Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Bài 4: Các hệ thống thời gian rời rạc

26/09/2012 1 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc Nội dung  Tín hiệu thời gian rời rạc  Các quy tắc vào/ra  Các kết nối phần tử cơ bản  Phân loại các hệ thống thời gian rời rạc  Kết nối trong hệ thống thời gian rời rạc  Phân tích hệ thống LTI  Bài tập 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 2 Tín hiệu thời gian rời rạc  ݔ(݊), ࢔ ∈ ࢆ, là hàm của một biến độc lập (số nguyên)  ݔ(݊) chỉ được định nghĩa tại các điểm rời rạc ݊ ∈ ܼ, không được định nghĩa tại các điểm ݊ ∉ ܼ  Câu hỏi: ݔ(݊) = 0 tại các điểm ݊ không phải số nguyên ?? SAI ݔ ݊ = ݔ௔(ݐ)|௧ୀ௡் ܶ: chu kỳ lấy mẫu, ݊: chỉ số của mẫu tín hiệu thứ ݊, ngay cả khi tín hiệu ݔ(݊) không phải được từ lấy mẫu tín hiệu ݔ௔(ݐ) 3 Tín hiệu thời gian rời rạc  Một số dạng biểu diễn của tín hiệu thời gian rời rạc:  Dạng hàm ݔ ݊ = ൝ 1 2 0 đối với ݊ = 1, 3 đối với ݊ = 2 trường hợp khác  Dạng bảng ݊ ݔ(݊) ቤ ⋯− 2 − 1 0 1 2 3 4⋯ ⋯ 0 0 0 1 2 1 0⋯  Dạng chuỗi ( : chỉ vị trí ݊ = 0) o Tín hiệu vô hạn ݔ ݊ = , 0, 0, 1, 2, 1, 0, 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 3 Tín hiệu thời gian rời rạc  Một số dạng biểu diễn của tín hiệu thời gian rời rạc: o Tín hiệu hữu hạn ݔ ݊ = 0, 0, 1, 2, 1, 0  Dạng đồ thị 0 1 2 3 4 5 6 7-1-2-3 ݔ(݊) 5 1 2 Tín hiệu thời gian rời rạc  Một số dạng tín hiệu thời gian rời rạc cơ bản:  Tín hiệu xung đơn vị ߜ ݊ = ൜1 0 đố݅ ݒớ݅ ݊ = 0 đố݅ ݒớ݅ ݊ ≠ 0  Tín hiệu bước đơn vị ݑ ݊ = ൜1 0 đố݅ ݒớ݅ ݊ ≥ 0 đố݅ ݒớ݅ ݊ < 0  Tín hiệu dốc đơn vị ݑ௥ ݊ = ൜ ݊ 0 đố݅ ݒớ݅ ݊ ≥ 0 đố݅ ݒớ݅ ݊ < 0  Tín hiệu mũ ݔ ݊ = ܽ௡ ∀݊ ∈ ܼ 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 4 Tín hiệu thời gian rời rạc  Phân loại tín hiệu thời gian rời rạc  Tín hiệu năng lượng o Năng lượng tín hiệu: ܧ௫ = ෍ ݔ(݊) ଶ ାஶ ௡ୀିஶ o ܧ௫: Hữu hạn 0 < ܧ௫ < +∞ ⇒ ݔ ݊ : Tín hiệu năng lượng  Tín hiệu công suất o Công suất tín hiệu: ௫ܲ = limே→ஶ ଵ ଶேାଵ ∑ ݔ(݊) ଶାே௡ୀିே o ௫ܲ: Hữu hạn 0 < ௫ܲ < +∞ ⇒ ݔ ݊ : Tín hiệu công suất 7 Tín hiệu thời gian rời rạc  ݔ ݊ tín hiệu năng lượng hay công suất  Vd 1: ݔ ݊ = ൜1/2 ௡ 3௡ ݊ ≥ 0 ݊ < 0 ܧ௫= 35 24  Vd 2: ݔ ݊ = ݑ ݊ ܧ௫ = ∑ 1 ାஶ ௡ୀ଴ , ௫ܲ = 0.5  Vd 3: ݔ ݊ = ݑ௥ ݊ , ܧ௫ , ௫ܲ: Vô hạn ܧ௫ ܧ௫ 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 5 Tín hiệu thời gian rời rạc  Phân loại tín hiệu thời gian rời rạc  Tín hiệu tuần hoàn ݔ(݊) tuần hoàn với chu kỳ ܰ ∈ ܼ∗ ⇔ ݔ ݊ + ܰ = ݔ ݊ , ∀݊  Tín hiệu không tuần hoàn  Tín hiệu đối xứng (chẵn) ݔ(݊) tín hiệu thực, ݔ ݊ = ݔ −݊ ∀݊  Tín hiệu bất đối xứng (lẽ) ݔ(݊) tín hiệu thực, ݔ −݊ = −ݔ ݊ ∀݊ 9 Các quy tắc vào/ra ݕ(݊) = ܪ[ݔ ݊ ]  Phương pháp xử lý sample – by – sample {ݔ଴, ݔଵ, ݔଶ , ݔଷ , , ݔ௡ , } −> {ݕ଴ , ݕଵ , ݕଶ , ݕଷ , , ݕ௡ , } Hệ thống thời gian rời rạc ܪ ݔ(݊) ݕ(݊) ݔ0 ݕ0 ݔ1 ݕ1 ݔ2 ݕ2 ݔ3 ݔ3 ⋯ ⋯ ݔn ݕn ⋯ ⋯ 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 6 Các quy tắc vào/ra  Phương pháp xử lý khối ݔ = [ݔ଴ , ݔଵ, ݔଶ , ݔଷ, , ݔ௡] ்→ ݕ = [ݕ଴ , ݕଵ , ݕଶ , ݕଷ , , ݕ௡ , ] ்  Vd: ݔ ݊ = ൜|݊| 0 ݊ ∈ [−3,3] ܶݎườ݊݃ ℎợ݌ ݇ℎáܿ i. ݕ(݊) = ݔ(2݊) ii. ݕ(݊) = ݔ(݊/2) iii. ݕ(݊) = ݔ(݊ − 1) iv. ݕ ݊ = ݔଶ ݊ v. ݕ ݊ = ݔ ݊ + 1 vi. ݕ ݊ = max {ݔ ݊ + 1 , ݔ ݊ − 1 } 11 Các kết nối phần tử cơ bản  Bộ cộng  Bộ nhân một hằng số  Bộ nhân một tín hiệu + ݔଵ(݊) ݔଶ(݊) ݔଵ(݊) + ݔଶ(݊) ݔଵ(݊) ܽ ܽݔଵ(݊) × ݔଶ(݊) ݔଵ(݊)ݔଶ(݊) ݔଵ(݊) 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 7 Các kết nối phần tử cơ bản  Bộ trễ một đơn vị  Bộ tiến một đơn vị  Vd: Vẽ sơ đồ khối của hệ thống sau: i. ݕ ݊ = 3ݔ ݊ − 1 − 2ݔ ݊ + 2 + ݔ ݊ ii. ݕ ݊ = 2ݔ ݊ + 1 ݔ ݊ − 1 − 3ݕ ݊ − 2 iii. ݕ ݊ = 2ݕ ݊ − 1 + ݔ ݊ − 1 − 3ݔ ݊ iv. ݕ ݊ = 2ݔ ݊ + 1 ݕ ݊ − 1 − 1ݔ ݊ − 3 ݔଵ(݊) ࢠି૚ ݔଵ(݊ − 1) ݔଵ(݊) ࢠ ݔଵ(݊ + 1) 13 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Hệ thống tĩnh (không nhớ):  Nếu ngõ ra tại bất kỳ thời điểm ݊ chỉ phụ thuộc ngõ vào ở cùng thời điểm, không phụ thuộc vào mẫu tương lai hay quá khứ ở ngõ vào.  Hệ thống động (có nhớ):  Không phải trường hợp trên  Ngõ ra tại thời điểm ݊ phụ thuộc các mẫu ở ngõ vào trong khoảng ݊ – ܰ, ݊ ܰ ≥ 0 • ܰ = 0 ⇒ hệ thống tĩnh • 0 < ܰ < +∞ ⇒ hệ thống có bộ nhớ hữu hạn • ܰ = +∞⇒ hệ thống có bộ nhớ vô hạn 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 8 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Vd: Xét tính động và tĩnh của các hệ thống sau: i. ݕ(݊) = ݔ(݊) – 3ݔ(݊– 3) Đ ii. ݕ(݊) = ݊ݔ(݊) – 9 T iii. ݕ(݊) = ݔଶ(݊) T iv. ݕ(݊) = 3ݔ(݊ଶ) T v. ݕ(݊) = ݊– 1 ݔ(݊– 1) + ݔ(݊) Đ vi. ݕ ݊ = ݔ(−݊ + 2) Đ vii. ݕ(݊) = ݔ(݊)cos (߱଴݊) T viii.ݕ ݊ = ݔ ݊ + 3ݔ ݊ + 4 Đ ix. ݕ ݊ = |ݔ ݊ | T 15 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Hệ thống bất biến theo thời gian  Đặc tính vào-ra không thay đổi theo thời gian  ܪ: hệ thống thời gian bất biến: nếu và chỉ nếu ݔ ݊ ݕ ݊  Hệ thống biến thiên theo thời gian  Hệ thống không có tính chất trên ܪ ܪ ݔ ݊ − ݇ ݕ ݊ − ݇ ∀݊, ݇ 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 9 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Vd: Xét tính bất biến theo thời gian và biến thiên theo thời gian của các hệ thống sau: i. ݕ(݊) = ݔ(݊) – 3ݔ(݊– 3) Bất biến ii. ݕ(݊) = ݔ ݊ ݑ(݊) Biến thiên iii. ݕ(݊) = ݊ݔ(݊) Biến thiên iv. ݕ(݊) = 3ݔ(݊ଶ) Biến thiên v. ݕ(݊) = ݔ(−݊) Bất biến vi. ݕ(݊) = ݔ(݊)cos (߱଴݊) Biến thiên vii. ݕ(݊) = ∑ ݔ(݇)௡௞ୀିஶ Bất biến viii.ݕ ݊ = ݔ(2݊) Biến thiên ix. ݕ ݊ = |ݔ ݊ | Bất biến 17 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Hệ thống tuyến tính  Hệ thống thoả mãn nguyên lý xếp chồng  ܪ là hệ thống tuyến tính nếu và chỉ nếu ݔ1 ݊  ݕ1 ݊ = ܪ ݔଵ(݊) ݔଶ(݊) ݕଶ(݊) = ܪ[ݔଶ(݊)] Nếu ݔ ݊ = ܽ1ݔ1 ݊ + ܽ2ݔ2 ݊  ݕ ݊ = ܪ ݔ ݊ = ܽ1ݕ1(݊) + ܽ2ݕ2(݊)  Hệ thống phi tuyến o Hệ thống không thoả mãn nguyên lý xếp chồng 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 10 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Hệ thống tuyến tính ܪ ݔ1(݊) ݔ2(݊) ܽ1 ܽ2 ݔ(݊) ݕ(݊) ݕᇱ ݊ = ܽ1ݕ1 ݊ + ܽ2ݕ2(݊) ܪ ݔ1(݊) ݔ2(݊) ܽ1 ܽ2 ܪ ݕ1(݊) ݕ2(݊) ࢟ ࢔ = ࢟ᇱ ࢔ 19 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Vd: Xét tính tuyến tính và phi tuyến của các hệ thống sau: i. ݕ(݊) = |ݔ ݊ | Phi tuyến ii. ݕ(݊) = ݊ݔ ݊ Tuyến tính iii. ݕ(݊) = ݔଶ(݊) Phi tuyến iv. ݕ(݊) = 3ݔ(݊ଶ) Tuyến tính v. ݕ ݊ = ݔ ݊ + 1 Phi tuyến vi. ݕ(݊) = ݁௫(௡) Phi tuyến vii. ݕ(݊) = ݔ(݊)cos (߱଴݊) Tuyến tính viii.ݕ ݊ = ݔ −݊ Tuyến tính 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 11 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Hệ thống nhân quả  Ngõ ra của hệ thống chỉ phụ thuộc các mẫu của ngõ vào ở thời điểm hiện tại và quá khứ, không phụ thuộc các mẫu tương lai  Hệ thống ܪ được gọi là nhân quả nếu như đáp ứng tại thời điểm ࢔૙ chỉ phụ thuộc vào tác động tại các thời điểm trước ݊଴: ݊଴–1, ݊଴–2, ݕ(݊଴) = ܪ[ݔ(݊଴), ݔ(݊଴– 1), ݔ(݊଴– 2), ]  Hệ thống phản nhân quả  Hệ thống không thoả mãn điều kiện trên 21 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Tín hiệu nhân quả  Tín hiệu chỉ tồn tại khi ݊ ≥ 0 và triệt tiêu với các giá trị ݊ ≤ −1.  Tín hiệu không nhân quả  Tín hiệu chỉ tồn tại khi ݊ ≤ −1 và triệt tiêu với các giá trị ݊ ≥ 0.  Tín hiệu trung gian  Tín hiệu tồn tại cả hai miền thời gian nói trên 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 12 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Vd: Xét tính nhân quả, không nhân quả của các hệ thống (tín hiệu) sau: i. ݕ(݊) = ݔଶ ݊ ݑ(݊) Nhân quả ii. ݕ ݊ = ݔ ݊ Không nhân quả iii. ݕ(݊) = ݔ(݊– 1) + ݔ(݊ − 3) Nhân quả iv. ݕ ݊ = ݔ ݊ − 3ݔ(݊ଶ − ݊) Không nhân quả v. ݕ ݊ = ∏ ݔ ݊ − ݇ே௞ୀଵ Nhân quả vi. ݕ ݊ = ∑ ݔ ݊ − ݇ାஶ௞ୀ௡ Không nhân quả vii. ݕ ݊ = |ݔ ݊ | Nhân quả viii.ݕ ݊ = ݔ ݊ + ݊ݔ(݊ + 1) Không nhân quả ix. ݕ ݊ = ݔ −݊ + 2 Không nhân quả 23 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Hệ thống ổn định  Hệ thống được gọi là BIBO (Bounded Input - Bounded output) ổn định nếu và chỉ nếu mọi ngõ vào hữu hạn sẽ tạo ra ngõ ra hữu hạn ݔ ݊ ≤ ܯ௫ ݕ ݊ ≤ ܯ௬ < +∞  Hệ thống không ổn định  Hệ thống không thỏa mãn điều kiện trên 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 13 Phân loại các h/t t/g rời rạc  Vd: Xét tính ổn định của hệ thống: i. ݕ(݊) = ݔଶ(݊) Ổn định ii. ݕ ݊ = ௘ ೣ ೙ ௫ ௡ିଵ Không ổn định iii. ݕ(݊) = cos (ݔ(݊)) Ổn định iv. ݕ(݊) = ∑ ݔ(݊)ାஶ௡ୀିஶ Không ổn đinh v. ݕ(݊) = ݔ(݊)cos (݊ߨ/8) Không ổn định vi. ݕ(݊) = |ݔ(݊)| Ổn định vii. ݕ ݊ = ݔ ݊ + ݊ݔ(݊ + 1) Không ổn định 25 Kết nối của h/t thời gian rời rạc  Xét hai hệ thống ܪଵ, ܪଶ  Casacade (nối tiếp)  Parallel (song song) 26 ܪଵ ݔ(݊) ݕଵ(݊) ܪଶ ݕ(݊) ܪ஼ ܪଵݔ(݊) ݕଵ(݊) ܪଶ ݕ(݊) ܪ௉ ݕଶ(݊) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 14 Kết nối của h/t thời gian rời rạc  Casacade (nối tiếp)  ݕଵ ݊ = ܪଵ[ݔ ݊ ]  y ݊ = ܪଶ ݕଵ ݊ = ܪଶ{ܪଵ[ݔ ݊ ]} = ܪ௖ ݔ ݊  ࡴ૛ࡴ૚ ≠ ࡴ૚ࡴ૛ (chú ý thứ tự kết nối)  Nếu ܪଵ, ܪଶ tuyến tính và bất biến (LTI): o ܪଶܪଵ = ܪଵܪଶ o ܪ௖: tuyến tính và bất biến (LTI)  Parallel (song song)  y ݊ = ܪଵ ݔ ݊ + ܪଶ ݔ ݊ = {ܪଵ+ܪଶ[ݔ ݊ ]}ଵ = ܪ௉ ݔ ݊ 27 Kết nối của h/t thời gian rời rạc  Vd: Xét hệ thống Casacade (nối tiếp) i. ܪଵ, ܪଶ: Hệ thống tuyến tính => ܪ௖ tuyến tính? Đúng ii. ܪଵ, ܪଶ: Hệ thống bất biến => ܪ௖ bất biến? Đúng iii. ܪଵ, ܪଶ: Hệ thống nhân quả => ܪ௖ nhân quả? Đúng iv. ܪଵ, ܪଶ: LTI => ܪ௖ LTI? Đúng v. ܪଵ, ܪଶ: Hệ thống phi tuyến => ܪ௖ phi tuyến? Sai vi. ܪଵ, ܪଶ: Hệ thống ổn định => ܪ௖ ổn định? Đúng 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 15 Phân tích hệ thống LTI  Biểu diễn quan hệ vào/ra bằng phương trình sai phân và giải phương trình này:  ݔ ݊ = ∑ ܽ௞ݔ(݊ − ݇)௞  ݕ ݊ − ݇ = ܪ ݔ ݊ − ݇  ࢟ ࢔ = ∑ ࢇ࢑࢟(࢔ − ࢑)࢑  Phân tích tín hiệu vào ra đáp ứng xung đơn vị ߜ ݊ :  ݔ ݊ − ݇ = ݔ ݊ ߜ ݊ − ݇  ࢞ ࢔ = ∑ ࢇ࢑࢞(࢔)ࢾ(࢔− ࢑)࢑  Vd: ݔ ݊ = {1, 3, 4, 5}  ݔ ݊ = ߜ ݊ + 1 + 3ߜ ݊ + 4ߜ ݊ − 1 +5 ߜ ݊ − 2 29 Phân tích hệ thống LTI  Hệ thống LTI = Tuyến tính + Bất biến  ℎ(݊): đáp ứng xung đơn vị  ݕ ݊ = ݔ ݊ ⊛ ℎ ݊ = ∑ ݔ ݇ ℎ(݊ − ݇)ାஶ௞ୀିஶ  ݕ ݊ = ℎ ݊ ⊛ ݔ ݊ = ∑ ℎ ݇ ݔ ݊ − ݇ାஶ௞ୀିஶ 30 ܪệ ݐℎố݊݃ ܮܶܫ ܪ(݊) ݔ(݊) ݕ(݊) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 16 Phân tích hệ thống LTI  Hệ thống LTI  Khi ngõ vào là xung đơn vị ݔ ݊ = ߜ ݊ ℎ ݊ = {ℎ଴, ℎଵ, ℎଶ, ℎଷ, ℎସ, } 31 Phân tích hệ thống LTI  Các tính chất của hệ thống LTI  Giao hoán ݔ(݊) ⊛ ℎ ݊ = ℎ(݊) ⊛ ݔ(݊)  Kết hợp (ݔ(݊) ⊛ ℎଵ ݊ )⊛ ℎଶ ݊ = (ݔ(݊) ⊛ ℎଶ ݊ )⊛ ℎଵ ݊  Phân phối ݔ ݊ ⊛ ℎଵ ݊ + ℎଶ ݊ = ݔ ݊ ⊛ ℎଵ ݊ + ݔ ݊ ⊛ ℎଵ ݊  Một hệ thống LTI là nhân quả nếu và chỉ nếu các đáp ứng xung của nó ℎ(݊) bằng 0 đối với các giá trị âm của ݊ ℎ(݊) = 0, ∀݊ < 0 32 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 17 Phân tích hệ thống LTI  Đáp ứng của hệ thống nhân quả với tín hiệu ngõ vào nhân quả là nhân quả ݕ(݊) = 0, ∀݊ < 0  Hệ thống LTI là ổn định nếu hàm đáp ứng xung đơn vị ℎ(݊) là khả tổng tuyệt đối: 0 < ෍ |ℎ ݇ | ାஶ ௞ୀିஶ < +∞  Vd: Xác định ܽ để hệ thống LTI với đáp ứng xung ℎ(݊) = ܽ௡ݑ(݊) là ổn định. 33 Phân tích hệ thống LTI  Hệ thống LTI có đáp ứng xung hữu hạn – FIR (Finite- duration Impulse Response)  ℎ ݊ = 0, ∀݊ ܯ  ℎ ݊ = ℎ଴, ℎଵ, ℎଶ, , ℎெ  Chiều dài đáp ứng xung: ܮு = ܯ+ 1  M: Bậc bộ lọc 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 18 Phân tích hệ thống LTI  FIR ݕ ݊ = ෍ ℎ ݇ ݔ(݊ − ݇) ெ ௞ୀ଴ = ℎ 0 ݔ 0 + ℎ 1 ݔ ݊ − 1 +⋯+ ℎ ܯ ݔ ݊ −ܯ  Hệ thống có đáp ứng xung vô hạn – IIR (Infinite- duration Impulse Response)  ℎ ݊ = 0, ∀݊ < 0 35 Phân tích hệ thống LTI  IIR ݕ ݊ = ෍ ℎ ݇ ݔ(݊ − ݇) ାஶ ௞ୀ଴ = ℎ 0 ݔ 0 + ℎ 1 ݔ ݊ − 1 +⋯+ ℎ ܯ ݔ ݊ −ܯ + 36 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 19 Phân tích hệ thống LTI  Vd: Xác định đáp ứng xung ℎ(݊) của hệ thống i. ݕ(݊) = ݔ(݊) − ݔ(݊ − 2) + ݔ(݊ − 5) + ݔ(݊ − 9) ii. ݕ(݊) = 0.3ݕ(݊ − 2) + ݔ(݊) iii. ݕ(݊) = ݔ(݊ − 2) − ݔ(݊ − 3) + ݔ(݊ − 7) + ݔ(݊ − 8) iv. ݕ ݊ = −0.4ݕ(݊ − 1) + ݔ(݊) 37 Bài tập 1. Gồm 4 câu: i. Chọn 2 câu trong 4 câu 3.1 -> 3.4 ii. Chọn 2 câu trong 4 câu 3.4 -> 3.18 2. Gửi qua email hoặc nộp trực tiếp 38 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt