Giáo án lớp 7 môn toán: Luyện tập 2

Tieát 40 LUYEÄN TAÄP 2 A. MUÏC TIEÂU Tieáp tuïc cuûng coá ñònh lí Pytago (thuaän vaø ñaûo). Vaän duïng ñònh lí Pytago ñeå giaûi quyeát baøi taäp vaø moät soá tình huoáng thöïc teá coù noäi dung phuø hôïp. Giôùi thieäu moät soá boä ba Pytago. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV: - baûng phuï ghi baøi taäp. - Moät moâ hình khôùp vít ñeå minh hoïa baøi taäp 59 Tr.133 SGK. Moät baûng phuï coù gaén hai hình vuoâng baèng bìa nhö hình 137 Tr.134 SGK (hai hình vuoâng ABCD vaø DEFG coù hai maøu khaùc nhau). -Thöôùc keû, compa, eâke, keùo caét giaáy, ñinh muõ. HS: - Moãi nhoùm HS chuaån bò hai hình vuoâng baèng 2 maøu khaùc nhau, keùo caét giaáy, ñinh muõ (hoaëc hoà daùn) vaø moät taám bìa cöùng ñeå thöïc haønh gheùp hai hình vuoâng thaønh moät hình vuoâng. - Thöôùc keû, compa, eâke, maùy tính boû tuùi. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV neâu yeâu caàu kieån tra. HS1: - Phaùt bieåu ñònh lí Pytago. Chöõa baøi taäp 60 Tr.133 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) Hai HS leân baûng kieåm tra. HS1: - Phaùt bieåu ñònh lí. - Chöõa baøi taäp 60 SGK. A B C H 16 12 13 D AHC coù: AC2 = AH2 + HC2 (ñ/l Pytago) AC2 = 122 + 162 AC2 = 400 Þ AC = 20 (cm) D vuoâng ABH coù: BH2 = AB2 – AH2 (ñ/l Pytago) BH2 = 132 - 122 BH2 = 252 Þ BH = 5 (cm) Þ BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm). HS2: Chöõa baøi taäp 59 Tr.133 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) HS 2 D C B A 36cm 48cm D ACD coù: AC2 = AD2 + CD2 (ñ/l Pytago) AC2 = 482 + 362 AC2 = 3600. Þ AC = 60 (cm). GV ñöa ra moâ hình khôùp vít vaø hoûi: Neáu khoâng coù neïp cheùo AC thì khung ABCD seõ theá naøo: GV cho khung ABCD thay ñoåi ( ¹ 900) (ñeå minh hoïa cho caâu traû lôøi cuûa HS) HS traû lôøi: Neá khoâng coù neïp cheùo AC thì ABCD khoù giöõ ñöôïc laø hình chöõ nhaät, goùc D coù theå thay ñoåi khoâng coøn 900 Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 89 Tr.108, 109 SBT (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) B A C H 7 2 a) GT Cho AH = 7 cm HC = 2 cm DABC caân KL Tính ñaùy BC GV gôïi yù: - Theo giaû thieát, ta coù AC baèng bao nhieâu? - Vaäy tam giaùc vuoâng naøo ñaõ bieát hai caïnh? Coù theå tính ñöôïc caïnh naøo? HS: AC = AH + HC = 9 (cm) - Tam giaùc vuoâng ABH ñaõ bieát AB = AC = 9 cm AH = 7 cm Neân tính ñöôïc BH, töø ñoù tính ñöôïc BC. GV yeâu caàu hai HS trình baøy cuï theå, moãi HS laøm moät phaàn. Hai HS leân baûng trình baøy. a) DABC coù AB =AC = 7 + 2 = 9 (cm). D vuoâng ABH coù: BH2 = AB2 - AH2 (ñ/l Pytago) = 92 - 72 = 32 Þ BH = (cm) D vuoâng BHC coù: BC2 = BH2 + HC2 (ñ/l Pytago) = 32 + 22 = 36 Þ BC = = 6 (cm) B A C H 4 1 b) GT Cho AH = 4 cm HC = 1 cm D ABC caân KL Tính ñaùy BC b) Töông töï nhö caâu a Keát quaû: BC = (cm) Baøi 61 Tr.133 SGK Treân giaáy keû oâ vuoâng (ñoä daøi cuûa oâ vuoâng baèng 1) cho tam giaùc ABC nhö hình 135. Tính ñoä daøi moãi caïnh cuûa tam giaùc ABC. C K A B H I (Hình veõ saün treân baûng phuï coù keû oâ vuoâng ). HS veõ hình vaøo vôû GV gôïi yù ñeå HS laáy theâm caùc ñieåm H, K, I treân hình. GV höôùng daãn HS tính ñoä daøi ñoaïn AB. D vuoâng ABI coù: AB2 = AI2 + BI2 (ñ/l Pytago) = 22 + 12 AB2 = 5 Þ AB = . Sau ñoù goïi hai HS leân tieáp ñoaïn AC vaø BC. Baøi 62 Tr.133 SGK – Ñoá (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) Keát quaû AC = 5 BC = Daây daøi 9m GV hoûi: Ñeå bieát con cuùn coù theå tôùi caùc vò trí A, B, C, D ñeå canh giöõ maûnh vöôøn hay khoâng, ta phaûi laøm gì? - HS: Ta caàn tính ñoä daøi OA, OB, OC, OD. Haõy tính OA, OB, OC, OD. HS tính: OA2 = 32 + 42 = 52 Þ OA = 5 < 9 OB2 = 42 + 62 = 52 Þ OB = < 9. OC2 = 82 + 62 = 102 Þ OC = 10 > 9. OD2 = 32 + 82 = 73 Þ OD = < 9. Traû lôøi baøi toaùn. HS: Vaäy con Cuùn ñeán ñöôïc caùc vò trí A, B, D nhöng khoâng ñeán ñöôïc vò trí C Baøi 91 Tr.109 SBT Cho caùc soá 5,8,9,12,13,15,17. Haõy choïn ra caùc boä ba soá coù theå laø ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng. GV: Ba soá phaûi coù ñieàu kieän nhö theá naøo ñeå coù theå laø ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng? HS: Ba soá phaûi coù ñieàu kieän bình phöông cuûa soá lôùn baèng toång bình phöông cuûa hai soá nhoû môùi coù theå laø ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng. GV yeâu caàu HS tình bình phöông caùc soá ñaõ cho ñeå töø ñoù tìm ra caùc boä ba soá thoûa maõn ñieàu kieän. a 5 8 9 12 13 15 17 A2 25 64 81 144 169 225 289 Coù 25 + 144 = 169 Þ 52 + 122 = 132 64 + 225 = 289 Þ 82 + 152 = 172 81 + 144 = 225 Þ 92 + 122 = 152 GV giôùi thieäu caùc boä ba soá ñoù ñöôïc goïi laø “boä ba soá Pytago”. Ngoaøi caùc boä ba soá ñoù ra. GV giôùi thieäu theâm caùc boä ba soá Pytago thöôøng duøng khaùc laø: 3; 4; 5; 6 ; 8 ; 10 Vaäy caùc boä ba soá coù theå laø ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng laø: 5 ; 12 ; 13 ; 8 ; 15 ; 15 ; 9 ; 12 ; 15 ; HS ghi caùc boä ba soá Pytago. Hoaït ñoäng 3 THÖÏC HAØNH: GHEÙP HAI HÌNH VUOÂNG THAØNH MOÄT HÌNH VUOÂNG GV laáy baûng phuï treân ñoù coù gaén hai hình vuoâng ABCD caïnh a vaø DEFG caïnh b coù maøu khaùc nhau nhö hình 137 Tr.134 SGK. GV höôùng daãn HS ñaët ñoaïn AH = b treân caïnh AD, noái AH = b treân caïnh AD, noái BH, HF roài caét hình, gheùp hình ñeå ñöôïc moät hình vuoâng môùi nhö hình 139 SGK. HS nghe GV höôùng daãn Yeâu caàu HS gheùp hình theo nhoùm. GV kieåm tra gheùp hình cuûa moät soá nhoùm . HS thöïc haønh theo nhoùm, thôøi gian khoaûng 3 phuùt roài ñaïi dieän moät nhoùm leân trình baøy caùch laøm cuï theå. GV: Keát quaû thöïc haønh naøy minh hoïa cho kieán thöùc naøo? HS: Keát quaû thöïc haønh naøy theå hieän noäi dung ñònh lí Pytago. Hoaït ñoäng 4 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - OÂn laïi ñònh lí Pytago (thuaän, ñaûo). - Baøi taäp veà nhaø soá 83, 84, 85, 90, 92 Tr.108, 109 SBT. - OÂn ba töôøng hôïp baèng nhau (c.c.c, c.g.c, g.c.g) cuûa tam giaùc. Tieát 41 §8. CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG A. MUÏC TIEÂU HS caàn naém ñöôïc caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa hai tam giaùc vuoâng. Bieát vaän duïng ñònh lí Pytago ñeå chöùng minh tröôøng hôïp caïnh huyeàn-caïnh goùc vuoâng cuûa hai tam giaùc vuoâng. Bieát vaän duïng, caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa hai tam giaùc vuoâng ñeå chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau, caùc goùc baèng nhau. Tieáp tuïc reøn luyeän khaû naêng phaân tích tìm caùch giaûi vaø trình baøy baøi toaùn chöùng minh hình hoïc. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV: Thöôùc thaúng, eâke vuoâng, SGK, baûng phuï, buùt daï ñeå ghi saün baøi taäp, caâu hoûi. HS: Thöôùc thaúng, eâke vuoâng, SGK. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV: Neâu caâu hoûi kieåm tra. Haõy neâu caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc vuoâng ñöôïc suy ra töø caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc? Ba HS laàn löôït phaùt bieåu caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa hai tam giaùc vuoâng ñaõ hoïc. HS1: Treân moãi hình em haõy boå sung caùc ñieàu kieän veà caïnh hay veà goùc ñeå ñöôïc caùc tam giaùc vuoâng baèng nhau theo töøng tröôøng hôïp ñaõ hoïc. Moät HS leân baûng laøm baøi (hình ñaõ veõ saün). A B C A’ B’ C’ Hình 1 A B C A’ B’ C’ Hình 1 Hai caïnh goùc vuoâng baèng nhau (theo tröôøng hôïp c.g.c) A B C A’ B’ C’ Hình 2 A B C A’ B’ C’ Hình 2 Moät caïnh goùc vuoâng vaø goùc nhoïn keà caïnh aáy baèng nhau (theo tröôøng hôïp goùc- caïnh- goùc) A B C A’ B’ C’ Hình 3 A B C A’ B’ C’ Hình 3 Moät caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn baèng nhau. GV: Nhaän xeùt ñaùnh giaù cho ñieåm HS ñöôïc kieåm tra Þ Vaøo baøi hoïc. HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn Hoaït ñoäng 2 CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU ÑAÕ BIEÁT CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG Hai tam giaùc vuoâng baèng nhau khi chuùng coù nhöõng yeáu toá naøo baèng nhau? HS: Hai tam giaùc vuoâng baèng nhau khi coù: 1. Hai caïnh goùc vuoâng baèng nhau 2. Moät caïnh goùc vuoâng vaø moät goùc nhoïn keà caïnh aáy baèng nhau. 3. Caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn baèng nhau. * HS traû lôøi ?1 trong SGK * GV cho HS laøm ?1 SGK. (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân maøn hình hoaëc baûng phuï) Hình 143: D AHB = D AHC (c.g.c) Hình 144: D DKE = D DKF (g.c.g) Hình 145: D OMI = D ONI (caïnh huyeàn-goùc nhoïn) GV: Ngoaøi caùc tröôøng hôïp baèng nhau ñoù cuûa tam giaùc, hoâm nay chuùng ta ñöôïc bieát theâm moät tröôøng hôïp baèng nhau nöõa cuûa tam giaùc vuoâng. Hoaït ñoäng 3 TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU VEÀ CAÏNH HUYEÀN VAØ CAÏNH GOÙC VUOÂNG GV: Yeâu caàu hai HS ñoïc noäi dung trong khung ôû Tr.135 SGK. 2 HS ñoïc tröôøng hôïp baèng nhau veà caïnh huyeàn vaø caïnh goùc vuoâng trong Tr.135 SGK GV: Yeâu caàu HS toaøn lôùp veõ hình vaø vieát giaû thieát, keát luaän cuûa ñònh lyù ñoù. A B C D E F Moät HS veõ hình vaø vieát GT, KL treân baûng, caû lôùp laøm vaøo vôû. GT D ABC: = 900 D DEF: = 900 BC = EF ; AC = DF KL D ABC = D DEF - Phaùt bieåu ñònh lí Pytago? Ñònh lí Pytago coù öùng duïng gì? Moät HS phaùt bieåu ñònh lí Pytago. Khi bieát hai caïnh cuûa tam giaùc vuoâng ta coù theå tính ñöôïc caïnh thöù ba cuûa noù nhôø ñònh lí Pytago. - Vaäy nhôø ñònh lí Pytago ta coù theå tính caïnh AB theo caïnh BC; AC nhö theá naøo? - Chöùng minh: Ñaët BC = EF = a ; AC = DF = b Xeùt DABC ( = 900) theo ñònh lí Pytago ta coù: AB2 + AC2 = BC2 Þ AB2 = BC2 – AC2 AB2 = a2 - b2 (1) Tính caïnh DE theo caïnh EF vaø DF nhö theá naøo? Xeùt D DEF ( = 900) theo ñònh lí Pytago ta coù: DE2 + DF2 = EF2 Þ DE2 = EF2 - DF2 DE2 = a2 - b2 (2) Töø (1) , (2) ta coù AB2 = DE2 Þ AB = DE Þ DABC = DDEF (c-c-c) GV: Nhö vaäy nhôø ñònh lí Pytago ta ñaõ chæ ra ñöôïc D ABC vaø D DEF coù ba caëp caïnh baèng nhau. GV yeâu caàu HS phaùt bieåu laïi tröôøng hôïp baèng nhau caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng. - Cho HS laøm ?2 SGK. H A B C (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân maøn hình hoaëc baûng phuï) HS nhaéc laïi ñònh lí Tr.135 SGK. Caùch 1: D ABH = D AHC (theo tröôøng hôïp caïnh huyeàn - caïnh goùc vuoâng) vì: AHB = AHC = 900 caïnh huyeàn AB = AC (gt) caïnh goùc vuoâng AH chung. Caùch 2: D ABC caân Þ = (tính chaát D caân) Þ D AHB = D AHC (tröôøng hôïp caïnh huyeàn, goùc nhoïn) vì coù AB = AC, = Hoaït ñoäng 4 LUYEÄN TAÄP Baøi taäp 1 (Baøi 66 Tr.137 SGK) Tìm caùc tam giaùc baèng nhau treân hình? C B A E D 1 2 * Quan saùt hình cho bieát giaû thieát cho treân hình laø gì? HS traû lôøi: - D ABC; phaân giaùc AM ñoàng thôøi cuõng laø trung tuyeán thuoäc caïnh BC - MD ^ AB taïi D; ME ^ AC taïi E. * Treân hình coù nhöõng tam giaùc naøo baèng nhau? DADM = DAEM (tröôøng hôïp caïnh huyeàn, goùc nhoïn) vì = = 900 ; caïnh huyeàn AM chung ; = (gt) * Coøn caëp tam giaùc naøo baèng nhau nöõa khoâng? * D DMB = D EMC ( = = 900) (theo tröôøng hôïp caïnh huyeàn, goùc vuoâng) vì BM = CM (gt); DM = EM (caïnh töông öùng cuûa 2 tam giaùc baèng nhau DADM = D AEM). * DAMB = DAMC (theo tröôøng hôïp c  c  c) vì AM chung ; BM = MC (gt) AB = AC = AD + DB = AE + EC Do ñoù AD = AE ; DB = EC Baøi taäp 2 (Baøi 63 Tr.136 SGK) Caû lôùp veõ hình vaø ghi GT, KL. Suy nghó chöùng minh trong 3 phuùt. Sau ñoù yeâu caàu moät HS chöùng minh mieäng. Moät HS ñoïc to ñeà. H A B C 2 1 Moät HS veõ hình vaø ghi GT, KL treân baûng. GT D ABC caân taïi A AH ^ BC (H Î BC) KL a) HB = HC b) BAH = CAH Xeùt D AHB vaø D AHC coù: = = 900 AH chung: AB = AC (gt) Þ D AHB = D AHC (caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng) Þ HB = HC (caïnh töông öùng) vaø BAH = CAH (goùc töông öùng) Hoaït ñoäng 5 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - Veà nhaø hoïc thuoäc, hieåu, phaùt bieåu chính xaùc caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc vuoâng. - Laøm toát caùc baøi taäp: 64, 65 Tr.137 SGK. Tieát 42 LUYEÄN TAÄP A. MUÏC TIEÂU Reøn kó naêng chöùng minh tam giaùc vuoâng baèng nhau, kó naêng trình baøy baøi chöùng minh hình. Phaùt huy trí löïc HS. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV: Thöôùc thaúng, eâke vuoâng, compa, phaán maøu. HS: Thöôùc thaúng, eâke vuoâng, compa. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY - HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA, CHÖÕA BAØI TAÄP GV: Neâu caâu hoûi kieåm tra HS1: - Phaùt bieåu caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc vuoâng? - Chöõa baøi taäp 64 Tr.136 SGK. B A C E D F Boå sung theâm moät ñieàu kieän baèng nhau (veà caïnh hay veà goùc) ñeå D ABC = D DEF HS1 leân kieåm tra - Neâu 4 tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc vuoâng. - Baøi taäp 64 SGK D ABC vaø D AEF coù = = 900 ; AC = DF boå sung theâm ñk: BC = EF hoaëc ñk AB = DE hoaëc = thì DABC = D DEF HS2: chöõa baøi 65 Tr.137 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) Moät HS ñoïc to ñeà baøi 65 SGK. HS2 chöõa baøi 65 SGK. C A B H K I GT D ABC caân taïi A ( < 900) BH ^ AC (H Î AC) CK ^ AB (KÎ AB) KL a) AH = AK b) AI laø phaân giaùc GV hoûi HS2: Ñeå chöùng minh AH = AK em laøm theá naøo? HS2: Em seõ chöùng minh D ABH = D ACK - Em haõy trình baøy baøi treân baûng. HS2: laøm baøi: a) Xeùt D ABH vaø D ACK coù = (= 900) chung AB = AC ( vì D ABC caân taïi A) DABH = DACK (caïnh huyeàn, goùc nhoïn) Þ AH = AK (caïnh töông öùng) - Em haõy neâu höôùng chöùng minh AI laø phaân giaùc goùc A? b) HS traû lôøi mieäng: Noái AI coù: DAKI = DAHI (caïnh huyeàn-caïnh goùc vuoâng). vì AK = AH (c/m treân) caïnh AI chung Þ KAI = HAI Þ AI laø phaân giaùc goùc A Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 1 (baøi 98 Tr.110 SBT) (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) GV höôùng daãn HS veõ hình C B A 1 2 C HS lôùp veõ hình vaøo vôû. Moät HS neâu GT, KL cuûa baøi toaùn - Cho bieát GT, KL cuûa baøi toaùn. GT D ABC MB = MC = KL D ABC caân - Ñeå chöùng minh D ABC caân, ta caàn chöùng minh ñieàu gì? - Treân hình ñaõ coù hai tam giaùc naøo chöùa hai caïnh AB, AC (hoaëc , ) ñuû ñieàu kieän baèng nhau? HS: Ñeå chöùng minh DABC caân ta chöùng minh AB = AC hoaëc = . HS phaùt hieän coù DABM vaø DACM coù 2 caïnh vaø 1 goùc baèng nhau, nhöng goùc baèng nhau ñoù khoâng xen giöõa hai caïnh baèng nhau. GV: Haõy veõ theâm ñöôøng phuï ñeå taïo ra hai tam giaùc vuoâng treân hình chöùa goùc HS: töø M keû MK ^ AB taïi K A1; A2 maø chuùng ñeû ñieàu kieän baèng nhau C B A E D 1 2 MH ^ AC taïi H D AKM vaø D AHM coù = = 900. Caïnh huyeàn AM chung, = (gt) Þ DAKM = DAHM (caïnh huyeàn, goùc nhoïn). Þ KM = HM (caïnh töông öùng) xeùt D BKM vaø D CHM coù: = = 900 KM = HM (chöùng minh treân) MB = MC (gt) Þ DBKM = DCMH (caïnh huyeàn-caïnh goùc vuoâng). Þ = (goùc töông öùng) Þ DABC caân. Qua baøi taäp naøy em haõy cho bieát moät tam giaùc coù nhöõng ñieàu kieän gì thì laø moät tam giaùc caân. HS: Moät tam giaùc coù moät ñöôøng trung tuyeán ñoàng thôøi laø phaân giaùc thì tam giaùc ñoù seõ laø tam giaùc caân. - GV: Chænh söûa vaø neâu thaønh chuù yù, cho HS ghi laïi. - Chuù yù: Moät tam giaùc coù ñöôøng phaân giaùc ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán thì tam giaùc ñoù caân taïi ñænh xuaát phaùt ñöôøng trung tuyeán. Baøi 2 (Baøi 101, Tr.110 SBt) GV: yeâu caàu moät HS ñoïc to ñeà baøi, caû lôùp veõ hình vaøo vôû. Moät HS leân baûng veõ hình. A B H M K C A Cho bieát GT, KL cuûa baøi toaùn. GT D ABC: AB < AC phaân giaùc caét trung tröïc BC taïi I IH ^ AB ; IK ^ AC KL BH = CK Quan saùt hình veõ, em nhaän thaáy coù nhöõng caëp tam giaùc vuoâng naøo baèng nhau? Ñeå chöùng minh BH = CK ta laøm theá naøo? HS: Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC * D IMB vaø D IMC coù: = = 900 IM chung, MB = MC (gt) Þ D IMB = D IAK (c-g-c) Þ IB = IC * D IAH vaø D IAK coù: = = 900 IA chung, = (gt) Þ DIAH vaø DIAK (caïnh huyeàn-goùc nhoïn) Þ IH = IK (caïnh töông öùng) * D HIB vaø D KIC coù: = = 900 IH = IK (c/m treân) IB = IC (c/m treân) Þ DHIB = DKIC (caïnh huyeàn-caïnh goùc vuoâng) Þ HB = KC (caïnh töông öùng) Baøi 3. (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) Baøi taäp 3:Caùc caâu sau ñaây ñuùng hay sai. Neáu sai haõy giaûi thích hoaëc ñöa hình veõ minh hoaï. HS ñoïc ñeà baøi vaø suy nghó. HS traû lôøi 1. Hai tam giaùc vuoâng coù moät caïnh huyeàn baèng nhau thì hai tam giaùc vuoâng ñoù baèng nhau. 1. Sai, chöa ñuû ñieàu kieän ñeå khaúng ñònh hai tam giaùc vuoâng baèng nhau. 2. Hai tam giaùc vuoâng coù moät goùc nhoïn vaø moät caïnh goùc vuoâng baèng nhau thì chuùng baèng nhau. 1 A B C H 2. Sai, ví duï D AHB vaø D CHA coù = ; AHB = AHC = 900 caïnh AH chung nhöng hai tam giaùc naøy khoâng baèng nhau. 3. Hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng naøy baèng 2 caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc baèng nhau. 3. Ñuùng. Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - Veà nhaø laøm toát caùc baøi taäp 96, 97, 99, 100 Tr.110 SBT. - Hoïc kó lí thuyeát tröôùc khi laøm baøi taäp. - Hai tieát sau thöïc haønh ngoaøi trôøi. - Moãi toå HS chuaån bò: 4 coïc tieâu. 1 giaùc keá (nhaän taïi vaên phoøng thöïc haønh). 1 sôïi daây daøi khoaûng 10 m. 1 thöôùc ño. - OÂn laïi caùch söû duïng giaùc keá (Toaùn 6 taäp 2). - Coát caùn caùc toå tham gia buoåi boài döôõng cuûa GV. Tieát 43-44 §9. THÖÏC HAØNH NGOAØI TRÔØI A. MUÏC TIEÂU HS bieát caùch xaùc ñònh khoaûng caùch giöõa hai ñòa ñieåm A vaø B trong ñoù coù moät ñòa ñieåm nhìn thaáy nhöng khoâng ñeán ñöôïc. Reøn luyeän kó naêng döïng goùc treân maët ñaát, gioáng ñöôøng thaúng, reøn luyeän yù thöùc coù toå chöùc. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV: - Ñòa ñieåm thöïc haønh cho caùc toå HS. - Caùc giaùc keá vaø coïc tieâu ñeå caùc toå thöïc haønh (lieân heä vôùi phoøng ñoà duøng daïy hoïc). - Huaán luyeän tröôùc moät nhoùm coát caùn thöïc haønh (moãi toå töø 1 ñeán 2 HS). - Maãu baùo caùo thöïc haønh cuûa caùc toå HS. HS: - Moãi toå HS laø moät nhoùm thöïc haønh, cuøng vôùi GV chuaån bò ñuû duïng cuï thöïc haønh cuûa toå goàm: + 4 coïc tieâu, moãi coïc daøi 1,2m. + 1 giaùc keá. + 1 sôïi daây daøi khoaûng 10m. + 1 thöôùc ño ñoä daøi. - Caùc em coát caùn cuûa toå tham gia huaán luyeän tröôùc (do GV höôùng daãn). C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC (thöïc hieän 2 tieát lieàn) Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 (Tieán haønh trong lôùp hoïc) THOÂNG BAÙO NHIEÄM VUÏ VAØ HÖÔÙNG DAÃN CAÙCH LAØM GV ñöa hình 149 leân baûng phuï hoaëc tranh veõ vaø giôùi thieäu nhieäm vuï thöïc haønh. HS nghe vaø ghi baøi. 1) Nhieäm vuï: Cho tröôùc hai coïc A vaø B, trong ñoù ta nhìn thaáy coïc B. Haõy xaùc ñònh khoaûng caùch AB giöõa hai chaân coïc. 2) Höôùng daãn caùch laøm GV vöøa neâu caùc böôùc laøm vöøa veõ daàn ñeå ñöôïc hình 150 SGK. Cho tröôùc hai ñieåm A vaø B, giaû söû hai ñieåm ñoù bò ngaên caùch bôûi moät con soâng nhoû, ta ñang ôû bôø soâng coù ñieåm A, nhìn thaáy ñieåm B nhöng khoâng tôùi ñöôïc. Ñaët giaùc keá taïi ñieåm A vaïch ñöôøng thaúng xy vuoâng goùc vôùi AB taïi A. A B D y 2 1 E x HS ñoïc laïi nhieäm vuï tr.138 SGK GV: Söû duïng giaùc keá theá naøo ñeå vaïch ñöôïc ñöôøng thaúng xy vuoâng goùc vôùi AB. HS: Ñaët giaùc keá sao cho maët ñóa troøn naèm ngang vaø taâm cuûa giaùc keá naèm treân ñöôøng thaúng ñöùng ñi qua A. - Ñöa thanh quay veà vò trí 00 vaø quay maët ñóa sao cho coïc ôû B vaø hai khe hôû ôû thanh quay thaúng haøng. (Neáu HS khoâng nhôù caùch laøm, GV caàn nhaéc laïi caùch söû duïng giaùc keá). - Coá ñònh maët ñóa, quay thanh quay 900, ñieàu chænh coïc sao cho thaúng haøng vôùi hai khe hôû ôû thanh quay. GV cuøng hai HS laøm maãu tröôùc lôùp caùch veõ ñöôøng thaúng xy ^ AB. - Sau ñoù laáy moät ñieåm E naèm treân xy. - Xaùc ñònh ñieåm D sao cho E laø trung ñieåm cuûa AD. Ñöôøng thaúng ñi qua A vaø coïc chính laø ñöôøng thaúng xy. GV: Laøm theá naøo ñeå xaùc ñònh ñöôïc ñieåm D? HS: Coù theå duøng daây ño ñoaïn thaúng AE roài laáy treân tia ñoái cuûa tia EA ñieåm D sao cho ED = EA. HS khaùc: Coù theå duøng thöôùc ño ñeå ñöôïc ED = EA. - Duøng giaùc keá ñaët taïi D vaïch tia Dm vuoâng goùc vôùi AD. GV: Caùch laøm nhö theá naøo? HS: Caùch laøm töông töï nhö vaïch ñöôøng thaúng xy vuoâng goùc vôùi AB. - Duøng coïc tieâu, xaùc ñònh treân tia Dm ñieåm C sao cho B, E, C thaúng haøng. - Ño ñoä daøi CD. GV: Vì sao khi laøm nhö vaäy ta laïi coù CD = AB HS: D ABE vaø D DCE coù: = (ñoái ñænh) AE = DE (gt) = = 900 Þ D ABE = D DCE (g.c.g) Þ AB = DC (caïnh töông öùng). GV: yeâu caàu HS ñoïc laïi phaàn höôùng daãn caùch laøm tr.138 SGK. Moät HS ñoïc laïi “Höôùng daãn caùch laøm ” SGK. Hoaït ñoäng 2 CHUAÅN BÒ THÖÏC HAØNH GV yeâu caàu caùc toå tröôûng baùo caùo vieäc chuaån bò thöïc haønh cuûa toå veà phaân coâng nhieäm vuï vaø duïng cuï. Gv kieåm tra cuï theå. Caùc toå tröôûng baùo caùo. GV giao cho caùc toå maãu baùo caùo thöïc haønh. Ñaïi dieän toå nhaän maãu baùo caùo cuûa toå. BAÙO CAÙO THÖÏC HAØNH TIEÁT 43 - 44 HÌNH HOÏC Cuûa toå …… lôùp …… KEÁT QUAÛ: AB = …… ÑIEÅM THÖÏC HAØNH CUÛA TOÅ (GV CHO) STT Teân HS Ñieåm chuaån bò duïng cuï (3 dieåm) YÙ thöùc kæ luaät (3 ñieåm) Kó naêng Thöïc haønh (4 ñieåm) Toång soá ñieåm (10 ñieåm) Nhaän xeùt chung (Toå töï ñaùnh giaù) Toå tröôûng kyù teân Hoaït ñoäng 3 HS THÖÏC HAØNH (Tieán haønh ngoaøi trôøi nôi coù daõy ñaát roäng) GV cho HS tôùi ñieåm thöïc haønh, phaân coâng vò trí töøng toå. Vôùi moãi caëp ñieåm A-B neân boá trí hai toå cuøng laøm ñeå ñoái chieáu keát quaû, hai toå laáy ñieåm E1 ; E2 neân laáy treân hai tia ñoái nhau goác A ñeå khoâng vöôùng nhau khi thöïc haønh. Sô ñoà boá trí hai toå thöïc haønh. B A E2 E1 D1 D2 C1 C2 GV kieåm tra kó naêng thöïc haønh cuûa caùc toå, nhaéc nhôû, höôùng daãn theâm HS Caùc toå thöïc haønh nhö GV ñaõ höôùng daãn, moãi toå coù theå chia thaønh hai hoaëc ba nhoùm laàn löôït thöïc haønh ñeå taát caû HS naém ñöôïc caùch laøm. Trong khi thöïc haønh, moãi toå caàn coù thö kyù ghi laïi tình hình vaø keát quaû thöïc haønh. Hoaït ñoäng 4 NHAÄN XEÙT, ÑAÙNH GIAÙ Caùc toå HS hoïp bình ñieåm vaø ghi bieân baûn thöïc haønh cuûa toå roài noäp cho GV GV thu baùo caùo thöïc haønh cuûa caùc toå, thoâng qua baùo caùo vaø thöïc teá quan saùt, kieåm tra taïi choã neâu nhaän xeùt, ñaùnh giaù vaø cho ñieåm thöïc haønh cuûa töøng toå. Ñieåm thöïc haønh cuûa töøng HS coù theå thoâng baùo sau. Hoaït ñoäng 5 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - VEÄ SINH, CAÁT DUÏNG CUÏ - Baøi taäp thöïc haønh: baøi 102 Tr 110 SBT. - GV yeâu caàu HS chuaån bò tieát sau OÂn taäp chöông. - Laøm caâu hoûi 1, 2, 3 oân taäp chöông II vaø baøi taäp 67, 68, 69 Tr.140, 141 SGK. - Sau ñoù HS caát duïng cuï, röûa tay chaân, chuaån bò vaøo giôø hoïc tieáp theo. Tieát 45 OÂN TAÄP CHÖÔNG II ( tieát 1) MUÏC TIEÂU OÂn taäp vaø heä thoáng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà toång ba goùc cuûa moät tam giaùc caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa hai tam giaùc. Vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc vaøo caùc baøi toaùn veà veõ hình, tính toaùn chöùng minh, öùng duïng trong thöïc teá. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV: -Baûng phuï ghi baøi taäp, baûng toång keát caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa hai tam giaùc, baøi giaûi baøi 108 Tr.111 SBT. -Thöôùc thaúng, compa, eâke, thöôùc ño ñoä, phaán maøu, buùt daï. HS: - Laøm caâu hoûi oân taäp chöông II (caâu 1, 2, 3) baøi 67, 68, 69 Tr.140, 141 SGK. - Thöôùc thaúng, compa, eâke, thöôùc ño ñoä, buùt daï, baûng nhoùm phuïï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 OÂN TAÄP VEÀ TOÅNG BA GOÙC CUÛA MOÄT TAM GIAÙC GV veõ hình leân baûng vaø neâu caâu hoûi B A C 2 1 1 1 2 2 HS ghi baøi, veõ hình vaøo vôû. - Phaùt bieåu ñònh lí veà toång ba goùc trong tam giaùc. Neâu coâng thöùc minh hoaï theo hình veõ. HS phaùt bieåu: toång ba goùc cuûa moät tam giaùc baèng 1800. + + = 1800 - Phaùt bieåu tính chaát goùc ngoaøi cuûa tam giaùc. Neâu coâng thöùc minh hoaï. - HS: Moãi goùc ngoaøi cuûa moät tam giaùc baèng toång cuûa hai goùc trong khoâng keà vôùi noù. 2 = 1 + 1 =1 + 1 2 = 1 + 1 GV yeâu caàu HS traû lôøi baøi taäp 68 (a,b) tr.141 SGK. Caùc tính chaát sau ñaây ñöôïc suy ra tröïc tieáp töø caùc ñònh lyù naøo? a) Goùc ngoaøi cuûa moät tam giaùc baèng toång hai goùc trong khoâng keà vôùi noù. HS:Hai tính chaát ñoù ñeàu ñöôïc ñöa ra tröïc tieáp töø ñònh lyù Toång ba goùc cuûa moät tam giaùc. b) Trong moät tam giaùc vuoâng, hai goùc nhoïn phuï nhau. Giaûi thích: a) Coù 1 + 1 + 1 =1800 = 1 + 2 = 1800 Þ 2 = 1 + 1 b) Trong tam giaùc vuoâng coù moät goùc baèng 900, maø toång 3 goùc cuûa tam giaùc baèng 1800 neân hai goùc nhoïn coù toång baèng 900, hay hai goùc nhoïn phuï nhau. Baøi taäp 67 tr.140 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) GV goïi 3 HS laàn löôït leân ñieàn daáu “x” vaøo choå troáng (…) moät caùch thích hôïp. Ba HS aàn löôït leân ñieàn daáu “x” ôû giaáy trong hoaëc baûng phuï. Moãi HS laøm 2 caâu. Caâu Ñuùng Sai 1) Trong moät tam giaùc, goùc nhoû nhaát laø goùc nhoïn. X 2) Trong moät tam giaùc coù ít nhaát laø hai goùc nhoïn. X 3) Trong moät tam giaùc, goùc lôùn nhaát laø goùc tuø. X 4) Trong moät tam giaùc vuoâng, hai goùc nhoïn buø nhau. X 5) Neáu laø goùc ñaùy cuûa moät tam giaùc caân thì < 900. X 6) Neáu laø goùc ñænh cuûa moät tam giaùc caân thì < 900. X Vôùi caùc caâu sai, yeâu caàu HS giaûi thích. HS Giaûi thích: 3) Trong moät tam giaùc goùc lôùn nhaát coù theå laø goùc nhoïn hoaëc goùc vuoâng hoaëc goùc tuø. 4) Trong tam giaùc vuoâng, hai goùc nhoïn phuï nhau. 5) Neáu laø goùc ôû ñænh cuûa moät tam giaùc caân thì goùc nhoïn hoaëc goùc vuoâng hoaëc goùc tuø. Baøi 107 tr.111 SBT Tìm caùc tam giaùc caân treân hình. HS phaùt bieåu: A D B C E 36o 36o 36o - DABC caân thì AB = AC Þ 1 = 1 D BAD caân vì: 2 = 1 + =720 – 360 = Töông töï D CAE caân vì 3 + 1 = 600 D DAC caân, D EAB caân vì caùc goùc ôû hai ñaùy baèng 720. D ADE caân vì = = 360 Hoaït ñoäng 2 OÂN TAÄP VEÀ CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU CUÛA HAI TAM GIAÙC GV yeâu caàu HS phaùt bieåu ba tröôøng hôïp baèng nhau cuûa hai tam giaùc. HS laàn löôït phaùt bieåu caùc tröôøng hôïp baèng nhau c.c.c, c.g.c, g.c.g. Trong khi HS traû lôøi, GV ñöa Baûng caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc tr.139 SGK leân (HS caàn phaùt bieåu chính xaùc “hai caïnh vaø goùc xen giöõa”, “moät caïnh vaø hai goùc keà”) . - Phaùt bieåu caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa hai tam giaùc vuoâng. - HS tieáp tuïc phaùt bieåu caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa hai tam giaùc vuoâng. GV ñöa tieáp caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc vuoâng leân vaø chæ vaøo caùc hình töông öùng. GV coù theå hoûi theâm HS: Taïi sao xeáp tröôøng hôïp baèng nhau caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng cuøng haøng vôùi tröôøng hôïp baèng nhau c.c.c, xeáp tröôøng hôïp baèng nhau caïnh huyeàn-goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng cuøng haøng vôùi tröôøng hôïp baèng nhau g.c.g. HS giaûi thích: - Neáu hai tam giaùc vuoâng ñaõ coù caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng baèng nhau thì caïnh goùc vuoâng coøn laïi cuõng baèng nhau (Theo ñònh lí Pytago). Neáu hai tam giaùc vuoâng ñaõ coù moät goùc nhoïn baèng nhau thì goùc nhoïn coøn laïi cuõng baèng nhau (theo ñònh lí toång ba goùc cuûa moät tam giaùc). Baøi taäp 69 Tr.141 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) A B C 1 2 1 2 H D GV veõ hình theo ñeà baøi, yeâu caàu HS veõ hình vaøo vôû. HS veõ hình vaøo vôû. Cho bieát GT, KL cuûa baøi toaùn. HS neâu GT AÎ a AB = AC BD = CD KL AD Î a GV gôïi yù HS phaân tích baøi: AD ^ a Ý = = 900 Ý D AHB = D AHC Ý caàn theâm = Ý D ABD = D ACD (c.c.c) Sau ñoù GV yeâu caàu HS leân baûng trình baøy baøi. HS trình baøy baøi laøm: D ABD vaø D ACD coù: AB = AC (gt) BD = CD (gt) AD chung Þ D ABD = D ACD (c.c.c) Þ = (goùc töông öùng) D ABH vaø D AHC coù: AB = AC (gt) = (c/m treân) AH chung. Þ D AHB = D AHC (c.g.c) Þ = (goùc töông öùng) maø + = 1800 Þ = = 900 Þ AD ^ a GV cho bieát baøi taäp naøy giaûi thích caùch duøng thöôùc vaø compa veõ ñöôøng thaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng a. GV veõ hình baøi 103 Tr.110 SBT giôùi thieäu caùch veõ ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. C B D A HS veõ hình vaøo vôû theo GV. Phaàn chöùng minh giao veà nhaø (gôïi yù chöùng töông töï nhö baøi 69 SGK). Baøi 108 Tr.111 SBT. O C D y x B A K (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân maøn hình) GV yeâu caàu HS hoaït ñoäng nhoùm. HS hoaït ñoäng theo nhoùm (Toùm taét caùch laøm) + Chöùng minh D OAD = D OCB (c.g.c) Þ = vaø = Þ = + Chöùng minh D KAB = D KCD (g.c.g) Þ KA = KC. + Chöùng minh D KOA = D KOC (c.c.c) = do ñoù OK laø phaân giaùc xOy GV nhaän xeùt, goùp yù baøi laøm cuûa vaøi nhoùm. Ñaïi dieän moät nhoùm trình baøy baøi giaûi. HS lôùp nhaän xeùt, boå sung baøi laøm cuûa baïn. Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ Tieáp tuïc oân taäp chöông II Laøm caùc caâu hoûi oân taäp 4, 5, 6 Tr.139 SGK. Baøi taäp 70, 71, 72, 73 Tr.11 SGK. Tieát 46 OÂN TAÄP CHÖÔNG II (Tieát 2) A. MUÏC TIEÂU OÂn taäp vaø heä thoáng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu, tam giaùc vuoâng, tam giaùc vuoâng caân. Vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc vaøo baøi taäp veõ hình, tính toaùn, chöùng minh, öùng duïng thöïc teá. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV:- Baûng phuï ghi baøi taäp, baûng oân taäp vaø moät soá daïng tam giaùc ñaëc bieät, baøi giaûi moät soá baøi taäp. - 12 que saét baèng nhau (moãi que daøi khoaûng 10 cm) vaø baûng töø ñeå laøm baøi 72 Tr.141 SGK. - Thöôùc thaúng, compa,eâke, phaán maøu, buùt daï. HS:- Laøm caâu hoûi oân taäp 4, 5, 6 Tr 139 SGK vaø caùc baøi taäp 70, 71, 72, 73 Tr.141 SGK, baøi 105, 110 Tr.111, 112 SBT. - Thöôùc thaúng, compa, eâke, baûng phuï, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 OÂN TAÄP VEÀ MOÄT SOÁ DAÏNG TAM GIAÙC ÑAËC BIEÄT GV hoûi: Trong chöông II chuùng ta ñaõ ñöôïc hoïc moät soá daïng tam giaùc ñaëc bieät naøo? HS: Trong chöông II chuùng ta ñaõ ñöôïc hoïc veà tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu, tam giaùc vuoâng, tam giaùc vuoâng caân. Sau ñoù GV ñaët caâu hoûi veà: - Ñònh nghóa - Tính chaát veà caïnh - Tính chaát veà goùc - Moät soá caùch chöùng minh ñaõ bieát cuûa tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu, tam giaùc vuoâng, tam giaùc vuoâng caân. Ñoàng thôøi GV ñöa daàn Baûng oân taäp caùc daïng tam giaùc ñaëc bieät leân maøn hình. HS traû lôøi caùc caâu hoûi cuûa GV vaø ghi boå sung moät soá caùch chöùng minh tam giaùc caân, tam giaùc, ñeàu, tam giaùc vuoâng caân vaøo vôû. MOÄT SOÁ DAÏNG TAM GIAÙC ÑAËC BIEÄT Tam giaùc caân Tam giaùc ñeàu Tam giaùc vuoâng Tam giaùc vuoâng caân Ñònh nghóa A B C D ABC: AB = AC A B C D ABC: AB = BC = CA A B C D ABC: = 900 A B C D ABC: = 900 AB = AC Quan heä veà caïnh AB = AC AB = BC = CA BC2 = AB2 + AC2 BC > AB ; AC AB = AC = c BC = c Quan heä veà goùc = = = = = 600 + = 900 = = 450 Moät soá caùch chöùng minh + D coù hai caïnh baèng nhau + D coù hai goùc baèng nhau + D coù ba caïnh baèng nhau + D coù ba goùc baèng nhau. + D caân coù moät goùc baèng 600 + D coù moät goùc baèng 900 + c/m theo ñònh lí Pytago ñaûo. + D vuoâng coù hai caïnh baèng nhau. + D vuoâng coù hai goùc baèng nhau Khi oân veà tam giaùc vuoâng, GV yeâu caàu HS phaùt bieåu ñònh lí Pytago (thuaän vaø ñaûo). HS phaùt bieåu ñònh lí Pytago. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 105 Tr.111 SBT. 4 A B C E 5 9 (Ñöa ñeà baøi leân baûng phuï) Tính AB? HS: neâu caùch tính: Xeùt D vuoâng AEC coù: EC2 = AC2 – AE2 (ñ/l Pytago) EC2 = 52 + 42 EC2 = 32 Þ EC = 3 Coù BE = BC – EC = 9 – 3 = 6 Xeùt D vuoâng ABC coù: AB2 = BE2 + AE2 (ñ/l Pytago) AB2 = 62 + 42 AB2 = 52 Þ AB = » 7,2. GV hoûi theâm: D ABC coù phaûi laø tam giaùc vuoâng khoâng? - HS traû lôøi: D ABC coù AB2 + AC2 = 52 + 25 = 77 BC2 = 92 = 81. Þ AB2 + AC2 ¹ BC2. Þ D ABC khoâng phaûi laø tam giaùc vuoâng. GV giôùi thieäu caùch giaûi baøi 73 Tr.141 SGK töông töï nhö baøi naøy. Baøi 70 Tr.141 SGK (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) GV yeâu caàu moät HS leân baûng veõ hình (ñeán caâu a) C O B M H A K N 3 3 2 2 1 1 Haõy neâu GT, KL cuûa baøi toaùn GT D ABC: AB = AC BM = CN BH ^ AM ; CK ^ AN HB Ç KC = {O} KL a) D AMN caân b) BH = CK c) AH = AK d) D OBC laø D gì? Vì sao? e) Khi BAC = 600 vaø BM = CN = BC. Tính soá ño caùc goùc D AMN Xaùc ñònh daïng D OBC a) Chöùng minh D AMN caân HS trình baøy mieäng a) D ABC caân (gt) Þ = (theo t/c D caân). Þ ABM = ACM D ABM vaø D ACN coù: AB = AC (gt) ABM = ACN (c/m treân) HS trình baøy mieäng xong, GV ñöa baøi chöùng minh vieát saün coù keøm hình veõ leân maøn hình ñeå HS ghi nhôù. BM = CN (gt) Þ D ABM = D ACN (c.g.c) Þ = (goùc töông öùng) Þ D AMN caân Þ AM = AN (1) b) Chöùng minh BH = CK b) D vuoâng BHM vaø D vuoâng CKN coù: = = 900 BM = CN (gt) = (c/m treân) Þ D vuoâng BHM = D vuoâng CKN (caïnh huyeàn-goùc nhoïn) Þ BH = CK (caïnh töông öùng) vaø HM = KN (2); = (3) c) Chöùng minh AH = AK. c) Theo chöùng minh treân AM = AN (1) vaø HM = KN (2) Þ AM – MH = AN – NK hay AH = AK d) D OBC laø tam giaùc gì? Chöùng minh d) Coù = (c/m treân) (3) maø = (ñoái ñænh) = O C B M H A K N 60o 2 2 1 1 3 3 Þ = Þ D OBC caân e) GV ñöa hình veõ cuûa caâu e leân baûng GV: Khi BAC = 600 vaø BM = CN = BC thì suy ra ñöôïc gì? - Haõy tính soá ño caùc goùc D AMN. HS: Khi BAC = 600 thì D caân ABC laø D ñeàu Þ = = 600 Coù D ABM caân vì BA = BM = BC Þ = = = 300 Chöùng minh töông töï Þ = 300 do ñoù MAN = 1800 – (300 + 300) = 1200 D OBC khi ñoù laø D gì? Xeùt D vuoâng BHM coù = 300 Þ = 600 Þ = 600 (ñoái ñænh). HS trình baøy mieäng xong, GV ñöa baøi chöùng minh vieát saün ñeå HS xem laïi. D OBC caân (c/m treân) coù = 600 5 5 2 Þ D OBC ñeàu Baøi 72. Tr.141 SGK - Ñoá vui (GV ñöa ñeà baøi leân maøn hình) thay 12 que dieâm baèng 12 que saét, xeáp hình treân baûng töø. (Neáu coù 36 que thì boá trí 3 HS cuøng xeáp). a) Xeáp thaønh moät tam giaùc ñeàu. b) Xeáp thaønh moät tam giaùc caân maø khoâng ñeàu. c) Xeáp thaønh moät tam giaùc vuoâng. HS leân baûng xeáp hình. 4 4 4 3 5 4 Baøi taäp: Xeùt xem caùc meänh ñeà sau ñuùng hay sai. (Ñeà baøi ñöa leân baûng vaø phaùt veà caùc nhoùm). HS hoaït ñoäng nhoùm. HS hoaït ñoäng nhoùm. Moät nöûa lôùp laøm caùc caâu 1, 2, 3. Nöûa lôùp coøn laïi laøm caùc caâu 4, 5, 6. Keát quaû 1) Neáu moät tam giaùc coù hai goùc baèng 600 thì ñoù laø tam giaùc ñeàu. 2) Neáu moät caïnh vaø hai goùc cuûa tam giaùc naøy baèng moät caïnh vaø hai goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù baèng nhau. P M Q 2 1 A B C F E D 1) Ñuùng. 2) Sai. 3) Goùc ngoaøi cuûa moät tam giaùc bao giôø cuõng lôùn hôn moãi goùc cuûa tam giaùc ñoù. 3) Sai 4) Neáu moät tam giaùc coù hai goùc baèng 450 thì ñoù laø tam giaùc vuoâng caân. 4) Ñuùng 5) Neáu hai caïnh vaø moät goùc cuûa tam giaùc naøy baèng hai caïnh vaø moät goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù baèng nhau. A B C D 5)Sai. 6) D ABC c1 AB = 6 cm; BC = 8 cm; AC = 10 cm thì D vuoâng taïi B 6) Ñuùng. Ñaïi dieän hai nhoùm leân trình baøy baøi giaûi. GV caàn chuaån bò saün hình veõ ñeå chöùng minh meänh ñeà sai (caâu 2, 3, 5). Vôùi caùc caâu sai, HS coù theå ñöa ra hình veõ minh hoaï. GV nhaän xeùt, kieåm tra baøi cuûa moät soá nhoùm. HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa caùc nhoùm. Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ OÂn taäp lí thuyeát vaø laøm laïi caùc baøi taäp oân chöông II ñeå hieåu kó baøi. Tieát sau kieåm tra 1 tieát chöông II, HS caàn mang giaáy kieåm tra vaø duïng cuï ñaày ñuû ñeå laøm baøi. Chöông III QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC YEÁU TOÁ TRONG TAM GIAÙC CAÙC ÑÖÔØNG ÑOÀNG QUY CUÛA TAM GIAÙC Tieát 48 §1. QUAN HEÄ GIÖÕA GOÙC VAØ CAÏNH ÑOÁI DIEÄN TRONG MOÄT TAM GIAÙC A. MUÏC TIEÂU HS naém vöõng noäi dung hai ñònh lí, vaän duïng ñöôïc chuùng trong nhöõng tình huoáng caàn thieát, hieåu ñöôïc pheùp chöùng minh ñònh lí 1. Bieát veõ hình ñuùng yeâu caàu vaø döï ñoaùn, nhaän xeùt caùc tính chaát qua hình veõ. Bieát dieãn ñaït moät ñònh lí thaønh moät baøi toaùn vôùi hình veõ, giaû thieát vaø keát luaän. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH. GV:- Thöôùc keû, compa, thöôùc ño goùc, phaán maøu. - Tam giaùc ABC baèng bìa gaén vaøo moät baûng phuï (AB < AC). HS: - Thöôùc keû, compa, thöôùc ño goùc. - Tam giaùc ABC baèng giaáy coù AB < AC. - OÂn taäp: caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa D, tính chaát goùc ngoaøi cuûa D, xem laïi ñònh lyù thuaän vaø ñònh lí ñaûo (Tr.128 Toaùn 7 taäp 1). C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 GIÔÙI THIEÄU CHÖÔNG II HÌNH HOÏC LÔÙP 7 VAØ ÑAËT VAÁN ÑEÀ VAØO BAØI MÔÙI GV yeáu caàu HS xem “Muïc luïc” Tr.95 SGK. GV giôùi thieäu: Chöông III coù hai noäi dung lôùn: 1) Quan heä giöõa caùc yeáu toá caïnh, goùc trong moät tam giaùc. 2) Caùc ñöôøng ñoàng quy trong tam giaùc (ñöôøng trung tuyeán, ñöôøng phaân giaùc, ñöôøng trung tröïc, ñöôøng cao). Hoâm nay, chuùng ta hoïc baøi: Quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong moät tam giaùc. HS vaøo xem “Muïc luïc ” SGK. HS nghe GV giôùi thieäu. - Cho D ABC, neáu AB = AC thì hai goùc ñoái dieän nhö theá naøo? Taïi sao? A B C - HS: D ABC, neáu coù AB = AC thì = (theo tính chaát tam giaùc caân). - Ngöôïc lai, neáu = thì hai caïnh ñoái dieän nhö theá naøo? Taïi sao? (Caâu hoûi vaø hình veõ ñöa leân baûng phuï hoaëc maøn hình) - HS: D ABC neáu coù = thì DABC caân Þ AB = AC GV: Nhö vaäy, trong moät tam giaùc ñoái dieän vôùi hai caïnh baèng nhau laø hai goùc baèng nhau vaø ngöôïc laïi. Baây giôøi ta xeùt tröôøng hôïp moät tam giaùc coù hai caïnh khoâng baèng nhau thì caùc goùc ñoái dieän vôùi chuùng nhö theá naøo. Hoaït ñoäng 2 1. GOÙC ÑOÁI DIEÄN VÔÙI CAÏNH LÔÙN HÔN GV yeâu caàu HS thöïc hieän?1 SGK: Veõ tam giaùc ABC vôùi AC > AB. Quan saùt hình vaø döï ñoaùn xem ta coù tröôøng hôïp naøo trong caùc tröôøng hôïp sau: 1) = 2) > 3) < GV yeâu caàu HS thöïc hieän?2 theo nhoùm: Gaáp hình vaø quan saùt theo höôùng daãn cuûa SGK. HS veõ hình vaøo vôû, moät HS leân baûng veõ. HS quan saùt vaø döï ñoaùn: > A B M C BºB’ HS hoaït ñoäng theo nhoùm, caùch tieán haønh nhö SGK. GV môøi ñaïi dieän moät nhoùm leân thöïc hieän gaáp hình tröôùc lôùp vaø giaûi thích nhaän xeùt cuûa mình. Caùc nhoùm gaáp hình treân baûng phuï vaø ruùt ra nhaän xeùt: AB’M > + Taïi sao AB’M > ? HS giaûi thích: + D B’MC coù AB’M laø goùc ngoaøi cuûa tam giaùc, laø moät goùc trong khoâng keà vôùi noù neân AB’M > . + AB’M baèng goùc naøo cuûa D ABC. + Vaäy ruùt ra quan heä nhö theá naøo giöõa vaø cuûa tam giaùc ABC. + Töø vieäc thöïc haønh treân, em ruùt ra nhaän xeùt gì? HS: Töø vieäc thöïc haønh teân, ta thaáy trong moät tam giaùc goùc ñoái dieän vôùi caïnh lôùn hôn laø goùc lôùn hôn. GV ghi: Ñònh lyù 1 (SGK). Veõ hình 3 (Tr.54 SGK) leân baûng, yeâu caàu HS neâu GT vaø KL cuûa ñònh lí. A B M B’ C GT D ABC AC > AB KL > Cho HS töï ñoïc SGK, sau ñoù moät HS trình baøy laïi chöùng minh ñònh lí. HS caû lôùp töï ñoïc phaàn chöùng minh SGK.- Moät HS trình baøy mieäng baøi chöùng minh ñònh lí. GV keát luaän: Trong DABC neáu AC >AB thì > , ngöôïc laïi neáu coù > thì caïnh AC quan heä theá naøo vôùi caïnh AB. Chuùng ta sang phaàn sau. Hoaït ñoäng 3 2) CAÏNH ÑOÁI DIEÄN VÔÙI GOÙC LÔÙN HÔN GV yeâu caàu HS laøm ?3 A B C HS veõ D ABC coù >. Quan saùt vaø döï ñoaùn coù tröôøng hôïp naøo trong caùc tröôøng hôïp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB. GV xaùc nhaän: AC > AB laø ñuùng. Sau ñoù gôïi yù ñeå HS hieåu ñöôïc caùch suy luaän - Theo hình veõ HS döï ñoaùn AC > AB. - Neáu AC = AB thì sao? - Neáu AC = AB thì D ABC caân Þ = (traùi vôùi GT) - Neáu AC < AB thì sao? - Neáu AC < AB thì theo ñònh lí 1 ta coù < (traùi vôùi GT) - Do ñoù phaûi xaûy ra tröôøng hôïp thöù ba laø AC > AB. GV yeâu caàu HS phaùt bieåu ñònh lí 2 vaø neâu GT, KL cuûa ñònh lí. HS phaùt bieåu ñònh lí 2 trang 55 SGK vaø neâu GT, KL. GT D ABC > KL AC > AB - So saùnh ñònh lí 1 vaø 2, em coù nhaän xeùt gì? HS: GT cuûa ñònh lí 1 laø keát luaän cuûa ñònh lí 2. KL cuûa ñònh lí 1 laø GT cuûa ñònh lí 2 Hay ñònh lí 2 laø ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lí 1. - Trong tam giaùc vuoâng ABC ( = 1v) caïnh naøo lôùn nhaát? Vì sao? A B C HS: Trong tam giaùc vuoâng ABC coù = 1v laø goùc lôùn nhaát neân caïnh BC ñoái dieän vôùi goùc A laø caïnh lôùn nhaát. Trong tam giaùc tuø MNP coù > 900 thì caïnh naøo lôùn nhaát? Vì sao? P N M - HS: Trong tam giaùc tuø MNP coù > 900 laø goùc lôùn nhaát neân caïnh NP ñoái dieän vôùi goùc M laø caïnh lôùn nhaát. GV yeâu caàu HS ñoïc hai chuù yù cuûa “Nhaän xeùt” trang 55 SGK. HS ñoïc “Nhaän xeùt” SGK Hoaït ñoäng 4 LUYEÄN TAÄP CUÛNG COÁ GV: Phaùt bieåu ñònh lí 1 vaø 2 lieân heä giöõa goùc vaø caïnh trong moät tam giaùc? HS phaùt bieåu laïi hai ñònh lí. Neâu moái quan heä giöõa hai ñònh lí ñoù. Cho HS laøm baøi taäp 1 vaø 2 Tr.55 SGK Hai ñònh lí ñoù laø thuaän ñaûo cuûa nhau. HS chuaån bò baøi taäp 1 vaø 2 SGK. Sau 3 phuùt môøi hai HS leân baûng trình baøy baøi giaûi. Baøi 1: So saùnh caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát raèng: AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 5cm. (GV ñöa ñeà baøi vaø hình veõ saün leân maøn hình) Baøi 1: HS: DABC coù AB < BC < AC (2 < 4 < 5) Þ C < A < B. (ñònh lí lieân heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong D ) A B C 2cm 4cm 5cm Baøi 2: (Tr.55 SGK) So saùnh caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát raèng: A B C 80o 45o = 800. = 450 Baøi 2: D ABC coù: + + = 1800 (ñònh lí toång ba goùc cuûa tam giaùc). 800 + 450 + = 1800 Þ = 1800 - 800 - 450 = 550 coù < < (450 < 550 < 800) Þ AC < AB < BC (ñònh lí lieân heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän). * Baøi taäp “Ñuùng hay sai” (ñeà baøi ñöa leân baûng phuï hoaëc maøn hình). 1- Trong moät tam giaùc, ñoái dieän vôùi hai goùc baèng nhau laø hai caïnh baèng nhau. 2- Trong moät tam giaùc vuoâng, caïnh huyeàn laø caïnh lôùn nhaát. 3- Trong moät tam giaùc, ñoái dieän vôùi caïnh lôùn nhaát laø goùc tuø. 4- Trong moät tam giaùc tuø, ñoái dieän vôùi goùc tuø laø caïnh lôùm nhaát. 5- Trong hai tam giaùc, ñoái dieän vôùi caïnh lôùn hôn laø goùc lôùn hôn. Ñ Ñ S Ñ S Hoaït ñoäng 5 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - Naém vöõng hai ñònh lí quan heä giöõa hai caïnh vaø goùc ñoái dieän trong tam giaùc, hoïc caùch chöùng minh ñònh lí 1. - Baøi taäp veà nhaø soá 3, 4, 7 (Tr.56 SGK). Soá 1, 2, 3 (Tr.24 SBT) Tong ñoù baøi 7 SGK laø moät caùch chöùng minh khaùc cuûa ñònh lí (ñöa hình veõ leân maøn hình). A B C B’ Gôïi yù cho HS: Coù AB’ = AB < AC Þ B’ naèm giöõa A vaø C Þ tia Beân BB’ naèm giöõa tia BA vaø BC. Tieát 49 LUYEÄN TAÄP A. MUÏC TIEÂU Cuûng coá caùc ñònh lí quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong moät tam giaùc. Reøn kó naêng vaän duïng caùc ñònh lí ñoù ñeå so saùnh caùc ñoaïn thaúng, caùc goùc trong tam giaùc. Reøn kó naêng veõ hình ñuùng theo yeâu caàu baøi toaùn, bieát ghi giaû thieát, keát luaän, böôùc ñaàu bieát phaân tích ñeå tìm höôùng chöùng minh, trình baøy baøi suy luaän coù caên cöù. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV:-Baûng phuï (hoaëc ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong) ghi caâu hoûi, baøi taäp. -Thöôùc thaúng coù chia khoaûng, compa, thöôùc ño goùc, phaán maøu, buùt daï. HS:-Baûng phuï nhoùm, buùt daï. -Thöôùc thaúng, compa, thöôùc ño goùc C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA VAØ CHÖÕA BAØI TAÄP GV ñöa yeâu caàu kieåm tra leân maøn hình vaø goïi hai HS kieåm tra Hai HS leân baûng kieåm tra. HS1: - Phaùt bieåu caùc ñònh lí veà quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong moät tam giaùc. HS1:- Phaùt bieåu hai ñònh lí (Tr.54, 55 SGK). - Chöõa baøi taäp 3 (Tr.56 SGK) (GV veõ saün hình treân phim) - Chöõa baøi taäp 3 SGK A 40o 100o B C a) Trong tam giaùc ABC: + + = 1800 (ñònh lí toång ba goùc cuûa moät tam giaùc). 1000 + 400 + = 1800 Þ = 400. Vaäy > vaø Þ caïnh BC ñoái dieän vôùi laø caïnh lôn nhaát (quan heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong moät tam giaùc) b) Coù = = 400 Þ D ABC laø D caân. HS2: Chöõa baøi taäp 3 (Tr.24 SBT) (yeâu caàu HS veõ hình; ghi GT, KL vaø chöùng minh). 2 A B C 1 D HS2: GT D ABC: > 900 D naèm giöõa B vaø C KL AB < AD < AC Chöùng minh Trong D ABD coù > 900 (gt) Þ (vì < 900) Þ AD > AB (quan heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong moät tam giaùc.) coù keà buø vôùi maø < 900 Þ > 900 Þ > Þ AC > AD (quan heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong moät tam giaùc). Vaäy AB < AD < AC GV nhaän xeùt vaø cho ñieåm HS HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 5 (Tr.56 SGK). A B C D 2 1 (Ñöa ñeà baøi vaø hình 5 Tr.56 SGK leân maøn hình hoaëc baûng phuï). Haïnh Nguyeân Trang Moät HS ñoïc to ñeà baøi HS caû lôùp veõ hình vaøo vôû. Moät HS trình baøy mieäng baøi toaùn: GV: Töông töï baøi 3 SBT vöøa chöõa, haõy cho bieát trong ba ñoaïn thaúng AD, BD, CD ñoaïn naøo daøi nhaát, ñoaïn naøo ngaén nhaát? Vaäy ai ñi xa nhaát, ai ñi gaàn nhaát? - Xeùt D DBC coù > 900 Þ > vì DC (quan heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong moät tam giaùc. Coù 900 (hai goùc keà buø). Xeùt D DAB coù > 900 Þ > Þ DA > DB > DC Þ Haïnh ñi xa nhaát, Trang ñi gaàn nhaát. A B C D Baøi 6 (Tr.56 SGK) (ñeà baøi ñöa leân maøn hình) GV: Keát luaän naøo ñuùng? Moät HS ñoïc to ñeà baøi. HS caû lôùp laøm baøi vaøo vôû. Moät HS leân baûng trình baøy: AC = AD + DC (vì d naèm giöõa A vaø C) Maø DC = BC (gt) Þ > (quan heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong moät tam giaùc). Vaäy keát luaän c laø ñuùng. HS caû lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. GV yeâu caàu HS trình baøy suy luaän coù caên cöù. GV nhaän xeùt vaø söûa baøi cho HS, yeâu caàu HS caû lôùp söûa baøi trình baøy cuûa mình trong vôõ. Baøi 7 (Tr.24 SBT). Cho tam giaùc ABC coù AB < AC. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. So saùnh BAM vaø MAC. GV yeâu caàu moät HS leân baûng veõ hình, HS caû lôùp veõ hình vaøo vôû; ghi GT, KL cuûa baøi toaùn. GV gôïi yù: keùo daøi AM moät ñoaïn MD = MA haõy cho bieát baèng goùc naøo? Vì sao? Vaäy ñeå so saùnh vaø , ta so saùnh vaø . B A A M D C 2 1 1 2 GT D ABC coù AB < AC BM = MC KL So saùnh BAM vaø MAC HS: = vì D AMB vaø D DMC Muoán vaäy ta xeùt D ACD HS trình baøy baøi chöùng minh: Keùo daøi AM vaø ñoaïn D = AM GV yeâu caàu moät HS neâu caùch chöùng minh. Sau ñoù, moät HS khaùc leân baûng trình baøy baøi laøm. Xeùt D AMB vaø D DMC coù: MB MC (gt) = (ñoái ñænh) MA = MD (caùch veõ) Þ D AMB = D DMC (c.g.c) Þ = (goùc töông öùng) vaø AB = DC (caïnh töôùng öùng). Xeùt D ADC coù: AC > AB (gt) AB = DC (c/m treân) Þ AC > DC Þ > (quan heä giöõa goùc vaø caïnh trong tam giaùc) maø = (c/m treân) Þ > Baøi 9 (Tr.25 SBT) Chöùng minh raèng neáu moät tam giaùc vuoâng coù moät goùc nhoïn baèng 300 thì caïnh goùc vuoâng ñoái dieän vôùi noù baèng nöûa caïnh huyeàn (Ñöa ñeà baøi vaø hình veõ leân maøn hình). GV yeâu caàu HS hoaït ñoäng theo nhoùm. HS hoaït ñoäng theo nhoùm. Baûng nhoùm: GT D ABC: = 1v = 300 `KL AC = A B C D 30o 2 1 A B C D 30o - Neâu GT, KL cuûa baøi toaùn trong baøi laøm. Chöùng minh. Treân caïnh CB laáy CD = CA. D vuoâng ABC coù = 300 Þ = 600 xeùt D CAD coù: CD = CA (caùch veõ) = 600 (c/m treân) Gôïi yù: Treân caïnh ñaùy CB laáy CD = CA, xeùt D ACD, D ADB ñeå ñi tôùi keát luaän. Þ D CAD ñeàu (D caân coù 1 goùc baèng 600 laø D ñeàu) Þ AD = DC = AC vaø = 600 Þ = 300 xeùt D ABD coù: = = 300 Þ D ADB caân Þ AD = BD vaäy AC = CD = DB = . GV cho caùc nhoùm laøm baøi trong khoaûng 5 phuùt roài môøi ñaïi dieän moät nhoùm leân trình baøy. GV nhaán maïnh laïi noäi dung baøi toaùn, yeâu caàu HS ghi nhôù ñeå sau naøy vaän duïng. Ñaïi dieän moät nhoùm leân trình baøy baøi. HS caû lôùp theo doõi nhaän xeùt. Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - Hoïc thuoäc hai ñònh lí quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong tam giaùc. - Baøi taäp veà nhaø soá 5, 6, 8 Tr.24, 25 SBT. - Xem tröôùc baøi Quan heä giöõa ñöôøng vuoâng goùc vaø ñöôøng xieân, ñöôøng xieân vaø hình chieáu, oân laïi ñònh lí Pytago. Tieát 50 §2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU. A. MUÏC TIEÂU HS naém ñöôïc khai nieäm ñöôøng vuoâng goùc, ñöôøng xieân keû töø moät ñieåm naèm ngoaøi moät ñöôøng thaúng ñeán ñöôøng thaúng ñoù, khaùi nieäm hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm, cuûa ñöôøng xieân; bieát veõ hình vaø chæ ra caùc khaùi nieäm naøy treân hình veõ. HS naém vöõng ñònh lí 1 veà quan heä giöõa ñöôøng vuoâng goùc vaø ñöôøng xieân, naém vöõng ñònh lí 2 veà quan heä giöõa caùc ñöôøng xieân vaø hình chieáu cuûa chuùng, hieåu caùch chöùng minh caùc ñònh lí treân. Böôùc ñaàu HS bieát vaän duïng hai ñònh lí treân vaøo caùc baøi taäp ñôn giaûn. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV:- baûng phuïn ghi “Ñònh lí 1” “Ñònh lí 2” vaø baøi taäp. In phieáu hoïc taäp cho caùc nhoùm. -Thöôùc thaúng, eâke, phaán maøu. HS:-OÂn taäp hai ñònh lí vaø nhaän xeùt veà quan heä giöõa goùc vaø caïnh trong moät tam giaùc, ñònh lyù Pytago. - Thöôùc thaúng, eâke, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA VAØ ÑAËT VAÁN ÑEÀ GV neâu yeâu caàu kieåm tra: d H (haïnh) B (Bình) A Trong moät beå bôi, hai baïn Haïnh vaø Bình cuõng xuaát phaùt töø A, Haïnh bôi tôùi ñieåm H, Bình bôi tôùi ñieåm B. Bieát H vaø B cuøng thuoäc ñöôøng thaúng d, AH vuoâng goùc vôùi d, AB khoâng vuoâng goùc vôùi d. Moät HS leân baûng kieåm tra. Caû lôùp nghe baïn trình baøy vaø nhaän xeùt. HS traû lôøi: Baïn Bình bôi xa hôn baïn Haïnh vì trong tam giaùc vuoâng AHB coù = 1v laø goùc lôùn nhaát cuûa tam giaùc, neân caïnh huyeàn AB ñoái dieän vôùi laø caïnh lôùn nhaát cuûa tam giaùc. Vaäy AB > AH neân baïn Bình bôi xa hôn baïn Haïnh. Hoûi ai bôi xa hôn? Giaûi thích? Haõy phaùt bieåu hai ñònh lí veà quan heä giöõa goùc vaø caïnh trong moät tam giaùc. GV nhaän xeùt, cho ñieåm. GV chæ vaøo hình veõ treân vaø ñaët vaán ñeà: ôû hình treân, AH laø ñöôøng vuoâng goùc, AB laø ñöôøng xieân, HB laø hình chieáu cuûa ñöôøng xieân AB treân ñöôøng thaúng d. Baøi hoâm nay chuùng ta seõ tìm hieåu veà moái quan heä giöõa ñöôøng vuoâng goùc vaø ñöôøng xieân, ñöôøng xieân vaø hình chieáu. Sau ñoù GV vaøo baøi môùi. HS kieåm tra phaùt bieåu hai ñònh lí. HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Hoaït ñoäng 2 1. KHAÙI NIEÄM ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC, ÑÖÔØNG XIEÂN, HÌNH CHIEÁU CUÛA ÑÖÔØNG XIEÂN A B H d GV vöøa trình baøy nhö SGK, vöøa veõ hình 7 (Tr. 57 SGK). HS nghe GV trình baøy vaø veõ hình vaøo vôû, ghi chuù beân caïnh hình veõ. - Ñoaïn thaúng AH laø ñöôøng vuoâng goùc keû töø A ñeán d. - H: chaân ñöôøng vuoâng goùc hay hình chieáu cuûa A treân d. - Ñoaïn thaúng AB laø moät ñöôøng xieân keû töø A ñeán d. - Ñoaïn thaúng HB laø hình chieáu cuûa ñöôøng xieân AB treân d. (GV sau khi trình baøy khaùi nieäm ñöôøng vuoâng goùc vaø chaân ñöôøng vuoâng goùc neân cho HS nhaéc laïi, roài môùi trình baøy tieáp khaùi nieäm ñöôøng xieân, hình chieáu cuûa ñöôøng xieân). GV yeâu caàu HS ñoïc vaø thöïc hieän 1?, HS töï ñaët teân chaân ñöôøng vuoâng goùc vaø chaân ñöôøng xieân. Moät vaøi HS nhaéc laïi caùc khaùi nieäm treân. HS thöïc hieän 1? Treân vôû. A M K d Moät HS leân baûng veõ vaø chæ ra ñöôøng vuoâng goùc, ñöôøng xieân, hình chieáu cuûa ñöôøng xieân.  Hoaït ñoäng 3 2. QUAN HEÄ GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN GV yeâu caàu HS ñoïc vaø thöïc hieän ?2 HS thöïc hieän tieáp treân hình veõ ñaõ coù vaø traû lôøi: Töø moät ñieåm A khoâng naèm treân ñöôøng thaúng d, ta chæ keû ñöôïc moät ñöôøng vuoâng goùc vaø voâ soá ñöôøng xieân ñeán ñöôøng thaúng d. A M K d E Haõy so saùnh ñoä daøi cuûa ñöôøng vuoâng goùc vaø caùc ñöôøng xieân? GV: Nhaän xeùt cuûa caùc em laø ñuùng, ñoù chính laø noäi dung Ñònh lí 1 (Tr.58 SGK). HS: Ñöôøng vuoâng goùc ngaén hôn caùc ñöôøng xieân. GV ñöa ñònh lí 1 leân baûng phuï, yeâu caàu moät HS ñoïc. Moät HS ñoïc Ñònh lí 1 SGK Moät HS leân baûng veõ hình vaø ghi GT, KL cuûa ñònh lí. Moät HS leân baûng veõ hình vaø ghi GT, KL. HS toaøn lôùp ghi vaøo vôû. A B H d GT AÎ d AH laø ñöôøng vuoâng goùc AB laø ñöôøng xieân KL AH < AB GV: Em naøo chöùng minh ñöôïc ñònh lí treân? Moät HS chöùng minh mieäng baøi toaùn HS: coù theå chöùng minh theo nhaän xeùt: caïnh huyeàn laø caïnh lôùn nhaát trong tam giaùc vuoâng GV: Ñònh lí neâu roõ moái lieân heä giöõa caùc caïnh trong tam giaùc vuoâng laø ñònh lí naøo? HS: Neâu roõ moái quan heä giöõa caùc caïnh trong tam giaùc vuoâng ta coù ñònh lí Pytago. Haõy phaùt bieåu ñònh lí Pytago vaø duøng ñònh lí ñoù ñeå chöùng minh AH < AB HS phaùt bieåu ñònh lí Pytago vaø vaän duïng ñeå chöùng minh Ñònh lí 1: Trong tam giaùc vuoâng AHB ( = 1v) Coù AB2 = AH 2 + HB2 (ñònh lí Pytago) Þ AB2 > AH2 Þ AB > AH. Sau ñoù GV giôùi thieäu: ñoä daøi ñöôøng vuoâng goùc AH goïi laø khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng d. HS nhaéc laïi: khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng d laø ñoä daøi ñöôøng vuoâng goùc AH. Hoaït ñoäng 4 3. CAÙC ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU CUÛA CHUÙNG GV ñöa hình 10 (Tr.58 SGK) vaø?4 leân maøn hình. Yeâu caàu HS ñoïc hình 10 HS ñoïc hình 10: Cho ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng thaúng d, veõ ñöôøng vuoâng goùc AH vaø hai ñöôøng xieân AB, AC tôùi ñöôøng thaúng d. A C H d B Haõy giaûi thích HB, HC laø gì? HB,HC laø hình chieáu cuûa AB,AC treân d. Haõy söû duïng ñònh lí Pytago ñeå suy ra raèng: HS trình baøy: a) Neáu HB > HC thì AB > AC Xeùt tam giaùc vuoâng AHB coù: AB2 = AH2 + HB2 (ñ/l Pytago). Xeùt tam giaùc vuoâng AHC coù: AC2 = AH2 + HC2 (ñ/l Pytago) a) Coù HB > HC (gt) Þ HB2 > HC2 Þ AB2 > AC2 Þ AB > AC. b) Neáu AB > AC thì HB > HC b) Coù AB > AC (gt) Þ AB2 > AC2 Þ HB2 > HC2 Þ HB > HC c) Neáu HB = HC thì AB = AC vaø ngöôïc laïi neáu AB = AC thì HB = HC c) HB = HC Û HB2 = HC2 Û AH2 + HB2 = AH2 = HC2 Û AB2 = AC2 Û AB = AC. Töø baøi toaùn treân, haõy suy ra quan heä giöõa caùc ñöôøng xieân vaø hình chieáu cuûa chuùng. GV gôïi yù ñeå HS neâu ñöôïc noäi dung cuûa ñònh lí 2 HS neâu noäi dung cuûa ñònh lí 2 (Tr.59 SGK). GV ñöa ñònh lí 2 leân baûng phuï, yeâu caàu vaøi HS ñoïc laïi ñònh lí Hai HS ñoïc ñònh lí 2 SGK. Hoaït ñoäng 5 LUYEÄN TAÄP CUÛNG COÁ GV: phaùt phieáu hoïc taäp cho caùc nhoùm. Ñeà baøi “Phieáu hoïc taäp”: HS hoaït ñoäng theo nhoùm hoïc taäp. 1) Cho hình veõ sau, haõy ñieàn vaøo oâ troáng: S C I m A B P HS ñieàn vaøo phieáu hoïc taäp. a) Ñöôøng vuoâng goùc keû töø S tôùi ñöôøng thaúng m laø … b) Ñöôøng xieân keû töø S tôùi ñöôøng thaúng m laø … c) Hình chieáu cuûa S treân m laø … d) Hình chieáu cuûa PA treân m laø … Hình chieáu cuûa SB treân m laø … Hình chieáu cuûa SC treân m laø … a) SI b) SA, SB, SC. c) I d) IA IB IC 2) Vaãn duøng hình veõ treân, xeùt xem caùc caâu sau ñuùng hay sai? a) SI < SB b) SA = SB Þ IA = IB c) IB = IA Þ SB = PA d) IC > IA Þ SC > SA 2) a) Ñuùng (Ñònh lí 1) b) Ñuùng (Ñònh lí 2) c) Sai d) Ñuùng (Ñònh lí 2) Ñaïi dieän moät nhoùm trình baøy baøi 1. Ñaïi dieän nhoùm khaùc trình baøy baøi 2. HS caû lôùp nhaän xeùt. Hoaït ñoäng 6 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ Hoïc thuoäc caùc ñònh lí quan heä giöõa ñöôøng vuoâng goùc vaø ñöôøng xieân, ñöôøng xieân vaø hình chieáu, chöùng minh laïi ñöôïc caùc ñònh lí ñoù. Baøi taäp veà nhaø soá 8, 9, 10, 11 Tr.59, 60 SGK. Baøi soá 11, 12 Tr. 25 SBT. Tieát 51 LUYEÄN TAÄP A. MUÏC TIEÂU Cuûng coá caùc ñònh lí quan heä giöõa ñöôøng vuoâng goùc vaø ñöôøng xieân, giöõa caùc ñöôøng xieân vaø hình chieáu cuûa chuùng. Reøn luyeän kó naêng veõ hình theo yeâu caàu ñeà baøi, taäp phaân tích ñeå chöùng minh baøi toaùn, bieát chæ ra caên cöù cuûa caùc böôùc chöùng minh. Giaùo duïc yù thöùc vaän duïng kieán thöùc toaùn vaøo thöïc tieãn. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi baøi taäp. - Thöôùc thaúng coù chia khoaûng, eâke, phaán maøu, compa. HS: - OÂn taäp caùc ñònh lí quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong moät tam giaùc, quan heä giöõa ñöôøng vuoâng goùc vaø ñöôøng xieân, ñöôøng xieân vaø hình chieáu. - Thöôùc thaúng coù chia khoaûng, eâke, compa. Moãi nhoùm chuaån bò moät mieáng goã coù hai caïnh song song. Baûng phuï nhoùm, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA VAØ CHÖÕA BAØI TAÄP GV neâu yeâu caàu kieåm tra: Hai HS leân baûng kieåm tra: HS1: Chöõa baøi taäp 11 (Tr.25 SBT) E B A C D Cho hình veõ: HS1: Veõ hình ñaõ cho leân baûng, sau ñoù trình baøy baøi giaûi: Coù AB < AC (vì ñöôøng vuoâng goùc ngaén hôn ñöôøng xieân) BC < BD < BE Þ AC < AD < AE (quan heä giöõa hình chieáu vaø ñöôøng xieân) So saùnh caùc ñoä daøi AB, AC, AD, AE. Sau khi HS1 trình baøy baøi laøm xong, GV yeâu caàu phaùt bieåu ñònh lí 2 quan heä giöõa ñöôøng xieân vaø hình chieáu. Vaäy AB < AC < AD < AE. HS2: Chöõa baøi taäp 11 (Tr.60 SGK) Cho hình veõ B A C D HS2: Veõ laïi hình treân baûng theo höôùng daãn cuûa SGK. Baøi giaûi: Coù BC < BD Þ C naèm giöõa B vaø D. Xeùt tan giaùc vuoâng ABC coù = 1v Þ ACB nhoïn. Maø ACB vaø ACD laø hai goùc keà buø. Þ ACD tuø. Duøng quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong moät tam giaùc ñeå chöùng minh raèng: Neáu BC < BD thì AC < AD Xeùt tam giaùc ACD coù ACD tuø Þ ADC nhoïn Þ ACD > ADC Þ AD > AC (quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong moät tam giaùc). GV nhaän xeùt, cho ñieåm hai HS. GV noùi: Nhö vaäy, moät ñònh lí hoaëc moät baøi toaùn thöôøng coù nhieàu caùch laøm, caùc em neân coá gaéng nghó caùc caùch giaûi khaùc nhau ñeå kieán thöùc ñöôïc cuûng coá môû roäng. HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa hai baïn. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 10 (Tr. 59 SGK) Chöùng minh raèng trong moät tam giaùc caân ñoä daøi ñoaïn thaúng noái ñænh vôùi moät ñieåm baát kì cuûa caïnh ñaùy nhoû hôn hoaëc baèng ñoä daøi cuûa caïnh beân. Moät HS ñoïc ñeà baøi. Moät HS leân baûng veõ hình, ghi GT, KL. A B M H C GT D ABC: AB = AC M Î caïnh BC KL AM £ AB GV: Khoaûng caùch töø A tôùi BC laø ñoaïn naøo? HS: Töø A haï AH ^ BC. AH laø khoaûng caùch töø A tôùi BC M laø moät ñieåm baát kì cuûa caïnh BC, vaäy M coù theå ôû nhöõng vò trí naøo? HS: M coù theå truøng vôùi H, M coù theå naèm giöõa H vaø B hoaëc naèm giöõa H vaø C M coù theå truøng vôùi B hoaëc C GV: Haõy xeùt töøng vò trí cuûa M ñeå chöùng minh AM £ AB HS: Neáu M º H thì AM = AH maø AH < AB (ñöôøng vuoâng goùc ngaén hôn ñöôøng xieân). Þ AM < AB. Neáu M º B (hoaëc C) thì AM = AB. Neáu M naèm giöõa B vaø H (hoaëc naèm giöõa C vaø H) thì MH < BH Þ AM < AB (quan heä giöõa ñöôøng xieân vaø hình chieáu). Vaäy AM £ AB. Baøi 13 (Tr.60 SGK) E C A D B Cho hình 16 - Moät HS ñoïc to ñeà baøi SGK - Moät HS leân baûng veõ hình. Haõy chöùng minh raèng: a) BE < BC. b) DE < BC. GV: Haõy ñoïc hình 16, cho bieát giaû thieát, keát luaän cuûa baøi toaùn HS ñoïc hình 16: Cho tam giaùc vuoâng ABC ( = 1v), D laø moät ñieåm naèm giöõa A vaø B, E laø moät ñieåm naèm giöõa A vaø C. Noái BE, DE. GT D ABC: = 1v D naèm giöõa A vaø B E naèm giöõa A vaø C KL a) BE < BC b) DE < BC GV: Taïi sao BE < BC a) Coù E naèm giöõa A vaø C neân AE < AC Þ BE < BC (1) (quan heä giöõa ñöôøng xieân vaø hình chieáu). GV: Laøm theá naøo ñeå chöùng minh DE < BC? Haõy xeùt caùc ñöôøng xieân EB, ED keû töø E ñeán ñöôøng thaúng AB? b) Coù D naèm giöõa A vaø B neân AD < AB Þ ED < EB (2) (quan heä giöõa ñöôøng xieân vaø hình chieáu). Töø (1) vaø (2) suy ra: DE < BC Baøi 13 (Tr.25 SBT) (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) GV yeâu caàu HS veõ tam giaùc ABC coù AB = AC = 10 cm; BC = 12 cm - HS toaøn lôùp veõ vaøo vôû (veõ theo tæ leä so vôùi ñeà baøi). Moät HS leân baûng veõ theo tæ leä phuø hôïp. GV cho thöôùc tæ leä treân baûng E A B C 10 12 H D 9 1 2 10 GV: Cung troøn taâm A baùn kính 9 cm coù caét ñöôøng thaúng BC hay khoâng? Coù caét caïnh BC hay khoâng? HS: Caên cöù vaøo hình veõ, em thaáy cung troøn taâm A baùn kính 9 cm coù caét ñöôøng thaúng BC, coù caét caïnh BC. - Haõy chöùng minh nhaän xeùt ñoù caên cöù vaøo caùc ñònh lí ñaõ hoïc GV gôïi yù: haï AH ^ BC. Haõy tính AH khoaûng caùch töø A tôùi ñöôøng thaúng BC. HS: Töø A haï AH ^ BC Xeùt tam giaùc vuoâng AHB vaø AHC coù: = = 1v AH chung. AB = AC (gt) Þ D vuoâng AHB = D vuoâng AHC (tröôøng hôïp caïnh huyeàn – caïnh goùc vuoâng) Þ HB = HC = = 6 cm xeùt tam giaùc vuoâng ABH coù: AH2 = AB2 – HB2 (ÑL Pytago) AH2 = 102 - 62 Þ AH = 8 (cm) Vì baùn kính cung troøn taâm A lôn hôn khoaûng caùch töø A tôùi ñöôøng thaúng BC neân cung troøn (A; 9cm) caét ñöôøng thaúng BC taïi 2 ñieåm, goïi hai giao ñieåm ñoù laø D vaø E. GV: Taïi sao D vaø E laïi naèm treân caïnh BC? HS: giaû söû D vaø C naèm cuøng phía vôùi H treân ñöôøng thaúng BC. Coù AD = 9 cm AD < AC AC = 10 cm Þ HD < HC (quan heä giöõa ñöôøng xieân vaø hình chieáu) Þ D naèm giöõa H vaø C. Vaäy cung troøn (A ; 9cm) caét caïnh BC Hoaït ñoäng 3 BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH GV: yeâu caàu HS hoaït ñoäng nhoùm nghieân cöùu baøi 12 (Tr.60 SGK) traû lôøi caùc caâu hoûi (coù minh hoaï baèng hình veõ vaø baèng vaät cuï theå). HS hoaït ñoäng theo nhoùm, moãi nhoùm coù 1 baûng phuï, buùt daï, thöôùc chia khoaûng, 1 mieáng goã (hoaëc mieáng nhöïa, mieáng bìa) coù hai caïnh song song. - Cho ñöôøng thaúng a // b, theá naøo khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng song song. - Moät taám goã xeû (hoaëc mieáng nhöïa, mieáng bìa) coù hai caïnh song song. Chieàu roäng cuûa mieáng goã laø gì? Muoán ño chieàu roäng taám goã phaûi ñaët thöôùc nhö theá naøo? Haõy ño beà roäng mieáng goã cuûa nhoùm vaø cho soá lieäu thöïc teá. A B a b Baûng nhoùm - Cho a // b, ñoaïn thaúng AB vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng a vaø b, ñoä daøi ñoaïn thaúng AB laø khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng song song ñoù. - Chieàu roäng cuûa taám goã laø khoaûng caùch giöõa hai caïnh song song. Muoán ño chieàu roäng mieáng goã ta phaûi ñaët thöôùc vuoâng goùc vôùi hai caïnh song song cuûa noù. GV ñi quan saùt vaø höôùng daãn caùc nhoùm laøm vieäc. - Chieàu roäng mieáng goã cuûa nhoùm laø: … (vieát soá lieäu cuï theå vaø keøm theo hieän vaät). GV: nghe ñaïi dieän nhoùm trình baøy, nhaän xeùt goùp yù, kieåm tra keát quaû ño cuûa vaøi nhoùm khaùc. Ñaïi dieän ,moät nhoùm leân trình baøy vaø minh hoaï thöïc teá HS caùc nhoùm khaùc nhaän xeùt, moät HS kieåm tra laïi keát quaû ño. Hoaït ñoäng 4 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - OÂn laïi caùc ñònh lí trong §1 vaø §2. - Baøi taäp veà nhaø soá 14 (Tr.60 SGK). Soá 15, 17 (Tr.25 SBT) - Baøi taäp boå sung: Veõ tam giaùc ABC coù AB = 4 cm; AC = 5 cm; BC = 6 cm. a) So saùnh caùc goùc cuûa tam giaùc ABC. b) Keû AH ^ BC (H Î BC). So saùnh AB vaø BH, AC vaø HC. - OÂn quy taéc chuyeån veá trong baát ñaúng thöùc (baøi taäp 101, 102 Tr.66 SBT toaùn taäp 1). §3 QUAN HEÄ GIÖÕA BA Tieát 52 CAÏNH CUÛA MOÄT TAM GIAÙC BAÁT ÑAÚNG THÖÙC TAM GIAÙC A. MUÏC TIEÂU HS naém vöõng quan heä giöõa ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc; töø ñoù bieát ñöôïc 3 ñoaïn thaúng coù ñoä daøi nhö theá naøo thì khoâng theå laø ba caïnh cuûa moät tam giaùc. HS hieåu caùch chöùng minh ñònh lí baát ñaúng thöùc tam giaùc döïa treân quan heä giöõa caïnh vaø goùc trong moät tam giaùc. Luyeän caùch chuyeån töø moät ñònh lí thaønh moät baøi toaùn vaø ngöôïc laïi. Böôùc ñaàu bieát vaän duïng baát ñaúng thöùc tam giaùc ñeå giaûi toaùn. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi ñònh lí, nhaän xeùt, baát ñaúng thöùc veà quan heä giöõa ba caïnh cuûa tam giaùc vaø baøi taäp. - Thöôùc thaúng coù chia khoaûng, eâke, compa, phaán maøu. HS: - OÂn taäp veà quan heä giöõa caïnh vaø goùc trong moät tam giaùc, quan heä giöõa ñöôøng vuoâng goùc vaø ñöôøng xieân, quy taéc chuyeån veá trong baát ñaúng thöùc (baøi 101, 102 Tr.66 SBT toaùn 6 taäp 1). - Thöôùc thaúng coù chia khoaûng, eâke, compa, baûng nhoùm. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV: yeâu caàu HS chöõa baøi taäp cho veà nhaø. Veõ tam giaùc ABC coù: BC = 6 cm; AB = 4 cm; AC = 5 cm (GV cho thöôùc tæ leä treân baûng) A B C 5cm 4cm 6cm H Moät HS leân baûng kieåm tra a) So saùnh caùc goùc cuûa D ABC a) D ABC coù AB= 4cm; AC = 5cm; BC = 6cm. Þ AB < AC < BC Þ < < (quan heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong tam giaùc). b) Keû AH ^ BC (H Î BC). So saùnh AB vaø BH, AC vaø HC b) Xeùt D ABH coù = 1v Þ AB > HB (caïnh huyeàn lôùn hôn caïnh goùc vuoâng). Töông töï vôùi D AHC coù = 1v Þ AC > HC GV nhaän xeùt vaø cho ñieåm HS. Sau ñoù GV hoûi: Em coù nhaän xeùt gì veà toång ñoä daøi hai caïnh baát kì cuûa tam giaùc ABC so vôùi ñoä daøi caïnh coøn laïi? HS: nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. HS: Em nhaän thaáy toång ñoä daøi hai caïnh baát kì lôùn hôn ñoä daøi caïnh coøn laïi cuûa tam giaùc ABC. (4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4 ) Ta haõy xeùt xem nhaän xeùt naøy coù ñuùng vôùi moïi tam giaùc hay khoâng? Ñoù laø noäi dung baøi hoïc hoâm nay Þ ghi ñeà. Hoaït ñoäng 2 1) BAÁT ÑAÚNG THÖÙC TAM GIAÙC GV: yeâu caàu HS thöïc hieän ?1 Haõy thöû veõ tam giaùc vôùi caùc caïnh coù ñoä daøi: a) 1 cm, 2 cm, 4 cm b) 1 cm, 3 cm, 4 cm Em coù nhaän xeùt gì? HS toaøn lôùp thöïc hieän ?1 vaøo vôû Moät HS leân baûng thöïc hieän 3cm 1cm 2cm 1cm Nhaän xeùt: Khoâng veõ ñöôïc tam giaùc coù ñoä daøi caùc caïnh nhö vaäy. Trong moãi tröôøng hôïp, toång ñoä daøi hai ñoaïn nhoû hôn so vôùi ñoaïn lôùn nhaát nhö theá naøo? HS: Coù 1 + 2 < 4; 1+ 3 = 4 Vaäy toång ñoä daøi hai ñoaïn nhoû, nhoû hôn hoaëc baèng ñoä daøi ñoaïn lôùn nhaát. Nhö vaäy, khoâng phaûi ba ñoä daøi naøo cuõng laø ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc. Ta coù ñònh lí sau: GV ñoïc ñònh lí Tr. 61 SGK. GV veõ hình. A B C Moät HS ñoïc laïi ñònh lí HS veõ hình vaøo vôû Haõy cho bieát GT, KL cuûa ñònh lyù? GT D ABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB A B C H D HS: treân tia ñoái cuûa tia AB laáy ñieåm D sao cho AD = AC. Noái CD. Coù BD = BA + AC Hoaït ñoäng 3 2) HEÄ QUAÛ CUÛA BAÁT ÑAÚNG THÖÙC TAM GIAÙC GV: Haõy neâu laïi caùc baát ñaúng thöùc tam giaùc. HS: Trong tam giaùc ABC AB + AC > BC; AC + BC > AB AB + BC > AC GV: Phaùt bieåu quy taéc chuyeån veá cuûa baát ñaúng thöùc (baøi taäp soá 101 Tr.66 SBT toaùn 6 taäp 1). HS: Khi chuyeån moät soá haïng töø veá naøy sang veá kia cuûa moät baát ñaúng thöùc ta phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù: daáu “+” ñoåi thaønh daáu “-” vaø daáu “-” ñoåi thaønh daáu “+”. Haõy aùp duïng quy taéc chuyeån veá ñeå bieán ñoåi caùc ñaúng thöùc treân. HS: GV: Caùc baát ñaúng thöùc naøy goïi laø heä quaû cuûa baát ñaúng thöùc tam giaùc. Haõy phaùt bieåu heä quaû naøy (baèng lôøi) GV: Keát hôïp vôùi caùc baát ñaúng thöùc tam giaùc, ta coù: AC – AB < BC < AC + AB AB + BC > AC Þ BC > AC – AB AC + BC > AB Þ BC > AB – AC HS phaùt bieåu heä quaû (Tr.6 SGK). Haõy phaùt bieåu nhaän xeùt treân (baèng lôøi) GV: Haõy ñieàn vaøo daáu …… trong caùc baát ñaúng thöùc: …… < AB < …… …… < AC < …… HS phaùt bieåu nhaän xeùt (Tr. 62 SGK) HS leân baûng ñieàn: BC – AC < AB < BC + AC BC – AB < AC < BC + AB GV: Yeâu caàu HS laøm ?3 Tr.62 SGK. Cho HS ñoïc phaàn löu yù Tr. 63 SGK HS: Khoâng coù tam giaùc vôùi ba caïnh daøi 1cm; 2cm; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm. Hoaït ñoäng 4 LUYEÄN TAÄP CUÛNG COÁ GV: Haõy phaùt bieåu nhaän xeùt quan heä giöõa ba caïnh cuûa moät tam giaùc. - Laøm baøi taäp soá 16 (Tr.63 SGK). HS phaùt bieåu nhaän xeùt Tr. 62 SGK. HS laøm baøi taäp 16 SGK. Coù: AC – BC < AB < AC + BC 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 maø ñoä daøi AB laø moät soá nguyeân Þ AB = 7 cm. D ABC laø tam giaùc caân ñænh A. GV yeâu caàu HS laøm baøi taäp 15 Tr.63 SGK theo caùc nhoùm hoïc taäp. HS hoaït ñoäng theo nhoùm. Baûng nhoùm: a) 2 cm + 3 cm < 6 cm Þ khoâng theå laø ba caïnh cuûa moät D . b) 2 cm + 4 cm = 6 cm Þ 3 ñoä daøi naøy coù theå laø 3 caïnh cuûa moät D . 3cm 4cm 6cm c) 3cmm = 4 cm > 6cm Þ ñoä daøi naøy coù theå laø 3 caïnh cuûa moät tam giaùc. GV: nhaän xeùt baøi laøm cuûa moät vaøi nhoùm. Ñaïi dieän moät nhoùm leân baûng trình baøy. HS lôùp nhaän xeùt, goùp yù. Hoaït ñoäng 5 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ Naém vöõng baát ñaúng thöùc tam giaùc, hoïc caùch chöùng minh ñònh lí baát ñaúng thöùc tam giaùc. Baøi taäp veà nhaø: soá 17, 18, 19 Tr.63 SGK. soá 27 SBT. Tieát 53 LUYEÄN TAÄP A. MUÏC TIEÂU Cuûng coá quan heä ñoä daøi caùc caïnh cuûa moät tam giaùc. Bieát vaän duïng quan heä naøy ñeå xem xeùt ba ñoaïn thaúng cho tröôùc coù theå laø ba caïnh cuûa moät tam giaùc hay khoâng. Reøn luyeän kó naêng veõ hình theo ñeà baøi, phaân bieät giaû thieát, keát luaän vaø vaän duïng quan heä giöõa ba caïnh cuûa moät tam giaùc ñeå chöùng minh baøi toaùn. Vaän duïng quan heä giöõa ba caïnh cuûa moät tam giaùc vaøo thöïc teá ñôøi soáng. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV: - baûng phuï ghi caâu hoûi, ñeà baøi taäp, nhaän xeùt veà quan heä giöõa ba caïnh cuûa moät tam giaùc. - Thöôùc thaúng coù chia khoaûng, compa, phaán maøu, buùt baï. HS: - OÂn taäp quan heä giöõa ba caïnh cuûa moät tam giaùc. - Thöôùc thaúng, compa, buùt daï, baûng phuï nhoùm. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA – CHÖÕA BAØI TAÄP GV neâu yeâu caàu kieåm tra: - HS1: Phaùt bieåu nhaän xeùt quan heä giöõa ba caïnh cuûa moät tam giaùc. Minh hoïa baèng hình veõ. Chöõa baøi taäp 18 Tr.63 SGK Hai HS leân baûng kieåm tra: A B C - HS1: Phaùt bieåu nhaän xeùt Tr.62 SGK AC – AB < BC < AC + AB (GV ñöa ñeà baøi leân maøn hình) Chöõa baøi taäp 18 SGK. a) 2 cm; 3 cm; 4 cm Coù 4 cm < 2 cm + 3 cm Þ veõ ñöôïc tam giaùc. 2cm 3cm 4cm GV nhaän xeùt cho ñieåm. b) 1cm; 2cm; 3,5cm. Coù 3,5 > 1 + 2 Þ khoâng veõ ñöôïc tam giaùc. c) 2,2 cm; 2cm; 4,2cm Coù 4,2 = 2,2 + 2 Þ khoâng veõ ñöôïc tam giaùc. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 21 (Tr.64 SGK) (GV ñöa ñeà baøi vaø hình veõ leân maøn hình). GV giôùi thieäu treân hình veõ: Traïm bieán aùp A Khu daân cö B Coät ñieän C vaø hoûi: coät ñieän C ôû vò trí naøo ñeå ñoä daøi AB laø ngaén nhaát? Moät HS ñoïc to ñeà baøi HS caû lôùp suy nghó, aùp duïng keát quaû baøi 24 SBT traû lôøi baøi toaùn: vò trí coät ñieän C phaûi laø giao cuûa bôø soâng vôùi ñöôøng thaúng AB Baøi 17 (Tr.63 SGK) (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) Moät HS ñoïc to ñeà baøi. Toaøn lôùp veõ hình vaøo vôû. C A B M I GV veõ hình leân baûng, yeâu caàu HS veõ hình vaøo vôû. Cho bieát GT, KL cuûa baøi toaùn. Moät HS neâu GT, KL cuûa baøi toaùn. GT D ABC M naèm trong D ABC BM Ç AC = {I} KL a) So saùnh MA vôùi MI + IA Þ MA + MB < IB + IA b) So saùnh IB vôùi IC + CB Þ IB + IA < CA + CB c) C/m: MA + MB < CA + CB GV: yeâu caâu HS chöùng minh mieäng caâu a. Sau ñoù GV ghi laïi treâb baûng. Chöùng minh a) Xeùt D MAI coù: MA < MI + IA (baát ñaúng thöùc tam giaùc) Þ MA + MB < MB + MI + IA Þ MA + MB < IB + IA (1) GV: Töông töï haõy chöùng minh caâu b. Goïi moät HS leân baûng trình baøy. b) Xeùt D IBC coù: IB < IC + CB (baát ñaúng thöùc tam giaùc) Þ IB + IA < IA + IC + CB Þ IB + IA < CA + CB (2) GV Chöùng minh baát ñaúng thöùc MA + MB < CA + CB c) Töø (1) vaø (2) suy ra: MA + MB < CA + CB. Baøi 19 (Tr.63 SGK) Tìm chu vi moät tam giaùc caân bieát ñoä daøi hai caïnh cuûa noù laø 3,9 cm vaø 7,9 cm. GV hoûi: Chu vi tam giaùc caân laø gì? HS: Chu vi tam giaùc caân laø toång ba caïnh cuûa tam giaùc caân ñoù. - Vaäy trong 2 caïnh daøi 3,9 cm vaø 7,9 cm, caïnh naøo seõ laø caïnh thöù ba? hay caïnh naøo seõ laø caïnh beân cuûa tam giaùc caân? HS: Goïi ñoä daøi caïnh thöù ba cuûa tam giaùc caân laø x (cm). Theo baát ñaúng thöùc tam giaùc. 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9 4 < x < 11,8 Þ x = 7,9 (cm) - Haõy tính chu vi tam giaùc caân. HS: Chu vi tam giaùc caân laø: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm). Baøi 26 (Tr.27 SGK) Cho tam giaùc ABC, ñieåm D naèm giöõa B vaø C. Chöùng minh raèng AD nhoû hôn nöûa chu vi tam giaùc. GV yeâu caàu HS veõ hình vaø ghi GT, KL cuûa baøi toaùn. HS: veõ hình vaøo vôû, moät HS leân baûng veõ hình, ghi GT, KL cuûa baøi toaùn D A B C GT D ABC D naèm giöõa B vaø C KL AD < GV gôïi yù AD < Ý 2AD < AB + AC + BC Ý 2AD < AB + AC + BD + DC AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC) Sau ñoù yeâu caàu HS trình baøy baøi chöùng minh. HS laøm baøi vaøo vôû. Moät HS leân baûng trình baøy baøi. D ABD coù: AD < AB + BD (baát ñaúng thöùc tam giaùc) Töông töï D ACD coù: AD < AC + DC. Do ñoù: AD + AD < AB + BD + AC + DC 2 AD < AB + AC + BC AD < Hoaït ñoäng 3 BAØI TAÄP THÖÏC TEÁ Baøi 22 (Tr. 64 SGK) (GV ñöa ñeà baøi vaø hình 20 leân maøn hình) yeâu c62u HS hoaït ñoäng theo nhoùm. HS hoaït ñoäng theo nhoùm. A C B 30km 90km Baûng nhoùm: D ABC coù: 90 – 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120 Do ñoù: a) Neáu ñaët taïi C maùy phaùt soùng truyeàn thanh coù baùn kính hoaït ñoäng baèng 60 km thì thaønh phoá B khoâng nhaän ñöôïc tín hieäu. b) Neáu ñaët taïi C maùy phaùt soùng truyeàn thanh coù baùn kính hoaït ñoäng baèng 120 km thì thaønh phoá B nhaän ñöôïc tín hieäu. Ñaïi dieän moät nhoùm leân baûng trình baøy baøi. GV nhaän xeùt, kieåm tra theâm baøi laøm cuûa vaøi nhoùm. HS nhaän xeùt, goùp yù. Hoaït ñoäng 4 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - Hoïc thuoäc quan heä giöõa ba caïnh cuûa moät tam giaùc, theå hieän baèng baát ñaúng thöùc tam giaùc. - Baøi taäp veà nhaø soá 25, 27, 29, 30 (Tr. 26 SBt). - Ñeå hoïc tieát sau “Tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc” moãi HS chuaån bò moät tam giaùc baèng giaáy vaø moät maûnh giaáy keû oâ vuoâng moãi chieàu 10 oâ nhö hình 22 Tr.65 SGK: mang ñuû compa, thöôùc thaúng coù cha khoaûng. - OÂn laïi khaùi nieäm trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø caùch xaùc ñònh trung ñieåm ñoaïn thaúng baèng thöôùc vaø caùch gaáp giaáy (toaùn 6 taäp 1). Tieát 54 §4. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG TRUNG TUYEÁN CUÛA TAM GIAÙC MUÏC TIEÂU: HS naém ñöôïc khaùi nieäm ñöôøng trung tuyeán (xuaát phaùt töø moät ñænh hoaëc öùng vôùi moät caïnh) cuûa tam giaùc vaø nhaän thaáy moãi tam giaùc coù ba ñöôøng trung tuyeán. Luyeän kyõ naêng veõ caùc ñöôøng trung tuyeán cuûa moät tam giaùc. Thoâng qua thöïc haønh caét giaáy vaø veõ hình treân giaáy keû oâ vuoâng phaùt hieän ra tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc, hieåu khaùi nieäm troïng taâm cuûa tam giaùc. Bieát söû duïng tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa moät tam giaùc ñeå giaûi moät soá baøi taäp ñôn giaûn. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV: - baûng phuï ghi baøi taäp, ñònh lyù. Phieáu hoïc taäp cuûa HS. Moät tam giaùc baèng giaáy ñeå gaáp hình, moät giaáy keû oâ vuoâng moãi chieàu 10 oâ gaén treân baûng phuï (hình 22 tr.65 SGK), moät tam giaùc baèng bìa vaø giaù nhoïn. Thöôùc thaúng coù chia khoaûng, phaán maøu. HS: - Moãi em coù moät tam giaùc baèng giaáy vaø moät maûnh giaáy keû oâ vuoâng moãi chieàu 10 oâ. Thöôùc thaúng coù chia khoaûng. OÂn laïi khaùi nieäm trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø caùch xaùc ñònh ñieåm cuûa ñoaïn thaúng baèng thöôùc thaúng hoaëc gaáp giaáy (toaùn 6). TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 1. ÑÖÔØNG TRUNG TUYEÁN CUÛA TAM GIAÙC GV veõ tam giaùc ABC, xaùc ñònh trung ñieåm M cuûa BC (baèng thöôùc thaúng), noái ñoaïn AM roài giôùi thieäu ñoaïn thaúng AM goïi laø ñöôøng trung tuyeán (xuaát phaùt töø ñænh A hoaëc öùng vôùi caïnh BC) cuûa tam giaùc ABC. C M B A HS veõ hình vaøo vôû theo GV Töông töï, haõy veõ trung tuyeán xuaát phaùt töø B, töø C cuaû tam giaùc ABC. Moät HS leân baûng veõ tieáp caøo hình ñaõ coù. HS toaøn lôùp veõ vaøo vôõ. C M B A N P GV hoûi: Vaäy moät tam giaùc coù maáy ñöôøng trung tuyeán. GV nhaán maïnh: Ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc laø ñoaïn thaúng noái töø ñænh cuûa tam giaùc tôùi trung ñieåm caïnh ñoái dieän. Moãi tam giaùc coù ba ñöôøng trung tuyeán. Ñoâi khi ñöôøng thaúng chöùa trung tuyeán cuõng goïi laø ñöôøng trung tuyeán cuaû tam giaùc. HS: Moät tam giaùc coù ba ñöôøng trung tuyeán. GV: Em coù nhaän xeùt gì veà vò trí 3 ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC. Chuùng ta seõ kieåm nghieäm laïi nhaän xeùt naøy thoâng qua caùc thöïc haønh sau. HS: Ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC cuøng ñi qua moät ñieåm. Hoaït ñoäng 2 2. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG TRUNG TUYEÁN CUÛA TAM GIAÙC Thöïc haønh -Thöïc haønh 1 (SGK) GV yeâu caàu HS theo höôùng daãn cuûa SGK roài traû lôøi ?2 HS: toaøn lôùp laáy tam giaùc baèng giaáy ñaõ chuaån bò saün, thöïc haønh theo SGK roài traû lôøi caâu hoûi. GV quan saùt HS thöïc haønh vaø uoán naén Ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc naøy cuøng ñi qua moät ñieåm. -Thöïc haønh 2 GV yeâu caàu HS thöïc haønh theo höôùng daãn cuaû SGK. HS toaøn lôùp veõ tam giaùc ABC treân giaáy keû oâ vuoâng nhö hình 22 SGK. Moät HS leân baûng thöïc hieän treân baûng phuï coù keû oâ vuoâng GV ñaõ chuaån bò saün GV yeâu caàu HS neâu caùch xaùc ñònh trung ñieåm E vaø F cuûa AC vaø AB. Giaûi thích taïi sao khi xaùc ñònh nhö vaäy thì E laïi laø trung ñieåm cuûa AC? (Gôïi yù HS chöùng minh tam giaùc AHE baèng tam giaùc CKE). Töông töï, F laø trung ñieåm AB. HS thöïc haønh theo SGK roài traû lôøi ?3 B A K E H FEFØEH C D C HS traû lôøi: + Coù D laø trung ñieåm cuûa BC neân AD coù laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC. + = Þ Tính chaát GV: Qua caùc thöïc haønh treân, em coù nhaän xeùt gì veà tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc? HS: Ba ñöôøng trung tuyeán cuûa moät tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm. Ñieåm ñoù caùch moãi ñænh moät khoaûng baèng ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán ñi qua ñænh aáy. GV: Nhaän xeùt ñoù laø ñuùng, ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc ñònh lyù sau veà tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa moät tam giaùc. Ñònh lyù (SGK) Caùc trung tuyeán AD, BE, CF cuûa tam giaùc ABC cuøng ñi qua G, G goïi laø troïng taâm cuûa tam giaùc. HS nhaéc laïi ñòinh lyù SGK. Hoaït ñoäng 3 LUYEÄN TAÄP CUÛNG COÁ GV yeâu caàu HS ñieàn vaøo choã troáng: “ba ñöôøng trung tuyeán cuûa moät tam giaùc…” HS leân baûng ñieàn Cuøng ñi qua moät ñieåm Troïng taâm cuûa tam giaùc caùch moãi ñænh moät khoaûng baèng … ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán… ñi qua ñænh aáy. GV phaùt phieáu hoïc taäp cho HS HS ñieàn vaøo phieáu hoïc taäp Baøi 23 vaø baøi 24 (tr.66 SGK) Baøi 23 Baøi 23 SGK Khaúng ñònh ñuùng laø Baøi 24 GV ñöa leân maøn hình kieåm tra vaøi phieáu hoïc taäp cuûa HS Baøi 24 SGK a)MG = ; GR = GR= b) NS = ; NS = 3 GS NG = 2 GS Baøi 23 hoûi theâm baèng bao nhieâu? =? =? HS traû lôøi: = =2; = Baøi 24 hoûi theâm: Neáu MR = 6cm; NS = 3cm thì MG, GR, NG, GS laø bao nhieâu? MG = 4cm; GR = 2cm NG = 2cm; GS = 1cm GV giôùi thieäu muïc “Coù theå em chöa bieát” (tr.67 SGK) HS ñoïc SGK vaø nghe GV giôùi thieäu gôïi. yù G laø troïng taâm cuûa DABC thì: SGAB = SGBC = SGCA (veà nhaø haõy töï chöùng minh) GV gôïi yù haï AH, GI vuoâng goác vôùi BC, chöùng minh GI =AH. Coù moät mieáng bìa hình tam giaùc, ñaët theá naøo thì mieáng bìa ñoù naèm thaêng baèng treân giaù nhoïn? HS traû lôøi: Ta caàn keû hai trung tuyeán cuûa tam giaùc, giao ñieåm cuûa hai trung tuyeán laø troïng taâm tam giaùc. Ñeå mieáng baøi naèm thaêng baèng treân giaù nhoïn thì ñieåm ñaët treân giaù nhoïn phaûi laø troïng taâm tam giaùc. GV yeâu caàu moâït HS leân baûng thöïc hieän Moät HS leân baûng ñaët mieáng bìa Hoaït ñoäng 4 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ Hoïc thuoäc ñònh lyù ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc. Baøi taäp veà nhaø soù 25, 26, 27 trang 67 SGK Soá 31, 33 tr.27 SBT. Tieát 55 LUYEÄN TAÄP MUÏC TIEÂU: Cuûng coá ñònh lí veà tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuaû moät tam giaùc. Luyeän kó naêng söû duïng ñònh lí veà tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa moät tam giaùc ñeå giaûi baøi taäp. Chöùng minh tính chaát trung tuyeán cuûa tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu, moät daáu hieäu nhaän bieát tam giaùc caân. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO GV VAØ HS: GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong ghi ñeà baøi hoaëc baøi giaûi. Thöôùc thaúng coù chia khoaûng, compa, eâ ke, phaán maøu, buùt daï. HS: - OÂn taäp veà tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu, ñònh lyù Pytago, caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc. Thöôùc thaúng coù chia khoaûng, compa, eâ ke. Baûng phuï nhoùm, buùt daï. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV neâu yeâu caàu kieåm tra Hai HS leân baûng kieåm tra HS1: Phaùt bieåu ñònh lí veà tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc. Veõ tam giaùc ABC, trung tuyeán AM, BN, CP. Goïi troïng taâm tam giaùc laø G. Hai HS leân baûng kieåm tra HS 1: - Phaùt bieåu ñònh lí. Haõy ñieàn vaøo choã troáng: ; HS 2: Chöõa baøi taäp 25 tr.67 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) GV yeâu caàu HS veõ hình; ghi GT, KL cuûa baøi toaùn vaø chöùng minh. HS 2: GT DABC: = 1v AB = 3cm; AC = 4cm MB = MC G laø troïng taâm DABC KL Tính AG? Xeùt D vuoâng ABC coù: BC2 = AB2 + AC2 (ñ/l Pytago) BC2 = 32 + 42 BC2 = 52 Þ BC = 5(cm) AM =(cm) (T/c D vuoâng) AG = (cm) GV nhaän xeùt , boå sung vaø cho ñieåm HS (T/c ba ñöôøng trung tuyeán D) HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 26 (tr.67 SGK) Chöùng minh ñònh lyù: Trong moät tam giaùc caân, hai ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi hai caïnh beân thì baèng nhau. Moät HS ñoïc ñeà baøi Moät HS leân baûng veõ hình, ghi GT, KL cuûa ñònh lyù. GT DABC: AB = AC AE = EC AF = FB KL BE = CF Ñeå chöùng minh BE = CF ta chöùng minh hai tam giaùc naøo baèng nhau? HS: Ñeå chöùng minh BE = CF ta chöùng minh DABE = DACF Hoaëc DBEC =DCFB. Haõy chöùng minh DABE = DACF GV goïi moät HS chöùng minh mieäng baøi toaùn, tieáp theo moät HS khaùc leân trình baøy baøi laøm. HS: xeùt DABE vaø D ACF coù: AB = AC (GT) chung AE = EC (gt) AF = FB = Þ AE = AF Vaäy DABE = DACF (cgc) Þ BE = CF (caïnh töông öùng) Haõy neâu caùch chöùng minh khaùc. HS neâu caùch chöùng minh DBEC = D CFB (cgc), töø ñoù suy ra BE = CF Baøi 29 (tr.67 SGK) Cho G laø troïng taâm cuûa D ñeàu ABC. Chöùng minh: GA = GB = GC. GV ñöa hình veõ saün vaø giaû thieát, keát luaän leân baûng phuï (hoaëc maøn hình) GT D ABC: AB = BC = CA G laø troïng taâm D KL GA = GB = GC GV: Tam giaùc ñeàu laø tam giaùc caân ôû caû ba ñænh, aùp duïng baøi 26 treân, ta coù gì? HS: AÙp duïng baøi 26 ta coù AD = BE = CF - Vaäy taïi sao GA = GB = GC HS: Theo ñònh lyù ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ta coù: GA = AD GB = GC = Þ GA = GB = GC Qua baøi 26 vaø baøi 29, em haõy neâu tính chaát caùc ñöôøng trung tuyeán trong tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu. HS: Trong tam giaùc caân, trung tuyeán öùng vôùi hai caïnh beân thì baèng nhau. Trong tam giaùc ñeàu ba trung tuyeán baèng nhau vaø troïng taâm caùch ñeàu ba ñænh cuûa tam giaùc. Baøi 27 (tr.67 SGK). Haõy chöùng minh ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lyù treân: Neáu tam giaùc coù hai trung tuyeán baèng nhau thì tam giaùc ñoù caân. GT D ABC: AF = FB AE = EC BE = CF KL DABC caân GV veõ hình, yeâu caàu HS neâu GT, KT cuaû baøi toaùn GV gôïi yù: Goïi G laø troïng taâm cuûa taâm giaùc. Töø giaû thieát BE = CF, em suy ra ñöôïc ñieàu gì? HS: Coù BE = CF (gt) Maø BG = BE (t/c trung tuyeán cuûa D) CG = CF (nt) Þ BG = CG Þ GE = GF. GV: Vaäy taïi sao AB = AC? HS: Ta seõ chöùng minh DGBF = DGCE (cgc) ñeå Þ BF = CE Þ AB = AC