Tính toán cơ bản cầu thang

CHÖÔNG 3: TÍNH TOAÙN CAÀU THANG I .KIEÁN TRUÙC CAÀU THANG. Thieát keá caàu thang hai veá daïng baûn, baäc xaây gaïch. Caàu thang tính cho caùc taàng töø taàng treät ñeán taàng 7. Chieàu cao moãi taàng 3.6m. Maët baèng vaø maët caét caàu thang: II. Choïn sô ñoà tính: Choïn sô boä kích thöôùc daàm chieáu nghó: - ta choïn ( hxb) = ( 300 x 200)mm. Tính toaùn baûn thang nhö caáu kieän chòu uoán : Caét moät daõi coù beá roäng laø b= 1 m doïc theo caàu thang tính toaùn. Tính theo baûn chòu löïc , lieân keát giöõa baûn thang vôùi daàm chieáu nghó vaø daàm chieáu tôùi laàn löôt khoâng phaûi laøn ngaøm tuyeät ñoái , cuõng khoâng phaûi laø khôùp. Maø laø goái coá ñònh vaø goái di ñoäng sô ñoà laøm vieäc nhö moät daàm ñôn giaûn bò gaõy khuùc nhö hình veõ (theo ñieàu kieän baát lôïi nhaát). SÔ ÑOÀ TÍNH CAÀU THANG HAI VEÁ III. TÍNH TOAÙN TAÛI TROÏNG: 1. Tónh taûi: a. Caáu taïo caùc lôùp vaät lieäu baûn thang. Choïn chieàu daøy baûn thang hb = 11 cm. Kích thöôùc baäc thang: hb= 180mm, lb = 270mm. KÍCH THÖÔÙC BAÄC THANG Lôùp ñaù maøi: d = 1cm,g = 2000 kG/m3,n=1.3 Vöõa loùt mac75:d =2cm,g =1800 kG/m3,n=1.3 Baäc thang(gaïch):d =7.2cm,g =1800 m3,n=1.3 Baûn BTCT: d = 11cm,g = 2500 kG/m3,n=1.1 Vöõa traùt: d =1.5cm,g = 1800 kG/m3,n=1.3 Troïng löôïng baûn thaân baûn nghieâng ñöôïc tính cho töøng lôùp: * Taûi troïng do lôùp ñaù maøi daøy 1cm, coù khoái löôïng rieâng g= 2000(kG/m3). g1 = = = 36.1 (kG/m2) * Taûi do vöõa loùt daøy 2cm, coù khoái löôïng rieâng g= 1800(kG/m3). g2 = ==65(kG/m2) * Taûi do baäc gaïch g3 = = = 175.5(kG/m2) * Taûi do baûn BTCT daøy 11 cm: g4 = 0,11x 2500x1,1 = 303 (kG/m2) * Taûi do lôùp vöõa traùt döôùi baûn thang daøy 1,5cm: g5 = 0,015x 1800x 1,1 = 29,7 (kG/m2) Þ Toång taûi troïng: g = g1 + g2 + g3 + g4 + g5 Þ g= 36.1+65+175.5+303+29.7 = 609.3 (kG/m2) Þ Toång taûi troïng qui ñoåi ra chieàu daøi töông ñöông : g= 609.3/cosα = 609.3/cos33.820 = 609.3/0.83 = 734.09(kG/m2) b. Caáu taïo caùc lôùp vaät lieäu baûn chieáu nghó. Troïng löôïng baûn thaân baûn ñöôïc tính cho töøng lôùp: Lôùp ñaù maøi: d = 1cm,g = 2000 kG/m3,n=1.3 Vöõa loùt mac75:d =2cm,g =1800 kG/m3,n=1.3 Baûn BTCT: d = 11cm,g = 2500 kG/m3,n=1.1 Vöõa traùt: d =1.5cm,g = 1800 kG/m3,n=1.3 * Taûi troïng do lôùp ñaù maøi daøy 1cm, coù khoái löôïng rieâng g= 2000(kG/m3). g1= 0,01x 2000x1,3 = 26 (kG/m2). * Taûi do vöõa loùt daøy 2cm, coù khoái löôïng rieâng g= 1800(kG/m3). g2 = 0,02x 1800x1,3 = 46.8 (kG/m2). * Taûi do baûn BTCT daøy 11 cm: g3 = 0,11x 2500x1,1 = 303 (kG/m2) * Taûi do lôùp vöõa traùt döôùi baûn thang daøy 1,5cm: g4 = 0,015x 1800x 1,3 = 35.1 (kG/m2). Þ Toång taûi troïng: g = g1 + g2 + g3 + g4 Þ g= 26+46.8+303+35.1 = 411 (kG/m2). 2. Hoaït taûi: Theo tieâu chuaån “ TCVN2737-1995: TAÛI TROÏNG VAØ TAÙC ÑOÄNG” thì ta coù: ptc = 300 kG/m2 , vôùi np = 1.2 => ptt = ptc x np = 300 x 1.2 = 360 ( kG/m2). * Taûi troïng toaøn phaàn cuûa baûn nghieâng vaø baûn chieáu nghó laø: qbn = gbn + ptt = 508.82 + 360 = 1094 (kG/m2) qcn = gcn + ptt = 411 + 360 = 771 (kG/m2). IV. Xaùc ñònh noäi löïc: Duøng phaàn meàm Sap2000 giaûi noäi löïc theo sô ñoà treân ta coù : Bieåu ñoà MOMEN Veá 1: Bieåu ñoà MOMEN Veá 2: Phaûn löïc goái töïa veá 1: Phaûn löïc goái töïa veá 2 V. Tính coát theùp: 1. Tính toaùn coát theùp baûn a.sô ñoà tính : Kích thöôùc tieát dieän : h x b =110 x 1000 mm. Choïn a => h0 = h-a ; A = Fa = choïn theùp => Fachon 0.1% < m % = Vaät lieäu: -Beâ toâng maùc 250 coù Rn=110kg/cm2; Rk = 8,8 kg/cm2 , Ra< 3000 (kg/cm2) => a0= 0,58 Þ A0=0,412 - Theùp daàm CII, Ra = Ra’= 2600 kg/cm2. b.Tính toaùn cuï theå coát theùp baûn thang : Kích thöôùc tieát dieän : h x b =110 x 1000 mm. Choïn a= 2 cm => h0 = hb- a = 11-2 = 9 cm. Vôùi Mmax = 2381.93 (kGm). = 0.267 < A0 = 0.412 g = 0.5(1 +) = 0.5(1 +) = 0.84 Þ = 12.11cm2 choïn F 12 a 100 => Fa = 11,31 cm2 => m = 11,31/(100x9)x100%= 1.25% > 0.1% Ñoái vôùi vuøng goái maët duø sô ñoà tính laø khôùp nhöng trong thöïc teá khi tính ta coi laø ngaøm . Momen goái ta laáy baèng 40% momen nhòp (kGm). Theùp goái cuõng baèng 40% theùp nhòp choïn F 10 a 150 => Fa = 5.2 cm2 => m = 5.2/(100x9)x100%= 0.57% > 0.1% 2. Tính toaùn coát theùp daàm chieáu nghó a Choïn sô ñoà tính: Kích thöôùc tieát dieän cuûa daàm laø (200 x350)mm. Thieân veà an toaøn ta choïn sô ñoà laøm vieäc nhö moät daàm ñôn giaûn hai ñaàu khôùp. b. Xaùc ñònh taûi troïng. - Troïng löôïng baûn thaân daàm chieáu nghó: qbt=gbt x b x h x n = 2500x0.2x0.35x1.1 = 192.5 (kG/m). - Phaûn löïc goái töïa do veá 1 vaø veá 2: qveâ1 = 1993.43( kG/m). phaân boá nöõa daàm qveâ2 = 1993.43( kG/m).phaân boá nöõa daàm. Nhaän xeùt : qveâ1 = qveâ2 = 1993.43(kG/m) - Troïng löôïng töôøng xaây daøy 200 mm => gt = 300 (kG/m2) qt = 1.8 x 300 x 1.3 = 702 (kG/m) Taûi toång coäng phaàn 2 veá baûn thang taùc duïng leân daàm chieáu nghó: q= qbt + qveá 1 + qt = 192.5 + 1993.43 + 702 = 2887.93 (kG/m). Thieân veà an toaøn ta laáy : q = 2888 ( kG/m ) taùc duïng leân toaøn daàm . c. Xaùc ñònh noäi löïc: Moâmen nhòp: Mnhip = = = 5776 (kGm). Löïc caét lôùn nhaát: Qmax = = = 5776 ( kG ). d. Tính toaùn coát theùp daàm chieáu nghó: Vaät lieäu: -Beâ toâng maùc 250 coù Rn=110kg/cm2; Rk = 8,8 kg/cm2 , Ra< 3000 (kg/cm2) => a0= 0,58 Þ A0=0,412 - Theùp daàm CII, Ra = Ra’= 2600 kg/cm2; - Tính toaùn coát doïc: Kích thöôùc tieát dieän : h x b =200 x 350 mm. Choïn a= 3.5 cm => h0 = hb- 3.5 = 35-3.5 = 31.5 cm. Nhòp: Vôùi Mnhip = 5776 (kGm). = 0.264 < A0 = 0.412 g = 0.5(1 +) = 0.5(1 +) = 0.84 Þ = 8.39 cm2 choïn 2F 20 +1F18 Fa = 8.8254 cm2 => m = 8.825/(20x31.5) = 1.4% > 0.1% GOÁI : khi ta tính theùp goái cuûa daàm chieáu nghó , ta xem nhö laø moät daàm ñôn giaûn vôùi 2 ñaàu khôùp. Momen lôùn nhaát M=40%momen nhòp Theùp goái cuõng baèng 40% theùp nhòp choïn 2F 16 => Fa = 4.02 cm2 => m = 4.02/(20x31.5)x100%= 0.6% > 0.1% - Tính coát theùp ñai: Tính toaùn coát ñai vuøng coù (1/4 ñaàu nhòp) löïc caét lôùn nhaát taïi maët caét cuûa phaàn töû ta coù vôùi Qmax =5776 kG k1xRkxbxh0 = 0,6x8.8x25x41.5 = 5478 (kG) k0x Rnxbxh0 = 0,35x110x25x41.5 = 33943 (kG) So saùnh k1xRkxbxh0 <Qmax <k0x Rnxbxh0 (thoaû maõn) Þ Vaäy phaûi tính toaùn coát ngang. Ñieàu kieän tính toaùn coát ñai nhö sau: Choïn theùp ñai CII, f 6 ñai hai nhaùnh. Utt = = = 61.62 cm. Umax = = = 45cm. Uct = min(h/3, 30)cm – khi h³ 45 cm = min( h/2, 15)cm – khi h < 45 cm Uct = min(h/2, 15)cm = 15 cm Þ U = min( Utt ,Umax , Uct ) = 15 cm Kieåm tra ñieàu kieän coát xieân: Qñb = 2,8*h0* qñ = (0.8xRañx n x fñ )/Uñ = (0.8x2600x2x0.283)/15=78.485 kG/cm. Qñb = 2,8*31.5* = 10366.16 kG Qñb >Qmax beâ toâng vaø coát ñai ñuû khaû naêng chòu löïc vì theá khoâng caàn tính coát xieân. Choïn coát ñai vuøng coù löïc caét nhoû( giöõa nhòp)coát ñai ñaët theo caáu taïo: Uct = min(h/3, 50)cm – khi h > 30 cm = min( 45/3=15, 50)cm = 25 cm. 3. Tính coát theùp cho daàm chieáu tôùi a Choïn sô ñoà tính: Kích thöôùc tieát dieän cuûa daàm laø (200 x350)mm. Thieân veà an toaøn ta choïn sô ñoà laøm vieäc nhö moät daàm ñôn giaûn hai ñaàu khôùp. b. Xaùc ñònh taûi troïng. - Troïng löôïng baûn thaân daàm chieáu tôùi : qbt=gbt x b x h x n = 2500x0.2x0.35x1.1 = 192.5 (kG/m). - Phaûn löïc goái töïa do veá 1 vaù veá 2: qveâ1 =2057.58 ( kG/m). phaân boá nöõa daàm qveâ2 = 2057.58 ( kG/m).phaân boá nöõa daàm. nhaän xeùt : qveâ1 = qveâ2 = 2057.58 (kG/m) - Troïng löôïng saøn truyeàn vaøo(theo phaàn daàm doïc oâ soá S4 ta coù): * Tónh taûi: + Kích thöôùc oâ saøn: (l1xl2 = 1 x 4 m ). + Taûi troïng truyeàn vaøo coù daïng hình thang + Taûi troïng saøn g =413.7 (kG/m2) . + Vôùi b = = = 0.125. gtd4 = 0.5x g x l1 (1-2xb2+b3) = 0.5x 413.7 x 2 (1-2x0.1252+0.1253) = 400 (kG/m). * Hoaït taûi: + Kích thöôùc oâ saøn: (l1xl2 = 1 x 4 m ). + Taûi troïng truyeàn vaøo coù daïng hình thang + Hoaït taûi saøn p =360 (kG/m2) . + Vôùi b = = = 0.125. ptd4 = 0.5x p x l1 (1-2xb2+b3) = 0.5x 360 x 2 (1-2x0.1252+0.1253) = 348(kG/m). qs = gtd7 + ptd7 = 400 + 348 = 748 (kG/m) Taûi toång coäng taùc duïng leân daàm chieáu nghó: q= qbt + qveá 1 + qs = 192.5 + 2057.58 + 748 = 2998 (kG/m). c. Xaùc ñònh noäi löïc: Moâmen nhòp: Mnhip = = = 5996 (kGm). Löïc caét lôùn nhaát: Qmax = = = 5996 ( kG ). d. Tính toaùn coát theùp daàm chieáu tôùi : Vaät lieäu: -Beâ toâng maùc 250 coù Rn=110kg/cm2; Rk = 8,8 kg/cm2 , Ra< 3000 (kg/cm2) => a0= 0,58 Þ A0=0,412 - Theùp daàm CII, Ra = Ra’= 2600 kg/cm2. - Tính toaùn coát doïc: Kích thöôùc tieát dieän : h x b =200 x 350 mm. Choïn a= 3.5 cm => h0 = hb- a = 35-3.5 = 31.5 cm. Nhòp: Vôùi Mnhip = 5996(kGm). = 0.27 < A0 = 0.412 g = 0.5(1 +) = 0.5(1 +) = 0.84 Þ = 8.71 cm2 choïn 2F 20 +1F18 Fa = 8.8254 cm2 => m = 8.825/(20x31.5) = 1.4% > 0.1% GOÁI : khi ta tính theùp goái cuûa daàm chieáu tôùi , ta xem nhö laø moät daàm ñôn giaûn vôùi 2 ñaàu khôùp. Momen lôùn nhaát M=40%momen nhòp Theùp goái cuõng baèng 40% theùp nhòp choïn 2F 16 => Fa = 4.02 cm2 => m = 4.02/(20x31.5)x100%= 0.6% > 0.1% - Tính coát theùp ñai: Tính toaùn coát ñai vuøng coù (1/4 ñaàu nhòp) löïc caét lôùn nhaát taïi maët caét cuûa phaàn tö,û ta coù vôùi Qmax = 5996 kG k1xRkxbxh0 = 0,6x8.8x20x31.5 = 3265.5 (kG) k0x Rnxbxh0 = 0,35x110x20x31.5 = 23100(kG) So saùnh k1xRkxbxh0 <Qmax <k0x Rnxbxh0 (thoaû maõn) Þ Vaäy phaûi tính toaùn coát ngang. Ñieàu kieän tính toaùn coát ñai nhö sau: Choïn theùp ñai CII, f 6 ñai hai nhaùnh. Utt = = = 57.186 cm. Umax = = = 43.68cm. Uct = min(h/3, 30)cm – khi h³ 45 cm = min( h/2, 15)cm – khi h < 45 cm Uct = min(35/2=17.5 , 15)cm = 15 cm Þ U = min( Utt ,Umax , Uct ) = 15 cm Kieåm tra ñieàu kieän coát xieân: Qñb = 2,8*h0* qñ = (0.8xRañx n x fñ )/Uñ = (0.8x2600x2x0.283)/15=78.485 kG/cm. Qñb = 2,8*31.5* = 9872.5 kG Qñb >Qmax beâ toâng vaø coát ñai ñuû khaû naêng chòu löïc vì theá khoâng caàn tính coát xieân. Choïn coát ñai vuøng coù löïc caét nhoû( giöõa nhòp)coát ñai ñaët theo caáu taïo: Uct = min(h/3, 50)cm – khi h > 30 cm = min( 35/3=12, 50)cm = 25 cm. BAÛNG TOÅNG HÔÏP TÍNH THEÙP CHO CAÀU THANG Teân Vò trí M kGm A Fa cm2 Tính Choïn theùp Fachoïn (cm2) % VEÁ 1,2 Nhòp Goái 1975.47 0.221 0.873 9.67 12a100 F 10 a 150 11.31 5.2 1.2 0.57 DAÀM CN Nhòp Goái 5776 0.264 0.84 8.39 2F20+ 2F16 2 F 16 8.044 3.1 0.14 0.6 DAÀM CT Nhòp Goái 5996 0.27 0.84 8.71 2F20+1F18 2 F 16 9.1 4.617 1.4 0.6 Coát theùp boá trí treân baûn veõ KC – 3/7