Vận dụng lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán - Nguyễn Tiến Trung

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44 37 Email: nttrung@moet.gov.vn VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Nguyễn Tiến Trung - Tạp chí Giáo dục Kim Anh Tuấn, Nguyễn Bảo Duy - Học viên cao học, Trường Đại học Hùng Vương Ngày nhận bài: 15/02/2019; ngày chỉnh sửa: 15/4/2019; ngày duyệt đăng: 16/5/2019. Abstract: The Realistic Mathematics Education (RME) has been published and developed, used since the 60s of the nineteenth century. Currently, RME has been studied as a curriculum development theory in mathematics education. This study contributes to summarize some basic contents of RME and gives some examples of applying RME in teaching Mathematics at high school: Problem of arranging gas tanks on trucks and the circle; Learn about picture spread and production process of box packaging products. Keywords: Realistic Mathematics Education (RME), teaching Mathematics, circle, picture spread. 1. Mở đầu Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematic Education - RME) là một quan điểm giáo dục toán học, đã được triển khai thành chương trình do Viện Freudenthal phát triển có thể hiểu là giáo dục toán học trong thế giới thực (“real-world mathematics education”) (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2000, tr 4) [1]. Lí thuyết RME nhằm mục đích cho phép học sinh áp dụng/vận dụng/kết nối toán học trong/với thực tiễn. Trong RME, mối liên hệ toán học với thực tiễn không chỉ có thể nhận ra khi kết thúc quá trình học của học sinh chẳng hạn như khi áp dụng hay rèn luyện các kĩ năng vận dụng toán học, giải toán mà thực tiễn có vai trò như một nguồn cung cấp cho quá trình dạy và học toán. Lí thuyết RME đã được nghiên cứu, triển khai ở nhiều nước như Hà Lan, Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Nam Phi, Braxin, Mĩ, Nhật, Malaixia, Inđônêxia,... [2]. Ở mỗi nước có những cách tiếp cận và phát triển chương trình khác nhau. Chẳng hạn, ở Mĩ, họ tiếp cận dạy học toán dựa trên bối cảnh (teaching in context) hay nghiên cứu toán học trong bối cảnh (mathematics in context); ở Inđônêxia thì họ đã phát triển chương trình giáo dục toán học riêng mang “màu sắc” Inđônêxia và họ đặt tên là IRME (Indonesian Realistic Mathematic Education). Cũng bởi vậy, khi nói tới RME có thể có hai cách tiếp cận: RME là một lí thuyết giáo dục toán học hoặc RME là chương trình giáo dục toán học gắn với thực tiễn. Do vậy, trong quá trình cải cách chương trình giáo dục phổ thông, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán cũng cần được đổi mới theo hướng phát triển năng lực của người học. Mặc dù, văn bản chương trình giáo dục phổ thông môn Toán đã được ban hành nhưng việc triển khai nó thành thực tiễn (sách giáo khoa, chương trình dạy học trong các nhà trường, chương trình lớp học) vẫn cần một chặng đường dài nghiên cứu sâu sắc và đa chiều, nhằm hướng tới mục tiêu mà chương trình giáo dục phổ thông, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán đã đặt ra. Theo chúng tôi, việc triển khai chương trình giáo dục môn Toán [3] thành các chương trình địa phương, chương trình nhà trường, chương trình lớp học (ở đây chúng tôi tập trung từ bước nhỏ hơn là chương trình nhà trường và chương trình lớp học) là rất cần thiết và đáng xem xét, nghiên cứu cả về lí luận và thực tiễn. Việc triển khai chương trình giáo dục Toán học theo tiếp cận RME trong nhà trường phù hợp với định hướng đổi mới giáo dục toán học tại Việt Nam. Tuy nhiên, nội dung, cách thức, từng bước triển khai cần phải được nghiên cứu, làm rõ tính quy luật, cho phù hợp với điều kiện nhà trường, điều kiện học sinh, giáo viên và rộng hơn là điều kiện văn hoá, xã hội. Nghĩa là cần có những nghiên cứu đủ chất và lượng về vấn đề này để giúp đề xuất những ý tưởng quan trọng cho việc phát triển chương trình giáo dục môn Toán ở Việt Nam theo hướng gắn với cuộc sống hơn nữa. Trong nghiên cứu này, chúng tôi trình bày những tóm lược về lí thuyết RME và đưa ra những gợi ý dành cho giáo viên trong quá trình vận dụng lí thuyết này trong dạy học Toán. Những gợi ý đó sẽ được cụ thể hoá thành các ví dụ về dạy học môn Toán theo quan điểm lí thuyết RME: vấn đề vận chuyển gas bằng ô tô tải; trải hình và tìm hiểu về hoạt động thiết kế, sản xuất hộp giấy để đóng gói sản phẩm. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Phương pháp và mục đích nghiên cứu Trong nghiên cứu này, chúng tôi dựa trên phương pháp phân tích tài liệu và phương pháp nghiên cứu VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44 38 trường hợp. Tài liệu phân tích là các tài liệu cơ bản được công bố chủ yếu ở nước ngoài về lí thuyết RME. Tiếp đó, khi đã có những hiểu biết cơ bản về lí thuyết RME, các tình huống dạy học (được thiết kế dựa trên những nguyên tắc đã đặt ra) sẽ được tổ chức cho các nhóm học sinh thực hiện. Từ kết quả thực nghiệm thu được (bằng phiếu học tập, báo cáo, sản phẩm) và việc quan sát (quá trình học và kết quả của học sinh, nhóm học sinh) có thể đánh giá mức độ hoàn thành nhiệm vụ của học sinh, khả năng thành công của các nhiệm vụ được thiết kế, đưa ra một số gợi ý cho giáo viên trong quá trình tổ chức, triển khai việc dạy học vừa thực hiện cũng như cho những hoạt động sắp tới. 2.2. Kết quả nghiên cứu 2.2.1. Một số nội dung cơ bản về lí thuyết Realistic Mathematics Education Theo Freudenthal, toán học không phải là khối lượng lớn các kiến thức toán học, mà là hoạt động giải quyết vấn đề và tìm kiếm các vấn đề, và nói chung, hoạt động tổ chức vật chất hình thành thực tế hoặc vấn đề toán học - được gọi là toán học hóa (mathematization) (Freudenthal, 1968) [4]. Và ông cũng chỉ rõ rằng: “Không có toán học mà không có toán học hóa” (Freudenthal, 1973, tr 134) [5]. Vì vậy, giáo viên cần tìm ra, khai thác, tạo bối cảnh (context) hỗ trợ học sinh thực hiện các hoạt động toán học hoá, từ đó kiến tạo tri thức toán học [6]. Ở đây, chúng ta cũng có thể nhắc tới nhận định của Brousseau về quá trình học tập. Ông cho rằng: “Hiểu biết toán học không chỉ đơn giản là học các định nghĩa và định lí để nhận ra khi nào nên sử dụng và áp dụng chúng” (Guy Brousseau, 2002, tr 22) [7]. Và theo ông, công việc của giáo viên là tưởng tượng và đưa ra các tình huống học tập mà trong đó họ có thể “sống” và kiến thức sẽ xuất hiện như một giải pháp tối ưu và có thể khám phá cho các vấn đề được đặt ra. Hiểu một cách đơn giản, giáo viên cần khai thác, thiết kế các tình huống, bối cảnh thực để uỷ thác, tổ chức cho học sinh hoạt động, đối mặt, giải quyết... và từ đó học sinh sẽ kiến tạo tri thức, hình thành kĩ năng, phát triển các phẩm chất, năng lực. Một số khái niệm quan trọng trong lí thuyết RME: “Toán học hóa” (mathematization) là một đặc trưng cơ bản của hoạt động toán học, là một quá trình mà ở đó học sinh được xây dựng giả thuyết, kiểm chứng và đối chiếu bài toán với thực tế. Khái niệm toán học hóa theo chiều ngang (horizontal mathematization) và chiều dọc (vertical mathematization) được sử dụng để giải thích sự khác nhau giữa biến một “vấn đề sang bài toán” và “quá trình giải quyết trong nội bộ toán học”. Có thể tóm lược như sau: - Toán học hoá ngang bao gồm các hoạt động: Khái quát các quy luật; Khám phá các mối quan hệ; Hình dung vấn đề theo những cách khác nhau; Chuyển vấn đề thực tế sang mô hình toán học; Nhận ra những nội dung toán trong tình huống đã cho; - Toán học hoá dọc bao gồm: Phát biểu một khái niệm toán học mới; Chứng minh các quy tắc; Biểu diễn mối quan hệ toán học bởi một công thức; Sử dụng các phương pháp giải khác nhau; Điều chỉnh, cải tiến các phương pháp giải; Khái quát hóa (hình 1). Như vậy, quá trình học toán là quá trình học sinh thực hiện cả hai dạng hoạt động toán học hoá theo chiều dọc, theo chiều ngang ở trên. Và do đó, việc dạy học Toán cần phải dựa trên các bối cảnh nhằm giúp học sinh thực hiện các hoạt động toán học hoá, phát hiện, khám phá khái niệm, quy luật (định lí) hay rèn luyện kĩ năng. “Bối cảnh” là rất quan trọng trong RME bởi lẽ, bối cảnh là nguồn gốc và chứa đựng hoạt động của học sinh. Hayley Barnes và Elsie Venter (2008) [8] đã đưa ra quan điểm dạy toán trong bối cảnh và bắt đầu từ bối cảnh (“Teaching in and from context”). Nghiên cứu của Hayley Barnes and Elsie Venter (2008) gợi nhớ tới quan niệm của Nguyễn Bá Kim (2015) [9] ở Việt Nam mà hầu hết các công trình của ông đều hướng tới, làm rõ đó là quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán: học bằng hoạt động và trong hoạt động. Nghiên cứu của Bonoto (2008) [1] đã chỉ ra rằng việc giải quyết vấn đề theo ngữ cảnh diễn ra trong IRME khiến học sinh tích cực tìm hiểu, phát triển các ý tưởng và khái niệm toán học. Nghiên cứu này cho thấy việc triển khai IRME đã tạo cơ hội cho học sinh tích cực xây dựng sự hiểu biết của riêng họ. Có một số gợi ý cho giáo viên tìm và tạo bối cảnh hay tình huống cho việc dạy toán như: bối cảnh trong lịch sử toán học; bối cảnh trong cuộc sống thực (trò chơi, mua Hình 1. Mô tả lại về toán học hoá theo chiều ngang và chiều dọc dựa trên mô hình của Gravemeijer, 1994 [2] VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44 39 sắm, tiết kiệm và sử dụng tiền, phim ảnh,...; các vấn đề xã hội: giao thông, dự báo thời tiết, xổ số,...); giáo dục tích hợp hoặc giáo dục STEM (toán học về Vật lí, Hóa học, Công nghệ Tin học)... Để “dạy toán trong bối cảnh” theo quan niệm của RME, một sự thay đổi phương pháp là cần thiết, để thách thức người học, làm cho họ trở nên độc lập hơn, suy nghĩ nhiều hơn và từ đó giải quyết vấn đề tốt hơn “như là các nhà toán học”. Lí thuyết RME khuyến khích một cách tiếp cận mới, rằng hãy “đối xử” với “mỗi cá nhân học sinh” trong lớp học toán “như một nhà toán học” với năng lực toán học hoá bối cảnh thành toán học những vấn đề (trong thực tiễn) có thể được giải quyết (Freudenthal, 1983) [10]. Các nhà nghiên cứu về RME cũng có nhiều cách phân chia bối cảnh khác nhau, cũng như có những gợi ý cho việc khai thác, tìm kiếm các bối cảnh. Dưới đây là cách phân chia các mô hình bối cảnh của Gilbert, J. K. Và do những trình bày trên, lí thuyết RME cho rằng việc dạy học Toán có mục tiêu và cần thiết phải giúp (hay trao cơ hội) cho người học: - Phát triển nhận thức về các thực tiễn lịch sử, văn hóa và xã hội đa dạng của toán học; - Nhận ra rằng toán học là một phần sáng tạo trong hoạt động của con người; - Phát triển những hiểu biết sâu sắc để có ý nghĩa của toán học; - Có được kiến thức và kĩ năng cụ thể, cần thiết cho việc ứng dụng toán học vào giải quyết các vấn đề của cuộc sống và nghiên cứu sâu hơn về toán học. Điều này cũng rất thống nhất với quan niệm về năng lực toán học của PISA [11]: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”. 2.2.2. Định hướng vận dụng lí thuyết Realistic Mathematics Education trong dạy học môn Toán Dựa vào 05 nguyên tắc của RME đó là: sử dụng ngữ cảnh, sử dụng mô hình, sử dụng sản phẩm tự xây dựng của học sinh, nguyên tắc tương tác và lồng ghép trong học tập, có thể rút ra một số định hướng vận dụng lí thuyết RME trong dạy học môn Toán như sau: Thứ nhất, trong mỗi bài học môn Toán, thực tiễn là nguồn dữ liệu để bắt đầu bài học, là nguồn dữ liệu để học sinh khai thác, tìm hiểu, phát hiện ra tri thức toán học, ý nghĩa của toán học và thực tiễn là mục tiêu cuối cùng để học sinh vận dụng toán học. Thứ hai, tăng cường tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động mô hình hoá toán học trong quá trình học Toán. Thứ ba, quá trình học toán là quá trình hoạt động thực tiễn của học sinh được thiết kế trong nhà trường. Nói như vậy nghĩa là, giáo viên cần phải khai thác các tình huống trong thực tiễn, biến các vấn đề của thực tiễn, mà ở đâu đó, con người cần giải quyết thành vấn đề đối với học sinh. Sau đó, giáo viên hỗ trợ học sinh dùng tri thức và kinh nghiệm của các em để nhận thức, đối mặt và giải quyết các vấn đề đó. Khi đó tri thức toán học vừa là mục tiêu, vừa là công cụ của quá trình hoạt động còn thực tiễn, vấn đề thực tiễn vừa là nguồn gốc, vừa là mục đích của quá trình dạy học. Một lưu ý nữa là cần thực hiện triệt để nhưng có mức độ khi thực hiện dạy học theo RME. Bởi lẽ, việc tiến hành khai thác, triển khai các bối cảnh, tình huống thực tiễn trong dạy học là rất công phu, cần nhiều thời gian chuẩn bị cũng như thực hiện, nhiều khi cần cả không gian ngoài lớp học,... nên cần phải được cân nhắc, tính toán chi tiết, cụ thể, cho phù hợp với điều kiện nhà trường, lớp học và học sinh. Dưới đây trình bày một số ví dụ về việc tổ chức dạy học môn Toán theo lí thuyết RME. 2.2.3. Một số ví dụ về tình huống dạy học toán gắn với thực tiễn Tình huống 1. Bài toán sắp xếp bình gas trên thùng xe tải và kiến thức về hình tròn Nội dung dạy học: Dạy học vận dụng kiến thức đã học về hình tròn, về định lí Pythagore để giải quyết một vấn đề thực tiễn: sắp xếp bình ga trên thùng xe tải một cách hợp lí (dành cho học sinh lớp 9). Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh tìm hiểu về thực tiễn vận chuyển bình gas, khả năng vận dụng một số kiến thức về đường tròn, định lí Pythagore trong thực tiễn. Hình 2. Một số mô hình về bối cảnh (Gilbert, J. K, 2006 [11]) VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44 40 Dưới đây sẽ trình bày tóm lược các hoạt động học chủ yếu của học sinh: Hoạt động 1. Giáo viên chia lớp thành các nhóm và yêu cầu giải bài toán thực tiễn như sau: Một cửa hàng gas trên địa bàn sử dụng loại xe tải có thùng xe ô tô là hình chữ nhật với chiều rộng 2,2m, chiều dài 5m, đường kính đáy bình gas 36,8cm. a) Em hãy tư vấn cho bác tài xế cách xếp được nhiều bình gas nhất? b) Em hãy hỏi cửa hàng ga xem thực tiễn họ có làm như em đề xuất không? Vì sao? (hỏi, phỏng vấn, tìm hiểu,...) để so sánh với kết quả tìm được và giải thích. Hoạt động 2. Các nhóm báo cáo kết quả giải toán, khảo sát, so sánh và đánh giá. Kết quả thu được tóm lược như sau: Về bài làm của học sinh: Đổi: 2,2 m = 2200 mm; 5 m = 5000 mm; 36,8 cm = 368 mm. Chiều rộng thùng xe xếp được: 2200 : 368 = 6 (bình gas) - Đối với kiểu xếp các bình gas thẳng hàng. Hình 2. Cách xếp bình ga thứ nhất Hình 3. Cách xếp bình ga thứ hai Từ đó, ta có bảng sau: Số hàng Tổng số bình gas Tổng chiều dài các bình gas 1 6.1 368.1 2 6.2 368.2 3 6.3 368.3 4 6.4 368.4 n 6.n 368.n Số hàng là: 5000 : 368 = 13 (hàng) và thừa 216 mm chiều dài thùng xe. Vậy tổng số bình gas là: 6.13 = 78 (bình) - Đối với kiểu xếp các bình ga so le Cách 1: Ta có: 2 3 3 1 0 4 (2 1 sin R ) 2R 2R( 60 ) h h h R O H O H '     3 1 2 3 2 368. 2 3 50 2 RR mm § · ¨ ¸¨ ¸© ¹  | Cách 2: Ta có: 2 3 2 2 3 2 3 2 1 4 (2R ) 2R 2 h h h R O H O H R O O O H '       2 22 2 2 3 2 3 368. 2 3 50(mm)      | R R R R R R Vậy, khi xếp các bình gas so le thì tổng chiều dài các bình gas kể từ hàng 2 sẽ tiết kiệm được 50 mm Số hàng Tổng số bình gas Tổng chiều dài các bình gas 1 6.1 368.1 Hình 1. Bình ga và xe tải VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44 41 2 6.2 - 1 368.2 - 50 3 6.3 - 2 368.3 - 50.2 4 6.4 - 3 368.4 - 50.3 2 2 1 k n k ª « ¬ 6.2 6.(2 1) k k k k ª«  ¬ 368.n - 50.(n - 1) = 318.n + 50 Số hàng là: (5000 - 50) : 318 = 15 (hàng) và thừa 180 mm chiều dài thùng xe. Tổng số bình gas là: 6.15 - 7 = 83 (bình). Kết luận: Em sẽ tư vấn cho bác tài xế cách xếp các bình gas so le. Tuy vậy, hầu hết học sinh gặp khó khăn trong cách tính so le. Giáo viên phải hướng dẫn, hỗ trợ thì các nhóm mới tính được và có kết luận. - Khi tiến hành thực nghiệm: Đa số học sinh không giải được bài toán này, bởi lẽ việc tính toán là khá phức tạp. Trong lớp chỉ có 8 (trong tổng số 39 học sinh giải được). Không có học sinh nào đưa ra được bình luận “khi nào thì hai cách xếp là tương đương nhau”. Khi cho học sinh đi khảo sát và hỏi 03 cửa hàng bán gas lớn (có vận chuyển bằng ô tô: Đại lí gas - bếp gas Việt Thành, số nhà 496 đường Nguyễn Tất Thành - phường Nông Trang - TP. Việt Trì; Cửa hàng PETROVIETNAM gas số 1, 1200 Đại lộ Hùng Vương - Việt Trì - Phú Thọ; Trung tâm phân phối gas và bếp gas Phượng Hùng, số 78 Hòa Phong - Việt Trì - Phú Thọ) trên địa bàn TP. Việt Trì với cùng một câu hỏi: “Anh/Chị xếp bình ga trên ô tô như thế nào (so le hay không so le)? Vì sao?” thì thu được kết quả là: + xếp so le (trùng với đáp án): 02 cửa hàng, với lí do là xếp được nhiều hơn; + xếp không so le (không trùng với đáp án): 01 cửa hàng, không giải thích lí do hoặc đơn giản là vì vẫn thường làm như thế. Điều này giúp học sinh nhận thấy được một thực tế là không phải lúc nào toán học cũng được vận dụng trong thực tiễn. Cách giải quyết vấn đề không hẳn lúc nào cũng giống nhau ở mỗi đối tượng khác nhau. Hơn nữa, trong lúc hỏi, học sinh không đưa ra điều kiện về kích thước của bình gas, ô tô. Bởi lẽ, thực tế thì có nhiều loại bình ga với các kích thước khác nhau, nhiều loại ô tô tải với kích thước khác nhau, các cửa hàng cũng không dùng chung một loại bình gas hay ô tô. Tình huống 2. Tìm hiểu về trải hình và việc sản xuất hộp đóng gói sản phẩm Nội dung dạy học: Trải hình và một số ứng dụng trong đời sống (dành cho học sinh lớp 11). Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh làm quen với hoạt động trải hình, thấy được ý nghĩa của hoạt động này trong đời sống, sản xuất (cụ thể là việc thiết kế, in, sản xuất nhãn mác, bao bì). Dưới đây sẽ trình bày tóm lược các hoạt động học chủ yếu của học sinh: Giáo viên sẽ tổ chức cho lớp thành các nhóm học sinh, triển khai các dạng hoạt động như sau: Hoạt động 1 (Phần chung cho cả lớp). Làm quen với bài toán trải hình (loại 1) Phiếu học tập số 1. Có nội dung như dưới đây Hãy xác định khối được tạo thành khi gấp tờ bìa cứng có hình bên trái lại. Hoạt động 2 (Phần chung cho các nhóm). Làm quen với bài toán trải hình (loại 2) - Giáo viên: Chia nhóm, giao nhiệm vụ và phát phiếu học tập. Phiếu học tập số 1. Có nội dung như dưới đây. Một khối như dưới đây được tạo thành từ việc cắt, gấp một tờ bìa. Hỏi khi “tháo” (hay “trải hình”) ra được hình nào dưới đây? VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44 42 - Học sinh: Nhận nhiệm vụ và hoàn thành phiếu học tập được giao - Học sinh thảo luận và đưa ra ý kiến đóng góp các nhóm còn lại Hoạt động 3. Tìm hiểu quy trình sản xuất vỏ hộp đựng các sản phẩm, hàng hoá Học sinh: Tìm tài liệu (hình ảnh trên mạng internet), tìm vỏ hộp đựng một số loại sản phẩm nhỏ để làm ví dụ, xem xét, nghiên cứu,... để trả lời câu hỏi: Câu hỏi 1. Hãy xác định quy trình làm hộp giấy để đóng gói sản phẩm. Câu hỏi 2. Một số tiêu chí của việc thiết kế, in hộp giấy là gì? Câu hỏi 3. Hãy lấy ví dụ về một số hộp giấy, cách cắt và về cả tiêu chí thiết kế, in hộp giấy mà các em đã trình bày ở trên. Kết quả thu được như dưới đây: Các nhóm học sinh đều tìm hiểu, nói chung đưa ra được một số câu trả lời cơ bản đúng, đạt yêu cầu có nội dung như dưới đây. Trả lời câu hỏi 1. Quy trình làm hộp là: Yêu cầu - Thiết kế - In. Trả lời câu hỏi 2. Đẹp, mang phong cách riêng, phù hợp với sản phẩm, thương hiệu riêng, chứa đựng thông tin về sản phẩm và về nhà sản xuất, thường có slogan của công ty, tiết kiệm. Trả lời câu hỏi 3. Một số hình ảnh học sinh thu được như sau: Hình 4. Hộp sản phẩm Hình 5. Bìa đã thiết kế Một số cách cắt để được các hộp nắp gài (hình 6, hình 7): Hình 6 Hình 7 Hoạt động 4. Các nhóm học sinh làm hộp phấn bằng bìa với mẫu mã đơn giản như sau với yêu cầu: Mỗi nhóm VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44 43 sử dụng một tờ bìa A0 loại dày, vẽ thiết kế sẵn, lên lớp báo cáo mô hình và tiến hành cắt. Giáo viên chấm điểm dựa trên ý tưởng trải hình, tốc độ hoàn thành hộp và khả năng tiết kiệm giấy, hình thức của sản phẩm. Hình 8. Hình khối hộp phấn (mô phỏng) và hình trải (đáp án) Một số hình trải của học sinh thu được như dưới đây: Hình 9. Các kết quả thu được của học sinh VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44 44 Từ kết quả trên có thể thấy, học sinh có nhiều cách tưởng tượng và do đó là kết quả khác nhau. Sau khi được trực tiếp mở một số loại hộp giấy, học sinh đã làm tốt hơn, điều chỉnh được hình trải của mình (cơ bản nhất là có các phần để gập lại, chứ không chỉ là hình trải hình hộp như học trong phần lí thuyết). Thực tế cho thấy, học sinh chưa quen với dạng hoạt động này, chủ yếu chỉ tìm hiểu qua internet chứ chưa tiếp cận một cách chủ động với cơ sở sản xuất. Học sinh chưa tính tới phương án cắt bìa sao cho tiết kiệm cũng như tính tới việc cắt để gấp lại được một cách chắc chắn các hộp kín. Một số tồn tại đó đã được giáo viên hỗ trợ, nhắc nhở để học sinh làm quen dần, thực hiện được và hoàn thành nhiệm vụ. Như vậy, thông qua các hoạt động đã trình bày ở trên, học sinh được học toán như là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ thực tiễn, liên quan đến lao động, sản xuất. Khi đó, học sinh vận dụng toán học, có nhu cầu vận dụng toán học một cách tự nhiên. Thực nghiệm cho thấy khả năng của học sinh trong việc học toán theo quan điểm RME. 3. Kết luận Từ những trình bày ở trên có thể thấy rằng, việc vận dụng lí thuyết RME trong dạy học là khả thi và đem lại sự hứng thú, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Qua đó, học sinh sẽ thấy được những mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, ý nghĩa, dù còn nhỏ bé, của việc học Toán trong nhà trường. Dù rằng có những hạn chế về thời gian và khó khăn, phức tạp trong quá trình tổ chức các hoạt động học cho học sinh nhưng giáo viên và học sinh có thể triển khai một “kiểu” dạy học như thế trong nhà trường phổ thông. Điều này trước hết sẽ góp phần đổi mới chương trình lớp học và chương trình nhà trường. Tài liệu tham khảo [1] Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2000). Mathematics education in the Netherland: A guided tour. Freudenthal Institute Cd-rom for ICME9. Utrecht: Utrecht University. [2] Gravemeijer K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. (Utrecht: Freudenthal Institute). [3] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình môn Toán. [4] Freudenthal, H. (1968). Why to teach mathematics so as to be useful. Educational Studies in Mathematics. Vol. 1, pp. 3-8. [5] Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task. Riedel Publishing Company, Dordrecht, The Netherlands. [6] Bonotto, C. (2008). Realistic mathematical modeling and problem posing. In W. Blum, P. Galbraith, M. Niss. H. W. Henn (Eds.) Modelling and Applications in Mathematics Education (pp. 185-192). New York: Springer. [7] Guy Brousseau (2002). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwer Academic Publisher. [8] Hayley Barnes - Elsie Venter (2008). Mathematics as a Social Construct: Teaching Mathematics in Context. Pythagoras, Vol. 68, pp. 3-14. [9] Nguyen Ba Kim (2015). Method of teaching Mathematics Subject. University of Education Publishing house, Hanoi National University of Education. [10] Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Reidel. [11] Gilbert, J. K. (2006). On the nature of “context” in chemical education. Intenational Journal of Science Education, Vol. 28 (9), pp. 957-976. [12] Bộ GD-ĐT (2014). Tài liệu tập huấn PISA 2015 và các dạng câu hỏi do OECD phát hành - Lĩnh vực Toán học (Việt Nam). [13] Le Tuan Anh (2006). Applying Realistic Mathematics Education in Vietnam: Teaching middle school geometry. Dotoral Thesis, Institutional Repository of the University of Postdam. [14] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể. [15] Freudenthal Institute (1991). Realistic Mathematics Education in primary school. Center for Science and Mathematics Education. [16] Nguyen Tien Trung (2018). Some suggestions on the application of the realistic mathematics education and the didactical situations in mathematics teaching in Vietnam. Hnue Journal of Science, Educational Sciences, Vol. 63 (9), pp. 24-33.