Bài giảng môn Kỹ thuật viễn thông - Bài tập lý thuyết tín hiệu

Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 1 Bài 1.1. Hãy tính tích phân, năng lượng, độ rộng trung bình của các tín hiệu sau đây: a) ( ) ( )ttx Λ= d) ( ) ttetx −= b) ( ) 2tetx pi−= e) ( ) ( ) ( )tetetx tt 112 −+−= c) ( ) 21 1 t tx + = f) ( )      Π= pi3 cos t ttx Giải a)Tích phân của tín hiệu là: [ ] ( )∫∞ ∞− = dttxx ( ) ( )∫ ∫ − −++= 0 1 1 0 11 dttdtt ( )∫ −= 10 12 dtt 1 0 2 2 1       −= tt       −= 2 112 1= Năng lượng của tín hiệu là: ( )[ ]∫∞ ∞− = dttxE x 2 ( ) dtt∫ −= 10 212 ( ) 1 0 31 3 2 t− − = 3 2 = b) ( ) 2tetx pi−= *Tích phân của tín hiệu là: [ ] ( )∫∞ ∞− = dttxx ( )∫ ∞ ∞− − = dte t 2pi ðặt I ( )∫ ∞ ∞− − = dte t 2pi dyedxeI yx ∫∫ −−=⇒ pipi2 ( )dxdye yx∫∫ +−= 22pi đặt ϕcosrx = và ϕsinry = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 2 ∫∫ ∞ − =⇒ 0 2 0 2 2 rdredI rpi pi ϕ ∫ ∞ −×= 0 22 2 12 dre rpipi 2 0 re pi−= − ∞ 1= 1=⇒ I *Năng lượng của tín hiệu là: ( )[ ]∫∞ ∞− = dttxE x 2 ( )∫ ∞ ∞− − = dte t 22pi ðặt M ( )∫ ∞ ∞− − = dte t 22pi dyedxeM yx ∫∫ −− =⇒ 22 222 pipi ( )dxdye yx∫∫ +−= 222pi đặt ϕcosrx = và ϕsinry = ∫∫ ∞ − =⇒ 0 22 0 2 2 rdredM rpi pi ϕ ∫ ∞ −×= 0 22 2 2 12 dre rpipi 22 2 1 0 re pi−= − ∞ 2 1 = ⇒ ( )[ ]∫∞ ∞− = dttxE x 2 M= 2 2 = c) ( ) 21 1 t tx + = * Tích phân của tín hiệu là: [ ] pi pipi =+= = + = ∞ ∞− ∞ ∞− ∫ 22 1 1)( 2 acrtgtdtttx * Năng lượng của tín hiệu là: ( )[ ]∫∞ ∞− = dttxE x 2 = ∫ ∞ ∞− + dt t 22 )1( 1 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 3 ðặt tgut = ( ) ( ) 24 1 22sin 4 1)12(cos 2 1 cos cos 1 cos cos 1 )1( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 222 pi pipi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi =+= +=+= == + =⇒ ∫ ∫∫ ∫ − − −− − uuduu ududu u u du uutg Ex d) ( ) ttetx −= * Tích phân của tín hiệu là: [ ] ( ) ( ) 011 0 0 0 0 =+−= ++−= += ∞ −− ∞− ∞ − ∞− ∫∫ tttt tt eteete dttedttex * Năng lượng của tín hiệu là: ( )[ ]∫∞ ∞− = dttxE x 2 2 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 0 2222 0 2222 0 22 0 22 =+=       ++−      +−= += ∞ −−− ∞− ∞ − ∞− ∫∫ tttttt tt eteeteteet dtetdtet e) ( ) ( ) ( )tetetx tt 112 −+−= * Tích phân của tín hiệu là: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 4 [ ] 2 31 2 1 2 1 0 0 2 0 0 2 =+=−= += ∞ − ∞− ∞ − ∞− ∫∫ tt tt ee dtedtex * Năng lượng của tín hiệu là: ( )[ ]∫∞ ∞− = dttxE x 2 4 3 2 1 4 1 2 1 4 1 0 2 0 4 0 2 0 4 =+=−= += ∞ − ∞− ∞ − ∞− ∫∫ tt tt ee dtedte f) ( )      Π= pi3 cos t ttx * Tích phân của tín hiệu là: [ ] 211sin cos 2 3 2 3 2 3 2 3 −=−−== = − − ∫ pi pi pi pi t tdtx * Năng lượng của tín hiệu là: ( )[ ] ( ) ( ) ( ) 2 333 4 1 2cos2 4 1 2sin1 2 1 cos 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 pi pipi pi pi pi pi pi pi =+= += −== = − −− ∞ ∞− ∫∫ ∫ tt dtttdt dttxE x Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 5 Bài 1.2 Dịng điện i(t) = Ie tβ− 1(t) chạy qua điện trở R .Hãy tìm : a )Năng lượng tiêu hao trên điện trở R trong khoảng t(0;∞) b )Năng lượng tiêu hao trên điện trở R trong khoảng t(0;1/β) Giải a)Năng lượng tiêu hao trên điện trở R trong khoảng t(0;∞) là: E = )()( 2 0 tdtiR∫ ∞ = )( 2 0 tdIeR t∫ ∞ −β = )( 2 0 2 tdeRI t∫ ∞ −β = ∞− − 0 2 2 2 te RI β β = )10( 2 2 − − β RI = β2 2RI b)Năng lượng tiêu hao trên điện trở R trong khoảng t(0;1/β) là : E = )()( 2/1 0 tdtiR ∫ β = )( 2/1 0 tdIeR t∫ − β β = )( 2/1 0 2 tdeRI t∫ − β β = ββ β /1 0 2 2 2 te RI − − = )1( 2 2 2 − − −e RI β = β2865.0 2RI Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 6 Bài 1.3 Hãy tìm thành phần chẵn , lẻ của các tín hiệu sau đây và chứng minh rằng các thành phần này trực giao , năng lượng cùa tín hiệu bằng tổng các năng lượng thành phần: Giải a)Ta cĩ: x(t) = A ( 1- T t )[ 1(t)-1(t-T) ] * Thành phần chẵn của tín hiệu là: x ch = 2 1 [x(t) + x(-t)] = 2 1 (A ( 1- T t )[ 1(t)-1(t-T)] + A ( 1+ T t )[ 1(-t)- 1(-t-T)] ) = 2 1 A      Λ T t * Thành phần lẻ của tín hiệu là x le = 2 1 (A ( 1- T t )[ 1(t)-1(t-T)] - A ( 1+ T t )[ 1(-t)-1(-t-T)] ) = 2 1 A      Λ T t sgn(t) Xét tích vơ hướng sau dttxtx T T lech )(*)(∫ − = 4 1 A 2 ∫ − +−− T T dt T t T t ])1()1[( 22 =0 → thành phần này trực giao Năng lượng của tín hiệu là: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 7 E x = A 2 dtT tT 2 0 )1(∫ − = A 2 (t- T t 2 + T t 3 3 ) T0 = A 2 3 T Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn: E ch = 4 1 A 2 ( dt T t T 2 0 )1(∫ − + + dt T tT 2 0 )1(∫ − ) = 4 1 A 2 3 2T =A 2 6 T Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ là: E le = 4 1 A 2 ( dt T t T 2 0 )1(∫ − + + dt T tT 2 0 )1(∫ − ) = A 2 6 T → E x = E ch + E le = A 2 3 T b) Ta cĩ x(t) = e tα− 1(t) * Thành phần chẵn của tín hiệu là: x ch (t) = 2 1 [e tα− 1(t) + e tα 1(-t)]= 2 1 e tα− * Thành phần lẻ của tín hiệu là: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 8 x le (t) = 2 1 [e tα− 1(t) - e tα 1(-t)]= 2 1 e tα− sgn(t) Xét tích vơ hướng sau dttxtx lech )(*)(∫ ∞ ∞− = 4 1 dttete tt )](1)(1[ 22 −−∫ ∞ ∞− − αα = - 4 1 dte t∫ ∞− 0 2α + 4 1 dte t∫ ∞ − 0 2α = α8 1 (-e tα2 0 ∞− + e tα2− ∞ 0 )= 0 → thành phần này trực giao Năng lượng của tín hiệu là: E x = dte t∫ ∞ − 0 2α = - α2 1 e tα2− ∞ 0 = α2 1 Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn: E ch = 4 1 ( ∫ ∞− 0 2 dte tα + dte t∫ ∞ − 0 2α )= α4 1 Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ là: E le = 4 1 ( dte t∫ ∞− 0 2α + dte t∫ ∞ − 0 2α )= α4 1 Ta cĩ E x = E ch +E le = α2 1 c) x(t) = e tα− sin( tω )1(t) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 9 * Thành phần chẵn của tín hiệu là: x ch = 2 1 [ e tα− sin( tω )1(t) - e tα sin( tω )1(-t) ] = 2 1 e tα− sin( tω )sgn(t) * Thành phần lẻ của tín hiệu là: x le = 2 1 [ e tα− sin( tω )1(t) + e tα sin( tω )1(-t) ] Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 10 = 2 1 e tα− sin( tω ) Xét tích vơ hướng sau: dttxtx lech )(*)(∫ ∞ ∞− ( ) ( ) ( ) ( ) 0)(2)(28 1 2cos 8 12cos 8 1 16 1 2cos1 8 12cos1 8 1 sin 4 1 sin 4 1 2222 0 2 0 202 0 2 0 2 0 2 0 22 0 22 =      + − + = −+     +−= −−−= −= ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∞ − ∞− ∞− ∞ − ∞− ∞ − ∞− ∞ − ωα α ωα α ωω α ωω ωω αααα αα αα tdtetdteee dttedtte dttedtte tttt tt tt → thành phần này trực giao Năng lượng của tín hiệu là: )( 1 )(sin 22 0 22 ωα α α ωα + += = ∫ ∞ − dtteE t Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn: )(22 1 )(44 1 )(44 1 )(sin 4 1)(sin 4 1 22 2222 0 22 0 22 ωα α α ωα α αωα α α ωω αα + += + ++ + += += ∫∫ ∞− ∞ − dttedtteE ttch Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ: )(22 1 )(44 1 )(44 1 )(sin 4 1)(sin 4 1 22 2222 0 22 0 22 ωα α α ωα α αωα α α ωω αα + += + ++ + += += ∫∫ ∞− ∞ − dttedtteE ttle Ta cĩ E x = E ch +E le Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 11 d) x(t) = (t+1) 2 ∏ 2 t * Thành phần chẵn của tín hiệu là: x ch = 2 1 [(t+1) 2 ∏ 2 t + (1-t) 2 ∏ −2 t ] = (t 2 +1) ∏ 2 t * Thành phần lẻ của tín hiệu là: x le = 2 1 [(t+1) 2 ∏ 2 t - (1-t) 2 ∏ −2 t ] = 2t∏ 2 t Xét tích vơ hướng sau: dttxtx lech )(*)(∫ ∞ ∞− 01 2 11 2 1 2 1 )1(2 1 1 24 1 1 2 =−−+=      += += − − ∫ tt dttt → thành phần này trực giao Năng lượng của tín hiệu là: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 12 3 82 3 4 5 2 2 3 2 5 1 )1424( )12( )1( 1 1 2345 1 1 234 1 1 22 1 1 4 =++=       ++++= ++++= ++= += − − − − ∫ ∫ ∫ ttttt dttttt dttt dttE Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn: 15 562 3 4 5 2 3 2 5 1 )12( )1( 1 1 35 1 1 24 1 1 22 =++=       ++= ++= += − − − ∫ ∫ ttt dttt dttE Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ: 3 8 3 4 4 1 1 3 1 1 2 == = − − ∫ t dttE Ta cĩ E x ≠ E ch +E le Bài 1.4. Hãy tìm thành phần chẵn, lẻ của các tín hiệu sau. Trong mỗi trường hợp hãy chứng minh rằng các thành phần đĩ trực giao và cơng suất trung bình của mỗi tín hiệu bằng tổng cơng suất trung bình thành phần. a) tjetx ω=)( b) )(1)( ttx = c) )(1)1()( tetx tα−−= d)       −= 2 1)( ttx δ Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 13 e)       += 4 cos)( piωtAtx Giải a) tjetx ω=)( Thành phần chẵn của tín hiệu là: teetx tjtjch ω ωω cos][ 2 1)( =+= − Thành phần lẻ của tín hiệu là: tjeetx tjtjl ωωω sin][2 1)( =−= − Xét tích vơ hướng dttjt dtxx lch )sin(cos∫ ∫ ∞+ ∞− +∞ ∞− ∗ −= ωω 0sin 2 1 )(sin)sin(1 0 2 0 =−= −= ∫ T T t j tdtj ω ω ωω ω Vậy hàm trực giao. Năng lượng của tín hiệu là: ( )[ ] 014cos 4 1 )1( 4 1 2 11 . 1 4 0 2 0 2 =−= −=       = = ∫ pi pi pi ω pi ω ω j ej ejT dte T p j T tj T tj x Năng lượng thành phần chẵn của tín hiệu là: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 14 2 1 )2sin2( 2 1 2 1 )2cos1( 2 1 )(cos1 0 0 0 2 = += += = ∫ ∫ T T T x tt T dtt T dtt T p ch ωω ω ω ω Năng lượng thành phần lẻ của tín hiệu là: 2 1 )2sin2( 2 1 2 1 )2cos1( 2 1 )(sin1 0 0 0 2 −= −−= −−= −= ∫ ∫ T T T x tt T dtt T dtt T P l ωω ω ω ω lch xxx ppp += b) )(1)( ttx = Thành phần chẵn của tín hiệu là: 2 1)( =txch Thành phần lẻ của tín hiệu là: )](1)(1[ 2 1)( tttxl −−= Xét tích vơ hướng 0)](1)(1[ 4 1)(* 22 2 1 =−−=∫ ttdttxx l t t ch Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 15 Vậy hàm trực giao. Năng lượng của tín hiệu là: ∫ == → T T x dtT p 00 2 11 2 1lim Năng lượng thành phần chẵn của tín hiệu là: 4 1 4 1 2 1 lim 0 == ∫ − → dt T p T TT xch Năng lượng thành phần lẻ của tín hiệu là: 4 1] 4 1 2 1 4 1 2 1[ 0 0 0 lim =+= ∫∫ − → dt T dt T p T TT xl lch xxx ppp += c) )(1)1()( tetx tα−−= Thành phần chẵn của tín hiệu là: )1( 2 1)( tch etx α−−= Thành phần lẻ của tín hiệu là: )](1)1()(1)1[( 2 1 )( tetex tt tl −−−− − = αα Năng lượng của tín hiệu là: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 16 2 1 2 12 2 12 2 1 2 12 2 1 )21( 2 1 )1( 2 1 2 0 2 0 2 0 2 lim lim lim lim =     +−−+=     −+= +−= −= −− ∞→ −− ∞→ −− ∞→ − ∞→ ∫ ∫ αααα αα αα αα αα α TT T T tt T T tt T T t T x eeT T eet T dtee T dte T p Năng lượng thành phần chẵn của tín hiệu là: 4 1 14142 8 1 2 12 2 12 2 12 2 12 8 1 2 12 2 12 8 1 ])21()21([ 8 1 ])1( 4 1)1( 4 1[ 2 1 2 22 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 lim lim lim lim lim =     +−−+=             −+++−+      +−−+=               +−+      −+= +−++−= −+−= −− ∞→ −−−− ∞→ − −− ∞→ − −− ∞→ − − ∞→ ∫∫ ∫∫ αααα αααααααα αααα αα αααα αααα αααα αα TT T TTTT T T tt T tt T T tt T tt T T t T t T x eeT T eeTeeT T eeteet T dteedtee T dtedte T p ch Năng lượng thành phần lẻ của tín hiệu là:             −+++−+      +−−+=               +−+      −+=       +−++−=       −+−= −−−− ∞→ − −− ∞→ − −− ∞→ − − ∞→ ∫∫ ∫∫ TTTT T T tt T tt T T tt T tt T T t T t T x eeTeeT T eeteet T dteedtee T dtedte T p l αααα αααα αααα αα αααααααα αααα 22 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 12 2 12 2 12 2 12 8 1 2 12 2 12 8 1 )21()21( 8 1 )1( 4 1)1( 4 1 2 1 lim lim lim lim Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 17 4 1 14142 8 1 2lim =     +−−+= −− ∞→ αααα αα TT T eeT T lch xxx ppp += Xét tích vơ hướng dtxx lch.∫ +∞ ∞− 01414 2 1lim 2 12 2 12 2 12 2 12 2 1lim 2 12 2 12 2 1lim )21()21( 2 1lim )1()1( 2 1lim 0 0 0 2 0 2 2 0 0 2 =    +−−=             −+++−−      +−−+=               +−−      −+=       +−−+−=       −+−−= −− ∞→ −−−− ∞→ − −− ∞→ − −− ∞→ − − ∞→ ∫∫ ∫∫ αααα αααααααα αααα αα αααα αααα αααα αα TT T TTTT T T tt T tt T T tt T tt T T t T t T ee T eeTeeT T eeteet T dteedtee T dtedte T Vậy hàm trực giao. d)       −= 2 1)( ttx δ Thành phần chẵn của tín hiệu là:             −−+      −= 2 1 2 1 2 1)( tttxch δδ Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 18 Thành phần lẻ của tín hiệu là:             −−−      −= 2 1 2 1 2 1)( tttxl δδ Xét tích vơ hướng 0 2 1 2 1 4 1)()( 22 2 1 2 1 =            −−−      −=∫∫ ttdttxtx t t t t lch δδ Vậy hàm trực giao. Năng lượng của tín hiệu là: 1)(1 1 0 2 01 = − = ∫ dttxttp t t x Năng lượng thành phần chẵn của tín hiệu là: 2 1 4 1 4 1 )(1 2 01 1 0 =+= − = ∫ dttxttp ch t t xch Năng lượng thành phần lẻ của tín hiệu là: 2 1 4 1 4 1 )(1 1 0 2 01 =+= − = ∫ dttxttp t t lxl lch xxx ppp += e)       += 4 cos)( piωtAtx Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 19 Thành phần chẵn của tín hiệu là: )cos( 2 2 )cos( 4 cos 4 cos 4 cos 2 1)( t A tA ttAtxch ω ω pi pi ω pi ω =             =             +−+      += Thành phần lẻ của tín hiệu là: )sin( 2 2 )sin(. 4 sin.2. 2 1 4 cos 4 cos 2 1)( t A tA ttAtxl ω ω pi pi ω pi ω − =       −=             +−−      += Xét tích vơ hướng 0)2(sin 2 1 4 )(sin 2 1 2 )(sin).sin(. 2 )sin().cos( 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 = − =      − = − = − ∫ ∫ pi pi ω ω ωω ω ωω A t A tdtA dtttA T T T Vậy hàm trực giao. Năng lượng của tín hiệu là: 2 ]112[ 4 2 2sin2 2 1 2 2 2cos1 2 11 4 cos 1 22 0 2 0 2 2 0 2 AT T A tt T A dttA T dttA T p T T T x =−+=             ++=             ++=       += ∫ ∫ ω ω pi ωω ω pi ω pi ω Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 20 Năng lượng thành phần chẵn của tín hiệu là: 4 )2( 8 )2sin2( 2 1 4 )2cos1( 2 1 2 )(cos 2 21 22 0 2 0 2 2 0 2 AT T A tt T A dtt T A dttA T p T T T xch ==     += +=         = ∫ ∫ ω ω ωω ω ω ω Năng lượng thành phần lẻ của tín hiệu là: 4 )2( 8 )2sin2( 8 )2cos1( 4 )(sin 2 21 22 0 2 0 2 2 2 0 AT T A tt T A dtt T A dttA T p T T T xl ==−= −=         − = ∫ ∫ ω ω ωω ω ω ω lch xxx ppp += Bài 1.5. Cho tín hiệu [ ] )cos(cos1)( ϕωω ++= tttx a)Hãy tìm thành phần một chiều, thành phần xoay chiều và chứng mình rằng chứng trực giao. b) Hãy tìm thành phần chẵn, lẻ và chứng minh chúng trực giao. Giải a) cĩ [ ] )cos(cos1)( ϕωω ++= tttx ( ) )2cos( 2 1)cos()cos( 2 1 )2cos()cos( 2 1)cos( )cos()cos()cos( ϕωϕωϕ ϕωϕϕω ϕωωϕω ++++= ++++= +++= tt tt ttt Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 21 * Vậy thành phần một chiều là: ϕcos 2 1 =x * Thành phần xoay chiều là: )2cos( 2 1)cos(~ ϕωϕω +++= ttx * Xét tích vơ hướng sau 0 )2sin( 2 1)2sin(1)24sin( 2 1)22sin(1 4 1 )22sin( 2 1)2sin( 2 1)2sin(1)sin(1 4 1 )22cos( 4 1)2cos( 4 1)2cos( 2 1)cos( 2 1 2 1 )2cos(cos 2 1)cos(cos 2 1 )2cos( 2 1)cos(cos 2 1 0 0 0 0 =     −−+++=     +++++=     +++++=     +++=     +++ ∫ ∫ ∫ ϕ ω ϕ ω ϕpi ω ϕpi ω ϕω ω ω ω ϕω ω ω ω ϕωωϕωω ϕωϕϕωϕ ϕωϕωϕ T T T T tttt dttttt dttt dttt Vậy 2 thành phần trực giao. b) Thành phần chẵn là: [ ] [ ] [ ][ ] [ ] )cos(coscos1 )cos()cos(.cos1 2 1 )cos(cos1 2 1)cos(cos1 2 1 tt ttt ttttxch ωϕω ϕωϕωω ϕωωϕωω += +−+++= +−++++= * Thành phần lẻ là: [ ] [ ] )cos(cos1 2 1)cos(cos1 2 1 ϕωωϕωω +−+−++= ttttxl Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 22 [ ][ ] [ ] tt ttt ωϕω ϕωϕωω sinsincos1 )cos()cos(.cos1 2 1 +−= +−−++= * Xét tích vơ hướng [ ] [ ] [ ] 0 4 1 3 2 2 1 4 1 3 2 2 1sincos cos 4 1 cos 3 2 cos 2 1sincos )(coscoscoscos21sincos )(cossin)cos(coscos11 )sin(sin)cos(coscos1 )()( 0 432 0 2 0 2 0 2 0 =    −−−++−=     +−= ++−= +−= +−= ∫ ∫ ∫ ∫ ω ϕϕ ωωω ω ϕϕ ωωωω ω ϕϕ ωϕωϕω ω ωϕωϕω T T T T T lch ttt ttdtt tdtt dtttt dttxtx Vậy 2 thành phần trực giao, Bài 1.6. Tín hiệu điện áp răng cưa được cho trên hình B1.6 được đưa qua điện trở R. Hãy tính cơng suất trung bình của i(t) và cơng suất trung bình của thành phần một chiều và xoay chiều trên R. Biết mAI 10= ; Ω= kR 1 Giải *Cơng suất trung bình của i(t) trên R là: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 23 )( 30 11010 3 1 3 1 4 11 3 1 4 4 44 1 43 2 4 0 32 4 0 2 w RItIR dttIIRP =×= =      −−=       −= − ∫ Thành phần một chiều là: 24 11 2 1 4 11 4 11 4 4 44 1 4 0 2 4 0 4 0 I tI tdtI dttIIii =      −×−=       −      −×−=       −== ∫ ∫ * Cơng suất một chiều là: ( )wRIPi 40 1 4 1010 4 342 = × == − * Cơng xuất xoay chiều là: )( 120 1 1243 222 ~ wRIRIRIPPP ii ==−=−= Bài 2.1. Hãy xác định hàm tự tương quan a) b) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 24 c) d) Giải a) Hàm tự tương quan của tín hiệu : ∫ ∞ ∞− −= dttxtxxx )()()( ττϕ x(t) là hàm thực là hàm chẵn Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 25 Vậy b) Hàm tự tương quan của tín hiệu : ∫ ∞ ∞− −= dttxtxxx )()()( ττϕ Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 26 Vậy c) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 27 Hàm tự tương quan của tín hiệu : ∫ ∞ ∞− −= dttxtxxx )()()( ττϕ

d) Hàm tự tương quan của tín hiệu : Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 28 ∫ ∞ ∞− −= dttxtxxx )()()( ττϕ


Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 29

Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 30 Bài 2.2. Hãy xác định và vẽ hàm tự tương quan của tín hiệu tuần hồn trên hình 2.2. Hãy cho biết hàm tự tương quan của hàm này trong trường hợp tín hiệu bị dịch chuyển một đoạn ot >0 Giải Ta cĩ x(t)=∏             − 4 8 T T t Vậy hàm tự tương quan của x(t) là Ψ (τ )= T 1 ∫ − T dttxtx τ τ )()( * = T 1 ∫ 4 21 T dt τ =       −τ 4 1 T T = T τ − 4 1 *Khi tín hiệu bị dịch chuyển một đoạn to >0 ⇒x(t) =∏             −− 4 8 0 T T t t Ψ (τ ) = T 1 ∫ − T dttxtx τ τ )()( * = T 1 ∫ + + t t dt T 0 0 4 21 τ = ( )      +−+ tt T T 004 1 τ = T τ − 4 1 Bài 2.3. Tìm hàm tự tương quan của các tín hiệu sau: a) Atx =)( ; A là hằng số. b) ( )teAtx α−−= 1)( c) )()( ttx δ= Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 31 Giải a) Hàm tự tương quan của tín hiệu là: ( ) dt T ATxx ∫Ψ ∞→= 2 2 1limτ 22 1lim 2 2 AA TTT =∞→ b) Hàm tự tương quan của tín hiệu là: ( ) ( )( )dt T tt T xx eA α ταα τ −−− ∞→ −−= ∫Ψ 112 1 0 2lim = ( )( )dt T T ttt eeeA ∫ −−−−− ∞→ +−− ταατα τ 2(2 1 2 1lim = ( ) ( ) ( )         −+−+−+ −−− ∞→ 1 2 1111 2 1 22lim eeeeeA TtttTT α ατ ααα τ ααα =         +++ ∞→ ααα ατατ τ 2 1 2lim eeT T A =                 +++ ∞→ ααα ατατ τ 2 11 22 1 2 lim eeA TT = 2 2A c) Hàm tự tương quan của tín hiệu là: )()()( )()( τδτδτδ τδδ =∗= −= ∫Ψ ∞ ∞− dttt xx Bài 2.4 Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu điều hịa: )sin()( ϕω += tAtx Giải Ta cĩ: )sin()( ϕω += tAtx Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 32 Hàm tự tương quan của tín hiệu là: [ ] ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2 cos cos 2 2sin2sin2cos2cos2sin 2 1 cos 2 2sin 2 122sin 2 1 cos 2 22sin 2 1 cos 2 22coscos 2 1 )(sin[)sin(1 22 2 2 0 2 0 2 0 2 ωτ ωτ ωτϕωτϕωωτϕω ω ωτ ωτϕ ω ωτϕω ω ωτ ωτϕω ω ωτ ϕωτωωτ ϕτωϕωϕ AT T A TTT T A TT T A tt T A dt T A dtttA T T T T xx ==       −+−−−−=     −+−+−=     −+−= +−−= +−+= ∫ ∫ Bài 2.5. hãy xác định và vẽ hàm tường quan của các hàm sau: a) b) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 33 Giải a) Hàm tương quan của tín hiệu là: dttxtxui )()( *21 τϕ −= ∫ ∞ ∞− Ta cĩ 1x và 2x là hàm chẵn * Xét 2 10 ≤< τ 2 1 0 0 2 1 2 1 0 0 2 1 + − − + − − −= += ∫∫ τ τ τ τ ϕ tt tt ee dtedte ( )ττ ττ − −−− +−= +−−= ee e ee 12 11 2 1 2 1 * Xét 2 1 >τ 2 1 2 1 2 1 +−∞ − − ∞ − − =−= = ∫ τ τ τ ϕ ee dte t t ( )         > <+− =⇒ +− − 2 1 2 112 2 1 τ τ ϕ τ ττ e ee e Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 34 b) Hàm tương quan của tín hiệu là: dttxtxui )()( *21 τϕ −= ∫ ∞ ∞− * Xét 12 −<<− τ ( ) 22 2 1 1 2 111 2 1 2 1 )1( 2 2 1 1 2 1 1 12 ++= +−+++=      += += + − + − ∫ ττ ττ ϕ τ τ tt dtt * Xét 01 <<− τ ττ ττττττ ϕ τ τ τ 2 2 3 )1( 2 11 2 11 2 1 2 1 )1()1()1( 2 222 1 0 0 1 12 −−= +−++−−−+−−= −++++−= ∫∫∫ + − dttdttdtt * Xét 10 << τ ττ ττττττ ϕ τ τ τ 2 2 3 2 1 2 11 2 11)1( 2 1 )1()1()1( 2 222 1 0 0 1 12 −= +−−+−+−+−= −+−−+−= ∫∫∫ − dttdttdtt * Xét 21 << τ Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 35 22 2 1 )1( 2 11 2 11 )1( 2 2 1 1 12 −+−= −−−++−= −−= ∫ − ττ ττ ϕ τ dtt * Xét 2>τ 0=ϕ Vậy hàm tương quan của tín hiệu là:                > <<−+− <<− <<−−− −<<−++ =⇒ 20 2122 2 1 102 2 3 012 2 3 1222 2 1 2 2 2 2 τ τττ τττ τττ τττ ϕ Bài 2.6. Tìm hàm tương quan giữa điện áp u(t) và dịng điện i(t) sau: a) UUtu =)( là hàng số d)      Π= T tUtu 2 )( )sin()( 10 ϕω += tIti m      Π= T tIti )( Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 36 b) )cos()( 10 ϕω += tUtu m e) tUsatu 0)( ω= )cos()( 10 ϕω += tIti m )()()(2)( TtITtItIti ++−+= δδδ c) )cos()( 10 ϕω += tUtu m f)       −Π= T TtUtu 2 )( )2cos()( 10 ϕω += tIti m )()( tIti δ= Giải a) Hàm tương quan của tín hiệu là: [ ] 0 )cos()cos( )cos( )sin(1 )()(1)( 10100 0 0100 0 0 100 0 * = +−−+−−= +−−= +−= −=Ψ ∫ ∫ ϕτωϕτωω ω ϕτωω ω ϕτωω ττ T T UI t T UI dttUI T dttitu T m Tm T m T ui b) Hàm tương quan của tín hiệu là: [ ] T iuiu mm T iuiu mm T imum T ui tt T IU dtt T IU dttItU T dttitu T 0 00 0 0 0 000 0 000 0 * )2sin( 2 1)cos( 2 )2cos()cos( 2 )cos()cos(1 )()(1)(       ++−+−+= ++−+−+= +−+= −=Ψ ∫ ∫ ∫ ϕϕτωω ω ϕϕτω ϕϕτωωϕϕτω ϕτωωϕω ττ )cos( 2 )sin( 2 1)2sin( 2 1)cos( 2 0 0 0 00 0 0 iu mm iuiuiu mm IU TT T IU ϕϕτω ϕϕτω ω ϕϕτωω ω ϕϕτω −+=       ++−−++−+−+= c) Hàm tương quan của tín hiệu là: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 37 [ ] T iuiu mm T iuiu mm im T umui tt T IU dttt T IU dttItU T 0 00 0 00 0 0 0000 000 0 )23sin( 3 1)2sin(1 2 )23cos()2cos( 2 )22cos()cos(1)(       −+−+++−−−= −+−+++−−= +−+=Ψ ∫ ∫ ϕϕτωω ω ϕϕτωω ω ϕϕτωωϕϕτωω ϕτωωϕωτ 0 )2sin( 3 1)23sin( 3 1 )2sin(1)2sin(1 2 0 0 00 0 0 0 00 0 =             −+−−−+−+ ++−+++−−− = iuiu iuiu mm T T T IU ϕϕτω ω ϕϕτωω ω ϕϕτω ω ϕϕτωω ω d) Hàm tương quan của tín hiệu là: dttituui )()( * τϕ −= ∫ ∞ ∞− Cĩ u(t) và i(t) là hàm chẵn Xét 2 0 T≤≤ τ UITTTUI UIdt T Tui =      +−+= =⇒ ∫ + − 22 2 2 ττ ϕ τ τ Xét 2 3 2 TT ≤< τ       −=      +−= =⇒ ∫ − ττ ϕ τ 2 3 2 2 TUITTUI UIdt T Tui Xét 2 3T >τ 0=⇒ uiϕ Vậy ta cĩ hàm tương quan của tín hiệu là: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 38                −= 0 2 3 τϕ TUI UIT ui e) Hàm tương quan của tín hiệu là: dttituui ∫ ∞ ∞− =Ψ )()()(τ ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]TTUISa dtttTtttSaUI dtttITtItItUSa ++−+= ++−+= ++−+= ∫ ∫ ∞ ∞− ∞ ∞− τδτδτδτω δδδω δδδω 2*)( 2)( 2)( 0 0 0 ( ) ( ) ( )[ ]TSaTSaSaUI ++−+= τδτωτδτωτδτω *)(*)(2*)( 000 [ ])()()(2 000 TSaTSaSaUI ++−+= τωτωτω f) Hàm tương quan của tín hiệu là: dttituui ∫ ∞ ∞− =Ψ )()()(τ       −Π= ∗      −Π=       −Π= ∫ ∞ ∞− T TUI T TUI dttI T TtU 2 )( 2 )( 2 τ τδτ δ Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 39 Bài 3.1: Hãy xác định phổ của các tín hiệu trên hình B. 3.1. Giải: a) x( t ) cĩ dạng Theo định nghĩa: vậy phổ của tín hiệu x(t) là t - A A 0 x(t) 2T T a) A x(t ) - 2T T - 2T - 0 t b) 0 -T - 2T A 2T T t x(t) c) Hình B.3.1 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 40 b) Tín hiệu x( t ) cĩ dạng Vậy phổ của tín hiệu x( t ) là: c) Tín hiệu x( t ) cĩ dạng 2T 2A x(t) T -T - 2T t A 2T x(t) T -T - 2T t A Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 41 Vậy phổ của tín hiệu x( t ) là: Bài 3.2: Hãy xác định phổ của tín hiệu x(t) trên hình B.3.2 bằng các cách sau: a) Trực tiếp từ định nghĩa b) Từ phổ xung vuơng và xung tam giác. c) Áp dụng định lý vi phân trong miền tần số. Giải: a) Tín hiệu x( t ) cĩ dạng Theo định nghĩa ta cĩ: x(t) t A 0 - T Hình B.3.2 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 42 b) x( t ) cĩ dạng: Vậy phổ của tín hiệu x( t ) là: X( c) tín hiệu x( t ) cĩ dạng: Vậy Vậy phổ tín hiệu x( t ) là Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 43 Bài 3.3: Áp dụng định lý điều chế để tìm quá trình thời gian của các tín hiệu cĩ phổ trên hình B.3.3a,b. a) Vậy tín hiệu x( t ) của phổ là: b) A 2 - x 0 a) x 0 b) A - 2A 4 Hình B.3.3 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 44 A -10 -8 - 6 10 8 6 x(t) t a) A -10 -8 - 6 10 8 6 x(t) t c) A -10 -8 - 6 10 8 6 x(t) t b) Hình B.3.4 Bài 3.4: Áp dụng định lý dịch chuyển trong miền thời gian để tìm phổ của các tín hiệu trên hình B.3.4a,b,c. a) Vậy của tín hiệu dịch chuyển trong miền thời gian trên là Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 45 b) Theo định nghĩa Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 46 c) Bài 3.5: Dịng điện chảy qua điện trờ R. Hãy áp dụng định lý Perseval để tính: a) Tồn bộ năng lượng tiêu hao trên R. b) Một phần năng lượng trong dải tần (0 ÷ β)[ rd/s ]. Giải: a) Vậy ( Phổ tín hiệu i(t) ). Tìm hàm tương quan của Vậy Mà Vậy năng lượng tiêu hao trên R: b) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 47 Vậy Bài 3.6: Cho tín hiệu . a) Hãy xác định phổ, hàm tự tương quan, mật độ phổ năng lượng của x(t). Tính năng lượng của tín hiệu trong dải tần (0,α). b) Tìm hàm tự tương quan và mật độ phổ cơng suất của tín hiệu x1(t) = a + x(t). ( a là hằng số ). Giải: a) Phổ là: Mật độ phổ năng lượng của là: Hàm tự tương quan Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 48 Vậy Do đĩ năng lượng tín hiệu: b) Vậy Bài 3.7:Hãy chứng minh rằng, nếu X(ω) là phổ của tín hiệu phức x(t) = Rex(t) + jImx(t), thì: Giải: Theo tính chất của tín hiệu trong miền tần số Quan hệ: Mặt khác ta cĩ: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 49 Vậy Bài 3.8: Hãy tìm tín hiệu x(t) nếu phổ biên độ và phổ pha của nĩ được cho trên hình B.3.8 Dựa vào tín hiệu x(t) tìm được hãy dịch chuyển tín hiệu đi những khoảng ±3k với k = 0, 1, 2 để tạo nên tín hiệu: Hãy tìm biểu thức thời gian của z(t). Giải: theo định nghĩa |X | 1 Hình B.3.8 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 50 x(t) Hình B.3.9 A t là tín hiệu được lặp lại của z(t) với chu kỳ Phổ của tín hiệu Với Vậy Bài 3.9: Hãy xác định và vẽ hàm tự tương quan của tín hiệu trên hình B.3.9. Tìm năng lượng của tín hiệu từ hàm tự tương quan của nĩ. Giải: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 51 - Mật độ phổ tín hiệu là: Biết Năng lượng của tín hiệu là Bài 3.10: Cho tín hiệu tuần hồn với chu kỳ T; xét tín hiệu , trong đĩ n = 2m + 1; m = 0, 1 , là phần tín hiệu được cắt ra từ tín hiệu x(t), sao cho với , cịn tín hiệu bao gồm n = 2m + 1 phần giữa của tín hiệu tuần hồn . a) Hãy tìm phổ và chứng minh rằng: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 52 Trong đĩ là phổ của tín hiệu với n =1,( là phổ của phần trung tâm của tín hiệu tuần hồn ). b) Áp dụng kết quả này cho dãy xung vuơng gĩc đơn cực ( H.B.3.7 ) với n = 3; n = 5 và suy ra kết quả khi . c) Hãy vẽ phổ trong hai trường hợp trên. Giải: Tín hiệu với Vậy phổ là Phổ là 1 x(t) T t . . Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 53 b) Tín hiệu trung tâm của là Vậy Bài 3.11: aX =0 2 nn n jba X − = nnn XXa −+= ; )( nnn XXjb −+= Trường hợp chẵn: 0=nb Trường hợp lẻ: 0=na ∑= jwntneXtx )( Tw pi2 0 = Tín hiệu tuần hoàn )2().(1 0 0 0 T wdtetx T X Tt t jnwt n pi == ∫ + − Tín hiệu không tuàn hoàn (-L;L) T w pi2 =→ )(2)( 0ωωpiω ndXX n −= ∑ ∞ ∞− ∑ ∞ ∞− = tjnw n eXtX 0.)( a) T nX X Tn )( 0ω = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 54 ∑ ∞ ∞− = tjnw n eXtX 0.)( ∏+= )(2sin)( T t T AtX pi TT w pipi == 2 2 0 2 .)( wTSaT T t →←∏ ∏ +−−→← TTwSa T T wSaj AT t TT tA ] 2 )2( 2 )2([ 2 2 sin).( pipipi            −= = − += − − ±≠= = +−−= +−−== 2: 4 2: 4 12:)4( 2.)1( 2;2:0 )] 2 ).2()] 2 ).2([ 4 )] 2 ).2( 2 ).2([ 42 )( 2 n Aj n Aj kn nj A nkn X nSanSaj AX T TT nSaT TT nSaj A T wX X k n n T n pi pipi pipipipi b) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 55         += − − = ±= = ++−= = −+−= = =−+−↔ ↔ = = ∑ ∏ ∏ ∏ ∞ ∞− 12:)4( ..)1( 2:0 2: 4 ] 2 )2( 2 )2([ 4 .)( ] 2 )2( 2 )2([ 4 2 )( )(] 2 )2( 2 )2([ 2 )2cos(.)( ) 2 (.)( )().2cos(.)( 2 0 kn n nA kn n A X nSanSaAX eXtx T T wSaT T wSaAX T wX X wXT T wSaT T wSaATt TT tA wTSaT T t T w T t t T Atx k n n jwnt n n t n T pi pipi pipi pipipi pi pi Bai 3.12: a) Chu ki T’=2T w0= = t + A , 0 < t < T x(t)= Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 56 t + A , -T < t < 0 x(t)= Xn= = = ] = = • Voi n=2k ; k=±1, ±2 Suy ra Xn= 0 • Voi n=2k+1 ; k=0, ±1, ±2 Suy ra Xn= • Voi n= 0 Suy ra Xn= 0 , n=2k , k= ±1, ±2 , n=2k+1, k=0, ±1, ±2 Vậy Xn= Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 57 , n=0 Bài 3.12: b) Chu kì: T’ = 2T 0ω = ' 2 T pi = T2 2pi = T pi x(t) =      <<− <<−+ )0(. )0(. TtAt T A tTAt T A X(n) = ∫ − − T T tjn dtetx T .).( 2 1 0ω =             −+      + ∫∫ − − − T tjn T tjn dteAt T AdteAt T A T 0 0 ...... 2 1 00 ωω =       −++ ∫∫∫∫ −− − − − − T tjn T tjn T tjn T tjn dtedtet T dtedtet TT A 00 00 ... 1 ... 1 2 0000 ωωωω = 0 2 .. 2 ωn j T A = j. pin A ∗Với: n ≠ 0 X(n)= j. pin A ∗Với: n=0 X(n)=       −++∫ ∫ − dtA T AdtAt T A T T T ).()..( 2 1 0 0 =         −++ − T T t T t t T t T A 0 202 ) 2 () 2 ( 2 =0 ∗∗Vậy: X(n) =           ≠ = 0,. 0,0 n n Aj n pi Bai 3.13: a) Chu ki T’=2T Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 58 w0= = A , < t < 0 x(t)= -A , 0 < t < x(t)= Xn= = = - j - j + ] • Voi n=4k ; k=±1, ±2 Suy ra Xn= [ ] = 0 • Voi n=4k+2 ; k=0, ±1, ±2 Suy ra Xn= [ ] = = • Voi n= 2k+1 , k=0, ±1, ±2 Suy ra Xn= 0 , n=4k , k=0, ±1, ±2 Vay Xn= , n=4k+2, k=0, ±1, ±2 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 59 , n=2k+1, k=0, ±1, ±2 b) w0= = x(t)= x(t)= A XT(w)= A + A XT(w)= 2Acos( Xn=XT(nw0)/(2T)= 0 n=2k+1 Xn= k n=2k Bài 3.14 Khai triển chuỗi thành fourier X(t)= a 0 + ∑ ∞ =1n (a n cos(nω t)+b n sin(nω t)) X(t)=A∏ ( τ22/ 4/ − − T Tt ) - A∏ ( τ22/ 4/ − + T Tt ) Đặt b=T/2-2τ X T (ω )= AbSa 2 bω [ e 4/Tjω− - e 4/Tjω ] =AbSa 2 bω (-2j)sin 4 Tω ω 0 = T Π2 X n = T nX T )( 0ω = T jAb2− Sa T bnΠ sin 2 Πn X n = 0 n=0 X n = -2j T Ab (-1) k Sa( t bnΠ ) n=2k+1 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 60 b n =2jX n kết quả theo định nghĩa b n = T 2 ∫ T tdtntx 0 sin)( ω b n = Πn A2 [cosn 0ω T(1-(-1) n ] b n =0 n=2k b n = Πn A4 cos 0ω T n=2k+1 Chương 4 : Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính Bài 4.2: u 1 (t) = t.e-α|t| ,α= RL tìm U 1(ω ). Ta cĩ e-α|t| ↔ 2α α2 +ω2 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 61  t.e-α|t| = -j. 2α.2ω(α2 +ω2 )  U 1 (ω) = -j. 4αω(α2 +ω2 )2 Tìm K(ω ) U 2 =(- -2RR+jωL +1).U 1 = - R-jωL R+jωL.U 1 K(ω)= U 2(ω) U 1(ω) = - R-jωL R+jωL = (RL)-jω R L+jω = -(RL) 2 +ω2 (RL+jω) 2 = α2 +ω2 (α+jω)2  U 2 =K(ω).U 1(ω)= j 4αω(α2 +ω2 )(α+jω)2  Tìm U 2 (t)  Ta cĩ U 2(ω) u 2 (t)   U 2(ω) = j 4αω(α2 +ω2 )(α+jω)2 = j 4αω(α2 +ω2 )(α2 -ω2 +j2αω) Ta cĩ 1 α2 +ω2 + 1 (α-jω)2 = 2α2 +j2ω (α2 +ω2 )(α+jω)2 = 2α(α+jω) (α2 +ω2 )(α+jω)2 Mặt khác ta lại cĩ j 4αω(α2 +ω2 )(α+jω)2 = 2α(α+jω)-2α(α-jω) (α2 +ω2 )(α+jω)2 = 2α(α+jω) (α2 +ω2 )(α+jω)2 - 2α (α+jω)3 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 62 = 1 α2 +ω2 + 1 (α-jω)2 - 2α (α+jω)3 ⇒ u 2 (t) = 12α.e -α|t| + t e-αt .1(t) αt2 . e-αt .1(t) = 1 2α.e -α|t| +(t+αt2 ).e-αt .1(t) Bài 4.3: e(t)=ω.Saωt.cosnt u(t)= u 1(t)*k(t) k(t)= £-1 [K(ω)] k(ω)=pi ( ω2ω 0) Tìm k(t) , k(t)⇔k(ω) Tacĩ Sa ω 0t  ∏ ( ω2ω 0) k(t) = ω 0 pi Sa.ω 0t a, Ta lại cĩ: u(t)=u 1(t)*k(t) =>u(ω)=I 1(ω) U(ω)K(ω) Mà i 1 (t) i 1 = e(t) R 1 = e(t)-cosSaω 0 t.cos pi t ⇒ I 1 (ω)= pi2[pi( ω-pi 2ω 0 ) + pi (ω+pi2ω 0 )] Vẽ I 1 (ω) Trường hợp 0 < Ω < ω 0 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 63 Trường hợp ω 0 < Ω b, Tìm i 2 (t) ? u(t) = i 1(t)*k(t) i 2(t) = u(t)R 2 = u(t) k(t) = F-1 [K(ω)] K(ω) = ∏ ( ω2ω 0) Theo câu a ta được : I 1(ω)= pi2[pi( ω-pi 2ω 0 ) + pi (ω+pi2ω 0 )] Phổ của i 2(t) là : I 2 (ω) =U(ω) = K(ω).I(ω) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 64 = pi 2 ∏( ω 2ω 0 )[∏( ω-pi2ω 0 )+∏ ( ω+pi 2ω 0 )] Vẽ I 2 (ω) Trường hơp 0<pi<ω Trường hợp ω 0 <pi <2ω 0 d, Tìm i 2(t) ? Ω = 3 2ω Dựa vào hình vẽ ( câu b, trường hợp ω ≤ Ω ≤ ω 0) suy ra phổ của i 2(t) là: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 65 2 3 3 4 4( ) 1 12 2 2 o o o o I ω ω ω ωpi ω ω ω      − +     = Π + Π                Mà pi∏ ( ω1 2ω 0 ) ↔ 14ω 0Sa 1 2ω 0t ⇒ i 2(t) = 14ω 0Sa 1 4ω 0t.cos 3 4ω 0t Bài 4.4: Tín hiệu x(t) =14 Sa( t-2 4 ) cĩ phổ X(ω) Ta cĩ: 14Sa t 4 ⇔ pi.∏(2ω) ⇒ 1 4 Sa( t-2 4 ) ⇔ pi . ∏ (2ω).e -j2ω Y(ω) = K( ω ).X( ω ) = 7 4 .pi.∏(2 ω ).e -j2ω + 1 4.pi.Λ(4ω ).e -j2ω ⇒ y(t) = 716Sa( t-2 4 ) + 1 32Sa 2(t-24 ) Năng lượng Ey : φy( ω ) = |Y( ω )|2 =[ 74.pi.∏(2ω) + 1 4.pi.Λ(4ω)] 2 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 66 = 1 16.pi 2 .[7.∏(2ω) + Λ(4ω)]2 = 1 16.pi 2{49.∏(2ω) + [ Λ(4ω)]2 + 14Λ(4ω)} = 1 16.pi 2[49.∏(2ω) + 14Λ(4ω) + ( 16ω2 -8|ω| +1)∏ (2ω)] ⇒ Ey= ⌡ ⌠ -∞ ∞ φy( ω )dω = 1 2pi . 1 16.pi 2[49. 12 + 14. 1 4 + 2 ⌡ ⌠ 0 ¼ (16 ω2 -8ω +1)dω] = 1 2pi . 1 16.pi 2[49. 12 + 14. 1 4 + 1 6 - 1 2 + 1 2] = pi 32.[ 147 6 + 21 6 + 1 6] = 169 192pi Bài 4.5: ϕ x(τ) = e-|τ| K(ω) = ∏ (ω2) Ta cĩ E x = ϕ x(0) = 1 ϕ x(τ) ⇔ Φ x(ω) ⇒ Φ x(ω) = 21+ω2 Φ y(ω) = | K(ω) |2 .Φ x(ω) = ∏ (ω2) . ( 2 1+ω2 ) E y = 1 2pi ⌡ ⌠ -∞ ∞ Φ y(ω) dω = 1 2pi ⌡ ⌠ -1 1 ( 21+ω2 )dω = 1 2pi 4 ⌡ ⌠ 0 1 dω 1+ω2 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 67 E y = 2 pi [arctgω]    1 0 = 2 pi pi 4 = 1 2 Bài 4.6: K(ω) = A(ω).ejϕ(ω) a, x(t) = 2 ⇒ X(ω) = 4piδ (ω) Yω) = Kω).X(ω) = Kω).4piδ (ω) = K(0).4piδ (ω) = 0 P x = lim T → ∞ 1 2T ⌡ ⌠ -T T [x(t)]2 .dt = 4 P y = 0 b, x(t) = 2.1(t) X(ω) = 2pi δ (ω) + 2jω Y(ω) = K(ω).X(ω) ej(pi/2) 2 jω , ω >2 e-j(pi/2) 2 jω , ω <-2 Y(ω) = ω 2 e j(pi/2) 2 jω ,0 < ω < 2 ω 2e -j(pi/2) 2 jω , -2 < ω < 0 1 , | ω | < 2 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 68 Y(ω) = 2 |ω| , | ω | >2 P x = lim T → ∞ 1 2T ⌡ ⌠ -T T [x(t)]2 .dt = lim T → ∞ 1 2T ⌡ ⌠ 0 T 4.dt = 2 1 , |ω| < 2 φ y (ω) = | Y(ω) |2 = 4 ω2 , |ω| >2 P y = 1 pi ⌡  ⌠ 0 ∞ φ y (ω).dω = 1 pi    ⌡  ⌠ 0 2 dω + ⌡  ⌠ 2 ∞ 4 ω2 dω    = 4 pi c, x(t) = 2cost X(ω) = 2pi [δ (ω - 1) + δ (ω +1)] Y(ω) = X(ω).K(ω) = 2pi 12 [e j(pi/2) δ (ω - 1) + e-j(pi/2) δ (ω +1)] = pi.[ej(pi/2) δ (ω - 1) + e-j(pi/2) δ (ω +1)] Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 69 P x = lim T → ∞ 1 2T ⌡ ⌠ -T T [x(t)]2 .dt = lim T → ∞ 1 2T ⌡ ⌠ -T T 4cos2 t.dt = 2 ϕ y(ω) = 2pi.[14δ (ω - 1) + 1 4δ (ω +1)] P y = 1 2pi⌡ ⌠ 0 ∞ ϕ y(ω) .dω = 14 + 1 4 = 1 2 d, x(t) = 2sint X(ω) = -12 2pij.[δ (ω - 1) - δ (ω +1)] Y(ω) = -12 2pij.[e j(pi/2) δ (ω - 1) - e-j(pi/2) δ (ω +1)] = pi.[δ (ω - 1) +δ (ω +1)] P x = lim T → ∞ 1 2T ⌡ ⌠ -T T 4sin2 t.dt = 2 ϕ y(ω) = 2pi.[14δ (ω - 1) + 1 4δ (ω +1)] P y = 1 2pi ⌡ ⌠ -∞ ∞ ϕ y(ω).dω = 12pi[ 1 4 + 1 4 ].2pi = 1 2 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 70 e, x(t) = 2cos2 t + 4costcos2t = 1 + 2cost +cos2t + 2cost3t X(ω) = 2pi δ(ω) + 2pi [δ (ω - 1) + δ (ω +1)] + pi [δ (ω - 2) + δ ( ω + 2)] + 2pi [δ (ω - 3) + δ ( ω + 3)] Y(ω) = K(ω).X(ω) = piej(pi/2) [δ (ω - 1) + δ (ω - 2) + δ (ω - 3)] +pie-j(pi/2) [δ (ω +1) + δ ( ω + 2) + δ ( ω + 3)] P x = lim T → ∞ 1 2T ⌡ ⌠ -T T (1 + 2cost +cos2t + 2cost3t)2 = lim T → ∞ 1 2T ⌡ ⌠ 0 T [(1 + 2cos2t +cos2 2t) + 4( cos2 t + 2costcos3t + cos2 3t) + 4 (cost + cos3t + costcos2t + cos2cos3t)].dt = lim T → ∞ 1 2T⌡ ⌠ 0 T (4 + 1 + 12)dt = 5,5 ϕ y(ω) = 2pi[14 δ (ω - 1) + 1 4 δ (ω - 2) + δ (ω - 3)] +2pi[14 δ (ω +1) + 1 4 δ ( ω + 2) + δ ( ω + 3)] P y = 1 2pi ⌡ ⌠ -∞ ∞ ϕ y(ω).dω = 14 + 1 4 + 1 + 1 4 + 1 4 + 1 = 3 Bài 4.7: x(t)=A. tT .∏( t 2T ) a, Ta cĩ ∏( t2T ) ⇔ 2TSaωT Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 71 A T ∏( t 2T ) ⇔ 2ASaωT t. A T ∏( t 2T ) ⇔ j.2A ( sinωT ωT ) ⇒ X( ω ) =j.2A. ( ωT2 cosωT - TsinωT). 1(ωT)2 = j. 2A ω ( CosωT - SaωT ) E x = ⌡ ⌠ -T T ( A. tT ) 2 .dt = 2A 2 T2 ⌡  ⌠ 0 T t2 dt = 2A 2 T .T3 3    T 0 = 2 3 AT 2 Xét 0 <= τ < T ϕ x(τ) = ⌡ ⌠ τ-T T A T t. A t ( t - τ )dt = A2 T2 ⌡  ⌠ τ-T T ( t2 - tτ )dt = A2 T2 [ T 3 6 - T 2 τ + 2 3T 3 ] Xét T < τ < 2T Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 72 ϕ x(τ) = ⌡ ⌠ τ-T T A T t. A t ( t - τ )dt = A2 T2 [ T 3 6 - T 2 τ + 2 3T 3 ] Xét 2T < τ : ϕ x(τ) = 0 Vậy ϕ x(τ) = A 2 T2 ( 16|T| 3 - T2 |τ| + 23T 3 ) ∏ ( τ4T ) b, y(t) = h(t)*x(t) = ⌡  ⌠ -∞ ∞ h(u).x(t-u)du = ⌡  ⌠ -∞ ∞ e-αu .1(t) (t - u) ∏ (t-u)2T du Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 73 Xét -T < t <T y(t) = ⌡  ⌠ o T+t e-αu A T(t - u)du y(t) = AT t ⌡ ⌠ o T+t e-αu du - AT ⌡ ⌠ o T+t u.e-αu du = A T t. e-αu -α    T+t 0 + A Tu. e-αu -α    T+t 0 + A T e-αu α2    T+t 0 = A( t - T + 2T e e -t T ) Xét t > T y(t) = ⌡  ⌠ t-T t+T e-αu A T(t - u)du = 2A e t.e -t T Xét t < -T y(t) = 0 Vậy A( t - T + 2T e e -t T ) , |t| < T y(t) = 2A e t.e -t T , t > T Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 74 0 , t <-T Ta cĩ h(t) = e-αt .1(t) , α = 1T H(ω) = 1 α+jω = T 1+jωT | H(ω) | = T 1+(ωT)2 Y(ω) = H(ω).X(ω) = T 1+jωT. j 2A ω (cosωT - SaωT) φ y(ω) = | Y(ω) |2 = 4A2 T2 1+(ωT)2 (cosωT - SaωT2 ) . 1 ω2 Bài 4.8: a, x(t) = A ∏ ( tT 2 ) x(t) → X T(ω) ⇒ X T(ω) = AT2 Sa ( ωT 4 ) X n = X T(ω) T = A 2 Sa ( ωT 4 ) = A 2 Sa (n pi 2) X(ω) = 2pi Σ n = ∞ n = -∞ X n δ (ω - nω 0) = 2pi Σ n = ∞ n = -∞ A 2 Sa (n pi 2) δ (ω - n 2pi T ) = piA Σ n = ∞ n = -∞ Sa (n pi2) δ (ω - n 2pi T ) b, Y(ω) = K(ω).X(ω) Với n =0 ⇒ X(ω) =0 ⇒ Y(ω) = 0 Với n = ± 2; ± 4 ⇒ X(ω) =0 ⇒ Y(ω) = 0 Với n = ± 1; ± 3 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 75 X(ω) = piA[ 1 pi 2 δ ( ω - 2piT ) + 1 pi 2 δ ( ω + 2piT ) - 1 3pi 2 δ ( ω - 6piT ) - 1 3pi 2 δ ( ω + 6piT )] Yω) = piA[ 1 pi 2 2 pi δ( ω - 2piT ) + 1 pi 2 2 pi δ( ω + 2piT ) - 1 3pi 2 3pi 2 δ( ω - 6pi T ) - 1 3pi 2 3pi 2 δ( ω + 6pi T )] ⇒ Yω) = piA[ δ( ω - 2piT ) + δ( ω + 2pi T ) - δ( ω - 6pi T ) - δ( ω + 6pi T )] c, Ta cĩ: Yω) = 2pi[ A2δ( ω - 2pi T ) + A 2δ( ω + 2pi T ) - A 2δ( ω - 6pi T ) - A 2 δ( ω + 6pi T )] Ψ y(ω) = 2pi[ A 2 4 δ( ω - 2pi T ) + A2 4 δ( ω + 2pi T ) - A2 4 δ( ω - 6pi T ) - A2 4 δ( ω + 6pi T )] = piA2 2 [ δ( ω - 2pi T ) + δ( ω + 2pi T ) - δ( ω - 6pi T ) - δ( ω + 6pi T )] P y = piA2 2pi.2 ( 1+ 1 + 1 + 1) = A 2 Bài 4.9: a, x(t) = z(t)*Sa4ω 0t mà z(t) = pi ∏ ( 2tT )* 1 T ||| ( t T ) , T= 2pi ω 0 Ta thấy z(t) là tín hiệu tuần hồn với chu kì T z(t) = x 1(t)* 1T ||| ( t T ) Z(ω) = X 1(ω). 2piT Σ n = ∞ n = -∞ δ (ω - nω 0) Xét tín hiệu x 1(t) x 1(t) = pi ∏ ( tT 2 ) ⇒ X 1(ω) = piT2 Sa ( ωT 4 ) = piT 2 Sa (n pi 2) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 76 ⇒ Z(ω) = pi Σ n = ∞ n = -∞ Sa (n pi2). δ (ω - nω 0) X(ω) = Z(ω). pi4ω 0 ∏ ( ω 8ω 0 ) = pi3 4ω 0 [ 1 pi 2 δ (ω - ω 0) + 1 pi 2 δ (ω + ω 0) + 1 -3pi 2 δ (ω - 3ω 0) + 1 -3pi 2 δ (ω + 3ω 0)] = pi2 2ω [δ (ω - ω 0) + δ (ω + ω 0) - 13 δ (ω - 3ω 0) - 13 δ (ω + 3ω 0)] = piT 4 [δ (ω - ω 0) + δ (ω + ω 0) - 13 δ (ω - 3ω 0) - 13 δ (ω + 3ω 0)] ⇒ X(ω) = 2pi [ T8 δ (ω - ω 0) + T8 δ (ω + ω 0) - T24 δ (ω - 3ω 0) - T24 δ (ω + 3ω 0)] Ψ x(ω) = 2piT 2 64 [ pi2 4 δ(ω) + δ (ω - ω 0) + δ (ω + ω 0) + 19 δ (ω - 3ω 0) + 19 δ (ω + 3ω 0)] P x = 1 2pi.2pi. T2 64 [ 1 + 1 + 1 9 + 1 9 + pi2 4 ] = 0,0347T 2 b, Y(ω) = K(ω).X(ω) Y(ω) = piT4 [ 1 3 δ (ω - ω 0) + 13 δ (ω + ω 0) - 13 δ (ω - 3ω 0) - 13 δ (ω + 3ω 0)] = 2pi [ T24 δ (ω - ω 0) + T24 δ (ω + ω 0) - T24 δ (ω - 3ω 0) - T24 δ (ω + 3ω 0)] Ψ y(ω) = 2pi T 2 576 [δ (ω - ω 0) + δ (ω + ω 0) + δ (ω - 3ω 0) + δ (ω + 3ω 0)] P y = 1 2pi.2pi. T2 576[ 1 + 1 + 1 + 1 ] = 0,0069T 2 = 0,1938P x c, Ta cĩ: Y(ω) = piT12 [ δ (ω - ω 0) + δ (ω + ω 0) - δ (ω - 3ω 0) - δ (ω + 3ω 0)] ⇒ y(t) = T12 ( cosω 0t - cos3ω 0t ) Ψ y(ω) = T 2 288 [piδ (ω - ω 0) + piδ (ω + ω 0) + piδ (ω - 3ω 0) + piδ (ω + 3ω 0)] ⇒ ϕ y(t) = T 2 288 ( cosω 0t + cos3ω 0t ) Bài 4.10: x(t)=pi|sinω 0t| ta thấy x(t) là tín hiệu tuần hồn của x 1(t) với chu kì pi2 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 77 x 1(t)=pisinω 0t.pi ( tT 2 ) X 1(ω)= piTj4 [Sa (ω-ω 0)T 4 - Sa (ω+ω 0)T 4 ] => X(ω) = pi 2 j4 Σ i = ∞ i = n=-∞ (Sa (n-1)pi2 - Sa (n+1)pi 2 ) Y(ω)=K(ω).X(ω) Vẽ hình Y(ω)= pi 2 j4[ ( 1 pi 2 + 1 3pi 2 ) ] 45j. δ (ω- ω 0)+ ( 13pi 2 - 1 pi 2 ). 45(-j).δ (ω-ω 0) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 78 CHƯƠNG 5 – TÍN HIỆU ðIỀU CHẾ Bài 5.1 Một máy phát làm việc trong hệ điều chế AM, cĩ tần số của sĩng mang f0=104kHz. Bề rộng phổ của tín hiệu tin tức là 300 Hz - 3.4kHz. Hỏi máy thu tín hiệu trên cần bề rộng dải thơng là bao nhiêu và làm việc ở dải tần nào? Bài 5.2 Ở đầu vào của mạch lọc thơng thấp cĩ đặc tuyến tần số ( ) o K ωω ω   = Λ     được đưa đến tín hiệu [ ] 5( ) ( ) .cos2 10AM t A t ty x pi= + ; cho biết hệ số độ sâu điều chế 0.5m = và 1 1 2 o ωω = . Hãy tìm tín hiệu ở đầu ra mạch lọc z(t), phổ ( )Z ω và cơng suất của tín hiệu. Bài 5.3 Tín hiệu AM cĩ dạng [ ] 5( ) ( ) .cos2 10AM t A t ty x pi= + , trong đĩ tín hiệu tin tức x(t) lá tín hiệu tuần hồn được biểu diễn trên hình B5.1.Hãy tìm biên độ nhỏ nhất của sĩng mang minA ,để tín hiệu ( )AM ty được tách sĩng khong bị méo trong mạch tách sĩng hình bao. Hãy vẽ tín hiệu AM tương ứng với biên độ tìm được và tín hiệu AM-SC, 5( ) ( ).cos2 10SCAM t t ty x pi− = Bài 5.4 Tín hiệu AM được tạo trong mạch điều chế như trên hình B.5.4. ở đầu vào hệ thống được đưa tới tín hiệu tin tức ( ) 315.cos10t tx = và ( ) 65.cos10t ty = .Hãy tính hệ số độ sâu điều chế của tín hiệu ( )AM ty ở đầu ra của mạch điều chế. Cho biết đặc tuyến của mạch phi tuyến là 2w 10 2 0.02z z= + + ; cịn đặc tuyến tần số của mạch lọc là: ( ) 6 6 3 3 10 10 3.10 3.10 K ω ωω    − + = Π + Π        Bài 5.5 Cho tín hiệu điều biên ( ) (1 cos ).cosAM t U m t tu ω= + Ω . Hãy đưa ra cơng thức tính hệ số độ sâu điều chế m , với m ≤ 1, theo các thơng số của tín hiệu: a) Giá trị cực đại m axU và giá trị cực tiểu minU của hình bao ( )AMu t . b) Hệ số sĩng hài m AM Ph P = , trong đĩ AMP là cơng suất trung bình của tín hiệu và mP là cơng suất trung bình khi lọc bỏ sĩng mang. Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 79 Bài 5.6 Áp dụng kết quả bài 5.5, để tìm các hệ số sâu điều chế của tín hiệu AM sau đây: ( ) (1 0.3cos 0.4cos2 ).cosAM t U t t tu ω ω= + + Ω Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 80 Bài 5.7 Ở đầu vào của một mạch lọc cĩ đặc tuyến tần số ( )K ω , được đưa đến tín hiệu điều biên cĩ dạng: ( ) ( )1 cosvx t A x t t= + Ω   Tín hiệu ở đầu ra của mạch cũng là tín hiệu điều biên: ( ) ( )1 cosrx t B y t t= + Ω   a)Hãy vẽ phổ của tín hiệu đầu ra mạch lọc. b)Tìm quá trình y(t) và năng lượng của nĩ. Cho biết: 2A = ; 10 /rd sΩ = ; ( ) 2x t Sa t= ; 10 10( ) 4 4 K ω ωω − +   = Λ + Λ        Bài 5.8 Sĩng mang sin 2 otω bị điều chế bởi tín hiệu oSa tω trong hệ AM, ở đầu ra của mạch điều chế nhận được ( )( ) 1 sin 2AM o oy t Sa t tω ω= + . Tín hiệu ( )AMy t được đưa đến mạch phi tuyến cĩ đặc tuyến z y= (hình 5.8),và sau đĩ cho qua mạch lọc thơng dải cĩ đặc tuyến tần số: 4 4( ) 2 2 o o o o K ω ω ω ωω ω ω    − + = Π + Π        Hãy tìm tín hiệu w( )t và cơng suầt trung bình của nĩ. Bài 5.9 Một đài phát làm việc với song mang cĩ bước sĩng 300mλ = , sĩng mang bị điều chế bởi tín hiệu ( ) 3cos 2 10x t a tpi= trong hệ AM. ðiện áp của tín hiệu điều biên AM được đưa đến mạch cộng hưởng với tần số sĩng mang (hình 5.9). Hãy tìm hệ số phẩm chất nhỏ nhất cần cĩ của mạch cộng hưởng, để tỉ số giữa biên độ dải bên với biên độ sĩng mang của dịng iAM(t) suy giảm khơng lớn hơn 3dB so với tỷ số giữa biên độ sĩng bên với biên độ sĩng mang của tín hiệu uAM(t). Bài 5.10 Ở đầu vào mạch cộng hưởng nối tiếp trên hình 5.9, được đưa đến tín hiệu điều biên: ( ) ( ) ( )4 6100 50 cos10 cos10AMu t t t V= + Mạch được điều chỉnh cộng hưởng ở tần số sĩng mang. a) Hãy tính hệ số phẩm chất,nếu biết rằng, đường bao của tín hiệu dịng điện iAM(t) bị dịch chuyển so với đường bao của tín hiệu điện áp uAM(t) một gĩc 3 pi . Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 81 b) Tìm các thơng số L, R của mạch, cũng như hệ số độ sâu điều chế dịng điện mi, nếu 2C nF= Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 82 BÀI GIẢI Bài 5.1 Tần số sĩng mang: 104of kHz= Bề rộng phổ của tín hiệu tin tức: 300 Hz – 400 kHz ( min maxf f− ) Bề rộng dải thơng: max max2 2.2 2 .2.3, 4 2 .6,8AMB fω pi pi pi= = = = (rad/s) Dải tần làm việc của máy thu tín hiệu: min max' 104 3, 4 100,6of f f= − = − = kHz max max' 104 3,4 107,4of f f= + = + = kHz Bài 5.2 1( ) (1 os ) os 4AM oy t mc t c t pi ω ω = + +    ( ) (1 0.5 os ) os 2 4 o AM oy t c t c t ω pi ω = + +    os 0.5cos .cos 4 2 4 o o oc t t t ωpi pi ω ω   = + + +        1 3 os cos cos 4 4 2 4 2 4 o o oc t t t ωpi pi pi ω ω       = + + + + +            Phổ của tín hiệu ( )AMy t là: ( ) ( ) ( )( ) 4 41 1 1 3 3 4 2 2 2 2 j AM o o j o o o o Y e e pi ω pi ω ω pi δ ω ω δ ω ω pi δ ω ω δ ω ω δ ω ω δ ω ω = − + +          + − + + + − + +                  ðặt: ( ) ( ) ( )( )' 1 1 1 3 3 4 2 2 2 2 AM o o o o o o Y ω pi δ ω ω δ ω ω pi δ ω ω δ ω ω δ ω ω δ ω ω = − + +          + − + + + − + +                  Ở đầu vào mạch lọc thơng thấp cĩ đặc tuyến tần số: ( ) 0 K ωω ω   = Λ     Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 83 Phổ của tín hiệu ở đầu ra mạch lọc: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 41 1 1. ' . . 8 2 2 j j AM AM o oZ Y K Y K e e pi pi ω ω ω ω ω ω pi δ ω ω δ ω ω    = = = − + +          Tín hiệu ở đầu ra mạch lọc: 1 1( ) cos 8 2 4o z t t pi ω = +    Cơng suất của tín hiệu z(t): 21 18 2 128z P       = = Kết luận: *Tín hiệu ở đầu ra mạch lọc: 1 1( ) cos 8 2 4o z t t pi ω   = +    *Phổ của tín hiệu: ( ) 41 1 1 8 2 2 j o oZ e pi ω ω pi δ ω ω δ ω ω    = − + +          *Cơng suất của tín hiệu: 1 128z P = Bài 5.3 [ ] 5( ) ( ) .cos 2 10AMy t A x t tpi= + Biên độ nhỏ nhất của sĩng mang min A để tín hiệu ( )AMy t được tách sĩng khơng bị méo trong mạch tách sĩng hình bao { }max ( ) : ( ) 0A x t x t≥ min 1A = Tín hiệu AM tương ứng với biên độ A=1 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 84 Tín hiệu AM-SC: 5( ) ( ) cos 2 10AM SCy t x t tpi− = Bài 5.4 Ta cĩ: 3 6( ) ( ) ( ) 15cos10 5cos10z t x t y t t t= + = + Mà 2w 10 2 0.02z z= + + => 3 6 2 3 2 6 3 6 9 1 w(t) 10 30cos10 10cos10 cos 10 cos 10 3cos10 .cos10 2 2 t t t t t t= + + + + + 3 6 3 6 3 69 9 1 110 30cos10 10cos10 cos 2.10 cos 2.10 3cos10 .cos10 4 4 4 4 t t t t t t= + + + + + + + ( )3 6 3 6 3 6 6 325 9 1 330cos10 10cos10 cos 2.10 cos 2.10 cos(10 10 ) cos(10 10 )2 4 4 2t t t t t t= + + + + + − + + Phổ của tín hiệu w(t): 3 3 6 6W( ) 25 ( ) 30 ( 10 ) ( 10 ) 10 ( 10 ) ( 10 )ω piδ ω pi δ ω δ ω pi δ ω δ ω   = + − + + + − + +    3 3 6 69 1( 2.10 ) ( 2.10 ) ( 2.10 ) ( 2.10 ) 4 4 pi δ ω δ ω pi δ ω δ ω   + − + + + − + +    3 6 3 6 3 6 3 63 ( (10 10 )) ( (10 10 )) ( (10 10 )) ( (10 10 )) 2 pi δ ω δ ω δ ω δ ω + − − + + − + − + + + +  ðặc tuyến của mạch lọc: ( ) 6 6 3 3 10 10 3.10 3.10 K ω ωω    − += Π + Π        Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 85 Phổ của tín hiệu ra sau khi qua mạch lọc: ( )( ) W( ).AMY Kω ω ω= 6 6 3 6 3 6310 ( 10 ) ( 10 ) ( (10 10 )) ( (10 10 )) 2 pi δ ω δ ω pi δ ω δ ω   = − + + + − − + + −    3 6 3 63 ( (10 10 )) ( (10 10 )) 2 pi δ ω δ ω + − + + + +  Tín hiệu đầu ra mạch lọc: ( ) ( )6 3 6 3 63 3( ) 10cos10 cos 10 10 cos 10 102 2AMy t t t t= + − + + 6 3 610cos10 3cos10 cos10t t t= + Vậy hệ số độ sâu điều chế của tín hiệu ( )AM ty : 3 0.3 10 m = = Bài 5.5 a) ( ) (1 cos ).cosAM t U m t tu ω= + Ω ðặt cosx tω= ( [ ]1;1x ∈ − ) ( ) (1 )f x U mx= + ( )U mU f x U mU=> − ≤ ≤ + ax ax ( )m mU f x U mU= = + min min ( )U f x U mU= = − => ax min 2mU U mU− = , ax min 2mU U U+ = ax min ax min m m U U m U U − => = + b) m AM Ph P = ( ) (1 cos ).cosAM t U m t tu ω= + Ω cos cos cosU t mU t tω= Ω + Ω ( ) ( )1cos cos cos 2 U t mU t tω ω= Ω + + Ω + − Ω   Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 86 21 1 . ( ) 2 2m P mU= , 2 21 1 1. ( ) 2 2 2AM P U mU= + 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 m AM mUPh P U mU = = + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 21 1 1 m h m m h h m m h h + ⇔ = = + ⇔ = ⇔ = − − Bài 5.6 a) ( ) (1 0.3cos 0.4cos2 ).cosAM t U t t tu ω ω= + + Ω 2(0.6 0.3cos 0.8cos ).cosU t t tω ω= + + Ω ðặt cos t xω = với [ ]1;1x ∈ − 2( ) 0,6 0,3 0,8f x x x= + + '( ) 0,3 1,6f x x= + 3 '( ) 0 16 f x x −= = Bảng biến thiên: x -1 3 16 − 1 '( )f x - 0 + ( )f x 1,1 1,7 0,57 => max ( ) 1,7f x = , min ( ) 0,57f x = ax ax. 1.7m mU U f U= = in min. 0.57mU U f U= = ax in ax in 1,7 0,57 1,13 0.498 1,7 0,57 2,27 m m m m U U U U m U U U U − − = = = ≈ − + b) ( ) (1 0.3cos 0.4cos2 ).cosAM t U t t tu ω ω= + + Ω cos 0.3 cos .cos 0.4 cos 2 .cosU t U t t U t tω ω= Ω + Ω + Ω [ ] [ ]0.3 0.4cos cos( ) cos( ) cos(2 ) cos(2 ) 2 2 U t U t U t U t U tω ω ω ω= Ω + + Ω + − Ω + + Ω + − Ω 2 2 21 1 1 1(0.3 ) (0.4 ) 2 2 2 16m P U U U = + =   Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 87 2 2 2 21 1 1 1 9(0.3 ) (0.4 ) 2 2 2 2 16AM P U U U U = + + =   1 3 m AM Ph P = = => 2 2 1 2 0.511 3 1 9 m h h = = = − − Kết luận: a) 0.498m = b) 0.5m = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 88 Bài 5.7 a) b) [ ]( ) 1 ( ) cosvx t A x t t= + Ω [ ]( ) 2 1 2 cos10 2cos10 2 2 .cos10vx t Sa t t t Sa t t= + = + Phổ của tín hiệu ( )vx t : [ ] 10 10( ) 2 ( 10) ( 10) 2 4 2 4v X pi ω pi ωω pi δ ω δ ω − +   = − + + + Π + Π        Mạch lọc cĩ đặc tuyến tần số: 10 10( ) 4 4 K ω ωω − +   = Λ + Λ        Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 89 Phổ của tín hiệu ( ) r x t : ( ) ( ). ( ) r vX X Kω ω ω= [ ] 10 10 10 102 ( 10) ( 10) 4 4 4 2 4 4 4 2 pi ω pi ω pi ω pi ω pi δ ω δ ω − − + +       = − + + + Π + Λ + Π + Λ                10 2 10 10 2 101 1 1 1( ) 2 cos10 2 . . 2 . . 2 4 2 4 j t j t j t j t r x t t Sa t e Sa t e Sa t e Sa t e− −= + + + + ( ) ( )10 10 2 10 101 12 cos10 2 . .2 4j t j t j t j tt Sa t e e Sa t e e− −= + + + + 21 12 cos10 2 .2 cos10 .2 cos10 2 4 t Sa t t Sa t t= + + 21 12 1 2 cos10 2 4 Sa t Sa t t = + +    Mà [ ]( ) 1 ( ) cosrx t B y t t= + Ω 21 1( ) 2 2 4 y t Sa t Sa t=> = + Năng lượng của tín hiệu y(t): 1 1 2 5 . . . 2 2 4 3 1 12y E pi pi pi→ = + = Bài 5.8 Tín hiệu ( ) (1 )sin 2AM o oy t Sa t tω ω= + sau khi qua mạch phi tuyến cĩ dạng: ( ) ( ) (1 )sin 2 (1 ). sin 2AM o o o oz t y t Sa t t Sa t tω ω ω ω= = + = + Vì 1 0oSa tω+ ≥ Phổ của ( ) sin(2 )ox t tω= cĩ dạng: ( ) 2 . ( ')n n X X nω pi δ ω ω +∞ =−∞ = −∑ ( ) sin(2 )ox t tω= là tín hiệu tuần hồn với: - Chu kỳ: 2 o T pi ω = , Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 90 - Tần số gĩc 2 2' 4 2 o o T pi pi ω ω pi ω = = = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 91 Tín hiệu sin(2 )otω trong 1 chu kỳ T, [0, ]t T∈ cĩ dạng: 4( ) sin(2 ). 2 o T o o t x t t pi ω ω pi ω   −   = Π       => ( 2 ) ( 2 ) 4 4( 2 ) ( 2 )1( ) . . . 2 2 4 4 o o o o j j o o T o o o X Sa e Sa ej ω ω pi ω ω pi ω ωω ω pi ω ω pipiω ω ω ω − + − −  − + = −      (4 2 ) (4 2 ) 4 4 (4 )( ') 2 (4 2 ) (4 2 )1 . . . . 2 2 4 4 o o o o o o o N n nj j o o o o o o o o X nX nX T T n nSa e Sa ej ω ω pi ω ω pi ω ω ωω ω ω ω pi ω ω pipi ω pi ω ω − + − − = =   − + = −      (2 1) (2 1) 2 2 (2 1) (2 1) 2 2 1 (2 1) (2 1) . . 2 2 2 (2 1) (2 1) sin sin 1 2 2 . .(2 1) (2 1)2 2 2 n nj j n nj j n nSa e Sa ej n n e e n nj pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi − + − − − + − −   − + = −     − +              = − − +      (2 1) (2 1) 2 2 (2 1) (2 1) sin sin 1 2 2 2 . . . 2 2 1 2 1 n nj j n n e ej n n pi pi pi pi pi − + − −  − +              = − − +      2 21 1 sin((2 1) ) ( 1) 1 sin((2 1) ) ( 1) . . sin . sin 2 1 2 2 2 1 2 2 n n n nj jj n n pi pi pi pi pi   − −   + +     = − − −        − +        ( ) ( )2 21 1 1. . 0 os ( ) . 0 os ( )2 1 2 1jc n jc nj n npi pipi  = − − − − +  2 21 os ( ) os ( ) . 2 1 2 1 jc n jc n j n n pi pi pi  − = +  − +  2os ( ) 1 1 . 2 1 2 1 c n n n pi pi −  = +  − +  2 1 2 . 1 4npi   =   −  vì 2cos ( ) 1npi = Do đĩ: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 92 02 02 2( ) 2 . ( 4 )(1 4 ) 4 . ( 4 ) 1 4 n n X n n n n ω pi δ ω ω pi δ ω ω +∞ =−∞ +∞ =−∞ = − − = − − ∑ ∑ Vậy ta cĩ: 1 2 ( ) 2o o o Sa t pi ωω piδ ω ω ω   + ↔ + Π     2 4 sin 2 . ( 4 ) 1 4o on t n n ω δ ω ω +∞ =−∞ ↔ − − ∑ Áp dụng định lý phổ của tích tín hiệu ta cĩ: 2 1 4(1 ). sin 2 2 ( ) * . ( 4 ) 2 2 1 4o o ono o Sa t t n n pi ω ω ω piδ ω δ ω ω pi ω ω +∞ =−∞     + ↔ + Π −     −     ∑ Phổ của tín hiệu ( )z t là: [ ]2 24 2( ) . ( )* ( 4 ) . * ( 4 )1 4 (1 4 ) 2o on n o oZ n nn n ω ω δ ω δ ω ω δ ω ω ω ω +∞ +∞ =−∞ =−∞    = − + Π −   − −    ∑ ∑ Áp dụng tính chất tích chập của phân bố ( )δ ω với hàm bất kỳ, ta cĩ: ( )* ( 4 ) ( 4 )o on nδ ω δ ω ω δ ω ω− = − 4 * ( 4 ) 2 2 o o o o n n ω ωω δ ω ω ω ω     −Π − = Π        Vậy: 2 2 44 2( ) . ( 4 ) . 1 4 (1 4 ) 2 o o n n o o nZ n n n ω ω ω δ ω ω ω ω +∞ +∞ =−∞ =−∞   − = − + Π   − −   ∑ ∑ Tín hiệu ( )z t được đưa qua mạch lọc thơng dải cĩ đặc tuyến tần số: 4 4( ) 2 2 o o o o K ω ω ω ωω ω ω     − + = Π + Π        Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 93 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 94 Phổ của ( )w t là: ( ) ( ). ( )W Z Kω ω ω= 4 44 2 4 2 . ( 4 ) . . ( 4 ) . 3 3 2 3 3 2 o o o o o o o o ω ω ω ωδ ω ω δ ω ω ω ω ω ω     − + = − + Π + + + Π    − − − −    [ ] 4 44 2. ( 4 ) ( 4 ) . 3 3 2 2 o o o o o o o ω ω ω ωδ ω ω δ ω ω ω ω ω     + − = − + + + Π + Π     − −      => 8 1 4( ) . . os4 . . . os4 3 2 3 o o o o o w t c t Sa t c tωω ω ω pi ω pi = + − − ( ) 4 4 os(4 ) . os(4 ) 3 3 4 1 . os(4 ) 3 o o o o o c t Sa t c t Sa t c t ω pi ω ω pi pi pi ω ω pi pi = − + − = + − Xét tín hiệu ( )4'( ) .cos 4 3 o o w t Sa t tω ω pi pi = − : * '( )w t tồn tại vơ hạn * ( ) ( )sin4 4lim .cos 4 lim cos 4 0 3 3 o o o o t t o tSa t t t t ω ω ω pi ω pi pi pi ω→∞ →∞ − = − = => ( )4 .cos 4 3 o o Sa t tω ω pi pi − là tín hiệu năng lượng nên '( ) 0w tP = Vậy cơng suất trung bình của ( )w t là: 21 4 0.09 2 3w P pi   = =    Kết luận: Tín hiệu ( )4( ) 1 . os(4 ) 3 o o w t Sa t c tω ω pi pi = + − Cơng suất trung bình: 0.09wP = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 95 Bài 5.9 Sĩng mang cĩ bước sĩng: 300mλ = Tần số sĩng mang: 8 63.10 10 300.1o Cf Hz nλ= = = => 62 10 ( / )o rad sω pi= ðiện áp: 3 6( ) ( cos 2 10 )cos 2 10AMu t A a t tpi pi= + [V] ( ) 6 3 6 6 6 3 6 3 cos 2 10 cos 2 10 .cos 2 10 cos 2 10 cos(2 10 2 10 ) cos(2 10 2 10 ) 2 A t a t t aA t t t pi pi pi pi pi pi pi pi = + = + − + + => o 0 0 0 2 2AM a aAU = ∠ + ∠ + ∠ ðặt: 6 3 1 2 (10 10 )ω pi= − rad/s 6 32 2 (10 10 )ω pi= + rad/s Dịng điện chạy qua mạch: 1 20 o 1 20 0 00 2 2 AM a a A Z ZZI ω ωω ϕ ϕϕ ∠ ∠∠ = + + ∠ ∠∠ Mạch cộng hưởng với tần số sĩng mang nên 1 o o L C ω ω = => 2 2 21 o o o Z R L R R Cω ω ω   = + − = =    1 0 0 o o o L C arctg arctg R ω ωϕ − = = = 1 2 2 1 1 1Z R L Cω ω ω   = + −    1 1 1 1L C arctg R ω ωϕ − = 2 2 2 2 2 1Z R L Cω ω ω   = + −    2 2 2 1L C arctg R ω ωϕ − = Ta thấy: 2 2 2 12 6 3 1 1 1 6 3 1 1 1 1 4 102 (10 10 ) 2 (10 10 ) o oL L L L L C ω ω pi ω ω ω pi ω ω ω pi     − = − = − = − −    −   = - 12572.L 2 2 2 12 6 3 2 2 2 6 3 2 2 2 1 4 102 (10 10 ) 2 (10 10 ) o oL L L L L C ω ω pi ω ω ω pi ω ω ω pi     − = − = − = + −   +   = 12560.L Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 96 => 1 2 Z Zω ω≈ =Z 1 2ϕ ϕ ϕ= − = − Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 97 Vậy: o 0 2 2AM A a a R Z ZI ϕ ϕ= ∠ + ∠ + ∠ − => 6 6 3 6 3( ) cos2 10 cos((2 10 2 10 ) ) cos((2 10 2 10 ) ) 2 2AM A a ai t t t t R Z Z pi pi pi ϕ pi pi ϕ= + − + + + − 6 6 3 6 3cos2 10 cos(2 10 (2 10 )) cos(2 10 (2 10 )) 2 2 A a a t t t t t R Z Z pi pi pi ϕ pi pi ϕ= + − − + + − Tỉ số giữa biên độ sĩng bên với biên độ sĩng mang của tín hiệu ( )AMu t là: 2 2u a a A A β = = Tỉ số giữa biên độ giải bên với biên độ sĩng mang của dịng ( )AMi t là: 2 2 2 2 2 2 u i u a a Z RA A Z Z Z R R R ω ω ω ω ββ β= = = = Theo đề: iβ suy giảm khơng quá 3dB so với uβ nên 2 2 1 2 2 ZR RZ ω ω ≤ => ≥ => 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 R L LC C R R ω ω ω ω    + − −      ≥ => + ≥       => 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 L L C C R R ω ω ω ω     − −       + ≥ => ≥             Vì R, L, C >0 nên 2 2 1 12560. 0L L C ω ω − = > Do đĩ: 12560. 11 12560 L L R R ≥ => ≥ Hệ số phẩm chất: 61 2 10 . 500 12560 12456 o o LQ R ω pi ω= ≥ = ≈ Vậy min 500Q = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 98 Bài 5.10 4 6( ) (100 50cos10 )cos10AMu t t t= + [V] a) 4 6 6 6 4 6 4( ) (100 50cos10 )cos10 100cos10 25(cos(10 10 ) cos(10 10 ) )AMu t t t t t t= + = + − + + o 100 0 25 0 25 0U = ∠ + ∠ + ∠ => 1 20 o 1 20 100 0 25 0 25 0 Z ZZI ω ωω ϕ ϕϕ ∠ ∠ ∠ = + + ∠ ∠∠ Với: 610oω = rad/s 6 4 1 (10 10 )ω = − rad/s 6 4 1 (10 10 )ω = + rad/s Mạch cộng hưởng với tần số sĩng mang nên 1 o o L C ω ω = => 0 2 2 21 o o Z R L R R Cω ω ω   = + − = =    1 0 0 o o o L C arctg arctg R ω ωϕ − = = = 1 2 2 1 1 1Z R L Cω ω ω   = + −    1 1 1 1L C arctg R ω ωϕ − = 2 2 2 2 2 1Z R L Cω ω ω   = + −    2 2 2 1L C arctg R ω ωϕ − = Nhận thấy: 2 2 12 6 4 1 1 1 6 4 1 1 1 1 10(10 10 ) (10 10 ) o oL L L L L C ω ω ω ω ω ω ω ω     − = − = − = − −    −   = - 20000.L 2 2 12 6 4 2 2 2 6 4 2 2 2 1 10(10 10 ) (10 10 ) o oL L L L L C ω ω ω ω ω ω ω ω     − = − = − = + −    +   =19900.L => 1 2 Z Z Zω ω≈ = 1 2ϕ ϕ ϕ= − = − => o 100 25 250 R Z ZI ϕ ϕ= ∠ + ∠ + ∠ − Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 99 Vậy: 6 6 4 6 4100 25 25( ) cos10 cos((10 10 ) ) cos((10 10 ) )AMi t t t tR Z Zϕ ϕ= + − + + + − 6 6 4 6 4100 25 25cos10 cos(10 (10 )) cos(10 (10 ))t t t t t R Z Z ϕ ϕ= + − − + + − 6 4 6100 50cos10 cos(10 ).cos10t t t R Z ϕ= + − 4 6100 50 cos(10 ) .cos10t t R Z ϕ = + −    ðường bao của tín hiệu dịng điện ( )AMi t là: 4 100 50 cos(10 )t R Z ϕ+ − ðường bao của tín hiệu điện áp ( )AMu t là: 4100 50cos10 t+ Theo đề: đường bao của tín hiệu dịng điện ( )AMi t bị dịch chuyển so với đường bao của tín hiệu điện áp ( )AMu t một gĩc 3 pi nên ta cĩ: 3 piϕ = => 1 1 1 3 L C arctg R ω ω pi − = => 20000. 33 20000 L L R R = => = Hệ số phẩm chất: 610 3 50 3 20000 oLQ R ω = = = b) 92 2.10C nF F−= = Ta cĩ: 3 2 12 9 1 1 1 0,5.10 0,5 10 .2.10o o o L L H mH C C ω ω ω − − = => = = = = 320000 20000 10 .0,5.10 3 3 3 R L −= = = Ω 4 6100 50( ) cos(10 ) .cos10AMi t t tR Z ϕ   = + −    [A] Hệ số độ sâu điều chế dịng điện ( )AMi t là: ( ) 2 23 1050 50 30,5. 0,25100 100 10 20000.0,5.10 3 i RZm Z R − = = = =   +    Kết luận: a) 50 3Q = b) 0,5L mH= , 10 3 R = Ω , 0, 25im = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 100 TĨM TẮT LÝ THUYẾT TÍN HIỆU 1. Chương 1: Các khái niệm cơ bản Câu 1.1: Tín hiệu là gì? Trình bày các cơ sở phân loại tín hiệu? Phân loại tín hiệu? Trả lời: • Khái niệm: Tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin tức mà nĩ mang từ nguồn tin đến nơi nhận tin. • Tín hiệu xác định và ngẫu nhiên: Tín hiệu xác định là tín hiệu mà quá trình thời gian của nĩ được biểu diễn bằng các hàm thực hay phức theo thời gian. Ví dụ: Tín hiệu điện áp u(t) = 10 sin(300t + 450). Tín hiệu ngẫu nhiên là tín hiệu mà quá trình thời gian của nĩ khơng thể biểu diễn bằng các hàm thời gian như tiếng nĩi, âm nhạc, hình ảnh,.. • Tín hiệu liên tục và rời rạc: Cĩ thể tiến hành rời rạc thang giá trị hoặc thang thời gian và tương ứng ta sẽ cĩ các tín hiệu sau: - Tín hiệu cĩ giá trị liên tục theo thời gian liên tục được gọi là tín hiệu tương tự. - Tín hiệu cĩ giá trị rời rạc theo thời gian liên tục được gọi là tín hiệu lượng tử. - Tín hiệu cĩ giá trị liên tục theo thời gian rời rạc, được gọi là tín hiệu rời rạc. - Tín hiệu cĩ giá trị và thời gian đều rời rạc được gọi là tín hiệu số. • Các tín hiệu khác: Dựa vào các thơng số đặc trưng cho tín hiệu, người ta cịn phân loại như sau: - Tín hiệu năng lượng và cơng suất - Tín hiệu tần thấp, tần cao, dải rộng, dải hẹp. - Tín hiệu cĩ thời gian hữu hạn và vơ hạn. - Tín hiệu cĩ giá trị hữu hạn. - Tín hiệu nhân quả. Câu 1.2: ðịnh nghĩa và chức năng của lý thuyết truyền tin (LTTT)? Trả lời: • ðịnh nghĩa: LTTT là lý thuyết ngẫu nhiên của tin tức, cĩ nghĩa là nĩ xét đến tính chất bất ngờ của tin tức đối với ngừơi nhận tin. Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 101 • Chức năng: LTTT nghiên cứu các phưong pháp mã hố tin tức nghĩa là tìm ra các quy tắc để biểu diễn tin tức nhằm sử dụng hữu hiệu kênh truyền, tăng tính chống nhiễu và bảo đảm tính bí mật tin tức Câu 1.3: ðịnh nghĩa và Tính chất của tín hiệu vật lý? Trả lời: Một tín hiệu là biểu diễn của một quá trình vật lý, do đĩ nĩ phải là một tín hiệu vật lý thực hiện được và phải toả mãn các yêu cầu sau:  Cĩ năng lựơng hữu hạn  Cĩ biên độ hữu hạn  Biên độ là hàm liên tục  Cĩ phổ hữu hạn và tiến tới 0 khi tần số  ∞ Câu 1.4: ðịnh nghĩa tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên? Trả lời: • Tín hiệu xác định là tín hiệu mà quá trình biến thiên của nĩ được biểu diễn bằng một hàm tốn học xác định. Ví dụ: Tín hiệu điện áp u(t) = 10 sin(300t + 450). • Tín hiệu ngẫu nhiên là tín hiệu mà quá trình biến thiên khơng biết trứơc được  khơng thể biểu diễn bằng các hàm tốn học xác định mà chỉ sử dụng các cơng cụ thống kê như thời gian như tiếng nĩi, âm nhạc, hình ảnh,.. Câu 1.5: ðịnh nghĩa và dấu hiệu nhận biết tín hiệu năng lượng? Trả lời: • ðịnh nghĩa: Tín hiệu năng lượng là tín hiệu cĩ năng lượng hữu hạn • Nhận biết:  x(t) tồn tại hữu hạn trong khoảng thời gian t  x(t) tồn tại vơ hạn nhưng lim x(t) = 0 khi t∞ Câu 1.6: ðịnh nghĩa và dấu hiệu nhận biết tín hiệu cơng suất? Trả lời: • ðịnh nghĩa: Tín hiệu cơng suất là tín hiệu cĩ cơng suất trung bình hữu hạn. • Nhận biết:  x(t) tồn tại hữu hạn trong khoảng thời gian t  x(t) tồn tại vơ hạn nhưng lim x(t) ≠ 0 khi t∞. Câu 1.7: Phân loại tín hiệu năng lượng và tín hiệu rời rạc? Trả lời: Cĩ 4 loại: • Tín hiệu cĩ biên độ và thời gian liên tục được gọi là tín hiệu tương tự (Analog). • Tính hiệu cĩ biên độ rời rạc và thời gian liên tục được gọi là tín hiệu lượng tử. • Tính hiệu cĩ biên độ liên tục và thời gian rời rạc được gọi là tín hiệu rời rạc. • Tín hiệu cĩ biên độ và thời gian rời rạc được gọi là tín hiệu số (Digital). 2. Chương 2: Phân tích miền thời gian Câu 2.1: Trình bày các thơng số đặc trưng của tính hiệu? Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 102 Trả lời: a. Tích phân tín hiệu. • Với tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian hữu hạn (t1-t2) ∫= 2 1 )(][ t t dttxx • Với tín hiệu tồn tại vơ hạn (-∞, + ∞): ∫ +∞ ∞− = dttxx )(][ b. Trị trung bình của tín hiệu • Với tín hiệu thời hạn hữu hạn: T x tt dttx x t t ][ )( 12 2 1 = − >=< ∫ • Với các tín hiệu cĩ thời gian vơ hạn: ∫ + − ∞→ >=< T T T dttx T x )( 2 1lim • Tín hiệu tuần, chu kỳ T: ∫ + >=< Tt t dttx T x 0 0 )(1 c. Năng lượng của tín hiệu. Năng lượng tín hiệu được định nghĩa bởi tích phân của bình phương tín hiệu: Ex = [x2] • Với tín hiệu cĩ thời hạn hữu hạn ∫= 2 1 )(2 t t x dttxE • Và tín hiệu cĩ thời hạn vơ hạn ∫ +∞ ∞− = dttxE x )(2 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 103 d. Cơng suất trung bình của tín hiệu. • Với tín hiệu cĩ thời hạn hữu hạn: T x tt dttx P t t x ][ )( 12 2 2 1 = − = ∫ • Với các tín hiệu cĩ thời hạn vơ hạn: ∫ + − ∞→ = T T Tx dttx T P )( 2 1lim 2 • Với tín hiệu tuần hồn, chu kỳ T: ∫= 2 1 )(1 2 t t x dttxT P Câu 2.2: Tín hiệu phân bố được dùng trong những trường hợp nào? Trả lời: • Phân bố được dùng như một mơ hính tốn học cho một loại tín hiệu nào đĩ. • Phân bố được dùng để mơ tả các phép tốn tác động lên tín hiệu ví dụ như phép rời rạc tín hiệu hay lặp tuần hồn tín hiệu • Phân bố được dùng để mơ tả phổ của tín hiệu trong trừơng hợp tín hiệu khơng cĩ phổ Fourier thơng thường. Ví dụ như bước nhảy đơn vị, tín hiệu tuần hồn và nhiều tín hiệu cĩ năng lượng khơng xác định Câu 2.3: ðịnh nghĩa và tính chất của phân bố Delta Diract? Trả lời: • ðịnh nghĩa: 0 , t ≠ 0 δ (t) = ∞ , t = 0 và ∫ ∞ ∞− = 1)( dttδ • Tính chất: 1) Tính chất chẵn: δ(t) = δ(-t) 2) Tính chất rời rạc. x(t) δ(t) = x(0) δ(t) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 104 x(t) δ(t- t0) = x(t0) δ(t-t0) 3) Tính chất lặp : x(t)* δ(t) = x(t) x(t)* δ(t-t0) = x(t-t0) Câu 2.4: ðịnh nghĩa và tính chất của phân bố lược? Trả lời: • ðịnh nghĩa: x(t) = ∑ ∞ −∞= −=      n nTt T tIII T )(1 δ • Tính chất: 1) Tính chất chẵn: ||| (t ) = ||| (-t ) 2) Tính chất rời rạc: ∑∑ ∞ −∞= ∞ −∞= −=−=      nn nTtnTxnTttx T tIII T tx )()()().(1).( δδ 3) Tính chất lặp tuần hồn: ∑∑ ∞ −∞= ∞ −∞= −=−=      nn nTtxnTttx T tIII T tx )()(*)(1*)( δ Câu 2.5: Khái niệm, tính chất hàm tương quan và tự tương quan của tín hiệu? Ý nghĩa của hàm tự tương quan? Trả lời: 1) Hàm tương quan của tín hiệu năng lượng: • Cho hai tín hiệu năng lượng x(t), y(t) Hàm tương quan chéo: * * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xy yx x t y t dt x t y t dt y t x t dt y t x t dt ϕ τ τ τ ϕ τ τ τ ∞ ∞ −∞ −∞ ∞ ∞ −∞ −∞ = − = + = − = + ∫ ∫ ∫ ∫ Hàm tự tương quan: * *( ) ( ) ( ) ( ) ( )xx x t x t dt x t x t dtϕ τ τ τ ∞ ∞ −∞ −∞ = − = +∫ ∫ • Tính chất: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 105 *( ) ( )xy xyϕ τ ϕ τ= − *( ) ( )xx xxϕ τ ϕ τ= − Nếu x(t) là hàm thực  xxϕ : hàm chẵn 2(0) ( )xx xx t dt Eϕ ∞ −∞ = =∫  Năng lượng tín hiệu chính bằng giá trịhàm tự tương quan tại 0τ = 2) Hàm tương quan của tín hiệu cơng suất: a) Tín hiệu tuần hồn • Cho hai tín hiệu tuần hồn x(t), y(t) Hàm tương quan chéo: 0 0 0 0 0 0 0 0 * * * * 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t T t T xy t t t T t T yx t t x t y t dt x t y t dt T T y t x t dt y t x t dt T T ϕ τ τ τ ϕ τ τ τ + + + + = − = + = − = + ∫ ∫ ∫ ∫ Hàm tự tương quan: 0 0 0 0 * *1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t T t T xx t t x t x t dt x t x t dt T T ϕ τ τ τ + + = − = +∫ ∫ • Tính chất: * * ( ) ( ) ( ) ( ) xy yx xx xx ϕ τ ϕ τ ϕ τ ϕ τ = − = − Nếu x(t) là hàm thực  xxϕ : hàm chẵn ( ) (0) (0) xx xx x xxP ϕ τ ϕ ϕ ≤ =  Cơng suất của tín hiệu tuần hồnchính bằng giá trị hàm tự tương quan tại 0τ = b) Tín hiệu cĩ cơng suất trung bình hữu hạn: • Cho hai tín hiệu x(t), y(t) Hàm tương quan chéo: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 106 * * * * 1 1( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) 2 2 1 1( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) 2 2 T T xy T T T T T T yx T T T T x t y t dt x t y t dt T T y t x t dt y t x t dt T T ϕ τ τ τ ϕ τ τ τ →∞ →∞ − − →∞ →∞ − − = − = + = − = + ∫ ∫ ∫ ∫ • Hàm tự tương quan: * *1 1( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) 2 2 T T xx T T T T x t x t dt x t x t dt T T ϕ τ τ τ →∞ →∞ − − = − = +∫ ∫
Ý nghĩa: -Hàm tự tương quan: thể hiện sự tương quan (phụ thuộc) giữa các giá trị ở các thời điểm khác nhau của một quá trình ngẫu nhiên (R(x1, x2, t1, t2)). -Hàm tương quan (hay tương quan chéo): thể hiện sự tương quan giữa các giá trị của hai quá trình ngẫu nhiên ở các thời điểm khác nhau (R(x1, x2, t1, t2)). Khi R=0 thì điều đĩ cĩ nghĩa là các giá trị ở các thời điểm tương ứng là khơng tương quan (độc lập thống kê) Câu 2.6: Cĩ bao nhiêu cách tính Px, Ex, trình bày cụ thể ? Trả lời: • Cĩ 3 cách tính Ex: Ex = [ ] Ex= Φ(ω)d(ω). • 3 cách tính Px: Px= Px =Ψxx(0) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 107 Px = Ψ(ω)d(ω) Câu 2.7: Tín hiệu trực giao được hiểu như thế nào? Trả lời: Hai tín hiệu X(t) và Y(t) được gọi là trực giao với nhau trên [t1,t2] khi tích vơ hướng của chúng bằng khơng. =0 Câu 2.8: Ưu điểm của phân tích tín hiệu so với phân tích thời gian, phân tích tương quan, phân tích thống kê? Trả lời: • Sử dụng để phân tích nhiều loại tín hiệu: tín hiệu xác định, tín hiệu ngẫu nhiên • Cơ sở lý thuyết được phân tích đầy đủ • Cĩ mối liên hệ với các phương pháp khác như phân tích thời gian, phân tích tương quan.. • Cĩ biểu diễn vật lý rõ ràng 3. Chương 3: Phân tích miền tần số Câu 3.1: ðịnh nghĩa bề rộng phổ? Phân loại tín hiệu dựa vào bề rộng phổ? Trả lời: • Bề rộng phổ của tín hiệu là dải tần số (dương hoặc âm) tập tung cơng suất của tín hiệu. • Ký hiệu: B, xác định theo cơng thức: 2 1B f f= − Trong đĩ: 1 2 20 , :f f f≤ < tần số giới hạn trên của tín hiệu. • Dựa vào bề rơng phổ cĩ thể phân loại tín hiệu:  Tín hiệu tần số thấp.  Tín hiệu tần số cao.  Tín hiệu dải hẹp.  Tín hiệu dải rộng Câu 3.2: ðịnh nghĩa và tính chất của phổ? Trả lời: • ðịnh nghĩa: (Biến đổi thuận) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 108 1 x(t) ( ) 2 j tX e dωω ω pi ∞ −∞ = ∫ (Biến đổi ngược) X (ω) được gọi là phổ của tín hiệu x(t). Ký hiệu: x(t) X( ) F ω↔ X (ω) là phổ của một hàm phức  phân tích ra thành các thành phần ( )( ) ( ) jX X e ϕ ωω ω= ( ) ( ) ( )X P jQω ω ω= + X (ω): phổ biên độ P (ω): phổ thực ( )ϕ ω : phổ pha Q (ω): phổ ảo • Tính chất: 1) Tính chất chẵn lẻ: Nếu x(t) là tín hiệu thực, thì: Phổ thực là hàm chẵn : P(ω) = P(-ω) phổ ảo là hàm lẻ: Q(ω) = Q(-ω) Và, phổ biên độ là hàm chẵn: X(ω)=X(-ω) phổ pha là hàm lẻ: ϕ(ω)= ϕ (-ω) 2) Tính chất tuyến tính: Nếu : x(t) ↔x(ω), y(t) ↔y(ω) Thì ax(t) + by(t) ↔ bx(t) + ay(t) 3) Tính chất đối ngẫu: ( ) ( ) ( ) 2 ( )x t X X t xω pi ω↔ ⇒ ↔ − 4) Tính chất thay đổi thang đo: ( ) ( ) ( ) ( ); 0;tx t X x a X a a a ω ω↔ ⇒ ↔ ≠ 5) Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian: 0 0( ) ( ) ( ) ( ) j tx t X x t t X e ωω ω −↔ ⇒ − ↔ 6) Tính chất dịch chuyển trong miền tần số: 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) { j t j t x t e X x t e X x t X ω ω ω ω ω ω ω − ↔ − ↔ + ↔ ⇒ Tính chất điều chế: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 109 0 0 0 0 0 0 1( )cos( ) [ ( ) ( )] 2 1( )sin( ) [ ( ) ( )] 2 x t t X X x t t X Xj ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ↔ − + + ↔ − − + Câu 3.3: Phổ của tín hiệu tuần hồn cĩ dạng gì? Cách xác định Xn trong phổ của tín hiệu tuần hồn? Trả lời: • Phổ của tín hiệu tuần hồn cĩ dạng • Xác định Xn trong phổ của tín hiệu tuần hồn  Cách 1: Sử dụng cơng thức 0 0 0 1 ( ) t T jn t n t X x t e dt T ω + − = ∫  Cách 2: Xét tín hiệu XT(t) trong một chu kỳ T,t[t0,t0+T] Xác định XT()dung biến đổi Fourier cho Xt(t) 0( )n T nX X T ω = 4. Chương 4: Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính Câu 4.1: ðịnh nghĩa và tính chất và ý nghĩa của tích chập? Trả lời: • ðịnh nghĩa: Tích chập giữa hai tín hiệu x(t) và y(t), ký hiệu: x(t)*y(t), được xác định như sau: • Tính chất: 1. Tính chất giao hốn: 2. Tính chất kết hợp: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 110 3. Tính chất phân phối: 4. Nhân với hằng số: 5. Liên hệ với hàm tương quan: • Ý nghĩa: Tích chập giúp xác định tác đơng của hệ thống lên tín hiệu ngõ vào .Nghĩa là nĩ giúp xác định tín hiệu ngõ ra của hệ thống LTI khi biết tín hiệu ngõ vào và đáp ứng xung của hệ thống. Câu 4.2: ðịnh nghĩa hệ thống bất biến LTI? Trả lời: Hệ thống bất biến LTI là hệ thống thoả mãn đồng thời tính chất tuyến tính và bất biến. • Tính chất tuyến tính: Nếu: x1(t)  y1(t) X2(t) y2(t) Thì: • Tính chất bất biến: Nếu: x(t)  y(t) Thì: x(t – t0)  y(t - t0) Câu 4.3: Biểu thức quan hệ các đặc trưng ngõ vào – ngõ ra của mạch tuyến tính? Trả lời: Hệ thống Bất biến Input Out put Hệ thống Tuyến tính Input Out put Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 111 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x t y t X Y h tInput Output Hω ωω → → Trong miền thời gian: y(t)=h(t)*x(t) Trong miền tần số: ( ) ( ) ( )Y H Xω ω ω= 5. Chương 5: Tín hiệu điều chế Trả lời: Câu 5.1: ðiều chế là gì? Mục đích điều chế? Tầm quan trọng của điều chế tín hiệu trong hệ thống thơng tin? Trả lời: • ðiều chế là quá trình ánh xạ tin tức vào sĩng mang bằng cách thay đổi thơng số của sĩng mang (biên độ, tần số hay pha) theo tin tức ðiều chế đĩng vai trị rất quan trọng khơng thể thiếu trong hệ thống thơng tin • Mục đích: 1) Tạo ra tín hiệu phù hợp với kênh truyền. ðể cĩ thể bức xạ tín hiệu vào khơng gian dưới dạng sĩng điện từ. 2) Cho phép tạo nhiều kênh truyền. và sử dụng hữu hiệu kênh truyền. 3) Tăng khả năng chống nhiễu cho hệ thống thơng tin • Vị trí của điều chế trong hệ thống thơng tin: Câu 5.2: Phân loại các phương pháp điều chế tín hiệu? Nguồn tin Biến đổi tin tức –Tín hiệu Máy phát - ðiều chế - Khếch đại - anten Kênh truyền Nhận tin Biến đổi tín hiệu, tin tức Máy thu: Khuếch đại Giải điều chế Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 112 Trả lời: Cĩ 2 phương pháp điều chế tín hiệu là điều chế xung và điều chế liên tục • Trong các hệ thống điều chế liên tục, tin tức sẽ tác động làm thay đổi các thơng số của sĩng mang điều hồ như: biên độ, tần số và gĩc pha. Sĩng mang cĩ các thơng số thay đổi ngẫu nhiên theo tin tức được gọi là tín hiệu bị điều chế – tín hiệu điều chế. • Trong các hệ thống điều chế xung, tin tức tác động làm thay đổi các thơng số của dãy xung như: biên độ, chu kỳ (vị trí) và độ rộng. Dãy xung vuơng gĩc tuần hồn cĩ các thơng số thay đổi ngẫu nhiên theo tin tức được gọi tín hiệu bị điều chế – tín hiệu điều chế. Các hệ thống điều chế Liên tục Xung Biên độ Góc Tương tự Số AM AM -SC SSB -SC SSB VSB PM FM PAM PD M PPM PC M D elta Câu 5.3: Sĩng mang là gì? Trong thực tế người ta thường dùg mấy loại sĩng mang? Trả lời: • Trong hệ thống điều chế xung: sĩng mang là các dãy xung vuơng gĩc tuần hồn, tin tức sẽ làm thay đổi các thơng số của nĩ là biên độ, độ rộng và vị trí xung. • Trong thực tế thì người ta thường dùng hai loại sĩng mang là dao động điều hịa cao tần hoặc các dãy xung. Câu 5.4: Tại sao lại phải điều chế tín hiệu trước khi truyền đi xa? Trả lời: Tin tức thường cĩ tần số thấp, khơng thể truyền đi xa được. ðể truyền đi xa, người ta phải tìm cách ghép nĩ với tín hiệu cĩ tần số cao, gọi là sĩng mang. Quá trình này gọi là điều chế tín hiệu cao tần. Câu 5.5: Sự khác nhau khi điều chế tín hiệu AM, FM, PM? Trả lời: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 113 ðiều chế tín hiêu AM, FM, PM đều là loại điều chế tương tự nhằm mục đích là điêu chế tín hiệu thơng tin vào sĩng cao tần để cĩ thể chuyển tín hiệu thơng tin đi xa. Ba loại điều chế này cĩ các đặc điểm: • Giống nhau: đều chuyển phổ của tín hiêu thơng tin vào sĩng mang cao tần để truyền đi. • Khác nhau: Khi điều chế tín hiệu:  AM thì tín hiệu thơng tin sẽ được điều chế vào biên độ của sĩng mang hay nĩi đúng hơn là nĩ làm thay đổi biên độ của sĩng mang.  FM thì tín hiệu thơng tin sẽ được điêu chế vào tần số của sĩng mang.  PM thì tín hiệu thơng tin sẽ được điều chế vào pha của sĩng mang. Câu 5.6: Ưu và nhược điểm của sĩng FM? Trả lời: • Sĩng FM cĩ nhiều ưu điểm về mặt tần số, dải tần âm thanh sau khi tách sĩng điều tần cĩ chất lượng rất tốt, cho âm thanh trung thực và cĩ thể truyền âm thanh Stereo, sĩng FM ít bị can nhiễu hơn sĩ với sĩng AM. • Nhược điểm của sĩng FM là cự ly truyền sĩng ngắn, chỉ truyền được cự ly từ vài chục đến vài trăm Km, do đĩ sĩng FM thường được sử dụng làm sĩng phát thanh trên các địa phương. Câu 5.7: Tại sao PM dải hẹp điều hịa tương đương với AM? FM và PM cĩ thể hốn đổi cho nhau được khơng? Tại sao? Trả lời: Dạng tín hiệu AM: yAM(t)=[A+x(t)]cosΩt Quan hệ trong miền tần số Dạng tín hiệu số PM dải hẹp: ]sin.[cos)( ttXSinktYtY pPM Ω−Ω= ω = ])cos(2 1)cos( 2 1[cos tXktXktY pp ωω +Ω+−Ω−Ω Quan hệ miền tần số: Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 114 Ta thấy tín hiệu PM dải hẹp tương đương với tín hiệu AM cĩ độ sâu điều chế m = kpX, nĩ chính bằng độ lệch pha của tín hiệu PM. Sự khác nhau chỉ ở chỗ, pha của dải dưới của tín hiệu PM dải hẹp khác pha của dải dưới tín hiệu AM một gĩc pi. Câu 5.8: Sự khác nhau giữa tín hiệu PM và FM? Trả lời: Tín hiệu Tín hiệu FM Tín hiệu PM 1. Pha tức thời tỷ lệ với tích phân của tín hiệu Pha tức thời tỷ lệ trực tiếp vào x(t) 2. Tần số tỷ lệ trực tiếp vào x(t) Tần số tỷ lệ với đạo hàm của x(t) 3. Tín hiêu tin tức làm biến đổi tần số tức thời  biến đổi pha tức thời Tín hiệu tin tức biến đổi  pha tức thời biến đổi  tần số tức thời biến đổi 4. ðược điều chế bởi tín hiệu x(t) ðược điều chế bởi ( )x t dt∫ Câu 5.9: Tại sao gọi biểu thức 2x(t)cos(ωot) ↔ X(ω-ωo)+X(ω+ωo) là biểu thức điều chế? Trả lời: Bởi vì trong điều chế biên độ thì ngườI ta giử nguyên θ(t) nên sĩng mang sau điều chế cĩ dạng y(t)=Y(t)cos(ωot+ϕ) Câu 5.10: Trong điều chế tương tự thế nào là điều biên, điều pha? Trả lời: Trong điều chế tương tự: • Gọi là điều biên khi ta cho pha tức thời của sĩng mang điều chế giữ nguyên. • Gọi là điều pha khi ta cho biên độ tức thời trong sĩng mang điều chế giữ Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 115 nguyên  Sĩng mang ban đầu y(t)=Ycos(Ωt+ϕ)  Sĩng mang sau điều chế y(t)=Y(t)cos(θ(t)) Câu 5.11: Sự khác nhau căn bản giữa điều chế liên tục và điều chế xung? Trả lời: Sự khác nhau căn bản giữa điều chế liên tục và điều chế xung là ở chỗ: • Hệ thống điều chế liên tục tin tức được truyền đi liên tục theo thời gian . • Hệ thống điều chế xung, tín hiệu tin tức chỉ được truyền trong khoảng thời gian cĩ xung. Câu 5.12: Mối quan hệ giữa hệ thống FM và PM? Ưu điểm của hai hệ thống so với AM Trả lời: • Mối quan hệ: Khi cĩ bộ điều chế FM thì ta cĩ thể tạo ra tín hiệu PM và ngược lại. • Ưu điểm:  Khả năng chống nhiễu cao hơn AM  Băng thơng tín hiệu PM và FM rơng hơn nhiều so với AM ( )dx t dt Bộ điều chế FM ( )x t dt∫ Bộ điều chế PM x(t) x(t) YFM (t) YPM (t)