Bài tập lớn- Vẽ biểu đồ nội lực

Tr−ờng đại học Xây dựng Hà Nội Bộ môn Sức bền vật liệu = = = = =
= = = = = Bài tập lớn Vẽ biểu đồ nội lực Họ và tên : Nguyễn Hoài Ph−ơng M số SV : 122B13 M số đề : 9r GV h−ớng dẫn : TS. Trần Minh Tú Hà nội, tháng 10 năm 2007 I. Nội dung: Vẽ biểu đồ nội lực trong dầm, khung tĩnh định theo các sơ đồ đ−ợc phân công. II. Trình bày: 1. Bản thuyết minh phần tính toán trình bày trên khổ A4. 2. Thể hiện kết quả trên bản vẽ khổ A4 Vẽ lại các sơ đồ theo đề bài đ−ợc phân công với đầy đủ trị số các kích th−ớc, trị số của tải trọng. Biểu đồ lực cắt Q, mômen uốn M, lực dọc N (nếu có) cần ghi giá trị các tung độ biểu đồ tại những điểm đặc biệt. Riêng đối với khung cần có hình vẽ kiểm tra sự cân bằng của các nút. III. Số liệu Trong tất cả các sơ đồ lấy L=4m, hệ số δ=0,5. Giá trị tải trọng và vị trí tải trọng lấy theo bảng 1,2 Bảng 1 - Tải trọng TT Q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm) 1 10 15 0 5 10 2 15 0 5 10 10 3 10 5 10 10 0 4 5 10 10 0 5 5 5 5 0 5 5 6 10 5 5 0 5 7 10 10 0 5 10 8 10 5 5 0 5 9 5 5 10 0 10 10 5 0 10 5 0 11 8 6 5 5 0 12 6 8 0 8 5 Bảng 2-Kích th−ớc TT α1 α2 β1 β2 γ1 γ2 a 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,3 b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4 c 0,4 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 d 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 e 0,2 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 g 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 h 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5 i 0,5 0,3 0,4 0,3 0,5 0,3 k 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 l 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 m 0,2 0,2 0,2 0,5 0,5 0,5 n 0,5 0,5 0,5 0,3 0,2 0,2 p 0,2 0,5 0,2 0,2 0,2 0,5 q 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 s 0,4 0,2 0,5 0,4 0,4 0,2 t 0,5 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4 u 0,25 0,3 0,3 0,2 0,35 0,2 v 0,35 0,25 0,3 0,35 0,3 0,35 x 0,4 0,5 0,3 0,25 0,3 0,45 Đề số 9r: Bảng tải trọng TT q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm) 7 10 10 0 5 10 Bảng kích th−ớc TT α1 α2 β1 β2 γ1 γ2 b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4 Các sơ đồ dầm q 2mm1 1p a =5kNm =10kN =10kN =10kNm b =10kNm =5kNm =10kN q=10kN 2m m1 1 p =10kN =5kNm =10kNm q=10kNp1 1m m2 a b c d fec p 1 1m m2 q=10kN=10kN =5kNm =10kNm d p 1 1m m2 q=10kN =10kN =5kNm =10kNm e f q=10kN =5kNmm1 =10kNm2m =10kN1p g =5kNm =10kN 2 m m1 1 p 0. 8m =10kNm q= 10 kN =10kNp 1 m =10kNm2 =5kNmm1 h Sơ đồ A Xác định các phản lực: Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các phản lực nh− hình vẽ 1a. ∑Z=0 ⇒ HA=0 ∑Y=0 ⇒ VA=P1+3,6q=10+36=46 (kN) ∑mB=0 ⇒ MA=1,2 P1-M1+3,6q.3,4+ M2 =12-5+3,6.10.3,4+10=139,4 (kNm) Chia dầm làm 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EF. Đoạn EF: không có tải trọng ⇒ N=0; Q=0; M=0. Đoạn DE: (hình2a) Xét mặt cắt 1-1(0,8≤ z1≤ 1,6m) Có: N = 0 Q = q(z1-0,8) = 10(z1-0,8) 215( 0,8) 2 1q(z -0,8) M z 2 = − = − − ⇒ Biểu đồ lực cắt bậc 1, Biểu đồ mômen bậc 2 Với z1=0,8m ⇒ QE=0; ME=0 (M đạt cực trị) z1=1,6m ⇒ QD = 8(kN); MD=-3,2 (kNm) Đoạn CD: (hình 3a)Xét mặt cắt 2-2(1,6≤ z2≤ 4,4m) Tại D có mômen tập trung M2 ⇒ tại D: M có b−ớc nhảy đi lên với giá trị M2 = 10 Có: N= 0 Q = q(z2-0,8) = 10(z2-0,8) 22 25( 0,8) 10 2 2q(z -0,8) M M z 2 = − − = − − − Biểu đồ lực cắt bậc 1, biểu đồ mômen bậc 2 Với z2=1,6m ⇒ QD=8(kN); MD=-13,2(kNm) z2=4,4m ⇒ QC=36(kN); MC=-74,8(kNm) Đoạn BC:(hình 4a) Xét mặt cắt3-3(4,4≤ z3≤ 4,8m) Có: N= 0 Q = 3,6q = 36(kN) M = -M2 – 3,6.q(z3-2,6) = -10-36(z3-2,6) Biểu đồ lực cắt là hằng số; Biểu đồ mômen bậc nhất. Với z3 = 4,4m ⇒ MC = -74,8 (kNm) z3 = 4,8m ⇒ MD = -89,2 (kNm) Tại B có lực tập trung P1 ⇒ Biểu đồ Q có b−ớc nhảy đi lên với giá trị P1 = 10 và tại B có mômen tập trung M1 ⇒ Biểu đồ mômen có b−ớc nhảy đi xuống với giá trị M1= 5 Đoạn AB:(hình5a) Xét mặt cắt 4-4 (4,8m≤ z4≤ 6m) Xét mặt cắt 4-4 (4,8m ≤ z4 ≤ 6m) N = 0 Q = P1+3,6q = 46(N) M= M1 – P1.(z4-4,8) –3,6q(z4-2,6)-M2 = 5-10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-10 = -10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-5=-46z4+136.6 Biểu đồ lực cắt là hằng số, biểu đồ mômen là bậc1: Với z4=4,8m ⇒ MB=-84,2(kNm) z4=6m ⇒ MA = -139,4 (kNm) p 1 1m m2 q a b c d fe ha aV m a (hình 1a) 1 1 2 2 3 3 3 3 e f 2m 1 1 n q m (hình 2a) 2 2 q 2m m q n (hình 3a) (hình 4a) n qm m2 q 3 3 2mm1 q1 p 4 4 m q n (hình 5a) Biểu đồ Nội lực sơ đồ A + + + q kNm kN m a m Va ah e fdcb a q 2mm1 1p + 8 36 4646 89,2 84,2 74,8 13,2 139,4 3,2 đ−ờng bậc 2 đ−ờng bậc 2 Sơ đồ B Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các phản lực của hệ dầm nh− hình vẽ 1b. ∑Z=0 ⇒ HA=0 ∑mA=0 ⇒ -VD.4+P1.1,2-M1+3,2q.3,2+M2=0 )(85,29 4 104,102512 kNVD = ++− =⇒ ∑Y=0 ⇒ VA+VD=P1+3,2=10+32=42 ⇒ VA=42-29,85=12,15(kN) ⇒ Các phản lực có chiều nh− hình vẽ là đúng. Dầm đ−ợc chia thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EF nh− hình vẽ. * Đoạn EF: Xét mặt cắt 1-1 (0≤ z1 ≤0,8m) N=0 (không có lực dọc tác dụng) Q=0 (không có lực phân bố hay lực tập trung tác dụng) M=-M2=-10kNm (M là hằng số và tại F có b−ớc nhảy = M2 đi lên do có mômen tập trung M2 thuận kim đồng hồ) * Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2 (0,8m ≤ z2 ≤1,6m) N=0 Q=q(z2-0,8)=10(z2-0,8) 2 22 2 2 ( 0,8) 5( 0,8) 10 2 zM q M z−= − − = − − − Biểu đồ lực cắt Q là bậc 1; biểu đồ mômen M là bậc 2 Với z2=0,8m ⇒ QE=0; ME=-10 (kNm) (M đạt cực trị do Q=0) z2=1,6m ⇒ QD=8 (kN); MD=-13,2 (kNm) * Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (1,6m ≤ z3 ≤4m) N =0 Q =q(z3-0,8)-VB=10(z3-0,8)-29,85 2 3 2 3 2 3 3 ( 0,8)( 1,6) 2 10 29,85( 1,6) 5( 0,8) B zM M V z q z z − = − + − − = − + − − − Với z3=1,6m ⇒ QD=-21,85 kN; MD=-13,2 kNm z3=4m ⇒ QC=2,15kN; MC=10,44 kNm Ta có biểu đồ lực cắt là bậc nhất; biểu đồ mômen là bậc 2 Ta có Q=0 ⇔ 10(z-0,8)-29,85=0 ⇒ z=3,785 (m) Khi đó M đạt cực trị Mmax≈10,67 (kNm) Mặt khác M=0 khi: ⇒ -10+29,85(z3-1,6)-5(z3-0,8)2=0 ⇒ z3 ≈ 2,324 * Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0≤ z4≤1,2m) N=0 Q= VA=12,15(kN) M=VA.z4=12,15.z4(kNm) ⇒ Biểu đồ lực cắt Q là hằng số; biểu đồ mômen 1 1m m2 p ah Va q dV a b dc e f 1 2m m n q 2 2m q m n 2 2 q 3 fVd q 2m n m q 3 3 a q m V n M là bậc 1 Với z4=0 ⇒ MA=0 z4=1,2 ⇒ MB=14,58 (kNm) * Trên đoạn BC (0≤z5≤0,4) N =0 Q = -P1+VA=-10+12,15=2,15(kN) M=(1,2+z5).VA-M1-P1.z5=12,15(1,2+z5)-5-10z5 ⇒ Biểu đồ lực cắt là hằng số; biểu đồ mô men là bậc 1 Với z5=0 ⇒ MB=9,58(kNm) z5=0,4 ⇒ MC=10,44 (kNm) z5 V 1 1m p a a n m q Biểu đồ Nội lực sơ đồ b + + 10 fec db a Vd q aV ha p 2mm1 1 + + 12.15 12.15 2.15 21.85 8 13.2 10.67 đ−ờng bậc 210.4414.58 9.58 đ−ờng bậc 2 m kNm kN q Sơ đồ C Xét hệ dầm đ−ợc chia thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EF Đoạn AB: không có tải trọng. Do vậy N=0; Q=0; M=0. Đoạn BC: Xét mặt cắt 1-1 với 0≤z1≤0,4m N=0 Q=-P1=-10(kN) M=-M1-P1.z1=-5-10z1 Ta có biểu đồ Q là hằng số, biểu đồ M là bậc 1. Với z1=0 ⇒ MB =-5(kNm) z1=0,4 ⇒ MC=-9(kNm) Đoạn CD: xét mặt cắt 2-2 với 0≤z2≤2,8m Tại mặt cắt z2 có: )( 9 25 6,3 .10. 222 2 kNzz l zq q z === Ta có: N=0 2221 .18 2510. 2 1 2 zqzPQ z −−=−−= 2 3 22 3 2 22211 54 25109 9 25 . 6 14105 2 1 ... 3 1)4,0( zzzz qzzzPMM z −−−=−−−−= −+−−= Biểu đồ lực cắt là bậc 2, biểu đồ mômen là bậc 3. Với z2=0 ⇒ QC=-10(kN); MC=-9(kNm) z2=2,8 ⇒ QD≈-20,89(kN); MD=-47,16(kNm) Q đạt cực đại tại z2=0 Đoạn DE: Xét mặt cắt 3-3 với 0≤z3≤0,8m N=0 2 3 2 3 31 )8,2( 18 2510)8,2( 9 25 . 2 110 )8,2( 2 1 3 +−−=+−−= +−−= zz zqPQ z 2 33 2 2 3311 )8,2( 54 25)2,3(1015 9 25 .)8,2( 6 1)2,3( +−+−−= −+−+−−= zz MzzPMM Với z3=0 ⇒ 22510 .2,8 20,89( ) 18D Q kN= − − ≈ − (Q đạt cực đại); MD=-76,6(kNm) Với z3=0,4 ⇒ QE=-24,22(kN); ME=-66,17(kNm) Đoạn EF: Xét mặt cắt 4-4 với 0≤z4≤0,8m N=0 )(281810 2 6,3. 1 kN qPQ −=−−=−−= 44 43121 286,76286,214015 )2,1(6,3. 2 1)4( zz zqzPMMM −−=−−−−= +−+−−= − Với z4=0 ⇒ ME=-76,6(kNm) Với z4=0,8 ⇒ MF=-99(kNm) e fdcb 2m1p q a m1 1m a 1 b p n m q 1m a p 1 b c q q n m z 1m a p 1 m2 b c q z m n q 1m a qp1 m2 b c d e q n m Biểu đồ Nội lực sơ đồ c 1m a qp1 m2 b c d fe Fm F v 10 10 20.89 - - - - - đ−ờng bậc 2 đ−ờng bậc 2 2828 24.22 5 9 24.27 47.16 57.16 đ−ờng bậc 3 đ−ờng bậc 3 66.17 76.6 99 kN q m kNm Sơ đồ D Hệ dầm gồm 1 dầm chính ABCD và 1 dầm phụ DEF Coi dầm phụ tựa lên dầm chính, phản lực tác dụng tại khớp D và E nh− hình vẽ. - Xét dầm phụ DEF Ta có ∑mD=0 ⇒ 0,8VE-M2+0,8.q.0,4 = 0 )(5,8 8,0 102,3 8,0 2,3 2 kNMVE = +− = +− =⇒ ∑Y=0 ⇒ VD=VE+0,8.q=16,5(kN) Đoạn DE: xét mặt cắt 1-1 với 0≤z1≤0,8m N=0 Q=VD-z1.q=16,5-10z1 1 2 1 1 2 D1 5.5,162 zq.-.VzM zz −== Với z1=0 ⇒ QE=16,5(kN); ME=0 z1=0,8 ⇒ QD=8,5 (kN); MD=10(kNm) Đoạn EF: xét mặt cắt 2-2 với 0≤z2≤0,8m N=0 Q=VD-VE-q.0,8=16,5-8,5-8=0 M=VD.(0,8+z2)-VE.z2-q.0,8(z2+0,4) = 16,5(0,8+z2)-8,5z2-8(z2+0,4) =16,5.0,8+8.0,4 = 10(kNm) - Xét dầm chính ABCD Đoạn CD với mặt cắt 3-3 (0≤z3≤2,4) N=0 Q=+VD+q.z3=16,5+10z3 3 2 3 3 2 3D .5.5,162 zq.-.z-VM zz −−== z3=0 ⇒ QD=16,5 kN; MD=0 z3=2,4 ⇒ QC=40,5 (kN); MC=-68,4(kNm) Đoạn BC xét mặt cắt 4-4 (0≤z4≤0,4) N=0 Q=VD+2,4.q=40,5(kN) M=-VD.(z4+2,4)-2,49(z4+1,2) =-16,5.(z4+2,4)-24(z4+1,2) Với z4=0 ⇒ MC=-68,4(kNm) z4=0,4 ⇒ MB=-84,6(kNm) Đoạn AB: xét mặt cắt 5-5 (0≤z5≤1,2) N=0 Q=P1+VD+2,4.q=10+40,5=50,5(kN) M=-q.2,4(z5+1,6)-P1.z5+M1-VD(2,8+z5) =-2,4(z5+1,6)-10z5+5-16,5(2,8+z5) =-50,5z5-79,6 Với z5=0 ⇒ MB=-79,6(kNm) z5=1,2 ⇒ MA=-140,2(kNm) A B C D E F q 2m 1 p m1 1m p 1 q m2 v E q D v D v v D q n q m E v m q n q D v v E v D q q n m m n q q D v 1 q D vp m n q m1 Biểu đồ Nội lực sơ đồ d v D v D q E v 2m q 1 p m1 10 10 đ−ờng bậc 2 68.4 84.6 79.6 140.2 8.5 + + + + 16.5 40.5 50.5 50.5 q kN kNm m Sơ đồ E + Xác định phản lực tại các gối tựa Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh− hình vẽ ∑Z=0 ⇒ HA=0,8.q=0,8.10=8(kN) ∑Y=0 ⇒ -VA+VE=P1+1,6.q =10+1,6.10=26(kN) ∑mA=0 ⇒ 2,4.VE=3,2.1,6.q+M2+0,4.0,8.q+P1.1,2-M1 =3,2.1,6.10+10+0,4.0,8.10+10.1,2-5 ⇒ VE=29,75(kN) ⇒ VA=-29,75-26=3,75(kN) Khung đ−ợc chia làm 4 đoạn AB, BC, CD, DE + Vẽ biểu đồ nội lực (N, Q, M) - Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0≤z1≤1,2m) Ta có N=-HA=-8(kN) Q=-VA=-3,75(kN) M=-VA Ta thấy biểu đồ N là hằng số, Biểu đồ Q là hằng số, Biểu đồ mômen là bậc 1 Với z1=0 ⇒ MA=0 z1=1,2 ⇒ MB=-4,5(kNm) - Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 (1,2≤z2≤4m) Ta có N=-HA=-8(kN) Q=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN) M=-VA.z2-M1-P1(z2-1,2) =-3,75.z2-5-10(z2-1,2) =-13,75z2+7 Biểu đồ N và biểu đồ Q là hằng số, biểu đồ M là bậc 1 Với z2=1,2m ⇒ MB=-9,5(kNm) z2=4m ⇒ MC=-48(kNm) - Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (0≤z3≤0,8) N=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN) Q=HA-q.z3=8-10z3 2 3 3 1 1 2 3 3 2 3 1 1 . . 4 .2,8 2 5. 8. 5 4.3,75 10.2,8 5 8 48 A AM qz H z M V P z z z z = − + − − − = − + − − − = − + − Ta thấy Biểu đồ lực dọc là hằng số. Biểu đồ lực cắt là bậc 1 Biểu đồ mômen là bậc 2 Với z3=0 ⇒ QC=8(kN); MC=-48(kNm) z3=0,8 ⇒ QD=0; MDmin=-44,8(kNm) - Đoạn DE: Xét mặt cắt 4-4 (0≤z4≤1,6) N=0 Q=VE-q.z4=29,75-10z4 2 24 4 4 4 1 . 29,75. 5 2E M V z q z z z= − = − Ta thấy biểu đồ Q là bậc1,Biểu đồ M là bậc 2 Với z4=0 ⇒ QE=29,75(kN); ME=0 z4=1,6 ⇒ QD=13,75(kN); ME=34,8(kNm) q 2m m1 1 pv A h A E v m q v A h A n 1 1 A h A v p 1 1m n q m 2 2 A h A v p 1 1m q m q n v E m q n Biểu đồ Nội lực sơ đồ E B C D q 2m m1 1 pv A h A E v - - 8 8 8 kN n m kNm q kN - - -3.75 3.75 13.75 13.75 - 13.75 + + 29.75 8 48 48 44.8 9.5 4.5 đ−ờng bậc 2 đ−ờng bậc 2 34.8 CÂN BẰNG NÚT C CÂN BẰNG NÚT D 13,75 8 13,75 8 48 48 C m2 13,75 13,75 44,8 34,8 D =10 Sơ đồ F + Xác định phản lực tại các gối tựa Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh− hình vẽ ∑Z=0 ⇒ HF=P1=10(kN) ∑Y=0 ⇒ VA+VF=3,2.q=32(kN) ∑mA=0 ⇒ 2,8.VF=+HF.0,8+q.3,2.2,8-M1-M2-P1.1,2 = 10.0,8+10.3,2.2,8-5-10-10.1,2=70,6(kNm) ⇒ VF≈25,214 ⇒VA=6,786(kN) Ta chia khung thành 5 đoạn AB, BC, CD, BE và CF - Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0≤z1≤1,2m) N=0 Q=VA=6,786(kN) M=VA.z1=6,786.z1 Ta thấy biểu đồ lực cắt là hằng số. Biểu đồ mômen là bậc 1 Với z1=0 ⇒ MA=0 z1=1,2 ⇒ MB=8,143(kNm) - Đoạn BE: Xét mặt cắt 2-2 (0≤z2≤1,2m) N=0 Q=-P1=-10(kN) (Biểu đồ lực cắt là hằng số) M=P1z2=10z2 (Biểu đồ mômen là bậc 1) ⇒ z2=0 ⇒ MB=0 z2=1,2 ⇒ ME=12(kNm) - Đoạn CF: Xét mặt cắt 3-3 (0≤z3≤0,8) N=0-VF=-25,214(kN) Q=HF=10(kN) M=M2-HF.z3=10-10.z3 Với z3=0 ⇒ MC=10 z3=0,8 ⇒ MF=2(kNm) - Đoạn CD: Xét mặt cắt 4-4 (0≤z4≤1,6) N=0 Q=q.z4=10z4 4242 5. 2 1 zzqM −=−= Biểu đồ lực cắt là bậc 1, Biểu đồ mômen là bậc 2 Với z4=0 ⇒ QD=0; M đạt cực trị =0 z4=1,6 ⇒ QC=16(kN); MC=-12,8(kNm) - Đoạn BC: Xét mặt cắt 5-5 (0≤z5≤1,6m) N=-P1=-10(kN) Q=VA-q.z5=6,786-10z5 857,8786,65 12.55)2,1(786,6 2,1.. 2 1)2,1( 55 2 5 2 5 15 2 15 −+−= −−−+= −−+= zz zz PzqMzVM A Q=0 ⇔ z5=0,6786m khi đó M đạt cực trị Mcực trị=-6,555(kNm) Với z5=0 ⇒ QB=6,786(kN); MB =-8,857(kNm) z5=1,6m ⇒ QC=-9,214(kN); MC=-10,799(kNm) q p 1 m2 1m A v a F H v F b c d f e v A m q 1 1 n 1 p q 22 m n F v H F 2m n m q 33 m q n 4 4 e b a v A 1 p q m1 n m q 1 1 Biểu đồ Nội lực sơ đồ f -- 1010 e f F v H F 2m 1 p v A a dcb m1 q - 25.214 n kN + - 6.786 6.786 + 10 10 10 10 16 12.8 10.88.857 + + - 6.555 9.214 10 2 12 8.143 đ−ờng bậc 2 kN q kNm m CÂN BẰNG NÚT B CÂN BẰNG NÚT C 10 12 8,413 m1 10 =5 6,786 6,786 8,857 B c 10,8 25,214 9,214 16 12,8 2 10 10 Sơ đồ H + Xác định các phản lực tại các gối A và E Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh− hình vẽ 1h Ta có ∑Z=0 ⇒ HA= 0 ∑mA=0 ⇒ 1 2 1 4. 5 10 4.10 9,82( ) 5,6 5,6E M M PV kN+ + + += = = ∑Y=0 ⇒ VA=0,18(kN) - Ta chia khung thành 4 đoạn AB, BC, CD, DE nh− hình vẽ Xét đoạn AB: ) 2 0( 1 piϕ ≤≤ Ta có N=VA.cosϕ1= 0,18.cosϕ1 Q =VA.sinϕ1= 0,18.sinϕ1 M =VA(1,2-1,2cosϕ1) = 1,2VA.(1-cosϕ1) = 0,22.(1-cosϕ1) Bảng biến thiên theo ϕ1 ϕ1[rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2 N(kN) 0,18 0,156 0,127 0,09 0 Q(kN) 0 0,09 0,127 0,156 0,18 M(kNm) 0 0,03 0,064 0,11 0,22 Xét đoạn BC: ) 2 0( 2 piϕ ≤≤ Ta có N= -VA.sinϕ2=-0,18.sinϕ2 Q=VA. cosϕ2=0,18. cosϕ2 M=M1+1,2VA.(1+sinϕ2)= 5,22+0,22.sinϕ2 Q=0 ⇔ cosϕ2= 0 ⇒ ϕ2= 2 pi khi đó M đạt cực trị ⇒ M=5,44 (kNm) Bảng biến thiên theo ϕ2 ϕ2 [rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2 N(kN) 0 -0,09 -0,127 -0,156 -0,18 Q(kN) 0,18 0,156 0,127 0,09 0 M(kNm) 5,22 5,33 5,376 5,41 5,44 Xét đoạn DE: ) 2 0( 3 piϕ ≤≤ Ta có N=-VE.cosϕ3=-9,82.cosϕ3 Q=-VE.sinϕ3 = -9,82.sinϕ3 M= -1,6VE(1- cosϕ3) = -15,71(1- cosϕ3) Bảng biến thiên theo ϕ3 ϕ3 [rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2 N(kN) -9,821 -8,505 -6,944 -4,911 0 Q(kN) 0 -4,911 -6,944 -8,505 -9,821 M(kNm) 0 -2,105 -4,603 -7,857 -15,714 2m 1 p m1 v A E v AH 1 q m n 1 A v 1ϕ 1.2m ϕ 1 ϕ 1 ϕ 2v A 2 nm q 2 1m 1.2m 2 ϕ ϕ 2 v E q m n 3 ϕ 3ϕ 1. 6m Xét đoạn CD: ) 2 0( 4 piϕ ≤≤ Ta có N=VE.sinϕ4 - P1sinϕ4 = -0,18.sinϕ4 Q=-VE. cosϕ4+ P1cosϕ4= 0,18.cosϕ4 M = M2 -1,6VE.(1+sinϕ4) + 1,6P1. sinϕ4 = -5,71 + 0,29sinϕ4 Bảng biến thiên theo ϕ4 ϕ4 [rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2 N(kN) 0 -0,09 -0,127 -0,155 -0,179 Q(kN) 0,179 0,155 0,127 0,09 0 M(kNm) -5,714 -5,565 -5,505 -5,459 -5,44 1.6m n m q E v p 1 m2 4 ϕ ϕ 4 ϕ 4 4 ϕ Biểu đồ Nội lực sơ đồ H n kN 0.18 9.821 8.505 6.944 4.911 0 0.09 0.127 0.156 0 0.09 0.127 0.156 - + + 0.18 0.09 0.127 0.156 - + 2m m1 v A E v AH kN q kNm m 0.18 0.09 0.127 0.156 0.18 0.09 0.127 0.03 0.06 0.11 0.22 5.22 5.33 5.38 5.41 18.572 2.105 4.603 7.857 15.7145.714 5.565 5.505 5.459 5.44 0.156 4.911 6.944 8.505 9.82 + + 0.09 0.127 0.156 + Sơ đồ G Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh− hình vẽ Hợp lực của lực phân bố trên đoạn thanh cong HE là: .F q HE= => 22 sin 2.10.0,8. 8 2( ) 4 2 F qr kNpi= = = 0Z =∑ => cos 8( )4AH F kN pi = = 0Y =∑ => 1 sin 18( )4AV P F kN pi = + = 1 2 11,2 .1,6.sin 04A A m M M M P F pi= + − − − =∑ => 29,8( )AM kNm= Chia thanh thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EH Đoạn EH: Xét mặt cắt 1-1 ) 2 0( 1 piϕ ≤≤ Hợp lực của lực phân bố: R = 2.q.r.sin( 2 1ϕ ) = 16. sin( 2 1ϕ ) Ta có: N =R. sin( 2 1ϕ )=16. sin2( 2 1ϕ )= 8(1-cosϕ1) Q = -R. cos( 2 1ϕ )= -16. sin( 2 1ϕ )cos( 2 1ϕ )= -8sinϕ1 M = -F. r.sin( 2 1ϕ )= 6,4(cosϕ1-1) Q=0 ⇔ sinϕ1=0 ⇒ ϕ1=0 khi đó Mmax=0 Bảng biến thiên theo ϕ1 ϕ1 [rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2 N(kN) 0 -1,072 -2,343 -4 -8 Q(kN) 0 -4 -5,657 -6,928 -8 M(kNm) 0 -0,857 -1,875 -3,2 -6,4 Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2( ) 2 0( 2 piϕ ≤≤ Ta có : 2 sin 8 2( ) 4 F qr kNpi= = 2 2sin 8 2 sin4 4 N F pi piϕ ϕ   = + = +        2 2cos 8 2 cos4 4 Q F pi piϕ ϕ   = − + = − +        2 2sin 6,4 2 sin4 4 M Fr pi piϕ ϕ   = − + = − +        Bảng biến thiên theo ϕ2 ϕ1 [rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2 N(kN) 8 10,93 11,31 10,93 8 Q(kN) -8 -2,93 0 2.93 8 M(kNm) -6,4 -8,74 -9,05 -8,74 -6,4 H E DCBa aV m a ha m1 1 p 2m 0. 8m q F m n q R 1 ϕ q pi/4 2 ϕ F 2 ϕ n q m Đoạn AB: Xét mặt cắt 3-3( 1(0 1,2)z≤ ≤ 8( )AN H kN= = 18( )AQ V kN= = 1 129,8 18A AM M V z z= − + = − + Với z1=0 => MA=-29,8kNm z1=1,2 => MB= -8,2kNm Đoạn BC: Xét mặt cắt 4-4 2(0 0,4)z≤ ≤ 8( )AN H kN= = 1 8( )AQ V P kN= − = ( )2 1 2 21,2 8,2 8A AM M V z Pz z= − + + − = − + Với z2=0 => MB=-8,2kNm z2=0,4 => MC= -5kNm Đoạn CD: Xét mặt cắt 5-5 3(0 0,8)z≤ ≤ 8( )AN H kN= = 1 8( )AQ V P kN= − = ( ) ( )3 1 3 11,6 0,4A AM M V z P z M= − + + − + − => 310 8M z= − + Với z3=0 => MC=-10kNm z3=0,8 => MD= -3,6 kNm ah a m Va a m q n z1 p 1 ah a m Va a B n q m z2 p 1 1m ah a m Va a B C m q n z3 Biểu đồ Nội lực sơ đồ H 8 8 1,07 2,34 4 8 10,93 11,31 10,93 kN n q 0. 8m m2 p 1 1m ah a m Va a B C D E H + + + + - ++ + - - + 18 18 8 8 2,93 2,93 8 0 4 5,66 6,93 0 29,8 8,2 5 3,6 10 6.4 8,74 9,1 8,74 6,4 3,2 1,86 0,86 0 q kN m kNm