Bài tập dài cơ sở kỹ thuật điện - Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập nguồn điều hòa hình sin

Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan 1 Đề Bài (Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập nguồn điều hoμ hình sin) Cho mạch điện có sơ đồ nh− hình vẽ: Biết các tham số: e1(t) = . 220 sin( 314t + 10 0) V e2(t) = . 200 sin( 314t + 30 0) V J = .10 sin( 314t) V L1 = 0,15 (H) C1 = 4.10 -4 (F) L2 = 0,25 (H) C2 = 5.10 -4 (F) R2 = 25 (Ω) L3 = 0,3 (H) R3 = 30 (Ω) M12 = M21 = 0 M13 = M31 = 0,15 (H) M23 = M32 = 0,2 (H) I/ Khi ch−a xét đến hỗ cảm: 1. Lập sơ đồ phức cho mạch điện. 2. Chọn biến lμ dòng điện nhánh, lập hệ ph−ơng trình vμ giải tìm các dòng điện nhánh: i1(t); i2(t); i3(t). 3. Chọn biến lμ dòng điện vòng, lập hệ ph−ơng trình vμ giải tìm các dòng điện nhánh: i1(t); i2(t); i3(t). 4. Chọn biến lμ thế đỉnh, lập ph−ơng trình giải tím các dòng điện nhánh: i1(t); i2(t); i3(t). II/ Khi có xét đến hỗ cảm: 1. Lập sơ đồ phức cho mạch điện. 2. Chọn biến lμ dòng điện nhánh, lập hệ ph−ơng trình vμ giải tìm các dòng điện nhánh: i1(t); i2(t); i3(t). 3. Chọn biến lμ dòng điện vòng, lập hệ ph−ơng trình vμ giải tìm các dòng L2 L3 J e1 e2 R3 R2 L1 C1 C2 * * * 2 2 2 Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 2 Bμi giải. I/ Khi ch−a tính đến hỗ cảm: 1. Lập sơ đồ phức: Từ sơ đồ mạch điện đã cho, vμ các số liệu, ta có sơ đồ phức nh− hình d−ới: Ė1 Ė2 ZL2 ZL3 J R3 R2 ZL1 ZC1 ZC2 Trong đó: Ė1= 220/100 = 216,66 + j 38,2 (V) Ė2= 200/300 = 173,21 + j 100 (V) J = 10 (A) ZL1= jωL1= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω) ZL2= jωL2= j 314.0,25 = j 78,5 = 78,5/900 (Ω) ZL3= jωL3= j 314.0,3 = j 94,2 = 94,2/900 (Ω) ZC1= 1j 1 Cω = 410.4.314j. 1 − = - j 7,96 = 7,96/-90 0 (Ω) ZC1= 2j 1 Cω = 410.5.314j. 1 − = - j 6,37 = 6,37/-90 0 (Ω) R2= 25 (Ω) R3= 30 (Ω) 2. Dùng ph−ơng pháp dòng điện mạch nhánh tính các dòng: i1(t); i2(t); i3(t): Từ sơ đồ phức vμ các số liệu tính ở trên, ta có sơ đồ phức thay thế của Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 3 mạch điện nh− sau: Trong đó các tổng trở nhánh lμ: Z1= ZL1+ZC1= j 47,1 - j 7,96 = j 39,14 = 39,14/90 0 (Ω) Z2= R2+ ZL2+ZC2= 25 + j 78,5 - j 6,37 = 25 +j 72,13 = 76,34/70,88 0 (Ω) Z3= R3+ ZL3 = 30 + j 94,2 = 30 +j 204,1 = 98,86/72,33 0 (Ω) Để sử dụng ph−ơng pháp dòng điện mạch nhánh, ta giả sử chiều các dòng điện nhánh vμ chiều các vòng chọn nh− hình vẽ trên (Nguồn dòng J chỉ có mặt trong ph−ơng trình theo K1 mμ không có mặt trong ph−ơng trình K2), theo định luật Kirhof 1 tại nút trên có: - İ1 - İ2 + İ3 = J Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 1 vμ 2 có: İ1Z1 + İ3Z3 = Ė1 İ2Z2 + İ3Z3 = Ė2 Kết hợp 3 ph−ơng trình trên ta có hệ ph−ơng trình: - İ1 - İ2 + İ3 = J İ1Z1 + İ3Z3 = Ė1 İ2Z2 + İ3Z3 = Ė2 Ė1 Ė2 Z2Z1 Z3 J İ1 İ2 İ3 1 2 Tính định thức để giải hệ trên tìm nghiệm: Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 4 Δ = 32 31 0 0 111 ZZ ZZ −− = Z1Z2 + Z2Z3 + Z1Z3 Δ = 39,14/900.76,34/70,880 + 76,34/70,880.98,86/72,330 + 39,14/900.98,86/72,330 = 2987,95/160,880 + 7546,97/143,210 + 3869,38/162,330 = -2823,12 + j 978,69 - 6043,88 + j4519,76 - 3686,82 + j 1174,49 = -12553,82 + j 6672,94 = 14217,12/152,010 Δ1 = 322 31 ậ 0ậ 1110 ZZ Z − = Ė1Z2 - Ė2Z3 - 10.Z2Z3 + Ė1Z3 Δ1= 220/100.76,34/70,880 - 200/300.98,86/72,330 - 10.76,34/70,880.98,86/72,330 + + 220/100.98,86/72,330. = 16794,8/80,880 - 19772/102,330 - 75469,72/143,210 + 21749,2/82,330 = 2662,02 + j 16582,49 + 4222,15 - j 19315,94 + 60438,86 - j 45197,59 + + 2902,81+ j 21554,61 = 70225,84 - j 26376,43 = 75015,89/-20,590 Δ2 = 32 311 0 1101 ZE ZEZ − = -Ė1Z3 + Ė2Z1 + Ė2Z3 - 10.Z1Z3 Δ2= -220/100.98,86/72,330 + 200/300.39,14/900 + 200/300.98,86/72,330 - - 10.39,14/900.98,86/72,330 = -21749,2/82,330 + 7828/1200 + 19772/102,330 - 38693,8/162,330 = -2902,81 - j 21554,61 - 3914 + j 6779,25 - 4222,15 + j 19315,94 + 36868,25 - - j 11744,89 = 25829,29 - j 7204,32 = 26815,19/-15,580 Δ3 = 22 11 0 0 1011 EZ EZ −− = 10.Z1Z2 + Ė1Z2 + Ė2Z1 Δ3 = 10.39,14/900.76,34/70,880 + 220/100.76,34/70,880 + 200/300.39,14/900 = 29879,48/160,880 + 16794,8/80,880 + 7828/1200 = -28231,17 + j 9786,96 + 2662,02 + j 16582,49 - 3914 + j 6779,25 = -29483,15 + j 33148,69 = 44363,18/131,650 Vậy ta có nghiệm của hệ lμ: Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 5 İ1= Δ Δ1 = 0 0 52,0114217,12/1 09,20/89,75015 − = 5,28/-172,10 (A) İ2= Δ Δ2 = 0 0 52,0114217,12/1 15,58-26815,19/ = 1,89/-167,59 (A) İ3= Δ Δ3 = 0 0 52,0114217,12/1 65,131/18,44363 = 3,12/-20,36 (A) Dòng điện đi trên các nhánh của mạch điện lμ: i1(t)= 2 .5,28.Sin (314.t -172,10) (A) i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -168,59) (A) i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,36) (A) 3. Dùng ph−ơng pháp dòng điện vòng để tính các dòng: i1(t); i2(t); i3(t): Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng vòng vμ biến lμ İV1 vμ İV2, cho nguồn dòng J đi theo nhánh có Ė1 , theo định luật Kirhof 2 ta có hệ ph−ơng trình nh− sau: Ė1 Ė2 Z2Z1 Z3 J İ1 İ2 İ3 İV1 İV2 İV1(Z1 + Z3) + İV2 Z3 = Ė1 + J.Z1 İV1Z3 + İV2 (Z2 + Z3 ) = Ė2 Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 6 Trong đó: Z1 + Z3 = j 39,14 + 30 + j 94,2 = 30 + j 133,34 = 136,67/77,32 0 Z2 + Z3 = 25 + j 72,13 + 30 + j 94,2 = 55 + j 166,33 = 175,19/71,70 0 Ė1 + J.Z1 = 216,66 + j38,2 + 10.j 39,14 = 216,66 + j 429,6 = 481,14/63,24 0 Vậy ta có: İV1.136,67/77,320 + İV2 .98,86/72,330 = 418,14/63,240 İV1.98,86/72,330 + İV2 .175,19/71,700 = 200/300 Lập định thức để giải hệ ph−ơng trình trên: Δ = 00 00 70,71/19,17533,72/86,98 33,72/86,9832,77/67,136 = 136,67/77,320.175,19/71,700 - 98,86/72,330.98,86/72,330 = 23943,22/149,030 - 9773,29/144,660 = -20529,80 + j 12320,92 + 7972,40 - j 5653,14 = -12557,39 + j 6667,78 = 14217,86/152,030 Δ1 = 00 00 70,71/19,17530/200 33,72/86,9824,63/14,481 Δ1 = 481,14/63,240.175,19/71,700 - 200/300.98,86/72,330 = 84290,92/134,940 - 19772/102,330 = -59540,23 + j 59665,06 + 4222,15 - j 19315,94 = -55318,08 + j 40349,12 = 68470,01/143,890 Δ2 = 00 00 30/20033,72/86,98 24,63/14,48132,77/67,136 Δ2 = 136,67/77,320.200/300 - 98,86/72,330.481,14/63,240 = 27334/107,320 - 47565,5/135,570 = -8137,55 + j 26094,59 + 33966,82 - j 33297,63 = 25829,27 - j 7203,03 = 26814,82/-15,580 Vậy ta có các nghiệm của hệ: Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 7 İV1= Δ Δ1 = = 4,82/-8,140 = 4,77 - j 0,68 0 0 03,152/86,14217 89,143/01,68470 İV2 = Δ Δ2 = 0 0 52,0314217,86/1 15,58-26814,82/ = 1,89/-167,610 = -1,85 - j 0.41 Theo sơ đồ phức thay thế ta thấy: İ1= İV1- J = 4,77 - j 0,68 - 10 = - 5,23 - j 0,68 = 5,27/-172,60 (A) İ2= İV2 = 1,89/-167,610 (A) İ3 = İV1 + İV2 = 4,77 - j 0,68 -1,85 - j 0.41 = 2,92 - j 1,09 = 3,12/-20,370 (A) Ta có các dòng điện tức thời chạy trên các nhánh lμ: i1(t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,600) (A) i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,610) (A) i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,370) (A) 4. Dùng ph−ơng pháp thế đỉnh để tính các dòng: i1(t); i2(t); i3(t): Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng nhánh vμ biến lμ thế của đỉnh 1 lμ φ1 còn chọn nút 2 lμm chuẩn nên φ1= 0V. Ė1 Ė2 Z2Z1 Z3 J İ1 İ2 İ3 1 2 Để dùng ph−ơng pháp thế đỉnh, tr−ớc tiên ta tính tổng dẫn các nhánh của sơ đồ thay thế nh− sau: Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 8 Y1= 0 1 90/14,39 11 = Z = 0,0255/-900 = - j 0,0255 (S) Y2= 0 2 88,70/34,76 11 = Z = 0,0131/-70,880 = 0,0043 - j 0,0124 (S) Y1= 0 3 33,72/86,98 11 = Z = 0,0101/-72,330 = 0,0031 - j 0,0096 (S) Theo ph−ơng pháp thế đỉnh ta có ph−ơng trình sau: φ1 (Y1 + Y2 + Y3 ) = Ė1Y1 + Ė2Y2 + J hay φ1= 0096,00031,00124,00043,00255,0 1088,70/0131,0.30/20090/0255,0.10/220 ) Y Y (Y J YE YE 0000 321 2211 jjj −+−+− +−+−=++ ++ φ1= 0 00 15,81/0481,0 107147,19809,15248,59742,0 0475,00074,0 1088,40/62,280/61,5 − +−+−=− +−+− jj j φ1= 00 0 0 95,51/54,30815,81/0481,0 20,29/8407,14 15,81/0481,0 2395,79551,12 =− −=− − j = 190,17 + j 242,97 (V) Vậy ta có dòng điện phức các nhánh nh− sau: İ1= (Ė1 - φ1) Y1 = (216,66 + j 38,2 -190,17 - j 242,97).0,0255/-900 İ1= (26,49 - j 204,77).0,0255/-900 = 206,48/-82,630.0,0255/-900 İ1= 5,27/-172,630 (A) İ2= (Ė2 - φ1) Y2 = (173,21 + j 100 - 190,17 - j 242,97).0,0131/-70,880 İ2= (-16,96 - j 142,97)0,0131/-70,880 = 143,97/-96,770 İ2= 1,89/-167,650 (A) İ3= φ1.Y3 = 308,54/51,950.0,0101/-72,330 = 3,12/-20,380 (A) Biểu thức dòng điện tức thời các nhánh lμ: i1(t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,630) (A) i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,650) (A) i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,370) (A) Kết luận: Qua cả 3 ph−ơng pháp giải cùng 1 mạch điện ta thấy dòng điện trong các nhánh lμ nh− nhau nh−ng ph−ơng pháp dòng nhánh lμ dμi nhất còn ph−ơng pháp thế đỉnh lμ ngắn nhất vμ đơn giản nhất. Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 9 Đáp số: i1(t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,63-0) (A) i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,650) (A) i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,370) (A) II/ Tính đến sự hỗ cảm giữa các cuộn dây: 1. Lập sơ đồ phức: Từ sơ đồ mạch điện đã cho, vμ các số liệu, ta có sơ đồ phức nh− hình d−ới: Ė1 Ė2 ZL2 ZL3 J R3 R2 ZL1 ZC1 ZC2 * * * ZM13 ZM23 Trong đó: Ė1= 220/100 = 216,66 + j 38,2 (V) Ė2= 200/300 = 173,21 + j 100 (V) Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 10 J = 10 (A) ZL1= jωL1= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω) ZL2= jωL2= j 314.0,25 = j 78,5 = 78,5/900(Ω) ZL3= jωL3= j 314.0,3 = j 94,2 = 94,2/900 (Ω) ZC1= 1j 1 Cω = 410.4.314j. 1 − = - j 7,96 = 7,96/-90 0 (Ω) ZC1= 2j 1 Cω = 410.5.314j. 1 − = - j 6,37 = 6,37/-90 0 (Ω) ZM13 = ZM31 = jωM31= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω) lμ điện kháng hỗ cảm do cuộn 1 vμ 3 hỗ cảm với nhau. ZM23 = ZM32 = jωM32= j 314.0,2 = j 62,8 = 62,8/900 (Ω) lμ điện kháng hỗ cảm do cuộn 2 vμ 3 hỗ cảm với nhau. R2= 25 (Ω) R3= 30 (Ω) 2. Dùng ph−ơng pháp dòng điện mạch nhánh tính các dòng: i1(t); i2(t); i3(t): Từ sơ đồ phức vμ các số liệu tính ở trên, ta có sơ đồ phức thay thế của mạch điện nh− sau: Ė1 Ė2 ZL2 ZL3 J İ1 İ2 İ3 R3 R2 ZL1 ZC1 ZC2 * * * ZM13 ZM23 Để sử dụng ph−ơng pháp dòng điện mạch nhánh, ta giả sử chiều các dòng điện nhánh vμ chiều các vòng chọn nh hình vẽ trên (Nguồn dòng J chỉ có mặt Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 11 trong ph−ơng trình theo K1 mμ không có mặt trong ph−ơng trình K2), theo định luật Kirhof 1 tại nút trên ta có ph−ơng trình sau: - İ1 - İ2 + İ3 = J (1) Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 1 có ph−ơng trình: İ1(ZC1 + ZL1) + İ3.ZM31 + İ3.(ZL3 + R3) + İ1.ZM13 + İ2 .ZM23 = Ė1 Hay: İ1(ZC1 + ZL1+ ZM13) + İ2 .ZM23 + İ3.(ZL3 + R3 + ZM31) = Ė1 (2) Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 2 có ph−ơng trình: İ2 (R2 + ZC2 + ZL2) + İ3.ZM32 + İ3.(ZL3 + R3) + İ1.ZM13 + İ2 .ZM23 = Ė2 Hay: İ1.ZM13 + İ2 (R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23) + İ3.(ZL3 + R3 + ZM32) = Ė2 (3) Từ (1), (2) vμ (3) ta có hệ: - İ1 - İ2 + İ3 = J (1) İ1(ZC1 + ZL1+ ZM13) + İ2 .ZM23 + İ3.(ZL3 + R3 + ZM31) = Ė1 (2) İ1.ZM13 + İ2 (R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23) + İ3.(ZL3 + R3 + ZM32) = Ė2 (3) Trong đó: ZC1 + ZL1+ ZM13= - j 7,96 + j 47,1 + j 47,1 = j 86,24 = 86,24/900 ZM23 = j 62,8 = 62,8/900 ZL3 + R3 + ZM31 = j 94,2 + 30 + j 47,1 = 30 + j 141,3 = 144,45/78,010 Ė1 = 220/100 = 216,66 + j 38,2 ZM13= j 47,1 = 47,1/900 R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23= 25 - j 6,37 + j 78,5 + j 62,8 = 25 + j 134,93 = 137,23/79,50 ZL3 + R3 + ZM32 = 30 + j 94,2 + j 62,8 = 30 + j 157 = 159,84/79,180 Ė2 = 200/300 = 173,21 + j 100 Thay vμo hệ trên ta có: - İ1 - İ2 + İ3 = 10 İ186,24/900 + İ2 .62,8/900 + İ3.144,45/78,010 = 220/100 (2) İ1.47,1/900 + İ2.137,23/79,50 + İ3.159,84/79,180 = 200/300 (3) Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 12 Ta tính định thức để giải hệ trên tìm nghiệm: Δ = 000 000 18,79/84,1595,79/23,13790/1,47 01,78/45,14490/8,6290/24,86 111 −− Δ = -62,8/900.159,84/79,80 - 47,1/900.144,45/78,010 + 86,24/900.137,23/79,50 - - 47,1/900.62,8/900 + 137,23/79,50.144,45/78,010 + 86,24/900.159,84/79,180 = -10037,95/169,180 - 6803,60/168,010 + 11834,72/169,50 - 2957,88/1800 + + 19822,87/157,510 + 13748,6/169,180 = 9859,49 - j 1884,37 + 6655,18 - j 1413,39 - 11636,55 + j 2156,71 + 2957,88 - - 18315,27 + j 7582,69 - 13539,53 + j 2587,7 = - 24018,8 + j 9029,34 = 25659,93/159,40 Δ1 = 000 000 18,79/84,1595,79/23,137200/30 01,78/45,14490/8.62220/10 1110 − Δ1= 10.62,8/900.159,84/79,180 + 220/100.137,23/79,50 - 200/300.144,45/78,010 - - 200/300.62,8/900 + 220/100.159,84/79,180 - 10.137,23/79,50.144,45/78,010 = 100379,52/169,180 + 30190,6/89,50 - 28890/108,010 - 12560/1200 + +35164,8/89,180 - 198228,74/157,510 = -98594,95 + j 18843,66 + 263,46 + j 30189,45 + 8932,3 - j 27474,46 + 6280 - - j 10877,28 + 503,25 + j 35161,3 + 183152,71 - 75826,89 = 100536,77 - j 29984,32 = 104912,83/-16,60 Δ2 = 000 000 18,79/84,15930/20090/1,47 01,78/45,14410/22090/24,86 1101− Δ2= -220/100.159,84/79,180 + 10.47,1/900.144,45/78.010 + 86,24/900.200/300 - - 47,1/900.220/100 + 200/300.144,45/78,010 - 10.86,24/900.159,84/79,180 = -35164,8/89,180 + 68035,95/168,010 + 17248/1200 - 10362/1000 + +28890/108,010 - 137846,02/169,180 = -503,25 - j 35161,2 - 66551,67 + j 14133,85 - 8624 + j 14937,21 + 1799,34 - - j 10204,58 - 8932,30 + j 27474,46 + 155395,36 - j 25877,03 = 52583,49 - j 14697,3 = 54598,84/-15,620 Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 13 Δ3 = 000 000 30/2005,79/23,13790/1,47 10/22090/8,6290/24,86 1011 −− Δ3 = -62,8/900.200/300 - 220/100.47,1/900 + 10.86,24/900.137,23/79.50 - -10.47,1/900.62,8/900 + 200/300.86,24/900 + 220/100.137.23/79.50 = -12560/1200 - 10362/1000 + 118347,15/169,50 - 29578,8/1800 + 17248/1200 + + 30190,6/89,50 = 6280 - j 10877,28 + 1799,34 - j 10204,58 - 116365,42 + j 21567,06 + + 29578,8 - 8624 + j 14937,21 + 263,46 + j 30189,45 = -87067,82 + j 45611,86 = 98291,64/152,350 Vậy ta có nghiệm của hệ lμ: İ1= Δ Δ1 = = 4,09/-1760 (A) İ2= Δ Δ2 = 0 0 59,425659,29/1 15,62-54598,84/ = 2,13/-175,020 (A) İ3= Δ Δ3 = 0 0 59,425659,92/1 35,152/64,98291 = 3,83/-7,040 (A) Dòng điện đi trên các nhánh của mạch lμ: i1(t)= 2 .4,09.Sin (314.t -1760) (A) i2(t)= 2 .2,13.Sin (314.t -175,020) (A) i3(t)= 2 .3,83.Sin (314.t -7,040) (A) 3. Dùng ph−ơng pháp dòng điện vòng để tính các dòng: i1(t); i2(t); i3(t): Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng vòng vμ biến lμ İV1 vμ İV2, cho nguồn dòng J đi theo nhánh có Ė1 , theo định luật Kirhof 2 ta có hệ ph−ơng trình nh− sau: 4,159/92,25659 6,/83,104912 −16 J ZL1 ZL2 * * ZM13 ZM23 R2 ZL3Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan İV1 İV2*ZC1 ZC2 R3 Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 14 İV1(ZC1+ZL1+ZL3+R3)+İV1(ZM13+ZM31)+İV2(ZL3+R3+ZM13+ZM23) = =Ė1+J(ZC1+ZL1)+J.ZM13 İV2(ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3) + İV2(ZM23+ZM32) + İV1(ZL3+R3+ZM13+ZM23) = = Ė2+J.ZM13 Hay ta có: İV1(ZC1+ZL1+ZL3+R3+2.ZM31) + İV2(ZL3+R3+ZM13+ZM23) = Ė1+J(ZC1+ZL1+ZM13) İV1(ZL3+R3+ZM13+ZM23) + İV2(ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3+2.ZM23) = Ė2+J.ZM13 Trong đó: ZC1+ZL1+ZL3+R3+2.ZM31 = -j 7,96+j 47,1+j 94,2+30+2.j 47,1= = 30+j 227,54 = 229,51/82,490 ZL3+R3+ZM13+ZM23=j 94,2+30+j 47,1+j 62,8 = =30+j 204,1=206,29/81,640 Ė1+J(ZC1+ZL1+ZM13)=216,66+j 38,2 + 10(j 47,1-j 7,96+j 47,1) = = 216,66 + j 900,6 = 926,29/76,470 ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3+2.ZM23= -j 6,37+ j 78,5 + 25 + j 94,2 + 30 + 2. j 62,8 = = 55 + j 291,93 = 297,07/79,330 Ė2+J.ZM13= 173,21 + j 100 + 10.j 47,1 = = 173,21 + j 571 = 596,69/73,130 Thay vμo hệ ph−ơng trình trên ta có: İV1229,51/82,490 + İV2206,29/81,640 = 926,29/76,470 İV1206,29/81,640 + İV2297,07/79,330 = 596,69/73,130 Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 15 Lập định thức để giải hệ ph−ơng trình trên: Δ = 00 00 33,79/07,29764,81/29,206 64,81/29,20649,82/51,229 = 229,51/82,490.297,07/79,330 - 206,29/81,640.206,29/81,640 = 68180,54/161,820 - 42555,56/163,280 = -64777,04 + j 21272,6 + 40756,4 - j 12243 = -24020,64 + j 9028,6 = 25661,37/159,40 Δ1 = 00 00 33,79/07,29713,73/69,596 64,81/29,20647,76/29,926 = 926,29/76,470.297,07/79,330 - 596,69/73,130.206,29/81,640 = 275173/155,80 - 123091/154,770 = -250991 + j 112799,7 + 111348,8 - j 52468 = -139642 + j 60331,75 = 152117,8/156,630 Δ2 = 00 00 13,73/69,59664,81/29,206 47,76/29,92649,82/51,229 = 229,51/82,490.596,69/73,130 - 206,29/81,640.926,29/76,470 = 136946,3/155,620 - 191084/158,110 = -124735 + j 56529,6 + 177307,4 - j 71241,2 = 52572,92 - j 14711,6 = 54592,52/-15,630 Vậy ta có các nghiệm của hệ: İV1= Δ Δ1 = 0 0 4,159/37,25660 63,156/8,152117 = 5,93/-2,770 = 5,92 - j 0,29 İV2 = Δ Δ2 = 0 0 08,166/16,57726 63,15/52,54592 − = 2,13/-175,030 = -2,12 - j 0,18 Theo sơ đồ phức thay thế ta thấy: İ1= İV1-J = 5,92 - j 0,29 - 10 = - 4,08 - j 0,29 = 4,09/-175,940 (A) İ2= İV2 = 2,13/-175,030 (A) İ3 = İV1 + İV2 = 5,92 - j 0.29 - 2,12 - j 0,18 = 3,8 - j 0,47 = 3,83/-7,050 (A) Ta có các dòng điện tức thời chạy trên các nhánh lμ: Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan i1(t)= 2 .4,09.Sin (314.t -175,940) (A) Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện. 16 i2(t)= 2 .2,13.Sin (314.t -175,030) (A) i3(t)= 2 .3,83.Sin (314.t - 7,050) (A) Hết. Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan