. C 26. B 27. A 28. A 29. B 30. A Vấn đề 04 Cực Trị - Lồi,Lõm – ðiểm Uốn. Lý Thuyết ……………….. Ví dụ 1 : Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số ( nếu cĩ) : 1. 3y x= 3. 4x xy e e−= + Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 32 2. y x= 4. 1y x x= + − Giải 1. 3y x= . D = ℝ . 23 0,y x x′ = ≥ ∀ , hàm số khơng cĩ cực trị tại 0x = 2. 0 0 x x y x x x ≥ = =  − < nếu nếu 1 0 1 0 x y x ≥ ′ = ⇒ − < nếu nếu Hàm số đạt cực tiểu tại 0x = ,nhưng khơng cĩ đạo hàm tại 0x = . 3. 4x xy e e−= + . D = ℝ . ( )2 4 0 ln 2. x x e y y x e − ′ ′= → = ⇔ = . 4 0, ln 2x xy e e x x−′′ = + > ∀ → = là điểm cực tiểu. 4. 1y x x= + − . ( ];1D = −∞ . 1 31 0 . 42 1 y y x x ′ ′= − → = ⇔ = − . ( )3 1 3 2 0 44 1 y y x −  ′′ ′′= → = − < →   − hàm số đạt cực đại tại 3 4 x = Trắc nghiệm : Thời gian làm bài 15 phút Câu 1. Số cực trị của hàm số 22 3 5 3 1 x x y x + − = + là ? A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 Câu 2. Hàm số 4 34y x x= − đạt cực tiểu tại : A. 3x = C. 0x = B. 4x = D. 0; 3x x= = Câu 3. Hàm số 4 34y x x= − cĩ mấy cực trị ? A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 Câu 4. Hàm số 1 xy x= đạt cực đại tại : A. 0x = C. x e= Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 33 B. 1x = D. 1;x x e= = Câu 5. ðiểm cực đại của hàm số 3 22 2 1y x x x= − + − là ? A. 3 C. 5 B. 4 D. Khơng cĩ Câu 6. Hàm số ( ) ( )3 42 1y x x= − + cĩ hai điểm cực trị mà tổng là : A. 5 7 C. 2 7 − B. 3 7 − D. Một đáp số khác Câu 7. Hàm số ( ) ( )3 42 1y x x= − + cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2 C. 4 B. 3 D. 5 Câu 8. Tổng bình phương hồnh độ các điểm cực trị hàm số 2 3 6 2 x x y x − + + = + là : A. 4 C. 16 B. 8 D. 32 Câu 9. Hàm số 2 4y x x= − cĩ mấy cực trị ? A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 Câu 10. ðường thẳng qua cực trị ( nếu cĩ) của đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x + + = − là : A. y 2 1x= + C. y 2 1x= − + B. y 2x= − D. Một đáp số khác ðáp Án : 1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. C 9. A 10. D Ví dụ 2 : 1. Chứng minh m∀ thì đồ thị hàm số ( )3 2 2 3 23m 3 1 m m my x x x= − + + − + − luơn cĩ cực trị. 2. ðịnh m để hàm số ( ) 3 2m 2 3 m 5y x x x= + + + − cĩ cực đại, cực tiểu. Giải 1. . D = ℝ . ( ) ( ) ( )2 2 2 23 2m 1 m 3. ; 2m 1 my x x g x g x x x′ = − + + − = = − + + − . Cĩ 1 0g′∆ = > ⇒đồ thị hàm số luơn cĩ 2 điểm cực trị. 2. . D = ℝ . ( ) 23 m 2 6 my x x′ = + + + . Hàm số cĩ cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi 0y′ = cĩ 2 nghiệm phân biệt Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 34 ( ) ( ) ( )2 3 m 2 0 m 2 m 3;13 m 2m 3 0 a = + ≠ ≠ −  ⇔  ∈ −′∆ = − + − >  Trắc nghiệm : Thời gian làm bài 15 phút Câu 1. ðường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 23 2 5 2 3 x mx m y x − + − = + là : A. y 6 2mx= − + C. y 6 2mx= + B. y 3 mx= − + D. y 6 2mx= − − Câu 2. Giá trị m để hàm số 2 m 2 m 1 x x y x + − = − đạt cực trị là : A. 1 m 1− < < C. 1 m 1− < < và m 0≠ B. 1 m 1− ≤ ≤ D. m∈ℝ Câu 3. ðường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 21 m 2 3 y x x x= + − là : A. ( )y 2m 1 2x= + − C. ( )22 2my m 2 3 3 x= − + − B. ( )1 2y m 1 3 3 x= + − D. ðáp số khác Câu 4. ðồ thị hàm số 2 3 5 2 x x y x − + + = + cĩ 2 điểm cực trị ở trên đường thẳng a by x= + với a b+ là : A. 1 C. 6 B. -6 D. Hàm số khơng cĩ cực trị Câu 5. Một điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 a b 1 x x y x − + = − cĩ tọa độ là ( )2; 1− vậy a b+ = A. 4 C. 8 B. 6 D. 10 Câu 6. Giá trị m để hàm số 3 23m my x x= − + cĩ 2 điểm cực trị là : A. m∀ C. m 1≠ B. m 0≠ D. m 0≠ và m 1≠ Câu 7. Cĩ bao nhiêu giá trị của m để hàm số 22 6 m 2 x x y x − − = − cĩ một cực trị duy nhất : A. Khơng cĩ C. 2 B. 1 D. 3 Câu 8. Cho hàm số 6 6sin cos 4 4 x x y = + .Phương trình 3 8 y′ = − cĩ mấy họ nghiệm : A. Khơng cĩ C. 2 B. 1 D. 4 Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 35 Câu 9. Tổng hồnh độ cực đại và cực tiểu của hàm số [ ]cos ; 0,2 2 x y x x π= + ∈ bằng: A. π 6 C. 5π 6 B. π 6 − D. π Câu 10. Gọi ( ) ( )A A B BA , y ;B , yx x là tọa độ điểm cực đại, cực tiểu nếu cĩ của đồ thị hàm số : 24y x x= − .ðộ dài AB bằng: A. 2 2 C. 2 6 B. 2 3 D. 2 5 ðáp Án : 1. B 2. A 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. C Ví dụ 3 : 1. Xác định a để hàm số 1a sin sin 3 y x x= + đạt cực trị tại 3 x π = ? 2. ðịnh a để hàm số ( ) ( )3 2 21 m 1 m 3m 2 5 3 y x x x= − − + − + + đạt cực đại tại 0x = ? Giải 1. 3 x π = là cực trị 0 1 0 3 2 2 3 0 0 3 2 af a a f π π    ′ = − =      ⇔ ⇔ ⇔ =  −  ′′ ≠ ≠    2. D = ℝ ( )2 22 m 1 m 3m 2y x x′ = − − + − + ( )2 2 m 1y x′′ = − − Cách 1 : Hàm số đạt cực đại tại ( ) ( ) ( ) 20 0 m 3m 2 0 0 2 m 1 00 0 f x f ′ =  − + =  = ⇔ ⇔  ′′ − − <<   m 1 m 2 m 1 = = ⇔  > hoặc m 2⇔ = Cách 2 : ( ) 20 0 m 3m 2 0 m 1y′ = ⇔ − + = ⇔ = hoặc m 2= . 2m 1 0y x′= → = ≥ hàm số đồng biến Dx∀ ∈ nên khơng đạt cực đại tại 0x = . 2m 2 2y x x′= → = − ( )2 2 0 2 0y x y′′ ′′= − → = − < →ðồ thị lồi nên hàm số đạt cực đại tại 0x = . Chú ý: Học sinh cĩ thể lập bảng biến thiên để kết luận Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 36 Ví dụ 4: 1. Cho hàm số 2 m m 1 x x y x − + = − ;gọi CĐ CT ,y y là giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số. Tìm m để tích CĐ CT .y y nhỏ nhất. 2. ðịnh m để hàm số ( ) ( ) ( ) 4 3 2 2m 1 m 4m 1 4m m 1 5 4 x x x x− + + + + − + + cĩ 3 điểm cực trị đều lớn hơn 1. Giải 1. . { }D \ 1= ℝ . ( ) 2 2 02 0 m1 xx x y y yx =− ′ ′= → = ⇔  = −−  hoặc 2 4 m x y =  = − m∀ thì hàm số cĩ cực đại tại ( )A 0; m− ,cực tiểu ( )B 2;4 m− . Theo bài tốn : ( )= − − = − + −2CĐ CT. m 4 m m 4m 4 4y y ( )2m 2 4 4= − − ≥ − Dấu " "= xảy ra ( )2m 2 0 m 2.⇔ − = ⇔ = Vậy ( )= = −CĐ CTm 2; max . 4y y 2 . D = ℝ . ( ) ( ) ( )3 2 23 m 1 2 m 4m 1 4m m 1y x x x′ = − + + + + − + ( ) ( )( )2 22 3m 1 2m 2mx x x= − − + + + . Hàm số cĩ 3 điểm cực trị đều lớn hơn 1 ⇔ phương trình 0y′ = cĩ 3 nghiệm phân biệt. . ⇔ pt ( ) ( )2 23m 1 2m 2m 0g x x x= − + + + = cĩ 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3m 1 4 2m 2m 0 m 1 0 1. 1 1 3m 1 2m 2m 0 2m m 0 1. 2 2 3m 1 .2 2m 2m 0 m 2m 1 0 3m 1 3m 1 01 1 0 2 2 g g S ∆ = + − + >  − >  = − + + + >   − >⇔ ⇔ = − + + + ≠ − + ≠   + − >− = − >  m 1 m 0 1 m 2 1 m 3 ≠ < > >    ⇔      1 m 1 2 ⇔ < ≠ Ví dụ 5 : Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 37 1. Tìm a để đồ thị hàm số 4 2a 3y x x= − + cĩ hai điểm uốn. 2. Cho hàm số 3 23 3y x x= − + . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn I. Chứng minh tiếp tuyến tại I cĩ hệ số gốc nhỏ nhất. Giải 1. . D = ℝ . ( )3 24 2a 2 2 ay x x x x′ = − = − . ( )2 212 2a 2 6 ay x x′′ = − = − . ðồ thị cĩ 2 điểm uốn y′′⇔ đổi dấu 2 lần ( )2: 2 6 a 0pt x⇔ − = cĩ 2 nghiệm phân biệt ⇔ pt : 2 a 0 a 0. 6 x = > ⇔ > 2. . D = ℝ a) . 23 6y x x′ = − . 6 6 0y x y′′ ′′= − → = .ðiểm uốn ( )I 1;1 . ( )1 3y′ = − Vậy tiếp tuyến tại điểm uốn I là : ( )3 1 1y x= − − − hay 3 2y x= − + b) . ( ) ( )22 23 6 3 2 1 3 3 1 3 3y x x x x x′ = − = − + − = − − ≥ − Dấu " "= xảy ra khi ( ) ( )21 0 1. 1 1x x y− = ⇔ = → = Vậy tiếp tuyến tại điểm uốn ( )I 1;1 cĩ hệ số gĩc min 3y = − Ví dụ 6 : Tìm a và b để cực trị của hàm số ( ) 2 3 25 a 2a 9 b 3 f x x x x= + − + đều là những số dương và 5 9 x = − là điểm cực đại. Bài Giải 1. . D = ℝ . ( ) 25a 4 9f x x′ = + − . Hàm số xác định và liên tục trên ℝ ,cĩ điểm cực đại là 5 9 x = − Do đĩ 25 810 125a 180a 729 0 a 9 25 f  ′ = ⇔ − − = ⇔ =    hoặc 9a 5 = − 1TH : 81 a 25 = ( ) 2 281 815 4 9 25 25 f x x x    ′ = + −        ( ) 5 250 ; 9 81 f x x x′ = ⇔ = − = Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 38 + Lập bảng biến thiên ta nhận thấy 5 9 x = − là điểm cực đại thỏa đề bài. + ðể các cực trị đều dương điều kiện cần và đủ là : ( )CT 25 400 400 b 0 b 81 243 243 f x f  = = − + > ⇔ >    . 2TH : 9 a 5 = − : tương tự Vậy 81 a 25 400 b 243  =   >  hoặc 9 a 5 36 b 5  = −   >  Ví dụ 7: 1. Xác định các hệ số a,b,c,d của hàm số ( ) 3 2a b c df x x x x= + + + biết rằng đồ thị cĩ điểm cực trị là ( )0;0 và ( )1;1 . 2. Xác định hệ số a,b,c của hàm số ( ) 3 2a b cf x x x x= + + + , biết rằng ( )0 1f = − và hàm số cĩ hai điểm cực trị là 1x = và 3x = Gợi ý 1. Do ( )0;0 là điểm cực trị của hàm số nên ( ) ( ) 0 0 c 0 d 00 0 f f ′ = =   ==  ( )1;1 là điểm cực trị của hàm số nên ( ) ( ) 1 0 a 2 b 31 0 f f ′ = = −   ==  2. a 6;b 9;c 1= − = = − Trắc nghiệm : Thời gian làm bài 15 phút Câu 1. ðồ thị (c): 4 22 12 3y x x= − + cĩ mấy điểm uốn ? A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 Câu 2. Số cực trị của hàm số 22 3 5 3 1 x x y x + − = + là : A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 Câu 3. Phương trình đường thẳng nối 2 điểm cực trị (nếu cĩ) của hàm số 22 3 5 3 1 x x y x + − = + là: A. 1y 1 3 x= + C. 4y 3 x= Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 39 B. 4y 1 3 x= + D. ðáp số khác Câu 4. Giá trị m của hàm số ( )3 2 23 3 m 1y x x x= − + − đạt cực tiểu tại 2x = là : A. m 1= − C. m 1= ± B. m 1= D. m 1≠ ± Câu 5. Cho đồ thị (C) : lny x= mệnh đề sai là : A. (C) lồi trên ( )1;e C. (C) cĩ 1 cực trị B. (C) khơng cĩ điểm uốn D. 0y′′ = vơ nghiệm Câu 6. ðịnh m để điểm cực đại của đồ thị (C) : ( )2 2 4m m 1 m 1 m x x y x + − − + = − thuộc gĩc phần tư thứ nhất của trục tọa độ : A. m 0> C. m 1= B. m 1> D. m 0= hoặc m 1= Câu 7. Giá trị nào của m dưới đây để đồ thị (C): 3 23m my x x= − + cĩ 2 điểm cực trị thẳng hàng với điểm ( )1;3A − . A. 3m 2 = − C. m 1= B. m 0= D. 3m 2 = − hoặc m 1= Câu 8. Tìm m để đồ thị (C): 4 3 22 6 m 2m 1y x x x x= − − + + − cĩ 2 điểm uốn thẳng hàng với điểm ( )1; 2A − . A. m 2= C. m 8= B. m 4= D. m 16= Câu 9. Tìm a,b để các điểm uốn của đồ thị (C): 2 1 1 x y x + = + nằm trên đường thẳng a by x= + ? A. 1 3a ;b 4 4 = = C. 1 5a ;b 4 4 = = B. 1 3a ;b 4 4 = = − D. Một đáp số khác Câu 10. Biết ( )I 1, 2− là điểm uốn của đồ thị hàm số : 3 2a b 1y x x x= + + + .Thế thì a b+ = ? A. -4 C. 2 B. -2 D. 4 ðáp Án : 1. C 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B 7. D 8. B 9. A 10. A Vấn đề 05 Giá Trị Lớn Nhất - Giá Trị Nhỏ Nhất Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 40 I. Tập hợp giá trị hàm số ( miền giá trị ) Cho hàm số ( )y f x= cĩ tập hợp xác định D. * Lấy 0y∀ thuộc miền giá trị T của hàm số * Lập phương trình theo ẩn x: ( ) 0f x y= * Tìm điều kiện để phương trình cĩ nghiệm Dx∈ Ví dụ 1: Tập giá trị của hàm số : 1. ( ) 2 2 4 2 x f x x − = + 3. ( ) 3 cos 2 sin 2 3 log 3 x x f x  + + =      2. ( ) 2 4 cos 6cos 13 f x x x = − + 4. ( ) ( )2ln 3 2x xf x e e= + + Bài Giải 1. ( ) 2 2 4 2 x f x x − = + . D = ℝ . 2 2 4 2 x y x − = + . Gọi 0 Ty ∈ ;T là miền giá trị của hàm số : . Ta cĩ : ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 02 4 2 4 1 2 4 2 x y x y x y x y x − = ⇔ + = − ⇔ − = + + (*) + 0 01 0 1y y− = ⇔ = : (*) vơ nghiệm. + 0 01 0 1y y− ≠ ⇔ ≠ : (*) 2 0 0 0 2 4 0 2 1 1 y x y y + ⇔ = ≥ ⇔ − ≤ < − . [ )T 2;1= − 2. ( ) 2 4 cos 6cos 13 f x x x = − + . D = ℝ . ( )22 4 4 cos 6cos 13 cos 3 4 y x x x = = − + − + . 1 cos 1 4 cos 3 2 4 3 cos 2x x x− ≤ ≤ → − ≤ − ≤ − → ≥ − ≥ ( )24 3 cos 16x→ ≤ − ≤ Khi đĩ ( )28 3 cos 4 20x≤ − + ≤ ( )2 1 4 1 5 2cos 3 4x ⇒ ≤ ≤ − + hay 1 1 5 2 y≤ ≤ Vậy 1 1T ; 5 2  =    3. ( ) 3 cos 2 sin 2 3 log 3 x x f x  + + =      Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 41 . D = ℝ . Gọi 0 Ty ∈ ;T là miền giá trị của hàm số . 03 0 3 cos 2 sin 2 3 log log 3 3 yx x y  + + = =     ( )0 0cos 2 sin 2 3 3.3 cos 2 sin 3 3 2y yx x x x⇔ + + = ⇔ + = − (*) (*) cĩ nghiệm ( ) ( )0 0 02 22 221 2 3 3 2 3 4.3 3 0y y y ⇔ + ≥ − ⇔ − + ≤  0 01 3 3 0 1 y y⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ Vậy [ ]T 0;1= 4. ( )2ln 3 2x xy e e= + + . D = ℝ . Gọi 0 Ty ∈ ;T là miền giá trị của hàm số. ( ) 0 02 20ln 3 2 ln 3. 2 0y yx x x xe e y e e e e+ + = = ⇔ + + − = (*) (*) cĩ nghiệm ( )02 0D 0 3 4 2 0; .yx e y∀ ∈ ⇔ ∆ ≥ ⇔ − − ≥ ∀ ∈ℝ Vậy T = ℝ Trắc nghiệm : Thời gian làm bài 15 phút Câu 1. Hàm số ( ) 2 2 1 1 x f x x − = + cĩ miền giá trị là? A. [ ]1;1− C. [ )1;1− B. ( ]1;1− D. ( )1;1− Câu 2. Tập hợp các giá trị của hàm số ( ) 3 5f x x x= − + − là : A. [ ]3;5 C. [ ]2;5 B. 2;3   D. 2;2   Câu 3. Hàm số ( ) 1 cos 2 1 cos 2 x f x x + = − cĩ tập giá trị là? A. [ )0;+∞ C. ( ); 1−∞ − B. ( ) ( ); 1 0;−∞ − +∞∪ D. ( )0;+∞ Câu 4. Hàm số 2ln 1 x x e y e  + =  +  cĩ tập giá trị là? A. ( )0;ln 2 C. [ ]1;2 B. [ ]0;ln 2 D. ( )\ 1;2ℝ Câu 5. Hàm số ( )2log cos 3 sin 3y x x= − + cĩ miền giá trị là? A. ( )20;log 5 C. ( ]2\ 0; log 5ℝ B. [ ]20;log 5 D. [ )2\ 0; log 5ℝ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 42 Câu 6. Hàm số ( ) 22cos tan .cot 2 x f x x x= + cĩ tập hợp giá trị là? A. ( ) ( )1;2 2;3∪ C. ( )2;3 B. ( )1;2 D. [ ]\ 1;3ℝ Câu 7. Hàm số ( ) 2 2 sin 3sin 1 sin cos 2 x x f x x x + + = − + cĩ tập giá trị là? A. 51; 3  −    C. 5\ 1; 3  −   ℝ B. 51; 3  −   D. 51; 3      Câu 8. Hàm số ( ) 1 x f x x = + cĩ tập giá trị là? A. [ )0;1 C. ( )1;1− B. ( ]1;0− D. [ ]1;1− Câu 9. Tập giá trị của hàm số ( ) 2 2 ln 4 ln ln 2 x x f x x + = + là? A. ( )1;2− C. ( ]1;2− B. [ )1;2− D. [ ]1;2− Câu 10. Hàm số nào sau đây cĩ cùng tập xác định và cùng tập hợp giá ? A. lny x= C. 3logy x= B. ( )1 2 log 2y x= D. Cả 3 câu trên ðáp Án : 1. C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D Ví dụ 2 : ðịnh m để hàm số sau cĩ tập hợp là ℝ : 2 2 2m 2m 1 x x y x − + + = − Giải . { }D \ 1,1= −ℝ . ( ) 2 2 2 2m 2m 1 2m 2m 0 2 x x y y x x y x − + + = ⇔ + − − − = + . (*) (*) cĩ nghiệm ( )2 22m 1 m 2m 0; .y y y′⇔ ∆ = + + + + ≥ ∀ 1m 4m 1 0 m 4 ⇔ ∆ = − + ≤ ⇔ ≥ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 43 II. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu cĩ) của hàm số: 1. ( ) 2 1 2 2 x f x x x − = − + 3. ( ) ( )cos 1 sin ;0 2f x x x x π= + ≤ ≤ 2. ( ) 3 3 1f x x x= − + trên [ ]0;3 4. ( ) 2 2 4 2 cos cos 1 1 1 x x f x x x = + + + + Bài Giải 1. ( ) 2 1 2 2 x f x x x − = − + . D = ℝ . ( ) ( ) 2 22 2 2 2 x x f x x x − + ′ = − + . ( ) ( ) ( ) 1 0; 0 20 1 2; 2 2 x y f x x y  = = − ′ = ⇔   = =  . lim 0 x y →∞ = Vậy ( ) ( ) 1 max khi 2 2 1 min khi 0 2 f x x f x x  = =   = − =  2. ( ) 3 3 1f x x x= − + . [ ]D 0;3= . ( ) ( )3 23 1 3 3g x x x g x x′= − + → = − . ( ) ( ) 1; 1 1 0 1 (loại) x g g x x = = − ′ = ⇔  = − ( ) ( )0 1; 3 19g g= = ( ) ( )1 19 0 19g x g x→ − ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ( ) [ ] ( ) [ ]0;3 0;3 min 0; max 19 x x f x f x ∈ ∈ → = = 3. ( ) ( )cos 1 sinf x x x= + . [ ]D 0;2π= . ( ) ( ) 2sin 1 sin cos .cos 2sin sin 1f x x x x x x x′ = − + + = − − + Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 44 . ( ) sin 1 0 1 sin 2 x f x x = − ′ = ⇔  =  3 2 6 5 6 x x x π π π  =  ⇔ =    =  . ( ) ( ) 3 3 3 5 3 30 2 1; 0; ; 2 6 4 6 4 f f f f f π π π π −     = = = = =            . ( ) ( ) 0 2 0 2 3 3 5 min khi 4 6 3 3 max khi 4 6 x x f x x f x x π π π π ≤ ≤ ≤ ≤  = − =    = = Ví dụ 6: Gọi t là nghiệm lớn nhất của phương trình : 2 22m 2m 1 0x x− + − = ;m : tham số. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của t tùy theo m. Bài Giải . ( )2 2 2m 2m 1 1 m′∆ = − − = − . Phương trình cĩ nghiệm 0 1 m 1′⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≤ ≤ . Nghiệm lớn nhất của phương trình là : 2m 1 mt = + − . . Bài tốn trở thành tìm GTLN và GTNN của t trên đoạn [ ]1;1− 2 m 1 1 m t′ = − − 2 2 2 m 0 1 0 1 m m m 1 m m 2 t ≥ ′ = ⇔ − = ⇔ ⇔ = − = ( ) ( ) 1 1 1 max 2 khi 1 2 2 2 min 1 khi 1 1 1 t t m t t m t − = −   = =   = ⇒      = − = − = Trắc nghiệm sách giáo khoa : Thời gian làm bài 15 phút Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 4sin cosf x x x= + trên ℝ ? A. ( ) ( ) max 1 1 min 2 f x f x =   = − C. ( ) ( ) max 1 1 min 2 f x f x =   = Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 45 B. ( ) ( ) max 1 1 min 2 f x f x = −   = D. ( ) ( ) 1 max 2 min 1 f x f x  = −   = − Câu 2. ðồ thị hàm số ( ) 2 2 1 1 x x f x x + + = − cĩ mấy tiệm cận : A. 1 C. 3 B. 2 D. Khơng cĩ tiệm cận nào Câu 3. ðồ thị hàm số ( ) sin xf x x x = − : A. Cĩ tiệm cận xiên y x= C. Cĩ tiệm cận đứng 0x = B. Cĩ tiệm cận xiên y x= − và y x= D. Khơng cĩ tiệm cận Câu 4. Gọi 0x là hồnh độ tiếp điểm của đồ thị hàm số ( ) 3 3f x x x= − với tiếp tuyến của đồ thị cĩ hệ số gĩc 9k = − là: A. 0 2x = − C. 0 1x = ± B. 0 2x = ± D. 0 2x = Câu 5. Tìm m để hàm số ( ) 2 m m m, m x x f x x + − = + cĩ điểm cực tiểu 2x = ? A. m 4= − C. m 1= − B. m 4= D. m 1= Câu 6. Giả sử 2m m 4 ; 2 4 I  − − +     thì quỹ tích điểm I là : A. 21y x= + C. 21y x= − + B. 21y x= − D. 21y x= − − Câu 7. Tìm a,b,c để hàm số ( ) 3 2a b cf x x x x= + + + cĩ ( )0 1f = − và cĩ 2 điểm cực trị là 1x = và 3x = . A. a 6, b 9,c 1= − = = C. a 6, b 9,c 1= = = − B. a 6, b 9,c 1= − = − = − D. a 6,b 9,c 1= − = = − Câu 8. Cho hàm số ( ) ( )3 2a, a 1f x x x= + − ;a là tham số. và a 0≠ .Tìm các cặp điểm trên đồ thị của hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ : A. ( ) ( )1; 1 ; 1;1− − C. ( ) ( )1; 1 ; 2;2− − B. ( ) ( )1;1 ; 1; 1− − D. Vơ số điểm Câu 9. Cĩ mấy giá trị k để hệ sau cĩ nghiệm ( )4 2 3 4 2 4 8 x x k x x x k  − = −  − = ? A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 46 Câu 10. Tìm tham số để tiếp tuyến của (Cm): ( ) ( ) ( )2m 2 m 2m 4 m, m x f x x − − − + = − + tại giao điểm của (Cm) với trục hồnh vuơng gĩc với đường phân giác thứ nhất : A. m 0;m 3= = C. m 0;m 2= = B. m 2;m 4= = D. m 0;m 4= = ðáp Án : 1. C 2. C 3. A 4. B 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. D Trắc nghiệm sách giáo khoa : Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. Giả sử hàm số ( )y f x= xác định trên khoảng ( )a, b và cĩ đạo hàm là ( )f x′ .Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau; A. ( )f x′ khơng phải là một hàm số B. ( )f x′ là hàm số và cũng xác định trên khoảng ( ),a b C. ( )f x′ là hàm số, xác định tại mọi điểm thuộc khoảng ( ),a b mà ở đĩ đạo hàm ( )f x′ là tồn tại. D. ( )f x′ là hàm số, xác định tại mọi điểm mà ở đĩ biểu thức ( )f x′ cĩ ý nghĩa Câu 2. Cho hàm số ( )f x x= câu khẳng định nào sau đây đúng . A. Hàm số ( )f x cĩ đạo hàm tại 0x = và ( )0 1f ′ = B. Hàm số ( )f x khơng tồn tại hệ số gĩc k tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cĩ hồnh độ 0x = C. Hàm số ( )f x khơng liên tục tại 0x = và cĩ ( )0 1f ′ = Câu 3. Cho đường cong ( ) 3f x x= . Tiếp tuyến của đường cong tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 là: A. 4k = C. 12k = B. 8k = D. 16k = − Câu 4. Tìm tọa độ tiếp điểm của đường cong ( ) 2f x x= với tiếp tuyến của đường cong,mà tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng 1 2008 2 y x= + : A. ( )M 1,1− C. ( ) ( )M 1, 1 ;M 1,1− − B. ( )M 1, 1− D. ( ) ( )M 1,1 ;M 1, 1− − Câu 5. Hàm số ( ) a b a b x f x + = + cĩ đạo hàm là? A. a C. a a b+ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 47 B. a b+ D. ( ) a b a b+ Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 21 3 y x x= − biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc là 3k = : A. 3 9y x= − C. 53 9; 3 3 y x y x= − = + B. 53 3 y x= + D. 53 9; 3 3 y x y x= + = − Câu 7. ðạo hàm của hàm số ( ) .xf x xππ= bằng ? A. ln 1x π + C. 1. . lnx x xππ π− B. 1 1. .x xx xπ ππ π− −+ D. ( )1. lnx x xππ π π− + Câu 8. ðồ thị hàm số ( ) 2 1f x x= − Cĩ tiệm cận là : A. 1y x= ± C. 1y x= ± ; y x= ± B. y x= ± D. 1;x y x= = Câu 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ( ) 4 2m 1f x x x= + + khơng cĩ điểm uốn ? A. m 8≥ − C. m 4≥ − B. m 6≥ − D. m 0≥ Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 3 3 1f x x x= − + + biết tiếp tuyến đĩ cùng phương với đường thẳng 9 1y x= − + là: A. 9 17y x= − + ; 9 15y x= − − C. 9 17; 9y x y x= − − = − B. 9 17y x= − − ; 9 15y x= − + D. 9 17; 9y x y x= − + = − Câu 11. ðiểm ( )I 1,1− là tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào dưới đây ? A. ( ) 3 1 x f x x + = + C. ( ) 2 3 3 1 x x f x x + + = + B. ( ) 2 1 1 x x f x x − − + = + D. Cả 3 đồ thị hàm số trên Câu 12. Cho hàm số ( ) 2 3 4 x f x x + = + . Tìm tọa độ các điểm nguyên trên đồ thị: A. ( ) ( )M 1,1 ;N 2;0− − C. ( ) ( )M 1, 2 ;N 2;0− − − B. ( ) ( )M 2, 1 ;N 2;0− − − D. ( ) ( )M 1,1 ;M 2,0− Câu 13. Tìm tọa độ nguyên của đồ thị hàm số ( ) 2 3 1 x x f x x − = − : A. ( ) ( )1, 2 ; 0;0− − C. ( ) ( )1, 2 ; 2; 2− − − B. ( ) ( )2, 2 ; 3;0− D. ( ) ( ) ( ) ( )1, 2 ; 0;0 ; 2, 2 ; 3;0− − − Câu 14. Cĩ mấy tiếp tuyến của đồ thị qua 7A ,0 9       kẻ đến (C) : ( ) ( )( )21 2 1f x x x= + − ? A. 1 C. 3 Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 48 B. 2 D. Khơng cĩ tiếp tuyến nào. Câu 15. Tại điểm uốn nào thuộc đồ thị ( ) 3 26 9 1f x x x x= − + − thì tiếp tuyến tại đĩ cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất. A. ( )I 1,1 C. ( )I 2, 2 B. ( )I 1, 2 D. ( )I 2,1 Câu 16. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ( ) 2 2m m 1 x x f x x + + = − khơng cĩ điểm uốn ? A. 1m 3 > − C. 1\ 3  −    ℝ B. 1m 3 ≠ − D. 1m= 3 − Câu 17. Cho hàm số ( ) 22 1 2 x x f x x − + = − . Hãy chọn câu khẳng định đúng A. Cĩ 2 tiệm cận B. Chỉ cĩ tiệm cận dọc 2x = C. Chỉ cĩ tiệm cận xiên 2 3y x= + D. Tiệm cận dọc 2x = ,tiệm cận xiên cùng phương với đường thẳng 2 1y x= − Câu 18. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ( ) 4 2m 1f x x x= + + cĩ hồnh độ một trong các điểm uốn đĩ là 1x = ? A. m 2= − C. m 6= − B. m 4= − D. m 8= − Câu 19. Phương trình 3 3 m 0x x− + = cĩ 2 nghiệm khi giá trị m bằng A. m 1= ± C. m 3= ± B. m 2= ± D. m 9= ± Câu 20. Với giá trị nào của m 2m 2; 1; 3  ≠ − −    thì hai tiếp tuyến của đồ thị ( ) ( ) 3m 1 m, m 2 4m x f x x + − = + + tại ( ) 3A 1,1 ; B 4, 8  −     vuơng gĩc với nhau ? A. m 2= − hoặc 6m 11 = − C. m 2= − hoặc m 1= − B. 6m 11 = − D. m 2= − Câu 21. Trên đồ thị hàm số ( ) 2 3 1 x x f x x − = − cĩ mấy tọa độ nguyên? A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Câu 22. Với giá trị nào của m thì phương trình ( )( )21 2 1 m 0x x+ − − = cĩ 3 nghiệm? A. m 0= hoặc m 2= C. m 0 B. 0 m 2< < D. Một giá trị m khác Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 49 Câu 23. Cho đường cong ( ) 3f x x= cĩ mấy tiếp tuyến của đường cong để hệ số gĩc của tiếp tuyến bằng 3 : A. Khơng cĩ C. 2 B. 1 D. 3 Câu 24. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) 2f x x= ,biết rằng tiếp tuyến ấy vuơng gĩc với đường thẳng 1 2009 2 k x= + . A. 2y x= − C. 2 1y x= − + B. 2 1y x= − − D. 2 2y x= − − Câu 25. Hồnh độ tiếp điểm của đường cong ( ) 3 21 3 f x x x= − và tiếp tuyến song song với trục hồnh là : A. 0x = C. 0x = ; 2x = B. 2x = D. Một đáp số khác Câu 26. Hàm số ( ) 3.xf x e x−= đồng biến trong khoảng nào dưới đây. A. ( ),0−∞ và 1 , 3  +∞    C. ( ),0−∞ và 10, 3       B. ( ),0−∞ và ( )0,+∞ D. { }1, \ 0 3  −∞    Câu 27. Tìm các giá trị của tham số a để hàm số ( ) ( ) ( )2 3 21 a 1 a 1 2 1 3 f x x x x= − + − − + nghịch biến trên ℝ A. a 1= C. 1 a 1 3 − < ≤ B. 11 a 3 − < < D. 1 a 1 3 − < < Câu 28. Gọi T là nghiệm lớn nhất của phương trình 2 22m 2m 1x x− + − ; m là tham số. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của T tùy theo m. A. maxT 2 minT 1  =  = − C. maxT 4 minT 1 =  = − B. maxT 2 minT 1 =  = − D. maxT 4 minT 1 =  = − Câu 29. Xác định a,b,c,d để hàm số ( ) 3 2a b c df x x x x= + + + ,biết rằng đồ thị của nĩ cĩ 2 điểm cực trị là ( )0,0 và ( )1,1 . A. a 2, b 3,c d 0= = = = C. a 2,b 3,c d 0= = − = = B. a 2,b 3,c d 0= − = = = D. a 2,b 3,c d 0= − = − = = Câu 30. ðồ thị hàm số ( ) 2 1f x x x= − − cĩ: Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 50 A. Cĩ tiệm cận ngang 0y = ;tiệm cận xiên 2y x= B. Tiệm cận ngang bên phải 0y = ; tiệm cận xiên bên trái 2y x= C. Tiệm cận đứng 1x = ± ,tiệm cận ngang 0y = D. Tiệm cận đứng 1x = ± ,tiệm cận xiên 2y x= Câu 31. ðiểm uốn của đồ thị hàm số ( ) 3 3 1f x x x= − + + là A. ( )I 1, 1− − C. ( )I 1,3 B. ( )I 0,1 D. ( )I 0, 1− Câu 32. Tìm m để phương trình 4 24 2 2m 0x x− + − = cĩ 4 nghiệm phân biệt? A. 1 m 1− < ≤ C. 1 m 1− < < B. 1 m 1− ≤ < D. 1 m 1− ≤ ≤ Câu 33. Cho hàm số: ( ) 2 m m m, m x x f x x + − = + ;m là tham số.Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trong mỗi khoảng xác định của nĩ? A. m 0= C. m 0≥ B. m 0≤ D. m 0≠ Câu 34. Một hàm phân thức ( )21 ,cĩ các đường tiệm cận xiên là y x= ;tiệm cận đứng là 1x = ;điểm cực đại là ( )0; 1− thì điểm cực tiểu của hàm số cĩ tạo độ là : A. ( )2,3 C. ( )0,3 B. ( )1,1 D. ( )2,0 Câu 35. Tìm k để hệ phương trình sau cĩ nghiệm ( ) ( )2 2 7 1 2 1 9 12 3 x x k x x k   + − = −      − = A. k 0= C. 5k ;k 9 3 = − = B. k 0;k 9= = D. 5k 0;k ;k 9 3 = = − = Câu 36. Với giá trị nào của tham số a thì hàm số ( ) ( )3 2a, a 1f x x x= + − đồng biến trên khoảng ( )0;+∞ . A. a 0≥ C. a 0> B. a 0= D. a 0< Câu 37. Cho hàm số ( ) 3 21 3 f x x x= − cĩ mấy tiếp tuyến của ( )f x tạo với x ox′ gĩc 045 . A. 1 C. 3 B. 2 D. Khơng cĩ tiếp tuyến nào Câu 38. Tìm các giá trị m sao cho hàm số ( ) 3 23 3m 1f x x x x= − + − đồng biến trên khoảng ( )2;+∞ . A. m 1≥ C. m 0≥ Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 51 B. 0 m 1≤ < D. 0 m 1≤ ≤ Câu 39. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ( ) 2 2 m 1 x x f x x − + = − đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ ? A. m 1≤ C. m 1= B. m 1≥ D. 1 m 2< ≤ Câu 40. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số ( ) 22f x x x= − ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0,1 và nghịch biến trên khoảng ( )1,2 B. Hàm số đơn điệu trên đoạn [ ]0,2 C. Hàm số đơn điệu trên khoảng ( )0,1 và ( )1,2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0,2 Câu 41. Tìm a và b để các cực trị của hàm số ( ) 2 3 25 a 2a 9 b 3 f x x x x= + − + đều là những số dương và 5 9 x = − là điểm cực đại. A. 81 a 25 400 b 243  =   >  C. 81 a 25 36 b 5  =   >  B. 9 a 5 36 b 5  = −   >  D. Một đáp số khác Câu 42. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2cos 2 x f x = ? A. ( ) ( ) max 1 min 0 f x f x =  = C. ( ) ( ) max 2 min 0 f x f x =  = B. ( ) ( ) max 1 min 2 f x f x = −  = − D. ( ) ( ) max 0 min 2 f x f x =  = − Câu 43. Cho đường cong ( ) 3f x x= . Tìm tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đường cong cĩ hệ số gĩc tiếp tuyến bằng 3 : A. ( )M 1,1 C. ( )M 1, 1− B. ( )M 1, 1− − D. Một đáp số khác Câu 44. Cho hàm số ( ) 3f x x = − cĩ đồ thị (C) và điểm ( )M 3,1− .Hệ số gĩc của tiếp tuyến của (C) tại M là: Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 52 A. k 1= C. 1k 3 = B. k 3= D. Một đáp số khác Câu 45. Hồnh độ tiếp điểm của đường cong ( ) 3 21 3 f x x x= − và tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 4 5 5 0x y+ − = là: A. 1 5; 2 2 x x= − = C. 3 5; 2 2 x x= = B. 1 3; 2 2 x x= − = D. Một đáp số khá Câu 46. Cho hàm số ( ) ( )21 cos 2 x f x x= + Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình ( ) ( ) ( )2. 1 0f x x f x′− + = ?: A. 1x = − C. { } { }1 2 ;k kπ− ∩ ∈ℤ B. 2 ;x k kπ= ∈ℤ D. { } { }1 2 ;k kπ− ∪ ∈ℤ Câu 47. Hàm số ( ) 2 2 2 1 x x f x x − + = − ;Nghịch biến trong khoảng nào dưới đây ? A. ( )0,1 và ( )1,2 C. ( ) ( )0,1 1, 2∪ B. ( ) { }0,2 \ 1 D. ( ),0−∞ và ( )2,+∞ Câu 48. Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 3 23 3m 1f x x x x= − + − nghịch biến trên khoảng ( )0,3 ? A. m 1≥ C. m 0≥ B. 0 m 1≤ < D. m 3≤ − Câu 49. Tìm tham số a để hàm số ( ) ( ) ( )2 3 21 a 1 a 1 2 1 3 f x x x x= − + − − + nghịch biến trên khoảng ( )0;+∞ . A. 1 a 1 3 − < ≤ C. 11 a 3 − < < − B. 1 a 1 3 − < < D. 1 a 1 3 < < Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 24 2 1f x x x x= + + + là: A. 1 2 C. 2 B. 1 D. 3 2 ðáp Án ; 1. C 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 9. D 10. A 11. D 12. A 13. D 14. C 15. D 16. A 17. D 18 .C 19. B 20. B Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 53 21 . D 22. B 23. C 24 .B 25. C 26. C 27. C 28. A 29. B 30. B 31. B 32. C 33. C 34. A 35. D 36. A 37. C 38 .C 39. A 40. A 41 . D 42. A 43. D 44. C 45. A 46. D 47. A 48. D 49. A 50. A BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI TUYỀN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2002 --------------------------- Mơn thi : TỐN ðỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài : 180 phút) Câu I (ðH : 2,5 điểm; Cð : 3,0 điểm) Cho hàm số : ( )3 2 2 3 23m 3 1 m m my x x x= − + + − + − (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Tìm k để phương trình: 3 2 3 23 3 0x x k k− + + − = cĩ 3 nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II (ðH : 1,5 điểm; Cð : 2,0 điểm) Cho phương trình : 2 23 3log log 1 2m 1 0x x+ + − − = (2) (m là tham số). 1. Giải phương trình (2) khi m 2= 2. Tìm mđể phương trình (2) cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 31;3   Câu III (ðH : 2,0 điểm; Cð : 2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( )0;2π của phương trình: cos3 s in35 sin cos2 3 1 2sin 2 x x x x x + + = + +  . 2. Tính diện tích giới hạn bởi đường: 2 4 3 , 3y x x y x= − + = + . Câu IV. (ðH : 2,0 điểm; Cð : 3,0 điểm) 1. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABCđình S ,cĩ độ dài đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC . Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng mặt phẳng (AMN)vuơng gĩc với mặt phẳng (SBC) . 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ ðêcac vuơng gĩc Oxyz cho hai đường thẳng : 1 2 4 0 : 2 2 4 0 x y z x y z − + − = ∆  + − + = và 2 1 : 2 1 2 x t y t z t = +  ∆ = +  = + . a) Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng 1∆ và song song với đường thẳng 2∆ . b) Cho điểm ( )M 2;1;4 . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2∆ sao cho đoạn thẳng MH cĩ độ dài nhỏ nhất. Câu V. (ðH : 2,0 điểm) Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 54 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ðêcac vuơng gĩc Oxy ,xét tam giác ABCvuơng tại A , phương trình đường thẳng BC là 3 3 0x y− − = , các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kính đường trịn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2. Cho khai triển nhị thức: n n 1 nn n 11 1 1 1 0 1 n-1 n3 3 3 32 2 2 2 n n n n2 2 C 2 C 2 2 ... C 2 2 C 2 x x x xx x x x −−− − − −− − − −             + = + + + +                          (n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đĩ 3 1n nC 5C= và số hạng thứ tư bằng 20n , tìm n và x . ----------------------------------Hết----------------------------------- Trắc Nghiệm Hĩa ðỀ THI ðẠI HỌC, CAO ðẲNG KHỐI A NĂM 2002 Câu 1. Cho đồ thị hàm số 3 23y x x= − + . Chọn mệnh đề sai. A. Lồi trong khoảng ( )1,+∞ và lõm trong khoảng ( );1−∞ . B. Nghịch biến trên khoảng ( ) ( );0 2;x∈ −∞ ∪ +∞ . C. ðồng biến trên khoảng ( )0,2 . D. Tập xác định là ℝ , nhận ( )I 1,2 làm tâm đối xứng. Câu 2. Phương trình đường thẳng nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị (nếu cĩ) của đồ thị hàm số 3 23y x x= − + . A. 2 0x y+ = C. 2 0x y− = B. 2 1 0x y− − = D. 2 1 0x y+ − = Câu 3. Khoảng cách giữa hai cực trị của đồ thị hàm số 3 23y x x= − + là: A. 2 2 C. 4 B. 2 3 D. 2 5 Câu 4. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số 3 23y x x= − + ? A. 2 x t y t =  = C. 1 3 2 6 x t y t = − +  = − + B. 2 4 2 x t y t = +  = + D. Cả 3 pt A,B,C trên. Câu 5. Tọa độ M nào sau đây cĩ khảng cách đến 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23y x x= − + ? A. ( )M 1,2 C. ( )M 2,2 B. ( )M 2,4 D. ( )M 1,2 và ( )M 2,2 Câu 6. Tìm giá trị của nđể điểm uốn của đồ thị hàm số 3 23y x x= − + nằm trên đường thẳng 3 ny x= − . Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 55 A. n 0= C. n 2= B. n 1= D. n 3= Câu 7. ðiểm uốn của đồ thị hàm số 3 23y x x= − + nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. 2 0x y− = C. 3 1 0x y− − = B. 3 0x y+ − = D. Cả 3 đường thẳng trên. Câu 8. Phương trình ( )2 23 3 0x k x k k+ − + − = cĩ 2 nghiệm phân biệt khác k . Thì giá trị nào của k dưới đây thỏa yêu cầu bài tốn? A. 0k = và 1 3k− < < C. 0k = hoặc 2k = và 1 3k− < < B. 2k = và 1 3k− < < D. 0k ≠ và 2k ≠ và 1 3k− < < Câu 9. Tìm giá trị nguyên của k để phương trình 3 2 3 23 3 0x x k k− + + − = cĩ 3 nghiệm phân biệt: A. Khơng cĩ giá trị k C. 3k = B. 1k = − D. 2k = Câu 10. Phương trình 3 23 a 0x x− + = cĩ 3 nghiệm phân biệt khi : A. 0 a 4 B. a 0= hoặc a 4= D. 1 a 3 a 0;2 − < <  ≠ Câu 11. Cho hàm số ( )3 2 2 3 23m 3 1 m m my x x x= − + + − + − (1). Với giá trị nào của m thì hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị ? A. Mọi m C. m 3≠ B. m 1= D. Một giá trị khác Câu 12. Với giá trị nào của m thì hàm số ( )3 2 23m 3 1 my x x x= − + + − thì điểm cực tiểu hàm số cĩ hồnh độ 1x = : A. m 0= C. m 2= B. m 1= D. m 1= ± Câu 13. Gọi 1M là điểm cực tiểu của hàm số ( )3 2 2 3 23m 3 1 m m my x x x= − + + − + − thì 1M nằm trên đường cong nào sau đây ? A. 2y x= − C. 2 2y x x= − + B. 2y x x= − + D. 2 2y x x= − − Câu 14. Gọi 2M là điểm cực đại của hàm số ( )3 2 2 3 23m 3 1 m m my x x x= − + + − + − thì 2M nằm trên đường cong nào sau đây ? A. 2y x x= − + C. 2 5 2y x x= − + − B. 2 5y x x= − + D. 2 5 2y x x= − − − . Câu 15. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số ( )3 2 2 3 23m 3 1 m m my x x x= − + + − + − ? A. 2y x= C. 22 m my x= − + B. 22 my x= − D. 2 my x= + Câu 16. Cho phương trình : 2 23 3log log 1 5 0x x+ + − = (*). Bạn An giải như sau: Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 56 Bước 1 : ðiều kiện 0x > . ðặt 23log 1; 0t x t= + ≥ . Bước 2 : Phương trình (*) 12 2 3 6 0 2 t t t t = − ⇔ + − = ⇔  = . Bước 3 : 1 3t = − (loại); 2 3 2 32 log 3 3t x ±= ⇔ = ⇔ = . Trong các bước giải trên, bạn An đã sai ở bước nào ? A. Bước 1 C. Bước 3 B. Bước 2 D. Khơng cĩ bước nào sai Câu 17. phương trình 2 23 3log log 1 5 0x x+ + − = cĩ mấy nghiệm x ? A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Câu 18. Giá trị nào của m để phương trình : 2 2m 2 0t t+ − − = cĩ nghiệm [ ]1,2t∈ A. 0 m 2< < C. m 2≤ B. m 0≥ D. 0 m 2≤ ≤ Câu 19. Khi giải phương trình 2 23 3log log 1 2m 1 0x x+ + − − = cĩ ít nhất 1 nghiệm thuộc 31;3   , bạn Bình lập luận như sau: Bước 1 : ðiều kiện 31;3x  ∈  . ðặt 2 3log 1t x= + thì [ ]1,2t∈ Bước 2 : Phương trình cho được biến đổi về : 2 2m 2 0t t+ − − = (*). Bài tốn trở thành tìm mđể phương trình (*) cĩ nghiệm [ ]1,2t∈ . Bước 3 : Vì 1 2 1 1 2 2 t t+ = − < nên để phương trình (*) cĩ nghiệm [ ]1,2t∈ thì (*) cĩ 2 nghiệm 1 2,t t thỏa mãn : 1 21 2t t≤ ≤ ≤ hoặc 1 21 2t t≤ ≤ ≤ Hãy tìm ra câu khẳng định đúng ? A. Bình lập luận sai ở bước 1 C. Bình lập luận sai ở bước 3 B. Bình lập luận sai ở bước 2 D. Bình lập đúng. Câu 20. ðường thẳng 2m 2y = + cắt Parabol [ ]2 ; 1,2y t t t= + ∈ thì m thuộc : A. [ ]m 0,2∈ C. ( )m \ 0,2= ℝ B. ( )m 0,2∈ D. [ ]m \ 0,2= ℝ Câu 21. Phương trình 5cos cos2 3x x= + cĩ họ nghiệm là : A. 2 3 x k π π= − + C. 2 3 x k π π= ± + B. 2 3 x k π π= + D. 3 x k π π= ± + Câu 22. Phương trình 22cos 5cos 2 0x x− + = cĩ họ nghiệm ( )0;2x π∈ là : A. 1 3 x π = và 2 5 3 x π = C. 1 2 3 2 5 ; ; 3 3 3 x x x π π π = = = Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 57 B. 1 3 x π = và 2 4 3 x π = D. 1 2 3 4 5 ; ; 3 3 3 x x x π π π = = = Câu 23. Phương trình 2 4 3 3x x x− + = + cĩ nghiệm là: A. 1 0x = và 2 5x = C. 1 0x = và 2 6x = B. 1 0x = và 2 3x = D. 0x = Câu 24. Kết quả của tích phân ( ) 5 2 0 3 4 3S x x x dx= + − − +∫ là : A. 109 C. 6 109 B. 6 D. 109 6 * Giải thiết dùng cho các câu 25,26,27. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABCđình S ,cĩ độ dài đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SBvà SC . Biết rằng mặt phẳng (AMN) (SBC)⊥ . Câu 25. Tìm câu khẳng định đúng. A. AMN∆ cân tại A C. SAB SACdt dt∆ ∆= B. AM 2AN= D.  0MN,AI 60= Câu 26. ðộ dài AIbằng. A. a 10 C. a 10 4 B. a 10 3 D. a 10 10 Câu 27. Diện tích tam giác AMN bằng : A. 2a 10 6 (đvdt) C. 2a 10 3 (đvdt) B. 2a 10 4 (đvdt) D. 2a 10 10 (đvdt) Câu 28. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 2 4 0 : 2 2 4 0 x y z x y z − + − = ∆  + − + = và song song với đường thẳng 2 1 : 2 1 2 x t y t z t = +  ∆ = +  = + A. 2 0x y− = C. 2 0x z− = B. 2 0x z+ = D. 2 0x y z+ − = Câu 29. Phương trình đường thẳng 1 2 4 0 : 2 2 4 0 x y z x y z − + − = ∆  + − + = cĩ phương trình tham số là Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 58 A. 2 3 2 4 x t y t z t =  = −  = C. 2 3 4 x t y t z t =  =  = B. 2 3 2 4 x t y t z t =  = +  = D. 2 3 3 4 x t y t z t = −  =  = Câu 30. Cho ( )M 2,1,4 và ( )H 1 ;2 ;1 2t t t+ + + . Tìm tọa độ điểm H sao cho khoảng cách MHgần nhất: A. ( )H 2,3,0 C. ( )H 2, 3, 4− − B. ( )H 2, 3,4− D. ( )H 2,3,4 Câu 31. Tìm tọa độ điểm ( )H 1 ;2 ;1 2t t t+ + + sao cho độ dài MH 5= với ( )M 2,1,4 : A. ( )H 2,3, 4 C. ( )H 4,3, 2 B. ( )H 3,2,4 D. ( )H 2,4,3 Câu 32. ðường thẳng 3 3 0x y− − = tạo với chiều dương trục hồnh một gĩc cĩ số đo bằng : A. 030 C. 0120 B. 060 D. 0150 Câu 33. Gọi I là tâm đường trịn nội tiếp ABC∆ sao cho bán kính đường trịn là r 2= thì tung độ của tọa độ I là : A. 2Iy = − C. 2Iy = ± B. 2Iy = D. Một giá trị khác. Câu 34. Phương trình 3 1n nC 3C= cĩ giá trị n thỏa mãn là : A. n 4= − C. n 4= − hoặc n 7= B. n 7= D. Một đáp số khác. Câu 35. Phương trình 2 235.2 .2 140x x− − = cĩ giá trị x là : A. 4x = C. 4x = − B. 3x = D. 3x ≥ Câu 36. Giá trị biểu thức cos3 sin3A sin 1 2sin 2 x x x x + = + + bằng : A. sin x C. cos2x B. cos x D. s in3x Câu 37. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2f t t t= + trên đoạn [ ]1,2 là : A. [ ] ( ) [ ] ( ) 1,2 1,2 max 6 max 2 t t f t f t ∈ ∈ =   = C. [ ] ( ) [ ] ( ) 1,2 1,2 max 6 1 max 4 t t f t f t ∈ ∈  =   =  Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 59 B. [ ] ( ) [ ] ( ) 1,2 1,2 max 6 1 max 4 t t f t f t ∈ ∈  =   = −  D. [ ] ( ) [ ] ( ) 1,2 1,2 max 6 3 max 4 t t f t f t ∈ ∈  =   =  Câu 38. Trong hệ trục tọa độ ðêcac vuơng gĩc Oxyz cĩ a 3 a a0; ;0 ; ;0;0 ; ;0;0 ; 2 2 2 A B C  −    −            a 3 S 0; ; 6 h  −      Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SBvà SC của hình chĩp S.ABC . Tính diện tích tam giác, biết (AMN) (SBC)⊥ . A. 2a 10 6 (đvdt) C. 2a 10 4 (đvdt) B. 2a 10 10 (đvdt) D. 2a 5 2 (đvdt) Câu 39. Tìm tọa độ tâm Iđường trịn nội tiếp ABC∆ . Biết rằng ABC∆ vuơng tại A , đỉnh A và B thuộc trục hồnh phương trình cạnhBC là 3 3 0x y− − = , bán kính 2r = . A. ( )1 2 3;2I ± C. ( )1 2 3; 2I ± ± B. ( )1 2 3; 2I ± − D. Tọa độ khác. Câu 40. Phương trình : 1 2 3 1 x − = + cĩ nghiệm là : A. 1 2 3x = − − C. 1 2 3x = − + ; 3 2 3x = + B. 3 2 3x = + D. 1 2 3x = − − ; 3 2 3x = + ðáp Án ; 1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 6. B 7. D 8. D 9. A 10. A 11. A 12. C 13. B 14. C 15. C 16. A 17. B 18 .D 19. D 20. A 21 . C 22. A 23. A 24. D 25. A 26. C 27. A 28. C 29. A 30. D 31. A 32. A 33. C 34. B 35. A 36. B 37. 38 .A 39. C 40. Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 60 BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI TUYỀN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2002 --------------------------- Mơn thi : TỐN,KHỐI B ðỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài : 180 phút) Câu I (ðH : 2,0 điểm; Cð : 2,5 điểm) Cho hàm số : ( )4 2 2m m 9 10y x x= + − + (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= . 2. Tìm mđể hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị. Câu II (ðH : 3,0 điểm; Cð : 3,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 .x x x x− = − 2. Giải bất phương trình: ( )( )3log log 9 72 1xx − ≤ 3. Giải hệ phương trình : 3 2 x y x y x y x y  − = −  = = + + Câu III (ðH : 1,0 điểm; Cð : 1,5 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2 4 , 4 4 2 x x y y= − = Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 61 Câu IV. (ðH : 3,0 điểm; Cð : 3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ðêcac vuơng gĩc Oxy , cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm 1 I ;0 2       , phương trình đường thẳng AB là : 2 2 0x y− + = và AB 2AD= . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D . Biết rằng đỉnh A cĩ hồnh độ âm. 2. Cho hình lập phương 1 1 1 1ABCDA B C D cĩ cạnh bằng a . a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng 1A B và 1B D . b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh 1 1 1BB ,CD,A D . Tính gĩc giữa hai đường thẳng MPvà 1C N . Câu V. (ðH : 1,0 điểm) Cho đa giác đều ( )1 2 2nA ,A ...A n 2, n nguyên≥ nội tiếp đường trịn (O). Biết rằng số tam giác cĩ các đỉnh là 3 trong 2n điểm 1 2 2nA ,A ...A nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật cĩ các đỉnh là 4 trong 2n điểm 1 2 2nA ,A ...A , tìm n . ----------------------------------Hết----------------------------------- Trắc Nghiệm Hĩa ðỀ THI ðẠI HỌC, CAO ðẲNG KHỐI B NĂM 2002 Câu 1. Hàm số 4 28 10y x x= − + là hàm số A. Chẵn C. Khơng chẵn, khơng lẻ B. Lẻ D. Vừa chẳn, vừa lẻ Câu 2. Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của hàm số 4 28 10y x x= − + bằng : A. 2 C. 6 B. 4 D. 8 Câu 3. Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu và cực đại của hàm số 4 28 10y x x= − + bằng : A. 2 C. 6 B. 4 D. 8 Câu 4. Hàm số 4 28 10y x x= − + cĩ điểm uốn là : A. ( ) ( )2,6 ; 2, 6− − C. 2 10 2 10, ; , 9 93 3     −        B. 2 10 2 10, ; , 9 93 3     −        D. ( ) ( )2, 6 ; 2, 6− − − . Câu 5. Với giá trị nào của m thì phương trình 2 22m m 9 0x + − = cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0? A. m 3< − C. m 3< − hoặc 0 m 3< < B. 0 m 3< < D. Một giá trị khác Câu 6. Tìm m để hàm số ( )4 2 2m m 9 10y x x= + − + cĩ ba điểm cực trị? Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 62 A. m 3< − hoặc 0 m 3< < C. m 0≤ hoặc m 3≥ B. m 3≥ − hoặc m 3≤ D. Một giá trị khác Câu 7. Tìm mđể hàm số ( )4 2 2m m 9 10y x x= + − + cĩ một điểm cực trị? A. ( ] { } [ )m ; 3 0 3;∈ −∞ − ∪ ∪ +∞ C. ( )m \ 3,3∈ −ℝ B. ( ] [ )m ; 3 3;∈ −∞ − ∪ +∞ D. Một giá trị khác Câu 8. Phương trình cos .s in2 0x x = cĩ họ nghiệm là ? A. ; 2 2 x k x k π π π= + = C. 2 x k π π= + B. 2 x k π = D. ( )2 1 4 x k π = + Câu 9. Họ nghiệm của phương trình 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − là: A. ; 2 9 x k x k π π = = C. ( ); 2 1 9 2 x k x k π π = = + B. ( ); ; 2 1 2 9 2 x k x k x k π π π = = = + D. ( )2 1 ; 2 2 x k x k π π = + = Câu 10. Bất pương trình ( )3log 9 72 0x − > cĩ thể nhận giá trị nào của x gần nhất dưới đây? A. 1x > C. 0,1x > B. 0x > D. 0,3x > Câu 11. Bất phương trình 9 3 72x x− − ≤ cĩ tập nghiệm là : A. ( ]T ;1= −∞ C. [ )T 1;= +∞ B. ( ]T ;2= −∞ D. [ ]T 8,9= − Câu 12. Nghiệm của bất phương trình ( )( )3log log 9 72 1xx − ≤ là: A. 8 9x− ≤ ≤ C. 9log 73 2x< ≤ B. 2x ≤ D. 2 9x≤ ≤ Câu 13. Hệ phương trình 0 2 x y x y x y − =  + = + + cĩ nghiệm ( ),x y là : A. ( )1,1 C. ( )1, 1− − B. ( )2,2 D. ( )2, 2− − Câu 14. Hệ phương trình 1 0 2 x y x y x y − − =  + = + + cĩ nghiệm ( ),x y là : A. 1 1, 2 2       C. 1 3, 2 2  −    B. 3 1, 2 2       D. 1 3, 2 2       Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 63 Câu 15. Hệ phương trình 3 2 x y x y x y x y  − = −  + = + + cĩ mấy nghiệm ( ),x y là : A. 1 C. 3 B. 2 D. 6 Câu 16. Phương trình : 2 2 4 4 4 2 x x − = cĩ nghiệm là : A. 2 2x = − C. 2 2x = ± B. 2 2x = D. Khơng cĩ bước nào sai Câu 17. Kết quả của tích phân 2 2 2 0 16I x dx= −∫ bằng : A. 4 C. 4 2π− B. 2π D. 4 2π+ Câu 18. Diện tích giới hạn bởi các đường 2 4 4 x y = − và 2 4 2 x y = bằng : A. 2 2 2 2 0 4 4 4 2 x x dx   − −      ∫ C. 2 2 2 2 0 16 2 2 x x dx   − −    ∫ B. 2 2 2 2 2 2 4 44 2 x x dx −   − −      ∫ D. 2 2 2 2 2 2 16 2 2 x x dx −   − −    ∫ Câu 19. Khoảng cách từ điểm 1I ,0 2       đến đường thẳng ( ) : 2 2 0d x y− + = bằng : A. 5 2 C. 1 2 B. 5 D. 1 2 5 Câu 20. . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ðêcac vuơng gĩc Oxy , cho tam giácDAB vuơng ở A , phương trình cạnh AB là : 2 2 0x y− + = ,và 1 I ;0 2       là trung điểm BD . Tọa độ nào dưới đây là tọa độ A,B,D sao cho 0Ax < . A. ( ) ( ) ( )A 2,0 ;B 2,2 ;D 3,0− C. ( ) ( ) ( )A 2,0 ;B 1, 2 ;D 3,0− − − B. ( ) ( ) ( )A 2,0 ;B 2,2 ;D 1, 2− − − D. ( ) ( ) ( )A 2,0 ;B 3,0 ;D 1, 2− − − Câu 21. Cho hình lập phương 1 1 1 1ABCDA B C D cĩ cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1A B và 1B D là : A. 3a 6 C. 3a 6 Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 64 B. a 6 D. 2 1 a 6 Câu 22. Cho hình lập phương 1 1 1 1ABCDA B C D cĩ cạnh bằng a . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( )P chứa 1A B và song song 1B D . A. 2 2a 0x y z+ + − = C. 2 2a 0x y z+ + + = B. 2 a 0x y z+ + + = D. 2 a 0x y z+ + − = Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ðêcac vuơng gĩc Oxyz . Cho ( )a a aM a,0, ;N ,a,0 ;P 0, ,a ;C a,a,a 2 2 2                   . Gĩc giữa hai đường thẳng MPvà CN bằng : A. 030 C. 060 B. 045 D. 090 Câu 24. Phương trình 3 22n n20C C= cĩ giá trị n bằng : A. 2 C. 4 B. 3 D. 8 Câu 25. Cho đa giác đều ( )1 2 2, ... 2, ênA A A n n nguy n≥ . Số hình chữ nhật cĩ các đỉnh là 4 trong 2n điểm 1 2 2, ... nA A A là : A. 32nC C. 4 2nC B. 2nC D. 2 2nC ðáp Án ; 1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A 11. 12. C 13. A 14. B 15. B 16. C 17. D 18 .C 19. A 20. B 21 . B 22. D 23. D 24. D 25. B BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI TUYỀN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2002 --------------------------- Mơn thi : TỐN,Khối D ðỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài : 180 phút) Câu I (ðH : 3,0 điểm; Cð : 4,0 điểm) Cho hàm số : ( ) 22m 1 m 1 x y x − − = − (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m 1= − 2. Tính diện tích giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ. 3. Tìm mđể đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y x= . Câu II (ðH : 2,0 điểm; Cð : 3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : ( )2 23 2 3 2 0x x x x− − − ≥ (2) . 2. Giải hệ phương trình 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =  + . Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 65 Câu III (ðH : 2,0 điểm; Cð : 2,0 điểm) Tìm x thuộc đoạn [ ]0;14 nghiệm đúng phương trình: cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − = . Câu IV. (ðH : 2,0 điểm; Cð : 2,0 điểm) 1. Cho tứ diện ABCD cĩ cạnh AD vuơng gĩc với mặt phẳng ( )ABC ;AC AD 4 cm= = ; AB 3 cm= ; BC 5 cm= Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) . 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ ðêcac vuơng gĩc Oxyz cho mặt phẳng ( )P : 2 2 0x y− + = và đường thẳng : ( ) ( ) ( )m 2m 1 1 m m 1 0 d : m 2m 1 4m 2 0 x y x z + + − + − =  + + + + = (m là tham số). Xác định m để đường thẳng md song song với mặt phẳng (P). Câu V. (ðH : 2,0 điểm) 1. Tìm số nguyên dương n sao cho : 0 1 2 n nn n n nC 2C 4C ... 2 C 243+ + + + = . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ðêcac vuơng gĩc Oxy , Cho elip (E) cĩ phương trình 2 2 1 16 9 x y + = . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luơn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN cĩ độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đĩ. ----------------------------------Hết----------------------------------- Trắc Nghiệm Hĩa ðỀ THI ðẠI HỌC, CAO ðẲNG KHỐI D NĂM 2002 Câu 1. Cho đồ thị hàm số 3 1 1 x y x − − = − . Câu khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số đồng biến 1x∀ ≠ . B. 1x∀ ≠ hàm số khơng cĩ cực trị. C. Cĩ tâm đối xứng ( )I 1, 3− . D. 1x = là tiệm cận dọc, 3y = − là tiệm cận ngang. Câu 2. Trên đồ thị hàm số 3 1 1 x y x − − = − cĩ mấy tọa độ cĩ hồnh độ nguyên dương. A. 2 C. 4 B. 3 D. 6 Câu 3. ðồ thị hàm số 3 1 1 x y x − − = − giao cới các trục là tọa độ nào sau đây : Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 66 A. ( ) 10,1 ; ,0 3  −    C. ( )1 ,0 ; 0,1 3       B. ( )1 ,0 ; 0, 1 3  − −    D. ( ) 10,1 ; ,0 3       Câu 4. Diện tích giới hạn bởi đường cong 3 1 1 x y x − − = − và hai trục tọa độ bằng ? A. 4ln 4 1− (đvdt) C. 44ln 1 3 − (đvdt) B. 4ln3 1− (đvdt) D. 34ln 1 4 − (đvdt). Câu 5. Tìm m để đồ thị hàm số ( ) 22m 1 m 1 x y x − − = − ; m là tham số tiếp xúc với đường thẳng y x= ? A. m 1= C. m 1≠ B. m 2= D. m 2≠ Câu 6. Phương trình 22 3 2 0x x− − = cĩ nghiệm là : A. 1 ; 2 2 x x= − = − C. 1 ; 2 2 x x= − = B. 1 ; 2 2 x x= = D. 1 ; 2 2 x x= = − Câu 7. Hệ bất phương trình 2 2 2 3 2 0 3 0 x x x x  − − >  − ≥ cĩ nghiệm là : A. 1 2 x < − hoặc 3x ≥ C. 1 2 x ≤ − hoặc 0x ≥ B. 3x ≤ − hoặc 1 2 x > D. 3x ≥ hoặc 0x ≤ Câu 8. Bất phương trình ( )2 23 2 3 2 0x x x x− − − ≥ cĩ nghiệm là : A. 1 2 x ≤ − hoặc 3x ≥ C. 2x = hoặc 3x ≥ B. 1 2 x ≤ − hoặc 2x = D. 1 2 x ≤ − hoặc 2x = hoặc 3x ≥ Câu 9. Phương trình 3 25 4 0y y y− + = cĩ mấy nghiệm nguyên dương? A. 2 C. 1 B. 3 D. Khơng cĩ nghiệm nguyên đương Câu 10. Nghiệm ( ),x y của hệ 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =  + là : A. ( ) ( )0,1 ; 2, 4− C. ( ) ( )0,1 ; 4, 2 B. ( ) ( )2,4 ; 2,4− D. ( ) ( )0,1 ; 2, 4 Câu 11. Phương trình cos 0x = cĩ mấy nghiệm [ ]0,14x∈ ? Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 67 A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Câu 12. Họ nghiệm phương trình : cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − = là : A. 2 x k π π= + C. ; arccos 2 2 2 x k x k π π π= + = + B. 2 x k π π= ± + D. ; arccos 2 2 2 x k x k π π π= ± + = + Câu 13. Trong hệ trục tọa độ ðêcac vuơng gĩc Oxyz cho ( ) ( ) ( )B 3,0,0 ;C 0,4,0 ;D 0,0,4 . Khoảng cách từ ( )A 0,0,0 đến mp (BCD) bằng : A. 6 17 C. 6 17 34 B. 34 7 D. 6 34 17 * Cho tứ diện ABCD cĩ cạnh AD vuơng gĩc với mặt phẳng ( )ABC ;AC AD 4 cm= = ; AB 3 cm= ; BC 5 cm= . Giả thiết dùng cho câu 14,15 Câu 14. Diên tích tam giác BCD bằng : A. 2 (đvdt) C. 34 (đvdt) B. 2 34 (đvdt) D. Một đáp số khác. Câu 15. Thể tích tứ diện ABCD bằng ? A. 3 (đvtt) C. 8 (đvtt) B. 5 (đvtt) D. 16 (đvtt) Câu 16. Cho 2 vectơ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2n 2, 1,0 ;m 1 a 2a 1 ; 2a 1 , a 1 a= − = − + − + − −   . Tìm a để n m⊥   ? A. 1a 2 = − C. a 2= − B. 1a 2 = D. a 2= Câu 17. Tìm m để hệ ( ) ( ) 2 2 0 2m 1 1 m m 1 0 x y x y − + =  + + − + − = cĩ nghiệm x y= ? A. 1m 2 = − C. m 5= − B. m 2= − D. m 8= − Câu 18. Phương trình : n3 243= cĩ giá trị n bằng ? A. n 3= C. n 8= B. n 5= D. n 16= Câu 19. Tìm số nguyên dương n sao cho : 0 1 2 n nn n n nC 2C 4C ... 2 C 243+ + + + = A. n 3= C. n 7= B. n 5= D. Một giá trị khác Nguyễn Phú Khánh Những vấn đề thi tuyển liên quan đến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 68 Câu 20. Hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 16n 9m m n m n 49 m 0,n 0  =  + =  > >   cĩ giá trị m,n là : A. m 2 7,n 21= = C. m 2 7,n 7= = B. m 21,n 2 7= = D. m 7,n 2 7= = ðáp Án ; 1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D 11. D 12. A 13. D 14. B 15. C 16. A 17. C 18. B 19. B 20. A