Bài giảng Logic mờ và lập luận xấp xỉ

47 VKem (Có) = (3/3,0/3) = (1,0) VKem (Không) = (3/5,2/5) Nhƣ vậy thuộc tính m u tóc có số vector đơn vị nhiều nhất nên sẽ đƣợc chọn để phân hoạch. Sau khi phân hoạch theo m u tóc xong, chỉ có phân hoạch theo tóc v ng (Pv ng) l còn chứa những ngƣời cháy nắng v không cháy nắng nên ta sẽ tiếp tục phân hoạch tập n y. Ta sẽ thực hiện thao tác tính vector đặc trƣng tƣơng tự đối với các thuộc tính còn lại (chiều cao, cân nặng, dùng kem). Trong phân hoạch Pv ng, tập dữ liệu của chúng ta còn lại là : Tên Ch.Cao Cân Nặng Dùng kem? Kết quả Sarah T.Bình Nhẹ Không Cháy Dana Cao T.Bình Có Không Annie Thấp T.Bình Không Cháy Kartie Thấp Nhẹ Có Không VC.Cao(Cao) = (0/1,1/1) = (0,1) VC.Cao(T.B) = (1/1,0/1) = (1,0) VC.Cao(Thấp) = (1/2,1/2) VC.Nặng (Nhẹ) = (1/2,1/2) VC.Nặng (T.B) = (1/2,1/2) VC.Nặng (Nặng) = (0,0) VKem (Có) = (0/2,2/2) = (0,1) 48 VKem (Không) = (2/2,0/2) = (1,0) 2 thuộc tính dùmg kem v chiều cao đều có 2 vector đơn vị. Tuy nhiên, số phân hoạch của thuộc tính dùng kem l ít hơn nên ta chọn phân hoạch theo thuộc tính dùng kem. Bài tập chương 5: B i 1: Nêu ra các 5 ví dụ ứng dụng máy học trong thực tế. B i 2: Thu thập dữ liệu cho một hệ dự báo tăng giảm một chỉ số chứng khoán. Xây dựng cây định danh v đƣa ra tập luật cho hệ trên. B i 3: Thu thập dữ liệu cho một hệ dự báo đối với sinh viên dự thi tuyển sinh đại học. Xây dựng cây định danh v đƣa ra tập luật cho hệ trên. 49 Chương 6: Logic mờ và lập luận xấp xỉ 6.1. Biểu diễn tri thức bằng LOGIC VỊ TỪ. CSTT(knowlegde) = Cơ sở sự kiện, Cơ sở luật Các sự kiện(Fact) đƣợc mô tả bởi Vị từ(Predicate). Mỗi vị từ l một phát biểu, quan sát về đối tƣợng m ta đang xét. F={p(t1,t2….tn)/p vị từ} p: Tên vị từ ti: hạng thức( tẻm) có thể l một biến, mộthằng, hoặc l một h m(rất quan trọng) VD: Ai cũng có ke yêu ngƣời ghét. ….. Luật( Rule) Mọi tri thức chuyên môn đều đƣợc biểu diễn bằng mệnh đề.: Nếu…..thì…. p1(t1….tk)……..pn(u1…..un) suy ra q(v1….vm) trong đó: pi, q: Tên vị từ ti, u, v: các hạng thức Câu(clause) ……l một câu v tƣơng ứng với một luật có dạng nhƣ ở trên 6.2. Một số ví dụ Bài toán chở đồ vật qua sông. Coa một con sói, một con dê v mọt chiếc bắp cải muốn qua sông. Nhƣng chỉ só một bác lái đò. L m thế n o dể bác lái đò có thể chở đƣợc các vật trên qua sông an to n. Thông tin về tình huống (Do ngƣời sử dụng) Tri thức về lĩnh vực chuyên môn (Do chuyên gia) Cung cấp qua phiên hỏi Có qua phiên thu nạp tri thức 50 Biết rằng Sói ăn thịt dê nếu chỉ có hai con một mình, dê ăn bắp cải nếu nhƣ không có sói ở đó. ……… Biểu diễn: -Vị trí :vt(LĐ,S,D,B) -An toàn: at(LĐ,S,D,B) -Vị trí xuất phát, đến : ql(Đ1, Đ2) Ta có mô tả nhƣ sau: 1. vt(b,b,b,b) 2. dd(b,n) 3. dd(n,b) 4. vt(LD,S,D,B)  dd at(LD,LD’)  at(LD’,S,D,B)  vt(LD’,S,D,B) 5. vt(X,X,D,B)  dd(X,X’)  at(X,X’,D,B)  vt(X’,X,D,B) 6. vt(X,S,X,B)  dd(X,X’)  at(X,X’,B,S)  vt(X’,X’,B,S) 7. vt(X,S,X,D)  dd(X,X’)  at(X,X’,D,S)  vt(X’,X’,D,S) 8. at(X S X B) 9. dd(X X’)  at(X X X’ X) Tóm lại ta thấy đây chỉ l luật v sự kiện chứ không phải tri thức chuyên gia 6.3. Cơ chế suy diễn SUY DIỄN: +Suy diễn tiến( Modus Ponens, Modus Tollens) +Suy diễn lùi( Modus Ponens, Modus Tollens) Sói Dê Bắp cải Bờ bắc Lái đò Bờ nam 51 Ví dụ: 1. membership( x1, [x1:-] ) l danh sách có hai phần tử với: +) x l phần tử đầu +)- l mô tả các phần còn lại 2. membership( x2, [-:y] ) :- membership (x2, y) Goal: membership(1, [ 1,2,3]): :- membership (1, [1,2,3]) Chú ý: Trong Prolog áp dụng suy diễn lùi với: luật theo chỉ số min v sự kiện từ trái qua phải Từ giả thiết v áp dụng phƣơng pháp suy diễn lùi ta có quá trình suy diễn nhƣ sau: 3. :-mb(x, [1,2,3]) 4. :- {x/x1, 1/x1} (3,1) nên x=1 5. :-mb(x,[2,3] {x/x2 ; 2,3/x1} (3,2) 6. :- {x/x3; 2/x} (5,1)nên x=2 7. :-mb(x,[3]) {x/x4; 3/x4} (5,2) 8. :- {3/x} (7,1) nên x=3 9. :--mb(x,[]) (7,2) 10. fail (9,1) 11. fail (9,2) p qp  p qp    :p p:q q q q:- Rule Clause Prolog rule 52 6.4. Biểu diễn tri thức bằng logic mờ và suy diễn 6.4.1. Tập mờ( Fuzzy set) Trở lại với các kiểu định nghĩa về tập hợp (set) . Chúng ta đã biết l có hai kiểu định nghĩa tập hợp: 1- Phƣơng pháp lệt kê tất cả các phần tử thuộc tập hợp đó. Ví dụ tập số nguyên nhỏ hơn 10 l tập: N=1,2,3,4,5,6,7,8,9 2- Phƣơng pháp mô tả thông qua vị từ đặc trƣng( characteurstic predicate) PA(x) = 1 nếu x  A 0 nếu x  A PA: U  {0,1} X  U  PA(x) Trực quan Trừu tượng A  B PA  PB A  B PA  PB A \B PA  PB A =B PA  PB Mở rộng:  1,0~  A  :x 1)(0 ~  x A  Vậy khi có tập mờ A ~ : thì )(~ x A  gọi l độ thuộc của x v o A ~ H m thuộc: l h m do ngƣời quan sát cung cấp (subjective opinon) Mờ hoá: Với mọi mọi giá trị ngôn ngữ ta gán một tập mờ VD : Tuổi = “Trạc 30” Tuổi = A ~ 53 )(~ x A  +) 0 với x  (0,25) +) 1 với x  (26,32) +) 0,7 với x  (33,38) +) 0,2 với x  (39,45) +) 0 với x> 45 6.4.2. Các phép toán trên tập mờ: Cho tập nền ( tập vũ trụ ) U ( Universer Set) Một tập mờ A ~ trên U đƣợc một mô tả bởi h m thuộc ( mebership function)  1,0:A U S= {x/ 0)( xA } Tập giá đỡ K={x/ 1)( xA } Tập core    AxA / Một số dạng thƣờng gặp: Dạng 1: )(xA +) 0 nếu x<a A  U 1 a b c 54 +)  x nếu a  x  b +)  x nếu b  x  c +) 0 nếu x>c A ~  (a, b, c) Dạng 2 A ~ = (a, b, c, d) Tập mờ A ~ không phải l tập theo nghĩa thông thƣờng nên quan niệm A ~ phải định nghĩa theo h m thuộc. Do đó không biểu diễn bằng biểu đồ Ven m biểu biểu diễn bằng đồ thị Hợp của các tập mờ Cho hai tập mờ A, B với A và B l hai h m thuộc tƣơng ứng Từ đó ta xây dựng 1). BA ~~   C ~   )()( xx BAC  max( )();(A xx B ) Số mờ a b c d 55 Chú thích: lấy tất cả phần trên của đồ thị Khi đó hợp của hai tập mờ l một tập rõ 2). CBA ~~~    )()( xx BAC  min ( )();(A xx B ) Chú thích: Bây giờ ta lấy to n bộ phần dƣới. 3). Phần bù: A ~ với )(A x khi đó phần bù l : A ~ +) A ~ có h m thuộc: )(1)( A xx A  4). Hiệu hai tập hợp: +) BABA ~~~ \ ~  5). Hai tập mờ bằng nhau: )()(: ~~ xxxBA BABA   Các tính chất: 1. Tính giao hoán ABBA ABBA ~~~~ ~~~~   2. Tính kết hợp : )C ~ )B ~ (A ~ C ~ )B ~ A ~ (  )C ~ )B ~ (A ~ C ~ )B ~ A ~ (  3. Tính lũy đẳng : A ~ A ~ A ~  A ~ A ~ A ~  4. A ~ A ~ )B ~ A ~ (  56 A ~ A ~ )B ~ A ~ (  5. Tính phân phối : )C ~ A ~ ()B ~ A ~ ()C ~ B ~ (A ~  )C ~ A ~ ()B ~ A ~ ()C ~ B ~ (A ~  6. Tính chất khác :  ~~A~  u~u~A ~  7. u~ ~   ~ u~  8. A~A~ uAA ~ ~~  9. B ~ A ~ B ~ A ~  Ví dụ : 0.4)} (d, 0.3), (c, 0.2), (b, 0.1), {(a,A ~ 0.6)} (d, 0.7), (c, 0.8), (b, 0.9), {(a,A ~ 0.6)} (d, 0.7), (c, 0.8), (b, 0.9), (a, 0.4), (d, 0.3), (c, 0.2), (b, 0.1, (a, { A  ~ A ~ Nhận xét : - L. Zadel (max, min, 1-) *) MỞ RỘNG PHÉP TOÁN TẬP MỜ - ))x(),x((s)x( BABA    Hàm s là t – conorm : s : [0, 1] x [0, 1] → [0, 1] - ))x(),x((t)x( BABA     Hàm t là t – norm : s : [0, 1] x [0, 1] → [0, 1] - Hàm t – conorm thỏa mãn các tính chất : + s(x, y) = s(y, x) + s(s(x, y), z) = s(x, s(y, z)) +      x),x(s ),x(s 0 11 - Hàm t – norm thỏa mãn các tính chất : + t(x, y) = t(y, x) + t(s(x, y), z) = t(x, s(y, z)) +      00 1 ),x(t x),x(t Ví dụ : s(x, y) = x + y - xy