Luận văn Áp dụng egsnrc trong việc tính phân bố liều quanh nguồn phóng xạ dùng trong xạ trị áp sát

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH TRẦN SỸ HUY ÁP DỤNG EGSnrc TRONG VIỆC TÍNH PHÂN BỐ LIỀU QUANH NGUỒN PHÓNG XẠ DÙNG TRONG XẠ TRỊ ÁP SÁT Chuyên ngành: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ, HẠT NHÂN VÀ NĂNG LƯỢNG CAO Mã số: 60 44 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN ĐÔNG SƠN Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu   arefa dK )( : Suất kerma không khí đo trong không khí ở khoảng cách 1m tính từ nguồn. Sk (air kerma strength): cường độ kerma không khí để đặc trưng cho độ mạnh của nguồn. ΓX: hằng số suất liều chiếu của nguồn không bị lọc D : suất liều hấp thụ ( )K d : suất kerma không khí )( refdX : Suất liều chiếu medf : hệ số chuyển đổi.  x : hằng số suất liều đối với đồng vị của nguồn. an : hằng số dị hướng Λ: hằng số suất liều μ: hệ số suy giảm tuyến tính A (activity): Hoạt độ Aapp (apparent activity): Hoạt độ biểu kiến D: Liều hấp thụ F(r,θ): hàm dị hướng g(r): hàm liều xuyên tâm G(r,θ): hệ số hình học T(r) : hệ số hấp thụ mô Các chữ viết tắt CT: Computed Tomography EGS: Electron Gamma Shower HDR: High dose rate HVL: Half Value Layer IAEA: International Atomic Energy Agency ICRU: International Commission on Radiation Units and Measurement LDR: Low dose rate MCNP: Monte Carlo Neutron-Photon MRI: Magnetic resonance imaging SD: Standard deviation TG-AAPM: Task Group- The American Association of Physicists in Medicine WHO: World Health Organization XTAS: Xạ trị áp sát MỞ ĐẦU Xạ trị là kỹ thuật áp dụng bức xạ ion hóa trong điều trị bệnh ung thư. Cùng với phẫu thuật và hóa trị, xạ trị là một phương pháp điều trị ung thư quan trọng và hiệu quả. Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật cùng với sự đầu tư những trang thiết bị hiện đại, ngành xạ trị với những ưu điểm riêng của mình càng được áp dụng rộng rãi trong việc điều trị bệnh ung thư. Xạ trị áp sát là kỹ thuật điều trị dùng nguồn đồng vị phóng xạ áp sát vị trí cần điều trị. Hiệu quả điều trị phụ thuộc vào việc tính toán chính xác phân bố liều trong cơ thể bệnh nhân. Kết quả tính toán phân bố liều phụ thuộc một phần quan trọng vào việc đánh giá chính xác độ mạnh của nguồn phát bức xạ. Theo khuyến cáo của IAEA, các nguồn phải được đo đạc trước khi sử dụng để đánh giá độ mạnh, dù đã có số liệu cung cấp bởi nhà sản xuất [13]. Việc đo đạc các nguồn này là không đơn giản, đặc biệt trong điều kiện thiếu thốn trang thiết bị thích hợp như ở Việt Nam. Bên cạnh các phép đo, độ mạnh của nguồn cũng có thể được ước lượng dựa trên tính toán Monte Carlo. Đề tài luận văn nhằm mục đích tìm hiểu về khả năng này. Trong số những chương trình Monte Carlo đang được sử dụng hiện nay, như PENELOPE, MCNP, GEANT4, EGSnrc,… thì EGSnrc được áp dụng cho vùng năng lượng phù hợp với việc tính liều và được thừa nhận rộng rãi như là một tiêu chuẩn để tính liều xạ trị. Đối với Việt Nam chương trình này hết sức mới mẻ. Chính vì thế mục đích của luận văn là tìm hiểu code EGSnrc với tinh thần học hỏi cách sử dụng để áp dụng trong tính liều xạ trị áp sát. Nội dung chủ yếu của luận văn là tìm hiểu và áp dụng EGSnrc trong việc tính phân bố liều của một số nguồn được sử dụng trong xạ trị áp sát. MỤC LỤC TỔNG QUAN.............................................................................................................7 CHƯƠNG 1: XẠ TRỊ ÁP SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH LIỀU........................10 1.1. Giới thiệu tổng quan về kỹ thuật xạ trị áp sát ................................................10 1.1.1.Tổng quan .................................................................................................10 1.1.2. Tình hình phát triển xạ trị áp sát ở Việt Nam..........................................10 1.2. Đặc trưng nguồn bức xạ. ................................................................................12 1.2.1. Các đại lượng đặc trưng cho độ mạnh của nguồn ...................................12 1.2.2. Yêu cầu chung về nguồn bức xạ..............................................................13 1.2.3. Nguồn Ir-192 ...........................................................................................14 1.2.4. Nguồn Cs-137..........................................................................................15 1.3. Phương pháp tính suất liều của nguồn xạ dùng trong xạ trị áp sát ................17 1.3.1. Liều hấp thụ D và suất liều hấp thụ D ....................................................17 1.3.2. Công thức tính suất liều hấp thụ ..............................................................17 1.3.3. Yêu cầu về độ chính xác trong việc cấp liều cho bệnh nhân...................22 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO TRONG VIỆC TÍNH LIỀU. CHƯƠNG TRÌNH EGSnrc ......................................................................................................................24 2.1. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo ............................................................24 2.1.1. Giới thiệu tổng quan về phương pháp Monte Carlo................................24 2.1.2. Sự tạo số ngẫu nhiên................................................................................25 2.1.3. Quá trình tương tác photon......................................................................26 2.2. Mô phỏng Monte Carlo trong vận chuyển Photon.........................................27 2.2.1. Mô phỏng phóng xạ sơ cấp [4], [18] .......................................................27 2.2.2. Chọn loại tương tác [4]............................................................................28 2.3. Giới thiệu chương trình EGSnrc ....................................................................29 2.3.1. Giới thiệu chung. .....................................................................................29 2.3.2. DOSRZnrc ..............................................................................................31 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EGSnrc CHO CÁC NGUỒN Ir-192 VÀ Cs-137 DÙNG TRONG XẠ TRỊ ÁP SÁT........................................................................................38 3.1. Thiết lập các thông số và cấu trúc hình học cho các nguồn...........................38 3.1.1. Thành phần cấu tạo và cấu trúc của các nguồn .......................................38 3.1.2. Khai báo các thông số cho chương trình EGSnrc ...................................40 3.2. Tính giá trị g(r) và DF(r, θ) các nguồn...........................................................46 3.2.1. Kết quả của hàm g(r) ...............................................................................46 3.2.2. Kết quả của hàm DF(r, θ) ........................................................................51 3.2.3. Kết luận....................................................................................................55 KẾT LUẬN...............................................................................................................57 HƯỚNG PHÁT TRIỂN............................................................................................58 PHỤ LỤC..................................................................................................................59 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................69 TỔNG QUAN Cho tới nay, bệnh ung thư đã trở thành nguyên nhân đứng thứ hai gây tử vong trong nhóm bệnh không lây nhiễm. Tại Việt Nam, theo số liệu thống kê về tình trạng bệnh ung thư tại bệnh viện K, bệnh viện Ung Bướu TP. Hồ Chí Minh là hai trung tâm chuẩn đoán và điều trị ung thư bằng bức xạ và một số tỉnh thành, ước tính mỗi năm ở nước ta có khoảng 150.000 trường hợp mới mắc và 75.000 người chết vì ung thư và con số này có xu hướng ngày càng gia tăng. Dự kiến của ngành y tế, đến năm 2020 mỗi năm ở Việt Nam có khoảng 200.000 trường hợp mới mắc và 100.000 trường hợp chết do ung thư [24]. Tuy nhiên, theo các chuyên gia, ung thư không phải là căn bệnh vô phương cứu chữa, nếu được phát hiện sớm và điều trị đúng phác đồ, bệnh nhân ung thư hoàn toàn có thể được chữa khỏi hoặc tăng thêm thời gian và chất lượng sống cho người bệnh. Hiện nay có 3 phương pháp chính để điều trị ung thư là: phẫu thuật, hoá trị và xạ trị. Việc lựa chọn phương pháp điều trị phụ thuộc vào nhiều yếu tố như điều kiện điều trị của bệnh viện, vị trí khối u, giai đoạn của bệnh và tình trạng của bệnh nhân. Trong những năm gần đây, xạ trị áp sát được phát triển rất mạnh mẽ trong đó phải kể đến sự ra đời của máy điều trị xạ trị áp sát suất liều cao (high dose rate, HDR) được sử dụng ở các nước phát triển trên thế giới. Ở nước ta, Bệnh viện Ung Bướu TP.HCM là đơn vị đầu tiên đã đưa vào hoạt động máy HDR cho việc điều trị ung thư cổ tử cung (từ năm 2000). Cho đến nay, hàng ngàn ca bệnh đã được điều trị và kết quả thu được qua các báo cáo tổng kết rất đáng phấn khởi [25]. Kể từ khi ra đời vào đầu thế kỷ 20, xạ trị áp sát và sự tiến hóa của nó đã có một mối liên kết chặt chẽ với vật lý y học. Lịch sử 50 năm của Hiệp hội Vật lý Y học Mỹ (AAPM) chỉ ra rằng không chỉ với sự xuất hiện của vật lý y học như là một nghề trưởng thành, cùng với sự đổi mới cách mạng thật sự trong vật lý bức xạ, bao gồm cả lò phản ứng hạt nhân, máy gia tốc hạt mới, hình ảnh 3D, và máy tính hỗ trợ điều trị trong việc lập kế hoạch, cùng với sự tiến bộ trong việc hiểu biết quá trình vận chuyển bức xạ và điều chế các phản ứng lâm sàng, … đó đã làm thay đổi đáng kể việc áp dụng kỹ thuật xạ trị áp sát [1]. Có lẽ tác động cao nhất sự tiến bộ công nghệ trong nửa cuối thế kỷ qua là đã điều chế được các đồng vị phóng xạ nhân tạo và hệ thống nạp nguồn sau vào xạ trị áp sát. Tiến bộ này đã làm giảm đáng kể chi phí, giảm sự tiếp xúc, và tăng tính linh hoạt kỹ thuật [2]. Xạ trị áp sát là phương thức điều trị trong đó nguồn phát bức xạ (nguồn đồng vị phóng xạ đóng gói) được đặt áp sát hay bên trong khối u. Ưu điểm của nó là cung cấp liều tập trung vào khối u và ít ảnh hưởng đến các mô lành, nhờ quy luật giảm theo bình phương khoảng cách. Tuy nhiên, do liều cung cấp cho bệnh nhân là khá lớn, bất kỳ một sai sót nào trong việc cấp liều cho bệnh nhân đều có thể dẫn đến những nguy hiểm cho các mô lành, do đó việc xác định chính xác liều trong xạ trị áp sát là một việc vô cùng quan trọng [4]. Phương pháp tính liều hiện hành đối với xạ trị áp sát dựa trên hình thức TG AAPM-43, dựa vào sự chồng chập của các nguồn đơn thu được trong phantom nước với thể tích thích hợp cho sự tán xạ bức xạ [20]. Cách tiếp cận này được thông qua các hệ thống điều trị bằng máy tính thay thế cho các phương pháp cổ điển như hệ thống Manchester và Paris [19]. Một trong các bước quan trọng của quá trình xạ trị là tính phân bố liều trong cơ thể bệnh nhân, hiệu quả điều trị phụ thuộc nhiều vào khâu này. Có nhiều phương pháp để tính liều trong đó phương pháp Monte Carlo cho phép tính phân bố liều với độ chính xác cao, nhưng hạn chế chính của nó là thời gian tính toán lâu. Trong nửa đầu thế kỉ 20 đến những năm 1960, việc tính phân bố liều xạ trị áp sát lâm sàng được sử dụng bằng cách tra bảng dựa trên việc đo buồng ion hóa và tích phân Sievert. Vào năm 1971, dựa trên mô hình phân bố liều của nguồn xạ trị áp sát đối xứng trụ trong môi trường chất lỏng hay rắn, Krishnaswamy đã thiết lập nền móng cho việc mô phỏng việc tính liều trong xạ trị áp sát dùng phương pháp Monte Carlo [1]. Qua các thập kỷ áp dụng kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo, việc mô phỏng phân bố liều quanh các nguồn trong xạ trị áp sát ngày càng đạt được mức độ chi tiết hơn, chẳng hạn việc tính hệ số chồng chập (build-up) đối với nguồn điểm đẳng hướng cho sự phân bố liều trong xạ trị áp sát bởi Berger, webb và Fox, và trong bài báo nổi tiếng của Meisberger [17]. Nhiều cách tiếp cận tinh vi hơn 3D được theo đuổi sau đó, trong đó đi đầu là Williamson [1]. Với việc tăng tốc độ xử lý máy tính, khả năng tiếp cận các hoạt động hệ thống và sử dụng rộng rãi hơn qua các nghiên cứu y tế, tính phân bố liều bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo đạt đến một ngưỡng quan trọng trong những năm 1990, trong đó có một báo cáo quan trọng của AAPM TG-43 năm 1995 [20]. Báo cáo này thiết lập hình thức luận tiêu chuẩn trong việc tính liều quanh nguồn xạ trị áp sát, đưa ra các tham số cho các dạng nguồn khác nhau của cùng đồng vị phóng xạ, thúc đẩy sự nhất quán sử dụng các thông số tính liều ở các tổ chức riêng biệt. Thông qua đó, nó nâng cao khả năng sử dụng rộng rãi của phương pháp Monte Carlo trong việc tính phân bố liều của các nguồn dùng trong xạ trị áp sát. Phương pháp Monte Carlo được mở rộng hơn bởi mã PTRAN của Williamson khi các loại nguồn và các khía cạnh khác của nguồn được kiểm tra. Kể từ sau Krishnaswamy, kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo đã trở thành phương pháp chính trong việc tính toán phân bố liều cho nguồn xạ trị áp sát. Tuy nhiên, việc mô phỏng cần phải được cải tiến để ngày càng chính xác hơn, và kết quả cần phải luôn luôn so sánh với thực nghiệm. Kết quả mô phỏng Monte Carlo có thể không chính xác do sai khác giữa nguồn mô tả và nguồn thực tế, sự đơn giản hóa khi mô tả phổ bức xạ, v.v... Do đó, việc so sánh kết quả Monte Carlo và kết quả thực nghiệm là rất cần thiết để phát hiện ra sự khác biệt giữa lý thuyết và thực tế của hệ thống trong quá trình đo [1]. Một trong các chương trình Monte Carlo đang được sử dụng phổ biến trong nghiên cứu xạ trị là code EGSnrc. Mục đích của luận văn là tìm hiểu về chương trình EGSnrc, cụ thể là code DOSRZnrc và áp dụng nó để tính phân bố liều quanh các nguồn được sử dụng trong xạ trị áp sát, so sánh với thực nghiệm và rút ra kết luận về cách sử dụng code cũng như sự phân bố của liều qua các lớp vỏ nguồn khác nhau. Quá trình thực hiện trong luận văn này bắt đầu từ việc tìm hiểu tổng quan các kiến thức liên quan đến xạ trị và kỹ thuật tính liều, giới thiệu phương pháp Monte Carlo trong xạ trị; tìm hiểu các đặc điểm, thành phần, cơ sở vật lý của code EGSnrc, nhiệm vụ của code và cách thức sử dụng code DOSRZnrc; sau đó áp dụng nó để khảo sát một bài toán cụ thể đã được mô tả chi tiết trong một công trình trước đây về sự phân bố liều quanh nguồn Ir-192 và Cs-137 [3], xem xét sự phù hợp giữa kết quả thu được với kết quả đã có từ các công trình, chứng minh tính hữu dụng của chương trình và để rút ra những bài học về cách sử dụng code. Từ mục đích và nội dung công việc như trên, luận văn có bố cục như sau: Chương 1- Lý thuyết cơ sở Chương này trình bày những vấn đề liên quan đến xạ trị áp sát, tình hình xạ trị áp sát ở Việt Nam, các đại lượng đặc trưng cho độ mạnh của nguồn, nêu lên yêu cầu về độ chính xác trong việc tính liều hấp thụ trong cơ thể bệnh nhân. Chương này cũng giới thiệu công thức tính liều hấp thụ dựa trên hình thức luận AAPM-TG43 được sử dụng phổ biến hiện nay và một số nguồn phóng xạ dùng trong xạ trị áp sát, đặc biệt là hai nguồn Ir-192 và Cs-137 mà chúng tôi sẽ khảo sát ở chương sau. Chương 2- Lý thuyết chuyên sâu Chương này trình bày sự vận chuyển của photon trong vật chất theo phương pháp mô phỏng Monte Carlo, phương pháp Monte Carlo trong xạ trị áp sát, chương trình EGSnrc và code DOSRZnrc của chương trình. Chương này đóng vai trò quan trọng trong nội dung luận văn. Các kiến thức trình bày trong chương này là cần thiết để áp dụng EGSnrc và DOSRZnrc, như mô tả trong chương 3. Chương 3- Áp dụng chương trình EGSnrc để khảo sát sự phân bố liều quanh nguồn Ir-192 và Cs-137 Chương này trình bày nội dung công việc cũng như các bước cơ bản trong việc sử dụng mã DOSRZnrc của chương trình EGSnrc để tính liều hấp thụ từ đó rút ra các kết luận về sự phân bố liều quanh các nguồn Ir-192 và Cs-137. So sánh với thực nghiệm và công trình đã được công bố của C.Thomason, T.R.Mackie, M.J.Lindstrom và P.D.Higgins [3] nhằm chứng minh tính hữu dụng của chương trình. CHƯƠNG 1: XẠ TRỊ ÁP SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH LIỀU Chương này trình bày những khái niệm cơ bản về kỹ thuật xạ trị áp sát, tình hình phát triển xạ trị áp sát ở Việt Nam, các chú ý trong việc sử dụng xạ trị áp sát và các nguồn thường được sử dụng trong xạ trị áp sát. Một số đại lượng và công thức quan trọng có liên quan đến việc tính liều cần cho các phần sau, cũng sẽ được giới thiệu. 1.1. Giới thiệu tổng quan về kỹ thuật xạ trị áp sát 1.1.1.Tổng quan Xạ trị áp sát (XTAS) là phương thức điều trị trong đó nguồn phát bức xạ (nguồn đồng vị phóng xạ đóng gói) được đặt áp sát hay bên trong khối u. XTAS có thể áp dụng cho nhiều trường hợp ung thư, nhưng thành công nhất cho phụ khoa và ung thư đầu và cổ. Ban đầu XTAS được phát triển để điều trị những khối u nằm sâu mà kỹ thuật xạ trị ngoài trong thời kỳ đầu không mang lại hiệu quả. XTAS trong hốc rất thích hợp trong điều trị phụ khoa, do có thể đưa nguồn vào qua âm đạo. XTAS trong kẽ thích hợp cho ung thư đầu và cổ do dễ tiếp cận qua đường miệng và mũi. Kỹ thuật cấy nguồn vĩnh viễn để điều trị ung thư tiền liệt tuyến cũng đang ngày càng phổ biến [21]. XTAS có thể được áp dụng độc lập (ung thư tuyến tiền liệt và ung thư vú giai đoạn đầu) hay kết hợp với xạ trị ngoài (ung thư phụ khoa, ung thư tuyến tiền liệt giai đoạn trễ, ung thư đầu và cổ). Cũng có thể được áp dụng sau phẫu thuật để diệt các phần còn sót lại của mô ung thư [21]. Trong một khoa xạ trị, thường khoảng từ 10% đến 20% bệnh nhân được điều trị bằng xạ trị áp sát [6]. XTAS được phát triển mạnh ở Châu Âu (Paris, Manchester, Stockholm). Trong nửa đầu thế kỷ 20, nguồn xạ được dùng là radium. Nguồn Ra-226 phát photon năng lượng cao, ít chịu tương tác quang điện trong xương, do đó thích hợp để điều trị những mô ung thư nằm gần xương mà không sợ bị hoại tử xương. Một ưu điểm khác là nguồn Ra-226 có chu kỳ bán rã lớn, nên không phải hiệu chỉnh và thay thế nguồn trong thời gian sử dụng. Ưu thế này về sau không còn quan trọng nữa do xạ trị ngoài có năng lượng cao được phát triển trong những năm 1950-1960. Radium sinh ra khí radon phóng xạ, làm chúng bị thay thế bởi nguồn cesium Cs-137, có hạt nhân con là chất rắn [21 ]. Ưu điểm: so với xạ trị từ xa thì XTAS cung cấp liều tập trung vào khối u và ít ảnh hưởng đến các mô lành, nhờ qui luật giảm bình phương theo khoảng cách của cường độ. Nhược điểm: Chỉ áp dụng được cho khối u tập trung và nhỏ, ngoài ra còn cần phải can thiệp vào cơ thể bệnh nhân, cần nhiều thời gian và công sức trong quá trình điều trị [6]. 1.1.2. Tình hình phát triển xạ trị áp sát ở Việt Nam Hiện nay, cùng với sự phát triển của công nghệ cơ-điện tử và máy tính, xạ trị áp sát đã đạt được các bước đột phá về phương tiện và kỹ thuật điều trị. Các máy xạ trị trong suất liều cao (High Dose Rate - HDR) đã được sử dụng hết sức rộng rãi tại hầu hết các cơ sở xạ trị trên thế giới. Quy trình xạ trị bằng máy xạ trị áp sát HDR, bao gồm cả quá trình chuẩn bị bệnh nhân, chỉ kéo dài khoảng vài giờ nên các đa phần các bệnh nhân sẽ được điều trị ngoại trú (ngoại trừ môt số bệnh lý cần phải theo dõi). Thêm vào đó, các phác đồ điều trị bằng máy HDR thường chỉ có ít số lần xạ trị, do vậy bệnh nhân sẽ giảm được rất nhiều chi phí nằm viện và đi lại. Về hiệu quả điều trị thì máy HDR cho thấy nhiều ưu thế vượt trội. Các đầu áp nguồn có thể đưa áp sát vào bướu, thời gian xạ trị ngắn (chỉ từ 5 đến 15 phút) và số lần xạ trị ít nên đã giảm được rất nhiều nguy cơ sai lệch phân bố liều phóng xạ do bệnh nhân khó có thể nằm bất động ở một tư thế quá lâu [25]. Ở nước ta, Bệnh viện Ung Bướu TP.HCM là đơn vị đầu tiên đã đưa vào hoạt động máy HDR cho việc điều trị ung thư cổ tử cung (từ năm 2000). Cho đến nay, hàng ngàn ca bệnh đã được điều trị và kết quả thu được qua các báo cáo tổng kết rất đáng phấn khởi. Mặc dù việc đầu tư cho máy HDR đòi hỏi tốn nhiều kinh phí và yêu cầu nguồn nhân lực với chuyên môn cao, nhưng trước tình hình quá tải bệnh nhân ung thư hiện nay, một số cơ sở xạ trị trong nước cũng đã dần dần trang bị máy HDR và đưa vào hoạt động [25]. * Một số chú ý khi áp dụng xạ trị áp sát: Mục tiêu của XTAS là tiêu diệt các mô ung thư, nhưng bên cạnh đó, nó cũng ít nhiều gây tổn hại đến các mô lành. Mức độ tổn thương mô lành phụ thuộc chủ yếu vào chất lượng của việc điều trị. Do đó việc bảo đảm chất lượng trong suốt quá trình xạ trị là rất cần thiết [11]. Kỹ thuật xạ trị nói chung đòi hỏi phải tuân thủ các khuyến cáo và qui định về thiết bị, phòng ốc, qui trình làm việc, an toàn bức xạ v.v... và đặc biệt cẩn thận khi điều trị bằng suất liều cao HDR [10], [12]. Cần chọn mô hình tính liều thích hợp đã được thiết lập vững chắc qua các thực nghiệm, áp dụng những kinh nghiệm đã tích lũy được và sử dụng những kết quả đã được công bố. Sử dụng các nguồn bức xạ đã được chuẩn. Ngoài ra, còn có một chương trình kiểm tra chất lượng để bảo đảm rằng việc điều trị được thực hiện đúng như kế hoạch. Lý do phải tuân thủ theo các điều trên là do liều giảm nhanh theo khoảng cách. Do đó việc đặt sai vị trí nguồn so với vị trí đã định trước sẽ dẫn đến những sai lệch đáng kể về sự phân bố liều. Vì vậy việc tính toán và định vị chính xác các nguồn trong trong cơ thể bệnh nhân là rất quan trọng. Ngoài sự giảm liều theo bình phương khoảng cách, do cấu trúc không đối xứng và do ảnh hưởng của các lớp vỏ bao bọc quanh nguồn, sự phân bố liều xung quanh nguồn cũng có tính không đồng nhất (tính dị hướng). Điều này cần được xét đến trong tính toán phân bố liều bên trong bệnh nhân [20]. Chính vì vậy, người ta cần dùng các chương trình mô phỏng để mô phỏng các tình huống có thể xảy ra trước trong các phantom, từ đó rút ra phương pháp tối ưu trong việc cung cấp liều thích hợp cho bệnh nhân. Ngoài ra, việc sử dụng nguồn xạ thích hợp trong XTAS cũng có vai trò quan trọng. Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày một số tính chất và đặc trưng của một số nguồn dùng trong XTAS, đặc biệt là hai nguồn Ir-192 và Cs-137 mà chúng tôi sẽ dùng để khảo sát sự phân bố liều liều trong chương 3. 1.2. Đặc trưng nguồn bức xạ. 1.2.1. Các đại lượng đặc trưng cho độ mạnh của nguồn Việc tính liều phụ thuộc chủ yếu vào độ mạnh của nguồn phóng xạ, do đó cần phải xác định chính xác độ mạnh của nguồn để đảm bảo chính xác khi tính liều cho bệnh nhân. Độ mạnh của nguồn cần được mô tả bởi những đại lượng thích hợp, điều này sẽ giúp người tính liều hạn chế sai sót. Theo ICRU [14], độ mạnh của nguồn nên được đặc trưng bởi suất kerma không khí chuẩn (reference air kerma rate), ký hiệu   arefa dK )( . Đó là suất kerma không khí, được đo trong không khí ở khoảng cách 1 m tính từ nguồn (khoảng cách qui chiếu). Định nghĩa này đã có tính đến sự suy giảm và tán xạ của photon trong không khí. Đơn vị của suất kerma không khí chuẩn trong hệ SI là Gy/s, nhưng người ta cũng thường dùng μGy/h trong XTAS suất liều thấp (low dose rate, LDR) và μGy/s hay mGy/h trong XTAS suất liều cao (high dose rate, HDR). Theo AAPM [20] thì nên dùng cường độ kerma không khí Sk (air kerma strength) để đặc trưng cho độ mạnh của nguồn.   2.)( refarefaK ddKS  , mdref 1 Sự khác nhau giữa hai đại lượng chỉ là đơn vị, chúng có giá trị về số bằng nhau. Ví dụ:   121 ..1.1)(   hmGyShGydK Karefa  Ký hiệu (AAPM TG 43): 1212 ..1..11   hcmcGyhmGyU  Ngoài ra còn có các đại lượng đặc trưng cũ như: - Hoạt độ A: Khi biết A và hằng số suất liều chiếu ΓX của nguồn điểm, có thể tính ra suất liều chiếu tại một khoảng cách d trong không khí theo 2.)( d AdX X . Khó khăn: phải hiệu chỉnh sự suy giảm trong nguồn và vỏ bọc, hơn nữa ΓX thường không được biết chính xác vì phụ thuộc nhiều vào yếu tố môi trường như nhiệt độ, khí áp, độ ẩm. - Suất liều chiếu tại một khoảng cách cho trước )( refdX . Khi đó, suất liều chiếu tại khoảng cách d trong không khí là     2 2 ).()( d d dXdX refref (nếu sự suy giảm trong không khí là không đáng kể). Định nghĩa này giúp tránh được khó khăn gặp phải khi dùng hoạt độA. - Hoạt độ biểu kiến Aapp (apparent activity) Nếu nguồn được chuẩn theo suất liều chiếu tại khoảng cách 1 mét, thì độ mạnh của nó có thể được diễn tả theo Aapp. Theo định nghĩa, đó là hoạt độ của một nguồn điểm không bị lọc của cùng loại đồng vị phóng xạ, có thể tạo ra cùng một suất liều chiếu tại khoảng cách 1 m.      X ref app dX A )( ΓX: hằng số suất liều chiếu của nguồn không bị lọc. 1.2.2. Yêu cầu chung về nguồn bức xạ. Đa phần các nguồn dùng trong xạ trị áp sát là nguồn phát photon, nhưng cũng có trường hợp dùng nguồn phát β hay neutron. Bức xạ photon được sử dụng là: - Tia γ từ nguồn đồng vị (thành phần chính). - Tia X đặc trưng do bắt e- và biến hoán trong. - Tia X đặc trưng và bức xạ hãm từ vỏ của nguồn. Các nguồn dùng trong xạ trị áp sát thường được bọc kín trong vỏ kim loại để: - Tránh sự thất thoát chất phóng xạ. - Bảo đảm nguồn không bị thay đổi hình dạng. - Hấp thụ các tia α hay β không mong muốn. Sau đây là tính chất của một số nguồn thường dùng (bảng 1.1) Bảng 1.1. Một số nguồn thường dùng trong xạ trị áp sát [9] Nguyên tố Đồng vị Năng lượng (MeV) Bán rã HVL- trong chì (mm) Hằng số suất liều phát ( )a Dạng nguồn Ứng dụng lâm sàng Các nguồn cũ mang tính lịch sử Radium 226Ra 0,83 1626 năm 16 8,25b Ống và kim LDR trong hốc và kẽ Radon 222Rn 0,83 3,83 ngày 16 8,25b Khí bao bởi ống vàng Trong kẽ vĩnh viễn; tạm thời. Các nguồn kín sử dụng hiện tại Cesium 137Cs 0,662 30 năm 6,5 3,28 Ống và kim LDR trong hốc và kẽ Iridium 192Ir 0,397 73,8 ngày 6 4,69 Hạt; dây kim loại; bao bọc nguồn trên dây cáp Trong kẽ LDR tạm thời; trong kẽ HDR và hốc. Cobalt 60Co 1,25 5,25 năm 11 13,07 Bao bởi hình cầu Trong kẽ HDR Iodine 125I 0,028 59,6 ngày 0,025 1,45 Hạt Trong kẽ vĩnh viễn Palladium 103Pd 0,020 17 ngày 0,013 1,48 Hạt Trong kẽ vĩnh viễn Vàng 198Au 0,412 2,7 ngày 6 2,35 Hạt Trong kẽ vĩnh viễn Strontium 90Sr-90Y 2,24 βmax 28,9 năm -- -- Mảng Điều trị các tổn thương bề mặt của mắt Các nguồn đang phát triển Americium 241Am 0,060 432 năm 0,12 0,12 Ống Trong hốc LDR Ytterbium 169Yb 0,0093 32 ngày 0,48 1,80 Hạt Trong kẽ LDR tạm thời Californium 252Cf 2,4 (neutron) 2,65 năm -- -- Ống Trong hốc High-LET LDR Cesium 131Cs 0,030 9,69 ngày 0,030 0,64 Hạt Cấy ghép LDR vĩnh viễn Samarium 145Sm 0,043 340 ngày 0,060 0,885 Hạt Trong kẽ LDR tạm thời a không qua lớp vỏ; đơn vị R x cm2 x mCi-1 x hr-1 b Qua lớp vỏ 0,5 mm platinum; đơn vị R/cm2/mCi-1/hr Nguồn được sử dụng đầu tiên trong xạ trị áp sát là Radium được phát hiện bởi Marie Curie vào năm 1898. Trong ba năm nghiên cứu nguồn này trong xạ trị áp sát thì bệnh nhân đầu tiên đã được điều trị với nguồn radium cấy vào khối ung thư của họ. Về sau người ta đã phát triển các nguồn khác thay thế nguồn radium như những nguyên nhân đã nêu ở trên. Các nguồn mới này có các tính chất rất thích hợp với xạ trị áp sát. Các tính chất đó như sau [2]: - Năng lượng photon từ thấp đến trung bình (0,03 – 0,5MeV) để giảm thiểu các vấn đề về an toàn bức xạ. - Có chu kỳ bán rã lớn phù hợp với việc điều trị cấy ghép nguồn vĩnh viễn. - Đồng vị có thể tạo hoạt độ đặc trưng cao. - Không tạo ra sản phẩm khí phóng xạ. - Các nguồn có dạng xác định, ít bị hư hỏng. Các nguồn đầu tiên được sử dụng thay thế cho radium là Co-60, Au-198, Cs-137 và Ir-192. Nguồn Cs và Ir vẫn được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống nạp nguồn từ xa. Do đó, trong luận văn này chúng tôi sẽ đi tính phân bố liều cho hai nguồn Ir-192 và Cs-137theo phương pháp Monte Carlo bằng chương trình EGSnrc. Trước hết, chúng tôi sẽ tìm hiểu tổng quát về hai nguồn này. 1.2.3. Nguồn Ir-192 Ở Châu Âu [2], người ta sử dụng nguồn dây Ir-192 có chiều dài cuộn dây là 500mm được bao bởi platinum. Lõi là hợp chất Ir-Pt với chiều dày 0,1mm bọc bởi lớp platinum bề dày 0,1mm. Nguồn dây Ir-192 sẽ được cắt đến độ dài cần thiết và được đặt vào trong ống nhựa hoặc kim tiêm dưới da. Ở Mỹ [21], nguồn Ir-192 dạng hạt được thay thế cho nguồn dây, có hai loại nguồn dạng hạt Ir- 192 có mặt trên thị trường hiện nay và trong luận văn này chúng tôi cũng sẽ tính phân bố liều quanh hai loại nguồn này. Sau đây là cấu tạo của hai nguồn Ir-192: Một nguồn Ir có lớp vỏ bằng platinum, chiều dài vật lý 3mm và đường kính 0,5mm. Đường kính của lõi là 0,3mm (lõi bằng 90%Pt/10%Ir) với 0,1mm lớp vỏ Pt như hình vẽ (Hình 1.1b). Còn loại Ir có lớp vỏ stainless steel (thép không gỉ) có đường kính lõi là 0,1mm (lõi bằng 70%Pt, 30%Ir) và được bao bởi hai lớp vỏ stainless steel, mỗi lớp dày 0,1mm (Hình 1.1a). Hình 1.1. Cấu tạo nguồn Ir bao plantinum và bao stainless steel [23] Sau đây là các thông số về nguồn Ir-192 (bảng 1.2). Bảng 1.2. Thông số của nguồn Ir-192 [2] Sản phẩm Được kích hoạt bởi neutron của đồng vị ổn định Ir-191, quá trình này cũng tạo Ir-194 nhưng có chu kỳ bán rã nhỏ chỉ có 17h nên không có đóng góp đáng kể trong thời gian sử dụng trong bệnh nhân. Thời gian bán rã 73,83 ngày. Sơ đồ phân rã 192 192 077 78 1Ir Pt e    Năng lượng Beta 0,079-0,672 MeV Xác suất phát beta 0,1-48,1% Năng lượng photon 0,2-1,06 MeV Hiệu ứng năng lượng photon 0,37 MeV (không được bao) 0,4 MeV (được bao) Phát năng lượng photon đáng kể (>10%) 0,296 MeV 0,308 MeV 0,316 MeV 0,468 MeV 28,7% 29,8% 83,0% 47,7% Sự lọc Beta 0,1 mm platinum Bề dày giảm nửa trong chì 4,5mm 1.2.4. Nguồn Cs-137 Nguồn thu nhỏ hình trụ chứa nguồn Cs-137 được bao bằng thép không gỉ (stainless steel). Nguồn này thường được sử dụng cho hệ thống nạp nguồn sau từ xa cho việc điều trị phụ khoa trong xạ trị áp sát. Trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi sẽ đi tính phân bố liều của nguồn Cs-137 có cấu tạo như sau: Nguồn Cs có chiều dài 5mm với đường kính ngoài 0,72mm, thành phần phóng xạ là một sợi dây vàng nhô ra với chiều dài 3mm và đường kính 0,3mm trong Cs (dưới dạng hợp chất CsCl3) được phân bố đồng nhất. Lõi hoạt tính được bao bởi 0,076mm (90%Pt/10%Ir) và 0,134mm vỏ stainless steel [3] (Hình 1.2). Hình 1.2. Cấu tạo nguồn Cs-137 [3] Sau đây là các thông số về nguồn Cs-137 (bảng 1.3). Bảng 1.3. Thông số của nguồn Cs-137 [2] Sản phẩm Một lượng nhỏ sản phẩm phân hạch (Cs-134, với chu kỳ bán rã khoảng 2 năm). Thời gian bán rã 30,17 năm. Sơ đồ phân rã 137 137 055 56 1Cs Ba e    Năng lượng Beta 0,512 MeV 1,173 MeV Xác suất phát beta 94,6% 5,4% Năng lượng photon 0,662 MeV Xác suất phát photon 90,1% Tia X Barium 0,032-0,038 MeV -7% Sự lọc Beta 0,5mm lớp platinum hoặc thép không rỉ (gỉ) Bề dày giảm nửa trong chì 6,5mm Sau khi đã tìm hiểu về đặc điểm một số nguồn được dùng trong XTAS, tiếp theo chúng tôi trình bày một số đại lượng và các công thức tính quan trọng trong luận văn này. 1.3. Phương pháp tính suất liều của nguồn xạ dùng trong xạ trị áp sát Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày về liều hấp thụ, suất liều hấp thụ, công thức tính suất liều cũng như các đại lượng cần quan tâm sẽ được tính trong luận văn này. 1.3.1. Liều hấp thụ D và suất liều hấp thụ D Liều hấp thụ và suất liều hấp thụ là các đại lượng đặc trưng cho lượng năng lượng mà bức xạ bỏ ra trong vật chất. Khái niệm này được định nghĩa chung cho mọi môi trường và cho mọi loại bức xạ có khả năng ion hóa trực tiếp (hạt mang điện) hay gián tiếp (photon, neutron). A/ Liều hấp thụ D Liều hấp thụ là lượng năng lượng được hấp thụ trong một đơn vị khối lượng vật chất do bức xạ ion hóa gây nên D = ΔE/Δm = ΔE/(ρ.ΔV). trong đó ΔE là lượng năng lượng được hấp thụ trong thể tích ΔV của vật chất và Δm là khối lượng của thể tích ΔV đó. Định nghĩa trên có thể áp dụng cho mọi loại vật chất hấp thụ và mọi loại tia bức xạ ion hóa có năng lượng tùy ý. Khả năng hấp thụ năng lượng phụ thuộc loại vật chất được chiếu, nghĩa là với cùng một liều chiếu, các loại vật liệu khác nhau sẽ hấp thụ những lượng năng lượng khác nhau. Do đó khi đưa ra liều hấp thụ bao giờ người ta cũng phải cho biết loại vật chất đã hấp thụ lượng năng lượng đó. Trong xạ trị, liều hấp thụ trong nước là một trong những đặc trưng quan trọng nhất của chùm bức xạ, vì nước là môi trường có khối lượng riêng xấp xỉ mô của cơ thể người. Trong nghiên cứu lý thuyết và cả trong thực tế lâm sàng, việc xác định liều hấp thụ trong một phantom nước là một bài toán điển hình. Đơn vị của liều lượng hấp thụ trong hệ SI là gray: 1 gray (Gy) = 1 J/kg. Trong thực tế, người ta còn sử dụng đơn vị rad (radiation absorbed dose): 1 rad = 10-2 Gy = cGy 1 Gy = 100 rad. B/ Suất liều hấp thụ (Dose Rate) D Suất liều hấp thụ là liều lượng hấp thụ trong một đơn vị thời gian. Đơn vị của nó là gray/giây (Gy/s) và rad/s. 1.3.2. Công thức tính suất liều hấp thụ Có nhiều công thức và cách tính suất liều được đưa ra, Trong luận văn này chúng tôi sẽ tính suất liều theo công thức của hình thức luận AAPM TG-43 [20]. Ban đầu, hình thức luận này giới thiệu phương pháp tính truyền thống, sử dụng hằng số suất liều và hệ số hấp thụ mô. Theo phương pháp truyền thống thì suất liều D được xác định bằng công thức:    2( ) 1/ ( )app med anxD r A f r T r   (1.1) Với Aapp là hoạt độ biểu kiến của nguồn. medf là hệ số chuyển đổi.  x hằng số suất liều đối với đồng vị của nguồn. T(r) là hệ số hấp thụ mô an là hằng số dị hướng. Mỗi đại lượng dùng để tính suất liều hấp thụ cần phải được đo hoặc tính đối với các nguồn riêng, vì độ lớn của chúng phụ phuộc vào cấu trúc, hình dạng và phổ năng lượng photon sơ cấp của nguồn. Một nhược điểm của công thức này là nó được tính dựa trên phổ năng lượng photon xung quanh nguồn trong không khí, trong khi đó các ứng dụng lâm sàng lại đòi hỏi sự phân bố liều trong một môi trường tán xạ (như cơ thể của bệnh nhân). Việc xác định sự phân bố liều 2 chiều trong môi trường tán xạ dựa trên sự phân bố 2 chiều của thông lượng photon chỉ dễ dàng được thiết lập đối với nguồn điểm đẳng hướng. Một nguồn dùng trong xạ trị áp sát thật sự luôn có tính dị hướng và đối với các nguồn này thì không thể xác định chính xác sự phân bố liều trong môi trường tán xạ từ sự phân bố thông lượng photon trong không khí. Do đó, hình thức luận AAPM TG-43 đã đề xuất công thức mới, sử dụng các đại lượng như hàm số dị hướng F(r,θ), hằng số suất liều Λ; hệ số hình học G(r,θ); hàm số liều xuyên tâm g(r); độ lớn kerma không khí Sk. Các đại lượng này dùng để thay thế cho các đại lượng cũ:  Hoạt độ biểu kiến Aapp được thay bởi độ lớn kerma không khí Sk.  Hằng số suất liều phát ra  x được thay bởi hằng số suất liều Λ.  (1/r2) được thay bởi hệ số hình học G(r,θ) (chỉ trong trường hợp 2 chiều)  Hệ số hấp thụ mô T(r) được thay bởi hàm liều xuyên tâm g(r).  Hằng số dị hướng an được thay bởi hàm dị hướng F(r,θ) (chỉ cho trường hợp 2 chiều). Phương pháp mới này cho phép tính liều xung quanh các nguồn đối xứng hình trụ trong trường hợp 2 chiều, trong khi phương pháp cũ chỉ tính được cho trường hợp một chiều và chỉ đối với nguồn điểm. Trong phương pháp mới này, có hai hàm phụ thuộc khoảng cách r và góc θ: Đó là hệ số hình học G(r,θ) dùng để tính sự phụ thuộc của thông lượng photon xung quanh nguồn trong không gian và hàm dị hướng F(r,θ) dùng để tính tính dị hướng do sự phân bố liều gây ra bởi nguồn trong môi trường tán xạ. Trong khi hàm liều xuyên tâm g(r) dùng để tính sự phụ thuộc vào độ sâu của liều trong môi trường tán xạ dọc theo trục vuông góc của nguồn thì hàm dị hướng F(r,θ) tính tính dị hướng của liều so với liều ở trục vuông góc của nguồn. Sau đây, chúng tôi sẽ nói rõ hơn về công thức và các đại lượng mới này. A/ Công thức tổng quát trong trường hợp 2 chiều Hình 1.3. Hình thức tính liều AAPM Xét nguồn đối xứng trụ như trong hình 1.3. Suất liều ( , )D r  ở vị trí (r, θ) có thể được tính bằng công thức  ( , ) ( , ) / ( , ) ( ) ( , )k o oD r S G r G r g r F r     (1.2) Với hàm số dị hướng F(r,θ), hằng số suất liều Λ; hệ số hình học G(r,θ); hàm số liều xuyên tâm g(r); độ lớn kerma không khí Sk. Sau đây, chúng tôi sẽ giới thiệu một số đại lượng quan trọng sẽ tính trong luận văn này. 1. Điểm tham chiếu đối với việc tính liều Điểm tham chiếu (ro, θo) được chọn là điểm nằm trên đường vuông góc với nguồn ở khoảng cách 1cm tính từ tâm nguồn (nghĩa là ro = 1cm, θo = π/2). 2. Độ lớn kerma không khí Sk Độ lớn kerma không khí cho biết cường độ của nguồn xạ trị áp sát. Được định nghĩa bằng tích của suất kerma không khí ở khoảng cách d trong không gian ( )K d , đo dọc theo trục vuông góc của nguồn với bình phương khoảng cách d. 2( )kS K d d  (1.3) 3. Hằng số suất liều Λ Hằng số suất liều được định nghĩa là suất liều đối với nước ở khoảng cách 1 cm trên trục vuông góc với nguồn có độ lớn kerma không khí bằng một đơn vị, đặt trong phantom nước. Cần chú ý rằng Λ là đại lượng tuyệt đối, không giống các đại lượng khác (chúng đều đã được chuẩn hóa). ( , ) /o o kD r S   (1.4) 4. Hệ số hình học G(r, θ) Hệ số hình học xét đến sự thay đổi của liều chỉ dựa trên sự phân bố không gian của hoạt độ bên trong nguồn, bỏ qua sự hấp thụ photon và tán xạ trong cấu trúc của nguồn. 2' ' ' ' ' ( ) / ( , ) ( ) V V r dV r r G r r dV          (1.5) Với '( )r là mật độ bức xạ ở điểm ' ' ' '( ) ( , , )p r p x y z bên trong nguồn và V là thể tích tích phân tính trên toàn lõi của nguồn. 'dV là yếu tố thể tích ở vị trí 'r trong nguồn. Khi sự phân bố đồng vị phóng xạ có thể xấp xỉ được xem như nguồn điểm hay nguồn thẳng có chiều dài L thì G(r, θ) rút gọn lại còn 2( , )pG r r  : đối với nguồn điểm (1.6)   12 2 sin( , ) / 4 L LrG r r L       : đối với nguồn thẳng dài L (1.7) 5. Hàm liều xuyên tâm g(r) Hàm liều xuyên tâm g(r) xét đến hiệu ứng hấp thụ và tán xạ trong môi trường dọc theo trục vuông góc với nguồn. ( , ) ( , )( ) ( , ) ( , ) o X o o X o o X o D r G rg r D r G r       (1.8) Để tính các giá trị khác của ( )Xg r dựa trên các giá trị đã đo được, người ta sẽ khai triển ( )Xg r thành đa thức và xác định các hệ số tương ứng. Trong các kế hoạch điều trị người ta có thể sử dụng đến đa thức bậc 5. 2 3 4 51 2 3 4 5( )X og r a a r a r a r a r a r      (1.9) “X” được thay thế tương ứng với nguồn điểm, “P”, hoặc nguồn thẳng dài, “L”. Các hệ số ao đến a5 cần phải được xác định theo phương pháp bình phương tối thiểu với sai số nhỏ hơn ± 2%. Hàm liều xuyên tâm chỉ áp dụng cho trục vuông góc (θo = π/2). Hàm này xác định sự giảm của suất liều dọc theo trục vuông góc do sự hấp thụ và tán xạ trong môi trường. Nó có thể bị ảnh hưởng bởi sự hấp thụ photon của lớp vỏ và vật liệu nguồn. 6. Hàm dị hướng F(r, θ) Hàm dị hướng tính xét đến sự dị hướng của sự phân bố liều xung quanh nguồn, bao gồm hiệu ứng hấp thụ và tán xạ trong môi trường. ( , )( , )( , ) ( , ) ( , ) L o o L G rD rF r D r G r      (1.10) Hàm này đưa ra sự thay đổi của suất liều theo các góc ở từng khoảng cách do sự tự lọc (selffiltration), sự lọc xiên (oblique filtration) của photon sơ cấp khi xuyên qua lớp vỏ vật chất và sự tán xạ của photon trong môi trường. Vai trò của hệ số hình học là nhấn mạnh đến sự ảnh hưởng của định luật bình phương nghịch đảo đối với phân bố liều xung quanh nguồn. Nếu θ = 0o Nếu θ ≠ 0o B/ Công thức tổng quát cho trường hợp 1 chiều (1D) Nếu bỏ qua sự định hướng của nguồn khi đó ta có công thức tính suất liều trong trường hợp 1 chiều. ( , )( ) . . . ( ). ( ) ( , ) X o k X an X o o G rD r S g r r G r    (1.11) Trong hầu hết các việc lập kế hoạch điều trị thường sử dụng công thức trên đối với nguồn điểm. Tức là: 2 ( ) . . . ( ). ( )ok P an rD r S g r r r        (1.12) Tuy nhiên, đối với các khoảng cách nhỏ hơn 1cm thì nên sử dụng công thức đối với nguồn thẳng dài: ( , )( ) . . . ( ). ( ) ( , ) L o k L an L o o G rD r S g r r G r    (1.13) Việc không sử dụng chính xác các giá trị của ( )Xg r sẽ làm tăng sai số lên trong việc tính toán suất liều. Công thức tính 2D giúp đưa ra một phân bố liều gần với thực tế nhiều hơn so với công thức tính 1D, đặc biệt là cho các điểm nằm gần trục của nguồn. Cách tính 2D được sử dụng hầu như chỉ cho HDR. Cách tính 1D được sử dụng thường xuyên nhất cho việc lập kế hoạch điều trị đối với nguồn LDR vĩnh viễn, nơi mà các nguồn có chiều dài ít hơn 0,5 cm và sự định hướng của các nguồn không được xác định chính xác. Thực tế, thường người ta không sử dụng cách tính 2D trong trường hợp cấy nguồn vĩnh viễn. Một vài điểm cần lưu ý: Sự phân bố suất liều quanh nguồn được tính với giả thiết chỉ có sự tương tác của photon, sự phân bố này chịu ảnh hưởng của bức xạ phát ra từ nguồn và ảnh hưởng của môi trường. Liều tại một điểm trong môi trường cách một nguồn có kích thước hữu hạn sẽ được tính như tổng của sự đóng góp của liều từ nhiều nguồn điểm. Nếu nguồn đặt trong không khí thì không có sự hấp thụ hay tán xạ. Nếu nguồn đặt trong nước thì sự hấp thụ và tán xạ sẽ ảnh hưởng đến suất liều ở các điểm quanh nguồn. Ngoài ra còn các phương pháp khác để tính suất liều như phương pháp sử dụng tính liều khi biết kerma không khí trong không khí và phương pháp tính đối với nguồn tuyến tính, tuy nhiên chúng không được trình bày trong luận văn này. Cần chú ý đến các công thức tính g(r) và F(r, θ), ở các phần sau chúng tôi sẽ tính các giá trị này đối với nguồn Ir-192 và Cs-137. 1.3.3. Yêu cầu về độ chính xác trong việc cấp liều cho bệnh nhân. Trong xạ trị áp sát, độ chính xác của suất liều là cần thiết để nắm được các kết quả của những nghiên cứu khác nhau khi sử dụng các đồng vị phóng xạ và đưa ra các hệ thống lập kế hoạch điều trị. Việc hiểu biết rõ hơn trong xạ trị áp sát ở khoảng từ vài phần chục mm đến vài mm sẽ giúp ích cho việc phát triển các thiết bị lâm sàng và hiệu quả sử dụng ở các trường hợp. Biết được chính xác sự phân bố liều là rất quan trọng trong các quyết định lâm sàng và kết quả của điều trị, kiến thức về sự phân bố liều và các bài báo về nó rất quan trọng, chúng cho phép so sánh các kết quả của điều trị bằng nguồn phóng xạ khác nhau hoặc với phương thức điều trị khác nhau [14]. Sai số trong quá trình phân liều bao gồm sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống [21]. Sai số ngẫu nhiên có thể được tính từ việc lập lại các quan sát một cách độc lập và có thể được diễn tả như một độ lệch chuẩn (standard deviation, SD). Sai số hệ thống có thể được tính bằng việc phân tích, xem xét quá trình, gán sự thay đổi một cách hợp lý cho các tham số, có thể diễn tả như là một SD hiệu dụng. Vì vậy, sự lựa chọn các thuật toán tính liều có vai trò quyết định quan trọng đến độ chính xác trong tính liều. Mặc dù hơi khó để có thể tổ chức trong thực nghiệm, một giải pháp tốt là đưa thêm một số thuật toán và lựa chọn phù hợp với từng tình huống, điều này sẽ được làm rõ hơn ở chương 2. Một số chỉ dẫn để dự đoán độ chính xác của thuật toán tính liều được đưa ra sau đó, tuy nhiên không phải lúc nào cũng được áp dụng cho mọi trường hợp. Lí do là vì: (i) Các tham số được sử dụng bởi thuật toán (dữ liệu cơ bản) có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả của nó và dẫn đến độ chính xác tương ứng, (ii) Độ chính xác có thể rất tốt đối với một số trường hợp (như môi trường nước) nhưng có kết quả không tốt đối với các trường hợp khác (môi trường không đồng nhất). Vì vậy, trong một số các trường hợp các mô hình đơn giản có thể chính xác hơn các mô hình phức tạp, điều quan trọng là ta nhận thức được các sai số có thể chấp nhận được trong từng trường hợp. Ủy ban quốc tế về đơn vị và đo lường bức xạ (ICRU) trong báo cáo 24 (1976) đã xem xét và đưa ra yêu cầu trong việc cung cấp liều hấp thụ ở các điểm cần nhắm tới phải có độ chính xác ±5%, trong việc mô phỏng có thể yêu cầu đạt đến độ chính xác ±2%. Bên cạnh sự thay đổi của phân bố liều hấp thụ thì sự thay đổi của liều phân phối đến các mục tiêu cũng có ảnh hưởng đến kết quả của việc điều trị. Brahme (1984) đã xem xét những tác động của các phân bố khác nhau lên các thể tích mô đồng nhất và cho rằng SD của liều phân phối được yêu cầu trong khoảng 3% đến 5% [21]. Sai số của kết quả bằng mô phỏng Monte Carlo chứa đựng cả các thành phần thống kê và phi thống kê: độ chính xác thống kê phụ thuộc vào số lịch sử mô phỏng theo tỉ lệ xấp xỉ 1/ N . Trong tính toán phân bố liều thì có sự thay đổi từ điểm này đến điểm khác, phụ thuộc vào nguồn phát photon đến điểm đó. Ngày nay với sự phát triển của máy tính, thời gian tính toán đã giảm xuống đáng kể, thông thường chính xác thống kê < 1% ở các vùng. Loại sai số thứ hai nó phụ thuộc vào độ chính xác của dữ liệu tương tác (tiết diện tương tác), các thuật toán được sử dụng, các tham số về nguồn và cấu trúc hình học được chọn để tính toán. Thông thường thì rất khó hoặc không thể tính được ảnh hưởng của sai số về tiết diện tương tác lên độ chính xác của kết quả. Thay vào đó, chỉ cần chỉ ra độ chính xác tổng thể có thể thu được bằng việc so sánh kết quả tính toán với kết quả thực nghiệm. Thực tế, không có một tài liệu nào về độ chính xác có thể áp dụng ở tất cả trường hợp mô phỏng, sai số tổng thể trong nhiều kết quả tính phân bố liều được lấy khoảng ~ 3-4%, trừ những khoảng cách ở xa nguồn [14]. Ở chương tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày sơ bộ về phương pháp mô phỏng Monte Carlo trong xạ trị áp sát, cụ thể là việc mô phỏng quá trình vận chuyển photon bằng phương pháp Monte Carlo. Đồng thời còn giới thiệu về chương trình EGSnrc, đặc biệt là code DOSRZnrc sẽ được dùng để tính phân bố liều trong chương 3. CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO TRONG VIỆC TÍNH LIỀU. CHƯƠNG TRÌNH EGSnrc Trong chương này chúng tôi sẽ giới thiệu về phương pháp mô phỏng Monte Carlo và cách ứng dụng của phương pháp trong việc mô phỏng quá trình vận chuyển hạt photon. Ngoài ra, chúng tôi cũng sẽ giới thiệu về chương trình EGSnrc cũng như cách khai báo các thông số và cách tính liều. Những vấn đề này, kết hợp với các công thức tính liều ở chương 1 sẽ được ứng dụng tiếp để khảo sát sự phân bố liều quanh các nguồn phóng xạ Ir-192 và Cs-137 ở chương tiếp theo và đây cũng là mục đích mà luận văn hướng đến. 2.1. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo 2.1.1. Giới thiệu tổng quan về phương pháp Monte Carlo Việc tính phân bố liều dựa trên phương pháp Monte Carlo được biết đến như một công cụ rất tốt trong xạ trị áp sát, nó trở thành một trong những yêu cầu trong lâm sàng hằng ngày bằng việc sử dụng những nguồn photon năng lưọng thấp. Những nghiên cứu gần đây nhất cho thấy phương pháp Monte Carlo là phương tiện hàng đầu cho việc tính liều trong xạ trị. Nó thể hiện rõ vai trò khi độ chính xác của các phương pháp tính truyền thống không đáp ứng được hay khi các đo đạc thực nghiệm vật lý khó thực hiện hoặc không thể thực hiện được. Kết quả đưa ra từ phương pháp Monte Carlo là giá trị trung bình của tất cả những mô phỏng thống kê của tất cả các quá trình kết hợp giữa phát xạ và vận chuyển bằng cách sử dụng những số ngẫu nhiên và các hàm phân bố xác suất thích hợp. Đặc điểm chính của phương pháp là tính ngẫu nhiên. Không giống các phương pháp giải tích khác, việc tính toán Monte Carlo cho những bài toán giống nhau nói chung sẽ cho các kết quả khác nhau. Sự chính xác của những kết quả phụ thuộc vào số lượng mô phỏng thống kê được thực hiện. Vì vậy, các tính toán Monte Carlo rất nghiêm ngặt và mất nhiều thời gian hơn các phương pháp giải tích. Sự phát triển của tốc độ máy tính trong những thập niên vừa qua đã làm giảm thời gian tính toán xuống một cách đáng kể. Tuy nhiên, mô phỏng Monte Carlo vẫn còn cần những máy tính mạnh để có thể lập kế hoạch điều trị. Hạn chế chính của kỹ thuật Monte Carlo là thời gian tính toán và cần phải hiểu biết thật chi tiết về đặc trưng của chùm bức xạ chiếu đến. Tuy nhiên, các code Monte Carlo ngày càng được cải tiến và phát triển, giá thành máy tính ngày càng giảm mà tốc độ tính toán ngày càng nhanh cộng với khả năng chạy song song trên nhiều máy tính đã làm cho thời gian mô phỏng giảm xuống trong vài giờ. Ngoài ra, các kỹ thuật làm giảm thăng giáng cũng làm tăng tốc độ tính toán lên hàng chục lần. Ý tưởng chung của việc phân tích Monte Carlo là tạo ra một mô hình càng giống hệ thống thật mà ta đang quan tâm càng tốt, và tạo ra sự tương tác trong hệ đó dựa vào xác suất của các biến cố, bằng việc lấy ngẫu nhiên của các hàm mật độ xác suất (pdf). Khi số sự kiện độc lập (gọi là các ‘lịch sử’) tăng lên thì chất lượng của các giá trị trung bình của hệ thống cũng tăng lên, nghĩa là sai số giảm xuống. Hầu hết các hệ phức tạp về nguyên tắc có thể được mô hình hóa, nếu đã biết về sự phân bố của các sự kiện xảy ra trong hệ thì có thể tạo ra một pdf và lấy mẫu nó một cách ngẫu nhiên để mô phỏng cho hệ thật sự. Các thành phần chính của mô phỏng Monte Carlo bao gồm [8]: (i) Các hàm mật độ xác suất (pdf): Hệ vật lý phải được mô tả bởi một bộ pdf. (ii) Nguồn tạo số ngẫu nhiên: phải có sẵn một nguồn các số ngẫu nhiên phân bố đồng nhất trong khoảng đơn vị. (iii) Quy luật lấy mẫu: đưa ra việc lấy mẫu các pdf xác định. (iv) Ghi (Scoring): kết quả phải được tích lũy vào các bản ghi hay ghi nhận đối với các đại lượng quan tâm. (v) Đánh giá sai số: ước lượng các lỗi thống kê (phương sai) như là một hàm các số thử nghiệm và các đại lượng khác phải được xác định. (vi) Các kỹ thuật làm giảm thăng giáng: các phương pháp để làm giảm độ thăng giáng trong kết quả ước tính để làm giảm thời gian tính toán cho mô phỏng Monte Carlo. (vii) Các thuật toán song song và vector cho phép phương pháp Monte Carlo thực hiện hiệu quả trên máy tính. Khi được áp dụng vào bài toán vận chuyển bức xạ trong xạ trị và tính liều, phương pháp Monte Carlo cung cấp nghiệm bằng số cho phương trình vận chuyển Boltzmann, sử dụng trực tiếp các định luật vật lý vi mô đối với các tương tác electron-nguyên tử, photon-nguyên tử. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo mô phỏng một cách trung thực các vết hạt riêng biệt, trong trường hợp thống kê, với những hiểu biết về tiết diện tán xạ và hấp thụ. Các tính chất vĩ mô của trường bức xạ (quãng chạy trung bình của một photon trong một thể tích không gian cho trước) được tính trung bình trên nhiều lần mô phỏng các hạt hoặc các lịch sử riêng biệt. Việc sử dụng phương pháp Monte Carlo trong xạ trị và tính liều đang ngày càng được sử dụng nhiều hơn. Kết hợp giữa các lý thuyết hiện đại (như điện động lực lượng tử) và công suất của máy tính ngày càng được nâng cao đã góp phần đẩy phương pháp Monte Carlo trở thành công cụ chuẩn của các nhà vật lý y học, đặc biệt là trong nghiên cứu. 2.1.2. Việc tạo số ngẫu nhiên Một trong những công việc cơ bản của mô phỏng Monte Carlo là tạo ra các số ngẫu nhiên có phân bố đồng đều, thường trong khoảng [0,1]. Các số này có thể được sử dụng cho việc lấy mẫu của các phân bố xác suất mô tả những hiện tượng vật lý khác nhau, bao gồm cả sự vận chuyển photon. Các nghiên cứu yêu cầu sự tạo số ngẫu nhiên ngày càng tăng. Tất cả các nguồn tạo số ngẫu nhiên (random number generators (RNGs)) đều dựa vào các thuật toán đặc trưng, do đó có khả năng lập lại. Như vậy, các số chỉ là giả ngẫu nhiên. Các số giả ngẫu nhiên được định nghĩa như là có bề ngoài giống như sự ngẫu nhiên, nhưng có tính chất đặc trưng riêng, là kiểu có thể lặp lại. Số gần như ngẫu nhiên được định nghĩa như là một không gian tính toán liên lục (thực sự, sự liên tục này cũng không hoàn toàn ngẫu nhiên, chúng chỉ đúng trong một mức độ nào đó). Phương pháp Monte Carlo sử dụng các số ngẫu nhiên để kiểm soát quá trình ra quyết định khi một sự kiện vật lý nào đó có một số kết quả khả dĩ. RNG luôn là một trong các chương trình con quan trọng trong các mã mô phỏng Monte Carlo. Dãy các số ngẫu nhiên sử dụng cho mô hình Monte Carlo có các thuộc tính sau [8]: (i) Các chuỗi không tương quan: các chuỗi số ngẫu nhiên phải không tương quan nhau, đặc biệt n bộ các số ngẫu nhiên phải độc lập với nhau. (ii) Có khoảng dài: các nguồn số ngẫu nhiên không nên lặp lại, đặc biệt, sự lặp lại chỉ xảy ra sau khi đã tạo ra một bộ lớn các số ngẫu nhiên. (iii) Tính đồng nhất: chuỗi các số ngẫu nhiên phải đồng nhất. (iv) Tính lặp lại: khi chương trình gỡ lỗi, cần thiết phải lặp lại các tính toán để tìm hiểu xem lỗi xuất hiện như thế nào. Đặc tính lặp lại cũng giúp ích trong việc vận chuyển chương trình đến các máy khác. (v) Tốc độ: tốc độ tạo ra các số ngẫu nhiên càng cao càng tốt. (vi) Khả năng chạy song song: các nguồn sử dụng trên các máy vector có thể vector hóa, với chi phí thấp hơn. Gần đây, các nhà nghiên cứu Monte Carlo đã phát triển dãy số Lagged-Fibonacci [8] với dãy số rộng hơn, chúng tạo ra số ngẫu nhiên nhanh hơn LCRNG (Linear congruential generators) và có thuộc tính thống kê rất tốt. Tuy nhiên không được trình bày trong khuôn khổ của luận văn này. 2.1.3. Quá trình tương tác photon Bài toán tính phân bố liều trong XTAS chủ yếu là đối với nguồn phát photon. Do đó sau đây chúng tôi trình bày các bước về quá trình mô phỏng tương tác của photon với vật chất. Hình 2.1 là sơ đồ mô tả lịch sử của một photon, kể cả các vết của các hạt thứ cấp. Lịch sử bắt đầu từ vị trí 1 trong chân trong; photon được chỉ ra bởi vết hình sin, và các electron thứ cấp bởi đường thẳng. Việc mô phỏng bao gồm các bước sau [21]: 1. Chọn năng lượng photon, hướng, và vị trí bắt đầu việc lấy mẫu từ sự phân bố các photon tới, và sự vận chuyển photon đến biên đầu tiên. 2. Chọn khoảng cách đến tương tác đầu tiên và sự vận chuyển photon đến điểm tương tác. 3. Chọn các loại tương tác (tán xạ Compton, quang điện, tạo cặp, tán xạ Rayleigh). 4. Chọn hướng, năng lượng, v.v…, của các hạt mới (như các electron Compton bằng việc lấy mẫu từ tiết diện vi phân Klein-Nishinal; photon đặc trưng; electron Auger). 5. Sự vận chuyển tán xạ photon cho đến khi nó rời khỏi hình học hoặc nó đạt đến giá trị năng lượng cut-off (PCUT trong mã EGS). 6. Sự vận chuyển electron thứ cấp. Giữ lại vết của các electron  và photon bức xạ hãm. 7. Ghi phần năng lượng bỏ lại, phổ thông lượng, v.v…trong vùng cần quan tâm. 8. Lặp lại các bước từ 1-7 cho nhiều hạt đến khi số lượng hạt được ghi nhận đạt đến độ thống kê nhất định. Hình 2.1. Quá trình tương tác photon 2.2. Mô phỏng Monte Carlo trong vận chuyển Photon Sau khi đã tìm hiểu chung về phương pháp Monte Carlo và quá trình tương tác photon, chúng tôi tìm hiểu về mô phỏng sự vận chuyển của photon trong XTAS. Độ chính xác của kết quả Monte Carlo phụ thuộc vào số lịch sử được mô phỏng. Với số lịch sử được mô phỏng tương đối ít, ta không thể lấy mẫu một cách chính xác hàm phân bố xác suất của những hiện tượng vật lý cơ bản, và sẽ dẫn đến làm tăng sai số thống kê. Tổng quát, sai số thống kê tỉ lệ nghịch với bình phương của số lịch sử được mô phỏng, sai số giảm 50% thì số lịch sử phải tăng gấp 4 lần. Điều này rất quan trọng trong việc xác định thời gian tính toán cần thiết. 2.2.1. Mô phỏng phóng xạ sơ cấp [4], [18] Trong xạ trị áp sát, tính liều phóng xạ trong môi trường theo phương pháp Monte Carlo diễn ra theo 3 bước: Đầu tiên, mô phỏng thông lượng năng lượng của các photon được phát xạ từ các lõi nguồn phóng xạ. Thứ hai, những photon này phải vận chuyển qua lõi nguồn và vật liệu bao bọc nguồn. Nó bao gồm việc lấy mẫu của những điểm tương tác photon và việc mô phỏng tương tác photon để xác định thông lượng năng lượng của những photon xuất hiện từ nguồn. Thông lượng năng lượng này có thể khác biệt đáng kể từ thông lượng photon phát ra ban đầu, đặc biệt trong các trường hợp xạ trị áp sát dùng nguồn năng lượng thấp như 125 I và 103 Pd. Thứ ba, những photon phải được vận chuyển trong môi trường xung quanh nguồn để tính phần năng lượng bỏ lại trong yếu tố thể tích xác định, gọi là các vùng ghi liều. Lập lại từ bước thứ 2 cho đến khi bức xạ biến mất (có thể bị hấp thụ hoặc không cần được quan tâm nữa) khi đó quá trình mô phỏng kết thúc. Để mô phỏng quá trình này, trước hết hãy giả sử một nguồn điểm phát xạ đơn năng lượng đặt trong nước. Các photon được cung cấp năng lượng phát xạ đẳng hướng. Để lấy mẫu những hướng của các photon sơ cấp, hướng cosines (u,v, w) = (sinθcosφ, sinθ sinφ, cosθ) với φ là góc phương vị, θ là góc cực của những hướng phát xạ của photon trong toạ độ cầu. Điểm trong môi trường mà một photon đi đến sau khi vận chuyển một đoạn r được cho bởi toạ độ Decac (x, y, z) = (ru, rv, rw) để thuận tiện cho việc tính toán sự thay đổi hướng sau khi tán xạ của photon do tương tác với môi trường. Phát xạ đẳng hướng nghĩa là có cùng số photon được phát ra trên một yếu tố góc khối dΩ, được cho bởi dΩ = dφ d(cosθ), nên để lấy mẫu của góc phương vị φ, ta có thể lấy mẫu một số x từ phân bố đồng nhất trong khoảng [a,b] sử dụng phân bố đồng nhất của RN trong khoảng [0,1] với x = a + (b- a)RN. Vì góc phương vị φ nằm trong khoảng [0, 2π] có thể được lấy mẫu như sau: φ = 2πRN (2.1) Đối với góc cực θ, không thể lấy mẫu từ phân bố đồng nhất trong khoảng [0,π]. Góc cực của phôton phát ra được tính bằng việc lấy mẫu cosθ biến thiên trong khoảng [-1,1] từ phân bố đồng nhất RN trong khoảng [0,1] như ở trên để lấy mẫu hướng của photon ban đầu: cosθ = 2RN -1 (2.2) Bước tiếp theo là lấy mẫu khoảng cách vận chuyển (độ dài quãng đường, d) của những photon trước khi chúng tương tác lần đầu với môi trường xung quanh nguồn. Hàm mật độ xác suất đối với photon năng lượng E, vận chuyển một khoảng từ r đến r + dr trong môi trường không có tương tác được cho bởi: P(r) = μ exp(-μr) (2.3) với μ là hệ số suy giảm tuyến tính toàn phần, nó phụ thuộc vào năng lượng photon E, cũng như vào môi trường. Với hàm mật độ xác suất của phương trình (2.3), xác suất của một photon phát xạ có chiều dài quãng đường d hoặc nhỏ hơn, P(d) được cho bởi tích phân: 0 ( ) exp( ) ( ) 1 exp( ) d P d r dr P d d        (2.4) Vì giá trị của xác suất P(d) nằm trong khoảng từ 0 đến 1, nó có thể được lấy mẫu bởi phân bố đồng nhất của các số ngẫu nhiên RN, vì vậy chiều dài quãng đường của photon được cho bởi: d = - (1/μ)ln RN (2.5) Chú ý có thể thay thế 1 – RN bằng RN trong (2.5) khi giải phương trình (2.4) cho d, vì RN và (1 – RN) đều là phân bố đồng nhất các số trong khoảng từ 0 đến 1, nên việc thay thế này cho kết quả như nhau. 2.2.2. Chọn loại tương tác [4] Bước tiếp theo để hoàn tất việc mô phỏng vận chuyển phóng xạ photon xung quanh nguồn điểm đồng nhất là việc lấy mẫu của loại tương tác ở điểm cuối chiều dài quãng đường của photon sơ cấp. Để làm điều này, phương pháp loại trừ đơn giản của việc lấy mẫu được sử dụng và thường được gọi là phương pháp tỉ số phân nhánh (branching ratio method). Đối với vùng năng lượng có liên quan đến các nguồn trong xạ trị áp sát, các tương tác được quan tâm tới là sự hấp thụ quang điện, tán xạ đàn hồi (tán xạ Rayleigh) và tán xạ không đàn hồi (tán xạ Compton). Xác suất của mỗi loại tương tác photon trên đơn vị đường đi được xác định số lượng bởi tiết diện tương tác, hoặc tương đương với hệ số suy giảm tuyến tính, vì thế hệ số suy giảm tuyến tính được viết: μ = μph + μcoh + μincoh (2.6) Tỉ lệ phân nhánh đối với mỗi loại tương tác với năng lượng photon cho trước tương đương với xác suất tương đối của chúng. μph /μ + μcoh /μ + μincoh/μ = 1 (2.7) Bằng việc lấy mẫu số ngẫu nhiên, RN, có thể xác định loại tương tác mà photon thực hiện bằng cách tìm tỉ lệ phân nhánh nơi mà photon thuộc vùng đó. Ví dụ, một photon 50 keV sẽ chịu hấp thụ quang điện nếu RN 0.205. Từ phân tích ở trên, có thể chỉ ra sự chính xác tính liều trong xạ trị áp sát bằng phương pháp Monte Carlo dựa trên các hệ số tương tác sử dụng trong mô phỏng vì chúng thường được dùng để xác định chiều dài quãng đường của photon và loại tương tác và hai biến này xác định phần năng lượng bỏ lại trong môi trường. Sự bất định trong hệ số tương tác và những dữ liệu nhập vào, như phổ photon được sử dụng trong mô phỏng làm tăng thêm sai số thống kê. Điều này cho thấy là việc sử dụng các mã Monte Carlo với các thư viện tiết diện khác nhau làm khó khăn cho việc so sánh với kết quả của việc tính liều tương ứng. Sau khi tìm hiểu về phương pháp Monte Carlo và mô phỏng sự vận chuyển photon, tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày về chương trình EGSnrc là chương trình tính liều phóng xạ của các nguồn dùng trong XTAS theo phương pháp mô phỏng Monte Carlo. 2.3. Giới thiệu chương trình EGSnrc [15] 2.3.1. Giới thiệu chung. Trong những năm qua, NRC [15] đã phát triển và phân bố hàng loạt các user code nhằm sử dụng mã EGS4 cho sự mô phỏng vận chuyển của photon và electron bằng phương pháp Monte Carlo. Những mã này đã được sử dụng rộng rãi và một số kết quả của chúng đã được so sánh với thực nghiệm. Tuy nhiên ở việt Nam những mã này chưa có nhiều tài liệu và được mô tả đúng mức. Mục đích của phần này nhằm cung cấp thông tin để mô tả cách các mã hoạt động như thế nào cũng như cách sử dụng chúng cụ thể là code DOSRZnrc. Mục đích phần này không để thảo luận việc lựa chọn các tham số cho một áp dụng đặc biệt nào vì đây là một vấn đề lớn bao trùm trong những tài liệu về EGS. Các mã bao gồm trong chương trình EGSnrc được giới thiệu ở đây là cho những nguồn có cấu trúc hình học là hình trụ RZ. Bao gồm: DOSRZnrc: ghi liều trong hình trụ phổ biến. FLURZnrc: ghi thông lượng hạt. CAVRZnrc: giống như DOSRZnrc nhưng bao gồm thêm việc ghi số lượng khác nhau của những tính toán liều cho các buồn ion. SPRRZnrc: tính toán Spencer-Attix tỉ số “năng suất hãm” trung bình cho môi trường bất kỳ. Mô tả chung về sự vận hành Hình 2.2. Cấu trúc của hệ thống code EGSnrc [15]. Với EGS, một chương trình mô phỏng bao gồm 2 thành phần: EGS code và USER code. EGS code được phát triển bởi nhóm tác giả và USER code được phát triển bởi người sử dụng. EGS code bao gồm 2 thủ tục chính, được gọi là HATCH và SHOWER. Hai thủ tục này gọi các thủ tục con khác trong EGS code. Các thủ tục con này lại gọi ba thủ tục con được viết bởi người sử dụng chứa trong USER code, đó là HOWFAR & HOWNEAR, AUSGAB. Ba thành phần này xác định cấu hình hình học của bài toán và việc ghi nhận kết quả. USER code giao tiếp với EGS code bởi các biến COMMON. COMMON BLOCK là nơi chứa các biến COMMON. Tất cả các biến COMMON được sử dụng đều được khai báo nằm trong COMMON BLOCK nào đó. Việc khai báo biến COMMON được thực hiện bằng lệnh COMIN. Trong luận văn này chúng tôi sẽ không đi sâu vào phần các code mà chỉ tìm hiểu cách nhập dữ liệu thông qua giao diện của chương trình, từ đó thu được kết quả và tiến hành xử lí kết quả đó mà thôi. Riêng trong luận văn này các nguồn của chúng tôi là đối xứng trụ và cần phải tính phân bố liều quanh các nguồn xạ do đó chúng tôi chỉ sử dụng mã DOSRZnrc để khai báo. 2.3.2. DOSRZnrc Mã này mô phỏng việc vận chuyển của một electron hoặc một chùm tia photon trong một môi trường có kích thước hữu hạn. Nó cũng ghi các phân bố xung trong thể tích bất kỳ được tạo bởi số vùng bất kỳ. Năng lượng bỏ lại trong các vùng khác nhau được ghi nhận và phân tích thống kê. Người sử dụng có thể mô tả cấu trúc hình học, vật chất và chọn cách mô phỏng theo các bước sau [5]: 1. Xác định hình học của đích đến, số các mặt phẳng và tọa độ hình trụ, chia hình trụ thành nhiều vùng, mỗi vùng hợp thành bởi vật chất riêng. 2. Chỉ ra vùng nào sẽ được ghi liều. 3. Chọn hình thức và mức độ của chi tiết xuất ra. 4. Chọn năng lượng của chùm tia được sử dụng và chỉ ra tên của file chứa phổ năng lượng và xác suất tương ứng. 5. Chọn nguồn phát xạ từ nguồn song song hoặc nguồn điểm ban đầu từ mặt bên hay phía trước, các nguồn phát xạ đẳng hướng chứa trong các nguồn trong hình trụ và không gian pha từ BEAM ... 6. Chọn số lịch sử, giới hạn thời gian và giới hạn thống kê. Mọi lịch sử sẽ được chạy nếu chưa hết thời gian hay các biến được tính trong các vùng nằm dưới giới hạn thống kê. 7. Chọn các tham số vận chuyển như tỉ số mất năng lượng trên mỗi bước hạt mang điện, kích thước bước tối đa, hình chiếu năng lượng hạt, tham số loại trừ phạm vi. Tuy nhiên, trong khuôn khổ của luận văn này chúng tôi chỉ nói về các tính chất cơ bản trong việc sử dụng mã DOSRZnrc của chương trình EGSnrc. Đó là cách nhập dữ liệu khai báo trong chương trình EGSnrc và cách tính suất liều tại một điểm bất kỳ trong chương trình. Những vấn đề còn lại có thể tìm hiểu thêm trong tài liệu [5]. A/ Cách nhập dữ liệu cấu trúc hình học và vật liệu. * Nhập dữ liệu đối với cấu trúc hình học. Có 2 cách nhập dữ liệu để xác định cấu trúc hình học trong user code RZ có thể chọn Groups hoặc Individual. Nếu chọn Groups: có thể nhập dữ liệu cho một bộ các mặt phẳng có bề dày bằng nhau (cm). Z OF FRONT FACE (R) bắt đầu với tấm thứ nhất. NSLAB (M) # các tấm phẳng trong một nhóm. SLAB THICKNESS (M) chiều dày mỗi tấm trong nhóm. Nếu chọn Individual: xác định bề dày của mỗi mặt phẳng. Z OF FRONT FACE (R) bắt đầu với tấm thứ nhất. DEPTH BOUNDARIES (M): được xác định trong hình học bằng tọa độ mặt phẳng z. RADII (M): bán kính hình trụ để xác định cấu trúc hình học. * Nhập dữ liệu cho vật chất (Material) Mỗi vùng đều cần một vật chất đi kèm với nó. Tên của vật chất được đánh vào trong “MEDIA”. Tên vật chất phải đánh chính xác trong bộ dữ liệu của PEGS4. Ngoài ra, cũng có thể khai báo thêm các môi trường vật chất vào trong bộ dữ liệu PEGS4 bằng cách sử dụng chương trình EGSnrc MP GUI. Việc xác định môi trưòng cho các vùng hình học có thể được thực hiện theo hai cách dựa trên việc lựa chọn DESCRIPTION BY= Regions hoặc Planes. Nếu chọn DESCRIPTION BY= Regions thì người sử dụng xác định số vùng bị lấp đầy bới môi trường tương ứng. Nếu DESCRIPTION BY= Planes thì người sử dụng xác định số mặt phẳng (IZ) và hình trụ (IX) đựơc lấp đầy bởi môi trường tương ứng. Ngoài ra còn có hai lựa chọn khác DESCRIPTION BY= Regions + Density và DESCRIPTION BY= Planes + Density. Hai lựa chọn này hữu dụng khi muốn môi trường trong các vùng hình học có mật độ khác với mật độ mặc định của nó. Trong các trường hợp, toàn bộ cấu trúc hình học mặc định là được lấp đầy bởi môi trường 1. Sự lựa chọn cẩn thận môi trường 1 có thể làm giảm đáng kể những yêu cầu dữ liệu nhập vào. Hình 2.3. Cấu trúc hình học của chương trình EGSnrc [5] Một ví dụ đối với detector Germanium được cho bên dưới. Trong ví dụ này thuận tiện nhất là chọn DESCRIPTION BY= Planes vì số vùng trong mã RZ như các vùng xuyên tâm lân cận có số vùng hoàn toàn khác, và việc chọn DESCRIPTION BY= Regions sẽ trở nên rất dài dòng. Để nhập các giá trị sau vào chương trình, thực hiện như ở hình 4. METHOD OF INPUT = individual Z OF FRONT FACE = 0 DEPTH BOUNDARIES = 0.00508, 0.2, 0.2011382, 0.3, 0.34, 0.41, 0.5, 0.51, 0.99, 1.0, 1.16, 1.96, 3.2, 3.5 RADII = 0.025, 0.4, 0.45, 0.64, 0.85, 0.94, 1.18, 1.28, 1.5 ######## Material Input MEDIA = GE521ICRU, # 1 AL521ICRU, # 2 TA521ICRU, # 3 BE521ICRU, # 4 AIR521ICRU, # 5 MYLAR521ICRU, # 6 CU521ICRU, # 7 FE521ICRU, # 8 DESCRIPTION BY = planes MEDNUM = 5, 4, 2, 6, 2, 2, 2, 8, 7, 2, 1, 3 START ZSLAB = 1, 1, 1, 3, 3, 12, 12, 12, 11, 5, 8, 6 STOP ZSLAB = 14, 1, 13, 3, 12, 13, 12, 13, 11, 10, 10, 6 START RING = 1, 1, 8, 1, 6, 4, 5, 1, 1, 3, 1, 3 STOP RING = 9, 8, 8, 6, 6, 4, 5, 3, 1, 5, 3, 5 Hình 2.4. Giao diện khai báo cấu trúc hình học của chương trình EGSnrc Hình 2.5. Dùng chương trình PreviewRZ để xem trước cấu trúc của nguồn. B/ Điều khiển các thông số vận chuyển Monte Carlo Mọi user code EGSnrc, bao gồm cả NRC RZ, đều yêu cầu thiết lập các tham số vận chuyển Monte Carlo. Vì đây là phần chung cho mọi mã: Global ECUT: năng lượng cắt của electron trong mọi vùng (MeV). Nếu để trống thì AE được sử dụng. Đây là ngưỡng dưới năng lượng của electron, dưới giá trị này thì xem như năng lượng electron bỏ lại trong vùng này và lịch sử hạt kết thúc. Global PCUT: năng lượng cắt của photon trong mọi vùng (MeV). Nếu để trống thì AP được sử dụng. Đây là ngưỡng dưới năng lượng của photon, dưới giá trị này thì xem như năng lượng photon bỏ lại trong vùng này và lịch sử hạt kết thúc. Global SMAX: Hạn chế kích thước hình học tối đa ở mỗi bước trong sự vận chuyển electron ở mỗi vùng (cm). Nếu để trống, không có hạn chế kích thước hình học nào. Chú ý là nếu sử dụng thuật toán mặc định bước electron của EGSnrc, không cần chọn SMAX-restriction. Lựa chọn này chỉ hữu dụng đối với sự vận chuyển trong vật chất có mật độ thấp (không khí) khi PRESTA được chọn. ESTEPE: phần năng lượng mất đi lớn nhất trong mỗi bước. Chú ý là lựa chọn cho toàn bộ cấu trúc hình học, không chọn cho từng vùng riêng, mặc định là 0.25 (25%). XImax: Tán xạ đàn hồi lớn nhất trên mỗi bước. Mặc định là 0.5, không bào giờ chọn lớn hơn 1 vì nằm ngoài phạm vi dữ liệu MS. Boundary crossing algorithm: Có 2 lựa chọn: EXACT, đi qua biên dưới chế độ tán xạ đơn, khoảng cách từ biên đến chỗ vận chuyển được xác định bởi ’Skin depth for BCA’. Lựa chọn thứ 2 là PRESTA-I, nếu số biên được lựa chọn để đi qua, nghĩa là bỏ qua sự tương quan với các vật bên khác và dùng MS ở biên. Mặc định là EXACT. Skin depth for BCA: Xác định khoảng cách từ biên sử dụng chế độ tán xạ đơn (nếu chọn EXACT boundary crossing) hoặc bỏ qua sự tương quan các vật bên (nếu chọn PRESTA-I boundary crossing). Giá trị mặc định là 3 cho EXACT hoặc exp(BLCMIN)/BLCMIN cho PRESTA-I. Chú ý nếu chọn EXACT boundary crossing và cho Skin depth for BCA một số rất lớn (ví dụ, 1e10), toàn bộ tính toán sẽ là chế độ tán xạ đơn. Nếu chọn PRESTA-I boundary crossing và chọn Skin depth for BCA lớn, ta sẽ sử dụng mặc định EGS4. Electron-step algorithm= PRESTA-II (mặc định) hay PRESTA-I. Xác định việc sử dụng thuật toán bước electron. Spin effects: Off, On, mặc định là On Bật/tắt hiệu ứng spin cho tán xạ đàn hồi electron. Spin On là cần thiết tuyệt đối cho tính toán tán xạ ngược. Brems angular sampling: Simple, KM, mặc định là KM Nếu là Simple, chỉ sử dụng số hạng đầu của phân bố Koch-Motz để xác định góc phát xạ từ bức xạ hãm photon. Nếu chọn On, sử dụng phân bố Koch-Motz 2BS. Brems cross sections: BH, NIST, mặc định là BH Nếu chọn BH, tiết diện bức xạ hãm Bethe-Heitler được sử dụng. Nếu NIST được chọn, sử dụng tiết diện NIST. Sự khác biệt giữa hai lựa chọn là không đáng kể đối với năng lượng cao E > 10 MeV, nhưng sự khác biệt sẽ rõ ràng trong các vùng năng lượng thấp (keV). Bound Compton scattering: On hoặc Off Nếu chọn Off, tán xạ Compton sẽ được xử lí bằng Klein-Nishina, nếu chọn On tán xạ Compton được xử lí bằng phương pháp xấp xỉ xung. Mặc định là On để áp dụng với các ứng dụng năng lượng thấp, khoảng 1 MeV. Pair angular sampling: Off, Simple hoặc KM Nếu chọn Off, các cặp sẽ chuyển động 1 góc m/E đối với hướng của photon (m là khối lượng nghỉ electron, E là năng lượng photon). Chọn Simple để sử dụng số hạng đầu của phân bố góc (là đủ đối với mọi ứng dụng), chọn KM (Koch and Motz) sử dụng 2BS từ bài báo cáo của Koch and Motz. Mặc định là Simple. Photoelectron angular sampling: Off hoặc On Nếu chọn Off, các quang electron có hướng của photon “mẹ”, nếu chọn On, sử dụng công thức Sauterd (chỉ đúng cho hấp thụ quang ở lớp K). Rayleigh scattering: Off, On Nếu chọn On, sử dụng tán xạ Rayleigh. Mặc định là Off. Nên chọn On đối với ứng dụng năng lượng thấp. Atomic relaxations: Off, On Mặc định là On. - Trong hấp thụ quang điện, photon sẽ tương tác với các thành phần (nếu là hợp chất) và lớp vỏ sẽ được lấy mẫu với tiết diện thích hợp. - Các chỗ khuyết ở lớp vỏ được tạo ra trong quá trình hấp thụ quang sẽ được hồi phục do sự phát xạ huỳnh quang tia X, phát xạ Auger và phát xạ electron Koster-Cronig. Chọn On đối với ứng dụng năng lượng thấp. Hình 2.6. Giao diện các thông số Monte Carlo trong chương trình EGSnrc C/ Vùng ghi liều Trong bài toán đối xứng trụ, cấu trúc hình học phải được mô tả bởi các tọa độ z và R. Để xác định suất liều tại một điểm bất kỳ thì cần phải bao điểm đó lại bởi một vùng dạng hình vành khuyên thẳng, bề dày z; và có bán kính nằm giữa hai giá trị R1 và R2. Từ đây có thể xác định thể tích của vùng quan tâm. Giá trị tính được của suất liều trong vùng này được xem là giá trị suất liều ở tâm hình học của nó (hình 2.7a). Nếu xét về mặt cắt ngang thì đơn giản có thể xem như điểm đó được bao bởi một ô có kích thước a x a (như hình 2.7b). z R z R1 R2 r θ P Hình 2.7a. Hình 2.7b. Hình 2.7. Vùng ghi liều Việc lựa chọn kích thước của vùng ghi liều có ảnh hưởng đến kết quả thu được của suất liều do đó cần phải sử dụng một cách thích hợp. Việc lựa chọn ô có kích thước quá lớn sẽ làm cho kết quả thu được không đáng tin cậy, ngược lại việc chọn ô kích thước quá nhỏ sẽ dẫn đến tăng thời gian tính toán. Cần phải sử dụng kích thước ô hợp lý phù hợp với thời gian tính toán cũng như kết quả có độ tin cậy nhất định. Kích thước của ô tốt nhất là nên chọn tăng dần đối với sự tăng khoảng cách đến tâm của nguồn. Ví dụ, có thể chọn kích thước 0.1 x 0.1 mm2 đối với 0 < r ≤ 1 cm; 0.5 x 0.5 mm2 đối với 1 < r ≤ 5 cm; và 1 x 1 mm2 đối với 5 < r ≤ 10cm [16], [22]. Sau khi đã tìm hiểu sơ lược về phương pháp Monte Carlo trong xạ trị áp sát cùng với cách khai báo dữ liệu trong chương trình EGSnrc, sau đây chúng tôi sẽ tiến hành tính phân bố liều cũng như các giá trị g(r) và DF(r, θ) của các nguồn Ir-192 và Cs-137 dựa vào các công thức đã đưa ra ở chương 1. a a z r θ R P CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EGSnrc CHO CÁC NGUỒN Ir-192 VÀ Cs-137 DÙNG TRONG XẠ TRỊ ÁP SÁT Trong chương này chúng tôi sẽ sử dụng chương trình EGSnrc cụ thể là code DOSRZnrc để khảo sát sự phân bố liều cũng như ảnh hưởng của lớp vỏ của nguồn đến tính dị hướng của phân bố liều quanh các nguồn Ir-192 và Cs-137 trong phantom nước đã được thực nghiệm kiểm chứng nhằm xác minh tính hữu dụng của mã EGSnrc trong việc mô hình hóa các nguồn Ir-192 và Cs-137 trong phân bố liều trong xạ trị áp sát. Việc sử dụng các nguồn với lớp vỏ bao khác nhau chúng tôi mong đợi sự phân bố liều sẽ có tính dị hướng khác nhau. Trong luận văn này, việc đo và tính toán Monte Carlo được thực hiện tính phân bố liều quanh nguồn Ir với lớp vỏ bằng stainless steel và bằng platinum cũng như đối với nguồn Cs. Chúng tôi sẽ đi tìm các giá trị của g(r) từ đó xác định các hệ số ao, a1,....cũng như tìm các giá trị của DF(r, θ) đối với 3 nguồn trên. Các bước tiến hành trong chương này như sau: - Thiết lập các thông số và cấu trúc hình học cho các nguồn dùng trong chương trình EGSnrc. - Ghi nhận sự phân bố liều quanh các nguồn và tính toán các giá trị của hàm g(r) cũng như hàm DF(r, θ). So sánh với kết quả của thực nghiệm và của bài báo. - Rút ra kết luận. 3.1. Thiết lập các thông số và cấu trúc hình học cho các nguồn 3.1.1. Thành phần cấu tạo và cấu trúc của các nguồn Các nguồn Ir-192 và Cs-137 có cấu tạo như đã nêu ra ở chương 1 mục 1.2.2 và 1.2.3. Đối với nguồn Cs-137, khó có thể khai báo cho các viên bi bằng thép không gỉ (stainless steel balls) vì chúng có dạng đối xứng cầu trong khi chương trình lại khai báo theo đối xứng trụ. Để đơn giản chúng tôi xem hai vùng chứa các viên bi này như là một khối hình trụ với mật độ khối lượng là 5,21 g.cm-3. Cả 3 nguồn đều được đặt vào trong phantom nước hình trụ có chiều dài 74cm, bán kính 45cm, tâm của nguồn đặt trùng với tâm của phantom và nguồn nằm dọc theo trục của phantom như hình 3.1 [3]. Do kích thước nguồn rất nhỏ so với phantom nên có thể xem như nguồn được đặt trong một phantom không có biên, điều này đảm bảo cho các hiệu ứng tán xạ, quang điện, v.v... được xảy ra. 74 cm 45 cm Nguồn Nước Hình 3.1. Vị trí nguồn trong phantom nước (Lưu ý: kích thước hình không đúng về tỉ lệ) Các giá trị của AE, UE, AP, UP sử dụng trong mô phỏng Monte Carlo cho các nguồn theo bảng 3.1. Bảng 3.1. Giá trị AE, UE, AP, UP trong mô phỏng [3] 192 Ir 137Cs AE (MeV) 0.515 0.515 UE (MeV) 1.411 1.211 AP (MeV) 0.005 0.005 UP (MeV) 0.900 0.700 Các giá trị ECUT và PCUT sử dụng trong mô phỏng đối với các nguồn như bảng 3.2. Bảng 3.2. Giá trị ECUT, PCUT trong mô phỏng [3] Vật liệu ECUT (MeV) PCUT(MeV) Nước 0.668 0.005 Pt 0.682 0.039 192 Ir Stainless Steel 0.684 0.026 Nước 0.668 0.005 Au, CsCl3 0.720 0.044 Pt 0.654 0.036 Stainless Steel 0.629 0.018 137Cs Stainless Steel balls 0.623 0.017 Ở đây, các giá trị AE, AP là giá trị ngưỡng năng lượng đối với electron thứ cấp và sự phát bức xạ hãm đặc trưng tương ứng, UE là giới hạn năng lượng trên đối với sự vận chuyển electron, UP là giới hạn năng lượng trên của sự vận chuyển photon. Lưu ý, giá trị của UE và UP phải lớn hơn giá trị năng lượng ban đầu của bất kì hạt tới được mô phỏng. ECUT và PCUT là giá trị năng lượng tương ứng với electron và photon, nếu dưới những giá trị này thì toàn bộ năng lượng được xem như được bỏ lại tại vùng đó và lịch sử của hạt sẽ kết thúc. Những giá trị này đều cần phải được khai báo trong chương trình, sẽ được trình bày ở phần dưới. Cũng như phải khai báo thành phần mật độ vật chất của các nguồn được cho ở bảng 3.3. Bảng 3.3. Thành phần mật độ vật liệu trong mô phỏng [3] Vật liệu Mật độ (gcm-3) Stainless Steel Stainless Steel balls Nước Pt và Pt/Ir Au, CsCl3 7.82 5.21 1.00 21.45 19.3 Vì phổ năng lượng không được trình bày cụ thể trong bài báo, do đó chúng tôi sử dụng phổ năng lượng ir192bare.spectrum và Ir192_alpha_omega.spectrum cho nguồn Ir-192 có vỏ là plantinum (có lõi là 90%Ir, 10%Pt); phổ năng lượng ir192bare.spectrum và Ir192_best_industries.spectrum cho nguồn Ir-192 có vỏ là stainless steel (có lõi 70%Ir, 30%Pt) và phổ cs137.spectrum cho nguồn Cs-137, đây là các phổ năng lượng có sẵn của chương trình. Việc lựa chọn số lịch sử để mô phỏng tùy vào từng trường hợp cụ thể sẽ được chọn để đảm bảo sao cho sai số ở các vùng quan tâm đều < 2%. Tuy nhiên, ở các khoảng cách xa nguồn và các vị trí ứng với các góc nhỏ (như 0o và 5o) thì việc đạt được độ chính xác cần thiết đòi hỏi số lịch sử rất cao (thời gian tính sẽ rất dài). Do mục đích của luận văn không phải là nghiên cứu môt cách chính xác mà chỉ nhằm chứng minh tính hữu dụng của chương trình EGSnrc nên chúng tôi chỉ cần đạt đến độ chính xác cần thiết mà thôi. Cụ thể, đối với trường hợp tính giá trị của g(r) các nguồn chúng tôi sử dụng số lịch sử N = 2.109, trường hợp tính giá trị của DF(r, θ) chúng tôi sử dụng số lịch sử N khoảng 2.109 đối với các vùng ghi liều, riêng đối với góc 0o thì rất khó để đạt được độ chính xác cần thiết đòi hỏi thời gian tính toán rất lớn. Sau khi có được các thông số cần khai báo trong chương trình, tiếp theo chúng tôi tiến hành khai báo các thông số đó. 3.1.2. Khai báo các thông số cho chương trình EGSnrc Trước hết chúng tôi sẽ thiết lập một file pegs4dat có tên là Pegs4(Ir,Cs).pegs4dat, đây là file sẽ chứa các thông số về AE, UE, AP, UP (bảng 3.1) và thành phần mật độ (bảng 3.3) chung đối với cả hai nguồn Ir-192 và Cs-137. Cần phải sử dụng EGS_GUI để tạo file này, vào chương trình EGS_GUI chọn PEGS Data để tạo các file pegs4dat (như hình 3.2). Hình 3.2. Giao diện của EGS_GUI Sau đây là hai ví dụ cho việc khai báo trong EGS_GUI. Ví dụ 1: để khai báo môi trường nước trong phantom chứa nguồn Ir có thành phần mật độ khối lượng và các giá trị AE, UE, AP, UP như trong bảng 3.1 và 3.3, chúng tôi khai báo như hình 3.3. Có thể sử dụng số liệu có sẵn trong chương trình, khi đó chương trình sẽ tự gán giá trị mật độ khối lượng. Hình 3.3.Ví dụ 1 khai báo trong EGS_GUI Ví dụ 2: Để khai báo môi trường không có sẵn trong chương trình như Stainless Steel balls cho nguồn Cs thì phải khai báo theo mật độ khối lượng bất kỳ. Chúng tôi khai báo như hình 3.4. Hình 3.4. Ví dụ 2 khai báo trong EGS_GUI Thực hiện khai báo tương tự cho các môi trường còn lại, sau đó tổng hợp thành một file chứa tất cả môi trường đó, đặt tên là Pegs4(Ir,Cs).pegs4dat. File này sẽ sử dụng trong chương trình EGS_INPRZ. Tiếp theo, chúng tôi sử dụng chương trình EGS_INPRZ có giao diện như hình 3.5 để khai báo cấu trúc hình học của nguồn, các tham số vận chuyển Monte Carlo ở bảng 3.2, số lịch sử N, mô phỏng nguồn phóng xạ, v.v... Hình 3.5. Giao diện của EGS_INPRZ Việc khai báo cấu trúc hình học cho từng nguồn được thực hiện giống như ví dụ ở chương 2. Để mô phỏng nguồn xạ, chọn Tab Source, vì nguồn là hình trụ nằm trong phantom nên chúng tôi sẽ chọn Source 3 và khai báo như hình 3.6. Ví dụ, khai báo cho nguồn Ir bao plantinum như sau: Hình 3.6. Ví dụ khai báo source cho nguồn Ir bao plantinum Để khai báo các tham số vận chuyển (bảng 3.2) trong chương trình, chọn Tab Transport Parameter by Region như hình 3.7 và khai báo các giá trị trong bảng 3.2 cho nguồn Ir bao plantinum. Hình 3.7. Ví dụ khai báo Transport Parameter cho nguồn Ir bao plantinum 3.2. Tính giá trị g(r) và DF(r, θ) các nguồn Sau khi đã tìm hiểu cách khai báo các thông số trong chương trình, tiếp theo chúng tôi lần lượt khai báo và tính suất liều cho các nguồn Ir-192 và Cs-137. Vì mục đích của luận văn là để kiểm chứng kết quả của chương trình so với thực nghiệm và bài báo trước đó nên chúng tôi chỉ chọn phương pháp tính theo công thức của bài báo để dễ dàng so sánh kết quả với bài báo hơn. Việc sử dụng công thức theo hình thức luận AAPM TG-43 như chương 1 sẽ được trình bày kết quả ở phần phụ lục. 3.2.1. Kết quả của hàm g(r) Để tính giá trị của g(r) trước hết phải tính giá trị suất liều D ở các điểm cách nguồn 1cm, 2cm, ...10cm dọc theo trục vuông góc của nguồn. Sau đó, dùng công thức gần đúng cho nguồn điểm như sau : 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) o P o o o o o o P o o o o o o D r G r D r D rrg r r D r G r D r r D r                 Với ro = 1cm, θo = 90o Sử dụng chương trình EGS_INPRZ để tính các giá trị suất liều dọc theo trục vuông góc của các nguồn. Ở đây có thể khai báo kích thước ô bao quanh điểm cần khảo sát theo 2 trường hợp : kích thước 0,05x0,05 cm2 cho khoảng cách từ 1 – 5cm và kích thước 0,1x0,1 cm2 cho khoảng cách 6-10cm để đạt được hiệu quả tốt hơn, số lịch sử sử dụng ở đây là N = 2.109. Bằng việc khai báo các tham số như trên, chúng tôi thu được kết quả như bảng 3.4. Đối với nguồn Ir bao platinum: Bảng 3.4. Giá trị g(r) của Ir bao plantinum Ir bao plantinum Phổ: ir192bare.spectrum Phổ: Ir192_alpha_omega.spectrum r(cm) g(r) r(cm) g(r) 1 1,000 1 1,000 2 1,018 2 1,008 3 1,009 3 1,017 4 1,016 4 1,010 5 1,014 5 1,005 6 1,007 6 1,005 7 0,996 7 0,998 8 0,979 8 0,981 9 0,966 9 0,972 10 0,949 10 0,946 Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để tính các hệ số a tương ứng trong công thức (1.9) ở chương 1, ở đây chúng tôi chỉ cần đến số hạng thứ 3 trong đa thức để so sánh với thực nghiệm, không cần thiết phải lấy số hạng cao hơn. g(r) = a0 + a1.r + a2.r2 + a3.r3 So sánh theo bài báo : Bảng 3.5. Giá trị hệ số a của nguồn Ir bao plantinum Ir bao plantinum Hệ số Phổ: ir192bare.spectrum Phổ: Ir192_alpha_omega.spectrum Monte Carlo theo bài báo Đo đạc (measured) ao 0,9872 (± 0,0083) 0,9927 (± 0,0078) 0,9739 (±0,01289) 0,9836 (±0,02805) a1 (10-2) 1,731 (± 0,624) 1,002 (± 0,584) 3,085 (±0,829) 1,801 (±0,9926) a2 (10-3) -2,78 (± 1,29) -1,19 (± 1,21) -4,940 (±1,280) -1,621 (±0,7637) a3 (10-4) 0,660 (± 0,772) - 0,256 (± 0,723) 1,568 (±0,6343) -------- Có thể thấy được là việc dùng phổ 2 phổ đều cho kết quả gần giống nhau như hình 3.8. Hình 3.8. Đồ thị hàm g(r) đối với nguồn Ir bao plantinum Đối với nguồn Ir bao Stainless Steel: Bảng 3.6. Giá trị g(r) của Ir bao Stainless Steel Ir bao stainless steel Phổ: ir192bare.spectrum Phổ: Ir192_best_Industries.spectrum r(cm) g(r) r(cm) g(r) 1 1,000 1 1,000 2 1,014 2 1,018 3 1,018 3 1,020 4 1,026 4 1,021 5 1,014 5 1,024 6 1,007 6 1,015 7 1,002 7 1,004 8 0,987 8 0,993 9 0,977 9 0,983 10 0,959 10 0,960 So sánh theo bài báo : Bảng 3.7. Giá trị hệ số a của nguồn Ir bao Stainless Steel Ir bao stainless steel Hệ số Phổ: ir192bare.spectrum Phổ: Ir192_best_Industries.spectrum Monte Carlo theo bài báo Đo đạc (measured) ao 0,9809 (± 0,00641) 0,9838 (± 0,00606) 0,9712 (±0,006753) 0,9773 (±0,03548) a1 (10-2) 2,346 (± 0,48) 2,10 (± 0,454) 3,315 (±0,04599) 2,7626 (±1,753) a2 (10-3) -3,93 (± 0,991) -3,08 (± 0,937) -4,413 (±0,7835) -5,108 (±2,774) a3 (10-4) 1,38 (± 0,594) 0,758 (± 0,562) 1,086 (±0,3812) 2,311 (±1,339) Hình 3.9. Đồ thị hàm g(r) đối với nguồn Ir bao Stainless Steel Đối với nguồn Cs: Bảng 3.8. Giá trị g(r) của nguồn Cs-137 Nguồn Cs Phổ: Cs137.spectrum r (cm) g (r) 1 1 2 0,988 3 0,978 4 0,972 5 0,955 6 0,947 7 0,933 8 0,922 9 0,895 10 0,890 So sánh theo bài báo : Bảng 3.9. Giá trị hệ số a của nguồn Cs-137 Nguồn Cs Hệ số Phổ: Cs137.spectrum Monte Carlo theo bài báo Đo đạc (measured) ao 1,007 (0,00477) 1,008 (0,006449) 1,007 (0,01484) a1 (10-3) -7,525 (1,99) -7,218 (0,2677) -5,687 (0,4751) a2 (10-4) -4,432 (1,7646) -5,251 (0,2127) -7,133 (0,3517) a3 (10-5) ------- ------- ------- Hình 3.10. Đồ thị hàm g(r) đối với nguồn Cs Nhận xét: Kết quả trên cho thấy được cả 3 nguồn đều có tính dị hướng như dự đoán. Tính dị hướng chủ yếu do ảnh hưởng của lớp vỏ các nguồn, việc sử dụng hai phổ năng lượng khác nhau cũng mang lại kết quả tương tự. Do đó, trong phần tính giá trị DF(r, θ) chúng tôi chỉ trình bày việc tính phổ năng lượng ir192bare.spectrum cho cả hai nguồn Ir, giá trị đối với các phổ khác sẽ được trình bày ở phần phụ lục. Kết quả từ chương trình EGSnrc khá phù hợp với thực nghiệm cũng như kết quả của tác giả bài báo đặc biệt là đối với nguồn Ir bao stainless steel và nguồn Cs (hình 3.9, 3.10). Riêng đối với nguồn Ir bao plantinum thì kết quả chỉ phù hợp ở những khoảng cách gần nguồn (~ 2cm) (hình 3.8). Do kết quả từ chương trình phù hợp với thực nghiệm đã chứng minh được hiệu quả của việc áp dụng chương trình EGSnrc vào trong lĩnh vực xạ trị áp sát. Tiếp theo, chúng tôi tính giá trị của hàm DF(r, θ) dựa vào kết quả của chương trình. 3.2.2. Kết quả của hàm DF(r, θ) Để tính các giá trị của hàm DF(r, θ), ở đây chúng tôi sẽ sử dụng công thức theo bài báo như sau (kết quả của việc áp dụng công thức theo hình thức luận AAPM sẽ được cho ở phần phụ lục): 2( , ).( , ) ( , ) ( , )o o D r rF r DF r D r       Với ro = 1cm, θo = 90o Chúng tôi sẽ đi tìm các giá trị của suất liều ở các khoảng cách r(cm) = 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12.5 tính từ tâm của nguồn tương ứng với các góc θ = 0o, 5o, 10o, ....., 85o, 90o. Ở đây, khó có thể khai báo tất cả các điểm cùng một lúc, điều này đòi hỏi máy tính phải có cấu hình rất mạnh, ngoài ra còn dễ dẫn đến sự chồng chất giữa tọa độ của các điểm. Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách khai báo theo từng phần. Ở đây, chúng tôi sẽ dùng phương pháp khai báo các khoảng cách theo góc tức là tìm giá trị của suất liều ở các các khoảng cách đối với góc 0o (DF(0o,r)); góc 5o (DF(5o, r));....; góc 90o (DF(90o, r)). Để có thể tính được giá trị của suất liều ( , )D r  cần phải thực hiện việc chuyển tọa độ cực (r, θ)  tọa độ Đêcac (x,y) (giá trị x tương ứng với giá trị của Depth, giá trị y tương ứng với giá trị của Radii trong chương trình EGSnrc). Ví dụ: khi cần tính giá trị suất liều ở các khoảng cách đối với góc 30o cho nguồn Ir bao Plantinum. Thực hiện việc chuyển tọa độ sẽ thu được các bộ số liệu của Depth và Radii như sau (lưu ý ở đây cứ 1 điểm được bao bởi ô có kích thước 0,05x0,05cm2): DEPTH BOUNDARIES= 36.85, 37.15, 37.841, 37.891, 38.274, 38.324, 38.707, 38.757, 39.14, 39.19, 39.573, 39.623, 40.439, 40.489, 41.305, 41.355, 42.171, 42.221, 43.037, 43.087, 43.903, 43.953, 44.769, 44.819, 45.635, 45.685, 46.5, 46.55, 47.367, 47.417, 47.8, 47.85, 74. RADII= 0.025, 0.475, 0.525, 0.725, 0.775, 0.975, 1.025, 1.225, 1.275, 1.475, 1.525, 1.975, 2.025, 2.475, 2.525, 2.975, 3.025, 3.475, 3.525, 3.975, 4.025, 4.475, 4.525, 4.975, 5.025, 5.475, 5.525, 5.975, 6.025, 6.225, 6.275, 45. Khai báo trong chương trình theo như hình vẽ sau: (hình 3.11) Hình 3.11. Khai báo cấu trúc hình học cho nguồn Ir bao plantinum đối với góc 30o Khai báo tương tự cho trường hợp các góc còn lại cho cả 3 nguồn sẽ thu được kết quả hàm DF(r,θ) như sau (lưu ý: Bảng giá trị chi tiết sẽ được trình bày ở phần phụ lục, ở đây chúng tôi chỉ đưa ra một số giá trị của hàm DF(r,θ) đối với 3 nguồn mà thôi): Đối với nguồn Ir bao Plantinum Bảng 3.10. Bảng giá trị DF(r, θ) của Ir bao plantinum Khoảng cách (cm) Góc (độ) 1 3 5 7 9 11 0 0,682 0,714 0,734 0,723 0,678 0,754 10 0,778 0,791 0,803 0,820 0,823 0,790 20 0,867 0,878 0,887 0,892 0,867 0,833 30 0,933 0,935 0,940 0,937 0,913 0,883 40 0,964 0,968 0,972 0,961 0,935 0,894 50 0,986 0,991 0,988 0,985 0,946 0,907 60 0,991 0,999 0,992 0,982 0,956 0,926 70 1,002 1,020 1,005 0,992 0,960 0,919 80 1,006 1,011 1,004 0,999 0,972 0,942 90 1,000 1,007 1,016 1,006 0,960 0,933 Hình 3.12. Đồ thị DF(r, θ) của Ir bao plantinum Đối với nguồn Ir bao Stainless Steel Bảng 3.11. Bảng giá trị DF(r, θ) đối với nguồn Ir bao stainless steel Khoảng cách (cm) Góc (độ) 1 3 5 7 9 11 0 0,776 0,722 0,783 0,715 0,773 0,843 10 0,934 0,933 0,926 0,934 0,911 0,892 20 0,977 0,979 0,972 0,959 0,936 0,897 30 0,997 0,998 0,996 0,977 0,958 0,924 40 1,000 1,002 1,018 0,983 0,981 0,923 50 1,007 1,010 1,015 1,000 0,973 0,928 60 1,003 1,019 1,015 0,999 0,977 0,946 70 1,002 1,025 1,017 1,001 0,977 0,939 80 1,002 1,021 1,016 1,000 0,969 0,940 90 1,000 1,023 1,016 1,008 0,972 0,944 Hình 3.13. Đồ thị DF(r, θ) của Ir-192 bao stainless steel Đối với nguồn Cs Bảng 3.12. Bảng giá trị DF(r, θ) đối với nguồn Cs Khoảng cách (cm) Góc (độ) 1 3 5 7 9 11 0 0,796 0,801 0,832 0,818 0,765 0,722 10 0,891 0,861 0,841 0,836 0,801 0,781 20 0,956 0,919 0,898 0,876 0,837 0,806 30 0,981 0,945 0,931 0,909 0,883 0,836 40 0,994 0,968 0,943 0,915 0,890 0,849 50 1,001 0,966 0,953 0,920 0,894 0,852 60 0,998 0,981 0,955 0,932 0,900 0,868 70 1,002 0,980 0,958 0,932 0,901 0,873 80 0,999 0,990 0,969 0,935 0,906 0,871 90 1,000 0,988 0,968 0,933 0,913 0,868 Hình 3.14. Đồ thị DF(r, θ) của nguồn Cs-137 Nhận xét: Giá trị DF các nguồn thay đổi đáng kể đối với những khoảng cách gần nguồn (khoảng < 3cm, thay đổi nhiều nhất ứng với nguồn Ir bao plantinum) và thay đổi tương đối ít đối với những khoảng cách xa nguồn. Ở các góc lớn (khoảng từ 60o -> 90o) giá trị DF thay đổi rất ít, đối với các góc nhỏ (<60o) giá trị DF thay đổi đáng kể. Đối với nguồn Ir bao Stainless Steel và Cs, chúng tôi thấy giá trị DF giảm khá chậm theo sự giảm của góc (90o  20o), còn nguồn Ir bao plantinum thì giá trị DF giảm khá nhanh theo sự giảm của góc (90o  20o) từ đó rút ra kết luận nguồn Ir với lớp vỏ plantinum có tính dị hướng cao hơn so với nguồn Ir được bao bởi lớp vỏ Stainless Steel và nguồn Cs. 3.2.3. Kết luận Từ các bảng kết quả DF các nguồn đều chỉ ra tính dị hướng của phân bố liều đúng như chúng tôi mong đợi. Các nguồn chỉ ra tính dị hướng càng tăng ở các điểm khoảng cách gần 3cm, độ dị hướng sẽ giảm theo sự tăng khoảng cách nguyên nhân là do tính dị hướng ban đầu tăng do sự khác nhau giữa hiệu ứng của định luật bình phương tối thiểu. Sự giảm tính dị hướng ở ngoài khoảng 3cm là do sự tăng tán xạ của liều, tán xạ ngày càng tăng sẽ bù lại cho sự biến đổi liều ban đầu gây bởi sự suy giảm khác nhau trong các nguồn và lớp vỏ. Tính dị hướng thể hiện rõ nhất đối với nguồn Ir với lớp vỏ platinum. Sự khác biệt tính dị hướng của các nguồn Ir là phù hợp với sự khác biệt tính chất vật lý của các lớp vỏ của chúng cũng như lõi của nguồn có lớp vỏ platinum có khối lượng lớn hơn của nguồn có lớp vỏ stainless steel. Vì platinum có khối lượng nguyên tử và mật độ lớn hơn stainless steel do đó sẽ suy giảm nhanh hơn, phân bố liều từ nguồn với lớp vỏ platinum được mong đợi là sẽ có tính dị hướng lớn hơn do có sự suy giảm lớn hơn. Sự giảm tính dị hướng từ 3cm đến 12,5cm tính từ nguồn có lớp vỏ platinum cũng phù hợp với sự suy giảm lớn hơn, do có sự tán xạ lớn hơn đối với platinum. g(r) thu được khá phù hợp với DF(r, 90o) ở trên. Từ các nhận xét ở trên chúng tôi rút ra một số kết luận như sau: Ảnh hưởng của lớp vỏ nguồn đối với sự phân bố liều dọc theo đường trung trực của nguồn là khá nhỏ. Phân bố liều xung quanh nguồn Ir với lớp vỏ platinum đã chỉ ra tính dị hướng rõ ràng hơn đối với nguồn Ir với lớp vỏ stainless steel. Xác minh tính hữu dụng của mã Monte Carlo EGSnrc trong việc mô hình các nguồn Ir và Cs để thu được các phân bố liều. Điều này có vai trò quan trọng đặc biệt trong lĩnh vực xạ trị áp sát so với các kỹ thuật tính toán khác vì chúng rất khó và dễ mắc nhiều lỗi. KẾT LUẬN Việc tính liều trong xạ trị là một bài toán hết sức phức tạp do chính tính chất phức tạp của tương tác bức xạ với vật chất. Những nghiên cứu gần đây nhất cho thấy phương pháp Monte Carlo là phương tiện hàng đầu cho việc tính liều trong xạ trị. Tuy nhiên do hạn chế về thời gian tính toán nên hiện nay các code này vẫn chưa được đưa vào tính liều trong xạ trị một cách trọn vẹn mà có kết hợp với các phương pháp giải tích. Trên thế giới, các code Monte Carlo đã và đang được kiểm tra tính chính xác và không ngừng được cải tiến, nâng cao tốc độ tính toán để có thể từng bước áp dụng vào tính liều xạ trị. Thành công của bài toán mô phỏng phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố. Trong đó, người thực hiện không chỉ tìm hiểu nguyên tắc hoạt động và cách sử dụng code mà còn phải hiểu biết thật chi tiết về đặc trưng của chùm bức xạ chiếu đến, tức hiểu rõ về thông tin cấu tạo của nguồn xạ phát ra. Với những thành công từ bài toán mô phỏng, chúng tôi tin tưởng rằng EGS là một code mạnh trong việc mô phỏng sự vận chuyển của bức xạ. Kỹ thuật Monte Carlo tiếp tục phát triển mạnh trong vật lý y khoa khi tốc độ máy tính ngày càng cao và các dự án về các code Monte Carlo tiếp tục phát triển. Chúng tôi hoàn toàn tin tưởng rằng, kỹ thuật Monte Carlo sẽ được sử dụng trong tính liều xạ trị để điều trị bệnh ung thư trong tương lai không xa. HƯỚNG PHÁT TRIỂN Ngoài việc phải nắm rõ vai trò và cách sử dụng các code của chương trình EGSnrc thì độ chính xác của kết quả còn phụ thuộc rất nhiều vào số lịch sử N. Việc cho số lịch sử lớn sẽ cho kết quả với độ chính xác cao nhưng lại đòi hỏi thời gian tính toán lâu. Để khắc phục tình trạng này người ta đã đưa ra các thuật toán làm giảm thăng giáng đồng thời đưa ra các chương trình hỗ trợ việc chạy song song giữa các máy tính (một chương trình được chạy trên nhiều máy tính và kết quả các máy tính đó khi tổng hợp lại xem như kết quả của việc chạy của một máy duy nhất). Ngoài ra, hiện nay sự phát triển của công nghệ máy tính rất mạnh, việc tạo các CPU mạnh có công suất lớn cũng góp phần làm thời gian tính toán giảm xuống đáng kể. Trong luận văn này chúng tôi cho chạy chương trình EGSnrc trên nền Window nên không thể tận dụng được việc chạy song song giữa các máy tính (việc chạy song song hóa được thực hiện trên nền Linux). Ngoài ra, để tăng độ chính xác của việc xác định liều hấp thụ thì việc khai báo các nguồn xạ càng chính xác và càng giống thật thì càng tốt. Trong luận văn này, chúng tôi chỉ mô phỏng một cách gần đúng cho môi trường chứa Stainless Steel balls đối với nguồn Cs, vì chúng có dạng hình cầu (mô phỏng gần đúng là chúng có dạng hình trụ đồng chất). Thực tế hiện nay đã có cách tiếp cận mới trong việc mô phỏng cấu trúc hình học của các nguồn có hình dạng phức tạp [7]. Việc làm giảm thời gian tính toán bằng cách sử dụng thuật toán làm giảm thăng giáng và việc chạy song song giữa các máy tính cũng như việc khai báo cấu trúc hình học một cách chính xác là những công việc cần được tiếp tục thực hiện trong tương lai. PHỤ LỤC Bảng A1. Giá trị DF(r, θ) nguồn Ir bao plantinum, sử dụng phổ Ir192bare.spectrum theo công thức của bài báo Khoảng cách (cm) Góc (độ) 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12,5 0 0,682 0,684 0,685 0,709 0,714 0,740 0,734 0,764 0,723 0,738 0,678 0,819 0,754 0,756 0,778 5 0,703 0,716 0,703 0,699 0,731 0,749 0,751 0,742 0,757 0,775 0,769 0,764 0,775 0,755 0,746 10 0,778 0,760 0,773 0,760 0,791 0,797 0,803 0,813 0,820 0,801 0,823 0,801 0,790 0,758 0,772 15 0,831 0,823 0,825 0,820 0,844 0,858 0,867 0,873 0,871 0,853 0,851 0,832 0,830 0,831 0,792 20 0,867 0,860 0,873 0,867 0,878 0,880 0,887 0,904 0,892 0,880 0,867 0,845 0,833 0,827 0,796 25 0,914 0,904 0,921 0,921 0,919 0,917 0,914 0,923 0,934 0,894 0,883 0,856 0,866 0,860 0,830 30 0,933 0,926 0,935 0,938 0,935 0,940 0,940 0,933 0,937 0,927 0,913 0,900 0,883 0,835 0,841 35 0,953 0,951 0,946 0,953 0,955 0,957 0,967 0,954 0,935 0,938 0,915 0,898 0,890 0,859 0,870 40 0,964 0,969 0,970 0,966 0,968 0,975 0,972 0,956 0,961 0,943 0,935 0,928 0,894 0,873 0,867 45 0,977 0,968 0,973 0,985 0,982 0,979 0,984 0,965 0,961 0,963 0,937 0,926 0,883 0,886 0,872 50 0,986 0,988 0,983 0,989 0,991 0,995 0,988 0,984 0,985 0,964 0,946 0,936 0,907 0,895 0,884 55 0,996 1,000 0,996 0,998 0,997 1,005 0,996 0,986 0,983 0,967 0,955 0,942 0,917 0,893 0,872 60 0,991 1,003 1,005 1,002 0,999 1,003 0,992 1,001 0,982 0,978 0,956 0,938 0,926 0,905 0,888 65 0,998 0,998 1,006 1,011 1,008 1,008 1,001 0,998 0,988 0,978 0,957 0,937 0,918 0,910 0,905 70 1,002 1,011 1,007 1,009 1,020 1,020 1,005 1,009 0,992 0,974 0,960 0,952 0,919 0,909 0,901 75 0,999 1,037 1,010 1,007 1,017 1,006 1,006 0,993 0,996 0,979 0,955 0,948 0,927 0,895 0,900 80 1,006 1,009 1,012 1,013 1,011 1,008 1,004 1,003 0,999 0,976 0,972 0,943 0,942 0,902 0,902 85 1,001 1,010 1,016 1,018 1,019 1,019 1,012 1,005 0,992 0,987 0,969 0,955 0,926 0,908 0,895 90 1,000 1,009 1,015 1,015 1,007 1,017 1,016 1,012 1,006 0,969 0,960 0,961 0,933 0,907 0,889 Bảng A2. Giá trị DF(r, θ) nguồn Ir bao plantinum, sử dụng phổ Ir192bare.spectrum theo AAPM TG-43 Khoảng cách (cm) Góc (độ) 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12,5 0 0,662 0,669 0,670 0,695 0,707 0,726 0,721 0,755 0,718 0,761 0,706 0,852 0,808 0,833 0,875 5 0,682 0,700 0,688 0,684 0,724 0,735 0,739 0,733 0,752 0,799 0,801 0,795 0,831 0,832 0,839 10 0,755 0,743 0,755 0,745 0,783 0,782 0,789 0,803 0,815 0,826 0,857 0,834 0,847 0,836 0,868 15 0,808 0,806 0,807 0,804 0,836 0,842 0,853 0,862 0,865 0,880 0,886 0,866 0,889 0,916 0,890 20 0,845 0,842 0,853 0,850 0,869 0,863 0,872 0,893 0,886 0,908 0,902 0,879 0,892 0,911 0,895 25 0,892 0,886 0,901 0,904 0,910 0,900 0,899 0,912 0,927 0,923 0,919 0,891 0,928 0,947 0,934 30 0,913 0,908 0,915 0,920 0,927 0,923 0,925 0,921 0,931 0,957 0,951 0,937 0,947 0,920 0,945 35 0,934 0,934 0,926 0,936 0,947 0,940 0,950 0,942 0,929 0,968 0,953 0,935 0,954 0,946 0,978 40 0,947 0,952 0,951 0,949 0,959 0,958 0,955 0,945 0,956 0,973 0,973 0,966 0,958 0,962 0,975 45 0,962 0,953 0,954 0,969 0,973 0,962 0,967 0,954 0,955 0,994 0,976 0,964 0,947 0,977 0,980 50 0,975 0,974 0,965 0,972 0,984 0,977 0,972 0,972 0,980 0,994 0,985 0,975 0,972 0,987 0,994 55 0,986 0,988 0,979 0,981 0,989 0,987 0,980 0,975 0,977 0,998 0,995 0,980 0,983 0,984 0,980 60 0,984 0,991 0,987 0,986 0,992 0,986 0,976 0,990 0,976 1,009 0,995 0,976 0,993 0,998 0,998 65 0,993 0,988 0,989 0,995 1,001 0,991 0,985 0,987 0,982 1,009 0,997 0,975 0,984 1,003 1,017 70 0,999 1,001 0,990 0,993 1,013 1,003 0,989 0,998 0,987 1,005 1,000 0,991 0,985 1,002 1,013 75 0,997 1,027 0,995 0,992 1,010 0,989 0,990 0,982 0,990 1,010 0,995 0,987 0,993 0,987 1,011 80 1,005 1,000 0,996 0,998 1,004 0,991 0,988 0,991 0,993 1,007 1,012 0,981 1,009 0,994 1,014 85 1,001 1,001 1,001 1,003 1,012 1,002 0,996 0,994 0,986 1,0