Đề tài Tương tác điện từ từ cổ điển đến lượng tử

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Khoa Vật Lý- lớp Lý 3A    Giáo viên hướng dẫn : TSKH. Lê Văn Hoàng Nhóm thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà Vũ Thanh Huy Nguyễn Văn Hùng Hoàng Văn Hưng Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 5 – 2009 Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 1 MỞ ĐẦU ........................................................................................................................3 TỔNG QUAN .................................................................................................................4 NHỮNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM HOẶC LÝ THUYẾT ..................................5 I. Các tương tác trong tự nhiện ....................................................................................5 I.1. Tương tác hấp dẫn: "Chất keo dính của vũ trụ "................................................5 I.1.1. Quan điểm Newton...................................................................................5 I.1.2. Quan điểm Einstein (tương đối):...............................................................6 I.1.3. Quan điểm lượng tử:.................................................................................7 I.2. Tương tác điện từ: "Chất keo dính của các nguyên tử" .....................................7 I.2.1. Trường điện từ .........................................................................................7 I.2.2. Cơ học lượng tử: ......................................................................................8 I.3. Tương tác mạnh: " Chất keo dính của các hạt " ................................................8 I.4. Tương tác yếu: .................................................................................................9 II. Sự phát triển các quan điểm tương tác điện từ ..........................................................9 II.1. Tương tác điện từ - quan điểm cổ đại ...............................................................9 II.1.1. Sự xuất hiện danh từ “điện” ......................................................................9 II.1.2. Sự xuất hiện danh từ “từ” .......................................................................10 II.2. Tương tác điện từ - thuyết trường điện từ .......................................................11 II.2.1. Tương tác tĩnh điện ................................................................................11 II.2.1.1. Điện tích - Định luật bảo toàn điện tích .................................................11 II.2.1.2. Điện tích và cấu trúc của vật chất..........................................................13 II.2.1.3. Tương tác giữa 2 điện tích điểm - Định luật Coulomb ...........................16 II.2.1.3.1 Thí nghiệm đo lực điện ................................................................16 II.2.1.3.2 Định luật Coulomb:......................................................................18 II.2.2. Điện trường là gì ?..................................................................................19 II.2.2.1. Điện trường và lực điện ........................................................................19 II.2.2.2. Véctơ cường độ điện trường..................................................................20 II.2.2.3. Nguyên lý chồng chất điện trường. .......................................................22 II.2.2.4. Đường sức điện trường – định luật Gauss cho điện trường. ...................22 II.2.2.5. Năng lượng điện trường ........................................................................25 II.2.3. Tương tác tĩnh từ. ...................................................................................26 II.2.3.1. Từ tích - đơn cực từ : ............................................................................27 II.2.3.2. Định luật Ampere về tương tác giữa hai yếu tố dòng.............................28 II.2.4. Từ trường là gì?......................................................................................29 II.2.4.1. Từ trường và lực từ ...............................................................................29 II.2.4.2. Véctơ từ trường ....................................................................................30 II.2.4.3. Nguyên lý chồng chất từ trường: ...........................................................31 II.2.4.4. Đường cảm ứng từ - định luật Gauss cho từ trường: ..............................32 II.2.4.4.1 Đường cảm ứng từ .......................................................................32 II.2.4.4.2 Định luật Gauss cho từ trường. .....................................................32 II.2.4.5. Năng lượng từ trường ...........................................................................33 II.2.5. Điện từ trường ........................................................................................35 II.2.5.1. Từ trường biến thiên - nguồn sinh ra điện trường ..................................35 II.2.5.1.1 Định luật Faraday về cảm ứng điện từ: .........................................35 II.2.5.1.2 Luận điểm thứ nhất của Maxwelll ................................................37 Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 2 II.2.5.2. Điện trường biến thiên - nguồn sinh ra từ trường..................................39 II.2.5.2.1 Định luật Ampere về lưu thông từ trường: ...................................39 II.2.5.2.2 Khái niệm về dòng điện dịch - luận điểm thứ hai của Maxwell: ....40 II.2.5.3. Trường điện từ - môi trường vật chất ....................................................43 II.2.5.4. Hệ phương trình Maxwell .....................................................................43 II.3. Bộ rung điện Herzt - bằng chứng thực nghiệm cho lý thuyết trường điện từ. ..45 II.3.1. Cấu tạo:..................................................................................................45 II.3.2. Kết quả thí nghiệm .................................................................................46 II.3.3. Phát hiện ra sóng điện từ ........................................................................46 II.3.4. Kết luận..................................................................................................47 II.4. Tương tác điện từ - thuyết trường lượng tử (QED) ........................................48 II.4.1. Thí nghiệm Lamb-Retherfor:..................................................................49 II.4.1.1. Phương án thí nghiệm ...........................................................................49 II.4.1.2. Kết quả thí nghiệm................................................................................50 II.4.1.3. Phân tích kết quả thí nghiệm: ................................................................50 II.4.2. Hạt nhân của thuyết điện động lực học lượng tử (QED)..........................52 II.4.2.1. Khái niệm trường lượng tử....................................................................52 II.4.2.2. Chân không lượng tử ............................................................................53 II.4.2.2.1 Chân không là gì ? .......................................................................53 II.4.2.2.2 Vậy chân không lượng tử là gì?....................................................54 II.4.3. Điện động lực học lượng tử. ...................................................................56 II.4.3.1. Định nghĩa ............................................................................................56 II.4.3.2. “Photon ảo” và tính chất của tương tác điện từ theo QED .....................57 II.4.3.3. Tái chuẩn hóa .......................................................................................58 II.4.4. Thực nghiệm kiểm tra thuyết ..................................................................60 II.4.4.1. Giải thích sự dịch chuyển Lamb............................................................60 II.4.4.2. Moment từ dị thường của electron ........................................................61 II.4.4.3. Hiệu ứng Casisir - lực xuất hiện từ chân không. ....................................61 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................................64 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................65 Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 3 MỞ ĐẦU Tương tác điện từ là một trong những tương tác cơ bản, vô cùng phổ biến và quan trọng trong vũ trụ, tầm ảnh hưởng và ứng dụng của nó ngày càng được mở rộng ra mọi mặt trong cuộc sống. Thế nhưng hệ thống kiến thức về tương tác điện từ vẫn chưa được trình bày một cách có hệ thống, có tính khái quát cao. Một bộ phận không nhỏ sinh viên còn chưa có một hệ thống kiến thức đầy đủ, logic, khoa học về tương tác điện tử. Cũng như nhằm đáp ứng nhu cầu của một bộ phận không nhỏ những người đam mê nghiên cứu về các hiện tượng điện từ. Do đó, với đề tài này nhóm chúng tôi sẽ cung cấp cho độc giả một hệ thống kiến thức phục vụ cho công việc học tập, nghiên cứu hiện nay cũng như cho công việc giảng dạy về sau. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 4 TỔNG QUAN Trên cơ sở phân tích các tài liệu của các tác giả khác, nhóm nhận thấy:  Kiến thức về tương tác điện từ trong các tài liệu được trình bày một cách rời rạc, không có hệ thống liên tục, gây khó khăn cho người sử dụng tài liệu, vì phải sử dụng nhiều tài liệu khác nhau trong quá trình nghiên cứu, học tập.  Đồng thời những kiến thức được nêu ra mang tính chất áp đặt, thiếu những thí nghiệm để dẫn đến các định luật định lý, thiếu các lập luận logic dẫn dắt vẫn đề, làm cho người đọc khó nắm bắt được bản chất của vấn đề. Qua đó, nhóm quyết định xây dựng một bức tranh tổng quát về các quan điểm tương tác điện từ từ cổ điển đến lượng tử. Nội dung đề tài được xây dựng một cách chặt chẽ, logic. Các định luật, định lý được xây dựng từ các thí nghiệm, sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chặt chẽ, dẫn dắt người đọc đi sâu vào vấn đề. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 5 NHỮNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM HOẶC LÝ THUYẾT I. Các tương tác trong tự nhiện Thế giới xung quanh chúng ta đầy rẫy những phương tiện gây tác động: những chiếc vợt đập vào quả bóng, những vận động viên nhảy cầu có thể tung mình lao xuống từ những cầu nhảy cao, các nam châm lớn nâng những đoàn tàu cao tốc trên đường ray riêng của chúng… Và bản thân chúng ta cũng có thể tác động lên các vật bằng cách kéo, đẩy hoặc lắc chúng, bằng cách ném hoặc bắn các vật khác vào chúng, bằng cách kéo giãn, vặn xoắn hoặc nghiền nát chúng, hoặc bằng cách làm lạnh, đốt nóng, hoặc đốt cháy chúng… Trong suốt thế kỷ XX, các nhà vật lý đã tích lũy được rất nhiều bằng chứng cho thấy tất cả những tương tác đó giữa các vật và các chất khác nhau, cũng như hàng triệu tương tác khác mà chúng ta gặp hằng ngày, đều có thể quy về những tổ hợp của bốn tương tác: tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh và tương tác yếu. I.1. Tương tác hấp dẫn: "Chất keo dính của vũ trụ " Là tương tác quen thuộc nhất. Chính lực này đã giữ cho Trái Đất của chúng ta quay quanh Mặt Trời và cũng nhờ nó mà bàn chân chúng ta bám chặt được vào mặt đất. Tương tác hấp dẫn là tương tác giữa các hạt vật chất có khối lượng. Bán kính tác dụng của lực hấp dẫn lớn vô cùng nhưng so với các tương tác khác thì cường độ của tương tác hấp dẫn là rất nhỏ. I.1.1. Quan điểm Newton Lí thuyết mang tính định lượng đầu tiên của lực hấp dẫn xây dựng trên các quan sát do Isaac Newton thiết lập vào năm 1687 trong cuốn “Principia” của ông. Ông viết rằng lực hấp dẫn tác dụng lên mặt trời và các hành tinh phụ thuộc vào lượng vật chất mà chúng chứa. Nó truyền đi những khoảng cách xa và luôn luôn Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 6 giảm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Công thức viết cho lực F giữa hai vật có khối lượng m1 và m2 cách nhau khoảng r là 1 2 2 m m F G r  trong đó G là hằng số tỉ lệ, hay hằng số hấp dẫn. Newton không hoàn toàn hài lòng với lí thuyết của ông vì nó giả sử một tương tác xuyên khoảng cách. Khó khăn đã bị loại trừ khi khái niệm trường hấp dẫn được nêu ra, một trường thấm đẫm không gian và được truyền đi một cách tức thời. Lí thuyết Newton được áp dụng rất thành công cho cơ học thiên thể trong thế kỉ 18 và đầu thế kỉ 19. I.1.2. Quan điểm Einstein (tương đối): Vào năm 1845, Leverrier tính thấy quỹ đạo của Thủy tinh tiến động 35” trên thế kỉ, trái với giá trị theo thuyết Newton là bằng không. Năm 1915, Einstein mới có thể giải thích được sự không nhất quán này. Einstein đã sửa đổi dạng của định luật vạn vật hấp dẫn để cho phù hợp với các nguyên lý tương đối. Nguyên lý đầu tiên nói rằng khoảng cách x không thể được vượt qua một cách tức thời nhưng lý thuyết Newton lại bảo rằng lực tác dụng tức thời. Do đó Einstein phải tiến hành sửa đổi các định luật Newton lại, những sửa đổi đó phải rất nhỏ. Nội dung của việc sửa đổi như sau: vì ánh sáng có năng lượng do đó sẽ có khối lượng, mà mọi vật có khối lượng đều hút nhau. Einstein chỉ ra rằng trường hấp dẫn là đại lượng hình học vạch rõ cái gọi là thời gian đích thực, đó là khái niệm nhận cùng một giá trị trong mọi hệ tọa độ tương tự như khoảng cách trong không gian thông thường. Ông cũng thành công trong việc xây dựng các phương trình cho trường hấp dẫn được đặt tên là các phương trình Einstein, và với các phương trình này ông đã có thể tính được giá trị đúng cho sự tiến động đối với quỹ đạo của Thủy tinh. Các phương trình đó cũng cho giá trị đo được của sự lệch của các tia sáng truyền qua mặt trời và không còn có sự nghi ngờ nào rằng các phương trình đó cho kết quả chính xác đối với sự hấp dẫn vĩ mô. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 7 I.1.3. Quan điểm lượng tử: Lực hấp dẫn giữa 2 hạt vật chất được mang bởi một hạt, được gọi là hạt graviton. Hạt này có spin bằng 2, không mang điện, không có khối lượng nghỉ và có tầm tác dụng là vô cùng. Các sóng này rất yếu và khó phát hiện do đó chưa quan sát được cụ thể bằng thực nghiệm trên Trái Đất. I.2. Tương tác điện từ: "Chất keo dính của các nguyên tử" Tương tác điện từ là tương tác giữa các hạt mang điện như electron, proton … I.2.1. Trường điện từ James Clerk Maxwell, vào năm 1865, cuối cùng đã thống nhất các khái niệm điện và từ thành một lí thuyết về điện từ. Lực này được trung chuyển bởi trường điện từ. Có 2 loại điện tích: điện tích dương và điện tích âm. Lực giữa hai điện tích dương cũng như giữa hai điện tích âm đều là lực đẩy, lực giữa một điện tích âm và một điện tích dương là lực hút. Trong thế giới vi mô, ở quy mô nhỏ như các nguyên tử và phân tử, lực điện từ chiếm ưu thế so với lực hấp dẫn. Lực hút điện từ giữa các electron mang điện âm trong nguyên tử và các proton mang điện dương trong hạt nhân nguyên tử làm cho các electron “quay” xung quanh hạt nhân nguyên tử. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 8 I.2.2. Cơ học lượng tử: Trường điện từ có thể hiểu là dòng các hạt nhỏ gọi là photon cấu thành nên trường điện từ. Nếu chúng ta nghĩ lực điện giữa hai điện tích là trường điện từ trung chuyển nó xuyên khoảng cách, thì bây giờ chúng ta có thể có một bức tranh cơ bản hơn dưới dạng một dòng photon gửi ra từ hạt đến chạm vào hạt kia. Tương tác điện từ được hình dung như được gây bởi sự trao đổi một số lớn photon. Các photon được trao đổi khi đó là các hạt “ photon ảo”. I.3. Tương tác mạnh: " Chất keo dính của các hạt " Tương tác mạnh có liên quan đến lực hạt nhân mạnh - là lực tương tác giữa các proton và neutron bên trong hat nhân nguyên tử, giữ cho proton và neutron ở trong hạt nhân. Tương tác mạnh là tương tác giữa các hadron như tương tác giữa các nuclon trong hạt nhân tạo nên lực hạt nhân hay tương tác dẫn đến sự sinh hạt hadron trong các quá trình va chạm giữa các hadron. Ngày nay người ta tin rằng lực hạt nhân được “mang” bởi một hạt gọi là hạt gluon có spin bằng 1 và có “màu sắc”. Hạt gluon chỉ tương tác với chính nó và với các hạt quark. Lực hạt nhân mạnh có một tính chất kì lạ là sự “cầm tù”: nó luôn luôn liên kết các hạt lại thành các tổ hợp “không có màu”. Sự “cầm tù ” không cho phép có mặt một gluôn riêng lẻ tự nó, vì mỗi gluôn đều có “màu sắc”; thay vì thế người ta cần phải có một tổ hợp các gluôn với tổng màu là “trắng”(một tập hợp như thế tạo nên một hạt không bền gọi là “glueball” ). Việc “cầm tù” không cho phép chúng ta quan sát được một gluon cô lập dường như làm cho toàn bộ khái niệm về các gluon trở nên hơi có vẻ siêu hình. Tương tác mạnh cũng là tương tác giữa các pi-mezon và K-mezon và các hiperon với các nuclon và giữa chúng với nhau. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 9 I.4. Tương tác yếu: Tương tác yếu gây ra sự phóng xạ và chỉ thể hiện ở lực hạt nhân yếu tác dụng lên các hạt có spin 1/2, chứ không tác dụng lên các hạt có spin 0, 1, 2 như photon và graviton. Năm 1967 các nhà bác học A. Salam và S. Weinberg đưa ra giả thuyết ngoài photon còn có 3 hạt có spin bằng 1 khác gọi là các hạt bôzôn- véctơ nặng mang lực hạt nhân yếu. Đó là các hạt W+, W- và Z0 , mỗi hạt có khối lượng tương ứng khoảng gần 200 nghìn me (khoảng 100 tỉ electron- vôn). Ở những năng lượng cao, lớn hơn 100 tỉ electron- vôn nhiều thì ba hạt mới này xử sự một cách hoàn toàn tương tự như photon (có tính cách như hạt photon). Ở những năng lượng thấp hơn thì ba hạt mới này lại có khối lượng lớn làm cho các lực mà chúng mang lại có tầm tác dụng ngắn. Năm 1983, tại Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu ( CERN) nhờ có máy gia tốc mạnh người ta đã phát hiện được ba hạt này có tính chất và khối lượng đúng như giả thuyết. II. Sự phát triển các quan điểm tương tác điện từ II.1. Tương tác điện từ - quan điểm cổ đại II.1.1. Sự xuất hiện danh từ “điện” Chuyện xảy ra ở Hy Lạp khoảng 2600 năm về trước. Nhà triết học Thales có một cô con gái. Nàng tuy còn nhỏ tuổi nhưng đã biết dệt rất khéo. Nàng được cha mẹ mua cho một con thoi bằng hổ phách rất đẹp, do một tay thợ khéo xứ Phênixi chuốt. Một hôm, cô bé lỡ tay đánh rơi con thoi xuống nước. Nàng bèn dùng vạt áo len lau con thoi. Khi lau xong, thì nàng thấy con thoi bám đầy tơ len. Ngỡ là thoi còn chưa ráo nàng lại lau mạnh hơn, nhưng lạ thay, tơ len lại càng bám nhiều hơn trước. Kinh ngạc, nàng vôi chạy đi tìm cha để cha giảng giải cho nàng về hiện tượng kì lạ đó. Nghe con gái kể lại đầu đuôi câu chuyện, Thales cũng hết sức ngạc nhiên. Vốn là một triết gia chân chính, ông bèn làm lại và nghiên cứu hiện tượng đó. Quả nhiên, sự việc xảy ra đúng như cô bé kể. Thales bèn dùng dạ xát những Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 10 con thoi bằng hổ phách khác, những vòng tròn và những thanh bằng hổ phách, và ông cũng thu được kết quả y hệt như trước. Hổ phách, trong tiếng Hy Lạp “elektron” vì vậy người ta mới gọi cái lực thần bí dó là “electrictite” có nghĩa là “điện”. Sau này người ta còn thấy có cả thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây, lụa và nhiều thứ khác cũng có tính chất như hổ phách. II.1.2. Sự xuất hiện danh từ “từ” Mốc sự kiện đầu tiên là vào khoảng 900 năm trước công nguyên, một người chăn cừu tên là Magnus đã phát hiện ra một hiện tượng lạ trong tự nhiên và khiến con người chú ý. Khi anh ta đi ngang qua một khu vực có những phiến đá màu đen, anh đã phát hiện ra là những cái đinh và đầu cây gậy bằng sắt của anh bị những phiến đá này hút một cách kì lạ. Đá nam châm Hiện tượng này đã khiến chàng chăn cừu Magnus vô cùng ngạc nhiên, và cũng từ đó khu vực này đã được con người chú ý đến nhiều hơn. Sau đó, khu vực này đã được mọi người biết đến nhiều hơn với tên gọi “Magnesia”. Hiện tượng mà Magnus đã thấy chính là do tại khu vực đó có một lượng lớn quặng magie oxit (quặng sắt từ). Vì vậy, từ “magnet” bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp “magnitis lithos” có nghĩa là “đá có magie oxit”. Về sau người Hy Lạp đã gọi những quặng đặc biệt này là “loadstone” (or lodestone) - đá nam châm. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 11 Như vậy tương tác điện từ theo quan điểm cổ điển chỉ là do một số vật có tính chất đặc biệt . Nguyên nhân mà “đá nam châm” hay “hổ phách” có thể hút các vậy là bởi những viên đá này có chiếm giữ linh hồn hay có một thần lực nào bên trong các vật này. Trong giai đoạn này những suy nghĩ duy tâm còn ảnh hưởng rất lớn đến các nhà triết học, còn có cả những quan điểm cho rằng hiện tượng lạ trong tự nhiên này chính là do có bàn tay của Chúa can thiệp. II.2. Tương tác điện từ - thuyết trường điện từ Cùng với sự phát triển của nhân loại Vật lý cũng đã chuyển mình bước sang một trang mới. Cùng với đó là sự phát triển của các học thuyết về tương tác điện từ đặc biệt đó là sự ra đời của học thuyết về trường điện từ một học thuyết mà theo như lời nhà Vật Lý Richard Feyman “không còn nghi ngờ gì nữa, trong một vạn năm nữa, hậu thế vẫn sẽ coi phát hiện về các định luật của điện động lực học như một phát hiện lớn nhất của thế kỷ XIX. So với nó cuộc chiến tranh ly khai ở Mỹ chỉ như một sự kiện ở tỉnh lẻ” II.2.1. Tương tác tĩnh điện II.2.1.1. Điện tích - Định luật bảo toàn điện tích Có rất nhiều hiện tượng điện vậy phải chăng chúng rời rạc với nhau, các vật cọ xát vào nhau có thể hút lẫn nhau vậy chúng ta có thể phân chia chúng như thế nào? Bằng nhiều thí nghiệm chúng ta nhận thấy có 2 loại điện: “điện thủy tinh” sinh ra trong thủy tinh, ngọc thạch len dạ khi có ma sát và “điện nhựa cây” sinh ra trong nhựa cây, hổ phách tơ lụa. Giả sử chúng ta chọn “điện thủy tinh” là đại diện của loại A, và “điện thủy tinh” đại diện cho loại B. Và 2 loại điện tích này hút nhau. Bây giờ chúng ta sẽ thấy là không có “loại C”. Bất kì vật nào được làm cho nhiễm điện bằng bất cứ phương pháp nào thuộc loại A, hút các vật mà A hút và đẩy các vật mà A đẩy, hoặc là thuộc loại B, có cùng tính chất hút và đẩy như B. Hai loại, A và B, luôn Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 12 luôn biểu hiện tương tác ngược nhau. Nếu như A biểu hiện lực hút đối với một số vật tích điện, thì B chắc chắn sẽ đẩy nó ra xa, và ngược lại. Như vậy đến đây chúng ta có thể khẳng định chính xác rằng chỉ có 2 loại nhóm đó là nhóm“điện nhựa cây” và nhóm “điện thủy tinh”. Nhà bác học Benjamin Franklin (1706-1790) đã đề nghị gọi hai loại điện tích đó lần lượt là điện tích âm và điện tích dương, và các tên đó vẫn đang được sử dụng ngày nay. Điện tích dương là nhóm “điện thủy tinh” và điện tích âm là nhóm “điện nhựa cây”. Hai điện tích dương hoặc hai điện tích âm đẩy nhau. Một điện tích dương và một điện tích âm hút nhau. Hình trên chỉ ra hai thanh nhựa dẻo và một tấm da thú. Sau khi chúng ta tích điện cho mỗi thanh nhựa bằng cách cọ sát nó với tấm da thú đó, thì chúng ta thấy rằng các thanh nhựa đó sẽ đẩy nhau (hình b). Khi chúng ta cọ sát các thanh thuỷ tinh (hình c) với một tấm lụa, thì các thanh thuỷ tinh đó cũng trở nên bị nhiễm điện và đẩy nhau (hình d). Nhưng một thanh nhựa bị nhiễm điện lại hút một thanh thuỷ tinh bị nhiễm điện (hình e). Hơn thế nữa, thanh nhựa dẻo và tấm da thú đó lại hút nhau, và thanh thuỷ tinh và tấm lụa đó cũng hút nhau (hình f). Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 13 II.2.1.2. Điện tích và cấu trúc của vật chất Khi chúng ta tích điện cho một thanh bằng cách cọ sát nó với một tấm da lông thú hay tấm lụa như thì không có sự thay đổi có thể nhìn thấy ở bên ngoài của thanh đó. Khi ấy chuyện gì thực sự xảy ra đối với thanh đó khi chúng ta tích điện cho nó? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta phải xem xét tỉ mỉ, chi tiết hơn nữa cấu trúc và các đặc tính điện của các nguyên tử, loại tạo lên tất cả các loại vật chất thông thường. Cấu trúc của các nguyên tử có thể được mô tả dưới dạng ba loại hạt: electron mang điện tích âm, proton mang điện tích dương, và notron không mang điện. Các proton và các notron trong một nguyên tử cấu thành một lõi nhỏ rất đậm đặc được gọi là hạt nhân, với kích thước vào khoảng 10-15 m. Xung quanh hạt nhân là các electron, trải rộng tới những khoảng cách vào khoảng 10-10m từ hạt nhân. Nếu một nguyên tử có kích thước khoảng một vài km, thì hạt nhân của nó sẽ có kích thước của một quả bóng tenis. Với sự chính xác được biết hiện nay, khối lượng của các hạt riêng lẻ đó là: Khối lượng của electron me = 9,10938188(72).10 -31 kg Khối lượng của proton mp = 1,67262158(13).10 -27kg Khối lượng của notron mn = 1,67492716(13).10 -27kg Điện tích âm của electron (trong phạm vi sai số thực nghiệm) chính xác có cùng độ lớn với điện tích dương của proton. Trong một nguyên tử trung hoà thì số electron bằng số proton trong hạt nhân, và điện tích tổng cộng (tổng đại số của tất cả các điện tích) đúng bằng không. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 14 Một nguyên tử trung hoà có số electron bằng số proton. Một iôn dương có sự hụt thiếu về các electron. Một iôn âm thừa các electron Khi số proton tổng cộng trong một vật vĩ mô bằng số electron tổng cộng, thì điện tích tổng cộng bằng không và toàn bộ vật đó là trung hoà về điện. Để cho một vật thừa điện tích âm, có thể chúng ta hoặc thêm các điện tích âm vào một vật trung hoà hoặc lấy đi các điện tích dương từ vật đó. Tương tự như vậy, chúng ta có thể tạo ra một sự thừa điện tích dương hoặc bằng thêm điện tích dương vào hoặc lấy đi điện tích âm. Trong hầu hết các trường hợp, các electron mang điện tích âm (có tính linh động cao) được thêm vào hoặc lấy đi, và một “vật mang điện tích dương” là một vật đã mất đi một số electron bổ sung thông thường của nó. Ẩn ý trong phần thảo luận đã nói ở trên là hai định luật rất quan trọng. Đầu tiên là định luật bảo toàn điện tích: Tổng đại số của tất cả các điện tích trong bất kỳ một hệ cô lập (hệ kín) nào là không thay đổi. Nếu chúng ta cọ sát một thanh nhựa và một tấm da lông thú với nhau, cả hai ban đầu không mang điện, thì thanh nhựa sẽ nhận được điện tích âm (bởi vì nó lấy các electron từ tấm da lông thú) và tấm da nhận điện tích dương có cùng độ lớn (bởi vì nó đã mất số electron bằng số electron mà thanh nhựa đó nhận được). Do đó, điện tích tổng cộng trên hai vật đó lại với nhau là không thay đổi. Trong bất kể quá trình tích điện nào, điện tích không được tạo ra hoặc bị triệt tiêu mà nó chỉ được chuyển từ vật này sang vật khác. Định luật bảo toàn điện tích được hiểu là một định luật bảo toàn phổ biến. Không một bằng chứng thực nghiệm nào cho bất kể sự vi phạm định luật này từng được quan sát Định luật quan trọng thứ hai đó là độ lớn điện tích của electron hay proton là một đơn vị tự nhiên của điện tích. Mọi lượng điện tích có thể nhận thấy được luôn bằng một bội số nguyên lần đơn vị cơ bản đó. Chúng ta nói rằng điện tích bị lượng tử hoá. Điện tích không thể bị chia thành những lượng nhỏ hơn điện tích của một electron hay proton (các điện tích hạt quark, bằng 1 / 3 và 2 / 3 điện tích của electron, hầu như chắc chắn không thể thấy được với tư cách là các điện tích đơn lẻ). Do đó, điện tích trên bất kể Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 16 vật vĩ mô nào luôn luôn hoặc bằng không hoặc bằng một bội số nguyên (âm hoặc dương) lần điện tích của electron. Sự hiểu biết bản chất điện của vật chất cho chúng ta sự thấu hiểu sâu sắc nhiều khía cạnh của thế giới vật chất. Các liên kết hoá học mà chúng giữ các nguyên tử với nhau để tạo thành các phân tử là do bởi các tương tác điện giữa các nguyên tử. Lực pháp tuyến tác dụng lên chúng ta bởi chiếc nghế chúng ta đang ngồi là do bởi các lực điện giữa các hạt mang điện trong các nguyên tử của cơ thể chúng ta và trong các nguyên tử của chiếc nghế chúng ta ngồi. Lực căng trên một sợi dây bị căng ra và lực dính của keo hồ cũng là do bởi các tương tác điện của các nguyên tử. II.2.1.3. Tương tác giữa 2 điện tích điểm - Định luật Coulomb Như đã nói ở trên các vật có thể hút nhau có thể đẩy nhau, như vậy có một quy luật định luật vật lý nào chi phối sự hút hay đẩy giữa các vật hay không? II.2.1.3.1 Thí nghiệm đo lực điện Nhà bác học Charles Augustin De Coulomb (1736 - 1806) nghiên cứu lực tương tác của các hạt mang điện một cách chi tiết vào năm 1784. Ông đã sử dụng một cái cân xoắn để nghiên cứu tương tác giữa 2 điện tích điểm. Cấu tạo cân xoắn: Gồm một sợi dây mảnh bằng tơ tằm hoặc bằng kim loại đặt trong một ống thủy tinh ở vị trí thẳng đứng. Cuối sợi dây gắn một chiếc kim ngắn đặt nằm ngang, có thể quay trước những vạch chia độ khắc trên thành bình thủy tinh. Khi có một lực nhỏ tác động vào một hòn bi nhỏ gắn ở một đầu kim, nó làm cho kim quay một góc nhỏ và xoắn sợi dây lại. Khi lực xoắn cân bằng với lực tác dụng thì chiếc kim dừng lại. Theo định luật, góc xoắn tỉ lệ với lực Cân xoắn Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 17 tác dụng vì vậy khi xác định được các góc xoắn do hai lực khác nhau gây ra ta có thể so sánh được hai lực đó. Kết quả thí nghiệm: Năm 1785, Coulomb công bố những kết quả đầu tiên về phép đo lực đẩy của các điện tích bằng cân xoắn . Để khảo sát sự phụ thuộc này, Culomb đã chia một điện tích thành hai phần bằng nhau bằng cách đặt một vật dẫn hình cầu mang điện nhỏ tiếp xúc với một vật giống như vậy nhưng không mang điện; do tính chất đối xứng, điện tích được chia đều bằng nhau giữa hai quả cầu (lưu ý vai trò thiết yếu của định luật bảo toàn điện tích trong phương thức này). Theo cách đó, ông ta có thể nhận được một nửa, một phần tư và ... điện tích ban đầu. Ông đã thực hiện nhiều phép đo khác nhau và đã công bố kết quả của 3 lần đo, trong đó khi giữ các điện tích cùng dâu không đổi, và cho khoảng cách giữa chúng thay đổi theo tỉ lệ: 36: 18: 8,5 thì lực đẩy giữa chúng thay đổi theo tỉ lệ: 36: 144: 575, tức là lực đẩy giữa chúng gần đúng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Coulomb đã giải thích sự sai khác đó là do trong quá trình tiến hành thí nghiệm một phần điện tích đã bị “rò” đi mất. Sau đó Coulomb tiến hành đo lực hút. Phép đo này khó hơn, vì khi cho hai hòn bi nhỏ tích điện rất khó ngăn sao cho chúng khỏi chạm nhau. Dù sao sau nhiều lần thí nghiệm, ông cũng đi đến kết quả là lực hút của các điện tích cũng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Cải tiến thí nghiệm Những kết quả đó thật là đáng khích lệ, nhưng ông vẫn chưa hài lòng. Ông biết rằng định luật này có vai trò quan trọng như thế nào trong sự phát triển của điện học. Ông đã sử dụng và cải tiến phương pháp đo để tăng độ chính xác của phép đo hơn nữa. Phương pháp chính xác đó ngày nay được gọi là “phương pháp dao động”. Chúng ta đã biết rằng khi con lắc dao động, tần số của nó phụ thuộc vào trọng lực tác dụng của con lắc. Giống như vậy tần số dao động của một cái kim tích điện dao động trong mặt phẳng nằm ngang cũng phụ thuộc vào lực điện tác dụng lên nó, thành thử khi đo được tần số dao động của kim, ta có thể xác định được lực điện tác Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 18 dụng. Coulomb đã làm một chiếc kim nhỏ bằng chất cách điện, dao động trong mặt phẳng nằm ngang. Ở đầu kim có gắn mọt tấm kim loại nhỏ, đặt thẳng đứng và tích điện. Phía trước tấm kim loại có đặt một hòn bi nhỏ tích điện ngược dấu với nó. Khi cho kim dao động trong một thời gian đủ dài, có thể xác đinh được chính xác tần số dao động và tính ra lực điện tác dụng. Phương pháp đo chính xác này đã khẳng định hoàn toàn định luật về sư phụ thuộc của lực điện theo tỉ lệ bình phương khoảng cách. Định luật này ngày nay chúng ta gọi là định luật Coulomb II.2.1.3.2 Định luật Coulomb: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều đẩy nhau nếu hai điện tích cùng dấu và hút nhau nếu hai điện tích trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Theo ngôn ngữ toán học, lực điện F  mà các điện tích điểm 1q và 2q cách nhau một khoảng r tác dụng lên nhau có thể biểu diễn dưới dạng: 1 2 2 q q rF k r r   Trong đó k là một hằng số tỷ lệ, trong hệ SI giá trị hằng số k là: 9 28,987551787.10 N.m /Ck  . Giá trị số của k được xác định chính xác theo c là:  7 2 2 210 N.s / C ck  Hướng của các lực mà hai điện tích tác dụng lên nhau luôn luôn nằm dọc theo đường thẳng nối giữa chúng. Khi các điện tích 1q và 2q cùng dấu, hoặc cùng dương hoặc cùng âm, thì các lực là đẩy nhau khi các điện tích ngược dấu, thì các lực là hút nhau. Sự tỷ lệ của lực điện với 21 / r đã được kiểm tra với độ chính xác rất cao. Những kĩ thuật hiện đại tài tình cho phép dạng 21/ r của định luật Coulomb được Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 19 kiểm tra đến độ chính xác không thể tin nổi, cho thấy số mũ nằm trong khoảng từ 1,99999999999999998 đến 2,0000000000000002 II.2.2. Điện trường là gì ? II.2.2.1. Điện trường và lực điện Khi hai hạt mang điện tương tác với nhau trong chân không, thì mỗi hạt biết được sự có mặt của hạt kia như thế nào? Cái gì xuất hiện trong không gian giữa chúng để truyền tác dụng của mỗi điện tích đến điện tích khác? Chúng ta có thể bắt đầu trả lời các câu hỏi đó và đồng thời viết lại công thức định luật Coulomb theo một cách rất hữu ích bằng cách sử dụng khái niệm điện trường. Để đưa vào khái niệm này, hãy xem sự đẩy lẫn nhau của hai vật nhiễm điện dương A và B Vật nhiễm điện A tác dụng lực lên vật mang điện B như thế nào? Giả sử rằng B có điện tích q và F  là lực điện do A tác dụng lên B. Sự đẩy giữa A và B như là một quá trình hai giai đoạn. Đầu tiên chúng ta tưởng tượng rằng vật A, kết quả của điện tích mà nó mang, làm thay đổi các đặc tính của không gian xung quanh nó. Sau đó vật B, kết quả của điện tích mà nó mang, cảm nhận được không gian đã bị biến đổi như thế nào tại vị trí của nó. Sự đáp lại của vật B là chịu tác dụng lực F  . Để xem xét kỹ lưỡng quá trình hai giai đoạn này xảy ra như thế nào, đầu tiên chúng ta xét riêng vật A: Chúng ta bỏ vật B đi và ký hiệu vị trí cũ của nó là điểm P. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 20 Chúng ta nói rằng vật mang điện A tạo ra hay gây ra một điện trường tại điểm P. Điện trường này có mặt tại P ngay cả khi không có điện tích khác tại P: Nó chỉ là kết quả của điện tích trên vật A. Nếu sau đó điện tích điểm q được đặt tại điểm P, nó chịu tác dụng lực F  . Do đó, điện trường là vật trung gian qua đó vật A “truyền” sự có mặt của nó tới q . Bởi vì điện tích điểm q sẽ chịu tác dụng một lực tại bất kỳ điểm nào ở lân cận A, điện trường mà A tạo ra đó tồn tại tại mọi điểm trong khoảng không gian xung quanh A. Tương tự như vậy, chúng ta có thể nói rằng điện tích điểm q tạo ra một điện trường trong không gian quanh nó và điện trường này tác dụng lực F  lên vật A. Đối với mỗi lực (lực của A tác dụng lên q và lực của q lên A), một điện tích tạo nên một điện trường tác dụng một lực lên một điện tích thứ hai. Một điện tích riêng rẽ tạo ra một điện trường trong khoảng không gian xung quanh, nhưng điện trường này không thể tác dụng một lực lên điện tích đã tạo ra nó; đây là nguyên lý chung một vật không thể tác dụng một lực lên chính nó. Như vậy điện trường là môi trường vật chất chung quanh một điện tích, thông qua đó điện tích này tác dụng lên điện tích khác một lực tĩnh điện II.2.2.2. Véctơ cường độ điện trường Để nghiên cứu điện trường do một hệ điện tích Q nào đó gây ra , chúng ta đặt vào trong điện trường đó một điện tích nhỏ gọi là điện tích thử. Vì điện tích thử q dùng để nghiên cứu điện trường ở mỗi điễm nên nó phải là một điện tích điểm. Và nó cũng phải có điện tích đủ nhỏ sao cho điện trường do nó gây ra không làm sắp xếp lại điện tích trên điện tích Q . Khi đặt một điện tích q bất kỳ nào đó vào trong điện trường sẽ tác dụng lên q mô. Khi đặt một điện tích thử q vào điểm xác định nào đó trong điện trường điện trường sẽ tác dụng một lực điện F  . Lần lượt thay đổi các giá trị điện tích thử chúng Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 21 ta nhận thấy mặc dù lực điện F  thay đổi với các giá trị điện tích thử khác nhau (không thay đổi vị trí) nhưng lực điện F  luôn tỷ lệ với điện tích thử q : F const q    Như vậy ta thấy rằng tồn tại một đại lượng không phụ thuộc vào điện tích thử đặt vào, đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực. Véctơ đặc trưng cho điện trường này ta ký hiệu là E  . Vậy : FE q   E  có ý nghĩa lực điện tác dụng lên một đơn vị điện tích. Đơn vị E  là vôn/mét Với bất kỳ điểm nào trong không gian cũng tồn tại lực điện F  khi ta đặt một điện tích thử tại điểm đó do đó ( )E r  có thể thay đổi từ điểm này đến điểm khác. Vì vậy ( )E r  không phải là một đại lượng véctơ đơn lẻ mà là một tập hợp vô hạn các đại lượng véc tơ, mỗi véctơ liên hệ với mỗi điểm trong không gian. Do đó chúng là một trường véc tơ. Điện trường là một trường véctơ, nghĩa là mỗi điểm trong không gian được đặc trưng bởi một véctơ E r  ( ) , sao cho khi đặt vào điểm đó một điện tích thử q thì điện tích thử này sẽ bị tác dụng một lực tĩnh điện: ( ) ( )F r qE r   Điện tích dương 0q được đặt trong một điện trường: lực tác dụng lên 0q cùng hướng với E  Điện tích âm 0q được đặt trong một điện trường: lực tác dụng lên 0q cùng hướng với E  Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 22 II.2.2.3. Nguyên lý chồng chất điện trường. Trong hầu hết các trường hợp trong thực tế liên quan đến các điện trường và lực điện, chúng ta bắt gặp điện tích được phân bố trong không gian. Chúng ta sẽ tính điện trường gây ra bởi các phân bố khác nhau của điện tích. Để tìm điên trường gây ra bởi một sự phân bố điện tích, chúng ta tưởng tượng sự phân bố đó được tạo bởi nhiều điện tích điểm q1, q2, q3,... . Tại bất kỳ điểm P cho trước nào, mỗi điện tích điểm tạo ra một điện trường của chính nó 1 2 3, , E E E    vì thế một điện tích thử q được đặt tại P chịu tác dụng một lực 1 1F qE   từ điện tích 1q , một lực 2 2F qE   từ điện tích 2q và ...vv. Từ nguyên lý chồng chất lực, lực tổng cộng F  mà sự phân bố điện tích tác dụng lên q là tổng véctơ của các lực riêng biệt đó:  1 2 3 1 2 3 1 2 3... .... .....F F F F qE qE qE q E E E                      Tác động tổ hợp của tất cả các điện tích đó trong sự phân bố này được mô tả bởi điện trường tổng cộng E  tại điểm P. Từ sự định nghĩa điện trường ta sẽ có: 1 2 3 .... FE E E E q          Điện trường tổng cộng tại P là tổng véctơ của tất cả các trường tại điểm P đó do bởi từng điện tích điểm trong sự phân bố điện tích. Đó là nguyên lý chồng chất điện trường. II.2.2.4. Đường sức điện trường – định luật Gauss cho điện trường. Khái niệm điện trường có thể hơi khó hiểu bởi vì chúng ta không thể nhìn trực tiếp một điện trường được. Các đường sức điện trường có thể là một một sự giúp đỡ lớn để có thể mường tượng điện trường và làm cho chúng có vẻ như thực tế hơn. Một đường sức điện trường là một đường thẳng hoặc cong không có thật được vẽ qua một vùng không gian sao cho tiếp tuyến của nó tại một điểm bất kỳ Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 23 trùng với hướng của véctơ điện trường tại điểm đó. Nhà khoa học người Anh Michael Faraday (1791-1867) là người đầu tiên đưa ra khái niệm đường sức điện trường. Ông gọi chúng là “các đường lực” nhưng thuật ngữ “đường sức điện trường” thích hợp hơn. Đường sức điện trường là những đường cong không kín có điểm bắt đầu và điểm kết thúc. Các đường sức điện trường cho thấy hướng của E  tại mỗi điểm, và khoảng cách giữa chúng đưa ra một ý tưởng khái quát về độ lớn của E  tại mỗi điểm. Nơi E  mạnh, chúng ta vẽ các đường sức lại gần nhau hơn; nơi E  yếu hơn, chúng xa nhau hơn Với quy ước này thì số đường sức vẽ qua đơn vị diện tích dS có véctơđơn vị pháp tuyến n  hợp với vec tơE  một góc  bằng cos .dN EdSn EdS E dS    Đại lượng có trị số bằng tích vô hướng của véctơ cường độ điện trườngE  với các véctơ phần tử bề mặt gọi là dS  gọi là thông lượng của véctơ cường độ điện trường gửi qua mặt dS. . =d E dS EdScosα   Thông lượng cuả véctơ cường độ điện trường gửi qua mặt hữu hạn S bằng . S E d S     Như vậy thông lượng điện trường gửi qua một hữu hạn S bất kỳ có ý nghĩa là tổng số đường sức điện chui qua mặt kín đó. Đề đi tìm sự liên hệ giữa thông lượng cuả véctơ cường độ điện trường và điện tích đặt trong mặt S trước tiên ta xét trường hợp bên trong thể tích V được bao bới mặt kín S chỉ có một điện tích điểm q. Ta lấy một mặt Gauss có tâm trùng với điện tích q có bán kính r sao cho mặt cầu này đặt trọn trong lòng mặt kín S. Ta tính thông lượng véctơ cường độ điện trường gửi qua mặt Gauss này. Ta lấy phần tử diện tích dS trên mặt cầu. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 24 2 0 1. . 4S S q rE d S d S r r               Do véctơ và n r   là 2 véctơ cùng phương do đó 2 0 0 1. . 4S S q r qE d S d S r r                Với tính chất liên tục của các đường sức  cứ có một đường sức chui qua mặt Gauss thì đường sức đó cũng sẽ chui qua mặt S. Cùng với ý nghĩa thông lượng véctơcường độ điện trường chui qua diện tích dS biết số các sức chui qua diện tích đó. Do đó thông lượng véctơ cường độ điện trường gửi qua mặt Gauss cũng chính là thông lượng véctơcường độ điện trường gửi qua mặt S. Do đó ta cũng sẽ có 0 q    Nếu như điện tích q nằm ngoài mặt S thì sao? Cứ có bao nhiêu đường sức xuất phát từ điểm q chui vào mặt kín S thì có bấy nhiêu đường sức đó chui ra mặt S. Do đó thông lượng véctơ cường độ điện trường gửi qua mặt S thì 0  Tóm lại, đối với điện tích điểm q ta sẽ có: 0 . S qE d S       khi q nằm trong mặt kín S . 0 S E d S     khi q nằm ngoài mặt kín S Bây giờ ta sẽ mở rộng định lý này cho trường hợp khi bên trong không gian là một hệ gồm n các điện tích điểm. Khi đó theo nguyên lý chồng chất điện trường ta sẽ có 1 . . n k kS S E d S E d S          Để tính tích phân này ta sẽ tách tích phân này thành 2 phần. Một phần gồm l điện tích qi nằm trong S và k điện tích điểm qj nằm ngoài S 1 1 1 1 1 . . . . n l k l k k i i i j k i j i jS S S S S E d S E d S E d S E d S                               Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 25 Như đã khẳng định ở trên ta sẽ có 0 i i q    và 0j  vậy 1 1 1 10 1l k l l i j i i i j i iS q                Đây chính là định luật Gauss cho điện trường : thông lượng điện trường đi qua mặt kín tỷ lệ với điện tích chứa trong mặt kín đó. Việc tiếp cận bài toán bài toán tĩnh điện bằng việc sử dụng định luật Coulomb và điịnh luật Guass cho điện trường là hoàn toàn tương đương. Có nghĩa là chúng ta có thể suy ra định luật Coulomb từ định luật Gauss và ngược lại chúng ta cũng có thế suy ra định luật Gauss từ định luật Guass. Tuy nhiên về mặt bản chất vật lý thì việc tiếp cận bài toán theo định luật Gauss mang ý nghĩa lớn lao hơn. Định luật Coulomb thể hiện quan điểm tương tác xa, nghĩa là tương tác giữa các điện tích xảy ra tức thời, bất kể khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu. Nói cách khác, vật tốc truyền tương tác là vô hạn. Định luật Gauss thể hiện quan điểm tương tác gần, sở dĩ các điện tích tác dụng lực lên nhau được là nhờ một môi trường vật chất đặc biệt bao quanh các điện tích – đó là điện trường. Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực lên các điện tích khác đặt trong nó. Như vậy, theo quan điểm tương tác gần, hai điện tích q1 và q2 không trực tiếp tác dụng lên nhau mà điện tích thứ nhất gây ra xung quanh nó một điện trường và chính điện trường đó mới tác dụng lực lên điện tích kia. II.2.2.5. Năng lượng điện trường Giả sử ta dùng nguồn điện một chiều để nạp điện tích vào hai bản của tụ điện có điện dung C. Nguồn điện sinh công để đưa điện tích đến hai bản và công đó chuyển thành năng lượng của điện trường tồn tại giữa 2 bản của tụ điện. Tại thời điểm t, hiệu điện thế giữa hai bản là u, điện tích mỗi bản là q. Sau thời gian dt nguồn đưa thêm lượng điện tích dq đến cho mỗi bản. Vì dq rất nhỏ nên hiệu điện thế u coi như không đổi, do đó công vi phân của nguồn là: Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 26  dA u du dq Cudu   Công toàn phần để nạp điện cho tới khi hiệu điện thế giữa hai bản bằng U là: 2 0 1 2 U A dA CU  Công A này chuyển hoá thành năng lượng W của một tụ điện đã được tích điện. Vậy năng lượng của một tụ điện là: 2 21 1 1W 2 2 2 QCU QU C    Ở tụ điện phẳng, điện trường giữa hai bản cực là đều, có độ lớn E = U/d và thể tích không gian trong đó tồn tại điện trường bằng V = S.d. Khi đó năng lượng của tụ điện là: 2 2 20 0 1 1 1W 2 2 2e SCU U E V d     Nếu V = 0 suy ra, We = 0 suy ra, nơi nào có điện trường nơi đó có năng lượng điện trường, vậy điện trường là một trường vật chất. Từ đó ta tính được mật độ năng lượng của một điện trường đều bằng 2 0 W 1w 2 e e EV   Như vậy, năng lượng điện trường trong thể tích dV là: 2 0 1dW w 2e e dV E dV  Do đó năng lượng của một điện trường bất kỳ chiếm thể tích V, bằng: 2 0 1W w 2e eV V dV E dV   II.2.3. Tương tác tĩnh từ. Các hiện tượng về điện, từ đã được con người biết đến từ lâu, nhưng không biết chúng có liên quan với nhau. Mãi đến năm 1820, Oersted, nhà vật lý người Đan Mạch phát hiện ra hiện tượng dòng điện đặt gần kim la bàn làm kim la bàn không chỉ theo hướng Bắc – Nam nữa mà bị lệch đi thì người ta mới biết rằng điện và từ có liên quan với nhau. Sau đó Ampere, nhà vật lý người Pháp, phát hiện rằng, các Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 27 dòng điện cũng tương tác với nhau. Như vậy, về phương từ thì một dòng điện cũng có thể coi như một nam châm. Nói cách khác tương tác giữa nam châm với nam châm, nam châm với dòng điện, dòng điện với dòng điện cùng chung một bản chất. Đó chính là tương tác giữa các hạt mang điện chuyển động và chúng ta gọi đó là tương tác từ. II.2.3.1. Từ tích - đơn cực từ : Nếu chúng ta chơi với một nắm lưỡng cực điện và một nắm nam châm, chúng ta sẽ thấy chúng rất giống nhau. Chẳng hạn, một cặp nam châm thanh thẳng có xu hướng tự sắp thẳng hàng nối đuôi nhau, và một cặp lưỡng cực điện làm giống hệt như trên. Tuy nhiên, chú ý kỹ chúng ta sẽ chú ý thấy sự khác biệt quan trọng giữa hai loại đối tượng. Các lưỡng cực điện có thể bị phá vỡ, hình thành nên các hạt tích điện dương và âm cô lập nhau. Nhưng nếu chúng ta cắt thanh nam châm thành hai nửa, chúng ta sẽ dễ dàng thấy mình vừa tạo ra hai vật hai cực nhỏ hơn. Một lưỡng cực điện có dư “chất” dương tập trung ở một đầu và dư chất âm ở đầu kia. Mặt khác, thanh nam châm có từ tính của nó không phải từ sự thiếu cân bằng “chất” từ ở hai đầu mà từ sự định hướng của chuyển động quay của các electron. Một cực là cực mà từ đó chúng ta có thể nhìn xuống trục và thấy các electron đang quay theo chiều kim đồng hồ, và cực kia là cực mà từ đó chúng sẽ xuất hiện chuyển động ngược chiều kim đồng hồ. Không có sự chênh lệch giữa “chất” ở cực này và Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 28 cực kia của nam châm. Chưa ai từng thành công trong việc tách riêng một đơn cực từ. Chúng ta nói rằng các đơn cực từ hình như không tồn tại, các đơn cực điện thì thật sự tồn tại– đó là các điện tích. Đã có rất nhiều công trình tìm kiếm đơn cực từ. Tuy nhiên cho đến giờ phút này, đơn cực từ chỉ là một khái niệm trên lý thuyết. Tuy nhiên, với việc máy gia tốc hạt LHC đã được khởi động thì công cuộc tìm kiếm đơn cực từ trở nên sáng sủa hơn bao giờ hết. II.2.3.2. Định luật Ampere về tương tác giữa hai yếu tố dòng Sau khi phát hiện ra tương tác giữa 2 dòng điện Ampere đặt vấn đề dựa vào thí nghiệm để tìm ra công thức định lượng về sự tương tác giữa 2 yếu tố dòng. Đây là một bài toán rất khó, vì yếu tố dòng không có ý nghĩa vật lý trực tiếp, và cũng không thể thực hiện được trong các thí nghiệm. Thế thì phải giải quyết vấn đề như thế nào? Sau một thời gian suy nghĩ tìm tòi, ông đã tìm ra phương pháp dựa vào suy luận, nêu lên các dạng của công thức cho trường hợp các yếu tố dòng, sau đó tổng hợp các lực tác dụng trong một số trường hợp đơn giản của các dòng điện có kích thước hữu hạn, rồi sau đó đem so sánh, kết quả thu được bằng tính toán như vậy với kết quả đo bằng thí nghiệm, để điều chỉnh lại công thức dự kiến ban đầu của ông. Sau một thời gian tính toán và hoàn chỉnh cuối cùng ông đã đi đến công thức phù hợp với các kết quả thực nghiệm mà chúng ta gọi là Định luật Ampère về tương tác giữa hai yếu tố dòng. Yếu tố dòng (hay còn gọi là yếu tố dòng điện) là một đoạn dòng điện chạy trong dây dẫn hình trụ có chiều dài dl và tiết diện ngang dS rất nhỏ. Yếu tố dòng được đặc trưng bởi tích I dl  , trong đó I là cường độ dòng điện qua tiết diện dS và dl  là véctơ có độ lớn bằng dl và có chiều là chiều của dòng điện. Và Ampere đã chứng minh từ thực nghiêm rằng yếu tố dòng 1Idl  ở vị trí O tác dụng lên yếu tố dòng 2I dl  ở vị trí r  một lực như sau: Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 29 2 2 1 1 3 ( ) 4 o I dl I dl rdF r         Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa yếu tố dòng 2Idl  và véctơ n  Chiều: xác định theo qui tắc cái đinh ốc: xoay cái đinh ốc từ véctơ 2Idl  đến véctơ n  theo góc nhỏ nhất thì chiều tiến của cái đinh ốc là chiều của véctơ dF  . Độ lớn: 1 2 1 22 sin sin 4 o I IdF r      Điểm đặt: tại yếu tố dòng 2Idl  Trong đó, o là hằng số từ thẩm, có giá trị là 74 10 H m        II.2.4. Từ trường là gì? II.2.4.1. Từ trường và lực từ Khi hai yếu tố dòng tương tác với nhau trong chân không, thì mỗi yếu tố dòng biết được sự có mặt của yếu tố dòng kia như thế nào? Cái gì xuất hiện trong không gian giữa chúng để truyền tác dụng của mỗi điện tích đến điện tích khác? Chúng ta có thể bắt đầu trả lời các câu hỏi đó bằng cách sử dụng khái niệm từ trường. Để đưa vào khái niệm này, hãy xem sự tương tác của hai yếu tố dòng 0 0I dl  , 1I dl  . Giả sử rằng yếu tố dòng 1I dl  có độ lớn là 1I dl và chiều là chiều dòng điện, lực từ do yếu tố dòng 0 0I dl  tác dụng lên yếu tố dòng 1I dl  là 1F  . Để mường tượng sự tương tác giữa 0 0I dl  và 1I dl  như là một quá trình hai giai đoạn. Đầu tiên chúng ta tưởng tượng rằng 0 0I dl  , kết quả sự chuyển động của các hạt mang điện chuyển động, làm thay đổi các đặc tính của không gian xung quanh nó. Sau đó 1I dl  , kết quả sự chuyển động của các hạt mang điện chuyển động, cảm nhận được không gian đã bị biến đổi như thế nào tại vị trí của nó. Sự đáp lại của 1I dl  là chịu tác dụng Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 30 lực 1F  . Như vậy từ trường là môi trường vật chất chung quanh một điện tích chuyển động, thông qua đó điện tích chuyển động này tác dụng lên điện tích chuyển động khác một lực từ. II.2.4.2. Véctơ từ trường Để nghiên cứu từ trường về phương diện tác dụng lực ta chúng ta vẫn xét sự tương tác giữa tác dựng lực của từ trường lên yếu tố dòng I dl  khi nó được đặt trong từ trường và tại vào một điểm cụ thể r  trong không gian. Thay đổi giá trị cường độ dòng điện và đo lực từ tác dụng lên yếu tố dòng này ta sẽ thấy lực từ luôn vuông góc với yếu tố dòng và mặc dù lực tác dụng lên yếu tố dòng sẽ là khác nhau với những dòng điện khác nhau nhưng độ lớn lực tác dụng luôn tỷ lệ với cường độ dòng điện: F const I  . Vẫn là thí nghiệm trên nhưng bây giờ thay vì thay đổi cường độ dòng điện I chúng ta sẽ thay đổi vi phân chiều dài dl. Thay đổi các giá trị của vi phân chiều dài dl (đủ nhỏ) chúng ta cũng nhận thấy lực từ luôn vuông góc với yếu tố dòng và mặc dù lực tác dụng lên yếu tố dòng sẽ là khác nhau với những vi phân chiều dài dl khác nhau nhưng độ lớn lực tác dụng luôn tỷ lệ với vi phân chiều dài dl : F const dl  Bây giờ cũng tại điểm r  trong không gian đó chúng ta thay đổi phương của yếu tố dòng và giữ nguyên yếu tố dòng I dl  . Chúng ta nhận thấy tồn tại một phương đặc trưng mà yếu tố dòng hướng theo phương này thì không bị tác dụng của lực từ. Và nếu yếu tố dòng hướng theo phương bất kỳ nào khác thì lực từ luôn vuông góc với mặt phẳng chứa yếu tố dòng và phương đặc trưng. Ngoài ra ta sẽ thấy lực từ luôn thay đổi với góc  ( là góc tạo bởi véctơ yếu tố dòng và phương đặc trưng) bất kỳ nhưng lực từ luôn tỷ lệ với sin : sin F const   Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 31 Tổng hợp 3 kết quả trên ta rút ra bất kỳ một yếu tố dòng nào đặt trong từ trường đều chịu tác dụng lực từ F  . Lực từ này luôn vuông góc với yếu tố dòng, vuông góc với phương đặc trưng và tỷ lệ với tích độ lớn yếu tố dòng và sin sin F const Idl   Như vậy ta thấy rằng tồn tại một đại lượng và một phương đặt trưng cho từ trường, không phụ thuộc vào yếu tố dòng đặt vào. Véctơ đặt trưng cho từ trường này ta ký hiệu là B  . Độ lớn của nó được xác định: sin FB Idl   và theo phương chiều đặc trưng. Bởi vì ( )B r  có thể thay đổi từ điểm này đến điểm khác nên nó không phải là một đại lượng véctơ đơn lẻ mà là một tập hợp vô hạn các đại lượng véc tơ, mỗi véctơ liên hệ với mỗi điểm trong không gian. Do đó chúng là một trường véc tơ. Vậy từ trường là một trường véctơ, nghĩa là mỗi điểm trong không gian được đặc trưng bởi một véctơ ( )B r  , sao cho khi đặt vào điểm đó một yếu tố dòng I dl  thì nó sẽ bị tác dụng một lực điện: ( ) ( )dF r I dl B r     . II.2.4.3. Nguyên lý chồng chất từ trường: Trong thực tế chúng ta bắt gặp là dòng điện, kết quả của sự tổng hợp các yếu tố dòng điện. Chúng ta sẽ đi tính từ trường gây ra bởi dòng điện này. Chúng ta chia dòng điện thành các yếu tố dòng 1 1I dl  , 2 2I dl  , 3 3I dl  … Tại bất kì điểm M cho trước, mỗi yếu tố dòng tạo ra một từ trường của chính nó 1B  , 2B  , 3B  …, vì thế, khi ta đặt một yếu tố dòng I dl  tại điểm M, nó sẽ chịu tác dụng một lực 11dF I dl B     từ yếu tố dòng 1 1I dl  , một lực 22dF I dl B     từ yếu tố dòng 2 2I dl  … Từ nguyên lý chồng Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 32 chất lực, lực tổng hợp dF  tác dụng lên yếu tố dòng I dl  là tổng véctơ của các lực riêng biệt  1 2 3 1 2 3... ....dF dF dF dF I dl B B B                 Tác động tổng hợp của tất cả các yếu tố dòng trên được mô tả bởi từ trường tổng cộng B  . Từ sự định nghĩa từ trường ta có: dF I dl B     vậy 1 2 3 ....B B B B        Vectơ từ trường tại một điểm M trong từ trường do dòng điện gây ra bằng tổng hợp các véctơ từ trường do tất cả các yếu tố dòng điện gây ra tại điểm đó. Nếu từ trường do nhiều dòng điện gây ra thì theo nguyên lý chồng chất từ trường: Vectơ từ trường tại một điểm M trong từ trường do nhiều dòng điện gây ra bằng tổng hợp các véctơ cảm ứng từ do tất cả các dòng điện gây ra tại điểm đó. II.2.4.4. Đường cảm ứng từ - định luật Gauss cho từ trường: II.2.4.4.1 Đường cảm ứng từ Trong từ trường, vectơ cảm ứng từ thay đổi theo vị trí, để có một hình ảnh khái quát nhưng cụ thể về từ trường, người ta đưa ra khái niệm về đường cảm ứng từ. Đường cảm ứng từ là đường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại những điểm ấy, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ. Khác với đường sức điện, các đường cảm ứng từ là những đường cong kín. II.2.4.4.2 Định luật Gauss cho từ trường. Ta đã biết rằng, đối với điện trường định lý Guass cho ta biết “điện thông gởi qua mặt kín bất kì thì tỷ lệ với tổng các điện tích chứa trong mặt kín đó ”. Bằng cách suy luận tương tự, đối với từ trường ta cũng có thể phát biểu định lí Guass cho từ trường như sau: “từ thông gởi qua mặt kín bất kì thì tỷ lệ tổng các từ tích chứa trong mặt kín đó”. Tuy nhiên, sự khác nhau căn bản giữa điện trường và từ trường ở chỗ điện trường (tĩnh) co các đường sức không phải là những đường cong hở được gây bởi Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 33 các điện tích đứng yên, cò từ trường được gây ra bởi các điện tích chuyển động các đường cảm ứng từ là những đường cong kín. Vì lí do đó cho nên có bao nhiêu đường sức từ chui vào mặt Gauss thì có bấy nhiêu đường sức từ chui ra mặt Gauss nên từ thông gửi qua mặt Guass bất kỳ luôn bằng không. Do đó định luật Gauss cho từ trường được phát biểu như sau: “ Từ thông gửi qua bất kỳ mặt kín nào cũng bằng không”. Biểu thức định luật: 0 S BdS   Hay ở dạng vi phân: 0divB   Dạng vi phân của định luật Gauss đối với từ trường: 0divB   cho biết từ trường là một trường không có nguồn. Do đó, các đường sức từ trường là những đường khép kín hoặc xuất phát và tận cùng ở vô cùng. Ta nói từ trường là một trường xoáy. II.2.4.5. Năng lượng từ trường Xét mạch điện như hình lúc đầu khóa K chưa tiếp xúc với tiếp điểm nào. Trong mạch không có dòng điện. Cho khóa K tiếp xúc với tiếp điểm (1), có dòng điện chạy qua cuộn dây và số chỉ của ampe kế cho biết dòng điện trong mạch tăng dần từ giá trị không đến giá trị ổn định I. Nguyên nhân của hiện tượng đó là do trong mạch có suất điện động tự cảm làm cho dòng điện không tăng độ ngột. Bây giờ ta hãy tính năng lượng mà nguồn điện đã cung cấp cho mạch kể từ lúc đóng khóa K đến khi dòng điện trong mạch đạt giá trị ổn định I Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 34 Gọi R là điện trở của cuộn dây, r là điện trở nội của nguồn và ξtc là suất điện động tự cảm sinh ra trong mạch. Tại thời điểm t bất kì, cường độ dòng điện trong mạch là i. Theo định luật Ohm mạch kín, ta có: ( )tc i R r    Nhân hai vế biểu thức trên với idt và thay tc diL dt    , rồi chuyển số hạng này sang vế phải, ta có:  2 idt i R r dt Lidi    Vế trái của biểu thức trên chính là năng lượng mà nguồn điện đã cung cấp cho mạch trong thời gian dt, ta kí hiệu đại lượng này là dA. Số hạng thứ nhất ở vế phải của là năng lượng nhiệt tỏa ra trong thời gian dt, ta kí hiệu số hạng này là dQ. Ta có: dA dQ Lidi  Lấy tích phân trong khoảng thời gian từ lúc ban đầu đến khi dòng điện trong mạch đạt giá trị ổn định I, ta được: 2 1 2 A Q LI  Như vậy năng lượng mà nguồn điện cung cấp một phần chuyển hóa thành nhiệt và một phần chuyển hóa thành dạng năng lượng khác xác định bởi biểu thức 2 1 2 LI . Năng lượng đó chắc chắn không phải là các dạng năng lượng quen thuộc như cơ năng, hóa năng, .... Vậy nó là năng lượng gì? Phân tích các đại lượng liên qua đến mạch điện ta thấy, khi có dòng điện xuất hiện trong mạch thì có từ trường do dòng điện trong mạch tạo ra. Vì thế buộc ta phải thừa nhận rằng biểu thức 2 1 2 LI chính là năng lượng của từ trường. b. Mật độ năng lượng từ trường Lý thuyết và thực nghiệm chứng tỏ rằng: năng lượng từ trường được phân bố trong khoảng không gian của từ trường . Như ta đã nói ở trên, từ trường trong ống dây thẳng và dài là từ trường đều và có thể coi là chỉ tồn tại bên trong thể tích của ống dây. Như vậy, nếu ống dây dài l, tiết diện S, có thể tích V = l.S, thì năng lượng Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 35 từ trường trong một đơn vị thể tích, tức là mật độ năng lượng từ trường bên trong ống dây là: 2 2 0 2 2 0 2 1 2W 1w 2 m m n S I l n I V lS l           Ta đã biết cảm ứng từ B trong ống dây là: 0B nlI . Như vậy, mật độ năng lượng từ trường bằng: 2 0 1 2m Bw   Người ta chứng minh được rằng công thức trên đúng đối với từ trường bất kỳ. Vì vậy, để tính năng lượng của một từ trường bất kỳ, ta chia không gian của từ trường đó thành những phần thể tích vô cùng nhỏ dV, sao cho trong thể tích ấy ta có thể coi cảm ứng từ Br không đổi. Như vậy, năng lượng từ trường trong thể tích dV là: 0 1W w 2m m Bd dV dV    Do đó nănglượng của một từ trường bất kỳ chiếm thể tích V, bằng: 0 1W 2m V B dV    Sự tồn tại năng lượng từ trường chứng tỏ từ trường là một môi trường vật chất. II.2.5. Điện từ trường II.2.5.1. Từ trường biến thiên - nguồn sinh ra điện trường II.2.5.1.1 Định luật Faraday về cảm ứng điện từ: Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 36 Nếu dòng điện có thể sinh ra từ lực như nam châm thì có thể nào dùng nam châm để tạo ra điện hay không? Hay nói một cách khác, có cách nào đó để ta có thể tạo ra được điện trường từ từ trường hay không? Thí nghiệm: Năm 1881, nhà bác học Pháp Arago công bố thí nghiệm: một kim nam châm đặt trên 1 cái đế bằng gỗ lắc lư tới vài trăm lần mới dừng lại , nhưng nếu nó đặt trên 1 cái đế bằng đồng thì kim nam châm chỉ lắc lư có vài ba cái là dừng lại. Thế mà đồng thì ko chịu tác dụng của nam châm! Vậy bí mật của hiện tượng là ở đâu? Nhà bác học Pháp Ampe thì dự đoán rằng, trong thí nghiệm của Aragô có hiện tượng cảm ứng giống như hiện tượng cảm ứng điện ở các đám mây dông. Faraday cảm thấy dự đoán của Ampe là đúng và cố gắng suy nghĩ xem có cách nào bố trí 1 thí nghiệm để chứng minh dự đoán đó. Ông thấy rằng nếu đặt 1 thanh nam châm bên cạnh 1 cuộn dây đồng thì chẳng bao giờ tạo ra được dòng điện trong cuộn dây và do đó cuộn dây và thanh nam châm chẳng bao giờ tương tác được với nhau. Hay là, thay cho thanh nam châm ta đặt 1 cuộn dây thứ 2 có dòng điện chạy qua để tạo ra nam châm điện? Nhưng vẫn thất bại! Có lẽ vì dòng điện của pin Volta còn quá yếu chăng? Vậy làm thế nào để có 1 nam châm điện mạnh? Sau một thời gian suy nghĩ ông dùng vành sắt non làm lõi ống dẫn diện: quấn một số vòng dây đồng vào 1 nửa vành sắt non làm thành ống dây thứ 1( dài 750cm) rồi đem nối nó với bộ pin Volta, như vậy là có 1 nam châm điện đủ mạnh. Để có ống dây thứ 2 ông lại quấn 1 số vòng dây dẫn (dài 2m) lên nửa vành thứ 2. Và để kiểm tra khả năng xuất hiện dòng điện trong ống dây này ông đem nối nó với 1 điện kế. Khi ông vừa đóng mạch điện cho dòng điện chạy qua ống dây thứ 1 chiếc kim điện kế nối với ống dây thứ 2 đột ngột chao đi rồi lại trở về vị trí ban đầu. Đợi 1 chút không thấy có gì khác lạ, ông liền ngắt mạch điện ở ống dây thứ 1. Lạ lùng sao, chiếc kim điện kế lại chao đi rất nhanh! Faraday vô cùng hồi hộp. Ông làm lại thí nghiệm nhiều lần. Lần nào khi đóng mạch điện hay ngắt mạch, ông đều thấy có Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 37 dòng điện xuất hiện trong ống dây thứ 2. Đó chính là lịch sử phát hiện ra hiện tượng cảm ứng điện từ. Hôm đó là ngày 29/8/1831. Và vấn đề đã dần được sáng tỏ. Faraday hiểu rằng, ống dây thứ 1 thực chất là 1 nam châm điện: khi có dòng điện đi qua cuộn dây thì lõi sắt non của nó đã bị nhiễm từ, tức là đã có từ tính. Và chính từ lực của lõi sắt đã kích thích dòng điện cảm ứng trong ống dây thứ 2. Một câu hỏi nữa liền được đặt ra: nếu thay nam châm điện bằng nam châm vĩnh cửu thì hiện tượng xảy ra sẽ ra sao? Đến khi nào thì nam châm vĩnh cửu cũng có thể kích thích được dòng điện cảm ứng ? Gần 1 tháng sau, 24/9/1831 Faraday mới lại bắt tay vào tiếp tục làm thí nghiệm với 1 nam châm vĩnh cửu. Kết quả thí nghiệm làm ông thấy rằng: với 1 nam châm vĩnh cửu thì dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện trong ống dây khi nam châm chuyển động cắt mặt phẳng các vòng dây. Lại những đêm suy nghĩ và sau 2 lần thí nghiệm nữa vào ngày 1/10 và 17/10 , Micheal Faraday mới khẳng định rằng ông đã khám phá ra hiện tượng cảm ứng điện từ mà Ampe đã dự đoán. Định luật cảm ứng điện từ Faraday :suất điện động cảm ứng luôn luôn bằng về trị số nhưng ngược dấu với tốc độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích của mạch điện. d dt     II.2.5.1.2 Luận điểm thứ nhất của Maxwelll Trong thí nghiệm của Faraday về hiện tượng cảm ứng diện từ, ông đã đặt một vòng dây dẫn kín không biến dạng tại một vị trí cố định trong một từ trường biến đổi theo thời gian. Trong vòng dây sẽ xuất hiện một suất điện động cảm ứng, và do đó có dòng điện cảm ứng có chiều tuân theo định luật Lentz. Sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng chứng tỏ trong vòng dây đã xuất hiện một điện trường, vectơ cường độ điện trường cùng chiều với dòng điện cảm ứng Vậy phải chăng chính vòng dây dẫn không phải là nguyên nhân gây ra điện trường? làm thí nghiệm với nhiều vòng dây dẫn khác nhau, có chất khác nhau, ở nhiệt độ khác nhau, Maxwell đã nhận thấy rằng: suất điện động cảm ứng xuất hiện Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 38 trong vòng dây dẫn không phụ thuộc vào bản chất của dây dẫn, và cũng không phụ thuộc vào trạng thái của dây dẫn. Điều đó có nghĩa là, vòng dây dẫn không phải là nguyên nhân gây ra điện trường, mà chỉ là phương tiện giúp ta phát hiện ra sự có mặt của điện trường đó. Trong hiện tượng cảm ứng điện từ, sự biến đổi của từ thông qua mạch điện là nguyên nhân nhân gây ra suất điện động cảm ứng, tức là gây ra một điện trường. Vì mạch điện đứng yên, không biến dạng và chỉ có từ trường biến đổi theo thời gian, nên từ trường biến đổi theo thời gian đã gây ra sự biến đổi từ thông, vậy ta có thể kết luận rằng: từ trường biến đổi theo thời gian đã gây ra một điện trường. Nếu đường sức của điện trường này cũng hở như đường sức của điện trường tĩnh thì công của lực điện trường này dọc theo một đường cong kín sẽ bằng không và như vậy nó không thể làm cho các điện tích chuyển động theo đường cong kín để tạo nên dòng điện cảm ứng trong mạch kín. Muốn làm cho các hạt điện chuyển động theo đường cong kín để tạo thành dòng điện thì đường sức của điện trường này phải là những đường cong kín, và công của lực điện trường này dọc theo đường cong kín phải khác không: . 0 C qE dl   Thực nghiệm đã xác nhận rằng điện trường gây nên suất điện động cảm ứng có những đường sức khép kín. Vì vậy, chúng ta gọi điện trường này là điện trường xoáy. Trên cơ sở những phân tích trên, Maxwell đã phát biểu một luận điểm tổng quát, gọi là luận điểm thứ nhất của Maxwell: Bất kỳ một từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy. Như vậy chúng ta sẽ biểu diễn lại công thức về định luật cảm ứng điện từ dưới sự liên hệ giữa sự biến thiên của từ trường và điện trường. Từ định luật Faraday về cảm ứng điện từ d dt     Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 39 Trong đó sức điện động có được trong dây dẫn chứng tỏ dọc theo dây dẫn tồn tại điện trường ( )E r   . Ta có thể tính sức điện động theo công thức sau: ( ). . L S E r dl rotE n dS       , Từ phía khác từ thông qua vòng dây được tính theo định nghĩa: . S B n dS     . (3.2.3) Từ đó ta suy ra . . S S rotE n dS B n dS     Biểu thức trên đúng với mọi S do đó BrotE t      Phương trình Maxwell - Faraday II.2.5.2. Điện trường biến thiên - nguồn sinh ra từ trường II.2.5.2.1 Định luật Ampere về lưu thông từ trường: Ta có dòng điện sinh ra từ trường bây giờ chúng ta hãy viết lại mối liên hệ giữa dòng điện và từ trường đây chính là nội dung của định định luật Ampere: giả sử trong không gian ta có một từ trường. Chọn một đường kín L bất kỳ, lưu thông của từ trường B  dọc theo chu tuyến L tỷ lệ với tổng dòng điện chạy qua mặt S giới hạn bởi L: 0. k kL B dl I   Sử dụng định lý Stocks và chú ý là đẳng thức đúng với mọi chọn lựa L ta có thể viết lại phương trình trên như sau: 0rotB j   Đây chính là công thức vi phân của định luật Ampere. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 40 Ta có div rotB( ) 0  với mọi B  do đó div j divj0( ) 0 0      và từ phương trình trường liện tục ta có divj t      : cho nên điều kiện 0rotB j   chỉ đúng trong trường hợp dòng dừng. trong trường hợp dòng biến thiên theo thời gian thì đinh luật Amepre sẽ như thế nào? II.2.5.2.2 Khái niệm về dòng điện dịch - luận điểm thứ hai của Maxwell: Định nghĩa dòng điện dịch Xét mạch điện như hình bên. Trên đó, ξ là một nguồn điện xoay chiều, C là một tụ điện, A là một ampe kế xoay chiều. Nhờ một dụng cụ đo từ trường, chúng ta thấy không chỉ xung quanh dây dẫn có từ trường mà tại các điểm bên trong tụ điện cũng có từ trường. Chúng ta biết rằng trong tụ là chất cách điện nên không thể có dòng điện dẫn. Vậy từ trường bên trong tụ phải có nguồn gốc khác. Vì điện tích trên hai bản của tụ điện biến thiên nên bên trong tụ có điện trường biến thiên. Maxwell đã đưa ra giả thuyết là chính điện trường biến thiên trong lòng tụ điện đã sinh ra từ trường. Để dễ quan niệm, Maxwell cho rằng trong tụ điện đã tồn tại một dòng điện khác. Maxwell gọi nó là dòng điện dịch (để phân biệt với dòng điện dẫn là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích tự do). Chính dòng điện dịch đã nối tiếp dòng dẫn trong phần không gian dòng điện dẫn không qua được (trong lòng tụ điện), nhờ đó có dòng điện khép kín trong toàn mạch. Theo Maxwell, đặc tính duy nhất của dòng điện dịch là tạo ra từ trường như dòng điện dẫn. Từ đó, Maxwell đã phát biểu thành luận điểm: “Bất kỳ một điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng gây ra một từ trường”. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 41 Về bản chất, dòng điện dịch không phải là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích, nó được gọi là dòng điện chỉ vì nó tương đương với dòng điện dẫn về mặt gây ra từ trường. Vậy thì phương, chiều và độ lớn nó như thế nào? Phương, chiều độ lớn của dòng điện dịch Để giải quyết vấn đề này, ta xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung C, và một cuộn dây điện có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp với nhau Giả sử lúc đầu tụ điện phóng điện. Điện tích trên hai bản của tụ giảm, ở trong tụ điện véctơ E  hướng từ bản dương sang bản âm và đang giảm, véctơ E  ngược chiều với véctơ E  , nhưng cùng chiều với dòng phóng điện. Còn khi điện tích trên tụ tăng, điện tích trên hai bản của tụ tăng, véctơ E  ở trong tụ tăng, dòng điện dẫn chạy qua tụ và E  ở trong tụ cùng chiều với nhau và cùng chiều với E  . Trong cả hai trường hợp, ta đều thấy véctơ E  và dòng điện dẫn ở trên dây dẫn cùng chiều với nhau. Ta cũng biết rằng trong mạch điện nối tiếp, cường độ dòng điện qua mỗi tiết diện của dây phải bằng nhau. Do đó Maxwell cho rằng: dòng điện dịch chạy qua toàn bộ không gian giữa hai bản của tụ điện cùng chiều với dòng điện dẫn trong mạch, và có cường độ bằng cường độ của dòng điện dẫn trong mạch đó. Từ đó ta suy ra rằng cường độ dòng điện dẫn I trên thành tụ C phải bằng cường độ dòng dịch Id trong lòng tụ C. Tức là: d dqI I dt   Gọi S là diện tích của bản tụ điện,  là mật độ điện tích mặt trên bản tụ, điện tích trên bản tụ là q S . Gọi E  là vectơ điện trường trong lòng tụ điện ta sẽ có Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 42 0E   . Và  và E  là hàm của không gian và thời gian, nghĩa là ( , , , )E E x y x t   , ( , , , )x y z t  . Để nhấn mạnh rằng chỉ có khi biến đổi theo thời gian thì điện trường mới sinh ra từ trường, ta phải dùng dấu đạo hàm riêng theo thời gian thay cho đạo hàm thường. 0d dqI S S E dt t t          Gọi dJ là mật độ dòng điện dịch, vì điện trường trong lòng tụ điện là đều nên: 0 d d IJ E S t      Từ lập luận trên, vì dòng điện dẫn trong mạch và dòng điện dịch trong tụ cùng chiều, nên véctơ mật độ dòng điện dịch dJ  bằng: 0dJ Et       Vậy: Véctơ mật độ dòng điện dịch bằng tốc độ biến thiên theo thời gian của véctơ cảm ứng điện. Mở rộng cho trường hợp một điện trường bất kỳ biến đổi theo thời gian, Maxwell đi tới giả thuyết tổng quát sau đây: Xét về phương diện sinh ra từ trường, thì bất kỳ điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng giống như một dòng điện, gọi là dòng điện dịch, có véctơ mật độ dòng bằng 0dJ Et       Với giả thuyết của Maxwell, tại một vị trí nào đó của môi trường, nếu đồng thời có dòng điện dẫn và dòng điện dịch, thì từ trường do cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch gây ra, do đó Maxwell đã đưa ra khái niệm dòng điện toàn phần là tổng của dòng điện dẫn và dòng điện dịch. 0tpJ J Et         Như vậy định luật Ampere trong trường hợp tổng quát được viết lại như sau : 0 0rotB j Et          Và ta cũng có thể viết lại dạng tích phân của định luật Ampere : Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 43 0 0. . L S B dl j E n dS t            II.2.5.3. Trường điện từ - môi trường vật chất Theo hai luận điểm của Maxwell, từ trường biến đổi theo thời gian gây ra điện trường, và ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian thì gây ra từ trường. Như vậy, trong không gian, điện trường và từ trường có thể đồng thời tồn tại, duy trì lẫn nhau và liên hệ chặt chẽ với nhau, tạo nên một trường thống nhất. Từ đó ta có định nghĩa: điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong không gian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ. Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật chất. Người ta đã chứng minh rằng nó có năng lượng, khối lượng và động lượng. Năng lượng đó định xứ trong khoảng không gian có trường điện từ. Mật độ năng lượng của trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng điện trường và mật độ năng lượng từ trường: 2 2 0 0 1w w w ( ) 2e m BE      Năng lương điện từ trường sẽ là 2 2 0 0 1W w (w w ) ( ) 2e mV V V BdV dV E dV         II.2.5.4. Hệ phương trình Maxwell Năm 1864 - 1865 Maxwell công bố công trình “Lý thuyết động lực học của trường điện từ”. Trong công trình này ông đã nêu rõ : “Lý thuyết mà tôi đề nghị có thể gọi là lý thuyết trường điện từ, vì rằng nó nghiên cứu không gian bao quanh các vật điện và từ. Nó cũng có thể được gọi là lý thuyết động lực học vì nó thừa nhận rằng trong không gian đó có vật chất đang chuyển động, nhờ nó mà các hiện tượng điện, từ quan sát được”. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 44 Cũng trong công trình này, Maxwell đã khẳng định rằng trường điện từ là có thật và có mang năng lượng. 1873 ông công bố “Giáo trình điện học và từ học” trong đó ông tổng kết và hệ thống hóa toàn bộ lý thuyết của mình thể hiện rõ 2 luận điểm cơ bản như đã nói ở trên. Công trình của ông có thể được tóm gọn trong 4 phương trình sau: Phương trình Biểu thức toán học Ý nghĩa Định lý Gauss đối với điện trường 0 1 ( )divE r     Điện trường là trường có nguồn, có điểm khởi đầu và điểm kết thúc Maxwell -Faraday BrotE t      Mọi biến đổi của từ trường theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xoáy. Định lý Gauss đối với từ trường 0divB   Từ trường không có nguồn hay trong tự nhiên không có từ tích Maxwell- Ampere 0 0rotB j Et          Nguyên nhân sinh ra từ trường xoáy có thể là phân bố dòng điện hoặc điện trường biến thiên theo thời gian Lấy phương hướng dựa trên nguyên lý tác dụng gần của Faraday và lấy khái niệm trường làm cơ sở, Maxwell đã chứng minh sự tồn tại của sóng điện từ: tại một điểm trong không gian có từ trường biến thiên theo thời gian thì vùng không gian đó phải xuất hiện điện trường xoáy và ngược lai, cứ như vậy điện từ trường luôn tồn tại đồng thời, chuyển hóa lẫn nhau và lan truyền trong không gian dưới dạng sóng gọi là sóng điện từ. Cũng trong công trình này, ông đã trình bày tỉ mỉ lý thuyết điện từ về ánh sáng. Ông đã đưa ra kết luận, ánh sáng là một loại sóng điện từ do sự kết hợp của véctơ Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 45 điện trường và từ trường vuông góc với nhau, biến thiên hình sin theo thời gian. Như vậy bằng lý thuyết của mình, Maxwell đã thống nhất được điện học, từ học và quang học. II.3. Bộ rung điện Herzt - bằng chứng thực nghiệm cho lý thuyết trường điện từ. Năm 1887 Herzt đã chế tạo được máy phát dao động điện cao tần, còn gọi là bộ rung Herzt, dùng sự phóng điện với tần số khoảng một trăm triệu Hz trong mạch điện. Herzt đã tạo ra được sóng điện từ như lý thuyết Maxwell tiên đoán và đã chứng minh rằng sóng điện từ và sóng ánh sáng là một. II.3.1. Cấu tạo: Bộ rung Herzt gồm 2 dẫn thẳng, ở đầu mỗi dây dẫn có một vật dẫn hình cầu (hoặc hình thon dài), ở đầu kia có một hòn bi kim loại nhỏ. Giữa 2 hòn bi là một khe nhỏ để phóng tia điện. Hai dây dẫn được nối với một cuộn cảm ứng và khi phóng tia lửa điện ở khe nhỏ thì trong mạch xuất hiện những dao động điện có tần số cao. Để phát hiện những dao động điện tần số cao đó, ông dùng một bộ cộng hưởng là một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật hoặc hình tròn có khe nhỏ để phóng điện. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 46 BỘ RUNG HERZT ĐẦU TIÊN VÀO NĂM 1886 II.3.2. Kết quả thí nghiệm Khi cho tia điện phóng ở khe có bộ rung thì ở khe bộ cộng hưởng cũng xuất hiện các tia điện. Độ lớn của các tia điện ở bộ cộng hưởng phụ thuộc vào kích thước và vị trí của 2 mạch điện. Khi tần số riêng của bộ cộng hưởng bằng tần số dao động của bộ rung thì có hiện tượng cộng hưởng và các tia điện là lớn nhất, dễ quan sát nhất. Với thiết bị trên ông đã phát hiện ra dòng điện dịch và quá trình cảm ứng do dòng điện dịch gây ra. Ông đã nghiên cứu được sự ảnh hưởng của điện môi đối với quá trình cảm ứng và xác lập được mối quan hệ giữa các lực điện động lực học và sự phân cực điện môi đúng như lý thuyết Maxwell đã dự đoán. Như vậy lần đầu tiên lý thuyết điện từ trường của Maxwell đã được thực nghiệm khẳng định. Tuy nhiên cho đến thời điểm này Hertz vẫn chưa phát hiện ra sóng điện từ trong các thí nghiệm của mình. II.3.3. Phát hiện ra sóng điện từ Năm 1888 Hertz tiếp tục nghiên cứu thí nghiệm của mình với bộ rung và bộ cộng hưởng ở những khoãng cách lớn hơn, và lần này Hertz đã quan sát sóng điện từ trong các thí nghiệm. Trong quá trình tiến hành các thí nghiệm Hertz qua sát thấy rằng nếu bộ rung cách bộ phát dưới 1m thì sự phân bố các lực điện tương tự như đối với trường của một lưỡng cực điện. Nhưng với khoảng cách lớn hơn 3m thì trường Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 47 giảm chậm hơn và theo các phương khác nhau thì biến đổi khác nhau. Theo phương của bộ rung nó giảm nhanh hơn và ở khoảng cách 4m đã là rất yếu. Theo phương vuHertz góc nó giảm chậm hơn và ở khoảng cách 12m vẫn còn quan sát được. Hertz nhận thấy các kết quả thu được hoàn toàn trái ngược với thuyết tác dụng xa. II.3.4. Kết luận Sau đó, Hertz phân tích những kết quả thực nghiệm đó trên cơ sở lý thuyết của Maxwell và Hertz đã viết lại các hệ phương trình Maxwell theo dạng gần giống với dạng hiện nay. Khi giải hệ phương trình này, Hertz tìm ra kết quả là ở gần bộ rung trường tạo ra giống như trường tĩnh điện của một lưỡng cực và từ trường của một yếu tố dòng. Nhưng khi ở những khoảng cách xa, bộ rung tạo ra một trường là một trường sóng, cường độ của nó giảm tỉ lệ với bình phương khoảng cách. Trường đó lan truyền trong không gian với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng trong chân không. Lưỡng cực bức xạ mạnh nhất theo phương vuông góc với trục của nó và không bức xạ theo phương của trục. Những kết quả nghiên cứu lý thuyết đó hoàn toàn phù hợp với kết quả mà Hertz đã thu được bằng thực nghiệm. Như vậy Hertz đã xây dựng cơ sở thực nghiệm vững chắc cho lý thuyết của Maxwell. Hertz đã tạo ra sóng điện từ như lý thuyết Maxwell tiên đoán và đã chứng minh rằng sóng điện từ và sóng ánh sáng là một. Hertz đã tạo ra cho các phương trình Maxwell một hình thức thuận tiện hơn và bổ sung thêm cho lý thuyết Maxwell bằng lý thuyết bức xạ điện từ. Những công trình nghiên cứu của Hertz chính là những bằng chứng thực nghiệm khẳng định sự thắng lợi rực rỡ của lý thuyết Maxwell. Những thí nghiệm của Hertz có tiếng vang mạnh mẽ và thúc đẩy nhiều nhà khoa học khác tiếp tục khảo sát thực nghiệm để khẳng định lý thuyết Maxwell. Đặc biệt Lebedev (1866 - 1912), nhà bác học người Nga đã có những đóng góp qua trọng. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 48 Năm 1895, Lebedev đã hoàn chỉnh phương pháp của Hertz và tạo ra những sóng điện từ rất ngắn (khoảng 6mm ). Lebedev cũng là người đầu tiên đo được bằng thực nghiệm áp suất ánh sáng mà Maxwell đã tiên đoán. Năm 1901, Lebedev đã công bố công trình “Khảo sát thực nghiệm về áp suất ánh sáng”. Công trình này đã gây một ấn tượng rất mạnh mẽ đối với Thomson. Ông nói: “Tôi suốt đời đã chống lại Maxwell, thế mà bây giờ Lebedev đã quy hàng trước thí nghiệm của ông ta”. BỘ RUNG HERZT II.4. Tương tác điện từ - thuyết trường lượng tử (QED) Trong suốt những năm 30 và 40 của thế kỷ XX, các nhà vật lý lý thuyết dưới sự dẫn dắt của Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Julian Schwinger, Freeman Dyson, Sin- Intiro Tomonaga, Feynman và nhiều người khác, đã nỗ lực không mệt mỏi để tìm ra một hình thức luận có khả năng mô tả được sự náo động của thế giới vi mô . Họ đã nhận thấy rằng phương trình sóng của Schrodinger thực ra chỉ là sự mô tả gần đúng của vật lý vi mô - một sự gần đúng đã cho kết quả rất tốt khi người ta chưa thăm dò sâu hơn vào sự náo động vi mô đó (cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm), Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 49 nhưng chắc chắn sẽ thất bại nếu người ta đi sâu hơn. Một yếu tố căn bản của vật lý học mà Schrodinger đã bỏ qua trong hình thức luận cơ học lượng tử của ông là thuyết tương đối hẹp. Nhưng các nhà vật lý đã nhận thấy rằng thuyết tương đối hẹp phải đóng vai trò trung tâm trong một lý thuyết lượng tử đích thực. Sở dĩ như vậy là bởi vì sự náo nhiệt cuồng loạn trong thế giới vi mô đòi hỏi chúng ta phải thừa nhận rằng bản thân năng lượng có thể có nhiều cách thể hiện do hệ thức nổi tiếng E = mc2, một kết quả thuyết tương đối hẹp. Bỏ qua thuyết tương đối hẹp là Schrodiger đã bỏ qua khả năng biến đổi lẫn nhau giữa năng lượng, vật chất và chuyển động. Ban đầu, để sát nhập thuyết tương đối hẹp với cơ lượng tử, các nhà vật lý tập trung nỗ lực đột phá nhằm vào lực điện từ và sự tương tác của nó với vật chất. Nhờ một loạt những phát triển đầy mà đỉnh cao là giải thích thành công sự dịch chuyển Lamb họ đã cho ra đời điện động lực học lượng tử lý thuyết chính xác nhất trong số các lý thuyết đến tận ngày nay. II.4.1. Thí nghiệm Lamb-Retherfor: II.4.1.1. Phương án thí nghiệm Năm 1947 các nhà vật lý Mỹ Lamb và Retherford dùng phương pháp phổ học vô tuyến lần đầu tiên chứng tỏ được rằng mức 2s1/2 trong hydro dịch chuyển khoảng 100 MHz (1MHz = 1/3.10-4 cm-1) so với 2p1/2. Theo thuyết Dirac, sự dời chuyển từ trạng thái 2s1/2 đến trạng thái 2p3/2 có liên quan đến sự hấp thụ năng lượng 0,365cm-1 nghĩa là với sự hấp thụ các bước sóng 2,47cm (10930Mhz). Tuy nhiên, việc xác định trực tiếp tần số dời chuyển (2p3/2 - 2s1/2) gặp nhiều khó khăn lớn. Trong các thí nghiệm của Lamb và Rutherfor người ta đã dùng tính nửa bền vững của mức 2s1/2 (dời chuyển đến 1s1/2 bị ngăn cấm bởi qui tắc lựa chọn đối với l), thời gian sống của mức này vào khoảng 1/7s khi không có nhiễu loạn, trong khi đó thời gian sống của mức 2p vào cấp 10-9s. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 50 Hydro phân tử bị phân ly trong lò tại nhiệt độ cao. Chùm các nguyên tử bay ra từ lò bị các electron bắn phá, do đó một số các nguyên tử bị kích thích đến trạng thái nửa bền 2s1/2 . Khi tương tác với bia kim loại, các nguyên tử nửa bền chuyển sang trạng thái không có bức xạ, còn năng lượng kích thích dùng để bứt electron. Bây giờ nếu bằng một phương pháp nào đó phá hủy trạng thái nửa bền trước khi các nguyên tử tác với bia bằng cách đưa các nguyên tử từ 2s1/2 lên về 2p1/2, thì máy dò sẽ chỉ dòng điện giảm, vì các nguyên tử hidro ở trạng thái 2p1/2 bức xạ kịp năng lượng trước khi chúng rơi vào máy dò. Sự phá hủy các trạng thái nửa bề trong công trình của Lamb và Retherford đã đạt được bằng cách cho tác dụng bức xạ có tần số vô tuyến, bức xạ này cảm ứng những dời chuyển từ các trạng thái 2s1/2 về trạng thái 2p1/2. Các phép đo vô tuyến đã được tiến hành tại những giá trị xác định của tần số bức xạ vô tuyến. Để thu được các điều kiện cộng hưởng, người ta đã sử dụng hiệu ứng Zeeman tại các thành phần của cấu trúc tinh tế. Khi thay đổi từ trường, ta có thể thay đổi các đường cong biến thiên của các dòng electron đã cho. Các cực đại trên các đường cong được giải thích như các điều kiện cộng hưởng đối với các dời chuyển Zeeman 2s1/2(m1)  2p3/2, 1/2 (m2). II.4.1.2. Kết quả thí nghiệm Sau khi đưa vào đồ thì các giá trị của tần số cộng hưởng trong hàm số của từ trường và ngoại suy các giá trị các kết quả cho B=0, các kết quả chính xác nhất đối với khoảng cách giữa các mức 2p1/2 là:   1/2 1/2(2 2 ) (1057,77) 0,10) mHz HE s p    (đối với hydro)   1/2 1/2(2 2 ) (1059,00) 0,10) mHz DE s p    (đối với dotori) II.4.1.3. Phân tích kết quả thí nghiệm: Như đã nói ở trên, theo cơ học lượng tử, nguyên tử hydro có hai trạng thái 2s1/2 và 2p1/2 có năng lượng trùng nhau. Do đó khi chuyển từ trạng thái 2s1/2 - 2p1/2 thì Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 51 khoảng cách giữa chúng phải là 0 nhưng kết quả thí nghiệm lại không cho kết quả như vậy. Nguyên nhân nằm ở chính sự hạn chế của cơ học lượng tử. Đó chính là sự bỏ qua lý thuyết tương đối trong việc mô tả chuyển động các hạt vi mô thông qua phương trình sóng Schodinger. Năm 1928 Pual Dirac nhà vật lý thiên tài người Anh, bằng phương trình sóng spinơ đã kết hợp một cách nhuần nhuyễn cơ học lượng tử và lý thuyết tương đối khám phá ra quy luật chuyển động của các hạt mang điện này cũng như các fecmion khác. Như vậy các kết quả thí nghiệm trên sẽ được giải thích theo lý thuyết của Dirac chăng? Thật không may (hay là may mắn). Các kết quả thực nghiệm đã cho chúng ta thấy rằng khoảng cách giữa 2s1/2 và 2p1/2 nhỏ hớn khoảng 1000MHz so với kết quá suy ra từ lý thuyết Dirac. Để có cái nhìn tổng quát hơn chúng ta hãy xét cấu trúc xạch  trong dãy Balmer của triti T . Vạch này xuất hiện do sự dời chuyển mức năng lượng từ thứ 2 đến thứ 3. Ký hiệu Dời chuyển Tính theo Dirac tính ra 10-3 cm-1 Dịch chuyển Lamb tính ra 10-3 cm-1 a 3d5/2 - 2p3/2 0,0000 0,0000 g 3d3/2 - 2p1/2 328,6 328,6 f 3p3/2 - 2s1/2 328,6 293,3 e 3p1/2 - 2s1/2 220,8 185,8 d 3s1/2 - 2p1/2 220,8 230,8 b 3d3/2 - 2p3/2 -36 -36 c 3s1/2 - 2p3/2 -144,2 -134,2 Như vây chúng ta cũng không thể dùng phương trình spinơ của Dirac để mô tả chuyển động của thế giới vi mô. Các kết quả thu được của lý thuyết về độ dịch chuyển Lamb của các mức năng lượng của các mức năng lượng của các electron trong các nguyên tử đồng dạng hydro đã khai sinh ra lý thuyết điện từ mới đó là điện động lực học lượng tử Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 52 Lý thuyết trường lượng tử - điện động lực học lượng tử (QED) II.4.2. Hạt nhân của thuyết điện động lực học lượng tử (QED) II.4.2.1. Khái niệm trường lượng tử Khi nghiên cứu thế giới vi mô, do không thể áp dụng được cơ học cổ điển Newton nên chúng ta phải sử dụng công cụ lý thuyết mới đó là cơ học lượng tử Mặc dù có những thành công rực rỡ nhưng cơ lượng tử không thể áp dụng đối với các quá trình vật lý xảy ra ở vùng năng lượng lớn, khi tốc độ hạt không còn bé so với tốc độ ánh sáng. Ngoài ra hàm sóng  trong cơ học lượng tử là một hàm thông thường nên không thể được áp dụng cho các quá trình trong đó các hạt có thể chuyển hóa lẫn nhau. Để khắc phục những khó khăn này, cần phải có một lý thuyết tổng quát hơn, đó là lý thuyết trường lượng tử. Với một ý nghĩa bào đó có thể nói rằng lý , thuyết trường lượng tử là sự tổng hợp của cơ lượng tử và lý thuyết tương đối. Năm 1924 De Broglie đã phát biểu một tiên đề cho một nguyên lý cơ bản của cơ học lượng tử về tính đỗi ngẫu của vật chất: một vật đều có 2 tính chất hạt và sóng. Hạt photon tương ứng với trường điện từ, các lượng tử của trường điện từ là các hạt photon. Cũng hoàn toàn tương tự, bất kỳ một hạt nào cũng tương ứng với một trường và các lượng tử của trường này chính là các hạt đó. Như vậy lý thuyết trường lượng tử chính là lý thuyết tương tác của các hạt. Như ta đã biết theo điện động lực học cổ điển, các electron khi chuyển động quanh hạt nhân trên các quỹ dạo có gia tốc sẽ bức xạ điện từ, năng lượng giảm iên tục nên cuối cùng rơi vào hạt nhân. Nhưng nguyên tử vẫn tồn tại. Và theo thực nghiệm nguyên tử phát ra các quang phổ từ sự nhày mức năng lượng, biểu thị tính gián đoạn của các trạng thái năng lượng của nguyên tử. Những hiện tượng vật lý này vật lý cổ điển không giải thích được. Theo De Broglie một vật đều có 2 tính chất hạt và sóng. Trong thế giới vi mô sóng hạt không loại trừ nhau mà thống nhất với nhau trong cùng một vi hạt. Vật lý lượng tử ra đời cơ học lượng tử thay thế cơ Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 53 học cổ điển. Việc chuyển từ hạt sang sóng chính là sự lượng tử hóa lần thứ nhất. Như vậy, lượng tử hóa lần thứ nhất là bước chuyển từ hạt sang sóng, nghĩa là thay thế các đại lượng vật lý thành các toán tử liên hợp thõa mản hệ thức bất định. Các trạng thái của hạt được mô tả bằng hàm sóng và tuân theo phương trình Schrodinger. Tuy nhiên, phương trình Schrodinger là phương trình sóng diễn tả quy luật sóng nhưng lại chưa nêu được tính chất hạt của sóng. Để khắc phục điều này M. Born đã đưa tính chất hạt vào cơ học lượng tử bằng cách cho rằng bình phương hàm sóng tại một điểm tỷ lệ với xác suất tìm thấy hạt tại điểm đó. Tuy nhiên điều này cũng chỉ cho ta biết xác suất tìm thấy hạt tại một điểm nào đó trong không gian. Vì vậy, vấn đề là tìm cách xây dựng một lý thuyết diễn tả được đồng thòi tính chất sóng của hạt và tính chất hạt của sóng. Điều này dẫn đến bước chuyển tiếp thứ hai là bước chuyển tiếp từ sóng sang hạt đây chính là sự lượng tử hóa lần 2. Đây là sự lượng tử hóa của trường, mô tả hệ có số hạt thay đổi. Ánh sáng là sóng điện từ, cũng là dòng các hạt photon. Hạt photon tương ứng với trường điện từ, các lượng tử của trường điện từ là các hạt photon. Cũng hoàn toàn tương tự, bất kỳ một hạt nào cũng tương ứng với một trường và các lượng tử của trường này chính là các hạt đó II.4.2.2. Chân không lượng tử II.4.2.2.1 Chân không là gì ? Từ 2500 nay, định nghĩa chân không không ngừng thay đổi. Vào thế kỷ thứ V trước công nguyên, Democrite coi rằng chân không là “trống rỗng”. Một thế kỷ sau, Aristote phủ nhân chân không và không gian chứa đầy ête, một chất “tinh túy tuyệt vời” thâm nhập mọi nơi, mọi chốn. Khoa học thực nghiệm của Galile (1564-1642), Pascal (1623-1647) đã chứng minh rằng chân không đồng nghĩa với áp suất thấp, tuy nhiên bản chất vẫn chưa được sáng tỏ. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 54 Đến thể kỷ XIX các nhà Vật Lý nghĩ rằng chỉ cần rút hết vật chất và toàn bộ bức xạ điện từ bằng cách làm lạnh thiết bị thực nghiệm tới 0K là có thể đạt tới chân không. Tuy nhiên không phải thế! Vẫn còn tiềm tàng một cái gì đó! Cho đến thế kỉ XX, theo vật lý lượng tử, mọi thứ đều có thực một cách tiềm tàng hoặc bí ẩn. Khái niệm chân không lượng tử liên quan đến các trường và được choán đầy một cách tiềm ẩn. Chính nguyên lý bất định Heisenberg đã hạn chế khả năng hiểu biết của chúng ta và làm tiêu tan ý nghĩ “chân không là không có gì là hư vô” . Theo nguyên lý Heisenberg khi giới hạn được độ bất định về vị trí của hạt thì độ bất định về vận tốc của hạt lại tăng lên. Tương tự, độ bất định về năng lượng của mọi vật đều phụ thuộc độ bất định về thời gian quan sát, nghĩa là phụ thuộc vào chính thời gian quan sát được. Thành thử các vi hạt có thể xuất hiện trong chân không do các thăng giáng năng lượng trong khoảng thời gian cực kỳ ngắn. Vậy “chân không” không bao giờ trống rỗng! vì các hạt hiện ra và biến mất chẳng biết từ đâu ? điều bí ẩn này không thể tách rời vật lý lượng tử. Theo nguyên lý Heisenberg, do thăng giáng năng lượng, nên chân không gian bao giờ cũng tràn đầy các hạt ảo vật chất và phản vật chất. Đó là, “trạng thái không kích thích”, trạng thái “tiềm ẩn” của thực tại. Năm 1920, nhà vật lý người Anh Paul Dirac (1902 - 1984) đã định nghĩa chân không là trạng thái năng lượng cực tiểu của một cấu trúc. Cực tiểu, nhưng không triệt tiêu, vì trường không thể đồng thời tất cả bằng không. Ở nhiệt độ không tuyệt đối, toàn bộ không gian chứa đầy bức xạ “không”. Ý tưởng này gắn liền với các thăng giáng của chân không lượng tử nói ở trên. II.4.2.2.2 Vậy chân không lượng tử là gì? Chân không lượng tử được định nghĩa như trạng thái cơ bản tận cùng của vạn vật, nó vô hướng, trung hòa, mang năng lượng cực tiểu trong đó vật chất, tức là tất cả các trường lượng tử, bị loại bỏ hết. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 55 Nhưng không phải vì chân không chẳng chứa trường vật chất nào mà năng lượng của nó bằng 0. Theo nguyên lý bất định (nguồn gốc của sự thăng giáng lượng tử), năng lượng của bất cứ trạng thái vi mô nào là chuỗi(1/2)hν, (3/2)hν, (5/2) hν...chứ không phải là 0hν, 1hν, 2hν... Tất nhiên thôi, nguyên lý bất định bảo ta nếu xung lượng |k| được xác định rõ rệt bao nhiêu thì vị trí trong không gian |x| lại mơ hồ rối loạn bấy nhiêu, vậy năng lượng tối thiểu ε = (1/2)hν ≠ 0 chính là một thỏa hiệp tối ưu bình đẳng cho cả hai bên |k| và |x|. Thực thế,nếu ε = 0, |k| = 0, vậy |x| không sao được xác định nổi. Phản ánh nguyên lý này, thế giới vi mô luôn luôn dao động ngay ở nhiệt độ tuyệt đối thấp nhất (năng lượng cực tiểu) và đó là ý nghĩa của sự thăng giáng lượng tử. Bởi năng lượng tối thiểu khác 0 và vì tần số ν có thể là bất cứ con số nào từ 0 đến vô tận nên chân không có năng lượng phân kỳ khi ta lấy tích phân tất cả các mốt dao động ν. Vấn đề này về sau đã được giải quyết bằng sự tái chuẩn hóa. Tuy nhiên chính vì vô hướng, trung hòa lại có năng lượng vô hạn, nên cái chân không lượng tử mang ẩn dụ một hư vô mênh mang tĩnh lặng, từ đó do những kích thích nhiễu loạn của năng lượng mà vật chất được tạo thành để rồi chúng tương tác, biến đổi, phân rã rồi trở về với chân không, tiếp nối bao vòng tục lụy! chân không trong lượng tử thực là trạng thái cơ bản, là cội nguồn và chốn trở về cũng như ra đi của vạn vật. Nó không rỗng tuếch chẳng có gì mà là cái thế lắng đọng của tất cả. Chân không - Vật chất - Không gian - Thời gian chẳng sao tách biệt, cái này có là cái kia có, cái này không thì cái kia không. Mặc dầu chân không là trạng thái không sao nắm bắt, chẳng có cái nào của nó mà ta định lượng nổi, nhưng rõ ràng khác với hư không trong công nghệ, về mặt định tính ta có thể kể ba đặc trưng của chân không. Ðó là sự thăng giáng lượng tử, sự tràn đầy hạt và phản hạt kết thành các cặp ảo trong chân không và sự phân cực chân không, gây ra bởi các cặp này. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 56 II.4.3. Điện động lực học lượng tử. II.4.3.1. Định nghĩa Điện động lực học lượng tử (QED): là lý thuyết mô tả tương tác giữa các hạt tích điện với nhau và với bức xạ điện từ (được hình dung bằng sự phát xạ (nhả) và hấp thụ (nuốt) photon) cũng như sự tương tác giữa các hạt tích điện với các photon do chính hạt đó sinh ra. Theo QED trường điện từ bao quanh điện tử có thể sản xuất ra các “photon ảo”, với điều kiện chúng phải sống ngắn theo các nguyên tắc bất định. Các “hạt ảo” sẽ sống càng ngắn nếu chúng có năng lượng càng cao. Như vậy chân không trong lý thuyết lượng tử chứa đầy các hạt ảo. Ta có bức tranh lượng tử của điện trường là một vùng tích điện “nhúng” trong một bể các photon ảo. Các hạt photon ảo cũng giống như các photon thật. Có thể tạo ra trong quá trình sinh cặp điện tử electron - pozitron, với điều kiện các hạt này phải sống ngắn trong giới hạn quy tắc bất định cho phép. Các điện tử và pozitron ảo cũng tiếp tục tạo ra các photon ảo cho mình, cứ thế đến vô hạn. Theo QED tương tác điện từ giữa 2 hạt tích điện được tạo bởi trao đổi photon giữa 2 hạt đó. Chúng ta hãy xét bức tranh tương tác giữa 2 hạt mà giữa chúng có tồn tại một lực tác dụng. Khi 2 điện tử tiến gần nhau và đẩy nhau do lực điện nguyên nhân là do sự trao đổi một hay nhiều photon. Photon là biểu hiện của điện trường bao quanh điện tử. Nó đã vay năng lượng qua quy tắc bất định, xuất hiện ở gần một điện tử, chạy đến một điện tử thứ 2, đẩy nó và sau đó biến vào chân không. Do chuyển động của photon mà điện tử đầu tiên bị phản lực. Kết quả là 2 điện tử bị đẩy nhau. Tương tự như vậy, 2 hạt tích điện trái dấu nhau cũng tương tác thông qua sự trao đổi photon, nhưng lực điện từ giữa chúng lại là lực hút. Điều này không thể được giải thích bằng cơ chế trên. Chúng ta không thể dùng các khái niệm trong thế giớ vi mô để gán cho thế giới vi mô. Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng Trang 57 Thực chất tương tác điện từ giữa 2 hạt tích điện (theo QED) được tạo thành bởi sự trao đổi photon giữa 2 hạt đó. Hạt photon mang theo một lệnh truyền từ hạt nọ tới hạt kia, và hạt nhận lệnh sẽ thực hiện lệnh này. Đối với các hạt tích điện cùng dấu, photon mang tới thông điệp bảo chúng “đi ra xa nhau”, trong khi đó đối với các hạt tích điện trái dấu, nó mang tới thông điệp “xích lại gần nhau”. II.4.3.2. “Photon ảo” và tính chất của tương tác điện từ theo QED Tại sao phải là “ảo” : bởi vì không giống như các hạt “thực”, chúng không thể được phát hiện trực tiếp bằng một máy dò hạt nào. Tuy nhiên chúng ta biết nó tồn tại vì cúng gây ra hiệu ứng có thể do được: đó chính là lực tương tác giữa các hạt vật chất và trong trường hợp này là tương tác điện từ. Do trung hòa về điện nên điện tích các electron sẽ không bị sai lệch khi một photon được phóng Bản chất của lực truyền đi bởi hạt trao đòi tùy thuộc vào hạt trao đổi ấy, và spin này bao giờ cũng là một số nguyên (bozon) chứ không phải