Đề 2 thi môn xác suất thống kê thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu 1. a. Tần suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với nữ. Tìm xác suẩt để trong một làng có số nam = ½ số nữ ta gặp được. 1. Trong làng 1 người bị bệnh bạch tạng. 2. Trong nhóm bạch tạng một người là nam. b. Sinh đôi đòng trứng thì cùng giới, khác trứng thì sác xuẩt cùng giới bằng xác suẩt khác giới. Xác suất sinh dôi đồng trứng là . Tìm xác suất để một cặp trẻ sinh đôi cùng giới là đồng trứng. Câu 2: a. Thời gian sống của một giống người là một biến ngẫu tuân theo quy luật mũ với mật độ: 0)).(x 0)( 0, x0,( )(  xfxexf  Tìm xác suẩt để một người giống ấy thọ ≥60 tuổi, biết thưòi gian sống trung bình của họ là 40 tuổi b. Cho biến ngẫu X liên tục có hàm phân phối )4(1)(),42(1)();2(0)( 2  xxFxbxaxxFxxF . Tính a,b rồi vẽ đồ thị F. Tìm xác suất để sau 6 lần thử độc lập )4;3(X đúng 2 lần. Câu 3. Để xác định kích thước trung bình μ các chi tiết do một xí nghiệp sản xuất người ta lấy ngẫu 200 chi tiết và có kết quả: Kích thước (cm) 52,815 – 52,825 52,825 – 52,835 52,835 – 52,845 52,845 – 52,855 52,855 – 52,865 Số chi tiết 22 35 56 59 28 Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: 1. Khoảng tin cậy đối xứng của μ 2. Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai các kích thước chi tiết Biết các kích thước ấy là một biến chuẩn và 8,16)30(,47)30( 2 025,0 2 975,0   Câu 4. a. Để đánh giá chi phí nguyên liệu bình quân của hai phương án gia công một loại công cụ có khác nhau không, người ta sản xúât thử được kết quả: Phương án 1 2.4 2.9 3.4 3.8 Phương án 2 2,1 2,5 2,9 2,3 2,4 Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận ván đề trên, biết chi phí nguyên liệu cho cả 2 phương án đều chuẩn với 15,022 2 1  b. Đo ngẫu 25 chi tiết do một máy sản xuất tính được s2=1,6. với mức ý nghĩa 0,05 cho biết máy có hoạt động bình thường không, biết kích thước chi tiết là một biến chuẩn có dung sai thiết kế 4,39)24(;4,12)24(;12 2 975,0 2 025,0 2 0   ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu 1. a. Ba thầy thuốc có xác suẩt chẩn bệnh đúng là 0,8:0,9:0,7.Tìm xác suất để sau khi chẩn bệnh có 1 và chỉ 1 kết quá đúng thì đó là của người thứ 3. b. Ở Anh có 5% cha mắt đen khi con mắt đen và tương tự 7,9% cha đen-con xanh, 8,9% cha xanh – con đen, 78,2% cha xanh-con xanh. Tìm xác suất để: 1. Cha xanh thì con xanh 2. cha đen mà con không đen. Câu 2: a. Tỷ lệ người bị dịch ở một vùng hàng năm (theo đơn vị %là một biến ngẫu nhiên X có mật độ: 35).x 15(x 0f(x) );35(15 20/1)(  xxf Tìm )520(,, XPDXMX b. Một bưu trạm truyền tin trong 10-5s, số tín hiệu ồn ngắn trung bình là 10-4 trong 1s . Trong thời gian truyền tin, nếu có tín hiệu ồn thì trạm ngừng việc. tìm xác suất để việc truyền tin gián đoạn, biết số tiếng ồn vào máy trong thời gian truyền tin có phân phối Poisson. Câu 3. Để xác định chiều cao của sinh viên một trường , người ta lấy mẫu: Chiều cao 150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170 Số người 20 34 22 19 9 Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: 1. Khoảng tin cậy đối xứng của bình quân chiều cao sinh viên. 2. Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai chiều cao sinh viên Biết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn và 8,16)30(,47)30( 2 025,0 2 975,0   Câu 4. a. Trong điều kiện bình thường thời gian sống của một nguyên tử một loại nguyên tố là )242200( 2ssNX  . Ngờ điều kiện bảo quan rlàm giảm tuổi thọ của chúng, người ta chế tạo 18 nguyên tử trong điều kiện ấy và thấy tuổi thọ bình quân là 1999s. Với mức ý nghĩa 001,0 hãy giải đáp nghi vấn ấy, biết u0,99=2,326. b. 2 loại đỗ có năng suất bình quân xấp xỉ, nhưng mức phân tán năng suất có thể khác nhau. Số liệu thu hoạch 41 điểm trồng đậu loại I và 30 điểm trồng đậu loại II có các phương sai điều chỉnh mẫu tương ứng là 9,35 T/ha và 7,42 T/ha. Với mức ý nghĩa 001,0 hãy kết luận vấn đề trên biết năng suất hai loại đỗ là chuẩn và 028,2)29,40(;19,1)29,40( 975,0025,0  ff ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu 1. a. Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác nhau. b. Thống kê các cặp vợ chồng ở một vung cho thấy:30% các bà vợ thương xem ti vi, 50% các ông chông thường xem ti vi, xong nếu vợ đã xem ti vi thì 60% chồng xem cùng. Lấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng tìm xác suất để : 1. Có ít nhất 1 người xem ti vi. 2. Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem. Câu 2: Chiều dài một loại sản phẩm là biến lượng ngẫu với chiều dài trung bình là 21cm, độ lệch tiêu chuẩn là 2cm. tìm tỷ lệ phế phẩm, biết sản phẩm được sử dụng nếu có độ dài từ 18cm đến 23cm. Hầu hết các sản phẩm làm ra có độ dài thuộc khoảng nào. Câu 3.(7.72, 7.79, 7.80) Điều tra mức chi tiêu hàng năm của 100 công nhân ở một công ty thu đưcợ số liệu sau: Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0 Số hộ gia đình 10 14 26 28 12 8 2 a. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: số công nhân của công ty có mức chi tiêu hàng năm dưới 16 triệu đồng, biết công ty có 1000 công nhân b. Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình mỗi công nhân là 16 triệu đồng/ năm thì với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho tăng mức chi tiêu của mỗi công nhân năm nay cao hơn năm trước không? Giả thiết mức chi tiêu nói trên có phân phối chuẩn Câu 4. Xét 2 phương án đầu tư . Biết tỷ lệ lợi nhuận là biến lượng ngẫu phân phối chẩun với kỳ vọng và độ lệch tiêu chuẩn được cho bởi bảng sau. Ta sẽ đầu tư nếu tỷ lệ lợi nhuận tối thiểu 10% và sẽ đầu tư vào phương án nào có kảh năng đáp ứng yêu cầu này cao hơn ; Vậy nên đầu tư vào phương án nào? Để rủi ro (đo bằng phương sai ) là nhỏ nhát nên đầu tư vào cả 2 phương án A và B theo tỷ lệ nào? Kỳ vọng toán (%) Độ lệch chuẩn (%) Phương án A 10,5 1,5 Phương án B 11 2,5 Cho biết: )() 0 ( 0438,0)1111,0(;645,1;0160,0)01,0( 0636,0)1666,0(;96,1;1293,0)33,0( 95,0 975,0           u u ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu 1. a. Gieo n con xúc sắc đối xứng và đồng chất. tìm xác súât để được tổng số chấm là n+1. b. Trung bình trong 3 tháng cuối năm dương lịch mưa lớn 5 lần.Tìm xác suất để không có ngày nào mưa lớn quá 1 lần. Câu 2: Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu ra 2 sản phẩm. a. Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm. b. Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để đó là 2 sản phẩm của lô I. Câu 3. Biến lượng ngẫu X có hàm mật độ xác suẩt: )x(- )(    xx ee k xf a.Tìm k. b. Câu 4. Để ước lượng tuổi thọ trung bình của một loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng và tính được tuổi thọ trung bình của chúng là 1200X giờ với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 26,094 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn bằng khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 0,95.; giả thiết tuổi thọ của bóng đèn là biến lượng ngẫu tuân chuẩn. Phải chọn kích thước mãu tối thiểu n bằng bao nhiêu để với độ tin cậy 95%, sai lệch của ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn này không vượt quá 20 giờ. Câu 5: Một thanh bẻ ngẫu nhiên thành 3 đoạn. Tính xác suất đẻ từ 3 đoạn này ghép được thành tam giác. Caâu 1.(2 ñieåm) Coù 3 kieän haøng. Kieän thöù nhaát coù 5 saûn phaåm loaïi I vaø 3 saûn phaåm loaïi II; Kieän thöù hai coù 4 saûn phaåm loaïi I vaø 2 saûn phaåm loaïi II; Kieän thöù ba coù 2 saûn phaåm loaïi I vaø 3 saûn phaåm loaïi II. a) Choïn ngaãu nhieân moãi kieän ra moät saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi I coù trong 3 saûn phaåm ñöôïc choïn ra töø ba kieän. b) Choïn ngaãu nhieân hai kieän roài töø hai kieän ñoù laáy ngaãu nhieân töø moãi kieän ra 2 saûn phaåm. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät saûn phaåm loaïi II trong 4 saûn phaåm laáy ra töø hai kieän. Caâu 2.(2 ñieåm) Coù 5 laù thaêm, trong ñoù coù 3 laù thaêm coù ñaùnh daáu “x”. Coù 5 ngöôøi ruùt thaêm. Laàn löôït töøng ngöôøi ruùt thaêm, moãi ngöôøi ruùt moät laù thaêm. a) Tìm xaùc suaát ruùt ñöôïc laù thaêm coù ñaùnh daáu “x” cuûa ngöôøi thöù 3? b) Neáu ngöôøi thöù nhaát ruùt ñöôïc thaêm coù ñaùnh daáu “x”. Tìm xaùc suaát ruùt thaêm coù ñaùnh daáu “x” cuûa ngöôøi thöù 4? Caâu 3.(2 ñieåm) Khaûo saùt möùc tieâu thuï ñieän cuûa 400 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá, ta coù baûng soá lieäu sau: Löôïng ñieän tieâu thuï (KW/thaùng) 70 – 100 100 – 130 130 – 160 160 – 190 190 – 220 220 – 250 Soá hoä 50 120 100 70 40 20 a) Haõy öôùc löôïng möùc tieâu thuï ñieän trung bình cuûa moät hoä gia ñình ôû thaønh phoá naøy vôùi ñoä tin caäy 95%. b) Nhöõng hoä gia ñình coù möùc tieâu thuï ñieän treân 190 KW/ thaùng laø nhöõng hoä tieâu thuï ñieän cao. Haõy öôùc löôïng tyû leä nhöõng hoä tieâu duøng möùc ñieän cao cuûa thaønh phoá naøy vôùi ñoä tin caäy 96%. Caâu 4.(2 ñieåm) Moät loâ haøng coù 4.000 saûn phaåm. Choïn ngaãu nhieân töø loâ haøng ra 400 saûn phaåm ñeå kieåm tra thì thaáy coù 300 saûn phaåm loaïi I. a) Neáu cho raèng soá saûn phaåm loaïi I cuûa loâ haøng laø 3.200 saûn phaåm thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng? (vôùi möùc yù nghóa 0,03). b) Khi öôùc löôïng soá saûn phaåm loaïi I cuûa loâ haøng vôùi ñoä tin caäy 99% thì ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng laø bao nhieâu? Caâu 5.(1 ñieåm) Khaûo saùt aûnh höôûng cuûa nguoàn nöôùc tôùi caùc beänh ñöôøng ruoät cuûa moät khu daân cö, ngöôøi ta thu ñöôïc keát quaû sau ñaây Nguoàn nöôùc Aûnh höôûng Nöôùc maùy Nöôùc gieáng töï taïo Coù beänh 40 260 Khoâng coù beänh 240 120 Vôùi möùc yù nghóa 0,01, haõy kieåm ñònh xem nguoàn nöôùc coù aûnh höôûng tôùi beänh ñöôøng ruoät cuûa ngöôøi daân hay khoâng? MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ – K31 Thôøi gian: 100 phuùt Thí sinh khoâng söû duïng taøi lieäu Ñeà 1 Câu 1. (2 điểm) Một lớp có 50 học sinh. Trong đó có 15 học sinh giỏi toán; 18 học sinh giỏi văn; 20 học sinh giỏi ngoại ngữ; 7 học sinh giỏi toán và ngoại ngữ; 6 học sinh giỏi văn và ngoại ngữ; 5 học sinh giỏi toán và văn; 3 học sinh giỏi cả 3 môn văn, toán và ngoại ngữ. a) Gặp ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Tính xác suất để gặp được một học sinh không giỏi môn nào trong ba môn toán văn và ngoại ngữ. b) Gặp ngẫu nhiên hai học sinh của lớp. Tính xác suất để gặp được hai học sinh không giỏi môn nào trong ba môn toán văn và ngoại ngữ. Câu 2. (3 điểm) a) Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm loại A là 0,8. Cho máy sản xuất 500 sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất 410 sản phẩm loại A trong 500 sản phẩm do máy sản xuất. b) Trọng lượng của một sản phẩm do một máy sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với kỳ vọng toán là 25 kg và phương sai là 0,09 (kg)2. Tính tỷ lệ các sản phẩm có trọng lượng từ 24,7kg trở lên. c) Cho X, Y, Z là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập X ~ B(8; 0,3); Y ~ P(2); Z ~ N(5; 0,25) Hãy tìm kỳ vọng toán và phương sai của T. Biết T = 2X + 3Y – 4Z +10. Câu 3. (3 điểm) Khảo sát về thu nhập của một số người trong một công ty, ta có bảng số liệu sau Thu nhập (triệu đ/ năm) 9 – 12 12 – 15 15 – 18 18 – 21 21 – 24 24 – 27 Số người 20 15 25 16 10 14 a) Những người có thu nhập dưới 15 triệu đồng/ năm là những người có “thu nhập thấp”. Hãy ước lượng tỷ lệ những người có thu nhập thấp của công ty với độ tin cậy 96%. b) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 1,4 triệu đồng/ tháng thì có đáng tin cậy hay không? với mức ý nghĩa là 0,03. Câu 4. (2 điểm) Sản phẩm được sản xuất ra trên một dây chuyền tự động được đóng gói một cách ngẫu nhiên theo quy cách 3 sản phẩm/ hộp. Tiến hành kiểm tra 200 hộp, ta được kết quả: Số sản phẩm loại I có trong hộp 0 1 2 3 Số hộp 5 20 125 50 Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem sản phẩm loại I có trong hộp là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật nhị thức hay không? MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – K31 Thời gian: 100 phút Thí sinh không sử dụng tài liệu Đề 1 Câu 1. (3 điểm) a) Cho X, Y, Z là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. X ~ B(8; 0,4); Y ~ P(1); Z ~ N(6; 0,64) Hãy tìm kỳ vọng toán và phương sai của T. Biết T = 4X + 5Y – 2Z +10. b) Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm loại I là 0,9. Cho máy sản xuất 400 sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất 354 sản phẩm loại I trong 400 sản phẩm do máy sản xuất. c) Chiều cao của những sinh viên của một trường đại học là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với kỳ vọng toán là 158 cm và phương sai là 25 (cm)2. Tính tỷ lệ những sinh viên có chiều cao từ 153cm trở lên của sinh viên trường này. Câu 2. (2 điểm) Một hộp chứa 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Một hộp khác chứa 3 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 bi. Tìm quy luật phân phối xác suất của số bi đỏ có trong 4 bi lấy ra. Câu 3. (2 điểm) Để nghiên cứu xem quy mô của một công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng hay không, người ta tiến hành phỏng vấn 400 khách hàng và thu dđược kết quả sau Hiệu quả quảng cáo Quy mô công ty Mạnh Vừa phải Yếu Nhỏ 25 57 37 Vừa 58 52 33 Lớn 72 36 30 Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng hay không? Câu 4. (3 điểm) Khảo sát lượng hàng hoá bán được ở một đại lý trong một số ngày, ta có kết quả Lượng hàng bán được (tấn/ ngày) 10 12 14 16 18 20 Số ngày 12 22 29 18 11 8 a) Hãy ước lượng hàng bán được trung bình trong một ngày của đại lý này với độ tin cậy 96%. b) Nếu cho rằng lượng hàng bán được trung bình của đại lý này là 15 tấn/ ngày thì có chấp nhận được hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 0,03. MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – K31 Thời gian: 100 phút Thí sinh không sử dụng tài liệu Đề 2 Caâu 1.(3 ñieåm) Coù 3 kieän haøng, moãi kieän coù 10 saûn phaåm. Kieän thöù nhaát coù 7 saûn phaåm loaïi I vaø 3 saûn phaåm loaïi II; Kieän thöù hai coù 6 saûn phaåm loaïi I vaø 4 saûn phaåm loaïi II; Kieän thöù ba coù 8 saûn phaåm loaïi I vaø 2 saûn phaåm loaïi II. a) Choïn ngaãu nhieân töø moãi kieän ra moät saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi II coù trong 3 saûn phaåm ñöôïc choïn ra töø ba kieän. Tính kyø voïng vaø phöông sai cuûa X. b) Choïn ngaãu nhieân hai kieän roài töø hai kieän ñoù laáy ngaãu nhieân töø moãi kieän ra 2 saûn phaåm. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät saûn phaåm loaïi II trong 4 saûn phaåm laáy ra töø hai kieän. Caâu 2.(2 ñieåm) Moät nhoùm coù 4 sinh vieân nhöng chæ coù 2 veù ñi xem boùng ñaù. Hoï toå chöùc ruùt thaêm, coù 4 laù thaêm trong ñoù coù 2 laù coù ñaùnh daáu. Laàn löôït töøng ngöôøi ruùt thaêm, ai ruùt thaêm coù ñaùnh daáu thì ñöôïc veù ñi xem. Vieäc ruùt thaên nhö vaäy coù coâng baèng khoâng? Vì sao? Caâu 3.(3 ñieåm) Sau khi tieán haønh moät chieán dòch quaûng caùo, moät coâng ty tieán haønh khaûo saùt löôïng haøng tieâu duøng maët haøng A cuûa 400 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá. Keát quaû ñieàu tra ñöôïc cho ôû baûng sau Löôïng tieâu duøng (Kg/thaùng) 0 0 – 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12 Soá hoä 30 35 86 122 78 31 18 Giaû söû thaønh phoá naøy coù 500.000 hoä. a) Haõy öôùc löôïng möùc tieâu duøng trung bình ñoái vôùi maët haøng A cuûa toaøn thaønh phoá vôùi ñoä tin caäy 95%. b) Haõy öôùc löôïng tyû leä nhöõng hoä coù tieâu duøng maët haøng A cuûa thaønh phoá naøy vôùi ñoä caäy 96%. c) Löôïng haøng A tieâu thuï trung bình tröôùc khi tieán haønh chieán dòch quaûng caùo cuûa toaøn thaønh phoá laø 2.100 taán/ thaùng. Haõy cho bieát chieán dòch quaûng caùo cuûa coâng ty coù taùc duïng laøm taêng möùc tieâu thuï cuûa saûn phaåm A leân hay khoâng? Keát luaän vôùi möùc yù nghóa 0,02. Caâu 4.(2 ñieåm) Ñieàu tra 4.000 gia ñình coù 3 con, ta ñöôïc keát quaû: Soá con trai 0 1 2 3 Soá gia ñình 410 1500 1530 560 Vôùi möùc yù nghóa 0,05, coù theå xem soá con trai trong gia ñình coù 3 con laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo quy luaät nhò thöùc hay khoâng? MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ – K31 Thôøi gian: 100 phuùt Thí sinh khoâng söû duïng taøi lieäu Ñeà 2