Bài giảng Đa thức nội suy và phương pháp bình phương bé nhất (phần bảng nội suy ayken)

wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thơng tin -Học tập - Giải trí BÀI TẬP CHƯƠNG 4: ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT (PHẦN BẢNG NỘI SUY AYKEN) Bài 12. Cho hàm số f(x) thoả mãn: xi 0 1 2 4 f(xi) 2 3 -1 0 Tính f(3); f(5) bằng cách xây dựng bảng nội suy Ayken dạng 1 và dạng 2 . Bài 13. Cho hàm số f(x) thoả mãn xi 1 2 3 4 f(xi) 17,0 27,5 76 210,5 Tính f(5) bằng cách xây dựng bảng nội suy Ayken dạng 1 và dạng 2 . Bài 14. Cho hàm số f(x) thoả mãn xi 1 2 3 4 5 f(xi) 2 4 5 7 8 Tính f(2,5) bằng cách xây dựng bảng nội suy Ayken dạng 1 và dạng 2 . Bài 15. Cho hàm số f(x) thoả mãn xi 1 2 3 4 f(xi) 2 3 -1 5 Tính f(3,5) bằng cách xây dựng bảng nội suy Ayken dạng 1 và dạng 2 . Bài 16. Cho hàm số f(x) thoả mãn xi 1 2 3 4 7 f(xi) 3 2 7 -1 0 Tính f(2,5) bằng cách xây dựng bảng nội suy Ayken dạng 1 và dạng 2 . BÀI GIẢI Bài 12. a) a1) Áp dụng bảng Ayken (dạng 1) Trường hợp c = 3, ta cĩ bảng nội suy Ayken sau: xi - xj j=0 j=1 j=2 j=3 di i=0 3 -1 -2 -4 -24 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thơng tin -Học tập - Giải trí i=1 1 2 -1 -3 6 i=2 2 1 1 -2 -4 i=3 4 3 2 -1 -24 W(3) = 3.2.1.(-1) = -6 Áp dụng cơng thức:       n i i i d y cf 0 c W , ta cĩ:   4 12 3 12 6 12 1 6 24 0 4 1 6 3 24 2 63                   f . a2) Áp dụng bảng Ayken (dạng 2) xi yi Loi(x) Lo1i(x) Lo12ix xi - c 0 1 2 4 2 3 -1 0 5 -2,5 0,5 -10 2 -4 -3 -2 -1 1 Vậy f(3)  -4. b) b1) Trường hợp c = 5, ta cĩ bảng nội suy Ayken sau: xi - xj j=0 j=1 j=2 j=3 di i=0 5 -1 -2 -4 -40 i=1 1 4 -1 -3 12 i=2 2 1 3 -2 -12 i=3 4 3 2 1 24 W(3) = 5.4.3.1= 60 Áp dụng cơng thức:       n i i i d y cf 0 c W , ta cĩ:   175153 12 1 4 1 20 1 60 24 0 12 1 12 3 40 2 605                  f . b2) Áp dụng bảng Ayken (dạng 2) wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thơng tin -Học tập - Giải trí xi yi Loi(x) Lo1i(x) Lo12ix xi - c 0 1 2 4 2 3 -1 0 7 -5,5 -0,5 -43 -3 17 -5 -4 -3 -1 Vậy f(5)  . Bài 13. a) Áp dụng bảng Ayken (dạng 1) Trường hợp c = 5, ta cĩ bảng nội suy Ayken sau: xi - xj j=0 j=1 j=2 j=3 di i=0 4 -1 -2 -3 -24 i=1 1 3 -1 -2 6 i=2 2 1 2 -1 -4 i=3 3 2 1 1 6 W(5) = 4.3.2.1=24 Áp dụng cơng thức:       n i i i d y cf 0 c W , ta cĩ:   479 6 5,210 4 76 6 5,27 24 17 245           f . b) Áp dụng bảng Ayken (dạng 2) xi yi Loi(x) Lo1i(x) Lo12ix xi - c 1 2 3 4 17 27,5 76 210,5 59 135 275 287 383 479 -4 -3 -2 -1 Vậy f(5)  479 Bài 14. a) Áp dụng bảng Ayken (dạng 1) Trường hợp c = 2,5, ta cĩ bảng nội suy Ayken sau: wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thơng tin -Học tập - Giải trí xi - xj j=0 j=1 j=2 j=3 j=4 di i=0 1,5 -1 -2 -3 -4 36 i=1 1 0,5 -1 -2 -3 -3 i=2 2 1 -0,5 -1 -2 -2 i=3 3 2 1 -1,5 -1 9 i=4 4 3 2 1 -2,5 -60 W(2,5) = (1,5).(0,5)(-0,5)(-1,5)(-2,5) = -1,40625. Áp dụng cơng thức:       n i i i d y cf 0 c W , ta cĩ: . b) Áp dụng bảng Ayken (dạng 2) xi yi Loi(x) Lo1i(x) Lo12ix xi - c 1 2 3 4 5 2 4 5 7 8 5 4,25 4,5 4,25 4,625 4,875 4,875 4,5 4,5625 4,40625 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 Vậy f(5)  4,40625 Bài 15. a) Áp dụng bảng Ayken (dạng 1) Trường hợp c = 2,5, ta cĩ bảng nội suy Ayken sau: xi - xj j=0 j=1 j=2 j=3 di i=0 2,5 -1 -2 -3 -15 i=1 1 1,5 -1 -2 3 i=2 2 1 0,5 -2 -1 i=3 3 2 1 -0,5 -3 W(2,5) = (2,5).(1,5).(0,5).(-0,5) = -0,9375 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thơng tin -Học tập - Giải trí Áp dụng cơng thức:       n i i i d y cf 0 c W , ta cĩ:   1875,0 3 5 11 15 2 9375,0 3 5 1 1 3 3 15 2 9375,05,2                   f . b). Áp dụng bảng Ayken (dạng 2) x y Loi(x) Lo1i(x Lo12ix xi - c 1 2 3 4 2 3 -1 5 4,5 -1,75 4,5 -4.875 4,5 -0,1875 -2,5 -1,5 -0,5 0.5 Vậy f(2.5)  -0,1875 Bài 16. a) Áp dụng bảng Ayken (dạng 1) Trường hợp c = 2,5 ta cĩ bảng nội suy Ayken sau: xi - xj j=0 j=1 j=2 j=3 j=4 di i=0 1,5 -1 -2 -3 -6 54 i=1 1 0,5 -1 -2 -5 -5 i=2 2 1 -0,5 -1 -4 -4 i=3 3 2 1 -1,5 -3 27 6 5 4 3 -4,5 -1620 W(2,5) = (1,5).(0,5).(-0,5).(-1,5).(-4,5) = -2,53125 Áp dụng cơng thức:       n i i i d y cf 0 c W , ta cĩ:   3953125,5 27 1 4 7 5 2 54 3 53125,25,2       f . b) Áp dụng bảng Ayken (dạng 2) x y Loi(x) Lo1i(x Lo12ix Lo123ix xi - c wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thơng tin -Học tập - Giải trí 1 2 3 4 7 3 2 7 -1 0 1,5 6,0 1,0 2,25 3,75 1,375 1,575 4,9375 4,0219 5,3953 -1,5 -0,5 0,5 1,5 4,5 Vậy f(2.5)  5,3953.