Đầu tư chứng khoán - Chương 2: Quản lý danh mục đầu tư

Quản Lý Danh Mục Đầu Tư Th. S Phạm Hoàng Thạch Chương 2 Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tư 2-2 Mục tiêu học tập chương 2 1. Xác định tỷ suất sinh lợi và phương sai của 1 tài sản (cổ phiếu) 2. Xác định tỷ suất sinh lợi và phương sai của DMĐT 3. Tìm đường biên hiệu quả của DMĐT trong trường hợp bán khống không được phép 4. Tìm đường biên hiệu quả của DMĐT trong trường hợp bán khống được phép 5. Tìm đường biên hiệu quả trong trường hợp được vay và cho vay với mức lãi suất phi rủi ro 2-3 2-4 Tần số và xác suất • Tần số và xác suất – Tần số là số lần xuất hiện khác nhau của biến cố quan sát – Xác suất là cơ hội xuất hiện của biến cố quan sát Tỷ suất sinh lợi Tần số Xác suất Quan sát 12 1 1/3 1 9 1 1/3 2 6 1 1/3 3 2-5 Tính toán tỷ suất sinh lợi (TSSL) • TSSL = (tiền lãi)/(tiền đầu tư) • TSSL = (P1 – P0 + D)/P0 • Đơn giản – TSSL = (P1 – P0)/P0 = P1/P0 – 1 • Trường hợp lãi gộp liên tục thì – TSSL = Ln(P1/P0) = Ln(P1) – Ln(P0) 2-6 Giá trị trung bình và kì vọng • TSSL trung bình biểu thị cho TSSL đã xảy ra • TSSL kì vọng biểu thị cho TSSL tương lai • TSSL kì vọng của tài sản i được xác định như sau nếu xác suất các biến cố xảy ra bằng nhau NR N R R)R(E N 1j ij N 1j ij ii    ij N 1j ijii RPR)R(E    • Nếu xác suất xảy ra không bằng nhau, TSSL kì vọng được tính như sau: 2-7 Ví dụ: Tính TSSL kì vọng Quan sát Xác suất Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3 1 1/3 14 28 42 2 1/3 10 20 30 3 1/3 6 12 18 TSSL kì vọng Quan sát Xác suất Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3 1 1/6 14 28 42 2 2/6 10 20 30 3 3/6 6 12 18 TSSL kì vọng 2-8 Đặc điểm của kì vọng toán • Giá trị kì vọng của tổng TSSL của các tài sản bằng tổng của kì vọng toán TSSL của mỗi tài sản 21j2j1j2j1 RR)R(E)R(E)RR(E  1j1j1 RC)R(EC)RC(E  • Giá trị kì vọng của hằng số nhân với một TSSL của một tài sản bằng với hằng số nhân với TSSL kì vọng của tài sản đó 2-9 2-10 Đo lường độ phân tán (rủi ro) • Khi mỗi TSSL trên một tài sản có xác suất xảy ra bằng nhau thì phương sai được xác định như sau: N )RR( N )RR( )RR(E N 1j 2 iijN 1j 2 iij2 iij 2 i         2 ij N 1j ij 2 i )RR(P i   2/1 N 1j 2 iijiji N 1j 2 iij i )RR(P N )RR(            • Nếu xác suất của các TSSL không bằng nhau, thì phương sai được tính như sau: • Độ lệch chuẩn • Phương sai hay độ lệch chuẩn của TSSL biểu thị rủi ro 2-11 Ví dụ: Tính TSSL, phương sai, độ lệch chuẩn Thị trường TSSL TSSL Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3 Tài sản 5 Lượng mưa Tài sản 4 Tốt 15 16 1 16 Nhiều 16 Bình thường 9 10 10 10 Trung bình 10 Xấu 3 4 19 4 Ít 4 TSSL trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn Xác suất các trường hợp xảy ra là như nhau, mỗi trường hợp xác suất xảy ra là 1/3 2-12 TSSL của DMĐT • RPj: tỷ suất sinh lợi thứ j của danh mục đầu tư )RX(R ij N 1i iPj   )RX()RX(E)RX(ER i N 1i iij N 1i iij N 1i iP    • TSSL của một danh mục đầu tư 2-13 Ví dụ tính TSSL của DMĐT Một nhà đầu tư bỏ $1.000 đầu tư vào hai cổ phiếu: • Mức sinh lời cổ phiếu A: E(rA) = 10% • Mức sinh lời cổ phiếu B: E(rB) = 15% Vốn đầu tư vào cổ phiếu A là 400, vốn đầu tư vào cổ phiếu B là 600. Hỏi, việc đầu tư này có mức sinh lời là bao nhiêu? 2-14 Phương sai của DMĐT (2 tài sản) • Phương sai của DMĐT có 2 tài sản 2 2211j22j11 2 PPj 2 P )]RXRX(RXRX[E)RR(E  2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 [ ( ) ( ] [ ( ) 2 ( )( ) ( ) ] ( ) 2 ( )( ) ( ) j j j j j j j j j j E X R R X R R E X R R X X R R R R X R R X E R R X X E R R R R X E R R                   • Hiệp phương sai và hệ số tương quan kj jk jk    21 12 12    2 2j2 2 1j1 2j21j1 12 )RR(E)RR(E )RR)(RR(E    2 2 2 2 2 1 1 1 2 12 2 22P X X X X      2 2 2 2 2 1 1 1 2 12 1 2 2 22P X X X X        2-15 Tính toán hiệp phương sai và hệ số tương quan Thị trường Độ lệch tài sản 1 Độ lệch tài sản 2 Tích các độ lệch Độ lệch tài sản 1 Độ lệch tài sản 3 Tích các độ lệch Tốt Bình thường Xấu 243/72)RR)(RR(E 2j21j112  1)2424/(24)RR(E)RR(E)RR)(RR(E 22j2 2 1j12j21j112  363/10813  1)5424/(3613  11  2-16 Hiệp phương sai, hệ số tương quan các tài sản (slide 11) Tài sản 1 2 3 4 5 1 24 24 (+1) -36 (-1) 0 (0) 24 (+1) 2 24 -36 (-1) 0 (0) 24 (+1) 3 54 0 (0) -36 (-1) 4 24 0 (0) 5 24 Số trong ngoặc đơn () là hệ số tương quan Số nằm trên đường chéo chính là phương sai 2-17 Ví dụ tính TSSL và phương sai của DMĐT (2 tài sản) • Tính TSSL và phương sai của DMĐT gồm tài sản 1 và 2 trong slide 11. Biết rằng tỷ lệ đầu tư vào 2 tài sản bằng nhau (2) 1 1 2 2P R X R X R   ( 2) (2) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 12 1 2 2 2 P P X X X X           2-18 Phương sai của DMĐT (3 tài sản) • Phương sai của DMĐT có 3 tài sản 2 332211j33j22j11 2 )3(P )]RXRXRX(RXRXRX[E  322332311331211221 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3j332j221j11 XX2XX2XX2XXX )]RR(X)RR(X)RR(X[E   2-19 Ví dụ tính TSSL và phương sai của DMĐT (3 tài sản) • Tính TSSL và phương sai của DMĐT gồm tài sản 1, 2 và 3 trong slide 11. Biết rằng tỷ lệ đầu tư vào 3 tài sản bằng nhau (3) 1 1 2 2 3 3P R X R X R X R    (3) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 12 1 2 1 3 13 1 3 2 3 23 2 3 2 2 2 P X X X X X X X X X                    (3) 2 P   2-20 Phương sai của DMĐT (N tài sản) • Phương sai của DMĐT có N tài sản ijj N 1i N ji 1j i 2 i N 1i 2 i 2 )N(P XXX      • Nếu tỷ lệ các tài sản trong danh mục là như nhau thì                ij 2 i N 1i N ji 1j ij2 i N 1i ij N 1i N ji 1j 2 i N 1i 22 )N(P N 1N N1 )1N(NN 1N N1N1 N1N1N1                2-21 Đa dạng hóa và phân tán rủi ro với DMĐT • Nếu N tương đối lớn thì rủi ro của mỗi tài sản sẽ được phân tán, nhưng đóng góp của hiệp phương sai vào rủi ro tổng sẽ không được phân tán. Ta có: • Phương sai nhỏ nhất đạt được ở những DMĐT lớn bằng với hiệp phương sai trung bình giữa các tài sản           ijij 2 i ijij 2 iij 2 i 2 )N(P )(N1 N1N1 N 1N N1     2-22 Hiệu ứng của việc đa dạng hóa DMĐT 2-23 DMĐT kết hợp cổ phiếu và trái phiếu Tỷ lệ cổ phiếu Tỷ lệ trái phiếu TSSL bình quân Độ lệch chuẩn 1 0 12.50 14.90 0.9 0.1 11.85 13.63 0.8 0.2 11.20 12.38 0.7 0.3 10.55 11.15 0.6 0.4 9.90 9.95 0.5 0.5 9.25 8.80 0.4 0.6 8.60 7.70 0.3 0.7 7.95 6.69 0.2 0.8 7.3 5.82 0.1 0.9 6.65 5.16 0 1 6.00 4.80 2-24 Đường biên DMĐT kết hợp cổ phiếu và trái phiếu 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 16 T S S L b ìn h q u â n Độ lệch chuẩn 100% Trái phiếu 100% Cổ phiếu 2-25 DMĐT cổ phiếu trong nước và quốc tế Tỷ lệ cổ phiếu trong S&P Tỷ lệ cổ phiếu quốc tế TSSL bình quân Độ lệch chuẩn 1 0 12.50 14.90 0.9 0.1 12.30 13.93 0.8 0.2 12.10 13.11 0.7 0.3 11.90 12.46 0.6 0.4 11.70 12.01 0.5 0.5 11.50 11.79 0.4 0.6 11.30 11.80 0.3 0.7 11.10 12.04 0.2 0.8 10.90 12.50 0.1 0.9 10.70 13.17 0 1 10.5 14.00 2-26 Đường biên DMĐT kết hợp cổ phiếu trong nước và quốc tế 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 10 11 12 13 14 15 16 T S S L b ìn h q u â n Độ lệch chuẩn 100% Cổ phiếu Mỹ 100% Cổ phiếu quốc tế 2-27 DMĐT không được phép bán khống (2 tài sản) 1XX BA  BBAAP RXRXR  AB X1X  0X,X BA  BAAAP R)X1(RXR  2 2 2 2 1/2 2 2 2 2 1/2 [ (1 ) 2 ] [ (1 ) 2 ] P A A A B A B AB A A A B A B AB A B X X X X X X X X                  )RRRRR( APBBA  2-28 Ví dụ: Tính TSSL và độ lệch chuẩn của DMĐT Cổ phiếu TSSL bình quân Độ lệch chuẩn Colonel Motors (C) 14% 6% Separated Edison (S) 8% 3% • Tính TSSL và độ lệch chuẩn của DMĐT gồm 2 cổ phiếu trên nếu – ρCS = +1 – ρCS = -1 – ρCS = 0 – ρCS = 0.5 • Vẽ đường DMĐT trong các trường hợp trên 2-29 TH1: Hệ số tương quan ρCS = +1 XC 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 XS E(RP) бP SCCCP )X1(X  )X1(3X6 CCP  1)3/(X PC        PP PPP SCCCP 2%2R 813/11413/R R)X1(RXR    S C y = 2x + 0.02 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% T S S L k ì v ọ n g Độ lệch chuẩn 2-30 TH1: Hệ số tương quan ρCS = -1 6/)8R(X )X1(8X14R R)X1(RXR PC CCP SCCCP    )X1(3X6)X1(X )X1(3X6)X1(X CCSCCCP CCSCCCP       PP PP 32%10R 32%10R   C S y = 0.6667x + 0.1 y = -0.6667x + 0.1 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% T S S L b ìn h q u â n Độ lệch chuẩn XC 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 XS E(RP) бP 2-31 TH1: Hệ số tương quan ρCS = 0 (1/2) 2 2 2 2 (1 ) (1 ) P C C C S P C C C S R X R X R X X           S C 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% T S S L b ìn h q u â n Độ lệch chuẩn XC 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 XS E(RP) бP 2-32 TH1: Hệ số tương quan ρCS = 0.5 (1/2) 2 2 2 2 (1 ) (1 ) (1 ) P C C C S P C C C S C C C S R X R X R X X X X               S C 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% T S S L b ìn h q u â n Độ lệch chuẩn XC 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 XS E(RP) бP 2-33 Tổng kết hình dạng của DMĐT với các hệ số tương quan khác nhau C S 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 T S S L b ìn h q u â n Độ lệch chuẩn ρCS = +1 ρCS = -1 ρCS = 0.5 ρCS = 0 2-34 Bài tập ứng dụng Hai chứng khoán A và B có đặc điểm sau: Cổ phiếu A: Lãi suất ước tính 12% Độ lệch chuẩn 15% Cổ phiếu B: Lãi suất ước tính 8% Độ lệch chuẩn 12% a. Nếu hệ số tương quan của hai cổ phiếu là 0,5 thì danh mục có rủi ro thấp nhất có độ lệch chuẩn và lãi suất ước tính là bao nhiêu? b. Nếu hệ số tương quan của hai cổ phiếu là ± 1 thì khi đó lãi suất không rủi ro là bao nhiêu. Từ đó vẽ đường kết hợp của hai cổ phiếu A, B c. Thể hiện đường kết hợp của hai cổ phiếu A, B ở câu a và câu b trên cùng một đồ thị và nhận xét về ba đường kết hợp này 2-35 Đường biên hiệu quả trong trường hợp không bán khống Hiệu quả Không hiệu quả Không thỏa Không thỏa  Cùng TSSL, rủi ro nhỏ nhất  Cùng rủi ro, TSSL lớn nhất 2-36 DMĐT được phép bán khống • Khi nhà đầu tư dự đoán TSSL âm (giá cổ phiếu sẽ giảm) trong tương lai, nhà đầu tư sẽ bán khống cổ phiếu (nếu được phép) Thời điểm Thời điểm 0 1 0 1 Mua cổ phiếu -100 Bán khống +100 Cổ tức +3 Trả cổ tức -3 Bán cổ phiếu +95 Mua lại cổ phiếu -95 Dòng tiền -100 +98 Dòng tiền +100 -98 • Ngay cả khi TSSL dương, bán khống vẫn có thể áp dụng được. Nhà đầu tư có thể bán những cổ phiếu có TSSL thấp và lấy tiền mua những cổ phiếu có TSSL cao hơn. TSSL của DMĐT trong trường hợp có bán khống là không có giới hạn và tùy thuộc vào tỷ lệ bán khống. 2-37 Vd: tính toán DMĐT bán khống • Tính toán áp dụng cho cổ phiếu Colonel Motors (C) và Separated Edison (S) trường hợp hệ số tương quan là 0.5 (ρCS = 0.5) ρCS = 0.5, bán khống được phép ΣXi = 1 XC -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 +1.2 +1.4 +1.6 +1.8 +2.0 XS E(RP) бP ρCS = 0.5, bán khống không được phép ΣXi = 1; Xi ≥ 0 XC 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 E(RP) 8.0 9.2 10.4 11.6 12.8 14.0 бP 3.00 3.17 3.65 4.33 5.13 6.00 2-38 DMĐT có rủi ro thấp nhất 2/1 SCCSCC 2 S 2 C 2 C 2 CP ])X1(X2)X1(X[    0 ])X1(X2)X1(X[ X42X22X2 2 1 X )2/1(SCCSCC 2 S 2 C 2 C 2 C SCCSCSCCS 2 SC 2 S 2 CC C P       SCCS 2 S 2 C CSSC 2 S C σσρ2σσ ρσσσ X    • Nếu ρCS = 0 thì: 20.0 63 3 σσ σ X 22 2 2 S 2 C 2 S C      GMV (0.2C+0.8S) 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% T S S L b ìn h q u â n Độ lệch chuẩn 2-39 Bài tập tính DMĐT có rủi ro thấp nhất Hai cổ phiếu A và B có tương quan âm hoàn hảo • Độ lệch chuẩn cổ phiếu A: 60% • Độ lệch chuẩn cổ phiếu B: 80% Hãy tìm danh mục đầu tư gồm hai cổ phiếu A và B có độ lệch chuẩn thấp nhất. 2-40 DMĐT được vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro AAFAC RXR)X1(R  2/1 FAFAAA 2 A 2 A 2 F 2 AC ])X1(X2X)X1[(  0F  AA 2/12 A 2 AC X]X[  A C AX    A A C F A C C RR)1(R       C A FA FC RR RR     Tỷ số Sharpe • A là tài sản hay DMĐT rủi ro, F là tài sản phi rủi ro. C là DMĐT mới kết hợp giữa A và F, XA là tỷ lệ đầu tư vào A • XA có thể lớn hơn 1, (1 – XA) có thể âm hoặc dương 2-41 Đường phân phối vốn đầu tư (CAL) DMĐT kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và tài sản rủi ro nằm trên đường thẳng biểu diễn mối quan hệ giữa TSSL bình quân và độ lệch chuẩn 2-42 DMĐT tối ưu • G là DMĐT tối ưu, là điểm tiếp tuyến giữa đường biên hiệu quả và tia nối từ RF. Không có DMĐT nào nằm phía bên trên đường RF-G (theo định nghĩa) • Nhà đầu tư thông thường sẽ đầu tư tại DMĐT hiệu quả G • Nhà đầu tư ngại rủi ro sẽ đầu tư DMĐT nằm trên đường RF-G, cho vay tại mức lãi suất RF và đầu tư vào DMĐT hiệu quả G • Nhà đầu tư chịu rủi ro sẽ đầu tư DMĐT nằm trên G-H, đi vay tại mức lãi suất RF và đầu tư vào DMĐT hiệu quả G 2-43 DMĐT tối ưu khi lãi vay cao hơn lãi cho vay • Trong thực tế, nhà đầu tư phải đi vay với lãi suất cao hơn lãi suất cho vay • RF’: lãi suất đi vay • RF: lãi suất cho vay • Đường biên hiệu quả là RF-G-H-I 2-44