Bài giảng Trường điện từ - Bài 8: Trường từ tĩnh - Trần Quang Việt

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Trường từ tĩnh Lecture 8 EE2003 Trường điện từ EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Mô hình toán Trường từ tĩnh là trường từ sinh ra bởi dòng điện không đổi thỏa mãn các phương trình sau: rotH J d vB 0 i        Phương trình Mawell: 1t 2t S 1n 2n H H J B 0 B       Các điều kiện biên: r 0B μH μ μ H      Phương trình liên hệ: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Thế vectơ Trường từ tĩnh EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Định nghĩa  Mô hình toán: divB=0   Giải tích vectơ:  div rotA =0   Định nghĩa:  Lưu ý: A B    A gradf B      Thế vectơ có tính đa trị chọn ĐK phụ để đơn giản các phương trình: B=rotA   divA=0  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Từ thông tính theo thế vectơ  Từ thông: m S Φ = BdS   Định nghĩa thế: B=rotA    m SΦ = (rotA)dS    Quy tắc cái đinh ốc thuận m C Φ = Ad   (Wb) EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Phương trình Poisson và nghiệm rotH=J (MHT)   ... grad(divA)-ΔA=μJ      ΔA=-μJ    Biểu thức nghiệm: μ J 4π RV A= dV   Thiết lập phương trình : thiết lập ptrình tìm thế vectơ khi biết phân bố của mật độ dòng trong thể tích V, mtr =const Áp dụng phương trình : =const (Nhận xét: A cùng chiều với J) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Thế vectơ của dòng điện dây – định luật Biot-Savart  Trường hợp dòng điện dây: μI d 4π RL A=    μ J 4π RV A= dV  L  Định luật Biot - Savart: R 2L μI d ×a B= 4π R     μI d4π RLB rot A rot       EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field x y z z' dl dB aR R P(r, z) r z 1 2 μI B= (cosθ -cosθ )a 4πr     μI B= a 2πr    Ans: Trường từ của dây dẫn thẳng dài l mang cường độ dòng I Thế vectơ của dòng điện dây – định luật Biot-Savart CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Trường từ tĩnh của trục mang dòng Trường từ tĩnh EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Dùng luật Ampere để tính trường từ tĩnh Áp dụng phương trình Maxwell (I): H J (I)rot    *Hdl I C    (Ampere Law) --Phù hợp cho các mô hình phân bố dòng điện đối xứng-- CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Dùng luật Ampere cho dòng điện dây thẳng dài vô hạn z Do đối xứng ta có: (r) zA A a   Áp dụng: A B rotA a r          (r)B B a    1 (r)H B H a        --C: đường Ampere -- Chọn đường Ampere như hình vẽ ta có: C Hdl I   2 0 (r) rdH I    (r) 2 I H r    2 I H a r      EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Dùng luật Ampere cho dòng điện dây thẳng dài vô hạn Suy ra: Chọn gốc thế tại r=r0 , ta có: 2 I B H a r          Ta có: 0lnr 2 I K    lnr K 2 I A Bdr K         Vậy: 0rln 2 z I A a r      CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng Do đối xứng ta có: ( ) xA A z a   Áp dụng: y A B rotA a z        ( ) yB B z a    Chọn đường Ampere như hình vẽ ta có: 0 C Hdl J L   /2 0/2 2 ( )d L L H z y J L    0( ) 2 J H z    s x0J J a [A/m]    --C: đường Ampere -- 1 ( ) yH B H z a        L EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng 0 0 , 0 2 , 0 2 y y J a z H J a z             0 0 , 0 2 , 0 2 y y J a z B J a z               Chọn gốc thế tại z=0 , ta có: 1 2 0K K  Ta có: 0 1 0 2 K , 0 2 K , 0 2 J z z A Bdz K J z z                CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng 0 0 , 0 2 , 0 2 x x J za z A J za z               EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Thế vectơ của trục mang dòng  Trục mang dòng : ( , ) zJ J x y a    Thế vectơ : ( , ) zA A x y a    Phương trình Poisson : -A J     ΔA=-μJ  Phương trình Poisson :  Điều kiện biên:  Điều kiện biên : 1 2A A 1 2 1 2 1 1 S A A J n n         1 2 0 A A          zB gradA a     CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Sự tương tự giữa thế vô hướng (TĐT)& thế vectơ(TTT) Trục mang điện Trục mang dòng E grad   zB gradA a     V     A J   1 2A A 1 2 1 2 1 1 S A A J n n         1 2 0 A A         1 2  1 2 1 2 S n n             1 2 0            Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Năng lượng trường từ Trường từ tĩnh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Năng lượng trường từ tính theo vectơ trường 1 2 m V W HBdV   (J) Năng lượng trường từ trong V EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Năng lượng trường từ tính theo dòng điện & thế 1 1 2 2 ( )dS J m V S W AJdV A H           1 2 J m V W AJdV   V r S  div A H Hrot A ArotH          div A H HB AJ       1 2m V W HBdV     --Năng lượng trong toàn bộ không gian-- CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 11 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Năng lượng trường từ của hệ dòng điện dây 1 2 J m V W AJdV   1 2 1 n m k k k W I    Ik Vk, Ck In Vn, Cn V1, C1 I1  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Tính điện cảm Trường từ tĩnh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 12 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Điện cảm & hỗ cảm  Qui ước: ij vòng i dòng j ij j Φ IijL = (H) Hỗ cảm: (ij) ii i Φ Ii iiL =L = (H) Điện cảm: (i=j) ij jiL =L M Lưu ý: EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Điện cảm trong và điện cảm ngoài  Năng lượng trường từ tích lũy trong cuộn dây: 21 1 2 2 1 1 2 n m k k k W I I LI       [L đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTT của cuộn dây]  Điện cảm trong và điện cảm ngoài: 2 2 mtr tr W L I  [trong miền có chứa dòng] 2 2 mng ng W L I  [ngoài miền có chứa dòng] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 13 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Ví dụ tính điện cảm ngoài của cáp đồng trục EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Điện dung đơn vị & điện cảm đơn vị của ĐDTS or   Điện cực a - a Điện cực b - b S or Aa or Ab 0 0L C  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 14 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Điện dung đơn vị của các đường dây truyền sóng 0 W C = d  0 2 C = ln(b/a)  0 1 C = cosh (d/2a)   EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Điện cảm đơn vị của các đường dây truyền sóng 0 d L = W  0L = ln(b/a) 2   1 0L = cosh (d/2a)    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt