Giáo án môn toán - Công thức lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hệ thức cơ bản: ; ; ; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1 2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt: Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan Cung đối nhau: cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx Cung bù nhau: cos( - x) = - cosx sin( - x) = sinx tan( - x) = - tanx cot( - x) = -cotx Cung phụ nhau: cos() = sinx sin() = cosx tan() = cotx cot() = tanx Cung hơn kém nhau : cos(+ x) = - cosx sin( + x) = - sinx tan( - x) = tanx cot( - x) = cotx 3) Công thức lượng giác Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tan(a + b) = ; tan(a - b) = Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a tan2a = Công thức hạ bậc: ; ; Công thức biến đổi tổng thành tích: Công thức biến đổi tích thành tổng: cosacosb= [cos(a - b) + cos(a + b)] sinasinb= [cos(a - b) - cos(a + b)] sinacosb = [sin(a - b) + sin(a + b)] Bài tập: I. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC: Bài tập: CMR: a. sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b. cos(a + b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a Bài tập: CMR: a. cotx + tanx = ; b. Cotx – tanx = 2cot2x; c. ; d. Bài tập: CMR: a. cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b. Sin4a + cos4a = ; c. Sin6a + cos6a = Bài tập: CMR: a. cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b. Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx Bài 1: Chứng minh: a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = 0 b) c) d) cos3asina - sin3acosa = e) g) h) Bài 2: Rút gọn: B = E = F = Bài 3: Rút gọn các biểu thức: P = R = () S = Bài 4: a) Cho cos2a = . Tính cosa, cota. b) Cho sin2a = . Tinh sina, tana.