Ảnh hưởng của hiệu ứng phi điều hòa lên sự thay đổi hằng số mạng của màng mỏng kim loại cấu trúc tinh thể lập phương - Cao Huy Phương

58 Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Ảnh hưởng của hiệu ứng PHI ĐIỀU HÒA lên sự thay đổi hằng số mạng của màng mỏng kim loại cấu trúc tinh thể lập phương Cao huy Phương, nguyễn hữu hùng, Lê Quang Khải Trường Đại học Hùng Vương TÓM TẮT Các dao động phi điều hòa của nguyên tử hay iôn nút mạng là nguyên nhân gây ra nhiều hiện tượng nhiệt động trong vật liệu cấu trúc tinh thể. Đối với màng mỏng kim loại có cấu trúc tinh thể, sử dụng phương pháp thống kê mô men, trong gần đúng mô men bậc bốn, chúng tôi có thể chỉ ra sự thay đổi hằng số mạng của màng mỏng kim loại cấu trúc tinh thể lập phương quyết định bởi hiệu ứng phi điều hòa. Sự tăng nhiệt độ làm tăng dao động phi điều hòa, dẫn tới làm thay đổi hằng số mạng của màng mỏng. Từ khóa: Hiệu ứng phi điều hòa, dao động phi điều hòa, phương pháp thống kê mô men, màng mỏng kim loại, tinh thể lập phương. Nhận bài ngày 05/12/2017, Phản biện xong ngày 28/12/2017, Duyệt đăng ngày 29/12/2017 1. Đặt vấn đề Sự phát triển của khoa học công nghệ vật liệu đã và đang là vấn đề then chốt để công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước, trong đó màng mỏng là một loại vật liệu quan trọng, góp phần không nhỏ cho chiến lược phát triển khoa học và công nghệ vật liệu� Màng mỏng thường có cấu trúc tinh thể với sự sắp xếp tuần hoàn có trật tự các nguyên tử, phân tử ở nút mạng tạo thành các cấu trúc mạng tinh thể khác nhau, trong số đó, dạng cấu trúc lập phương là thường gặp� Các hạt (nguyên tử, ion��) không đứng yên ở các nút mạng mà dao động xung quanh vị trí nút mạng, các dao động đó là các dao động phi điều hòa� Thế năng tương tác giữa các hạt là hàm của độ dời ( ) i i u Rµ và có thể khai triển theo độ dời: 1 1 1 ( ) 0 ... 1 1 2 ... 1 ( .... ) ( )..... ( ) ! n n n s n n n n R R U U D R R u R u R n µ µ µ µ= = +∑ ∑ (1) Trong đó: 1 2, ,..., nR R R là vị trí các nút mạng, 1 ( ) ... 1( .... )n n nD R Rµ µ là đạo hàm riêng của thế năng theo độ dời tại các nút mạng, 0U là thế năng của hệ ở vị trí cân bằng� Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017 59 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trong khai triển thế năng, không thể chỉ giữ s ở giá trị 2s = mà lấy giá trị bậc cao hơn 3,4....s = Dao động của các hạt ở nút mạng không còn điều hòa mà trở thành dao động phi điều hòa và các hiệu ứng tương ứng trong tinh thể gọi là hiệu ứng phi điều hòa� Nghiên cứu về hiệu ứng phi điều hòa sẽ giúp giải thích nhiều tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại� Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng phương pháp thống kê mô men [1,2,5], tính trong gần đúng đến mô men bậc bốn để nghiên cứu sự ảnh hưởng của dao động phi điều hòa lên hằng số mạng của màng mỏng kim loại cấu trúc tinh thể lập phương� 2. Thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong màng mỏng kim loại Xét một màng mỏng kim loại có *n lớp với bề dày d� Giả sử hệ gồm N nguyên tử với *n lớp và số nguyên tử trên mỗi lớp bằng nhau và bằng LN � Khi đó: * LN n N= và * L Nn . N = Trong gần đúng 2 quả cầu phối vị, các nguyên tử của màng mỏng chia thành 2 lớp nguyên tử bề mặt ngoài, 2 lớp nguyên tử sát bề mặt ngoài và *n 4− lớp nguyên tử bên trong như hình 1� Gọi 1,ng ngN N và trN tương ứng là số nguyên tử ở lớp ngoài, lớp sát ngoài và lớp trong của màng mỏng này� Đối với kim loại, tương tác chủ yếu giữa các nguyên tử là tương tác cặp� Trong bán kính tác dụng của thế năng và sử dụng phương pháp quả cầu phối vị, thế năng tương tác U của hệ có thể khai triển dưới dạng: 11 1 1 1 1( ) ( ) ( ), 2 2 2 ng ngtr ng ng tr tr tr ng ng ng ng ng ngtr io i i io i i io i i i i i N NNU U U U r u r u r u= + + = ϕ + + ϕ + + ϕ +∑ ∑ ∑      (2) trong đó ir  là vectơ xác định vị trí cân bằng của hạt thứ i, iu  là vectơ xác định độ dời của hạt thứ i khỏi vị trí cân bằng, 0iϕ xác định thế năng tương tác giữa hạt thứ i và hạt thứ 0 được Hình 1. Cấu trúc tinh thể của màng mỏng 60 Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017 KHOA HỌC TỰ NHIÊN chọn làm gốc và các chỉ số lớp tr, ng1 và ng tương ứng với chỉ dẫn các lớp trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của màng mỏng� Năng lượng liên kết hay tổng thế năng tương tác cặp giữa hạt thứ i và hạt thứ 0 lớp trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của hệ có dạng: 11 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0, ( ), ( ), ( )2 2 2 ng ngtr ng ng tr tr tr ng ng ng ng ng ngtr i i i i i i i i i N NNU U U U U r U r U rϕ ϕ ϕ= + + = = =∑ ∑ ∑   (3) Bây giờ, ta sẽ tìm biểu thức độ dời đối với các nguyên tử lớp trong của màng mỏng� Trong gần đúng bậc 4 của khai triển thế năng theo độ dời nguyên tử, thế năng tương tác giữa nguyên tử thứ i và thứ 0 của hệ có dạng: ( ) ( ) 2 , 3 , , 1 2 1 6 tr tr tr tr tr tr tr trio io i i io i i itr tr i i eq tr tr tr trio i i itr tr tr i i i eq r u r u u u u u u u u u u α β α β α β α β γ α β γ α β γ ϕϕ ϕ ϕ  ∂ + = + +  ∂ ∂   ∂ + +  ∂ ∂ ∂  ∑ ∑   4 , , , 1 ... 24 tr tr tr tr trio i i i itr tr tr tr i i i i eq u u u u u u u u α β γ ηα β γ η α β γ η ϕ ∂ + +  ∂ ∂ ∂ ∂  ∑ (4) Theo [1,5], ta có: ( ) ( ) 2 20 0 ,io io i i io i i eq a a u u α β αβα β ϕ ϕ ϕ δ  ∂ = +  ∂ ∂  ( ) ( )( ) 3 3 20 0 ,io io i i i io i i i i i i eq a a a a a a u u u α β γ γ αβ β αγ α βγα β γ ϕ ϕ ϕ δ δ δ  ∂ = + + +  ∂ ∂ ∂  ( ) ( )( 4 4 30 0io io i i i i io i i i i i i i i i i eq a a a a a a a a a a u u u u α β γ η α γ βη γ β αη α β γηα β γ η ϕ ϕ ϕ δ δ δ  ∂ = + + + +  ∂ ∂ ∂ ∂  ) ( )( )20 ,i i i i i i ioa a a a a aη α βγ η β αγ η γ αβ αβ γη αγ βγ αη βγδ δ δ ϕ δ δ δ δ δ δ+ + + + + + (5) trong đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 2 12 0 0 02 3 3 2 13 0 0 0 03 4 5 10 , 1 10 , 1 1 10 , i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a a a a a a a a a a ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = = − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 3 2 14 0 0 0 0 04 5 6 7 1 6 15 150 .i i i i i i i i i i i i i a a a a a a a a ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= − + − (6) Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017 61 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trong đó, chỉ số eq được sử dụng để chỉ các đại lượng được xác định đối với hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động, αiu là độ dời của hạt thứ i theo phương , , , , , , .x y zα β γ η α β γ η= ≠ ≠ ≠ Thế năng tương tác trung bình của màng mỏng kim loại với các cấu trúc lập phương được xác định bởi: 21 1 2 4 2 0 0 0 1 23 2 tr ng ng ng tr ng tr tr tr tr tr tr tr kU U U U U U U N u u uγ γ = + + = + + + + + +   21 2 4 2 2 1 1 1 1 1 2 1 13 32 2 ng ng ng ng ng ng ng ng ng ng k k N u u u N uγ γ   + + + +    (7) trong đó 10 0, tr ngU U và 0 ngU tương ứng là tổng thế năng tương tác cặp giữa nguyên tử thứ 0 với nguyên tử thứ i thuộc lớp trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của màng mỏng và các thông số 1 2 1 1 1 2 1, , , , , , ,tr tr tr ng ng ng ng ngk k kγ γ γ γ γ được xác định bởi: 2 2 , 1 2 tr io tr i i tr eq k u α ϕ ∂ =   ∂  ∑ ( ) 4 4 1 24 2 2 , , , 1 6, , 48 48 tr tr io io tr tr i ii tr i tr i treq eq u u uα β γ ϕ ϕ γ γ β γ   ∂ ∂ = = ≠     ∂ ∂ ∂    ∑ ∑ 4 1 4 1 1 1 2 14 2 2 , 1 , 1 , 1 1 6, , 48 48 ng ng io io ng ng i ii ng i ng i ngeq eq u u uα β γ ϕ ϕ γ γ    ∂ ∂ = =      ∂ ∂ ∂    ∑ ∑ ( ) 4 4 1 24 2 2 , , , 1 6 4 12 tr tr io io tr tr tr i i tr i tr i treq eq u u uα β γ ϕ ϕ γ γ γ    ∂ ∂ = + = +     ∂ ∂ ∂      ∑ 3 3 3 2 , , , , , 1 4 ng ng io io ng ng i i ng i ng ieq eq u u uα β γ α α γ α β ϕ ϕ γ ≠     ∂ ∂ = +      ∂ ∂ ∂      ∑ (8) 3. Năng lượng tự do của màng mỏng kim loại Sử dụng (7), các năng lượng tự do đối với lớp trong và lớp sát ngoài của màng mỏng kim loại với các cấu trúc lập phương được xác định bởi [1,5] 1 2 1 4 2 2 0 0 1 0 2 0 0 3 3 tr tr tr tr tr tr tr tr a tr tr tr a trU N u d N u d γ γ γγ γ=Ψ = + Ψ + + ∫ ∫ 1 1 2 1 1 1 1 1 4 2 2 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 2 1 0 0 3 3 . ng ng ng ng ng ng ng ng a ng ng ng a ngU N u d N u d γ γ γγ γ=Ψ = +Ψ + + ∫ ∫ (9) Năng lượng tự do đối với lớp ngoài của màng mỏng kim loại với các cấu trúc lập phương trong gần đúng chuẩn điều hòa có dạng: 62 Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017 KHOA HỌC TỰ NHIÊN 0 0 ng ng ng UΨ = +Ψ (10) trong đó 10 0 0, , tr ng ngΨ Ψ Ψ lần lượt là năng lượng tự do trong gần đúng điều hòa đối với lớp trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của màng mỏng và có dạng [1, 2, 5] ( )20 3 1 trxtr tr trN x ln eθ − Ψ = + −  ( )1210 1 13 1 ngxng ng ngN x ln eθ − Ψ = + −  ( )20 3 1 ngxng ng ngN x ln e .θ − Ψ = + −  (11) Do đó, các năng lượng tự do đối với lớp trong và lớp sát ngoài của màng mỏng kim loại gần đúng có dạng: ( )20 3 1 trxtrtr tr trU N x ln eθ − Ψ ≈ + + − +  2 2 2 2 1 22 3 2 1 3 2 tr tr tr tr tr tr tr tr N x coth xx coth x k θ γ γ   + − + +      3 2 24 6 4 1 3 2 tr tr tr tr tr tr tr N x coth x( )x coth x k θ γ+ + −  ( ) ( )21 1 22 2 1 12 tr tr tr tr tr tr tr x c o th x x coth x .γ γ γ  − + + +      (12) ( )1211 0 1 13 1 ngxngng ng ngU N x ln eθ − Ψ ≈ + + − +  2 1 1 1 1 12 2 2 2 1 1 12 1 3 2 1 3 2 ng ng ng ng ng ng ng ng N x coth x x coth x k θ γ γ    + − + +       3 1 1 12 2 1 1 14 1 6 4 1 3 2 ng ng ng ng ng ng ng N x coth x ( )x coth x k θ γ  + + −  ( ) 1 121 1 1 1 2 1 1 12 2 1 12 ng ng ng ng ng ng ng x coth x ( )( x coth x )γ γ γ  − + + +   (13) Năng lượng tự do đối với lớp ngoài của màng mỏng kim loại gần đúng có dạng ( )20 3 1 ngxngng ng ngU N x ln e .θ − Ψ ≈ + + −  (14) Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017 63 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trong các biểu thức (12), (13), số hạng đầu tiên là phần đóng góp của dao động điều hòa và các số hạng còn lại là phần đóng góp của dao động phi điều hòa trong năng lượng tự do đối với lớp trong và lớp sát ngoài của màng mỏng kim loại� Các biểu thức (12), (13) và (14) giúp xác định năng lượng tự do ở nhiệt độ T theo giá trị của các đại lượng 1 2 1 1 1 2 1, , , , , , ,tr tr tr ng ng ng ng ngk k kγ γ γ γ γ ở nhiệt độ T0 (chẳng hạn T0 = 0K)� Khi nhiệt độ T0 không xa nhiệt độ T thì có thể tính gần đúng dao động của hạt xung quanh vị trí cân bằng mới (tương ứng với T0) là dao động điều hòa� Do đó, các năng lượng tự do đối với lớp trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của màng mỏng kim loại có dạng: ( )20 0 013 16 trxtr tr tr tr tr tr i i N u x ln e ,u .θ ϕ−  Ψ ≈ + + − =    ∑ (15) ( )121 1 11 1 0 1 0 013 16 ngxng ng ng ng ng ng i i N u x ln e ,u .θ ϕ−  Ψ ≈ + + − =    ∑ (16) ( )20 0 013 16 ngxng ng ng ng ng ng i i N u x ln e ,u .θ ϕ−  Ψ ≈ + + − =    ∑ (17) Năng lượng tự do của hệ được xác định bởi ( )1 1 14 2 2 ,tr tr ng ng ng ng C L tr L ng L ng CN N N TS N N N N TSψ ψ ψ ψ ψ ψΨ = + + − = − + + − (18) trong đó SC là entrôpi cấu hình, 1, ,tr ng ngψ ψ ψ tương ứng là năng lượng tự do đối với một nguyên tử lớp trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của màng mỏng kim loại� 4. Hằng số mạng của màng mỏng kim loại Trong cấu trúc tinh thể lập phương, hằng số mạng được xác định theo khoảng lân cận gần nhất giữa các nguyên tử� Ký hiệu a là khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử, b là bề dày trung bình của 2 lớp màng tương ứng và ca là hằng số mạng trung bình của màng mỏng kim loại� Đối với màng mỏng kim loại với cấu trúc lập phương tâm diện ta có liên hệ: 2 ab = , 2 2 .ca b a= = (19) Đối với màng mỏng kim loại với cấu trúc lập phương tâm khối liên hệ trở thành: 3 ab = , 2 2 3c aa b= = , (20) Ở T = 0K, giá trị khoảng lân cận gần nhất này có thể được xác định từ thực nghiệm hoặc từ điều kiện cực tiểu đối với năng lượng liên kết hoặc từ điều kiện cực tiểu đối với năng lượng tự do của màng mỏng� Điều kiện cực tiểu đối với năng lượng tự do của lớp trong cho khoảng lân cận gần nhất đối với lớp trong của màng mỏng tại nhiệt độ 0K: 64 Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017 KHOA HỌC TỰ NHIÊN ( )20 3 1 0tr tr xtr tr tr tr tr tr U x ln e a a a a ψ θ −  ∂ ∂ ∂ ∂ = + + − = ∂ ∂ ∂ ∂  (21) Giải phương trình (21) ta tìm được khoảng lân cận gần nhất ( )0tra của lớp trong của màng mỏng tại nhiệt độ 0K� Từ đó, khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử đối với lớp trong của màng mỏng ở nhiệt độ T được xác định theo độ dịch chuyển nguyên tử 0 try bởi: ( ) ( ) 00 .trtr tra T a y= + (22) Điều kiện cực tiểu đối với năng lượng tự do của lớp sát ngoài cho khoảng lân cận gần nhất đối với lớp sát ngoài của màng mỏng tại nhiệt độ 0K: ( )1 1 21 10 1 1 1 1 3 1 0ng ng xng ng ng ng ng ng xU ln e a a a a ψ θ −  ∂ ∂∂ ∂ = + + − =  ∂ ∂ ∂ ∂   (23) Từ (23), xác định được khoảng lân cận gần nhất ( )1 0nga đối với lớp sát ngoài của màng mỏng tại nhiệt độ 0K� Khi đó, khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử đối với lớp sát ngoài của màng mỏng ở nhiệt độ T được xác định theo độ dịch chuyển nguyên tử 10 ngy bởi: ( ) ( ) 11 1 00 .ngng nga T a y= + (24) Điều kiện cực tiểu đối với năng lượng tự do của lớp ngoài cho khoảng lân cận gần nhất đối với lớp ngoài của màng mỏng tại nhiệt độ 0K: ( )20 3 1 0ng ng xng ng ng ng ng ng xU ln e a a a a ψ θ −  ∂ ∂∂ ∂ = + + − =  ∂ ∂ ∂ ∂   (25) Tìm nghiệm của (25) ta thu được khoảng lân cận gần nhất ( )0nga đối với lớp ngoài của màng mỏng tại nhiệt độ 0K� Rồi ta xác định khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử đối với lớp ngoài của màng mỏng ở nhiệt độ T theo độ dịch chuyển nguyên tử 0 ngy bởi: ( ) ( ) 00 .ngng nga T a y= + (26) Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử của màng mỏng ở nhiệt độ 0K phụ thuộc vào số lớp bởi: ( ) ( ) ( ) ( ) * 1 0 * 2 0 2 0 5 0 . 1 ng ng tra a n aa n + + − = − (27) Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử của màng mỏng ở nhiệt độ T phụ thuộc vào số lớp bởi: ( ) ( ) ( ) ( )*1 * 2 2 5 . 1 ng ng tra T a T n a Ta n + + − = − (28) Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017 65 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Từ (28), chúng ta có thể xác định khoảng lân cận gần nhất rồi xác định hằng số mạng của màng mỏng kim loại ở các nhiệt độ khác nhau, để từ đó thấy được sự thay đổi hằng số mạng của màng mỏng kim loại� 5. Kết quả tính trị số và thảo luận Giữa các nguyên tử, phân tử hay iôn ở nút mạng có tương tác với nhau tạo thành thế năng tương tác của mạng tinh thể� Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng dạng thế tương tác cặp n-m [3,4] ( ) ( )              −      − = m o n o r rn r rm mn Drϕ (29) và tính gần đúng hai quả cầu phối vị� Các thông số m, n, ro, D của thế tương tác được trình bày ở bảng dưới đây� Với dạng thế m-n, cùng sự trợ giúp của phần mềm Maple, tính số các biểu thức khoảng lân cận gần nhất thu được từ phương pháp thống kê mô men, chúng tôi được kết quả biểu diễn bằng đồ thị� Từ đồ thị trong hình 2 cho thấy sự tăng lên của hằng số mạng theo nhiệt độ, màng mỏng bị giãn nở vì nhiệt� Tuy nhiên có sự khác biệt giữa các màng mỏng có bề dầy khác nhau� Khi tăng dần bề dầy màng mỏng thì giá trị hằng số mạng tăng lên, điều đó cho thấy sẽ có khoảng bề dầy mà từ đó sự nở vì nhiệt của màng mỏng không khác vật liệu khối [1,5]� Như vậy hiệu ứng kích thước có ảnh hưởng lên tính chất nhiệt động của màng mỏng� Kết quả trình bày trong hình 3 cho thấy, các kim loại khác nhau thì chịu ảnh hưởng của nhiệt độ khác nhau, chúng thay đổi hằng số mạng khác nhau dẫn đến sự thay đổi hình dạng và kích thước khác Bảng 1. Các thông số thế tương tác cho các kim loại [3,4] Kim loại m n ro(Ao) D/KB (K) Al 4�5 12�5 2�8541 2995�6 Cu 5�5 9�0 2�5487 4125�7 Au 5�5 10�5 2�8751 4683�0 Ag 5�5 9�5 2�8760 3658�9 Hình 2. Sự phụ thuộc hằng số mạng của màng mỏng Al vào nhiệt độ 66 Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Hình 3. Hằng số mạng trong các màng mỏng cùng bề dầy của các kim loại nhau không đồng đều cho các màng mỏng kim loại khác nhau về chất liệu� Sự thay đổi nhiệt độ làm thay đổi các dao động phi điều hòa trong màng mỏng làm cho khoảng cách giữa các nguyên tử thay đổi� Tuy vậy kết quả cho thấy, sự thay đổi khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử, thể hiện qua sự thay đổi hằng số mạng, khác nhau nhiều với các kim loại khác nhau� Như vậy, đặc trưng kim loại quyết định sự nở vì nhiệt của các màng mỏng kim loại khi so sánh với ảnh hưởng của hiệu ứng kích thước� 6. Kết luận Trong màng mỏng cấu trúc tinh thể lập phương các nguyên tử, ion ở nút mạng thực hiện dao động phi điều hòa� Khi thay đổi dao động phi điều hòa này qua thay đổi nhiệt độ sẽ làm cho khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử thay đổi, tức là làm thay đổi hằng số mạng của màng mỏng kim loại� Trong nghiên cứu này, phương pháp thống kê mô men được sử dụng để nghiên cứu tính chất nhiệt động của vật liệu màng mỏng kim loại cấu trúc lập phương khi kể đến đóng góp của hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng� Kết quả đó cho thấy giá trị hằng số mạng của màng mỏng kim loại tăng lên khi tăng nhiệt độ, tức là tăng cường các dao động phi điều hòa, đó sẽ là nguyên nhân làm thay đổi hình dạng và gây biến dạng cho vật liệu� Kết quả cũng chỉ ra hiệu ứng lượng tử của hệ hai chiều cũng ảnh hưởng lên hằng số mạng của vật liệu màng mỏng� Hiệu ứng lượng tử thể hiện kết quả trong màng mỏng có bề dày nhỏ và ít thể hiện trong màng mỏng có bề dày lớn� Tài liệu tham khảo [1] Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mômen trong việc nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể lập phương tâm diện và lập phương tâm khối, Luận án Phó tiến sỹ khoa học Toán Lý, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, Hà Nội� [2] K� Masuda-Jindo, Vu Van Hung, and Pham Dinh Tam (2003), Thermodynamic quantities of metals investigated by an analytic statistical moment method, Phys. Rev. B 67, pp�094301� [3] Madomendov M� N� (1987), J. Fiz. Khimic, 61, pp�1003� [4] Magomedov M�, (2006), The calculation of the parameters of the Mie-Lennard-Jones potential, High Temperature 44 (4), pp�513-529� [5] Nguyen Tang, Vu Van Hung (1988), Thermodynamic properties of Anharmonic crystals, Phys. Stat.Sol.(b) 149, pp�551-519. Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017 67 KHOA HỌC TỰ NHIÊN SUMMARY Influence of the anharmonic effect on changing lattice constant of the metallic thin film with the cubic crystal structure Cao huy Phuong, nguyen huu hung, Le Quang Khai Hung Vuong University Inhamonic vibrations of atoms or ions around the lattice points are basic reasons that cause the thermodynamic effects for the materials with the crystal structure. Using the moment stastical method in the stastical physics, within the fourth order moment approximation, we have found out that the change of the lattice constant of the metallic thin film with the cubic crystal structure are determined by the anharmonic effect. Increasing temperature leads to the more strong anharmonic lattice vibrations that cause changing lattice constant of the metallic thin film. Keywords: Anharmonic effect, inhamonic vibration, moment stastical method, thin film, cubic crystal. SUMMARY Situation and solutions for tourism development in phu tho province nguyen minh Tuan, nguyen nhaT Dang Hung Vuong University Phu Tho, located in the North of Vietnam, is undisputed as the birthplace of the Vietnamese people thousand years ago. It is famous for an enriched system of historical, cultural architecture, archaeological, architectural, revolutionary and war resistance relics. However, in the development process, Phu Tho tourism has never been on top travel destinations for domestic and international tourists. By deeply analyzing the current situation of Phu Tho tourism and scrutinizing “An overview of the provincial tourism by 2020, a vision to 2030” plan, this article offered a number of relevant solutions to develop the local tourism industry. Keywords: Tourism, Phu Tho, develop Thực trạng và giải pháp phát triển du lịch Phú Thọ (tiếp theo trang 40)