Luận văn Thiết kế hoạt động có ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học một số chủ đề môn toán ở trường trung học phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––––––––––––––––––––– ĐÀO TIẾN DŨNG THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG CÓ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN Ở TRƢỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– ĐÀO TIẾN DŨNG THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG CÓ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN Ở TRƢỜNG THPT Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC TOÁN Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRỊNH THANH HẢI THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3 LỜI CẢM ƠN Bản luận văn đƣợc hoàn thành tại Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của TS. Trịnh Thanh Hải. Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn Thầy về sự hƣớng dẫn hiệu quả cùng những kinh nghiệm trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau Đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Toán, các thầy cô giáo Trƣờng Đại học sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên, Viện Khoa học & Giáo dục Việt nam và Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu cùng các đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này. Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vì vậy rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn học viên để luận văn này đƣợc hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi trong thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Thái Nguyên, tháng 09 năm 2009 Tác giả Đào Tiến Dũng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4 CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết tắt Viết đầy đủ 1 CNTT Công nghệ thông tin 2 GV Giáo viên 3 HS Học sinh 4 GD&ĐT Giáo dục và đào tạo 5 SGK Sách giáo khoa 6 SBT Sách bài tập 7 PPDH Phƣơng pháp dạy học 8 THPT Trung học phổ thông 9 MTĐT Máy tính điện tử 10 PMDH Phần mềm dạy học Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 5 MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU 6 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 11 1.1. Bối cảnh chung về tác động toàn diện của CNTT tới sự phát triển của xã hội 11 1.2. Nhà trƣờng hiện đại trong bối cảnh phát triển nhƣ vũ bão của CNTT 12 1.2.1. CNTT nâng cao hiệu quả quản lý giáo dục 12 1.2.2. CNTT góp phần đổi mới nội dung phƣơng pháp dạy học 12 1.2.3. CNTT góp phần đổi mới công tác kiểm tra đánh giá 16 1.2.4. Nhận định chung 17 1.3. Ứng dụng CNTT trong các nhà trƣờng ở Việt nam 17 1.3.1. Quan điểm chỉ đạo về việc ứng dụng CNTT trong nhà trƣờng 17 1.3.2. Định hƣớng về việc đƣa CNTT vào nhà trƣờng ở Việt Nam 17 1.4. Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán 19 1.4.1. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán 19 1.4.2. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán và vấn đề đổi mới trong hệ thống phƣơng pháp dạy học môn toán. 22 1.5. Phần mềm dạy học (PMDH). 28 1.5.1. Phần mềm 28 1.5.2. Phần mềm dạy học 29 1.5.3. PMDH thông minh 31 1.6. Quan điểm hoạt động trong dạy học 31 1.6.1. Xác lập vị trí chủ thể của ngƣời học, đảm bảo tính tự giác tích cực và sáng tạo của hoạt động học tập 32 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 6 1.6.2. Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến thức sẵn có của ngƣời học 33 1.6.3. Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học 33 1.6.4. Dạy tự học trong quá trình dạy học 34 1.6.5. Xác định vai trò mới của ngƣời thầy với tƣ cách ngƣời thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hóa 35 1.7. Thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học bộ môn Toán bậc THPT ở địa bàn tỉnh Lai Châu. 36 Kết luận chƣơng 1 37 Chương 2: Khai thác phần mềm AutoGraph trong dạy học Toán ở trường THPT 38 2.1. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung hàm số liên tục 38 2.1.1. Những thuận lợi, khó khăn của giáo viên và học sinh khi học tập và giảng dạy nội dung hàm số liên tục 38 2.1.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ các hoạt động để dạy học nội dung hàm số liên tục 39 2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm 47 2.2.1. Những khó khăn khi giảng dạy và học tập nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm 47 2.2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ các hoạt động để dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm 49 2.3. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán quỹ tích 76 2.4. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán về phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình có chứa tham số 86 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 7 2.5. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng 98 Kết luận chƣơng 2 106 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 107 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 107 3.2. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm. 107 3.3. Nội dung thực nghiệm 108 3.4. Triển khai thực nghiệm sƣ phạm 108 3.5. Kết quả thực nghiệm 109 3.5.1. Nhận xét về mặt định tính 109 3.5.2. Đánh giá theo góc độ định lƣợng 109 Kết luận chƣơng 3 114 KẾT LUẬN 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO 117 PHỤ LỤC 120 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 8 MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Luật giáo dục nƣớc Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định: “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên” (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 4). “Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS” (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 24) Chỉ thị số 58 – CT/TW ngày 17 tháng 10 năm 2000 của Bộ chính trị, Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam: “Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong công tác giáo dục và đào tạo ở các cấp học, bậc học, ngành học. Phát triển các hình thức đào tạo từ xa phục vụ cho nhu cầu học tập của toàn xã hội. Đặc biệt tập trung phát triển mạng máy tính phục vụ cho giáo dục và đào tạo, kết nối Internet tới tất cả các cơ sở giáo dục và đào tạo”. Chỉ thị số 29/2001/CT - Bộ GD&ĐT cũng chỉ ra: đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong giáo dục và đào tạo ở tất cả các cấp học, ngành học theo hƣớng sử dụng công nghệ thông tin nhƣ một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phƣơng pháp giảng dạy, học tập ở tất các các môn. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay là hƣớng vào việc tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác tích cực và sáng tạo để chống lại thói quen học tập thụ động. Đặc biệt, Bộ GD&ĐT đã quyết định chủ đề năm học 2008 – 2009 là “Năm học ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT)” với mục tiêu: “Đẩy mạnh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 9 một cách hợp lý việc triển khai ứng dụng CNTT trong đổi mới phƣơng pháp dạy và học ở từng cấp học. Ở những nơi có điều kiện thiết bị tin học, từng bƣớc đổi mới phƣơng pháp dạy học thông qua việc thực hiện bài giảng điện tử, xây dựng cơ sở dữ liệu điện tử cho học tập từng môn, ứng dụng các phần mềm mô phỏng thí nghiệm, xây dựng thƣ viện bài giảng điện tử, hƣớng tới triển khai công nghệ học điện tử (e-Learning); tăng cƣờng giao lƣu trao đổi bài soạn qua mạng; phát huy tính tích cực tự học, tự tìm tòi thông tin qua mạng Internet. Tổ chức “sân chơi” trí tuệ trực tuyến của một số môn học. Tích cực chuyển sang khai thác, sử dụng và dạy học bằng phần mềm mã nguồn mở. Xây dựng chƣơng trình giảng dạy CNTT theo các mô-đun kiến thức để đáp ứng nhu cầu học tập một cách mềm dẻo.” (Trích Chỉ thị số 47/2008/CT-BGDĐT của Bộ GD&ĐT về năm học 2008-2009) Từ những định hƣớng trên, chúng ta thấy rằng việc ứng dụng công nghệ thông tin và các phƣơng pháp dạy học hiện đại vào hoạt động dạy học là một hƣớng đang nhận đƣợc sự quan tâm của Đảng, Nhà nƣớc và của toàn xã hội. Việc đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng trên sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo, đặc biệt là giáo dục và đào tạo phổ thông. Với những lý do trên và qua thực tế giảng dạy bộ môn Toán ở trƣờng THPT, chúng tôi nhận thấy việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy là hết sức cần thiết. Vì vậy đề tài đƣợc chọn là: “THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG CÓ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN Ở TRƢỜNG THPT” II. Giả thuyết khoa học Nếu có phƣơng pháp phù hợp để sử dụng CNTT trong thiết kế hoạt động dạy học môn Toán thì sẽ tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, vừa đạt đƣợc mục tiêu truyền thụ kiến thức, rèn đƣợc kỹ năng, vừa phát triển tƣ duy logic cho học sinh, học sinh sẽ cảm thấy hứng thú học tập hơn. Góp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 phần đổi mới phƣơng pháp dạy học, nâng cao chất lƣợng dạy học Toán ở trƣờng THPT. III. Mục đích nghiên cứu Xây dựng phƣơng án ứng dụng CNTT vào dạy học một số chủ đề môn Toán ở trƣờng THPT nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu lý luận về những quan điểm đổi mới về phƣơng pháp dạy học. - Tìm hiểu thực trạng việc khai thác CNTT trong dạy học Toán ở trƣờng THPT - Thiết kế một số hoạt động dạy học có ứng dụng CNTT ở một số nội dung cụ thể trong chƣơng trình Toán THPT. - Kiểm tra hiệu quả bằng thực nghiệm sƣ phạm. V. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Phƣơng pháp chuyên gia - Phƣơng pháp điều tra, thăm dò - Phƣơng pháp thực nghiệm giáo dục - Phƣơng pháp xử lý dữ liệu. VI. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2: Khai thác phần mềm AutoGraph trong dạy học Toán ở trƣờng THPT Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. BỐI CẢNH CHUNG VỀ TÁC ĐỘNG TOÀN DIỆN CỦA CNTT TỚI SỰ PHÁT TRIỂN CỦA XÃ HỘI Trong những năm gần đây, loài ngƣời đã đƣợc chứng kiến một kỷ nguyên mới gắn liền sự phát triển với tốc độ phát triển nhƣ vũ bão của CNTT và đƣợc thừa hƣởng nhiều thành tựu do CNTT mang lại. Thông tin đã thực sự trở thành tài sản của mỗi cá nhân, mỗi tập thể, mỗi quốc gia và của toàn bộ loài ngƣời. Những thành tựu của CNTT đã tạo ra một cuộc cách mạng trong hầu hết các lĩnh vực xã hội, kinh tế,... Sự phát triển Internet và công nghệ truyền thông đa phƣơng tiện (Multimedia) đã tạo ra nhiều biến đổi lớn lao trong phạm vi toàn cầu nhƣ: Trao đổi thƣ tín qua mạng Internet: e-mail; Chính phủ điện tử: e-government; Giáo dục điện tử: e-education; Dạy học qua mạng: e- learning; văn hoá số hay văn hoá điện tử: e-culture. Tất cả đều có một đặc điểm chung là mọi công việc giao dịch đƣợc số hoá và thực hiện trên mạng Internet. Sự thay đổi này kéo theo nhiều sự thay đổi sâu sắc trong xã hội. Có thể khẳng định máy tính điện tử (MTĐT) đã xâm nhập vào mọi ngóc ngách của cuộc sống và trở thành một công cụ đắc lực không thể thiếu đƣợc trong cuộc sống hiện đại. Con ngƣời tiếp xúc với kho kiến thức khổng lồ của nhân loại qua màn hình máy tính, và giao tiếp với nhau qua Internet. Nhƣ vậy, mọi cản trở về không gian, thời gian đã trở nên không đáng kể. Trong bối cảnh chung này, giáo dục không thể là trƣờng hợp ngoại lệ, sớm hay muộn thì giáo dục cũng phải chịu tác động sâu sắc bởi các thành tựu của CNTT. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 1.2. NHÀ TRƢỜNG HIỆN ĐẠI TRONG BỐI CẢNH PHÁT TRIỂN NHƢ VŨ BÃO CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Nằm trong xu thế chung của thời đại, ngành giáo dục đã có những thay đổi sâu sắc, toàn diện dƣới tác động của CNTT. CNTT và truyền thông ngày càng đƣợc sử dụng rộng rãi trong nhà trƣờng là do những ƣu điểm về mặt kỹ thuật và tiềm năng về mặt sƣ phạm của nó. 1.2.1. CNTT nâng cao hiệu quả quản lý giáo dục Vai trò của CNTT trong việc nâng cao hiệu quả quản lý giáo dục đã đƣợc các chuyên gia về quản lý giáo dục khẳng định, ví dụ: - CNTT cho phép giảm bớt chi phí đào tạo đến mức độ tối thiểu. - Việc ứng dụng các thành tựu mới do CNTT mang lại đã giúp các nƣớc kém phát triển ở tốp sau rút ngắn đƣợc khoảng cách về sự tụt hậu so với nền giáo dục ở các nƣớc phát triển. - CNTT đã làm tăng hiệu quả và giảm tính quan liêu trong quản lý giáo dục. Với công cụ xử lý thông tin, các nhà quản lý có thể giải quyết các bài toán về giáo dục nhanh chóng, hiệu quả và đƣa ra các chủ trƣơng, chính sách đúng đắn. Nhƣ vậy CNTT tạo ra một cuộc cách mạng trong quản lý giáo dục nó làm thay đổi căn bản phƣơng thức điều hành và quản lý giáo dục. Đó là công nghệ quản lý giáo dục (Education Management Technology). 1.2.2. CNTT góp phần đổi mới nội dung phƣơng pháp dạy học Ngay từ khi phát minh ra MTĐT, các chuyên gia về giáo dục đã chú ý và khai thác thế mạnh của MTĐT trong lĩnh vực giáo dục đào tạo, ví dụ: - Năm 1967, công ty Mitre với sản phẩm TICCIT bắt đầu sử dụng máy tính mini để hỗ trợ giảng dạy. - Năm 1970 một số nƣớc đã sử dụng rộng rãi các hệ thống hƣớng dẫn dạy học PLATO. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13 - Năm 1977 MTĐT đã nhanh chóng đƣợc sử dụng trong dạy học ở hầu hết các cấp học. - Năm 1980 ngôn ngữ Logo đƣợc đƣa vào khai thác trong nhà trƣờng, điều này thúc đẩy nhiều công ty quan tâm đến lĩnh vực PMDH và mở ra một kỷ nguyên phát triển của các PMDH. - Năm 1990 việc sử dụng hệ thống đa phƣơng tiện và hệ thống ILS trong các nhà trƣờng đã thu lại những kết quả khả quan, nó khẳng định vai trò to lớn trong lĩnh vực giáo dục đào tạo của CNTT. - Năm 1994, các chuyên gia giáo dục bắt đầu khai thác Internet vào lĩnh vực giáo dục. - Năm 2000 trên cơ sở thành tựu của CNTT và truyền thông đã hình thành và phát triển các hệ thống giáo dục ảo và môi trƣờng giáo dục ảo. * Những thành tựu của CNTT có thể khai thác trong dạy học - Kỹ thuật đồ họa 2 chiều, 3 chiều trên máy tính dùng để thiết kế các thí nghiệm ảo trong vật lý, hoá học, sinh học … - Công nghệ đa phƣơng tiện (multimedia) với các chuẩn nén dữ liệu MP3, MP4, các phƣơng pháp xử lý âm thanh, đồ hoạ tiên tiến cho phép tích hợp nhiều dạng dữ liệu nhƣ văn bản, biểu đồ, âm thanh, hình ảnh, video... vào bài giảng nhằm hỗ trợ tối đa khả năng tiếp thu kiến thức của ngƣời học. -Việc trao đổi thông tin giữa GV với HS, giữa HS với HS đƣợc thực hiện trên mạng máy tính và Internet. - Sự phát triển của các ngành khoa học trong lĩnh vực tin học nhƣ trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia, mạng noron, vấn đề xử lý tri thức đã cho phép chế tạo và điều khiển MTĐT bắt chƣớc suy nghĩ và hành động của con ngƣời. Trong thời gian gần đây việc sử dụng MTĐT trong các công việc đòi hỏi suy luận nhƣ chứng minh các mệnh đề toán học đã trở thành hiện thực. - Sự phát triển của công nghiệp phần mềm đã cung cấp hàng loạt các Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 14 PMDH, PMDH thông minh, các phần mềm công cụ với giao diện hết sức “thân thiện” hỗ trợ GV và HS trong dạy và học. Tại Hội nghị quốc tế về giáo dục Đại học thế kỷ 21 “Tầm nhìn và hành động” tại Paris diễn ra từ ngày 5 đến 9 tháng 10 năm 1998 do UNESCO tổ chức đã đƣa ra ba mô hình giáo dục sau: Mô hình Vai trò trung tâm Vai trò ngƣời học Công nghệ sử dụng Mô hình truyền thống GV đóng vai trò trung tâm Ngƣời học thụ động Bảng , tivi, radio Mô hình thông tin Ngƣời học đóng vai trò trung tâm Chủ động Máy tính điện tử Mô hình kiến thức Nhóm HS đóng vai trò trung tâm Thích nghi cao độ MTĐT và mạng Trong hệ thống trên, CNTT đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyền thống sang mô hình thông tin và sự xuất hiện của mạng máy tính là tác động chính để chuyển từ mô hình thông tin sang mô hình kiến thức. * CNTT tạo ra một môi trường dạy học mới CNTT đã tạo ra một môi trƣờng dạy học hoàn toàn mới, khắc phục đƣợc các nhƣợc điểm của môi trƣờng học truyền thống: - Tài nguyên học tập phong phú hơn: xuất hiện các “Sách giáo khoa” điện tử dƣới dạng CD-ROM, DVD,… với khả năng lƣu trữ hầu hết các dạng thông tin của loài ngƣời nhờ công nghệ số hoá. - CNTT giúp tạo ra những kênh thông tin đa dạng, phong phú tác động đến tất cả các giác quan của ngƣời học nhằm kích thích hứng thú học tập cho HS. CNTT còn tạo ra một môi trƣờng thuận lợi chƣa từng có để tổ chức các hoạt động học tập hƣớng vào việc lĩnh hội tri thức và kỹ năng cho HS, trong đó việc xử lý thông tin một phần đƣợc thực hiện nhờ MTĐT, vì vậy công Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 15 nghệ và MTĐT đã trở thành một bộ phận của bài học. - MTĐT có thể mô phỏng hầu hết thế giới thực một cách sinh động. Làm cho HS có một môi trƣờng thuận lợi để phát triển tính sáng tạo, khả năng tƣ duy, cách giải quyết vấn đề, phƣơng pháp học tập và cách thức làm việc hợp tác. -Với các phần mềm vi thế giới, HS có thể tạo ra, tác động lên các đối tƣợng để từ đó tìm tòi, phát hiện ra quy luật của các đối tƣợng hoặc sử dụng quan sát các thí nghiệm ảo về sinh vật, hoá học, vật lý ... để rút ra đƣợc các nhận xét, kết luận khoa học. Việc sử dụng CNTT để thực hiện các thí nghiệm ảo đã giúp nhà trƣờng tránh đƣợc những thí nghiệm nguy hiểm, vƣợt quá hạn chế về thời gian, không gian hoặc chi phí- Đây là vấn đề khác biệt, vƣợt trội so với việc chỉ sử dụng các phƣơng tiện, đồ dùng dạy học truyền thống. - Sự ra đời của Internet tạo ra một môi trƣờng học tập mới. Việc tƣơng tác đa chiều giữa giảng viên, học viên, chuyên gia, việc trao đổi thông tin giữa GV và HS, giữa HS với HS, giữa gia đình và nhà trƣờng... đƣợc thực hiện qua mạng và Internet. - CNTT cho phép việc cá thể hoá dạy học ở mức độ cao. CNTT đã cho phép thực hiện việc dạy học một – một mà điều này rất khó thực hiện trong các môi trƣờng dạy học khác. - MTĐT là một “thầy giáo” lý tƣởng. MTĐT không đƣa ra các phê phán khi HS chƣa hoàn thành nhiệm vụ và trái lại có thể đƣa ra các lời gợi ý, chỉ bảo một cách kiên trì cho đến khi HS hoàn thành nhiệm vụ. Các chuyên gia về giáo dục khẳng định việc ứng dụng CNTT đã tạo ra khả năng xây dựng môi trƣờng hoạt động lý tƣởng cho HS. Trong môi trƣờng này HS là chủ thể của quá trình dạy học, tự làm việc, tự phát hiện, tự kiểm tra đánh giá. HS rất hứng thú khi đƣợc học tập với MTĐT vì vậy hiệu quả cao hơn hẳn việc học tập theo phƣơng pháp truyền thống. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 16 * CNTT góp phần đổi mới việc dạy - CNTT hỗ trợ ngƣời GV gia tăng giá trị lƣợng thông tin đến HS, hình thành nhiều kênh trao đổi thông tin hai chiều giữa GV và HS. - CNTT đƣa ra nhiều lựa chọn để GV chuẩn bị bài giảng và tiến hành lên lớp sau cho phát huy cao nhất tính tích cực chủ động của HS. - CNTT cho phép GV thực hiện việc phân hoá cao trong dạy học. - CNTT không chỉ hỗ trợ GV dạy học trên lớp mà còn đƣa ra nhiều hình thức dạy học mới nhƣ dạy học trên cơ sở mạng LAN, mạng WAN và Internet, dạy học, kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS từ xa... * CNTT góp phần đổi mới việc học, đặc biệt chú trọng việc tự học của HS - CNTT tạo ra môi trƣờng tƣơng tác để ngƣời học hoạt động và thích nghi với môi trƣờng, nó tạo điều kiện cho ngƣời học hoạt động độc lập với mức độ cao. - Thành tựu của CNTT sẽ dẫn đến khả năng thực hiện phân hoá cao trong quá trình giáo dục. CNTT đã hỗ trợ tối đa HS vƣơn lên trong quá trình học tập. HS nhận đƣợc sự giúp đỡ, khuyến khích do MTĐT đƣa ra vì vậy có điều kiện phát triển kịp thời trong mọi thời điểm của cả quá trình học tập. * CNTT tạo ra các mô hình dạy học mới Các chuyên gia đã đƣa ra một số mô hình dạy học với sự hỗ trợ của CNTT và truyền thông, ví dụ nhƣ: - Mô hình dạy học hƣớng dẫn (Instructional) - Mô hình dạy học phát hiện - Mô hình dạy học kiểm nghiệm - Mô hình dạy học trợ giúp 1.2.3. CNTT góp phần đổi mới công tác kiểm tra đánh giá Ta có thể khai thác CNTT trong các công đoạn: biên soạn đề, kiểm tra tính đúng đắn của đáp án, tổ chức và đánh giá kết quả kiểm tra… Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 17 1.2.4. Nhận định chung Khi đƣa CNTT vào quá trình dạy học sẽ có sự thay đổi lớn, nó tạo ra một cuộc cách mạng trong giáo dục và do đó sẽ tạo ra những thay đổi lớn trong phƣơng pháp dạy học. 1.3. ỨNG DỤNG CNTT TRONG CÁC NHÀ TRƢỜNG Ở VIỆT NAM 1.3.1. Quan điểm chỉ đạo về việc ứng dụng CNTT trong nhà trƣờng Nhận thức rõ vai trò to lớn của CNTT, Đảng và Nhà nƣớc Việt Nam đã có rất nhiều những văn bản chỉ đạo về phát triển việc ứng dụng CNTT trong GD&ĐT nhƣ đã nêu trong phần lý do chọn đề tài. 1.3.2. Định hƣớng về việc đƣa CNTT vào nhà trƣờng ở Việt Nam *Dạy tin học như một môn học ở Việt Nam Từ năm 1985, Bộ GD&ĐT đã cho phép 10 địa phƣơng tiến hành dạy thử nghiệm chƣơng trình nhập môn tin học cơ sở và đến năm 1990 đã triển khai việc dạy thí điểm tin học tại 100 trƣờng THPT trên phạm vi toàn quốc. Từ năm học 1993-1994, trong chƣơng trình thí điểm phân ban THPT, tin học đƣợc giảng dạy chung cho ba ban. Bộ GD&ĐT đã biên soạn sách giáo khoa tin học thí điểm với 16 modul kiến thức để lựa chọn giảng dạy. Trong chƣơng trình THPT thí điểm phân ban và chƣơng trình THPT mới đƣợc thực hiện đại trà từ năm học 2006-2007, môn Tin học là môn học chính khoá. Trong chƣơng trình THCS, môn Tin học đƣợc đƣa vào giảng dạy dƣới hình thức tự chọn. * Sử dụng CNTT như công cụ hỗ trợ dạy học ở Việt Nam - Ngày 11/9/1999, Bộ GD&ĐT đã kết hợp với quỹ Quốc tế IBM (IBM International Foundation) phối hợp triển khai dự án “Thực hành phát triển nghiệp vụ” với việc triển khai mô hình dạy học với máy tính (Teaching and Learning with Computer-TLC) nhằm xây dựng một mô hình dạy và học chất lƣợng cao trên cơ sở ứng dụng CNTT. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18 Tại Trung tâm Công nghệ Giáo dục, nhóm nghiên cứu của Đào Thái Lai và các cộng sự đã thiết kế hàng loạt phần mềm sử dụng trong dạy học bậc tiểu học và THCS. Một số phần mềm dành cho tiểu học đã đƣợc nhóm nghiên cứu của Vũ Thị Thái và các cộng sự triển khai đại trà tại các trƣờng tiểu học trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên thu đƣợc kết quả tốt. Tại trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội đã có nhiều kết quả trong việc ứng dụng CNTT trong dạy học, ví dụ: - Nhóm tác giả Phạm Xuân Quế, Nguyễn Xuân Thành khoa vật lý và các cộng sự đã triển khai ứng dụng CNTT xây dựng trang web hỗ trợ dạy và học vật lý ở nhà trƣờng phổ thông. - Nhóm tác giả Nguyễn Đức Chuy, Hà Thị Lan Hƣơng và Lê Trọng Tín, Nguyễn Cƣơng khoa Hoá đã triển khai tìm hiểu các phần mềm hoá học có trên thế giới để đƣa vào khai thác, sử dụng trong nghiên cứu và giảng dạy và thiết kế các hệ thống thí nghiệm ảo trong chƣơng trình phổ thông. - Nhóm tác giả Đặng Văn Đức, Nguyễn Thị Minh Đức, Nguyễn Viết Thịnh, Nguyễn Trọng Phúc, Kiều Văn Hoan, Phạm Kim Chung, Lâm Quang Đốc – khoa Địa lý nghiên cứu sử dụng phần mềm địa lý Db-MAP, ENCARTA ENCYCLOPEDIA 2001, MAPINFO, SPSS, PC.FACT trong dạy học địa lý và bƣớc đầu nghiên cứu triển khai việc đào tạo trực tuyến trên cơ sở trang website. Trần Vui và các cộng sự Đại học Huế đã nghiên cứu việc thiết kế các môi trƣờng toán tích cực với sự hỗ trợ của CNTT. Có nhiều mô hình đã triển khai có hiệu quả việc ứng dụng CNTT vào dạy học nhƣ trƣờng Ngôi sao (thành phố Hồ Chí Minh), trƣờng THPT Phụng Hiệp (tỉnh Hậu Giang), trƣờng Xuyên Mộc (tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu),... Tại tỉnh Thái Nguyên, từ năm học 1993-1994, nhóm tác giả Trịnh Thanh Hải và các cộng sự đã triển khai nghiên cứu ứng dụng CNTT trong dạy học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 19 1.4. ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC TOÁN 1.4.1. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán * Điều chỉnh quá trình dạy học toán dựa trên thông tin ngược MTĐT có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi một cách khách quan, những thông tin phản hồi nhƣ vậy sẽ giúp GV, HS một cách hiệu quả trong quá trình dạy học toán. Trong quá trình dạy và học toán, GV, HS có thể đƣa ra các dự đoán, giả thuyết của riêng mình và nhờ MTĐT thử nghiệm những dự đoán đó. Trên cơ sở thông tin phản hồi do MTĐT đƣa ra ta có thể tiếp tục phát triển hoặc điều chỉnh, thay đổi những giả thuyết chƣa chính xác. * Sử dụng MTĐT xây dựng các mô hình trực quan để sử dụng trong quá trình dạy học toán Để nghiên cứu một đối tƣợng toán học nào đó trƣớc hết ngƣời ta tìm cách xây dựng một vài mô hình tƣơng ứng với các trƣờng hợp cụ thể. Trên cơ sở các kết quả làm việc với mô hình sẽ cho phép ta đi đến việc chứng minh hoặc lời giải trong trƣờng hợp tổng quát. So với các phƣơng tiện đồ dùng dạy học truyền thống thì MTĐT có khả năng giúp ta thể hiện các đối tƣợng toán học trong thế giới thực bởi các mô hình trên giao diện đồ hoạ 2 chiều, 3 chiều. CNTT là công cụ tự nhiên để diễn tả các mô hình toán học. Ta có thể triển khai các chƣơng trình thí nghiệm tính toán, thăm dò, dự đoán sau đó sử dụng phần mềm toán học, phần mềm thống kê và tính toán để phân tích dữ liệu hỗ trợ cho cho quá trình lập luận, tìm hiểu các mô hình toán học. Máy tính có thể giúp đỡ HS phát triển ý tƣởng, đƣa ra cách tiếp cận hƣớng giải quyết các vấn đề nảy sinh trong quá trình nghiên cứu các mô hình toán học. Điều này giúp GV trình bày các vấn đề của toán học rõ ràng, sinh động và khám phá vấn đề từ những cái phức tạp trong cuộc sống để thu cô đọng lại những gì tinh tế, sâu sắc rồi kết nối chúng lại để xây dựng các mô hình toán học... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20 * Sử dụng MTĐT và phần mềm toán học để phát hiện các, tính chất, các mối quan hệ trong toán học Ngoài việc đƣa ra một mô hình trực quan, MTĐT còn hỗ trợ ta quan sát, khám phá, xử lý các mô hình đó một cách thuận tiện bằng cách cho thay đổi một vài thành phần và quan sát sự thay đổi trong các thành phần còn lại. Qua việc quan sát và thu nhận thông tin phản hồi do MTĐT đƣa ra sẽ giúp ta phát hiện ra các tính chất của đối tƣợng toán học cũng nhƣ mối quan hệ giữa các đại lƣợng toán học với nhau. Các chuyên gia về giáo dục đã nhấn mạnh vai trò của CNTT trong việc hỗ trợ HS tự khám phá và phát hiện vấn đề trong quá trình học toán và thông qua quá trình này HS có điều kiện rèn luyện phƣơng pháp nghiên cứu trong học tập, năng lực tƣ duy sáng tạo. * Dạy và học toán với các phần mềm động Trên cơ sở các thành tựu của khoa học tin học, các phần mềm đƣợc thiết kế phục vụ việc dạy học ngày càng hoàn thiện. Ngƣời học có thể sử dụng các phần mềm toán chuyên dụng trên MTĐT để biểu diễn các biểu đồ, hình vẽ một cách sinh động. Mặt khác, chỉ cần một vài thao tác đơn giản với chuột, ta có thể có đƣợc hình ảnh về đối tƣợng cần nghiên cứu dƣới các góc độ khác nhau, thậm chí có thể cho một vài yếu tố của đối tƣợng toán học biến đổi liên tục một cách tự động. Với các phần mềm động này, ngƣời học dễ dàng hình dung ra các hình hình học một cách trực quan trên cơ sở hình ảnh đƣợc máy tính mô tả. Sử dụng kết hợp các phần mềm đồ họa và số học, GV có thể giải thích cả hai trạng thái thị giác và số lƣợng. * Khai thác mạng Internet trong dạy học toán Internet là một kho thông tin tích luỹ tri thức toán học của con ngƣời từ xƣa đến nay và nhƣ vậy đây là nguồn tài nguyên vô cùng quý giá cho những ngƣời dạy và học toán. Internet cung cấp phƣơng tiện, môi trƣờng để GV, HS Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21 trao đổi thông tin với nhau trong quá trình dạy học toán. * Dạy học toán với máy tính Trƣớc hết MTĐT là một công cụ đắc lực giúp GV thực hiện việc dạy toán. MTĐT có thể vừa đóng vai trò GV vừa đóng vai trò học sinh. Việc nghiên cứu và triển khai ứng dụng CNTT nhằm hỗ trợ quá trình dạy học toán đƣợc nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm. Các chuyên gia ở trong và ngoài nƣớc đã khẳng định: - Việc sử dụng CNTT và truyền thông (ICT) trong dạy học toán đã cung cấp cho học sinh một môi trƣờng học tập nghiên cứu gồm các yếu tố: thông tin phản hồi; các mô hình; các mối quan hệ; các hình ảnh động để từ đó khám phá tìm hiểu thông tin và dạy học với sự hỗ trợ của máy tính - Nếu sử dụng CNTT một cách hợp lý thì sẽ đạt đƣợc các kết quả sau: + Những đối tƣợng và quan hệ toán học không còn xa lạ và khó đối với số đông HS. + Khai thác CNTT trong dạy học toán có thể làm tăng tỷ lệ HS khá, giỏi về toán và giảm tỷ lệ HS yếu so với dạy học truyền thống. + GV có điều kiện giúp đƣợc hầu hết HS rèn luyện tốt năng lực sáng tạo, rèn luyện phƣơng pháp nghiên cứu trong học tập. Đồ hoạ máy tính là công cụ hữu ích trong việc dạy toán, nó có khả năng biểu diễn các hình hình học. Với sự hỗ trợ của đồ hoạ máy tính, GV có thể đƣa ra những ví dụ khác nhau qua đó khai thác vai trò tích cực của HS trong quá trình phân tích phát hiện ra vấn đề. Mặt khác sử dụng đồ hoạ còn cho phép GV phân tích rõ các mối liên kết giữa đại số, hình học. Nhiều nhà nghiên cứu đã khẳng định dạy học toán dƣới sự trợ giúp của CNTT có thể làm thay đổi vai trò của ngƣời GV dạy toán truyền thống. Tuỳ theo sự thay đổi của các mô hình dạy học toán mà CNTT đã đem lại trong mấy năm gần đây, cấu trúc của toán học sẽ có nhiều điều mới. Sự mô Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 phỏng các đối tƣợng toán học với trợ giúp của máy tính, mạng và các trang web đã thực giúp mở rộng tầm nhận thức của GV dạy toán. Từ các mô hình đồ họa máy tính đƣa ra cho GV, HS nhiều cách nhìn mới về thế giới toán học. 1.4.2. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán và vấn đề đổi mới trong hệ thống phƣơng pháp dạy học môn toán Cốt lõi của việc đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng phổ thông là làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Quan điểm chung về đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán ở nhà trƣờng phổ thông hiện nay là tổ chức cho HS đƣợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Tỷ lệ lƣu trữ thông tin trong trí nhớ ngƣời học thông qua các kênh thông tin khác nhau đã đƣợc các chuyên gia tổng kết nhƣ sau: Cách tiếp cận Sau 3 giờ Sau 3 ngày Lời nói Hình ảnh Lời nói và hình ảnh Lời, hình ảnh và hành động Tự phát hiện 30% 60% 80% 90% 99% 10% 20% 70% 80% 90% Qua đây ta thấy đƣợc hạn chế của các phƣơng pháp dạy học cũ thụ động, nhồi nhét, máy móc và thấy đƣợc vai trò của việc sử dụng hình ảnh minh họa và tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Hơn nữa, việc sử dụng hình ảnh và tổ chức cho HS hoạt động với sự trợ giúp của CNTT sẽ hơn hẳn so với việc sử dụng các phƣơng tiện dạy học truyền thống. Một vấn đề quan trọng hàng đầu đƣợc các chuyên gia quan tâm là việc ứng dụng CNTT trong dạy học toán sẽ tác động đến hệ thống phƣơng pháp dạy học toán nhƣ thế nào? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 Ta sẽ xem xét hệ thống phƣơng pháp dạy học toán dƣới từng góc độ để chỉ ra đƣợc những tác động tích cực do ứng dụng CNTT mang lại: + Xét về mục đích và nội dung dạy toán: Trong hoạt động toán học, có những việc đòi hỏi phải tƣ duy, nhƣng cũng có những công việc trung gian chỉ đòi hỏi hàng loạt các công việc, thao tác đơn điệu, nhàm chán nhƣ tính toán, vẽ hình... các công việc này thƣờng chiếm rất nhiều thời gian học tập của HS nhƣng đôi khi kết quả không chính xác. Nhƣ vậy bên cạnh việc chú trọng không thể giảm nhẹ việc rèn luyện các thao tác tƣ duy, các kỹ năng dựng hình cơ bản thì ta có thể sử dụng máy tính và phần mềm để hỗ trợ HS trong các công đoạn tính toán đơn thuần để tập trung thời gian vào những mục tiêu chính. Thời gian tiết kiệm đƣợc dành cho việc HS tìm tòi, khám phá những vấn đề tiềm ẩn bên trong hình vẽ, đƣa ra dự đoán và kiểm nghiệm dự đoán đó. Với các phần mềm đồ họa 2D, 3D cho phép GV mô tả chính xác các đồ thị, hình vẽ và quá trình chuyển động của các đối tƣợng toán học theo một quy luật nào đó giúp HS tiếp thu các nội dung khó, có tính trừu tƣợng cao trong toán học. Từ những thông tin thu nhận đƣợc từ MTĐT, HS phát hiện đƣợc các tính chất, quan hệ toán học phức tạp, điều này khẳng định tính ƣu việt của CNTT với các phƣơng tiện dạy học khác. Việc sử dụng CNTT đã tạo điều kiện cho HS đƣợc tiếp nhận thông tin dƣới rất nhiều hình thức phong phú, sinh động, điều này sẽ giúp cho HS ghi nhớ bài học một cách nhanh chóng và lâu dài. + Xét về việc rèn luyện kỹ năng, củng cố, ôn tập kiến thức cũ: Với sự phát triển nhanh chóng của công nghệ phần mềm, ngày nay các PMDH đã trở nên rất phong phú, đa dạng, trong đó có rất nhiều phần mềm có thể khai thác để rèn luyện kỹ năng thực hành cho học sinh. Chẳng hạn với phần mềm Graph, học sinh có thể rèn luyện các kỹ năng cơ bản về khảo sát hàm số, tính diện tích của một miền phẳng, xác định góc giữa tiếp tuyến với đồ thị tại một Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24 điểm nào đó trên đồ thị... Với phần mềm hình học Eclide học sinh có thể rèn luyện kỹ năng dựng hình, tìm hiểu các bài toán quỹ tích... một cách rất hiệu quả. Với phần mềm GeoSpace rèn luyện việc dựng hình, xác định thiết diện, xác định các khối tròn xoay và rất nhiều nội dung khác trong hình học không gian. Phần mềm AutoGraph hỗ trợ rất mạnh trong việc dạy và học các bài toán có chứa tham số, các bài toán về đồ thị, các bài toán về thống kê, hình học phẳng, hình học không gian. Với các phần mềm trắc nghiệm, HS đƣợc cung cấp một khối lƣợng câu hỏi phong phú, toàn diện đòi hỏi HS phải thực sự nắm đƣợc kiến thức cơ bản và đạt đƣợc kỹ năng thực hành đến một mức độ nhất định, hơn nữa HS có thể luyện tập và tự kiểm tra đánh giá không hạn chế về mặt thời gian và nội dung nhƣ các phƣơng pháp kiểm tra thông thƣờng. + Xét về góc độ rèn luyện, phát triển tư duy toán học: Nhiều ngƣời lo ngại rằng máy tính điện tử hiện đại với các chức năng “trong suốt” đối với ngƣời sử dụng nên học sinh không có sự gắn kết giữa hình tƣợng tính toán trong não với thực hiện tính toán trên máy. Một số bƣớc trung gian đƣợc máy tính thực hiện do đó làm mất cảm giác của thuật toán vì các bƣớc thực hiện vắn tắt và không rõ ràng. Tại Hội nghiên cứu toán học thế giới lần thứ 3 (TIMSS) đã thảo luận xung quanh vấn đề nghi ngại trên. Chuyên gia giáo dục học Ann Kitchen (1998) đã chứng minh rằng trong điều kiện có sử dụng máy tính sẽ học toán tốt hơn với việc sử dụng các phƣơng tiện khác. Các nhà khoa học đã khẳng định khi dạy học toán với sự hỗ trợ của MTĐT đã cho phép GV phát triển khả năng suy luận toán học và tƣ duy lôgíc, đặc biệt là năng lực quan sát, mô tả, phân tích so sánh. HS sử dụng MTĐT và phần mềm để tạo ra các đối tƣợng toán học sau đó tìm tòi khám phá các thuộc tính ẩn chứa bên trong đối tƣợng đó. Chính từ quá trình mò mẫm, dự đoán HS đi đến khái quát hoá, tổng quát hoá và sử dụng lập luận lô gíc để làm sáng tỏ vấn đề. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 25 + Xét về phương pháp và hình thức dạy học: Khi đƣa CNTT vào nhà trƣờng sẽ tạo nên một môi trƣờng dạy học hoàn toàn mới, hấp dẫn, lôi cuốn và có tính trợ giúp cao... Vì vậy CNTT tạo điều kiện thuận lợi cho việc đổi mới phƣơng pháp và hình thức dạy học toán. Trƣớc hết, CNTT góp phần tăng cƣờng tính tích cực của HS trong học tập. Trong những năm gần đây, trên cơ sở các thành tựu phát triển của các phần mềm dạy học (PMDH) cho phép ta tạo ra một môi trƣờng hoạt động hết sức thuận lợi cho HS. Trong môi trƣờng này, HS là chủ thể hoạt động, tác động lên các đối tƣợng và qua đó HS chiếm lĩnh đƣợc các tri thức và kỹ năng mới. Với sự phát triển của công nghệ mạng, Internet và các ứng dụng trên mạng đã tạo điều kiện hết sức thuận lợi cho việc HS tra cứu, tìm kiếm thông tin trên hệ thống tài nguyên gần nhƣ “vô tận” trên các website, trong các thƣ viện điện tử. Mặt khác việc tăng cƣờng giao lƣu, hợp tác, trao đổi trong học tập giữa HS với HS, HS với GV đã không còn bị hạn chế về mặt thời gian và khoảng cách địa lý. Trong môi trƣờng mới này, GV và sách giáo khoa không còn là nguồn cung cấp thông tin duy nhất mà HS đƣợc đặt vào một nguồn tri thức cho phép phát triển năng lực hoạt động độc lập của mỗi HS cũng nhƣ tăng cƣờng khả năng hợp tác. + Xét về vai trò của người GV trong dạy học toán: Trƣớc hết cần loại bỏ tƣ tƣởng sai lạc là MTĐT có thể thay thế hoàn toàn ngƣời Thầy trong dạy học toán. Việc dạy học toán luôn luôn đòi hỏi cao vai trò của ngƣời Thầy đặc biệt là đòi hỏi công sức và khả năng sƣ phạm của ngƣời Thầy giáo. Tuy nhiên vai trò của ngƣời Thầy giáo trong điều kiện sử dụng MTĐT và PMDH cũng có những thay đổi so với truyền thống. Ngƣời GV phải là ngƣời hƣớng dẫn, chỉ đạo HS phát huy đƣợc hết khả năng của mình trong hoạt động học tập. Ngƣời GV là ngƣời tổ chức, điều khiển, tác động lên HS và đôi khi cả môi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 26 trƣờng tin học. Ví dụ, khi dạy định lý Pitago, GV có thể chỉ cho HS biết địa chỉ các website có trình bày về lịch sử, thân thế nhà bác học Pitago cũng nhƣ nội dung và việc chứng minh định lý Pitago hoặc khi dạy về số Pi, GV có thể chỉ cho học trò cách tìm kiếm những trang website có nối về lịch sử số Pi từ thời kỳ xa xƣa đến những kết quả mới nhất của các nhà toán học đã tính đƣợc bao bao nhiêu chữ số thập phân... + Xét về góc độ thực hiện phân hoá trong dạy học toán: CNTT tạo điều kiện cho việc thực hiện phân hoá cao trong quá trình dạy học toán. Để thực hiện đƣợc sự phân hoá cao, GV phải nắm bắt đƣợc và xử lý kịp thời mọi diễn biến của hoạt động học tập của từng HS trong lớp. Công việc này rất khó thực hiện trong môi trƣờng dạy học truyền thống một GV đảm nhận việc lên lớp cho ba, bốn chục HS. Nếu sử dụng MTĐT và PMDH thì chính MTĐT sẽ kịp thời thay thế GV trong một thời điểm nào đó để kịp thời đƣa ra những hỗ trợ kịp thời khi HS gặp khó khăn với liều lƣợng thích hợp đồng thời đƣa ra những chƣơng trình, nội dung công việc tuỳ thuộc vào mức độ nhận thức của mỗi HS. Theo Đào Thái Lai thì dù cố gắng đến đâu chăng nữa thì trong điều kiện các đồ dùng, phƣơng tiện dạy học truyền thống thì việc đảm bảo các nguyên tắc phân hoá trong dạy học toán vẫn bị hạn chế. Với MTĐT và PMDH, mỗi HS nhƣ có đƣợc một trợ giảng riêng luôn sẵn sàng giúp đỡ HS vƣợt qua các trở ngại tại mọi thời điểm cần thiết. Việc khai thác PMDH và Internet cũng đã nối dài cánh tay của ngƣời Thầy dạy toán đến từng gia đình, tới từng HS cụ thể và ngoài việc hƣớng dẫn HS học tập, công tác kiểm tra, đánh giá cũng đƣợc thực hiện ngay tại chỗ. + Xét về vai trò hỗ trợ khả năng đi sâu vào các phương pháp học tập, nghiên cứu phương pháp thực nghiệm toán học: MTĐT với các phần mềm cho phép GV, HS tạo ra các mô hình, mô tả quá trình diễn biến của các đại lƣợng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toán học. Bằng quan sát các quá Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 27 trình đƣợc máy tính đƣa ra, HS đƣa ra giả thuyết và sử dụng suy luận có lý để khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết của mình. + Xét về việc áp dụng các hình thức dạy học trong dạy học toán: Các hình thức dạy học truyền thống nhƣ dạy học đồng loạt, dạy học theo nhóm, dạy học cá thể sẽ có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả, linh hoạt hơn nếu sử dụng, khai thác CNTT. Hơn nữa các hình thức dạy học cũng “mở” hơn, chẳng hạn khái niệm dạy học đồng loạt không chỉ là hình thức thầy lên lớp tại giảng đƣờng nhƣ hình thức truyền thống mà thầy ở tại một địa điểm nào đó (chẳng hạn ở tại Hà Nội) có thể lên lớp và truyền trực tiếp lên mạng Internet và rất đông HS cùng vào mạng để tham dự lớp học này. Hình thức học theo nhóm đƣợc mở rộng bao gồm các HS cùng quan tâm, nghiên cứu và trao đổi với nhau về một nội dung cụ thể mà không giới hạn về phạm vi bạn bè trong một lớp, một trƣờng hoặc sinh sống gần nhau mà tất cả đều thông qua mạng Internet, thậm chí một HS cùng một lúc có thể tham gia nhiều hình thức học tập hoặc tham gia học tập theo nhiều nhóm khác nhau. + Xét về góc độ kiểm soát và đánh giá quá trình học tập của HS: Với sự trợ giúp của các phần mềm kiểm tra, đánh giá, GV có điều kiện kiểm soát chặt chẽ toàn bộ quá trình học tập của HS. Việc kiểm tra đánh giá sẽ xảy ra liên tục, trong mọi thời điểm của quá trình học tập của HS. Với các phần mềm ghi trên đĩa CD-ROM, hay trên các website cung cấp các đề dạng kiểm tra trắc nghiệm khách quan, các đề tự luận sẽ giúp GV và HS thực hiện việc đánh giá một cách nhanh chóng và đơn giản. Mặt khác, với các phần mềm công cụ, GV dễ dàng có đƣợc các nhận định một cách chính xác về kỹ năng tính toán, khả năng tập trung chú ý, khả năng suy luận lô gíc... Với khả năng lƣu trữ và xử lý gần nhƣ “vô tận” của máy tính điện tử, GV có thể lƣu lại toàn bộ quá trình học tập của HS để có những định hƣớng đúng đắn trong quá trình học tập của từng HS . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 28 + Xét về việc hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong cho HS trong quá trình dạy học toán: Về vai trò của MTĐT trong việc hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong cho HS cũng đã đƣợc nhiều chuyên gia khẳng định. MTĐT không chỉ góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học toán bằng cách đƣa ra các hình ảnh trực quan mà còn cao hơn nữa là hình thành cho HS một phƣơng pháp nghiên cứu toán học mới, đặc biệt là trong dạy học hình học. Theo Đào Thái Lai thì việc ứng dụng CNTT sẽ dẫn đến những thay đổi của hệ thống phƣơng pháp dạy học toán. CNTT đã góp phần đổi mới phương pháp dạy học toán trong nhà trường phổ thông với những nội dung cơ bản sau: - CNTT đã tạo ra môi trƣờng thuận lợi nhất chƣa từng có để đạt đƣợc mục đích là HS học toán một cách tích cực, chủ động, trong quá trình tự mình giải quyết vấn đề, trên cơ sở đó phát triển tƣ duy sáng tạo và phát triển tự học. - CNTT đã khắc phục đƣợc việc dạy – học đơn thuần là truyền thụ một chiều, HS thụ động tiếp thu và tái hiện một cách máy móc. - CNTT đã giúp hƣớng tới việc khuyến khích HS ngoài việc tích luỹ kiến thức thì chú trọng đến phát triển năng lực mà chủ yếu là năng lực giải quyết vấn đề. - CNTT đã tạo ra các hình thức dạy học phong phú, hiệu quả. - Việc sử dụng CNTT đã góp phần nâng cao ý thức và hiệu quả của việc sử dụng phƣơng tiện dạy học. - Với những dịch vụ phong phú mà CNTT cung cấp, ngƣời GV có điều kiện để lựa chọn phƣơng pháp dạy học theo nội dung, sở trƣờng, đối tƣợng HS,... sao cho tối ƣu nhất. 1.5. PHẦN MỀM DẠY HỌC (PMDH) 1.5.1. Phần mềm Các thiết bị điện tử và cơ khí của máy tính điện tử đƣợc gọi chung là Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 29 phần cứng (hardware). Các chƣơng trình chạy trên máy tính điện tử gọi chung là phần mềm (Software). Có thể phân chia các phần mềm thành các nhóm: phần mềm hệ thống; phần mềm nghiệp vụ; phần mềm thời gian thực; phần mềm khoa học và công nghệ; phần mềm nhúng; phần mềm máy tính cá nhân và phần mềm trí tuệ nhân tạo. 1.5.2. Phần mềm dạy học Khi tìm hiểu và khai thác phần mềm hỗ trợ dạy học ta thƣờng phân chia các phần mềm thành hai nhóm: * Các phần mềm có thể khai thác để dạy học Đây là các phần mềm nghiệp vụ viết ra để ứng dụng trong các lĩnh vực kinh tế, xã hội, văn hoá... nhƣng có thể khai thác đƣợc trong dạy học. Các phần mềm này rất phong phú nhƣ Microsof Word; Microsof Excell; Microsof Access; PowerPoint, FrontPage, Macromedia Flash, Autoware ... Đặc thù chung của các sản phẩm ứng dụng trong dạy học đƣợc thiết kế từ các phần mềm này là thông tin, dữ liệu đều ở dạng “thô” và khó thể hiện hết đƣợc ý đồ sƣ phạm của ngƣời dạy nên khi sử dụng chúng GV phải có mặt trực tiếp. * Nhóm phần mềm chuyên để dạy học (PMDH) PMDH là phƣơng tiện chứa chƣơng trình để ra lệnh cho máy tính thực hiện các yêu cầu về nội dung và phƣơng pháp dạy học theo các mục tiêu dạy học. Một PMDH có rất nhiều chức năng khác nhau nhƣng về góc độ biểu diễn thông tin thì một PMDH bao gồm các chức năng cho phép biểu diễn các dạng thông tin khác nhau nhƣ văn bản, ký hiệu, hình ảnh tĩnh, hình ảnh động, âm thanh... Nhƣ vậy, PMDH là phƣơng tiện xử lý thông tin và đƣa ra các thông tin phản hồi một cách nhanh chóng, chính xác. Căn cứ vào đó có thể biết đƣợc kết quả học tập nhƣ kiến thức, kỹ năng mà học sinh đã tiếp nhận đƣợc. Thông Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 30 thƣờng, một PMDH sẽ bao gồm các modul tri thức, các hệ thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp, các hệ thống kiểm tra đánh giá... tất cả đƣợc thiết kế nhằm mục đích hỗ trợ cho việc hoạt động dạy của GV và hoạt động lĩnh hội tri thức của học sinh. Các thông tin này có thể đƣợc lƣu trữ trên đĩa mềm, đĩa cứng, đĩa CD-ROM, đĩa DVD, thẻ nhớ... nên rất dễ dàng nhân bản và bảo quản. * Các đối tượng chính của PMDH: * Các công nghệ chính của PMDH: - Công nghệ kiến tạo bài giảng và sách điện tử trong trƣờng hợp sử dụng các phần mềm có sẵn nhƣ: PowerPoint, FrontPage, Dreamweaver, Flash với công nghệ Hyper Text Mark Languae (HTML), Java, Windows Help, Math Type... Khi đó ta có thể tƣơng tác trực tiếp để tạo ra các bài giảng điện tử và sách điện tử (Interactiver Page). Học sinh Kiến thức Giáo viên Ngân hàng đề kiểm tra Phòng học ảo Hỗ trợ dạy Tƣơng tác Đề kiểm tra Ôn luyện Công nghệ kiến tạo bài giảng và sách điện tử Công nghệ thiết kế và lƣu trữ tài liệu học tập, mô hình phòng thí nghiệm ảo Công nghệ số hoá và lƣu trữ động ngân hàng đề bài kiểm tra kiến thức Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 31 - Công nghệ thiết kế và lƣu trữ tƣ liệu học tập, mô hình thí nghiệm ảo có thể sử dụng các phần mềm công cụ nhƣ Microsoft Encarta, Britanica, Babylon, Crocodile... các phần mềm này đều hỗ trợ rất mạnh cho các công nghệ xử lý audio, video, flash, database... Mục tiêu là tạo ra các thƣ viện bài giảng mẫu, thí nghiệm ảo phục vụ cho dạy học (Virtual Library). - Với kỹ thuật số hoá ta có thể tạo ra các mô hình ngân hàng câu hỏi và đề kiểm tra động, mô hình kiểm tra (TEST) trên máy tính và mô hình đánh giá trực tuyến, cho điểm trực tuyến thông qua hệ thống mạng. 1.5.3. PMDH thông minh PMDH thông minh là một hệ chuyên gia có thêm các đặc trƣng cơ bản sau: - Quản lý có tính sƣ phạm việc biểu diễn tri thức - Lập luận trên tri thức và có cơ chế giải thích các lập luận đó - Có chức năng hƣớng dẫn, trợ giúp, điều khiển, phân loại, đánh giá quá trình học tập của học sinh. - Cho phép phát triển mô hình tri thức và cập nhật tri thức nhằm thích nghi và hoàn thiện môdul tri thức của phần mềm 1.6. Quan điểm hoạt động trong dạy học (Nội dung sau đƣợc trình bày theo Nguyễn Bá Kim [10], [11]) Theo định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học thì PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo. Định hƣớng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay gọn hơn: hoạt động hóa người học. Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động đã đƣợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó. Phát hiện đƣợc những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch đƣợc một con đƣờng để ngƣời học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đƣợc những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa đƣợc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 32 mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra đƣợc cách kiểm tra xem mục đích dạy học có đạt đƣợc hay không đạt đƣợc đến mức độ nào. Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và phƣơng pháp dạy học. Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Định hƣớng "hoạt động hóa người học" bao hàm các nội dung sau: 1.6.1. Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác tích cực và sáng tạo của hoạt động học tập Ngƣời học là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo. Với định hƣớng “hoạt động hóa ngƣời học”, vai trò chủ thể của ngƣời học đƣợc khẳng định trong quá trình học tập, trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình. Tính tự giác, tích cực của ngƣời học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của giáo dục học xã hội chủ nghĩa. Nguyên tắc này bây giờ không mới, nhƣng vẫn chƣa đƣợc thực hiện trong cách dạy học thầy nói, trò nghe vẫn còn đang rất phổ biến hiện nay. Một lần nữa cần phải nhấn mạnh rằng nguyên tắc vẫn là nguyên tắc. Khi nói “hoạt động hóa ngƣời học”, ta hiểu đó là hoạt động tự giác, tích cực của ngƣời học thể hiện ở chỗ HS học tập thông qua những hoạt động đƣợc hƣớng đích và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội chuyển hóa thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình. Các nhà khoa học nhất là các nhà sƣ phạm từ lâu đã tâm đắc và tâm niệm một lời cảnh báo mạnh mẽ của Viện sĩ Kapitxa cho rằng vấn đề thông minh sáng tạo của tuổi trẻ không kém quan trọng so với vấn đề vũ khí hạt nhân và chiến tranh, hoà bình. Và cũng không phải ngẫu nhiên mà nguyên Thủ tƣớng Phạm Văn Đồng từ những năm 60 đã nhiều lần căn dặn thầy giáo phải “gõ vào trí thông minh” của HS và đã tha thiết kêu gọi là “phải nhắc lại Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 33 nghìn lần ý muốn lớn nhất của chúng ta trong giáo dục”, là đào tạo HS thành những thế hệ thông minh sáng tạo. Theo Đại Bách khoa toàn thƣ Xô-Viết (xuất bản lần thứ ba năm 1976) thì sáng tạo là hoạt động của con ngƣời nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con ngƣời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn; sáng tạo là hoạt động đƣợc đặc trƣng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất. HS chỉ có thể phát huy sáng tạo khi họ đƣợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. 1.6.2. Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến thức sẵn có của người học Theo chủ nghĩa kiến tạo trong tâm lý học, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó ngƣời học xây dựng kiến thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những kiến thức và kinh nghiệm sẵn có, bắc một chiếc cầu nối giữa cái mới và cái sẵn có. Đầu óc học trò không phải là một cái bình rỗng để thầy giáo rót kiến thức vào, cũng không phải là tờ giấy trắng tinh chờ đƣợc thấm mực. Khi học một kiến thức mới, thƣờng không phải là học trò chƣa có một quan niệm nào về kiến thức đó. Trái lại, bộ óc học trò thƣờng đã có một số quan niệm, kinh nghiệm nào đó liên quan với kiến thức cần học, làm thuận lợi hoặc gây khó khăn cho quá trình xây dựng kiến thức mới. Vì vậy, tổ chức cho HS hoạt động học tập có một hàm nghĩa là nghiên cứu những quan niệm, kinh nghiệm sẵn có đó, khai thác mặt thuận lợi và hạn chế mặt khó khăn cho quá trình học tập, nghiên cứu những chƣớng ngại mà họ có thể gặp, những sai lầm mà họ có thể mắc khi xây dựng một kiến thức mới, nhờ đó thầy giáo điều khiển việc học có hiệu quả. 1.6.3. Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học Mục đích dạy học không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập: ở tri thức và kỹ năng bộ môn, mà điều quan trọng hơn là ở bản thân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 34 việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình học tập một cách hiệu quả. Ý tƣởng này ngày càng đƣợc nhấn mạnh trong lý luận và thực tiễn dạy học trên quy mô quốc tế, bằng nhiều thứ tiếng khác nhau: learning how to learn, apprendre à apprendre. Đƣơng nhiên, ý tƣởng này chỉ có thể đƣợc thực hiện trong những quá trình mà ngƣời học thật sự hoạt động để đạt đƣợc những gì mà họ cần đạt. 1.6.4. Dạy tự học trong quá trình dạy học Kho tàng văn hóa của nhân loại là vô tận. Cứ sau một chu kì ngắn thì tri thức trên các lĩnh vực lại tăng lên gấp đôi. Nếu đặt mục tiêu dạy một lần đủ tri thức để ngƣời học có thể sống và hoạt động suốt đời thì sẽ không bao giờ đạt đƣợc. Để có thể sống và hoạt động suốt đời thì phải học suốt đời. Để học đƣợc suốt đời thì phải có khả năng tự học. Khả năng này cần đƣợc rèn luyện ngay trong khi còn là HS ngồi trên ghế nhà trƣờng. Vì vậy, quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học. Việc dạy tự học đƣơng nhiên chỉ có thể thực hiện đƣợc trong một cách dạy học mà ngƣời học là chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hóa thành nhu cầu của chính bản thân họ. Việc nhấn mạnh vai trò của tự học và dạy tự học không có nghĩa là phủ nhận bản chất xã hội của việc học tập. Tự học không có nghĩa là cô lập ngƣời học khỏi xã hội, không có nghĩa là bao giờ cũng để ngƣời học đơn phƣơng độc mã suy nghĩ từ A đến Z. Biết tự học cũng có nghĩa là biết kế thừa di sản văn hoá của nhân loại, biết khai thác những phƣơng tiện mà loài ngƣời cung cấp cho mình để thực hiện quá trình học tập. Để hiểu nghĩa của một số thuật ngữ trong một bài văn, HS có thể và cần biết cách tra từ điển. Để tự học giải bài tập Tin học, khi mà sự suy nghĩ của riêng cá nhân mình không thể giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, HS có thể và cần biết đọc sách, trong đó mức độ hỗ trợ có thể chỉ dừng ở việc cho đáp số nhƣng cũng có thể ở mức cao hơn: hƣớng dẫn cách giải. HS cần biết cách sử dụng những phƣơng tiện hỗ trợ đó Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 35 đúng chỗ, đúng lúc và đúng cách. Trong điều kiện CNTT phát triển mạnh, biết tự học cũng có nghĩa là biết tra cứu những thông tin cần thiết, biết khai thác những ngân hàng dữ liệu của những trung tâm lớn, kể cả trên Internet để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập của mình. 1.6.5. Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hóa Hoạt động hóa ngƣời học dẫn tới việc ngộ nhận về sự giảm sút vai trò của ngƣời thầy. Một mặt, cần phải hiểu rằng hoạt động hóa ngƣời học, sự xác lập vị trí chủ thể của ngƣời học không hề làm giảm sút, mà ngƣợc lại còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của ngƣời thầy. Đối với HS diện phổ cập, không có vai trò của thầy thì ngƣời học không thể đảm nhiệm vị trí chủ thể, không thể hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo trong quá trình học tập. Mặt khác, sẽ là bảo thủ nếu cho rằng tính chất vai trò của ngƣời thầy vẫn nhƣ xƣa. Trong khi khẳng định vai trò của thầy không suy giảm, cần phải thấy rằng tính chất của vai trò này đã thay đổi: thầy không phải là nguồn phát tin duy nhất, thầy không phải là ngƣời ra lệnh một cách khiên cƣỡng, thầy không phải là ngƣời hoạt động chủ yếu ở hiện trƣờng. Vai trò, trách nhiệm của thầy bây giờ là ở chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhƣng tế nhị hơn, cụ thể là: - Thiết kế là lập kế hoạch chuẩn bị quá trình dạy học cả về mặt mục đích, nội dung, phƣơng pháp, phƣơng tiện và hình thức tổ chức; - Ủy thác là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự giác của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dƣới dạng có sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi; - Điều khiển, kể cả điều khiển về mặt tâm lý, bao gồm sự động viên, hướng dẫn - trợ giúp và đánh giá; - Thể chế hóa là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hóa Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 36 những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cụ thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng HS thành tri thức khoa học của xã hội, định vị trí cho tri thức mới đƣợc chiếm lĩnh trong hệ thống tri thức đã có, hƣớng dẫn khả năng vận dụng và cách ghi nhớ hoặc cho phép giải phóng khỏi trí nhớ. Trong các vai trò kể trên của GV, ủy thác và thể chế hóa đã đƣợc đề cập trong lý thuyết tình huống dƣới hai thuật ngữ tiếng Pháp dévolution và institutionalisation. (Comiti,1991 và Bessot,1997) 1.7. Thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học bộ môn Toán bậc THPT ở địa bàn tỉnh Lai Châu * Về cơ sở vật chất: Tính đến cuối năm học 2008 – 2009, số phòng học Tin học đƣợc trang bị ở các trƣờng THPT trong toàn tỉnh là 17 phòng. Có 594 máy tính đƣợc trang bị cho các trƣờng trong đó có 503 máy đƣợc sử dụng trực tiếp cho giảng dạy. Có 44 máy chiếu đa năng (projector), 17 máy chiếu thông thƣờng (OverHead) và 01 máy chiếu đa vật thể. Đã có 11 trên tổng số 13 trƣờng THPT đã đƣợc kết nối Internet băng thông rộng. Riêng đối với trƣờng THPT Chuyên Lê Quý Đôn đã đƣợc lắp đặt 05 phòng học có đầy đủ máy tính, máy chiếu phục vụ cho việc học tập của HS. * Thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học Toán ở bậc THPT ở Tỉnh Lai Châu Kết quả điều tra với 82 giáo viên Toán THPT ở Lai Châu: Phần mềm Cabri Graph Sketpach AutoGraph Mable Số lƣợng GV biết 75 74 75 10 40 Con đƣờng tiếp cận với các PMDH Học ở trƣờng đại học Tự học Qua các lớp tập huấn bồi dƣỡng chuyên môn Số lƣợng GV 40 7 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 37 Mức độ sử dụng Thƣờng xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ Số lƣợng GV sử dụng 17 39 24 Mục đích sử dụng Hỗ trợ soạn giáo án Hỗ trợ giảng dạy trên lớp Cả hai việc trên Không sử dụng vào việc gì cả. Số lƣợng (ngƣời) 57 20 20 25 Qua việc điều tra, khảo sát bằng phiếu điều tra và phỏng vấn các giáo viên Toán dạy ở các trƣờng THPT trong toàn tỉnh, chúng tôi nhận thấy một số vấn đề nổi bật lên nhƣ sau: - Cơ sở vật chất đã đƣợc trang bị tƣơng đối đầy đủ ( trừ một số trƣờng mới thành lập ) đảm bảo cho GV và HS có môi trƣờng học tƣơng đối tốt. - Đa số các giáo viên đều đã đƣợc tiếp cận và biết sử dụng một số phần mềm dạy học nhƣ Cabri, Graph, Sketchpad, Maple. - Việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy đã lác đác đƣợc thực hiện ở một số trƣờng có truyền thống học tập nhƣ trƣờng THPT Chuyên Lê Quý Đôn, THPT số 1 Than Uyên, … Tuy nhiên, các đa phần các GV mới chỉ dừng lại ở việc khai thác phần mềm để hỗ trợ vẽ hình phục vụ cho soạn giáo án. Đa số các GV đều ngại sử dụng giáo án điện tử và phần mềm hỗ trợ vì việc soạn bài tƣơng đối mất thời gian và kỹ năng sử dụng máy tính còn chƣa tốt. Chỉ có các tiết thao giảng mới có một số giáo viên dùng giáo án điện tử và có sử dụng các phần mềm để hỗ trợ giảng dạy. Kết luận chƣơng 1 Qua tìm hiểu các ƣu thế của CNTT ta thấy hoàn toàn có đủ cơ sở để ứng dụng CNTT hỗ trợ các hoạt động dạy và học toán ở trƣờng THPT nói riêng và đối với mọi cấp học nói chung. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 38 CHƢƠNG 2 KHAI THÁC PHẦN MỀM AUTOGRAPH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG THPT Một số tác giả đã nghiên cứu việc sử dụng phần mềm dạy học các tình huống điển hình trong dạy học Toán nhƣ dạy học định lý, dạy học khái niệm, dạy học giải bài tập… Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi lựa chọn việc sử dụng phần mềm AutoGraph để tiếp cận theo góc độ đi sâu vào từng ví dụ, từng bài tập cụ thể với định hướng thiết kế các hoạt động dạy học ở một số nội dung cụ thể của môn Toán ở trường THPT 2.1. KHAI THÁC AUTOGRAPH HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ LIÊN TỤC 2.1.1. Những khó khăn của giáo viên và học sinh khi học tập và giảng dạy nội dung hàm số liên tục Phân phối chương trình: Phần hàm số liên tục đƣợc đƣa vào chƣơng trình Đại số lớp 11 với thời lƣợng 2 tiết Mục tiêu cần thực hiện: - Biết khái niệm của hàm số liên tục tại 1 điểm và dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. - Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, … (đặc biệt là đặc trƣng hình học của nó) và các định lý về hàm số liên tục. Vận dụng vào việc nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phƣơng trình dạng đơn giản. Những khó khăn: * Đối với học sinh: - Khó hình dung khái niệm điểm gián đoạn trên đồ thị hàm số. - Khó liên hệ giữa khái niệm và ý nghĩa hình học của tính liên tục Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 39 - Học sinh mới biết các vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai mà chƣa thể vẽ đƣợc đồ thị của các hàm số khác nên gặp nhiều khó khăn trong khi tiếp nhận dạng toán chứng minh phƣơng trình có nghiệm * Đối với giáo viên: - Khó minh họa cho học sinh ý nghĩa hình học của tính liên tục - Giáo viên khi dạy bài toán chứng minh phƣơng trình có nghiệm lần đầu cho học sinh đều phải sử dụng đến đồ thị hàm số nhƣng nếu vẽ cụ thể, chính xác thì mất thời gian. 2.1.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ các hoạt động để dạy học nội dung hàm số liên tục Những khó khăn trên có thể khắc phục đƣợc bằng cách khai thác triệt để các tính năng ƣu việt của AutoGraph nhƣ tính trực quan, tính động… Ta xét một số ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm số thực a sao cho hàm số:   2 2 2 ( ) 1 2 a x khi x f x a x khi x       liên tục trên  . ( Bài 4.66_ Trang 145_SBT ĐS> Nâng cao 11) Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: Tập xác định của hàm số ( )f x ? GV: Xét tính liên tục của ( )f x trên miền 2x  ? GV: Xét tính liên tục của ( )f x trên miền 2x  ? GV: Điều kiện để hàm số ( )f x liên tục trên  là gì? HS trả lời HS: ( )f x liên tục trên miền 2x  vì 2 2( )f x a x là hàm đa thức. HS: ( )f x liên tục vì ( ) (1 )f x a x  là hàm đa thức. HS: ( )f x liên tục tại 2x  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 40 GV: Điều kiện để ( )f x liên tục tại 2x  ? GV yêu cầu HS tính các giới hạn trên và kết luận GV: Nếu hàm số ( )f x liên tục trên  thì đồ thị của nó phải là một đƣờng “liền nét”. Bây giờ chúng ta sẽ cùng quan sát đồ thị của hàm số trên. GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị của hàm số ( )f x . Kết quả nhận đƣợc là hình 2.1 GV: Nhận xét gì về đồ thị của hàm số ( )f x và tính liên tục của nó? GV: Bây giờ ta sẽ quan sát sự thay đổi của đồ thị hàm số ( )f x khi tham số a thay đổi. GV dùng chức năng View\Constant Controller để điều chỉnh giá trị của tham số a và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi đồ thị hàm số. GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy cho biết với những giá trị nào của a thì đồ thị hàm số là đƣờng liền nét? Từ đó kết luận về tính liên tục của hàm số ( )f x trên  ? HS: 2 2 lim ( ) lim ( ) (2) x x f x f x f      HS thực hiện tính các giới hạn trên và kết luận a tìm đƣợc là 0,5 và -1 HS quan sát và nhận xét: Đồ thị của hàm số ( )f x là một đƣờng liền nét trên các miền 2x  và 2x  ; không liền nét tại điểm 2x  . Hàm số liên tục trên các miền 2x  và 2x  và gián đoạn tại điểm 2x  HS: với 0,5a  và 1a   thì đồ thị hàm số là một đƣờng liền nét. Điều đó có nghĩa là với 0,5a  và 1a   thì hàm số đã cho liên tục trên  . Hình 2.1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 41 Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số: 0 0 ( ) 0 khi x y f x x khi x x        Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Tập xác định của hàm số trên? HS:  GV: Xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm 0x  ? HS: 0 0 0 0 0 0 lim 0 lim1 0 1 0 lim ( ) lim lim( 1) 0 1 0 lim( ) 0 x x x x x x x khi x khi x khi xx x f x x khi x khi xx khi x x                        Vì 0 (0) 0 lim ( ) x f f x    nên hàm số đã cho gián đoạn tại 0x  GV: 0x  , xét tính liên tục của hàm số? HS: Khi 0x  thì ( ) 1f x   là hàm số liên tục Khi 0x  thì ( ) 1f x  là hàm số liên tục KL: Hàm số trên liên tục tại mọi điểm trừ điểm 0x  * Hoạt động 2: GV dùng AutoGraph để minh họa GV dùng Autograph vẽ đồ thị hàm số ( )y f x . Kết quả nhận đƣợc là hình 2.2 GV: Từ hình ảnh trực quan, nhận xét gì về đồ thị của hàm số đã cho? HS: Đồ thị hàm số trên là một đƣờng “liền nét” trên miền  \ 0 và “không liền nét” tại duy nhất một điểm 0x  . GV: Kết luận về tính liên tục của hàm số trên? HS: Hàm số đã cho liên tục trên trên miền  \ 0 và gián đoạn tại điểm 0x  Hình 2.2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 42 Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số sau 2 1, 0 ( ) 0 0 1 x khi x x x y f x khi x x khi x           Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Tập xác định của hàm số trên? HS:  GV: Để xét tính liên tục của hàm số trên, ta cần xét những trƣờng hợp nào: HS: Xét các trƣờng hợp 0, 0, 0 1, 1, 1x x x x x      GV: Xét tính liên tục của hàm số trong các trƣờng hợp 0, 0 1, 1x x x    ? HS: + Với 0x  , ta có 2 ( ) x f x x  là hàm liên tục + Với 0 1x  , ta có 2 ( ) x f x x  cũng là hàm liên tục + Với 1x  thì ( )f x x cũng là hàm liên tục GV: Xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm 0x  ? HS: Tại 0x  : + Ta có (0) 0f  , + 2 0 0 0 lim ( ) lim lim 0 (0) x x x x f x x f x       Vậy hàm số đã cho liên tục tại 0x  GV: Tại 1x  , xét tính liên tục của hàm số trên? HS: + Ta có (1) 1f  , Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 43 + 1 1 lim ( ) lim 1 (1) x x f x x f      Vậy hàm số đã cho liên tục trên tập xác định *Hoạt động 2: Giáo viên minh họa bằng AutoGraph GV mở phần mềm Autograph và thực hiện thao tác vẽ đồ thị hàm số trên. Kết quả nhận đƣợc đồ thị trên màn hình là hình 2.3 GV: Nhìn vào đồ thị hàm số, nhận xét gì về tính liên tục của hàm số đã cho? HS: Đồ thị là một đƣờng liên tục nên hàm số đã cho là hàm liên tục trên toàn trục số. Ví dụ 4: Chứng minh rằng hàm số:  2 2 1 0 ( ) 2 0 x khi x y f x x khi x         gián đoạn tại điểm 0x  ( Bài 50_ Trang 178_ SGK ĐS> Nâng cao 11) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Hàm số trên gián đoạn tại điểm 0x  khi nào? HS: Khi không tồn tại 0 lim ( ) x f x  hoặc tồn tại 0 lim ( ) x f x  nhƣng 0 lim ( ) (0) x f x f   GV: Muốn tính 0 lim ( ) x f x  trong bài toán này ta phải xác định những yếu tố gì? HS: Tính 0 0 lim ( ); lim ( ) x x f x f x      2 0 0 lim ( ) lim 1 1 x x f x x       ; 2 0 0 lim ( ) lim( 2) 2 x x f x x      GV: Kết luận? HS: Vì 0 0 lim ( ) lim ( ) x x f x f x     nên không tồn tại 0 lim ( ) x f x  . Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại điểm 0x  Hình 2.3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 44 *Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số trên. Kết quả nhận đƣợc là hình 2.4. GV: Nhìn vào đồ thị hàm số, nhận xét gì về tính liên tục của hàm số đã cho? HS: Đồ thị của hàm số đã cho là một đƣờng “liền nét” trên miền  \ 0 và “không liền nét” tại điểm 0x  . GV: Kết luận? HS: Hàm số đã cho gián đoạn tại điểm 0x  . Ví dụ 5: Sau khi học xong định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục và ý nghĩa hình học của định lý đó. Ta có thể sử dụng ví dụ sau để minh họa: Cho hàm số 4 2( ) 2 1y f x x x x     . Chứng minh rằng phƣơng trình ( ) 0f x  có 2 nghiệm phân biệt? Sử dụng Autograph để minh họa cho bài toán trên như sau GV mở phần mềm Autograph, và vẽ đồ thị hàm số 4 22 1y x x x    . Kết quả đồ thị của hàm số nhận đƣợc là hình 2.5 GV: Từ hình ảnh trực quan, nhận xét về số nghiệm của phƣơng trình ( ) 0f x  ? HS: Đồ thị hàm số 4 22 1y x x x    cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt, điều này chứng tỏ phƣơng trình ( ) 0f x  có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x . GV: Xác định hai đoạn chứa nghiệm 1x và 2x ? HS: Có thể chọn hai đoạn  1;0 và  0;1 GV: Tính ( 1), (0), (1)f f f và xét các tích ( 1). (0); (0). (1)f f f f . Từ đó có nhận xét gì? Hình 2.5 Hình 2.4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 45 HS: + Trên  1;0 hàm số đã cho liên tục và có ( 1). (0) 0f f  và ( ) 0f x  có 1 nghiệm. + Trên  0;1 hàm số đã cho liên tục và có (0). (1) 0f f  và ( ) 0f x  có 1 nghiệm GV: Từ các kết quả trên, nếu hàm số ( )f x bất kỳ thỏa mãn tính chất liên tục trên  ;a b và có ( ). ( ) 0f a f b  thì kết luận gì về tính chất nghiệm của phương trình ( ) 0f x  ? HS: phƣơng trình ( ) 0f x  có ít nhất một nghiệm trong  ,a b . Ví dụ 6: Cho hàm số 1 0 ( ) 1 0 khi x f x x khi x       a. Chứng tỏ rằng ( 1). (2) 0f f  b. Chứng tỏ rằng phƣơng trình ( ) 0f x  không có nghiệm thuộc khoảng  1;2 c. Điều khẳng định trong b) có mâu thuẫn với định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục này không? ( Bài 54_ Trang 179_ SGK ĐS & GT Nâng cao 11) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: Tính ( 1); (2)f f và ( 1). (2)f f ? GV: Yêu cầu HS giải phƣơng trình 1 0 x  và đƣa ra kết luận. HS: Ta có 1 ( 1) 1; (2) 2 f f    và ( 1). (2) 0f f  HS: với 0x  thì hiển nhiên phƣơng trình 1 0 x  vô nghiệm, do đó ( ) 0f x  không thể có nghiệm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 46 GV: Ta sẽ chứng minh điều khẳng định trên là đúng. GV: Điều kiện để phƣơng trình ( ) 0f x  có nghiệm trong khoảng  1;2 ? GV: Kiểm tra hai điều kiện trên đối với hàm số 1 0 ( ) 1 0 khi x f x x khi x       ? GV: hàm số đã cho không liên tục tại điểm 0x    1;2 thì có liên tục trên  1;2 không? GV: Vậy phƣơng trình ( ) 0f x  có nghiệm trong khoảng  1;2 hay không? GV: Kết luận? GV minh họa bằng AutoGraph: trong khoảng  1;2 HS: Theo ý nghĩa hình học của hệ quả của định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục thì hàm số ( )y f x phải thoả mãn hai điều kiện: ( )y f x liên tục trên đoạn  1;2 và ( 1). (2) 0f f  HS thực hiện xét tính liên tục của hàm số đã cho trên đoạn  1;2 + Tại 0x  thì 0 lim ( ) x f x  0 1 lim x x    tức là không tồn tại giới hạn của hàm số trên tại điểm 0x  . Vậy hàm số đã cho không liên tục tại điểm 0x  . HS: Hàm số đã cho không liên tục trên đoạn  1;2 . HS: phƣơng trình ( ) 0f x  không có nghiệm trong khoảng  1;2 KL: Điều khẳng định trong b) không mâu thuẫn với định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 47 Dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số ( )y f x . Kết quả nhận đƣợc là hình 2.6 GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy nhận xét về đồ thị hàm số trên? GV: Kết luận chung cho cả bài HS: Từ đồ thị của hàm số ta thấy: + 1 ( 1) 1; (2) 2 f f    + Đồ thị bị gián đoạn tại 0x  + Đồ thị không cắt trục hoành tại bất kỳ điểm nào trên toàn trục số. Qua một số ví dụ nhỏ trên, có thể thấy rằng AutoGraph là một phần mềm hỗ trợ tốt cho cả giáo viên và học sinh trong việc dạy và học nội dung hàm số liên tục. 2.2. KHAI THÁC AUTOGRAPH HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 2.2.1. Những khó khăn khi giảng dạy và học tập nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm * Phân phối chương trình - Phần đạo hàm đƣợc đƣa vào chƣơng V, Đại số & Giải tích 11 - Phần ứng dụng của đạo hàm đƣợc đƣa vào chƣơng I, Giải tích 12. * Mục tiêu cần thực hiện - Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, biết cách tính đạo hàm tại 1 điểm bằng định nghĩa. - Hiểu rõ rằng đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là một số xác định. - Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm Hình 2.6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48 - Nắm vững các định lý áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong việc khảo sát hàm số nhƣ tính đơn điệu, cực trị,… - Nắm vững sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Thành thạo trong việc khảo sát, vẽ đồ thị của một số loại hàm số thƣờng gặp. - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. * Những khó khăn khi giảng dạy và học tập phần đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm - Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc hiểu bản chất của định nghĩa tiếp tuyến của đƣờng cong, ý nghĩa hình học của đạo hàm. Vì vậy đối với dạng toán viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho cũng gặp nhiều khó khăn. - Không lƣu ý đến các tính chất đặc biệt của một hàm số để vẽ chính xác đồ thị: chẳng hạn đối với hàm số bậc 3 có tâm đối xứng là điểm uốn ( tức là điểm có hoành độ là nghiệm của phƣơng trình '' 0y  ), hàm số bậc 4 trùng phƣơng có trục đối xứng là trục tung. - Ít chú ý đến độ dốc của các nhánh của đƣờng cong. Đa số học sinh khi vẽ những cung đặc biệt ( có cực trị, có cung lồi, lõm, có điểm uốn…) thì phần kéo dài của các cung ở phần ngoài thƣờng vẽ tùy tiện. - Thiếu thận trọng khi điền các dữ liệu vào bảng biến thiên, đặc biệt là phần điền các kết quả giới hạn - Kỹ năng tìm tiệm cận xiên còn chƣa tốt. - Khi giải các bài tập liên quan đến khảo sát hàm số nhƣ biện luận theo tham số số nghiệm phƣơng trình, viết phƣơng trình tiếp tuyến, tính diện tích hình phẳng, tính thể tích khối tròn xoay … nếu có hình vẽ động thì việc tiếp thu kiến thức của học sinh sẽ tốt hơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 49 2.2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ các hoạt động để dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm Với Autograph, những khó khăn trên có thể khắc phục đƣợc nhờ vào tính năng ƣu việt nhƣ tính động; trực quan; có thể tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, có thể vẽ đƣợc đồ thị của đạo hàm, xác định tọa độ các điểm cực trị…. Ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 7: Trong phần đạo hàm, để giúp HS hiểu rõ hơn ý nghĩa hình học của đạo hàm, với sự trợ giúp của AutoGraph, GV thực hiện hoạt động sau: Cho hàm số 3y x có đồ thị (C), M (1 ; 1) là điểm thuộc (C), N là điểm thay đổi trên (C). a. Dựng cát tuyến MN. b. Khi N  M, hãy quan sát và nhận xét gì về hệ số góc k của cát tuyến MN và so sánh k với  ' My x . Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: GV: Tính  ' My x =? HS:  ' My x = 3 GV mở phần mềm AutoGraph, thực hiện thao tác vẽ đồ thị của hàm số 3y x ; xác định điểm M có hoành độ bằng 1 và điểm N bất kỳ trên đồ thị (C); dựng đƣờng thẳng MN. GV thay đổi hoành độ của N bằng công cụ View\Animate Object và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi của cát tuyến MN trên màn hình. Chọn View\Status Box, hộp thoại Status Box hiện ra cho phép ta thấy đƣợc sự thay đổi của hệ số góc k. Hình 2.7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 50 GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy cho biết khi nào thì cát tuyến MN trở thành tiếp tuyến của đồ thị (C)? HS: Khi M dần tới N thì cát tuyến MN cũng thay đổi vị trí. Khi M  N thì cát tuyến MN trở thành tiếp tuyến của đồ thị (C). GV: Quan sát trên màn hình, cho biết MN có phƣơng trình là gì? Từ đó cho biết hệ số góc của MN? HS: MN có phƣơng trình là 3 2y x  , tức là MN có hệ số góc 3 '(1)k y  GV: Cho biết mối quan hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3y x tại điểm M và đạo hàm của hàm số đó? HS: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M chính là đạo hàm của hàm số 3y x tại Mx . GV: Phát biểu ý nghĩa hình học của đạo hàm. Ví dụ 8: Cho hàm số 3 1y x kx k    có đồ thị là (Ck), k là tham số. 1. Khảo sát, vẽ đồ thị (C-3) với k = -3 Với k = -3, ta có 3 3 2y x x   HS thực hiện khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. GV dùng Auto Graph để vẽ đồ thị hàm số: nhập hàm số 3 1y x kx k    và chọn k = -3. Ta đƣợc đồ thị (C-3) ( Hình 2.8) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành *Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên. GV: Từ đồ thị (C-3), cho biết phần hình phẳng cần tính diện tích? HS: Chỉ ra phần hình phẳng cần tính diện tích. GV: Yêu cầu học sinh tính diện tích hình phẳng đó. HS: Tính toán và đƣợc kết quả 27 4 S  Hình 2.9 Hình 2.8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51 * Hoạt động 2: GV minh họa kết quả bài toán bằng AutoGraph + Thực hiện thao tác xác định giao điểm của (C-3) và trục hoành. Trong hộp Results Box có thể thấy tọa độ hai điểm đó là (-1; 0) và (2; 0 ) + Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành: Chọn (C-3) và kích chuột phải, chọn Find Area. Hộp thoại Edit Area xuất hiện, ta chọn chức năng Simson’s Rule để tính chính xác diện tích. Ta nhập: Start Point: -1 End Point: 2 Division: 1000 và chọn OK. Khi đó Auto Graph sẽ vẽ miền cần tính diện tích (Hình 2.9) và trong hộp Result Box cho ta kết quả -6.75 Chú ý: Vì phần hình phẳng cần tính diện tích nằm phía dƣới trục hoành nên diện tích cần tìm là 6,75. Đây là một trong những hạn chế của AutoGraph, vì vậy GV và HS trong khi dạy và học không nên phụ thuộc quá nhiều vào phần mềm. 3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C-3) biết tiếp tuyến đi qua điểm  1; 5A  *Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Yêu cầu HS nhắc lại phƣơng pháp giải bài tập dạng viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( )y f x biết tiếp tuyến đi qua điểm  0 0;A x y GV: Phƣơng trình đƣờng thẳng qua  1; 5A  có dạng nhƣ thế nào? HS: Đƣờng thẳng qua  1; 5A  có phƣơng trình dạng: 5 ( 1)y m x   hay - - 5y mx m với m là hệ số góc. GV: Để đƣờng thẳng trên là tiếp tuyến của (C-3) thì cần điều kiện gì? HS: Hệ phƣơng trình sau có nghiệm: 3 2 3 3 2 5 0 2 v 3 153 3 4 x x x mx m x mx m m                   Với 3m   ta có tiếp tuyến cần tìm là: 3 2y x   Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 Với 15 4 m  tiếp tuyến cần tìm là 15 35 4 4 y x  *Hoạt động 2 : GV minh họa bài toán trên bằng Auto Graph + Trong hộp thoại Constant Controller chọn 3k   để xác định đồ thị (C-3) + Xác định điểm  1; 5A  trên mặt phẳng tọa độ. + Chọn Enter Equation và nhập phƣơng trình - - 5y mx m + Chọn View\Constart Controller. Hộp thoại Constart Controller xuất hiện. Ta chọn 3k   để xác định (C-3), chọn m để xác định cát tuyến AM. + GV thay đổi các giá trị của m và yêu cầu HS quan sát, nhận xét với những giá trị nào của m thì cát tuyến trở thành tiếp tuyến. HS: Với 15 4 m  (Hình 2.10) và 3m   (Hình 2.11) cát tuyến trở thành tiếp tuyến đúng với kết quả đã tìm ra ở phần đầu. 4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình 3 3 0x x m   (*) Hướng dẫn HS giải bài toán trên với sự trợ giúp của AutoGraph như sau: GV: Dựa vào đâu để biện luận theo m số nghiệm của (*) HS: Biến đổi phƣơng trình (*) 3 3 (**)x x m   ; khi đó số nghiệm của (*) chính là số nghiệm của (**). Số nghiệm của (**) là số giao điểm của trục hoành và đồ thị (C). GV: Nhƣ vậy số nghiệm của phƣơng trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm số 3 3y x x  và đƣờng thẳng (): y m  GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị các hàm số 3 3y x x  và y m  Hình 2.10 Hình 2.11 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 53 + Xác định giao điểm của (C) và (). + GV thay đổi các giá trị của m bằng chức năng View\Constart Controller và yêu cầu HS quan sát, nhận xét vị trí tƣơng đối của () và đồ thị (C) ứng với sự thay đổi của m (Hình 2.12) GV: Dựa vào đó kết quả trên, hãy biện luận số nghiệm của (*)? HS: + Với 2m   hoặc 2m  thì (*) có một nghiệm duy nhất + Với 2m   hoặc 2m  thì (*) có một nghiệm đơn và một nghiệm kép + Với 2 2m   thì (*) có ba nghiệm phân biệt. 5. Tìm m để phƣơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 3 3 0x x m   (*) Hướng dẫn HS giải bài toán trên với sự trợ giúp của AutoGraph như sau: GV: Để xác định số nghiệm của (*), ta sử dụng phƣơng pháp đồ thị giống nhƣ ví trên. Vậy ta cần phải làm những gì? HS: B1: Chuyển (*) về dạng 3 3 (**)x x m   . B2: Vẽ đồ thị các hàm số 3 3y x x  và y m  B3: Dựa vào đồ thị hai hàm số trên để chỉ ra số nghiệm (**). GV: Quy trình vẽ đồ thị hàm số  y f x khi đã biết đồ thị hàm số ( )y f x ? HS: Nhắc lại quy trình vẽ đồ thị. Hình 2.12 m > 2 m = 2 -2 < m < 2 m = - 2 m < -2 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 54 GV: Tuy nhiên, ở đây ta có thể rút ngắn đƣợc thời gian vẽ đồ thị  y f x bằng cách sử dụng AutoGraph. Việc vẽ đồ thị đó HS về nhà tự thực hiện. GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị các hàm số 3 3y x x  ; y m  ; đặt tên cho hai đồ thị hàm số trên lần lƣợt là (C) và (d). Xác định giao điểm của (C) và (d). + GV thay đổi các giá trị của m bằng chức năng View\Constart Controller. và yêu cầu HS quan sát, nhận xét các vị trí tƣơng đối của (C) và (d). GV: Dựa vào các nhận xét ở trên, nêu kết luận của bài toán? HS: Với 0 2m  thì phƣơng trình 3 3 0x x m   có 4 nghiệm phân biệt. 6. Tìm các giá trị của k để (Ck) tiếp xúc với đƣờng thẳng (d): 1y x  Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: (Ck) tiếp xúc với đƣờng thẳng (d): 1y x  khi nào? HS: Khi (d) là tiếp tuyến của (C). GV: Điều kiện để đƣờng thẳng (d) là tiếp tuyến của (C)? HS: Hệ phƣơng trình sau có nghiệm: 3 2 1 1 3 1 x kx k x x k          GV: Giải hệ trên? HS thực hiện giải hệ trên, tìm đƣợc 1 ; 2 4 k k   * Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph + GV mở một trang Auto Graph và vẽ đồ thị các hàm số 3 1y x kx k    (Ck); 1y x  (d). Xác định giao điểm của (Ck) và (d). Hình 2.13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 GV thay đổi các giá trị của k bằng chức năng View\Constart Controller. Yêu cầu HS quan sát và cho nhận xét vị trí tƣơng đối của (Ck) và (d). Từ đó HS rút ra kết luận của bài toán. HS: (Ck) tiếp xúc với đƣờng thẳng (d) khi 2k   (hình 2.14) và 1 4 k  (hình 2.15) 7. Tìm k để (Ck) có cực đại và cực tiểu. Khi đó hãy viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu đó * Hoạt động 1: Tìm k để (Ck) có cực đại và cực tiểu. GV: (Ck) có cực đại và cực tiểu khi nào? HS: Khi 2' 3 0y x k   phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là 0k  * Hoạt động 2: GV sử dụng Auto Graph để minh họa: + Dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số 3 1y x kx k    (Ck) +Xác định điểm cực trị trên (Ck): Dùng chức năng View\Constart Controller và thay đổi k để nhận đƣợc (Ck) có cực trị + Kích chuột phải vào (Ck) và chọn Solve f’(x)=0. Lúc này trên (Ck) sẽ xuất hiện hai điểm cực trị. Xác định tọa độ các điểm cực trị bằng cách: kích chuột phải vào một điểm cực trị bất kỳ rồi chọn Text box. Hộp thoại Edit TextBox hiện ra và bấm OK. Lúc này Auto Graph cho ta tọa độ của hai điểm cực trị trên màn hình. ( Hình 2.16) Hình 2.14 Hình 2.15 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 + GV thay đổi các giá trị của k bằng công cụ View\Constart Controller và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi trên màn hình. GV: Với giá trị nào của k thì (Ck) có hai cực trị? HS: Với 0k  thì (Ck) có hai cực trị. * Hoạt động 3: Khi 0k  , hàm số có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó: GV: Phƣơng pháp để viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị đối với hàm số bậc ba? HS: Nhắc lại phƣơng pháp đã đƣợc học và thực hiện giải toán theo phƣơng pháp đã biết. + Chia y cho y’ta đƣợc:  2 1 2 1 2 ' 1 3 1 3 3 3 3 y xy kx k x x k kx k         + Giả sử các điểm cực trị có tọa độ là    1 1 2 2; , ;x y x y khi đó ta có 1 1 1 1 1 1 1 '( ) 0 2 11 2 3'( ) 1 3 3 y x y kx k y x y x kx k           và 2 2 2 2 2 2 2 '( ) 0 2 11 2 3'( ) 1 3 3 y x y kx k y x y x kx k           Từ đó ta thấy tọa độ hai điểm cực trị thỏa mãn phƣơng trình đƣờng thẳng 2 1 3 y kx k   . Vậy đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 1 3 y kx k   GV minh họa bằng AutoGraph như sau: + Vẽ đồ thị hàm số: 2 1 3 y kx k   bằng AutoGraph + Thay đổi các giá trị của k bằng công cụ View\Constart Controller và yêu cầu HS quan sát màn hình. Hình 2.16 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 57 GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy cho biết với giá trị nào của k thì đồ thị (Ck) có hai cực trị và đƣờng thẳng 2 1 3 y kx k   có vị trí nhƣ thế nào đối với hai điểm cực trị? HS: Với 0k  thì (Ck) có hai điểm cực trị và đƣờng thẳng 2 1 3 y kx k   luôn đi qua hai điểm đó. 9. Tìm điểm cố định của họ đồ thị (Ck) GV: Phƣơng pháp tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số ( , )f x m với m là tham số? HS: Nhắc lại phƣơng pháp giải đã biết và thực hành giải đƣợc kết quả . Vậy tọa độ điểm cố định là:  1;0A  GV minh họa cho kết quả trên bằng Auto Graph: + Mở một trang Auto Graph mới và vẽ đồ thị hàm số 3 1y x kx k    + Chọn View\Constant Controller. Hộp thoại Constart Controller xuất hiện. Ta chọn Option, hộp thoại Edit Constant Options xuất hiện. Ta chọn Family Plot và trong Comma Separated nhập vào một số giá trị bất kỳ. Chọn OK để Auto Graph vẽ một số đồ thị ứng với các giá trị k đã nhập ở Comma Separated. Kết quả nhận đƣợc là hình 2.18 GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy nhận xét về điểm cố định của họ đồ thị (Ck)? HS: Điểm cố định của họ đồ thị (Ck) là điểm (-1; 0). Ví dụ 9: Cho hàm số 4 2 2y x mx m    có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát, vẽ đồ thị (C-2) với m = -2 Với m =-2 ta có: 4 22y x x  . HS thực hiện khảo sát và vẽ đồ thị (C-2) GV: Kiểm tra lại tính chính xác bằng AutoGraph. Hình 2.18 Hình 2.17 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 58 2. Tìm a để phƣơng trình 4 22 logx x a  có 6 nghiệm phân biệt GV: Việc giải bằng phƣơng pháp khử dấu giá trị tuyệt đối để tìm ra kết quả của bài toán trên là tƣơng đối khó mà HS khó có thể thực hiện đƣợc. Đối với bài toán này, ta có thể sử dụng phƣơng pháp đồ thị để tìm ra lời giải một cách nhanh chóng. GV: Sử dụng sự tƣơng giao của đồ thị hai hàm số, hãy chỉ ra số nghiệm của phƣơng trình 4 22 logx x a  là số giao điểm của đồ thị hai hàm số nào? HS: Số nghiệm của phƣơng trình trên chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm số 4 22y x x  và logy a . * Vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số 4 22y x x  GV: Nhắc lại quy trình xác định đồ thị hàm số  y f x khi đã biết đồ thị hàm số ( )y f x ? HS: Nhắc lại quy trình vẽ đồ thị. GV: Hãy xác định đồ thị (C) của hàm số 4 22y x x  ? Ta có: 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2 0 2 2 2 0 x x khi x x y x x x x khi x x             Vì vậy (C) đƣợc vẽ bằng cách giữ nguyên phần đồ thị (C-2) nằm ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị của (C-2) nằm ở phía dƣới của trục hoành qua trục hoành. GV: Yêu cầu HS về nhà tự vẽ theo quy trình đã nêu ở trên. Ở đây, với sự trợ giúp của AutoGraph, ta có thể xác định đồ thị (C) một cách nhanh chóng nhƣ sau: GV mở 1 trang AutoGraph mới và vẽ đồ thị hàm số 4 22y x x  . HS quan sát thấy ngay đồ thị (C) trên màn hình. GV: Nhận xét gì về đồ thị của hàm số logy a ? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 59 HS: Vì a là hằng số nên với 0a  thì đồ thị hàm số logy a là một đƣờng thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm log a . GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số logy a ; xác định giao điểm của hai đồ thị trên. + GV thay đổi các giá trị của a bằng công cụ View\Constart Controller và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi của đồ thị hàm số logy a đồng thời nhận xét về sự tƣơng giao của đồ thị hai hàm số trên. GV: Quan sát hình ảnh và cho biết với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị (C) và đƣờng thẳng logy a cắt nhau tại 6 điểm phân biệt? HS: 1 10a  GV: Kết luận của bài toán? HS: 4 22 logx x a  có 6 nghiệm phân biệt khi 1 10a  . GV: Dựa vào đồ thị trên, hãy đƣa ra lời giải của bài toán? HS: Đƣờng thẳng logy a cắt đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 log 1 log1 log log10 1 10a a a        3. Tìm m để hàm số có 3 cực trị GV: Điều kiện gì để hàm số có 3 cực trị? HS: Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi ' 0y  có ba nghiệm phân biệt và 'y đổi dấu khi đi qua ba điểm đó 22 (2 ) 0x x m   có 3 nghiệm phân biệt 0m  GV sử dụng AutoGraph để minh họa như sau: + Vẽ đồ thị của hàm số 4 2 2y x mx m    (Cm) bằng AutoGraph Hình 2.19 Hình 2.20 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 60 + Xác định các điểm cực trị của đồ thị (Cm). + Thay đổi các giá trị của m và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi của số các điểm cực trị trên đồ thị của hàm số. GV: Quan sát và rút ra kết luận? HS: Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m < 0 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục Ox * Hoạt động 1: HS giải bài toán trên. GV: Từ đồ thị ý 1. Chỉ ra phần hình phẳng cần tính diện tích? Thực hiện tính diện tích đó? HS: Thực hiện tính toán theo phƣơng pháp đã biết. Kết quả diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 2 S  (đơn vị diện tích) * Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph + Xác định giao điểm của (C-2) và trục hoành Trong hộp Results box có thể thấy tọa độ ba điểm đó là: Solution: x=-1,414; y=0,0001916 Solution: x=0,0001206; y=0 Solution: x=1,414; y=0,0001552 + Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục hoành. Chọn (C-2) và kích chuột phải, chọn Find Area. Hộp thoại Edit Area xuất hiện yêu cầu, ta chọn chức năng Simson’s Rule để tính chính xác diện tích. Nhập: Start Point: -1,414 End Point: 1,414 Division: 1000 và chọn OK. Khi đó Auto Graph sẽ vẽ miền cần tính diện tích và trong hộp Result Box cho ta kết quả 1,508 . Vì phần hình phẳng cần tính diện tích nằm phía dƣới trục hoành nên diện tích cần tìm là: 1,508 Chú ý: Vì giao điểm với trục hoành tính đƣợc là số gần đúng nên kết quả diện tích hình phẳng cũng là số gần đúng. Hình 2.21 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 61 5. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục Ox khi quay quanh Ox * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Xác định khối tròn xoay cần tính thể tích? Công thức tính thể tích khối tròn xoay đó? HS: Thực hiện tính toán theo công thức đã biết, kết quả thể tích cần tìm là: 1,149V  (đv thể tích ) *Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph + Mở một trang Auto Graph ở chế độ đồ thị 3D; Trong hộp thoại Edit Axes Settings Option và chọn Hide z- axes. + Chọn Enter Equation và nhập phƣơng trình 4 22y x x  và chọn “Plot as 2D” sau đó chọn OK. + Tạo ra miền hình phẳng cần quay: Kích chuột vào đồ thị  chuột phải  Find Area. Hộp thoại Edit Area xuất hiện ta chọn một trong 4 cách tìm diện tích là: Retange(-), Retange (+), Trapedium Rule và Simpson’s Rule. Nhập Start Point: 2 , End Point: 2 Chọn Division: 1000 và chọn OK + Tìm thể tích: Chọn Slow Plot, Auto Graph sẽ tạo ra khối tròn xoay một cách từ từ; chọn miền hình phẳng cần giới hạnchuột phảiFind Volume. Khi đó hộp thoại Edit Volume xuất hiện yêu cầu ta nhập trục mà miền hình phẳng quay quanh. Ta nhập phƣơng trình trục hoành là y = 0 rồi chọn OK. Khi đó trên thanh Status Bar cho kết quả thể tích có dạng 1,149V  6. Viết PT tiếp tuyến với đồ thị (C-2) biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng (d): 24 1y x  GV: Phƣơng trình đƣờng thẳng song song với (d) có dạng nhƣ thế nào? HS: 24y x m  GV: Để đƣờng thẳng trên là tiếp tuyến của (C-2) thì cần điều kiện gì? Hình 2.22 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 62 HS: Hệ phƣơng trình sau có nghiệm: 4 2 3 2 24 (1) 4 4 24 (2) x x x m x x        HS: Giải hệ trên đƣợc 2x  thay vào (1) đƣợc 40m    phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm là: 24 40y x  GV minh họa bằng Auto Graph như sau: + Dùng Auto Graph vẽ đồ thị các hàm số 4 22y x x  ; 24y x m  + GV thay đổi các giá trị của m và yêu cầu HS quan sát, nhận xét với những giá trị nào của m thì đƣờng thẳng 24y x m  tiếp xúc với đồ thị (C-2)? HS: Với 40m   thì đƣờng thẳng 24y x m  tiếp xúc với đồ thị (C-2) đúng với kết quả đã tìm ra ở phần trên. 7. Tìm điểm cố định của họ đồ thị (Cm) * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Thực hiện việc tìm điểm cố định của hệ trên? HS: Điểm cố định của họ (Cm) là điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi m. 4 2 4 22 2 ( 1)y x mx m y x m x         Tọa độ điểm cố định là nghiệm hệ phƣơng trình: 4 2 2 0 1 0 y x x        Hệ trên vô nghiệm vì phƣơng trình thứ 2 là vô nghiệm. Vậy (Cm) không đi qua điểm cố định nào. * Hoạt động 2: GV minh họa cho kết quả trên bằng Auto Graph + Dùng Auto Graph vẽ đồ thị hàm số 4 2 2y x mx m    (Cm) + Chọn View\Constant Controller. Hộp thoại Constart Controller xuất hiện. Chọn Option, hộp thoại Edit Constant Options xuất hiện. Chọn Family Plot và trong Comma Separated nhập vào một số giá trị bất kỳ. Hình 2.23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 63 Chọn OK để Auto Graph vẽ một số đồ thị ứng với các giá trị của tham số m đã nhập ở Comma Separated. Kết quả nhận đƣợc là hình 2.24. GV: Từ hình ảnh nhận đƣợc hãy nhận xét về điểm cố định của họ đồ thị hàm số? HS: Họ đồ thị (Cm) không đi qua bất kỳ điểm cố định nào. Ví dụ 10: Tìm m để hàm số 2 2mx m y x m     (Cm) luôn đồng biến trên tập xác định. * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Tập xác định của hàm số trên? HS:  \D m  GV: Đồ thị (Cm) luôn đồng biến trên tập xác định khi nào? HS: Khi và chỉ khi ' 0,y x m    Ta có 2 2 2 2 ' ( ) m m y x m     ; ' 0y m  vì 22 2 0m m m    Kết luận: m thì đồ thị của hàm số 2 2mx m y x m     luôn đồng biến trên tập xác định * Hoạt động 2: GV minh họa bằng Auto Graph + GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số 2 2mx m y x m     (Cm) + Kích chuột vào đồ thị (Cm) và chọn chức năng Equation  Create Gradient Function  OK. Lúc này Auto Graph sẽ vẽ cho ta đồ thị của đạo hàm bậc nhất ' '( )y f x Hình 2.24 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 64 + GV thay đổi giá trị của m và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi của đồ thị của đạo hàm bậc nhất. GV: Nhận xét gì về đồ thị của đạo hàm bậc nhất? HS: Luôn nằm phía bên trên trục hoành m GV: Kết luận gì về dấu của 'y ? HS: ' 0y m  GV: Kết luận gì về tính đơn điệu của hàm số 2 2mx m y x m     ? HS: Luôn đồng biến trên tập xác định. Ví dụ 11: Cho họ parabol   2 2: (2 1) 1mP y x m x m     , chứng minh rằng  mP luôn tiếp xúc với một đƣờng thẳng cố định. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đó. (Trang 176_ Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số - Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: GV dùng AutoGraph để minh họa cho HS kết quả bài toán trên GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số 2 2(2 1) 1y x m x m     . - Chọn View\Constant Controller, chọn Options, hộp thoại Edit Constant Options hiện ra. Trong phần Plotting chọn Family Plot, trong phần Parameters chọn dòng thứ nhất và nhập các thông số Start: - 10 Finish: 10 Step: 0,1 để vẽ các đồ thị của họ  mP với các giá trị của m từ -10 đến 10 Hình 2.25 Hình 2.26 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 65 với bƣớc nhảy là 0,1. Khi đó AutoGraph sẽ cho ta thấy đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị của m đó (Hình 2.26) GV: Quan sát hình ảnh trên, có thể rút ra nhận xét gì? HS: Họ đồ thị  mP luôn tiếp xúc với một đƣờng thẳng cố định và có thể thấy đƣờng thẳng này đi qua hai điểm (1;0) và (0;1). GV: Có thể chỉ ra đƣợc phƣơng trình của đƣờng thẳng cố định đó? HS: Đƣờng thẳng đó đi qua hai điểm (1;0) và (0;1) nên suy ra phƣơng trình của nó là 1y x  GV: Từ kết quả đó, hãy đề xuất phƣơng hƣớng giải bài toán trên? ( Dựa vào yếu tố cố định của đƣờng thẳng ) HS: Gọi đƣờng thẳng cần tìm là y Ax B  . Ta tìm A và B để đƣờng thẳng trên tiếp xúc với  mP với mọi m tức là phƣơng trình hoành độ giao điểm 2 2(2 1) 1x m x m Ax B      luôn có nghiệm kép m . Ta có 2 2(2 1) 1x m x m Ax B      2(2 1 ) 1 0x m A x m B        có nghiệm kép m   24 1 2 4 5 0,m A A A B m         2 1 0 1 12 4 5 0 A A BA A B              vậy đƣờng thẳng cần tìm là 1y x  * Hoạt động 2: Dùng AutoGraph để phát triển bài toán trên GV: Đồ thị hàm số   2 2: (2 1) 1mP y x m x m     luôn tiếp xúc với đƣờng thẳng 1y x  m . Nếu ta thay đổi giả thiết của bài toán, đồ thị hàm số  mP có phƣơng trình là 2 2(2 1) 1y ax m x m     với a là hằng số. Khi a thay đổi thì liệu rằng họ đồ thị  mP còn tiếp xúc với đƣờng thẳng nữa hay không? Ta sẽ kiểm tra bằng AutoGraph để tìm ra câu trả lời trên. GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số 2 2(2 1) 1y ax m x m     . Chọn View\Constant Controller, chọn Options, hộp thoại Edit Constant Options Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 66 hiện ra. Trong phần Plotting chọn Family Plot, trong phần Parameters chọn dòng thứ nhất và nhập các thông số Start: -10 Finish: 10 Step: 0,1 để vẽ các đồ thị của họ  mP với các giá trị của m từ -10 đến 10 với bƣớc nhảy là 0,1. Lúc này AutoGraph sẽ mặc định cho 1a  và kết quả nhận đƣợc là hình 2.26. GV thay đổi các giá trị của tham số a bằng chức năng View\Constant Controller và yêu cầu HS quan sát. GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy cho biết khi a thay đổi thì họ đồ thị  mP còn tiếp xúc với một đƣờng thẳng nữa hay không? HS: Khi a thay đổi thì dƣờng nhƣ họ đồ thị  mP luôn tiếp xúc với một parabol nào đó. GV: Tƣơng tự phần trên, hãy tìm parabol đó? HS: Gọi parabol cần tìm là 2y Ax Bx C   . Làm tƣơng tự nhƣ phần trên tìm đƣợc 1; 1; 1A a B C     . GV: Khi tham số a thay đổi thì họ đồ thị  mP luôn luôn tiếp xúc với Parabol 2( 1) 1y a x x    . Với 1a  thì chính là kết quả của bài toán ban đầu. Ví dụ 12: Cho hàm số 3 2( 2) 2( 2) ( 3) 2 1y m x m x m x m        có đồ thị  mC . Chứng minh rằng  mC đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. (Trang 165_ Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số_ Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: Hoạt động 1: Xác định ba điểm cố định của  mC GV: Nhắc lại phƣơng pháp tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số ( , ),y f x m onsm c t . Thực hành tìm các điểm cố định đó. Hình 2.27 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 67 HS: Nhắc lại phƣơng pháp giải và giải toán bằng phƣơng pháp đã biết. Kết quả ba điểm cố định của  mC là A(-2; 7), B(1; 4), C(-1; 6). Họat động 2: Chứng minh ba điểm cố định thẳng hàng GV: Điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng? HS: A, B, C thẳng hằng khi các vector ;AB AC   cùng phƣơng. GV: ;AB AC   cùng phƣơng khi nào? HS: Khi tồn tại số thực k để AB k AC   GV: Xác định số thự