Bài tập toán cao cấp I

Chương I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài tập 1: Cho 2 ma trận A và B Tính: a) At – 2BA + 3Bt b) 2AB - 3BA + 2ABt c) Cho f(x) = x3 + 3x – 2 Tính f(A) , f(B) Ta có: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ð ; ; Bài tập 2: Tính A-1B + ABt + At +2 khi a) ; b) ; c) ; CÂU A: ; Vì Tìm A-1 theo 2 cách: Cách 1: ; ; ; ; ; ; Cách 2 Ta có: ;;; Vậy CÂU B: ; Vì Tìm A-1 theo 2 cách: Cách 1: ; ; ; ; ; ; Cách 2 Ta có: ;;; Vậy CÂU C: ; Vì Tìm A-1 theo 2 cách: Cách 1: ; ; ; ; ; ; Cách 2 Ta có: ;;; Vậy Bài tập 3: Giải các hệ phương trình sau CÂU 1 Ta có r(A) = r() = 4 vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Từ đó ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ: CÂU 2 Ta có: r(A) = r() = 3 vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Từ đó ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ: (*) Chọn x4 làm biến phụ; x1, x2, x3 làm biến chính. Cho với là tham số tuỳ ý. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm có nghiệm tổng quát là: với tuỳ ý CÂU 3: Ta có: r(A) = r() = 4 vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Từ đó ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ: (**) Chọn x5 làm biến phụ; x1, x2, x3, x4 làm biến chính. Cho với là tham số tuỳ ý Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm có nghiệm tổng quát là: Với là tham số tuỳ ý. Bài tập 4: Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo a Ta có: Biện luận: Nếu Khi a = 0 thì: Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Với nghiệm tổng quát có dạng: (;;) với là các tham số tuỳ ý. Khi a = -3 Hệ phương trình vô nghiệm. Nếu và , khi đó ta có Do đó hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình sau: Kết luận: Khi a = 0 : Hệ có vô số nghiệm có dạng (;;) với là các tham số tuỳ ý. Khi a = -3 : Hệ vô nghiệm. Khi và : Hệ có nghiệm duy nhất (,,) Chương II: HÀM MỘT BIẾN THỰC Bài tập 1:Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Bài 1: Vậy Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7 : Bài 8: Bài 9: Vậy Bài 10: Vậy Bài 11: Tính : Vậy Bài tập 2: Tính các tích phân sau: 1. 2. 3. 4. Giải: Bài 1. Đặt Đổi cận Hội tụ Bài 2. Đặt Đổi cận: Vậy Hội tụ Bài 3: Bài 4. Vậy Hội tụ