Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 – C2

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2 (Dùng cho hệ đại học) Biên soạn: Ths. Cao Xuân Phương TP. HỒ CHÍ MINH – 2011 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CHƯƠNG 3. KHÔNG GIAN VECTOR Câu 215. Xác định m để vectơ  1, ,1m là một tổ hợp tuyến tính của      1,1, 0 , 2,1,1 , 3,2,1u v w   ) 0,1 ) 1, ) 0, ) 1.a m b m c m d m     Câu 216. Xác định m để vectơ  2, 4, 6m m  là một tổ hợp tuyến tính của      1,2, 3 , 3, 8,11 , 1,3, 4u v w   ) 0 ) 1, )a m b m c m  tùy ý. d) Không có giá trị m nào Câu 217. Xác định m để vectơ  ,2 2, 3m m m  là một tổ hợp tuyến tính của ) 2 ) 4, )a m b m c m  tùy ý. d) Không có giá trị m nào Câu 218. Tìm điều kiện để vectơ  1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của      1,2, 3 , 2, 4, 5 , 3, 6, 7u v w   3 1 2 1 2 1 2 ) ) 2 )2 a x x x b x x c x x     3 1 2) , ,d x x x tùy ý Câu 219. Tìm điều kiện để vectơ  1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của      1,2, 3 , 2, 4, 6 , 3, 5, 7u v w   . 3 2 1 1 2 1 2 ) 2 ) 2 )2 a x x x b x x c x x     1 2 3)6 3 2d x x x  Câu 220. Tìm điều kiện để vectơ  1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của      1, 0,2 , 1,2, 8 , 2, 3,13u v w   . 3 1 2 3 1 2 3 1 2 ) 2 3 ) 2 3 ) 2 3 a x x x b x x x c x x x        3 1 2) , ,d x x x tùy ý. Câu 221. Tìm điều kiện để vectơ  1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của      3,6, 3 , 2, 5, 3 , 1, 4, 3u v w   3      1,2, 4 , 3, 6,12 , 4, 8,16u v w   . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 )4 2 )4 )4 2 a x x x b x x x c x x x       3 1 2) , ,d x x x tùy ý. Câu 222. Tìm điều kiện để vectơ  1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của      1, 3,1 , 2,1,2 , 0,1,1u v w   . 1 3 1 2 1 2 3 ) )3 )3 3 a x x b x x c x x x     3 1 2) , ,d x x x tùy ý. Câu 223. Tìm m để vectơ  1, ,1m không phải là một tổ hợp tuyến tính của      1,2, 4 , 2,1, 5 , 3, 6,12u v w   . ) 0, 1 ) 0 ) 1 a m b m c m      d) m tùy ý. Câu 224. Xác định m để vectơ  1, ,1m không phải là một tổ hợp tuyến tính của      1,1, 3 , 2,2, 5 , 3, 4, 3u v w   . ) 0, 1 ) 0 a m b m    c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào . Câu 225. Xác định m để vectơ  1, 2, 4m m  không phải là một tổ hợp tuyến tính của      1,2, 3 , 3, 7,10 , 2, 4, 6u v w   . ) 0, 1 ) 0 ) 1 a m b m c m     d) m tùy ý. Câu 226. Tìm điều kiện để vectơ  1 2 3, ,x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của      1,2,1 , 1,1, 0 , 3, 6, 3u v w   . 4 1 2 3 2 1 3 1 2 3 )3 ) )3 a x x x b x x x c x x x       d) Không có giá trị nào của 3 1 2, ,x x x . Câu 227. Tìm điều kiện để vectơ  1 2 3, ,x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của      1,2,1 , 1,1, 0 , 3, 6, 4u v w   . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 )3 ) )3 a x x x b x x x c x x x       d) Không có giá trị nào của 3 1 2, ,x x x . Câu 228. Cho các vectơ 1 2 3, ,u u u độc lập tuyến tính trong 4 và  là vectơ không của 4 . Trong 4 mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? 1 2) , ,a u u  độc lập tuyến tính. 1 3) , ,b u u  độc lập tuyến tính. 2 3) , ,c u u  độc lập tuyến tính. 1 2 3) , , ,d u u u  phụ thuộc tuyến tính. Câu 229. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:      1,2, , 0,2, , 0, 0, 3u m v m w   ) 1 ) 0 a m b m   c) m tùy ý d) Không có m nào thỏa. Câu 230. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:      1, , 1 , 2, ,1 , 1, , 1u m m m v m w m m      ) 2 ) 0 ) 2 0 ) 1 2 a m b m c m m d m m         Câu 231. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:      ,1, 3, 4 , , , 2, 6 , 2 ,2, 6, 10u m v m m m w m m     5 ) 1 ) 2 ) 1 2 ) 0 1 2 a m b m c m m d m m m              Câu 232. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:      ,1, 3, 4 , , , 4, 6 , 2 ,2, 6, 10u m v m m m w m m     ) 1 ) 2 ) 1 2 ) 0 1 2 a m b m c m m d m m m              Câu 233. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:      ,1,1, 4 , , , , 6 , 2 ,2,2, 10u m v m m m w m m    ) 1 ) 2 ) 1 2 ) 0 1 2 a m b m c m m d m m m              Câu 234. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:      ,1, 3, 4 , , , 2, 6 , 2 ,2, 6,10u m v m m m w m    ) 1 ) 2 ) 1 2 ) 0 1 2 a m b m c m m d m m m              Câu 235. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:      ,1, 3, 4 , , , 2, 6 , 2 ,2, 7,10u m v m m m w m    ) 0 ) 1 ) 1 0 a m b m c m m      d) Không có giá trị m nào. Câu 236. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:         1 2 3 4 2, 3,1, 4 , 4,11,5,10 , 6,14, 5,18 , 2, 8, 4, 7 u u u m u      6 ) 1 ) 2 ) 1 0 ) 1 2 a m b m c m m d m m         Câu 237. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:         1 2 3 4 1,2,1, 4 , 2, 3, , 7 , 5, 8,2 1,19 , 4,7, 2,15 u u m u m u m       ) 1 ) 2 a m b m   c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 238. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:      1,1, 1 , 1,1,1 , 2, 0, 2u m m v w m      ) 0; 1 ) 0 ) 1 ) 1 a m b m c m d m       Câu 239. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:      2,3,2 , 1, ,1 , 2,2 1, 2u m v m w m m m       ) 0; 1 ) 0;1 ) 0; 1 ) 0, 1 a m b m c m d m        Câu 240. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:      2,1,1, , 2,1, 4, , ,1, 0, 0u m v m w m   ) 0; ) 0;1 ) 0;2 a m b m c m    d) m tùy ý. Câu 241. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:      2,1,1, , 2,1, 4, , 2,1, 0, 0u m v m w m    7 ) 0; ) 0;1 ) 0;2 ) 0,1;2. a m b m c m d m     Câu 242. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:      2,1,1, , 2,1, , , 2,1, 0, 0u m v m m w m    ) 0; ) 0;1 ) 0;2 ) 0;1;2 a m b m c m d m     Câu 243. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:      2,1,1, , 2,1, 1, , 10,5, 1, 5u m v m w m     ) 0; ) 0;1 a m b m   c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 244. Xác định m các vector sau đây độc lập tuyến tính:         1 2 3 4 2, 3,1, 4 , 3, 7, 5,1 , 8,17,11, , 1, 4, 4, 3 u u u m u      ) 6 ) 6 a m b m    c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 245. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của 3 ? ) (1,2, 3);(0,2, 3);(0, 0, 3) ) (1,1,1);(1,1, 0);(2,2,1) ) (1,2, 3);(4,5, 6);(7, 8, 9) ) (1,2,1);(2, 4,2);(1,1,2) a b c d Câu 246. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 :      1,2, , 1, , 0 , ,1, 0u m v m w m   8 ) 0; 1 ) 0 ) 1 ) 1. a m b m c m d m       Câu 247. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 :      ,1,1 , 1, ,1 , 1,1,u m v m w m   ) 0; 1 ) 2 ) 2,1 ) 1. a m b m c m d m         Câu 248. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 :      1,2, 3 , ,2 3, 3 3 , 1,4, 6u v m m m w     ) 1 ) 0 a m b m   c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý Câu 249. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 :      1,2, , ,2 3, 3 3 , 4, 3 7,5 3u m v m m m w m m       ) 1 ) 2 a m b m   c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý Câu 250. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 4         1 2 3 4 3,1,2, 1 , 0, 0, , 0 , 2,1, 4, 0 , 3,2, 7, 0 u m u m u u     ) 0,1 ) 2 a m b m   c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 251. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 4         1 2 3 4 1,2,3, 4 , 2, 3, 4,5 , 3, 4, 5, 6 , 4, 5, 6, u u u u m    9 ) 0 ) 1 a m b m   c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 252. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau      1 2 32,3, 4 , 2, 6, 0 , 4, 6, 8u u u   . 1 2 1 3 1 1 2 3 ) , ) , ) ) , , . a u u b u u c u d u u u Câu 253. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau      1 2 32, 3, 4 , 5, 4, 0 , 7, 1, 5u u u     . 1 2 2 3 1 3 1 2 3 ) , ) , ) , ) , , . a u u b u u c u u d u u u Câu 254. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau        1 2 3 41,2,4 , 0,1,2 , 0, 0,1 , 0, 0,2u u u u    . 1 2 2 3 1 2 3 2 3 4 ) , ) , ) , , ) , , . a u u b u u c u u u d u u u Câu 255. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau        1 2 3 41,2,3, 4 , 0,2, 6, 0 , 0, 0,1, 0 , 0,2, 4, 4u u u u    . Câu 256. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau        1 2 3 41,2,3, 4 , 0,2,6, 0 , 0, 0,1, 0 , 1,2, 4, 4u u u u    . 1 2 2 3 1 2 3 1 3 4 ) , ) , ) , , ) , , . a u u b u u c u u u d u u u Câu 257. Tìm số chiều dimn W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau        1 2 3 41,2,3, 4 , 2, 3, 4, 5 , 3, 4,5, 6 , 4, 5,6, 7u u u u    10 ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n    Câu 258. Tìm số chiều dimn W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau        1 2 3 42,2,3, 4 , 1, 3, 4, 5 , 3,5, 7, 9 , 4, 8,11,15u u u u    ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n    Câu 259. Tìm số chiều dimn W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau        1 2 3 42,2,3, 4 , 4, 4, 6, 8 , 6, 6, 9,12 , 8, 8,12,16u u u u    ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n    Câu 260. Tìm số chiều dimn W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau        1 2 3 41,2,3, 4 , 2, 0, 6, 0 , 6, 6, 7, 0 , 8, 0, 0, 0u u u u    ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n    Câu 261. Tìm hạng của hệ vectơ sau :        1 2 3 43,1,5,7 , 4, 1, 2,2 , 10,1, 8,17 , 13,2,13,24u u u u      ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r    Câu 262. Tìm hạng của hệ vectơ sau :        1 2 3 42,3,5,7 , 4,1, 3,2 , 8, 7,13,16 , 6, 4, 8, 9u u u u    ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r    Câu 263. Tìm hạng của hệ vectơ sau :        1 2 3 41,1,5,7 , 1, 1, 2,2 , 2,2,10,17 , 3, 3,15,24u u u u      ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r    Câu 264. Định m để hệ sau có hạng bằng 2:      1, 3,1 , 1, 3, 3 , 1, 6, 3u v m w m m      ) 0 ) 1 ) 0 1 a m b m c m m      d) m tùy ý Câu 265. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:      ,1, 0,2 , , 1, 1,2 , 2 , 2, 1, 5u m v m m w m m       ) 6 ) 6 a m b m    c) 6m   d) m tùy ý 11 Câu 266. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:      ,1, 0,2 , , 2, 0,2 , 2 , 3,1, 4u m v m m w m m     ) 0 ) 1 ) 0, 1 a m b m c m      d) Không có giá trị m nào Câu 267. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:      ,1, 0,2 , , 2, 0,2 , 2 , 3, 0, 5u m v m m w m m     ) 0 ) 1 ) 0, 1 a m b m c m      d) Không có giá trị m nào Câu 268. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:      ,1, 0,2 , , 2, 0,2 , 2 , 3, 0, 4u m v m m w m m     ) 0 ) 1 ) 0, 1 a m b m c m      d) Không có giá trị m nào Câu 269. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  1,2,4u  theo cơ sở      1 2 31,0, 0 , 0,1, 0 , 0, 0,1u u u   1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) 1, 2, 2 ) 1, 2, 4 ) 1, 2, 3 ) 2, 1, 3 a x x x b x x x c x x x d x x x             Câu 270. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  , 0,1u m theo cơ sở      1 2 30,0,1 , 0,1, 0 , 1, 0, 0u u u   1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) , 0, 1 ) 1, 0, ) 2, 0, ) 3, 0, a x m x x b x x x m c x x x m d x x x m             Câu 271. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  3, 3, 4u  theo cơ sở      1 2 31,0, 0 , 0, 3, 0 , 0, 0,2u u u    12 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) 3, 3, 4 ) 3, 1, 4 ) 3, 1, 2 ) 2, 1, 3 a x x x b x x x c x x x d x x x               Câu 272. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  1,2,1u  theo cơ sở      1 2 31,0, 0 , 1,1, 0 , 1,1,1u u u   1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) 1, 2, 1 ) 1, 2, 0 ) 1, 1, 1 ) 1, 1, 3 a x x x b x x x c x x x d x x x                 Câu 273. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  2,3,6u  theo cơ sở      1 2 31,2,3 , 1, 3, 4 , 2, 4, 7u u u   1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) 3, 1, 0 ) 1, 1, 2 ) 3, 1, 3 ) 1, 1, 1 a x x x b x x x c x x x d x x x                   Câu 274. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  , 0,1u m theo cơ sở      1 2 31,0, 0 , 1,1, 0 , 0, 1,1u u u    1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) , 0, 1 ) , 0, 0 ) 2, 2, 2 ) 1, 1, 1 a x m x x b x m x x c x m x x d x m x x               Câu 275. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  , , 4u m m m theo cơ sở      1 2 31,2,3 , 3, 7, 9 , 5,10,16u u u   1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) 0, , 4 /5 ) , , ) , , ) 4 , , 0 a x x m x m b x m x m x m c x m x m x m d x m x m x                 Câu 276. Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  1,2 ,2u m theo cơ sở      1 2 31,0, 0 , 0,2, 0 , 2,1,1u u u   13 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) 1, , 0 ) 1, , 0 ) 3, 2 2, 1 ) 3, 1, 2 a x x m x b x x m x c x x m x d x x m x                 Câu 277. Trong không gian 3 cho các vectơ :      1 2 31,2,3 , 0,1, 0 , 1, 3, 3u u u   . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2 3) , ,a u u u độc lập tuyến tính. 1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính. 1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u có hạng bằng 3. Câu 278. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:      1 2 31,1,1 , 1, ,1 , 1,1,u u m u m   Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2 3) , ,a u u u độc lập tuyến tính khi và chỉ khi 1m  . 1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi 0m  . 1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi 1m  d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 3. Câu 279. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:      1 2 31,2, , 2, 4, 0 , 0, 0, 7u m u u   Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2 3) , ,a u u u luôn độc lập tuyến tính 1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi 0m  . 1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi 0m  d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 2. Câu 280. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m :      1 2 31,2, , 3, 4, 3 , 0,1, 7u m u m u   Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2 3) , ,a u u u luôn luôn độc lập tuyến tính 1 2 3) , ,b u u u luôn luôn phụ thuộc tuyến tính. 1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi và chỉ khi 0m  d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 2. Câu 281. Trong không gian 2 cho các vectơ :    1 22,1 , 1, 1u u    . Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở  1 2,B u u của 2 . 14 2 1 1 1 ) , ) , 1 1 1 2 2 1 1 1 ) , ) 1 1 1 2 a P c P b P d P                                        Câu 282. Trong không gian 2 cho các vectơ :    1 22,1 , 1, 1u u    . Tìm ma trận trận chuyển cơ sở  1 2,B u u sang cơ sở chính tắc 0B của 2 . 2 1 1 1 ) , ) , 1 1 1 2 2 1 1 1 ) , ) 1 1 1 2 a P c P b P d P                                        Câu 283. Trong không gian 2 cho các vectơ :         1 2 1 2 2,1 , 1, 1 1,0 , 0,1 u u v v        Tìm ma trận trận chuyển cơ sở  1 1 2,B u u sang cơ sở  2 1 2,B v v của 2 2 1 1 1 ) , ) , 1 1 1 2 2 1 1 1 ) , ) 1 1 1 2 a P c P b P d P                                        Câu 284. Trong không gian 2 cho các vectơ :         1 2 1 2 2,1 , 1, 1 1,0 , 0,1 u u v v        Tìm ma trận trận chuyển cơ sở  2 1 2,B v v sang cơ sở  1 1 2,B u u của 2 2 1 1 1 ) , ) , 1 1 1 2 2 1 1 1 ) , ) 1 1 1 2 a P c P b P d P                                        Câu 285. Trong không gian 3 cho các vectơ :      1 2 31,0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1u u u   Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở  1 2 3, ,B u u u của 3 15 1 0 0 1 0 0 ) 0 1 0 , ) 0 1 0 , 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 ) 0 1 1 , ) 0 1 1 0 0 1 0 0 1 a P c P b P d P                                                           Câu 286. Trong không gian 3 cho các vectơ :      1 2 31,0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1u u u   Tìm ma trận trận chuyển cơ sở  1 2 3, ,B u u u sang cơ sở 0B của 3 1 0 0 1 0 0 ) 0 1 0 , ) 0 1 0 , 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 ) 0 1 1 , ) 0 1 1 0 0 1 0 0 1 a P c P b P d P                                                           Câu 287. Trong không gian 3 cho các vectơ :             1 2 3 1 2 3 1,0, 0 , 0, 1, 0 , 0, 0, 1 1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1 u u u v v v         Tìm ma trận trận chuyển cơ sở  1 1 2 3, ,B u u u sang cơ sở  2 1 2 3, ,B v v v của 3 1 0 0 1 0 1 ) 0 1 0 , ) 0 1 1 , 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 ) 0 1 1 , ) 0 1 0 0 0 1 1 1 1 a P c P b P d P                                                                  Câu 288. Trong không gian 3 cho các vectơ :             1 2 3 1 2 3 1,0, 0 , 0, 1, 0 , 0, 0, 1 1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1 u u u v v v         Tìm ma trận trận chuyển cơ sở  2 1 2 3, ,B v v v sang cơ sở  1 1 2 3, ,B u u u của 3 16 1 0 0 1 0 1 ) 0 1 0 , ) 0 1 1 , 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 ) 0 1 1 , ) 0 1 0 0 0 1 1 1 1 a P c P b P d P                                                                  Câu 289. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc 0B của 3 là 1 1 2 0 1 0 1 1 1 P               Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  1, 0,1u  theo cơ sởB 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) 3, 0, 2 ) 0, 1, 1 ) 3, 0, 2 a x x x b x x x c x x x            d) Các kết qủa trên đều sai Câu 290. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở B của 3 là 1 1 0 0 1 0 1 1 1 P             Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  2,1,0u  theo cơ sởB 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) 3, 1, 0 ) 0, 2, 1 ) 1, 1, 0 a x x x b x x x c x x x           d) Các kết qủa trên đều sai Câu 291. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở B của 3 là 1 1 0 2 1 1 1 1 1 P             Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ  2,3, 3u  theo cơ sởB 17 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) 3, 1, 0 ) 0, 2, 1 ) 1, 1, 0 ) 1, 1, 1 a x x x b x x x c x x x d x x x               Câu 292. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 1B sang cơ sở 2B của 3 là 1 0 0 0 1 0 1 1 1 P              và tọa độ của vectơ u theo cơ sở 1B là 1 2 31, 1, 0.x x x   Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng ?     ) 1,1, 2 ) 1,1,2 a u b u    c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở 2B d) Các khẳng định trên đều sai Câu 293. Trong không gian 3 cho các vectơ :      1 2 31,0, 0 , 0, 1, 0 , 0, 0, 1u u u     Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 1B sang cơ sở  2 1 2 3, ,B u u u của 3 là 1 0 0 0 1 0 1 1 1 P              và tọa độ vectơ u theo cơ sở 1B là 1 2 31, 1, 0.x x x    Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng?     ) 1, 1, 0 ) 1,1, 0 a u b u    c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở 1B d) Các khẳng định trên đều sai Câu 294. Trong 3 cho cơ sở  1 2 3(2; 1;5), (1; 1; 3), (1; 2;5)F f f f       . Tọa độ của véctơ x=(7, 0, 7) đối với cơ sở F là: a)  0;14;7 b)  0; 14; 7  c)  0;14; 7 d)  14;7;2007 Câu 295. Trong 2 cho hai cơ sở  1 2(1;2), (2;1)G g g   và  1 2(2; 3), (1;2)H h h   . Ma trận chuyển cơ sở từ G sang H là: a) 0 3 1 4        b) 0 3 1 4       c) 0 3 1 4       d) 4/3 1 1/3 0        . 18 Câu 296. Trong 3 cho cơ sở  1 2 3(1;1;1), (1;1;0), (1;0;0)F f f f    . Tọa độ của véctơ x=(12,14,16) đối với cơ sở F là: a)  16; 2;2  b)  16; 2;2 c)  16; 2; 2   d)  16; 2; 2  . Câu 297. Trong 3 , cho hai cơ sở  1 2 3(1; 0;0), (0;1; 0), (0;0;1)E e e e    và  1 2 3( 1;0; 0), ( 1; 1; 0), ( 1; 1; 1)F f f f          . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là: a) 1 1 1 1 1 0 1 0 0                b) 1 1 0 0 1 1 0 0 1              c) 0 0 1 0 1 1 1 1 0             d) 0 0 1 0 1 1 1 1 0            . Câu 298. Trong 3 , cho hai cơ sở: cơ sở chính tắc E và  1 2 3(0;1;1), (1;1;1), (0;0;1)F f f f    . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là: a) 1 1 0 1 0 0 0 1 1              b) 1 1 1 1 1 0 1 0 0             c) 0 1 0 1 1 0 1 1 1            d) 0 0 1 0 1 1 1 1 1            . Câu 299. Trong 3 , cho cơ sở  1 2 3(1;0;0), (1;1;0), (1;1;1)F f f f    . Tọa độ của véctơ x=(3,2,1) đối với cơ sở F là: a)  1;2; 1 b)  1;1;1 c)  1;2;3 d)  3;2;1 Câu 300. Trong 3 , cho hai cơ sở, cơ sở chính tắc E và  1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f       . Ma trận chuyển cơ sở từ E sang F là: a) 1 1 1 1 1 1 1 1 1              b) 0 0 1 0 1 1 1 1 1            c) 0.5 0.5 0 0.5 0 0.5 0 0.5 0.5            d) 0 0.5 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0.5 0            . Câu 301. Trong 3 , cho cơ sở  1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f       . Tọa độ của véctơ x=(7,7,2007) đối với cơ sở F là: a)  1007;1007;7 b) 1007; 1007;7 c) 107;107;7 d)  0; 200;2007 Câu 302. Trong 2 cho hai cơ sở  1 2( 1;1), (1; 2)F f f     ,  1 2(1; 2), ( 1;1)G g g     . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang G là: a) 1 0 0 1       b) 0 1 1 0       c) 1 2 1 1        d) 1 1 1 1       Câu 303. Trong 3 cho cơ sở  1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f       . Tọa độ của véctơ x=(2,4,8) đối với cơ sở F là: a)  3;5;6 b)  5;3;6 c)  2;4;8 d)  6;5;3 . Câu 304. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (1; 1;0), (1;1;1)x x x     . Bằng cách đặt 2 1 3 1 3 2 1 1 2 2 1 3 3 1 2 1 1 1 1 2 2 , , , , , , , , x y x y x y y x y x y y x y y y y y y y y                  (ký hiệu ,  là tích vô hướng). Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ 19 a)  1 2 3 1 1 (1;0; 1), ; 1; , 1;1;1 2 2 y y y           b)  1 2 3 1 1 (1;0; 1), ; 1; , 1;1;1 2 2 y y y         c)  1 2 3 1 1 (1;0; 1), ;1; , 1;1;1 2 2 y y y          d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 305. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (1; 1;0), (1;1;1)x x x     . Bằng cách đặt 2 1 3 1 3 2 1 1 2 2 1 3 3 1 2 1 1 1 1 2 2 , , , , , , , , x y x y x y y x y x y y x y y y y y y y y                  (ký hiệu ,  là tích vô hướng). Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ a)  1 2 3 1 1 (1;0; 1), ; 1; , 1;1;1 2 2 y y y           b)  1 2 3 1 1 (1;0; 1), ; 1; , 1;1;1 2 2 y y y         c)  1 2 3 1 1 (1;0; 1), ;1; , 1;1;1 2 2 y y y          d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 306. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (0;1; 1), (1;1;1)x x x     . Bằng cách đặt 2 1 3 1 3 2 1 1 2 2 1 3 3 1 2 1 1 1 1 2 2 , , , , , , , , x y x y x y y x y x y y x y y y y y y y y                  (ký hiệu ,  là tích vô hướng). Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ: a)  1 2 3 1 1 (1;0; 1), ; 1; , 1;1;1 2 2 y y y           b) 1 2 3 1 1 (1;1;1), ( 1;0;1), ;1; 2 2 y y y          c)  1 2 3 1 1 (1;0; 1), ;1; , 1;1;1 2 2 y y y          d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 307. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), ( 1;0;1)x x x     . Bằng cách đặt 2 1 3 1 3 2 1 1 2 2 1 3 3 1 2 1 1 1 1 2 2 , , , , , , , , x y x y x y y x y x y y x y y y y y y y y                  (ký hiệu ,  là tích vô hướng). Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ a)  1 2 3(1;1;1), (1;0; 1), 1 2;1; 1 2y y y      b)  1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), 1 2; 1 2;1y y y      c)  1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), 1 2; 1 2;1y y y     d) Cả ba a), b), c) đều sai. 20 Câu 308. Trong 3 , cho hệ véctơ 1 2 3(1;1;1), (1;0; 1), (0;1; 1)x x x     . Bằng cách đặt 2 1 3 1 3 2 1 1 2 2 1 3 3 1 2 1 1 1 1 2 2 , , , , , , , , x y x y x y y x y x y y x y y y y y y y y                  (ký hiệu ,  là tích vô hướng). Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ a) 1 2 3 1 1 (1;1;1), (1;0; 1), ;1; 2 2 y y y          b) 1 2 3 1 1 (1;1;1), ( 1;0;1), ;1; 2 2 y y y          c) 1 2 3 1 1 (1;1;1), ( 1;0;1), ; 1; 2 2 y y y          d) 1 2 3 1 1 (1;1;1), ( 1;0;1), ; 1; 2 2 y y y           . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CHƯƠNG 4. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 309. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ 3 vào 2 ? a)    , , 2 3 4 ; 3f x y z x xy z x y z     ; b)    , , 2 3 4 ; 3f x y z x y z x xy z     ; c)    , , 2 1, 3 ;f x y z x y z x y z      d)    , , 2 3 4 ; 3 .f x y z x y z x y z     310. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ 3 vào 3 ? a)    , , 4 , 3 ,f x y z x y z x y z xy     ; b)    2 2, , 2 3 4 , 3 , 0 ;f x y z x y z x y x     c)    , , 2 , 3 ,0 ;f x y z x y z x y z     d)    , , 2 3 4 , 3 ,1 .f x y z x y z x y z     311. Ánh xạ 3 3:f   xác định bởi    , , 2 3 , 3 ,f x y z x y Az x Bxy x z     ,  ,A B   là ánh xạ tuyến tính khi và chỉ khi: a) 0A B  b) A tùy ý, 0B  . c) B tùy ý, 0A  . d) ,A B tùy ý. 312. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ 2 2R R a)  1 2 1 2 1 2( , ) 3 1, 2 4f x x x x x x    b)  1 2 1 2 1 2( , ) ,2 4f x x x x x x  c)  1 2 1 2 1 2( , ) 6 2 ,2f x x x x x x   d)  21 2 1 2( , ) ,f x x x x 313. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ 2 2R R a)  1 2 1 2 1 2( , ) 3 1, 2 4f x x x x x x    b)  1 2 1 2 1 2( , ) ,2 4f x x x x x x  c)  31 2 1 2 1 2( , ) 6 2 ,2f x x x x x x   d)  1 2 1 1 2( , ) 2 ,f x x x x x  314. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ 2 2R R 21 a)  1 2 1 2 1 2( , ) 3 1, 2 4f x x x x x x    b)  1 2 1 2 1 2( , ) ,2 4f x x x x x x   c)  31 2 1 2 1 2( , ) 6 2 ,2f x x x x x x   d)  1 2 1 1 2( , ) 2 4,f x x x x x   315. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f R R , định bởi 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )f x x x x x x x x x x x x       . Tập hợp V tất cả 1 2 3( , , )x x x thỏa 1 2 3( , , ) 0f x x x  là: a)  1 2 3 1 2 3( , , )/ 0V x x x x x x    b)  1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R     c)  1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R     d)  1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R     316. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f R R , định bởi 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )f x x x x x x x x x x x x       . Tập hợp V tất cả 1 2 3( , , )x x x thỏa 1 2 3( , , ) 0f x x x  là: a)  1 2 3 1 2 3( , , )/ 0V x x x x x x    b)  1 2 3 1 2 3 3( , , )/ 0, ,V x x x x x x x R     c)  1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 , 3 ,V x x x x x x x x R    d)  1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 1, 3 ,V x x x x x x x x R     317. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f R R , định bởi 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( 2 3 , 4 5 6 ,7 8 9 )f x x x x x x x x x x x x       . Tập hợp V tất cả 1 2 3( , , )x x x thỏa 1 2 3( , , ) 0f x x x  là: a)  1 2 3 1 2 3( , , )/ 0V x x x x x x    b)  1 2 3 1 2 3 3( , , )/ 0, ,V x x x x x x x R     c)  1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ 3 , 3 ,V x x x x x x x x R    d)  1 2 3 1 3 2 3 3( , , )/ , 2 ,V x x x x x x x x R     318. Ánh xạ tuyến tính 3 3:f   định bởi    , , 4 ; 3 ;f x y z x y z x y z x     có ma trận biểu diễn theo cơ sở chính tắc của 3 là: 22 a) 1 1 4 1 3 1 0 0 1             b) 1 1 0 1 3 0 4 1 1             c) Các kết quả trên đều đúng hd) Các kết quả trên đều sai. 319. Ánh xạ tuyến tính 2 2:f   định bởi    , 2 , 3f x y x y x y   có ma trận biểu diễn theo cặp cơ sở chính tắc 0B của 2 và cơ sở     0,1 , 1,0B   là: a) 1 3 1 2        b) 1 3 1 2         c) 2 1 3 1        d) 2 1 . 3 1        320. Ánh xạ tuyến tính 2 2:f   định bởi    , 2 , 3f x y x y x y   có ma trận biểu diễn theo cặp cơ sở     0,1 , 1,0B   và cơ sở chính tắc 0B của 2 là: a) 1 3 1 2        b) 3 1 2 1        c) 3 1 2 1        d) 2 1 . 3 1        321. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   , định bởi ( , ) ( , 0)f x y x . Ma trận của f đối với cơ sở  (1;2), (1;3)F  là: a) 1 0 1 0       b) 3 3 2 2         c) 2 2 3 3         d) 2 2 1 1         . 322. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   , định bởi ( , ) (0, )f x y x . Ma trận của f đối với cơ sở  (1;1), (1;0)F  là: a) 1 1 1 1         b) 0 0 1 0       c) 1 1 1 1       d) 1 1 1 1 T        . 323. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   , định bởi ( , ) ( , )f x y x y x  . Ma trận của f đối với cơ sở  (1;2), (1;3)F  là: a) 1 1 1 0       b) 4 7 3 5 T       c) 4 7 3 5        d) 4 7 3 5         . 324. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   , định bởi ( , ) ( , )f x y x x y  . Ma trận của f đối với cơ sở  (1; 3),(1;2)F  là: 23 a) 1 0 1 1       b) 0 1 1 2        c) 2 1 1 0       d) 2 1 1 0        . 325. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f   , định bởi ( , , ) ( , , )f x y z x y y z x z     . Tìm ma trận của f đối với cơ sở chính tắc  (1;0;0), (0;1;0),(0;0;1)E  . a) 1 2 3 1 0 1 1 1 0            b) 1 1 0 0 1 1 1 0 1             c) 1 1 0 0 1 1 1 0 1             d) 1 1 0 0 1 1 1 0 1            . 326. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f   , định bởi ( , , ) ( , , )f x y z x y y z x z     . Tìm ma trận của f đối với cơ sở  (1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)F  . a) 1 1 0 0 1 1 1 0 2             b) 1 1 0 0 1 1 1 0 1              c) 1 1 0 0 1 1 1 0 1             d) 1 1 0 1 1 1 . 1 0 1             327. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f   , định bởi ( , , ) ( , , )f x y z x y y z x z    . Tìm ma trận của f đối với cơ sở  (1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)F  . a) 1 1 0 0 1 1 1 0 1            b) 1 1 0 0 1 1 1 0 1             c) 1 1 0 2 1 1 1 0 1            d) 1 1 0 0 1 1 1 0 1             . 328. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   có ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc 0B là 1 2 1 3         . Biểu thức của f là : a)    , 2 , 3f x y x y x y    b)    , ,2 3f x y x y x y   c)    , 3 , 2f x y x y x y   d) Các kết quả trên đều sai. 329. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   , ma trận của f đối với cơ sở  (0;1), (1;0)F  là 1 12 2       . Biểu thức của f là: a) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y   b) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y   c) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y   d) ( , ) ( 2 2 , )f x y x y x y    . 24 330. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   , ma trận của f đối với cơ sở  (2;1), (1;1)F  là 2 21 1       . Biểu thức của f là: a) ( , ) (5 ,3 )f x y y y b) ( , ) (5 , 3 )f x y x y c) ( , ) (3 ,5 )f x y y x d) ( , ) (4 , 3 )f x y y y . 331. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   , ma trận của f đối với cơ sở  (1;2), (3;4)F  là 1 00 1       . Biểu thức của f là : a) ( , ) ( , )f x y x y b) ( , ) ( , )f x y y x c) ( , ) ( , )f x y x x d) ( , ) ( , )f x y y y 332. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   , ma trận của f đối với cơ sở  (1;1), ( 1; 2)F    là 1 23 4       . Biểu thức của f là : a) ( , ) ( 6 4 , 16 11 )f x y x y x y     b) ( , ) ( 6 4 ,16 11 )f x y x y x y    c) ( , ) (6 4 , 16 11 )f x y x y x y    d) ( , ) (6 4 ,16 11 )f x y x y x y   . 333. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   , ma trận của f đối với cơ sở  (1;0), (0;1)E  là 1 23 4       . Biểu thức của f là : a) ( , ) ( 4 , 3 2 )f x y x y x y   b) ( , ) ( 3 ,2 4 )f x y x y x y   c) ( , ) ( 2 , 3 4 )f x y x y x y   d) ( , ) ( 2 , 3 4 )f x y x y x y   . 334. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f   có ma trận biểu diễn của f theo cặp cơ sở     1,1 , 0,1B  và cơ sở chính tắc 0B là 1 1 0 0       . Biểu thức của f là : a)    , 2 , 0f x y x y  b)    , , 0f x y y c)    , ,f x y x y x y   d)    , , .f x y x y x y   335. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f   , biết ma trận của f đối với cơ sở  (1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)F  là 1 1 1 2 1 1 1 0 1            . Biểu thức của f là: 25 a)   1 1 3 1 5 1, , ; ; 2 2 2 2 2 2 f x y z x y z x y z y          ; b)   1 1 3 1 5 1, , ; ; 2 2 2 2 2 2 f x y z x y z x y z y          ; c)   1 1 3 1 5 1, , ; ; 2 2 2 2 2 2 f x y z x y z x y z y          ; d)   1 1 3 1 5 1 1, , ; ; 2 2 2 2 2 2 2 f x y z x y z x y z y z           . 336. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f   , biết ma trận của f đối với cơ sở  (1;1; 1), ( 1;1;1),(1; 1;1)F     là 1 1 1 2 1 4 1 3 1            . Biểu thức của f là: a)   1 1 3 3 3 7, , 2 ; 4 ; 2 2 2 2 2 2 2 f x y z x y z x y z x y z              ; b)   1 1 3 3 3 7, , 2 ; 4 ; 2 2 2 2 2 2 2 f x y z x y z x y z x y z             ; c)   1 1 3 3 3 7, , 2 ; 4 ; 2 2 2 2 2 2 2 f x y z x y z x y z x y z            ; d)   1 1 3 3 3 7, , 2 ; 4 ; 2 2 2 2 2 2 2 f x y z x y z x y z x y z             . 337. Cho ánh xạ tuyến tính 2 3:f   , trong đó    2, 0 1,1,1f  ,    1,4 1,2,0f  . Biểu thức của f là: a)    1, 4 ,4 3 , 4 8 f x y x y x y x y    ; b)    1, 4 ,4 3 , 4 8 f x y x y x y x y    ; c)    1, 4 , 4 3 , 4 8 f x y x y x y x y    ; d)    1, 4 , 4 3 ,4 8 f x y x y x y x y    . 338. Cho ánh xạ tuyến tính 2 3:f   thỏa    2,0 1,1,1f  ,    1, 4 1,2, 0f  . Cho     2,0 ; 1, 4B  và       1,2, 2 , 1,2,1 , 1, 1,1C     . Tính  CBf . a) 4 11 9 9 2 2 3 3 11 7 9 9                  b) 5 11 9 9 2 2 3 3 11 8 9 9                  c) 4 7 9 9 2 2 3 3 1 11 9 9                  d) 4 7 9 9 2 2 3 3 11 8 9 9                  . 26 339. Cho ánh xạ tuyến tính 2 3:f   thỏa    2,0 1,1,1f  ,    1, 4 1,2, 0f  . Cho     2,0 ; 1, 4B  và       1, 0, 0 , 0, 2, 0 , 1, 0,1D   . Tính  DBf . a) 1 1 1 1 2 1 0               b) 0 1 1 1 2 1 0               c) 0 1 1 1 2 1 0              d) 1 1 1 1 2 1 1               . 340. Cho ánh xạ tuyến tính 2 3:f   thỏa    2,0 1,1,1f  ,    1, 4 1,2, 0f  . Cho     2,0 ; 1, 4B  và   1 1B d       . Tìm    3 . E f d a)  1 1 1 T b)  0 1 1 T c)  0 1 1 T  d)  1 1 0 T . 341. Trong không gian vector V , cho ba cơ sở 1 2{ , }E e e , / / /1 2{ , }E e e , // // //1 2{ , }E e e , trong đó / / 1 1 2 2 1 22 , 2 3e e e e e e    , // //1 1 2 2 1 23 , 4 2e e e e e e    . Cho hai ánh xạ tuyến tính ,f g có   / 3 8 4 5E f       và   // 4 6 6 9E g       . Tìm   // .Ef g a) 41 58 43 62        b) 41 58 43 62        c) 41 58 43 62       d) 41 58 43 62        . 342. Trong không gian vector V , cho hai cơ sở 1 2{ , }E e e , / / /1 2{ , }E e e , trong đó / / 1 1 2 2 1 22 , 2 3e e e e e e    . Cho ánh xạ tuyến tính f có   / 3 8 4 5E f       . Tìm   .Ef a) 3 8 4 5       b) 3 4 8 5       c) 5 4 8 3       d) 4 3 8 5       . 343. Trong 2 cho cơ sở     1 21;1 , 1; 2B u u     . Cho 2 2:f   có   1 2 3 4B f       . Cho   2 2 1E d       . Tìm 1( ) . B f d   a) 3 2       b) 6 5       c) 5 4       d) 3 . 4        27 344. Trong 2 cho cơ sở     1 21;1 , 1; 2B u u     . Cho 2 2:f   có   1 2 3 4B f       . Cho   2 2 1E d       . Tìm 2 1( ) . E f d   a) 9 13        b) 6 5       c) 5 4       d) 3 . 4        345. Trong 2 cho cơ sở     1 21;1 , 1; 2B u u     . Cho 2 2:f   có   1 2 3 4B f       . Cho   2 1B d       . Tìm 1( ) . E f d   a) 3,5 2       b) 6,5 5       c) 5,5 8        d) 3,5 . 4        346. Cho 2 2:f   ,    , 2 ; 3 2f x y x y x y   . Cho    1 2{ 1;1 , 1; 2 }B u u     và   2 1B d       . Tìm 2 1( ) E f d   . a) 4 2       b) 2 3       c) 3 2       d) 3 . 2        347. Cho 2 2:f   ,    , 2 ; 3 2f x y x y x y   . Cho    1 2{ 1;1 , 1; 2 }B u u     và   2 2 1E d       . Tìm 1( ) B f d   . a) 61 17       b) 31 17       c) 41 17       d) 51 17       . 348. Cho PBĐTT 3 3:f   định bởi    , , ; 4 ; 2 8f x y z x x y z x y z     . Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của ker f : a)  0;4;1 b)  0; 1;4 c)  1;0;0 ,  0; 1;4 d)  1;0;0 ,  0; 1; 2  . 349. Cho PBĐTT 3 3:f   định bởi    , , ; 4 ; 2 8f x y z x x y z x y z     . Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của Im f : a)    1;0;0 , 0; 1;4 b)    1;0;0 , 0; 1; 2  c)      1;0;0 , 0; 1;4 , 0;0;1 d)      1;0;0 , 0; 1; 2 , 0;0;1  . 28 350. PBĐTT 3 3:f   định bởi    , , , 3 ,f x y z x y z x y z x y      có hạng bằng: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3. 351. PBĐTT 3 3:f   định bởi    , , , 3 ,f x y z x y z x y z x y      có số khuyết bằng: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3. 352. PBĐTT 3 3:f   định bởi    2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z     có hạng bằng 2 khi và chỉ khi: a) 0m  b) 1m  c) 0m  d) 1m  . 353. PBĐTT 3 3:f   định bởi    2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z     có số khuyết bằng 2 khi và chỉ khi: a) 0m  b) 1m  c) 0m  d) 1m  . 354. PBĐTT 3 3:f   định bởi    2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z     có số khuyết bằng 3 khi và chỉ khi: a) 0m  b) 1m  c) 0 1 m m   d) m tùy ý. 355. PBĐTT 3 3:f   định bởi    2, , 2 ; ; 2f x y z x y mz mx x y m z     có hạng bằng 3 khi và chỉ khi: a) 0m  b) 1m  c) 0m  d) 1m  . 356. PBĐTT 3 3:f   được xác định bởi    , , , 4 ,f x y z x y z x y z mx     là đơn ánh khi: a) 0m  b) 4m  c) 0 4 m m   d) 1 4 m m    . 357. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận: 1 1 0 0 1 0 . 5 3 2 A              a)      21 2 ;       b)     21 2 ;      c)      21 2 ;      d)      21 2 .       29 358. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận: 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A                                   2 2 2 2 ) 2 1 . ) 2 1 . ) 2 1 . ) 1 2 . a b c d                               359. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận: 1 2 1 0 2 0 2 1 0 A                                 2 2 2 2 ) 2 2 . ) 2 2 . ) 2 2 . ) 2 . a b c d                                     360. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận: 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 2 3 0 0 0 2 A                                       2 2 2 2 22 2 2 ) 1 2 . ) 1 4 . ) 1 2 . ) 1 4 . a b c d                             361. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận: 0 1 2 0 1 0 1 0 0 0 2 0 7 0 0 0 A                 30                     2 2 2 22 ) 1 2 . ) 1 2 . ) 1 2 . ) 1 2 . a b c d                                362. Tìm giá trị riêng  của ma trận 1 4 2 1 A        ) 1 ) 3 ) 1 3 ) 1 3 a b c d                  363. Tìm giá trị riêng  của ma trận 0 2 2 0 A       ) 0 ) 4 ) 2 a b c        d) Các kết quả trên đều sai 364. Tìm giá trị riêng  của ma trận 1 1 0 4 1 0 0 0 3 A              ) 1 3 ) 1 3 ) 1 3 ) 1 3 a b c d                         365. Ma trận 5 2 3 2 1 2 3 1 0 3 3 5 A                           có các trị riêng là : a) 1  b) 3  c) 1; 3    d) 1; 3   . 366. Cho ma trận 1 1 7 2 2 1 1 2 0 7 1 1 A                           . Ma trận A có các trị riêng là : a) 7; 3   b) 3  c) 7  d) 7; 3    . 31 367. Cho ma trận 1 1 17 28 2 1 1 2 0 14 1 1 A                           . Ma trận A có các trị riêng là : a) 17; 14   b) 14  c) 7  d) 7; 14     . 368. Cho ma trận 2 1 7 0 1 1 1 1 12 14 1 2 A                            . Ma trận A có các trị riêng là : a) 14  b) 7  c) 7; 14   d) 7; 14     . 369. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính 3 3:f   định bởi    , , 2 , 4 ,2 .f x y z x y z y z   a) 3, 2    b) 2, 3    c) 2, 3   d) 2, 3     . 370. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính 4 4:f   định bởi    , , , 4 3 4 , 2 3 ,2 3 , 2f x y z t x y z t y z t z t t         . a) 2, 1    b) 1, 2    c) 1, 2     d) 1, 2   . 371. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính 4 4:f   định bởi    , , , 4 3 4 , 2 3 ,4 , .f x y z t x y z t y z t t z      a) 0, 1   b) 2, 1    c) 1, 4   d) 1, 2     . 372. Với giá trị nào của m thì vector  ,1u m là vector riêng của ma trận 2 0 0 2 A       . ) 0 1, ) 0 1, ) 1, ) a m m b m m c m d m         tùy ý. 373. Với giá trị nào của m thì vector  ,u m m là vector riêng của ma trận 0 2 3 0 A       ) 0 1, ) 0 1, ) 1, )a m m b m m c m d         Không có giá trị m nào 374. Với giá trị nào của m thì vector  , ,u m m m là vector riêng của ma trận 5 0 0 0 5 0 0 0 5 A             . ) 5, ) 0, ) 0, ) a m b m c m d m   tùy ý 32 375. Với giá trị nào của m thì  ,1, 0u m là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính 3 3:f   định bởi:    , , , , .f x y z x y z x y z x y z       a) 0m  b) 1m   c) m tùy ý d) Không có giá trị nào của m . 376. Với giá trị nào của m thì  , 0, 1u m m  là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính 3 3:f   định bởi:    , , , , .f x y z x y y z z   a) 0m  b) 1m  c) 0, 1m m   d) Không có giá trị nào của m . 377. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 1   của ma trận 0 1 1 0 A       .  ) ,a u    với  \ 0    ) ,b u    với     ) 0,c u  với  \ 0    ) , 0d u  với  \ 0   378. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 2  của ma trận 27 5 5 3 A        .  ) 5 ,a u   với  \ 0    ) ,5b u   với     ) , 5c u   với  \ 0    ) 1,5d u  . 379. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 0  của ma trận 2 0 0 0 0 0 0 0 0 A              ) 0, ,a u   với ,     ) 0, ,b u   với  , \ 0     ) 0, ,c u   với 2 2 0    ) , ,d u    với  , , \ 0     380. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 2  của ma trận 2 0 0 0 0 0 0 0 0 A             33  ) 0, ,a u   với  , \ 0     ) , ,b u    với  \ 0    ) , , 0c u   với  \ 0    ) , 0, 0d u  với  \ 0   381. Véctơ (2, 2)x   là véctơ riêng của 0 1 1 0 A       ứng với trị riêng: a) 1  b) 0  c) 1; 1    d) 1   . 382. Cho ma trận 1 0 0 2 1 0 7 2 1 A             . Ứng với trị riêng 1  , ma trận A có bao nhiêu véctơ riêng độc lập tuyến tính? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4. 383.Véctơ ( 2,2)x   là véctơ riêng của ma trận 1 2 4 3       ứng với trị riêng: a) 5  b) 1  c) 1   , 5  d) 1   . 384. Véctơ (7,7)x  là véctơ riêng của 1 1 1 1       ứng với trị riêng: a) 2  b) 1  c) 0  d) Cả ba a), b), c) đều sai. 385. Véctơ (2, 4)x  là véctơ riêng của ma trận 1 2 2 4       ứng với trị riêng: a) 5  b) 0  c) 0 5    d) 0 5    . 386. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là      1,2,1 ; 1, 0,1 ; 1, 0, 0 lần lượt ứng với các trị riêng là 1,2 và 3. Đặt 1 1 1 2 0 0 1 1 0 P             . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A được chéo hóa và 1 1 0 0 0 2 0 0 0 3 P AP             34 b) A được chéo hóa và 1 2 0 0 0 1 0 0 0 3 P AP             c) A được chéo hóa và 1 3 0 0 0 2 0 0 0 1 P AP             d) Các khẳng định trên đều đúng. 387. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là      2,2,1 ; 1,1,1 ; 2, 0, 0 lần lượt ứng với các trị riêng là 3, 2 và 4. Ma trận P nào sau đây thỏa đẳng thức 1 3 0 0 0 2 0 0 0 4 P AP             . 2 2 1 2 1 2 ) 1 1 1 b) P= 2 1 0 2 0 0 1 1 0 a P                             1 2 2 2 1 2 ) 1 2 0 d) P= 0 1 2 . 1 1 0 0 1 1 c P                             388. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là     2 4       . Khẳng định nào sau đây đúng? a) A chéo hóa được b) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính. c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính. d) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 4, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính. 389. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là      22 4      Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A không chéo hóa được vì A không có hai trị riêng phân biệt b) A chéo hóa được c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính . d) Các khẳng định trên đều sai. 390. Cho phép biến đổi tuyến tính 3 3:f   có ma trận biểu diễn A , trong đó A có đa thức đặc trưng là    2( ) 2 4 .      Hơn nữa, các vector riêng của A ứng với trị riêng 2 là  0, , 0 , \ {0}u     ; các vector riêng của A ứng với trị riêng 4 là  0, , , \ {0}u      . Khẳng định nào sau đây đúng? 35 a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt. b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính. c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính. d) f chéo hóa được. 391. Cho phép biến đổi tuyến tính 3 3:f   có ma trận biểu diễn A , trong đó A có đa thức đặc trưng là    2( ) 2 4 .      Hơn nữa, các vector riêng của f ứng với trị riêng 2 là   2 20, , , 0u       ; các vector riêng của f ứng với trị riêng 4 là  , , , \ {0}u       . Khẳng định nào sau đây đúng? a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt. b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính. c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính. d) f chéo hóa được. 392. Cho ma trận 1 1 0 1 A       . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A chéo hóa được và ma trận 1 1 0 1 P       làm chéo hóa A. b) A chéo hóa được và ma trận 1 0 1 1 P        làm chéo hóa A. c) A chéo hóa được và ma trận 1 0 1 1 P        làm chéo hóa A. d) A chéo hóa được và ma trận 1 0 1 1 P       làm chéo hóa A. 393. Cho ma trận 0 2 0 1 A       . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A không chéo hóa được. b) A chéo hóa được và ma trận 1 2 0 1 P       làm chéo hóa A. 36 c) A chéo hóa được và ma trận 1 0 2 1 P       làm chéo hóa A. d) A chéo hóa được và ma trận 1 0 2 1 P        làm chéo hóa A. 394. Cho ma trận 1 0 0 A m       với m   . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0m  b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi 0m  c) A chéo hóa được với mọi m d) A chỉ có một trị riêng. 395. Cho ma trận 0 0 m A m       với m   . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0m  b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi 0m  c) A chéo hóa được với mọi m d) A không có một trị riêng nào 396. Cho ma trận 1 1 0 2 0 0 3 a A b             với ,a b   . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0, 0a b  b) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0a  c) A chéo hóa được với mọi ,a b d) A không chéo hóa được với mọi ,a b 397. Cho ma trận 0 1 0 1 0 0 0 1 a A             với a   . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0a  b) A chéo hoá được khi và chỉ khi 1a  c) A chéo hóa được với mọi a 37 d) A không chéo hóa được với mọi a CHƯƠNG 5. DẠNG TOÀN PHƯƠNG 398. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 5 5 5 2 2 2f x x x x x x x x x x x x      . Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 1 ; ; , ; 0; , ; ; 3 3 3 2 2 6 6 6 y y y                             , dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 21 2 3( ) 7 4 4g y y y y   b) 2 2 21 2 3( ) 4 7 4g y y y y   c) 2 2 21 2 3( ) 4 7 4g y y y y   d) Cả ba a), b), c) đều đúng. 399. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 5 5 5 2 2 2f x x x x x x x x x x x x       . Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 ; ; 0 , ; ; , ; ; . 2 2 3 3 3 6 6 6 y y y                             , dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 21 2 3( ) 6 3 6g y y y y    b) 2 2 21 2 3( ) 6 6 3g y y y y    c) 2 2 21 2 3( ) 3 3 6g y y y y    d) Cả ba a), b), c) đều đúng. 400. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 10 10 10 2 2 2f x x x x x x x x x x x x      . Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 ;0; , ; ; , ; ; 2 2 6 6 6 3 3 3 y y y                            dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 21 2 3( ) 12 9 9g y y y y   b) 2 2 21 2 3( ) 9 9 12g y y y y   c) 2 2 21 2 3( ) 9 12 9g y y y y   d) Cả ba a), b), c) đều đúng. 401. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 8 8 8 2 2 2f x x x x x x x x x x x x      . Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 ;0; , ; ; , ; ; 2 2 6 6 6 3 3 3 y y y                           , dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 21 2 3( ) 7 7 10g y y y y   b) 2 2 21 2 3( ) 10 7 7g y y y y   c) 2 2 21 2 3( ) 7 10 7g y y y y   d) Cả ba a), b), c) đều sai. 38 402. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 9 9 9 2 2 2f x x x x x x x x x x x x       . Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 ;0; , ; ; , ; ; 2 2 6 6 6 3 3 3 y y y                           , dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 21 2 3( ) 7 7 10g y y y y    b) 2 2 21 2 3( ) 10 7 7g y y y y    c) 2 2 21 2 3( ) 7 10 7g y y y y    d) Cả ba a), b), c) đều sai. 403. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3( , , ) 2 3 4 4f x x x x x x x x x x     . Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 1 ; ; , ; ; , ; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 3 y y y                           , dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 21 2 3( ) 2 5g y y y y    b) 2 2 21 2 3( ) 2 5g y y y y   c) 2 2 21 2 3( ) 2 5g y y y y    d) Cả ba a), b), c) đều sai. 404. Cho dạng toàn phương  1 2 3 2 3 1 3 1 2, , 2 2 2f x x x x x x x x x   . Bằng phép biến đổi trực giao và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 ; ;0 , ; ; , ; ; 2 2 6 6 6 3 3 3 y y y                             , Dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc: a) 2 2 21 2 3( ) 2g y y y y    b) 2 2 21 2 3( ) 2g y y y y    c) 2 2 21 2 3( ) 2g y y y y    d) Cả ba a), b), c) đều sai. 405. Cho dạng toàn phương   2 21 2 1 1 2 2, 27 10 3 .q x x x x x x   Bằng phép biến đổi trực giao và với cơ sở trực chuẩn    1 2 1 1 1;5 , 5;1 26 26 y y   , dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc: a)   2 21 22 28g y y y  b)   2 21 22 28g y y y   c)   2 21 22 28g y y y   d) Cả a), b), c) đều sai.