Bài tập Đa thức nội suy và phương pháp bình phương bé nhất (phần phương pháp bình phương bé nhất)

wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí BÀI TẬP CHƯƠNG 4: ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT (PHẦN PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT) Bài 23. Cho bảng giá trị hàm xi -1 0 1 2 f(xi) 3 4 6 7 Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x là: bxaf(x)y  . Bài 24. Cho bảng giá trị hàm xi 0 1 2 3 4 f(xi) 1,00 3,85 6,50 9,35 12,05 Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x là: bxaf(x)y  . Bài 25. Cho bảng giá trị hàm xi 7 8 9 10 11 12 13 f(xi) 7,4 8,4 9,1 9,4 9,5 9,5 9,4 Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x là: 2cxbxaf(x)y  . Bài 26. Cho bảng giá trị hàm xi 0,78 1,56 2,34 3,12 3,81 f(xi) 2,5 1,2 1,12 2,25 4,28 Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x là: 2cxbxaf(x)y  . Bài 27. Cho bảng giá trị hàm xi 19 22 25 28 32 35 f(xi) 0,660 0,367 0,223 0,140 0,084 0,060 Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x i) bxaf(x)y  ; ii) 2cxbxaf(x)y  ; iii) bxaey  Bài 28. Cho bảng giá trị hàm wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí xi 2 4 6 8 10 12 f(xi) 7,32 8,24 9,20 10,19 11,01 12,05 Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x i) bxaf(x)y  ; ii) 2cxbxaf(x)y  ; iii) baxy  BÀI GIẢI Bài 23. Lập bảng số: k xk (xk)2 yk xk yk 1 -1 1 3 -3 2 0 0 4 0 3 1 1 6 6 4 2 4 7 14 ∑ 2 6 20 17 Từ đó ta có hệ phương trình sau:      176 2a 20 2b 4 b a Giải hệ phương trình trên ta thu được: a 3,4 ; b 4,1 Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng:   xxf 4,13,4  . Bài 24. Lập bảng số: k xk (xk)2 yk xk yk 1 0 0 1,00 0 2 1 1 3,85 3,85 3 2 4 6,50 13,00 4 3 9 9,35 28,05 5 4 16 12,05 48,20 ∑ 10 30 32,75 93,10 Từ đó ta có hệ phương trình sau:      1,9303 10a 2,753 10b 5 b a Giải hệ phương trình trên ta thu được: a 03,1 ; b 76,2 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng:   xxf 76,203,1  . Bài 25. Lập bảng số: k xk (xk)2 (xk)3 (xk)4 yk xk yk (xk)2 yk 1 7 49 343 2401 7,4 51,8 362,6 2 8 64 512 4096 8,4 67,2 537,6 3 9 81 729 6561 9,1 81,9 737,1 4 10 100 1000 10000 9,4 94,0 940,0 5 11 121 1331 14641 9,5 104,5 1149,5 6 12 144 1728 20736 9,5 114,0 1368,0 7 13 169 2197 28561 9,4 122,2 1588,6 ∑ 70 728 7840 86996 62,7 635,6 6683,4 Từ đó ta có hệ phương trình sau:         4,668386996840b7 28a7 6,635840c7 7280a7 7,6228c7 0b7 7 b a Giải hệ phương trình trên ta thu được: a = 7 34  ; b = 2,5 c = 420 47  Vậy hàm bậc hai cần tìm có dạng:   2 420 47 5,2 7 34 xxxf  . Bài 26. Lập bảng số: k xk (xk)2 (xk)3 (xk)4 yk xk yk (xk)2 yk 1 0,78 0,608 0,475 0,37 2,5 1,95 1,52 2 1,56 2,434 3,796 5,922 1,2 1,872 1,921 3 2,34 5,476 12,813 29,98 1,12 2,621 6,133 4 3,12 9,734 30,37 94,759 2,25 7,02 21,9 5 3,81 14,516 55,306 210,717 4,28 16,301 62,128 ∑ 11,61 32,769 102,76 341,818 11,35 29,77 94,602 Từ đó ta có hệ phương trình sau: wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí         602,94818,341102,76b 32,769a 77,29 102,76c 32,76911,61a 35,11 32,769c 11,61b 5 c b a Giải hệ phương trình trên ta thu được: a  5,045; b  -4,043 c  1,009 Vậy hàm bậc hai cần tìm có dạng:   2009,1043,4045,5 xxxfy  . Bài 27. Lập bảng số: k Xk=xk (xk)2 yk xk yk (xk)3 (xk)4 yk(xk)2 Yk=lnyk XkYk 1 19 361 0,660 12,5 6859 130321 238,26 -0,42 -7,98 2 22 484 0,367 8,1 10648 234256 177,628 -1,0 -22 3 25 625 0,223 5,6 15625 390625 139,375 -1,5 -37,5 4 28 784 0,140 3,9 21952 614656 109,76 -2,0 -56 5 32 1024 0,084 2,7 32768 1048576 86,016 -2,5 -79,36 6 35 1225 0,060 2,1 42875 1500625 73,5 -2,8 -98 ∑ 161 4503 1,534 34,9 130727 3919059 824,539 -10,22 -300,84 i) Ta có hệ phương trình sau:      9,344503 161a 534,1 161b 6 b a Giải hệ phương trình trên ta thu được: a = 1,176; b = - 0,034 Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng:   x034,0176,1xf  . ii) Ta có hệ phương trình sau:         539,82439190591307274503 897,341307274503 161a 534,1 4503c161b 6 cba cb a Giải hệ phương trình trên ta thu được: a = 3,4228; b = - 0,2076; c = 0,0032 Vậy hàm cần tìm có dạng:   20032,02076,04228,3 xxxf  . iii) Sử dụng hệ phương trình sau: wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí                   n 1i n 1i n 1i 1i 2 ii n 1i n 1i ii XXXA YXBA YB n Ta cĩ:      298,3004503161 179,101616 BA BA Suy ra A = 2,3; B = -0,15 Nên -0,1488b ;87,93,2  eea A . Vậy hàm cần tìm có dạng: xbx eaey 1488,087,9  . Bài 28. Lập bảng số: k Xk=xk (xk)2 yk xk yk (xk)3 (xk)4 yk(xk)2 Yk=lnyk XkYk 1 2 4 7,32 14,64 8 16 29,28 1,990 3,98 2 4 16 8,24 32,96 64 256 131,84 2,109 8,436 3 6 36 9,20 55,2 216 1296 331,2 2,219 13,314 4 8 64 10,19 81,52 512 4096 652,16 2,321 18,568 5 10 100 11,01 110,1 1000 10000 1101 2,398 23,98 6 12 144 12,05 144,6 1728 20736 1735,2 2,489 29,868 ∑ 42 364 58,01 439,02 3528 36400 3980,68 13,526 98,146 i) Ta có hệ phương trình sau:      02,439643 42a 8,015 42b 6 b a Giải hệ phương trình trên ta thu được: a = 6,4; b = 0,47 Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng:   xxf 47,04,6  . ii) Ta có hệ phương trình sau:         68,3980364003528364 02,4393528643 42a 8,015 364c42b 6 cba cb a Giải hệ phương trình trên ta thu được: a = 6,38; b = 0,47; c = 0,00017 Vậy hàm cần tìm có dạng:   200017,047,038,6 xxxf  . iii) Sử dụng hệ phương trình sau:(tính log theo cơ số 10) wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí                   n 1i n 1i n 1i 1i 2 ii n 1i n 1i ii XXXA YXBA YB n Ta cĩ:      678,404,466,4 870,566,400,6 BA BA Suy ra A = 0,76; B = 0,28 Nên 28,0b ;61010 76,0  Aa . Vậy hàm cần tìm có dạng: 28,0.6 xaxy b  .