Giáo trình Lý thuyết thống kê (Phần 2)

30 CHƯƠNG IV: CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI Các hiện tượng kinh tế xã hội tồn tại trong những điều kiện thời gian và điều kiện nhất định. Mỗi đặc điểm cơ bản của hiện tượng cóp thể được biểu hiện bằng các mức độ khác nhau. Nghiên cứu các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội là một trong những vấn đề quan trọng của phân tích thống kê nhằm biểu hiện mặt lượng trong mối quan hệ mật thiết với mặt chất của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể thống kê dùng phương pháp của mình để biểu hiện các mức độ đó. Mức độ đầu tiên biểu hiện trong thống kê là só tuỵêt đối có thể tính số tương đối, các tham số đo xu hướng hội tụ và các tham số đo đoọ phan tán. Muốn nghiên cứu một hiện tượng nào đó thường phải tính toán nhiều loại mức độ. 1- Số tuyệt đối trong thống kê: 1.1-Khái niệm, đặc điểm, ý nghĩa của số tuyệt đối: a) Khái niệm số tuyệt đối: Số tuyệt đối thông kê là những con số biểu hiện quy mô khối lượng của hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể Ví dụ: Tổng sản phẩm của một doánh nghiệp sản xuất xe gắn máy năm 2008 là 1500 chiếc. Tổng diện tích đất của huyện X là 1.200 hecta. Tổng số sinh viên của một lớp học là 75 người Các số tuyệt đối này có thể biểu hiện số đơn vị của tổng thể hay các bộ phận của tổng thể Ví dụ: Tổng thể lớp học có 4 tổ: tổng thể doanh nghiệp tỉnh Nam Định gồm 135 doanh nghiệp hoặc số tuyệt đối biểu hiện các giá trị của một tiêu thức nào đó như Tổng giá trị sản xuất; Tổng giá trị xuất khẩu : Tổng giá trị nhập khẩu: Tổng giá trị sản lượng. b) Đặc điểm của số tuyệt đối: - Mối số tuyệt đối trong khối thống kê đều bao hàm một nội dung kinh tế xã hội cụ thể trong điều kiện thời gian và địa điểm nhất định Ví dụ: Tổng giá trị xuất khẩu quý I năm 2008 là 4,3 tỷ USD, quý II là 5,2 tỷ USD Sĩ số của lớp học ngày 11/1/2001 là 70 sinh viên - Các số tuyệt đối trong thống kê phải là con số được lựa chọn tuỳ ý, mà phải qua điều tra thực tế là tổng hợp một cách khoa học. Các trường hợp phải sử dụng các phương pháp tính toán khác nhau mới có được 31 - Ví dụ: muốn biết sĩ số lớp học phải điều tra thực tế, muốn có được số liệu hàng hoá tồn kho phải kiểm tra thực tế. c) Đơn vị số tuyệt đối: + Đơn vị tự nhiên: phù hợp đặc điểm vật lý của hiện tượng, được biểu thị bằng mét, kg, tạ, chiếc + Đơn vị thời gian lao động: giờ công, ngày công, ngày + Đơn vị tiền tệ: được sử dụng rộng rãi nhất trong thống kê, vì nó có thể hợp nhiều loại sản phẩm có giá trị sử dụng khác nhau, được biểu thị bằng VNĐ, USD, JPY d) Ý nghĩa của số tuyệt đối: - Số tuyệt đối có ý nghĩa quan trọng đối với mọi công tác quản lý kinh tế xã hội, thông qua số tuyệt đối có thể nhận thức được quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu. - Nhờ có số tuyệt đối mà có thể biết được cụ thể nguồn tài nguyên giàu có nước ta, khả năng tiềm tàng của nền kinh tế quốc dân, kết quả phát triển kinh tế, văn hoá thành quả lao động của hàng chục triệu người đã đạt được . - Số tuyệt đối là chân lý khách quan, có sức thuyết phục lớn, không ai có thể phủ nhận được. - Số tuyệt đối là cơ sở đầu tiên để tiến hành phân tích thống kê, là căn cứ không thể thiếu được trong việc xây dựng các kế hoạch phát triển kinh tế và chỉ đạo việc thực hiện các kế hoạch đó. - Số tuyệt đối là cơ sở để tính số tương đối, số trung bình. 1.2- Các loại số tuyệt đối: a) Số tuyệt đối thời kỳ: Số tuyệt đối thời kỳ là số tuyệt đối phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong một độ dài thời gian nhất định. Ví dụ: Tổng giá trị nhập khẩu hàng hoá 5 tháng đầu năm là 11,5 tỷ USD, hoặc tổng giá trị sản xuất trong năm 2008 ncủa công ty bánh kẹo kinh đô là 17,5 tỷ đồng. Vậy số tuyệt đối thời kỳ được hình thành thông qua sự tích luỹ về lượng của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu. Thời gian nghiên cứu càng dài thì trị số càng lớn, và số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thể cộng được với nhau. b) Số tuyệt đối thời điểm: Số tuyệt đối thời điểm là số tuyệt đối phản ánh quy mô khối lượng của hiện tượng nghiên cứu .vào một thời điểm nhất định. Ví dụ: Dân số tỉnh Nam định điều tra vào 0 giờ ngày 01/4/2002 là 1.100.000 người hoặc giá trị hàng tồn kho của doanh nghiệp X ngày 31/12/2008 là 350 triệu đồng 32 Vậy số tuyệt đối thời điểm chỉ phản ánh trạng thái của một hiện tượng tại một htời điểm nào đó, trước hoặc sau nó thì trạng thái của hiện tượng thay đổi Vậy không thể cộng các số tuyệt đối thời điểm lại được với nhau. 2- Số tương đối trong thống kê: 2.1- Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm của số tương đối: a) Khái niệm số tương đối: Số tương đối trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa 2 mức độ của một hiện tượng nghiên cứu nhưng khác về điều kiện thời gian hay không gian, hoặc giữa 2 chỉ tiêu khác loại nhưng có liên quan với nhau. Ví dụ: Sản lượng lương thực của Việt Nam năm 2007 so với năm 2006 bằng 95,38%. b) Ý nghĩa của số tương đối: - Trong phân tích thống kê, số tương đối được sử dụng để nêu lên kết cấu, quan hệ so sánh, tốc độ phát triển, trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể. - Số tương đối cho phép phân tích các đặc điểm của hiện tượng, nghiên cứu các hiện tượng đó trong mối quan hệ so sánh với nhau. - Trong công tác lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch, các chỉ tiêu kế hoạch được đề ra bằng số tương đối và khi kiểm tra tình hình hoàn thành kế hoạch cũng sử dụng số tương đối để đánh giá. - Trong trường hợp cần giữ bí mật một số tuyệt đối, có thể sử dụng số tương đối để biểu hiện tình hình hiện tượng. c) Đặc điểm của số tương đối: - Các số tương đối trong thống kê không phải là con số trực tiếp thu nhận được qua điều tra mà là kết quả so sánh hai số đã cho. - Mỗi số tương đối đều phải có gốc dùng để so sánh. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, gốc so sánh được chọn khác nhau, có 2 loại gốc để so sánh: + Kỳ gốc liên hoàn: Là kỳ gốc tuần tự thay đổi và được chọn liền kề với kỳ nghiên cứu. + Kỳ gốc cố định: Là kỳ gốc không thay đổi cho mọi lần so sánh, chỉ thay đổi kỳ nghiên cứu. - Đơn vị đo lường của số tương đối: số lần, số % hay đơn vị kép (người/km2; sản phẩm/người; giờ/người). 2.2- Các loại số tương đối: a) Số tương đối động thái: - Số tương đối động thái là số tương đối biểu hiện sự biến động về mặt số mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua một thời gian nào đó, hay là kết quả so 33 sánh hai mức độ cùng loại của hiện tượng ở hai thời kỳ (hai thời điểm khác nhau). - Số tương đối động thái được biểu hiện bằng số lần hay số %. Ngoài ra số tương đối động thái còn gọi là tốc độ phát triển, chỉ số phát triển. - Công thức: 0 1 y y t  Trong đó: t: số tương đối động thái y1: Mức độ kỳ nghiên cứu (báo cáo) y0: Mức độ kỳ gốc Ví dụ: Một công ty có doanh số bán hàng quý I năm 2008 là 250 triệu đồng, sang quý II đạt được 280 triệu đồng. Hỏi tốc độ phát triển và doanh số bán hàng giữa hai quý là bao nhiêu? Giải: Áp dụng công thức 0 1 y y t  Vậy tốc độ phát triển giữa 2 hai quý là 112 % tăng 12% b) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch: * Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch là tỷ lệ so sánh giữa mức độ cần đạt được của chỉ tiêu nào đó trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế của chỉ tiêu ấy ở kỳ gốc. Công thức tính: 0 KH nk y y t  Trong đó: t nk: Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch yKH: Mức độ kế hoạch y0: Mức độ thực tế ở kỳ gốc Ví dụ: Doanh thu của một công ty năm 2007 đạt được là 1,5 tỷ đồng, kế hoạch đặt ra cho năm 2008 là 1,7 tỷ đồng. Hỏi nhiệm vụ của công ty đặt ra tăng bao nhiêu phần trăm ? Giải: Áp dụng công thức 133,1 5,1 7,1 y y t 0 KH nk  (lần) Vậy kế hoạch đặt ra tăng 13,3% * Số tương đối hoàn thành kế hoạch: Số tương đối hoàn thành kế hoạch là tỷ lệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu với mức kế hoạch đặt ra cùng kỳ của một chỉ tiêu nào đó. 34 Công thức tính: KH 1 hk y y t  Trong đó: thk : Số tương đối hoàn thành kế hoạch y1: Mức độ thực tế kỳ nghiên cứu đạt được yKH: Mức độ kế hoạch đặt ra Ví dụ: Cũng với ví dụ trên thực tế năm 2008 doanh thu của công ty đạt được là 1,6 tỷ đồng. Hỏi công ty đó có hoàn thành kế hoạch không Giải: Áp dụng công thức 941,0 7,1 6,1 y y t KH 1 hk  lần hay 94,1% Vậy công ty không hoàn thành kế hoạch đặt ra. Nếu chỉ tiêu kế hoạch dự kiến phải tăng lên thì thk > 100% là vượt mức, nếu thk < 100% là không hoàn thành kế hoạch. Ngược lại, nếu chỉ tiêu kế hoạch dự kiến phải giảm đi thì thk 100% là không hoàn thành kế hoạch Chú ý: + Khi tính thk ; tnk phải đảm bảo tính chất so sánh được về nội dung, phương pháp tính, giữa mức độ thực tế và mức độ kế hoạch. + Giữa các đối tượng đối động thái và kế hoạch (cùng một chỉ tiêu, trong cùng một thời gian) có mối quan hệ toán học như sau. KH 1 0 KH 0 1 hknk y y . y y y y t.tt  Quan hệ này được vận dụng để tính mức độ chưa biết khi đã biết các mức độ kia. c) Số tương đối kết cấu: Số tương đối kết cấu là số tương đối xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành trong môix tổng thể. Hay là kết quả so sánh trị số tuyệt đối của từng bộ phận với trị số tuyệt đối của cả tổng thể. Đơn vị tính thường là % Công thức: t b y y d  Trong đó: d: số tương đối kết cấu yb: trị số tuyệt đối của từng bộ phận yt: trị số tuyệt đối của tổng thể. Ví dụ: Sĩ số lớp KT 35 là 52 học sinh trong đó học sinh nam là 20. Hỏi học sinh nữ chiếm bao nhiêu % 35 Giải: Áp dụng công thức: 52 32 52 2052 y y d t b    = 0,615 lần = 61,5% Vậy số học sinh nữ chiếm 61,5% d) Số tương đối cường độ: Số tương đối cường độ là số tương đối biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng này với hiện tượng khác trong điều kiện lịch sử nhất định. Hay là kết quả so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng có quan hệ với nhau Ví dụ: Mật độ dân số = Tổng dân số (người/km2) Diện tích đất đai Thu nhập quốc dân theo đầu người = Tổng thu nhập trong năm (đ/người) Tổng dân số trong năm Hình thức biểu hiện của số tương đối cường độ là đơn vị kép (do đơn vị của tử số và mẫu số hợp thành). Số tương đối cường độ được dùng rộng rãi để nói lên trình độ phổ biến về mức sống vật chất, văn hoá của người dân. Ngoài ra còn dùng để so sánh trình độ phát triển sản xuất giữa các quốc gia với nhau. e) Số tương đối không gian (tA/B): Số tương đối không gian là số tương đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa các hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không gian. Hoặc biểu hiện sự so sánh giữa các bộ phận trong cùng một tổng thể. Công thức tính: B A B/A y y t  hoặc A B A/B y y t  Trong đó: yA: là mức độ hiện tượng ở không gian A yB : là mức độ hiện tượng ở không gian B Ví dụ: Ta so sánh tổng thể số nhân khẩu, diện tích đất đai, thu nhập quốc dân, giữa các quốc gia với nhau hoặc so sánh giá cả giữa 2 thị trường (giá gạo Nam Định với giá gạo Hà Nội) Ví dụ: giá gạo Nam Định là 5.000 đồng/kg. Ở Hà Nội vẫn loại gạo đó là 6.000 đồng/kg. Hỏi gạo ở Hà Nội so với gạo ở Nam Định đắt hơn là boa nhiêu lần Giải: Áp dụng công thức 2,1 5000 6000 y y t B A B/A  lần hay 120% Theo số liệu tính toán giá gạo ở Hà Nội đắt hơn Nam Định 20%. 36 3- Số bình quân trong thống kê: 3.1- Khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm số bình quân: a) Khái niệm số bình quân: Số bình quân trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại: Thống kê phải sử dụng số bình quân vì các tổng thể thống kê bao gồm nhiều đơn vị cấu thành. Các đơn vị này có thể có cùng một tính chất, nhưng biểu hiện về mặt lượng theo các tiêu thức thường chênh lệch nhau do nhiều nguyên nhân. Khi nghiên cứu thống kê không thể nêu lên tất cả các đặc điểm riêng biệt cần tìm một mức độ có tính chất đại biểu nhất, có khả năng khái quát hoá đặc điểm chung của tổng thể. Mức độ đó chính là số bình quân. Ví dụ: Muốn so sánh mức lương, số lượng sản phẩm làm ra của công nhân trong doanh nghiệp khác nhau ta không thể lấy mức lương cá biệt của một công ty bất kỳ làm đại diện vì nó phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân như: Trình độ, thâm niên và ta cũng không thể căn cứ vào tổng mức lương hàng tháng của toàn công nhân vì nó phụ thuộc vào số lượng công nhân Muốn gạt bỏ các yếu tố này, ta phải tính mức lương bình quân, là mức lương đại diên chung cho toàn công nhân trong doanh nghiệp ở một thời điểm nhất định b) Ý nghĩa của số bình quân: Số bình quân có ý nghĩa quan trọng trong công tác lý luận và thực tiễn - Số bình quân được dùng để nêu lên các đặc điểm chung của hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể - Số bình quân dùng để so sánh các hiện tượng cùng loại nhưng không cùng quy mô. - Số bình quân còn dùng để nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian, để thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn, mà các đơn vị cá biệt không cho ta thấy được - Số bình quân chiếm một vị trí quan trọng trong việc vận dụng nhiều phương pháp thống kê như: phân tích sự biến động, phân tích mối liên hệ điều tra chọn mẫu c) Đặc điểm của số bình quân: - Số bình quân có tính chất tổng hợp và khái quát cao chỉ dùng một trị số để nêu lên mức độ chung nhất, có tính đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu. Vì nó là chỉ tiêu biểu hiện mức độ cá biệt - Số bính quân san bằng sự chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu. Nó không thể biểu hiện một mức độ cá biệt, mà là mức độ tính chung cho mỗi đơn vị tổng thể. 37 - Số bình quân san bằng sự chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu. Vì nó là chỉ tiêu biểu hiện đặc điểm chung của cả tổng thể nghiên cứu nên các nét riêng biệt có tính chất ngẫu nhiên của từng đơn vị cá biệt bị loại trừ đi - Số bình quân lớn hơn lượng biến nhỏ nhất và nhỏ hơn lượng biến lớn nhất Xmin < X < Xmax 3.2- Các loại số bình quân: a) Số bình quân cộng (X ): Số bình quân cộng là số bình quân của những đại lượng có liên hệ tổng với nhau, được tính bằng bằng cách đem tổng các lượng biến chia cho tổng số đơn vị tổng thể (hay tổng các tần số) * Số bình quân cộng giản đơn: - Điều kiện áp dụng: số bình quân cộng diản đơn dùng để tính mức độ bình quân của các chỉ tiêu khi tài liệu thu thập chỉ có ít, không có tính phân tổ hay các lượng biến chỉ xuất hiện một lần - Công thức tính: X = n X n X...XXX n 1i i n321    Trong đó: X : số bình quân Xi : (i = 1,2 .n) các biến lượng n: Tổng số đơn vị tổng thể Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của một công nhân trong một tổ sản xuất gồm 7 người trong đó: Công nhân 1 sản xuất được 50 sản phẩm Công nhân 2 sản xuất được 51 sản phẩm Công nhân 3 sản xuất được 52 sản phẩm Công nhân 4 sản xuất được 54 sản phẩm Công nhân 5 sản xuất được 55 sản phẩm Công nhân 6 sản xuất được 56 sản phẩm Công nhân 7 sản xuất được 57 sản phẩm Giải: Áp dụng công thức X = n X n X...XXX n 1i i n321    38 n 57565554525150   = 53,57 sản phẩm/ người Vậy năng suất lao động bình quân của một người công nhân trong tổ là 53,57 sản phẩm/người * Số bình quân công gia quyền: Điều kiện áp dụng: áp dụng trong các trường hợp mỗi lượng biến có thể gặp nhiều lần, nghĩa là có tần số khác nhau. Tần số gọi là quyền số. Muốn tính số bình quân, trước hết phải nhân mỗi lượng biến (Xi) với quyền số (fi) tương ứng, rồi cộng lại và chia cho tổng các đơn vị tổng thể (tổng số quyền số) Tính số của (Xi fi) gọi là gia quyền Công thức tính:        n 1i i n 1i ii n21 nn221i f fX f...ff fX...fXfX X Trong đó: fi (i = 1,2 ..n) các quyền số Xi (i = 1,2 ..n) các lượng số Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của một công nhân theo tài liệu sau: Bảng phân tổ công nhân theo năng suất lao động Năng suất lao động (sản phẩm) Xi Số công nhân (người) fi Tổng sản lượng (SP) (Xifi) 50 5 250 60 7 420 70 10 700 80 9 720 90 8 720 Cộng 39 2.810 Giải: Áp dụng công thức: 39 2810 f fX X n 1i i n 1i ii      = 72,1 % sản phẩm/người Vậy năng suất lao động bình quân của một công nhân trong phân xưởng trong tháng 10/2008 là 72,1 sản phẩm/ người. 39 Trong trường hợp tính số bình quân cộng gia quyền mà lượng biến được phân tổ cáo khoảng cách tổ thì các lượng biến dùng để tính bình quân là trị số giữa của mỗi tổ. Trị số giữa = Giới hạn trên + Giới hạn dưới 2 Ví dụ: Tài liệu về mức lương của công nhân viên ở một doanh nghiệp được phân tổ như sau: Hãy tính mức lương bình quân của các cán bộ công nhân viên trong doanh nghiệp Bảng phân tổ công nhân viên trong mức lương Mức lương (nghìn đồng/người) Số công nhân viên (người) fi Trị số giữa (Xi) Xifi 300 - 400 30 350 10.500 400 - 500 40 450 18.000 500 - 600 60 550 33.000 600 - 700 70 650 45.500 700 - 800 25 750 18.750 800 - 900 20 850 17.000 900 -1000 15 950 14.250 Cộng 260 157.000 Áp dụng công thức 260 157000 f fX X n 1i i n 1i ii      = 603,85 nghìn đồng/ người Trung bình cộng gia quyền còn có thể dùng quyền số là tỷ trọng (tần suất) của mỗi tổ chiếm trong tổng thể. 100 dX X n 1i ii  b) Số bình quân cộng điều hoà: Số bình quân cộng điều hoà cũng có nội dung kinh tế như một số bình quân cộng. Nhưng thường được vận dụng khi không có tài liệu về số đơn vị tổng thể, chỉ có tài liệu về các lượng biến và tổng các lượng biến của tiêu thức. * Số bình quân cộng điều hoà gia quyền: - Điều kiện áp dụng: trong trường hợp khi các quyền số (Mi) khác nhau 40 Công thức tính: X = M1 +M2 + Mn =   n 1i i M n n 2 2 1 1 X M ... X M X M    n i 1 i i X M Trong đó: X : Số bình quân điều hoa Xi (i = 1, 2, ..., n) là quyền số và là tổng các lượng biến của tiêu thức. Ví dụ: Tài liệu về năng suất lao động của các tổ công nhân trong doanh nghiệp X năm 2008 như sau: Bảng kết quả sản xuất của doanh nghiệp X năm 2008 Tổ công nhân Năng suất lao động một công nhân (tấn) (Xi) Sản lượng (tấn) (Mi) I 11 220 II 12 264 III 13 312 Yêu cầu: Tính năng suất lao động bình quân của một công nhân trong doanh nghiệp trên. Giải: Áp dụng công thức 13 312 12 264 11 220 312264220 X M M X n 1i i i n 1i i        = 12,06 (tấn) Vậy năng suất lao động bình quân một công nhân trong doanh nghiệp trên là 12,06 tấn. * Số bình quân cộng điều hoà giản đơn: - Điều hoà áp dụng: trong trường hợp khi các quyền số (Mi) bằng nhau tức là M1 = M2 = ... = Mn = M. Công thức tính:                n21n n 2 2 1 1 n21 n 1i i i n 1i i X 1 ... X 1 X 1 M M.n X M ... X M X M M...MM X M M X 41 =    n 1i i n 1i i X 1 n X 1 M M.n Trong đó: Xi (i = 1, n) các lượng biến n: số lượng biến Ví dụ: Một nhóm 3 công nhân cùng sản xuất trong điều kiện như nhau. Công nhân 1 sản xuất sản phẩm hết 15 phút Công nhân 2 sản xuất sản phẩm hết 20 phút Công nhân 3 sản xuất sản phẩm hết 25 phút Tính thời gian lao động bình quân để sản xuất ra 1 sản phẩm của một công nhân. Giải: Áp dụng công thức 25 1 20 1 15 1 3 X 1 n X n 1i i     = 20 phút Vậy thời gian lao động bình quân để sản xuất một sản phẩm của một công nhân là 20 phút. c) Số bình quân nhân: Số bình quân nhân là số bình quân của những đại lượng có quan hệ tính số với nhau. * Số bình quân nhân giản đơn: - Điều kiện áp dụng: Khi những đại lượng có quan hệ tích số với nhau và lượng biến chỉ có ít và xuất hiện một lần (fi = 1). - Công thức n 1 n 1i n n21 tt....t.tt    Trong đó: t : số bình quân nhân ti (i = 1, 2, 3 ... , n) các biến lượng : ký hiệu tích số Ví dụ: Tốc độ phát triển của một doanh nghiệp hàng năm như sau: Năm 2003 so với năm 2002 bằng 116% Năm 2004 so với năm 2003 bằng 113% Năm 2005 so với năm 2004 bằng 114% Năm 2006 so với năm 2005 bằng 111% Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển sản xuất bình quân hàng năm của doanh nghiệp trên. Giải: Áp dụng công thức: 4n n21 11,1.14,1.13,1.16,1t....t.tt  = 1,135 hay 113,5% 42 Vậy tốc độ phát triển bình quân hàng năm của doanh nghiệp thời kỳ 2002 đến 2006 là 113,5%. * Số bình quân gia quyền: - Điều kiện áp dụng: Các biến lượng có quan hệ tích số và có tần số (quyền số fi) khác nhau. Công thức:      n 1i if if i n 1i n 1i if nf n 3f 3 2f 2 if 1 tt...t.t.tt Ví dụ: Trong thời gian 10 năm, tốc độ phát triển sản xuất của một doanh nghiệp như sau: Có 3 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 115% và 3 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 113% và 3 năm phát triển với tốc độ là 112%. Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm về sản xuất của doanh nghiệp trên. Giải: Áp dụng công thức 1010 343 n 1i if nf n 3f 3 2f 2 if 1 4839,312,1.13,1.15,1t...t.t.tt   d) Mode (mốt): Ký hiệu M0 * Khái niệm, tác dụng, điều kiện áp dụng của Mốt: - Khái niệm: Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong một tổng thể hay một dãy số phân phối. - Đặc điểm: Mốt không chịu ảnh hưởng bởi giá trị của hai đầu mút trong dãy số, không san bằng sự chênh lệch giữa các đơn vị. - Tác dụng của Mốt: Dùng để thay thế hoặc bổ sung số trung bình cộng (bình quân cộng) khi không có đầy đủ các lượng biến để tính. Người ta thường dùng Mốt trong nghiên cứu nhu cầu hàng hoá và trong sản xuất hàng hoá. * Cách tính Mốt: - Đối với dãy số không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến được gặp nhiều nhất trong dãy số biến lượng hay mốt là lượng biến có tần số lớn nhất trong dãy số lượng biến. Ví dụ: Có tài liệu về các hộ gia đình trong một thôn như sau: Bảng phân tổ các hộ gia đình theo nhân khẩu Số nhân khẩu (người) Số hộ gia đình 1 5 2 15 3 30 4 50 5 35 6 20 Cộng 155 43 Theo định nghĩa: Ta có thể nhanh chóng tìm ra một là 4 nhân khẩu. Hay nói cách khác trong thôn này số gia đình có 4 nhân khẩu là nhiều nhất. - Đối dãy số có khoảng cách tổ. + Trước hết phải tìm tổ chứa mốt. Có 2 trường hợp sau: +) Nếu các tổ có khoảng cách bằng nhau, thì tổ nào có tần suất lớn nhất là tổ chứa mốt. Công thức: M0 = X0 + h0 . )ff()ff( ff 100100 100     Trong đó: X0: Giới hạn dưới của tổ có M0 h0: Trị số khoảng cách tổ có mốt f0: Tần số của tổ có mốt f0-1: Tần số của tổ đứng trước tổ có mốt f0+1: Tần số của tổ đứng sau tổ có mốt Ví dụ: Có số liệu về mức năng suất lao động của các công nhân trong một doanh nghiệp như sau: Bảng phân tổ công nhân theo năng suất lao động Số nhân khẩu (người) Số hộ gia đình 400 - 500 10 500 - 600 30 600 - 700 45 700 - 800 80 800 - 900 30 900 - 1000 5 Yêu cầu: Tính mốt về năng suất lao động của công nhân. Giải: Ta thấy tổ 4 có tần số lớn nhất là f = 80, vậy tổ 4 chứa mốt và khoảng cách tổ giữa các tổ bằng nhau. Áp dụng công thức: M0 = X0 + h0 . )ff()ff( )ff( 100100 100     = )3080()4580( 4580 .100700    = 741,2 (kg) Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng nhau phải tính mật độ phân phối. Tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất thì tổ đó chứa mốt. 44 Mật độ phân phối: (mi) = tần số fi khoảng cách tổ (hi) - Sau khi tìm được tổ chứa mốt, tính mốt theo công thức: M0 = X0 + h0 . )mm()mm( )mm( 100100 100     Trong đó: X0: Giới hạn dưới của tổ có M0 h: Trị số khoảng cách tổ có mốt m0: Mật độ của tổ có mốt m0-1: Mật độ của tổ đứng trước tổ có mốt m0+1: Mật độ của tổ đứng sau tổ có mốt Ví dụ: Có tài liệu về phân tổ công nhân theo năng suất lao động ở một xí nghiệp như sau: Bảng phân tổ công nhân theo năng suất lao động Năng suất lao động một công nhân (kg) Số công nhân (người) hi mi 400 - 450 10 50 0,2 450 - 500 15 50 0,3 500 - 600 15 100 0,15 600 - 800 30 200 0,15 800 - 1200 5 400 0,0125 Yêu cầu: Tính mốt về năng suất lao động của công nhân. Giải: Ta thấy tổ 2 có mật độ phân phối lớn nhất, vậy tổ 2 chứa mốt. Áp dụng công thức: M0 = X0 + h0 . )mm()mm( )mm( 100100 100     = )15,03,0()2,03,0( )2,03,0( .50450    = 470 (kg) e) Số trung vị (Me): * Khái niệm, đặc điểm, tác dụng của trung vị: - Khái niệm: Số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến, chia số đơn vị trong dãy số thành hai phần bằng nhau. Chú ý: Trước khi tính trung vị ta phải sắp xếp các lượng biến theo thứ tự. 45 - Đặc điểm: Trung vị không chịu ảnh hưởng bởi các lượng biến hai đầu mút trong dãy số, không san bằng sự chênh lệch giữa các biến lượng. - Tác dụng: Có thể dùng thay cho số trung bình khi cần thiết * Cách tính số trung vị: - Đối với dãy số không có khoảng cách tổ, trung vị sẽ là giá trị của đơn vị đứng ở vị trí 2 1n  có 2 trường hợp: + Nếu số đơn vị tổng thể lẻ, số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số. Ví dụ: Có mức năng suất lao động của 5 công nhân lần lượt là 40, 45, 55, 60, 65 (sản phẩm) thì Me = 55 sản phẩm. + Nếu số đơn vị tổng thể là chẵn, số trung vị là số trung bình cộng giữa 2 đại lượng biến của 2 đơn vị đứng giữa. Ví dụ: Có mức năng suất lao động của 6 công nhân lần lượt là 30, 35, 40, 50, 55, 60 sản phẩm thì Me = 2 5040  sản phẩm - Đối với dãy số có cách tổ: Xác định tổ chứa trung vị tương tự đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ hoặc dựa vào f/2 Công thức tính: Me = Xe + he . fe S 2 f )1e(    Trong đó: Xe: Giới hạn dưới của tổ chứa trung vị he: Khoảng cách tổ chứa trung vị f: Tổng các tần số của dãy số biến lượng S(e-1): Tổng các tần số của các tổ trên tổ chứa số trung vị fe: Tần số của tổ chứa trung vị Ví dụ: Có số liệu về mức lương của 380 cán bộ công nhân viên của một trường học được phân bổ như sau: Bảng phân tổ cán bộ công nhân viên theo mức lương Mức lương (nghìn đồng/người) Số cán bộ công nhân viên (người) Tần số tích luỹ (Si) 200 - 300 35 35 300 - 400 70 105 400 - 500 95 200 500 - 600 100 300 600 - 700 60 360 700 - 800 20 380 Cộng 380 46 Yêu cầu: Tìm số trung vị về mức lương của công nhân. Giải: Theo số liệu của bảng ta có tất cả là 380 người. Vậy theo định nghĩa số trung vị là lượng biến đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số. Do đó ta tính f/2 = 190 người. Nhìn vào cột tần số tích luỹ ta thấy người 190 và 191 nằm ở tổ thứ 3. Vậy tổ 3 là tổ chứa trung vị. Áp dụng công thức: Me = Xe + he . fe S 2 f )1e(    = 95 105 2 380 .100400   = 489,5 (nghìn đồng) Ví dụ: Có tài liệu về 190 công nhân ở một doanh nghiệp được phân tổ theo năng suất lao động như sau: Bảng phân tổ công nhân theo năng suất lao động Năng suất lao động (kg/ngày) Số công nhân (người) Tần số tích luỹ 20 - 40 10 10 40 - 60 50 60 60 - 80 80 140 80 - 100 40 180 100 - 120 10 190 Cộng 190 Yêu cầu: Tìm số trung vì của năng suất lao động. Áp dụng công thức: Me = Xe + he . fe S 2 f )1e(    = 80 60 2 190 .2060   = 68,75 kg 4- Độ biến thiên của tiêu thức: 4.1- Ý nghĩa của độ biến thiên của tiêu thức: Số bình quân chỉ nêu lên mức độ đại biểu có tính chất nhất của tổng thể nghiên cứu. Mức độ này không phản ánh chênh lệch thực tế giữa các đơn vị cá biệt. Có khi bản thân nội bộ hiện tượng đã có nhiều thay đổi đáng kể về mặt lượng nhưng số bình quân tính ra không thay đổi hoặc thay đổi rất ít, vì vậy 47 trong thống kê không nên chỉ hạn chế ở việc tính mức độ bình quân mà cần đánh giá độ biến thiên tiêu thức. Nghiên cứu độ biến thiên tiêu thức có nhiều ý nghĩa quan trọng về lý luận cũng như thực tế. - Độ biến thiên tiêu thức giúp ta đánh giá trình độ đại biểu của số bình quân. Độ biến thiên càng lớn thì trình độ đại biểu của số bình quân càng thấp và ngược lại. - Trong phân tích hoàn thành kế hoạch, độ biến thiên tiêu thức giúp ta thấy được chất lượng công tác của các đơn vị từng bộ phận. - Quan sát độ biến thiên trong dãy số lượng biến giúp ta thấy được một số đặc trưng của dãy số như đặc trưng về phân phối, kết cấu, về tính chất đồng đều của tổng thể. - Độ biến thiên tiêu thức còn được sử dụng trong nhiều trường hợp nghiên cứu thống kê khác như: phân tích sự biến động, mối liên hệ, dự đoán thống kê. - Dựa vào độ phân tán các nhà quản lý có thể đưa giải pháp giảm thiểu sự sai lệch giữa các đơn vị trong tổng thể. 4.2- Các chỉ tiêu đo độ biến thiên tiêu thức: a) Đo khoảng cách phân tán: * Khoảng biến thiên của tiêu thức: - Khái niệm: Khoảng biến thiên là đo độ chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu. Công thức tính: R = Xmax - Xmin Trong đó: R: Khoảng biến thiên Xmax: Lượng biến cực đại của tiêu thức nghiên cứu Xmin: Lượng biến cực tiêu của tiêu thức Ví dụ: Có số liệu về năng suất lao động của công nhân hai tổ sản xuất như sau: Tổ 1: 40 50 60 70 80 (kg) Tổ 2: 58 59 60 61 62 (kg) Tính R1 và R2 cho nhận xét. Giải: Áp dụng công thức tính: R = Xmax - Xmin R1 = 80 - 40 = 40 kg R2 = 62 - 58 = 4 kg Để nhận xét ta tính 21 X,X 5 8070605040 X 1   = 60 (kg) 48 5 6261605958 X 2   = 60 (kg) Nhận xét: R1 > R2 ; 21 XX  như vậy năng suất lao động bình quân của 2 tổ là như nhau nhưng độ biến thiên tiêu thức trong tổ 1 lớn hơn tổ 2, vì thế tính chất đại biểu của số bình quân tổ 1 thấp hơn, cũng có nghĩa là độ đồng đều về tay nghề ở 2 tổ là khác nhau. Đặc điểm của chỉ tiêu này dễ tính, dễ khái quát song nó chưa đo được độ lệch bên trong và có trường hợp không tính được nếu dãy số có khoảng cách tổ mở. * Khoảng tam phân vị: Chia tổng thể làm 3 phần Xmin Q1 Q2 Xmax Tính khoảng: R = Q2 - Q1 * Khoảng tứ phân vị: Chia tổng thể làm 4 phần. Xmin Q1 Q2 Q3 Xmax Tính khoảng: R = Q3 - Q1 b) Độ lệch trung bình: * Độ lệch tuyệt đối trung bình: - Khái niệm: Độ lệch tuyệt đối trung bình là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa lượng biến với số trung bình của các lượng biến đó. + Trường hợp dãy số không phân tổ. Công thức: n XX d n 1i i    + Trường hợp dãy số có phân tổ. Công thức:       n 1i i n 1i ii f fXX d Trong đó: d : Độ lệch tuyệt đối trung bình Xi: (i = 1, 2, ..., n) các lượng biến X : Trung bình cộng của các lượng biến Xi fi: Quyền số tương ứng (i = 1, 2, ..., n) Ví dụ: Có tài liệu về 260 cán bộ công nhân viên của một doanh nghiệp được phân tổ theo mức lương như sau: 49 Hãy tính độ lệch tuyệt đối bình quân về mức lương của các cán bộ công nhân viên trong doanh nghiệp. Bảng phân tổ công nhân theo mức lương Mức lương (nghìn đồng/người) Số công nhân viên (người) fi Trị số giữa (Xi) Xifi (Xi - X ) fi 300 - 400 30 350 10.500 7.615,5 400 - 500 40 450 18.000 6.154 500 - 600 60 550 33.000 3.231 600 - 7000 70 650 45.500 3.230,5 700 - 800 25 750 18.750 3.653.75 800 - 900 20 850 17.000 4.923 900 - 1000 15 950 14.250 5.192.25     n 1i i n 1i ii f fX X = 603,85 (nghìn đồng) 260 000.34 f f.XX d n 1i i i n 1i i        = 130,769 (nghìn đồng) * Phương sai: - Khái niệm: Phương sai là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa lượng biến với số bình quân của các lượng biến đó. - Công thức tính: + Trường hợp tài liệu không phân tổ n )XX( 2 i2   Trong đó: 2 : Phương sai n: Số đơn vị +Trường hợp tài liệu được phân tổ. i i 2 i2 f f.)XX(    Trong đó: fi: Quyền số i = 1, 2, 3, ..., n + Ngoài ra trong toán học còn chứng minh công thức tương đương với một công thức. 50 2 = 2 2 )X(X  i i 2 i 2 f f.X X    Ví dụ: Có số liệu về tình hình sản xuất của công nhân ở một phân xưởng như sau: Bảng phân tổ công nhân theo số sản phẩm Số lượng sản phẩm sản xuất trong một ngày (sản phẩm/người) Xi Số công nhân fi Xifi Xi 2 fi 4 2 8 32 5 4 20 100 6 9 54 324 7 3 21 147 8 2 16 128 Cộng 20 119 731 Giải: 20 119 X  = 5,95   2X = 35,4025 20 731 X 2  = 36,55 2 = 2 2 )X(X  = 36,55 - 35,4025 = 1,1475 * Độ lệch tiêu chuẩn: - Khái niệm: Độ lệch tiêu chuẩn là căn bậc 2 của phương sai. - Công thức tính: + Trường hợp tài liệu không phân tổ. i i 2 i f f.)XX(    + Theo công thức của phương sai. 2 2 )X(X  c) Hệ số biến thiên: - Khái niệm: Hệ số biến thiên là kết quả của tỷ số giữa độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân của các lượng biến. Hệ số biến thiên là chỉ số tiêu dùng để so sánh biến thiên tiêu thức của các hiện tượng khác nhau, hoặc có hiện tượng cùng loại nhưng có số bình quân 51 không bằng nhau. Nó được xác định bằng tỷ số giữa độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân của các lượng biến. - Công thức tính: VS = 100. X  hoặc VS = 100. M 0  Trong đó: V: Là hệ số biến thiên (đơn vị tính %) M0: Mốt Ví dụ: Theo số liệu tính toán ở bảng trên. Tính hệ số biến thieê: VS = 100. X  = 95,5 0712,1 . 100 = 18% Ví dụ: Có 2 tổng thể: Một tổng thể có độ lệch tiêu chuẩn về năng suất lao động là 5 và số trung bình là 40, tổng thể thứ 2 có độ lệch tiêu chuẩn là 15 và số bình quân là 160. Tính V1, V2 và kết luận. Giải: V1 = 100. 40 5 100. X1 1   = 12,5% V2 = 100. 160 15 100. X2 1   = 9,4% Kết luận: Nếu so sánh bằng độ lệch tiêu chuẩn thì độ biến thiên tiêu thức tổng thể 2 lớn hơn tổng thể 1 (15 > 5), nhưng nếu so sánh bằng hệ số biến thiên thì kết quả ngược lại. 52 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Câu 1: Phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa số tuyệt đối trong thống kê và các đại lượng tuyệt đối trong toán học ? Tại sao trong nghiên cứu kinh tế lại vận dụng số tuyệt đối và số tương đối một cách kết hợp ? Các Mác kết luận gì về lĩnh vực này ? Câu 2: Phân tích đặc điểm, tác dụng và ưu nhược điểm chính của số bình quân trong thống kê ? Quan niệm như thế nào là tổng thể đồng chất ? C.Mác phát biểu ra sao về vấn đề này ? Chỉ rõ tác phẩm mà người ta đã nghiên cứu ? Câu 3: Tại sao phải tính toán các chỉ tiêu do đó biến động của tiêu thức ? Theo quan điểm của đồng chí chỉ tiêu nào được sử dụng phổ biến nhất ? Vì sao ? Cho biết ví dụ về cách tính toán các chỉ tiêu đó ? Câu 4: Chỉ số thống kê là gì ? Phân tích sự khác nhau giữa chỉ số và phương pháp chỉ số ? Trình bày đặc điểm, tính chất và tác dụng của chỉ số ? Câu 5: Quyền số của chỉ số là gì ? Phân tích tác dụng, cách thức chọn quyền số và thời kỳ của quyền số khi xây dựng các chỉ số tổng hợp trong nghiên cứu kinh tế ? Câu 6: Chỉ tiêu bình quân trong kinh tế biến động do ảnh hưởng của những nhân tố nào ? Phương pháp chỉ số được dùng để nghiên cứu ảnh hưởng của những nhân tố này ? Nhân tố kết cấu tác động như thế nào trong hệ thống chỉ số đó ? Bài tập Bài 1: Tình hình thực hiện kế hoạch diện tích gieo trồng của 4 nông trường như sau: Tên nông trường Kế hoạch (ha) Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch A 3.600 105 B 4.400 120 C 8.000 98 D 11.000 110 Yêu cầu: 1- Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân về diện tích gieo trồng của 4 nông trường. 2- Hãy kiểm tra lại kết quả tính toán xem có chính xác không ? Cho biết căn cứ để kiểm tra. 53 Bài 2: Một doanh nghiệp có 3 máy tự động kiểu khác nhau, cùng sản xuất một loại sản phẩm. Thời gian cần thiết để sản xuất một chi tiết sản phẩm như sau: Máy A hết 12 phút Máy B hết 18 phút Máy C hết 16 phút Yêu cầu: Tính thời gian hao phí bình quân chung cho cả 3 loại máy để sản xuất một chi tiết sản phẩm, biết rằng thời gian làm việc của mỗi máy đều bằng nhau. Bài 3: Có tài liệu về tiền lương công nhân của một doanh nghiệp. Mức lương (nghìn đồng) Số công nhân (người) Dưới 800 8 800 - 900 12 900 - 1.000 16 1.000 - 1.100 20 1.100 - 1.200 5 Trên 1.200 3 Yêu cầu: Bằng phương pháp thích hợp hãy xác định mức lượng điển hình của công nhân trong doanh nghiệp. Bài 4: Tốc độ phát triển của chỉ số GDP tại vùng kinh tế X thời kỳ từ năm 1997- 2008 như sau: Năm 2002 so với năm 1997 đạt tốc độ phát triển là 158%. Năm 2008 so với năm 2002 đạt tốc độ phát triển là 142%. Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển trung bình hàng năm về GDP cho từng thời kỳ sau đây: Từ năm 1997 - 2002 Từ năm 2002 - 2008 Từ năm 1997 - 2008 Bài 5: Có dãy số phân phối về số máy dệt do công nhân điều khiển được phân tổ như sau: Số máy dệt do một công nhân phụ trách Số công nhân 8 6 9 20 10 40 11 55 12 8 13 3 Yêu cầu: 1- Hãy xác định Mốt về số máy dệt. 2- Hãy xác định trung vị về số máy dệt. 54 CHƯƠNG V: SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA CÁC HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI I- DÃY SỐ THỜI GIAN: 1- Khái niệm, phân loại dãy số thời gian: 1.1- Khái niệm về dãy số thời gian: Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian trong thống kê, để nghiên cứu sự biến động này, người ta thường dựa vào dãy số thời gian. Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Ví dụ: Có tài liệu của một doanh nghiệp Dệt Nam Định như sau: Bảng tình hình sản xuất của doanh nghiệp Dệt Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 1. Sản lượng vải (m) 31.620 33.600 33.800 2. Tỷ lệ hoàn thành KH% 102 105 104 3. Số công nhân ngày đầu tháng (người) 300 304 304 308 Kết cấu: Dãy số thời gian gồm 2 thành phần: - Thời gian chỉ số biểu hiện của biến số là của thời gian nào (tuần, tháng, quý, năm ...) - Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu như: chỉ tiêu sản lượng, giá trị sản xuất. Độ dài giữa hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian. Trị số của chỉ tiêu nghiên cứu gọi là các mức độ của dãy số thời gian được biểu hiện bằng số tuyệt đối (dãy số 1, dãy số 3); hoặc số tương đối (dãy số 2); hoặc số bình quân của thời kỳ đó. 1.2- Các loại dãy số thời gian: a) Dãy số thời kỳ: Biểu hiện quy mô (khối lượng) của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định. Dãy số (1) trị số biểu hiện sản lượng của cả tháng là dãy số thời kỳ. Đặc điểm: + Mỗi mức độ của dãy số phản ánh quy mô hiện tượng trong một thời kỳ nào đó. + Cộng các mức độ của dãy số để phản ánh quy mô hiện tượng trong khoảng thời gian dài hơn. 55 b) Dãy số thời điểm: Biểu hiện quy mô (khối lượng) của hiện tượng tại những thời điểm nhất định. Dãy số (3) các trị số biểu hiện số công nhân thời điểm đầu tháng là dãy số thời điểm. Đặc điểm: - Các trị số của dãy số thời điểm chỉ phản ánh mặt lượng của hiện tượng tại những thời điểm nhất định. - Mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng ở thời điểm đó. Vì vậy việc cộng các trị số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tượng. 1.3- Tác dụng của dãy số thời gian: - Cho phép nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng qua thời gian. - Dựa vào dãy số thời gian để dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai. 1.4- Nguyên tắc: Khi xây dựng dãy số thời gian phải đảm bảo tính chất có thể so sánh đợc giữa các mức độ trong dãy số. - Nội dung, phương pháp và đơn vị tính chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất. - Phạm vi tổng thể trước sau phải nhất trí. - Khoảng cách thời gian nên bằng nhau. 2- Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian: 2.1- Mức độ trung bình theo thời gian: ( Y ) Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian. Tuỳ theo dãy số thời kỳ hoặc dãy số thời điểm mà có các công thức tính khác nhau. a) Đối với dãy số thời kỳ: Xác định chỉ tiêu này khá thuận lợi, dễ dàng. Có thể nhanh chóng xác định mức độ trung bình theo thời gian bằng cách lấy số bình quân số học giản đơn của các mức độ trong dãy số. Công thức tính: n Y Y n 1i i  Trong đó: Yi: Là các mức độ của dãy số thời kỳ n: Số mức độ của dãy số 56 Theo số liệu bảng trên ta có: 3 800.33600.33620.31 Y   = 33.007 (m) b) Đối với dãy số thời điểm: Việc xác định mức độ trung bình gặp phải khó khăn là các trị số của chúng không thể trực tiếp cộng lại với nhau được. Để khắc phục khó khăn đó, người ta phải giả định giữa các thời điểm sự biến động về mức độ xảy ra từ từ và phát triển theo chiều hướng tăng (hoặc giảm) dần đều đặn. Với giả thiết ấy, ta đã biến một dãy số thời điểm thành một dãy số thời kỳ và tính toán trở nên dễ hơn. - Nếu khoảng cách thời gian đều nhau như ví dụ nêu ra ở bảng trên để xác định số công nhân của từng tháng ta giả thiết rằng sự biến động số công nhân của các ngày trong tháng tương đối đều đặn. Do đó để tính số công nhân trung bình tháng ta dựa vào số công nhân đầu tháng và cuối tháng. Số công nhân trung bình của từng tháng được tính như sau: Tháng 1: 2 304300 Y 1   = 302 công nhân Tháng 2: 2 304304 Y 2   = 304 công nhân Tháng 3: 2 308304 Y 3   = 306 công nhân Số công nhân trung bình của quý I: 3 2 308304 2 304304 2 304300 Y I       = 304 công nhân Tổng quát: 1n 2 Y ... 2 Y 2 Y Y n21    - Nếu khoảng thời gian không cách đều nhau     n 1i i n 1i ii T TY Y Trong đó: Yi : Mức độ thứ i của dãy số Ti : Là độ dài thời gian có mức độ Yi (Ti là quyền số) Ví dụ: Có tài liệu về số công nhân của một xí nghiệp trong tháng 11 năm 2008 như sau: Ngày 1/11 có 400 công nhân Ngày 10/11 nhân thêm 5 công nhân 57 Ngày 15/11 nhân thêm 3 công nhân Ngày 21/11 cho thôi việc 2 công nhân và từ đó cho đến hết tháng 11 không có gì thay đổi. Hãy tính số công nhân bình quân trong tháng 11 ? Từ tài liệu trên ta lập bảng sau: Bảng thống kê lao động của doanh nghiệp tháng 11 năm 2008 Thời gian Số ngày (Ti) Số công nhân (Yi=) Từ 1/11 đến 9/11 9 400 Từ 10/11 đến 14/11 5 405 Từ 15/11 đến 20/11 6 408 Từ 21/11 đến 30/11 10 406 Số công nhân trung bình trong tháng 11 được tính theo công thức là: 10659 10.4066.4085.4509.400 Y    = 404 (công nhân) Chú ý: Trên tử số có đơn vị kép là số ngày người và mẫu số là số ngày theo lịch. Những ngày nghỉ việc (chủ nhật, nghỉ lễ ...) tính theo số của ngày hôm trước. Cách này được sử dụng để tính số lao động bình quân trong danh sách, một chỉ tiêu quan trọng trong quản lý lao động. 2.2- Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối: Lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu. Nếu mức độ của hiện tượng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu dương và ngược lại mang dấu âm, tuỳ theo mục đích yêu cầu ta có các chỉ tiêu lượng tăng hoặc giảm. a) Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn: Là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (Yi) và mức độ của kỳ đứng liền trước đó (Yi-1) nhằm phản ánh mức tăng (hoặc giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau. Công thức tính: i = Yi - Yi - 1 Trong đó: i : Là lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Yi : Là mức độ thứ i của dãy số Suy ra: 2 = 33.600 - 31.620 = 1.980 (m) 3 = 33.800 - 33.600 = 200 (m) 58 b) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: - Là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (Yi) và mức độ của một kỳ nào đó được chọn là gốc, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số (Y1) chỉ tiêu này phản ánh mức tăng (giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài. Công thức: i = Yi - Y1 Trong đó: i : Là lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc Y1 : Là mức độ đầu tiên của dãy số Ta có: 2 = 33.600 - 31.620 = 1.980 (m) 3 = 33.800 - 31.620 = 2.180 (m) Mối liên hệ:    n 1i i = i (i = 2, 3, 4, ..., n) Tức là tổng các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối chính xác. Ví dụ trên: 1.980m + 200m = 2.180m c) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: Là mức độ trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn. Công thức: 1n YY 1n1n 1nn n 1i i            Trong đó:  : Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình Từ ví dụ trên ta có: 1090 2 620.31800.33    (m) 2.3- Tốc độ phaá triển: Là một số tương đối phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có nhiều loại tốc độ phát triển khác nhau. a) Tốc độ phát triển liên hoàn: Là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ đứng liền trước đó. Chỉ tiêu này phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời kỳ liền nhau. Công thức tính: ti = 1i i Y Y  Trong đó: ti : Là tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i -1 Yi-1 : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i - 1 Yi : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i Từ số liệu trên ta có: t2 = 620.31 600.33 = 1,0626 lần thay 106,26% 59 t3 = 600.33 800.33 = 1,006 lần thay 100,6% b) Tốc độ phát triển định gốc: Là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ của một kỳ được chọn làm gốc cố định. Chỉ tiêu này phản ánh sự biến động của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài. Công thức tính như sau: Ti = 1 i Y Y Trong đó: Ti : Tốc độ phát triển định gốc Yi : Mức độ của hiện tượng ở thời gian Y1 : Mức độ đầu tiên của dãy số Từ số liệu trên ta có: T2 = 620.31 600.33 = 1,0626 lần 106,26% T3 = 620.31 800.33 = 1,0689 lần 106,89% Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có mối quan hệ sau đây: + Thứ nhất: Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc. t2 x t3 x ... tn = Tn hay ii n 2i Tt   Theo kết quả trên ta có t2 x t3 = 1,0626 x 1,006 = 1,0689 lần + Thứ hai: Thương của 2 tốc độ phát triển định gốc liền bằng nhau tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó: i 1i i t T T   Theo kết quả trên ta có: 26,106 89,106 = 1,006 lần c) Tốc độ phát triển trung bình: Là số bình quân nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn. Công thức tính: 1n 1 n1n n 1n i n 2i 1n n32 Y Y Tttx...xtxtt      Trong đó: t : Là tốc độ phát triển trung bình Trong ví dụ trên: 006,1.0626,1t  = 1,0338 60 2.4- Tốc độ tăng (hoặc giảm): Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng qua hai thời gian đã tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần hay bao nhiêu %, tương ứng với tốc độ phát triển ta có tốc độ tăng hoặc giảm sau đây. a) Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: Ký hiệu (ai) Là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn. Công thức tính: 1t1 Y Y Y YY Y a i 1i i 1i 1ii 1i i i         Ví dụ: Theo kết quả trên ta có: a2 = 1,0626 - 1 = 0,0626 lần hay 6,26% a3 = 1,006 - 1 = 0,006 lần hay 0,6% b) Tốc độ tăng hay giảm định gốc: Ký hiệu Ai Là tỷ số giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc với mức độ kỳ gốc cố định. Công thức tính: Ai = 1T1 Y Y Y YY Y i 1 i 1 1i i i     Ví dụ: A2 = 1,0626 - 1 = 0,0626 lần hay 6,26% A3 = 1,0689 - 1 = 0,0689 lần hay 6,89% c) Tốc độ tăng (giảm) trung bình: (a ) Là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu. Công thức tính: 1ta  Theo kết quả tính toán ta có: a = 1,0338 - 1 = 0,0338 lần hay 3,38% Bảng tóm tắt các chỉ tiêu phân tích trên Hình thức của chỉ tiêu Nội dung của chỉ tiêu Liên hoàn Định gốc Bình quân Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Yi - Yi-1 Yi - Y1 1n YY 1n   Tốc độ phát triển 1i i Y Y  1 i Y Y 1n 1 n Y Y  Tốc độ tăng hoặc giảm 1i 1ii Y YY   1 1i Y YY  1n 1 n 1 Y Y   61 II- CHỈ SỐ: 1- Khái niệm và tác dụng của chỉ số: 1.1- Khái niệm về chỉ số: Bất kỳ sự phát triển của một hiện tượng nào thường ảnh hưởng của nhiều yếu tố. Chẳng hạn, sản lượng cây trồng chịu ảnh hưởng bởi hai yếu tố: diện tích và năng suất đó là yếu tố trực tiếp cấu thành nên sản lượng. Chỉ tiêu dùng để nghiên cứu mức độ ảnh hưởng của các yếu tố đến sự biến đông tổng thểhiện tượng gọi là chỉ số. Vậy chỉ số trong thông kê là một loại số tương đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó của một hiện tượng nghiên cứu. Ví dụ: Năng suất lúa của xã A Năm 2008 là 32 tạ/ha năm 2007 là 25 tạ/ha. So sánh năng suất lúa năm 2004/2003 ta có: 32/25 x 100 = 128% Nếu năng suất lúa của xã B năm 2008 là 34 ta/ha. So sánh năng suất lúa năm 2008 của 2 xã (xã A so với xã B) ta có: 32/34 x 100 = 91,1%. Vậy khái niệm chỉ số trong thống kê khá rộng, bao gồm các chỉ tiêu biểu hiện các mặt biến động của hiện tượng nghiên cứu. 1.2- Các loại chỉ số: - Căn cứ vào phạm vi nghiên cứu . + Chỉ số đơn: Là chỉ số phản ánh sự biến động của từng đơn vị, phần tử trong một tổng thể. Ví dụ: Chỉ số giá bán lẻ của một mặt hàng, chỉ số sản lượng tiêu thụ của một mặt hàng + Chỉ số tổng hợp: Là chỉ số phản ánh sự biến động chung của một nhóm đơn vị, phần tử hay của toàn bộ tổng thể nghiên cứu. - Căn cứ theo tính chất của chỉ tiêu mà chỉ số phản ánh: + Chỉ số của chỉ tiêu khối lượng: Nó được gắn với chỉ tiêu số lượng, là chỉ tiêu phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng được nghiên cứu . Ví dụ: Chỉ số lượng hàng tiêu thụ, chỉ số về quy mô lao động. Chỉ số của chỉ tiêu chất lượng: Nó được gắn với chỉ tiêu chất lượng như chỉ số giá, giá thành, năng suất lao động. - Căn cứ vào mục đích nghiên cứu. + Nghiên cứu theo thời gian: Có chỉ số phát triển, thể hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai thời gian khác nhau. Ví dụ: Doanh thu của công ty X năm 2007so với năm 2006 là 105% (hay gấp 1,05 lần). Đây là chỉ số phát triển phản ánh biến động doanh thu của công ty X qua hai năm. 62 + Nghiên cứu theo không gian: Có chỉ số không gian, thể hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở các không gian khác nhau. Ví dụ: Doanh thu của công ty X trong năm 2007 ở thị trường Hà Nội so bvới thị trường thành phố Hồ Chí Minh bằng 95% (hay bằng 0,95 lần). Đây là chỉ số không gian phản ánh sự biến động doanh thu của công ty X. 1.3- Tác dụng của chỉ số: - Biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua thời gian được vận dụng tính chỉ số phát triển. - Biểu hiện sự biến động của hiện tượngqua không gian được vận dụng trong chỉ số không gian. - Phân tích vai trò của ảnh hưởng của từng nhân tố đối với sự biến động của hiện tượng phức tạp. Thực chất đây là phương pháp phân tích mối liên hệ, nhằm nêu lên các nguyên nhân gây nên sự biến động của hiện tượng phức tạp và tính toán một cách chi tiết mức độ ảnh hưởng của mỗi nguyên nhân. 2- Phương pháp tính chỉ số: 2.1- Chỉ số đơn: - Khái niệm: Là tỷ lệ giữa trị số của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt của hiện tượng nào đó ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. - Công thức: + Chỉ số đơn về giá: Phản ánh biến động giá bán của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc nào đó. ip = 0 1 p p Trong đó: ip : Là chỉ số đơn về giá p1 : Là giá bán lẻ mặt hàng ở kỳ nghiên cứu p0 : Là giá bán lẻ mặt hàng ở kỳ gốc Ví dụ: Giá mặt hàng cà phê Robusta tại thị trường Luân Đôn năm 2007 là 600 USD/Tấn. Nếu lấy giá năm 2007 làm gốc thì ta có: ip = 600 550 p p 0 1  = 0,9167 lần hay 91,67% Căn cứ vào kết quả tính toán ta có thể phân tích sự biến động giá bán của mặt hàng cà phê năm 2008 giảm 8,33% so với năm 2007 tương ứng 50USD/Tấn. + Chỉ số đơn về số lượng: Phản ánh sự biến động về số lượng của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu so với một kỳ gốc nào đó: iq = 0 1 q q 63 Trong đó: iq : Là chỉ số đơn về lượng q1 : Là lượng từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu q0 : Là lượng từng mặt hàng ở kỳ gốc Ví dụ: Khối lượng xuất khẩu dầu thô của Viêt Nam năm 2007 là 16.879 nghìn tấn, năm 2008 là 17.169 nghìn tấn. Nếu chọn năm 2007 làm gốc thì ta có: iq = 879.16 169.17 = 1,017 lần hay 101,7% Căn cứ vào kết quả tính toán cho thấy khối lượng xuất khẩu dầu thô của Việt Nam năm 2008 so với năm 2007 bằng 101,7% tăng 1,7% và số tuyệt đối tương ứng là 290 nghìn tấn. - Đặc tính của chỉ số đơn: + Tính nghịch đảo: Phản ánh nếu ta hoán vị kỳ gốc và kỳ nghiên cứu cho nhau thì kết quả thu được sẽ là giá trị nghịch đảo của chỉ số cũ. ip = 600 550 p p 0 1  = 0,9167 lần hay 91,67% Ta có: ip = 550 600 p p 1 0  = 1,091 lần hay 109,1% + Tính liên hoàn: Tích của các chỉ số liên hoàn năm nay so với năm kế trước hoặc tích của các chỉ số gốc liên tiếp bằng chỉ số định gốc tương ứng. Ví dụ: 2004 2005 2005 2006 2006 2007 2007 2008 2004 2008 ixixixii  + Tính thay đổi gốc: Ví dụ: Ta có thể suy chỉ số gốc năm 2005 từ các chỉ số gốc 2008. 2003 2006 2006 2008 2003 2008 ixii  2.2- Chỉ số tổng hợp: a) Chỉ số tổng hợp giá cả (Ip): Chỉ số tổng hợp giá cả là chỉ số tổng hợp giá cả với quyền số là khối lượng tiêu thụ của mỗi mặt hàng ở kỳ gốc. Ip =   00 01 qp qp Chúng ta đã phân tích được: p1q0 =   00p p 11 qpi I qp Trong đó: p0 : Là giá bán của mỗi mặt hàng ở kỳ gốc p1 : Là giá bán của mỗi mặt hàng ở kỳ nghiên cứu q0 : Là lượng hàng tiêu thụ của mỗi mặt hàng ở kỳ gốc q1 : Là lượng hàng tiêu thụ của mỗi mặt hàng ở kỳ nghiên cứu 64 Ví dụ: Có tài liệu về tình hình tiêu thụ máy giặt của công ty A năm 2007 như sau: Bảng tình hình tiêu thụ máy giặt của công ty A Mặt hàng Tháng 1/2007 Tháng 6/2007 Giá bán (triệu đồng) Khối lượng tiêu thụ (sản phẩm) Giá bán (triệu đồng) Khối lượng tiêu thụ (sản phẩm) 1. Máy giặt loại U950T 4 25 3,95 27 2. Máy giặt loại U951T 4,4 30 4,5 29 Ta có: Ip = 30x4,425x4 30x5,425x95,3 qp qp 00 01      = 1,0075 lần hay 100,75% Biến động tuyệt đối: p1q0 - p0q0 = 233,75 - 232 = 1,75 (triệu đồng) Kết quả tính toán cho thấy nhóm mặt hàng máy giặt tháng 6/2007 bảng 100,75% so với tháng 1/2007. - Chỉ số tổng hợp giá cả: Là chỉ số tổng hợp giá cả với quyền số là khối lượng tiêu thụ của mỗi mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. Ip =   10 11 qp qp Ta cũng phân tích được: p1q1 = p0q0 iq =  p 11 I qp Theo số liệu trên: Ip = 29x4,427x4 29x5,427x95,3 qp qp 10 11      = 1,0066 lần hay 100,66% Biến động tuyệt đối: p1q1 - p0q1 = 237,15 - 235,6 = 1,55 (triệu đồng) Kết quả tính toán cho ta thấy giá của nhóm mặt hàng máy giặt tháng 6/2007 bằng 100,66% so với tháng 1/2007. Nói cách khác, so với tháng 1/2007 giá bán của nhóm mặt hàng trên của công ty tháng 6/2007 đã tăng 0,66%, biến động tăng giá của nhóm mặt hàng này làm cho doanh thu của công ty tăng 1,55 (triệu đồng). Qua việc tính toán trên ta có nhận xét: Nếu quyền số cố định ở thời kỳ khác nhau thì kết quả tính toán và ý nghĩa của chỉ số cũng thay đổi. Ta xét ý nghĩa công thức chỉ số tổng hợp giá cả của Laspeyres ta thấy: tử số của công thức (p1q0) chính là tổng mức tiêu thụ của năm trước nhưng lại bán theo giá của năm nay. Mẫu số (p0q0) là tổng mức tiêu thụ hàng hoá ở kỳ gốc. Hiệu số giữa tử số và mẫu số nói lên chênh lệch về giá cả giữa hai 65 thời kỳ của tất cả hàng hoá tính theo kỳ gốc. Hay là số tiền người mua đáng lẽ tiết kiệm được (hay chi thêm) trong kỳ gốc do việc thay đổi giá cả. Ta nhận thấy rằng chỉ số của Laspeyres kém ý nghĩa thực tế hơn. Bởi vì, số tuyệt đối tính ra không đáp ứng được yêu cầu nghiên cứu và vì người mua hàng không thể dùng giá kỳ sau để mua hàng kỳ trước. Vì trên thực tế hàng kỳ trước đã được bán theo giá kỳ trước rồi. Trong công thức chỉ số tổng hợp giá cả Paasche, lấy quyền số q1, tử số (p1q1) là tổng giá của các loại hàng hoá kỳ báo cáo còn mẫu số (p0q1) là tổng giá cả các loại hàng hoá kỳ gốc, nhưng tính theo lượng hàng tiêu thụ kỳ báo cáo. Chỉ số này nói lên sự biến động giá cả kỳ báo cáo tính trên lượng hàng hoá nào khác. Trên cơ sở đó, ta có thể tính ra được không những số tương đối về biến động giá cả mà cả số tuyệt đối về hiệu quả kinh tế do sự biến động này. Thật vậy, hiệu giữa tử số và mẫu số nói lên chênh lệch về giá cả giữa 2 thời kỳ của tất cả các loại hàng tiêu thụ kỳ báo cáo, hay là số tiền mà người mua thực tế đã tiết kiệm (hay chi thêm) do việc mua hàng theo giá mới. Đứng về phía người bán hàng, đây cũng là số tiền thực tế thu thuêm được (hay thu kém đi) do thay đổi giá cả. Chính vì lý do đó công thức chỉ số tổng hợp giá cả của Paasche chính xác và được áp dụng trong công tác thực tế ở nước ta và các nước khác trên thế giới. - Chỉ số tổng hợp giá cả của (Fisher) i phản ánh biến động chung giá bán của các mặt hàng . Theo công thức sau: Ip =     10 01 10 11 qp qp . qp qp Theo tài liệu ta có: Ip = 1,007 lần hay 100,7% Chỉ số tổng hợp giá cả không gian: Được dùng để so sánh giá cả của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng ở 2 địa phương, thị trường, khu vực .... khác nhau.      )qq(p )qq(p I BAB BAA B/PA Trong đó: A, B là 2 địa phương, thị trường, khu vực ... cần so sánh pA, pB là giá tiêu thụ của mỗi mặt hàng tương ứng ở địa phương, thị trường, khu vực ... qA, qB là lượng tiêu thụ của mỗi mặt hàng tương ứng ở địa phương, thị trường, khu vực ... Ví dụ: Có tài liệu tổng hợp về giá và lượng tiêu thụ các mặt hàng tại hai thị trường A và B trong quý I năm 2007 như sau: 66 Bảng tình hình tiêu thụ hàng hoá trên thị trường quý I năm 2007 Mặt hàng Thị trường A Thị trường B Giá bán (1000đ) pA Khối lượng tiêu thụ sản phẩm (qA) Giá bán (1000đ) pB Khối lượng tiêu thụ sản phẩm (qB) X 40 15.000 30 20.000 Y 25 10.000 35 5.000 Ta có: )000.5000.10.(35)000.20000.15.(30 )000.5000.10.(25)000.20000.15.(40 I B/AP    Vậy: Giá bán của nhóm mặt hàng trên thị trường A cao hơn so với thị trường B là 12,7%. b) Chỉ số tổng hợp số lượng: - Chỉ số tổng hợp số lượng: Là chỉ số tổng hợp số lượng với quyền số là giá bán của các mặt hàng ở kỳ gốc. Iq= 30.4,425.4 29.4,427.4 qp qp 00 10      = 1,0155 lần hay 101,55% Biến động tuyệt đối: p0q1 - p0q0 = 235,6 - 232 = 3,6 (triệu) Kết quả cho thấy lượng tiêu thụ của các mặt hàng máy giặt tháng 6/2007 so với tháng 1/2007 bằng 101,55% hay tăng 1,55% ứng với số tuyệt đối là 3,6 triệu đồng. - Chỉ số tổng hợp số lượng không gian:    B A B/Ap q.p q.p I BA BBAA qq qpqp p    Theo ví dụ tài liệu trên: + Đối với mặt hàng X ta có: BA BBAA qq qpqp p    = 34,3 nghìn + Đối với mặt hàng Y ta có: p = 28,3 nghìn đồng 5000.3,2820000.3,34 10000.3,2815000.3,34 I )B/A(q    = 0,964 lần hay 96,4% Như vậy lượng tiêu thụ các loại mặt hàng này tại thị trường A thấp hơn so với thị trường B là 3,6%. 67 3- Hệ thống chỉ số: 3.1- Khái niệm hệ thống chỉ số: Hệ thống chỉ sổ là một dãy các chỉ số có liên quan với nhau, hợp thành một phương trình cân bằng. 3.2- Tác dụng của hệ thống chỉ số: - Giúp ta xác định được vai trò và ảnh hưởng biến động của mỗi nhân tố đối với sự biến động của hiện tượng phức tạp gồm nhiều nhân tố, qua đó đánh giá được nhân tố nào có tác dụng chủ yếu đối với sự phát triển của hiện tượng, do đó giúp ta hiểu được đúng đắn nguyên nhân làm cho hiện tượng phát triển. - Lợi dụng hệ thống chỉ số để tính chỉ số chưa biết, nếu biết các chỉ số còn lại trong hệ thống chỉ số đó. 3.3- Các loại hệ thống chỉ số: a) Hệ thống chỉ số tổng hợp: - Cơ sở để hình thành hệ thống chỉ số này là mối liên hệ thực tế giữa các chỉ tiêu, thường được biểu hiện dưới dạng các phương trình kinh tế: Tổng doanh thu =  (Giá bán x Lượng bán) Ngoài ra còn có các quan hệ cũng tương tự như trên chẳng hạn: Tổng số sản phẩm sản xuất ra =  (năng suất lao động của 1 công nhân x Số công nhân) Tổng giá thành sản phẩm =  (giá thành đơn vị SP x Số SP sản xuất) - Công thức của hệ thống chỉ số tổng hợp: Nếu chúng ta phân tích sự biến động của doanh thu do ảnh hưởng của hai nhân tố là giá bán và lượng hàng tiêu thụ, điều này phản ánh sự kết hợp chỉ số tổng hợp giá cả của Paasche và chỉ số tổng hợp số lượng của Laspeyres. Công thức của hệ thống: Ipq = Ip x Iq 00 10 10 11 00 11 qp qp x qp qp qp qp        Số biến động tuyệt đối: (p1q1 - p0q0) = (p1q1 - p0q1) +(p0q1 - p0q0) Trong các mối quan hệ khác chúng ta làm tương tự. Theo bảng số liệu trong ví dụ và áp dụng công thức hệ thống chỉ số tổng hợp ta được: 232 6,235 x 6,235 15,237 232 15,237  1,0222 = 1,0066 x 1,0155 (102,22%) (100,66%) (101,55%) 68 Biến động tuyệt đối: (237,15 - 232) = (237,15 - 235,6) + (235,6 - 232) 5,15 (triệu đồng) = 1,55 (triệu đồng) + 3,6 (triệu đồng) Nhận xét: Kết quả tính toán cho thấy doanh số nhóm mặt hàng máy giặt của công ty tháng 6/2007 so với tháng 1/2007 bằng 102,22%, tức là tăng thêm 2,22%, tương ứng tăng 5,15 triệu đồng là do ảnh hưởng của hai nhân tố sau: - Do giá bán của nhóm mặt hàng tháng 6/2007 so với tháng 1/2007 tăng 0,66% đã làm cho doanh số của công ty tăng 1,55 triệu đồng. - Do khối lượng tiêu thụ các mặt hàng ở tháng 6/2007 so với tháng 1/2007 tăng 1,55%, làm cho doanh số của công ty tăng 3,6 triệu đồng. b) Hệ thống chỉ số của số trung bình: - Chỉ tiêu bình quân chịu ảnh hưởng biến động của hai nhân tố đó là tiêu thức nghiên cứu và kết cấu của tổng thể. Ví dụ: Biến động của năng suất lao động bình quân của một công nhân trong một công ty là do biến động của bản thân năng suất lao động (tiêu thức nghiên cứu) và biến động kết cấu công nhân (kết cấu tổng thể) có các mức năng suất khác nhau, biến động của giá thành bình quân đơn vị sản phẩm là do biến động của bản thân giá thành và biến động của kết cấu tổng thể sản phẩm có giá thành khác nhau ... - Công thức tổng quát của hệ thống: Nếu ta gọi: X0, X1: là lượng biến của tiêu thức kỳ gốc và kỳ nghiên cứu f0, f1: là số đơn vị trong tổng thể kỳ gốc và kỳ nghiên cứu Ta có công thức của hệ thống chỉ số trung bình như sau: 0 00 1 10 1 10 1 11 0 00 1 11 f fX f fX x f fX f fX f fX f fX              Số biến động tuyệt đối: ) f fX f fX () f fX f fX ( f fX f fX 0 00 1 10 1 10 1 11 0 00 1 11                  Chẳng hạn phân tích sự biến động của năng suất lao động bình quân chung do ảnh hưởng của bản thân năng suất lao động và kết cấu số lao động trong tổng thể ta có: Khi đó công thức của hệ thống sẽ là: T/TWW IxII  69 0 00 1 10 1 10 1 11 0 00 1 11 T TW T TW x T TW T TW T TW T TW              Hay 0 01 01 1 0 1 W W x W W W W  Số biến động tuyệt đối là: )WW()WW()WW( 00101101  Ví dụ: Có tài liệu về tình hình sản xuất của các phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm trong công ty A như sau: Bảng tình hình sản xuất của công ty A Phân xưởng Năng suất lao động một công nhân (Kg) Số công nhân (người) Kỳ gốc (W0) Kỳ nghiên cứu (W1) Kỳ gốc (T0) Kỳ nghiên cứu (T1) PX1 80 75 100 180 PX2 65 65 100 100 Như vậy áp dụng công thức hệ thống chỉ số trung bình ta có: 100100 100x65100x80 100180 100x65180x80 x 100180 100x65180x80 100180 100x65180x75 100100 100x65100x80 100180 100x65180x75              5,72 64,74 x 64,74 43,71 5,72 43,71  0,985 lần = 0,957 lần x 1,029 lần (98,5%) (95,7%) (102,9%) Biến động tuyệt đối: 71,43 - 72,5 = (71,43 - 74,64) + (74,64 - 72,5) -1,07 kg = -3,21 kg + 2,14 kg Nhận xét: Kết quả tính toán cho thấy, kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc năng suất lao động bình quân chung của một công nhân tại công ty A bằng 98,5%, giảm 1,5% hay giảm 1,07kg là do các nhân tố sau: - Bản thân năng suất lao động của một công nhân ở phân xưởng 1 giảm, điều này làm cho năng suất lao động bình quân chung của một công nhân tại công ty A giảm 4,3% hay giảm 3,21 kg. - Do kết cấu lao động của công ty A có sự thay đổi, điều này làm cho năng suất lao động bình quân chung của một công nhân tại công ty A tăng 2,9% hay tăng 2,14kg. 70 CÂU HỎI Bài 1: Có tài liệu chi phí sản xuất của 2 doanh nghiệp cổ phần cùng một loại sản phẩm qua 2 quý báo cáo như sau: Thời gian Doanh nghiệp (T) Doanh nghiệp (D) Giá thành đơn vị sản phẩm (1000đ) Tổng giá thành sản xuất (triệu đồng) Giá thành đơn vị sản phẩm (1000đ) Tổng giá thành sản xuất (triệu đồng) Quý 1 420 27.804 399 60 Quý 2 400 21.000 392 40 Yêu cầu: Tính giá thành bình quân một đơn vị sản phẩm trong sáu tháng đầu năm của 2 doanh nghiệp trên. Bài 2: Có tài liệu về tình hình thực hiện kế hoạch 6 tháng đầu năm 2008 ở 2 doanh nghiệp như sau: Doanh nghiệp Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Tháng 5 Tháng 6 A Giá trị SX kế hoạch (tr. đ) 4.000 5.000 6.400 7.600 9.000 11.000 Tỷ lệ hoàn thành KH % 90 85 88 80 120 115 B Giá trị SX kế hoạch (tr. đ) 4.000 3.600 1.800 6.000 7.400 9.000 Tỷ lệ hoàn thành KH % 90 93 105 105 110 115 Yêu cầu: 1, Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân 6 tháng đầu năm 2008 của mỗi doanh nghiệp? 2, So sánh tiến độ hoàn thành kế hoạch giữa hai doanh nghiệp trong 6 tháng đầu năm 2008? Bài 3: Có tài liệu về giá thành và khối lượng sản phẩm của một doanh nghiệp như sau: Tên sản phẩm Đơn vị hiện vật Tháng 11/2008 Tháng 12/2008 Giá thành đơn vị SP (1000đ) Sản lượng sản phẩm Giá thành đơn vị SP (1000đ) Sản lượng sản phẩm A Kiện 200 5.000 200 13.000 B Tạ 500 10.000 450 36.000 C Chiếc 400 25.000 390 14.000 Yêu cầu: 1, Tính chỉ số chung về giá thành đơn vị của cả 3 loại sản phẩm nói trên? Do giá thành đơn vị thay đổi, doanh nghiệp đã tiết kiệm được bao nhiêu? 2, Tính chỉ số chung về khối lượng sản phẩm của doanh nghiệp? 71 BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: So sánh giá trị sản xuất thực tế năm 2005. Chỉ tiêu giá trị sản xuất kế hoạch năm 2006 của doanh nghiệp X đã tăng 15%. Nhờ sự cố gắng về mọi mặt, thực tế doanh nghiệp đã tăng được 32%. Bằng công thức thích hợp, hãy xác định tỷ lệ hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất của Doanh nghiệp nói trên. Bài 2: Có tài liệu về tình hình sản xuất của Công ty khai thác than X trong tháng 5/2006 như sau: Doanh nghiệp Số công nhân (người) Mức lương tháng (1000đ) Năng suất lao động (tấn/người) Giá thành đơn vị sản phẩm (1000đ/tấn) A 150 1.600 24 285 B 200 1.650 28 280 C 350 1.680 30 275 Yêu cầu: Tính các chỉ tiêu: 1. Năng suất lao động bình quân ? 2. Mức lương tháng bình quân ? 3. Giá thành đơn vị sản phẩm bình quân ? Bài 3: Một Doanh nghiệp có 3 máy tự động kiểu khác nhau, cùng sản xuất một loại sản phẩm. Thời gian cần thiết để sản xuất một chi tiết sản phẩm như sau: - Máy A hết 12 phút - Máy B hết 18 phút - Máy C hết 36 phút Yêu cầu: Tính thời gian hao phí bình quân chung cho cả 3 loại máy để sản xuất một chi tiết sản phẩm, biết rằng thời gian làm việc của mỗi máy đều bằng nhau. 72 Bài 4: Tình hình thực hiện kế hoạch diện tích gieo trồng của 4 nông trường thuộc khối Y như sau: Tên nông trường Kế hoạch (ha) Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch (%) A 3.600 105 B 4.400 120 C 8.000 98 D 11.000 110 Yêu cầu: 1. Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân về diện tích gieo trồng của 4 nông trường nói trên. 2. Hãy kiểm tra lại kết quả tính toán xem có chính xác không ? Cho biết căn cứ để kiểm tra ? Bài 5: Có tài liệu sau đây ở một Doanh nghiệp sản xuất: Phân xưởng Quý I/2006 Quý II/2006 Tỷ lệ sản phẩm hỏng (%) Giá trị sản phẩm sản xuất ra (triệu đ) Tỷ lệ sản phẩm hỏng (%) Giá trị sản phẩm sản xuất ra (triệu đ) A 1,4 40 1,2 36 B 0,8 60 0,8 24 C 1,2 80 1,0 40 Yêu cầu: Dùng công thức thích hợp tính tỷ lệ sản phẩm hỏng bình quân của Doanh nghiệp trong mỗi quý ? Cho nhận xét ? 73 Bài 6: Có tài liệu chi phí sản xuất của 2 Doanh nghiệp cổ phần cùng sản xuất một loại sản phẩm qua 2 quý báo cáo như sau: Thời gian Doanh nghiệp (T) Doanh nghiệp (D) Giá thành đơn vị sản phẩm (1000 đ) Tổng giá thành sản xuất (triệu đồng) Giá thành đơn vị sản phẩm (1000 đ) Tổng giá thành sản xuất (triệu đồng) Quý I 420 27.804 399 60 Quý II 400 21.000 392 40 Yêu cầu: Tính giá thành bình quân một đơn vị sản phẩm trong 6 tháng đầu năm của 2 Doanh nghiệp trên. Bài 7: Có tài liệu về tiền lương công nhân của một Doanh nghiệp. Mức lương (nghìn đồng) Số công nhân (người) Dưới 800 8 800 - 900 12 900 - 1.000 16 1.000 - 1.100 20 1.100 - 1.200 5 Trên 1.200 3 Yêu cầu: Bằng phương pháp thích hợp hãy xác định mức lương điển hình của công nhân trong Doanh nghiệp trên. Bài 8: Tốc độ phát triển của chỉ tiêu GDP tại vùng kinh tế X thời kỳ từ năm 1995-2006 như sau: - Năm 2000 so với năm 1995 đạt tốc độ phát triển 158%. - Năm 2006 so với năm 2000 đạt tốc độ 142%. Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển trung bình hàng năm về GDP cho từng thời kỳ sau đây: - Từ năm 1995 - 2000 - Từ năm 2000 - 2006 - Từ năm 1995 - 2006 74 Bài 9: Có tài liệu về bậc thợ của công nhân trong một Doanh nghiệp cơ khí như sau: Cấp bậc thợ 1 2 3 4 5 6 7 Số công nhân (người) 60 80 120 75 40 25 8 Yêu cầu: Tính bậc thợ bình quân của công nhân trong Doanh nghiệp. Bài 10: Có tài liệu tình hình thực hiện kế hoạch doanh thu tiêu thụ hàng hoá trong kỳ nghiên cứu của Công ty Thương mại T gồm 3 cửa hàng như sau: - Cửa hàng 1 đã hoàn thành vượt mức 20% và mức doanh thu thực tế là 1.350 triệu đồng. - Cửa hàng 2 đã hoàn thành vượt mức 15% và mức doanh thu thực tế là 943 triệu đồng. - Cửa hàng 3 chỉ đạt 90% kế hoạch và mức doanh thu thực tế là 783 triệu. Yêu cầu: Tính mức độ hoàn thành kế hoạch bình quân về mức doanh thu tiêu thụ hàng hoá của Công ty. Bài 11: Có tài liệu về tình hình sử dụng lao động tại một doanh nghiệp công nghiệp A như sau: Chỉ tiêu ĐVT Kỳ gốc Kỳ báo cáo Chỉ số 1. Tổng sản lượng m 1.200 2.268 1.890 2. Tổng số công nhân người 100 120 1.200 Trong đó: + Công nhân trực tiếp sản xuất người 80 108 1.350 3. Năng suất của một công nhân trực tiếp sản xuất m/người 15 21 1.400 Yêu cầu: 1. Lập hệ thống chỉ số, phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động của sản lượng ? 2. Rút ra kết luận cần thiết về các biện pháp tăng năng suất lao động của các doanh nghiệp sản xuất nói chung ? 75 Bài 12: Có tình hình sản xuất một loại sản phẩm tại doanh nghiệp công nghiệp X để báo cáo như sau: Thời gian Chỉ tiêu 12/2006 12/2007 - Năng suất lao động (sản phẩm/ngày) 120 125 - Số ngày làm việc thực tế bình quân của một công nhân (ngày) 25 26 - Số công nhân (người) 110 100 - Giá bán một đơn vị sản phẩm (1000đ) 500 550 Yêu cầu: 1. Tính giá trị sản phẩm sản xuất ra trong mỗi thời kỳ ? 2. Bằng hệ thống chỉ số thích hợp, phân tích các nhân tố gây ra sự biến động của giá trị sản phẩm (khi so sánh tháng 12/2007 với tháng 12/2006). Bài 13: Tài liệu tổng hợp ở một doanh nghiệp công nghiệp thu thập được như sau: Phân xưởng Tháng 1/2007 Tháng 2/2007 Số công nhân (người) Mức lương tháng (1000đ) Tỷ trọng công nhân (%) Mức lương tháng (1000đ) A 240 1.600 44 1.950 B 260 1.850 56 2.200 Toàn doanh nghiệp 500 ........ 100 ......... Yêu cầu: Phân tích sự biến động của tổng quỹ lương ở doanh nghiệp trên tháng 2 so với tháng 1/2007. Biết rằng, tổng số công nhân của doanh nghiệp trong tháng 2/2007 tăng 20% so với tháng 1/2007. Bài 14: Có tài liệu về giá thành và sản lượng tại doanh nghiệp công nghiệp A như sau: Phân xưởng Tỷ trọng tổng giá thành của mỗi phân xưởng trong tổng giá thành toàn DN (%) Tốc độ tăng khối lượng sản phẩm (kỳ báo cáo so với kỳ gốc) Kỳ gốc Kỳ báo cáo A 44 40 20 B 56 60 25 Toàn DN 100 100 76 Yêu cầu: 1. Tính chỉ số khối lượng sản phẩm của doanh nghiệp khi so sánh kỳ báo cáo với kỳ gốc. Sự biến động của khối lượng sản phẩm đã làm cho tổng giá thành tăng, giảm bao nhiêu ? 2. Tính chỉ số chung của giá thành đơn vị sản phẩm, biết rằng: tổng giá thành của cả doanh nghiệp kỳ báo cáo 100% so với kỳ gốc. Bài 15: Có tài liệu về năng suất lao động của các doanh nghiệp thuộc công ty X như sau: Doanh nghiệp Kỳ gốc Kỳ báo cáo Năng suất (triệu đ/người) Tỷ trọng công nhân (%) Năng suất (triệu đ/người) Tỷ trọng công nhân (%) A 20 35 18 25 B 22 30 20 20 C 25 20 24 35 D 26 15 25 20 Yêu cầu: 1. Tính chỉ tiêu năng suất lao động bình quân của công ty mỗi kỳ ? 2. Phân tích sự biến động của năng suất lao động bình quân kỳ báo cáo so với kỳ gốc của công ty bằng hệ thống chỉ số thích hợp ? 3. Cho nhận xét về trình độ sử dụng lao động của công ty ? Bài 16: Có tài liệu về thời gian hao phí lao động để sản xuất cùng một loại sản phẩm của các nhóm công nhân trong một phân xưởng như sau: Nhóm công nhân Kỳ gốc Kỳ báo cáo Lượng sản phẩm (chi tiết) Thời gian hao phí (giờ/chi tiết) Lượng sản phẩm (chi tiết) Thời gian hao phí (giờ/chi tiết) (A) (1) (2) (3) (4) A 2.000 5 2.000 4,5 B 2.500 6,5 3.000 6 C 3.000 7,0 5.800 6,5 Yêu cầu: 1. Phân tích nguyên nhân biến động của thời gian hao phí lao động bình quân để sản xuất một chi tiết sản phẩm ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc ? 77 2. Căn cứ vào kết quả ở câu (1), tính các chỉ số năng suất lao động (dưới dạng thuận) tương ứng ? Cho nhận xét về năng suất lao động nó chung của phân xưởng ? 3. Lập công thức tính chỉ số năng suất lao động xuất phát từ các chỉ số năng suất lao động cá thể ? Bài 17: Có tài liệu về tình hình tiêu thụ hàng hoá A ở cùng một khu vực của doanh nghiệp thương mại X như sau: Phẩm cấp (loại) Kỳ gốc Kỳ báo cáo Giá bán (1000đ/kg) Lượng hàng (kg) Giá bán (1000đ/kg) Lượng hàng (kg) Loại I 23 5.000 23 7.000 Loại II 17 5.000 17 3.000 Yêu cầu: 1. Lập hệ thống chỉ số thích hợp phân tích sự biến động của giá tiêu thụ bình quân kỳ báo cáo so với kỳ gốc ? 2. Kết quả biến động của kết cấu lượng hàng tiêu thụ trong trường hợp này có ý nghĩa gì ? 3. Lập hệ thống chỉ số phân tích sự biến động của doanh số tiêu thụ kỳ báo cáo so với kỳ gốc. Bài 18: Có tình hình tiêu thụ hàng hoá Y ở hai khu vực có giá cả chênh lệch nhau của công ty X: Khu vực Kỳ gốc Kỳ báo cáo Giá bán (1000đ/kg) Lượng hàng bán ra (kg) Giá bán (1000đ/kg) Lượng hàng bán ra (kg) A 23 5.000 23 7.000 B 21 5.000 21 3.000 Yêu cầu: Lập hệ thống chỉ số thích hợp, phân tích sự biến động của giá tiêu thụ bình quân ? 78 Bài 19: Có tài liệu về kết quả sản xuất và chi phí vật tư (để sản xuất ra giá trị sản xuất đó) của một doanh nghiệp: Phân xưởng Kỳ gốc Kỳ báo cáo Giá trị sản xuất (1000đ/kg) Chi phí đầu tư (tr. đồng) Giá trị sản xuất (1000đ/kg) Chi phí đầu tư (tr. đồng) A 200 160 400 288 B 200 180 100 98 Yêu cầu: 1. Tính mức chi phí vật tư bình quân cho một đồng giá trị sản xuất và phân tích nguyên nhân biến động của chỉ tiêu kỳ báo cáo so với kỳ gốc. 2. Bằng hệ thống chỉ số, phân tích mức độ ảnh hưởng của các nhân tố đến sự biến động của tổng chi phí vật tư giữa hai kỳ. Bài 20: Có tài liệu về các yếu tố cấu thành giá trị hàng hoá ở một doanh nghiệp công nghiệp như sau: Hàng hoá Kỳ gốc Kỳ báo cáo C0 V0 M0 C1 V1 M1 A 150 40 10 300 70 30 B 200 80 20 400 170 30 C 300 150 50 600 350 50 Yêu cầu: 1. Lập hệ thống chỉ số thích hợp, phân tích sự biến động và mức độ ảnh hưởng của từng nhân tố C, V, M đối với sự biến động của tổng giá trị hàng hoá tính chung cho các mặt hàng kể trên ? 2. Bạn có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tiền công và giá trị sản phẩm hàng hoá sản xuất ra khi so sánh giữa hai kỳ ? 79 MỤC LỤC Trang Lời nói đầu Chương I: Một số vấn đề chung về thống kê học I- Sự ra đời và phát triển của thống kê học. II- Đối tượng nghiên cứu và nhiệm vụ của thống kê học 1. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học. 2. Nhiệm vụ của thống kê. III- Một số khái niệm thường dùng trong thống kê. 1. Khái niệm chung về thống kê. 2. Tổng thể thống kê. 3. Tiêu thức thống kê. 4. Chỉ tiêu thống kê. 5. Các loại thang do. Chương II: Quá trình nghiên cứu thống kê I- Phân tích đối tượng nghiên cứu - Nội dung vấn đề nghiên cứu. II- Xây dựng hệ thống các khái niệm, chỉ tiêu thống kê. III- Điều tra thống kê. 1. Khái niệm, nhiệm vụ điều tra thống kê. 2. Các loại điều tra thống kê. 3. Các phương pháp thu thập tài liệu. 4. Các hình thức tổ chức điều tra thống kê. 5. Sai số trong điều tra thống kê. IV- Lựa chọn các phương pháp phân tích thống kê. V- Phân tích tổng hợp kết quả nghiên cứu thống kê. 1. Phân tích tổng hợp. 2. Kết quả nghiên cứu thống kê. Chương III: Phân tổ thống kê I- Khái niệm, ý nghĩa, nhiệm vụ của phân tổ thống kê. 1. Khái niệm phân tổ thống kê. 2. Ý nghĩa phân tổ thống kê. 3. Nhiệm vụ của phân tổ thống kê. II- Tiêu thức phân tổ 1. Khái niệm về tiêu thức phân tổ 2. Các căn cứ lựa chọn tiêu thức phân tổ III- Xác định số tổ cần thiết 1. Tiêu thức thuộc tính 80 2. Tiêu thức số lượng IV- Bảng thống kê và đồ thị thống kê 1. Bảng thống kê 2. Đồ thị thống kê Chương IV: Các mức độ của hiện tượng kinh tế - xã hội I- Số tuyệt đối trong thống kê. 1. Khái niệm, đặc điểm và ý nghĩa của số tuyệt đối trong thống kê. 2. Các loại số tuyệt đối. II- Số tương đối trong thống kê. 1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm của số thống kê. 2. Các loại số tương đối. III- Số bình quân trong thống kê. 1. Khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm số bình quân. 2. Các loại số bình quân. IV- Độ biến thiên của tiêu thức. 1. Ý nghĩa của độ biến thiên của tiêu thức. 2. Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức. Chương V: Sự biến động của các hiện tượng kinh tế - xã hội A- Dãy số thời gian I- Khái niệm phân loại dãy số thời gian 1. Khái niệm và dãy số thời gian 2. Các loại dãy số thời gian 3. Tác dụng của dãy số thời gian 4. Nguyên tắc dãy số thời gian. II- Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. 1. Mức độ trung bình theo thời gian. 2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối 3. Tốc độ phát triển. 4. Tốc độ tăng giảm B- Chỉ số I- Khái niệm và tác dụng của chỉ số 1. Khái niệm về chỉ số 2. Các loại chỉ số 3. Tác dụng của chỉ số II- Phương pháp tính chỉ số 1. Chỉ số đơn 2. Chỉ số tổng hợp 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Giáo trình Lý thuyết thống kê (Học viện Tài chính). 2- Giáo trình Lý thuyết thống kê (Đại học Kinh tế quốc dân). 3- Giáo trình Lý thuyết thống kê (Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh). 4- Các sách báo liên quan và một số tài liệu khác.